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CIRCUITO DE VENTILACION
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Leyes de Kirchhoff Las dos leyes fundamentales administrada por la conducta de los circuitos eléctricos fueron desarrolladas por el físico alemán Gustav Robert Kirchhoff. Aunque estas leyes fueron desarrolladas con respecto a circuitos eléctricos, a estado siendo aplicado a circuitos de ventilación usando análisis de la analogía de H -Q 2. Primera ley de Kirchhoff La figura figura es un segmento segmento de un circuit circuito o de ventilación ventilación donde se se encuentran encuentran cuatro ramas en un punto común o conjunción. Para este capitulo conjunción es específicamente definida como un punto donde tres o más ramas se encuentran.
Según la primera ley de kirchhoff, el caudal de salida de una conjunción será igual al caudal de entrada de la conjunción; entonces Q 1 + Q 2 = Q 3 + Q 4
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Leyes de Kirchhoff Las dos leyes fundamentales administrada por la conducta de los circuitos eléctricos fueron desarrolladas por el físico alemán Gustav Robert Kirchhoff. Aunque estas leyes fueron desarrolladas con respecto a circuitos eléctricos, a estado siendo aplicado a circuitos de ventilación usando análisis de la analogía de H -Q 2. Primera ley de Kirchhoff La figura figura es un segmento segmento de un circuit circuito o de ventilación ventilación donde se se encuentran encuentran cuatro ramas en un punto común o conjunción. Para este capitulo conjunción es específicamente definida como un punto donde tres o más ramas se encuentran.
Según la primera ley de kirchhoff, el caudal de salida de una conjunción será igual al caudal de entrada de la conjunción; entonces Q 1 + Q 2 = Q 3 + Q 4
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Segunda ley de kirchhoff La segunda ley ley de kirchhoff kirchhoff dice que la suma suma de las caídas de presión presión en una malla cerrada deberá ser igual a cero, el cual puede ser expresada de la siguiente forma:
• H = 0
La figura está referida al orden adoptado aplicando la ecuación anterior. Una malla cerrada consiste de flujos a, b, c y d, indicado por la línea segmentada. Si se suman las caídas de presión presión en sentido del reloj reloj en la malla, la siguiente siguiente ecuación debe ser ser escrita como: H = Ha + Hb + Hc – Hd = 0 Ha, Hb, y Hc son positivas, porque el caudal del flujo Q 1 está en el sentido de las sumas de las caídas de presión. Por lo tanto, H d es negativo, debido a que Q 2 se opone a la dirección de las suma de las caídas de presión. 66
La ecuación puede ser expresada expresada en termino de la resistencia resistencia y el caudal caudal para para cada flujo. Por lo tanto, para mantener válida la convención de los signos para todos los casos, la ecuación ecuación de Atkinson Atkinson puede ser expresada expresada como H = R |Q|Q, |Q|Q , donde |Q| es el valor absoluto de Q ( Wang Wang and Hartman,1967). Hartman,196 7). Por lo tanto, tanto, la ecuación queda escrita como Ejemplo, la figura (a) consiste en dos flujos de aire con un ventilador localizado en la rama 1, causando un flujo en la dirección indicada. Determine los caudales de 1 y 2 si el ventilador está operando con una presión estática de 1 in. Y la resistencia en las ramas 1 y 2 son 10x10 -10 y 15x10-10 in.min2/ft6 respectivamente
Para este simple ejemplo, es que Q 2 tiene la misma dirección que Q 1. Si la dirección indicada por la fig. (a) es asumida y las pérdidas de presión son sumadas en sentido del reloj, la siguiente expresión resulta: •H = -1 + 10x10-10 |Q 1|Q 1 + 15x10-10 |Q 2|Q 2 = 0 67
Circuitos series En un sistema de ventilación, dos combinaciones de flujos de aire son posibles: series o paralelos. Ocurren también combinaciones complejas, estas pueden ser reducidas usando algunas técnicas básicas. En la figura se puede definir un circuito serie.
