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2 Classificazione delle sezioni
2.1 Generalità L’Eurocodice 3 e le NTC2008 impongono la classificazione delle sezioni trasversali dei profilati in funzione della snellezza delle parti che le compongono: flange ed anime. Infatti i metodi di verifica agli stati limite impongono di verificare la possibilità di formazione di cerniere plastiche, con capacità di rotazione più o meno grande, senza sottostare a fenomeni di instabilità locale. La capacità delle sezioni di plasticizzarsi senza dar luogo ad instabilità locali è poi molto importante nelle strutture sismoresistenti dissipative, come vedremo più avanti. Questa classificazione, ricordiamolo, era assente nelle CNR UNI 10011, nonostante fosse stata adottata da varie normative straniere coeve come ad esempio la AISC ASD 90, anch’essa alle tensioni ammissibili. Le sezioni vengono distinte in 4 classi che rispondono alle seguenti caratteristiche: – Classe 1: sezioni in grado di generare una cerniera plastica con grande capacità di rotazione; – Classe 2: sezioni in grado di generare una cerniera plastica con limitate capacità di rotazione; – Classe 3: sezioni nelle quali flange ed anime arrivano a snervarsi, ma i fenomeni di instabilità locale si innescano praticamente subito dopo lo snervamento, cosicché non è possibile generare una cerniera plastica; – Classe 4: sezioni nelle quali si hanno fenomeni di instabilità locale già in fase elastica, prima del raggiungimento dello snervamento in qualsiasi punto della sezione stessa. Come si misura la capacità di una sezione di snervarsi senza dar luogo ad instabilità locale? Valutando il rapporto lunghezza/spessore delle sue parti costituenti: flange ed anime. Una flangia, che è vincolata ad un estremo (ad un’anima, in genere) ed è libera all’altro estremo, è più esposta all’instabilità locale di un’anima che è irrigidita ad entrambi gli estremi. Tutto ciò si trova espresso numericamente nella tabella 5.2 dell’EC3 e nella 4.2.IIII delle NTC2008 (che sono identiche), e che riportiamo qui nelle figure 2.1, 2.2 e 2.3. Come si vede dalle tabelle, l’appartenenza o meno ad una classe è governata da diseguaglianze del tipo: c t ≤ n ⋅ ε con: ε =
235 f y [ N/mm2 ]
Dove c è la parte di flangia che si estende dall’estremo libero all’incastro nell’anima (al netto dei raccordi o delle saldature, vedi figure 2.1-2-3), oppure, per le anime, la lunghezza tra una flangia e l’altra; t è è lo spessore, n è un numero che varia con la classe alla quale la diseguaglianza si applica, ed ε tiene conto del materiale. La classe di un profilo sarà la peggiore (cioè quella espressa dal numero più grande) delle classi degli elementi che la compongono . Perciò, ad esempio, se abbiamo un profilo
ad H con l’ala in classe 2 e l’anima in classe 3, la sua classe sarà la 3.
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CAPITOLO 2
La classe di un elemento (flangia o anima) cambia se esso è assoggettato a compres sione pura, a pressoflessione o a flessione semplice. È intuitivo pensare che la compres-
sione pura è una condizione più penalizzante, ai fini dell’instabilità locale, della flessione semplice, e che la pressoflessione è quindi una condizione intermedia. Perciò, ad esempio, potremo trovare un’anima di un profilo ad H che risulta in classe 1 in flessione semplice, per passare alla classe 2 e poi alla 3 in pressoflessione al crescere di N , e terminare in classe 4 in compressione semplice. Di che classe sarà un profilo ad H se, poniamo, l’ala è in classe 1, l’anima in classe 1 in flessione ed in classe 3 in compressione semplice? Passando dalla flessione semplice alla compressione semplice attraverso una pressoflessione ad N crescente, crescente, l’anima, e di conseguenza l’intero profilo, passerà dalla classe 1 alla 2, e finalmente alla 3. Sarà allora comodo, per valutare la classe di appartenenza, calcolare la massima N per per cui il profilo rimane in classe 1, e quella per cui rimane in classe 2. Cosa comporta l’appartenenza ad una classe piuttosto che ad un’altra? Ha ripercussione soprattutto nella determinazione del momento resistente della sezione, sia per flessione semplice che per flessione con instabilità flessotorsionale, come vedremo in dettaglio nel seguito. Basti dire che il momento resistente viene determinato usando il modulo di resistenza plastico W pl per le sezioni in classe 1 e 2 e quello elastico W el el per le sezioni in classe 3. Per l’instabilità in compressione semplice invece, il comportamento della sezione non cambia sia che la sezione sia in classe 1, 2 o 3. E le sezioni in classe 4? Per esse bisogna ipotizzare che parte della loro area, a causa dell’instabilità locale, non collabori già in fase elastica ( la parte più vicina al bordo libero per le flange, una striscia baricentrica per le anime compresse, mentre nel caso di anime inflesse e pressoinflesse la parte che si instabilizza non è più esattamente baricentrica, ma tende a spostarsi progressivamente verso l’ala compressa). Pertanto si calcolano dei valori efficaci, cioè ridotti, sia dell’area che del modulo di resistenza ( Aeff e W eff eff ). Il metodo per farlo lo si trova sulle già citate tabelle dell’EC3 e sull’Eurocodice EN 1993-1-5 (rif. [13]), paragrafo 4.4 e tabelle 4.1 e 4.2. Oppure si trova sulle NTC2008 paragrafo 4.2.3.1, e sulla Circolare al paragrafo C4.2.4.1.3.4.2 (che riprendono esattamente quanto detto dall’EC3). Per i tubi circolari in classe 4 occorre invece rivolgersi all’Eurocodice EN 1993-1-6. In [13] è detto (§4.4) che l’area ridotta Ac,eff di un elemento compresso (anima o semiflangia che sia) si esprime in funzione dell’area lorda dell’elemento Ac, come: c ,eff
= ρ Ac
Il fattore di riduzione ρ viene calcolato come: a) elementi compressi interni (anime): ρ = 1, 0
per λ p ≤ 0,673 2
ρ = ⎡ λ p − 0, 055 ( 3 + ψ ) ⎤ λ p ≤ 1
⎣
⎦
per λ p > 0,673 0, 673 e ( 3 + ψ ) ≥ 0
b) elementi compressi sporgenti (semiflange): ρ = 1, 0
(
ρ = λ p − 0,188
)
per λ p ≤ 0,748 2
0, 748 λ p ≤ 1 per λ p > 0,748
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CAPITOLO 2
La classe di un elemento (flangia o anima) cambia se esso è assoggettato a compres sione pura, a pressoflessione o a flessione semplice. È intuitivo pensare che la compres-
sione pura è una condizione più penalizzante, ai fini dell’instabilità locale, della flessione semplice, e che la pressoflessione è quindi una condizione intermedia. Perciò, ad esempio, potremo trovare un’anima di un profilo ad H che risulta in classe 1 in flessione semplice, per passare alla classe 2 e poi alla 3 in pressoflessione al crescere di N , e terminare in classe 4 in compressione semplice. Di che classe sarà un profilo ad H se, poniamo, l’ala è in classe 1, l’anima in classe 1 in flessione ed in classe 3 in compressione semplice? Passando dalla flessione semplice alla compressione semplice attraverso una pressoflessione ad N crescente, crescente, l’anima, e di conseguenza l’intero profilo, passerà dalla classe 1 alla 2, e finalmente alla 3. Sarà allora comodo, per valutare la classe di appartenenza, calcolare la massima N per per cui il profilo rimane in classe 1, e quella per cui rimane in classe 2. Cosa comporta l’appartenenza ad una classe piuttosto che ad un’altra? Ha ripercussione soprattutto nella determinazione del momento resistente della sezione, sia per flessione semplice che per flessione con instabilità flessotorsionale, come vedremo in dettaglio nel seguito. Basti dire che il momento resistente viene determinato usando il modulo di resistenza plastico W pl per le sezioni in classe 1 e 2 e quello elastico W el el per le sezioni in classe 3. Per l’instabilità in compressione semplice invece, il comportamento della sezione non cambia sia che la sezione sia in classe 1, 2 o 3. E le sezioni in classe 4? Per esse bisogna ipotizzare che parte della loro area, a causa dell’instabilità locale, non collabori già in fase elastica ( la parte più vicina al bordo libero per le flange, una striscia baricentrica per le anime compresse, mentre nel caso di anime inflesse e pressoinflesse la parte che si instabilizza non è più esattamente baricentrica, ma tende a spostarsi progressivamente verso l’ala compressa). Pertanto si calcolano dei valori efficaci, cioè ridotti, sia dell’area che del modulo di resistenza ( Aeff e W eff eff ). Il metodo per farlo lo si trova sulle già citate tabelle dell’EC3 e sull’Eurocodice EN 1993-1-5 (rif. [13]), paragrafo 4.4 e tabelle 4.1 e 4.2. Oppure si trova sulle NTC2008 paragrafo 4.2.3.1, e sulla Circolare al paragrafo C4.2.4.1.3.4.2 (che riprendono esattamente quanto detto dall’EC3). Per i tubi circolari in classe 4 occorre invece rivolgersi all’Eurocodice EN 1993-1-6. In [13] è detto (§4.4) che l’area ridotta Ac,eff di un elemento compresso (anima o semiflangia che sia) si esprime in funzione dell’area lorda dell’elemento Ac, come: c ,eff
= ρ Ac
Il fattore di riduzione ρ viene calcolato come: a) elementi compressi interni (anime): ρ = 1, 0
per λ p ≤ 0,673 2
ρ = ⎡ λ p − 0, 055 ( 3 + ψ ) ⎤ λ p ≤ 1
⎣
⎦
per λ p > 0,673 0, 673 e ( 3 + ψ ) ≥ 0
b) elementi compressi sporgenti (semiflange): ρ = 1, 0
(
ρ = λ p − 0,188
)
per λ p ≤ 0,748 2
0, 748 λ p ≤ 1 per λ p > 0,748
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
Figura 2.1 Tabella 5.2 parte 1 di EN 1993-1-1: rapporti lato/spessore per parti compresse.
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CAPITOLO 2
Figura 2.2 Tabella 5.2- parte 2 di EN 1993-1-1: rapporti lato/spessore per parti compresse.
dove: λ p =
f y σ cr
=
b t
28,4ε k σ
; ε =
235 f y ⎡ N/mm2 ⎤ ⎣ ⎦
Dove b è la larghezza opportuna da prendere in considerazione in accordo alle figure della tabella 5.2 di EN 1993-1-1 (vedi figure 2.1, 2.2 e 2.3), dove però viene chiamata c e non b , e cioè sostanzialmente:
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
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Figura 2.3 Tabella 5.2- parte 3 di EN 1993-1-1: rapporti lato/spessore per parti compresse.
– per le anime dei profili ad I o H laminati è l’altezza dell’anima al netto dello spessore delle flange e dei raggi di raccordo, o, se profili saldati, al netto dei cordoni di saldatura; – per le flange interne di profili diversi dai tubi cavi è la larghezza b della flangia; – per le flange esterne dei profili ad I o H è la lunghezza della parte sporgente sino al raccordo o alla saldatura (cioè il tratto puramente a spessore costante); – per i lati dei profili cavi rettangolari (o quadrati) è b – 3t , cioè il lato meno tre volte lo spessore; – per gli angolari è il lato. è il rapporto tra le tensioni agli estremi del tratto di ala considerato.
ψ
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CAPITOLO 2
Figura 2.4a Tabella C4.2.VIII della Circolare (uguale a Tabella 4.1 di EN 1993-1-5) per la deter-
minazione dell’area efficace.
Infine k σ è un fattore di buckling funzione di ψ , che si ricava dalle tabelle 4.1 e 4.2 di [13] (o dalle tabelle C4.2.VIII e C4.2.IX della Circolare, vedi figure 2.4a e 2.4b), dove viene data anche la posizione all’interno dell’elemento della porzione d’area da trascurare. Il modulo di resistenza efficace W eff si calcolerà considerando mancanti le porzioni di area prima individuate. Così come sono riportate sull’EC3 o sull’NTC2008 questi criteri di classificazione sono molto complessi da applicare, soprattutto per le sezioni in classe 4. Nei paragrafi successivi, partendo da quanto detto nei paragrafi e nelle tabelle citati dell’Eurocodice e delle NTC, svilupperemo tabelle di uso più immediato e formule per determinare i valori efficaci di area e modulo di resistenza in classe 4 ed i valori limiti di azione assiale per il passaggio da una classe all’altra, e lo faremo per i profili di uso più comune (serie IPE, HE e tubi cavi rettangolari e quadrati). Le formule per il calcolo delle caratteristiche efficaci sono in alcuni casi approssimate (come verrà spiegato nel seguito, poiché per ottenere valori esatti bisogna adottare procedure iterative non applicabili a mano) e comunque molto complesse. Vengono qui riportate per dare un’idea della complessità del problema, e potrebbero essere utili come base per l’implementazione di fogli excel o di programmi di calcolo. Sul sito di Hoepli (www.manualihoepli.it) si
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
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Figura 2.4b Tabella C4.2.IX della Circolare (uguale a Tabella 4.2 di EN 1993-1-5) per la determi-
nazione dell’area efficace.
possono trovare 2 fogli excel che calcolano le proprietà geometriche efficaci per sezioni ad H saldate e per tubi rettangolari, in compressione e in flessione semplice, usando le formule qui di seguito ricavate ed iterando opportunamente. Sul sito sono anche disponibili delle tabelle che riportano i valori efficaci delle grandezze statiche per i più comuni profili commerciali, ottenuti con queste formule. Per tali profili alla fine del capitolo sono riportate delle tabelle di classificazione.
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CAPITOLO 2
2.2 Classificazione delle sezioni ad H 2.2.1
Sezioni ad H in compressione semplice
Le sezioni ad H in compressione semplice si classificano in base a quanto prescritto nella tabella 2.1. Per i simboli, vedi figura 2.5 (Questa e le successive tabelle sono ricavate dalla tabella 5.2 dell’EC3). Tabella 2.1 Classificazione sezioni ad H in compressione Classe
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3
Acciaio
Ali
S235
S275
S355
4
Anima
bc / t f ≤ 9
hw / t w ≤ 33
bc / t f ≤ 10
hw / t w ≤ 38
bc / t f ≤ 14
hw / t w ≤ 42
bc / t f > 14
hw / t w > 42
bc / t f ≤ 8,3
hw / t w ≤ 30,3
bc / t f ≤ 9,2
hw / t w ≤ 35
bc / t f ≤ 12,9
hw / t w ≤ 38,6
bc / t f > 12,9
hw / t w > 38,6
bc / t f ≤ 7,3
hw / t w ≤ 26,7
bc / t f ≤ 8,1
hw / t w ≤ 30,8
bc / t f ≤ 11,3
hw / t w ≤ 34
bc / t f > 11,3
hw / t w > 34
Se la sezione è in classe 4, cioè se le ali e/o l’anima sono in classe 4, allora bisogna calcolare l’area efficace Aeff da impiegare nelle verifiche per instabilità in compressione. Se l’ala è in classe 4 , bisogna considerare come non resistente una porzione di ala di lunghezza:
(1 − ρ ) bc (
bc = 0,5 b f − t w − 2 r
dove:
)
ρ f = 1 per λ p ≤ 0,748
(
ρ f = λ p − 0,188
)
(2.1)
2
λ p ≤ 1 per λ p > 0,748
Per i simboli geometrici, vedi figura 2.5. Per sezioni composte saldate, r rappresenta il lato della saldatura. La (2.1) è l’equazione (4.3) di [13]. λ p =
f y σ cr
=
bc t f
28,4ε k σ
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
ε =
con
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235 ; k σ = 0,43 (cfr. [13], Tab. 4.2, con ψ = 1) 2⎤ ⎡ f y N/mm ⎣ ⎦
è il rapporto tra le tensioni agli estremi del tratto di ala considerato. Se l’anima è in classe 4, bisogna considerare come non resistente una porzione di anima di lunghezza: (1 − ρ w ) hw ψ
hw = H − 2t f − 2r
dove:
ρ w = 1 per λ p ≤ 0,673 2
(
ρ w = ⎡λ p − 0,055 ( 3 + ψ ) ⎤ λ p = λ p − 0, 22
⎣
⎦
La (2.2) deriva da [13] eq. (4.2), con agli estremi del tratto hw di anima. λ p =
f y σ cr
=
hw t w
28,4ε k σ
ψ
)
2
(2.2)
λ p ≤ 1 per λ p > 0,673
= 1 (cfr. [13], Tab. 4.1). ψ è il rapporto tra le
σ
con k σ = 4,0 (cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ =1).
