Chapitre Iii Calcul Des Elements Secndaires

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Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES III.1. ETUDE ET CALCUL DES PLANCHERS: III.1.1.INTRODUCTION III.1.1.INTRODUCTION : Les planchers sont des éléments en plan horizontaux horizontaux qui ont le rôle de : Résister aux charges Permettre une isolation thermique Assurer la compatibilité des déplacements horizontaux Les planchers dans notre structure sont réalisés en : Dalle à corps creux Dalle pleine III.1.2.PLANCHERS A CORPS CREUX: Ce tpe de plancher est constitué de deux sst!mes : "st!me porteurs c#à#d des poutrelles et une dalle de compression de$ cm d%épaisseur# "st!me co&&rant c%est'à'dire des corps creux de dimension ()* ×  )* ×  +$, cm)#    m    c     $    m    c     *     ) 65c !i"#re III.1.1: C$#pe %# p&a'cher e' c$rp( cre#) III.1.2.1. ETUDE DES POUTRELLES :  Les poutrelles sont des éléments pré&abriqués - leurs calculs sont assimilés à celui d.une poutre semi encastrée aux poutres de ri/es#  Dans notre pro0et on a deux tpes de poutrelle : 1' poutrelle a deux tra/ées )'poutrelle a trois tra/ées Dans notre pro0et on a deux deux blocs blocs * +LOC A : deux tpe de poutrelle (tpe12 tpe), * +LOC + : une seule tpe de poutrelle (tpe ), A. DIMENSIONNEMENT DE LA POUTRELLE: 3n : ht 4 )$cm- a/ec h * 4 $ cmcm- h4)*cm 3n a: b* 4 1) cm2 b4+$cm c4 (b'b*,5)4)+2$cm , h- +. CALCUL DES POUTRELLES: c Le calcul des poutrelles se &ait en deux étapes : A/ant le coulage de la dalle de compression# Apr!s le coulage de la table de compression c h ,!i"#reIII.1.2 : %ie'(i$'( %e &a p$#tre&&e.  PFE 2006/2007 66 Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES ere ,.1 1  /tape %e ca&c#& 0aa't c$#&a"e : A/ant coulage de la table de compression2 la poutrelle est considérée comme une poutre simplement appuis et elle supporte : "on poids propre Le corps creux La surcharge due à l%ou/rier qui tra/aille 741895m ) +.1.1. Ea&#ati$' %e( char"e( et (#rchar"e :  Char"e( pera'e'te( : 'poids propre de la poutrelle : *21) × *2*$ × )$ 4 *21$ 95m 'poids propre du corps creux : *2+$ × *2)x1; 4 12<) 95m T 3 14 7N8  Char"e %9e)p&$itati$' : ' plancher terrasse : 7 4 *2+$ × 1 4 *2+$ 95m +.1.2 S$&&icitati$':  ELU : 126$= > 12$7  ELS : = > 7 3n a : Lmax 4 $2+*m P&a'cher terra((e  : qu 4 126$= > 12$7 4 62+695ml q" 4 = > 7 4 )#+) 95m ?u 4 ?" 4 +.1.. !errai&&a"e : La poutrelle tra/aille en &lexion simple2 et les dimensions sont :  h 4 $ cm - b 4 1) cm - d 4 *2@h 4 ;#$ cm cm - σ bc 4 1;21 ?Pa - σ S  = 6; 12$ 7 ⇒  qs 4 $#*)95ml# HL": qs 4 (= > 7,# < P&a'cher c$#ra't : = P&a'cher c$#ra't %9ha,itati$' : ⇒  qu 4 +2$195ml# HLI : qu 4 (126$= > 12$ 7,# HL": qs 4 (= > 7,# qs 4 ;#195ml# = P&a'cher c$#ra't %e (erice : HLI : qu 4 (126$= > 12$ 7,# q u 4 #;<95ml# ⇒  qs 4 $#6+95ml# HL": qs 4 (= > 7,# C$'c&#(i$' : 3n calcule deux tpes de poutrelle :  Poutrelle pour le plancher courant (bureaux, et de plancher terrasse Poutrelle pour plancher courant d%habitation# 1* p$#tre&&e p$#r &e p&a'cher c$#ra't 0,#rea#) et %e p&a'cher terra((e 3n calcule le poutrelle a/ec les charges de étage de ser/ice qui le plus sollicité# 3n a deux tpes de poutrelle : 1;r T>PE : p$#tre&&e ? %e#) tra/e( # 7 • • A C F $#+m = $2+m !i"#re.III.1. !i"#re.III.1. : Sch/a (tati@#e %e &a p$#tre&&e ? %e#) tra/e( A. ch$i) %e &a /th$%e %e ca&c#& : Pour le calcul des e&&orts internes dons les poutrelles sont considérés comme poutres continues sur  plusieurs appuis2 on utilise l%une des *) méthodes simpli&iées# simpli&iées# ' La /th$%e $raitaire. ' La /th$%e %e ca@#$t # 3n peut utiliser aussi &a /th$%e %e( - $e't( 2 mais cette méthode peut Jtre critiquée pour les raisons sui/antes : • Hlle suppose que la section résistante est homog!ne et constante# • Pour une section en é la table n%inter/ient pas sur les appuis (moment négati&' béton tendu,2 et inter/ient au maximum en tra/ée# • Les conditions d%exécution par phase &inale que le béton peut a/oir des caractéristiques di&&érentes selon les zones# • L%expérience montre qu%on obtient des moments trop &ortes sur appuis et trop &aibles en tra/ées#  PFE 2006/2007 6$ Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES A.1. M/th$%e %e $raitaire:B1 Cette méthode est applicable applicable si les quatre quatre hpoth!ses sui/antes sont /éri&iées : 1, 7 ≤ max ()= - $ 95mK, 95mK, ), Les moments moments d%inerties des sections sections trans/ersales trans/ersales sont sont les mJmes mJmes dans dans les di&&érents tra/ées# tra/ées# 6, Le rapport rapport de longueur longueur entre entre deux portées portées success successi/es i/es doit doit /éri&ier /éri&ier : *2< ≤  Ln  Ln +1  12)$ ≤ ;, issur issurati ation on peu peu nuis nuisibl ible# e# = App&icati$' : $ 95m) 1, 7 4 )#$95m )M )= 4 #;+ 95m) NNNN condition /éri&ié# ), Les moments d%inerties des sections trans/ersales sont les mJmes dans les di&&érents tra/ées# 6,  Ln  Ln +1 4 *2< M 21M 12)$ NNNN#condition /éri&ié ;, La &issuration est peu nuisible#  Alors cette méthode est applicable# A.2. Pri'cipe %e &a /th$%e %e $raitaire : B1 Cette méthode consiste à é/aluer les moments maximum sur appuis et en tra/ées- &ixés &or&aitairement par rapport à la /aleur /aleur du moment isostatique isostatique ? * dans la tra/ée# α  = Q G+Q   M w − M e       )   ?t O max (12$?*- (1> *26, ?*, '  (1 > *26 ,  M * (1, ) ?t O (12) > *26 ,  M * (), ) (1, : ra/ée ra/ée interm intermédia édiaire# ire# (), : ra/é ra/éee de ri/e# A/ec : ?* : /aleur maximale du moment &léchissant dans chaque tra/ée (moment isostatique,# (?Q- ?e, : /aleur absolue des moments sur les appuis de gauche et droite respecti/ement dans la tra/ée considérée# ?t: moment maximal dans la tra/ée considérée# M$e't (#r app#i : • ? 4 *2) ?* appuis de ri/e# • ? 4 *2+ ?* pour une poutre à deux tra/ées# • ? 4 *2$ ?* appuis /oisins des appuis de ri/e d%une poutre à plus de deux tra/ées# • ? 4 *2; ?* les autre appuis intermédiaires d%une poutre à plus de trois tra/ées# +. Ca&c#& %e( $e't( : +.1. ELU: ra/ée A'F  PFE 2006/2007 6+ Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES ?* 4 ra/ée F'C: ?* 4 ?oment sur appuis: ?a 4 *2) ? * 4 $2<+ 9#m ? b 4 *2+ ? * 4 1@2$@ 9#m ?c 4 *2) ? * 4 $2<+ 9#m M$e't e' tra/e: ra/ée A'F et ra/ée F'C : 12*$ ?* ?t O max ' (1 > *26 , ?* ?t O (12) > *26 , Donc : 47F5 (7F>7=,   4*26 ⇒ Mt 3 2-42 7N. +.2. ELS : ra/ée A'F: ?* 4 q s # L) < = $26+ ⋅ ($2+, ) < = )12*1kN #m ra/ée F'C: ?* 4 q s # L) < = $26+#($2+, ) < = )12*1kN #m M$e't (#r app#i(  : ?a 4 *2) ?* 4 ;2)* 9#m ? b 4 *2+ ?* 4 1)2+* 9#m ?c 4 *2) ?* 4 ;2)* 9#m M$e't e' tra/e  : ra/ée A'F et ra/ée F'C : 12*$ ?* ?t O max '  M w + M e ) (1 > *26 , ?* ?t O (12) > *26 ,  M * ) Donc : Mt 3 147N. S#r App#i(: Ma 07  07N. ELU ELS M+ 07  07N. $2<+ ;2)* MC 07N. 12$@ 1)2+* $2<+ ;2)* Ta,&ea# Ta,&ea# III.1.1 : M$e't( (#r app#i( 07N.  PFE 2006/2007 6 Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES E' Tra/e : MA+ 07  07N. ELU ELS M+C 07N. )*2)6 1;2;@ )*2)6 1;2;@ Ta,&ea# III.1.2 : M$e't( e' tra/e. 12$@ ELU: $2<+ $2<+ + A C )*2)6 )*2)6 ELS: 1)2+ ;2) ;2) F A C 1;2;@ 1;2;@ !i"#reIII.1.. !i"#reIII.1.. : Dia"rae( %e( $e't( 07N. 2;e T>PE : Poutrelle a trois tra/ée s 7 7 $2+* A + $2+* C = 2 ; m $2+* D !i"#re III.1.5: (ch/a (tati@#e %e &a p$#tre&&e ? tr$i( tra/e C$'%iti$' %9app&icati$' %e /th$%e  /th$%e $raitaire: ) $ 95m ) 1, 7 4 )2$95m  M )= 4 2;+ 95m ) NNNN# condition /éri&iée ), ?a 4 ?c 4 *2) ?