Circuitos Polifasicos Unidad V

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE PIEDRAS NEGRAS INGENIERIA EN MECATRONICA MATERIA: Análisis de circuitos UNIDAD V “Circuitos Poliásicos! Poliásicos! ALUMNO: E"er#rdo Pecin# $ernánde% No& De Control: '()(**)+ PRO,ESOR: In-& M#rtin Arritol# $ernánde% 1 *+./un.'0 Introducci1n Un generador de ca diseñado diseñado para proporcionar proporcionar un solo voltaje senoidal senoidal por cada rotación de la flecha (rotor) se conoce como -ener#dor de c# 2onoásico. Si el númer número o de bobin bobinas as en el rotor rotor se incre incremen menta ta de una una maner manera a espec específi ífica ca,, el resu result ltad ado o es un -ener#dor de c# 3oliásico, el cual proporciona ms de un voltaje de ca por cada rotación del rotor. !or lo común se prefieren los sistemas trifsicos trifsicos sobre los monofsicos para transmitir potencia por varias ra"ones, entre ellas las siguientes# $. !ueden utili"arse conductores ms delgados para transmitir los mismos %&' en el mismo voltaje, lo cual reduce la cantidad de cobre reuerido (alrededor (alrededor de *+ menos)  a su ve" reduce los costos de construcción  mantenimiento. . -s ms fcil instalar líneas ms livianas  las estructuras de soporte pueden ser  menos voluminosas, adems de estar ms separadas entre sí. . /anto nto eui euipo po como como moto motore res s han han pref prefer erid ido o cara caract cter erís ísti tica cas s trif trifs sic icas as de funcionamiento  arranue en comparación con las de los sistemas monofsicos, debido a un flujo ms uniforme de potencia hacia el transductor ue el ue se puede suministrar con un sistema monofsico. 0. -n general, la maoría de los motores grandes son trifsicos porue son de auto autoar arra ran nue ue  no reu reuie iere ren n un dise diseño ño espe especi cial al o circ circui uito tos s de arra arran nue ue adicionales. 1a frecuencia generada est determinada por el número de polos en el rotor   la velocidad a la cual se hace girar la flecha. -n -stados Unidos, la frecuencia de línea es de 23 4", mientras ue en -uropa el estndar seleccionado seleccionado es de *3 4". -l sistema trifsico se utili"a en casi todos los generadores el5ctricos comerciales. -sto no significa ue los sistemas de generación monofsico  bifsico sean obsol obsolet etos. os. -l númer número o de "olt puede producir producir un generad generador  or  "olt#4 #4es es de #se #se ue puede polifsico no est limitado a tres. Se puede obtener cualuier cantidad de fases colocando los devanados de cada fase en la posición angular apropiada alrededor  del estator. 'lgunos sistemas el5ctricos operan con ms eficiencia si se utili"an ms de tres fases. Un sistema como ese implica el proceso de rectificación, con el cual se puede convertir una salida alterna en una de valor promedio, o de cd. ' maor cantidad de fases, ms uniforme es la salida de cd del sistema. 2 5ndice 0&' ,uente triásic#66666666666666666666666660 0&+ C#r-#s delt# 6 estrell# 666666666666666666666...* 0&( Análisis de c#r-#s 7#l#ce#d#s666666666666666666$* 0&) Análisis de c#r-#s des7#l#nce#d#s666666666666666..$7 0&0 Potenci# triásic#666666666666666666666666$ E4e23los66666666666666666666666666666..* 8i7lio-r#9#6666666666666666666666666666..7 3 0&' ,uente triásic# -l generador trifsico tiene tres bobinas de inducción colocadas a $38 una de otra en el estator. 9omo las tres bobinas tienen un número igual de vueltas,  cada una gira con la misma velocidad angular, el voltaje inducido a trav5s de cada una tiene el mismo valor pico, forma  frecuencia. 9uando algún medio e:terno hace girar la flecha del generador, generador, los voltajes inducidos e AN , eBN , and eCN  se generan al mismo tiempo, observe el despla"amiento de fase de $38 entre las formas de onda  la aparienc apariencia ia similar similar de las tres funciones funciones senoidale senoidales. s. En cu#luier inst#nte; l# su2# #l-e7r#ic# de los "olt#4es triásicos de un -ener#dor triásico es cero& -n la siguiente grafica se puede apreciar# ;ue  = -m('>) sen  = -m(?>) sen ( = -m(9>) sen () sen ( = 3.B3Bm('>) o - '> = - '> C -?> = 3.B3Bm(?>) o -?> = -?