Argomenti - Elettrotecnica

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A. A. 2001/2002 Elettrotecnica (II modulo) per allievi elettrici pagina 1 Anno Accademico 2001/2002 II anno –I sem. :Corso di Laurea in Ing. Elettrica Corso di Principi di Ingegneria Elettrica (II modulo di Elettrotecnica) (prof.G.Lupò) Dettaglio degli argomenti svolti Rinvii ai testi Testi di riferimento: [1] C. MENCUCCINI – V. SILVESTRINI – Fisica II – Elettromagnetismo – Ottica – Liguori Editore 1998 [2] L. DE MENNA - Elettrotecnica ed. Pironti, Napoli 1994 e successive [3] I. D. MAYERGOYZ – W. LAWSON – Elementi di Teoria dei Circuiti Elettrici – UTET 2000 [4] L.O. CHUA, C. DESOER, E. KUH, Circuiti lineari e non lineari, ed. Jackson, Milano, 1991 [5] G. LUPO'- Note integrative distribuite durante il corso [6] S. BOBBIO, E. GATTI, Elettromagnetismo e Ottica, ed. Boringhieri, Torino, 1991 [7] F. BAROZZI, F. GASPARINI, Fondamenti di Elettrotecnica - Elettromagnetismo, ed. UTET, 1989 [8] G.MIANO, Lezioni di Elettrotecnica,ed. CUEN 1998 Testi di esercizi: [9] S. BOBBIO, Esercizi di Elettrotecnica, ed. CUEN, Napoli, 1995 [10] G. FABRICATORE, Esercizi di Elettrotecnica, ed. Liguori, Napoli, 1977 [11] S. BOBBIO, L. DE MENNA, G. MIANO, L. VEROLINO Esercizi di Elettrotecnica, ed. CUEN 1998 841091877 1 A. A. 2001/2002 Elettrotecnica (II modulo) per allievi elettrici pagina 2 Lezione n.1 del 2/10/01 (2h) [2] L. DE MENNA- Cap.VIII Sistemi trifase Sistema puro e sistema spurio Sistemi simmetrici ed equilibrati [5] Nota alla lezione n.1 Definizioni fondamentali: Sistema trifase : Per sistema polifase in regime sinusoidale si intende un collegamento di n-poli (vedi lezione n.3) attraverso n linee o fasi. Le tensioni tra i poli si dicono concatenata. Il sistema di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica in Italia è un sistema trifase. Esistono, per diverse applicazioni, sistemi con un numero di fasi superiore, in genere un multiplo di tre (6,12,48,…). Sistema puro e spurio : se gli n-poli sono a stella, è possibile collegare tra loro con un (n+1)-mo conduttore ( neutro) i centri stella. In questo caso il sistema si dice spurio; ad esempio, il sistema trifase di distribuzione in bassa tensione in Italia è un sistema spurio: oltre ai tre conduttori di fase R-S-T è disponibile un quarto conduttore “neutro” N (oltre ad un eventuale altro conduttore di protezione P). Il sistema di distribuzione in media tensione è invece un sistema puro, con tre sole linee. In un sistema spurio le correnti di linea non dipendono dai carichi (impedenze) delle altre linee. Sistemi simmetrici ed equilibrati: un sistema polifase si dice simmetrico (diretto o inverso) se le tensioni di alimentazione sono simmetriche (diretto o inverso) , ossia se i moduli sono uguali ed ogni tensione è in ritardo (in anticipo per la simmetria inversa) di 2π/n rispetto alla tensione che la precede nella sequenza. Se le tensioni sono simmetriche, i fasori rappresentano un poligono regolare di n lati. Se anche le correnti di linea sono simmetriche, il sistema si dice equilibrato. In un sistema simmetrico ed equilibrato l’intensità di corrente nell’eventuale conduttore neutro è nulla. In un sistema simmetrico ci si riferisce in genere al valore efficace della tensione concatenata ( tensione di sistema). Lezione n.2 – 4/10/2001 (2h) [2] L. DE MENNA- Cap. VII Potenze nei sistemi trifase Teorema di Aron – Inserzione Aron Potenza nei sistemi trifase: in un sistema trifase simmetrico ed equilibrato la potenza fluttuante erogata dai generatori è nulla. La potenza istantanea quindi coincide con la potenza media: la sollecitazione meccanica legata alla coppia istantanea non ha quindi un termine di “fatica”, determinando così prestazioni ottimali. 