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CAPITULO 7 – VIGAS COMPUESTAS
7.1. definición y Objetivos
Las vigas pretensadas compuestas están constituidas por unidades previamente tesadas en taller o al pie de obra, sobre las cuales se vuelca hormigón in situ para completar la sección. Cuando este último ha endurecido, dicha sección actúa como un todo homogéneo y es calculada en base a esta hipótesis. El objetivo de esta forma constructiva es explotar al máximo las ventajas de la prefabricación en hormigón pretensado, aprovechando la alta calidad de los elementos componentes, las formas complicadas que pueden adoptar y la excelente terminación de los mismos.
Figura 7.1
7.2. Métodos de Construcción
La figura 7.1 indica las principales aplicaciones de la construcción compuesta pretensada. La sección rectangular presenta la ventaja de simplicidad constructiva, pero no es eficiente estructuralmente por los bajos valores de su radio de giro ( r 2 = I / A ) en el momento de completar la sección, algunas formas, casos c) y h) por ejemplo, deben ser apuntaladas por ser incapaces de soportar el peso del hormigón fresco. 7.3. Análisis
Como en los capítulos anteriores, cabe referirse al análisis y al cálculo de vigas compuestas. El análisis o verificación consiste en controlar las tensiones en la viga prefabricada para las cargas permanentes que solicitan a ésta, y a continuación las tensiones en la sección completa para las cargas anteriores más las adicionales. Finalmente, debe realizarse la verificación en régimen de rotura siguiendo los lineamientos presentados anteriormente. 7.3.1. Régimen elástico
Corresponde diferenciar dos casos: a) La viga prefabricada NO es apuntalada al volcar el hormigón in situ. En esta alternativa, tal viga deberá soportar su peso propio y el peso del hormigón fresco. El momento resultante de tales cargas se denomina M. b) La viga prefabricada SI es apuntalada al volcar el hormigón in situ. En este caso, la viga prefabricada debe soportar solamente su peso propio. Al momento debido a tal carga se asignará asimismo la denominación M. Después de endurecido el hormigón in situ la sección compuesta es capaz de soportar cargas restantes, trátese de cargas permanentes o sobrecargas. El momento que las cargas restantes producen se denominará M* . En adelante el superíndice (*) se referirá siempre a la sección compuesta. En consecuencia, las tensiones debidas a las cargas se determinan en la siguiente forma: En la viga prefabricada pretensada:
σ
En el hormigón in situ:
σ
=
M M *
=
M *
W
+
W *
W *
(7.1) (7.2)
En la tabla que sigue se insinuaron los diagramas de tensiones finales que podrían resultar para cada forma de sección. A su vez, en la primera columna se han destacado las etapas diferentes que se presentan durante la construcción, que se resumen así:
ETAPA I: Estado de transferencia referido a la viga prefabricada. Actúan el peso propio de la viga y la fuerza de tesado Pt ETAPA II: Si se admite que la viga fue estacionada un largo tiempo, actúan el peso propio y la fuerza de tesado efectiva R' Pt . El factor de pérdidas R' hasta ese momento debe ser estimado convenientemente. ETAPA III: La viga se encuentra montada, cuando se vuelca el hormigón fresco. Actúan el peso propio de la viga, el peso del hormigón fresco y la fuerza de tesado efectiva R Pt . ETAPA IV: La sección compuesta ya se encuentra en servicio. Actúan todas las cargas permanentes y sobrecargas y la fuerza de tesado efectiva R Pt . En las formas incluidas en la tabla los números 1,2,3 y 4 se refieren a las siguientes fibras: 1… borde inferior de la viga prefabricada. 2… borde superior de la viga prefabricada. 3… borde inferior del hormigón in situ. 4… borde superior del hormigón in situ. Si el módulo de elasticidad del hormigón in situ es menor que el de la viga prefabricada, se origina una alteración de las tensiones indicadas anteriormente. De no realizarse un análisis riguroso para tener en cuenta este efecto, conviene aumentar entre un 5 al 10% las tensiones resultantes para la viga prefabricada y disminuir otro tanto las tensiones en el hormigón in situ.