Resistencia equivalente en circuito serie La figura ilustra un simple circuito en serie. El caudal de aire de cada rama es el siguiente: Q = Q 1 = Q 2 = Q 3 = ..............
Aplicando la segunda ley de kirchhoff en sentido contrario al reloj resulta lo siguiente: H1 + H2 + H3 – Hm = 0 68
Para este caso, la presión del ventilador H m es igual a la caída total (caída estática) para los puntos AB. Uno puede a menudo convenir no involucrar el ventilador, la expresión puede ser escrita de la siguiente forma: H = H1 + H2 + H3 + ............. Puede ser expresado en términos de caudal y resistencia para cada rama H = R1 |Q|Q + R2|Q|Q + R3|Q|Q + ........... En los circuitos en serie hay que tener especial cuidado con el caudal y la dirección de los flujos, la ecuación puede ser escrita de la siguiente forma adoptando la convención de signos. H = R1 Q 2 + R2 Q 2 + R3 Q 2 + ........... 69
Factor común en Q 2, H = ( R1 + R2 + R3 + .... ) Q 2 = Req Q 2 Donde Req esta referido a la resistencia equivalente de los circuitos en serie, esto significa la suma individual de todas las resistencias. Entonces, la ecuación general de las resistencias en serie puede ser escrita de la siguiente forma: Req = H = R 1 + R2 + R3 + ......... Q 2
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Curva característica circuitos series Los cálculos de flujo en serie pueden ser resueltos gráficamente usando la curva característica, las curvas son visualizadas para cada condición de flujo. En este caso las caídas de presión son acumulativas para un caudal dado.
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Circuitos paralelos Las ramas pueden ser conectadas en paralelo donde el flujo de aire es dividido. En ventilación de minas, es practicado en termino de ramales, y las mallas son referidas a las ramas. Hay dos formas de ramales, ramal natural ocurre cuando el caudal es dividido en mallas paralelas acordado por su propia regulación. Los ramales controlados son cuando se prescribe el caudal en cada malla paralela por una regulación. Para la primera ley de Kirchhoff, uno puede escribir la expresión general como sigue: Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 + ...... Cuando las ramas son arregladas en paralelo, el caudal total es la suma de los caudales individuales. Para la segunda ley de Kirchhoff, H = H1 = H2 = H3 = ........... La caída de presión en los ramales paralelos son iguales. 72
Resistencia equivalente para circuitos paralelos Como para los circuitos en serie, la resistencia equivalente para ramale puede ser determinada aplicando la primera ley de Kirchhoff y la ec Atkinson para la conjunción, se puede escribir.
Q = (H / R1) ½ + (H / R2) ½ + (H / R3) ½
Donde Q es el caudal total y H es la caída de presión en las ramas pa tramo AB. Ahora esta ecuación puede ser expresada en término de
La ecuación general para la resistencia equivalente puede ser escrita como sigue: 1 / (Req) ½ = 1 / (R1) ½ + 1 / (R2) ½ + 1 / (R3) ½ + ....... Regla del caudal dividido El caudal de aire requerido para cada flujo paralelo puede ser determinado por datos conocidos como el caudal total y la resistencia de cada rama, como las pérdidas de presión en paralelo son iguales, puede ser escrito como sigue:
Req Q 2 = R1 Q 12 = R2 Q 22 = ........ Para esto, uno puede expresar los caudales individuales en función del caudal total del circuito, de las resistencias individuales y de la resistencia equivalente. Q 1 = Q (Req / R 1) ½ Q 2 = Q ( Req / R 2) ½ , etc. 74
Curva característica de circuitos paralelos Algunas soluciones se pueden obtener a través de la curva característica. La caída de presión en un punto sobre la curva es calculada, asumiendo un caudal. En este caso los caudales son acumulativos para una misma caída de presión.
