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CAMINOS I
05
CURVAS HORIZONTALES simples y compuestas
CURVAS CIRCULARES La planta de una vía al igual que el perfil de la misma están constituidos por tramos rectos que se empalman por medio de curvas. Estas curvas deben de tener características tales como la facilidad en el trazo, económicas en su construcción y obedecer a un diseño
acorde a especificaciones técnicas.
Tipos de curvas
•
Curvas simples
•
Curvas compuestas
•
Curva reversa
•
Curva de transición
A. CLASIICACION !E CURVAS CIRCULARES CURA!
!"#$%&: Se denomina simple a la curva de un solo radio. Curva de este
tipo se designan por su radio o por su grado.
Además las defl deflex exio ione ness pue pueden den ser derechas o izqu iz quie ierd rdas as acor acorde de a la posición que ocupa la curva en el eje de la vía.
Tipos de curvas
•
Curvas simples
•
Curvas compuestas
•
Curva reversa
•
Curva de transición
A. CLASIICACION !E CURVAS CIRCULARES CURA!
!"#$%&: Se denomina simple a la curva de un solo radio. Curva de este
tipo se designan por su radio o por su grado.
Además las defl deflex exio ione ness pue pueden den ser derechas o izqu iz quie ierd rdas as acor acorde de a la posición que ocupa la curva en el eje de la vía.
A. CLASIICACION !E CURVAS CIRCULARES
CURA! CURA!
C'#$U&!( C'#$U&! (A!.
Son las formadas por una secuencia de curvas de diferente radio.
A. CLASIICACION !E CURVAS CIRCULARES
CURA! ")&R!A! ' R&&R!A!. Es una curva formada por
dos curvas que tienen sus centros en los lados opuestos de la tangente tangente común, siendo sus radios iguales o diferentes. diferentes.
A. CLASIICACION !E CURVAS CIRCULARES *&
(RA)!"C"+): esta no es circular pero sirve de transición o
unión entre la tangente y la curva circular.
".". ELE#ENTOS !E UNA CURVA SI#$LE P.C. :
Punto de inicio de la curva
P.I. :
Punto de Intersección de 2 alineaciones
consecutivas P.T. :
E :
Punto de tangencia
Distancia a externa (m)
M :
Distancia de la ordenada media (m)
R : Longitud
del radio de la curva (m)
T : Longitud de
la subtangente
(P.C a P.I. y P.I. a P.T.) (m) L : Longitud de la curva (m) L.C :
Longitud de la cuerda (m
Δ : Angulo
de delexión (!)
".". ELE#ENTOS !E UNA CURVA SI#$LE De todos estos elementos se establecen las siguientes relaciones:
Relación entre la tangente y el radio
Relación entre la curva máxima y el radio
Relación entre la mediana y el radio
Relación entre la cuerda y el radio
Relación entre la externa y el radio
Relación entre el desarrollo y el radio
Grado de curvatura
".%. E&$RESIONES 'UE RELACIONAN LOS ELE#ENTOS (EO#ETRICOS !E LA CURVA Calculo de la longitud de la subtangente ( T )
Calculo de la longitud de la curva ( L )
".%. E&$RESIONES 'UE RELACIONAN LOS LE#ENTOS (EO#ETRICOS !E LA CURVA Calculo de la ordenada media ( M ) La ordenada media M es la longitud de la ordenada comprendida entre el punto medio de la curda larga y el de la curva. En el triángulo ODA, se tiene:
De donde:
".%. E&$RESIONES 'UE RELACIONAN LOS LE#ENTOS (EO#ETRICOS !E LA CURVA Calculo de la longitud de la cuerda ( LC ) La distancia en línea recta AB desde el principio al final de la curva se le llama uerda Larga o L. En el triangulo ADO, se tiene.
De lo cual:
".%. E&$RESIONES 'UE RELACIONAN LOS LE#ENTOS (EO#ETRICOS !E LA CURVA Calculo de la longitud de externa ( E ) La distancia e!terior "E!terna# E es la distancia desde el $% al punto medio de la curva. En el &riángulo 'AO, se tiene:
De donde:
".). ESTACA!O !E LOS $UNTOS I#$ORTANTES Es el proceso por el cual se ubica las progresivas de los principales puntos de la curva. Δ V
R=100 m ! = 1"#$00 M A
D
B
: I= ! # & = 1"#$5".(1 &= ! # ) = 1"#$*(.+, -= !#)"= 1"#$$+.$35
".*. Elecci+, del radio de la curva circular.
