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Universidadee Federal do Rio Grande do Norte Universidad Norte Centro de Tecnologia Póss Gr Pó Grad adua uaçã ção o em En Enge genh nhar aria ia Ci Civi vill
PILA PI LARE RES S – Pa Parte rte II III I Concreto Estrutural I Prof Pr of.. Dr Dr.. Ro Rodri drigo go Ba Barro rross
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Dimensionamento de um Lance Um pilar é composto por “n” seções ao longo de seu lance, cada qual qual com a sua sua resis esisttênci ênciaa e soli solici cita taçção. ão. O dime dimens nsio iona name men nto e o deta detalh lham amen ento to efet efetua uado doss pelo pelo Enge Engenh nhei eiro ro dur durante ante a elab elabor oraç ação ão do proj projeeto estr estrut utur ural al dev devem garan aranti tirr que, que, em todas odas as “n” “n” seç seçõe ões, s, a condição de segurança seja plenamente plenamente atendida.
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Dimensionamento de um Lance Um pilar é composto por “n” seções ao longo de seu lance, cada qual qual com a sua sua resis esisttênci ênciaa e soli solici cita taçção. ão. O dime dimens nsio iona name men nto e o deta detalh lham amen ento to efet efetua uado doss pelo pelo Enge Engenh nhei eiro ro dur durante ante a elab elabor oraç ação ão do proj projeeto estr estrut utur ural al dev devem garan aranti tirr que, que, em todas odas as “n” “n” seç seçõe ões, s, a condição de segurança seja plenamente plenamente atendida.
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Dimensionamento de um Lance A diferença entre a força normal de compressão atuante na seção do topo e na seção da base de um lance é muito pequena (é oriunda somente do peso-próprio do mesmo), de tal forma que é razoável se consi onside derrar uma uma forç orça de compr ompres essã são o cons consta tant ntee ao long longo o do lanc lance. e.
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Dimensionamento de um Lance Ou seja, no dimensionamento de um lance de pilar, deve-se garantir que todas odas as sol solicit citaçõe açõess de cálcu álculo lo ao long longo o do mesm mesmo o (Sd, d,i, i, i=1, i=1,n) n),, representada por (NSd,i, MSdx,i, MSdy,i) no caso da flexão composta oblíqua, estejam contidas dentro da curva de interação montada com NRd,i = NSd,i = Nd,cte.
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Combinação das Ações
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Combinação das Ações O dimensionamento de um lance do pilar deve garantir a segurança para todas as possíveis combinações de ações (ELU) atuantes no mesmo. Cada combinação possui um determinado valor de força normal no lance (Nd) com seus respectivos pares momentos (Mxd e Myd). E, com isso, no caso geral do dimensionamento de um lance de pilar, podemos dizer que as solicitações nas seções críticas calculadas para cada uma das combinações precisam estar dentro da superfície de interação .
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Combinação das Ações Envoltória de Esforços
É importante lembrar que no dimensionamento à flexão composta, não vale a envoltória de esforços das combinações, comumente adotada no dimensionamento de vigas. Ou seja, não se deve ,
-
,
-
,
.
levar a um dimensionamento exageradamente a favor da segurança, ou mesmo contra a segurança. A verificação da segurança deve ser averiguada isoladamente para cada combinação.
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Coeficientes Adicionais Pilares com menor dimensão inferior a 19 cm
Na tabela 13.1 da NBR 6118:2014, define-se um coeficiente adicional n para pilares com menor dimensão inferior a 19 cm.
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Coeficientes Adicionais Pilares com
superior a 140
Para pilares com índice de esbeltez superior a 140, na análise dos efeitos locais de 2ª ordem, devem-se multiplicar os esforços solicitantes finais de cálculo por um coeficiente adicional definido a seguir: n1
=
,
. –
,
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Representação em Planta Existem inúmeras formas de representar graficamente os esforços solicitantes em um lance de pilar. Uma maneira bastante interessante e eficiente é a representação em planta dos mesmos (solicitações) junto com a curva de interação (resistência).
Cada par de esforços (Mx e My) fica representado por um único ponto. Dessa forma, os momentos solicitantes no topo e na base ficam representados por dois pontos (Topo e Base), como apresentados na figura a seguir:
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Representação em Planta
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Representação em Planta
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Solicitações em Pilares de Edifícios
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Solicitações em Pilares de Edifícios
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Solicitações em Pilares de Edifícios
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Solicitações em Pilares de Edifícios
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Momentos Fletores
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Parcela dos Esforços Com o intuito de facilitar o cálculo de um lance de pilar, o esforço total utilizado no seu dimensionamento pode ser subdividido nas seguintes parcelas:
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Parcela dos Esforços
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Solicitações Iniciais São chamadas solicitações iniciais os esforços calculados durante a análise estrutural, resultantes da aplicação das ações verticais e horizontais no modelo global do edifício e necessárias para manter o equilíbrio da estrutura na posição indeformada (análise em primeira ordem).
