Caudal Maximo

Transcript

UNIVERSIDAD: CÉSAR VALLEJO CARRERA PROFESIONAL: INGENIERÌA CIVIL Armas Morales, Ronny. Juárez Suarez, Lourdes. Silva Rengifo, Julio. Núñez Sigueñas, Belzi. Vásquez Soria, Junior . ALUMNOS : CURSO : HIDROLOGIA TEMA : CAUDALES MAXIMOS DOCENTE : Ing. Hansel Paz Muro. 1 Ing. Paz Muro, Hansel. UNIVERSIDAD: CÉSAR VALLEJO CARRERA PROFESIONAL: INGENIERÌA CIVIL Armas Morales, Ronny. Juárez Suarez, Lourdes. Silva Rengifo, Julio. Núñez Sigueñas, Belzi. Vásquez Soria, Junior . ALUMNOS : CURSO : HIDROLOGIA TEMA : CAUDALES MAXIMOS DOCENTE : Ing. Hansel Paz Muro. 1 Ing. Paz Muro, Hansel. INDICE ----------------------------- ------------------------------- --------------------------- 3 INTRODUCCION ----------------------------- OBJETIVOS    --------------------------------------------------------------------------------------------- 4  --------------------------------------------------------------------------------------------1. PERIODO PERIODO DE RETORNO DE UNA AVENIDA ----------------------------- ----------- 5 1.1. Ejemplo aplicativo ------------- ------------- ------------- ------------- -------------- ------------- ---6 2. METODO DIRECTO  --------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- 6 3. METODOS EMPIRICOS    --------------------- --------------------------------- ---------------- 9  --------------------- 3.1. Método racional  ------------------------------------------------------------------------------------ 10 3.1.1. Determinación del coeficiente de escorrentía ------------------------------------------------------------------------------------------------ 11 3.1.2. Cálculo de curvas de Intensidad-Frecuencia-Duración. -------------------------------------------------------------------- 13 3.1.3. Tiempo de concentración (tc) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 13 3.1.3.1. Medida directa usando trazadores:--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 13 3.1.3.2. Usando las características hidráulicas de la cuenca  -------------------------------- 14 3.1.3.3. Estimando velocidades- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 14 3.1.3.4. Usando valores obtenidos por Ramser ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 14 3.1.3.5. Usando formulas empíricas: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 15 3.1.3.5.1. Fórmula de kirpich--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 15 3.1.3.5.2. Fórmula australiana --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 15 3.1.3.5.3. Fórmula de George Rivero ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 16 3.1.3.5.4. FORMULA DEL SCS ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 16 3.1.4. Ejemplo de aplicación: ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 17 3.2. Método racional modificado ------------------------------------------------------------------ 18 3.2.1. Ejemplo de aplicación ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 18 3.3. Método de Mac Math  ----------------------------------------------------------------------------- 20 3.4.   -------------------------------------------------------------------- 21 Fórmula de Burkli – Zieger  -------------------------------------------------------------------- 3.5. Fórmula de Kresnik------------------------------------------------------------------------------- 21 3.6. Método del número de curva----------------------------------------------------------------- 22 3.6.1. Condición hidrológica ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 28 3.6.2. Grupo hidrológico del suelo- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 28 3.6.3. Uso de la tierra o tratamiento -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 29 3.6.4. Condición de humedad antecedente (CHA) ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 30 3.6.5. Estimación del caudal máximo ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 31 3.6.5.1. Ejemplo aplicativo --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 33 4. METODOS ESTA DISTICOS  DISTICOS -------------------------------- ------------------------------- 4.1. Método de Gumbel  -------------------------------------------------------------------------------- 37 4.1.1. 