* •  PFE 2006/2007 6< Chapitre III: 6,  Ln CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES $2+  Ln +1 =1 4 $2+ ⇒ *2< M 21M 12)$ NNNN#condition NNNN#condition /éri&iée ;, La &issuration est peu nuisible# ⇒  Alors cette méthode est applicable A. Ca&c#& %e( $e't(: A.1. ELU: ra/ée A'F ?* 4 qu # L) < A2;< ⋅ ($2+, ) = < = )@26)kN #m ra/ée F'C: ?* 4 qu # L) < A2;< ⋅ ($2+, ) = < = )@26)kN #m M$e't (#r app#i( : ?a 4 *2) ?* 4 $2<+ 9#m ? b 4 *2$ ?* 4 1;2++ 9#m ?d 4 *2) ?* 4 $2<+ 9#m ?c 4*2$?*41;2++9#m M$e't e' tra/e: ra/ée de ri/e (A'F, et (C'D,: 12*$ ?* ?t O max '  M w + M e ) (1 > *26 , ?* ?t O (12) > *26 , ) α=QB/ (QB+QG) Donc :    M * α=0,3 Mt 3 2146 7N. ra/ée ra/ée intermédiaire intermédiaire (F'C, : 12*$ ?* ⇒ ?t O max '  M w + M e ) (1 > *26 , ?* ?t O (1 > *26 ,  M * ) α=QB/ (QB+QG)=0,3 Donc : Mt 3 21467N. ⇒ A.2. ELS: ra/ée A'F : ?* 4 ) q s # L < = $26+#($2+, ) < = )1#*1kN #m ra/ée F'C :  ?* 4 Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. M$e't (#r app#i( :  ?a 4 *2) ?* 4 ;#)* 9#m  PFE 2006/2007 6@ Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES ? b 4 *2$ ?* 4 1*2$ 9#m  ?d 4 *2) ?* 4 ;#)* 9#m  ?c 4 *2$ ?* 4 1*2$ 9#m M$e't e' tra/e: ra/ée (A'F, et ra/ée (F'C, : 12*$ ?* ?t O max ' + M e  M w ) (1 > *26 , ?* ?t O (1> *26 ,  M * ) Donc : Mt 3 14667N. S#r App#i(: ELU ELS Ma 07  07N. $2<+ ;2) M+ 07  07N. 1;2++ 1*2$ MC 07  07N. 1;2++ 1*2$ MD 07N. $2<+ ;2) Ta,&ea# III.1. : M$e't( (#r app#i( E' Tra/e( : ELU ELS MA+ 07  07N. )12+@ 1$2$; M+C 07  07N. )12+@ 1$2$; MCD 07N. )12+@ 1$2$; Ta,&ea# III.1. : M$e't( e' tra/e(. +. Ca&c#& %e errai&&a"e( :B1 3n consid!re pour le &erraillage le tpe de poutrelle le plus dé&a/orable c%est'à'dire que le moment le plus grand en tra/ée et sur appuis2 et le calcule se &ait à l%HLI en &lexion simple# +.1.S$&&icitati$'( : Les e&&orts max en tra/ée et sur appuis sont : = ELU : Hn tra/ée : ?max 4)12+@89#m "ur appui : ?max412$@9#m ?max412$@9#m G ELS : Hn tra/ée : ?max 41$2$;89#m "ur appui : ?max41)2+*9#m ?max41)2+*9#m +.2. errai&&a"e( e' tra/e : h4)$cm- h*4$cm- b4+$cm- bo 41)cm-d4*2@h4))2$cm41)cm-d4*2@h4))2$cm- σ bc = 1;2)MPa -&e4;**?Pa &c)<4)$?Pa- &t)<4)21?Pa le calcul des sections en( é, se e&&ectué di&&éremment selon que l%axe neutre est dans la table ou dans la ner/ure # 'si MU  Mta, : l%axe neutre est dans la table de compression# 'si MU Mta, : ta, : l%axe neutre est dans la table ou dans ner/ure# Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. 3n a : MU Mta, Alors l%axe neutre est dans la table de compression# Comme le tendu n%inter/ient pas dans dans les calculs de résistance résistance 2 on conduit le calcul comme si la section était rectangulaire de la largeur constante égale à la largeur de la table (b, donc la section étudiée est assimilée à une section rectangulaire (bxh, en &lexion simple #  PFE 2006/2007 ;* Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES D%apr!s l%organigramme donnant le &erraillage d%une section soumise à la &lexion on aura: Ta,&ea# Ta,&ea# III.1.5 : ta,&ea# r/capit#&ati %e ca&c#& %e( (ecti$'( %9arat#re( e' tra/e ?u (  (9#m, B BM BR  )12+@ *2*;< 3ui α  *2*+)  (cm, )12@* BM*21<+ σ  s (?Pa, As (cm), A%" (cm), oui 6;< )2<; * = C$'%iti$' %e '$' ra"i&it/ : Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. As 4 ?axErre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re.4)2<;cm) Choix : HA124626@cm ) +.. !errai&&a"e( (#r app#i( : 3n a: ?max412$@9#mM 412$@9#mM ? tab4@)21*89#m ' l%axe neutre est dans la table de compression donc la section étudiée assimilé comme une section rectangulaire (b*xh, en &lexion simple# Ta,&ea# III.1.6 : ta,&ea# r/capit#&ati %e ca&c#& %e( (ecti$'( %9arat#re( (#r app#i ?u (  (9#m, B BM BR  α   (cm, σ s (?Pa, As (cm), A%" (cm) 12$@ *2))1 3ui *261 1@2+; 6;< )2$ * = C$'%iti$' %e '$' ra"i&it/ : Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. As 4 ?axErre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re.4)2$cm) Choix : 2HA1462*cm ) +..J/riicati$'( : < J/riicati$'( ? &9ELU : B1 K E$rt tra'cha't : Pour l%e&&ort tranchant la /éri&ication de cisaillement se &era dans le cas le plus dé&a/orable# Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. 3n doit /éri&iée que τ u ≤ τ u τ u    f     ########## ######## issuration peu nuisible =  Min*2) ⋅ c )< -$ MPa } = 6266 MPa γ   b  el el que: qu e: Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. NN###NNNN##condition /éri&iée K A# $i(i'a"e %e( app#i( : J/riicati$' %e &a c$pri((i$'( c$pri((i$'( %e ,/t$' : σ b = ! u *2@ ⋅ b* ⋅   ≤ *2;  fc)< γ  b A/ec : u4)*2@;9  MP" ≤ +2+ MPa  c$'%iti$' /rii/e σ b = *2<+6 MP"  /riicati$' %e( arate#r( &$'"it#%i'a&e : As 462*cm ) ≥ !u   fe 4*#+*cm)NNNNNN# c$'%iti$' /rii/e γ   s < J/riicati$' a ELS :B1  PFE 2006/2007 ;1 Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES La &issuration est considéré peu nuisible2 donc pas de /éri&ication a &aire a l.état de l%ou/erture des &issure est elle se limite à celle concernant de compression de béton K J/riicati$' %e c$'trai'te %# ,/t$' :  Mse%   Mse%  ⋅  # σ bc =  $  3n doit /éri&ier que σ  bc≤ σ bc = *2+  f  c )< = 1$ MPa D/teri'ati$' %e( &a)e 'e#tre : 3n suppose que l.axe neutre se trou/e tr ou/e dans la table de compression Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. A/ec n4  &s  &b = 1$ - b4+$cm (tra/ée, -b 41)cm(appuis, -c4c.4)2$cm * S4est la solution de l.équation de deuxi!me degré sui/ant puis on calcul le moment d.inertie Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re.  $  = b 6 ⋅  # 6 + 1$ "s ⋅ (   −  # ) ) + 1$ ⋅  "s% ⋅ ( # − c%) ) #si  # ' l.hpoth!se est /éri&ié# #si Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e'  * $re. la distance (, et de moment d.inertie (T, calculé par la &ormule sui/ante ) ) % % b* ⋅  # + ) ⋅ ( b − b* ) ⋅ '* + 6* ⋅  "s −  "S  ⋅ )  − ( b − b* ) ' * +6* ⋅   ⋅ "s + ( %⋅ "s = * [ ( )] ( ) ) b − b*   6 )   '    $  = ⋅  # +     '* + ( b − b* ) ⋅  # − *   + 1$ ⋅ [ "s ⋅(   −  # ) ) +  "S % ⋅ ( # −  % ) ] 6   1)     )   Ta,&ea# Ta,&ea# III.1. : Ta,&ea# Ta,&ea# r/capit#&ati r/capit#& ati p$#r &a /riicati$' /riicat i$' a &ELS b* 6 ?ser (9#m, As (cm ) , As. (cm S (cm, ) , T (cm , ; σ bc ( MPa ) 3bs tra/ée 1$2$; 626@ 1#$; ;2<< 1)12+@ ;26@ appuis 1)2+ 62* 626@ <21) 161$12+* 2  J/riicati$' %e &a &;che B1 B6 B15 La /aleur de la &l!che n.est pas nécessaire si les trois conditions sont /éri&iées : Les conditions ont /éri&ié : • • ' Uéri&ie Uéri&ie 1 ≥ *  1+  "s ;2) b* ⋅   ≤   fe '  M +  *  1* M  1* M * • ≥ A/ec h4)$cm2 b 41)cm - d4))#$cm : l4$#+*m - ? &e4;**?Pa * +se%  41$2$;9#m - ? 