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NBR 8800-2008. Item 5.3.2 pág.44
3.4 - Flambagem GLOBAL GLOBAL de de Barras Axialmente Comprimidas: Item 5.3.3 pág.44 Para a análise da flambagem global de peças axialmente comprimidas trabalha-se com o índice de esbeltez reduzido, : sendo a força axial de flambagem elástica, obtida conforme o anexo E pág.121 da NBR 8800-2008.
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A06-02 O fator de redução associado a flambagem global, , é dado por:
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A06-02 O fator de redução associado a flambagem global, , é dado por:
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3.5 - Força Axial de Flambagem Elástica: 3.5.1 - Seções com dupla simetria ou simetria em relação a um ponto, N e é o menor valor entre: entre: Item E.1.1 pág. 121 a) Flambagem por flexão em relação aos eixos centrais de inércia x e y:
b) Flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal z:
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onde: e - são os comprimentos de flambagem por flexão em relação relaçã o aos eixos x e y, y, respectivamente; e - são os momentos de inércia da seção em relação aos eixos centrais x e y (tabelados) (tabelados);; - comprimento de flambagem por torção; ; - constante de empenamento da seção transversal, vem da teoria geral de torção e significa a resistência ao empenamento (tabelado) (tabelado);;
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- momen mento torcio cional de in inérci rcia (tabelado) (tabelado);; - raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção; - são os raios de giração da seção em relação aos eixos x e y (tabelados) (tabelados);; - são as coordenadas do centro de torção em relação ao CG (tabelados) (tabelados);;
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A06-06 OBS.: Antes de Propriedades dos perfis para torção calcular qualquer propriedade geoa) Perfil I com dupla simetria métrica, verificar se ela já está disponível no CATÁLOGO.
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OBS.: Antes de calcular qualquer b) Cantoneira simples de abas iguais propriedade geométrica, verificar se ela já está disponível no CATÁLOGO.
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c) Dupla cantoneira de abas iguais em T (costa a costa) OBS.: Antes de calcular qualquer propriedade geométrica, verificar se ela já está disponível no CATÁLOGO.
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d) Perfil U ou C (tabeladas) = +
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OBS.: Antes de calcular qualquer propriedade geométrica, verificar se ela já está disponível no CATÁLOGO.
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e) Perfil I monossimétrico
+ = − + − ; +
(Salmon & Johnson)
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3.5.2 - Seções monossimétricas em relação ao eixo y exceto cantoneira simples conectada por uma aba , Ne é o menor valor entre: Item E.1.2 pág. 122 a) Flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia x: b) Flambagem por flexo-torção em relação aos eixos y e z:
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Caso o eixo de simetria seja o x e não o y , basta analisar o ELU de flambagem por flexão em torno de y e o ELU de flambagem por flexo-torção em torno de x e z substituindo y0 por x0. 3.5.3 - Seções assimétricas, exceto cantoneira simples conectadas por uma aba Item E.1.3 pág. 122 Ne para flexo-torção é a menor raiz da equação cúbica:
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3.5.4 - Cantoneira simples conectada por uma única aba Item E.1.4 pág. 123 Os efeitos da excentricidade da força de compressão atuante em uma cantoneira simples conectada por uma única aba podem ser considerados por meio de um comprimento de flambagem equivalente:
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Entretanto, para se desprezar estas excentricidades é necessário que esta cantoneira: a) Seja carregada nas extremidades através da mesma aba; b) Seja conectada por solda ou por pelo menos dois parafusos da direção da solicitação; c) Não esteja solicitada por ações transversais intermediárias.
