Transcript
Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» В. М. Петров Е. Ф. Щербаков Сборник контрольных вопросов и задач по курсу «Физические основы электротехники» Методические указания Ульяновск УлГТУ 2012 УДК (076) ББК 31 2я 723 П 30 Рецензенты: кафедра «Электропривод и автоматизация промышленных установок» (зав. каф., доктор технических наук, профессор В. Н. Дмитриев), кафедра «Измерительно вычислительные комплексы» (зав. каф., доктор технических наук, профессор В. А. Мишин) Одобрено секцией методических пособий научно методического совета университета Петров, В. М. П 30 Сборник контрольных вопросов и задач по курсу «Физические основы электротехники» : методические указания / В. М. Петров, Е. Ф. Щербаков. Ульяновск : УлГТУ, c. Подробно рассмотрены вопросы по всем темам учебного пособия «Физические основы электротехники» и предложены решения задач. Даны задачи для самостоятельного решения. Методические указания предназначены для студентов бакалавров. Работа подготовлена на кафедре «Электроснабжение». УДК (076) ББК 31 2я 723 Петров В. М., Щербаков Е. Ф., 2012 Оформление. УлГТУ, Оглавление Предисловие... 4 Глава 1. Электрическое поле... 5 Глава 2. Электростатические цепи... 8 Глава 3. Электрические цепи постоянного тока Глава 4. Расчет электрических цепей постоянного тока Глава 5. Методы анализа сложных электрических цепей Глава 6. Нелинейные электрические цепи постоянного тока Глава 7. Магнитное поле Глава 8. Магнитные цепи Глава 9. Электромагнитная индукция Глава 10. Энергия электрического поля Глава 11. Переменный синусоидальный ток Глава 12. Элементы цепи переменного тока Глава 13. Неразветвленные цепи переменного тока Глава 14. Разветвленные цепи переменного тока Глава 15. Резонанс в электрических цепях Глава 16. Символический метод расчета электрических цепей Глава 17. Расчет электрических цепей переменного тока Глава 18. Электрические цепи со взаимной индуктивностью Глава 19. Четырехполюсники при переменных токах и напряжениях Глава 20. Трехфазные симметричные цепи Глава 21. Трехфазные несимметричные цепи Глава 22. Вращающееся магнитное поле Глава 23. Выпрямление переменного тока Глава 24. Электрические цепи с периодическими несинусоидальными напряжениями и токами Глава 25. Нелинейные цепи переменного тока Глава 26. Переходные процессы в электрических цепях Глава 27. Электрические цепи с распределенными параметрами Глава 28. Измерения в электрических цепях Библиографический список Предисловие Методические указания «Сборник контрольных вопросов и задач по курсу «Физические основы электротехники» являются дополнением к учебному пособию «Физические основы электротехники». При изучении данной дисциплины требуется подведение итогов по главе, чему служат контрольные вопросы. Далее необходимо практическое закрепление материала с помощью задач и затем задач для самостоятельного решения. Такой подход к изучению дисциплины позволяет учащемуся образовательного учреждения высшего и среднего профессионального образования совершенствовать свои знания при очной системе, самостоятельно изучать разделы по вечерней и заочной системе. Учебное пособие имеет практическое значение в профессиональной работе для расширения и повышения своей квалификации. Контрольные вопросы, решение задач и задачи для самостоятельного решения в точности соответствуют главам основного пособия. 