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APUNTES DE CLASE MECANICA DE SUELOS DOCENTE: ING. EMILIO DE LA ROSA RÍOS.
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE RELACIONES VOLUMETRICAS Y GRAVIMÉTRICAS Problema 1.1.- 1860 gr de una muestra seca de arena ocupa un volumen de 1300 cm3. Si el peso específico de sólidos es de 2.7 gr/cm 3, se pide calcular: (a) la porosidad, (b) el contenido contenido de humedad para el 100% de saturación, (c) el peso específico de la masa cuando está saturado. Solución:
Wm=1860 gr = Ws Vm=1300 cm3 S
2.7 gr/cm3
(a) Porosidad (n): n(%) =
S
W s
W s
V s
V s
V v V m
S
x100 ; Vv = Vm - Vs
1860 gr 2.7 gr / cm
3
688.88cm3
Vv = 1300 cm3 – 688.88 – 688.88 cm3= 611.12cm3 n(%) = n(%) =
(b)
611.12cm3 1300cm3
(%)
W w W s
x100 47%
x100 ;
w
W w V w
w .V w W w W w V w
Para el 100% de saturación: V w V v V v W w 611.12 gr
(%)
(c)
m
W m V m
611.12 1860
x100 32.85% 32.9%
W s W w V m
1860 611.12 1300
1.9 gr / cm3
Problema 2.- En laboratorio se determinó en un suelo saturado, su peso específico de 2.2 gr/cm 3, y 20% de humedad. Determinar su peso específico relativo de sólidos. Solución:
m
2.2 gr / cm3
20%
Ss = ? De ec. (2.13): m
S s . 0
Y de ec. (2.11):
e= . s s
1 ; 1 e
se tiene: m (1 .S s )
S s
S s (1 ) 0
m
m . .S s S s (1 ) 0
m
S s (1 ) 0 S s m m
(1 ) 0 . m
2.2 (1 0.20) 0.20 x 2.2
0.2 1.20 0.44
2.89
Problema 3.- El contenido de humedad de un suelo es de 20% cuando está saturado y tiene un peso específico determinado. Cuando se satura el suelo, este tiene un peso específico de sólidos de 2.4 gr/cm3. Se pide encontrar: (a) la proporción de vacíos, (b) la porosidad. Solución:
s
20% saturado
2.4 gr / cm 3
e = ¿? n = ¿? (a)
e=
V v V s
s
W s
V s
si hacemos V s 100cm3
;
W s s.V s 2.4 x100 240 gr
0.20
Como
w
W w
W w 0.20 x240 gr 48 gr
W s
1
W w W s
V w W w
para el suelo saturado: V v V w 48cm3
e =
(b)
48 100
0.48
n (%) =
V v V m
x100
48 100 48
x100 32.43%
Problema 4.- En campo se hizo un agujero, extrayéndose 3.287 kg de arena. En el laboratorio se determinó que este suelo tenía un grado de saturación de 33 %, una relación de vacíos de 0.50 y un peso específico real de 2.65 gr/cm 3. A partir de estos datos se desea conocer: el volumen total del agujero y el volumen del aire atrapado en el suelo. Solución:
Wm= 3.287 kg Gw = 33% e = 0.50 s
2.65 gr/cm3
Vm= ¿? Vv = ¿? m
=
W m V m
; Gw =
V w V v
=
w.S s e
0.33 =
w
w.S s
0.5
w.2.65
0.33 * 0.5 2.65
0.5
0.0623
w 6.23%
m
=
m
=
Gw =
e=
1 w 1 e
s =
gr 1 0.0623 3 2.65 3 = 1.877 gr/cm 1 0.5 cm
W m
V m
V m
V w
=
V v
w.S s e
W m m
3.287 1.877
= 1,751.20 cm3.
;
n
n
1 n n
V v V m
e
1 e
0.50 1 0.50
0.333
(b)
Igualando (a) con (b): 0.333 =
V v
1,751.20
V v 0.333 *1,751.20 583.73 cm3.