841091877 2 A. A. 2001/2002 Elettrotecnica (II modulo) per allievi elettrici pagina 3 Un sistema trifase simmetrico ed equilibrato consentirebbe, a parità di energia trasmessa, un risparmio del 50% sui conduttori rispetto a tre sistemi monofasi. In un sistema spurio, il carico è di norma “quasi” equilibrato, il conduttore neutro può essere realizzato della stessa sezione dei conduttori di fase e quindi si ha un risparmio di 1/3 rispetto a tre sistemi monofase. Teorema di Aron: in un sistema trifase puro (anche dissimmetrico e squilibrato), la potenza complessa può essere calcolata valutandovle tensioni rispetto ad un riferimento qualsiasi (invarianza della potenza rispetto al centro stella) ; prendendo come riferimento un polo k , essa può essere quindi espressa con somma di solo due termini considerando il prodotto del fasore delle tensioni concatenate di una delle due linee rispetto alla terza linea k con il coniugato del fasore della corrente della linea. Per la misura della potenza media e della potenza reattiva in un sistema puro bastano quindi due wattmetri e due varmetri. Lezione n.3 (8/10/01) CP Argomenti N-polo Matrice delle conduttanze Poligono equivalente [2] L. DE MENNA - Cap.IV. N-polo : rete elettrica accessibile attraverso n morsetti (poli) ordinati ; le n intensità di corrente [riferimenti Ir, ad esempio, tutti entranti sulle n linee] non sono indipendenti [la loro somma è nulla] e quindi non possiamo alimentare con n generatori indipendenti di corrente di linea. Possiamo però considerare n generatori indipendenti di tensione di linea i cui secondi morsetti sono collegati tutti ad un unico polo “esterno” detto centro stella dei generatori (generatori stellati E1,E2,…,En). [Potremmo anche alimentare l’n-polo con n generatori di corrente indipendenti concatenatati, ossia collegati a coppie di poli in sequenza]. Se l’n-polo è resistivo, ossia costituito da soli resistori, possiamo considerare che ogni corrente Ir è data dalla somma di n contributi, ognuno proporzionale alla tensione di un generatore Es. Il coefficiente di proporzionalità è omogeneo con una conduttanza Grs : se r=s tale termine viene chiamato autoconduttanza al polo r=s [non negativa], se r≠s avremo la conduttanza mutua tra il polo r ed il polo s [non positiva per il principio di non amplificazione delle tensioni, uguale alla Gsr per il teorema di reciprocità e in valore assoluto non superiore a Grr e Gss per il principio di non amplificazione delle correnti; la somma delle conduttanze mutue tra il polo r e gli altri poli è pari all’opposto dell’autoconduttanza al polo r per il bilancio delle correnti al centro stella]. La relazione tra le tensioni stellate e le correnti di linea assume la forma matriciale I=G E dove G è la matrice delle conduttanze, a determinante nullo ( la relazione non è infatti invertibile). 841091877 3 A. A. 2001/2002 Elettrotecnica (II modulo) per allievi elettrici pagina 4 Gli elementi indipendenti della matrice sono n(n-1)/2, numero pari ai lati di un grafo ridotto completo con n nodi, e quindi ai lati di un poligono completo con gli n vertici corrispondenti agli n poli. Il poligono completo equivalente all’n-polo resistivo dato prevede tra il polo r ed il polo s un resistore di valore pari a Rrs=-1/Grs. Lezione n.4 (11/10/01) Argomenti Trasformazione stella triangolo N-bipoli N-poli di impedenze [2] L. DE MENNA - Cap.IV – Cap VI Trasformazione stella-triangolo: è possibile descrivere un n-polo con una stella di n resistori solo nel caso n=n(n-1)/2 ossia n=3. Solo quindi un tripolo è sempre descrivibile con una stella di resistori (utilizzare la trasformazione n-polo → matrice delle conduttanze ↔ triangolo ↔ stella). N-bipoli: rete accessibile da n porte a morsetti ordinati. Il modello è simile all’npolo, ma, non essendoci il vincolo sulle correnti, la matrice delle conduttanze ha rango n ed è quindi invertibile. Si può quindi descrivere il sistema con la matrice delle resistenze, chè è l’inversa della matrice delle conduttanze. N-poli di impedenze: in regime sinusoidale possono essere ripetute le considerazioni svolte in regime stazionario, tenendo