4)12*19#m - As41)cm* Alors : • ' = *2*;;+  *  •  "s b* ⋅   1 1+ = *2*+)$#################### ########## #  c$'%iti$' '$' /riie = *2*11  *2*1*$  NNNNNNNc$'%iti$' '$' /riie Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re.c$'%iti$' '$' /riie  PFE 2006/2007 ;) Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES Les trois conditions ne sont pas /éri&iées2 donc il est nécessaire de calcule la &l!che l!che totale : ∆  f   =   f   −   f   ≤ f   i  : la &l!che due aux charges instantanée#  /  : la &l!che due aux charges de long durée# P$(iti$' %e &a)e 'e#tre : +  , i i ,  '*  1 ' − '*      #1 = b ⋅ '* ⋅ + ( ' − '* ) ⋅ b* ⋅  + '*  + 1$ "s ⋅ [b ⋅ ' + ( ' − ' ) ⋅ b + 1$ "s] * *   )    *  ) M$e't %i'erte %e &a (ecti$' t$ta&e h$$";'e I : Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. Ca&c#& %e( $e't( %i'erte icti(: Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. 121⋅ $ * 2  $f, = 1 + λ , ⋅ µ  A/ec Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. : coe&&icient pour la dé&ormation instantanée * λ , = *2*) ⋅  f+ )<     δ  ) + 6 ⋅ b*     b   : Coe&&icient pour la dé&ormation di&&érée Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re.  : Pourcentage des armateurs  µ  = 1 − 12A$ ⋅  f+ )< ;δσ  s  +  fc )< Contrainte de traction dans l.armateur correspondant correspondant au cas de charge étudiée2 = σ   s  Mse%   "s#  Les résultats sont récapitulés dans le tableau ci dessous : Ta,&ea# III.1. : Ta,&ea# r/capit#&ati p$#r &a /riicati$' %e &a &;che. M(er 07N. 1$2$; A( >1 S δ  i 0c 0c 0MPa 626@ *2*11+ <2@; )1@2@$ 62$;  12;) Q *2+) I$ 0c <++*2; Ii 0c ;**;26; I 0c @*+2) Ca&c#& %e( $%#&e( %e %/$rati$' : Hi0411*** Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. ?Pa H/046**Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. 41*<1< 2@ ?Pa Ca&c#& %e &a &;che  &;che %#e ? &a %/$rati$' i'(ta'ta'/e:  Mse%   Mse% ⋅ *  )   f  i = 1* &i ⋅ $fi = 62 1*** : D.oV la &l!che est /éri&ié# C.!errai&&"e tra'(er(a&e:B1 B2 L%acier choisit pour les armatures trans/ersales est de tpe rond lisse de nuance eH);  (&e 4 )6$ ?Pa,# Le &erraillage trans/ersal est calculé sui/ant les deux r!glements sui/ants :  Se&$' &e +AEL 1 :   "+  τ u − *26#  f  +5 ⋅ # 3   ",ec  ",ec :  3  = 1  1ase%2  1ase%21%i 1%i seebe+ seebe+-na na 0e Erre#r  De( $,Fet( 'e  b #S  ≥   f  e * +   *2@# pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir  γ  S  %e( c$%e( %e chap( %e i(e  S +  ≤ min { *2@# - ;* cm }   " #  f   e' $re. τ 4     +  e ≥  Ma/    MPa    - *2;*  MPa  Se&$' &e RPA  :  b* #S +    )       f  +            f    " +  S +  ≥ *2*6#b* '   ≤ min    - 1)#φ 1    .-ne n-a*e  ;   ' S +  ≤  .-ne c-u%an+e S +  ) Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e A/ec : e' $re. Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re.: Diam!tre minimum des armatures longitudinales φ 1 ≤ min{ *21cm21cm212)cm } = *21cm 3n adopte Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. Donc : Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. Ch$i) %e &arat#re : 3n adopte : 2HA412**;cm  ) E(pacee't : Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. Donc : St35c en zone nodale St31-c en zone courant 2*P$#tre&&e p$#r p&a'cher c$#ra't %9ha,itati$': 3n a deux tpes de poutrelle : 1;r T>PE : poutrelle à deux tra/ées# 7 A = C F $#+m $2+m !i"#re III.1.5 : Sch/a (tati@#e %e &a p$#tre&&e ? %e#) tra/e(  PFE 2006/2007 ;; Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES A.1. M/th$%e %e $raitaire: B1 Cette méthode est applicable si les quatre hpoth!ses sui/antes sont /éri&iées : 1, 7 ≤ max ()= - $ 95mK, ), Les moments d%inerties des sections trans/ersales sont les mJmes dans les di&&érents tra/ées# 6, Le rapport de longueur entre deux portées successi/es doit /éri&ier : *2< ≤  Ln  Ln +1  12)$ ≤ ;, issuration peu nuisible# App&icati$' : $ 95m) 1, 7 41#$95m) M )= 4 #;+ 95m) NNNN condition /éri&ier# ), Les moments d%inerties des sections trans/ersales sont les mJmes dans les di&&érents tra/ées# 6,  Ln  Ln +1 4Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. ⇒ *2< M 21M 12)$ NNNN#condition NNNN#condition /éri&ier# ;, La &issuration est peu nuisible# ⇒  Alors cette méthode est applicable# +. Ca&c#& %e( $e't( : +.1. ELU: ra/ée A'F ?* 4 qu # L) < ) = +2$1⋅ ($2+, = )$2$*kN #m < ra/ée F'C: ?* 4 qu # L) < = +2$1 ⋅ ($2+, ) < = )$2$kN #m ?oment sur appuis: ?a 4 *2) ? * 4 $21 9#m ? b 4 *2+ ? * 4 1$261 9#m ?c 4 *2) ? * 4 $21 9#m M$e't e' tra/e: ra/ée A'F et ra/ée F'C: 6,07 M 0  M    8 ma 9  M w + M e ) (6 + 0,3 α) M 0  M * M   8   8 (6,: + 0,3 α) ) Donc :   α= QB QB + QG α=0;: ⇒ Mt 3 164 7N. +.2. ELS : ra/ée A'F:  PFE 2006/2007 ;$ Chapitre III: ?* 4 ) q s # L < CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES = ;21#($2+, ) < = 1<2;+kN #m ra/ée F'C: ?* 4 q s # L) < = ;21#($2+, ) < = 1<2;+kN #m M$e't (#r app#i(: ?a 4 *2) ?* 4 62+@ 9#m ? b 4 *2+ ?* 4 112*<9#m ?c 4 *2) ?* 4 62+@ 9#m M$e't e' tra/e : ra/ée A'F et ra/ée F'C: 12*$ ?* ?t O max '  M w + M e ) (1 > *26 , ?* ?t O (12) > *26 ,  M * ) Donc : Mt 3 12417N. S#r App#i(: Ma 07  07N. $21* 62+@ ELU ELS M+ 07  07N. 1$261 112*< MC 07N. $21* 62+@ Ta,&ea# III.1. : M$e't( (#r app#i( 07N.  E' Tra/e( : MA+ 07  07N. 1+2<; 1)21< ELU ELS M+C 07N. 1+2<; 1)21< Ta,&ea# III.1. : M$e't( e' tra/e. 1$261   ELU: $21* $21* A 1+2<; 62+@   ELS: A  PFE 2006/2007 + 112*< C 1+2<; 62+@ + 1)21< C 1)21< ;+ Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES !i"#re III.1.6 : Dia"rae( %e( $e't( 07N. 2;e T>PE : P$#tre&&e a tr$i( tra/e ( 7 A = + C   $2+* $2+* D $2+* !i"#re III.1.6 : Sch/a (tati@#e %e &a p$#tre&&e ? tr$i( tra/e( A. c$'%iti$' %9app&icati$' %e /th$%e $raitaire:B1 $ 95m) 1, 7 4 1#$95m ) M )= 4 #;+ 95m) NNNN# condition /éri&iée ), ?a 4 ?c 4 *2) ?* 6,  Ln  Ln +1 4 $#+ $#+ = 1 ⇒ *2< M 21M 12)$ NNNN#condition NNNN#condition /éri&iée ;, La &issuration est peu nuisible# ⇒  Alors cette méthode est applicable# +. Ca&c#& %e( $e't(: +.1. ELU: ra/ée A'F ) qu # L +2$1⋅ ($#+, ) ?* 4 = = )$2$*kN #m < < ra/ée F'C: # ) ) ?* 4 qu  L = +2$1⋅ ($#+, = )$2$*kN #m < < M$e't (#r app#i( : ?a 4 *2) ?* 4 $21* 9#m ? b 4 *2$ ?* 4 1)2+ 9#m ?d 4 *2) ?* 4 $21* 9#m ?c 4*2$?*41)2+9#m M$e't e' tra/e: ra/ée ra/ée de ri/e (A'F, et et (C'D,: 12*$ ?*  PFE 2006/2007 ; Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES ?t O max  M w ' + M e ) (1 > *26 , ?* ?t O (12) > *26 , Donc :   α=  M * ) QB QB + QG α=0;: Mt 3 141- 7N. ra/ée intermédiaire intermédiaire (F'C, : 12*$ ?* ⇒ ?t O max '  M w + M e ) (1 > *26 , ?* ?t O (1 > *26 , ) α=QB/ (QB+QG) Donc :    M * α=0;3 Mt 3 141-7N. ⇒  +.2. ELS: ra/ée A'F : ?* 4 q s # L) < ;2A1#($2+, ) = < = 1<2;+kN #m ra/ée F'C :  ?* 4 ) q s # L < = ;21⋅ ($2+, ) < = 1<2;+kN #m M$e't (#r app#i( :  ?a 4 *2) ?* 4 62+@ 9#m  ? b 4 *2$ ?* 4 @2)6 9#m ?c 4 *2$ ? * 4 @2)6 9#m  ?d 4 *2) ?* 4 62+@ 9#m M$e't e' tra/e: ra/ée (A'F, et ra/ée (F'C, : 12*$ ?* ?t O max '  M w + M e ) (1 > *26 , ?* ?t O (1> *26 ,  M * ) Donc : Mt 3 141-7N. S#r App#i( : Ma 07  07N.  