(a)
Ejemplo 1: CLASIFICACIÓN DE SUELOS METODO SUCS. En el estudio de suelos de la Urbanización Las Delicias, del Distrito de Reque, Provincia de Chiclayo, se ha encontrado los siguientes resultados del ensayo de laboratorio del análisis granulométrico por tamizado y límites de plasticidad practicado en una muestra de suelo: LL= 23.1%, LP= 16.9 %. Con la información presentada determinar la clasificación por el método S.U.C.S. POZO/MUESTRA PROFUNDIDAD (m) PESO ORIGINAL (gr) PÉRDIDA POR LAVADO PESO TAMIZADO (gr) ABERTURA DE MALLA PULG. mm 1"
25
374"
19
1/2"
12.5
3/8"
9.5
N° 4
4.75
N° 10
2
N° 20
0.85
N° 40
0.425
N° 50
0.3
N° 100
0.15
N° 200
0.074
Platillo + pérdida x lavado SUMATORIA
ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO P1 - M3 1.70 - 3.45 500 103.08 396.92 PESO EN Gr. % RET. % ACUM.
% QUE PASA
0 25.22 50.62 18.94 49.5 38.28
0 5.044 10.124 3.788 9.90 7.66
0 5.044 15.168 18.956 28.86 36.51
100 94.956 84.832 81.044 71.14 63.49
25.82 21 14.08
5.16 4.20 2.82
41.68 45.88 48.69
58.32 54.12 51.31
87.84 64.02 104.68 500.00
17.57 12.80 20.94 100.00
66.26 79.06 100.00
33.74 20.94 0.00
Solución: Cálculos de las columnas 4ª, 5ª y 6ª en la tabla de cálculos del análisis granulométrico. Se grafica en abscisas la 2ª columna (abertura de malla en mm.) y en ordenadas la 6ª columna (% que pasa):
CURVA GRANULOMÉTRICA P1-M3 100 90 80 70 60 50 40 30
o s e p n e , a s a p e u q %
20 10 0 100.00
10.00
1.00
0.10
0.01
Diámetro de partículas (mm)
IP =LL - LP= 23.1-16.9 = 6.2% Del análisis granulométrico se tiene: - Malla Nº 200: % que pasa <50% (20.94%) Es un suelo grueso - Malla Nº 4 : % que pasa >50% (71.14%) Es una arena (S) - Malla Nº 200: % que pasa >12% (20.94%) Tiene finos: pueden ser SC, SM - De la forma de la curva granulométrica, la curva tiene una pendiente suave o subtiende en el eje de abscisas una gran variedad de tamaños de partículas, se afirma que se trata de un suelo Bien Graduado.
Análisis de la plasticidad del suelo: En la carta de plasticidad, con IP= 6.2% y LL= 23.1%, cae en el campo de suelos de doble simbología (CL-ML), se trata de un suelo (SC-SM), - Por estar a la izquierda de la Línea B: Es un suelo de baja compresibilidad
Se trata de un suelo: Arena Arcillo Limosa (SC-SM) Bien Graduada, de Baja Compresibilidad. Ejemplo 2: Con los datos obtenidos del ensayo granulométrico y límites de plasticidad de la muestra M1 de suelo obtenido de un ensayo de SPT1 practicado en la ciudad universitaria de la UNPRG para la construcción del edificio de auditorio, hacer la clasificación del suelo por el método del Sistema Unificado de Clasificación de Suelos: LL = 28.4% ; LP = 17.3%
ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO SPT1 - M1 0.00 - 0.60 200.00 30.64 169.36 PESO EN GR. % RET. % ACUM.