7.3.2. Régimen de Rotura
La rotura de vigas compuestas sometidas a flexión rige fundamentalmente por los mismos conceptos analizados en capítulos anteriores. En general, puede afirmarse que la zona comprimida estará ubicada dentro del hormigón in situ, lo que facilita el análisis. Adicionalmente, puede producirse la falla por agotamiento de la adherencia entre el hormigón de la viga prefabricada y el hormigón in situ. Para evitar este tipo de falla, conviene aumentar el efecto de adherencia mediante una de las formas siguientes: a) con una terminación rugosa o dentada de la superficie de la viga. b) proyectando armaduras de vinculación.
MAGNITUDES Y TENSIONES TÍPICAS EN CADA ETAPA DE CALCULO Etapa
Momento
Momento Resistente
I
Mmin
W1 y W2
Tensiones
σ i , p
±
Diagrama de tensiones
M min W i
i =1, 2
II
Mmin
W1 y W2
R' σ i , p ±
M min W i
i =1, 2
III
M
W1 y W2
R σ i , p ±
M W i
i =1, 2
IV
M + M*
W*i (i=1,2) W* j (j=3,4)
R σ i , p ±
M M * W i
±
W i *
M j * W j *
7.4. Diseño de Vigas Compuestas
El proyecto y cálculo de vigas compuestas implica una mayor laboriosidad que el análisis, ya que la forma de la sección, sus dimensiones, la fuerza de tesado y su excentricidad responden a una tarea del proyectista. El proyecto se realiza siguiendo una de las dos alternativas siguientes: a) se conocen las dimensiones de la viga prefabricada b) se conocen las dimensiones de la viga compuesta. 7.4.1. Caso a)
Por lo general, este camino es el más usual, partiéndose por lo tanto de una viga prefabricada de forma y dimensiones conocidas. Régimen Elástico Se comienza planteando las tensiones en el punto inferior de la viga prefabricada actuando sola o como parte de la viga compuesta: Viga prefabricada
σ 1, P
−
M min W
≤ σ max,t
(7.3)
7.4. Diseño de Vigas Compuestas
El proyecto y cálculo de vigas compuestas implica una mayor laboriosidad que el análisis, ya que la forma de la sección, sus dimensiones, la fuerza de tesado y su excentricidad responden a una tarea del proyectista. El proyecto se realiza siguiendo una de las dos alternativas siguientes: a) se conocen las dimensiones de la viga prefabricada b) se conocen las dimensiones de la viga compuesta. 7.4.1. Caso a)
Por lo general, este camino es el más usual, partiéndose por lo tanto de una viga prefabricada de forma y dimensiones conocidas. Régimen Elástico Se comienza planteando las tensiones en el punto inferior de la viga prefabricada actuando sola o como parte de la viga compuesta: M min
Viga prefabricada
σ 1, P
Viga compuesta
R ⋅ σ 1, P −
−
W 1
(7.3)
≤ σ max,t
M M * W 1
−
W 1 *
El proyectista debe por lo tanto determinar dos magnitudes relación mutua surge de las ecuaciones (7.3) y (7.4):
W 1 * ≥
(7.4)
≥ σ min,s
W 1 M *
W 1 ( R ⋅ σ max,t − σ min,s ) − ( M − R ⋅ M min )
W 1
y
W 1 *
cuya
(7.5)
En este caso W 1 , así como W 1 , son conocidos porque se trata de una viga prefabricada de dimensiones fijadas previamente De idéntica forma se tendrá, para la fibra 2: M min
Viga prefabricada
σ 2 , P
Viga compuesta
R ⋅ σ 2, P +
+
W 2 M W 2
(7.6)
≥ σ min,t
+
M * W 2 *
≤ σ max,s
(7.7)
Y con ecuaciones (7.6) y (7.7): W 2 * ≥
W 2 M *
(7.8)
W 2 (σ max,t − R ⋅ σ min,t ) − ( M − R ⋅ M min )
Para los puntos 3 y 4 asociados al hormigón in situ deben verificarse las condiciones siguientes: W 3 * ≥
W 4 * ≥
M *
(7.9)
σ ' min, s
M *
(7.10)
σ ' max, s
en las expresiones (7.9) y (7.10) las tensiones admisibles refieren al hormigón in situ.