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Neste caso a força axial de flambagem elástica por flexão é: onde: - momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo que passa pelo seu CG e é paralelo a aba conectada; - comprimento de flambagem equivalente em relação ao eixo que passa pelo CG da seção e é paralelo a aba conectada, definido a seguir
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Para cantoneiras de abas iguais que são barras individuais, ou diagonais ou montantes, de treliças planas:
onde: - comprimento teórico da cantoneira entre os nós dos banzos inferior e superior; - raio de giração da seção em relação ao eixo que passa pelo CG e é paralelo a aba conectada;
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Para cantoneiras de abas iguais que são barras individuais, ou diagonais ou montantes, de treliças espaciais:
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OBS.1.: A cantoneira conectada por uma única aba será considerada uma barra individual em dois casos: No caso da seção transversal da barra ser constituída por uma cantoneira simples; No
caso da seção transversal da barra ser constituída por dupla cantoneira sem presilhas intermediárias, neste caso existem chapas espaçadoras apenas nas extremidades;
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OBS.2.: Caso a cantoneira simples esteja recebendo a carga em ambas as abas ela será considerada um perfil monossimétrico devendo ser verificada à flambagem por flexão em torno do eixo nn (X0) e a flambagem por flexo-torção em tordo dos eixos mm (Y0) e z.
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3.6 - Coeficiente de Flambagem Para Compressão Axial Centrada: NBR 8800-2008, Anexo E (pág. 125)
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Coeficiente de flambagem por torção: Item E.2.2 pág. 125 Devem ser adotados os valores: a) K z = 1,0 - quando ambas as extremidades da barra possuírem rotação em torno do eixo longitudinal impedida e empenamento livre ; b) K z = 2,0 - quando uma das extremidades da barra possuir rotação em torno do eixo longitudinal e empenamento livres, e a outra extremidade possuir rotação e empenamento impedidos.
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3.7 - Limitação do Índice de Esbeltez das Barras Comprimidas Item 5.3.4 pág. 46 A norma recomenda: sendo L o comprimento destravado, ou seja, o comprimento entre os nós travados. Barras compostas, formadas por dois ou mais perfis trabalhando em conjunto, em contato ou com afastamento igual a espessura de chapas espaçadoras, devem possuir ligações entre esses perfis a intervalos tais que o índice de esbeltez de qualquer perfil simples atenda a:
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Adicionalmente, pelo menos duas chapas espaçadoras devem ser colocadas ao longo do comprimento entre os nós travados, espaçadas de maneira uniforme.
pág.46
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OBS.: K x , K y e K z das barras de uma treliça plana: Uma vez que todos os nós sejam travados fora do plano da treliça, e que sejam adotadas no mínimo duas chapas espaçadoras entre os nós desta treliça, todas as suas barras tem K x = K y = K z = 1,0, inclusive para os banzos formados por barras contínuas.
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Exemplo 3.1 - Na figura tem-se a modelagem do pórtico típico do galpão deste curso e o diagrama de esforço normal do pilar obtido para a combinação última:
OBS.: O STRAP representa engaste deste jeito
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A06-26 No exemplo 1.2 (ver A02-47) esta estrutura foi classificada como de pequena deslocabilidade podendo-se utilizar o método da análise de primeira ordem cosiderando-se K=1,0 (NBR 8800-2008 Itens 4.9.6.2 e 4.9.6.3 pág.27). Sendo o perfil do pilar W200x41,7 em aço calcular para este pilar: a) A taxa da esbeltez; b) Forças axiais de flambagem elástica , e ; c) A taxa de trabalho a compressão considerando a flambagem local e a flambagem global que governa o dimensionamento de acordo com o item “b”.
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Solução: NBR8800-2008 a) A taxa da esbeltez;
Item 5.3.4.1 pág.46
185 = = 92,50% 200
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b) Forças axiais de flambagem elástica , e ;
Item 4.9.6.2 pág.27 Item E.1.1 pág.121
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(governa!)
(pág. 122)
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c) A taxa de trabalho a compressão considerando a flambagem local e a flambagem global que governa o dimensionamento de acordo com o item “b”.
Item 5.3.2 pág.44: Fator
de redução associado a blambagem local, Q:
Item F.1.3 pág.126 De acordo com a tabela F.1 pág.128 a alma do perfil W200x41,7 é um elemento AA do grupo 2 para o qual:
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′ = = 21,86 < 35,9 ⇒ = 1,0
Pela tabela F.1 pág.128 as mesas do W200x41,7 são elementos AL pertencentes ao grupo 4 para o qual:
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sem flamb. local na compressão!