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Ley de Ohm Ley de Ohm: V=R*I
RS = R1 + R1 + R3
1/Rp = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
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Análisis de redes simples con ramas naturales Las redes constituyen el sistema de ventilación, el resultado es una complicada maza de aire. En algunas instancias, la mayoría de las redes de ventilación pueden agruparse en circuitos equivalentes series – paralelos. Por lo tanto, las ramas naturales presentan más dificultad al problema, debido a la dirección de flujo y magnitud de las presiones y caudales que son desconocidos. El problema en el diseño minero es determinar el caudal de cada rotura. Solución algebraica a redes simples Las redes simples pueden ser combinadas algebraicamente con circuitos series y paralelos. En el siguiente ejemplo utilizará las técnicas previas analizadas ilustrando un análisis medio.
Ejemplo, para un circuito simple de ventilación mostrado en la figura, los siguientes datos de resistencias han estado determinadas en unidades de 10 -10 in min2/ft6.
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R1 = 0.50 R2 = 1.20 R3 = 1.00 R4 = 0.75 R5 = 1.25
R6 = 1.30 R7 = 0.95 R8 = 1.50 R9 = 1.35 R10= 0.40
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Solución grafica de redes simples Redes simples son de fácil solución gráfica. Por ejemplo, la solución gráfica de la mina, se ha resuelto algebraicamente en el ejemplo y es mostrado en el siguiente gráfico. Combine todos los conductos de ventilación en un conducto equivalente. Fig. Dibuje la curva característica de la rama D y la rama B. Dibuje la curva característica de la combinación E. Determine caudal para cada rama si el caudal de la mina es 100.000 cfm; lea Q D =
61.000 y Q B = 39.000 cfm. Dibuje la curva característica de la rama A y la rama 3. Dibuje la curva característica de la rama C. Determine el caudal de la rama secundaria, basado sobre el caudal de flujo de D; lea Q A = 22.000 cfm y Q 3 = 39.000 cfm
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Análisis de redes complejas Las redes son complejas cuando los circuitos paralelos cuando son montados e interconectados y separados y circuitos no muy claros. En otras palabras, el circuito no puede ser reducido a un equivalente. Si la ramificación es natural, la solución algebraica es imposible y complicada. La solución de las redes complejas está basado en la ecuación de Atkinson y las leyes de Kirchhoff. En orden de aplicación de estas leyes son el modelo lógico. La siguiente terminología de redes deberá ser adoptada: Un nodo, es definido como el punto donde tres o más ramas se encuentran Una rama es el segmento de un conducto de ventilación entre dos nodos. La malla es un circuito cerrado.
• •
•
La figura muestra un ejemplo elemental de redes complejas. La red consiste en seis ramas y cuatro nodos, con un ventilador localizado en la rama 1derivando el aire en la dirección que indica la flecha. Por lo tanto, para este caso se puede escribir: Nb = 6 y N j = 4 81
Donde Nb es el número de ramas y N j es el número de nodos. Si uno asume que el caudal total es Q 1 y que las resistencias en cada rama son conocidas, lo siguiente debe ser determinado: La caída de presión de cada rama La dirección y caudal de cada rama, excepto la rama 1 La presión estática del ventilador En efecto hay 12 variables desconocidas por resolver, se necesitan 12 ecuaciones independientes. Un requerimiento de ecuaciones independientes puede ser escrita por la ecuación de Atkinson, como sigue:
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H1 = R1 H2 = R2 H3 = R3 H = R