> CDE -9> = 3.B3Bm(9>) o -9> = -9> C D38 $38 D$38 /ambi5n podemos reali"ar la suma fasorial de los voltajes de fase de un sistema trifsico utili"ando el tringulo de fuer"as. • - '> A -?> A -9> = 3 0&+ C#r-#s delt# 6 estrell# Gener#do conect#do en < Si las tres terminales indicadas con > se conectan juntas, el generador generador se conoce como -ener# punto o en el cual cual tod todas las las -ener#dor dor triás triásico ico conect conect#do #do en <& -l punt termin terminale ales s estn estn cone conecta ctadas das se llama llama punto punto neutr neutro. o. Si un condu conducto ctorr no est est conecta conectado do desde este punto a la carga, el sistema sistema se llama llama genera generador dor de tres hilos, hilos, trifsic trifsico, o, conectad conectado o en F. Si el neutro neutro est conecta conectado, do, el sistema sistema es un generador de cuatro hilos, trifsico, conectado en F. 5 1os tres conductores conductores conectados de  A, B,  C a la carga se llaman líneas. !ara el sistema conectado en F, es obvio ue la corriente de l9ne# es igual a la corriente de #se para cada faseG esto es# • I1 = Iϕg Hond Honde e ϕ indi indica ca una una cant cantid idad ad de fase fase,,  g es un par parmet metro ro de gene genera rador dor.. -l voltaje desde una línea a otra se llama "olt#4e de l9ne#. -n el diagrama, es el fasor fasor tra"ad tra"ado o del del e:tre e:tremo mo de una una fase fase al otro otro en senti sentido do cont contrar rario io al de las manecillas de reloj. 'plicando la le del voltaje de Iirchhoff alrededor del la"o como se muestra en la siguiente figura, obtenemos# • - '? @ - '> A -?> = 3 o bien - '? = - '> @ -?> = - '> A ->? -l diagrama fasorial se tra"a de nuevo para determinar E AB 6 9omo cada voltaje de fase, cuando se invierte ( ENB), biseca los otros dos, J = 238  el ngulo K es de 38. 1a longitud  x es# • : = - '> cos 38 = √ 3 2 - '>  - '? = : = () √ 3 2 - '> = 1a magnitud del voltaje de línea de un generador conectado en F es √ 3 - '> √ 3  por el voltaje de fase es • -1 = √ 3 -ϕ 9on el ngulo de fase entre cualuier voltaje de línea  el voltaje de fase mas cercano a 38. -n forma fasorial  senoidal uedaría de la siguiente manera# √ 3  - '> CD38 • - '? = - '? CD38 = • -9' = √ 3  -9> CD$*38 • -?9 = √ 3  -?> CDB38 • e '? = √ 2 - '? sen (  e '> = √ 2 - '> sen  e?> = √ 2 -?> sen (  e9> = √ 2 -9> sen (Gener#dores conect#dos en  = - '> CD38 -9> = -9> CDE$38 -?> = -?> CD$38 • • • Gener#dor conect#do en < con un# c#r-# conect#d# en < 10 1as cargas conectadas a fuentes trifsicas son de dos tipos# el F  el L. Si una carga conectada en F se conecta a un generador conectado en F, el sistema simbólicamente se representa represe nta como FEF. EF. Si la carga carga est balancead balanceada, a, puede uitarse uitarse la cone@i cone@i1n 1n neutr# neutr# sin afectar el circuito en manera algunaG es decir, si • $ =  =  Mbserve ue para tener una carga balanceada, el ngulo de fase tambi5n debe ser el mismo para cada impedancia. -n la prctica, si una fbrica, tuviera sólo cargas trifsicas balanceadas, la ausencia del neutro no tendría ningún efecto puesto ue, idealmente, el sistema siempre estaría balanceado. !or consiguiente, el costo sería menor a ue el número de conductores reueridos se reduciría. Sin embargo, los sistemas de iluminación  la maoría de otros euipos el5ctricos utili"an sólo uno de los voltajes de fase, e incluso si la carga est diseñada para ser balanceada (como debiera ser), nunca e:iste un balanceo continuo perfecto puesto ue las luces  otros euipos el5ctricos se encienden  se apagan, lo ue perturba la condición balanceada. -l neutro es, por consiguiente, necesario para alejar de la carga la corriente resultante  regresarla al generador conectado en F. -l sistema conectado en FEF de cuatro hilos la corriente ue pasa a trav5s de cada fase del generador es la misma ue su corriente de línea correspondiente, la cual a su ve" para una carga conectada en F es igual a la corriente de la carga a la cual est conectada# • N ϕg = N1 = Nϕ !ara una carga balanceada o una desbalanceada, puesto ue el generador  la carga tienen un punto neutro común, entonces# • &ϕ = -ϕ 11  'dems, como N ϕg = & ϕPQϕ, la magnitud de la corriente en cada fase es igual