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Aula 09-pec1112-flexo-parte 02 Combinados E Cortante

Descripción: Steel structure

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PEC  –  Estruturas  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-01 5.10.7 - Seções I com apenas um eixo de simetria, fletida em relação ao eixo de maior momento de inércia NBR 8800-2008 8800 -2008 Tabela Tabela G1 pág.134 pág.1 34 Para estas seções devem ser obedecidas as seguintes limitações geométricas: Nota 9 pág.136 a) 1/9 ≤ ay ≤ 9 com ay = Iyc / Iyt Iyc- momento de inércia da mesa comprimida em relação ao eixo paralelo a alma (y); Iyt - momento de inércia da mesa tracionada em la ei alel alel al ( ); PEC  –  Estruturas  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-02 b) A soma das áreas área s da menor mesa e da alma deve ser superior a área da maior mesa: Para estes perfis a alma é não-esbelta a flexão se: ; ℎ onde:  - duas vezes a distância do centro geométrico da seção transversal à face interna da mesa comprimida ℎ 2 PEC  –  Estruturas  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-02 b) A soma das áreas área s da menor mesa e da alma deve ser superior a área da maior mesa: Para estes perfis a alma é não-esbelta a flexão se: ; ℎ onde:  - duas vezes a distância do centro geométrico da seção transversal à face interna da mesa comprimida ℎ 2 PEC  –  Estruturas  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-03 5.10.7.1 - ELU de FLT: Tabela G1 pág.134 G1 pág.134 onde: Item G.3 pág.137 É o raio de giração, em relação ao eixo y, da seção T formada pela mesa comprimid e a parte comprimida da alma, em regime elástico  = / PEC  –  Estruturas  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo ; ; A09-04 PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-05 onde: Item G.3 pág.137 Módulo de resistência elástico do lado comprimido; Módulo de resistência elástico do lado tracionado; PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo                 =   2    2 ; (Salmon & Johnson) A09-06 PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo 5.10.7.2 –  ELU de FLM : Tabela G1 pág.134  /2     =  =  ; A09-07 PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-08 PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-09 5.10.7.3 - ELU de FLA: Tabela G1 pág.134 onde: Item G.3 pág.137 ℎℎ  == 22     PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo ℎℎ == 22 ⇒⇒  == ℎℎ/2/2 A09-10 PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-11 Exemplo 5.2: A viga-coluna da figura abaixo está sub- metida aos carregamentos combinados de cálculo indicados esquematicamente. Sabendo-se que para este per  fil soldado de alma não esbelta a flexão, travado lateralmente a cada 3,0m, o aço utilizado é o ASTM A572Gr50,     ==   tem-se: PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-12   = =44.64,2077,20 ℎ = 65  = 1. 3 53, 0    == 0,4,060 = 13,=48,258 = 26,30    = 1.=01.34.180,514,00  = 1. =528,1.5030,0 ℎ = =56,37,6501 ℎ  ==48,5,5034   = 3,35  = 0,35 DADOS:  ;  ; ; ; ; ; ; ; ; ;  ; ;  ;  ;  ;  ;  ; ; PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo  ,  = ,  Pede-se, calcular o a) FLT sendo b) FLM; c) FLA. ;  para os ELU de: A09-13 PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo  ,= = 300 Solução: NBR 8800-2008 a)  para o ELU de FLT sendo  5, 5 3    = 54,25  = 1,76   = 1,76  .,  = 42,38 A09-14  = ,  ; PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-15    1 , 3 8     27    =          −     ,  ×,  ×.       =  = .×, ⇒  = 0,2153−  +  −     = 0,45    + ,  +,     ,  −  = 0,45 66,45  ,+ ⇒  = 15,98  = 5,2  1 = 5,2 ×0,2153×15,981 PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo    1 , 3 8     27    =         A09-16     =  ,,×, .×,×,  18,89 18,89  ×...×,  ∴ = =108,42,0388 <  = 54,25 <  = 108,08   ∴  viga-coluna intermediária! PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo Item G.2.1b) pág.130 A09-17 Item 5.4.2.2 pág.47                 1 , 5             , =          ≤  ≤    ==1.528 =34, < 51,×1.5528 ==1,52.5 7×1.16.1180= 1.770     = 527,= 16.  ≤   = 0,7 ×34,5 ×1.530 = 36.949,50.  PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-18   = 34,5 ×1.180 = 40.710.  = 407,10.  ∴   ,=369, 50.  <  = 407,10. = ⇒   = 479, 2 3  ,                  , =          ≤     ,    ,  −,    , = ,   527,16 527,16369,5 ,−,  ≤ 479,23. ,= 480,54.  ≰ 479,23.  ∴   = 479,23. PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo  ,== / = / ⇒  = 15,63 b) A09-19  para o ELU de FLM;   ,  = 0,38   = 9,1493  = 0,95 − / = 0,95 ,  ×,./, ⇒  = 16,17 ∴  = 9,1493 <  = 15,63 <  = 16,17 PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo Item G.2.2 b) pág.130 A09-20 Item 5.4.2.2 pág.47              1 , 5     1       , =         ≤  1   1 5, 6 39, 1 493  , = 1,10   527,16 527,16369,5 16,179,1493 , = 346,93. PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo  ,= = , ⇒  = 113,2 c)  para o ELU de FLA;  ,  = 5,70   = 5,70  .,  ==137, 24 = 34,5 ×1.180 = 40.710.     = 407,10. A09-21 PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo ℎ ℎ    = 0,54   0,09  ≤  = 137,24    ,   .    = ,×,,, ,−,   ≤ 137,24  = 76,42 < 137,24  ∴   = 76,42 <   = 113,2 <   = 137,24 A09-22 PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo Item G.2.2 b) pág.130 A09-23 Item 5.4.2.2 pág.47         1 , 5          1       , =         ≤     ,  −,    , = ,   527,16 527,16407,1 ,−, , = 413,23. ,,  == 479,346,293.3, ∴ , = 346,93. , = 413,23. Portanto, PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-24 Capítulo 06 - Barras Prismáticas Submetidas à Combinação de Esforços Solicitantes NBR 8800-2008, Item 5.5 pág.53 6.1 - Generalidades  No caso de barras submetidas a combinações de esforços são verificados cada um dos ELU apresentados até aqui para cada tipo de solicitação, (tração, com pressão e flexão), então se verificam as expressões de interação entre estes esforços. Como neste curso se trabalha apenas com análise linear, vale o princípio da superposição dos efeitos. PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-25 6.2 - Barras Submetidas a Flexo-Tração Para Item 5.5.1.2 a)  pág.54 Para Item 5.5.1.2 b)  pág.55 PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-26 6.3  –  Barras Submetidas a Flexo-Compressão Para Item 5.5.1.2 a)  pág.54 Para Item 5.5.1.2 b)  pág.55 PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-27 Item 4.9.7.1.4 pág.28: Para a análise de primeira ordem os efeitos locais de segunda ordem devem ser considerados, no caso de estruturas trabalhando a flexo-compressão, amplificando-se os momentos fletores solicitantes de cálculo pelos coeficientes e , calculados de acordo com o Anexo D, mas com as grandezas que influem nos seus valores obtidas da estrutura original sem redução de rigidez. ⇒ ⇒ PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo Item D.2.2 pág.118 A09-28 ; onde: (neste curso, favorável a segurança) - Esforço normal de compressão solicitante de cálculo para cada barra em cada combinação; - Carga crítica de flambagem elástica por flexão para o eixo de flexão calculada tomando-se , ou seja , ; Ver: Anexo E  pág.121 - idem ... eixo y... ; PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-29 Exemplo 6.1 - Na figura tem-se a modelagem do ×,      pórtico típico do galpão deste curso. Foi utilizado para os pilares o perfil da Gerdau Açominas em aço . OBS: O STRAP representa engaste rígido desta forma PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-30 Dado o momento fletor e o esforço normal que govern o dimensionamento dos pilares, obtidos em análise de primeira ordem para a combinação última .     = 1. 4 06  , = 245 , = 132,2. Tem-se para o pórtico típico:  Pequena deslocabilidade ver Ex.1.2 slide A02-47  Pilares ver Ex.3.1 slide A06-25 PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo  A09-31 Pede-se para o pilar submetido a : a) Calcular e aplicar o coeficiente B1x; b) Calcular a taxa de trabalho a flexo-compressão. PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-32 Solução: NBR 8800-2008 a) Calcular e aplicar o coeficiente B1x; Item D.2.2 pág.118 ; , = 1,07×63,5   = 67,95.  PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-33 b) Calcular a taxa de trabalho a flexo-compressão.     ,  ,   Item 5.5.1.2 a) pág.54 , =    = 0,3784 > 0,2 0 92,2457  89  67,132,952 0 = 0,8353 < 1,0 !  = 83,53% PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-34 Capítulo 07 - Dimensionamento ao Esforço Cortante NBR 8800-2008 Item 5.4.3 pág.49 7.1  –  Generalidades É muito raro encontrar na prática estruturas metálicas trabalhando a flexão pura, pois a maior parte dos carregamentos (forças) geram esforços cortantes os quais geralmente são absorvidos pelas almas dos perfis. Por razões econômicas se procura concentrar massa nas mesas do perfil para se conseguir mais inércia, reduzindo-se a espessura da alma. Daí a necessidade da verificação destes perfis ao esforço cortante. PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-35  No dimensionamento das almas dos perfis se consideram dois ELU:  Escoamento da alma por cisalhamento,  Flambagem da alma por cisalhamento. Ilustração da flambagem da alma por cisalhamento (Unesp): PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-36 Neste curso serão consideradas apenas vigas com almas sem enrijecedores, pois estes são mais usados em vigas de rolamento as quais não serão consideradas. Entretanto, para se explicar a flambagem por cisalhamento geralmente se analisa um painel de alma de uma viga com enrijecedores transversais. PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-37 7.2 - Critérios de Resistência p/ Esforço Cortante No estudo do cortante se considera . Este estudo se restringirá aos casos de perfis com seções I, H e U que podem está submetidos a flexão reta ou flexão obliqua.  No caso da flexão reta em torno do eixo de maior momento de inércia ( eixo perpendicular a alma) o elemento da seção que resiste ao esforço cortante é a alma. PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-38 Enquanto no caso da flexão reta em torno do eixo de menor momento de inércia (eixo perpendicular as mesas) quem resiste ao esforço cortante são as duas mesas do perfil. PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-39 Para vigas em flexão reta deve ser atendido o seguinte critério de resistência para o esforço cortante: Item 5.4.1.3 pág.47 onde: - Esforço cortante solicitante de cálculo obtido  para as combinações últimas de carregamentos aplicáveis , , , e ;      - Esforço cortante resistente de cálculo obtido de acordo com o item 5.4.3 pág.49; PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-40 Para vigas em flexão obliqua, como são elementos distintos que resistem aos esforços cortantes (alma e mesas), devem ser atendidas as seguintes condições: Item 5.4.1.3 pág.47 PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-41 7.3  –  Esforço Cortante Resistente de Cálculo, VRd Item 5.4.3.1. pág.50 onde: ; ; PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-42 - Altura da parte plana do elemento resistente ao esforço cortante na seção (alma, ou mesas); - Espessura do elemento resistente ao esforço cortante na seção (alma ou mesas); - Parâmetro de ajuste ao tipo e orientação da seção (alma ou mesas); - Esforço cortante correspondente à  plastificação do elemento resistente ao cisalhamento (alma ou mesas); - Área efetiva resistente ao cisalhamento (alma PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-43 7.4  –  Seções I, H e U fletidas em relação ao eixo de maior inércia item 5.4.3.1.1 pág.50 - Altura da alma, tomada igual à distância entre as faces internas das mesas nos perfis soldados e igual a esse valor menos os dois raios de concordância entre mesa e alma nos perfis laminados; - Espessura da alma; ; Item 5.4.3.1.2 pág.51 Altura total da seção (laminada ou soldada); PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-44 7.5  –  Seções I, H e U fletidas em relação ao eixo perpendicular às mesas Item 5.4.3.5 pág.52 Para seções I e H ; ; Para seções U ; ; PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-45 Exemplo 7.1 - Na figura tem-se a modelagem do ×,      pórtico típico do galpão deste curso. Foi utilizado para os pilares o perfil da Gerdau Açominas em aço . OBS: O STRAP representa engaste rígido desta forma PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-46 Dado o esforço cortante que governa o dimensionamento dos pilares, obtidos em análise de primeira ordem para a combinação última .  Calcular a taxa de trabalho do  pilar ao esforço cortante. PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-47 Solução: NBR 8800-2008 Resistido pela alma do W200x41,7 Item 5.4.3.1.1 pág.50 Item 5.4.3.1.1  pág.50 PEC  –  Estruturas Metálicas. Prof. Dr. Francisco Adriano de Araújo A09-48 Item 5.4.3.1.2 pág.51 < OK!