presente che, in generale, non è valido il principio di non amplificazione. Pertanto, nella matrice delle ammettenze, che resta non invertibile, le autoammettenze hanno parte reale positiva; non si può dire (salvo il caso banale di n-polo resistivo) che la parte reale delle ammettenze mutue sia negativa. Lezione n.5 (15/10/01) Argomenti Doppi bipoli – analisi e sintesi [2] L. DE MENNA - Cap.IV Doppi bipoli – Analisi e sintesi: A partire dalla matrice delle conduttanze, si perviene rapidamente ad uno schema a Π (o a sella); a partire dalla matrice delle resistenze si perviene allo schema a T. Ovviamente da una matrice delle conduttanze si perviene anche allo schema a T, ma meno rapidamente. Possiamo collegare tensioni e correnti anche attraverso modelli matriciali ibridi, da esaminare caso per caso. Lezione n.6 (18/10/01) Argomenti [2] L. DE MENNA – Cap VITrasformatore ideale Circuiti accoppiati – Accoppiamento perfetto – rete equivalente 841091877 4 A. A. 2001/2002 Elettrotecnica (II modulo) per allievi elettrici pagina 5 Trasformatore ideale Trattasi di un doppio bipolo ideale, caratterizzabile con parametri ibridi o, più semplicemente dalle relazioni v1/v2=a , i1/i2=-1/a (a - detto rapporto di trasformazione- è numero reale diverso da zero). Esso può essere letto come trasformatore di tensione e/o di corrente. Le tensioni e le correnti s’intendono costanti o variabili nel tempo. Il trasformatore ideale è trasparente alla potenza istantanea. Per numerose applicazioni, si considera il funzionamento in regime sinusoidale. In tal caso, il trasformatore ideale si mostra trasparente alla potenza complessa. Il trasformatore ideale si comporta anche come trasformatore d’impedenza: se Zu è un’impedenza collegata alla seconda porta, l’impedenza equivalente alla prima porta vale Z1eq=a2Zu. Circuiti accoppiati – Accoppiamento perfetto – rete equivalente L’accoppiamento magnetico tra due circuiti di coefficienti di autoinduzione L1, L2 e mutua induzione M è valutato dal coefficiente k=M/√ L1L2. Tale coefficiente è in valore assoluto non superiore all’unità, dovendo essere non negativa l’energia magnetica, funzione quadratica delle correnti, con parametri L1, L2,M . Per k=±1, l’accoppiamento si dice perfetto: l’energia magnetica è nulla (il campo magnetico è nullo in tutto lo spazio) anche se le correnti non sono nulle, ma nel rapporto i1/i2= √L2 /L1. Due circuiti accoppiati possono essere studiati con il modello del doppio bipolo, matrice Z. Nel caso di accoppiamento perfetto, il doppio bipolo è equivalente ad un trasformatore ideale con un induttore L1 [L2] in parallelo sulla prima [seconda] porta. Tale doppio bipolo è equivalente quindi in genere ad un trasformatore di tensione e non è trasparente alla potenza reattiva; rispetto ad un trasformatore di corrente è presente la corrente a vuoto alla prima [seconda] porta. Tale corrente sarà nulla se alla seconda [prima] porta è collegato un bipolo cortocircuito: in tal caso il doppio bipolo si comporta come un trasformatore di corrente, ma ambedue le tensioni sono nulle. Tale corrente sarà tanto inoltre più trascurabile quanto più grande è la reattanza ωL1 rispetto al modulo di Z1eq=a2Zu. 841091877 5 A. A. 2001/2002 Elettrotecnica (II modulo) per allievi elettrici pagina 6 Lezione n.7 (22/10/01) Argomenti Circuiti ad accoppiamento lasco – Dispersione [2]L. DE MENNA – Cap. VI .magnetica Trasformatore reale (cenni) Circuiti ad accoppiamento lasco – Dispersione magnetica Se l’accoppiamento non è perfetto possiamo considerare la scomposizione L1=L1‘+L1” e L2= L2‘ + L2“ tali che tra L1 “ e L2“ vi sia la condizione di accoppiamento perfetto. Una delle due induttanze L’ può essere scelta ad arbitrio (ad esempio nulla). Se (in particolare per avvolgimenti a molte spire) si introducono i coefficienti di dispersione (scarto relativo tra i flussi di dispersione medio auto e mutuo concatenato, dove con flusso medio si intende il flusso concatenato