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Net Present Value Internal Rate Of Return Investing Loans Interest

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Livro Eletrônico

Aula 07

Matemática e Estatística p/ PETROBRAS (Engenheiro de Petróleo Júnior) Com
videoaulas

Professor: Arthur Lima
MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA P/ PETROBRÁS
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
Prof. Arthur Lima Aula 07

FLUXO DE CAIXA

Uma aplicação útil dos cálculos de valor atual e de anuidades que
vimos na aula passada é a análise de fluxos de caixa. Um fluxo de caixa é
formado por todas as saídas (pagamentos, desembolsos) e todas as
entradas de capital (recebimentos) ao longo de um período, associados a
certo projeto ou negócio.
Imagine que você é um empreendedor, e planejou abrir um
negócio. Fazendo seus cálculos, percebeu que precisaria gastar, na data
de hoje, R$7000,00 para abrir o negócio e colocá-lo para funcionar. A
partir daí, sua estimativa é de que nos próximos 4 anos você lucre
R$2.000,00 ao final de cada ano com o seu negócio. O gráfico abaixo
representa o desembolso de 7000 reais e os ganhos de 2000 reais
distribuídos ao longo do tempo:

Esse esquema onde temos desembolsos e ganhos distribuídos ao
longo do tempo é o chamado de Fluxo de Caixa de um projeto. Ele nos
permite, entre outras coisas, fazer uma análise importante: vale a pena
investir nesse negócio?
A uma primeira vista, talvez você respondesse: “sim, afinal serão
investidos 7000 reais e, ao longo dos 4 anos, ganharei 8000 reais,
resultando num saldo positivo de 1000 reais”. Muito cuidado nessa hora.
Você deve se lembrar que o valor do dinheiro se altera no tempo. Isto é,
2000 reais de hoje não valem a mesma coisa de 2000 reais no final do 4º

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ano. Exemplificando, considere a taxa de juros de 10% ao ano. Se temos
o valor futuro VF = 2000 reais daqui a 4 anos, o valor presente
correspondente é:
VF
VP 
(1  j )t
2000
VP   1366,02
(1  0,1)4

Isto é, os 2000 reais ganhos ao final do 4º ano correspondem ao
valor atual de apenas 1366,02. De fato, se você aplicar hoje 1366,02 num
investimento que pague juros compostos de 10% ao ano, verá que, ao
final de 4 anos, terá o montante de 2000 reais. Vejamos quanto valem,
na data de hoje, os 2000 reais ganhos ao final do 3º ano:
VF
VP 
(1  j )t
2000
VP   1502,62
(1  0,1)3

Podemos fazer essa mesma conta para os 2000 ganhos ao final do
2º e do 1º anos:
2000
VP   1652,89
(1  0,1)2
2000
VP   1818,18
(1  0,1)1

Somando o valor presente de cada recebimento futuro, temos que o
Valor Atual dos recebimentos futuros é VP = 6339,71. Apesar de, a uma
primeira vista, o nosso negócio ter um ganho de 8000 reais, devemos
considerar que, para uma taxa de juros de 10% ao ano, o valor atual dos
recebimentos é de apenas 6339,71.
Comparando este valor com o total investido (7000 reais), vemos
que o negócio não compensa. Vale mais a pena você pegar os 7000 reais

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que dispõe, aplicar num investimento bancário que renda 10% ao ano, e
ficar em casa descansando!
Isto se a taxa de juros for mesmo 10% ao ano. Se ela fosse de
apenas 1% ao ano, o valor presente dos recebimentos futuros seria de:
2000 2000 2000 2000
VP    
(1  0,01) (1  0,01) (1  0,01) (1  0,01)4
1 2 3

VP  1980,19  1960,59  1941,18  1921,96
VP  7803,92

Assim, valeria a pena investir no negócio, afinal o valor presente
dos recebimentos futuros (7803,92) é superior ao valor investido (7000).
Antes de trabalharmos uma questão sobre fluxo de caixa, é
importante conhecermos o conceito de valor presente líquido, taxa interna
de retorno e taxa mínima de atratividade.

TAXA INTERNA DE RETORNO

Quando analisamos um determinado projeto, a diferença entre o
valor dos recebimentos (entradas) e o valor investido (desembolsos),
todos trazidos a valor presente pela taxa “j”, é chamada de Valor
Presente Líquido (VPL) do negócio, também conhecido pela sigla em
inglês NPV (Net Present Value):
VPL = Valor atual das entradas – Valor atual dos desembolsos

Em nosso exemplo anterior, vimos que o valor atual dos
desembolsos era de R$7.000,00, enquanto o valor atual dos recebimentos
era de R$7.803,92, considerando para isso a taxa j = 1% ao ano.
Portanto, o VPL deste projeto é:
VPL = 7803,92 – 7000 = 803,92 reais

O VPL pode ser interpretado como o acréscimo de riqueza obtido ao
desenvolver um determinado projeto. Se o VPL for maior que zero, o
valor atual das entradas é maior que o dos desembolsos, portanto

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podemos dizer que vale a pena investir no negócio. Caso contrário, não
vale a pena. Lembrando da primeira simulação, onde encontramos VP =
6339,71, teríamos VPL = 6339,71 – 7000 = -660,29. Portanto,
considerando a taxa de 10% ao ano, não vale a pena investir no negócio,
apesar de valer a pena para a taxa de 1%.

Veja que, dependendo da taxa de juros, a decisão quanto a investir
ou não no negócio pode variar. Na vida real, o investidor normalmente
utiliza como taxa de juros aquele percentual que ele ganharia se
investisse seu dinheiro em uma aplicação financeira considerada segura.
Essa taxa é normalmente chamada de taxa mínima de atratividade (sigla
TMA), pois é aquela taxa mínima para que o investidor prefira investir no
negócio (“se sinta atraído”) ao invés da aplicação financeira. Mas você
não precisa se preocupar com isso, pois nos exercícios de fluxo de caixa a
taxa de juros será dada pelo enunciado.

Mais um detalhe: imagine ainda que, além da opção de investir no
negócio acima, com VPL = 803,92 (taxa de 1% ao ano), você também
vislumbre a oportunidade de investir em outro negócio. Entretanto, você
só tem recursos para investir em um dos dois negócios. Analisando o
fluxo de caixa previsto para o segundo investimento, você verifica que
VPL = 950 reais (também com a taxa de 1%). Em qual negócio vale mais
a pena investir? Obviamente, no segundo. Isto é, comparando duas
possibilidades de investimento, aquela com maior VPL é a mais
interessante.

Como vimos no exemplo anterior, dependendo da taxa de juros
considerada o VPL tem valor positivo ou negativo. Existe, portanto, uma
taxa de juros que torna o VPL igual a zero. Esta taxa é chamada de taxa
interna de retorno (TIR). Ela é a taxa de juros real do investimento,
também conhecida pela sigla em inglês IRR (Internal Return Rate). A

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título de exemplo, veja o que aconteceria no exemplo acima se
tivéssemos considerado a taxa de juros de 5,564% ao ano:
2000 2000 2000 2000
VP    
(1  0,0564) (1  0,0564) (1  0,0564) (1  0,0564) 4
1 2 3

VP  1894,58  1794,72  1700,13  1610,52
VP  7000

Ou seja, o valor presente dos recebimentos futuros seria 7000
reais. Portanto, o valor presente líquido do investimento seria:

VPL = 7000 – 7000 = 0

Isso nos mostra que a taxa interna de retorno do investimento é de
5,564% ao ano. O que a TIR nos diz? Simples: se temos a possibilidade
de colocar o dinheiro em uma aplicação financeira que pague mais do que
a TIR, isto é, que tenha um rendimento superior a 5,564% ao ano, é
melhor deixar o dinheiro na aplicação financeira. Caso contrário, vale a
pena investir no negócio. Isto é, às vezes, mesmo quando o VPL é
positivo (valor atual das entradas é maior que o das saídas), pode ser que
a rentabilidade do negócio seja inferior à que seria obtida na aplicação
financeira, sendo mais interessante deixar o dinheiro investido no banco.
Verifique se você entendeu os assuntos acima resolvendo essas
questões:

FCC – Banco do Brasil – 2006) Uma empresa deverá escolher um entre
dois projetos X e Y, mutuamente excludentes, que apresentam os
seguintes fluxos de caixa:

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A taxa mínima de atratividade é de 8% ao ano (capitalização anual) e
verifica-se que os valores atuais líquidos referentes aos dois projetos são
iguais. Então, o desembolso D referente ao projeto X é igual a
(A) R$ 30 000,00
(B) R$ 40 000,00
(C) R$ 45 000,00
(D) R$ 50 000,00
(E) R$ 60 000,00
RESOLUÇÃO:
Para o projeto Y, temos o fluxo de caixa abaixo:

Calculando o valor presente líquido deste investimento, utilizando a
taxa de atratividade j = 8%, temos:

VPL  Valor atual das entradas - Valor atual dos desembolsos
16200 17496
VPL =   40000
(1  8%) (1  8%)2
1

VPL  15000  15000  40000
VPL  10000

O segundo projeto tem o mesmo valor atual líquido, isto é, tem VPL
= -10000. Além disso, o seu fluxo de caixa pode ser visto no esquema
abaixo:

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Portanto, para o segundo investimento:
VPL  Valor atual das entradas - Valor atual dos desembolsos
10800 11664
-10000=  D
(1  8%) (1  8%)2
1

10000  10000  10000  D
D  30000
Resposta: A

DOM CINTRA – ISS/BH – 2012) Uma empresa realizou a projeção dos
fluxos de caixa de um determinado projeto, conforme a tabela abaixo:

Sabendo-se que a Taxa Interna de Retorno para esse projeto é de 3%, o
valor do 2º fluxo será referente a:
A) R$ 21.218,00
B) R$ 22.732,00
C) R$ 23.426,00
D) R$ 24.980,00
E) R$ 25.619,00
RESOLUÇÃO:
Se a TIR é j = 3% ao período, sabemos que o VPL será igual a zero se

utilizarmos essa taxa.

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VPL = Valor atual das entradas – Valor atual das saídas

Chamando de X o valor do 2º fluxo na tabela dada, temos:

Valor atual das saídas = 60000
Valor atual das entradas = (10300 / 1,031 + X / 1,032 + 32781 / 1,033)

Considerando VPL = 0, temos:
VPL = Valor atual das entradas – Valor atual das saídas
0 = (10300 / 1,031 + X / 1,032 + 32781 / 1,033) – 60000
X = 21218 reais
Resposta: A

ANÁLISE DE INVESTIMENTOS

Quando um empreendedor / investidor se depara com a
oportunidade de ingressar em um novo projeto, ele faz uma avaliação
sobre a viabilidade / rentabilidade desta decisão. Ao longo da aula de hoje
já vimos alguns conceitos utilizados pelos investidores, como o fluxo de
caixa, o VPL, a TIR, a taxa mínima de atratividade etc. Nesta seção
vamos conhecer algumas formas de análise de investimentos e sintetizar
o que vimos nas seções passadas. Você deve ter em mente que
normalmente o investidor:
- possui mais de uma alternativa de projeto no qual ele pode ingressar;
- sempre tem a possibilidade de deixar o dinheiro investido em alguma
aplicação financeira “segura”, como a poupança ou títulos públicos.

Método do valor presente líquido

Como já vimos ao tratar sobre o VPL, se estivermos comparando
dois negócios diferentes, vale a pena escolher aquele que apresente o

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maior VPL. Da mesma forma, se estamos olhando um projeto
isoladamente, caso o VPL deste projeto seja negativo, não vale a pena
investir nele. Isto porque o VPL mede a diferença, em valor presente,
entre todos os recebimentos e pagamentos associados ao projeto. Assim,
se o VPL é negativo, então o valor presente dos pagamentos é superior ao
dos recebimentos, de modo que o projeto trará uma redução de riqueza /
valor de mercado para a empresa. Por outro lado, um VPL positivo indica
que o projeto trará um aumento da riqueza / valor de mercado da
empresa.
Assim, o VPL pode ser utilizado na decisão do investidor das
seguintes formas:
- entre dois projetos distintos, aquele com maior VPL é o mais
interessante;
- olhando um projeto isoladamente, se o seu VPL for positivo o negócio é
viável, isto é, gera um acréscimo de riqueza.

É preciso tomar cuidado ao utilizar o método do VPL para comparar
projetos com durações diferentes. Imagine que temos que escolher entre
os dois projetos a seguir:

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Imagine que alguém te peça um dinheiro emprestado. Qual taxa
você vai cobrar? Bom, o seu dinheiro está aplicado na poupança,
rendendo juros de 6% ao ano. Se você tirar o dinheiro da poupança para
emprestá-lo, o seu objetivo é ganhar mais do que isto, concorda? Se for
para ganhar menos, é melhor deixar o dinheiro onde está. E se for para
ganhar o mesmo, talvez ainda assim seja melhor deixar o dinheiro na
poupança, uma vez que este investimento é mais seguro (afinal,
emprestando o dinheiro a alguém você sempre corre o risco de não ser
pago). Assim, para você a taxa de 6% é chamada de “custo de
oportunidade”. Isto porque, ao retirar o dinheiro da poupança e colocar
em outro negócio, você está “deixando de ganhar” 6% ao ano. Desta
forma, é preciso que este outro negócio tenha um rendimento, que é
medido pela taxa interna de retorno (TIR), superior ao custo de
oportunidade.
Como você observa, chamamos de “custo de oportunidade” a taxa
de rendimento de um investimento seguro que você poderia efetuar. Um
critério para a decisão de fazer ou não um investimento é comparar TIR e
Custo de Oportunidade. Neste caso, se:
- TIR > Custo de Oportunidade  vale a pena investir no negócio
- TIR < Custo de Oportunidade  não vale a pena investir no negócio (é
melhor
deixar o dinheiro onde ele está)

Observe que o cálculo do custo de oportunidade para uma empresa,
ou mesmo para um investidor, pode ser bem mais complexo. Isto porque
podem existir
várias opções de negócio, cada uma com níveis de rentabilidade
diferentes e níveis
de risco diferentes. Em regra, utiliza-se como base para o custo de
oportunidade o rendimento de um investimento seguro – no caso, o
investimento em títulos do governo (taxa SELIC).

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 TIR x custo de capital:
No tópico anterior estávamos preocupados em retirar um dinheiro
da nossa poupança e emprestá-lo a alguém. E se não tivermos este
dinheiro na poupança e, mesmo assim, alguém estiver nos solicitando um
empréstimo? Pode ser que façamos o seguinte: contratamos um
empréstimo junto ao banco, obtendo o dinheiro
necessário, e o emprestamos ao nosso “cliente”. Quando o cliente nos
pagar, pagaremos o banco. Repare que isto só vale a pena se a taxa de
juros da nossa captação de recursos (empréstimo junto ao banco) for
MENOR do que a taxa de juros do nosso negócio (empréstimo para o
nosso “cliente”).
Casos como este, onde estamos trabalhando com recursos de
terceiros (do
banco), chamamos de custo de capital o valor da taxa de juros que
pagamos para
ter acesso aos recursos necessários para efetivar nosso negócio. Isso é
bem comum na vida real, pois em muitos casos as empresas precisam
pegar empréstimos para financiar seus novos negócios.
Este custo de capital deve ser inferior ao rendimento proporcionado
pelo negócio, que é dado pela TIR. Desta forma, temos um outro critério
de decisão:
- se TIR > Custo de capital  compensa investir no negócio
- se TIR < Custo de capital  não compensa investir no negócio

O cálculo do custo de capital também é bem complexo em se
tratando de uma grande empresa. Normalmente ele é obtido através da
média ponderada dos inúmeros empréstimos de curto, médio e longo
prazo que a empresa contrata, além de levar em conta valores que
normalmente ela paga, como dividendos e debêntures ao emitir ações e
outros títulos. Mas fique tranquilo: as suas questões serão bem mais
simples e diretas, como veremos.

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 TIR x taxa mínima de atratividade:
Pode ser que, em determinado projeto, a TIR seja superior ao custo
de capital (ou custo de oportunidade) de determinado projeto e, ainda
assim, o investidor não se interesse pela empreitada. Isto porque pode
ser que a TIR seja inferior à taxa mínima de atratividade, que é aquela
taxa abaixo da qual o investidor não se interessa pelo negócio, por razões
de riscos, condições de mercado etc.
Assim, sabendo-se qual é a taxa mínima de atratividade para um
determinado investidor ou empresa, temos que:
- se TIR > Taxa mínima de atratividade  vale a pena investir no
negócio.
- se TIR < Taxa mínima de atratividade  não vale a pena.

Acionista vs. Projeto

Agora que já conhecemos bem os conceitos básicos de fluxo de
caixa e taxa interna de retorno, vamos trabalhar um exemplo que nos
permite entender a diferença entre a ótica do PROJETO e a ótica do
ACIONISTA (investidor).
Suponha que você é convidado a participar de um projeto no qual é
preciso ser feito um investimento inicial de 2000 reais. No final do
primeiro ano espera-se um retorno líquido de 1050 reais, e no final do
segundo ano 1102,50 reais. Estamos diante do seguinte fluxo de caixa:

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Este é o fluxo de caixa do PROJETO (e, a princípio, também é o
fluxo de caixa do acionista). Sendo j a taxa de juros considerada, o VPL é
dado por:
1050 1102,50
VPL    2000
(1  j )1 (1  j ) 2

A taxa interna de retorno deste PROJETO é igual a 5%, pois:
1050 1102,50
  2000  0
(1  5%) (1  5%) 2
1

A princípio esta também é a taxa interna de retorno para o
acionista/investidor.
Agora suponha que o investidor preferiu não desembolsar os 2000
reais no início, pois isso o obrigaria a entregar todo o dinheiro que ele
possuía. Ao invés disso, o investidor desembolsou apenas 1000 reais de
seus recursos próprios, e os 1000 reais restantes ele obteve contratando
um empréstimo bancário a ser amortizado em 2 parcelas iguais de 515
reais (taxa implícita de 2%am). Assim, na prática o ACIONISTA:
- investiu 1000 reais próprios no momento inicial;
- recebeu 1050 no final do primeiro mês, pagando 515 para o banco, ou
seja, ficando com 535 reais;
- recebeu 1102,50 no final do segundo mês, pagando 515 para o banco, e
ficando com 587,50 reais.
Na ótica do ACIONISTA, temos o seguinte fluxo de caixa:

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O VPL, na ótica do acionista, é:
535 587,50
VPL    1000
(1  j ) (1  j ) 2
1

A TIR na ótica do acionista é aproximadamente 7,9%am, pois:
535 587,50
VPL    1000
(1  7,9%) (1  7,9%) 2
1

Repare que a TIR do acionista foi MAIOR do que a TIR do projeto.
Isto porque, além de se beneficiar com os resultados do projeto, o
acionista também se beneficiou do fato de ter aplicado uma porção menor
de seu capital (apenas 1000, ao invés de 2000). Assim, mesmo tendo que
pagar juros ao banco que emprestou a outra metade do investimento, o
retorno sobre o capital empregado foi maior. Isto faz sentido porque a
taxa de juros cobrada pelo banco (2%am) era menor do que a TIR do
projeto (5%). O procedimento efetuado pelo acionista é conhecido como
alavancagem. Isto é, ele pegou dinheiro emprestado no banco por uma
taxa (2%) para aplicá-lo num projeto que renderia uma taxa maior (5%).

