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246009457 Examen De Matematicas Umsa

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   UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN II / 2007 SEGUNDO EXAMEN PARCIAL ÁREA: MATEMÁTICA FECHA: 29.10.2007  TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 100 MINUTOS*************************************************************************************************************************************************** PRIMERA PARTE : Encierre en un circulo la respuesta correcta. Cada una de las 5 preguntas tiene un valor de 8 % . 1 . El valor de x de 3 3 =  x  x  a) 3 b) 3  c) 1 d) 3 3  e) ninguno   2 . El valor de x de la ecuación 5)16(log)8(log  2222  =+  x x  es   a) 1!8 1!16 b) 1!# 1!32 c) 1!# 1!16 d) 1!# 1!8 e) ninguno 3 . $i el tr&ino cuarto de progresión arit&tica es '  el tr&ino noveno es 6 entonces la ra*ón es a) 3 b) 1!3 c) 3 d) 2 e) ninguno 4.  $i #)+#5(  =−  xtg   entonces el valor  xtg  R  28 −=  es a) 15 b) 2, c) 12 d) 25 e) ninguno 5. La suma de tres números de una progresión geomtri!a es 2 # e$ produ!to de$ trmino medio por $os e%tremos es igua$ 1&'. E$ segundo trmino es:  a) 8 b) # c) 16 d) 1!8 e) ninguno PARTE ()*. -esuelva los siguientes proble&as &ostrando el esue&a planteo de /or&ulas  resultado en /or&a detallada . 1 . Reso$+er e$ sistema:  )2(08)1(8 =+=+ tgxctgxctgytgx 2 . -esolver el siste&a  )2(#2 )1(8log)(log loglog22  y x  y x xy ==      − 3. a su&a de tres n&eros en progresión geo&trica es 0, si se &ultiplican los dos extre&os  por #  el inter&edio por 5 los productos estn en progresión arit&tica $olución $egundo 4arcial  F I  SA ,A-LTA((EI/0E/IERA  1. ( ) ( ) ( ) 333!133!1 3333 33!13 =→===  x x  x -espuesta d) 3 3 2. ( ) ( ) ( ) ( )  →=++→=+  58log18log516log8log  22222222  x x x x   28log18log,28log8log 22222  −=∨=→=−+→  x x x x   #!12818log 2  =→=→=  x x x   32!1#!1828log 2  =→=→−=  x x x -espueta b) 1!# 1!323. )(68 )('3 1'1# +−=+= −=+= r aar aa   3155  −=→−=  r r  -espuesta c) 3#. plicando el concepto de la su&a de arcos  las de/iniciones de identidad se obtiene  5!3#1# 11+.#51+#5)+#5(  −=⇒+=−⇒= +−=+−=−  tgxtgxtgxtgxtgxtgxtg tgxtg  xtg    81525!165!6)5!3)(5!3(1 )5!3(2 122 2  −=−=−−−−=−=  xtg tgx xtg   -espuesta -8(15!8) 155. 4.7. 321    aaa   16,)( 312  =+  aaa 28 321  =++  aaa   2,8,)2,)(8(16,)28( 222222  =∨=→=−−→=−  aaaaaa -espuesta a) 8$olución de la parte de desarrollo1. a ecuación (1) se puede expresar co&o  seny x y x  seny x y x seny senx  seny y x senx .cos8)cos(8 .coscoscos.8coscos =−→= +→=+ ora la ecuación (2) se expresa co&o   y senx y x  y senx senxseny y x y seny senx x cos08)cos(08coscoscos08coscos =−→= +→=+   )#(cos8)cos(0 )3(cos8)cos(  y senx y x  xseny y x =−=−   [ ]  )()cos()(8coscos8)cos(8  y x sen y x y x sen xseny y senx y x  +=−→+=+=−   →=−+→= −−−+  ,)#()#cos(2,)( 2)(  π  π  π    x sen y y x sen y x sen   #,)#(,)#cos(  π  π  π   ==→=−∨=+→  y x x sen y o bien  # #2  π  π  π  π    +=+=  m xk  y 2. El siste&a de ecuaciones  )2(#2 )1(8loglog loglog22  y x  y x xy ==−    [ ] [ ]  8loglogloglog  22 =−−+  y x y x   [ ][ ]  →=+−+−++  8loglogloglogloglogloglog  y x y x y x y x   2log.log8log.log#  =→=→  y x y x    y x  y x log2log22  log2log =→=  uego co&binando la ecuación (1) con la ecuación (2)  1,11,1,1log1log  12 =∨=→=→±=→=  ±  y y y y y   1,,2log1,  =→=→=  x x y   1,,12log1,1 =→−=→=  x x y 3. $ea la 4.7 ar ar a  por la condición del proble&a  0,10, 2 =       ++→=++ r r r aar ar a  $ea 4.. ar ar a # 5 #          212,#1,#5# #55##5  2 =∨=→=+−→−=−→−=      −  r r r r r  r aar r aa   2,0,2#212  =→=      ++→=  aar    #,0,2!1#!12!11 2!1  =→=      ++→=  aar   4.7 8, #, 2, ÷  4.7. 1, 2, #, ÷     UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN II / 2007 SOLUCIÓN DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL ÁREA: MATEMÁTICA FECHA: 17.09.2007  TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS NO ESTÁ PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS***************************************************************************************************************************************************  F I  SA ,A-LTA((EI/0E/IERA