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Solicitações Iniciais
Atualmente os esforços iniciais são calculados a partir de um modelo clássico de pórtico espacial tridimensional (3D) composto por elementos lineares (barras), conectadas por nós que possuem 6 graus de liberdade. Se os esforços iniciais estiverem incorretos, todo o cálculo dos demais esforços nos pilares (imperfeição geométrica, 2ª ordem, fluência) ficará totalmente comprometido. 21
Modelo Realista É importante lembrar que, nem sempre o modelo de pórtico espacial puramente elástico é o que produz resultados mais próximos da realidade. Para tanto é preciso tomar certos cuidados que possibilitem a criação de um modelo compatível com a realidade. en re as a ap aç es que prec sam ser cons era as uran e a modelagem, podemos citar: - Ligações viga-pilar flexibilizadas, - Efeitos construtivos, - Viga de transição,
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Modelo Realista Ligação Viga-Pilar
Os cruzamentos entre os pilares e as vigas de um edifício de concreto armado são regiões importantes da estrutura onde ocorre a transferência de esforços de uma peça para outra. São trechos que necessitam de um tratamento particular durante a modelagem .
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Modelo Realista Ligação Viga-Pilar
Na ligação viga pilar, 3 mecanismos são importantes e precisam ser considerados na modelagem do edifício: -Trechos Rígidos - Flexibilização da ligação viga-pilar -
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Modelo Realista Ligação Viga-Pilar
A rigidez efetiva da ligação nos casos de vigas se apoiando em pilares alongados, necessita ser considerada de forma adequada
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Modelo Realista Ligação Viga-Pilar
a rigidez efetiva na ligação viga-pilar é incorporada ao modelo por meio de "molas" posicionadas nos extremos das barras
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Modelo Realista Ligação Viga-Pilar
As excentricidades existentes entre elementos não alinhados deve ser também considerada.
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Modelo Realista Efeito Construtivo
Sabe-se que um edifício de concreto armado é construído em etapas. Em um edifício de múltiplos pavimentos, pode-se afirmar que cada etapa representa um nível estrutural. Os mecanismos estruturais dos avimentos durante o rocesso executivo é de grande complexidade, envolvendo resistências intermediárias àquelas estabelecidas em projeto e condições de contorno diferentes das quais irá funcionar em serviço. Portanto, fica evidente a incompatibilidade existente entre a análise através do pórtico elástico, simulando uma estrutura totalmente construída e simultaneamente carregada e o processo incremental construtivo . 28
Modelo Realista Efeito Construtivo
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Modelo Realista Efeito Construtivo
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Modelo Realista Efeito Construtivo
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Modelo Realista Efeito Construtivo Observa-se que o diagrama de momento fletor no último nível apresenta uma configuração atípica, com momentos praticamente bastante reduzidos no apoio central. Tal fato ocorre devido à desproporcionalidade entre as áreas das seções dos pilares e suas respectivas áreas de influência de carga Em uma análise por pórtico elástico, esta diferença de tensões se reflete em deslocamentos axiais diferenciais entre os pilares, gerando uma redistribuição de cargas em relação à consideração de apoios fixos. O pilar central (P2), que apresenta um deslocamento axial maior, representando um apoio mais elástico. Assim, há uma migração da sua carga para os pilares extremos. 32
Modelo Realista Efeito Construtivo A situação anteriormente mostrada não reflete a realidade das estruturas, tendo em vista que o processo construtivo “corrige” as “deformações axiais” existentes pavimento a pavimento. Para a correção desta incompatibilidade, é possível uma análise refinada, considerando a estrutura nos seus respectivos estágios de execução e carregamento, obtendo-se as solicitações através da superposição de efeitos. Porém, também temos uma possibilidade mais simplificada, que consiste em uma amplificação artificial da rigidez axial dos pilares, diminuindo as deformações dos pilares e consequentemente limitando a redistribuição de esforços. Esta é uma forma simplificada de considerar o processo incremental construtivo para a análise de Pórtico.