Como una carretera debe ceñirse a la configuración del terreno, se recomienda que sean lo más grandes posibles y de número entero para facilitar el cálculo !n general, la fi"ación de los radios será tanto más acertada cuanto mayor sea la experiencia del proyectista
".-. SENTI!O !E LAS CURVAS En la planta del e/e de una carretea las curvas van en un sentido o en otro de acuerdo a esto toman el nombre de curva a la derec2a o curva a la i4uierda. Se llama curva a la derec2a cuando la curva voltea en una direccin igualmente se llama curva a la i4uierda cuando ella voltea a la i4uierda se entiende 4ue la direccin de re6erencia para considerar a 4ue lado voltea la curva es en la 4ue avana el trao. En las libretas de trao el sentido de la curva se marca con 789 o 7I9 /unto al nmero de la curva.
$LANO $LANTA $ERIL LON(ITU!INAL
CURVAS CO#$UESTAS Caso (e,eral En general, se evitará el empleo de curvas compuestas, tratando de reemplazarlas por una sola curva.
CURVAS CO#$UESTAS. Este
tipo de curvas est;n 6ormadas por una sucesin de curvas circulares de di6erente radio. El nmero de curvas circulares simples 4ue integran una curva compuesta puede ser de " 3 $ o m;s.
)os
puntos de unin de dos curvas es decir donde termina una e inicia otra se denomina !! <unto comn de curvas. El punto donde se inicia la primera curva se denomina ! > a4uel donde termina la ltima curva &.
!ada una de las curvas circulares simples 4ue 6orma la compuesta conservan sus nomenclaturas con sub?ndices de acuerdo son su sucesin. ara la curva compuesta sus tangentes se denominan &E &S la importancia de las obras de tierra.
&ambi@n se las emplea cuando la curva 2a de principiar en un punto 6i/o > terminar en otro > la longitud de las tangentes resulta desigual > en general en a4uellos casos 4ue una curva simple no podr; satis6acer las condiciones impuestas al traado.
)as curvas compuestas pueden estar 6ormadas por dos tres o m;s curvas simples de radio di6erentes. En tales casos el sistema de curva compuesta se llama de dos centros de tres centros de cuatro centros etc.
Caso E/cepcio,al En caso eBcepcional se podr; usar curvas compuestas aclarando las raones t@cnico econmicas u otras 4ue /usti6ican el empleo de dos curvas continuas de radio diverso. En tal caso > en el caso de usar la polic@ntrica de tres centros deber;n respetarse la siguientes condiciones: C El radio de una de las curvas no ser; ma>or de 1.5 veces el radio de la otra. C ara armoniar los valores del peralte > sobreanc2o de cada una de las curvas vecinas se emplear; una longitud de transicin 4ue se determinar; con la condicin indicada en &pico $0".05 Dlineamiento oriontal )a variacin del peralte se e6ectuar; dentro de la curva de radio ma>or a partir del .!.!.
CURVAS CO#$UESTAS.
%.0. ELE#ENTOS !E LA CURVAS CO#$UESTAS.
)os elementos geom@tricos 4ue caracterian cada curva circular simple se calculan en 6orma independiente en cada una de ellas utiliando las eBpresiones para curvas circulares simples >a estudiadas. ara la curva compuesta es necesario calcular la &angente )arga &) > la tangente !orta &!
).". CURVAS CO#$UESTAS !E TRES CENTROS.
CURVAS CO#$UESTAS !E TRES CENTROS.
CURVAS CO#$UESTAS Fna de )os casos de este tipo de curvas es el 6ormado por tres r;dios de longitudes di6erentes tal 4ue R1G R" G R3 > de ;ngulos de de6leBin principal "1 "" "3 respectivamente los puntos > 8 son los puntos comunes a cada par de curvas circulares o sea los dos !! de la curva compuesta . ara el c;lculo de la curva circular compuesta es necesario determinar la &angente )arga &) > la &angente !orta &!
" ="1# "" # "3
CURVAS CO#$UESTAS !E TRES CENTROS.