PFE 2006/2007 M+ 07  07N. MC 07  07N. MD 07N. ;< Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES ELU ELS $21* 62+@ 1)2+ @2)6 1)2+ @2)6 $21* 62+@ Ta,&ea# Ta,&ea# III.1.1- : M$e't( (#r app#i( E' Tra/e : ELU ELS MA+ 07  07N. 1<21* 1621* M+C 07  07N. 1<21* 1621* MCD 07N. 1<21* 1621* Ta,&ea# Ta,&ea# III.1.11 : M$e't( e' tra/e(. C. Ca&c#& %e errai&&a"e( :B1 3n consid!re pour le &erraillage le tpe de poutrelle le plus dé&a/orable c%est'à'dire que le moment le plus grand en tra/ée et sur appuis2 et le calcule se &ait à l%HLI en &lexion simple# C.1.S$&&icitati$'( : Les e&&orts max en tra/ée et sur appuis sont : = ELU : Hn tra/ée : ?max 41<21*89#m "ur appui : ?max41$2619#m ?max41$2619#m G ELS : Hn tra/ée : ?max 41621*89#m "ur appui : ?max4112*<9#m ?max4112*<9#m C.2. errai&&a"e( e' tra/e( : h4)$cm- h*4$cm- b4+$cm- bo 41)cm-d4*2@h4))2$cm41)cm-d4*2@h4))2$cm- σ bc = 1;2)MPa -&e4;**?Pa & c)< c)<4)$?Pa- & t)< t)<4)21?Pa Le calcul des sections en (é, se e&&ectué di&&éremment selon que l%axe neutre est dans la table ou dans la ner/ure# 'si MU  Mta, : l%axe neutre est dans la table de compression# 'si MU Mta, : ta, : l%axe neutre est dans la table ou dans ner/ure#  M +ab ' = b ⋅ '* ⋅ σ bc ⋅     − *   = @)21*kN  ⋅ m   )   3n a : MU Mta, Alors l%axe neutre est dans la table de compression# Comme le tendu n%inter/ient pas dans dans les calculs de résistance résistance 2 on conduit le calcul comme si la section était rectangulaire de la largeur constante égale à la largeur de la table (b, donc la section étudiée est assimilée à une section rectangulaire (bxh, en &lexion simple # D%apr!s l%organigramme donnant le &erraillage d%une soumise à la &lexion on aura: Ta,&ea# III.1.12. : Ta,&ea# r/capit#&ati %e ca&c#& %e( (ecti$'( %9arat#re( e' tra/e M# 07  07N. Q Q QR  α   0c 0c Q-416 σ  s 0MPa 0MPa A( 0c2 A9S 0c2 1<21* *2*6< oui *2*;< ))2* oui 6;< )26; * = C$'%iti$' %e '$' ra"i&it/ :  " s min ≥ *2)6 ⋅ b ⋅   ⋅  f  + )<  f  e = 12A+cm ) As 4 ?ax {12A+2)26; } cm ) 4)26;cm) Choix : HA1-4)26+cm ) C.. !errai&&a"e( (#r app#i( : 3n a: ?umax41$2619#mM ? tab4@)21*89#m  PFE 2006/2007 ;@ Chapitre III: ' CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES l%axe neutre neutre est dans la table table de compress compression ion donc donc la section section étudié étudiéee assimilé assimilé comme comme une section rectangulaire (b *xh, en &lexion simple# Ta,&ea# III.1.1 : ta,&ea# r/capit#&ati %e ca&c#& %e( (ecti$'( %9arat#re( (#r app#i M# 07  07N. Q Q QR  1$261 *21 oui α  *2);+  0c σ s 0MPa 0MPa A( 0c2 A9S 0c )*26* 6;< )21+ * = C$'%iti$' %e '$' ra"i&it/ :  " s min ≥ *2)6 ⋅ b* ⋅   ⋅  f  + )<  f  e = *261cm ) As 4 ?ax 4)261cm ) Choix : 2HA124)2)+cm ) C..J/riicati$'( :B1 < J/riicati$'( ? &9ELU : K E$rt tra'cha't : Pour l%e&&ort tranchant la /éri&ication de cisaillement se &era dans le cas le plus dé&a/orable# ! 4  max = q ⋅ L = +2$1 ⋅ $2+* = 1<2))kN  ) ) 3n doit /éri&ier que: τ u ≤ τ u τ u    f     ########## ######## issuration peu nuisible =  Min*2) ⋅ c )< -$ MPa } = 6266 MPa γ   b  el el que: qu e: τ u ≤ τ u NN###NNNN##condition /éri&iée K A# $i(i'a"e %e( app#i( : J/riicati$' %e &a c$pri((i$'( c$pri((i$'( %e ,/t$' : Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. A/ec : u41<2))9 σ b = *2;@ MP"  MP" ≤ +2+ MPa  MPa  condition /éri&iée  /riicati$' %e( arate#r( &$'"it#%i'a&e : As 4)2)+cm Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. 4*#$)cm )NNNNNN# condition /éri&iée < J/riicati$' a ELS : B1 La &issuration est considéré peu nuisible2 donc pas de /éri&ication a &aire a l.état de l%ou/erture des &issure est elle se limite à celle concernant de compression de béton K J/riicati$' %e c$'trai'te %# ,/t$' : 3n doit /éri&ier que : Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. ) D/teri'ati$' %e( &a)e 'e#tre : 3n suppose que l.axe neutre se trou/e tr ou/e dans la table de compression  PFE 2006/2007 $* Chapitre III: b ) CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES ⋅  # ) + n ⋅  "s% ( # − c % , − n ⋅  "s ⋅ (  − #, = * A/ec n4  &s  &b = 1$ - b4+$cm (tra/ée, -b 41)cm(appuis, -c4c.4)2$cm * S4est la solution de l.équation de deuxi!me degré sui/ant puis on calcul le moment d.inertie b ⋅  # )  $  = + 6* ⋅  "s +  "s % ⋅  # − 6* ⋅   ⋅  "s + ( ⋅ "s % = * b 6 ⋅  # 6 + 1$ "s ⋅ (   −  # ) ) + 1$ ⋅  "s% ⋅ ( # − c%) ) #si Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. l.hpoth!se est /éri&ié# #si  #  '* la distance (, et de moment d.inertie (T, calculé par la &ormule sui/ante Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. Ta,&ea# Ta,&ea# III.1.1 : Ta,&ea# Ta,&ea# r/capit#&ati r/capit#&a ti p$#r &a /riicati$' /riic ati$' a &ELS M(er 07N. A( 0c )  A( 0c )  > 0c I 0c  σ bc ( MPa ) $,( 1621* 112*< )26+ )2)+ 1216 )26+ ;2)$ 2;+ 1;6<@211 1*1@@2 62<+ <21* /éri&ié /éri&ié Tra/e App#i( ; J/riicati$' %e &a &;che B1  B15 La /aleur de la &l!che n.est pas nécessaire si les conditions sont /éri&iées : Les conditions ont /éri&ié : Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. '  M +  *  1* M  1* M * • ≥ A/ec h4)$cm2 b 41)cm - d4))#$cm : l4$#+*m - ? 4112*<9#m - ? 41<2;+9#m As4)26+cm- &e4;**?Pa Alors : • Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re.NNNNNNNNc$'%iti$' '$' /riie * +se%  *  NNNNNNNc$'%iti$' /riie Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. c$'%iti$' '$' /riie Deux conditions ne sont pas /éri&iées2 donc il est nécessaire de calcul la &l!che l!che totale : ∆  f   =   f   −   f   ≤ f   &   : la &l!che dues aux charges instantanée#  &   : la &l!che dues aux charges de long durée# P$(iti$' %e &a)e 'e#tre : +  , i i ,  '*  1 ' − '*      #1 = b ⋅ '* ⋅ + ( ' − '* ) ⋅ b* ⋅  + '*  + 1$ "s ⋅ [b ⋅ ' + ( ' − ' ) ⋅ b + 1$ "s] * * *   )     ) M$e't %i'erte %e &a (ecti$' t$ta&e h$$";'e I : Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. *  PFE 2006/2007 $1 Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES Ca&c#&e %e( $e't( %i'erte icti(: 121⋅ $ *  $fi = 2 Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e 1 + λ i ⋅ µ  i(e e' $re. A/ec Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re.Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. : coe&&icient pour la dé&ormation instantanée Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. : Coe&&icient pour la dé&ormation di&&érée  "s δ  = Pourcentage des armateurs b* ⋅   Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. Contrainte de traction dans l.armateur correspondant correspondant au cas de charge étudiée2 Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. Le( r/(#&tat( ($'t r/capit#&/( %a'( &e ta,&ea# ci %e(($#( : M(er 07N. 1621* A( >1 I$ Ii I S δ  Q i    0c 0c 0MPa 0c  0c  0c )26+ *2**< 2;* );+2 ;2) 12<@ *2<@ 6<;1;2)< <1);2<$ 1$$;21 Ta,&ea# Ta,&ea# III.1.15: J/riicati$' %e &a &;che Ca&c#& %# $%#&e %e %/$rati$': Hi0411*** Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. ?Pa H/046** 6   fc )<  41*<1< 2@ ?Pa Ca&c#& %e &a &;che  &;che %#e ? &a %/$rati$' i'(ta'ta'/e: Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. 2l4$2+*m Ca&c#& %e &a &;che %#e ? &a %/$rati$' %i/r/e: Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. l4$2+*m ∆  f  +  =   f, −   fi = *2Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. : d%ou la condition de &l!che est /éri&ie %. !errai&&a"e tra'(er(a&e:B1 B2 L%acier choisit pour les armatures trans/ersales est de tpe rond lisse de nuance eH);  (&e 4 )6$ ?Pa,# Le &erraillage trans/ersal est calculé sui/ant les deux r!glements sui/ants :  SELON LE +AEL 1 :   " τ u − *26#  f  +5 W # 3  +    ",ec  ",ec :  3  = 1  1ase%e1%i seeb2+-na 0e ≥   f  e  b* #S +  *2@#  S   S  ≤ min { *2@# - γ  ;* cm }  +    "+ #  f  e ≥  Ma/  τ 4  - *2;*  MPa       b #S  )     * +     "+  ≥ 12)#1*−6 cm)  S   PFE $)  +  2006/2007 S +  ≤ )*2)$ cm  "  +  ≥ 1)#1*−6 cm  S  Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES ELON LE RPA  er(i$' 2-- : Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e A/ec : e' $re. Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re.: Diam!tre minimum des armatures longitudinales φ 1 ≤ min{ *21cm21cm212)cm } = *21cm 3n adopte φ +  = *2< cm = < mm Donc : Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. Ch$i) %e &arat#re : 3n adopte : 2HA412**;cm  ) Ch$i) %e( e(pacee't(: e(pacee't(: Erre#r  De( $,Fet( 'e pe#e't pa( Gtre cr//( ? partir %e( c$%e( %e chap( %e i(e e' $re. Donc : "t4$cm zone nodale "t41*cm zone courant "t41*cm zone courant E' tra/e( S#r app#i( )XA1; 1XA1; XA < XA < 61)  1) 6XA1) 1) !i"#re III.1. : !errai&&a"e( %e( p$#tre&&e( 0p&a'cher %e( /ta"e( %e (erice et p&a'cher terra((e E' tra/e( S#r app#i( )XA1) 1XA1) XA < XA < 61* 1)  PFE 2006/2007 $ 6XA1* 1) $6 !i"#re III.1. : !errai&&a"e( %e( p$#tre&&e( 0p&a'cher %9ha,itati$' Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES e !errai&&a"e %e &a %a&&e %e c$pre((i$' c$pre((i$' :B1 Le &erraillage de la dalle de compression doit se &aire par un quadrillage de laquelle les dimensions des mailles ne doi/ent pas dépasser : )* cm : dans le sens parall!le aux poutrelles# 6* cm : dans le sens perpendiculaire aux poutrelles# $* ≤  L1 ≤ <* cm ⇒  "1 = ;# "i :  L1 ≤ $* cm ⇒  "1 =  L1   f  e ( ) a,ec :  L1 en cm # )**   f  e A/ec : L1 : distance entre l.axe des poutrelles (L 14+* cm,# A1 : diam!tre perpendiculaire aux poutrelles (A#P,# A) : diam!tre parall!le aux poutrelles (A#R,# A)4A15) e4$)* ?Pa Zquadrillage Zquadril lage de #"#TH #"#TH $)*# 3n a : L14+$cm ⇒ $! + S +  = *2$ cm ) 5 m*  ⇒  "1 = 12;1 cm )  "1 = 1** = )* cm $  Arat#re %e r/partiti$' : A)4A15;4*21 cm) "oit $+ ⇒  ") = 12;1 cm ) et "t4)* cm# Pour le &erraillag &erraillagee de de la la dalle dalle de Compress Compression2 ion2 3n adop adopte te dimension des ?ailles est égale à )*cm sui/ant les deux sens# un treillis treillis "oudés "oudés dont la !i"#re III.1. : Di(p$(iti$' c$'(tr#ctie %e( arat#re( %e &a %a&&e %e c$pre((i$' $; "t "t5) "Y+ "Y+ 1** "t5) "t  PFE 2006/2007 1** Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES III.2. PLANCHER EN DALLE PLEINE DE RDC : Les dalles pleines sont des éléments d.épaisseur &aible par rapport aux autres dimensions2 chargée perpendiculairement à leur plan moen reposant sur deux2 trois ou quatre appuis et mJme des dalles pleines en porte à &aux (console,# Dans notre structure2 on a des dalles pleines sous &orme rectangulaire qui repose sur quatre appuis2  pour le calcul on choisi la dalle la plus plus sollicitée# III.2.1. EJALUATION DES CHARES  : $2)$ m $2)$ m !i"#re III.2.1 : Die'(i$'( %e &a %a&&e recta'"#&aire recta'"#&aire =42$+95m) 2 74)2$95m)# ELU : qu4126$=>12$74162@$95m) ELS :qser 4=>741*2*+95m 4=>741*2*+95m) *2; ≤  ρ  =  L /  L # = $2)$ $2)$ = 1 ≤ 1 ⇒ La dalle tra/aille dans les deux sens# III.2.2. CALCUL DES MOMENTS :B1 • Dans le sens de la petite portée :  M  / = µ  / qu L /) • Dans le sens de la grande portée :  M  = µ  M   #  #  /  L / Les coe&&icients  <  et < # sont &onction de  ρ  =  L et de #  # *  [ : Coe&&icient de poisson poisson  *2) > * % &L4  > * % &LS  \x et \ sont donnés par l.abaque l. abaque de calcul des dalles rectangulaire #  PFE 2006/2007 $$ Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES  µ  / = *2*6+<  ρ = 1 ⇒   µ  # = 1  M  /  M  # =  µ  / qu L /) = 1;21;kNm =  µ  # M  / = 1;21;kNm • • M$e't( e' tra/e( : ?tx4*2$? x41*2+19#m ?t4*2$? 41*2+19#m M$e't( (#r app#i( : ?ax4?a4*2 $?x42*9#m III.2.. !ERRAILLAE DE LA DALLE : B1  b41**cm - h4)*cm h4)*cm - d4*2@h41 'au+e a'2%ence  A/ec :   L  /  ρ  = = 1   L   #  " / = )2*1cm ) min   " s   = 12+*cm ) ###############?2%ifi2e $+ Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES "ens ' : S#r App#i( : • "ens x'x : • 3n prend : "ens ' : • ; C"< = )2*1cm )  " # = 12 ;1cm ) 3n prend : min   " s   ⇒ es1 = 1** ; = )$cm = 12+*cm ) ########## ##### N-n ,2%ifi2e ; C"< = )2*1cm ) ⇒ es1 = 1** ; = )$cm III.2.5. CALCUL DES ARMATURES TRANSJERSALES: B1 Les armatures armatures trans/ersa trans/ersales les ne sont pas nécessair nécessaires es si la cond condition ition ci apr!s apr!s est /éri&iée /éri&iée : τ u = !  / = !  # = ! umax τ  u = max u !  b  = *2*$ f  c )< = 12)$ MPa τ   u qu L / L # ) L / +  L # qu L / 6 = 162@$ /$2)$ /$2)$ ) /$2)$ + $2)$ = );2;1kN  = );2;1kN  =  Ma/(!  / - !  # ) = );2;1kN  );2;1#1* 6 1*** /1<* = *216$ MPa τ u = 12)$ MPa##################?2%ifie%  III.2.6. JVRI!ICATION W LELS: B1 a. Ea&#ati$' %e( ($&&icitati$'( ? &ELS :  L /  µ  / = *2*;;1 = *2@ ⇒   L #  µ  # = 1  M  / = µ  / q se%  L /) = 1126+kNm   M  # = µ  # M  / = 1126+kNm  M +/ = *2A$ M  / = <2$)kNm  M  = *2A$ M  = <2$)kNm  +#  #  M  = *2$ M  = $2+ 0c )2@) )2@) 1621@ 1621@ ,c 0MPa 62)) 62)) $2+< )2*1 )2@) 1621@ )21$ I0c σ bc 0MPa $,(erati$' 1$ /éri&ié 1$ /éri&ié c. J/riicati$' %e &a &;che : B1 Tl n.est pas nécessaire de &aire la /éri&ication de la &l!che2 si les trois conditions citées ci dessous sont /éri&iées simultanément : 1− '  M +   ≥   L / )* M  /  *2*6< *2*6A###################,2%ifie ' 1 1  ) − ≥ >  ⇒ *2*6< *2*)<>*2*6A#########,2%ifie  L / )A 6$   −6 −6 121)#1* $#1* #############,2%ifie    " ) 6− Les trois conditions sont /éri&iées2 donc le calcul de la &l!che n.est pas nécessaire# nécessaire# III.2.. PLANCHER 5425 EN DALLE PLEINE DE SOUS SOL : ≤  b   f e  5425 !i"#re III.2.2 : Die'(i$'( %e &a %a&&e recta'"#&aire recta'"#&aire III.2..1. EJALUATION DES CHARES  :   =4$2)*95m )2 74695m)# ELU : qu4126$=>12$74112$)95m ) ELS : qser 4=>74<2)*95m 4=>74<2)*95m) C$'c&#(i$' 3n remarque que la dalle de sous sol et de mJme dimension que la dalle de RDC et charge moins que la dalle de RDCDalle sous sol : qu 4112$) 95m ) qser4<2)*95m) Dalle de RDC : qu4162@$95m)  qser41*2*+95m )  PFE 2006/2007 $<  Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES Donc on adopte le mJme &erraillage que la dalle de RDC E' tra/e :  sens lx4 HA sens l4 HA S#r app#i :  sens lx4 HA sens l4 HA HA HA HA HA $2)$ $2)$ !IURE III.2.. III.2.. !errai&&a"e %e &a %a&&e p&ei'e RDC et SOUS SOUS SOL III.. III.. ETUDE ETUDE DE LA LA DALLE MACHINE : III..1. INTRODUCTION La dalle machine est une dalle pleine2 qui reprend un chargement chargement important par rapport à celle des dalles de l.étage courant ou terrasse2 cela est due au mou/ement de l.ascenseur ainsi qu.à son poids2 en tenant compte de la /ariation des e&&orts de la machine par rapport à la dalle# III..2. PRVDIMENSIONNEMENT: B1 La dalle d.ascenseur doit a/oir une certaine rigidité /u le poids de la machine# $2)$ m $2)$ !i"#re III..1 : Die'(i$'( %e &a %a&&e recta'"#&aire recta'"#&aire  9ous a/ons deux deux conditions à /éri&ier :  PFE 2006/2007 $@ Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES a. R/(i R/(i(t (ta' a'ce ce ? &a &e)i &e)i$' $' :  L / ≤e≤  L / ⇒ 1)* $* ;* $* )2;cm ≤ e ≤ 6cm ≤e≤ 1)* ;* ,. C$ C$'% '%it iti$ i$' ' %e &E. &E.N. N.A A: L.entreprise L.entreprise nationale des ascenseurs 0E.N.A préconise que l.