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Modelo Realista Efeito Construtivo A seguir apresentam-se novos diagramas considerando um multiplicador da rigidez axial dos pilares
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Modelo Realista Efeito Construtivo A seguir apresentam-se novos valores de força normal nos pilares
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Comportamento Não-Linear De forma bastante simplificada, pode-se dizer que uma estrutura possui um comportamento não-linear quando a sua resposta, seja em deslocamentos, esforços ou tensões, é desproporcional à medida que um carregamento é aplicado.
Agora, imagine se adicionássemos nesta estrutura mais uma mesma carga “P”, de tal maneira que o carregamento total ficasse igual a “2.P”. Qual será o deslocamento resultante? 36
Comportamento Não-Linear Se for efetuada uma análise não-linear, o deslocamento resultante não será proporcional ao acréscimo de carga, isto é, será um valor diferente de “2.d”. E mais, provavelmente maior que “2.d”. A resposta da estrutura em termos de deslocamentos terá um comportamento não-linear à medida que o carregamento é aplicado.
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Comportamento Não-Linear Basicamente, existem dois fatores principais que geram o comportamento não-linear de uma estrutura:
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Comportamento Não-Linear Não linearidade Física Uma maneira aproximada para considerar a não-linearidade física em uma estrutura, isto é, considerar a variação do comportamento do material à medida que o carregamento é aplicado, é alterar diretamente o valor da rigidez dos elementos que a compõe
É o que fazemos, por exemplo, no cálculo do pórtico espacial no Estado Limite Último (ELU) quando adotamos 0,8.EIc nos pilares e 0,4.EIc nas vigas.
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Comportamento Não-Linear Não linearidade Física Refinada Uma maneira mais refinada de tratar a não-linearidade física em uma estrutura é por meio do uso de relações momento-curvatura.
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Comportamento Não-Linear Não linearidade Física Refinada Em uma seção de concreto armado, a curvatura pode ser expressa de forma aproximada da seguinte forma (compatibilidade de deformações):
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Comportamento Não-Linear Não linearidade Física Refinada Também de forma aproximada, é possível relacionar a curvatura de uma seção com o momento fletor atuante na mesma através da seguinte fórmula (relação constitutiva):
A relação momento-curvatura (M x 1/r) é análoga à expressão que relaciona a tensão com a deformação (σ x ε), porém tem uma grande vantagem: permite que a não-linearidade física seja acoplada aos cálculos de uma forma mais fácil e direta. Note que o que relaciona o momento com a curvatura de uma seção é a sua rigidez à flexão EI. 42
Comportamento Não-Linear Diagrama Momento-Curvatura
Quando a relação momento-curvatura de uma seção é definida para diferentes níveis de solicitação, obtém-se então o diagrama “M x 1/r”.
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Comportamento Não-Linear Diagrama Momento-Curvatura (Mx1/r) Veja o exemplo de um diagrama M x 1/r usualmente utilizado no cálculo de flechas em pavimentos de concreto armado (ELS).
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Comportamento Não-Linear Diagrama Normal-Momento-Curvatura (NxMx1/r) Com a presença concomitante de uma força normal na seção, a relação momento-curvatura continua válida, porém, é claro, dependente diretamente do valor da força normal. Nesse caso, a relação passa a ser denominada N, M, 1/r.
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Comportamento Não-Linear Diagrama Normal-Momento-Curvatura (NxMx1/r) O conceito é exatamente o mesmo: dada uma força normal atuante, a curvatura na seção se altera de acordo com o momento fletor solicitante. Esta variação é determinada por uma rigidez EI. A compreensão do diagrama “N, M, 1/r” é extremamente importante no cálculo de pilares. Lembre-se que os mesmos estão submetidos à atuação conjunta de momentos fletores e da força normal de compressão.
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Comportamento Não-Linear Diagrama Normal-Momento-Curvatura (NxMx1/r) Veja o exemplo de um diagrama “N, M, 1/r” para uma seção retangular (30 cm X 60 cm) e com uma determinada configuração de armadura adotada
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Comportamento Não-Linear Diagrama Normal-Momento-Curvatura (NxMx1/r) O diagrama N, M, 1/r varia em função das seguintes características: •Geometria da seção •Materiais (concreto e aço) •Configuração de armaduras •Força normal atuante A montagem de diagramas N, M, 1/r para seções de concreto armado, na prática, torna-se viável somente com o uso de computadores. De forma manual, os cálculos demandam muito tempo, e tornam impraticáveis diante da produtividade exigida durante a elaboração de um projeto estrutural. Hoje, por meio de algoritmos numéricos confiáveis e eficientes, um diagrama N, M, 1/r pode ser calculado para uma seção de concreto armado genérica em centésimos de segundos. 48
