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ANALISIS DIMENSIONAL E 1 La fuerza centrípeta depende de la masa de giro de un cuerpo de rotación. Hallar la fórmula concreta para la fuerza centrípeta. Solución La fórmula de la fuerza centrípeta es la siguiente: ∑ =∗ ……… 1 Donde: m= masa del cuerpo; a c = aceleración centrípeta = “remplazando en la ecuación 1” = ∗ E 2 La fórmula de Bernoulli para medir la energía de un líquido que discurre es: =ℎ+ + 2∗∗ Donde: h=altura; P= presión; g=gravedad; W=peso Solución =+ ∗+ 2∗ ∗∗ =+∗ ∗ + 2∗ ∗∗ =++∗∗ E 3 La fórmula de la energía cinética es =12∗∗ Hallar su ecuación dimensional. Solución =∗∗ → = − E 4 La fórmula de la energía potencial es: =∗∗ℎ . Hallar su ecuación dimensional. Solución =∗ ∗ → = − E 5 La ecuación: +13 =(15) ∗∗ +32∗∗∗cos2 Es la expresión física concreta. Hallar la ecuación dimensional de “D” y de “Y”. Dónde: A= aceleración; B= velocidad; F=Fuerza; = ángulo Solución Para la solución tenemos que tomar en cuenta las operaciones que se realizan en la ecuación. La suma de A+B solo puede realizarse si tienen las mismas unidades entonces: =13=(15) ∗∗= 32∗∗∗cos2 Ordenando la ecuación y tomando x=cte. = → = →= − 13=32∗∗∗cos2 y=D=M − E 6 La energía de un choque es: =1 ∗ ∗ + ∗ + 2 Donde: = ′ + ′ Calcular su ecuación dimensional. Solución = ∗ = ∗ → = − E 7 Hallar la ecuación dimensional de la constante general de los gases. =∗/∗ Donde: P = presión V = Volumen n = número de moles T = temperatura Solución = ∗ = ∗ = ∗ = = = − − − E 8 Hallar la dimensión de “x” para que la expresión sea dimensionalmente correcta. =sin30∗+ Donde: == = Solución La aceleración angular tiene las siguientes unidades = − − − → = − E 9 Determinar x, y, z si la expresión dada es dimensionalmente correcta. =2∗ ++ Dónde: w = velocidad angular d = longitud t = tiempo = ángulo Solución = 2 → − = → = Donde = → − = → = = → − = → = Donde |x y z| = T 2 L 2 E 10 Hallar las dimensiones de “x” en el sistema técnico en la siguiente ecuación mostrada. sec +∗= √ ……∝ , = son ángulos; m= masa; C=cantidad de movimiento E= presión Solución Las relaciones para el sistema técnico será: m = FL -1 T 2 |E| = FLT -2 c = FT = = = − ∗ − | |= − E 11 Un cuerpo se mueve, y su trayectoria está definida por: = 2sin+ Donde: x = distancia v = velocidad = ángulo = adimensional Solución = →= = − E 12 Sabemos que para un fluido se cumple que la relación del esfuerzo tangencial (T en Kgf/m 2 ) al gradiente de la velocidad / , en m/s/m es: =/ Si llamamos viscosidad cinemática a v = (u/p) ¿Cuál es la dimensión de v? Solución Primero calculamos las dimensiones de “u”. = →= 1 →= − − Ahora reemplazamos u en la ecuación de la viscosidad cinemática. = → = − − ||= − E 13 Calcular las dimensiones de A y el valor de “x” Para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta. √ =() + Donde: B= fuerza m = masa g = gravedad w = trabajo v = volumen Solución Por homogeneidad x = ½ = ∗ / = →= →= − = − − Factores de Conversión E 14 Conviértase 500 Lts. a: a) m 3 ; b) pies 3 ; c) Galones USA. Solución E 15 Convertir 60 millas terrestres/h a pies/s Solución E 16 La viscosidad de los aceites usados en la lubricación del motor de un automóvil es de 5 g/cm-s aproximadamente. Conviértase este valor a Kg/m-s Solución E 17 Las densidades de tres líquidos A, B y C son 0.419lb/plg 3 ; 750kg/m 3 ; 2.21 lb/L respectivamente. Ordénelas en orden creciente y luego mediante una tabla de densidades, identifique a tales sustancias. Solución E 18 La superficie de un rectángulo cuya longitud es 35.07cm es 6.3x10 2 cm 2 . ¿Cuál es en ancho del rectángulo y su perímetro? Solución E 19 Dos esferas se encuentran una al lado de la otra. El volumen de una de las esferas es de 5plg 3 y la del otro 60cc. Hallar la distancia entre sus centros. Solución E 20 Los paquetes que se envían a sitios muy húmedos se recubren generalmente con un gel, un gramo del cual