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tablas de control de la calidad

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  10.- Una fábrica de autopartes ha tenido problemas con la dimensión de cierta barra de acero en el momento de ensamblarla, por lo que se decide recolectar datos para analizar el proceso correspondiente. La longitud ideal de la barra es de 100 mm, con una tolerancia de ± 2 mm. Cada dos horas se toman 5 barras consecutivas y se miden. Los datos obtenidos (en mm) en una semana se muestran en la tabla dada: Muestra Longitud de las piezas Media Rango 1 101 99,4 99,9 100,5 100,2 100,2 1,60 2 100 98,8 101 100,3 100,1 100,04 2,20 3 99,1 99,4 101,3 99 99,1 99,58 2,30 4 100,3 100,1 98,7 101,3 99,8 100,04 2,60 5 97,2 99,7 98,9 100,5 99,3 99,12 3,30 6 102,2 103,6 100,2 104,7 104,9 103,12 4,70 7 98,2 97,6 99 100,6 99 98,88 3,00 8 100,7 99,8 100,4 99,7 98,3 99,78 2,40 9 100,4 103 98,7 101,6 100,5 100,84 4,30 10 97,9 99,8 100,6 99,3 100,7 99,66 2,80 11 101,5 100,2 102,1 99,7 102,3 101,16 2,60 12 100,4 100 100,2 97,7 102,1 100,08 4,40 13 101,4 102,4 103,2 103,2 102,6 102,56 1,80 14 97,8 100,1 99,3 98,6 100,7 99,3 2,90 15 100,7 101,3 98,9 99,9 101,2 100,4 2,40 16 101,7 98,4 97,9 102,2 100,3 100,1 4,30 17 101 100,3 101,3 101,1 99,5 100,64 1,80 18 99,6 102 100,5 97,6 100 99,94 4,40 19 101,5 100,2 99,4 99,2 99,6 99,98 2,30 20 100,2 101,1 101 100,6 101,6 100,9 1,40 21 100,5 100,4 100,2 100,7 98,9 100,14 1,80 22 99 99 101,4 101,1 97,9 99,68 3,50 TOTAL=  ̿ 100,28 ̿ 2,85 a)   Obtenga una carta X e interprétela. Para que podamos elaborar la carta de control X: - Calculo las líneas de control a partir de la tabla inicial donde recogimos la información. Limite central = LC =  ̅  = 100,27 Límite de control superior = LCS =  ̅  +   2 ̅  = 100,27 + ((0,577) (2,85)) = 101,91  Límite de control inferior = LCI =  ̅  -   2 = ̅  = 100,27 - ((0,577) (2,85)) = 98,63 Muestra Media LCI LC LCS 1 100,2 98,63 100,28 101,92 2 100,04 98,63 100,28 101,92 3 99,58 98,63 100,28 101,92 4 100,04 98,63 100,28 101,92 5 99,12 98,63 100,28 101,92 6 103,12 98,63 100,28 101,92 7 98,88 98,63 100,28 101,92 8 99,78 98,63 100,28 101,92 9 100,84 98,63 100,28 101,92 10 99,66 98,63 100,28 101,92 11 101,16 98,63 100,28 101,92 12 100,08 98,63 100,28 101,92 13 102,56 98,63 100,28 101,92 14 99,3 98,63 100,28 101,92 15 100,4 98,63 100,28 101,92 16 100,1 98,63 100,28 101,92 17 100,64 98,63 100,28 101,92 18 99,94 98,63 100,28 101,92 19 99,98 98,63 100,28 101,92 20 100,9 98,63 100,28 101,92 21 100,14 98,63 100,28 101,92 22 99,68 98,63 100,28 101,92 - Realizo la carta de control X con los límites de control y las medias de las muestras  Al observar la carta de control se puede notar que existen 2 puntos que sobrepasan los límites de control, de esto se puede deducir que existen por una causa especial, se debe investigar su causa y tomar acciones correctivas para solucionar el problema. Esto quiere decir que el proceso está fuera del control estadístico b)   Interprete los límites de control y establezca la diferencia conceptual de éstos con las especificaciones. Los límites de control son obtenidos a partir de la variabilidad del proceso, y en la carta X representan la realidad en cuanto a la variabilidad de las medias de las muestras. Mientras que las especificaciones son valores deseados para las mediciones individuales de la característica de calidad. c)   Mediante una carta de control R, investigue si el proceso estuvo en control estadístico en cuanto a la variabilidad. D 4 = 2,115mm Límite central  = LC = R = 2,85mm Límite de control superior  = LCs = D 4 R = 2,115 x 2,85mm = 6,027mm Límite de control inferior = LCi = D3 R = 0 x 2,85 = 0 Muestra Rango LCI LC LCS 1 1,6 0 2,85 6,027 2 2,2 0 2,85 6,027 3 2,3 0 2,85 6,027 4 2,6 0 2,85 6,027 5 3,3 0 2,85 6,027 6 4,7 0 2,85 6,027 7 3 0 2,85 6,027 8 2,4 0 2,85 6,027 9 4,3 0 2,85 6,027 10 2,8 0 2,85 6,027 11 2,6 0 2,85 6,027  12 4,4 0 2,85 6,027 13 1,8 0 2,85 6,027 14 2,9 0 2,85 6,027 15 2,4 0 2,85 6,027 16 4,3 0 2,85 6,027 17 1,8 0 2,85 6,027 18 4,4 0 2,85 6,027 19 2,3 0 2,85 6,027 20 1,4 0 2,85 6,027 21 1,8 0 2,85 6,027 22 3,5 0 2,85 6,027 Observando la gráfica notamos que el proceso se encuentra bajo control estadístico en cuanto a la variabilidad ya que los datos de las dimensiones de la barra de acero se encuentran dentro de los límites de control. d)   Explique con sus palabras cual es la diferencia entre lo investigado en a) y en c). La carta de control de X (testada) nos ayuda a ver el comportamiento de la tendencia central de alguna característica de calidad deseada, mientras que la carta de control R nos ayuda a observar y controlar la variabilidad de esa característica, en el proceso. e)   Analice la capacidad del proceso. Para ello: - Obtenga un histograma e inserte tolerancias. - Calcule los índices C p , C pk y C pm , e interprételos - Obtenga los límites naturales del proceso y compárelos con las especificaciones. f)   ¿Cuáles son sus conclusiones generales tanto en lo referente a la estabilidad del proceso como a su capacidad? g)   Para continuar con el uso de la carta de control, ¿Qué límites de control propondría? Ya que se han obtenido límites de control mucho menores a las tolerancia permitidas se podrían tomar en cuenta límites de entre 98 y 102 para que el proceso se pueda presentar con mayor capacidad. En una empresa que se dedica a procesar y envasar arenas (uno de sus usos es la elaboración de pinturas), ha habido reclamaciones de los clientes porque el peso de los costales es muy variable. En particular, para cierto tipo de arena, los costales deben pesar