| Q 1 | Q 2 | Q 3 | Q
| Q 1 | Q 2 | Q 3 | Q
Las seis ecuaciones deben ser obtenidas por la ley de Kirchhoff. Un teorema de redes dice que hay exactamente N j – 1 ecuaciones independientes que pueden ser derivada por la primera ley de kirchhoff (Close 1966). Se tiene que la suma algebraica de los caudales es igual a cero. Entonces, se puede obtener tres ecuaciones independientes aplicando la primera ley de Kirchhoff a los nodos A, B y C: Nodo A : -Q 1 + Q 2 + Q 3 = 0 Nodo B : -Q 2 + Q 4 + Q 6 = 0 Nodo C : -Q 3 – Q 6 + Q 5 = 0 Será notado que la aplicación de la primera ley de Kirchhoff al nodo D producirá una ecuación que puede ser derivado por sobre tres ecuaciones; esto no es independiente. Otro teorema de redes es que hay un mínimo número de mallas N m que puede resolver 84
el problema de redes es como sigue: Nm = Nb – N j + 1 En la figura se debe aplicar la segunda ley de kirchhoff a las tres mallas. De aquí llevaremos a cabo el requerimiento de 12 ecuaciones independientes. Seleccionando las tres mallas indicadas en la figura (b), y destacando que la presión del ventilador debe ser incluida, produce la siguiente ecuación: Malla 1 : -Hm + H1 + H2 + H4 = 0 Malla 2 : H3 – H6 – H2 =0 Malla 3 : H6 + H5 – H4 =0
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Sobre las ecuaciones en las mallas pueden ser expresados en términos de caudal y resistencias de cada rama sustituyéndola en las ecuaciones anteriores. Malla 1 : - Hm + R1 | Q 1 | Q 1 + R2 | Q 2 | Q 2 + R4 | Q 4 | Q 4 = 0 Malla 2 : R3 | Q 3 | Q 3 – R6 | Q 6 | Q 6 – R2 | Q 2 | Q 2 =0 Malla 3 : R6 | Q 6 | Q 6 + R5 | Q 5 | Q 5 – R4 | Q 4 | Q 4 =0 Donde Q 1 es dado, uno determina cinco caudales y la presión del ventilador. Ahora, se puede expresar en dos términos desconocidos (Q 3 y Q 6). Q 2 = Q 1 – Q 3 Q 4 = Q 2 – Q 6 = Q 1 – Q 3 – Q 6 Q 5 = Q 3 + Q 6
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Ley de Kirchhoff
La ley de nudos que la suma de las corrientes que llegan a un nodo es cero; es decir, que el total de corriente que entra (signo mas, por ejemplo) es igual al total de la corriente que sale del nudo (signo menos en su caso). I 1 - I2 - I3 = 0 La ley de mallas establece que la suma de caídas de potencial a lo largo de una malla debe coincidir con la suma de fuerzas electromotrices (de los elementos activos) a lo largo de la misma. En nuestro caso, utilizando las mallas I y II recorridas en los sentidos indicados tendremos las siguientes ecuaciones: e1 = I1R1 + I3R3 -e2 = I2R2+I2R4 – I3R3 = I2(R2 + R4) – I3R3 87
Ramificaciones controladas Cuando los flujos de ventilación son arreglados en paralelos y se prescribe el caudal de aire hecho para cada rama sin obstrucción, entonces es utilizado la ramificación controlada. Los flujos en paralelo usualmente son controlados por una resistencia artificial para todas o una rama del circuito. La rama fuera de la resistencia artificial es llamada rama libre. La resistencia artificial es de alguna forma la pérdida por choque, creándose un regulador. Determinación del tamaño del regulador Como mecanismo de control de ventilación de minas, un regulador funciona similarmente al regulador de sistema de calefacción de la casa. En efecto, el regulador es un orificio que causa una alteración de contracción y expansión del flujo en un ducto. Es admisible calcular el tamaño aproximado del regulador. En orden a determinar el tamaño del regulador, uno primero necesita tener la pérdida por choque para crear el regulador por ramas. Este procedimiento involucra calcular las pérdidas de presión en cada rama basado en los caudales designados. La rama con más alta caída de presión es la rama libre y no necesita regulador.