4.2. Ejemplo aplicativo ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 41 Método de Nash  ------------------------------------------------------------------------------------ 43 4.2.1. 4.3. 36 Ejemplo aplicativo ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 45 Método de lebediev  ------------------------------------------------------------------------------- 48 5. CONCLUSIONES ------------------------------------------------------------- --------------------------------- -------------- 53 6. BIBLIOGRAFIA   -------------------------------------------------------------------------------- 53 2 Ing. Paz Muro, Hansel. INTRODUCCION El agua es un recurso fundamental para la vida y un factor esencial para el sector productivo, por lo que la determinación de los caudales en una región, tiene especial importancia debido al predominio de las actividades relacionadas con el aprovechamiento de los recursos hídricos. A través de esto es posible obtener información valiosa para la gestión del agua, en términos de los usos: agrícolas, forestales, energéticos, de uso doméstico, construcción de obras civiles, etc. Por otro lado, estudiar las precipitaciones y conocer su distribución temporal es motivo de interés para estudios hidrológicos. La precipitación, como variable de estado hidrológica, se puede caracterizar a través de la intensidad, su distribución en el espacio y en el tiempo, y su frecuencia o probabilidad de ocurrencia, y para poder caracterizarla es necesario un gran número de observaciones, extraídas de series pluviográficas, con el objeto de deducir el patrón de comportamiento en una zona determinada y permitir un análisis o uso posterior.  A la vez se pueden proporcionar índices para realizar estudios de crecidas, para un adecuado diseño y dimensionamiento de las l as obras civiles. Para esto e sto es necesario conocer las intensidades de precipitación, para distintos períodos de retorno.  Ahora bien, los cálculos de caudales máximos son imprescindibles para el diseño y planificación de obras civiles. Pero muchas veces no se dispone de registros que nos permitan determinar estos caudales, es por esto que se hace necesario contar con metodología que nos permita determinar los valores de caudales máximos empíricamente. 3 Ing. Paz Muro, Hansel. OBJETIVOS Objetivo General:  Identificar y definir los diferentes métodos métodos existentes existentes para calcular el caudal máximo de una cuenca Objetivos específicos:  Definir le el método directo directo para el cálculo del caudal máximo de de una cuenca.  Calcular el caudal máximo utilizando métodos empíricos como el mé to d o ra c io n al , el m é to do rac io nal m od ific ado , el m é to d o d e M ac , basados en datos de Math   y el m é to d o d e núm núm ero de c u rv a  estaciones hidrométricas (caudales medios mensuales) y las características de sus cuencas (área, altitud, longitud y pendiente del curso principal).  Definir los métodos estadísticos para el el caculo caculo del caudal caudal máximo 4 Ing. Paz Muro, Hansel. CAUDAL MAXIMO 1. PERIODO DE RETORNO DE UNA AVENIDA Para el caso de un causal de diseño, el periodo de retorno se define, como el intervalo de tiempo dentro del cual un evento de magnitud Q, puede ser igualado o excedido por lo menos una vez en promedio. Si un evento igual o mayor a Q, ocurre una vez en T años, su probabilidad de ocurrencia P, es igual a 1 en T casos, es decir:  P  1 T  T   Ó 1  P  Dónde: P= probabilidad de ocurrencia de un caudal Q. T= período de retorno. La definición anterior permite el siguiente desglose de relaciones de probabilidades:  La probabilidad de que Q ocurra en cualquier año:     La probabilidad de que Q no ocurra en cualquier año, es decir, la probabilidad de ocurrencia de un caudal 0.90, el intervalo se calcula como: Q 1.14  Q .........(3.29)     N  c) La zona de φ comprendida entre 0.8 y 0.9 se considera de transición, donde  ΔQ es proporcional al calculado con las ecuaciones 3.28 y 3.29, dependiendo del valor de φ. El caudal máximo de diseño para un cierto período de retorno será igual al caudal máximo con la ecuación (3.26), más el intervalo de confianza, calculado con (3.28) ó (3.29). Qd  QMáx  Q.........