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UNIDAD IV METODO DE RIGIDEZ METODO DE RIGIDEZ
INGª ANITA ANITA AL ALV VA SARMIENTO
METODO DE LA RIGIDEZ Recordemos el principio de Superposición. 1. CONCEPTO: En el Método de la Rigidez, nuestras incógnitas son siempre los desplazamientos en los nudos, por lo que, podemos aplicar en su metodología, la superposición de desplazamientos. Generalmente, para el cálculo de los desplazamientos globales, planteamos las ecuaciones de equilibrio. {D} = [K]-1 . {Q }
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2. PROCEDIMIENTO:
a) Planteamos el Sistema de Coordenadas globales (Q-D). b) Planteamos el Sistema de coordenadas locales (q-d). c) Planteamos el problema primario, con lo que se calcula el
vector de cargas de fijación {R} d) Planteamos el problema complementario, con lo que: {Q } = - {R} e) Cálculo de la Matriz de Rigidez [K] f)
Cálculo de los desplazamientos globales, mediante el Principio de Superposición. {Q } = [K] . {D} {D} = [K]-1 . {Q }
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g) Cálculo de los desplazamientos locales, aplicando la matriz de transformación de desplazamientos. {d} = [A] . {D}
g) Cálculo de la Matriz de transformación de fuerzas [Ā], son las fuerzas que aparecen en los extremos de barras, al dar desplazamientos
unitarios,
en
las
direcciones
de
las
coordenadas globales. h) Cálculo de las acciones finales en las barras. {q}f inal = {q} primario + {q} complementario {q} f inal = {q} primario + [Ā] . {D}
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3. PROPIEDADES DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ:
a) La Matriz de Rigidez en una matriz Simétrica. b) Los términos de la diagonal principal son positivos. c) El producto de la matriz de rigidez y flexibilidad es la matriz
unitaria. d) La matriz de rigidez es definida positiva. e) La matriz de rigidez no depende del sistema de cargas. La
matriz de rigidez depende solo de la geometría de la estructura, del material, de las condiciones de apoyo y de las propiedades de las barras.
f)
El ensamblaje de la matriz de rigidez es fácil de sistematizar.
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4. CARGAS EN BARRAS:
Todas las fuerzas y los desplazamientos correspondientes se deben medir en el sistema de coordenadas Q-D elegido para el sistema. EA=∞
¿Qué sucede si además de las cargas en los nudos hubiera también cargas en las barras?
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¿Cómo se miden las cargas en las barras en el sistema Q-D? La fuerza lateral H es la única que se puede medir en el sistema Q-D
Para superar esta aparente limitación del Método de Rigidez, es necesario definir un estado auxiliar denominada Estado Primario.
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5. ESTADO PRIMARIO:
Consiste en analizar la estructura con todas las solicitaciones externas (cargas en los nudos, en las barras, asentamiento de apoyos, etc) adicionando un grupo de restricciones denominadas {R} Medidas en el sistema Q-D hasta que los desplazamientos en los grados de libertad elegidos para el análisis sean nulos ( {D} = {0} ).
Las fuerzas {R} necesarias para impedir los desplazamientos de los nudos se denominan Cargas de fijación o Vector de Cargas de Fijación. Ver Ejemplo: ANALISIS ESTRUCTURAL
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6. ESTADO COMPLEMENTARIO:
Consiste en cargar la estructura con un sistema de cargas igual a {Q } = - {R}, esto debido a que sometemos inicialmente la estructura en el problema o estado primario.
Conocido el vector de cargas de fijación Q podemos calcular la matriz de rigidez del sistema, aplicando un desplazamiento unitario en cada una de las coordenadas, manteniendo en cada caso los demás igual a cero. Conocido el vector de cargas de fijación Q y la matriz de rigidez K, procedemos a calcular los desplazamientos reales de la estructura para las cargas aplicadas, aplicando el principio de equilibrio. {Q } = [K] . {D}
Conocidos los desplazamientos, podemos finalmente conocer las acciones mecánicas, momento flector y cortante. ANALISIS ESTRUCTURAL
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