Projetos mutuamente exclusivos. Projetos
independentes

Frequentemente o investidor depara-se com mais de uma
alternativa de investimento, ambas atrativas e rentáveis. Em alguns casos
essas alternativas podem ser implementadas simultaneamente, porém
limitações técnicas ou financeiras podem tornar impossível essa execução
concomitante, “obrigando” o investidor a escolher apenas uma das
alternativas: trata-se de investimentos mutuamente excludentes. Assim,
em resumo temos:
- investimentos independentes: aqueles cujos fluxos de caixa não se
relacionam, sendo independentes entre si, de modo que a aceitação ou

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rejeição de um projeto não influencia na aceitação ou rejeição do outro.
Ex.: adquirir títulos da dívida pública e abrir uma loja de sapatos – desde
que eu possua capital suficiente para ambos.
- investimentos mutuamente excludentes: aqueles projetos que
competem entre si, por restrições de ordem técnica ou financeira, de
modo que a aceitação de um inviabiliza a aceitação do outro. Ex.: adquirir
títulos da dívida pública ou abrir uma loja de sapatos, quando não possuo
capital suficiente para investir em ambos.

Existe ainda uma terceira classificação, os chamados investimentos
dependentes entre si. Em alguns casos, é possível efetuar dois
investimentos ao mesmo tempo, mas eles não são totalmente
independentes entre si: o fluxo de caixa de um deles influencia positiva
ou negativamente o fluxo de caixa do outro, porém não chegando a
inviabilizá-lo. Ex.: posso ser capaz de adquirir títulos da dívida pública e
também abrir a loja de sapatos, porém abrindo uma loja menor e
adquirindo uma menor quantidade de títulos. Neste caso, o fluxo de caixa
de um investimento influenciou negativamente o outro, mas não chegou a
inviabilizá-lo (o que os tornaria mutuamente excludentes).
Na existência de investimentos mutuamente excludentes ou com
algum grau de influência entre si, a decisão do investidor deve ser
tomada utilizando algum ou alguns dos critérios que estudamos acima.
Em outras palavras, ele deve buscar o investimento que:
- tenha maior VPL;
- apresente maior TIR;

É muito frequente que um dos projetos seja escolhido por alguns
dos critérios, e o outro projeto seja escolhido pelos demais critérios.
Nesta situação o investidor pode lançar mão de outros critérios, como,
por exemplo, a análise de risco dos projetos, que foge do escopo deste
curso.

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CUSTO REAL E EFETIVO DE OPERAÇÕES DE
EMPRÉSTIMO, FINANCIAMENTO E INVESTIMENTO

Imagine que você vá ao banco e solicite um empréstimo de
R$1000. O gerente do banco informa que é possível efetuar a operação,
mas com as seguintes
condições:
- pagamento em duas parcelas iguais, semestrais, vencendo a primeira ao
final do 1º semestre;
- taxa de juros nominal de 10% ao ano;
- tarifa fixa de 25 reais em cada parcela;
e

A pergunta é: qual é a taxa que exprime o verdadeiro custo desta
transação?
É realmente 10% ao ano?
Para responder a esta pergunta, o primeiro passo é montar o fluxo
de pagamentos correspondente a este empréstimo. Veja que, como as
parcelas tem base semestral, então a taxa de juros nominal de 10% ao
ano deve corresponder à
taxa de juros efetiva j = 5% ao semestre.
Chamando de P o valor de cada prestação, sabemos que o valor
presente da
soma das prestações, na data de contratação do empréstimo, deve ser
igual a R$1000. Ou seja,

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6
Obs.: você poderia ter utilizado a fórmula da tabela price para
calcular o valor da prestação.

Além dos R$537,80 de cada parcela, você precisa somar mais R$25
em cada
uma, correspondentes às tarifas. Assim, cada prestação terá o valor de
R$562,80.
Em resumo, você pegou R$1000 reais hoje e pagará 2 parcelas
semestrais de R$562,80. Vejamos qual é a taxa “j” que faz com que estas
2 prestações tenham
o valor presente do empréstimo, isto é, 1000 reais:

Um artifício para facilitar a resolução é multiplicar todos os termos
desta equação por (1 + j)2. Com isso retiramos a variável j do
denominador:

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4
Veja que temos uma equação de segundo grau, onde “j” é a
variável que queremos descobrir. Em uma equação do segundo grau,
chamamos de “a” o número que multiplica j2, de “b” o número que
multiplica “j”, e de “c” o número isolado. Neste caso, a = 1000, b =
1437,2, e c = -125,6. A fórmula de Báskara nos permite obter o valor de
j:

O sinal ± significa que existem dois valores possíveis para j: um
deles utilizando o sinal +, e o outro obtido utilizando-se o sinal -.
Substituindo os valores de a, b e c, temos:

Não se preocupe com os cálculos. Obviamente, estou utilizando
uma calculadora. Em sua prova os números serão menores e mais fáceis
de se trabalhar
manualmente. Veremos questões sobre isto ainda hoje. Continuando:

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Veja essa questão:

CESPE – BRB – 2010) Julgue os itens a seguir, acerca de custo efetivo,
taxas
de retorno e rendas.
( ) Se o custo real efetivo de uma operação financeira for de 15% e se a
taxa de inflação acumulada no período for de 8%, então, nesse caso, o
custo total efetivo dessa operação financeira será inferior a 24%.
( ) Considere que uma empresa tenha feito um investimento de R$
20.000,00, para
obter fluxos futuros de R$ 12.000,00 e R$ 11.000,00, respectivamente,
ao final de
cada um dos dois próximos anos. Nesse caso, se a taxa de juros de
mercado for
inferior a 9% ao ano, o investimento será rentável.
RESOLUÇÃO:
( ) Se o custo real efetivo de uma operação financeira for de 15% e se a
taxa de inflação acumulada no período for de 8%, então, nesse caso, o
custo total efetivo dessa operação financeira será inferior a 24%.
Aqui basta lembrar que:

Sendo o custo real igual a creal = 15% e a inflação i = 8%, então o
custo total
da operação é:

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Item ERRADO.

( ) Considere que uma empresa tenha feito um investimento de R$
20.000,00, para
obter fluxos futuros de R$ 12.000,00 e R$ 11.000,00, respectivamente,
ao final de
cada um dos dois próximos anos. Nesse caso, se a taxa de juros de
mercado for
inferior a 9% ao ano, o investimento será rentável.
Vejamos qual é o VPL deste investimento, considerando a taxa de
mercado
j = 9% ao ano:
VPL = valor presente das entradas – valor presente das saídas

Observe que o VPL foi positivo. Isto significa que, mesmo
considerando a
taxa de juros do mercado, o valor presente das entradas foi maior do que
o valor presente das saídas, gerando um acréscimo de riqueza à empresa.
Logo, o investimento é considerado rentável. Item CORRETO.
Resposta: E C

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Sobre este último aspecto, estou chamando de “fluxo de caixa
incremental” aquele fluxo formado pelas DIFERENÇAS de valores entre os
dois projetos. Veja que fizemos um cálculo como este no tópico anterior,
ao estudar a interseção de Fischer. Como o projeto A tem investimento
inicial de 30.000 e o projeto B tem investimento inicial de 50.000, ao
montar o fluxo de caixa incremental B – A você deve fazer a subtração
entre esses dois investimentos, e considerar que o investimento inicial é
50.000 – 30.000 = 20.000 reais. Da mesma forma, você deve realizar
essa mesma subtração para cada uma das entradas de recursos futuras.
Feito isto, você tem em mãos um fluxo de caixa incremental, que nada
mais é que um outro fluxo de caixa a ser considerado. Como disse acima,
a taxa interna de retorno deste fluxo incremental também precisa ser
maior que a TMA.
Para ilustrar melhor este assunto, veja a questão abaixo:

CESGRANRIO – PETROBRAS – 2012) Uma empresa tem três opções
de investimento, chamados de projeto A, B e C, que são mutuamente
exclusivos (excludentes), com custos iniciais de 100, 200 e 300 mil reais,
respectivamente, e vida útil de 5 anos. O fluxo de caixa, alguns dados
complementares e a taxa interna de retorno, TIR, estão representados na
tabela.

Considerando-se que a taxa mínima de atratividade da empresa é de 12%
ao ano, conclui-se que
a) A é melhor que B, que é melhor que C.

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ao mínimo exigido. Assim, C é o melhor projeto. Em seguida vem B, que
emprega o segundo maior volume de recursos, possui TIR maior que o
mínimo exigido e apresenta um ganho diferencial em relação ao projeto A
de 13,8% (que também é maior que a TMA). Por último temos o projeto
A.
Resposta: D

NÚMEROS ÍNDICES
Imagine que eu alugue um apartamento para você por R$1.000,00
por mês. Como o nosso contrato é longo (36 meses), é preciso que esse
preço seja reajustado periodicamente. Afinal ao longo do tempo há
inflação, ou seja, a moeda perde valor (1000 reais daqui a 1 ano
permitem comprar menos coisas do que 1000 reais hoje, concorda?).
Ocorre que hoje nós não conseguimos prever de antemão qual será
a inflação ao longo desse período. Por isso, ao invés de definir uma taxa
fixa de reajuste (por exemplo, 5% a cada ano), nós decidimos o seguinte:
ao final de cada ano o aluguel será reajustado pelo mesmo percentual de
variação do Índice Geral de Preços conhecido como IGP-M naquele ano.
Na prática o que estamos fazendo é vinculando o aumento do aluguel ao
aumento de preços geral do mercado, que é obtido por este índice. Isto é,
estamos indexando o valor do aluguel. Portanto, se ao final do primeiro
ano o IGP-M acusar um aumento médio de 6% nos preços do mercado,
devemos subir o aluguel em 6%, chegando a 1060 reais. E assim por
diante.

Vários índices produzidos por entidades de renome, públicas (como
o IBGE) ou privadas (como a FGV), são utilizados para indexar preços. O
IGP-M é o índice mais utilizado nos contratos de aluguel. Já o INCC
(índice nacional da construção civil) é muito utilizado para corrigir o preço
de imóveis que compramos na planta, durante o período de construção.
Por sua vez, o IPCA (índice de preços ao consumidor amplo) é muito
usado para corrigir a rentabilidade de títulos públicos. E a DI (depósito

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interbancário) é utilizada para remunerar investimentos como os
conhecidos “CDBs”.
A maneira de trabalhar com um indexador é muito simples. Pode
ser fornecido o valor da variação do índice (ex.: esse aumento de 6% do
IGP-M que citei acima). Ou então pode ser fornecido o valor do índice no
início e no final do período (ex.: no momento da contratação do aluguel o
IGP-M valia “100 pontos”, e após um ano ele estava valendo “106
pontos”). Imagine a seguinte situação:

- valor inicial do aluguel: R$1.000,00 por mês
- indexador: IPCA
- valor do índice no início do contrato: 80 pontos
- valor do índice após 1 ano: 105 pontos
- valor do índice após 2 anos: 160 pontos
- Perguntas: qual o valor do aluguel após 1 ano? E após 2?

Para fazer esses cálculos, basta você fazer:
índice final
Valor final = valor inicial ×
índice inicial

Ou seja,
Valor após 1 ano = 1000 x 105 / 80 = 1312,50 reais
Valor após 2 anos = 1000 x 160 / 80 = 2000 reais

A correção monetária é um processo similar ao de indexação,
muitas vezes utilizando os mesmos índices. Na correção monetária o
propósito é meramente repor a inflação do período, evitando a perda de
valor da moeda. Por isso, para efetuar correções monetárias, utilizamos
índices de medição da inflação, como é o caso do IPCA (índice de preços
ao consumidor - amplo), o IGP-M (índice geral de preços) etc. O objetivo
é meramente atualizar o valor. Veja o seguinte exemplo:

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- uma empresa perdeu uma ação na Justiça Trabalhista, movida por um
ex-funcionário da mesma. Como consequência, a empresa deverá pagar
R$10.000,00 ao ex-funcionário, valor este relativo a uma indenização que
deveria ter sido paga quando da demissão do funcionário, 3 anos atrás. A
dívida será paga somente agora, e deverá ser corrigida pelo IPCA do
período. Uma tabela do IPCA revela os seguintes índices de variação nos
últimos 3 anos: 5%, 7% e 4%. Qual é o valor corrigido a ser pago?

Temos uma dívida inicial de 10000 reais. Para computar o aumento
de 5% do primeiro ano, devemos multiplicá-la por (1 + 5%). Para
computar o de 7% do segundo ano, devemos multiplicar o resultado por
(1 + 7%). E para incluir o aumento de 4% do terceiro ano, devemos
multiplicar o resultado por (1 + 4%). Logo,

Dívida corrigida = 10000 x (1 + 5%) x (1 + 7%) x (1 + 4%)
Dívida corrigida = 10000 x 1,05 x 1,07 x 1,04
Dívida corrigida = 11684,40 reais

Chamamos de números-índices a razão entre o valor de certa
variável em um momento e o valor desta mesma variável em outro
momento. Desta forma, em regra um número índice é calculado assim:

valor da variável na data t
 100
valor da variável na data base

Os números índices mais cobrados em provas de concurso são os
índices de preços de Laspeyres e de Paasche. Vamos conhecê-los
utilizando, para isso, o exemplo abaixo.
Produtos 2010 2011
Preço Quantidade Preço Quantidade
Arroz 2,00 100 1,80 150
Feijão 1,50 150 1,75 75

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Farinha 2,50 50 2,60 80

Faça uma breve análise da tabela acima. Veja que ela apresenta os
preços e as quantidades de 3 produtos (arroz, feijão e farinha) em dois
anos (2010 e 2011). O preço do arroz diminuiu, mas o preço dos demais
produtos aumentou. Por outro lado, a quantidade de arroz e farinha
aumentaram, enquanto a de feijão diminuiu. Queremos saber se, como
um todo, houve um aumento ou diminuição (e de quanto) do custo destes
produtos. Assim, fica a seguinte dúvida: que quantidades devemos
considerar? As de 2010, as de 2011, a média entre elas, ou mesmo outra
opção?
O índice de Laspeyres considera como base as quantidades de cada
produto na data inicial (neste caso, as quantidades em 2010). Assim, a
cesta de produtos em 2010 custava:

Custo em 2010 = 2,00 x 100 + 1,50 x 150 + 2,50 x 50 = 550

Veja que o que fizemos foi multiplicar o preço unitário de cada
produto pela sua respectiva quantidade, e a seguir somar os custos. Para
calcular o custo da cesta em 2011, devemos considerar os novos preços
(de 2011), porém as mesmas quantidades adquiridas em 2010. Assim,
temos:

Custo em 2011 = 1,80 x 100 + 1,75 x 150 + 2,60 x 50 = 572,5

Portanto, houve um aumento do custo da cesta de produtos. O
índice de Laspeyres é a relação entre os custos em cada ano:

Custo2011 572,5
L2010,2011    1,04
Custo2010 550

Repare que o índice de Laspeyres apresentou um valor superior a 1,
o que indica que houve um aumento geral dos preços.

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Na metodologia de Paasche, as quantidades na data final é que são
relevantes. Assim, devemos refazer os cálculos dos custos de 2010 e de
2011 de acordo com as quantidades de cada produto neste último ano,
mas considerando os preços de cada produto em cada ano, ou seja:

Custo em 2010 = 2,00 x 150 + 1,50 x 75 + 2,50 x 80 = 612,5
Custo em 2011 = 1,80 x 150 + 1,75 x 75 + 2,60 x 80 = 609,25

Assim, o índice de Paasche é:

Custo2011 609, 25
P2010,2011    0,99
Custo2010 612,5

Veja que o índice de Paasche indica uma ligeira redução nos preços
(pois é inferior a 1), ao contrário do de Laspeyres! Resumindo, seguem
abaixo as fórmulas para o cálculo destes dois índices. Repare nas
diferenças sutis:

Ldata 0,data1 
 p q
1 0

 p q
0 0

Pdata 0,data1 
 p q
1 1

 p q
0 1

Nestas fórmulas, p1 representa o preço de cada produto na data
final, p0 o preço de cada produto na data inicial (ou data-base), q1 é a
quantidade de cada produto na data final e q0 a quantidade na data
inicial.

Comece a praticar os números-índices resolvendo a questão a
seguir:
4. CESGRANRIO – IBGE – 2010) A tabela abaixo apresenta as
quantidades e os preços unitários de 4 produtos vendidos, em uma
mercearia, durante o 1o trimestre de 2009.

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Para o conjunto dos 4 produtos apresentados, o índice de preços de
Laspeyres referente ao mês de março, tendo como base o mês de janeiro,
vale, aproximadamente,
(A) 79
(B) 81
(C) 108
(D) 123
(E) 127
RESOLUÇÃO:
Por se tratar do índice de Laspeyres, devemos trabalhar com as
quantidades da data inicial, isto é, Janeiro. Assim, temos:

Ljaneiro,março 
p
março  q janeiro
p
janeiro  q janeiro
2,50  5  4,00  4  2,75  3  2,00  2
Ljaneiro,março   1, 23
2,50  5  3,00  4  2,00  3  1, 25  2

Portanto, temos um índice de 1,23, ou seja, o índice de Março é
igual a 123% o índice de janeiro. Nestas questões de números índices
usualmente omite-se o símbolo de porcentagem, pois se considera que os
preços na data base valem 100, de modo que os preços na data final
valem 123.
Resposta: D

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Até aqui conhecemos os índices de preços, assim chamados
justamente porque medem a variação de preços entre dois períodos.
Além deles, é importante você conhecer os índices de quantidades de
Laspeyres e Paasche:

Laspeyres01 
 p q 0 1

 p q 0 0

Paasche01 
 p q
1 1

 p q
1 0

Por fim, podemos definir um índice de valor da seguinte maneira:

Vdata 0,data1 
 p q 1 1

 p q
0 0

Este índice mede a variação do valor total de cestas de produtos na
data inicial e na data final. O valor total de cada cesta é dado pela
multiplicação dos preços pelas quantidades nas mesmas datas.
Veja que o índice de valor pode ser obtido de duas formas:
multiplicando o índice de preços de Laspeyres pelo índice de quantidades
de Paasche, ou multiplicando o índice de preços de Paasche pelo índice de
quantidades de Laspeyres:

L( preço)  P (quantidade) 
 p q   p q   p q
1 0 1 1 1 1

 p q  p q  p q
0 0 1 0 0 0

P ( preço)  L(quantidade) 
 p q   p q   p q
1 1 0 1 1 1

 p q  p q  p q
0 1 0 0 0 0

Além destes índices, vale a pena você conhecer os “relativos de
preço”, “relativos de quantidade” e “relativos de valor”. Trata-se
simplesmente da razão entre uma grandeza (ex.: preço unitário do arroz)

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em uma data base e uma data final. Assim, usando ainda o mesmo
exemplo da tabela acima, temos:

Relativo de preço do arroz (entre 2010 e 2011):

preço unitário em 2011 1,80
p2010,2011    0,90
preço unitário em 2010 2,00
(o que indica redução de 10% no preço do arroz)
Relativo de quantidade do arroz (entre 2010 e 2011):

quantidade do produto em 2011 150
q2010,2011    1,50
quantidade do produto em 2010 100
(o que indica aumento de 50% na quantidade de arroz)

Relativo de valor do arroz (entre 2010 e 2011):

preço2011  quantidade2011 1,80 150
v2010,2011    1,35
preço2010  quantidade2010 2,00 100
(o que indica aumento de 35% no valor do arroz)

Generalizando, temos as seguintes fórmulas:

preço unitário na data1
pdata 0,data1 
preço unitário na data0

quantidade do produto na data1
qdata 0,data1 
quantidade do produto na data0

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preçodata1  quantidadedata1
vdata 0,data1 
preçodata 0  quantidadedata 0

Veja essa questão:

5. ESAF – AFRFB – 2003) Dadas as três séries de índices de preços
abaixo,assinale a opção correta.

a) As três séries mostram a mesma evolução de preços.
b) A série S2 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S3.
c) A série S3 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S2.
d) A série S1 mostra evolução de preços distinta das séries S2 e S3.
e) As três séries não podem ser comparadas pois têm períodos-base
distintos.
RESOLUÇÃO:
A melhor forma de se comparar estas séries de preços é
transformando os preços em relativos de preços. Para isto, vamos dividir
os preços de cada coluna por um preço base, que é o preço do ano inicial
(1999). Assim, temos:

Ano S1 S2 S3
1999 1,0 1,0 1,0
2000 1,5 1,3 1,5
2001 2,0 1,7 2,0
2002 3,0 2,3 3,0

Portanto, as séries de preços S1 e S3 possuem a mesma evolução,
que é distinta da série S2.
Resposta: B

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Para finalizar esse tópico, saiba que alguns números-índices podem
possuir a propriedade circular. Dizemos que um índice possui a
propriedade circular se o produto de diversos índices entre si, com data
base móvel, é igual ao índice entre a data inicial e a data final. Isto é:

I data 0,data1  I data1,data 2  I data 2,data 3  ...  I data ( n1),data ( n )  I data 0,data ( n)

Exemplificando, imagine que o preço do arroz em fevereiro subiu
8% em relação a janeiro, depois subiu 5% em março em relação a
fevereiro, e subiu 10% em abril em relação a março. Desta forma, se este
índice possui a propriedade circular, podemos dizer que a alta do preço
entre janeiro e abril é dada por:

p janeiro, fevereiro  p fevereiro,março  pmarço ,abril  p janeiro,abril
1,08 1,05 1,10  1,247

Ou seja, entre janeiro e abril o arroz subiu 24,7%. Exercite esse
conceito com a questão a seguir:

6. ESAF – AFRFB – 2001) Um índice de preços com a propriedade
circular, calculado anualmente, apresenta a seqüência de acréscimos  1 =

3 %,  2 = 2% e  3 = 2%, medidos relativamente ao ano anterior, a

partir do ano to . Assinale a opção que corresponde ao aumento de preço
do período to + 2 em relação ao período to – 1.
a) 9,00 %
b) 6,08 %
c) 7,00 %
d) 7,16 %
e) 6,11 %

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RESOLUÇÃO:
Se o índice possui propriedade circular, podemos simplesmente
multiplicar os índices de preços consecutivos para chegar na variação de
preço daquele período. Assim,
1,03 x 1,02 x 1,02 = 1,0716  aumento de 7,16%
Resposta: D

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RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS

Chegou a hora de praticarmos tudo o que trabalhamos nesta aula.
Procure sempre tentar resolver os exercícios antes de ler as minhas
resoluções, ok? E marque aqueles exercícios que geraram maior
dificuldade para que você possa revisá-los posteriormente. Além disso, se
você já está em uma fase mais avançada dos estudos, CRONOMETRE o
tempo gasto, para ter uma ideia se você está dentro do esperado para a
sua prova.

5. PUC/PR – URBS – 2009) A senhora Estela tem R$ 300.000,00 para
aplicar. Pretende comprar um carro no valor de R$ 60.000,00, mas na
concessionária escolhida o carro só poderá ser entregue daqui a dois
meses. Como alternativa poderá comprar um carro igual em outra
concessionária por R$ 55.500,00, e deixar o restante do dinheiro
aplicado, ou aplicar todo o dinheiro. O pagamento do veículo será na
entrega do mesmo. Considere juros compostos.
A) Caso a taxa de mercado seja de 3% ao mês, a melhor opção seria a
primeira em termos Valor Presente Líquido.
B) Caso a taxa de mercado seja de 5% ao mês, as duas opções seriam
equivalentes em termos Valor Presente Líquido.
C) Caso a taxa de mercado seja de 6% ao mês, a melhor opção seria a
primeira em termos de Valor Presente Líquido.
D) Caso a taxa de mercado seja de 6% ao mês, as duas opções seriam
equivalentes em termos Valor Presente Líquido.
E) Mesmo fornecendo a taxa de mercado, faltamdados para efetuar
qualquer tipo de cálculo comparativo e determinar qual a melhor opção.
RESOLUÇÃO:

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Vamos avaliar cada alternativa:
A) Caso a taxa de mercado seja de 3% ao mês, a melhor opção seria a
primeira em termos Valor Presente Líquido.
Na primeira opção será pago 60.000 reais daqui a 2 meses. O valor
atual deste pagamento, considerando a taxa de 3%am, é:
VP = 60000 / 1,032 = 56555 reais

Ou seja, a segunda opção (55.500 reais à vista) tem valor atual
inferior, sendo a mais atrativa. Alternativa FALSA.

B) Caso a taxa de mercado seja de 5% ao mês, as duas opções seriam
equivalentes em termos Valor Presente Líquido.
Neste caso, o valor atual da primeira opção é:
VP = 60000 / 1,052 = 54421
Assim, esta opção é mais atrativa do que pagar 55.500 à vista.
Alternativa FALSA.

C) Caso a taxa de mercado seja de 6% ao mês, a melhor opção seria a
primeira em termos de Valor Presente Líquido.
Neste caso, o valor atual da primeira opção é:
VP = 60000 / 1,062 = 53399 reais
Assim, esta opção é mais atrativa do que pagar 55.500 à vista.
Alternativa VERDADEIRA.

D) Caso a taxa de mercado seja de 6% ao mês, as duas opções seriam
equivalentes em termos Valor Presente Líquido.
FALSO, conforme demonstrado no item anterior.

E) Mesmo fornecendo a taxa de mercado, faltam dados para efetuar
qualquer tipo de cálculo comparativo e determinar qual a melhor opção.
FALSO. Como vimos, é possível comparar as duas alternativas
tendo em mãos a taxa de mercado.

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Resposta: C

6. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2011) Considere as três afirmativas
a seguir:
I - Um fluxo de caixa representa o movimento de entradas e desembolsos
de capitais ao longo de um universo temporal.
II - Taxa Interna de Retorno (TIR) de um fluxo de caixa é aquela para a
qual a soma das entradas de capital é igual à soma dos desembolsos
quando a comparação é efetuada em uma mesma data.
III - Dois fluxos de caixa são equivalentes se têm as mesmas entradas de
capital.
Está correto o que se afirma em:
(A) II, apenas.
(B) I e II, apenas.
(C) I e III, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.
RESOLUÇÃO:
Vejamos cada item proposto.

I - Um fluxo de caixa representa o movimento de entradas e desembolsos
de capitais ao longo de um universo temporal.
Verdadeiro. Lembre-se do exemplo onde analisamos qual seria o
investimento (isto é, desembolso) necessário em um determinado negócio
e quais seriam os recebimentos (entradas) ao longo de um determinado
período de tempo (universo temporal).

II - Taxa Interna de Retorno (TIR) de um fluxo de caixa é aquela para a
qual a soma das entradas de capital é igual à soma dos desembolsos
quando a comparação é efetuada em uma mesma data.

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Verdadeiro. A taxa interna de retorno é aquela que torna o VPL
igual a zero. Como o VPL é a subtração entre os desembolsos e as
entradas em uma mesma data, temos:
VPL = Valor atual das entradas – Valor atual dos desembolsos
0 = Valor atual das entradas – Valor atual dos desembolsos
Valor atual dos desembolsos = Valor atual das entradas
Ou seja, a TIR torna o VPL igual a zero e, consequentemente, a
soma das entradas é igual à soma dos desembolsos, se comparados na
mesma data (valor atual).

III - Dois fluxos de caixa são equivalentes se têm as mesmas entradas de
capital.
Falso. Dois fluxos de caixa com as mesmas entradas de capital,
porém em datas diferentes, não são equivalentes. E dois fluxos de caixa
com as mesmas entradas, porém com desembolsos diferentes, também
não são equivalentes. O que torna dois fluxos equivalentes é possuírem o
mesmo valor atual, a uma dada taxa de juros.
Resposta: B

7. FCC – Banco do Brasil – 2006) Considere o seguinte fluxo de caixa
cuja taxa interna de retorno é igual a 10% ao ano:

O valor de X é igual a
(A) R$ 11 000,00
(B) R$ 11 550,00
(C) R$ 13 310,00
(D) R$ 13 915,00
(E) R$ 14 520,00
RESOLUÇÃO:

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Se a TIR = 10%, então o VPL será igual a zero quando aplicarmos
essa taxa ao fluxo de caixa esquematizado abaixo:

Portanto,
VPL  Valor atual das entradas - Valor atual dos desembolsos
0 X 17303
0=    25000
(1  10%) 1
(1  10%)2
(1  10%)3
X
0 0  13000  25000
1,21
X  (25000  13000)  1,21  14520
Resposta: E

8. FCC – SEFAZ/SP – 2010) O fluxo de caixa abaixo corresponde a um
projeto de investimento (com os valores em reais), em que se apurou
uma taxa interna de retorno igual a 20% ao ano.

O valor de X é igual a
(A) R$ 10.368,00
(B) R$ 11.232,00

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(C) R$ 12.096,00
(D) R$ 12.960,00
(E) R$ 13.824,00
RESOLUÇÃO:
Se neste fluxo de caixa a TIR = 20%, então o VPL é zero quando
essa taxa de juros é utilizada:
VPL  Valor atual das entradas - Valor atual dos desembolsos
X 2X 3X
0=    (5 X  13500)
(1  20%) 1
(1  20%)2
(1  20%)3

Para facilitar as contas, podemos multiplicar todos os termos da
equação acima por (1 + 20%)3:
0 = X  (1,2)2  2 X  (1,2)1  3 X  (5 X  13500)  (1,2)3
0  1,44 X  2,4 X  3 X  (8,64 X  23328)
1,8 X  23328
X  12960
Resposta: D.

9. FCC – SEFIN/RO – 2010) Considere o fluxo de caixa abaixo
referente a um projeto em que o desembolso inicial foi de R$ 25.000,00.
A uma taxa de atratividade de 20% ao ano, o índice de lucratividade do
projeto apresenta um valor de 1,176.

O valor de X é igual a
(A) R$ 12.000,00
(B) R$ 13.200,00
(C) R$ 14.400,00
(D) R$ 15.000,00

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(E) R$ 17.280,00
RESOLUÇÃO:
Dizer que o índice de lucratividade é 1,176 equivale a dizer que o
valor atual das entradas é igual a 1,176 vezes o custo do projeto, isto é,
1,176 x 25000 = 29400. Portanto,
X 21600
29400  1

1,2 1,22
X
29400   15000
1,2
X  17280
Resposta: E

10. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) O instrumento que permite
equalizar o valor presente de um ou mais pagamentos (saídas de caixa)
com o valor presente de um ou mais recebimentos (entradas de caixa) é
a(o)
(A) taxa de retorno sobre o investimento
(B) taxa interna de retorno
(C) lucratividade embutida
(D) valor médio presente
(E) valor futuro esperado
RESOLUÇÃO:
A taxa interna de retorno é aquela que torna o VPL = 0 , isto é,
torna o valor atual das entradas igual ao valor atual dos desembolsos
(saídas). Letra B.
Resposta: B

11. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) A Cia. Renovar S/A
encontra-se em fase de avaliação de propostas de investimentos de
capital, como segue.

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Admitindo-se que o orçamento de capital esteja limitado a R$
11.500.000,00, as alternativas que, somadas, apresentam maior Valor
Presente Líquido são:
(A) P + Q + T
(B) P + R + S
(C) P + Q + S
(D) P + Q + R
(E) Q + R + S + T
RESOLUÇÃO:
O valor presente líquido de cada alternativa de investimento é dada
pela diferença entre o valor atual das entradas (coluna “valor presente
dos benefícios líquidos de caixa”) e o valor atual dos desembolsos (coluna
“investimento necessário”). Calculando o VPL de cada investimento,
temos:

P  VPL = 7475000 – 5750000 = 1.725.000
Q  VPL = 2530000– 2300000 = 230.000
R VPL = 1207000 – 1150000 = 57.000
S VPL = 5635000 – 4600000 = 1.035.000
T VPL = 4140000 – 3450000 = 690.000

Nosso orçamento está limitado em 11.500.000 reais, isto é, a soma
dos investimentos necessários não pode ser superior a este valor. Para
cada alternativa de resposta, vamos calcular a soma dos VPLs e a soma
dos investimentos:

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Alternativa Soma dos VPLs Soma dos
investimentos
(A) P + Q + T 2645000 11500000
(B) P + R + S 2817000 11500000
(C) P + Q + S 2990000 12650000
(D) P + Q + R 2012000 9200000
(E) Q + R + S + T 2012000 11500000

Veja que a letra C apresenta o maior VPL, porém ela “estoura” o
orçamento, pois o investimento necessário é superior a 11500000.
Assim, devemos escolher a alternativa B, que proporciona o segundo
maior VPL e não estoura o orçamento.
Resposta: B.

12. FCC – ISS/SP – 2012) Para a aquisição de um equipamento, uma
empresa tem duas opções, apresentadas na tabela abaixo.

Utilizando-se a taxa de 20% ao ano, verifica-se que o módulo da
diferença entre os valores atuais das opções X e Y, na data de hoje, é:
a) zero
b) R$ 1.041,00
c) R$ 2.056,00
d) R$ 2.085,00
e) R$ 2.154,00
RESOLUÇÃO:
Para avaliar as alternativas, devemos trazer todos os valores para o
presente, isto é, calcular todos os valores atuais. Em cada caso, temos 2
fontes de desembolsos (o custo inicial e a manutenção anual) e uma
entrada de recursos (o valor residual, que é aquele obtido com a venda

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do equipamento após os 12 anos de uso). Foi dito que a taxa a ser
utilizada é de 20% ao ano, e, para facilitar os cálculos, foram fornecidos
os valores de (1+20%)12 e o fator de valor atual a12 20%  4, 44 . Assim,

vejamos cada opção:

OPÇÃO X:
- Soma dos desembolsos (valores atuais):
Desembolsos  15000  1000  a1220%  15000  1000  4, 44  19440reais

- Soma das entradas (valores atuais):
1495, 20 1495, 20
Entradas    168
(1, 20)12 8,9

Deste modo, Entradas – Desembolsos = 168 – 19440 = -19272
reais

OPÇÃO Y:
- Soma dos desembolsos (valores atuais):
Desembolsos  12000  1200  a1220%  12000  1200  4, 44  17328reais

- Soma das entradas (valores atuais):
996,80 996,80
Entradas    112
(1, 20)12 8,9

Deste modo, Entradas – Desembolsos = 112 – 17328 = -17216
reais

Portanto, a diferença, em módulo, entre as duas opções é de:
19272 17216  2056
Resposta: C

13. FCC – SEFAZ/SP – 2006) A representação gráfica abaixo
corresponde ao fluxo de caixa de um projeto de investimento com a
escala horizontal em anos.

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Se a taxa interna de retorno referente a este projeto é igual a 10% ao
ano e (X+Y) = R$10.285,00, tem-se que X é igual a:
a) R$3.025,00
b) R$3.267,00
c) R$3.388,00
d) R$3.509,00
e) R$3.630,00
RESOLUÇÃO:
Se X + Y = 10285, então podemos dizer que Y = 10285 – X.
Como a TIR é 10% ao ano, sabemos que o VPL será igual a zero
quando trouxermos todos os valores deste fluxo de caixa para a data
inicial, descontando à taxa de 10% ao ano. Isto é,
VPL = Valor atual das entradas – Valor atual das saídas
2200 X 10285  X
0    10000
(1  10%) (1  10%)
1 2
(1  10%)3

Multiplicando todos os membros desta equação por (1 + 10%)3,
temos:
0  2200  (1  10%) 2  X  (1  10%)1  (10285  X)  10000  (1  10%) 3
0  2662  1,1X  10285  X  13310
13310  10285  2662  0,1X

X  3630reais
Resposta: E

14. FCC – SEFAZ/SP – 2009) Considere o fluxo de caixa a seguir, com
os valores em reais.

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Se a taxa interna de retorno deste fluxo é igual a 8%, o valor de X é igual
a
(A) R$ 5.230,00
(B) R$ 5.590,00
(C) R$ 5.940,00
(D) R$ 6.080,00
(E) R$ 6.160,00
RESOLUÇÃO:
Como a TIR é igual a 8%, podemos trazer todos os valores do fluxo
acima para a data inicial, sabendo que o valor do VPL será igual a zero:
VPL = Valor atual das entradas – Valor atual das saídas
X X  108
0   (2 X  1380)
(1  8%) (1  8%) 2
1

Multiplicando todos os membros por (1 + 8%)2, temos:
0  X  (1  8%)1   X  108  (2 X  1380)  (1  8%) 2

0  1, 08 X  X  108  2,3328 X  1609, 63

0,2528X = 1501,63
X = 5939,99 reais  aproximadamente 5940 reais
Resposta: C

15. FCC – ISS/SP – 2007) Considere a tabela abaixo, que apresenta
valores de:

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Uma determinada peça pode ser produzida indistintamente pela máquina
A ou pela máquina B. Uma empresa deseja produzir essa peça e tem hoje
duas opções:

Opção I) Adquirir a máquina A pelo preço à vista de R$ 10.000,00, com
custo de manutenção anual de R$ 1.800,00, vida útil de 8 anos e valor
residual de R$ 2.691,91, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores
em reais):

Opção II) Adquirir a máquina B pelo preço à vista de R$ 8.500,00, com
custo de manutenção anual de R$ 2.000,00, vida útil de 8 anos e valor
residual de R$ 1.631,46, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores
em reais):

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Se AI e AII são respectivamente os módulos dos valores atuais dos fluxos
das opções I e II, na data de hoje, com uma taxa mínima de atratividade
de 30% ao ano, então

RESOLUÇÃO:
Os valores atuais destes fluxos são os valores presentes líquidos
(VPLs) de cada um deles, afinal devemos obter o valor atual de todas as
entradas e saídas de capital em cada caso e, então, subtraí-las. Vejamos:
 Cálculo do valor atual da opção I:

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A saída de 10000 reais já se encontra na data inicial, portanto este
é o seu valor atual. Para trazer as 8 saídas de 1800 reais para a data
inicial, podemos utilizar o “fator de valor atual para uma série de
pagamentos iguais” an¬j , para n = 8 pagamentos e j = 30% ao ano.
Como a8¬30% = 2,9247, temos:
VP = a8¬30% x P = 2,9247 x 1800 = 5264,46 reais

Já o recebimento de R$2691,91, relativos ao valor residual da
máquina, pode ser trazido para a data inicial com auxílio do fator de
acumulação de capital (1+i)n fornecido pelo enunciado:
2691,91 2691,91
VP    330, 00
(1  30%) 8
8,1573

Assim, o valor presente líquido desta opção é:
VPLI = 330 – (10000 + 5264,46) = -14934,45 reais

 Cálculo do valor atual da opção II:

A saída de 8500 reais já se encontra na data inicial, portanto este é
o seu valor atual. Para trazer as 8 saídas de 2000 reais para a data inicial,
podemos utilizar o “fator de valor atual para uma série de pagamentos
iguais” an¬j , para n = 8 pagamentos e j = 30% ao ano. Como a8¬30% =
2,9247, temos:
VP = a8¬30% x P = 2,9247 x 2000 = 5849,40 reais

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Já o recebimento de R$1631,46, relativos ao valor residual da
máquina, pode ser trazido para a data inicial com auxílio do fator de
acumulação de capital (1+i)n fornecido pelo enunciado:
1631, 46 1631, 46
VP    200
(1  30%) 8
8,1573

Assim, o valor presente líquido desta opção é:
VPLII = 200 – (8500 + 5849,40) = -14149,40 reais

Como AI e AII são os módulos dos VPLs, temos que AI = 14934,45
reais e AII = 14149,40 reais. Veja que AI – AII = 785,05.
Resposta: D

16. FCC – Banco do Brasil – 2006) Um empréstimo foi liquidado
através de pagamentos de prestações, a uma taxa de juros positiva,
corrigidas pela taxa de inflação desde a data da realização do referido
empréstimo. Verificou-se que o custo efetivo da operação foi de 44% e a
taxa de inflação acumulada no período foi de 25%. O custo real efetivo
referente a este empréstimo foi de
(A) 14,4%
(B) 15,2%
(C) 18,4%
(D) 19%
(E) 20%
RESOLUÇÃO:
Temos um custo efetivo total ctotal = 44%, e uma inflação de i =
25%. Logo, o custo efetivo real creal é obtido assim:
1  ctotal
1  creal 
1 i
1  44%
1  creal 
1  25%
creal  0,152  15, 2%

Resposta: B

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17. FCC – Banco do Brasil – 2006) Um financiamento foi contratado,
em uma determinada data, consistindo de pagamentos a uma taxa de
juros positiva e ainda corrigidos pela taxa de inflação desde a data da
realização do compromisso. O custo efetivo desta operação foi de 44% e
o custo real efetivo de 12,5%. Tem-se, então, que a taxa de inflação
acumulada no período foi de
(A) 16%
(B) 20%
(C) 24%
(D) 28%
(E) 30%
RESOLUÇÃO:
Temos um custo efetivo total ctotal = 44%, e um custo efetivo real
creal = 12,5%. Logo,
1  ctotal
1  creal 
1 i
1  44%
1  12,5% 
1 i
1, 44
1 i 
1,125
i  0, 28  28%

Resposta: D

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retorno, um valor R$25.000,00 ao mês durante 12 meses consecutivos,
sem valor residual. Diante dessa situação hipotética, julgue os itens
subsequentes.
( ) Se a taxa interna de retorno calculada para o investimento for igual a
2,92%, é correto afirmar que o projeto é viável, considerando-se a
análise desse índice.
RESOLUÇÃO:
A taxa de atratividade é a taxa mínima de retorno pela qual o
investidor se interessaria pelo investimento. Como a taxa interna de
retorno (2,92%) foi superior à taxa mínima de atratividade (2%), o
projeto é considerado viável.
Resposta: C

19. CESPE – TRE/BA – 2010) As técnicas de orçamento de capital,
quando aplicadas aos fluxos de caixa dos projetos de uma
empresa, fornecem importantes informações para a avaliação de
aceitabilidade ou classificação esses projetos.
Lawrence Gitman. Princípios de administração financeira. 12.ª
ed. São Paulo: Pearson, 2010, p. 380.