σ 'min, s
y
σ 'max, s
se
Las expresiones (13) del capitulo 5 que se refieren a las tensiones mínimas σ 1, P y σ 2, P que conducen a su vez a la fuerza de tesado mínima, se modifican como sigue: min σ 1, P =
σ min, s
R
+
min σ 2, P = σ min,t −
M R ⋅ W 1
M min W 2
+
M * R ⋅ W 1 *
(7.11) (7.12)
luego de lo cual se determinan la fuerza Pt y su excentricidad eP aplicando las ecuaciones (9) y (10) del capitulo 5, válidas para la viga prefabricada. 7.4.2. Caso b)
En algunos proyectos es conveniente fijar las dimensiones de la sección compuesta quedando por determinar la forma y dimensiones de la viga prefabricada. Es posible asimismo que no exista ninguna limitación al diseño, es decir que se deje a criterio del proyectista la fijación de todas las dimensiones de la sección total. Como aplicación, se considera una sección rectangular que ha de contener una sección “T” invertida como viga prefabricada. Puede seguirse el siguiente orden de cálculo, Figura 7.2
Figura 7.2 1.- Se fija
W 4 *
según ec. (7.10)
2.- La altura total de la sección surge de: 3.- con ec. (7.9) se fija W 3 * 4.- Seguidamente, se determina
d 1
D* =
6 W 4 *
(7.13)
b4 *
correspondiente a la viga pretensada, Fig. 7.2
⎛ W * ⎞ D * d 1 = ⎜⎜1 − 3 ⎟⎟ ⋅ W * 2 ⎝
4
(7.14)
⎠
5.- Las ecs. (7.5) y (7.8) se rearreglan como sigue: W 1 =
W 1
(7.15)
W 1 * (σ max,t − R ⋅ σ min,s ) − M *
W 2 =≥
6.- Calculado ya
W 1 * ( M − R ⋅ M min )
W 2 * ( M − R ⋅ M min )
(7.16)
W 2 * (σ max,s − R ⋅ σ min,t ) − M *
se determina la altura de la viga prefabricada teniendo en
cuenta el valor empírico siguiente: D 2 =
6 W 1
(7.17)
0.70 b2
7.- Seguidamente, conocido D se puede calcular el módulo mediante la ec. (7.16)
W 2 *
y finalmente
W 2
7.5. Retracción Diferencial
La mayor parte de la retracción de la viga prefabricada tiene lugar antes de colar el hormigón in situ, de manera que al retracción de este último afectará las tensiones en aquella y también en el propio hormigón in situ. Se presentan a continuación las expresiones propuestas por Evans y Bennett para el cálculo de dichas tensiones: En las mismas se definen los valores:
m=
Módulo de elasticida d de la viga prefabricada E
(7.17)
Módulo de elasticidad del hormigón in situ E ′
= excentricidad de la fibra considerada, referida al baricentro de la sección compuesta. e*
= retracción diferencial ente ambos hormigones, fig. 7.3 A, I = Area y momento de inercia de la viga prefabricada. A*, I * = Idem, pero para la sección compuesta. δ
Para el hormigón in situ: σ s′
=
[ I (m − 1) + I * − A * eP e *] A E δ [ A(m − 1) + A *] [ I (m − 1) + I *] + A A * eP2 (m − 1)
En la viga prefabricada: σ s
{[ I (m − 1) + I *]( A * − A) + A A * e (m − 1) + A A * m e = 2 P
P
e *} E δ
[ A(m − 1) + A *] [ I (m − 1) + I *] + A A * eP2 (m − 1)
Estas tensiones pueden ser importantes en magnitud y deben ser sumadas a las determinadas anteriormente en la etapa de proyecto.
Figura 7.3