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Para segunda ley de Kirchhoff las pérdidas de presión en paralelo son iguales; por lo tanto, la cantidad de pérdidas por choque debería ser creada para permitir la asignación de los caudales, calculado por la substracción de la caída de presión de la rama libre. Esto es ilustrado en el ejemplo. Ejemplo, dado algunos flujos de aire, determine la rama libre y la cantidad de reguladores necesarios para distribuir 100.000 cfm. Calcule la caída de presión para cada rama usando la ecuación de Atkinson para los caudales asignados. Necesitando la pérdida de presión por choque con la substracción de las pérdidas de presión de la rama libre y las otras ramas.
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Note que para un caudal total de 100.000 cfm en ramificación natural la caída de presión total es de 0.214 in. A 0.940 in con ramificación controlada. Esto requerirá un incremento en la potencia a igual proporción. El tamaño del regulador puede ser bien fundamentado para la pérdida por choque teórica asumiendo que es circular, o el orificio es simétrico (McElroy, 1935) X = [ (1/CC) - N]2 N Donde X es el factor de pérdida por choque, N es la razón del área del orificio A r para la rama de área A y CC es el coeficiente de contracción. El coeficiente de contracción es determinado por la siguiente ecuación.
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CC =
1 ( Z – ZN2 + N2 ) ½
Sustituyendo en la primera ecuación, resulta la siguiente expresión (Wang, 1980). N=(
Z ) ½ X + 2(X) ½ + Z
Donde Z es el factor de contracción. Este factor varía con la configuración del regulador, como indica en la tabla. El valor de 2.5 es comúnmente usado. El área del orificio A r es usualmente llamado el área del regulador. Donde el área de la rama A es conocida, el regulador puede ser determinado con la siguiente ecuación: Ar = N A La formula asume que es una abertura simétrica. En orden de cálculo es necesario primeramente calcular X, esto puede ser con la siguiente ecuación básica: 92
X = HX HV Donde HX es la pérdida por choque que se necesita para ser creado el regulador y HV es la presión de velocidad. Ejemplo, dado Q = 150.000 cfm, HX = 2.25 in y A = 40 ft 2 defina el área del regulador. V = Q / A = 150.000 / 40 = 3.750 fpm HV = w (V / 1098 ) 2 = 0.075 (3757 / 1098 )2 = 0.88 in X = HX / HV = 2.25 / 0.88 = 2.56 N = ( Z / ( X + 2(X) + Z ) ) ½ = ( 2.5 / (2.56 + 2(2.56) ½ + 2.5 )) ½ = 0.55 Ar = N A = 0.55 (40) = 22 ft 2 93
Análisis de redes con ramificación controlada Cada red compleja o simple puede ser resuelta algebraicamente en forma rápida y directa, si solamente es por ramificación controlada. La razón es que la dirección y el caudal son conocidos; y solamente el caudal de la mina, las pérdidas y la localización de los reguladores se debe determinar. El siguiente procedimiento general es sugerido: Sobre el esquema de la mina prepare un plano de la mina, indicando caudales de
aire asignado a cada rama. Calcule la caída de presión individual para cada rama, empleando el caudal Q
asignado. Determine el número de mallas requerido aplicando la segunda ley de Kirchhoff, por Nm = Nb – N j + 1.
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Comience a trabajar con malla interior y exterior hasta que la segunda ley de
Kirchhoff ha sido satisfecha por todos los requerimientos de la malla. Si más de dos ramas están en paralelo, cada malla asociada incluirá la rama libre para evitar confusión. Redes simples Un ejemplo ilustra sobre el procedimiento con redes simples Ejemplo, dado un esquema simple de ventilación, determine el caudal de la mina, localización de los reguladores y la presión estática de los ventiladores para las siguientes condiciones. Los valores de Q son en cfm y los valores de R en 10 -10 in min2/ft6.
