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Ing. Jorge Iván Matiz Chica
2011
“Método simplificado para el análisis y diseño de tanques rectangulares en concreto reforzado a partir de la formulación de l os elementos finitos”
ANEXO A -
EJEMPLO FACTOR DE DURABILIDAD AMBIENTAL, S d
Realizar el diseño a flexión de una tapa en concreto reforzado de 0.20m de espesor y 1.00m de ancho, apoyada simplemente en los bordes transversales; teniendo en cuenta una carga viva de 5.0kN/m2, ver Fig. No. A-1. Los materiales a utilizar son: f´c = 28MPa y fy = 420MPa.
Fig. No. A-1 Geometría y carga para diseño de la tapa
Avalúo de Cargas Carga Muerta Peso Propio = 0.20 x 1.00 x 24 =
4.80 kN/m2
Carga Viva
5.00 kN/m2
Total Carga de Servicio = 4.8 + 5.0 =
9.80 kN/m 2
Total Carga Mayorada = 1.20(4.80) + 1.60(5.00) =
13.76 kN/m2
Fuerzas Internas Momento de Servicio, Ms = Momento Último, Mu =
9.8 4.0 8
13.76 4.0 8
2
19.6kN m
2
27.52kN m
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A-1
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Como aproximación del refuerzo a colocar se calcula el área de acero, As, necesario para el momento último, teniendo en cuenta un recubrimiento de 50mm. As = 500mm2/m
Mu = 27.52kN-m, b = 1.00m, d = 0.15m = 0.0033
Utilizando barra #4, tenemos un espaciamiento de 250mm (As = 508mm 2 y = 0.0034) Con las cargas de servicio se calcula el esfuerzo de trabajo f s, al cual se encuentra sometido el refuerzo en la zona de tensión máxima. n= k
E c
10
n 2 2 n n 0.2290 j
f s
E s
M s As j d
k
1 0.9237 3
19.60 10
6
508 0.9237 150
278.47 MPa
Posteriormente se calcula el esfuerzo admisible, según lo indicado por el Numeral 2.6 de este documento, para una condición de exposición normal y elemento estructural trabajando en una dirección: 2
d = 1.35 y 4 50 b = 15625 2 f s ,adm
57000
s 2
d 4 2 b 2
2
Verificación de límites inferior y superior Finalmente f s > f s(adm) s(adm)
278.47 MPa
57000 1.35 250
2
15625
151.06 MPa
140 151.06MPa
151.06MPa
250
ok!!!
No cumple!!!
Por lo tanto se tiene que el esfuerzo de trabajo del acero de refuerzo supera el máximo admisible por la norma; razón por la cual se debe cambiar el diseño de
A-2
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#4@250mm, hasta encontrar el refuerzo mínimo que cumpla con las condiciones de esfuerzo admisible. Utilizando el f s, calculado en la ecuación de esfuerzo por flexión, se encuentra el As como una aproximación aprox imación del refuerzo a colocar. Se puede utilizar igualmente el valor calculado de j. As
M s f s j d
19.60 10
6
151.06 0.9237 150
936mm 2 ,
para el cual podemos colocar las siguientes alternativas de refuerzo: #4@130mm (977mm2) #5@210mm (943mm2). Se realiza el mismo procedimiento utilizando la configuración #5@210mm, obteniendo los siguientes resultados: 0.0063 k 0.2975 j 0.9008 f s
f s ,adm
172.77 MPa f s < f s(adm) s(adm)
148.47 MPa 140 172.77 MPa 250
148.47 MPa
ok!!!
172.77MPa ok!!!