Com relação a esse assunto, julgue os itens a seguir.
( ) A taxa utilizada para descontar os fluxos de caixa representa o retorno
mínimo necessário para que um projeto deixe inalterado o valor de
mercado da empresa.

( ) Para aceitar projetos de investimento, a empresa deve julgar
os que representam TIRs superiores ao custo do capital.
RESOLUÇÃO:
( ) A taxa utilizada para descontar os fluxos de caixa representa o retorno
mínimo necessário para que um projeto deixe inalterado o valor de
mercado da empresa.

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CORRETO. A taxa de retorno normalmente utilizada em uma análise
de investimento é a TIR, que iguala os valores presentes das entradas
com os valores presentes das saídas, tornando o valor presente líquido
nulo (VPL = 0). Fazendo assim, estamos dizendo que não há alteração
no valor presente da empresa, ou seja, não há acréscimo nem decréscimo
de riqueza – ou seja, o valor de mercado da empresa fica inalterado.

( ) Para aceitar projetos de investimento, a empresa deve julgar
os que representam TIRs superiores ao custo do capital.
A taxa interna de retorno, como sabemos, é aquela taxa que torna
o valor presente dos recebimentos igual ao valor presente dos
investimentos. O capital utilizado para realizar os investimentos é
normalmente oriundo de empréstimos, que possuem um custo (juros).
Portanto, é preciso que os recebimentos sejam suficientes para bancar
este custo. Para isto, é preciso que a taxa interna de retorno seja
superior ao custo de capital (taxa de juros cobrada na captação de
recursos pela empresa). Item CORRETO.
Resposta: C C

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( ) Considere um título de renda fixa que ofereça pagamentos de
cupons semestrais a uma taxa de 16% ao ano, com capitalização
semestral, durante 10 anos, findos os quais deva ser restituído ao titular
o valor nominal de R$ 1.000,00. Se, depois de dois anos do lançamento
do título, a taxa de juros de mercado passar a ser de 12% ao ano,
com capitalização semestral, o valor de comercialização do título
passará a ser inferior a R$ 1.000,00.
RESOLUÇÃO:
( ) Se um projeto de investimento for realizado em condições tais que a
taxa de custo de capital corresponda a valores menores do que a taxa
interna de retorno, o projeto apresentará uma renda positiva para os
investidores.
CORRETO. Se a taxa interna de retorno é superior à taxa de juros
que a empresa deve pagar ao efetuar um empréstimo (custo de capital),
o projeto é viável, ou seja, apresentará uma renda positiva para os
investidores.

( ) Se dois projetos são mutuamente excludentes e o projeto A apresenta
fluxo de investimento igual a R$ 1.500.000,00, custo de capital de 10% e
fluxo de caixa esperado de R$ 2.500.000,00, ele será preferível ao
projeto B, se este apresentar fluxo de investimento de R$ 2.000.000,00,
custo de capital de 15% e fluxo de caixa esperado igual a R$
3.200.000,00.
Nesta questão foram fornecidos os valores presentes dos fluxos de
caixas de entradas (“fluxo de caixa”) e de saídas (“fluxo de
investimento”) de cada projeto. Assim, podemos calcular facilmente o
Valor Presente Líquido de cada um deles:

VPLA = 2500000 – 1500000 = 1000000 reais

VPLB = 3200000 – 2000000 = 1200000 reais

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Observe que o projeto B apresenta VPL maior, de modo que este é
o mais interessante. Assim, este é preferível ao projeto A, ao contrário
do que diz o enunciado. Lembre-se que o VPL deve ser interpretado
como o aumento de riqueza (valor de mercado) de uma empresa,
portanto quanto maior ele for, melhor. Mesmo tendo um custo de
capital superior, o projeto B deve ter sido capaz de gerar mais entradas
/ recebimentos, o que resultou em um VPL maior.

Item ERRADO.

( ) Considere um título de renda fixa que ofereça pagamentos de
cupons semestrais a uma taxa de 16% ao ano, com capitalização
semestral, durante 10 anos, findos os quais deva ser restituído ao titular
o valor nominal de R$ 1.000,00. Se, depois de dois anos do lançamento
do título, a taxa de juros de mercado passar a ser de 12% ao ano,
com capitalização semestral, o valor de comercialização do título
passará a ser inferior a R$ 1.000,00.
Imagine que adquirimos este título que paga cupons à taxa de 16%
ao ano. Se a taxa de juros do mercado reduzir para 12%, isto faz com
que o nosso título fique ainda mais atrativo, pois ele oferece retornos
melhores do que os do mercado. Logo, isto valoriza o nosso
título, aumentando o valor de comercialização do mesmo.
Item ERRADO.
Resposta: C E E

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( ) Considerando que o financiamento de R$ 5.000,00, à taxa de juros
compostos de
2% ao mês e pagamento em duas parcelas mensais, tenha permitido a
implantação de um projeto com retorno de R$ 4.000,00 em cada um dos
dois meses, e adotando 0,98 e 0,96 como valores aproximados de 1,02 -1
e 1,02-2, respectivamente, é correto afirmar que o valor presente líquido
do referido projeto será superior a R$2.750,00.
( ) A escolha de um projeto envolve a comparação das alternativas de
investimento e dos parâmetros de rentabilidade. Nesse sentido, um
projeto será financeiramente recomendável em relação a outros
investimentos se a taxa mínima de atratividade for superior à taxa interna
de retorno.
( ) Considerando que o investimento de R$ 4.000,00 tenha rendido o
pagamento de R$ 3.000,00 ao final do primeiro mês e R$ 3.000,00 ao
final do segundo mês, e que 7,55 seja o valor aproximado para 57 então
a taxa interna de retorno desse investimento foi superior a 35% ao mês.
RESOLUÇÃO:
( ) Considerando uma renda de 3 pagamentos mensais, iguais e
consecutivos, de R$ 100,00, à taxa de juros compostos de 5% ao mês, e
adotando 0,86 como valor aproximado para 1,05-3, é correto afirmar
que, nesse caso, o valor presente será inferior a R$ 202,32.
Trazendo estes pagamentos à data presente, temos:
100 100 100
VP   
(1  5%) (1  5%) (1  5%)3
1 2

100 100 100
VP   
(1, 05) (1, 05) (1, 05)3
1 2

VP = 95,23 + 90,70 + 100x0,86
VP = 271,93 reais

Item ERRADO.

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P P
5000  
(1, 02) (1, 02) 2
1

5000  P  (1, 02) 1  P  (1, 02) 2
5000  P  0,98  P  0,96
5000  P 1,94
P  2577,32reais

Portanto, neste projeto houveram dois pagamentos de P = 2577,32
reais, e dois recebimentos de R = 4000 reais, sendo um a cada mês.
Assim, em cada mês houve um fluxo positivo de:
Fluxo mensal = 4000 – 2577,32 = 1422,68 reais

Com isto, o VPL deste investimento é dado por:

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1422, 68 1422, 68
VPL  
(1, 02)1 (1, 02) 2

VPL  1422, 68  (1, 02) 1  1422, 68  (1, 02) 2
VPL  1422, 68  0,98  1422, 68  0,96
VPL  2760reais
Item CORRETO.

( ) A escolha de um projeto envolve a comparação das alternativas de
investimento e dos parâmetros de rentabilidade. Nesse sentido, um
projeto será financeiramente recomendável em relação a outros
investimentos se a taxa mínima de atratividade for superior à taxa interna
de retorno.
ERRADO. É preciso que o retorno fornecido pelo investimento seja
superior à taxa mínima que o investidor exige para se arriscar em um
projeto. Portanto, é preciso que TIR > Taxa Mínima de Atratividade.

( ) Considerando que o investimento de R$ 4.000,00 tenha rendido o
pagamento de R$ 3.000,00 ao final do primeiro mês e R$ 3.000,00 ao
final do segundo mês, e que 7,55 seja o valor aproximado para 57 então
a taxa interna de retorno desse investimento foi superior a 35% ao mês.
Observe que temos um investimento de 4000 reais na data inicial (t
= 0), e dois recebimentos de 3000 reais nas datas t = 1 e t = 2. Assim, o
VPL é dado por:
VPL = valor presente das entradas – valor presente das saídas
3000 3000 4000
VPL   
(1  j ) (1  j ) (1  j ) 0
1 2

3000 3000
VPL    4000
(1  j ) (1  j ) 2
1

Para obter a taxa interna de retorno (TIR), devemos considerar que
o VPL é igual a zero. Assim,
3000 3000
0   4000
(1  j ) (1  j ) 2
1

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Multiplicando todos os membros dessa equação por (1+j)2 e
dividindo-os por 1000, temos:
0  3000  (1  j )  3000  4000  (1  j ) 2

0  3  (1  j )  3  4  (1  j ) 2

0  4 j 2  5 j  2

Temos uma equação de segundo grau com a variável “j”, ou seja,
uma equação do tipo:
0 = a.j2 + b.j + c

Onde a = -4, b = -5 e c = 2. Pela fórmula de Báskara, temos que:

b  b 2  4  a  c
j
2 a

(5)  (5) 2  4  (4)  2
j
2  (4)

5  57
j
8
5  7,55
j
8
5  7,55 5  7,55
j ou j 
8 8
j  1,568 ou j  0,318

Como j é uma taxa de juros, ela deve ser um valor positivo. Logo,
devemos considerar o valor j = 0,318 = 31,8%. E este item encontra-se
ERRADO, pois a TIR
encontrada é inferior a 35%.
Resposta: E C E E

22. CESPE – TCU – 2009) Considere que uma instituição financeira
ofereça as seguintes opções de empréstimo:

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I. R$ 40.000,00 – a serem pagos após um mês da contratação do
empréstimo em uma parcela de R$ 40.600,00;
II. R$ 20.000,00 – a serem pagos em duas parcelas mensais e iguais, a
primeira vencendo 1 mês após a contratação do empréstimo, a uma taxa
interna de retorno de 2%.
Com base nessas informações e tomando 0,98 e 0,96 como valores
aproximados de 1,02-1 e 1,02-2, respectivamente, julgue os itens que se
seguem.
( ) Na opção I, a taxa interna de retorno é superior a 1,6%.
RESOLUÇÃO:
Olhando sob a ótica da instituição financeira, na data inicial ela
faz um desembolso de 40000 reais e, após 1 mês, ela tem um
recebimento de 40600 reais.
Assim, o VPL é dado por:
40600
VPL   40000
(1  j )1

Para obter a TIR, devemos considerar VPL = 0. Assim,
40600
0  40000
(1  j )1
40600
40000 
(1  j )1
40600
(1  j ) 
40000
1  j  1, 015
j  0, 015  1,5%

Assim, a TIR é igual a 1,5%, sendo este item ERRADO.
Resposta: E

23. CESPE – CEF – 2010) Uma instituição financeira capta
investimentos oferecendo a taxa interna de retorno de 5% ao mês. Se,

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ao investir determinada quantia, um investidor fez duas retiradas, uma
no valor de R$10.500,00 um mês após a data do depósito, e outra, no
valor restante de R$11.025,00, dois meses após o depósito, então o
valor investido foi igual a
a) R$ 18.000,00.
b) R$ 18.500,00.
c) R$ 19.000,00.
d) R$ 19.500,00.
e) R$ 20.000,00.
RESOLUÇÃO:
Observe que o investidor efetua um desembolso
(investimento), na data inicial t = 0, de valor desconhecido, e depois
tem dois recebimentos nas datas t = 1 mês e t = 2 meses. A taxa interna
de retorno é j = 5%. Chamando de X o valor do
investimento inicial, o VPL deste fluxo de caixa é:
10500 11025
VPL   X
(1  5%) (1  5%) 2
1

Como estamos usando a taxa interna de retorno, já sabemos
quanto deve dar o VPL: ZERO! Assim,
10500 11025
0  X
(1  5%) (1  5%) 2
1

10500 11025
X 
1, 05 1,1025
X  10000  10000
X  20000reais
Resposta: E

24. CESPE – TCE/ES – 2012) Uma empresa lançará um novo produto
no mercado mediante investimento inicial de R$ 27.000,00. Estima-se
que, durante seis meses, a partir do primeiro mês de lançamento, esse
produto renderá, a cada mês, receitas no valor de R$ 5.000,00.

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Com relação a essa situação, julgue os itens subsequentes.

( ) Em face da situação apresentada, é correto afirmar que o valor para
1  (1  i ) 6
relativo à taxa interna de retorno (TIR) do investimento é
i
superior a 5,3.
( ) Considere que o montante do investimento tenha sido financiado por
uma instituição financeira, a determinada taxa de juros i, de modo que
1  (1  i ) 6
5,70 seja valor aproximado para . Com base nessas
i
informações, é correto afirmar que o empréstimo é viável para a
empresa.
RESOLUÇÃO:
( ) Em face da situação apresentada, é correto afirmar que o valor para
1  (1  i ) 6
relativo à taxa interna de retorno (TIR) do investimento é
i
superior a 5,3.
Calculando o VPL temos:
VPL = 5000 x a6¬i – 27000

Para que “i” seja a TIR, temos VPL = 0:
0 = 5000 x a6¬i – 27000
27000 = 5000 x a6¬i
5,4 = a6¬i
(1  i )6  1
5,4 
i .(1  i )6

Dividindo o numerador e o denominador do lado direito por (1 + i) 6
temos:
1  (1  i )6
5,4 
i

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Item CORRETO, pois 5,4 > 5,3.

( ) Considere que o montante do investimento tenha sido financiado por
uma instituição financeira, a determinada taxa de juros i, de modo que
1  (1  i ) 6
5,70 seja valor aproximado para . Com base nessas
i
informações, é correto afirmar que o empréstimo é viável para a
empresa.
Note que foi dado o valor do fator de valor atual a6¬i. Assim, o VPL
é:
VPL = 5000 x a6¬i – 27000
VPL = 5000 x 5,7 – 27000
VPL = 1500 reais

Como o VPL é positivo, podemos dizer que há um acréscimo de
riqueza para a empresa, ou seja, o empréstimo é viável.
Resposta: C C

25. CESPE – TRE/RJ – 2012) Um construtor comprou um terreno por
R$ 10.000,00 e, três meses depois, construiu, nesse terreno, uma casa
popular, gastando R$30.000,00. Três meses após a construção ter sido
finalizada, a casa foi vendida por R$ 60.000,00. Considerando que 1,33 e
1,77 são valores aproximados para 1,13 e 1,16, respectivamente, julgue
os itens seguintes, relativos a situação hipotética acima.
( ) Caso o construtor, no período em que adquiriu o terreno e construiu a
casa, tivesse investido os valores gastos no empreendimento em uma
aplicação cujo rendimento fosse de 10% ao mês, sob o regime de juros
compostos, o montante dessa aplicação teria sido superior ao obtido por
meio da venda da casa na data correspondente.
( ) A taxa interna de retorno do empreendimento foi superior a 30% ao
trimestre.
RESOLUÇÃO:

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( ) Caso o construtor, no período em que adquiriu o terreno e construiu a
casa, tivesse investido os valores gastos no empreendimento em uma
aplicação cujo rendimento fosse de 10% ao mês, sob o regime de juros
compostos, o montante dessa aplicação teria sido superior ao obtido por
meio da venda da casa na data correspondente.
Observe que este enunciado propõe uma alternativa: ao invés de
gastar 10000 no primeiro mês (compra do terreno) e 30000 no terceiro
mês (construção), seria possível aplicar esses recursos em uma aplicação
com rendimento de 10%am. Assim, considerando a data em que ocorreria
a venda da casa (6 meses após o início), podemos dizer que os 10000
reais ficariam aplicados por 6 meses, já os 30000 reais ficariam aplicados
por apenas 3 meses (dado que a construção ocorreria no 3º mês).
Deste modo, o montante que seria obtido aplicando 10000 reais no
1º mês e 30000 reais no 3º mês seria:
M = 10000 x (1,10)6 + 30000 x (1,10)3
M = 10000 x 1,77 + 30000 x 1,33
M = 57600 reais
Este valor é inferior a 60000 reais, logo o item está ERRADO.