(3.30) 38 Ing. Paz Muro, Hansel. Tabla 3.9: Valores de YN y N σen función de N 39 Ing. Paz Muro, Hansel. Tabla 3.10 Valores de  N   m en función de φ 40 Ing. Paz Muro, Hansel. 4.1.1. Ejemplo aplicativo Se tiene el registro de caudales máximos de 30 años para la estación 9-3 Angostura, como se muestra en la tabla 3.11 En este río se desea construir una presa de almacenamiento, calcular el caudal de diseño para el vertedor de demasías, para períodos de retorno 50 y 100 años respectivamente. Utilizar el método Gumbel. Tabla 3.11  Caudales máximos de la estación Angostura para el período 1970  – 1999. Sumatoria de la columna (2): ΣQ = 28 748 Sumatoria de los cuadrados de la columna (2): ΣQ2 = 40595.065 Solución: 1. Cálculo del promedio de caudales Qm: De la tabla 3.11, si se suma la columna (2) y se divide entre el número de años del registro, se obtiene: Qm  28748 30  958.3 m 3  s 41 Ing. Paz Muro, Hansel. 2. Cálculo de la desviación estándar de los caudales σQ: Con Qm, sumando los cuadrados de los caudales de la tabla 3.11 y utilizando la ecuación (3.27), se tiene:  Q  40595065  30 x(958.30)2 29 3. Cálculo de los coeficientes  N ,       Q  670.6893 Y N  : De la tabla 3.9, para N = 30 años, se tiene: Y  N  = 0.53622 y     N  =1.11238 4. Obtención de la ecuación del caudal máximo: Sustituyendo valores en la ecuación (3.26), se tiene: Qmax  958.30  Qmax 670.6893 (0.53622  LnT ) 1.11238  634.9959  602.9318 LnT     5. Cálculo del caudal máximo para diferentes T : Para T = 50 años : Qmax = 2993.68 m3/s Para T = 100 años : Qmax = 3411.60 m3/s Para T = 50 años : φ = 1- 1/50 = 0.98 Para T = 100 años : φ = 1- 1/100 = 0.99 6. Cálculo de φ: 7. Cálculo del intervalo de confianza: Como en ambos casos φ es mayor que 0.90, se utiliza la ecuación (6.30), es decir: Q 1.14 x670.6893 1.11238 Q  687.34 m 3  s 42 Ing. Paz Muro, Hansel. 8. Cálculo del caudal de diseño: De la ecuación (3.30), se tiene: Para T = 50 años : Qd = 2993.68 + 687.34 Qd = 3681.02 m3/s Para T = 100 años : Qd = 3411.60 + 687.34 Qd = 4098.94 m3/s 4.2. Método de Nash Nash considera que el valor del caudal para un determinado período de retorno se puede calcular con la ecuación: Qmax  a  b log log T  .........(3.31) T   1 Donde: a ,b = constantes en función del registro de caudales máximos anuales Qm áx =  caudal máximo para un período de retorno determinado, en m3/s T = período de retorno, en años Los parámetros a y b se estiman utilizando el método de mínimos cuadrados, con la ecuación lineal: Q = a + bX , utilizando las siguientes ecuaciones: a  Qm  bX m  .........(3.32)  N  b  X iQi  NX mQm  i 1  N   X i  i 2 .........(3.33)  NX m2 1 Siendo:  X i  loglog T  T   1 43 Ing. Paz Muro, Hansel. Donde: N = número de años de registro Qi = caudales máximos anuales registrados, en m3/s  N  Qi  i Qm   X i 1 , caudal medio, en m3/s  N  = constante para cada caudal Q registrado, en función de su período de retorno correspondiente  N   X  i  X m  i 1  N  , valor medio de las  Xs Para calcular los valores de X i  correspondientes a los Q i, se ordenan éstos en forma decreciente, asignándole a cada uno un número de orden mi; al Qi  máximo le corresponderá el valor 1, al inmediato siguiente 2, etc. Entonces, el valor del periodo de retorno para Q i se calculará utilizando la fórmula de Weibull con la ecuación: T    N   1 .........(3.35) mi Finalmente, el valor de cada X i  se obtiene sustituyendo el valor de (3.35) en (3.34). El intervalo dentro del cual puede variar el Q max  calculado por la ecuación (3.31), se obtiene como: Sqq S xq2  1 1  2 Q  2 2  (X  Xm)  S    ......