Quindi l’area efficace da usare in compressione semplice sarà: eff , x
= A − 4 (1 − ρ f ) bc t f − (1 − ρ w ) hwt w
dove A è l’area trasversale lorda. 2.2.2 Sezioni ad H in flessione semplice attorno all’asse maggiore d’inerzia
Le sezioni ad H in flessione semplice attorno all’asse maggiore si classificano in base a quanto prescritto nella tabella 2.2. Per i simboli vedi figura 2.6.
Figura 2.5 Sezione ad H di classe 4 in compressione.
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CAPITOLO 2
Tabella 2.2 Classificazione sezioni ad H in flessione Classe
Acciaio
Ala compressa
1
Anima
bc / t f ≤ 9
hw / t w ≤ 72
bc / t f ≤ 10
hw / t w ≤ 83
bc / t f ≤ 14
hw / t w ≤ 124
4
bc / t f > 14
hw / t w > 124
1
bc / t f ≤ 8,3
hw / t w ≤ 66
bc / t f ≤ 9,2
hw / t w ≤ 76
bc / t f ≤ 12,9
hw / t w ≤ 114
4
bc / t f > 12,9
hw / t w > 114
1
bc / t f ≤ 7,3
hw / t w ≤ 58
bc / t f ≤ 8,1
hw / t w ≤ 67
bc / t f ≤ 11,3
hw / t w ≤ 100
bc / t f > 11,3
hw / t w > 100
2
S235
3
2
S275
3
2
S355
3 4
Come logico, le prescrizioni per l’ala compressa in flessione sono le stesse di quelle date prima per l’ala in compressione semplice; l’ala tesa non ha prescrizioni e l’anima ha in flessione prescrizioni meno gravose che in compressione. Adesso vediamo come calcolare le caratteristiche statiche efficaci della sezione, nel caso che essa sia in classe 4. Consideriamo prima il caso che soltanto l’anima sia in classe 4. Osservando la figura 2.6, si vede che nella parte compressa dell’anima ci sarà una zona non collaborante di am piezza (1– ρw) bcw. Con riferimento alla tabella 4.1 di [13] (vedi figura. 2.4), essendo la tensione al lembo superiore dell’anima hw uguale in valore assoluto ma di segno contrario rispetto a quella del lembo inferiore, sarà ψ = –1, e quindi: bcw = btw =
hw
2 Il tratto di anima compresso di lunghezza bcw (cioè la parte dall’asse neutro in su) sarà diviso in 3 parti di lunghezza rispettivamente pari a 0,6 ρwbcw collaborante, (1– ρw) bcw non collaborante, e 0,4 ρwbcw collaborante. Tutto ciò, ripeto, si trova nella tabella 4.1 di [13]. Essendoci quindi un’area non collaborante, il baricentro si abbasserà della quantità y' G. Per l’anima avremo ψ = –1 e quindi (cfr. §4.4 di [13]): ρ w = 1 per λ p ≤ 0,673
(
)
ρ w = λ p − 0,11 λ p =
f y σ cr
=
hw t w
28,4ε k σ
2
λ p ≤ 1 per
λ p > 0,673 (essendo ψ = –1).
; con k σ = 23,9 (cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ = –1).
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
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Figura 2.6 Sezione ad H in classe 4 in flessione attorno all’asse maggiore con l’anima in classe 4.
Figura 2.7 Sezione ad H in classe 4 in flessione attorno all’asse maggiore – anima
ed ali in classe 4.
A questo punto, noto ρw, si possono calcolare i parametri statici efficaci della sezione. Con facili passaggi si trova: eff , y = A − (1 − ρ w ) bcwt w y 'G =
I eff , y = I y −
⎡⎣(1 − ρ w ) bcwtw ⎤⎦ ⎡⎣( 0,5 + 0,1ρ w ) bcw ⎤⎦ Aeff , y
3 2 1 t w ⎡⎣(1 − ρ w ) bcw ⎤⎦ − ⎡⎣(1 − ρ w ) bcwtw ⎤⎦ ⎡⎣( 0,5 + 0,1ρ w ) bcw ⎤⎦ + Aeff y '2G 12
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CAPITOLO 2
W eff , y =
I eff , y H
2
+ y 'G
dove: A è l’area lorda della sezione I y è il momento d’inerzia rispetto all’asse maggiore (y-y) è l’area efficace Aeff , y è il momento d’inerzia efficace rispetto all’asse maggiore (y-y) I eff, y è il modulo di resistenza efficace rispetto all’asse maggiore (y-y) W eff, y Gli altri simboli sono definiti nella figura 2.6. Attenzione perché in [13] §4.4 Nota 1 è detto espressamente che il metodo esposto dovrebbe essere applicato iterativamente. Infatti, trovata la nuova posizione del baricentro y’G, il diagramma delle tensioni sull’anima non è più simmetrico, quindi ψ non è più uguale a –1 e andrebbe perciò ricalcolato k , quindi ricalcolato un nuovo y' G e così via sino alla convergenza. Ma questa procedura può essere applicata solo in un programma di calcolo e non certo manualmente. Le formule qui proposte sono quindi approssimate, poiché ci fermiamo alla prima iterazione. In ogni caso la variazione di area dell’anima non dovrebbe alterare di molto le caratteristiche globali della sezione (per le ali ψ non cambia essendo esse semplicemente compresse) e perciò l’approssimazione dovrebbe essere accettabile. Nel foglio di calcolo scaricabile dal sito di Hoepli e relativo a sezioni composte saldate ad H, queste formule vengono invece applicate in modo iterativo sino a convergenza. Se invece sia l’ala compressa che l’anima sono in classe 4, allora per l’anima occorrerà valutare ψ non rispetto alla sezione lorda, ma rispetto alla sezione con l’ala superiore già depurata della parte non collaborante (cfr. 4.4(3) di [13]). Quindi, con riferimento alla figura 2.7, calcoliamo prima ρ f e la nuova posizione del baricentro che si abbasserà di yG: σ
(
bcf = 0,5 b f − t w − 2 r
(
λ p =
f y σ cr
=
bcf t f
28,4ε k σ
per λ p ≤ 0,748
ρ f = 1
ρ f = λ p − 0,188
)
)
2
λ p ≤ 1 per λ p > 0,748
con k σ = 0,43
(cfr. [13], Tab. 4.2, con ψ =1).
t ⎞ ⎛ ⎡ 2 (1 − ρ f ) bcf t f ⎤ ⎜ H − ⎟ ⎣ ⎦ 2 2 ⎝ ⎠ yG = A − 2 (1 − ρ f ) bcf t f
(2.3)
Valutiamo quindi gli sforzi rispetto alla geometria modificata. Se (vedi figura 2.7) lo sforzo al lembo superiore è σ , quello al lembo inferiore sarà ψσ , con 0 < ψ < –1. Da notare che come lembi superiore ed inferiore abbiamo assunto gli estremi dell’anima al netto dei raccordi (o delle saldature, in caso di trave saldata) e non l’estradosso e l’intradosso del
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
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profilo: questo in accordo alle tabelle 4.1 e 4.2 di [13]. Essendo il diagramma degli sforzi lineare, si trova che: H 2 − t − r − yG h ; bcw = w + yG ψ = − H 2 − t f − r + yG 2 Quindi, per l’anima possiamo scrivere: ρ w = 1 per λ p ≤ 0,673 2
ρ w = ⎡λ p − 0,055 ( 3 + ψ ) ⎤ λ p ≤ 1
⎣
λ p =
f y σ cr
⎦
=
hw t w
28,4ε k σ
per λ p > 0,673
con k σ = 7,81 − 6,29ψ + 9,78ψ 2
Calcoliamo infine la nuova posizione del baricentro che si abbasserà ancora di y' G, e le caratteristiche efficaci della sezione. eff , y
= A − (1 − ρ w ) bcwt w − 2 (1 − ρ f ) bcf t f
(2.4)
⎡⎣(1 − ρ w ) bcwtw ⎤⎦ ⎡⎣( 0,5 + 0,1ρ w ) bcw ⎤⎦ y 'G =
(2.5)
Aeff , y
I eff , y = I y −
3 2 1 t w ⎡⎣(1 − ρ w ) bcw ⎤⎦ − ⎡⎣(1 − ρ w ) bcwtw ⎤⎦ ⎡⎣( 0,5 + 0,1ρ w ) bcw − yG ⎤⎦ + 12
1 −2 (1 − ρ f ) bcf t 3f − 2 (1 − ρ f ) bcf t f 12 W eff , y =
⎛ H t f ⎜⎜ − ⎝ 2 2
2
⎞ ' ⎟⎟ − Aeff yG + yG ⎠
(
)
2
(2.6)
I eff , y H
(2.7)
+ yG + y 'G
2 Anche in questo caso bisogna iterare, ricalcolando ψ con al formula: ψ = −
( −r+(y
H 2 − t − r − yG + yG' H 2 − t
G
+ yG'
) )
Si usa il valore di y' G calcolato precedentemente; si ricalcola di conseguenza un nuovo y' G e le grandezze efficaci e si itera fino a raggiungere la convergenza. Ma serve davvero iterare? Cioè, restando nel campo dei laminati a caldo (coi piegati a freddo è sicuramente diverso, ma qui non ce ne occupiamo), si trovano valori delle grandezze efficaci molto diversi se ci si ferma alla prima iterazione senza raggiungere la convergenza del procedimento? Non saprei dare una risposta generale a questa domanda, ma proviamo a fare 2 esempi di sezioni piuttosto alte e inflesse, una con la sola anima in classe 4 e l’altra con anche l’ala, e vediamo di quanto cambia il W efficace fermandoci alla prima iterazione.
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CAPITOLO 2 1) Profilo composto saldato: 2 piatti 400 × 30 (ali, classe 1) + 1 piatto 1000 × 8 (anima, classe 4), acciaio S355: W el = 13271 cm3; W eff,0 = 12973 cm3 (–2,2%); W eff,it = 12939 cm3 (–0,3%). 2) Profilo composto saldato: 2 piatti 500 × 12 (ali, classe 4) + 1 piatto 1000 × 8 (anima, classe 4), acciaio S355: W el = 7303 cm3; W eff,0 = 5001 cm3 (–31,5%); W eff,it = 4869 cm3 (–2,6%).
W el è il modulo di resistenza attorno all’asse y-y della sezione interamente reagente; W eff,0 è il modulo efficace ottenuto fermandosi alla prima iterazione; W eff,it è infine il modu-
lo efficace ottenuto iterando il procedimento sino a convergenza. Le percentuali tra parentesi sono le diminuzioni dei valori di ciascun W rispetto al valore precedente. Si nota in entrambi i casi come, passando dal modulo elastico a quello efficace ottenuto con una sola iterazione, c’è, specie se anche l’ala è in classe 4, una notevole diminuzione percentuale. L’ulteriore diminuzione del valore eseguendo il processo iterativo appare abbastanza modesta e, almeno in questi casi, trascurabile ai fini pratici. 2.2.3
Sezioni ad H in flessione semplice attorno all’asse minore d’inerzia
Le sezioni ad H in flessione semplice attorno all’asse minore si classificano in base a quanto prescritto nella tabella 2.3. Per i simboli vedi figura 2.8. Tabella 2.3 Classificazione sezioni ad H in flessione Classe
Acciaio
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
S235
Ala
bc / t f ≤ 9
–
bc / t f ≤ 10
– – hw / t w > 42 – –
bc / t f ≤ 15,9 bc / t f > 15,9 bc / t f ≤ 8,3
S275
bc / t f ≤ 9,2 bc / t f ≤ 14,6 bc / t f > 14,6 bc / t f ≤ 7,3
S355
Anima
bc / t f ≤ 8,1 bc / t f ≤ 12,9 bc / t f > 12,9
– hw / t w > 38,6 – – – hw / t w > 34
Le ali sono soggette ad una tensione a farfalla, perciò le limitazioni in tabella si riferiscono alla parte compressa di ala. Tali limitazioni sono ricavate, per le classi 1 e 2, dal prospetto 5.2 di EC3 ponendo α = 1, cioè l’intera semi-ala è compressa (vedi figura 2.2), mentre per la classe 3 la normativa ci fornisce la seguente espressione: bc t f ≤ 21ε k σ = 21ε 0,57 = 15,9ε
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
31
Infatti (vedi tabella 4.2 di [13]) poiché la semi-ala della parte compressa ha il diagramma delle tensioni di forma triangolare, si ha ψ = 0, e di conseguenza k = 0,57. In realtà il diagramma non sarebbe perfettamente triangolare ma trapezio, perché, in questa prima iterazione, le tensioni si annullano sull’asse dell’anima (cioè sull’asse baricentrico) e non in corrispondenza del raggio di raccordo, ma possiamo trascurare questo fatto, altrimenti la classificazione dell’ala sarebbe funzione dello spessore dell’anima e del raggio di raccordo del profilo ed i risultati cambierebbero comunque di pochissimo. Se le ali sono in classe 1, 2 o 3 e quindi interamente collaboranti, l’anima si trova sull’asse neutro, ed è quindi praticamente scarica, perciò la classificazione non si applica. Se invece le ali sono in classe 4, parte della loro area nella parte compressa non viene considerata, e perciò il baricentro si abbassa e l’anima diventa interamente compressa (vedi figura 2.8). In questo caso, se anche l’anima si trovasse in classe 4, bisognerebbe ridurre anche la sua area, con le stesse regole delle anime in compressione semplice. Se l’ala è in classe 4 , bisogna considerare come non resistente una porzione di ala di lunghezza: σ
(1 − ρ f ) bc (
bc = 0,5 b f − tw − 2r
dove:
(
per λ p ≤ 0,748
ρ f = 1
ρ f = λ p − 0,188
)
2
)
λ p ≤ 1 per λ p > 0,748
Per i simboli geometrici, vedi figura 2.8. Per sezioni composte saldate, r rappresenta il lato della saldatura. λ p =
f y σ cr
=
bc t f
28,4ε k σ
con k σ = 0,57 − 0, 21ψ + 0,07ψ 2
(cfr. [13], Tab. 4.2)
Essendo il diagramma degli sforzi lineare, si ricava facilmente: r + t w 2 ψ = b f 2 (Il diagramma degli sforzi agenti sulla metà compressa dell’ala è quasi triangolare, perciò si potrebbe praticamente considerare ψ ≈ 0 ). Se anche l’anima è in classe 4 , essa può essere considerata approssimatamente semplicemente compressa perché, essendo le ali in classe 4, il baricentro si è abbassato. Bisogna quindi considerare come non resistente una porzione di anima di lunghezza: (1 − ρ w ) hw dove: ρ w = 1 per λ p ≤ 0,673
(
ρ w = λ p − 0, 22
)
2
λ p ≤ 1 per λ p > 0,673 (ψ =1)
32
CAPITOLO 2
Figura 2.8 Sezione ad H di classe 4 in flessione attorno all’asse minore.
λ p =
f y σ cr
=
hw t w
28,4ε k σ
con k σ = 4,0 (cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ =1).