Fator de redução devido a flambagem global, c: (flambagem em y governa!) Item 5.3.3.2 pág.44
Item 5.3.3.1 pág.44
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Esforço
Nc,Rd:
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normal de compressão resistente de cálculo, Item 5.3.2 pág.44
< 92,7 = = 37,76% 245,48
OK!
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Exemplo 3.2 - Na figura abaixo tem-se os esforços normais solicitantes envoltórios de cálculo (valor máximo de dimensionamento para cada perfil considerando todas as combinações últimas com forças nocionais), e os perfis em dupla cantoneira costa a costa com aço A36 que foram dimensionados para a tesoura do pórtico típico do galpão deste curso.
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Nesta figura tem-se o detalhamento do nó 08, pede-se para suas barras comprimidas. a) Determinar as taxas de trabalho; b) Verificar a esbeltez das peças comprimidas considerando todos os nós travados e três presilhas para as diagonais, montantes e banzos.
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Dados: L76x6 e L38x3 para uma cantoneira!
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Solução: NBR 8800-2008
a) Obtenção das taxas de trabalho a.1) Perfil 2L76x6 (e = 9,5mm); Banzo superior: Nc,Sd = 292kN
Fator de redução da blambagem local, Q: Pela tabela F.1 pág.128 a dupla cantoneira é um elemento AL pertencente ao grupo 3 para o qual: Para o ASTM A36 tem-se:
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Sendo
a seção
é não esbelta a compressão e portanto: Esforço normal de flambagem elástica do perfil, N e:
A dupla cantoneira com presilhas se trata de um per fil monossimétrico em relação ao eixo y, e de acordo com o Anexo E item E.1.2 pág. 122, é susceptível a flambagem por flexão em torno de x e por flexo-torção em torno dos eixos y e z.
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Para flambagem por flexão em torno do eixo x: Como os nós da treliça estão travados
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Para instabilidade por flexo-torção em torno dos eixos y e z:
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(pág. 122)
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Portanto quem governa é a flambagem por flexotorção em torno dos eixos y e z:
Fator de redução devido a flambagem global, c: Item 5.3.3 pág. 44
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Esforço normal de compressão resistente de cálculo, Nc,Rd:
Item 5.3.2 pág. 44 Taxa
de trabalho do perfil 2L76x6 (e = 9,5mm):
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a.2) Perfil 2L38x3 (e = 9,5mm); Diagonal: Nc,Sd = 4,6kN
Perfil composto monossimétrico em relação ao eixo y Item E.1.2 pág.122. Fator de redução associado a blambagem local, Q: Tabela F.1 pág.128 Para dupla cantoneira em A36 A seção é não esbelta a compressão!
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Esforço normal de flambagem elástica do perfil, N e: Item E.1.2 pág. 122 Para flambagem por flexão em torno do eixo x: Como os nós da treliça estão travados
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Instabilidade por flexo-torção em torno dos eixos y e z:
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(pág. 122)
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Portanto quem governa é a flambagem por flexão em torno do eixo x:
Fator de redução devido a flambagem global, c: Item 5.3.3 pág. 44
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Esforço normal de compressão resistente de cálculo, Nc,Rd: Item 5.3.2 pág.44
Taxa
de trabalho do perfil 2L38x3 (e = 9,5mm):
a.3) Perfil 2L38x3 (e = 9,5mm); Montante: Atividade para casa! N = 12kN
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b) Verificação da esbeltez das peças comprimidas b.1) Perfil 2L76x6 (e = 9,5mm), banzo superior: Lx = Ly = 151cm (três presilhas) Item 5.3.4.1 pág.46
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Item 5.3.4.2 pág.46
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b.2) Perfil 2L38x3 (e = 9,5mm), diagonal: Lx = Ly = 189cm (três presilhas) Item 5.3.4.1 pág.46
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b.3) Perfil 2L38x3 (e = 9,5mm), montante: Lx = Ly = 130cm Atividade para casa!
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