Análisis Sismico Por Computadora.doc

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 Análisis sísmico de edificios por computadora 1  Introducción  Introducción Que es el sismo? Es el movimiento horizontal del suelo. Existe también un movimiento vertical del suelo  pero es secundario secundario en el cálculo de edificios. Porqué el sismo es una carga dinámica? Porque la aceleración de suelo es rápida comparada con el movimiento del edificio. El edificio se mueve lentamente (en relación al sismo) porque las masas son grandes  las rigideces son peque!as. Por e"emplo# si tengo una columna con varias masas# resulta que$ %a columna es r&gida# las masas son peque!as#  el movimiento de la base es lento# entonces la columna acompa!a a la base#  no se produce esfuerzo alguno.  Análisis sísmico de edificios por computadora En cambio# si la columna es poco r&gida# la masa grande#  el movimiento de la base es s'bito# solamente se deformará la primera columna  las otras masas tenderán a quedar quietas# lo que ocasionará un gran esfuerzo en la columna inferior. Eso en un instante inicial. %uego# si la aceleración persiste# la columna tomará la siguiente forma$ 2  Análisis sísmico de edificios por computadora Fuerzas horizontales equivalentes: equivalentes: i la aceleración fuera constante# para calcular la estructura# no se requerir&a un análisis dinámico. er&a equivalente poner fuerzas horizontales que sean iguales a$ Fuerza = masa * aceleración. %o que dar&a exactamente el mismo resultado que un análisis dinámico.  Movimiento alternativo: alternativo: in embargo# el problema del sismo es que la aceleración del sismo es variable. Por e"emplo las aceleraciones son t&picamente como se muestran en la figura. 3  Análisis sísmico de edificios por computadora Eso hace que el movimiento de la base regresa cuando a las masas han empezado a moverse en una dirección Entonces# el problema es más comple"o que simplemente poner cargas horizontales que sean iguales a la masa por la aceleración. Este movimiento se puede representar matemáticamente con la siguiente ecuación$ F=m*a (fuerza = masa * aceleración) * en un sistema de varios grados de libertad. Es decir# en un sistema que tiene varias masas conectadas entre si por elementos rigidizadores# la misma ecuación viene a ser$ +,-+/- 0 +1-+d- 2 +34ónde +,- es la matriz de masa de la estructura. Para simplificar el problema# puede considerarse una matriz diagonal. +/- es el vector de aceleraciones en cada grado de libertad +1- es la matriz de rigidez de la estructura  está formada por la aportación de rigidez de cada elemento en la estructura +d- es el vector de desplazamientos +3- es la fuerza externa aplicada sobre la estructura En esta ecuación# si +3- es cero# entonces la fórmula reproduce la vibración libre de la estructura. 4  Análisis sísmico de edificios por computadora 5 Time Step Entonces# lo ideal ser&a realizar un análisis paso a paso# que en inglés se llama 5ime6tep. Este análisis paso a paso consiste (a grandes rasgos) en lo siguiente$ El método 5ime6tep consiste en aplicar aceleraciones constantes por un breve per&odo de tiempo#  calcular la deformación del edificio al final de este per&odo. Por e"emplo# en el dibu"o que sigue# se ha aplicado una aceleración constante durante (digamos) un 7.78 segundo#  al final de la misma# se ha encontrado que la deformación del edificio es como se ilustra. %a aceleración que se ha aplicado aplicado es la que ha ocurrido durante el sismo en ese lapso#  se obtiene de un acelerograma conocido. (esta deformación se encuentra resolviendo la fórmula de aceleración planteada anteriormente). Entonces# las deformaciones nos dan también las tensiones sobre los elementos. Por tanto# hemos logrado calcular los esfuerzos que ocurren al final de 7.78 segundo.  Análisis sísmico de edificios por computadora 6 Entonces# volvemos a aplicar una aceleración diferente a la anterior pero constante durante el lapso de 7.78 segundo  volvemos a encontrar la deformación  esfuerzos de la estructura al cabo de 7.79 segundos. 4e la misma forma se contin'a el proceso hasta que se termina el sismo. Desventaja: %a desventa"a de este método es que el cálculo ha sido realizado espec&ficamente una curva de aceleraciones conocida de un terremoto pasado. Por tanto# se tiene la esperanza que el siguiente sismo sea igual o parecido.  Diseño TimeStep TimeStep Entonces# en cada intervalo de tiempo se tienen los esfuerzos de la estructura. :on cual de estos esfuerzos se debe dise!arla;. %o correcto es que en cada intervalo también se realice el dise!o # por tanto# al final se tomen las armaduras más cr&ticas obtenidas durante todo el proceso. :omo ustedes comprenderán# esto significa un gran esfuerzo a que una estructura requerir&a ser dise!ada digamos una 877 veces.  Análisis sísmico de edificios por computadora 7  !lternativa  !lternativa de diseño espuesta. En este método dos conceptos se diferencian claramente$ %a vibración libre$ que depende depende 'nicamente de las caracter&sticas caracter&sticas del edificio  no del sismo. Es decir# haa o no haa sismo# un edificio tiene formas o modos de vibrar caracter&sticas. El espectro de respuesta$ Este depende exclusivamente del sismo  nada tiene que ver con la estructura. Es decir# es la carga s&smica.  Análisis sísmico de edificios por computadora "i#ración li#re. %a vibración libre es dependiente solamente del edificio. Esto es# de las masas#  la rigidez de los elementos. Esta vibración es llamada también modo de vibrar  representa la deformación relativa del edificio. Por e"emplo# un edificio podr&a vibrar de una de las siguientes formas$ Estos son los modos o formas de vibrar. %as deformaciones que se obtienen en cada modo son relativas# es decir normalizadas. Por que son relativas# porque si bien esta es la 3?>,/ en que va a vibrar el edificio# todav&a es desconocida la magnitud de la deformación. Esta magnitud solo se conocerá cuando se aplique la carga. /s&# por e"emplo# si un edificio tiene el siguiente modo de vibrar$ 8  Análisis sísmico de edificios por computadora 9