Le caratteristiche efficaci della sezione saranno allora: eff , z
= A − 2 (1 − ρ f ) bct f − (1 − ρ w ) hwt w
⎡b 1 − ρ ) bc ⎤ ( f ⎢ ⎥ 2 (1 − ρ f ) bc t f − 2 ⎢ 2 ⎥ ⎣ ⎦ yG = Aeff , z
I eff , z = I z + A ⋅ yG2 +
⎡ 3 ⎢ 1 − ⎢ 2 t f ⎡(1 − ρ f ) ⋅ bc ⎤ + 2 (1 − ρ f ) bct f ⎦ 12 ⎣ ⎢⎣
2 ⎤ ⎛b ⎞ ρ b 1 − ( ) f c 1 f ⎥ 3 2 ⋅⎜ − + yG ⎟ + (1 − ρ w ) hwt w + (1 − ρ w ) hwt w yG ⎥ ⎜ 2 ⎟ 12 2 ⎥⎦ ⎝ ⎠
⎧ ⎫ ⎪⎪ I eff , z I eff , z ⎪ ⎪ ; W eff , z = min ⎨ ⎬ ⎪ b f + y − (1 − ρ ) b b f − y ⎪ G f c G ⎪⎩ 2 ⎪⎭ 2
dove: A è l’area lorda della sezione I z è il momento d’inerzia rispetto all’asse minore (z-z) è l’area efficace Aeff, z è il momento d’inerzia efficace rispetto all’asse minore (z-z) I eff, z è il modulo di resistenza efficace rispetto all’asse minore (z-z) W eff, z Gli altri simboli sono definiti nella figura 2.8. A questo punto bisognerebbe iterare e ricalcolare la porzione non reagente delle ali tenendo conto che il baricentro si è abbassato di yG. Perciò bisognerà calcolare ψ come:
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
33
Tabella 2.4 Classificazione sezioni ad H in pressoflessione Classe
Acciaio
Ali
1
Anima
bc / t f ≤ 9
hw / t w ≤ 396α1
bc / t f ≤ 10
hw / t w ≤ 456α1
bc / t f ≤ 14
hw / t w ≤ 42α2
4
bc / t f > 14
hw / t w > 42α2
1
bc / t f ≤ 8,3
hw / t w ≤ 364α1
bc / t f ≤ 9,2
hw / t w ≤ 420α1
bc / t f ≤ 12,9
hw / t w ≤ 38,6α2
4
bc / t f > 12,9
hw / t w > 38,6α2
1
bc / t f ≤ 7,3
hw / t w ≤ 321α1
bc / t f ≤ 8,1
hw / t w ≤ 369α1
bc / t f ≤ 11,3
hw / t w ≤ 34α2
bc / t f > 11,3
hw / t w > 34α2
2 3
2 3
2 3
S235
S275
S355
4
ψ =
r + t w 2 + yG b f 2 + yG
In questa seconda fase il valore di ψ tenderà a scostarsi più o meno sensibilmente dallo 0. Si rifarà quindi il calcolo dei parametri efficaci, si troverà un nuovo yG e si itererà sino alla convergenza. Facciamo notare che W eff, z è calcolato dividendo il momento d’inerzia efficace per la distanza tra il baricentro della sezione efficace e il punto d’inizio del tratto di ala che si trascura. Come dire: quando la sezione “perde” la parte estrema delle due semiali compresse perché s’instabilizza, il resto può arrivare allo snervamento. C’è da dire che tutta la teoria delle grandezze efficaci per le sezioni snelle non è esente da critiche (ricordiamo ad esem pio che il prof. Bernuzzi e l’ing. Rugarli hanno elaborato un metodo alternativo che classifica le sezioni tenendo conto della contemporaneità delle tre azioni: N , M y ed M z, pubblicato sulla rivista “Costruzioni Metalliche” nn. 5 e 6 del 2009). Non è compito di questo libro, che vuole essere solo un manuale pratico per uso delle norme, addentrarsi in questi discorsi, perciò ci limitiamo a sottolineare il punto come problema non perfettamente risolto. 2.2.4
Sezioni ad H in pressoflessione
Nel caso di pressoflessione, cioè di una condizione di sforzo intermedia tra flessione sem plice e compressione semplice, la classe delle ali rimane la stessa di quella del caso di compressione semplice o flessione semplice. Per l’anima invece, all’aumentare dell’azione di compressione la classe passerà dal valore del caso di flessione semplice a quello della compressione semplice. I valori da rispettare sono riportati nella tabella 2.4. dove:
34
CAPITOLO 2
Figura 2.9 Profilo ad H in classe 1 o 2 in pressoflessione.
α 1 =
f y A hw t w N
1 ⎛ N ⎞ 13 ⎜ + 0,5 ⎟ − 1 ⎜ 2hw f y t w ⎟ ⎝ ⎠
; α 2 =
1 ⎛ 2 N ⎞ 0,67 + 0,33 ⎜ − 1⎟ ⎜ Af y ⎟ ⎝ ⎠
è la tensione di snervamento dell’acciaio (235, 275 o 355 N/mm 2) è l’area lorda della sezione è l’altezza dell’anima al netto dei raccordi (vedi figura 2.9) è lo spessore dell’anima è l’azione assiale di progetto.
Le formule sopra riportate sono solo una elaborazione di quanto è prescritto nella tabella 5.2 di EC3. Infatti, con riferimento alla figura 2.9, si può esprimere l’equilibrio alla traslazione delle tensioni interne e della forza assiale N applicata come: α hw f y tw − (1 − α )hw f y tw = N da cui: 2α hw f y tw − hw f y tw = N Ricavando α: α =
N
2hw f y t w
+ 0,5
Sostituendo α nelle formule della tabella 5.2 di EC3 per le anime soggette a pressoflessione ( con α > 0,5 ), si ha la limitazione delle anime affinché appartengano alla classe 1: hw 396ε 396ε (2.8) ≤ = t w 13α − 1 ⎛ N ⎞ 13 ⎜ + 0,5 ⎟ − 1 ⎜ 2hw f y t w ⎟ ⎝ ⎠
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
35
Figura 2.10 Profilo ad H in classe 3 in pressoflessione.
Se dalla (2.8) ricaviamo N , otteniamo il valore massimo N 1 per cui la sezione rimane in classe 1: N 1 ≤
hwtw f y ⎛ 396ε
⎞ − 5,5 ⎟ ⎜ 6,5 ⎝ hw t w ⎠
Analogamente, la N massima per cui la sezione rimane in classe 2 è: N 2 ≤
hwtw f y ⎛ 456ε
⎞ 5,5 − ⎜ ⎟ 6,5 ⎝ hw t w ⎠
Per la classe 3, nella quale la sezione non si plasticizza tranne che alla fibra estrema, la relazione è differente. Con riferimento alla figura 2.10, essendo la sezione in pressoflessione sarà ψ > –1, quindi, in accordo alla tabella 5.2 di EC3, dovrà essere: 42ε hw t w ≤ 0, 67 + 0,33ψ Dal diagramma delle tensioni riportato nella figura 2.10, si può scrivere: f y =
W
+
N A
;
ψ f y =
W
−
N A
Da cui si ricava facilmente ψ : ψ =
2 N Af y
−1
(2.9)
Quindi i ricava il coefficiente α2 della tabella 2.4: 1 1 = α 2 = 0, 67 + 0,33ψ ⎛ 2 N ⎞ 0,67 + 0,33 ⎜ − 1⎟ ⎜ Af y ⎝
⎟ ⎠
Sostituendo infine l’espressione (2.9) nella disequazione della tabella 5.2 di EC3 e ricavando N da essa, si ha:
36
CAPITOLO 2
N 3 ≤
Af y ⎛ 42ε
⎞ 0,34 − ⎜ ⎟ 0,66 ⎝ hw t w ⎠
N 3 è il valore massimo dell’azione assiale oltre la quale l’anima diventa di classe 4. C’è da notare che la formula di N 3 sopra riportata vale nell’ipotesi che le ali siano in
classe 1, 2 o 3 in flessione semplice. Se invece l’ala compressa fosse il classe 4 (cosa in genere poco probabile), occorrerebbe sostituire l’area A con l’area efficace ottenuta tenendo conto della riduzione dell’area dell’ala stessa. Se la sezione è pressoinflessa, classificata in classe 4 per la compressione semplice e l’azione assiale è tale che la sezione risulta globalmente in classe 4, allora si hanno riduzione di area per l’anima e/o per l’ala, e quindi dobbiamo calcolare le caratteristiche statiche efficaci che non sono esattamente quelle della flessione semplice, ma variano a seconda della compressione. Operiamo come abbiamo fatto per le sezioni in flessione semplice, e consideriamo che sia l’ala compressa che l’anima siano in classe 4 (le formule che deriveremo sono ovviamente valide anche nel caso più semplice di ala in classe minore di 4, quindi senza riduzione di area). Calcoliamo prima la riduzione di sezione dell’ala compressa, e calcoliamo di conseguenza l’abbassamento del baricentro yG (vedi figura 2.7). Non ripetiamo qui il calcolo perché è identico a quello riportato per la sezione semplicemente inflessa (la formula che dà yG è la (2.3)). Calcoliamo in aggiunta area, momento d’inerzia e modulo di resistenza della sezione con l’ala ridotta poiché in classe 4: A ' = A − 2 I ' y = I y + A ' yG2 − 2
(1 − ρ ) b t f
f
(1 − ρ f ) b f t f ⋅ ( H 2 + yG − 0,5t f )
W ' y = I ' y / ( H
2
2 + yG )
Se l’azione assiale N Ed è superiore ad N 3, allora abbiamo detto la sezione è in classe 4 e dobbiamo calcolare quale porzione dell’anima bisogna considerare non reagente. Si possono presentare tre casi, illustrati nella figura 2.11, a seconda del rapporto tra momento flettente M Ed ed azione assiale N Ed. Al crescere dell’azione assiale, si passa dal diagramma tipo a), a quello di tipo b) e a quello di tipo c): la tensione al lembo superiore non può crescere e rimane costante e pari a f y, in compenso l’asse neutro si abbassa dalla mezzeria della sezione della quantità: yG + y ( yG è l’abbassamento del baricentro dovuto alla eventuale riduzione dell’ala compressa se in classe 4, ed è dato, come già detto, dalla espressione (2.3)). Nei diagrammi a) e b) la tensione ψ f y al lembo inferiore della sezione è sempre di trazione, ma quella al lembo inferiore dell’anima σ 2 (che serve per determinare l’area non collaborante) è di trazione nel caso a) e di compressione (come σ 1 al lembo superiore) nel caso b). Nel diagramma di tipo c) infine sia la tensione al lembo inferiore della sezione che σ 2 sono entrambe di compressione.
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
37
Figura 2.11 Profilo ad H in classe 4 in pressoflessione.
Caso a)
Calcoliamo per prima cosa il rapporto ψ tra le tensioni al lembo superiore ed inferiore della sezione: 2 N −1 ψ = A ' f y La formula è uguale alla (2.9), e perciò non ripetiamo il calcolo. Calcoliamo quindi lo spostamento dell’asse neutro . Essendo il diagramma delle tensioni lineare, si può scrivere la seguente similitudine: f y
= _
f y −ψ f y
H 2 + yG + y
H
Da cui si ricava facilmente: y =
1 +ψ H − yG 2 (1 −ψ )
Con altre similitudini ricaviamo facilmente: _
σ 1 =
H 2 + yG + y − t f − r f y ; _
_
σ 2 = −
H 2 + yG + y
H 2 − yG − y − t f − r f y _ H 2 + yG + y
Con riferimento alla figura 2.12, calcoliamo allora l’estensione dell’area non collaborante dell’anima e le grandezze statiche efficaci. ψ 1 = σ 2 σ 1 ;
Quindi, per l’anima possiamo scrivere:
bcw =
hw
2
+ yG + y
38
CAPITOLO 2
Figura 2.12 Profilo ad H in classe 4 in pressoflessione – caso ( a).
ρ w = 1
per λ p ≤ 0,673 2
ρ w = ⎡λ p − 0,055 ( 3 + ψ 1 ) ⎤ λ p ≤ 1
⎣
λ p =
f y σ cr
⎦
=
hw t w
28,4ε k σ
per λ p > 0,673
con k σ = 7,81 − 6, 29ψ 1 + 9, 78ψ 12
Calcoliamo infine le nuove caratteristiche efficaci della sezione. y 'G =
⎡⎣(1 − ρ w ) bcwtw ⎤⎦ ⎡( 0,5 + 0,1ρ w ) bcw − y ⎤ ⎣ ⎦ Aeff , y
L’area efficace sarà: eff , y
= Atot − 2 (1 − ρ f ) bcf t f − (1 − ρ w ) bcwt w
Il momento d’inerzia efficace: 2 3 1 I eff , y = I y − t w ⎡⎣(1 − ρ w ) hw ⎤⎦ − ⎡⎣(1 − ρ w ) hwt w ⎤⎦ ⎡( 0,5 + 0,1ρ w ) hw − y − yG ⎤ + ⎣ ⎦ 12 1 −2 (1 − ρ f ) bcf t 3f − 2 (1 − ρ f ) bcf t f 12
⎛ H t f ⎜⎜ − ⎝ 2 2
2
⎞ ' ⎟⎟ − Aeff yG + yG ⎠
(
)
2
Per W eff, y vale l’espressione (2.7). Caso b)
Il calcolo di ψ , y e σ 1 è uguale a quello del caso a). σ 2 invece è di compressione e si calcola con la formula:
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
39
_
σ 2 =
H 2 + yG + y − t f − r − hw _
f y
H 2 + yG + y
Con riferimento alla figura 2.13 e, ancora, al paragrafo 4.4 e alla tabella 4.1 di [13] per 1 > ψ 1 > 0, possiamo scrivere: ψ 1 = σ 2 σ 1 ρ w = 1
per λ p ≤ 0,673 0, 673 2
ρ w = ⎡ λ p − 0, 055 ( 3 + ψ 1 ) ⎤ λ p ≤ 1
⎣
λ p =
⎦
f y σ cr
=
hw t w
28,4ε k σ
per λ p > 0,673 0, 673
con k σ =
8,2 8, 2 1,05 + ψ 1
Calcoliamo infine le nuove le caratteristiche efficaci della sezione.