para una carga balanceada  desigual para una carga desbalanceada. Qecuerde ue para el generador conectado en F, la magnitud del voltaje de línea es igual a por el voltaje de fase. -sta misma relación puede aplicarse a una carga conectada en F de cuatro hilos desbalanceada# • -1 = √ 3 &ϕ Siste2# < . = >o ha ninguna cone:ión neutra para el sistema FEL. 9ualuier variación en la impedancia de una fase ue produ"ca un sistema desbalanceado, simplemente modifica las corrientes de línea  de fase del sistema. !ara una carga balanceada, • $ =  =  -l voltaje ue pasa a trav5s de cada fase de la carga es igual al voltaje de línea del generador para una carga balanceada o desbalanceada# • &ϕ = -1 1a relación entre las corrientes de línea  las corrientes de fase de una carga L balanceada se determina siguiendo un m5todo mu parecido para determinar la relac relació ión n entr entre e los voltaje voltajes s de línea línea  los voltaje voltajes s de fase fase de un genera generador  dor  conectado en F. -n este caso, sin embargo, se utili"a la le de la corriente de Iirchhoff en lugar de la del voltaje. -l resultado es • -1 = √ 3 Nϕ 12 F el ngulo de fase entre una corriente de línea  la ms cercana corriente de fase es de 38. !ara una carga balanceada, la magnitud de las corrientes de línea ser igual a la de las corrientes de fase. Secuenci# de #se >Gener#dor conect#do en =?  'un cuando los voltajes de línea  de fase de un sistema conectado conectado en L son los mismos, es una prctica normal para describir la secuencia de fases en función de los voltajes de línea. -l m5todo ue se sigue es el mismo ue se describió para los volta voltajes jes de línea línea del del gene genera rador dor conec conectad tado o en F. !or !or ejempl ejemplo, o, se muest muestra ra el diagrama fasorial fasorial de voltajes de línea para una secuencia de fases  ABC. 'l tra"ar  un diagrama como ese debemos tener cuidado de ue las secuencias de los primeros  segundos subíndices sean las mismas. -n notación fasorial# • • • - '? = - '? CD38 -?9 = -?9 CDE$38 -9' = -9' CD$38 Siste2# = . < Se muest muestra ra una una fuent fuente e conec conectad tada a en L ue ue alimen alimenta ta una carga carga bala balance ncead ada a conectada en F. Se puede advertir ue los voltajes de línea son iguales a los voltajes de fase correspondientes de la fuente. 'dems, cada voltaje de fase es igual igual a la difere diferenc ncia ia de los volta voltajes jes de carg carga a corre correspo spond ndien iente tes, s, como como pued puede e observarse a partir de las polaridades. 13 9ada corriente de carga es igual a la corriente corriente de línea correspondiente. correspondiente. 1a suma de las corrientes de carga es cero porue la carga est balanceadaG así, no se reuiere un retorno neutro. 1a relación entre los voltajes de carga  los voltajes de fase correspondientes ( los voltajes de línea) es# • &R = √ 3 & 1as corrientes de línea  las corrientes de carga correspondientes son iguales,  para una carga balanceada, la suma de las corrientes de carga es cero. • N1 = N 9ada corriente de línea es la diferencia de las dos corrientes de fase. • • • N1$ = NRa E NRb N1 = NRc E NRa N1 = NRb E NRc Siste2# = . = Se muestra una fuente conectada en L ue alimenta una carga conectada en L. Mbserve ue el voltaje de carga, el voltaje de línea,  el voltaje de fase de la fuente son iguales para una fase dada. • • • &Ra = &1$ = &a &Rb = &1 = &b &Rc = &1 = &c 14 Hesde luego, cuando la carga est balanceada, todos los voltajes son iguales,  se puede escribir una e:presión general • &R = &1 = & !ara !ara una una carga carga balan balance cead ada a  volta voltajes jes de fase fase de fuente fuente igual iguales es,, se pued puede e demostrar ue • N1 = √ 3 N 0&( Análisis de c#r-#s 7#l#ce#d#s C#r-# 7#l#nce#d# en < !rimero, considere una carga F. 1a potencia en cualuier fase es el producto de la magnitud del voltaje de fase V ϕ multiplicada por la magnitud de la corriente de fase I ϕ multiplicada por el coseno del ngulo R ϕ entre ellas Fa ue el ngulo entre el voltaje de fase  la corriente de fase siempre es el ngulo de la impedancia de carga, la potencia por fase es 15 Hond Honde e Rϕes el