recubre aproximadamente una superficie de 5x10 4 cm 2 . Exprese en microgramos cuanto de gel se necesita por metro cuadrado Solución E 21 Una moneda de 5 centavos pesa aproximadamente 5gr. ¿Cuál será el peso en kilogramos de 100 pesos en monedas de 5ctvs Solución E 22 Una barra uniforme de hierro de 15 pulg, de largo pesa 2 lb con 4onzas. Calcule el peso de la barra en gramos por cada centímetro de longitud. Solución E 23 Al poner en agua 1.00ml de aceite, este se reparte uniformemente un área de 500cm 2 . Expresar el grosor de la película en: a) micras; b) milimicras. Solución E 24 500gr de mercurio se vertieron en una probeta de 100ml. ¿Cuánta agua habría que añadir para llegar a la marca de 100ml. Solución E 25 El diámetro de la esfera A es el doble que una esfera B. ¿cuantas veces mayor es el volumen de A? Solución E 26 La superficie de un departamento en un edificio (sin contar cocina y baños) es de 200m 2 . Si deseamos renovar el parket, tomando en cuenta una pérdida del 5%. ¿Cuantos pies cuadrados se debe adquirir?. Solución E 27 De un cubo de 6cm de arista (de plastilina).¿ cuantas esferas de 3.25 cm de diámetro pueden hacerse. Solución E 28 Cuantas toneladas de tierra rocosa deben moverse para perforar un túnel de forma semicilíndrica (ideal) de longitud igual a 50m y radio r=1m, si la densidad media de la tierra-rocosa es de 2.2g/cc Solución E 29 Un cascaron esférico de acero tiene un radio externo de R ext =1 m y un radio interno R int =0.95 (ver figura). Hallar el volumen de acero en sistema internacional. Solución E 30 Dos agricultores siembra una hectárea de papa en 10 horas. ¿Qué tiempo tardaran en sembrar 2 hectáreas si ahora se ponen a sembrar 5 agricultores? Solución E 31 Ocho chatas llevan 3m 3 de estiércol cada una, lo suficiente como para 40000m 2 en un tiempo de 5 horas. Calcular el tiempo que tarda en llevar 5 chatas, si cada una puede llevar un volumen de 3850 litros, teniendo que llevar lo suficiente como para 6 hectáreas. Solución E 32 Determinar el área de 2 terrenos unidos por sus lados en forma de triángulos equiláteros vuyos lados miden 30m. Solución E 33 Un cilindro de 32 plg 3 de volumen se funde para formar una nueva figura, con el volumen de un cono truncado extraído de la base se forma el cono superior con los datos de la figura. Calcular el volumen y las generatrices de los 2 conos. Solución E 34 Para calibrar un tubo capilar se ha procedido de la siguiente manera, Se ha pesado el tubo siendo 3.247gr, al mismo que se afora con mercurio ocupando una longitud de 23.75mm medido con un microscopio. La masa del tubo llenado completamente con el mercurio fue de 3.489gr. Suponiendo que el taladro del tubo es un cilindro uniforme. Hallar el diámetro del capilar. La densidad del mercurio es 13.60gr/cc. Solución E 35 En la excavación de un pozo cilíndrico de 1metro de radio y 100m de profundidad se extrae tierra que corresponde a la clase de arcilla ligera cuya densidad es de 1220Kg/m 3 , sabiendo que esta clase de tierra sufre un esponjamiento de 30% es decir incrementa su volumen de 1m 3 a 1.3m 3 (material aflojado en relación a la compactación natural). Determinar: a) El volumen de esponjamiento b) El volumen excavado c) Si una volqueta de 6m 3 de capacidad cobra 110Bs el viaje. ¿Cuantos viajes hará? Y ¿cuál será el costo total? Solución E 36 La ciudad de La Paz tiene aproximadamente 1.3x10 6 habitantes, suponiendo que por cada 5 personas exista un vehículo y que este logre un recorrido de 100Km por día con un consumo promedio de combustible (gasolina y/o Diesel) de 1litro por cada 12 kilómetros. Calcule el volumen de combustible consumido en un año. Solución E 37 Las dimensiones de la tapa de un libro son aproximadamente 18x24 cm, y cada ejemplar contiene alrededor de 260 hojas. Sabiendo que la superficie de nuestro país es de 1098581km 2 ,¿Cuántos textos son aproximadamente