4 Глава 1. Электрическое поле Контрольные вопросы 1. Из чего состоят все вещества? 2. В чем отличие протона от электрона? 3. Какой процесс называют ионизацией? 4. Какой процесс называют электризацией? 5. Какова единица измерения электрического заряда? 6. Какова формулировка электрического поля? 7. Сформулируйте и запишите закон Кулона. 8. Что характеризует абсолютная диэлектрическая постоянная? 9. Что характеризует вектор напряженности электрического поля и какова его единица измерения? 10. Сформулируйте и запишите теорему Гаусса. 11. Что называют электрическим потенциалом? 12. Что называют напряжением между двумя точками? 13. Что такое поверхностная плотность заряда и каково ее обозначение? 14. Что такое плоский конденсатор? 15. Что такое линейная плотность заряда и каково ее обозначение? 16. Показать особенность проводников в электрическом поле. 17. Показать особенность диэлектриков в электрическом поле. 18. Что такое полупроводники? Задача 1.1. Решение задач Дан электрический заряд q 1 10 Кл, расположенный в масле с ε 2,2. Определить напряженность электрического поля на расстоянии r 0,2 м. q E 4πεε r ,14 2,2 8, , ,78 102,2 В м. 5 Задача 1.2. Два заряда q 1 10 Кл и q 5 10 Кл одного знака расположены в воздухе, ε 1, на расстоянии r 0,5 м. Определить силу действия одного заряда на другой. F F q q 4πεε r 0,18 10 H. Задача ,14 1 8, , , На электрический заряд q 1 10 Кл действует сила второго заряда того же знака F 0,1 H. Определить расстояние, на котором находится заряд q Кл в воздушной среде ε 1. r q q πεε F 4 3,14 1 8, , ,1 10 0, ,3 10 0,03 м Задача 1.4. Дан электрический заряд Q1 10 Кл. Определить поток вектора напряженности электрического поля сквозь сферическую поверхность радиусом r 2 м, среда с ε 1. Ф Е Q К 1, εε 1 8,86 10 Ф 1,13 10 В м. м Задача 1.5. Определить потенциальное напряжение точки А, если напряженность от первого заряда E 100В/м, а от второго E 50 В/м, и заряды расположены: первый r 0,5 м, а второй r 0,35 м. Потенциальное напряжение от зарядов: U E r 100 0,5 50 В, 6 U E r 50 0,35 17,5 В. Потенциальное напряжение точки А: U U +U ,5 67,5 В. Задача 1.6. Потенциальная энергия заряженной частицы W 0,6 10 Дж с зарядом q 4 10 Кл, а другой W 0,4 10 Дж с зарядом q 3 10 Кл. Заряды одного знака. Расстояние между частицами l 3 м. Определить потенциальные напряжения частиц А и В, напряжение между ними и напряженность электрического поля. Потенциальные напряжения: U W q 0, В, 4 10 U W q 0, ,3 В Напряжение между частицами А и В: U U U 15 13,31,7 В. Напряженность электрического поля: E U l 1,7 3 0,56 В м. Задача 1.7. Точечный заряд +q находится в воздухе. На расстоянии r 0,02 м от заряда потенциал U 0,01 мв. Определить величину заряда q, U и E на расстоянии r 0,04 м от заряда. Величина заряда: q4πε r U 4 3,14 8, ,02 0, , , , Кл. Величина потенциала: 7 U q 0, , πε r 12,56 8, ,04 0, ,5 10 В. Напряженность электрического поля: E U 0,5 10 0, r 0,04 В м. Задача 1.8. Задачи для самостоятельного решения Дана напряженность электрического поля E 200 В/м в точке пространства с ε 10. На расстоянии r 0,1 м находится электрический заряд. Определить величину заряда. Задача 1.9. Дан поток вектора напряженности электрического поля Ф В м цилиндрического устройства с r 1 м, l 1 м, ε 1. Определить заряд на оси цилиндра. Задача Дана напряженность электрического поля E 200 В/м. Расстояние между телами с зарядами l 0,1 м. Определить напряжение между телами. Глава 2. Электростатические цепи Контрольные вопросы 1. Что называется емкостью? 