(3.36)  N ( N  1) N  2 S xx  qq S xx  Siendo: Sxx= Sqq= Sxq=  ∑  ∑   ∑  ∑   ∑ ∑ ∑  44 Ing. Paz Muro, Hansel. De la ecuación (3.36), se ve que ΔQ sólo varía con X, la cual se calcula de la ecuación (3.34), sustituyendo el valor del periodo de retorno para el cual se calculó el Q max. Todos los demás términos que intervienen en la ecuación (3.36) se obtienen de los datos. El caudal máximo de diseño correspondiente a un determinado periodo de retorno será igual al caudal máximo obtenido de la ecuación (3.31), más el intervalo de confianza calculado según la ecuación (3.36), es decir: Qd  QMáx  Q 4.2.1. Ejemplo aplicativo Para los mismos datos de la tabla 3.11, calcular el caudal de diseño utilizando el método de Nash, para períodos de retorno de 50 y 100 años. Solución: 1. Ordenando en forma descendente, los valores de los caudales de la columna 2, de tabla 3.11, se obtiene la columna 2 de la tabla 3.12. 2. Cálculos preliminares: Las columnas de la tabla 3.12, se obtienen de la siguiente forma: C o l u m n a (1 ): Número de orden C o l u m n a (2 ): Caudales máximos ordenados en forma descendente C o l u m n a (3 ): Weibull : T   Período de retorno, obtenido con la fórmula de n 1 m Columna (4  ): Cociente ): Columna (5  T  T   1  X   log log ): Producto Columna (6  T  T   1 Q× X 45 Ing. Paz Muro, Hansel. Tabla 3.12: Organización de caudales para el cálculo con el método de Nash 46 Ing. Paz Muro, Hansel. De la tabla 3.12, se tiene:  Q  28749  Q  40595.065   X   17.8528   X   17.6256  QX   25554.28 2 2 3. Cálculo de Q m y X m: Qm   X m  28749  958.3 m 30 17.8528 30 3  s  0.5951 4. Cálculo de los parámetros a y b : De la ecuación (3.33), se tiene: b 25554.28  30 x ( 0.5951)x 958.3 17.6256  30 x(  0.5951)2 b  1206.3152 De la ecuación (3.32), se tiene: a  958.3(1206.3152) x( 0.5951) a  240.4218 5. Cálculo del caudal máximo: Sustituyendo los valores de los parámetros a y b, en la ecuación (3.31), se tiene: Qmax  240.4218 1206.3152loglog T  T   1 Luego: Para T = 50 años, Qmax = 2721.5783 m3/s Para T = 100 años, Qmax = 3087.3680 m3/s 6. Cálculo de las desviaciones estándar y covarianza S xx  30x17.6256  ( 17.8528) 2  210.0455 SQQ  30x40595065  (28749) 2  391346949 S XQ  30x(25554.28) 2  28749 x( 17.8528)  253378.2528 7. Cálculo del intervalo de confianza: Sustituyendo en la ecuación (3.36), se tiene: 47 Ing. Paz Muro, Hansel. 2  ( 253378.2528)   ( X  0.5951) x x  391346949   302 x 29 28 210.0455  210.0455  391346949 Q  2 2 1 1 Q  2 14994.1360  14571.0472( X   0.5951)2 8. Cálculo del caudal de diseño: Para T = 50 años, Qd = 2721.5783 + 429.5412 = 3 151.12m3/s Para T = 100 años, Qd = 3087.3680 + 491.4586 = 3 578.83m3/s 4.3. Método de lebediev Este método está basado en suponer que los caudales máximos anuales son variables aleatorias Pearson tipo III. El caudal de diseño se obtiene a partir de la fórmula: Qd   Qmax    Q.........(3.37) Donde: Qmax  Qm ( KCv   1).........(3.38) Y Q  AEr Qmax .........(3.39)  N  Los términos que aparecen en las ecuaciones anteriores tienen el siguiente significado: A=  Coeficiente que varía de 0.7 a 1.5, dependiendo del número de años del registro. Cuantos más años de registro haya, menor será el valor del coeficiente. Si N es mayor de 40 años, se toma el valor de 0.7. CS= Coeficiente de asimetría, se calcula como: 3  Qi   1   Q C  s  i 1  m 3  .........(3.40)  N   NC v Por otra parte, Lebdiev recomienda tomar los siguientes valores: Cs = 2Cv para avenidas producidas por deshielo 48 Ing. Paz Muro, Hansel. Cs = 3Cv para avenidas producidas por tormentas Cs = 5Cv para avenidas producidas por tormentas en cuencas ciclónicas Entre estos valores y el que se obtiene de la ecuación (3.40), se escoge el mayor. Cv= Coeficiente de variación, que se obtiene de la ecuación: 2  Qi   1   Q C v  i 1  m  .........(3.41)  N   N  Er = Coeficiente que depende de los valores de C v (ecuación 3.41) y de la probabilidad P = , su valor se encuentra de la figura 3.3     K=  Coeficiente que depende de la probabilidad P = , expresada en porcentaje de que se repita el caudal de diseño y del coeficiente de asimetría CS (tabla 3.13) N= Años de observación ΔQ= Intervalo de confianza, en m 3/s Qd= Caudal de diseño, en m 3/s Qi= Caudales máximos anuales observados, en m 3/s Qm= Caudal promedio, en m 3/s, el cual se obtiene de  N  Qm  Qi  i 1  N  .........(3.42) Qmax=  Caudal máximo probable obtenido para un periodo de retorno determinado, en m 3/s 49 Ing. Paz Muro, Hansel. Figu ra 3.3 Valores de Er en función de Cv y p 50 Ing. Paz Muro, Hansel. Tabla 3.13 Valores de K 51 Ing. Paz Muro, Hansel. 52 Ing. Paz Muro, Hansel.