CURVAS CO#$UESTAS
CURVAS CO#$UESTAS
CURVAS CO#$UESTAS
".1. CURVATURA !E LAS CURVAS CIRCULARES.
ARCO 2 (RA!O
CUER!A 2 (RA!O
".1." ARCO 2 (RA!O.
".1.% SISTE#A CUER!A 2 (RA!O.
Repla,teo de curvas circulares Existen varios para el de , sin embargo el método en Perú, México y Estados Unidos es el las . a localizaci!n de una curva se hace generalmente por "ngulos de deflexi!n y cuerdas. os #ngulos de deflexi!n son los "ngulos formados por la tangente y cada una de las cuerdas $ue parten desde el P% a los diferentes puntos donde se colocaran estacas por donde pasara la curva. El "ngulo de deflexi!n total para la curva formada por la tangente y la cuerda principal ser" " &'.
A,3ulo de de4le/i+,.
A,3ulo de de4le/i+,.
A,3ulo de de4le/i+,.
A,3ulo de de4le/i+,.
A,3ulo de de4le/i+,.
En dependencia de las condiciones insitu del terreno se pueden presentar los siguientes casos)
*eplanteo desde el P% +deflexi!n z$uierda +"- o deflexi!n Derecha +"D-*eplanteo desde el P ++deflexi!n z$uierda +"- o deflexi!n Derecha +"D--
*eplanteo desde P% al PM y del P al PM. ++Deflexi!n z$uierda +"- o deflexi!n Derecha +"D--
El error de cierre permisible para el replanteo de la curva ser") /ngular 0 12 ineal 0 13 cm.
Ejemplo Para una curva circular simple se tienen los siguientes elementos) *umbo de la tangente de entrada) 4 567'3′ E *umbo de la tangente de salida) 4 18793′ E /bscisa del punto de intersecci!n de las tangentes, P) :';''6 %oordenadas del P) <33 4 , 533 E %uerda unidad) '3 m *adio de curvatura) 1=3 m %alcular los elementos geométricos de la curva> las abscisas del P% y el P> las coordenadas del P%, el P y el centro de la curva> y las deflexiones de la curva.
Solución El "ngulo de deflexi!n de la curva est" dado por la diferencia de los rumbos de los alineamientos +no siempre es as?, en este caso s? por$ue los dos est"n en el mismo cuadrante 4E-) " @ 567'3′ A 18793′ @ =6793′ z$uierda
/ la iz$uierda por$ue el rumbo de la tangente de salida es menor $ue el de la de entrada%onociendo el radio y el "ngulo de deflexi!n se pueden calcular los dem"s elementos geométricos)
angente)
@ B an +" &'-
Crado de curvatura) ongitud de la curva) c @ cB " &Cc
Solución Cuerda Larga: L ( )*+en"-)# Externa: E ( +"/os"-)# 0 /# Ordenada Media (Flecha): M ( +1/ 2 os"-)#3
Deflexin !or cuerda:
Deflexin !or metro
Abscisas del PC y el PT
%onociendo la abscisa del P y las longitudes, tanto de la tangente +como de la curva +c-) @ /bscisa del P A @ 3' ; ''6 A <3,<58 m @ 3' ; 19=,1'1 @ /bscisa del P% ; c @ 3' ; 19=,1'1 ; 19<,'9 m @ 3' ; '8,69 e debe tener en cuenta $ue la abscisa del P se calcula a partir de la del P% y 4F del P, pues la curva acorta distancia respecto a los alineamientos rectos.