( ) A taxa interna de retorno do empreendimento foi superior a 30% ao
trimestre.
Neste projeto temos duas saídas de recursos (10000 no primeiro
mês e 30000 no terceiro) e uma entrada (60000 no sexto mês). Assim, o
VPL é:
VPL = 60000/(1+j)2 – 30000/(1+j)1 – 10000

Note que já estou considerando que “j” é uma taxa trimestral, visto
que o próprio enunciado trata sobre taxa trimestral. Foi por isso que
utilizei, nos denominadores, os expoentes 2 (2 trimestres = 6 meses) e 1
(1 trimestre = 3 meses). Assumindo que a taxa j é de exatamente 30%
ao trimestre, teríamos:
VPL = 60000/(1,30)2 – 30000/(1,30)1 – 10000

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VPL = 60000/1,69 – 30000/1,30 – 10000
VPL = 35502,95 – 23076,92 – 10000
VPL = 2426,03 reais

Note que para j = 30% ao trimestre, o VPL é positivo. Para igualar
o VPL a zero (e assim obter a TIR), seria preciso uma taxa j ainda maior,
pois ela reduziria o valor presente da entrada de 60000 reais. Assim,
podemos afirmar que a TIR é maior que 30% ao trimestre, o que torna o
item CORRETO.
Se você quisesse calcular a TIR diretamente, poderia fazer assim:
0 = 60000/(1+j)2 – 30000/(1+j)1 – 10000
0 = 6/(1+j)2 – 3/(1+j)1 – 1
0 = 6 – 3x(1+j)1 – 1x(1+j)2
0 = 6 – 3 – 3j – 1 – 2j – j2
0 = – j2 – 5j + 2
0 = j2 + 5j – 2

(5)  (5) 2  4  (1)  ( 2)
j
2  (1)

5  33
j
2
5  5, 744
j
2
5  5, 744 5  5, 744
j ou j 
2 2
j  0,372 ou j  5,372

Devemos usar a taxa positiva, ou seja, j = 0,372 = 37,2% ao
trimestre.
Resposta: E C

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26. CESPE – BASA – 2012) Um cliente dispõe de R$ 210.000,00 para
quitar o saldo devedor — também de R$ 210.000,00 — do financiamento
de um imóvel junto a uma instituição financeira que trabalha com conta
remunerada à taxa de juros compostos de 5% ao mês. Para essa
quitação, a instituição financeira oferece as seguintes opções.
I depositar o dinheiro disponível em conta remunerada e fazer o
pagamento em duas prestações mensais iguais e consecutivas de R$
121.000,00, com a primeira prestação vencendo em um mês após a data
do depósito;
II pagamento do saldo devedor, à vista, com desconto de 5%; nesse
caso, o cliente poderá depositar o desconto na conta remunerada.
( ) As duas opções permitem que o cliente obtenha o mesmo retorno
financeiro.
RESOLUÇÃO:
Vejamos o que ocorre em cada opção:
I depositar o dinheiro disponível em conta remunerada e fazer o
pagamento em duas prestações mensais iguais e consecutivas de R$
121.000,00, com a primeira prestação vencendo em um mês após a data
do depósito;
Depositando os 210000 reais na conta, ao final do primeiro mês o
cliente tem um rendimento de 5%, de modo que o total passa a 220500
reais. Neste mesmo momento o cliente paga a primeira parcela de
121000 reais, sobrando 99500 reais. Ao longo do segundo mês este saldo
rende mais 5%, chegando a 104475 reais. Note que este valor é
INFERIOR a 121000 reais, não permitindo quitar a última parcela.

II pagamento do saldo devedor, à vista, com desconto de 5%; nesse
caso, o cliente poderá depositar o desconto na conta remunerada.
Neste caso o cliente pagará 199500 reais, devido aos 5% de
desconto. O valor restante na conta (10500 reais) poderá ficar na conta
remunerada, gerando juros de 5% ao mês, chegando a 11576,25 reais ao
final de 2 meses. Esta é, sem dúvida, a melhor opção.

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Item ERRADO, pois as opções não levam ao mesmo retorno
financeiro.
Resposta: E

27. CESPE – TRE/BA – 2010) Julgue os itens:
( ) Para aceitar projetos de investimento, a empresa deve julgar os que
representam TIRs superiores ao custo do capital.
( ) A taxa utilizada para descontar os fluxos de caixa representa o retorno
mínimo necessário para que um projeto deixe inalterado o valor de
mercado da empresa.
RESOLUÇÃO:
( ) Para aceitar projetos de investimento, a empresa deve julgar os que
representam TIRs superiores ao custo do capital.
CORRETO. O custo de capital é o custo do dinheiro que a empresa
precisa “captar” no mercado (empréstimos, financiamentos etc) para
executar os seus projetos. Este custo é traduzido por uma taxa de juros.
Se essa taxa for superior ao retorno trazido pelo projeto (que é a TIR),
não vale a pena investir. Ou seja, a empresa só deve aceitar um projeto
se a TIR for superior ao custo do capital.

( ) A taxa utilizada para descontar os fluxos de caixa representa o retorno
mínimo necessário para que um projeto deixe inalterado o valor de
mercado da empresa.
CORRETO. Com a TIR o VPL é zero, ou seja, não há aumento nem
redução na “riqueza” da empresa.
Resposta: C C

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planejamento e controle da manutenção, em um investimento total
estimado em R$ 250.000,00. O engenheiro responsável pela proposta de
projeto, na análise de sua viabilidade, verificou que, para uma taxa de
atratividade de 2% ao mês, relativos a juros compostos, espera-se, como
retorno, um valor R$ 25.000,00 ao mês durante 12 meses consecutivos,
sem valor residual.

Diante dessa situação hipotética, julgue os itens subsequentes.

( ) Se o valor presente dos fluxos de caixa do projeto for de
aproximadamente R$264.400,00, o investimento é viável, considerando-
se a taxa de atratividade verificada pelo engenheiro.
RESOLUÇÃO:
CORRETO. Se o valor presente dos 12 retornos mensais de 25.000
reais for de R$264.400,00, o VPL do investimento será:
VPL = VP entradas – VP saídas
VPL = 264400 – 250000 = 14400 reais

Como o VPL é positivo, o investimento é viável para a empresa.
Resposta: C

29. CESGRANRIO – BNDES – 2011) A tabela a seguir apresenta, para
o ano de 2011, as variações mensais dos preços e os correspondentes
índices de base, fixa para um determinado segmento industrial.

A variação acumulada no ano, isto é, julho em relação ao mês de
dezembro do ano anterior, em %, é, aproximadamente,
(A) − 3,7%
(B) − 3,0%
(C) − 2,4%

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(D) 2,4%
(E) 3,0%
RESOLUÇÃO:
Como a variação percentual de Dezembro do ano anterior (2010)
para Janeiro/2011 foi de 0,00%, então podemos dizer que o índice
correspondente a Dezembro/2010 é também 122,18. Como o índice de
Julho/2011 é 118,51, podemos dizer que a variação percentual entre
esses meses é, aproximadamente:
118,51
Variação   1  0, 03  3%
122,18

Resposta: B

30. VUNESP – PREF. SJC – 2012)

A taxa de inflação observada entre os anos de 2010 e 2011 foi de
(A) 10%.
(B) 16%.
(C) 20%.
(D) 32%.
(E) 64%.
RESOLUÇÃO:
Chamamos de taxa de inflação o aumento (percentual) de preços
entre dois períodos. Isto pode ser medido através de um índice de preços,
como aquele apresentado na tabela. Entre 2010 e 2011 a variação
percentual foi de:
Inflação = 264 / 220 – 1 = 0,20 = 20%
Resposta: C

31. VUNESP – PREF. SJC – 2012)

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O salário real em 2010, quando comparado com o de 2009,
(A) teve uma queda.
(B) foi mantido constante.
(C) teve um aumento de 9,09%.
(D) teve um aumento de 10%.
(E) teve um aumento de 20%.
RESOLUÇÃO:
Podemos utilizar o índice de preços para comparar salários entre
datas diferentes. Veja que, em 2009, temos:
Salário nominal / Índice de preços = 1000 / 200 = 5

Isto é, em 2009 o salário nominal permitia “adquirir 5 cestas de
produtos”. Em 2010, temos:
Salário nominal / Índice de preços = 1100 / 220 = 5

Portanto, embora em 2010 tenha havido um aumento de salário,
ocorreu também um aumento do índice de preços (inflação), de modo que
o valor real do salário permaneceu o mesmo, sendo capaz de “adquirir 5
cestas de produtos”.
Resposta: B

32. VUNESP – PREF. SJC – 2012)

O salário real em 2011, quando comparado com o de 2009,

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(A) teve uma queda.
(B) foi mantido constante.
(C) teve um aumento de 9,09%.
(D) teve um aumento de 10%.
(E) teve um aumento de 20%.
RESOLUÇÃO:
Aqui podemos efetuar a mesma análise do exercício anterior:

 2009:
Salário nominal / Índice de preços = 1000 / 200 = 5

 2011:
Salário nominal / Índice de preços = 1200 / 264 = 4,54

Assim, entre 2009 e 2011 ocorreu uma queda na quantidade de
“cestas de produtos” que o salário nominal conseguia comprar. Em outras
palavras, o salário real sofreu uma queda.
Resposta: A

ATENÇÃO: utilize as tabelas abaixo para resolver a próxima questão.

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33. FUNDATEC – AFTE – 2009) Uma concessionária anunciou um
automóvel R$28.000,00 à vista, que pode ser financiado através de uma
entrada de R$5.000,00 e mais 6 prestações mensais de R$ 4.000,00 ,
vencendo a primeira 30 dias após a compra. Para um consumidor que
possui suas economias aplicadas a juros compostos à taxa de 1% ao mês
e poderia sacá-las para comprar à vista, é possível afirmar, pelo método
do valor presente líquido (VPL ou NPV), que
a) NPV = - R$ 182,00 e, portanto, é mais vantajoso para o consumidor
comprar à vista.
b) NPV = - R$ 182,00 e, portanto, é mais vantajoso para o consumidor
comprar à prazo.
c) NPV = R$ 0,00 e, portanto, é indiferente para o consumidor comprar à
vista ou a prazo.

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34. CESPE – STM – 2011) Em economia, juro é a remuneração paga
pelo tomador de um empréstimo junto ao detentor do capital emprestado
pelo seu uso. O valor do juro é função crescente do tempo e do volume
de capital em negociação, sendo a proporcionalidade direta a relação de
uso mais comum entre essas grandezas. A constante de
proporcionalidade, conhecida como taxa de juros, é influenciada por
fatores como: inflação, inadimplência e o custo de oportunidade. A taxa
de juros i que o tomador do empréstimo deve estar disposto a pagar em
um período deve satisfazer à inequação:

em que a é a taxa de inflação, b é a taxa de inadimplência e c é o custo
de oportunidade, por unidade de tempo, todos expressos em sua forma
unitária. Tendo como referência as informações acima, julgue os itens a
seguir.
( ) A diferença entre a remuneração de capital — devido a empréstimo,
investimento etc. — nos regimes de juros simples e compostos dá-se pelo
fato de que, no caso de juros compostos, o cálculo da remuneração por
determinado período é feito sobre o capital inicial acrescido dos
rendimentos nos períodos anteriores, e, no caso de juros simples, a
remuneração é calculada apenas sobre o capital inicial.
( ) Se, em determinado período, a taxa de inflação, a taxa de
inadimplência e o custo de oportunidade foram, respectivamente, de 3%,
5% e 4%, então, nesse período, a taxa mínima de juros a que o tomador
de empréstimo teve de pagar foi inferior a 12%.
( ) Se, em determinado período, a taxa de juros paga no mercado pelos
tomadores de empréstimo foi igual a 10% e a taxa de inflação e a taxa de
inadimplência foram de 1% e 3%, respectivamente, então, nesse período,
o custo de oportunidade era superior a 6%.

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( ) Se, no empréstimo de um capital por determinado período de tempo, o
risco de
o detentor do capital não receber o dinheiro de volta for nulo e se a
inflação nesse
período também for nula, então a taxa mínima que o tomador pagará
pelo empréstimo corresponde exatamente ao custo de oportunidade para
o detentor do
capital.
RESOLUÇÃO:
( ) A diferença entre a remuneração de capital — devido a empréstimo,
investimento etc. — nos regimes de juros simples e compostos dá-se pelo
fato de que, no caso de juros compostos, o cálculo da remuneração por
determinado período é feito sobre o capital inicial acrescido dos
rendimentos nos períodos anteriores, e, no caso de juros simples, a
remuneração é calculada apenas sobre o capital inicial.
CORRETO. A diferença entre juros simples e compostos é que
apenas no segundo ocorre a capitalização dos juros, que passam a render
juros nos períodos seguintes.

( ) Se, em determinado período, a taxa de inflação, a taxa de
inadimplência e o custo de oportunidade foram, respectivamente, de 3%,
5% e 4%, então, nesse período, a taxa mínima de juros a que o tomador
de empréstimo teve de pagar foi inferior a 12%.
Considerando a fórmula dada pelo enunciado, temos a = 3%, b =
5% e c = 4%. Portanto, a taxa de juros deve ser:

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Portanto, a taxa mínima de juros deve ser superior a 12% (na
verdade, deve ser superior a 12,57%). Item ERRADO.

( ) Se, em determinado período, a taxa de juros paga no mercado pelos
tomadores de empréstimo foi igual a 10% e a taxa de inflação e a taxa de
inadimplência foram de 1% e 3%, respectivamente, então, nesse período,
o custo de oportunidade era superior a 6%.
Podemos utilizar novamente a fórmula dada pelo enunciado,
considerando i
= 10%, a = 1% e b = 3%, para encontrar o custo de oportunidade “c”:

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Portanto, o custo de oportunidade “c” é menor ou igual a 5,64%.
Item ERRADO.

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Portanto, na ausência de inflação e inadimplência, retornamos ao
nosso caso básico, onde a taxa de juros deve ser maior ou igual ao custo
de oportunidade do capital. Logo, quem tomar este empréstimo pagará,
no mínimo, o valor deste custo de oportunidade. Item CORRETO.
Resposta: C E E C

35. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2011) Considere o fluxo de caixa
representado a seguir:

O valor presente líquido desse fluxo de caixa, na data zero, à taxa de
atratividade de 10% ao ano, a juros compostos, em reais, é
a) 6.000
b) 7.000
c) 11.800
d) 12.000
e) 15.705
RESOLUÇÃO:
Segue abaixo o cálculo do VPL:

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8800 16940 19965
VPL     30000
(1  10%) (1  10%) (1  10%)3
1 2

8800 16940 19965
VPL     30000
1,1 1,21 1,331
VPL  8000  14000  15000  30000
VPL  7000reais
Resposta: B

36. CESGRANRIO – CAIXA – 2012) Um projeto de investimento, cujo
aporte de capital inicial é de R$ 20.000,00, irá gerar, após um período,
retorno de R$ 35.000,00. A Taxa Interna de Retorno (TIR) desse
investimento é
a) 34%
b) 43%
c) 75%
d) 175%
e) 275%
RESOLUÇÃO:
A TIR deixará o VPL igual a zero. Ou seja,
VPL = valor atual das entradas – valor atual dos desembolsos
35000
0  20000
(1  j )
35000
20000 
(1  j )
35000
(1  j ) 
20000
(1  j )  1,75
j  0,75  75%

Resposta: C

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No primeiro ano, são esperadas vendas de 500 mil unidades; no segundo
ano, são esperadas vendas de 2 milhões de unidades e, no terceiro ano,
700 mil unidades. No fim do terceiro ano, a produção será descontinuada.
O preço de venda do produto será R$ 80,00 por unidade. Os custos
variáveis de produção (matérias-primas, mão de obra direta, etc) somam
R$ 35,00 por unidade, enquanto os custos fixos (administração, aluguéis,
etc) somam R$ 20 milhões por ano. O custo do capital da ACME para esse
tipo de projeto é 20% ao ano. Para lançar o produto, a ACME fará, antes
do início do primeiro ano, um investimento, cujo valor residual, no fim do
terceiro ano, é zero. Considere que não há impostos, e que as receitas e
custos ocorrem no fim de cada período. Qual o máximo investimento que
a ACME pode fazer, em milhões de reais, para lançar o produto?
a) 43,54
b) 57,35
c) 65,23
d) 68,82
e) 83,00
RESOLUÇÃO:
O lucro com vendas em cada ano pode ser obtido pela subtração
abaixo:

Lucro anual = soma de vendas – soma de custos fixos – soma de custos
variáveis

Assim, para cada ano temos:
Lucro1 = 500000 x 80 – 20000000 – 500000 x 35 = 2.500.000 reais
Lucro2 = 2000000 x 80 – 20000000 – 2000000 x 35 = 70.000.000 reais
Lucro3 = 700000 x 80 – 20000000 – 700000 x 35 = 11.500.000 reais

Trazendo estes valores para a data inicial do projeto, com a taxa de
20% ao ano, temos:

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2.500.000 70.000.000 11.500.000
Valor atual das entradas   
(1  20%)1 (1  20%)2 (1  20%)3
2.500.000 70.000.000 11.500.000
Valor atual das entradas   
1,2 1,44 1,728
Valor atual das entradas  57.349.537,04reais

Como o valor atual das entradas referentes a este projeto é de
aproximadamente 57,35 milhões de reais, o valor atual dos desembolsos
(investimentos) não pode ser maior que este, pois resultaria em um VPL
negativo.
Logo, o máximo investimento que a ACME pode fazer para lançar o
produto é de aproximadamente 57,35 milhões de reais.
Resposta: B

38. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) Uma indústria está
analisando a conveniência de adquirir uma caminhonete no valor de R$
120.000,00. A utilização
do veículo deverá trazer receitas líquidas, nos próximos 4 anos, de R$
30.000,00, R$ 25.000,00, R$ 30.000,00, e R$ 30.000,00. No final do
quarto ano, espera-se vender a caminhonete por R$ 15.000,00. A taxa de
retorno esperada pela empresa é de 10% ao ano, e a empresa só deverá
adquirir a caminhonete se tal aquisição propiciar ganho financeiro.
Considerando-se exclusivamente as informações acima,
qual é, em reais, o Valor Presente Líquido dessa operação e,
consequentemente, a recomendação da compra, ou não, da caminhonete
pela empresa?

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(A) 5.909 – a empresa deve comprar a caminhonete.
(B) 4.199 – a empresa deve comprar a caminhonete.
(C) 2.460 – a empresa deve comprar a caminhonete.
(D) (29.038) – a empresa não deve comprar a caminhonete.
(E) (18.793) – a empresa não deve comprar a caminhonete.
RESOLUÇÃO:
Temos um desembolso inicial de R$ 120.000,00. A seguir temos
entradas anuais nos valores de R$ 30.000,00, R$ 25.000,00, R$
30.000,00, e R$ 30.000,00. Junto desta última entrada, temos a entrada
de R$ 15.000,00 relativa à venda da caminhonete. Com a taxa de 10% ao
ano, o VPL é:
VPL = valor atual das entradas – valor atual dos desembolsos
30000 25000 30000 30000  15000
VPL      120000
(1  10%) (1  10%) (1  10%)
1 2 3
(1  10%)4
30000 25000 30000 45000
VPL      120000
(1,1)1 (1,1)2 (1,1)3 (1,1)4

Para utilizar os dados fornecidos, vamos fazer a seguinte
manipulação algébrica:
5000 5000 5000 5000
VPL  6  1
 5 2
 6 3
 9  120000
(1,1) (1,1) (1,1) (1,1)4

VPL  6  4545  5  4132  6  3757  9  3415  120000

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VPL  27270  20660  22542  30735  120000  18793

Portanto, temos um valor presente líquido negativo de -18793
reais. Isto nos indica que a aquisição da caminhonete representará uma
perda de riqueza para a companhia, não sendo recomendável efetuar esta
compra.
Resposta: E

39. FCC – TRT/6ª – 2012) Uma empresa está avaliando a compra de
uma nova máquina por R$ 320.000,00 à vista. Estima-se que a vida útil
da máquina seja de 3 anos, que o valor residual de revenda no final do
terceiro ano seja de R$ 50.578,00 e que os fluxos líquidos de caixa
gerados por esta máquina ao final de cada ano sejam de R$ 99.000,00,
R$ 150.040,00 e R$ 99.825,00, respectivamente. Sabendo que a taxa
mínima de atratividade é de 10% a.a., a compra da nova máquina
(A) apresenta valor presente líquido positivo.
(B) apresenta valor presente líquido negativo.
(C) apresenta valor presente líquido igual a zero.
(D) apresenta taxa interna de retorno igual à taxa mínima de
atratividade.
(E) é economicamente inviável à taxa mínima de atratividade de 10%
a.a..
RESOLUÇÃO:
Neste fluxo de caixa temos um pagamento inicial de 320000 reais,
para aquisição da máquina, e 3 fluxos positivos (R$ 99.000,00, R$
150.040,00 e R$ 99.825,00). Além disso, no 3º período temos outro fluxo
positivo, de R$50.578,00, correspondentes à venda da máquina por seu
valor residual.
Assim, no terceiro período devemos considerar um fluxo positivo
de:
99825 + 50578 = 150403 reais

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Calculando o VPL, para a taxa j = 10% ao ano, temos:
99000 150040 150403
VPL     320000
(1  10%) (1  10%) (1  10%)3
1 2

VPL  7000reais

Portanto, mesmo considerando a taxa mínima de atratividade j =
10% ao ano, a compra da máquina apresenta VPL positivo.
Resposta: A

40. FCC – TRE/SP – 2012) Dois projetos de investimento (I e II),
mutuamente excludentes, estão representados pelos fluxos de caixa
abaixo.