Figura 2.13 Profilo ad H in classe 4 in pressoflessione – caso ( b).
y 'G =
L’area efficace sarà:
⎡⎛ ⎤ 2 ⎞ ⎡⎣(1 − ρ w ) hwtw ⎤⎦ ⎢⎜ 0, 5 − ρ h ⎥ ⎟ 5 −ψ 1 ⎠ w w ⎦⎥ ⎣⎢⎝ Aeff , y
40
CAPITOLO 2
eff , y
= Atot − 2 (1 − ρ f ) bcf t f − (1 − ρ w ) hwt w
Il momento d’inerzia efficace: 2
I eff , y
⎡⎛ ⎤ 3 1 2 ⎞ = I y − tw ⎡⎣(1 − ρ w ) hw ⎤⎦ − ⎡⎣(1 − ρ w ) hwtw ⎤⎦ ⎢⎜ 0, 5 − ρ h ⎟ w w⎥ + 12 5 ψ − ⎢⎣⎝ ⎥⎦ 1⎠
1 −2 (1 − ρ f ) bcf t 3f − 2 (1 − ρ f ) bcf t f 12
⎛ H t f ⎜⎜ − ⎝ 2 2
2
⎞ ' ⎟⎟ − Aeff yG + yG ⎠
(
)
2
Per W eff, eff, y vale l’espressione (2.7). Caso c)
Nel caso c) la distribuzione di tensioni agli estremi dell’anima è identica a quella del caso b), con la differenza che le tensioni agli estremi della trave sono dello stesso segno. Pertanto cambia solo il calcolo di σ 1 e σ 2 che, con semplici similitudini geometriche, si ricavano con le formule seguenti:
(
σ1 = f y −ψ f y
)
H − t f − r H
+ ψ f y ; σ 2 = ( f y −ψ f y )
t f + r H
+ ψ f y
Anche nel caso della pressoflessione si dovrebbe iterare il procedimento per tener conto che il baricentro si è spostato per effetto dell’area mancante nell’anima, e ricalcolare quest’ultima. Il procedimento si intuisce essere molto complesso, più che nel caso della flessione semplice. Ma serve davvero calcolare le proprietà geometriche efficaci di una sezione di classe 4 in pressoflessione? Le NTC2008, parlando di verifica in presso o tensoflessione biassiale (§4.2.4.1.2, ne parleremo estesamente al capitolo 3), affermano che: “ Per le sezioni in classe 4 […] si possono utilizzare utiliz zare le proprietà geometriche geometri che efficaci effica ci della sezione trasversale considerando la eventuale presenza di fori ”. Ma l’EC3 (§6.2.9.3(2)), parlando della stessa verifica è più preciso e dice che si può usare come area “l’area efficace dalla sezione trasversale quando essa sia soggetta a compressione uniforme” e come modulo di resistenza “ il modulo di sezione efficace (corrispondente alla fibra con la tensione elastica massima) della sezione trasversale quando essa è soggetta alla sola flessione flession e intorno in torno all’asse di interesse ”. Quindi consente di non calcolare il W eff eff per la condizione di pressoflessione, ma di calcolarlo per quella di flessione
semplice, semplificando molto i calcoli. Nel caso delle NTC invece non è chiaro se questo “sconto” è ammesso. Ma si potrebbe fare una osservazione più “progettuale”. Una sezione che lavora in pressoflessione pressof lessione ed ha la componente compone nte di azione assiale non trascurabile trascurab ile è un elemento prevalentemente prevale ntemente compresso, compresso , quindi molto probabilmente probab ilmente sarà una colonna, non una trave. Ma se è una colonna, che che senso ha usare una sezione sezione snella, al limite una sezione sezione di classe 4? Si perde funzionalmente dell’area che però c’è e costa. Conviene molto di più usare una sezione di una classe inferiore e sfruttarla meglio. Ecco quindi che il discorso di calcolare sezioni pressoinflesse che virano in classe 4 perché hanno l’anima pericolosamente sottile non dovrebbe essere realistico, almeno finché ci occupiamo di profili laminati a caldo o composti saldati. Diverso il discorso coi piegati a freddo dove il pro blema può pu ò presentarsi presen tarsi molto mo lto più facilmente. f acilmente.
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
41
2.3 Classificazione dei profili cavi (a sezione rettangolare, quadrata e circolare) I profili cavi, tubolari, possono essere finiti a caldo o formati a freddo. Per quanto riguarda le dimensioni e le caratteristiche dei profili, i primi sono regolati dalla norma UNI EN 10210-2, i secondi dalla UNI EN 10219-2. Da un punto di vista geometrico, quelli quadrati e rettangolari differiscono per il valore del raggio di curvatura negli spigoli (vedi le norme citate) e pertanto le caratteristiche statiche, a parità di dimensioni e spessore, differiscono leggermente. 2.3.1
Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in compressione semplice
I profili cavi rettangolari e quadrati in compressione semplice si classificano in base a quanto prescritto nella tabella 2.5. Per i simboli, vedi figura 2.14. Se la sezione è in classe 4, allora bisogna calcolare l’area efficace Aeff da impiegare nelle verifiche per instabilità in compressione. Se il lato B è in classe 4 , bisogna considerare come non resistente una porzione di lato di lunghezza: (1 − ρ b ) b dove: b = B − 3t
0, 673 ρ b = 1 per λ p ≤ 0,673 2
ρb = ⎡ λ p − 0, 055 ( 3 + ψ ) ⎤ λ p = λ p − 0, 22
⎣
⎦
(
La (2.10) deriva da [13] eq. (4.2), con agli estremi del tratto b. λ p =
f y σ cr
=
b t
28,4ε k σ
ψ
)
(2.10)
2
0, 673 λ p ≤ 1 per λ p > 0,673
= 1 (cfr. [13], Tab. 4.1). ψ è è il rapporto tra le σ
con k σ = 4,0 4, 0
(cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ = 1).
Se il lato H è in classe 4 , bisogna considerare come non resistente una porzione di anima di lunghezza: (1 − ρ h ) h dove: h = H − 3t
0, 673 ρ h = 1 per λ p ≤ 0,673 2
ρ h = ⎡ λ p − 0, 055 ( 3 + ψ ) ⎤ λ p = λ p − 0, 22
⎣
⎦
(
La (2.11) deriva da [13] eq. (4.2), con agli estremi del tratto hw di anima.
ψ
)
2
(2.11)
λ p ≤ 1 per λ p > 0,673
= 1 (cfr. [13], Tab. 4.1). ψ è è il rapporto tra le σ
42
CAPITOLO 2
λ p =
f y σ cr
=
h t
28,4ε k σ
con k σ = 4,0
(cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ = 1).
Quindi l’area efficace da usare in compressione semplice sarà: eff , x = A − 2 (1 − ρ b )( B − 3t ) t − 2 (1 − ρ h )( H − 3t ) t dove A è l’area trasversale lorda. Tabella 2.5 Classificazione sezioni ad H in pressoflessione Classe
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
Acciaio
S235
S275
S355
Lato B
Lato H
bc / t f ≤ 33
hw / t w ≤ 33
bc / t f ≤ 38
hw / t w ≤ 38
bc / t f ≤ 42
hw / t w ≤ 42
bc / t f > 42
hw / t w > 42
bc / t f ≤ 30,3
hw / t w ≤ 30,3
bc / t f ≤ 35
hw / t w ≤ 35
bc / t f ≤ 38,6
hw / t w ≤ 38,6
bc / t f > 38,6
hw / t w > 38,6
bc / t f ≤ 26,7
hw / t w ≤ 26,7
bc / t f ≤ 30,8
hw / t w ≤ 30,8
bc / t f ≤ 34
hw / t w ≤ 34
bc / t f > 34
hw / t w > 34
Figura 2.14 Profilo tubolare rettangolare o quadrato di classe 4
in compressione.
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI 2.3.2
43
Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in flessione semplice attorno all’asse maggiore d’inerzia
I profili cavi rettangolari o quadrati in flessione semplice attorno all’asse maggiore si classificano in base a quanto prescritto nella tabella 2.6. Per i simboli vedi figura 2.15. Come logico, le prescrizioni per il lato B compresso per la flessione sono le stesse di quelle date prima per lo stesso lato in compressione semplice; il lato teso non ha prescrizioni e il lato H ha in flessione prescrizioni meno gravose che in compressione. Adesso vediamo come calcolare le caratteristiche statiche efficaci della sezione, nel caso che essa sia in classe 4. Tabella 2.6 Classificazione sezioni ad H in flessione Classe
Acciaio
1 2 3
S235
4 1 2 3 4 1 2 3 4
S275
S355
Lato B compresso
Lato H inflesso
bc / t f ≤ 33
hw / t w ≤ 72
bc / t f ≤ 38
hw / t w ≤ 83
bc / t f ≤ 42
hw / t w ≤ 124
bc / t f > 42
hw / t w > 124
bc / t f ≤ 30,3
hw / t w ≤ 66
bc / t f ≤ 35
hw / t w ≤ 76
bc / t f ≤ 38,6
hw / t w ≤ 114
bc / t f > 38,6
hw / t w > 114
bc / t f ≤ 26,7
hw / t w ≤ 58
bc / t f ≤ 30,8
hw / t w ≤ 67
bc / t f ≤ 34
hw / t w ≤ 100
bc / t f > 34
hw / t w > 100
Figura 2.15 Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in flessione
attorno all’asse maggiore con lati H in classe 4.
44
CAPITOLO 2
Figura 2.16 Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in flessione
attorno all’asse maggiore con lati B ed H entrambi in classe 4.
Consideriamo prima il caso che soltanto i lati H siano in classe 4. Osservando la figura 2.15, si vede che nella parte compressa dei lati H ci sarà una zona non collaborante di am piezza (1 – ρ h) hc. Con riferimento alla tabella 4.1 di [13], essendo la tensione al lembo su periore del tratto h uguale in valore assoluto ma di segno contrario rispetto a quella del lembo inferiore, sarà ψ = – 1, e quindi: h H − 3t hc = ht = = 2 2 Il tratto del lato H compresso di lunghezza hc (cioè la parte dall’asse neutro in su) sarà diviso in 3 parti di lunghezza, rispettivamente, 0,6 ρ h h c collaborante, (1 – ρ h) hc non colla borante, e 0,4 ρ h h c collaborante. Tutto ciò, ripeto, si trova nella tabella 4.1 di [13]. Essendoci quindi un’area non collaborante, il baricentro si abbasserà della quantità y' G. Per la distribuzione delle tensioni sui lati H avremo ψ = –1 e quindi (cfr. §4.4 di [13]): ρ h = 1 per λ p ≤ 0,673
(
)
ρh = λ p − 0,11 λ p =
f y σ cr
=
h t
28,4ε k σ
2
λ p ≤ 1 per λ p > 0,673 (essendo ψ = –1).
; h = H − 3t ; k σ = 23,9
(cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ = –1).
A questo punto, noto ρ h , si possono calcolare i parametri statici efficaci della sezione. Con facili passaggi si trova: eff , y = A − 2 (1 − ρ h ) hc t = A − (1 − ρ h ) ht ⎡⎣(1 − ρ h ) ht ⎤⎦ ⎡⎣( 0,5 + 0,1ρ h ) h / 2 ⎤⎦ y 'G = Aeff , y
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
I eff , y = I y −
45
3 2 1 2 t ⎡⎣(1 − ρ h ) h⎤⎦ − ⎡⎣ (1 − ρ h ) ht ⎤⎦ ⎣⎡( 0,5 + 0,1ρ h ) h / 2 ⎦⎤ + Aeff y 'G 12
W eff , y =
I eff , y H
2
+ y 'G
dove: A è l’area lorda della sezione I y è il momento d’inerzia rispetto all’asse maggiore (y-y) Aeff , y è l’area efficace I eff, y è il momento d’inerzia efficace rispetto all’asse maggiore (y-y) W eff, y è il modulo di resistenza efficace rispetto all’asse maggiore (y-y) A questo punto occorrerebbe iterare, calcolando il nuovo valore assunto da ψ che non sarà più uguale a –1 poiché il baricentro si è abbassato di y' G, e quindi i valori delle grandezze efficaci, e ripetere le iterazioni sino a convergenza. Se invece sia il lato B compresso che i lati H in flessione sono in classe 4 , allora per il lato H occorrerà valutare ψ non rispetto alla sezione lorda, ma rispetto alla sezione con il lato B in compressione già depurato della parte non collaborante (cfr. 4.4(3) di [13]). Quindi, con riferimento alla figura 2.16, calcoliamo prima ρ b e la nuova posizione del baricentro che si abbasserà di yG: b = B − 3t ρ b = 1 per λ p ≤ 0,673 2
ρb = ⎡ λ p − 0,055 ( 3 + ψ ) ⎤ λ p = λ p − 0,22
⎣
(
⎦
)
(2.12)
2
λ p ≤ 1
per λ p > 0,673
La (2.12) deriva da [13] eq. (4.2), con ψ = 1 (cfr. [13], Tab. 4.1). ψ è il rapporto tra le σ agli estremi del tratto b. λ p =
f y σ cr
=
b t
28,4ε k σ
con k σ = 4,0
(cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ = 1).
⎛ H t ⎞ ⎡⎣(1 − ρ b ) bt ⎤⎦ ⎜ − ⎟ ⎝ 2 2⎠ yG = A − (1 − ρ b ) bt
Valutiamo quindi gli sforzi rispetto alla geometria modificata. Se (vedi figura 2.16) lo sforzo al lembo superiore è σ , quello al lembo inferiore sarà ψσ , con 0 < ψ < –1. Essendo il diagramma degli sforzi lineare, si trova che: H 2 − yG h + yG ; ψ = − hc = 2 H 2 + yG Quindi, per l’anima possiamo scrivere: ρ h = 1
per λ p ≤ 0,673
46
CAPITOLO 2 2
ρ h = ⎡ λ p − 0,055 ( 3 + ψ ) ⎤ λ p ≤ 1
⎣
λ p =
⎦
f y σ cr
=
h t
28,4ε k σ
per λ p > 0,673
con k σ = 7,81 − 6, 29ψ + 9,78ψ 2
Calcoliamo infine la nuova posizione del baricentro che si abbasserà ancora di y' G, e le caratteristiche efficaci della sezione. eff , y
y 'G =
I eff , y = I y −
= A − 2 (1 − ρ h ) hct − (1 − ρ b ) bt
⎡⎣ 2 (1 − ρ h ) hc t ⎤⎦ ⎡⎣( 0,5 + 0,1ρ b ) hc ⎤⎦ Aeff , y
3 2 1 t ⎡⎣ 2 (1 − ρ h ) hc ⎤⎦ − ⎡⎣ 2 (1 − ρ h ) hc t ⎤⎦ ⎡⎣( 0,5 + 0,1ρ h ) hc − yG ⎤⎦ + 12 2
2 1 ⎛ H t ⎞ − (1 − ρb ) bt 3 − (1 − ρ b ) bt ⎜ − ⎟ − Aeff , y ( yG + yG' ) 12 ⎝ 2 2⎠
W eff , y =
I eff , y H
+ yG + y 'G 2 A questo punto occorrerebbe iterare, calcolando il nuovo valore assunto da questa volta la formula: ψ = −
( 2+(y
H 2 − yG + yG' H
G
+ yG'
usando
ψ
) )
Si calcolerà quindi un nuovo y' G e nuovi i valori delle grandezze efficaci, e si itererà sino a convergenza. 2.3.3
Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in flessione semplice attorno all’asse minore d’inerzia
In questo caso vale quanto detto al paragrafo precedente, con l’accorgimento di scambiare nelle formule B ed H tra loro. 2.3.4
Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in pressoflessione
Nel caso di pressoflessione, cioè di una condizione di sforzo intermedia tra flessione sem plice e compressione semplice, la classe delle ali rimane la stessa di quella del caso di compressione semplice o flessione semplice. Per l’anima invece, all’aumentare dell’azione di compressione la classe passerà dal valore del caso di flessione semplice a quello della compressione semplice. I valori da rispettare sono riportati nella tabella 2.7.
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
47
Tabella 2.7 Classificazione sezioni ad H in pressoflessione Classe
Acciaio
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
S235
Lato B compresso
Lati H in pressoflessione
b / t ≤ 33
h / t ≤ 396 α1
b / t ≤ 38
h / t ≤ 456 α1
b / t ≤ 42
h / t ≤ 42 α2
b / t >
h / t > 42 α2
42 b / t ≤ 30,3 b / t ≤ 35 b / t ≤ 38,6 b / t > 38,6 b / t ≤ 26,7 b / t ≤ 30,8 b / t ≤ 34 b / t > 34
S275
S355
h / t ≤ 364 α1 h / t ≤ 420 α1 h / t ≤ 38,6 α2 h / t > 38,6 α2 h / t ≤ 321 α1 h / t ≤ 369 α1 h / t ≤ 34 α2 h / t > 34 α2
dove: α 1 =
1 ⎛ N ⎞ 13 ⎜ + 0,5 ⎟ − 1 ⎜ 4hf y t ⎟ ⎝ ⎠
;
α 2 =
1 ⎛ 2 N ⎞ 0,67 + 0,33 ⎜ − 1⎟ ⎜ Af y ⎟ ⎝ ⎠
f y è la tensione di snervamento dell’acciaio (235, 275 o 355 N/mm 2) A è l’area lorda della sezione h = H – 3t t è lo spessore dell’anima N è l’azione assiale di progetto.
Figura 2.17 Profilo cavo a sezione rettangolare o quadrata in classe 1 o 2 in pressoflessione.