ng ngul ulo o de de ϕ. 1a potencia total es /ambi5n es prctico tener una fórmula para la potencia en t5rminos de cantidades de línea. !ara una carga F, I ϕ = I L  V ϕ = V L / √ 3 , donde I L es la magnitud de la corrient corriente e de línea  V L es la magnitud del voltaje línea a línea. Si se sustituen estas relaciones se obtiene -sta -sta es una una formu formula la mu import important ante e ue ue se usa usa amplia ampliamen mente. te. Sin Sin embarg embargo, o, observe con cuidado ue R ϕ es al ngulo de la impedancia de carga  no el ngulo entre V L e I L. 1a potencia por fase tambi5n puede e:presarse como Honde R ϕ es el componente resistivo de la impedancia de fase  V R  R  es el voltaje en dicho componente. !or tanto, la potencia total es Potenci# re#cti"# 1as e:presiones euivalentes para la potencia reactiva son Honde X ϕ es el componente reactivo de ϕ  V  X  es el voltaje en el mismo. 16 Potenci# #3#rente ,#ctor de 3otenci# C#r-# 7#l#nce#d# en =  ' partir de la siguiente siguiente figura figura Potenci# 3ro2edio 17 Potenci# re#cti"# Potenci# #3#rente ,#ctor de 3otenci# 0&) Análisis de c#r-#s des7#l#nce#d#s C#r-# conect#d# en <; de cu#tro Bilos; triásic#; des7#l#nce#d# !ara la carga conectada en F trifsica de cuatro hilos, las condiciones son tales ue ninguna ninguna de las impedanc impedancias ias de carga carga es igual, de ahí ue tengamos tengamos una c#r-# 3oliásic# 3oliásic# des7#l#nce#d# des7#l#nce#d#. 9omo el neutro es un punto común entre la carga  la fuente, independientemente de la impedancia de cada fase de la carga  de la fuente, el voltaje ue pasa a trav5s de cada fase es el voltaje de fase del generador# • &ϕ = -ϕ !or tanto, las corrientes de fase se determinan por la le de Mhm# V  ϕ 1 • Nϕ$ = Z 1 Z  1  E  = ϕ1 Z 1 18 -ntonces -ntonces,, la corrien corriente te en el neutro neutro para para cualu cualuier ier sistema sistema desbala desbalancea nceado do se determina aplicando la le de la corriente de Iirchhoff en el punto común n# • I> = Iϕ$ A Iϕ A Iϕ = I1$ A I1 A I1 Hebi Hebido do a la divers diversida idad d de eui euipo po en un entor entorno no indus industri trial, al, tanto tanto la potenc potencia ia trifsica como la potencia monofsica se suelen proporcionar con la fase única obten obtenida ida del del siste sistema ma trif trifsic sico. o. 'dems dems,, como como la carg carga a en cada cada fase fase cambia cambia cont contin inua uame ment nte, e, se util utili" i"a a un sist sistem ema a de cuat cuatro ro hilo hilos s (con (con un neut neutro ro)) para para garanti"ar niveles de voltaje estables  proporcionar una ruta para la corriente resultante de una carga desbalanceada. Un transformador trifsico ue reduce el voltaje de línea de $,733 a 37 &, todas las cargas de demanda de baja potencia, como iluminación, tomas de corriente de pared, seguridad, etc5tera, utili"an el voltaje monofsico de $3 & de línea a neutro. 1as cargas de potencia ms altas, como las de acondicionadores de aire, hornos o secadoras el5ctricas, etc5tera, utili"an el voltaje monofsico de 37 & disponible de línea a línea. !ara motores ms grandes  euipo de alta demanda especial, la potencia trifsica total puede 19 tomarse directamente del sistema. C#r-# conect#d# en <; de tres Bilos; triásic#; des7#l#nce#d# !ara el siguiente sistema las ecuaciones reueridas se derivan aplicando aplicando primero la le del voltaje de Iirchhoff alrededor de cada la"o cerrado para producir  Sustituendo tenemos 20  'plicando  'plicando la le de la corriente corriente de de Iirchhoff Iirchhoff en el nodo n se obtiene Sustituendo Ibn en las ecuaciones anteriores, se obtiene 1as cuales se rescriben como Utili"ando determinantes, tenemos  'plicando  'plicando la le de voltajes voltajes de Iirchhoff Iirchhoff a los voltajes voltajes de línea se obtiene Sustituendo ( E AB A ECB) en la ecuación anterior por Ian resulta 21 0&0 Potenci# triásic# Mtodo de los ( #ti2etros  #ti2etros 1a potencia suministrada a una carga conectada en F de cuatro hilos balanceada o desbalanceada puede determinarse por el 2todo de los tres #t92etros; es decir, utili"ando tres  = *,B2T0O,2O !otencia total activa = *$ Watios 25 .E 9alcular la lectura del