2. Какова емкость плоского конденсатора? 3. Какова емкость цилиндрического конденсатора? 4. Какова емкость двухпроводной линии? 5. Чему равна емкость при последовательном соединении конденсаторов? 6. Чему равна емкость при параллельном соединении конденсаторов? 8 7. Чему равна энергия электрического поля заряженного конденсатора? 8. Чему равна сумма зарядов конденсаторов при параллельном соединении? 9. Чему равна сумма зарядов конденсаторов при последовательном соединении? Задача 2.1. Решение задач Три конденсатора, емкости которых С 10 мкф, С 20 мкф и С 30 мкф, соединены последовательно. Определить общую емкость. 1 С С С С (0,1 + 0,05 + 0,0333) 30 0, мкф, отсюда С Задача 2.2., 5,456 мкф. Три конденсатора, емкости которых С 5 мкф, С 15 мкф и С 25 мкф, соединены параллельно. Определить общую емкость. СС +С +С ( ) 45 мкф. Задача 2.3. Определить емкость плоского конденсатора, каждая обкладка которого имеет площадь S 50 см, пространство между обкладками парафинированная бумага с ε 4,3, толщиной d 0,2 мм. Сεε 8, ,3, пкф. 9 Задача 2.4. Определить энергию, запасенную в электрическом поле конденсатора емкостью 120 мкф, если напряжение между электродами составляет 1000 В. С СU Задача Дж. Задачи для самостоятельного решения Конденсаторы С 5 мкф, С 10 мкф, С 15 мкф и С 20 мкф соединены последовательно. Определить общую емкость. Задача конденсаторов емкостью 4 мкф соединены параллельно. Определить общую емкость. Задача 2.7. Определить емкость плоского конденсатора, если S40 см,d 0,1 мм и ε 1. Задача 2.8. Определить емкость цилиндрического конденсатора, если l 40 см, ε 1, r 10 см и r 20 см. Задача 2.9. Определить емкость двухпроводной линии, если l1 км, ε1, радиус провода r 0,2 мм, расстояние между проводами a 20 см. Глава 3. Электрические цепи постоянного тока Контрольные вопросы 1. Что называют электрическим током? 2. Какова особенность электронной и ионной проводимостей? 10 3. Что называют постоянным током? 4. Что называют переменным током? 5. Как определяется плотность тока? 6. Какие элементы включает в себя схема электрической цепи? 7. Что характеризует ЭДС источника ЭДС? 8. Что характеризует падение напряжения на участке цепи? 9. От чего зависит сопротивление проводника? 10. Какие величины связаны законом Ома? 11. Что характеризует закон Джоуля Ленца? 12. Какими величинами характеризуется рабочий режим электрической цепи? Задача 3.1. Решение задач Для обмотки нагревательного прибора применяется нихромовая проволока с ρ 1,1 Ом мм /м. Напряжение прибора 100 В и ток 5 А. Определить длину провода с учетом допустимой плотности тока τ 10А/мм. Сечение провода: S 0,5 мм. Сопротивление обмотки: R 20 Ом. Длина провода: l Задача 3.2.,, 9,1 м. Вычислить сопротивление алюминиевого провода линии передач сечением S 120 мм², длиной l 100 км при температуре 0 С, 20 С, 40 С. Температурный коэффициент сопротивления α 0,004 1/град, а заданное ρ 0,029 Ом мм²/м определено при 20 С: R ρ l S 0, ,17 Ом. Сопротивление провода при 0 С: 11 R R +R α( 20 ) 24,17 24,17 0, ,17 1,93 22,24 Ом. Сопротивление при 40 С: R R [1 +α(t t )] 24,17[1 + 0,004(40 20 )] 24, ,17 0, ,17 + 1,93 26,1 Ом. Задача 