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DEL CONO SUR DE LIMA CARRERA DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA
CENTRO DE GRA GRAV VEDAD
Integrantes:
1. Almeida Almeida Guerr Guerrero, ero, Daysi. Daysi. 2. Capcha Ticona, Ticona, Yu Yuliana. 3. Huaman Huaman Cisnero Cisneros, s, Eby. Eby. 4. orras orras,, !ose "uis "uis.. #. $ernande% $ernande% &a &as'ue% , (amuel (amuel Docente) Cumpa *orales, !or+e
Villa el Salvador -30 de Julio del 2011
OBJETIVOS: •
La finalidad de este experimento es comprobar en forma experimental el centro de gravedad de placas delgadas de acrílico y posteriormente comparar los resultados con los obtenidos en forma analítica.
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FUNDAMENTO TEÓRICO: Debido a que un cuerpo es una distribución continua de masa, en cada una de sus partes actúa la fuerza de gravedad. El centro de gravedad o centroide es la posición donde se puede considerar actuando la fuerza de gravedad neta, es el punto ubicado en la posición promedio donde se concentra el peso total del cuerpo. ara un ob!eto sim"trico #omog"neo, el centro de gravedad se encuentra en el centro geom"trico, pero no para un ob!eto irregular. El centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas que la gravedad e!erce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo. $n ob!eto esta en equilibrio estable mientras su centro de gravedad quede arriba y dentro de su base original de apoyo. %uando "ste es el caso, siempre #abr& un torque de restauración. 'o obstante, cuando el centro de gravedad cae fuera del centro de apoyo, el torque de restauración pasa sobre el cuerpo, debido a un torque gravitacional que lo #ace rotar fuera de su posición de equilibrio . Los cuerpos rígidos con bases amplias y centros de gravedad ba!os son, por consiguiente, m&s estables y menos propensos a voltearse. Esta relación es evidente en el dise(o de los automóviles de carrera de alta velocidad, que tienen neum&ticos anc#os y centros de gravedad cercanos al suelo. )ambi"n la posición del centro de gravedad del cuerpo #umano tiene efectos sobre ciertas capacidades físicas. En otras palabras el centro de gravedad es* Es el centro de simetría de masas. Es el punto donde se considera concentrada la masa del cuerpo. • •
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CENTRO DE MASA Y CENTRO DE GRAVEDAD: El centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme + es decir, vienes dado en todos los puntos del capo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante.
CENTRO GEOMÉTRICO Y CENTRO DE MASA: El centro geom"trico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el ob!etos es #omog"neo densidad uniforme- o cuando la distribución de materia en el sistema tiene ciertas propiedades, tales como simetría.
PROPIEDADES DEL CENTRO DE GRAVEDAD: La resultante de todas las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las partículas que constituyen un cuerpo pueden reemplazarse por una fuerza única, /, este es , el propio peso del cuerpo, aplicada en el centro de gravedad del cuerpo, como se indica en la figura. $n ob!eto apoyado sobre una base plana estar& en equilibrio estable si la vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. 0dem&s, si el cuerpo se ale!a ligeramente de la posición de equilibrio, aparecer& un momento restaurador y recuperar& la posición de equilibrio inicial. 'o obstante, si se ale!a m&s de la posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y, en estas condiciones, no #abr& un momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la posición de equilibrio inicial mediante una rotación que le llevar& a una nueva posición de equilibrio.
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CÁLCULO DEL CENTRO DE GRAVEDAD: El centro de gravedad de un cuerpo viene dado por el único vector que cumple que*
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En un campo gravitatri !"i#r$%, es decir, uno en que el vector de campo gravitatorio es el mismo en todos los puntos, la definición anterior se reduce a la definición del centro de masas*
En el campo gravitatorio creado por un cuerpo material cuya distancia al ob!eto considerado sea muy grande comparado con las dimensiones del cuerpo y del propio ob!eto, el centro de gravedad del ob!eto vienen dado por*
E&%$'() Dada una barra #omog"nea de longitud L, orientada #acia un planeta le!ano, y cuyo centro de masa dista una 2do laboratorio de estática – IME - UNTECS
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distancia Dc.m., del centro del planeta, el centro de gravedad de la barra est& situado a una distancia del centro del planeta dado por*
MATERIALES: •
P($a*a + 'ita: 1nstrumentos de acero y de #ilo.
Pa"%(: %onciertos agu!eros que sirve como su!etador.
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Pa'%( $i(i$%tra*: 2irve para dibu!ar la posición de la figura )
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S!&%ta*r * /eneralmente de acero , sirve para a!ustar el panel con el ganc#o.
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Ga",-: /eneralmente de acero, sirve para soportar el peso de la plomada.
P(a,a. *% A,r/(i, tri'(a+ 0S!'%r#i,i%. G%$1tri,a.2:
PROCEDIMIENTO 2do laboratorio de estática – IME - UNTECS
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3. 2ituar el tablero y fi!arlo con tornillo de pivote 3- en una de las perforaciones exteriores , de modo que la placa de acrílico no toque con el panel 4. %olocar una #o!a de papel en el tablero.