épaisseur de la dalle machine est e ≥ )$cm 3n prend : e4)$cm III... DVTERMINATION DES CHARES ET SURCHARES: a. Char Char"e "e(( per pera a'e 'e't 'te( e( : ' Poid Poidss de de la la da dalle lle ma machin chinee sup suppo port rtééeNN NNNN NNNN NNNN NN##$*2* $*2***9 95m 5m) ' Poid Poidss pro propr pree de de la la da dalle lleNN NNNN NNNN NNNN NNN# N### ###* #*2) 2)$x $x)$ )$4+ 4+2) 2)$ $95 95m m) ' =ra/ =ra/il illo lonn de prote rotect ctio ionn (e (e4$c 4$cm,NNN ,NNNNN NNNN NNNN NNN* N*2< 2<$$9 95m 5m) ' Hta Htanchéit héitéé multic lticou oucche(" he("66+, NN NNNN NNN NNN NNNN NNNN NN#* #*21 21))9 95m 5m) ' orme rme de de penteNNNNNNNNNNNNNNNN###)2)*95m) ' Tsol Tsolaatio tion the thermiq rmique ue (li! (li!ge ge,N ,NNN NNNN NNNN NNNN NNNN NN## ##*2 *211+95 +95m m) ' Hnduit de pl^tre NNNNNNNNNNNNN*-)*95m) 3547N82 ,. S#rchar"e S#rchar"e %e)p&$itati$' : Y317N82 III... COM+INAISON DES CHARES : E.L.U : qu4126$=>12$74 2427N82 E.L.S : qser 4=>74 4=>746-47N82  PFE 2006/2007 +* Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES III..5. CALCUL DES E!!ORTS :B5 Le calcul des e&&orts de la dalle se &ait selon la méthode de calcul des dalles reposantes sur ; côtés# Ca&c#& %e Z [ \ : *2;  ρ  =  L /  L # = $2)$ $2)$ = 1 1 ⇒ La dalle tra/ail dans les deux sens#  M  /  M  # =  µ  / qu L /) =  µ  # M  / E.L.U :  µ  / = *2*6+< ⇒ M  / = <6260c I0c $$2;1 @2); +2*@ <+$;2+ Tra/ 0)*) e 0]*] $$2;1 @2); +2*@ <+$;2+ App#i( 6+2@; +2@ $21$ @6;$<2<) ,. J/ri J/riic icat ati$ i$' ' %e %e &a &a c$' c$'%i %iti$ ti$' ' %e %e '$' '$' ra" ra"i& i&it/ it/:: h4)$cm - b41**cm ,c0MPa 62<$ 62<$ )2*6 σ bc ≤ σ bc /éri&iée (0MPa σ  s ≤ σ s 1$$2+* 1$$2+* /éri&iée 1*)2<+  " ≥ ρ  ( 6 − ρ ) b' = )2**cm)   / * )   " # ≥ ρ *b' = )2**cm)   ρ  = *2<  A/ec :   L /  ρ = L # = 1  * *  **  1-u%   1-u% *es ba%%es > 'au+e a'2%ence Se'( L)*) :  PFE 2006/2007 +6 Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES "ur appuis : A x 4+2@cm)5ml_)2**cm)NNNNNN/éri&iée Hn tra/ée : A x4@2);cm)5ml_)2**cm)NNNNNN/éri&iée  Se'( L ]*] : "ur appuis : A4+2@cm)5ml_)2**cm)NNNNNN/éri&iée Hn tra/ée : Ax4@2);cm)5ml_)2**cm)NNNNNN/éri&iée c. J/ri J/riic icat ati$ i$' ' %e &a &; &;ch chee : Tl n.est pas nécessaire de &aire la /éri&ication de la &l!che2 si les trois conditions citées ci' dessous sont /éri&iées simultanément :  '  M +  • L ≥ )* M    /  / *2*;A *2*6A$####################,2%ifi2e ' 1 1  • ≥ > ⇒ *2*;A *2*)<>*2*6A##########,2%ifi2e   L / )A 6$ ;21*#1*−6 $#1*−6############,2%ifi2e   " s )  • ≤  b   fe  C$'c&#(i$' : Les trois conditions sont /éri&iées donc le calcul de la &l!che n.est pas nécessaire#  PFE 2006/2007 +; Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES C3IPH A'A XA1) e4)*cm XA1) e4)*cm XA1; e4)*cm XA1;e4)*cm $2+* HRRATLLA=H DH LA DALLH ?ACXT9H III.. PLANCHER EN DALLE PLEINE INCLINE : Les dalles pleines sont des éléments d.épaisseur &aible par rapport aux autres dimensions2 chargée perpendiculairement à leur plan moen reposant sur deux2 trois ou quatre appuis et mJme des dalles pleines en porte à &aux (console,# Dans notre structure2 on a des dalles pleines sous &orme rectangulaire qui repose sur quatre appuis2  pour le calcul on choisi la dalle la plus plus sollicitée# Epai((e#r %e &a %a&&e:B1- e $2+*m = *-*1< ⋅ *  ⋅ 6 )$e + q q468n5m) ⇒ e = )*cm III..1. EJALUATION DES CHARES  : $2+*m !i"#re III..1 : Die'(i$'( %e &a %a&&e recta'"#&aire recta'"#&aire i'c&i'/e @ =4$2)*95m)2 74695m)# ELU : qu4126$=>12$74112$)95m ) ELS : qser4=>74<2)*95m qser4=>74<2)*95m) L14$+*m III..2. CALCUL DES MOMENTS : E' tra/e:  PFE 2006/2007 +$ Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES ) ?*u4 qu *  4;$21$95m) < ?*ser4 ) q se% *  < 46)21;95m) S#r app#i(: on considérant que la dalle elle est encastré à deux extrémités donc ?appui4 )* *5*?* ?u4*2)*#;$21$4@2*695m) ?ser4*2)*#6)21;4@2*95m) III... !ERRAILLAE DE LA DALLE DALLE : B1  b41**cm - h4)*cm h4)*cm - d4*2@h41 0c I0c  6)21; +2;) 2@1 )2$1 $2)+ 62*) 66;2)$ 6@;$2+$ ,c 0MP a $2*1 *2;)  σ bc 0MPa 1$ 1$ $,(erati$' /éri&ié /éri&ié c. J/riicati$' %e &a &;che : La /aleur de la &l!che n.est pas nécessaire si les conditions sont /éri&iées : Les conditions ont /éri&ié : ' 1 • ≥ • *  1+  "s ;2) b* ⋅   ≤   fe '  M +  *  1* M  1* M * • ≥ A/ec h4)*cm2 b41**cm - d41   f  +    f   *  1*** ⇒   f   = *2$ + *2$+ = 12*+cm : D%ou la condition de &l!che est /éri&ié III.5. ACROT_RE III.5.1. INTRODUCTION L.acrot!re est un élément non structural2 il sera calculé comme une console encastrée au ni/eau du plancher terrasse qui est la section dangereuse2 d.apr!s sa disposition2 l.acrot!re est soumis à une &lexion composée due aux charges sui/antes :  PFE 2006/2007 +< Chapitre III: • • CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES "on poids propres sous &orme d.un e&&ort normal /ertical# Ine &orce horizontale due à une main courante 74195ml# Le calcul se &ait pour une bande de 1m de largeur dont les dimensions sont les sui/antes : ' Largeur b41**cm ' Xauteur X4 X4+*cm 1* cm 1* cm ' Hpaisseur e4 e41*cm 1 89 )cm , (>, N T M !i"#reIII.5. : %ia"rae( %e( e$rt( i'ter'e( III.5.. !ERRAILLAE DE LACROT_RE: B1 h41*cm - b41**cm - & c)< c)<4)$?Pa - ] bc41;21?Pa - c4c.4)cm - &e4;**?Pa A9( 1-c A( = Ca&c#& %e &e)ce'tricit/ : 1--c  = $626$cm  N u )2<$<  ' e*  − c%⇒ "ection partiellement comprimée# ) ' 1*  − c% = − ) = 6cm  ) )   M u 12$)$ e* = = Le centre de pression se trou/e à l.extérieur de la l.acrot!re# Les armatures seront calculées à la &lexion simple en équilibrant le moment &icti& ? & # = Ca&c#& %# $e't icti Z ?&  \ :  PFE 2006/2007 * Chapitre III:  M   f    µ  = CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES '   =  M u +  N u    − c%  = 12+11kNm  )    M   f   b )σ bc = *2*1; *26@) ⇒  " s% = *  Les armatures comprimées ne sont nécessaires# nécessaires# α  = 12)$(1 − 1 − ) µ ) = *2*1A+  K  =  (1 − *2;α ) = <2@6Acm  µ   µ  J =  µ  = *2*1;  *21<+ ⇒ ζ  s  " sf   =  f   M  f    " sf   =  M  f    K σ  s = 1*d e+  σ  s =   fe γ   s = 6;< MPa = $12<*mm) •  " s1 =  " s′ = * •  " s ) =  " sf   −  N u σ  s = ;62+*mm)  " s1 = *cm)  -nc  -nc :   " s ) = *2;6cm) TTT#$#$ TTT#$#$#U #URT RTTCA TCA T39 DH LA "HCT3 "HCT39 9 D.ACTH D.ACTHR R "HL39 "HL39 f FAHL FAHL @1 ?3DTT@@ :1 Tl &aut /éri&ier As a/ec la section minimale imposée par la r!gle du milli!me et par la r!gle de non &ragilité : ﾵ ﾧ A/ec : &t)<4)21?Pa - &e4;**?Pa - b41**cm - d4@cm ﾵ ﾧ Donc : on opte &inalement pour +XA+412*cm) A/ec un espacement ﾵ ﾧ TTT#$#+# AR?AIRH" DH RPARTT39" : 1 ﾵ ﾧ 3n choisi ;XA+41216cm) a/ec un espacement ﾵ ﾧ TTT#$## URTTCAT39  L.HL" : 1 >c c- ﾵ ﾧ A)e 'e#tre >(er 1-c 3n a : ﾵ ﾧ La section est partiellement comprimée A( ("PC,# C : La distance entre le centre de pression et la &ibre la plus1--c comprimée# C4d 'eA A/ec :ﾵ ﾧ D.apr!s le f FAHL @1 modi&ié @@ 2 on doit résoudre l.équation sui/ant : ﾵ ﾧ c : Distance entre le centre de pression et l.axe neutre#  PFE 2006/2007 1 Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES A/ec : ﾵ ﾧ La solution de l.