3.3. Потребитель включен в сеть с напряжением источника с ЭДС E 100 В и R 0,5 Ом. Сопротивление потребителя R10 Ом. Определить мощность потребителя и коэффициент полезного действия в сети. По закону Ома ток в цепи: I U R +R 100 0, ,524 Ом. 10,5 Баланс мощности: E II R +I RP +PP г. Генерируемая мощность: P г E I 100 9, ,4 Вт. Мощность внутреннего потребления P I R 9,524 0,5 90,7 0,5 45,35 Вт. Мощность потребителя: PI R 9, ,07 Вт. Коэффициент полезного действия: η P P г ,07 952,4 Задача ,24 %. В электрической цепи с приемником предыдущей задачи за 10 часов требуется определить количество тепловой энергии в приемнике. 12 Количество электрической энергии: W Pt 907, ,7 Вт с 907,07 Дж. Количество тепловой энергии приемника: Q 0,24 W 2177 Кал. Задача 3.5. Задачи для самостоятельного решения Определить сопротивление ламп накаливания U 110 В и P 25, 40, 60 Вт. Задача 3.6. Вычислить сопротивление медного провода сечением 25 мм² длиной 100 км при температуре 0 С, 20 С, 60 С, при этом температурный коэффициент при 20 С равен 0,004 1 град, а удельная проводимость ρ 0,0175 Ом мм /м. Задача 3.7. Аккумуляторная батарея имеет E12 В и внутреннее сопротивление R 0,2 Ом. Сопротивление внешней сети колеблется в широких пределах. При работе двигателя I н 3 A, при пуске I п 300 A. Определить баланс мощности и КПД в первом и втором случае. Глава 4. Расчет электрических цепей постоянного тока Контрольные вопросы 1. Что называют узлом электрической цепи? 2. Что называют ветвью электрической цепи? 3. Что такое контур электрической цепи? 4. Сформулируйте первый закон Кирхгофа. 5. Сформулируйте второй закон Кирхгофа. 13 6. Что такое независимый узел? 7. Что такое независимый контур? 8. Каков метод преобразования при последовательном соединении сопротивлений? 9. Каков метод преобразования при параллельном соединении сопротивлений? 10. На что надо обратить внимание при преобразовании ЭДС? 11. Как строится потенциальная диаграмма? 12. Что такое баланс мощности? 13. Для каких целей оптимально рассчитывать сопротивления, а для каких проводимости? Задача 4.1. Решение задач Источник ЭДС Е 100 В с внутренним сопротивлением R 2 Ом включен в цепь (рис. 4.1), где R 18 Ом, R 100 Ом, R 150 Ом. Определить: токи R,R,R ; напряжения U,U ; мощности всех элементов цепи P ист,p,p,p,p. Вычисление токов: Рис. 4.1 R R R R +R Ом, R э R + R +R Ом, I E R э I I 1,25 A, I R 1, ,75 A, R +R 250 I R 1, ,5 A, R +R 250 I I +I. Вычисление напряжений: U R I 2 1,25 2,5 В, U R I 18 1,25 22,5 В, U U U 0, , В, UE U 100 2,5 77,5 В, EU +U +U. Вычисление мощностей: P ист E I 100 1, Вт, P R I 2 1,25 3,125 Вт, P R I 18 1,25 28,125 Вт, P R I 100 0,75 56,25 Вт, P R I 150 0,5 37,5 Вт, P ист P +P +P +P. Задача 4.2. Источник тока I к 800 мка с внутренней проводимостью G 2 10 См включен в цепь с параллельно включенными потребителями (рис. 4.2) с G G 5 10 См, G См. 15 Рис. 4.2 Определить: токи; мощности источника и потребителей: параметры эквивалентного источника напряжения. Вычисление токов: G G +G +G См, G э G +G См, U I к G э ,36 В, I I G U ,36 181,8 10 A, I G U ,36 363,6 10 A, II +I +I 2 181, , , , ,2 10 A, I G U I к I , ,8 10 A. Вычисление мощностей: P G U PG U , ,1 10 2,644 мвт, ,36 26,441 мвт, P ист I к U P + P ,36 29,085 мвт. Вычисление параметров эквивалентного источника напряжения: 16 E I к G В, R 1 G ком Внутреннее сопротивление R включают последовательно с источником ЭДС. Задачи для самостоятельного решения Задача 4.3. В схеме (рис. 4.3) R 6 Ом,R 12 Ом, I 10 A, I 15 A. Определить I и I. Задача 4.4. Рис. 4.3 В схеме (рис. 4.4) сопротивление каждого элемента R6 Ом, ток одного из элементов I 6 A. Определить все токи и напряжения. 