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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN II / 2007 SEGUNDO EXAMEN PARCIAL ÁREA: MATEMÁTICA FECHA: 29.10.2007 TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 100 MINUTOS*************************************************************************************************************************************************** PRIMERA PARTE : Encierre en un circulo la respuesta correcta. Cada una de las 5 preguntas tiene un valor de 8 % . 1 . El valor de x de 3 3 = x x a) 3 b) 3 c) 1 d) 3 3 e) ninguno 2 . El valor de x de la ecuación 5)16(log)8(log 2222 =+ x x es a) 1!8 1!16 b) 1!# 1!32 c) 1!# 1!16 d) 1!# 1!8 e) ninguno 3 . $i el tr&ino cuarto de progresión arit&tica es ' el tr&ino noveno es 6 entonces la ra*ón es a) 3 b) 1!3 c) 3 d) 2 e) ninguno 4. $i #)+#5( =− xtg entonces el valor xtg R 28 −= es a) 15 b) 2, c) 12 d) 25 e) ninguno 5. La suma de tres números de una progresión geomtri!a es 2 # e$ produ!to de$ trmino medio por $os e%tremos es igua$ 1&'. E$ segundo trmino es: a) 8 b) # c) 16 d) 1!8 e) ninguno PARTE ()*. -esuelva los siguientes proble&as &ostrando el esue&a planteo de /or&ulas resultado en /or&a detallada . 1 . Reso$+er e$ sistema: )2(08)1(8 =+=+ tgxctgxctgytgx 2 . -esolver el siste&a )2(#2 )1(8log)(log loglog22 y x y x xy == − 3. a su&a de tres n&eros en progresión geo&trica es 0, si se &ultiplican los dos extre&os por # el inter&edio por 5 los productos estn en progresión arit&tica $olución $egundo 4arcial F I SA ,A-LTA((EI/0E/IERA 1. ( ) ( ) ( ) 333!133!1 3333 33!13 =→=== x x x -espuesta d) 3 3 2. ( ) ( ) ( ) ( ) →=++→=+ 58log18log516log8log 22222222 x x x x 28log18log,28log8log 22222 −=∨=→=−+→ x x x x #!12818log 2 =→=→= x x x 32!1#!1828log 2 =→=→−= x x x -espueta b) 1!# 1!323. )(68 )('3 1'1# +−=+= −=+= r aar aa 3155 −=→−= r r -espuesta c) 3#. plicando el concepto de la su&a de arcos las de/iniciones de identidad se obtiene 5!3#1# 11+.#51+#5)+#5( −=⇒+=−⇒= +−=+−=− tgxtgxtgxtgxtgxtgxtg tgxtg xtg 81525!165!6)5!3)(5!3(1 )5!3(2 122 2 −=−=−−−−=−= xtg tgx xtg -espuesta -8(15!8) 155. 4.7. 321 aaa 16,)( 312 =+ aaa 28 321 =++ aaa 2,8,)2,)(8(16,)28( 222222 =∨=→=−−→=− aaaaaa -espuesta a) 8$olución de la parte de desarrollo1. a ecuación (1) se puede expresar co&o seny x y x seny x y x seny senx seny y x senx .cos8)cos(8 .coscoscos.8coscos =−→= +→=+ ora la ecuación (2) se expresa co&o y senx y x y senx senxseny y x y seny senx x cos08)cos(08coscoscos08coscos =−→= +→=+ )#(cos8)cos(0 )3(cos8)cos( y senx y x xseny y x =−=− [ ] )()cos()(8coscos8)cos(8 y x sen y x y x sen xseny y senx y x +=−→+=+=− →=−+→= −−−+ ,)#()#cos(2,)( 2)( π π π x sen y y x sen y x sen #,)#(,)#cos( π π π ==→=−∨=+→ y x x sen y o bien # #2 π π π π +=+= m xk y 2. El siste&a de ecuaciones )2(#2 )1(8loglog loglog22 y x y x xy ==− [ ] [ ] 8loglogloglog 22 =−−+ y x y x [ ][ ] →=+−+−++ 8loglogloglogloglogloglog y x y x y x y x 2log.log8log.log# =→=→ y x y x y x y x log2log22 log2log =→= uego co&binando la ecuación (1) con la ecuación (2) 1,11,1,1log1log 12 =∨=→=→±=→= ± y y y y y 1,,2log1, =→=→= x x y 1,,12log1,1 =→−=→= x x y 3. $ea la 4.7 ar ar a por la condición del proble&a 0,10, 2 = ++→=++ r r r aar ar a $ea 4.. ar ar a # 5 # 212,#1,#5# #55##5 2 =∨=→=+−→−=−→−= − r r r r r r aar r aa 2,0,2#212 =→= ++→= aar #,0,2!1#!12!11 2!1 =→= ++→= aar 4.7 8, #, 2, ÷ 4.7. 1, 2, #, ÷ UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN II / 2007 SOLUCIÓN DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁREA: MATEMÁTICA FECHA: 17.09.2007 TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS NO ESTÁ PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS*************************************************************************************************************************************************** F I SA ,A-LTA((EI/0E/IERA