5. %olocar una cuerda en el tornillo de pivote delante de la placa acrílica. 6. %olocar el ganc#o.
7. Enganc#ar la plomada en el tornillo de pivote delante de la placa. 8. 2ostener el cordón frente a una #o!a de papel milimetrado ad#erida al tablero, de!e oscilar #asta que el p"ndulo llegue a su posición de equilibrio.
9. )race una recta por la cuerda uniendo el punto de suspensión y la marca. :. ;epita los pasos anteriores suspendiendo a#ora la placa de otro agu!ero.
<. arcar las posiciones de las tres cuerdas con puntos de l&piz sobre el papel. 3=. La intersección de las dos rectas trazadas corresponde al centroide del &rea compuesta de dic#a placa. 33. 2obre la #o!a de papel milimetrado establezca un sistema de referencia y mida los valores de las coordenadas centroidales de &rea compuesta >c, ?c-. 34. ;epita el ensayo con las otras placas de acrílico, deber& usar una #o!a de papel milimetrado por cada placa
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DATOS E3PERIMENTALES 3. mida las dimensiones de la placa acrílica del mismo sistema de referencia que sirvió para medir las coordenadas xc,?c obtenidas.
4.$tilizando el mismo sistema de referencia ya establecido completala tabla '@3. Aig 0;E0 > ? 0> 0? 3
<8
8
8
798
798
4
<=
8
8.7
76=
7:7
5
3=<.85
7
8.:9
76:.37
975.5
sumatoria
4<7.85
39
3<.59
3886.37
3<36.5
CALCULOS DEL E3PERIMENTO BExC1 >t>e 1>t F3==B BExC1 ?t?e?t F3==B FEl centroide #allado por el experiment* %7+<.8-.Experimental FEl centroide #allado teóricamente es >c,?c 03CbF#C6F34C6:u4 G>3C8 , ?3C3= 2do laboratorio de estática – IME - UNTECS
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04CbF#C34F6C6:u4 G >4C8, ?4C4 >cCH>3F0iH0i G >cC6:F3=I6:F86:I6: C 8 ?cCH0iF?iH0i G?cC6:F3=I6:F46:I6: C 8 %>c,?c-C%8+8BExC1>t>c1 >tF3== GExC18 7.<1C3.89 B BEyC1?t?e1?tF3== GEyC18818F3==C =B
ROMBO: E4'%ri$%"ta($%"t%: 2e obtuvo experimentalmente que el centroide se ubica en el punto 7.<+ 8.6- lo cual lo vamos a comprobar mediante*
T%5ri,a$%"t%: 03CbF#4 C 34F3=.74C85 + >3C8 +?3C: 04CbF#4 C34F6.74 C49 >4C8 + ?4C 5 >cCH0iF>iH0i C 85F8 I49F885 I49C 8 ?cCH0iF?iH0i C85F:I49F585I49 C8.7 >c,?c C8+8.7BEx C1>t J>e>tF3==C1 8 J 7.< 17.< F3== C3.8iC7 ?iC 6Fr5FK C6 7-5 5.3638- C 4.34 G 4C 7 + ?4C 6.7 05CKFr 4C5.3638F4.74C3<.86 u4 >5C7 + ?5C6.7 >cCH0iF>iH0iC5<.497-I<=7-3<.867-5<.49I<=3<.86C 7 ?cCH0iF?iH0iC 5<.4933.34- I<=6.7-3<.866.7-5<.49I<= 3<.86C8.:9
>c+?c-C 7+ 8.:9BEcC1>t J >c 1>t F3==C176.:17C6B BExC1?i?e1?tF3==C18.:98.:=18.:9C3.=3B
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CONCLUSIONES: 0l #aber realizado los c&lculos experimentales del laboratorio para #allar centroide su diferencia con el calculo teórico esta entre el 3By 4B esto quiere decir que el error porcentual es ba!o.
SUGERENCIAS: El labotatorio de est&tica sólo debe ser de est&tica y no compartido por que pr&cticamente nosotros #acemos el laboratorio fuera del laboratorio y eso es muy incomodo.
6) FIGURA T: A7U8 VAN LOS CALCULOS 7UE TE ENVIE PRIMERO SIII LO ACOPLAS99999 2do laboratorio de estática – IME - UNTECS
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LUEGO TAMBIEN LO ACOPLAS LOS GRAFICOS ECOS EN AUTOCAD999) a-El centroide #allado %4'%ri$%"ta($%"t% es* 7.<,8-. b-El centroide #allado t%5ri,a$%"t% es*>c, >c-. 03CbF#C6F34C6:u4.
>3C8 , ?3C3=
04CbF#CbF#C6:u4
>4C8 , ?4C4
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BIBLIOGRAFIA:
Es/0/ica,allace $olle, uin/a edicin, me5ico,D.$.)earson
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