48
CAPITOLO 2
Le formule sopra riportate sono solo una elaborazione di quanto è prescritto nella tabella 5.2 di EC3. Infatti, con riferimento alla figura 2.17, si può esprimere l’equilibrio alla traslazione delle tensioni interne e della forza assiale N applicata, trascurando i contributi dei tratti B che si elidono l’un con l’altro, come: 2α hf y t − 2(1 − α ) hf y t = N Da cui: 2(2α hw f y tw − hw f y t w ) = N
Ricavando α: α =
N
4hf y t
+ 0,5
Sostituendo α nelle formule della tabella 5.2 di EC3 per le anime soggette a pressoflessione ( con α > 0,5 ), si ha la limitazione dei lati H affinché appartengano alla classe 1: 396ε 396ε h (2.13) ≤ = t 13α − 1 ⎛ N ⎞ 13 ⎜ + 0,5 ⎟ − 1 ⎜ 4hf y t ⎟ ⎝ ⎠ Se dalla (2.13) ricaviamo N , otteniamo il valore massimo N 1 per cui la sezione rimane in classe 1: h ⋅ 2t ⋅ f y ⎛ 396ε ⎞ N 1 ≤ − 5,5 ⎟ ⎜ 6,5 ⎝ h t ⎠ Analogamente, la N massima per cui la sezione rimane in classe 2 è: h ⋅ 2t ⋅ f y ⎛ 456ε ⎞ 5,5 N 2 ≤ − ⎜ ⎟ 6,5 ⎝ h t ⎠
Figura 2.18 Profilo cavo a sezione rettangolare o quadrata in classe 3 in pressoflessione
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
49
Per la classe 3, nella quale la sezione non si plasticizza tranne che alla fibra estrema, la relazione è differente. Con riferimento alla figura 2.18, essendo la sezione in pressoflessione sarà ψ > –1, quindi, in accordo alla tabella 5.2 di EC3, dovrà essere: 42ε h t ≤ 0, 67 + 0, 33ψ Dal diagramma delle tensioni riportato nella figura 2.18, si può scrivere: f y =
W
+
N A
; ψ f y =
W
−
N A
Da cui si ricava facilmente ψ : ψ =
2 N Af y
−1
Quindi i ricava il coefficiente α2 della tabella 2.7: 1 1 α 2 = = 0, 67 + 0,33ψ ⎛ 2 N ⎞ 0,67 + 0,33 ⎜ − 1⎟ ⎜ Af y ⎝
⎟ ⎠
Sostituendo infine l’espressione di ψ nella disequazione della tabella 5.2 di EC3 e ricavando N da essa, si ha: N 3 ≤
Af y ⎛ 42ε
⎞ − 0,34 ⎟ ⎜ 0,66 ⎝ h t ⎠
N 3 è il
valore massimo dell’azione assiale oltre la quale il lato H diventa di classe 4. Ovviamente stesso ragionamento se la flessione è attorno all’asse minore: basta scam biare B con H .
2.4 La classificazione delle sezioni secondo le BS 5950 Abbiamo visto nei paragrafi precedenti come il calcolo delle caratteristiche efficaci delle sezioni in classe 4 sia estremamente complicato con le regole dell’Eurocodice. Vogliamo fare qui un accenno alle regole delle norme inglesi BS 5950:2000 perché risolvono il pro blema in modo simile ma più semplice ed adatto ad un calcolo manuale. La classificazione delle sezioni delle BS è molto simile a quella dell’EC3: le sezioni sono divise anche qui in 4 classi, anche se i criteri per stabilire l’appartenenza ad una classe sono leggermente diversi, e variano anche tra profili laminati e profili composti saldati. Ma non è di questo che vogliamo parlare, bensì del calcolo delle caratteristiche efficaci per le sezioni in classe 4. Nella figura 2.19 ho riprodotto la tabella delle BS 5950 per il calcolo di Aeff in sezioni semplicemente compresse (profili ad I, H, tubolari finiti a caldo, piegati a freddo e saldati). Come si vede il calcolo delle aree da non considerare richiede soltanto la valutazione del parametro ε, che è definito come nell’EC3.
50
CAPITOLO 2
Figura 2.19 Calcolo di Aeff in compressione pura secondo le BS 5950:2000. T = spessore delle flange, t = spessore delle anime.
Nella figura 2.20 sono rappresentate le regole delle BS 5950 per il calcolo del W eff in sezioni in flessione semplice che hanno l’ala in classe 4 e l’anima in classe 3 o minore. Anche in questo caso si vede come sia più semplice ricavare le relative formule (tra l’altro esistono tabelle che riportano tali caratteristiche già calcolate per il profili laminati, pubblicate dall’associazione dei costruttori inglesi di carpenteria, BCSA). Nel caso infine che sia l’ala che l’anima siano in classe 4 (ciò accade praticamente solo per profili composti saldati, ed è a questi che la figura si riferisce), lo schema di calcolo a cui far riferimento è quello della figura 2.21. Il “buco” dell’anima è calcolato ponendo la sua lunghezza pari a bcw – beff , dove bcw è la lunghezza della parte compressa dell’anima, e beff è data dalla espressione: 120ε tw 120ε t w beff =
⎛ f cw − f tw ⎞ ⎛ f ⎞ ⎜1 + ⎟ ⎜ 1 + tw ⎟ ⎜ ⎟⎝ f y f cw ⎠ ⎝ ⎠
=
⎛ H ⎞ + yG − t f ⎜ ⎟ 2 1 + ⋅ f ⎜ y ⎟ (1 + ψ ) H ⎜⎜ ⎟⎟ + yG 2 ⎝ ⎠
(2.14)
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
51
Figura 2.20 Calcolo di W eff in flessione semplice per sezioni con ala in classe 4 e anima in classe inferiore, secondo le BS 5950:2000. T = spessore delle flange, t = spessore delle anime.
Dove f cw e f tw sono gli sforzi massimi di compressione e trazione dell’anima e ψ = f tw f cw . Anche per le BS il calcolo delle proprietà dell’anima va fatto sulla posizione del baricentro che si ottiene considerando la riduzione di sezione delle ali, cioè su una posizione del baricentro distante yG dal baricentro della sezione intera. Con analogia alle formule dei paragrafi precedenti si trova facilmente:
yG =
{
⎛ H t ⎞ 2t f ⎡⎣0,5 ( b f − tw ) − 13t f ε ⎤⎦ ⎜ − f ⎟ ⎝ 2 2⎠
}
A − 2t f ⎡0,5 ( b f − t w ) − 13t f ε ⎤ ⎣ ⎦
(2.15)
Poiché anche l’anima è in classe 4, occorre determinare l’ulteriore abbassamento del baricentro y' G dovuto alla parte d’anima trascurata e da qui si calcolano facilmente l’area efficace Aeff,y, il momento d’inerzia I eff, y ed il modulo di resistenza W eff, y:
52
CAPITOLO 2
Figura 2.21 Area efficace per sezioni ah H con ali ed anima in classe 4
in flessione semplice, secondo BS 5950.
eff , y
y 'G =
(2.16)
⎡⎣(1 − ρ w ) bcwtw ⎤⎦ ⎡⎣( 0,5 + 0,1ρ w ) bcw ⎤⎦ h ; con bcw = w + yG
I eff , y = I y −
−2
= A − 2t f ⎡0,5 ( b f − t w ) − 13t f ε ⎤ − beff t w ⎣ ⎦
2
Aeff , y
(2.17)
3 2 1 t w ( bcw − beff ) − ⎡( bcw − beff ) t w ⎤ ⎡⎣0,5bcw + 0,1beff − yG ⎤⎦ + ⎣ ⎦ 12
1 ⎡ 0,5 b f − t w ) − 13t f ε ⎤ t 3f + ( ⎦ 12 ⎣
⎛ H t f −2 ⎡ 0,5 ( b f − tw ) − 13t f ε ⎤ t f ⎜⎜ − ⎣ ⎦ ⎝ 2 2 W eff , y =
(2.18) 2
⎞ ' ⎟⎟ − Aeff yG + yG ⎠
(
I eff , y H
)
2
(2.19)
+ yG + y 'G 2 Per le norme inglesi poi non occorre iterare ricalcolando le nuove caratteristiche con la nuova posizione del baricentro, e si ritiene quindi sufficiente fermarsi al calcolo sopra esposto. Da utente delle norme preferirei anche per l’EC3 una soluzione più semplice, a modello ad esempio di quella delle BS 5950.
2.5 Esempi Esempio 2.1 Classificazione di una IPE 600 in acciaio S 275.
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
53
Profilo: IPE 600 Acciaio: S275 ( f y= 275 N/mm2 ) H = Altezza profilo: 600 mm b f = Larghezza ala: 220 mm t f = Spessore ala: 19 mm t w = Spessore anima: 12 mm Raggio di raccordo: r = 24 mm A = Area: 156 cm2 bc = b f / 2 – t w / 2 – r = 80 mm hw = H – 2t f – 2r = 514 mm a) Classificazione in compressione (vedi tabella 2.1): ala: bc / t f = 80 / 19 = 4,2 Classe 1 (bc / t f ≤ 8,3 ) hw / t w = 514 / 12 = 42,8 anima: Classe 4 (hw / t w > 38,6 )
sezione: Classe 4 ( max di 1 e 4) Calcoliamo l’area efficace Aeff da usare per verifiche di stabilità in compressione semplice. 235 235 k σ = 4,0; ε = ψ = 1; = = 0,924; 275 f y λ p =
hw t w
28,4ε k σ
=
42,8 = 0,816 > 0,673 28, 4 × 0,924 × 2 2
2
ρ w = ⎡ λ p − 0,055 ( 3 + ψ ) ⎤ λ p = [ 0,816 − 0, 22] 0,816 = 0,895
⎣
⎦
Aeff = A − (1 − ρ w ) hwt w = 156,0 − (1 − 0,895 ) × 51, 4 × 1, 2 = 149,5 cm2
L’area efficace in compressione risulta inferiore all’area lorda di poco più del 4%. b)
Classificazione in flessione semplice attorno all’asse maggiore d’inerzia (vedi tabella 2.2) bc / t f = 80 / 19 = 4,2 ala: Classe 1 (bc / t f ≤ 8,3 ) anima: hw / t w = 514 / 12 = 42,8 Classe 1 (hw / t w > 66 ) sezione: Classe 1 c) Classificazione in flessione semplice attorno all’asse minore d’inerzia (vedi tabella 2.3) ala: bc / t f = 80 / 19 = 4,2 Classe 1 (bc / t f ≤ 8,3 )
Essendo l’ala in classe 1, l’anima si trova sull’asse neutro, quindi la classificazione non si applica. sezione: Classe 1 d )
Classificazione in pressoflessione Calcoliamo N 1, N 2 ed N 3. hwtw f y ⎛ 396ε ⎞ 514 × 12 × 275 ⎛ 396 × 0,924 ⎞ − 5,5 ⎟ = − 5,5 ⎟ ⋅ 10 −3 = N 1 = ⎜ ⎜ 6,5 ⎝ hw t w 6,5 ⎝ 514 12 ⎠ ⎠
795,0 kN
54
CAPITOLO 2 hwtw f y ⎛ 456ε
⎞ 514 × 12 × 275 ⎛ 456 × 0,924 ⎞ 5,5 − − 5,5 ⎟ ⋅10−3 = 1132,9 kN ⎜ ⎟= ⎜ 6,5 ⎝ hw t w 6,5 ⎝ 514 12 ⎠ ⎠ Af y ⎛ 42ε ⎞ 156 × 27,5 ⎛ 42 × 0,924 ⎞ 0,34 0,34 3681,8 kN − = − N 3 = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟= 0,66 ⎝ hw t w 0,66 514 12 ⎝ ⎠ ⎠ N 2 =
Per una azione assiale minore di 795 kN la sezione sarà allora in classe 1, per una azione assiale maggiore di questo valore ma minore di 1132,9 kN sarà in classe 2, per valori tra 1132,9 e 3681,8 kN la sezione apparterrà alla classe 3, per azioni assiali maggiori di 3681,8 kN la sezione sarà in classe 4. È possibile raggiungere la classe 4? Il valore massimo dell’azione assiale sopportabile dalla sezione è: N Rk = A f y = 156 × 27, 50 = 4290 kN > 3681,8 kN Quindi è possibile, in teoria, avere la sezione in classe 4. Supponiamo allora di avere una azione assiale tale da avere la sezione in classe 4: N Ed = 3700 kN > N 3 Calcoliamo quindi i parametri geometrici efficaci ( A, I e W ). L’ala è sempre in classe 1, in pressoflessione così come in compressione semplice, perciò avremo solo una riduzione dell’area dell’anima, e risulterà: yG = 0; ρ f = 1 Il coefficiente ψ , che determina la forma del diagramma delle tensioni sull’anima, vale: 2 N 2 × 3700 −1 = − 1 = 0,725 > 0 ψ = 156 × 27,50 A ' f y Quindi il diagramma è di tipo “c” (vedi figura 2.11). Avremo quindi:
(
σ1 = f y − ψ f y
)
H − t f − r H
+ ψ f y =
= ( 27,50 − 0,725 × 27,50 ) ×
(
σ1 = f y −ψ f y
)
t f + r H
600 − 19 − 24 + 0,725 × 27,50 = 27,0 kN/cm2 600
+ ψ f y =
19 + 24 + 0,725 × 27,50 = 20,5 kN/cm2 600 ψ 1 = σ 2 σ 1 = 20,5 27,0 = 0,760 = ( 27,50 − 0,725 × 27,50 ) ×
235
ε =
f y
λ pw =
=
235 = 0,924; 275
hw t w
28, 4ε k σ
=
k σ =
8, 2 8, 2 = = 4,5; 1,05 + ψ 1 1,05 + 0,76
42,8 = 0,766 28, 4 × 0,924 × 4,5 2
ρ w = ⎡ λ pw − 0,055 ( 3 + ψ 1 ) ⎤ λ pw =
⎣
⎦
= ⎡⎣0,766 − 0,055 × ( 3 + 0,76 ) ⎤⎦ / 0,7662 = 0,953
L’area efficace sarà:
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
eff , y
55
= A − 2 (1 − ρ f ) bcf t f − (1 − ρ w ) hwt w = 156,0 − 0 − (1 − 0,953 ) × 514 ×12 / 100 = 153,1 cm2
L’area efficace in pressoflessione risulta minore dell’area lorda di poco meno del 2%. Quindi la riduzione dell’area in pressoflessione è circa la metà di quella in compressione semplice. L’abbassamento del baricentro: ⎡⎛ ⎤ 2 ⎞ ⎡⎣(1 − ρ w ) hwtw ⎤⎦ ⎢⎜ 0,5 − ρ h ⎥ ⎟ 5 −ψ 1 ⎠ w w ⎥⎦ ⎢⎣⎝ = y 'G = Aeff , y
⎡⎛ ⎤ 2 ⎞ ⎡⎣(1 − 0,953) × 514 × 12⎤⎦ ⎢⎜ 0,5 − 0,953 514 × × ⎥ 5 − 0,76 ⎟⎠ ⎝ ⎣ ⎦ = 0,26 mm = 153,1×100
Il momento d’inerzia ed il modulo d’inerzia efficaci saranno: 2
I eff , y
⎡⎛ ⎤ 3 1 2 ⎞ = I y − tw ⎡⎣(1 − ρ w ) hw ⎤⎦ − ⎡⎣(1 − ρ w ) hwtw ⎤⎦ ⎢⎜ 0,5 − ⎟ ρ w hw ⎥ + 12 5 −ψ 1 ⎠ ⎣⎢⎝ ⎦⎥
1 −2 (1 − ρ f ) bcf t 3f − 2 (1 − ρ f ) bcf t f 12 = 92080 −
⎛ H t f ⎜⎜ − ⎝ 2 2
2
⎞ ' ⎟⎟ − Aeff yG + yG ⎠
(
)
2
=
3 1 × 12 × ⎡⎣(1 − 0,953) × 514⎤⎦ ⋅ 10−4 + 12 2
⎡⎛ ⎤ 2 ⎞ −4 0,953 514 − ⎡⎣(1 − 0,953) × 514 × 12⎤⎦ ⎢⎜ 0,5 − × × ⎥ ⋅ 10 + ⎟ 5 − 0,76 ⎠ ⎣⎝ ⎦ 2
−0 − 0 − 153,1× ( 0 + 0, 26 /10 ) = 92072,8 cm4
92072,8 × 10 = 3066,4 cm3 600 H + yG + yG' + 0 + 0, 26 2 2 Il momento d’inerzia efficace risulta praticamente coincidente con il momento d’inerzia della sezione lorda, così come il modulo efficace è praticamente uguale al modulo elastico della sezione lorda. W eff , y =
I eff , y
=
Esempio 2.2 Classificazione di una HEA800 in acciaio S235.