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Q 3 = 25.000 Q 4 = 40.000 Q 5 = 10.000
Q 8 = 15.000 Q 9 = 35.000 Q 10 = 20.000
R1 = 0.238 R2 = 3.550 R3 = 32.00 R4 = 18.70
R5 = 50.00 R6 = 1.780 R7 = 6.120 R8 = 22.20
R9 = 8.16 R10 = 75.0 R11 = 0.408 R12 = 0.476
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Solución, el caudal de la mina es determinado aplicando la primera ley de Kirchhoff trabajando con los nodos internos y externos. Q 2 = Q 6 = 25.000 + 40.000 + 10.000 = 75.000 cfm Q 7 = Q 11 = 15.000 +35.000 + 20.000 = 70.000 cfm Q mina = Q 1 = Q 12 = 75.000 + 70.000 = 145.000 cfm La caída de presión de cada rama es calculada para los caudales designados como sigue: H1 = R1 Q 12 = (0.238x10-10) (145.000)2 = 0.5 in Para una parte de la red, la segunda ley de kirchhoff de satisfacer cinco mallas. Nm = Nb – N j + 1 = 10 – 6 + 1 = 5
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Si las mallas en la figura (c) son definidas, las siguientes ecuaciones pueden ser escritas para determinar la localización de los reguladores y la cantidad de reguladores. Malla 1 : 2.0 + Hx = 3.0 Malla 2 : 3.0 = 0.5 + Hx Malla 3 : 1.0 + Hx = 3.0 Malla 4 : 0.5 + Hx = 3.0 Malla 5 :2.0 + 3.0 + 1.0 + Hx = 3.0 + 3.0 +2.0
Hx = 1.0 Hx = 2.5 Hx = 2.0 Hx = 2.5 Hx = 2.0
(rama 3) (rama 5) (rama 9) (rama 8) (rama 2 o 6)
La presión estática de la mina es determinada aplicando la segunda ley de Kirchhoff, ABCDGH o ABEFGH,ABEFGH Hs mina = 0.5 + 3.0 + 3.0 + 2.0 + 1.0 = 9.5 in
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Redes complejas
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Dado el esquema de un sistema de ventilación de minas mostrado en la figura, con caudales asignados y las caídas de presión calculadas, determine el caudal de la mina y la presión estática. Nivel superior: Q = 20.000 + 30.000 + 25.000 = 75.000 cfm Nivel inferior: Q = 40.000 + 15.000 + 35.000 = 95.000 cfm Caudal de la mina Q = 75.000 + 95.000 = 170.000 cfm Para una parte de la red B a J, la segunda ley de Kirchhoff debe ser satisfecha en las cinco mallas, donde Nm = Nb – N j + 1 = 13 – 9 + 1 = 5
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Si las mallas de la figura 5 son definidas, se determinaran las siguientes ecuaciones: Malla 1: 0.4 + Hx = 1.2 Hx = 0.8 Malla 2: 1.2 + 1.8 = 0.8 + Hx Hx = 2.2 Malla 3: 1.9 = 0.7 + Hx + 0.4 Hx = 0.8 Malla 4: 0.4 + 1.2 = 1.3 + Hx Hx = 0.3 Malla 5: 0.8 + 3.0 + 1.3 = 0.6 + 1.9 + 1.2 + 1.1 + Hx Hx = 0.3
rama CD rama CE rama FG rama GI
rama BF o IJ
Caída estática mina Hs = 0.7 + 5.1 + 1.6 = 7.4 in
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Método de transformación triangulo en estrella Por analogía por el cálculo de las redes eléctricas, en el cálculo de los sistemas de ventilación, para su simplificación, se utiliza la transformación del triángulo en estrella de tres rayos. Así, el triángulo ABC puede ser reemplazado por una equivalente estrella con radios AO, BO y CO ver figura.
Si suponemos que el aire entra en el punto A y sale por el punto B, entonces para el triángulo la resistencia entre los puntos se determinará como la resistencia común de las ramificaciones paralelas AB y ACB. Para la estrella esta resistencia será igual a la suma de las resistencias de las secciones AO y OB. 102