Os valores presentes líquidos dos dois projetos são iguais e a taxa mínima
de atratividade é igual a 10% ao ano. O valor de X é igual a
(A) R$ 8.800,00.
(B) R$ 8.855,00.
(C) R$ 8.965,00.
(D) R$ 9.350,00.
(E) R$ 9.900,00.
RESOLUÇÃO:
Considerando a taxa j = 10% ao ano, podemos calcular assim o VPL
de cada projeto:
VPL  VPentradas  VPsaídas

X 9680 9317
VPLI     20000
(1  10%) (1  10%) (1  10%)3
1 2

8250 9680 10648
VPLII     20000
(1  10%) (1  10%) (1  10%)3
1 2

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Como os VPLs são iguais, então:
X 9680 9317 8250 9680 10648
   20000     20000
(1  10%) (1  10%) (1  10%)
1 2 3
(1  10%) (1  10%) (1  10%)3
1 2

X 9317 8250 10648
  
(1  10%) (1  10%)
1 3
(1  10%) (1  10%)3
1

Multiplicando todos os termos por (1 + 10%)3, temos:
(1  10%)2 X  9317  (1  10%) 2 8250  10648
1, 21X  9317  1, 21 8250  10648

X  9350reais
Resposta: D

41. CESGRANRIO – BANCO DO BRASIL – 2012 ) O investimento
necessário para montar uma pequena empresa é de R$ 10.000,00. Esse
investimento renderá R$6.000,00 no final do primeiro ano, e R$ 5.500,00
no final do segundo. Depois desses dois anos, o dono dessa empresa
pretende fechá-la. A taxa interna de retorno (TIR), anual, desse projeto é

(A) 1%

(B) 1,5%

(D) 10%

(E) 15%

RESOLUÇÃO:

Temos um desembolso de 10000 reais, na data inicial (t = 0), uma
entrada de 6000 reais em t = 1, e uma entrada de 5500 reais em t = 2.
Sendo j a taxa de juros anual, o VPL é dado por:

VPL = VP entradas – VP desembolsos

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6000 5500
VPL    10000
(1  j ) (1  j ) 2
1

Para que j seja a taxa interna de retorno (TIR), é preciso que VPL =
0. Isto é,

6000 5500
0   10000
(1  j ) (1  j ) 2
1

Multiplicando todos os termos por (1 + j)2 temos:

6000 5500
0  (1  j ) 2   (1  j ) 2   (1  j ) 2  10000  (1  j ) 2
(1  j )1
(1  j ) 2

0  6000  (1  j )  5500  10000  (1  j ) 2

0  6  (1  j )  5,5  10  (1  2 j  j 2 )

0 = 6 + 6j + 5,5 – 10 – 20j – 10j2

0 = 1,5 – 14j – 10j2

0 = 10j2 + 14j – 1,5

14  142  4.10.(1,5)
j
2.10

14  256
j
20

14  16
j
20

14  16 14  16
j ou j 
20 20

j  0,10 ou j  1,5

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Como j é uma taxa de juros, devemos usar o valor positivo. Ou
seja,

j = 0,10 = 10% ao ano

Essa é a taxa interna de retorno do projeto.

RESPOSTA: D

42. VUNESP – CESP – 2009) Um projeto de três anos de duração
requer um investimento inicial de R$ 300 e os fluxos de caixa previstos
para cada ano são: R$110, após um ano, R$ 121, após dois anos, e R$
133,10, após três anos. O valor presente líquido desse projeto de
investimento, supondo uma taxa de juros de 10%
ao ano é
(A) zero.
(B) R$ 30.
(C) R$ 31.
(D) R$ 41.
(E) R$ 64,10.
RESOLUÇÃO:
Vamos calcular o VPL:
VPL = valor presente das entradas – valor presente das saídas
VPL = 110 / 1,1 + 121 / 1,12 + 133,1 / 1,13 – 300
VPL = 100 + 100 + 100 – 300
VPL = 0
Resposta: A

43. VUNESP – CESP – 2009) Se o valor presente líquido de um projeto
de investimento, avaliado a uma taxa de juros de 10% ao ano, é R$

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1.208,70, e o mesmo projeto, considerando uma taxa de 12% ao ano tem
valor presente líquido de R$ 307,09, então pode-se afirmar que a taxa
interna de retorno deste projeto é
(A) inferior a 10% ao ano.
(B) 11% ao ano.
(C) entre 10% e 12% ao ano, mas não necessariamente 11% ao ano.
(D) superior a 12% ao ano.
(E) impossível ter qualquer ideia com os dados apresentados.
RESOLUÇÃO:
Observe que, à medida que a taxa de juros utilizada aumenta, o
VPL é reduzido, aproximando-se de zero. Para chegar a VPL = 0, é preciso
uma taxa superior a 12%. Esta será a TIR, o que torna a alternativa D
correta.
Resposta: D

44. VUNESP – TJM/SP– 2011) A taxa interna de retorno, ou a TIR, é
uma medida popular utilizada no orçamento de capital, bem como na
medida de taxa de rentabilidade.
Por definição, a TIR é
(A) uma taxa de desconto que iguala o valor presente dos fluxos de casa
futuros ao investimento inicial.
(B) a mais utilizada técnica sofisticada de avaliação de investimentos
(C) a taxa interna do retorno do capital médio investido
(D) a taxa que calcula diversos investimentos na linha do tempo até
chegarem ao momento inicial do investimento.
(E) a equiparação do valor futuro ao valor presente, utilizando-se
somente o valor absoluto e não o valor relativo.
RESOLUÇÃO:
Como vimos, a TIR é a taxa de juros que torna o Valor Presente
Líquido (VPL) de um fluxo de caixa igual a zero. Isto é, usando a TIR
temos:
VPL = 0 = Valor presente das entradas – valor presente das saídas

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Logo,
Valor presente das Saídas = Valor presente das entradas

Em um projeto mais simples, temos apenas um investimento inicial,
que é o próprio valor presente das saídas, e um fluxo de caixa que
representa as entradas futuras. Assim, podemos dizer que a TIR iguala o
investimento inicial ao fluxo de caixa futuro.
Resposta: A

45. VUNESP – CETESB – 2009) Um projeto de investimento requer um
aporte de R$300.000,00 no período inicial e terá os seguintes fluxos de
caixa: R$ 110.000,00 após um ano; R$ 121.000,00 após dois anos; R$
133.100,00 após 3 anos e R$146.410,00 após 4 anos, quando o projeto
será finalizado.
A taxa interna de retorno (TIR) desse projeto é:
(A) negativa.
(B) positiva, inferior a 10% ao ano.
(C) superior a 10% ao ano.
(D) 25% ao ano.
(E) impossível calcular.
RESOLUÇÃO:
Observe no exercício anterior que, à taxa de 10% ao ano,
obtivemos um VPL positivo de 100.000 reais, ou seja, o valor presente
das entradas superou o valor presente das saídas em 100.000 reais. Para
aproximarmos este VPL de zero (quando teremos a TIR), precisamos ir
aumentando a taxa de juros, pois isto reduz o valor presente das
entradas.
Assim, certamente a TIR é um valor superior a 10% ao ano, o que
nos permite marcar a alternativa C. Note que nem precisamos avaliar a
alternativa D, pois se ela fosse correta (TIR = 25%), a alternativa C
também seria (afinal, 25% é maior que 10%).

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Resposta: C

46. VUNESP – PREF. SJC – 2012) Para um projeto de investimento
privado seja considerado atraente, é preciso que sua taxa interna de
retorno seja
(A) maior do que a inflação.
(B) negativa.
(C) maior do que a taxa de juros.
(D) inferior à taxa de juros.
(E) zero.
RESOLUÇÃO:
Imagine que você tem um dinheiro disponível, e a possibilidade de
aplicá-lo em um determinado projeto de investimento privado. Este
projeto gerará um retorno financeiro, que pode ser medido pela Taxa
Interna de Retorno (TIR). Se este retorno for superior à taxa de juros do
mercado, o investimento privado é atraente. Caso a taxa de juros do
mercado (ex.: taxa Selic) seja superior, vale mais a pena deixar o
dinheiro investido em alguma aplicação financeira, de modo que o projeto
deixa de ser atraente.
Assim, para o projeto ser atraente é preciso que a TIR seja maior
que a taxa de juros do mercado.
Resposta: C

47. FGV – ICMS/RJ – 2011)

A tabela acima indica dois fluxos de caixa. Sabendo-se que a taxa é de
10% ao ano, juros simples, o valor de X que torna os dois fluxos de caixa
equivalentes é
(A) 67.500.

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(B) 81.250.
(C) 88.500.
(D) 76.575.
(E) 78.500.
RESOLUÇÃO:
Podemos levar todos os valores dos dois fluxos para a data 0,
obtendo o valor atual de cada um deles. Assim podemos compará-los em
uma mesma data. No caso do fluxo A, temos:
Valor atual A = 60.000 / (1 + 1x10%) + 65.000 / (1 + 4x10%) +
100.000 / (1 + 7x10%)
Valor atual A = 159.797,55 reais

Valor atual B = X / (1 + 1x10%) + 78.000 / (1 + 4x10%) + 50.000 / (1
+ 7x10%)
Valor atual B = X / 1,1 + 85.126,05 reais

Igualando os valores atuais (pois os fluxos são equivalentes):
159.797,55 = X / 1,1 + 85.126,05
74.671,50 = X / 1,1
X = 82.138,65 reais (aproximadamente 81.250)
Resposta: B
Dica: no caso de juros compostos você poderia levar todos os valores para a data t = 7
anos, o que facilitaria as contas (pois você teria mais multiplicações e menos divisões).
No caso de juros simples, você precisa necessariamente trazer para t = 0.

48. FGV – ISS/CUIABÁ – 2015) Três projetos de investimento
independentes A, B e C estão sendo analisados por uma empresa, cujas
taxas internas de retorno (TIRs) são, respectivamente, 20%, 15% e 10%.
O projeto A requer um investimento inicial de R$ 5 milhões, o projeto B,
de R$ 10 milhões e o projeto C, de R$ 20 milhões.
A partir dessa situação, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a
afirmativa falsa.

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( ) Se a disponibilidade de recursos da empresa for de R$ 5 milhões, o
projeto A deve ser o escolhido.
( ) Se a disponibilidade de recursos da empresa for de R$ 10 milhões e o
custo de oportunidade do capital for de 17%, nenhum projeto é escolhido.
( ) A análise incremental deve ser aplicada de acordo com a
disponibilidade de recursos.
As afirmativas são, respectivamente,
(A) V, V e V.
(B) V, F e F.
(C) F, V e V.
(D) F, V e F.
(E) F, F e F.
RESOLUÇÃO:
A primeira afirmação é FALSA, pois precisamos saber qual é o custo
de captação de financiamento (“custo de capital”). Se esse custo for
suficientemente baixo, pode valer a pena captar recursos e investir em
projetos de maior porte.
A segunda afirmação também é FALSA. Considerando os valores
fornecidos, pode valer a pena investir os 10 milhões no projeto B e ainda
captar recursos no mercado para investir no projeto A (afinal a
rentabilidade de 20% supera o custo do financiamento, de 17%).
Já podemos marcar o gabarito (alternativa E), sem nem avaliar a
última afirmação.
A terceira afirmação também é FALSA, pois a análise incremental
pode ser aplicada levando-se em conta não somente a disponibilidade de
recursos da empresa, mas também as opções de captação de recursos de
terceiros (custo de capital).
Resposta: E

49. FGV – CGE/MA – 2014) O projeto J pode ser representado pelo
fluxo de caixa a seguir (em Reais) e possui Taxa Mínima de Atratividade
de 10% ao ano

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O Valor Presente Líquido (VPL) do projeto J é de
(A) R$ 62.509,00.
(B) R$ 250.000,00.
(C) R$ 597.550,00.
(D) R$ 737.305,00.
(E) R$ 862.509,00.
RESOLUÇÃO:
Veja abaixo o fluxo de caixa esquematizado:

Assim sendo, temos uma saída de recursos (investimento) de
800.000 reais no momento inicial (ano 0), e três entradas de recursos nos
anos seguintes. Para calcular o valor presente líquido (VPL) devemos
trazer todas essas entradas para o seu valor presente (no ano 0),
utilizando para isso a taxa de juros fornecida no enunciado (j = 10% ao
ano). Isto é:

VPL = Valor Presente das Entradas – Valor Presente das Saídas

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400.000 350.000 300.000
VPL     800.000
(1  10%) (1  10%)
3 2
(1  10%)1

400.000 350.000 300.000
VPL     800.000
(1,10)3 (1,10) 2 (1,10)1

400.000 350.000 300.000
VPL     800.000
1,331 1, 21 1,1

VPL  300.525  289.256  272.727  800.000

VPL  62.508reais

Resposta: A

Obs.: uma forma alternativa de se resolver essa questão é observar que,
se simplesmente calcularmos a soma dos valores das entradas (300.000
+ 350.000 + 400.000) e subtrairmos o valor das saídas (800.000), temos
250.000 reais. Este seria o VPL se a taxa de juros fosse igual a zero.
Como ela é maior do que zero, o valor presente das entradas será
reduzido, de modo que o VPL será necessariamente menor que 250.000
reais. A única alternativa abaixo deste valor é a letra A, que poderia ser
marcada imediatamente!

50. FEPESE – CELESC – 2013) Uma obrigação, com prazo de 5 anos
até o vencimento e valor de face de $1.000, foi emitida com taxa de
cupom de 12% aa. e juros pagos anualmente. Qual o valor da obrigação,
considerando um retorno exigido de 12% aa.?
a) $1.000,00
b) $1.120,00
c) $1.350,00
d) $1.433,00
e) $1.500,00
RESOLUÇÃO:
Esta questão é interessante porque permite compreendermos
alguns termos comuns no mercado financeiro. A citada “obrigação” nada
mais é que um título de crédito (ex.: um título do tesouro nacional)

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emitido pelo governo. O título tem valor de face de 1000 reais, ou seja,
em sua data de vencimento (final do 5º ano) ele pagará 1000 reais para o
cidadão que o adquiriu.
Além de pagar esses 1000 reais no final, o título paga um valor
periódico (cupom) de 12% do seu valor de face, ou seja, a cada ano o
governo paga 120 reais para o cidadão que adquiriu o título.
Deste modo, o cidadão vai receber 120 reais ao final de cada um
dos 5 anos, além de receber 1000 reais no final do 5º ano. Trazendo
todos esses valores para a data presente, utilizando para isso a taxa de
retorno exigida (12%aa), temos:

Valor presente do título = 120 / 1,12 + 120 / 1,122 + 120 / 1,123 + 120 /
1,124 + 120 / 1,125 + 1000 / 1,125
Para facilitar um pouco os cálculos, podemos multiplicar todos os
termos por 1,125, ficando com:

1,125 x Valor presente do título = 120 x 1,124 + 120 x 1,123 + 120 x
1,122 + 120 x 1,12 + 120 + 1000

Valor presente do título = 1000 reais
RESPOSTA: A

51. FEPESE – ICMS/SC – 2010) Podemos afirmar que o resultado do
Valor Presente Líquido (VPL) depende do custo inicial, dos retornos e das
datas de ocorrência, e da taxa requerida ajustada ao nível de risco de um
determinado projeto.

A partir da análise do fluxo de caixa abaixo, considerando uma taxa de
juros de 10% ao ano,

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calcule o VPL e assinale a alternativa que indica a resposta correta.

a) $89.790,57

b) $87.029,57

c) $80.920,57

d) $78.290,57

e) $72.790,57

RESOLUÇÃO:

Aqui temos:

VPL = 200000 / 1,10 + 250000 /1,102 + 300000 / 1,103 + 400000 /
1,104 – 800000

VPL = 87029,57 reais

RESPOSTA: B

52. FEPESE – ICMS/SC – 2010) Considerando o Gráfico abaixo, onde o
eixo Y representa os VPL(s) em $ e o Eixo X, as taxas em %.

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Assinale a alternativa que identifica corretamente a Taxa Interna de
Retorno (TIR).

a) 30%

b) 25%

c) 20%

d) 15%

e) 0%

RESOLUÇÃO:

A TIR é a taxa que torna o VPL = 0. Note que, quando a taxa é de
20%, a curva do VPL cruza o eixo horizontal, ou seja, temos VPL = 0.
Assim, a nossa taxa interna de retorno é de 20%.

RESPOSTA: C

53. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2012) Um armador avalia
economicamente a aquisição de um navio pelo valor de 10 milhões de
reais. A utilização do navio deve trazer receitas líquidas de 4 milhões de
reais por ano nos próximos cinco anos. Ao fim dos cinco anos, espera-se
vender o navio por 4 milhões de reais. A taxa mínima de atratividade (k)
é de 20% ao ano.
Nesse contexto, o Valor Presente Líquido (VPL) é, em milhões de reais,
aproximadamente, igual a

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Dados:

(A) 0,352
(B) 1,960
(C) 3,568
(D) 5,352
(E) 7,136
RESOLUÇÃO:
Temos neste fluxo as seguintes entradas de recursos:
- benefícios líquidos de 4 milhões/ano por 5 anos
- venda pelo valor residual de 4 milhões

Temos ainda uma saída de recursos: a compra por 10 milhões.
Sabemos que:
VPL = VP entradas – VP saídas
4.000.000 4.000.000 4.000.000 4.000.000 4.000.000 4.000.000
VPL        10.000.000
(1  20%)1 (1  20%) 2 (1  20%)3 (1  20%) 4 (1  20%)5 (1  20%)5

 1000 1000 1000 1000 1000 1000 
VPL  4000        5
 10.000.000
 (1  20%) (1  20%) (1  20%) (1  20%) (1  20%) (1  20%) 
1 2 3 4 5

VPL  4000  833  694  579  482  402  402  10.000.000

VPL  3.568.000reais
RESPOSTA: C

54. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2012) Uma empresa, cuja taxa
mínima de atratividade é de 10% ao ano, avalia a possibilidade de
investir em um novo projeto. O projeto necessita de um investimento
inicial de R$ 7.000,00 e tem vida útil de 2 anos. O fluxo de caixa previsto

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encontra-se a seguir. As saídas de caixa foram consideradas negativas, e
as entradas, positivas.