POZO/MUESTRA PROFUNDIDAD (m) PESO ORIGINAL (gr) PÉRDIDA POR LAVADO PESO TAMIZADO (gr) ABERTURA DE MALLA Pulg. mm. 3/8"
9.5
N° 4
4.75
N° 10
2
N° 20
0.85
N° 40
0.425
N° 50
0.3
N° 100
0.15
N° 200
0.074
% QUE PASA
0 0.74 1.54 4.64 17.73 16.39 89.58 38.14 31.24 200.00
0 0 0.37 0.37 0.77 1.14 2.32 3.46 8.87 12.33 8.20 20.52 44.79 65.31 19.07 84.38 15.62 100.00 100.00 <6 Cu= 3.833 <1 Cc= 0.065 Suelo: SP(arena mal graduada)
Platillo+ pérdida x lavado SUMATORIA D10= 0.06 D30= 0.13 D60= 0.23
100 99.63 98.86 96.54 87.68 79.48 34.69 15.62 0.00
Se grafica en abscisas la columna 2 (abertura de malla en mm.) y en ordenadas la columna 6 (% que pasa): CURVA GRANULOMÉTRICA: SPT1-M1 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 10
1
0.1
Diáme tro de partículas (m m)
GRAVAS (%)
0.00
ARENAS (%)
84.38
FINOS
15.62
(%)
0.01
) o s e p n e ( a s a p e u q %
Evaluando los resultados del análisis granulométrico: Por la malla N° 200: % que pasa < 50% (15.62%), entonces se trata de un suelo grueso, que puede ser una arena o una grava, debe definirse: Por la malla N° 4: % que pasa > 50 % (87.68%), entonces se trata de una arena (S). Nuevamente analizamos la malla N° 200: Por la malla N° 200: % que pasa > 12% (15.62 %), entonces la arena tiene un % importante de finos, que puede ser limo (M) o arcilla (C), lo que es necesario identificar: Se utiliza la Carta de Plasticidad, se verá más adelante. Definimos la calidad de la arena: De la curva granulométrica se obtiene el D 10, D30, y D60, con los que se obtienen el Coeficiente de Uniformidad (Cu) y el Coeficiente de Curvatura (Cc): C u
D60 D10
0.23 0.06
2
3.833 < 6;
C c
D30 D10 . D60
0.132 0.065 0.060.23
Siendo Cu< 6 y además, no se cumple: 1< Cc < 3, entonces se trata de una arena mal graduada (SP). Para entrar a la Carta de Plasticidad: IP= LL – LP = 28.4 – 17.3 = 11.1 % En la carta de plasticidad, con IP= 11.1% y LL= 28.4% : - Cae SOBRE la Línea A, se trata de un suelo fino tipo Arcilla (C), - Por estar a la izquierda de la Línea B: Es un suelo de baja compresibilidad.
Integrando las propiedades de la parte gruesa y fina del suelo, se tiene finalmente: Se trata de un suelo Arena Arcillosa (SC) Mal Graduada, de Baja Compresibilidad.
Ejemplo 3: Clasificar el siguiente suelo utilizando el método de la AASHTO para la siguiente información obtenida en laboratorio: Tamiz N° 10 : 52% que pasa (acumulado) N° 40 : 32% que pasa (acumulado) N° 200: 13% que pasa (acumulado) L.L. = 25 I.P. = 6
Solución: Analizando en Tabla Nº 01: (a) Por las características granulométricas: - Por malla Nº 200 pasa menos del 35% (13%), por lo que puede estar ubicado entre los suelos A1,A3 ó A2. - Por la malla Nº 40 pasa el 32%, lo ubica en un suelo A1-b, por admitir hasta un 50% como máximo. El que también es compatible con el análisis de la malla Nº 200 que admite hasta un 25%. (b) Por las características de plasticidad: se ubica en un suelo A1-b que admite un Ip máximo igual a 6. Por las características granulométricas y de plasticidad el suelo se ubica en el tipo A1-b. Determinación del índice de grupo: Haciendo uso de la ecuación (2.31), IG = IGI + IGII, donde, cada uno de los componentes se determinan entrando a los ábacos de la Tabla Nº 02, obteniendo: IGI=0,
IGII=0 ; IG=0
Con este resultado volvemos a la Tabla Nº 01 y vemos que el IG calculado es congruente con el suelo tipo A1-b. Finalmente concluimos en clasificar al suelo como un A1-b(0), considerado como un suelo muy bueno.