équation du troisi!me degré est obtenue par : ﾵ ﾧ La solution qui con/ient est : c4;+216cm Car : *Mser4c>cMd *Mser4c>cMd   *Mser4;+216';646216cmM@cm Donc :ﾵ ﾧ Calcul du moment d.inertie : ﾵ ﾧ TTT#$#<# URTTCAT39 DH" C39RAT9H" : 1 a# Co Cont ntra rain inte te du béto bétonn : ﾵ ﾧ  b# Contraintes de l.acier l.acier : ﾵ ﾧﾵ ﾧ TTT#$#@# URTTCAT39 DH L.H3R RA9CXA9 : 1 La contrainte de cisaillement est donnée par la &ormule sui/ante : ﾵ ﾧ TTT#$#1*# "chéma de erraillage : 1* cm 1* cm HA6 )cm THONIER (conception et calcul des structure du b^timent,2 3n calcul l%épaisseur de l%escalier par t^tonnement selon la &ormule sui/ante : e = *2*1< ⋅  L ⋅ 6 ( )$e + Q ) A/ec : L : longueur horizontale de l%escalier#  PFE 2006/2007 @ Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES e : épaisseur de l%escalier# 7 : charge d%exploitation de l%escalier (74)2$95m ) étage ser/ice (bureaux,, L4$2+*m Pour : e4*21+m ⇒*21+ *2*1< ⋅ $2+* ⋅ 6 ( )$ ⋅ *21+ + )2$)   e4*21m⇒*21 *2*1< ⋅ $2+* ⋅ 6 ( )$ ⋅ *21A + )2$) 4*21@m   e4*2112$# ()2$*,41;2@6 9 5ml 7u)4126$# (@2*$,>12$# ()2$*,41+2* 9 5ml 7u64126$# (+21+,>12$# ()2$*,41)2*9 5ml  $e't &/chi((a't : max max  M  u = $)2$AkN  ⋅ m  9otre escalier est encastré encastré à deux extrémités# Donc: ?appui4*2$*?u max4)+2)@ 9 #m ?tra/ée4*2<$?u max4;;2+< 9 #m  E$rt tra'cha't : ! u = 612;)kN  C$'c&#(i$': on remarque que l%escalier de tpe (*1, est plus sollicité- donc le calcul de &erraillage se &era a/ec ce tpe pour l%étage de RDC III..2.2. CALCUL DES ARMATURES : B1 Le &erraillage se &ait en &lexion simple pour une bande de 1ml de largeur# largeur# Pour le béton :   f  c)< = )$  MPa -   f  + )< = )21  MPa -   f  bc = ;2)  MPa ⇒ σ  s = 6;<  MPa  MPa Pour l.acier (eH;**, :   f  e = ;**  MPa h 4)* cm - d 4 1 0c I 0c σ b ( MPa, σ b ( MPa, σ  s ( MPa, σ  s ( MPa, $,(erati$' E' tra/e )*2*+ ;21 1< ;26@ 1$@*+2<* $2$6 1$ )$2;$ );* 6;2*@ @2*$ 1< $2+ )+*2<; 26$ 1$ )6;26$ );* /éri&ié Ta,&ea# III..1 J/riicati$' %e( c$'trai'te( Rear@#e: la contrainte de l%acier n%est pas /éri&iée sur l%appui donc on augmente la section :  3n prend: A(3HA1-4+2)1 S δ  i 0c 0c 0MPa @2*$ *2**$* 1*2$1 )*@2) ;21  12+ I$ Ii I   0c  0c  0c *2;1< ;<*)2;$ )@@@+2+< +;66)26$ Q Ca&c#& %e( $%#&e( %e %/$rati$' :  PFE 2006/2007 <$ Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES Hi411*** (  fc)< ) 1 = 6)1+;2)* ?Pa H/46** 6   fc )<  41*<1< 2< ?Pa Ca&c#& %e &a &;che %#e ? &a %/$rati$' i'(ta'ta'/e   f  i =  Mse% ⋅ * ) 1* &i ⋅  $fi 6 2 L4$2+*m = 1216;cm Ca&c#& %e &a &;che %#e ? &a %/$rati$' %i/r/e   f  , =  Mse%  ⋅ * ) 1* &, ⋅  $f, = 12$;cm   L4$2+*m ∆  f  +  =   f, −   fi = *2;*)cm   f    4*2$>   f  +    f   *  1*** ⇒   f   = *2$ + *2$+ = 12*+cm : D.oV la &l!che est /éri&iée# !errai&&a"e %e(ca&ier : t]pe -1 2HA8 St = 20 cm Ø6 0.55 0.05 0.05 HA8 St= 25cm HA12St= 0.60 0.15 2.35 0.60 HA10St= 10 cm H  A12 St = 10cm 2HA8St= 20 cm 0.15 HA8St=20 1.50 10cm 2.05 0.15 0.15 2.72 2.15 cm 4 1 $< 7    / 3  0   4  +.E(ca&ier %e t]pe -0/ta"e (erice: (erice: 64 6 $< Type 03 H    / 3  0   $< e H    / 3  0   541 PFE 2006/2007 <+ Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES ▪ #e e' /&/ati$'  ▪ E(ca&ier t]pe - 12$6 α  = )@2@1 12; )2++ 12; Rear@#e:  on garde mJme dimensions pour tous les tpes d%escaliers (e4)*cm- h41cm- g46*cm, Ea&#ati$' %e( char"e( et (#rchar"e(: a. Pa&ier :  Char"e pera'e'te : ' Carrellage (e4)cm,NNNNNNNNNNN####### (e4)cm,NNNNNNNNNNN######### *2*)#)* 4 *#;* 95m) ' ?ortier de de Pose (e 4)cm,NNNNNNNNNN# *2*)# )* 4 *2;* 95m) ' poids propre de palier (Dalle pleine, ()*cm, N)$#*2 )* 4 $#** 9 5m ) ' enduit de ciment ()cm, NNNNNNNNN(*2*), #(1*, 4 *2)* 95m) "-3 6416 7N 8 2  Char"e %e)p&$itati$' : 714 )2$* 95m) ,. Pai&&a((e : Char"e pera'e'te : ' Poids propre de la paillasseNNNN (*2)*,# ()$,#cos ()@2 @1 *, 4 ;266 95m ) ' Poids propre de la marche NNNN (*21,# ()$,5) 4 )21)$ 95m ) ' ?ortier de pose NNNNNNNN *2*)# ()* 4 *2;* 95m) ' Carrelage NNNNNNNNNNN *2*)# )* 4 *2;* 95m) ' Hnduit de ciment NNNNNNNN *2*)# 1< 4 *26+ 95m) 74)2$*95ml ' =arde corps en majonnerieNNNNN## 412+) 95m ) " 342 7N82 Char"e %e)p&$itati$' : 7) 4 )2$*95m) Ca&c#& %e( e$rt( i'ter'e( : Sch/a (tati@#e:  Le chargement est donné pour une bande de 1ml de largeur#  PFE 2006/2007 < Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES g*4+21+95ml • ELU :  $e't &/chi((a't :B1-   0 * ⋅ L1)   ) ⋅ L −  L) )  ( Q ⋅ L)     + 12$* ⋅  M u = 126$ ⋅  +  0 ⋅ L ⋅ < <   )      M u )  +21+ ⋅ 12; )     + @2); ⋅ )2++ ⋅ ( ) ⋅ $2+* − )2++)  + 12$* ⋅ )2$* ⋅ $2+* = 126$ ⋅    ) < <      = $@211kN  ⋅ m  M u  E$rt tra'cha't : B1- ! u = 126$ ⋅ ( 0 * ⋅ L1 + *2$* ⋅ 0 ⋅ L) ) + 12$* ⋅ Q ⋅ L ! u = 126$ ⋅ ( +21+ ⋅ 12;A + *2$* ⋅ @2); ⋅ )2++) + 12$* ⋅ ) )2$* ⋅ $2+* ) ! u = 6@261kN ⋅  9otre escalier est encastré encastré à deux extrémités# Donc: ?appui4*2$?u ⇒  ?appui4)@2$$19#m   ?tra/ée4*2<$?u ⇒  ?tra/ée4$*2);9#m Ca&c#& %e( arat#re( arat#re( : B1 Le &erraillage se &ait en &lexion simple pour une bande de 1ml de largeur# largeur# Pour le béton :   f  c)< = )$  MPa -   f  + )< = )21  MPa -   f  bc = ;2)  MPa Pour l.acier (eH;**, :   f  e = ;**  MPa ⇒ σ  s = 6;<  MPa h 4)* cm - d 4 1 0c I 0c σ b ( MPa, σ b ( MPa, σ  s ( MPa, σ  s ( MPa, $,(erati$' E' tra/e )126$ $2$* 1< ;26@ 1$@*+2<* $2$6 1$ )6+2*@ );* /éri&ié 6+2)@ @2*$ 1< $2+ )+*2<; 2<6 1$ );@2; );* Ta,&ea# III.. :J/riicati$' %e( c$'trai'te( Rear@#e: la contrainte de l%acier n%est pas /éri&iée en tra/ée donc on augmente la section :  3n prend: A(3HA141*21 I$ Ii I S δ  Q i    07N. 0c 0c 0MPa 0c  0c  0c 6+2)@ 1*2< *2**+* 1*2+* 1<2*) 62$* 12;* *2$$< +);126$ )<;**2*@ +6<@<2;< Ca&c#& %e &a &;che %#e ? &a %/$rati$' i'(ta'ta'/e   f  i =  Mse% ⋅ * ) 1* &i ⋅  $fi = 12);$cm 2 L4$2+*m Ca&c#& %e &a &;che %#e ? &a %/$rati$' %i/r/e   f  , =  Mse%  ⋅ * ) 1* &, ⋅  $f, = 12+;$cm   L4$2+*m ∆  f  +  =   f, −   fi = *2;*1cm   f    4*2$> *  1*** ⇒   f   = *2$ + *2$+ = 12*+cm : D.oV la &l!che est /éri&iée# Rear@#e :pour l%escalier de ; !metpe (étage habitation, on adopte mJme &erraillage de RDC#   f  +    f   III... ESCALIERS DE +LOC +LOC 0+: III...1.PRE DIMENSIONNEMENT ET EJALUATION DES CHARES D. E(ca&ier E(ca&ier %e RDC %# ,&$c +: Sch/a (tati@#e: d 2 4 5 5 E(ca&ier t]pe Epai((e#r %e &9e(ca&ier :B1-  PFE 2006/2007 -1 @1 Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES "elon l%ou/rage de HENR> THONIER (conception et calcul des structure du b^timent,2 3n calcul l%épaisseur de l%escalier par t^tonnement selon la &ormule sui/ante : e = *2*1< ⋅ L ⋅ 6 ( )$e + Q ) A/ec : L : longueur horizontale de l%escalier# e : épaisseur de l%escalier# 7 : charge d%exploitation de l%escalier (74)2$95m ) étage ser/ice (bureaux,, L4$2+*m Pour : e4*21+m ⇒*21+ *2*1< ⋅ $2+* ⋅ 6 ( )$ ⋅ *21+ + )2$)   e4*21m ⇒*21 *2*1< ⋅ $2+* ⋅ 6 ( )$ ⋅ *21A + )2$) 4*21@m   e4*2112$7 qu)4126$g*>12$7 E.L.S : qser14=1>71 qser)4=)>7) Le chargement de la rampe pour une bande de 1m est donné par le tableau sui/ant : @1 0  0 N8& @2 0N8& ELU 1)2*+ 1+21; ELS <2++ 112+< Ta,&ea# III..5 : ($&&icitati$'( Rear@#e :  Lorsque L.escali .escaliers ers est simplemen simplementt appuis on adopte adopte le moment sur appuis appuis de6*de moment de tra/ée ?oment en tra/ée (9#m, ?oment sur appuis (9#m, H&&ort tranchant (9, ELU +12)@ 1<26@ ;;2;< Ta,&ea# III..6 : ($&&icitati$'( ELS ;;266 1626* 6)21< III...2. CALCUL DES ARMATURES:B1 ' Le calc calcul ul se &ait &ait pour pour une une sec sectio tionn rectan rectangul gulair airee de dime dimensi nsion on (b x h, h, el que : b41**cm - h4)*cm ' Le &errailla &erraillage ge se &ait &ait en &lexion &lexion simple simple pour pour une une bande bande de 1m de largeur largeur (organ (organigram igramme me T2 /oir annexe,  f c )< = )$ MPa  -   f  bc = 1;21 MPa  -  f  + )< = )21* MP  MPa a  - γ  b = 12$  - d4*2@h410c I0c 0N 0c  Tra/e ;;266 11261 +2*+ 6)6<*2;+ <2)@ Uéri&iée App#i 1626* 621; 621 11+$)2* 62+) Uéri&iée • J/riicati$' %e &a &;che : B1 Tl n.est pas nécessaire de calculer la &l!che si les inégalités sui/antes sont satis&aites :  bc  PFE 2006/2007 bc @$ Chapitre III: ' 1 ≥  L 1+  " s ;2)  ≤ b   fe  '  M +  ≥  L 1* M * CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES ⇒  )* $+* = *2*6$ ≥ *2*+)$ n-n ,2%ifi2e   11261 = *2**+)< ≤ *2*1*$ ,2%ifi2e  1** ×1<  1 * 2 *6$ ≥ = *21 n-n ,2%ifi2e  1*  Deux conditions ne sont pas /éri&iées2 donc il est nécessaire de calculer la &l!che !&;che t$ta&e : ∆  f   =   f   −   f   ≤ f   &   : la &l!che dues aux charges instantanée#  &   : la &l!che dues aux charges charges de long durée# +  , i i ,   M se% L)  f i = 1* & $  i fi    M se% L) A/ec :  f , = 1* &, $ f,    L  f  = $**  $**  - L4$2+*m_$m M$e't %i'ertie %e &a (ecti$' h$$";'e I - :  $ * = b'  121 $ *  $  fi = 1 + λ iµ   $  f, =  $ *  1 + λ ,µ 6 1) ) ) '    '   + 1$ " s    −    + 1$ " s′  −  ′    )    )   ?oment d.inerties &icti/es# A/ec :?ser 4*2<$#;;266462+<9#m λ  = *2*$ f + )<  i   6b    δ  ) + *      b    λ , = *2*) f + )<   ) + 6b*   δ        b    -   " s δ  = b    *  12A$ f + )< 1 µ = −  ;δσ  s +  f + )<    M  se%  σ  s =   " s   Les résultats sont récapitulés dans ce tableau : Ta,&ea# Ta,&ea# III..: J/riicati$' %e &a &;che %e &e(ca&ier M(er A( 0N 0c2  PFE 2006/2007 ( 0MPa i  Q I0c Ii 0c I 0c @+ Chapitre III: 62+< 11261 *2**+  PFE 2006/2007 CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES 1<$2*< 626; 12; *2;@< <*$6<2+ 6$@$<2@* ;@@);2< @ Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES Ca&c#& %e &a &;che %#e ? &a %/$rati$' i'(ta'ta'/e: i'(ta'ta'/e:  Mse% ⋅ *  )   f  i = 1* &i ⋅ $fi = 12*)cm 2 L4$2+*m Ca&c#& %e &a &;che %#e ? &a %/$rati$' %i/r/: %i/r/:  Mse%   Mse%  ⋅ *  )   f  , = 1* &, ⋅ $f, = )21cm   L4$2+*m ∆  f  +  =   f, −   fi = 12*   f  +    f   *  1*** ⇒   f   = *2$ + *2$+ = 12*+cm : D.oV la &l!che est /éri&iée# E(ca&ier %e( /ta"e( %e (erice ,&$c  +: Sch/a (tati@#e: 1. Epai((e#r %e &9e(ca&ier: B1- "elon l%ou/rage de HENR> THONIER  (conception  (conception et calcul des structure du b^timent,2 3n calcul l%épaisseur de l%escalier par t^tonnement selon la &ormule sui/ante : e = *2*1< ⋅  L ⋅ 6 ( )$e + Q ) A/ec : L : longueur horizontale de l%escalier# e : épaisseur de l%escalier# 7 : charge d%exploitation de l%escalier (74)2$95m ) étage ser/ice (bureaux,, L4$2+*m Pour : e4*21+m ⇒*21+ *2*1< ⋅ $2+* ⋅ 6 ( )$ ⋅ *21+ + )2$)  e4*21m⇒*21 *2*1< ⋅ $2+* ⋅ 6 ( )$ ⋅ *21A + )2$) *1< ⋅ $2+* ⋅ 6 ( )$ ⋅ *21< + )2$) 4*21@m e4*21@m ⇒*21@ ≈ 4*21@m e4*2112$7 qu)4126$g*>12$7 E.L.S : qser14=1>71 qser)4=)>7) Le chargement de la rampe pour une bande de 1m est donné par le tableau sui/ant : ELU ELS @1 0  0N8& 1)2*+ <2++ @2 0N8& 1+21) 112++ Ta,&ea# III..1- : ($&&icitati$'(  PFE 2006/2007 @ Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES Rear@#e : Lorsque L.escaliers L.escaliers est simplement simplement appuis on adopte le moment sur appuis appuis de6*pour  cent de moment de tra/ée ELU $@2@ 12@@ ;12*1 ?oment en tra/ée (9#m, ?oment sur appuis (9#m, H&&ort tranchant (9, ELS ;626; 162** )@2@< Ta,&ea# III..11 : ($&&icitati$'(  C$'c&#(i$' :  on a les e&&orts e&&orts internes internes dans l.escal l.escaliers iers des étages étages de ser/ice ser/ice est égale égale que RDC donc on adopte le mJme section d.armateurs dont l.escaliers de bloc F# 5 9 10 3 HA8e=25cm 02 nappe en HA8 e =25 cm HA104e=30cm e=30cm HA8 HA10 e=25cm2 HA10 HA12 e=10cm 1 p!an de ferrai!!a"e d#eca!ier III...ETUDE DE LA POUTRE PALIERE : Le calcule de la poutre pali!re comme poutre simplement appuée et uni&ormément chargé# III...1.PRE DIMENSIONNEMENT: 3n prendre la dimension dimension de la poutre secondaire :h4$*cmet :h4$*cmet b46$cm III...2.EJALUATION DES CHARES : La poutre pali!re et sollicite par les charge sui/ante : 'poids propre NNNNNNNNN*2$x*26$x)$ NNNNNNNNN*2$x*26$x)$4;26$ 4;26$ 95ml 'poids du palier NNNNNNNN+21+x12;*4<2 NNNNNNNN+21+x12;*4<2+) +) 95ml 'poids propre de paillasse NNNN@2112$7 E.L.S : qser 4= 4=>7 @1 0  0N8& M-07N. Mt07N. Ma07N. ELU ;$2;* 12@+ 1$12) $626@ ELS 6)2<$ 1)<2 1*@2;$ 6<2+6 Ta,&ea# Ta,&ea# III..12 : E$rt( I'ter'e III.2...Ca&c#& %e( arat#re(: Données : b46$cm2 h4$*cm  MPa a  - γ  b = 12$  - d4*2@h4;$cm  f  c )< = )$ MP  MPa a  -   f  bc = 1;21 MPa  -  f  + )<  = )21* MP d4*2@h4;$cm σ  s = 6;< MPa  - γ   s = 121$  - &e4;**?Pa  " s   " sca*  5 m*  M#  µ  α   µ   µ  J Ch$i) 0N 0c 0c 0c Tra/ 1$12) *21$ 3ui * *2)*; ;126) 1*2$1 +1+ App#i( $626@ *2*$6 3ui * * 2*+< ;62 6#$* ;1) Ta,&ea# III..1 : !errai&&a"e %e &a p$#tre pa&i;re a1  " s 5 m*  0c 1)2*$ $2$) a. J/riicati$'( ? &9ELU: : c$'%iti$' %e '$' ra"i&it/  " s ≥  " smin = *2)6#b#    f  + )<   fe = )211cmK E' tra/e :  " s = 1)2*$cm )  " smin   = )211cm ) ########## ########,2%ifi2e S#r app#i : ) min )  " s = ;2$)cm  " s   = )211cm ##################,2%ifi2e E$rt tra'cha't : 3n doit /éri&ier que : τ ≤ τ u     τ  =  Min *2)   f  c )< γ  b u     -$ MPa  MPa    = 6266 MPa NNNNNN(issuration peu nuisible, max41)21)9 τ  = ! umax b   τ  = = 1)A21) × 1* 6$* × ;$* 6 = *2<*A MPa τ u = 6266 MPa########## ##########,2%ifi2e J/riicati$' %e( arat#re( tra'(er(a&e( : ! umax b  = *2<*A MPa  *2*$  f  c )< = 12)$ MPa#################,2%ifi2e Donc les armatures trans/ersales ne sont pas nécessaires ,.J/riicati$' ? &E.L.S : La &issuration est considérée comme peu nuisible2 donc il n.est pas nécessaire de /éri&ier la contrainte des armatures tendues# ,.1. J/riicati$' %e( c$'trai'te( %# ,/t$' : * P$(iti$' %e &a)e 'e#tre : b )  # K + n" s% ( # − c % , − n" s (   − # ,  PFE 2006/2007 =* @@ Chapitre III: CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES * M$e't %i'ertie :  $  = b 6  # 6 + n" s% ( # − c% ,K + n" s (  −  #,K A/ec : n41$ - c.4$cm - d4;$cm - b46$cm 3n doit /éri&ier que: σ  bc=  M  se%   $   # ≤ σ  bc = *2+  f  c )< = 1$ MPa  MPa ous ous les résultats sont récapitulés dans le tableau ci'dessous Ta,&ea# III..1 : J/riicati$' ? &E.L.S M(er0N 1*@2;$ 6<2+6 Tra/e App#i A(0c 1)2*$ $2$) >0c 1$2<1 1*26@ I0c )*@<+12@@ 11$6)2@ σ bc 0MPa σ bc ≤ σ bc <2); 62;1 Uéri&iée Uéri&iée ,.2. J/riicati$' %e &a &;che : Tl n.est pas nécessaire de calculer la &l!che si les inégalités sui/antes sont satis&aites : ' 1 ≥  L 1+  " s ;2)  ≤ b   fe  '  M +  ≥  L 1* M * ⇒  $* $+* = *2*<@) ≥ *2*+)$ ,2%ifi2e   1)2*$ = *2**+$ ≤ *2*1*$ ,2%ifi2e  6$ ;$  /   *2<$ ≥ = *2*<$ ,2%ifi2e * 2 *<@)  1*  Les trois conditions sont /éri&iées2 donc la &leche /éri&iées !errai&&a"e %e &a p$#tre pa&i;re 6XA1) ;XA1) XA< XA<   6XA1+ "IR APPIT"  PFE 2006/2007 +XA1+ H9 DRAUHH 1**