riferito al numero di spire), si possono definire le induttanze di dispersione pari al prodotto dei coefficienti di dispersione con le induttanze L1, L2. Se si assumono come L’ le due induttanze di dispersione, la rete equivalente prevede tra l’altro un trasformatore ideale con rapporto di trasformazione pari al rapporto spire. Trasformatore reale (cenni) Il modello di un trasformatore reale tiene conto delle perdite per effetto Joule nei conduttori degli avvolgimenti primario e secondario e delle perdite nel ferro per isteresi e correnti indotte (correnti parassite). La presenza del ferro è legata alla necessità di avere accoppiamenti quasi perfetti ed elevati valori delle induttanze (L1,L2). Lezione n.8 (25/10/01) Argomenti [2]L. DE MENNA - Cap.VBipoli dinamici Dinamica delle reti – sistema fondamentale – [2]L. DE MENNA - Cap.V dati iniziali Bipoli dinamici La caratteristica dinamica lega una grandezza con la derivata dell’altra. Nel condensatore l’intensità della corrente è proporzionale (con la convenzione dell’utilizzatore, tramite il coefficiente C capacità) alla derivata della tensione. Nell’induttore la tensione è proporzionale (con la convenzione dell’utilizzatore, tramite il coefficiente L induttanza) alla derivata della corrente. La tensione sul condensatore e l’intensità della corrente nell’induttore sono funzioni di stato, legate all’energia immagazzinata. Per ricavare il valore in un istante generico t, occorre conoscere il valore ad un istante di riferimento e l’integrale della intensità della corrente nel condensatore e della tensione sull’induttore tra l’istante di riferimento e l’istante t. Tali grandezze di stato risultano quindi continue nei casi ordinari e possono essere considerate funzioni-memoria. 841091877 6 A. A. 2001/2002 Elettrotecnica (II modulo) per allievi elettrici pagina 7 I bipoli suddetti sono lineari nelle relazioni diffrenziali, sono lineari nelle relazioni integrali solo se scarichi nell’istante iniziale di riferimento Dinamica delle reti – sistema fondamentale – Dati iniziali Il sistema fondamentale per una rete di l lati consta di l equazioni topologiche (sempre algebriche) e di l equazioni caratteristiche di cui n=nL+nC equazioni differenziali relativi a nL ed nc induttori e condensatori indipendenti. Nel caso di sistema lineare, la soluzione è nota a meno di n costanti arbitrarie, che andranno valutate in base al teorema di unicità di Cauchy, cioè in base alla determinazione del valore della funzione e delle sue n-1 derivate. Considerato lo zero come istante di riferimento, indicheremo con 0- e 0+ rispettivamente due istanti infinitamente vicini allo zero da sinistra e destra e con f(0) ed f(0+) il limite sinistro e destro della funzione f(t). Lezione n.9 (29/10/01) Argomenti Condizioni iniziali Determinazione delle costanti arbitrarie [2]L. DE MENNA -cap.V Condizioni iniziali -Determinazione delle costanti arbitrarie Per ricavare le condizioni iniziali della funzione (in genere non si tratta di una funzione a memoria) si considera la scrittura (foto) del sistema all’istante 0+. In tale istante sono incognite quasi tutti i valori tranne quelli delle n funzioni di stato, note dallo 0-.Inoltre sono incogniti i valori allo 0+ delle n derivate che compaiono nelle caratteristiche dinamiche. In definitiva abbiamo n equazioni ai valori (algebrici) delle (l-n) grandezze e delle n derivate allo 0+. Il sistema è determinato e quindi siamo in grado di conoscere allo 0+: - i valori delle n grandezze di stato; - i valori delle l-n grandezze non di stato - i valori delle n derivate prime delle grandezze di stato. Se occorre conoscere le derivate prime delle grandezze non di stato o le derivate seconde delle grandezze di stato, basta considerare il sistema di 2l equazioni ottenuto derivando una ad una le equazioni del sistema fondamentale. In questo sistema derivato, letto allo 0+, conosciamo le derivate delle grandezze di stato dal ragionamento precedente e quindi possiamo conoscere allo 0*: - i valori delle derivate delle l-n grandezze non di stato - i valori delle n derivate seconde delle grandezze di stato. Tale ragionamento può essere ripetuto fino a conoscere il valore iniziale della derivata di ordine (n-1). 