Coordenadas de los puntos PC, PT y O
%onociendo los rumbos de las tangentes de entrada y salida se pueden calcular sus azimutes) /zimut del P% al P @ 567 '3 ′ /zimut del P al P% @ %ontra azimut de P%GP @ 567 '3′ ; 1<37 @ '=67 '3′ /zimut del P% a F @ '=67 '3 ′ ; 837 @ 967 '3′ +por$ue el radio es perpendicular a la tangente de entrada en el P%/zimut del P al P @ 187 93 ′
*ecordemos $ue, conociendo las coordenadas de un punto / +4/ y E/-, las coordenadas de un punto H +4H y EH- se calculan a partir de la distancia y el azimut de la linea $ue une los dos puntos +/H- as?) @ 4/ ; Distancia+/H- B %os+/zimut/H@ E/ ; Distancia+/H- B en+/zimut/H-
%oordenadas del P) <334 533E %oordenadas del P%) @ <33 ; B%os+'=67 '3 ′ - @ <33 ; <3,<58 %os+'=67 '3′ @ 5<3,<83 @ 533 ; Ben+'=67 '3′ - @ 533 ; <3,<58 en+'=67 '3′ @ 6'1,911
4 @ 5<3,<83 ; *B%os+967'3′ - @ 5<3,<83 ; 1=3 %os+967'3′ 4 @ 8'6,69 E @ 6'1,911 ; *Ben+967'3′ - @ 6'1,911 ; 1=3 en+967'3′ E @ =<=,853
4 @ <33 ; B%os+18793′ - @ <33 ; <3,<58 %os+18793′ 4 @ <56,161 E @ 533 ; Ben+18793′ - @ 533 ; <3,<58 en+18793′ E @ 5'5,''3
Deflexiones de la curva Para calcular las deflexiones de la curva partimos de las abscisas calculadas para el P% y el P y dos "ngulos $ue ya est"n definidos) la deflexi!n por cuerda y la deflexi!n por metro. %omo la cuerda unidad es de '3 m $uiere decir $ue las abscisas de la poligonal se vienen marcando a esa distancia, por lo tanto si la abscisa del P% es la 3' ; 19=,1'1 , la siguiente abscisa cerrada corresponde a la 3' ; 163 (
Esto genera una subcuerda, cuya longitud se calcula como la diferencia entre las dos abscisas) ubcuerda de entrada) ' 163 m A ' 19=,1'1 m @ 19,<58 m
/hora, si ya se hab?a calculado $ue por cada metro de curva existe una deflexi!n #m@37112'<,36I, para la primera subcuerda tenemos una deflexi!n +correspondiente a la abscisa 3' ; 163- de) Deflexi!n para la abscisa
@ 19,<58 m J 37112'<,36I @ '7=325,69I
/ partir de la abscisa siguen abscisas cerradas cada '3 m +de acuerdo a la longitud de la cuerda unidad-, hasta llegar al P%, y la deflexi!n para cada una de las abscisas siguientes corresponde a la suma de la anterior con la deflexi!n por cuerda) Deflexi!n para la Deflexi!n para la Deflexi!n para la Deflexi!n para la Deflexi!n para la Deflexi!n para la
@ '7=325,69I ; 7982'1,'I @ 6782=<.<9I @ 6782=<.<9I ; 7982'1,'I @ 137'82'3,39I @ 137'82'3,39I; 7982'1,'I @ 1971<291,'9I @ 1971<291,'9I; 7982'1,'I @ 1<73<23',99I @ 1<73<23',99I; 7982'1,'I @ '17=52',69I @ '17=52',69I; 7982'1,'I @ '=796299,<9
Pero ah? hay $ue parar por$ue la abscisa del P es la :' ; '8,69 , por lo tanto se genera otra subcuerda, la de salida, $ue se calcula de manera similar a la de entrada) ubcuerda de salida) ' '8,69 m A ' '<3 m @ 1,69 m K de la misma manera, la deflexi!n para la subcuerda es de) Deflexi!n para la subcuerda de salida @ 1,69 m J 37112'<,36I @ '721=,'I /s? $ue al final, la deflexi!n para el P es) Deflexi!n para la @ '=796299,<9I ; '721=,'I @ '<7'3233,35I a cual, según lo visto en el art?culo, debe corresponder con la mitad del "ngulo de deflexi!n de la curva)
$%TACI&'
A%CI%A
D$L$*I&'
PT
+2,2-/01
2!2+3++/+45
+2,2+
26!10311/15
+2,20+
27!6432/015
+2,21+
7!+3+2/115
+2,22+
71!7317/215
+2,2++
7+!2-32+/+15
+2,7+
0!-36.15
+2,70+
2!6+34/015
+2,716/727
+!++3++5
%on esta informaci!n se construye la planilla de deflexiones, $ue va a ser la $ue permita materializar la curva en el terreno, pues es la $ue recibe el top!grafo para hacer su trabaLo.
PC