Ejemplo 4: Clasificar el siguiente suelo utilizando el método de la AASHTO para la siguiente información obtenida en laboratorio: Tamiz N° 200 = 45% que pasa (acumulado) L.L. = 52 , Ip = 25 Solución: Analizando en Tabla Nº 01: (a) Por las características granulométricas: Por malla Nº 200 pasa más del 35% (45%), por lo que puede estar ubicado entre los suelos A4 a A7. (b) Por las características de plasticidad: se ubica en un suelo A7 que admite un LL mínimo de 41% (52%) y un Ip mínimo de 11% (25%).
Siendo un suelo A7, debe determinarse a que subgrupo pertenece: Tiene un LP< 30 (LP=27%) ó el I p < LL – 30, por lo que se ubica como un suelo A7-6. Determinación del índice de grupo: Haciendo uso de la ecuación (2.31), IG = IGI + IGII, donde, cada uno de los componentes se determinan entrando a los ábacos de la Tabla Nº 02, obtenemos:
IGI = 2.6,
IGII = 4.7 ; IG=7.3 8.0
Con este resultado volvemos a la Tabla Nº 01 y vemos que el IG calculado es congruente con el suelo tipo A7-6. Concluimos clasificando al suelo como del tipo A7-6(8), suelo deficiente para el uso.
Ejemplo 5: Clasificar el siguiente suelo utilizando el método de la AASHTO para la siguiente información obtenida en laboratorio: Tamiz N° 10 : 52% que pasa (acumulado) N° 40 : 32% que pasa (acumulado) N° 200: 13% que pasa (acumulado) L.L. = 25 I.P. = 6 Solución: Analizando en Tabla Nº 01: (a) Por las características granulométricas: - Por malla Nº 200 pasa menos del 35% (13%), por lo que puede estar ubicado entre los suelos A1,A3 ó A2. - Por la malla Nº 40 pasa el 32%, lo ubica en un suelo A1-b, por admitir hasta un 50% como máximo. El que también es compatible con el análisis de la malla Nº 200 que admite hasta un 25%. (b) Por las características de plasticidad: se ubica en un suelo A1-b que admite un Ip máximo igual a 6. Por las características granulométricas y de plasticidad el suelo se ubica en el tipo A1-b.
Determinación del índice de grupo: Haciendo uso de la ecuación (2.31), IG = IGI + IGII, donde, cada uno de los componentes se determinan entrando a los ábacos de la Tabla Nº 02, obteniendo: IGI=0,
IGII=0 ; IG=0
Con este resultado volvemos a la Tabla Nº 01 y vemos que el IG calculado es congruente con el suelo tipo A1-b. Finalmente concluimos en clasificar al suelo como un A1-b(0), considerado como un suelo muy bueno.
Ejemplo 6: Clasificar el siguiente suelo utilizando el método de la AASHTO para la siguiente información obtenida en laboratorio: Tamiz N° 200 = 45% que pasa (acumulado) L.L. = 52 , Ip = 25 Solución: Analizando en Tabla Nº 01: (a) Por las características granulométricas: Por malla Nº 200 pasa más del 35% (45%), por lo que puede estar ubicado entre los suelos A4 a A7. (b) Por las características de plasticidad: se ubica en un suelo A7 que admite un LL mínimo de 41% (52%) y un Ip mínimo de 11% (25%). Siendo un suelo A7, debe determinarse a que subgrupo pertenece: Tiene un LP< 30 (LP=27%) ó el I p < LL – 30, por lo que se ubica como un suelo A7-6. Determinación del índice de grupo: Haciendo uso de la ecuación (2.31), IG = IGI + IGII, donde, cada uno de los componentes se determinan entrando a los ábacos de la Tabla Nº 02, obtenemos:
IGI = 2.6,
IGII = 4.7 ; IG=7.3 8.0
Con este resultado volvemos a la Tabla Nº 01 y vemos que el IG calculado es congruente con el suelo tipo A7-6.
Concluimos clasificando al suelo como del tipo A7-6(8), suelo deficiente para el uso.