Profilo: Acciaio:
HEA800 S235 ( f y= 235 N/mm2 )
56
CAPITOLO 2
Altezza profilo: 790 mm H = Larghezza ala: 300 mm b f = Spessore ala: 28 mm t f = Spessore anima: 15 mm t w = Raggio di raccordo: r = 30 mm Area: 285,83 cm2 A = Classificazione in compressione semplice bc = 0,5 ( b f − tw − 2r ) = 0,5 × ( 300 − 15 − 2 × 30 ) = 225 mm hw = H − 2t f − 2r = 790 − 2 × 28 − 2 × 30 = 674 mm bc t f = 225 / 28 = 8,04
Classe ali: 1 (≤ 9, vedi tabella 2.1)
hw t w = 674 / 15 = 44,9
Classe anima: 4 (> 42, vedi tabella 2.1) Classe profilo: 4
Calcoliamo l’area efficace. Le ali non hanno riduzione, essendo in classe 1, mentre l’anima che è in classe 4 viene ridotta. ε =
235 = 235 235 = 1 ; 2⎤ ⎡ f y N/mm ⎣ ⎦ f y
λ p =
σ cr
=
hw t w
28, 4ε k σ
=
k σ = 4,0
44,9 = 0,790 ; 28, 4 ×1 × 4 2
(
ρ w = ⎡ λ p − 0,055 ( 3 + ψ ) ⎤ λ p = λ p − 0, 22
⎣
⎦
(
)
λ p > 0,673 2
λ p = ( 0,790 − 0, 22 ) 0,790 2 = 0,913 ≤ 1
)
Aeff , x = A − 4 1 − ρ f bc t f − (1 − ρ w ) hwt w =
225 28 674 15 − (1 − 0,913) × = 277,0 cm 2 10 10 10 10 Classificazione in flessione semplice attorno all’asse d’inerzia maggiore Classe ali: 1 (≤ 9, vedi tabella 2.2) bc t f = 225 / 28 = 8, 04 = 285,83 − 4 × (1 − 1) ×
hw t w = 674 / 15 = 44,9
Classe anima: 1 (≤ 72, vedi tabella 2.2) Classe profilo: 1 Classificazione in flessione semplice attorno all’asse d’inerzia minore Classe ali: 1 (≤ 9, vedi tabella 2.3) bc t f = 225 / 28 = 8,04 Classe anima: 1 (l’ala non è in classe 4, vedi tabella 2.3) Classe profilo: 1 Classificazione in pressoflessione Classe ali: 1 (≤ 9, vedi tabella 2.4) bc t f = 225 / 28 = 8, 04 L’anima è in classe 1 in flessione semplice, ed in classe 4 in compressione semplice. Quindi aumentando gradualmente la compressione, l’anima, e di conseguenza la sezione, passerà gradualmente dalla classe 1 alla 4.
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
57
. 1 e t r a p – o v a c o l i f o r p e n o i z a c i f i s s a l C a 2 2 . 2 a r u g i F
La sezione è in classe 1 finché l’azione di compressione N risulta minore di: N 1 ≤
hwtw f y ⎛ 396ε
⎞ 674 × 15 × 235 ⎛ 396 × 1 ⎞ 5,5 − − 5,5 ⎟ ⋅10 −3 = 1213 kN ⎜ ⎟= ⎜ 6,5 ⎝ hw t w 6,5 ⎝ 44,9 ⎠ ⎠
La sezione è in classe 2 per N > 1213 kN e minore di:
58
CAPITOLO 2
. 2 e t r a p – o v a c o l i f o r p e n o i z a c i f i s s a l C b 2 2 . 2 a r u g i F
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
59
. 3 e t r a p – o v a c o l i f o r p e n o i z a c i f i s s a l C c 2 2 . 2 a r u g i F
N 1 ≤
hwtw f y ⎛ 456ε
⎞ 674 × 15 × 235 ⎛ 456 × 1 ⎞ −3 5,5 5,5 − = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⋅10 = 1700 kN 6,5 ⎝ hw t w 6,5 44,9 ⎝ ⎠ ⎠
La sezione è in classe 3 per N > 1700 kN e minore di: N 3 ≤
⎞ 285,83 × ( 235 ×100 ) ⎛ 42 × 1 ⎞ −3 0,34 − 0,34 ⎟ = − ⎜ ⎜ ⎟ ⋅ 10 = 6050 kN 0,66 ⎝ hw t w 0,66 44,9 ⎝ ⎠ ⎠
Af y ⎛ 42ε
60
CAPITOLO 2
Per valori dell’azione assiale maggiori di 6050 kN la sezione sarà in classe 4 per la pressoflessione, ed in questo caso bisognerà calcolare valori efficaci dell’area, del momento d’inerzia e del modulo di resistenza, usando la tabella 4.1 di [13]. Esempio 2.3 Classificazione e calcolo delle caratteristiche efficaci di un profilo cavo quadrato 600 x 600 x 5 finito a caldo (UNI EN 10210-2) in acciaio S 275.
Profilo: Acciaio: Altezza profilo: Larghezza profilo: Spessore:
Tubo quadro 600 × 600 × 5 S275 ( f y= 275 N/mm2 ) 600 mm H = 600 mm B = 5 mm t=
Classificazione in compressione (vedi figura 2.14). 585 mm b = B – 3t = 600 – 3 × 5 = Per entrambi i lati B ed H : b / t = 585 / 5 = 117 > 38,6 (vedi tabella 2.5) Perciò la sezione è in classe 4 in compressione. Classificazione in flessione. Lato compresso: b / t = 585 / 5 = 117 > 38,6 (vedi tabella 2.6) Lato inflesso: b / t = 585 / 5 = 117 > 114 (vedi tabella 2.6) Perciò la sezione è in classe 4 in flessione.
Classe 4
Classe 4 Classe 4
Per il calcolo di Aeff e W eff usiamo un foglio excel (scaricabile dal sito di Hoepli) che applica il metodo e le formule illustrati nei paragrafi 2.3.1 e 2.3.2 (per l’output, vedi figure 2.22a, b e c).
2.6 Tabelle Riportiamo qui le classificazioni dei principali profili strutturali per i diversi materiali. Per le sezioni che appartengono a classi diverse in compressione ed in flessione, si riportano i valori di N max ammissibile per ciascuna classe. Altre tabelle di classificazione sono scaricabili dal sito, e riportano anche, per le sezioni in classe 4, i valori dei moduli di resistenza efficaci. Per quanto riguarda gli angolari, la tabella 5.2 dell’EC3 (vedi figura 2.3) riporta la classificazione solo per la classe 3, perché si tratta di profili che lavorano sostanzialmente in compressione semplice o in trazione, e le verifiche in compressione non cambiano, come vedremo, se la sezione è in classe 1, 2 oppure 3. Si dice tuttavia di riferirsi alla classificazione delle flange o ali sporgenti, usata per classificare le ali dei profili ad I e H. Pertanto abbiamo riportato per tali profili la classificazione sotto la classe 3 trattando l’ala dell’angolare come l’ala sporgente di un profilo a T o ad H. Individuare la classe 1, 2 op pure 3 per gli angolati ha importanza quando si parla di controventi dissipativi in zona sismica, come vedremo più avanti.
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
61
Tabella 2.8 Classificazione HEA in acciaio S235 f y = 235 N/mm2
Profilo HEA100 HEA500 HEA550 HEA600 HEA650 HEA700 HEA800 HEA900 HEA1000
Classe del profilo Compr. Fless. Y Fless. Z
N max per la classe
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2 2 3 3 4 4 4
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1148 1163 1176 1332 1211 1215 1050
– – 1571 1788 1699 1771 1640
– – – – 6053 6080 5661
– – – – 277,0 305,0 321,5
Tabella 2.9 Classificazione HEB in acciaio S235 f y = 235 N/mm2
Classe del profilo Profilo HEB100 HEB600 HEB650 HEB700 HEB800 HEB900 HEB1000
N max per la classe
Aeff
Compr.
Fless. Y
Fless. Z
Cl. 1 [kN]
Cl. 2 [kN]
Cl. 3 [kN]
Compr. [cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2 2 3 3 4
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1966 2170 2039 2067 1889
– – 2703 2810 2672
– – – – 8252
– – – – 384,1
Tabella 2.10 Classificazione HEM in acciaio S235 f y = 235 N/mm2
Profilo HEM100 HEM800 HEM900 HEM1000
Classe del profilo Compr. Fless. Y Fless. Z
N max per la classe
Aeff
Cl. 1 [kN]
Cl. 2 [kN]
Cl. 3 [kN]
Compr. [cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2 3
1 1
1 1
3098 2689
– 3646
– –
– –
62
CAPITOLO 2 Tabella 2.11 Classificazione IPE in acciaio S235 f y = 235 N/mm2
Classe del profilo Profilo
Compr.
Fless. Y
N max per la classe
Fless. Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
IPE 80 IPE240
1
1
1
–
–
–
–
IPE 270 IPE 300 IPE 330 IPE 360 IPE 400 IPE 450 IPE 500 IPE 550 IPE 600
2 2 2 2 3 3 3 4 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
335 371 401 441 493 557 626 732 835
– – – – 653 749 851 999 1148
– – – – – – – 3144 3558
– – – – – – – 131,7 152,3
Tabella 2.12 Classificazione HEA in acciaio S275 f y = 235 N/mm
2
Classe del profilo Profilo HEA100 HEA260 HEA280 HEA300 HEA320 HEA450 HEA500 HEA550 HEA600 HEA650 HEA700 HEA800 HEA900 HEA1000
Compr.
Fless. Y
N max per la classe
Fless. Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2 2
2 2
2 2
– –
– –
– –
– –
1
1
1
–
–
–
–
2 2 3 4 4 4 4 4
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1141 1146 1147 1145 1293 1132 1098 884
– – 1544 1573 1786 1660 1699 1523
– – – 6459 6808 6241 6234 5752
– – – 237,3 254,7 272,5 299,5 315,2
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
63
Tabella 2.13 Classificazione HEB in acciaio S275 f y = 275 N/mm2
Profilo HEB100 HEB550 HEB600 HEB650 HEB700 HEB800 HEB900 HEB1000
Classe del profilo Compr. Fless. Y Fless. Z
N max per la classe
Aeff
Cl. 1 [kN]
Cl. 2 [kN]
Cl. 3 [kN]
Compr. [cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2 2 2 3 4 4
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1968 1977 2174 1998 1986 1753
– – – 2717 2789 2601
– – – – 9171 8499
– – – – 358,7 376,7
Tabella 2.14 Classificazione HEM in acciaio S275 f y = 275 N/mm2
Profilo HEM100 HEM700 HEM800 HEM900 HEM1000
Classe del profilo Compr. Fless. Y Fless. Z
N max per la classe
Aeff
Cl. 1 [kN]
Cl. 2 [kN]
Cl. 3 [kN]
Compr. [cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2 3 4
1 1 1
1 1 1
3536 3067 2588
– 4102 3623
– – 11093
– – 428,8
Tabella 2.15 Classificazione IPE in acciaio S275 f y = 275 N/mm2
Profilo IPE 80 e 200 IPE 240 IPE 270 IPE 300 IPE 330 IPE 360 IPE 400 IPE 450 IPE 500 IPE 550 IPE 600
Classe del profilo Compr. Fless. Y Fless. Z 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
N max per la classe
Cl. 1 [kN] – 321 337 370 398 435 483 540 600 700 795
Cl. 2 [kN] – – – – 530 586 657 747 844 990 1133
Aeff
Cl. 3 [kN] – – – – – – – 2567 2838 3257 3682
Compr. [cm2] – – – – – – – 96,3 111,6 129,5 149,5
64
CAPITOLO 2 Tabella 2.16 Classificazione HEA in acciaio S355 f y = 355 N/mm2
Profilo HEA100 HEA160 HEA180 HEA240 HEA260 HEA300 HEA320 HEA340 HEA360 HEA400 HEA450 HEA500 HEA550 HEA600 HEA650 HEA700 HEA800 HEA900 HEA1000
Classe del profilo Compr. Fless. Y Fless. Z
N max per la classe
Aeff
Cl. 1 [kN]
Cl. 2 [kN]
Cl. 3 [kN]
Compr. [cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2
2
2
–
–
–
–
3
3
3
–
–
–
–
2 1 1 2 2 3 4 4 4 4 4 4 4
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
– – – 1145 1139 1128 1105 1076 1042 1165 922 804 489
– – – – – 1512 1521 1527 1527 1725 1522 1487 1214
– – – – – – 7235 6992 6809 7164 6465 6380 5776
– – – – – – 208,3 220,1 232,1 248,6 265,2 290,6 305,1
Tabella 2.17 Classificazione HEB in acciaio S355 f y = 355 N/mm
Profilo HEB100 HEB450 HEB500 HEB550 HEB600 HEB650 HEB700 HEB800 HEB900 HEB1000
Classe del profilo Compr. Fless. Y Fless. Z
2
N max per la classe
Aeff
Cl. 1 [kN]
Cl. 2 [kN]
Cl. 3 [kN]
Compr. [cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2 2 3 3 4 4 4 4
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
2001 1986 1965 1938 2113 1846 1743 1398
– – 2605 2621 2884 2662 2656 2361
– – – – 10846 9837 9606 8779
– – – – 301,3 320,4 348,4 364,8
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
65
Tabella 2.18 Classificazione HEM in acciaio S355 f y = 355 N/mm2
Classe del profilo Profilo
Compr.
Fless. Y
N max per la classe
Fless. Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
HEM100 HEM650
1
1
1
–
–
–
–
HEM700
2
1
1
4089
–
–
–
HEM800
3
1
1
3508
4684
–
–
HEM900
4
1
1
2903
4079
13488
409,2
HEM1000
4
1
1
2285
3460
11630
415,6
Tabella 2.19 Classificazione IPE in acciaio S355 f y = 355 N/mm2
Classe del profilo Profilo
Compr.
