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Álgebra de conjuntos En matemáticas, álgebra de conjuntos es el estudio de las operaciones básicas que pueden realizarse con conjuntos, como la unión,intersección y complementación. ConjuntosOperaciones con conjuntos Propiedades Véase tambiénReferencias BibliografíaEnlaces externos Un conjunto es una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Un conjunto está definido únicamente por los elementosque lo componen, y no por la manera en la que se lo representa.Existe una serie de relaciones básicas entre conjuntos y sus elementos: Pertenencia . La relación relativa a conjuntos más básica es la relación de pertenencia. Dado un elemento x , éstepuede o no pertenecer a un conjunto dado A . Esto se indica como: x pertenece a A . x no pertenece a A . Igualdad. Dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos. Este principio, denominado principiode extensionalidad establece el hecho de que un conjunto queda definido únicamente por sus elementos A es igual a B . A no es igual a B . Inclusión. Dado un conjunto A , cualquier subcolección B de sus elementos es un subconjunto de A , y se indicacomo: A es un subconjunto de B . A no es subconjunto de B . El conjunto vacío es el conjunto sin ningún elemento, y se denota por ∅ o por {}. El conjunto universal es el conjunto que contienetodos los elementos posibles, dentro del contexto considerado. Por ejemplo, si se estudian los números naturales, el conjuntouniversal es el conjunto de todos ellos, N . De manera general, el conjunto universal se denota por U . Ejemplos Cada número natural es elemento del conjunto N = {1, 2, 3, ...} de los números naturales: 1 ∈ N , 2 ∈ N , etc. Cadanúmero par es también un número natural, por lo que el conjunto P de los números pares, P = {2, 4, 6, ...}, es unsubconjunto de N : P ⊆ N . ÍndiceConjuntos Dado el conjunto de letras V = { o , i , e , u , a }, se cumple por ejemplo que a ∈ V o también i ∈ V . El conjunto de letras U = { vocales del español }contiene los mismos elementos que V , por lo que ambos conjuntos son iguales, V = U . Las operaciones básicas del álgebra de conjuntos son: Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene todoslos elementos de A y de B . Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B quecontiene todos los elementos comunes de A y B . Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B quecontiene todos los elementos de A que no pertenecen a B . Diferencia simétrica. La diferencia simétrica entre dos conjuntos A y B es elconjunto que contiene los elementos de A y B que no son comunes. Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A ∁ que contienetodos los elementos que no pertenecen a A . Producto cartesiano. El producto cartesianode dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados ( a , b ) cuyo primer elementopertenece a A y su segundo elemento pertenece a B . Algunas de estas operaciones poseen propiedades similares a las operaciones con númerosnaturales. Por ejemplo, la unión y la intersección son conmutativas y asociativas. El conjuntovacío es el elemento neutro de la unión, y el elemento absorbentede la intersección y el productocartesiano. El conjunto universal es el elemento neutro de la intersección y el elementoabsorbente de la unión.Además, las operaciones de unión, intersección, diferencia y complemento son muy similares alas operaciones en un álgebra de Boole, así como a los conectores lógicos de la lógicaproposicional. 1 Teoría de conjuntosTeoría de axiomática de conjuntosDinámica de sistemasBarco Gómez, Carlos (2005). Álgebra Booleana. Aplicaciones tecnológicas . Universidad de Caldas. ISBN 9789588231389 .Larson, Harold J. (2002). «1. Teoría de conjuntos». Introducción a la teoría de probabilidades e inferenciaestadística . Editorial Limusa. ISBN 9789681807306 .Nachbin, Leopoldo (1980). «1. Conjuntos y funciones». Introducción al álgebra . Reverté. ISBN 9788429150995 .Rivaud, J. (1981). «1. Conjuntos. Aplicaciones. Relaciones. Numerabilidad.». Ejercicios de álgebra . Reverté. ISBN 9788429151312 .1. Véase Barco Gómez, 2005, p. 21. Operaciones con conjuntos Operaciones conconjuntos UniónIntersecciónDiferenciaComplementoDiferencia simétrica Propiedades Véase tambiénReferencias Bibliografía Enlaces externos Calculadora de conjuntos Wikimedia Commonsalberga una galería multimedia sobre Álgebra de conjuntos .Obtenido de «https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Álgebra_de_conjuntos&oldid=105131407» Se editó esta página por última vez el 24 ene 2018 a las 23:14. El texto está disponible bajo la Licencia Creative Commons Atribución Compartir Igual 3.0; pueden aplicarse cláusulasadicionales. Al usar este sitio, usted acepta nuestros términos de uso y nuestra política de privacidad. Wikipedia® es una marca registrada de la Fundación Wikimedia, Inc., una organización sin ánimo de lucro.