17 Рис. 4.4 Задача 4.5. Определить эквивалентное сопротивление в схеме (рис. 4.5), если R10 Ом. Рис Глава 5. Методы анализа сложных электрических цепей Контрольные вопросы 1. Какие методы применяются для расчета сложных электрических цепей постоянного тока? 2. По какому принципу составляют уравнения по первому закону Кирхгофа? 3. По какому принципу составляют уравнения по второму закону Кирхгофа? 4. Что необходимо учитывать при выборе взаимного сопротивления по методу контурных токов? 5. С каким знаком берется произведение ЭДС ветви на проводимость ветви в значении узлового тока, если направление ЭДС к узлу? 6. От чего зависит число частичных токов в ветви по методу наложения? 7. Как определить сопротивления звездой через соединение сопротивлений треугольником? 8. Как определить сопротивление треугольником через соединение сопротивлений звездой? Задача 5.1. Решение задач Рассчитать токи по уравнениям Кирхгофа для сложной электрической цепи (рис. 5.1), где Е 10 В, Е 20 В, Е 30 В, R R 50 Ом,R R R 10 Ом, R 100 Ом. Определить I,I,I,I,I,I. 19 Рис. 5.1 Произвольно выбирают направления токов в ветвях и направления обхода контуров. Составляют уравнения для независимых узлов по первому закону Кирхгофа, для числа узлов a 4 составляют а 1 3 уравнения: I +I I 0, I +I +I 0, I I +I 0. Составляют уравнения для независимых контуров по второму закону Кирхгофа, при наличии числа ветвей b6 составляют b a+13 уравнения: R I +R I R I E, R I R I R I E, R I +R I +R I E. Расчет системы уравнений по методу Гаусса из уравнений по первому закону Кирхгофа выражают токи для уменьшения числа неизвестных: I I +I, I I I, 20 I I I. Из остальных уравнений получим: (R +R +R )I R I R I E, R I +(R +R +R )I R I E, R I +R I +(R +R +R )I E. Тогда: 70I 10I 10I 10, 10I +70I 10I 20, 10I 10I + 120I 30. Выражают: I 7I I 1, 10I + 490I 70I 70 10I 20, 10I 70I +10I I 30. Получим: 480I 80I 90, 80I + 130I 20. Выражают: I I ,625I 0,25. Получим: 480(1,625I 0,25) 80I 90, 780I I 90, 700I 210. Отсюда: 21 I 210 0,3 A, 700 I 1,625 0,3 0,25 0,4875 0,25 0,238 A, I 7 0,238 0,3 1 1,666 1,3 0,366 A, I 0,238 0,366 0,128 A, I 0, ,3 0,062 A, I 0,3 0,366 0,066 A. Проверка по закону Джоуля Ленца: P г E I +E I +E I 10 0, , ,3 2,38 + 7, ,7 Вт, P п I R +I R +I R +I R +I R +I R 0, , , , , , , , , , , ,776 Вт. Задача 5.2. P г P п Решить задачу на рис. 5.1 методом контурных токов. Для скелетной схемы (рис. 5.2) произвольно направляют контурные токи в независимых контурах. Рис По второму закону Кирхгофа с учетом контурных токов, контурных ЭДС и контурных сопротивлений получим уравнения: R11 I11 + R12 I22 + R13I33 E11, R21I11 + R22I22 + R23I33 E22, R31I11 + R32I22 + R33I33 E33. Где контурные сопротивления: R11 R1 + R3 + R Ом, R22 R3 + R2 + R Ом, R33 R4 + R5 + R Ом. Взаимные контурные сопротивления: R12 R21 R3 10 Ом, R23 R32 R5 10 Ом, R13 R31 R4 10 Ом. Взаимные контурные сопротивления берутся со знаком минус, если контурные токи на них направлены встречно. Контурные ЭДС: E11 E1 10 B, E22 E2 20 B, E33 E6 30 B. Тогда