Fless. Y
N max per la classe
Fless. Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
IPE 80 IPE 160 IPE 180
1
1
1
–
–
–
–
2
1
1
262
–
–
–
IPE 200
2
1
1
284
–
–
–
IPE 220
2
1
1
298
–
–
–
IPE 240
2
1
1
322
–
–
–
IPE 270
3
1
1
331
447
–
–
IPE 300
4
1
1
357
491
1841
52,7
IPE 330
4
1
1
379
529
2040
61,0
IPE 360
4
1
1
409
579
2251
70,4
IPE 400
4
1
1
446
644
2489
81,1
IPE 450
4
1
1
485
721
2700
93,7
IPE 500
4
1
1
526
803
2971
108,4
IPE 550
4
1
1
609
937
3406
125,7
IPE 600
4
1
1
681
1065
3841
145,1
66
CAPITOLO 2 Tabella 2.20 Classificazione HEA in acciaio S420 f y = 420 N/mm2
Profilo HEA100 HEA140 HEA160 HEA180 HEA320 HEA340 HEA360 HEA400 HEA450 HEA500 HEA550 HEA600 HEA650 HEA700 HEA800 HEA900 HEA1000
Classe del profilo Compr. Fless. Y Fless. Z
N max per la classe
Cl. 1 [kN]
Cl. 2 [kN]
Aeff
Cl. 3 [kN]
Compr. [cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2
2
2
–
–
–
–
3
3
3
–
–
–
–
2 2 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4
2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
– – 1151 1125 1093 1045 989 926 1025 714 521 121
– – – 1509 1511 1498 1479 1455 1635 1366 1264 911
– – – – 7878 7500 7211 6985 7338 6533 6380 5677
– – – – 194,3 205,7 217,1 228,7 244,6 260,4 285,0 298,7
Tabella 2.21 Classificazione HEB in acciaio S420 f y = 420 N/mm2
Profilo HEB100 HEB450 HEB500 HEB550 HEB600 HEB650 HEB700 HEB800 HEB900 HEB1000
Classe del profilo Compr. Fless. Y Fless. Z
N max per la classe
Aeff
Cl. 1 [kN]
Cl. 2 [kN]
Cl. 3 [kN]
Compr. [cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2 3 3 4 4 4 4 4
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
2014 1972 1921 1863 2015 1670 1488 1049
– 2624 2618 2606 2853 2558 2481 2095
– – – 10957 11263 10116 9801 8851
– – – 279,2 296,7 314,8 341,6 357,1
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
67
Tabella 2.22 Classificazione HEM in acciaio S420 f y = 420 N/mm2
Classe del profilo Profilo
Compr.
Fless. Y
N max per la classe
Fless. Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
HEM100 HEM600 HEM650
1
1
1
–
–
–
–
2
1
1
4455
–
–
–
HEM700
2
1
1
4097
–
–
–
HEM800
4
1
1
3411
4689
16435
395,5
HEM900
4
1
1
2694
3973
13932
401,5
HEM1000
4
1
1
1963
3242
11875
406,9
Tabella 2.23 Classificazione IPE in acciaio S420 f y = 420 N/mm2
Classe del profilo Profilo IPE 80 IPE 140 IPE 160 IPE 180 IPE 200 IPE 220 IPE 240 IPE 270 IPE 300 IPE 330 IPE 360 IPE 400 IPE 450 IPE 500 IPE 550 IPE 600
Compr.
Fless. Y
N max per la classe
Fless. Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
252 263 284 294 316 319 338 354 376 404 426 447 514 564
– – – 395 428 445 484 517 562 618 682 749 871 982
– – – – – 1766 1908 2110 2322 2560 2764 3030 3470 3906
– – – – – 44,8 51,9 60,0 69,2 79,8 92,0 106,4 123,2 142,2
68
CAPITOLO 2 Tabella 2.24 Classificazione HEA in acciaio S460 f y = 460 N/mm2
Classe del profilo Profilo HEA100 HEA120 HEA140 HEA160 HEA180 HEA340 HEA360 HEA400 HEA450 HEA500 HEA550 HEA600 HEA650 HEA700 HEA800 HEA900 HEA1000
Compr.
Fless. Y
N max per la classe
Aeff
Fless. Z
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN] – – – –
[kN] – – – –
[cm2] – – – –
1 1 2 2
1 1 2 2
1 1 2 2
[kN] – – – –
3
3
3
–
–
–
–
2 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
– 1148 1109 1063 999 926 845 927 572 333 -
– – 1511 1500 1473 1439 1398 1565 1255 1109 705
– – – 8036 7626 7308 7055 7405 6536 6340 5576
– – – 193,1 204,3 215,5 226,8 242,5 257,9 282,0 295,4
Tabella 2.25 Classificazione HEB in acciaio S460 f y = 460 N/mm2
Profilo HEB100 HEB400 HEB450 HEB500 HEB550 HEB600 HEB650 HEB700 HEB800 HEB900 HEB1000
Classe del profilo Compr. Fless. Y Fless. Z
Nmax per la classe Cl. 1 Cl. 2 Cl. 3 [kN] [kN] [kN]
Aeff Compr. [cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2 2 3 4 4 4 4 4 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2051 2010 1950 1880 1802 1938 1543 1311 812
– – 2633 2609 2579 2815 2473 2350 1907
– – – 11617 11165 11464 10235 9866 8842
– – – 264,4 277,0 294,2 311,7 338,0 353,0
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
69
Tabella 2.26 Classificazione HEM in acciaio S460 f y = 460 N/mm2
Profilo
Classe del profilo Compr. Fless. Y Fless. Z
N max per la classe
Aeff
Cl. 1 [kN]
Cl. 2 [kN]
Cl. 3 [kN]
Compr. [cm2]
HEM100 HEM600 HEM650 HEM700
1
1
1
–
–
–
–
2 3
1 1
1 1
4469 4076
– 5415
– –
– –
HEM800 HEM900
4 4
1 1
1 1
3324 2540
4663 3878
16774 14134
391,9 397,4
HEM1000
4
1
1
1739
3077
11959
402,3
Tabella 2.27 Classificazione IPE in acciaio S460 f y = 460 N/mm2
Profilo IPE 80 IPE 120 IPE 140 IPE 160 IPE 180 IPE 200 IPE 220 IPE 240 IPE 270 IPE 300 IPE 330 IPE 360 IPE 400 IPE 450 IPE 500 IPE 550 IPE 600
Classe del profilo Compr. Fless. Y Fless. Z
N max per la classe
Aeff
Cl. 1 [kN]
Cl. 2 [kN]
Cl. 3 [kN]
Compr. [cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
237 253 261 282 289 310 308 323 336 352 373 384 393 448 484
– – 347 377 395 427 441 476 506 546 598 652 708 822 921
– – – – 1529 1738 1800 1940 2142 2353 2590 2789 3049 3490 3923
– – – – 32,8 38,4 44,4 51,4 59,5 68,6 79,1 91,1 105,3 121,9 140,6
70
CAPITOLO 2 Tabella 2.28 Classificazione profili cavi rettangolari finiti a caldo in acciaio S235 (parte 1) f y = 235 N/mm2
Profili quadrati cavi finiti a caldo UNI EN 10210-2 Classe Profilo (H × B × t)
Com pr.
Fless .Y
N max
Fless .Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
50×25×2,5–3
1
1
1
–
–
–
–
50×30×2,5–3–4–5
1
1
1
–
–
–
–
60×40×2,5–3–4–5–6–6,3
1
1
1
–
–
–
–
80×40×3–4–5–6–6,3–8
1
1
1
–
–
–
–
90×50×3–4–5–6–6,3–8
1
1
1
–
–
–
–
100×50×3–4–5–6–6,3–8
1
1
1
–
–
–
–
100×60×3–4–5–6–6,3–8 120×60×4–5–6–6,3–8–10
1
1
1
–
–
–
–
1
1
1
–
–
–
–
120×80×4–5–6–6,3–8–10
1
1
1
–
–
–
–
140×80×4–5–6–6,3–8–10
1
1
1
–
–
–
–
150×100×4
2
1
2
239
–
–
–
150×100×5–6–6,3–8–10–12–12,5
1
1
1
–
–
–
–
160×80×4
2
1
2
223
–
–
–
160×80×5–6–6,3–8–10–12–12,5
1
1
1
–
–
–
–
180×100×4
3
1
3
191
260
–
–
180×100×5–6–6,3–8–10–12–12,5
1
1
1
–
–
–
–
200×100×4
4
1
4
159
228
457
21,5
200×100×5
2
1
2
348
–
–
–
200×100×6–6,3–8–10–12–12,5–16
1
1
1
–
–
–
–
200×120×6–6,3–8–10–12–12,5
1
1
1
–
–
–
–
250×150×5
4
1
4
249
357
763
36,1
250×150×6
3
1
3
477
633
–
–
250×150×6,3
2
1
2
557
–
–
–
250×150×8–10–12–12,5–16
1
1
1
–
–
–
–
260×180×6
3
1
3
453
610
–
–
260×180×6,3
3
1
3
532
705
–
–
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
71
Tabella 2.29 Classificazione profili cavi rettangolari finiti a caldo in acciaio S235 (parte 2) f y = 235 N/mm2
Profili quadrati cavi finiti a caldo UNI EN 10210-2 Classe Profilo (H × B × t)
Com pr.
N max
Fless .Y
Fless .Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
260×180×8–10–12–12,5–16
1
1
1
–
–
–
–
300×200×5
4
2
4
–
258
689
42,4
300×200×6
4
1
4
358
514
1147
54,4
300×200×6,3
4
1
4
432
604
1306
58,0
300×200×8
2
1
2
954
–
–
–
300×200×10–12–12,5–16
1
1
1
–
–
–
–
350×250×6
4
3
4
–
–
1047
62,0
350×250×6,3
4
2
4
–
479
1203
66,2
350×250×8
3
1
3
795
1073
–
–
350×250×10–12–12,5–16
y
1
1
–
–
–
–
400×200×6
4
1
4
119
275
799
57,2
400×200×6,3
4
1
4
182
354
928
61,3
400×200×8
4
1
4
636
914
1828
86,0
400×200×10
2
1
2
1392
–
–
–
400×200×12–12,5–16
1
1
1
–
–
–
–
450×250×8
4
1
4
477
755
1738
96,2
450×250×10
3
1
3
1193
1627
–
–
450×250×12
2
1
2
2148
–
–
–
450×250×12,5–16
1
1
1
–
–
–
–
500×300×8
4
2
4
–
596
1625
106,0
500×300×10
4
1
4
994
1428
3054
144,3
500×300×12
3
1
3
1909
2534
–
–
500×300×12,5
2
1
2
2175
–
–
–
500×300×16–20
1
1
1
–
–
–
–
72
CAPITOLO 2 Tabella 2.30 Classificazione profili cavi rettangolari finiti a caldo in acciaio S275 (parte 1)
Profili quadrati cavi finiti a caldo UNI EN 10210-2 Classe Profilo Com Fless Fless pr. .Y .Z (H × B × t) 50×25×2,5–3 50×30×2,5–3–4–5 60×40×2,5–3–4–5–6–6,3 80×40×3–4–5–6–6,3–8 90×50×3–4–5–6–6,3–8 100×50×3–4–5–6–6,3–8 100×60×3–4–5–6–6,3–8 120×60×4–5–6–6,3–8–10 120×80×4–5–6–6,3–8–10 140×80×4 140×80×5–6–6,3–8–10 150×100×4 150×100×5–6–6,3–8–10–12–12,5 160×80×4 160×80×5–6–6,3–8–10–12–12,5 180×100×4 180×100×5 140×80×4 140×80×5–6–6,3–8–10 150×100×4 180×100×5 180×100×6–6,3–8–10–12–12,5 200×100×4 200×100×5 200×100×6–6,3–8–10–12–12,5–16 200×120×6–6,3–8–10–12–12,5 250×150×5 250×150×6 250×150×6,3 250×150×8–10–12–12,5–16 260×180×6
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 4 2 2 1 2 2 1 4 3 1 1 4 3 3 1 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 4 2 2 1 2 2 1 4 3 1 1 4 3 3 1 4
f y = 275 N/mm2 N max
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN] – – – – – – – – – 257 – 239 – 220 – 183 390 257 – 239 390 – 146 344 – – 228 467 552 – 439
[kN] – – – – – – – – – – – – – 295 – 258 – – – – – – 221 461 – – 345 636 738 – 608
[kN] – – – – – – – – – – – – – – – 526 – – – – – – 470 – – – 784 – – – 1322
[cm2] – – – – – – – – – – – – – – – 20,3 – – – – – – 20,8 – – – 35,0 – – – 48,9
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
73
Tabella 2.31 Classificazione profili cavi rettangolari finiti a caldo in acciaio S275 (parte 2) f y = 275 N/mm2
Profili quadrati cavi finiti a caldo UNI EN 10210-2 Classe Profilo (H × B × t)
Co mpr .
Fless .Y
N max
Fless .Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
260×180×6,3
3
1
3
523
709
–
–
260×180×8–10–12–12,5–16
1
1
1
–
–
–
–
300×200×5
4
3
4
–
–
693
41,2
300×200×6
4
1
4
328
497
1178
52,8
300×200×6,3
4
1
4
405
592
1347
56,5
300×200×8
2
1
2
955
–
–
–
300×200×10–12–12,5–16
1
1
1
–
–
–
–
350×250×6
4
3
4
–
–
1057
60,2
350×250×6,3
4
3
4
–
–
1223
64,4
350×250×8
4
1
4
769
1069
2368
88,8
350×250×10
2
1
2
1608
–
–
–
350×250×12–12,5–16
1
1
1
–
–
–
–
400×200×6
4
1
4
48
217
789
55,3
400×200×6,3
4
1
4
112
298
925
59,3
400×200×8
4
1
4
583
883
1879
83,3
400×200×10
3
1
3
1376
1845
–
–
400×200×12–12,5–16
1
1
1
–
–
–
–
450×250×8
4
1
4
396
697
1763
93,2
450×250×10
4
1
4
1143
1612
3286
127,1
450×250×12
2
1
2
2148
–
–
–
450×250×12,5
2
1
2
2440
–
–
–
450×250×16
1
1
1
–
–
–
–
500×300×8
4
2
4
–
511
1625
102,8
500×300×10
4
1
4
910
1380
3138
140,1
500×300×12
3
1
3
1869
2545
–
–
500×300×12,5
3
1
3
2149
2883
–
–
500×300×16–20
1
1
1
–
–
–
–
74
CAPITOLO 2 Tabella 2.32 Classificazione profili cavi rettangolari finiti a caldo in acciaio S355 (parte 1)
Profili quadrati cavi finiti a caldo UNI EN 10210-2 Classe Profilo Com Fless Fless pr. .Y .Z (H × B × t) 50×25×2,5–3 50×30×2,5–3–4–5 60×40×2,5–3–4–5–6–6,3 80×40×3–4–5–6–6,3–8 90×50×3 90×50×4–5–6–6,3–8 100×50×3 100×50×4–5–6–6,3–8 100×60×3 100×60×4–5–6–6,3–8 120×60×4 120×60×5–6–6,3–8–10 120×80×4 120×80×5–6–6,3–8–10 140×80×4 140×80×5–6–6,3–8–10 150×100×4 150×100×5 150×100×6–6,3–8–10–12–12,5 160×80×4 160×80×5 160×80×6–6,3–8–10–12–12,5 180×100×4 180×100×5 180×100×6 180×100×6,3–8–10–12–12,5 200×100×4 200×100×5 200×100×6 200×100×6,3 200×100×8–10–12–12,5–16 200×120×6 200×120×6,3 200×120×8–10–12–12,5 250×150×5 250×150×6
1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 1 4 2 1 4 2 1 4 3 2 1 4 4 2 2 1 2 2 1 4 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1
1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 1 4 2 1 4 2 1 4 3 2 1 4 4 2 2 1 2 2 1 4 4
f y = 355 N/mm2 N max
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN] – – – – 171 – 153 – 153 – 304 – 304 – 255 – 231 474 – 207 444 – 159 384 683 – 111 324 611 711 – 611 711 – – 431
[kN] – – – – – – – – – – – – – – 341 – 317 – – 293 – – 245 518 – – 197 457 – – – – – – 307 623
[kN] – – – – – – – – – – – – – – – – 671 – – 577 – – 550 – – – 483 902 – – – – – – 806 1350
[cm2] – – – – – – – – – – – – – – – – 18,6 – – 17,3 – – 19,4 – – – 19,7 27,0 – – – – – – 33,3 42,9
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
75
Tabella 2.33 Classificazione profili cavi rettangolari finiti a caldo in acciaio S355 (parte 2)
Profili quadrati cavi finiti a caldo UNI EN 10210-2 Classe Profilo Com Fless Fless pr. .Y .Z (H × B × t) 250×150×6,3 250×150×8–10–12–12,5–16 260×180×6 260×180×6,3 260×180×8 260×180×10–12–12,5–16 300×200×5 300×200×6 300×200×6,3 300×200×8 300×200×10 300×200×12–12,5–16 350×250×6 350×250×6,3 350×250×8 350×250×10 350×250×12–12,5–16 400×200×6 400×200×6,3 400×200×8 400×200×10 400×200×12 400×200×12,5 400×200×16 450×250×8 450×250×10 450×250×12 450×250×12,5 450×250×16 500×300×8 500×300×10 500×300×12 500×300×12,5 500×300×16 500×300×20
4 2 4 4 2 1 4 4 4 4 2 1 4 4 4 3 1 4 4 4 4 2 2 1 4 4 4 3 1 4 4 4 4 2 1
1 1 2 1 1 1 4 2 2 1 1 1 4 4 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 4 2 1 1 1 1
4 2 4 4 2 1 4 4 4 4 2 1 4 4 4 3 1 4 4 4 4 2 2 1 4 4 4 3 1 4 4 4 4 2 1
f y = 355 N/mm2 N max
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN] 522 1166 – 484 1118 – – – – 926 1897 – – – – 1597 – – – 445 1296 2444 – – – 1296 2083 2401 – – – 1723 2026 4665 –
[kN] 734 – 587 696 – – – 442 545 1267 – – – – 1027 2130 – 82 166 787 1830 – – – 787 1830 2851 3234 – – 1229 2491 2859 – –
[kN] 1540 – 1391 1589 – – – 1211 1397 2685 – – – – 2487 – – 743 890 1931 3607 – – – 2098 3921 5622 – – – 3225 5402 6029 – –
[cm2] 45,8 – 46,8 50,0 – – 37,5 50,4 53,9 74,3 – – 54,2 58,9 85,0 – – 52,3 56,1 79,0 108,0 – – – 87,0 118,0 155,2 – – 95,2 133,4 171,4 181,2 – –
76
CAPITOLO 2 Tabella 2.34 Classificazione profili cavi rettangolari finiti a caldo in acciaio S420 (parte 1)
Profili quadrati cavi finiti a caldo UNI EN 10210-2 Classe Profilo (H × B × t) 50×25×2,5–3 50×30×2,5–3–4–5 60×40×2,5–3–4–5–6–6,3 80×40×3–4–5–6–6,3–8 90×50×3 90×50×4–5–6–6,3–8 100×50×3 100×50×4–5–6–6,3–8 100×60×3 100×60×4–5–6–6,3–8 120×60×4 120×60×5–6–6,3–8–10 120×80×4 120×80×5–6–6,3–8–10 140×80×4 140×80×5 140×80×6–6,3–8–10 150×100×4 150×100×5 150×100×6–6,3–8–10–12–12,5 160×80×4 160×80×5 160×80×6–6,3–8–10–12–12,5 180×100×4 180×100×5 180×100×6 180×100×6,3 180×100×8–10–12–12,5 200×100×4 200×100×5 200×100×6 200×100×6,3 200×100×8–10–12–12,5–16 200×120×6 200×120×6,3 200×120×8–10–12–12,5 250×150×5 250×150×6
Compr.