O valor presente líquido, VPL, do projeto, em reais, é
(A) 600,00
(B) 545,46
(C) 524,00
(D) − 545,46
(E) − 600,00
RESOLUÇÃO:
Temos:
VPL = VP entradas – VP saídas
VPL = 2200/(1 + 10%)1 + 5324 / (1 + 10%)2 – 7000
VPL = 2200/1,1 + 5324 / 1,21 – 7000
VPL = -600 reais
RESPOSTA: E

55. CESGRANRIO – PETROBRAS – 2012) Uma empresa tem três
opções de investimento, chamados de projeto A, B e C, que são
mutuamente exclusivos (excludentes), com custos iniciais de 100, 200 e
300 mil reais, respectivamente, e vida útil de 5 anos. O fluxo de caixa,
alguns dados complementares e a taxa interna de retorno, TIR, estão
representados na tabela.

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Isto significa que além de gerar um retorno atrativo, a diferença de
recursos empregados em C (em relação a A) também gera um retorno
atrativo. O mesmo vale quando comparamos C com B, pois o retorno
observado sobre as diferenças de valores entre C e B é de 18%. Assim, C
é o melhor projeto. Em seguida vem B, que apresenta um ganho
diferencial em relação ao projeto A de 13,8%. Por último temos o projeto
A.
RESPOSTA: D

56. FUNCAB – PREF. PORTO VELHO-RO – 2009) Um empresário está
analisando a possibilidade de realizar um projeto com vida útil de 3 anos,
que exigirá um investimento inicial de R$ 1.800,00. Analisando as
estimativas de fluxos de caixas futuros, representadas na tabela a seguir,
e sabendo que a taxa de juros é de 10% ao ano, determine o valor
presente líquido do investimento

A) +R$ 559,13
B) –R$ 890,91
C) +R$ 231,18
D) 0
E) –R$ 780,45
RESOLUÇÃO:
Temos o VPL:
VPL = 500 / 1,103 + 1300 / 1,102 + 1000 / 1,10 – 1800
VPL = 500 / 1,331 + 1300 / 1,21 + 1000 / 1,10 – 1800
VPL = 559,13 reais
Resposta: A

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57. FUNCAB – SC/CE – 2013) Uma empresa está analisando um
projeto de expansão, para o qual projeta os seguintes valores:
• aquisição de novos equipamentos $ 15.000
• obras de ampliação $ 12.000
• custos e despesas anuais $ 6.000
• receitas anuais, livres de impostos $ 18.000
• valor residual dos equipamentos $ 9.000
O projeto terá a duração de quatro anos, sendo os valores da aquisição
dos equipamentos e das obras de ampliação desembolsados no início da
execução e custos e receitas computados ao final de cada um dos
períodos do projeto. Os equipamentos poderão ser negociados pelo valor
residual, ao final da execução. ATaxa Mínima de Atratividade do projeto é
de 10% ao ano. Após analisar os números apresentados, a decisão a
tomar deve ser:
A) aprovar o projeto que tem VPL= $ 17.185,50.
B) rejeitar o projeto que tem VPL= - $ 17.185,50.
C) aprovar o projeto que tem VPL= $ 20.038,40.
D) rejeitar o projeto que tem VPL= - $ 20.038,40.
E) aprovar o projeto que tem VPL= $ 34.185,50.
RESOLUÇÃO:
Veja que temos um fluxo de caixa onde o investimento inicial é:
• aquisição de novos equipamentos $ 15.000
• obras de ampliação $ 12.000

Assim, o total de investimento inicial é 15.000 + 12.000 = 27.000
reais.

A cada ano, temos as seguintes receitas e despesas:
• custos e despesas anuais $ 6.000
• receitas anuais, livres de impostos $ 18.000

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Deste modo, podemos dizer que os benefícios líquidos (entradas) de
cada ano são de 18.000 – 6.000 = 12.000 reais.

Temos ainda o valor residual dos equipamentos de $ 9.000. Isto
significa que, ao final dos 4 anos, haverá uma entrada de recursos de
$9.000, correspondente à venda dos equipamentos usados pelo seu valor
residual. Trazendo todos os valores para a data inicial, usando a taxa de
10% ao ano, podemos calcular o VPL:

VPL = VP das entradas – VP das saídas
VPL = 12000 / 1,10 + 12000 / 1,102 + 12000 / 1,103 + 12000 / 1,104 + 9000 /
1,104 – 27000
VPL = 17.185,50 reais

Como o VPL é positivo, ele representa um acréscimo de riqueza à
empresa, de modo que o projeto deve ser aprovado.
Resposta: A

58. FUNCAB – SEPLAG/MG – 2014) Ao avaliar projetos de
investimentos mutuamente excludentes, a aceitação/rejeição de um
projeto dependerá da rejeição/aceitação de outro(s) projeto(s). Como
critério para escolha, é correto afirmar que o melhor projeto de
investimento:
A) sempre será o que tiver o menor Valor Presente Líquido (VPL).
B) pode não ser o que tiver o maior Valor Presente Líquido (VPL).
C) pode não ser o que tiver a maior Taxa Interna de Retorno (TIR).
D) sempre será o que tiver a maior Taxa Interna de Retorno (TIR).
RESOLUÇÃO:
A) sempre será o que tiver o menor Valor Presente Líquido (VPL).
ERRADO, pois é desejável escolher projetos que tenham VPLs mais
altos.

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B) pode não ser o que tiver o maior Valor Presente Líquido (VPL).
ERRADO, pois devemos priorizar os projetos com maior VPL.

C) pode não ser o que tiver a maior Taxa Interna de Retorno (TIR).
CORRETO. Imagine que temos que escolher entre dois projetos:

projetoA = TIR de 10% ao ano, VPL de 5.000 reais à taxa mínima de
atratividade
projetoB = TIR de 8% ao ano, VPL de 500.000 reais à taxa mínima de
atratividade

Veja que o primeiro projeto possui TIR maior, mas tem VPL menor.
Isso pode ocorrer porque o projeto A envolve valores financeiros
pequenos. Assim, embora ele seja muito rentável percentualmente (tendo
alta TIR), o acréscimo de riqueza que ele produz (medido pelo VPL) é
relativamente pequeno, em valores absolutos.
Já o projeto B, embora tenha menor rentabilidade (TIR), produz um
acréscimo de riqueza bem maior (VPL), provavelmente por se tratar de
um projeto grande, que envolve a movimentação de valores mais
elevados.
Veja que estamos diante de um caso onde não escolhemos o
projeto com maior TIR.

D) sempre será o que tiver a maior Taxa Interna de Retorno (TIR).
ERRADO, pela análise do item anterior já vimos que nem sempre
escolhemos o projeto com maior TIR.
Resposta: C

59. FUNCAB – SEPLAG/MG – 2014 – adaptada) Considere um
investimento cujo diagrama de Fluxo de Caixa seja o apresentado abaixo:

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A uma taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, seu Valor Presente
Líquido será igual a:

A) $ 1.040,29 negativos.
B) $ 12.620,00 positivos.
C) $ 1.040,29 positivos.
D) $ 12.620,00 negativos
RESOLUÇÃO:
Calculando o VPL:
VPL = 15000/1,102 + 18000/1,103 + 32000/1,105 – 10000/1,104 – 40000
VPL = -1040,29 reais
Resposta: A

60. FUNCAB – SUDECO – 2013) Considere a tabela a seguir, que
apresenta os valores do Valor Presente Líquido (VPL) e Taxa Interna de
Retorno (TIR) de dois projetos (A e B) mutuamente excludentes, com
custo de capital estimado em 9%.

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Utilizando o método da TIR, pode-se afirmar que:
A) o projeto A deve ser escolhido por ter o maior VPL.
B) o projeto B deve ser escolhido por ter a maior TIR.
C) o projeto B pode ser escolhido, dependendo do valor do investimento
inicial.
D) nenhum dos dois projetos pode ser escolhido por haver conflito entre
VPL e TIR.
E) o projeto A pode ser escolhido, dependendo do seu período de retorno.
RESOLUÇÃO:
Observe que o custo de capital é de 9%. Se a rentabilidade do
projeto (expressa pela TIR) for inferior a este custo de capital, não faz
sentido investir no projeto. Assim, devemos descartar o projeto A, que
possui TIR inferior a 9%. Ficamos, portanto, com o projeto B, que possui
rentabilidade superior ao custo de capital.
Resposta: B

61. FUNCAB – SEPLAG/MG – 2014) A taxa interna de retorno:
A) mede a rentabilidade do capital investido e pode ser calculada
diretamente, através de fórmulas específicas para esse fim; ela é a taxa
de juros que iguala o valor futuro líquido de um fluxo de caixa a zero.
B) é o quociente entre o valor presente líquido e o valor presente dos
fluxos de caixa negativos, saídas de caixa. Se for maior do que 1, ela
indica maior rentabilidade dos investimentos feitos ao longo de um
período.
C) é o quociente entre o valor presente dos fluxos de caixa positivos,
entradas de caixa, e o valor presente dos fluxos de caixa negativos,
saídas de caixa. Se for maior do que 1, tem-se um valor presente líquido
positivo.
D) mede a rentabilidade do fluxo de caixa, mas não é possível ser
calculada diretamente, dado que não existe fórmula específica para esse
fim; ela é a taxa de juros que iguala o valor presente líquido de um fluxo
de caixa a zero.

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RESOLUÇÃO:
A) mede a rentabilidade do capital investido e pode ser calculada
diretamente, através de fórmulas específicas para esse fim; ela é a taxa
de juros que iguala o valor futuro líquido de um fluxo de caixa a zero.
ERRADO, pois não existem fórmulas específicas para o cálculo da
TIR. A TIR iguala o VPL a zero.

B) é o quociente entre o valor presente líquido e o valor presente dos
fluxos de caixa negativos, saídas de caixa. Se for maior do que 1, ela
indica maior rentabilidade dos investimentos feitos ao longo de um
período.
ERRADO. A TIR é a taxa que torna o VPL igual a zero.

C) é o quociente entre o valor presente dos fluxos de caixa positivos,
entradas de caixa, e o valor presente dos fluxos de caixa negativos,
saídas de caixa. Se for maior do que 1, tem-se um valor presente líquido
positivo.
ERRADO, assim como no item anterior.

D) mede a rentabilidade do fluxo de caixa, mas não é possível ser
calculada diretamente, dado que não existe fórmula específica para esse
fim; ela é a taxa de juros que iguala o valor presente líquido de um fluxo
de caixa a zero.
CORRETO, pois não é possível calcular diretamente a TIR, devemos
simplesmente usar a definição básica, que é “forçar” o VPL a zero.
Resposta: D

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B) quando é nulo, esse fluxo agrega valor e é atrativo do ponto de vista
econômico-financeiro; e quando é negativo, o fluxo de caixa destrói valor
e não deve ser realizado.
C) corresponde a trazer todos os fluxos futuros para o valor atual, sem
descontar a taxa de juros correspondente ao custo de capital, também
chamada custo de oportunidade ou taxa mínima de atratividade.
D) corresponde a trazer todos os fluxos futuros para o valor atual,
descontando-se uma taxa de juros, que corresponde ao custo de capital,
também chamada custo de oportunidade ou taxa mínima de atratividade.
RESOLUÇÃO:
A) quando é positivo, esse fluxo agrega valor e é atrativo do ponto de
vista econômico-financeiro; e quando é nulo, esse mesmo fluxo destrói
valor e não deve ser realizado.
ERRADO. Quando o VPL é nulo, isto não significa que o fluxo destrói
valor. Simplesmente estaremos diante da taxa interna de retorno, que
mede a rentabilidade do fluxo.

B) quando é nulo, esse fluxo agrega valor e é atrativo do ponto de vista
econômico-financeiro; e quando é negativo, o fluxo de caixa destrói valor
e não deve ser realizado.
ERRADO, quando o VPL é nulo não podemos afirmar que há
agregação de valor. Tudo depende da taxa de juros utilizada para
descontar o fluxo.

C) corresponde a trazer todos os fluxos futuros para o valor atual, sem
descontar a taxa de juros correspondente ao custo de capital, também
chamada custo de oportunidade ou taxa mínima de atratividade.
ERRADO, pois é preciso trazer os fluxos para o valor atual
DESCONTANDO a taxa de juros.

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D) corresponde a trazer todos os fluxos futuros para o valor atual,
descontando-se uma taxa de juros, que corresponde ao custo de capital,
também chamada custo de oportunidade ou taxa mínima de atratividade.
CORRETO, pois nesta alternativa o erro da alternativa anterior foi
corrigido.
Resposta: D

63. VUNESP – PREF. SJC – 2012) Um índice de valor pode ser obtido
pelo produto de um índice de
(A) preços de Laspeyres por um índice de quantidades de Paasche.
(B) preços de Laspeyres por um índice de quantidades de Laspeyres.
(C) preços de Paasche por um índice de quantidades de Paasche.
(D) preços de Laspeyres por um índice de preços de Paasche.
(E) quantidades de Laspeyres por um índice de quantidades de Paasche.
RESOLUÇÃO:
Como vimos, um índice de valor é definido assim:

Vdata 0,data1 
 p q
1 1

 p q
0 0

Este índice pode ser obtido de duas formas: multiplicando o índice
de preços de Laspeyres pelo índice de quantidades de Paasche, ou
multiplicando o índice de preços de Paasche pelo índice de quantidades de
Laspeyres:

L( preço)  P (quantidade) 
 p q 1 0

 p q   p q
1 1 1 1

 p q 0 0  p q  p q
1 0 0 0

P ( preço)  L(quantidade) 
 p q 1 1

 p q   p q
0 1 1 1

 p q 0 1  p q  p q
0 0 0 0

A alternativa A apresenta uma dessas possibilidades: o produto
entre o índice de preços de Laspeyres pelo índice de quantidades de
Paasche.

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Resposta: A

64. VUNESP – PREF. SJC – 2012)

65. VUNESP – PREF. SJC – 2012)

O salário real em 2010, quando comparado com o de 2009,
(A) teve uma queda.
(B) foi mantido constante.
(C) teve um aumento de 9,09%.

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(D) teve um aumento de 10%.
(E) teve um aumento de 20%.
RESOLUÇÃO:
Podemos utilizar o índice de preços para comparar salários entre
datas diferentes. Veja que, em 2009, temos:
Salário nominal / Índice de preços = 1000 / 200 = 5

Isto é, em 2009 o salário nominal permitia “adquirir 5 cestas de
produtos”. Em 2010, temos:
Salário nominal / Índice de preços = 1100 / 220 = 5

66. VUNESP – PREF. SJC – 2012)

O salário real em 2011, quando comparado com o de 2009,
(A) teve uma queda.
(B) foi mantido constante.
(C) teve um aumento de 9,09%.
(D) teve um aumento de 10%.
(E) teve um aumento de 20%.
RESOLUÇÃO:
Aqui podemos efetuar a mesma análise do exercício anterior:

 2009:

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Salário nominal / Índice de preços = 1000 / 200 = 5

 2011:
Salário nominal / Índice de preços = 1200 / 264 = 4,54

Assim, entre 2009 e 2011 ocorreu uma queda na quantidade de
“cestas de produtos” que o salário nominal conseguia comprar. Em outras
palavras, o salário real sofreu uma queda.
Resposta: A

Fim de aula. Até o próximo encontro! Abraço,

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LISTA DE QUESTÕES DESTA AULA

1. FCC – Banco do Brasil – 2006) Uma empresa deverá escolher um
entre dois projetos X e Y, mutuamente excludentes, que apresentam os
seguintes fluxos de caixa:

2. DOM CINTRA – ISS/BH – 2012) Uma empresa realizou a projeção
dos fluxos de caixa de um determinado projeto, conforme a tabela
abaixo:

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Sabendo-se que a Taxa Interna de Retorno para esse projeto é de 3%, o
valor do 2º fluxo será referente a:
A) R$ 21.218,00
B) R$ 22.732,00
C) R$ 23.426,00
D) R$ 24.980,00
E) R$ 25.619,00

3. CESPE – BRB – 2010) Julgue os itens a seguir, acerca de custo
efetivo, taxas
de retorno e rendas.
( ) Se o custo real efetivo de uma operação financeira for de 15% e se a
taxa de inflação acumulada no período for de 8%, então, nesse caso, o
custo total efetivo dessa operação financeira será inferior a 24%.
( ) Considere que uma empresa tenha feito um investimento de R$
20.000,00, para
obter fluxos futuros de R$ 12.000,00 e R$ 11.000,00, respectivamente,
ao final de
cada um dos dois próximos anos. Nesse caso, se a taxa de juros de
mercado for
inferior a 9% ao ano, o investimento será rentável.

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aplicado, ou aplicar todo o dinheiro. O pagamento do veículo será na
entrega do mesmo. Considere juros compostos.
A) Caso a taxa de mercado seja de 3% ao mês, a melhor opção seria a
primeira em termos Valor Presente Líquido.
B) Caso a taxa de mercado seja de 5% ao mês, as duas opções seriam
equivalentes em termos Valor Presente Líquido.
C) Caso a taxa de mercado seja de 6% ao mês, a melhor opção seria a
primeira em termos de Valor Presente Líquido.
D) Caso a taxa de mercado seja de 6% ao mês, as duas opções seriam
equivalentes em termos Valor Presente Líquido.
E) Mesmo fornecendo a taxa de mercado, faltam dados para efetuar
qualquer tipo de cálculo comparativo e determinar qual a melhor opção.

7. FCC – Banco do Brasil – 2006) Considere o seguinte fluxo de caixa
cuja taxa interna de retorno é igual a 10% ao ano:

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O valor de X é igual a
(A) R$ 11 000,00
(B) R$ 11 550,00
(C) R$ 13 310,00
(D) R$ 13 915,00
(E) R$ 14 520,00

8. FCC – SEFAZ/SP – 2010) O fluxo de caixa abaixo corresponde a um
projeto de investimento (com os valores em reais), em que se apurou
uma taxa interna de retorno igual a 20% ao ano.

O valor de X é igual a
(A) R$ 10.368,00
(B) R$ 11.232,00
(C) R$ 12.096,00
(D) R$ 12.960,00
(E) R$ 13.824,00

9. FCC – SEFIN/RO – 2010) Considere o fluxo de caixa abaixo
referente a um projeto em que o desembolso inicial foi de R$ 25.000,00.

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A uma taxa de atratividade de 20% ao ano, o índice de lucratividade do
projeto apresenta um valor de 1,176.

O valor de X é igual a
(A) R$ 12.000,00
(B) R$ 13.200,00
(C) R$ 14.400,00
(D) R$ 15.000,00
(E) R$ 17.280,00

11. CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2011) A Cia. Renovar S/A
encontra-se em fase de avaliação de propostas de investimentos de
capital, como segue.

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12. FCC – ISS/SP – 2012) Para a aquisição de um equipamento, uma
empresa tem duas opções, apresentadas na tabela abaixo.

13. FCC – SEFAZ/SP – 2006) A representação gráfica abaixo
corresponde ao fluxo de caixa de um projeto de investimento com a
escala horizontal em anos.

