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Informe – Astro y Cosmo
Ejercicio. El problema de astro y cosmo en este ejemplo se refiere a la maximización de la ganancia por venta de televisores, el problema pro blema dice así: Supongamos que solamente es factible vender más televisores si se reduce el precio de venta; este significa que las curvas de demanda de los productos de la compañía tienen pendiente descendente. Supongamos también que, para los valores pertinentes de procesión diaria, A y C, esas curvas de demandas seas cuantificadas usando las siguientes ecuaciones.
= 0.01 − 1.9 + 314 = −0.1 −0.14 4 + 243 243 donde:
= ó = = ó = En la expresión anterior, PA es el precio que la compañía debe asignar a las unidades Astro para vender toda su producción de ese modelo. Una interpretación similar se aplica a PC y a Cosmo en consecuencia, la ganancia unitaria depende ahora de la producción total. Si el costo unitario variable de cada Astro es de $210 y el costo unitario de un cosmo es de $230 entonces la ganancia total es: = ( = ( − 210) 210) + ( − 230) La siguiente tabla muestra los datos del ejercicio: ejer cicio: \ Depto. A Depto. B Cantidad Max Costo
Astro 1 1 70 210
Cosmo 2 1 50 230
Max. 120 90
Y de esta tabla se sacan las siguientes restricciones tomando en cuenta que la PA y PC son restricciones no lineales y la función objetivo (ganancia) es no lineal:
. ( − 210 210) + ( − 230 230) . . = 0.0 0.01 1 − 1.9 1.9 + 314 314 (Precio de venta de Astro) = −14 −14 + 243 (Precio de venta de Cosmo) ≤ 70 (Capacidad de la línea Astro) ≤ 50 (Capacidad de la línea Cosmo) + 2 ≤ 120 (Horas de trabajo en el departamento A) + ≤ 90 (3Horas de trabajo en el departamento B) , , , ≥ 0
Resolución de Ejercicio con Solver
Después se le aplicaron las siguientes formulas a las celdas descritas a continuación con las respectivas restricciones: Función
Celda C8
Formula =C3*C6*C6+C4*C6+C5
D8
=D4*D6+D5
Marg. Cont A Marg. Cont B Ganancia A Ganancia B Restricción Horas A Restricción Horas B
C10 D10 C11 D11 E13
=C8-C9 =D8-D9 =C6*C10 =D6*D10 =SUMAPRODUCTO(C6:D6;C13:D13)
E14
=SUMAPRODUCTO(C6:D6;C14:D14)
Seguidamente procede a la resolución en Solver: 1. Se establece la función objetivo:
Restricción = 0.01 − 1.9 + 314 (Precio de venta de Astro) = −14 + 243 (Precio de venta de Cosmo)
-
= ( − 210) = ( − 230) + 2 ≤ 120 (Horas de trabajo en el departamento A) + ≤ 90 (3Horas de trabajo en el departamento B)
Que en nuestro caso sería la celda E11, donde se encuentra la maximización de la ganancia.
2. Después se escogen las variables que se modificaran
Que se encontrarían en la celda C6 – D6, que sería la producción que tenemos que utilizar para la maximización de la ganancia (x,y)
3. Se escogen las restricciones que se aplicaran en la solución del problema
Que serán las restricciones del problema
3.1. Restricción de cantidad
≤ 70 (Capacidad de la línea Astro) ≤ 50 (Capacidad de la línea Cosmo)
3.2. Restricción de no negatividad
, , , ≥ 0
3.3. Restricción de Horas de Trabajo
+ 2 ≤ 120 + ≤ 90
Quedaría Como
4. Resolver
Y la soluciones serian:
Que quiere decir que la producción de Astro debería ser 39.4, la de Cosmo debería ser 40.3 para tener una ganancia máxima de $2056.27