841091877 7 A. A. 2001/2002 Elettrotecnica (II modulo) per allievi elettrici Lezione n.10 (5/11/01) Argomenti Reti di ordine superiore- Esempi Funzione a gradino pagina 8 [2]L. DE MENNA –cap. V da pag.134 – Cap.VIII Lezione n.11 (8/11/01) Argomenti [2]L. DE MENNA Cap.VIII Funzione impulsiva “Ricostruzione” dello stato iniziale mediante generatori impulsivi L’esame di una grandezza di risposta y(t) (tensione o corrente in un ramo) ad una grandezza di ingresso o forzamento x(t) (generatore di tensione o di corrente) può essere condotta su una rete che abbia le seguenti proprietà: a) sia tempo-invariante, ossia non si verificano variazioni nella topologia della rete o nel valore dei parametri caratteristici [ se la rete è tempo-variante, occorrerà restringere l’esame della dinamica in ogni intervallo in cui la rete sia tempo- invariante ]; b) sia lineare, ossia costituita da bipoli la cui caratteristica risponda a requisiti di linearità; se una rete è costituita da bipoli fondamentali resistori, induttori (inizialmente scarichi) e condensatori (inizialmente scarichi), la rete è lineare; c) sia passiva, ossia vi sia solo un generatore (ingresso); se vi sono più generatori (più ingressi), la risposta potrà valutarsi dalla somma dei contributi legati ai singoli ingressi, se la rete è lineare. Nei casi suddetti la risposta prende il nome di evoluzione forzata: essa dipenderà dalla topologia della rete e dal forzamento. Nel caso di reti non a riposo nell’istante iniziale di osservazione della dinamica e sottoposte a forzamento nullo, la risposta prende il nome di evoluzione libera. Se la rete non è a riposo e il forzamento non è nullo, potremo considerare, ai fini del calcolo della risposta per t>0, la rete a riposo allo 0-, inserendo in parallelo ai condensatori [scarichi] un generatore impulsivo di corrente di valore Qo=C Vo pari alla carica sulle armature del condensatore per t=0 ed in serie agli induttori [scarichi] un generatore impulsivo di tensione di valore pari al flusso iniziale ossia LIo. La somma dei contributi dei generatori impulsivi ricostruirà l’evoluzione libera, mentre il contributo della x(t) formerà l’evoluzione forzata. Avremo quindi in generale che la risposta è pari alla somma dell’evoluzione libera e dell’evoluzione forzata. Lezione n.12 (12/11/01) Argomenti Risposta impulsiva Integrale di convoluzione [2] L. DE MENNA - cap VIII [5] Nota II sulla risposta impulsiva Lezione n.13 (15/11/01) Argomenti Risposta impulsiva – Esercizi [2] L. DE MENNA - cap VIII [9] S.BOBBIO CAP III (ES. 60-68) 841091877 8 A. A. 2001/2002 Elettrotecnica (II modulo) per allievi elettrici Lezione n.14 (19/11/01) Argomenti Circuiti dinamici di ordine superiore Lezione n.15 (22/11/01) Argomenti Campi elettrici e magnetici. Problema di Laplace-Poisson stazionario -Campi piani pagina 9 [2] L. DE MENNA - cap VIII [5] NOTA III nel caso Lezione n.16 (26/11/01) Argomenti Campi in geometria sferica Dispersore di terra [5] NOTA III Lezione n.17 (3/12/01) Argomenti Geometria cilindrica Cavo coassiale [5] NOTA III Lezione n.18 (6/12/01) Argomenti Magnetostatica Materiali a permeabilità infinita Circuiti magnetici [2] NOTA IV Lezione n.19 (10/12/01) Argomenti [5] NOTA V Magnete permanente. Soluzioni analitiche dell'equazione di Laplace: [5] NOTA VI la funzione di Green. Lezione n. 20 (13/12/01) Argomenti Esercizi sul regime dinamico Cenni sull'impiego della £-trasformata [2] L. DE MENNA - CAP. X Lezione n.21 (14/12/01) Argomenti Esercizi sul regime dinamico [9] S. BOBBIO – CAP.3 Lezione n. 22 (20/12/01) Argomenti Esercizi sul regime dinamico [9] S. BOBBIO – CAP.3 841091877 [9] S.BOBBIO CAP III §9-10-11-12-13 9