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Se a taxa interna de retorno referente a este projeto é igual a 10% ao
ano e (X+Y) = R$10.285,00, tem-se que X é igual a:
a) R$3.025,00
b) R$3.267,00
c) R$3.388,00
d) R$3.509,00
e) R$3.630,00

14. FCC – SEFAZ/SP – 2009) Considere o fluxo de caixa a seguir, com
os valores em reais.

Se a taxa interna de retorno deste fluxo é igual a 8%, o valor de X é igual
a
(A) R$ 5.230,00
(B) R$ 5.590,00
(C) R$ 5.940,00
(D) R$ 6.080,00
(E) R$ 6.160,00

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15. FCC – ISS/SP – 2007) Considere a tabela abaixo, que apresenta
valores de:

Uma determinada peça pode ser produzida indistintamente pela máquina
A ou pela máquina B. Uma empresa deseja produzir essa peça e tem hoje
duas opções:

Opção II) Adquirir a máquina B pelo preço à vista de R$ 8.500,00, com
custo de manutenção anual de R$ 2.000,00, vida útil de 8 anos e valor

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residual de R$ 1.631,46, representada pelo fluxo de caixa abaixo (valores
em reais):

Se AI e AII são respectivamente os módulos dos valores atuais dos fluxos
das opções I e II, na data de hoje, com uma taxa mínima de atratividade
de 30% ao ano, então

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18. CESPE – CORREIOS – 2011) O departamento de manutenção
de determinada indústria está preparando uma proposta de projeto de
modernização, por meio da reforma de suas instalações, da aquisição de
novos equipamentos e dispositivos e de um software de auxílio ao
planejamento e controle da manutenção, em um investimento total
estimado em R$250.000,00. O engenheiro responsável pela proposta de
projeto, na análise de sua viabilidade, verificou que, para uma taxa de
atratividade de 2% ao mês, relativos a juros compostos, espera-se, como
retorno, um valor R$25.000,00 ao mês durante 12 meses consecutivos,
sem valor residual. Diante dessa situação hipotética, julgue os itens
subsequentes.
( ) Se a taxa interna de retorno calculada para o investimento for igual a
2,92%, é correto afirmar que o projeto é viável, considerando-se a
análise desse índice.

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Lawrence Gitman. Princípios de administração financeira. 12.ª
ed. São Paulo: Pearson, 2010, p. 380.

( ) Para aceitar projetos de investimento, a empresa deve julgar
os que representam TIRs superiores ao custo do capital.

20. CESPE – ANTAQ – 2009) Acerca de aspectos financeiros dos
investimentos, julgue os itens que se seguem.
( ) Se um projeto de investimento for realizado em condições tais que a
taxa de custo de capital corresponda a valores menores do que a taxa
interna de retorno, o projeto apresentará uma renda positiva para os
investidores.
( ) Se dois projetos são mutuamente excludentes e o projeto A apresenta
fluxo de investimento igual a R$ 1.500.000,00, custo de capital de 10% e
fluxo de caixa esperado de R$ 2.500.000,00, ele será preferível ao
projeto B, se este apresentar fluxo de investimento de R$ 2.000.000,00,
custo de capital de 15% e fluxo de caixa esperado igual a R$
3.200.000,00.
( ) Considere um título de renda fixa que ofereça pagamentos de
cupons semestrais a uma taxa de 16% ao ano, com capitalização
semestral, durante 10 anos, findos os quais deva ser restituído ao titular
o valor nominal de R$ 1.000,00. Se, depois de dois anos do lançamento
do título, a taxa de juros de mercado passar a ser de 12% ao ano,
com capitalização semestral, o valor de comercialização do título
passará a ser inferior a R$ 1.000,00.

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21. CESPE – BRB – 2011) Julgue os itens seguintes, referentes a taxa
de retorno e avaliação de alternativas de investimento.
( ) Considerando uma renda de 3 pagamentos mensais, iguais e
consecutivos, de R$ 100,00, à taxa de juros compostos de 5% ao mês, e
adotando 0,86 como valor aproximado para 1,05-3, é correto afirmar
que, nesse caso, o valor presente será inferior a R$ 202,32.
( ) Considerando que o financiamento de R$ 5.000,00, à taxa de juros
compostos de
2% ao mês e pagamento em duas parcelas mensais, tenha permitido a
implantação de um projeto com retorno de R$ 4.000,00 em cada um dos
dois meses, e adotando 0,98 e 0,96 como valores aproximados de 1,02 -1
e 1,02-2, respectivamente, é correto afirmar que o valor presente líquido
do referido projeto será superior a R$2.750,00.
( ) A escolha de um projeto envolve a comparação das alternativas de
investimento e dos parâmetros de rentabilidade. Nesse sentido, um
projeto será financeiramente recomendável em relação a outros
investimentos se a taxa mínima de atratividade for superior à taxa interna
de retorno.
( ) Considerando que o investimento de R$ 4.000,00 tenha rendido o
pagamento de R$ 3.000,00 ao final do primeiro mês e R$ 3.000,00 ao
final do segundo mês, e que 7,55 seja o valor aproximado para 57 então
a taxa interna de retorno desse investimento foi superior a 35% ao mês.

22. CESPE – TCU – 2009) Considere que uma instituição financeira
ofereça as seguintes opções de empréstimo:
I. R$ 40.000,00 – a serem pagos após um mês da contratação do
empréstimo em uma parcela de R$ 40.600,00;
II. R$ 20.000,00 – a serem pagos em duas parcelas mensais e iguais, a
primeira vencendo 1 mês após a contratação do empréstimo, a uma taxa
interna de retorno de 2%.

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Com base nessas informações e tomando 0,98 e 0,96 como valores
aproximados de 1,02-1 e 1,02-2, respectivamente, julgue os itens que se
seguem.
( ) Na opção I, a taxa interna de retorno é superior a 1,6%.

23. CESPE – CEF – 2010) Uma instituição financeira capta
investimentos oferecendo a taxa interna de retorno de 5% ao mês. Se,
ao investir determinada quantia, um investidor fez duas retiradas, uma
no valor de R$10.500,00 um mês após a data do depósito, e outra, no
valor restante de R$11.025,00, dois meses após o depósito, então o
valor investido foi igual a
a) R$ 18.000,00.
b) R$ 18.500,00.
c) R$ 19.000,00.
d) R$ 19.500,00.
e) R$ 20.000,00.

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informações, é correto afirmar que o empréstimo é viável para a
empresa.

27. CESPE – TRE/BA – 2010) Julgue os itens:

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( ) Para aceitar projetos de investimento, a empresa deve julgar os que
representam TIRs superiores ao custo do capital.
( ) A taxa utilizada para descontar os fluxos de caixa representa o retorno
mínimo necessário para que um projeto deixe inalterado o valor de
mercado da empresa.

28. CESPE – CORREIOS – 2011) O departamento de manutenção de
determinada indústria está preparando uma proposta de projeto de
modernização, por meio da reforma de suas instalações, da aquisição de
novos equipamentos e dispositivos e de um software de auxílio ao
planejamento e controle da manutenção, em um investimento total
estimado em R$ 250.000,00. O engenheiro responsável pela proposta de
projeto, na análise de sua viabilidade, verificou que, para uma taxa de
atratividade de 2% ao mês, relativos a juros compostos, espera-se, como
retorno, um valor R$ 25.000,00 ao mês durante 12 meses consecutivos,
sem valor residual.

Diante dessa situação hipotética, julgue os itens subsequentes.

( ) Se o valor presente dos fluxos de caixa do projeto for de
aproximadamente R$264.400,00, o investimento é viável, considerando-
se a taxa de atratividade verificada pelo engenheiro.

A variação acumulada no ano, isto é, julho em relação ao mês de
dezembro do ano anterior, em %, é, aproximadamente,
(A) − 3,7%

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(B) − 3,0%
(C) − 2,4%
(D) 2,4%
(E) 3,0%

30. VUNESP – PREF. SJC – 2012)

A taxa de inflação observada entre os anos de 2010 e 2011 foi de
(A) 10%.
(B) 16%.
(C) 20%.
(D) 32%.
(E) 64%.

31. VUNESP – PREF. SJC – 2012)

O salário real em 2010, quando comparado com o de 2009,
(A) teve uma queda.
(B) foi mantido constante.
(C) teve um aumento de 9,09%.
(D) teve um aumento de 10%.
(E) teve um aumento de 20%.

32. VUNESP – PREF. SJC – 2012)

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O salário real em 2011, quando comparado com o de 2009,
(A) teve uma queda.
(B) foi mantido constante.
(C) teve um aumento de 9,09%.
(D) teve um aumento de 10%.
(E) teve um aumento de 20%.

ATENÇÃO: utilize as tabelas abaixo para resolver a próxima questão.

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em que a é a taxa de inflação, b é a taxa de inadimplência e c é o custo
de oportunidade, por unidade de tempo, todos expressos em sua forma

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unitária. Tendo como referência as informações acima, julgue os itens a
seguir.
( ) A diferença entre a remuneração de capital — devido a empréstimo,
investimento etc. — nos regimes de juros simples e compostos dá-se pelo
fato de que, no caso de juros compostos, o cálculo da remuneração por
determinado período é feito sobre o capital inicial acrescido dos
rendimentos nos períodos anteriores, e, no caso de juros simples, a
remuneração é calculada apenas sobre o capital inicial.
( ) Se, em determinado período, a taxa de inflação, a taxa de
inadimplência e o custo de oportunidade foram, respectivamente, de 3%,
5% e 4%, então, nesse período, a taxa mínima de juros a que o tomador
de empréstimo teve de pagar foi inferior a 12%.
( ) Se, em determinado período, a taxa de juros paga no mercado pelos
tomadores de empréstimo foi igual a 10% e a taxa de inflação e a taxa de
inadimplência foram de 1% e 3%, respectivamente, então, nesse período,
o custo de oportunidade era superior a 6%.
( ) Se, no empréstimo de um capital por determinado período de tempo, o
risco de
o detentor do capital não receber o dinheiro de volta for nulo e se a
inflação nesse
período também for nula, então a taxa mínima que o tomador pagará
pelo empréstimo corresponde exatamente ao custo de oportunidade para
o detentor do
capital.

35. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2011) Considere o fluxo de caixa
representado a seguir:

O valor presente líquido desse fluxo de caixa, na data zero, à taxa de
atratividade de 10% ao ano, a juros compostos, em reais, é

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a) 6.000
b) 7.000
c) 11.800
d) 12.000
e) 15.705

37. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2010) A ACME, fabricante de
produtos eletrônicos de alta tecnologia, está decidindo sobre o
lançamento de um novo produto, cujo ciclo esperado de vida é de 3 anos.
No primeiro ano, são esperadas vendas de 500 mil unidades; no segundo
ano, são esperadas vendas de 2 milhões de unidades e, no terceiro ano,
700 mil unidades. No fim do terceiro ano, a produção será descontinuada.
O preço de venda do produto será R$ 80,00 por unidade. Os custos
variáveis de produção (matérias-primas, mão de obra direta, etc) somam
R$ 35,00 por unidade, enquanto os custos fixos (administração, aluguéis,
etc) somam R$ 20 milhões por ano. O custo do capital da ACME para esse
tipo de projeto é 20% ao ano. Para lançar o produto, a ACME fará, antes
do início do primeiro ano, um investimento, cujo valor residual, no fim do
terceiro ano, é zero. Considere que não há impostos, e que as receitas e
custos ocorrem no fim de cada período. Qual o máximo investimento que
a ACME pode fazer, em milhões de reais, para lançar o produto?
a) 43,54

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b) 57,35
c) 65,23
d) 68,82
e) 83,00

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40. FCC – TRE/SP – 2012) Dois projetos de investimento (I e II),
mutuamente excludentes, estão representados pelos fluxos de caixa
abaixo.

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(A) 1%

(B) 1,5%

(D) 10%

(E) 15%

43. VUNESP – CESP – 2009) Se o valor presente líquido de um projeto
de investimento, avaliado a uma taxa de juros de 10% ao ano, é R$
1.208,70, e o mesmo projeto, considerando uma taxa de 12% ao ano tem
valor presente líquido de R$ 307,09, então pode-se afirmar que a taxa
interna de retorno deste projeto é
(A) inferior a 10% ao ano.

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(B) 11% ao ano.
(C) entre 10% e 12% ao ano, mas não necessariamente 11% ao ano.
(D) superior a 12% ao ano.
(E) impossível ter qualquer ideia com os dados apresentados.

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47. FGV – ICMS/RJ – 2011)

A tabela acima indica dois fluxos de caixa. Sabendo-se que a taxa é de
10% ao ano, juros simples, o valor de X que torna os dois fluxos de caixa
equivalentes é
(A) 67.500.
(B) 81.250.
(C) 88.500.
(D) 76.575.
(E) 78.500.

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( ) Se a disponibilidade de recursos da empresa for de R$ 10 milhões e o
custo de oportunidade do capital for de 17%, nenhum projeto é escolhido.
( ) A análise incremental deve ser aplicada de acordo com a
disponibilidade de recursos.
As afirmativas são, respectivamente,
(A) V, V e V.
(B) V, F e F.
(C) F, V e V.
(D) F, V e F.
(E) F, F e F.

49. FGV – CGE/MA – 2014) O projeto J pode ser representado pelo
fluxo de caixa a seguir (em Reais) e possui Taxa Mínima de Atratividade
de 10% ao ano

O Valor Presente Líquido (VPL) do projeto J é de
(A) R$ 62.509,00.
(B) R$ 250.000,00.
(C) R$ 597.550,00.
(D) R$ 737.305,00.
(E) R$ 862.509,00.

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a) $1.000,00
b) $1.120,00
c) $1.350,00
d) $1.433,00
e) $1.500,00

A partir da análise do fluxo de caixa abaixo, considerando uma taxa de
juros de 10% ao ano,

calcule o VPL e assinale a alternativa que indica a resposta correta.

a) $89.790,57

b) $87.029,57

c) $80.920,57

d) $78.290,57

e) $72.790,57

52. FEPESE – ICMS/SC – 2010) Considerando o Gráfico abaixo, onde o
eixo Y representa os VPL(s) em $ e o Eixo X, as taxas em %.

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Assinale a alternativa que identifica corretamente a Taxa Interna de
Retorno (TIR).

a) 30%

b) 25%

c) 20%

d) 15%

e) 0%

(A) 0,352
(B) 1,960

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O valor presente líquido, VPL, do projeto, em reais, é
(A) 600,00
(B) 545,46
(C) 524,00
(D) − 545,46
(E) − 600,00

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Considerando-se que a taxa mínima de atratividade da empresa é de 12%
ao ano, conclui-se que
a) A é melhor que B, que é melhor que C.
b) A é melhor que C, que é melhor que B.
c) B é melhor que A, que é melhor que C.
d) C é melhor que B, que é melhor que A.
e) C é melhor que A, que é melhor que B.

A) +R$ 559,13
B) –R$ 890,91
C) +R$ 231,18
D) 0
E) –R$ 780,45

57. FUNCAB – SC/CE – 2013) Uma empresa está analisando um
projeto de expansão, para o qual projeta os seguintes valores:

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• aquisição de novos equipamentos $ 15.000
• obras de ampliação $ 12.000
• custos e despesas anuais $ 6.000
• receitas anuais, livres de impostos $ 18.000
• valor residual dos equipamentos $ 9.000
O projeto terá a duração de quatro anos, sendo os valores da aquisição
dos equipamentos e das obras de ampliação desembolsados no início da
execução e custos e receitas computados ao final de cada um dos
períodos do projeto. Os equipamentos poderão ser negociados pelo valor
residual, ao final da execução. ATaxa Mínima de Atratividade do projeto é
de 10% ao ano. Após analisar os números apresentados, a decisão a
tomar deve ser:
A) aprovar o projeto que tem VPL= $ 17.185,50.
B) rejeitar o projeto que tem VPL= - $ 17.185,50.
C) aprovar o projeto que tem VPL= $ 20.038,40.
D) rejeitar o projeto que tem VPL= - $ 20.038,40.
E) aprovar o projeto que tem VPL= $ 34.185,50.

59. FUNCAB – SEPLAG/MG – 2014 – adaptada) Considere um
investimento cujo diagrama de Fluxo de Caixa seja o apresentado abaixo:

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A uma taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, seu Valor Presente
Líquido será igual a:

A) $ 1.040,29 negativos.
B) $ 12.620,00 positivos.
C) $ 1.040,29 positivos.
D) $ 12.620,00 negativos

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D) nenhum dos dois projetos pode ser escolhido por haver conflito entre
VPL e TIR.
E) o projeto A pode ser escolhido, dependendo do seu período de retorno.

62. FUNCAB – SEPLAG/MG – 2014) É correto dizer que o valor
presente líquido de um fluxo de caixa:
A) quando é positivo, esse fluxo agrega valor e é atrativo do ponto de
vista econômico-financeiro; e quando é nulo, esse mesmo fluxo destrói
valor e não deve ser realizado.
B) quando é nulo, esse fluxo agrega valor e é atrativo do ponto de vista
econômico-financeiro; e quando é negativo, o fluxo de caixa destrói valor
e não deve ser realizado.
C) corresponde a trazer todos os fluxos futuros para o valor atual, sem
descontar a taxa de juros correspondente ao custo de capital, também
chamada custo de oportunidade ou taxa mínima de atratividade.

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64. VUNESP – PREF. SJC – 2012)

A taxa de inflação observada entre os anos de 2010 e 2011 foi de
(A) 10%.
(B) 16%.
(C) 20%.
(D) 32%.
(E) 64%.

65. VUNESP – PREF. SJC – 2012)

O salário real em 2010, quando comparado com o de 2009,

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(A) teve uma queda.
(B) foi mantido constante.
(C) teve um aumento de 9,09%.
(D) teve um aumento de 10%.
(E) teve um aumento de 20%.

66. VUNESP – PREF. SJC – 2012)

O salário real em 2011, quando comparado com o de 2009,
(A) teve uma queda.
(B) foi mantido constante.
(C) teve um aumento de 9,09%.
(D) teve um aumento de 10%.
(E) teve um aumento de 20%.

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GABARITO DAS QUESTÕES

1 A 2 A 3 EC 4 D 5 C 6 B 7 E
8 D 9 E 10 B 11 B 12 C 13 E 14 C
15 D 16 B 17 D 18 C 19 CC 20 CEE 21 ECEE
22 E 23 E 24 CC 25 EC 26 E 27 CC 28 C
29 B 30 C 31 B 32 A 33 A 34 CEEC 35 B
36 C 37 B 38 E 39 A 40 D 41 D 42 A
43 D 44 A 45 C 46 C 47 B 48 E 49 A
50 A 51 B 52 C 53 C 54 E 55 D 56 A
57 A 58 C 59 A 60 B 61 D 62 D 63 A
64 C 65 B 66 A

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PRINCIPAIS PONTOS DA AULA

Veja a seguir um resumo com os principais conceitos que você
precisa guardar sobre o tema desta aula.

Fluxo de caixa
- Um fluxo de caixa é formado por todas as saídas (pagamentos,
desembolsos) e todas as entradas de capital (recebimentos) ao
longo de um período, associados a certo projeto ou negócio.
- a diferença entre o valor dos recebimentos (entradas) e o valor
investido (desembolsos), todos trazidos a valor presente pela taxa
“j”, é chamada de Valor Presente Líquido (VPL) do negócio, também
conhecido pela sigla em inglês NPV (Net Present Value):

VPL = Valor atual das entradas – Valor atual dos desembolsos

- se o VPL for maior que zero, o valor atual das entradas é maior que
o dos desembolsos, portanto podemos dizer que vale a pena
investir no negócio. Caso contrário, não vale a pena.
- dependendo da taxa de juros, a decisão quanto a investir ou não no
negócio pode variar.
- a taxa interna de retorno (TIR) é aquela que torna o VPL igual a
zero. Também conhecida pela sigla em inglês IRR (Internal Return
Rate).

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Aula 07 Reduzido

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