уравнения для контурных токов и ЭДС: 70I11 10I22 10I33 10, 10I I22-10I33 20, 10I11 10I I Решение для токов проводим с помощью определителей: 23 R ( 10)( 10)( 10) ( 10)( 10)( 10) ( 10) 70 ( 10) ( 10)( 10) ( 10)( 10) Ом 3, E ( 10)( 10) ( 10)( 10) ( 10) ( 10)( 10) ( 10) В Ом, I E R ,237 A, E ( 10)( 10)+( 10)( 10) 30 ( 10)( 10) ( 10) ( 10) В Ом, I E R ,363 A, E ( 10)( 10) ( 10)( 10) 70 10( 10) 20 70( 10) 30( 10)( 10) В Ом, Реальные токи через контурные: I1 I11 0,237 A, I2 I22 0,363 A, I6 I33 0,3 A, I E R ,3 A I3 I11 I ,126 A, I4 I33 I11 0,3 0,237 0,063 A, I5 I33 I22 0,3 0,363 0,063 A. Задача 5.3. Решить задачу на рис. 5.1 по методу узловых напряжений. Для скелетной схемы (рис. 5.3) для узлов обозначают искомые узловые напряжения U10, U20, U30 и U40 0, так как узел 4 заземлен. Рис. 5.3 По методу узловых напряжений система уравнения будет: G11U10 G12U20 G13U30 I10, G21U10 + G22U20 G23U30 I20, G31U10 G32U20 + G33U30 I30, где собственная проводимость узлов: G11 G1 + G4 + G ,02 + 0,1 + 0,01 0,13 См, 25 G22 G1 + G2 + G ,02 + 0,02 + 0,1 0,14 См, G33 G3 + G5 + G См. 0,1 + 0,1 + 0,01 0,21 Взаимная проводимость между узлами: G12 G21 G1 + 0,02 См, G13 G31 G6 + 0,01 См, G23 G32 G2 + 0,02 См. Узловые расчетные токи: I10 E1G1 + E6G6 10 0, ,01 0,10 A, I20 E1G1 E2G2 10 0, ,03 0,20 0,40 0,20 A, I30 E2G2 E6G6 20 0, ,01 0,40 0,30 0,10 A. В узловых токах произведение ЭДС на проводимость берется со знаком плюс, если ЭДС направлена к узлу. Таким образом уравнения: 0,13U10 0,02U20 0,01U30 0,10, 0,02U10 + 0,14U20 0,02U30 0,20, 0,01U10 0,02U20 + 0,21U30 0,10. Решение проводится с помощью определителей: 0,13 0,02 0,01 G 0,02 0,14 0,02 0,13 0,14 0,01 0,02 0,21 0,21+( 0,02)( 0,02)( 0,01)+ +( 0,01) ( 0,02)( 0,02) ( 0,01)( 0,01) 0,14 ( 0,02)( 0,02) 0,13 0,021 ( 0,02)( 0,02) ( ) См 3, 26 0,10 0,02 0,01 U 0,20 0,14 0,02 0,1 0,14 0,21+( 0,02)( 0,02) 0,10 0,02 0,21 0,10+ +( 0,01) ( 0,20)( 0,02) 0,10 0,14( 0,01) ( 0,02)( 0,02) 0,10 0,21( 0,20) ( 0,02) ( ) A См. Отсюда: U U ,61 В. G ,13 0,10 0,01 U 0,02 0,20 0,02 0,13 0,01 0,10 0,21 0,21( 0,20)+0,10( 0,02)( 0,01)+ +( 0,01) ( 0,02) 0,10 ( 0,01)( 0,20)( 0,01) 0,10 ( 0,02) 0,13 0,21 (-0,02) 0,10 ( ) A См, U U ,61 В. G ,13 0,02 0,10 U 0,02 0,14 0,20 0,13 0,14 0,01 0,02 0,10 0,10+( 0,02)( 0,20)( 0,01)+ +0,10 ( 0,02)( 0,02) ( 0,01) 0,10 0,14 ( 0,02)( 0,02) 0,13 0,10( 0,02) ( 0,02) ( ) 10-6 A См, U U G ,510 В Реальные токи по второму закону Кирхгофа с учетом узловых напряжений: E1 I1R1 + U20 U10; I1 E,, 0,218 A, 27 E2 I2R2 + U30 U20; I2 E,, 0,384 A, 0 I3R3 + U40 U20; I3, 0,1288 A, 0 I4R4 + U40 U10; I4, 0,061 A, 0 I5R5 + U30 U40; I5, 0,051 A, E6 I6R6 + U10 U30; I6 E Задача 5.4.,, 0,299 A. Для ветви 1 2 примера 5.1 рассчитать ток по методу эквивалентного генератора. Для схемы без первой ветви 1 2 (рис. 5.4) согласно методу эквивалентного генератора необходимо найти R12 схемы при закороченных ЭДС и напряжение U12. Рис. 5.4 Если преобразовать соединение треугольником сопротивлений R3, R2, R5 в соединение звездой R20, R30, R40, образуется схема (рис. 5.5): 28 Рис. 5.5 R20 7,14 Oм, 7,14 Ом, R30 R40 R R R R R 1,43 Ом, Rпос1 R4 +R ,43 11,43 Ом, Rпос2 R6+R ,14107,14 Ом, Rпар пос пос,,, 10,33 Ом, пос пос,,, R12 R20 + Rпар 7, ,33 17,47 Ом. На схеме на рис. 5.4 обозначим контурные токи I11 и I22, тогда: R11I11 + R12I22 E11, R21I11 + R22I22 E22, где: R11 R3 + R2