Cumpliendo los valores admisibles de esfuerzo en el refuerzo principal a tensión. Se continúa entonces con el cálculo de S d para el cual se tiene: = 0.90 para esfuerzos a flexión
S d
27.52 19.60
1.40
0.90 420 1.40 148.47
1.82
Obteniendo finalmente un factor de durabilidad sanitaria, S d = 1.82. Por último se calcula el refuerzo por diseño requerido: M u
1.82 27.52 50.09kN m
As = 935mm2
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En razón a que la condición de control de fisuración del elemento es más crítica que el refuerzo de diseño por resistencia última, el refuerzo principal de la placa corresponde a barra #5@210mm. Es importante anotar que si se utiliza la configuración de refuerzo #4@130mm, el resultado hubiera sido el mismo, ya que para el cálculo del esfuerzo de trabajo los parámetros como cuantía y demás son prácticamente iguales; sin embargo la variación se concentraría en el valor del esfuerzo admisible (f s,(adm) s,(adm) = 234MPa), el cual, particularmente para este caso, no tiene incidencia en el valor de S d. Como se puede observar el procedimiento tiende a ser iterativo y dispendioso, desde el punto de vista de tiempo de diseño, para la búsqueda de un refuerzo óptimo que cumpla todas las condiciones de diseño requeridas. Lo anterior, teniendo en cuenta que se está limitando el valor del esfuerzo de trabajo, f s, con un resultado que varía a medida que se cambie la configuración del refuerzo. Tomando como premisa que la principal función del cálculo de f s,(adm) s,(adm) es limitar los esfuerzos de tensión del refuerzo principal y con ello controlar las fisuras por esfuerzos de trabajo que se van a generar en la estructura; se recomienda realizar el anterior procedimiento con la ayuda de una tabla cuyo parámetro principal de entrada sea el momento de servicio. Con la ayuda de la Tabla No. A-2, se puede encontrar que hay tres configuraciones de refuerzo que satisfacen el momento de servicio de 19.60kN-m para la placa. Detallando la tabla se encuentra que la variación de la configuración del refuerzo se refleja directamente directamente en el valor del esfuerzo de trabajo a tensión, f s, el cual es calculado con los valores límites admisibles de la norma, y cuyo valor es el parámetro de entrada al momento de servicio, garantizando implícitamente su cumplimiento; optimizando así el refuerzo a utilizar en el elemento. En la Tabla No. A-1, se encuentra el resumen de diseño de la placa, incluyendo la mayoración con el factor de durabilidad correspondiente, para las tres configuraciones posibles encontradas con el momento de servicio. RESUMEN DE DISEÑO MOMENTOS DE SERVICIO RESISTENTE MOMENTO ÚLTIMO Barra Area s As fs, adm Ms Mu*Sd As Sd # mm2 mm mm2/m MPa kN-m kN-m mm2/m
s mm
kg/m/m
6
285
270
1,056
143.09
20.34
1.89
51.93
972
293
8.33
5
198
220
900
169.81
20.72
1.59
43.76
811
244
7.09
4
127
170
745
207.01
21.09
1.30
35.89
659
192
5.88
Tabla No. A-1 Cuadro de resumen de diseño
A-4
Peso
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f'c (MPa)=
28
Ec (Mpa) =
20,637
t (mm)=
200
r (mm)=
50
fy (MPa)=
420
Es (MPa) =
200,000
b (m) =
1.00
d (mm)=
150
=
1.35
n=
9.69
Condición normal? Trabaja en una dirección?
SI
140MPa
< fs,adm <
250MPa
SI
MOMENTOS DE SERVICIO RESISTENTES (kN-m) Barra #
s mm
As mm2/m
fs, adm MPa
k
j
Ms kN-m
6
300
9 50
140.00
0. 00 63
0.294
0. 902
140.00
0. 00 66
0.298
0. 901
1 , 0 18
140.00
0. 00 68
0.303
0. 899
270
1,056
1 43. 09
0.0070
0. 307
0.898
6
260
1 , 0 96
147.65
0. 00 73
0.312
0. 896
6
250
1 , 1 40
152.48
0. 00 76
0.317
0. 894
5
240
8 25
158.43
0. 00 55
0.277
0. 908
5
230
8 61
163.94
0. 00 57
0.282
0. 906
5
220
90 0
1 6 9. 8 1
0.0060
0. 288
0.904
5
210
9 43
176.04
0. 00 63
0.293
0. 902
5
200
9 90
182.67
0. 00 66
0.299
0. 900
5
190
1 , 0 42
189.72
0. 00 69
0.306
0. 898
4
190
6 67
191.13
0. 00 44
0.254
0. 915
4
180
7 04
198.81
0. 00 47
0.260
0. 913
4
170
74 5
2 0 7. 0 1
0.0050
0. 266
0.911
4
160
7 92
215.74
0. 00 53
0.273
0. 909
4
150
8 45
225.04
0. 00 56
0.280
0. 907
4
110
1 , 1 52
250.00
0. 00 77
0.318
0. 894
4
100
1 , 2 67
250.00
0. 00 84
0.331
0. 890
17.99 18.59 19.22 20.34 21.75 23.32 17.79 19.17 20.72 22.45 24.41 26.63 17.50 19.17 21.09 23.29 25.84 38.60 42.26
6
290
9 83
6
280
6
Tabla No. A-2 Momentos de servicio resistentes
Como conclusión principal de este ejercicio, se observa que si se utiliza barras de menor diámetro, las cuales implican una menor separación, se obtiene una menor cantidad de acero refuerzo; reflejado tanto en un mayor valor del esfuerzo permisible para el cálculo del momento de servicio, como en un menor factor de durabilidad ambiental, Sd, para el refuerzo por resistencia última. Todo esto conlleva en un menor costo de construcción de la estructura, garantizando siempre el cumplimiento de los esfuerzos de servicio para el control del agrietamiento, para un adecuado comportamiento durante su vida útil.
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