1 1 1 1 2 1 3 1 3 1 2 1 2 1 4 2 1 4 2 1 4 3 1 4 4 2 2 1 4 4 3 3 1 3 3 1 4 4
Fless.Y
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1
f y = 420 N/mm2 N max
Aeff
Fless.Z
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
1 1 1 1 2 1 3 1 3 1 2 1 2 1 4 2 1 4 2 1 4 3 1 4 4 2 2 1 4 4 3 3 1 3 3 1 4 4
[kN] – – – – 172 – 150 – 150 – 305 – 305 – 249 513 – 220 477 – 192 442 – 135 371 687 798 – 78 300 602 708 – 602 708 – – 389
[kN] – – – – – – 203 – 203 – – – – – 341 – – 313 – – 285 587 – 228 516 – – – 171 445 811 939 – 811 939 – 267 597
[kN] – – – – – – – – – – – – – – 686 – – 697 – – 596 – – 561 1041 – – – 485 931 – – – – – – 810 1388
[cm2] – – – – – – – – – – – – – – 16,2 – – 18,1 – – 16,7 – – 18,7 25,5 – – – 19,0 26,1 – – – – – – 32,3 41,5
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
77
Tabella 2.35 Classificazione profili cavi rettangolari finiti a caldo in acciaio S420 (parte 2) f y = 420 N/mm 2 Profili quadrati cavi finiti a caldo UNI EN 10210-2 Classe N max Profilo Compr. Fless.Y Fless.Z Cl. 1 Cl. 2 Cl. 3 (H × B × t) [kN] [kN] [kN] 4 1 4 484 715 1590 250×150×6,3 2 1 2 1165 – – 250×150×8 1 1 1 – – – 250×150×10–12–12,5–16 4 2 4 – 555 1424 260×180×6 4 2 4 – 670 1635 260×180×6,3 3 1 3 – – – 260×180×8 1 1 1 – – – 260×180×10–12–12,5–16 4 4 4 – – – 300×200×5 4 3 4 – – 1216 300×200×6 4 3 4 – – 1413 300×200×6,3 4 1 4 881 1252 2787 300×200×8 2 1 2 1909 – – 300×200×10 1 1 1 – – – 300×200×12–12,5–16 4 4 4 – – – 350×250×6 4 4 4 – – – 350×250×6,3 4 2 4 – 967 2544 350×250×8 4 1 4 1554 2134 4694 350×250×10 2 1 2 2834 – – 350×250×12 2 1 2 3205 – – 350×250×12,5 1 1 1 – – – 350×250×16 4 3 4 – – 685 400×200×6 4 3 4 – – 840 400×200×6,3 4 1 4 312 683 1939 400×200×8 4 1 4 1198 1778 3723 400×200×10 3 1 3 2408 3243 – 400×200×12 3 1 3 2761 3667 – 400×200×12,5 1 1 1 – – – 400×200×16 4 2 4 – 399 1730 450×250×8 4 1 4 843 1423 3503 450×250×10 4 1 4 1981 2816 5835 450×250×12 4 1 4 2316 3223 6507 450×250×12,5 2 1 2 5228 – – 450×250×16 4 4 4 – – – 500×300×8 4 2 4 – 1067 3238 500×300×10 4 1 4 1555 2390 5553 500×300×12 4 1 4 1872 2778 6223 500×300×12,5 2 1 2 4659 – – 500×300×16 500×300×20 1 1 1 – – –
Aeff
Compr. [cm2] 44,4 – – 45,4 48,5 – – 35,4 48,8 52,2 72,2 – – 51,1 55,6 82,5 111,1 – – – 50,4 54,1 76,2 104,4 – – – 85,4 117,0 150,5 159,1 – 89,9 129,0 166,1 175,7 – –
78
CAPITOLO 2 Tabella 2.37 Classificazione profili cavi rettangolari finiti a caldo in acciaio S460 (parte 1)
Profili quadrati cavi finiti a caldo UNI EN 10210-2 Classe Profilo Compr Fless. Fless. . Y Z (H × B × t) 50×25×2,5–3 50×30×2,5–3–4–5 60×40×2,5–3–4–5–6–6,3 80×40×3 80×40×4–5–6–6,3–8 90×50×3 90×50×4–5–6–6,3–8 100×50×3 100×50×4–5–6–6,3–8 100×60×3 100×60×4–5–6–6,3–8 50×25×2,5–3 50×30×2,5–3–4–5 60×40×2,5–3–4–5–6–6,3 80×40×3 80×40×4–5–6–6,3–8 90×50×3 90×50×4–5–6–6,3–8 100×50×3 100×50×4–5–6–6,3–8 100×60×3 100×60×4–5–6–6,3–8 120×60×4 120×60×5–6–6,3–8–10 120×80×4 120×80×5–6–6,3–8–10 140×80×4 140×80×5 140×80×6–6,3–8–10 150×100×4 150×100×5 150×100×6–6,3–8–10–12–12,5 160×80×4 160×80×5 160×80×6
1 1 1 2 1 2 1 4 1 4 1 1 1 1 2 1 2 1 4 1 4 1 2 1 2 1 4 2 1 4 2 1 4 3 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 2 1 2 1 4 1 4 1 1 1 1 2 1 2 1 4 1 4 1 2 1 2 1 4 2 1 4 2 1 4 3 2
f y = 460 N/mm2 N max
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN] – – – 195 – 171 – 148 – 148 – – – – 195 – 171 – 148 – 148 – 305 – 305 – 242 515 – 211 – – 180 437 779
[kN] – – – – – – – 203 – 203 – – – – – – – – 203 – 203 – – – – – 340 – – 308 – – 277 589 –
[kN] – – – – – – – 387 – 414 – – – – – – – – 387 – 414 – – – – – 700 – – 709 – – 604 – –
[cm2] – – – – – – – 8,2 – 8,8 – – – – – – – – 8,2 – 8,8 – – – – – 15,9 – – 17,8 – – 16,4 – –
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
79
Tabella 2.38 Classificazione profili cavi rettangolari finiti a caldo in acciaio S460 (parte 2)
Profili quadrati cavi finiti a caldo UNI EN 10210-2 f y = 460 N/mm 2 Classe N max Profilo Compr. Fless.Y Fless.Z Cl. 1 Cl. 2 Cl. 3 (H × B × t) [kN] [kN] [kN] 1 1 1 – – – 160×80×6,3–8–10–12–12,5 4 1 4 118 215 564 180×100×4 4 1 4 359 511 1061 180×100×5 2 1 2 686 – – 180×100×6 2 1 2 800 – – 180×100×6,3 1 1 1 – – – 180×100×8–10–12–12,5 4 1 4 56 153 483 200×100×4 4 1 4 281 433 944 200×100×5 4 1 4 592 811 1547 200×100×6 3 1 3 702 943 – 200×100×6,3 1 1 1 – – – 200×100×8–10–12–12,5 1 1 1 – – – 200×100×16 4 1 4 592 811 1656 200×120×6 3 1 3 702 943 – 200×120×6,3 1 1 1 – – – 200×120×8–10–12–12,5 4 2 4 – 433 1108 250×150×5 4 1 4 359 577 1404 250×150×6 4 1 4 457 698 1613 250×150×6,3 3 1 3 1156 1545 – 250×150×8 1 1 1 – – – 250×150×10–12–12,5–16 4 2 4 – 530 1436 260×180×6 4 2 4 – 649 1655 260×180×6,3 3 1 3 1094 1483 – 260×180×8 1 1 1 – – – 260×180×10–12–12,5–16 4 4 4 – – – 300×200×5 4 4 4 – – – 300×200×6 4 3 4 – – 1415 300×200×6,3 4 1 4 845 1234 2836 300×200×8 2 1 2 1904 – – 300×200×10 1 1 1 – – – 300×200×12–12,5–16 4 4 4 – – – 350×250×6 4 4 4 – – – 350×250×6,3 4 3 4 – – 2654 350×250×8 4 1 4 1515 2122 4791 350×250×10 2 1 2 2836 – – 350×250×12
Aeff
Compr.
[cm2] – 18,4 25,0 – – – 18,7 25,6 33,0 – – – 35,4 – – 30,6 40,8 43,6 – – 44,7 47,8 – – 34,2 46,8 51,3 71,1 – – 49,5 53,9 81,2 109,5 –
80
CAPITOLO 2 Tabella 2.39 Classificazione profili cavi rettangolari finiti a caldo in acciaio S460 (parte 3) f y = 460 N/mm2
Profili quadrati cavi finiti a caldo UNI EN 10210-2 Classe Profilo (H × B × t)
Compr.
350×250×12,5 350×250×16 400×200×6 400×200×6,3 400×200×8 400×200×10 400×200×12 400×200×12,5 400×200×16 450×250×8 450×250×10 450×250×12 450×250×12,5 450×250×16 500×300×8 500×300×10 500×300×12 500×300×12,5 500×300×16 500×300×20
2 1 4 4 4 4 4 3 1 4 4 4 4 2 4 4 4 4 3 1
N max
Fless.Y
Aeff
Fless.Z
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
2 1 4 4 4 4 4 3 1 4 4 4 4 2 4 4 4 4 3 1
[kN] 3219 – – – 222 1126 2369 2732 – – 737 1901 2246 5249 – – 1434 1759 4626 –
[kN] – – – – 611 1733 3243 3681 – – 1344 2775 3194 – – 954 2308 2708 6180 –
[kN] – – – 801 1931 3775 6189 – – 1696 3524 5937 6634 – – 3225 5617 6310 – –
[cm2] – – 48,2 53,0 74,7 102,5 131,8 – – 83,8 114,9 148,0 156,5 – 87,1 126,7 163,2 172,7 – –
1 1 4 3 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 4 2 1 1 1 1
Tabella 2.40 Classificazione profili quadri finiti a caldo (parte 1)
Profili quadrati cavi finiti a caldo Profilo (L × t) 20×2 20×2,5 25×2 25×2,5 25×3 30×2 30×2,5 30×3 40×2,5
5 3 2 S
5 7 2 S
5 5 3 S
0 2 4 S
0 6 4 S
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
Profilo (L × t) 40×3 40×4 40×5 50×2,5 50×3 50×4 50×5 50×6 50×6,3
UNI EN 10210-2 5 3 2 S
5 7 2 S
5 5 3 S
0 2 4 S
0 6 4 S
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
Profilo (L × t) 60×2,5 60×3 60×4 60×5 60×6 60×6,3 60×8 70×3 70×4
5 3 2 S
5 7 2 S
5 5 3 S
0 2 4 S
0 6 4 S
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
81
Tabella 2.41 Classificazione profili quadri finiti a caldo (parte 2)
Profili quadrati cavi finiti a caldo Profilo (L × t) 70×5 70×6 70×6,3 70×8 80×3 80×4 80×5 80×6 80×6,3 80×8 90×4 90×5 90×6 90×6,3 90×8 100×4 100×5 100×6 100×6,3 100×8 100×10 120×5 120×6 120×6,3 120×8 120×10 120×12 140×5 140×6 140×6,3 140×8 140×12 140×12 140×12,5 150×5
5 3 2 S
5 7 2 S
5 5 3 S
0 2 4 S
0 6 4 S
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2
1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2
Profilo (L × t) 150×6 150×6,3 150×8 150×10 150×12 150×12,5 150×16 160×6 160×6,3 160×8 160×10 160×12 160×12,5 160×16 180×5 180×6 180×6,3 180×8 180×10 180×12 180×12,5 180×16 200×5 200×6 200×6,3 200×8 200×10 200×12 200×12,5 200×16 220×6 220×6,3 220×8 220×10 220×12
UNI EN 10210-2
5 3 2 S
5 7 2 S
5 5 3 S
0 2 4 S
0 6 4 S
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 1 1 1 1 1 4 2 2 1 1 1 1 1 3 3 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 2 2 1 1 1 1 1 4 3 3 1 1 1 1 1 4 4 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 4 2 2 1 1 1 1 1 4 4 3 1 1 1 1 1 4 4 2 1 1
Profilo (L × t) 220×12,5 220×16 250×6 250×6,3 250×8 250×10 250×12 250×12,5 250×16 260×6 260×6,3 260×8 260×10 260×12 260×12,5 260×16 300×6 300×6,3 300×8 300×10 300×12 300×12,5 300×16 350×8 350×10 350×12 350×12,5 350×16 350×12,5 400×10 400×12 400×12,5 400×16 400×20
5 3 2 S
5 7 2 S
5 5 3 S
0 2 4 S
0 6 4 S
1 1 3 2 1 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 4 4 2 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1
1 1 3 3 1 1 1 1 1 4 3 1 1 1 1 1 4 4 2 1 1 1 1 4 2 1 1 1 1 3 1 1 1 1
1 1 4 4 2 1 1 1 1 4 4 2 1 1 1 1 4 4 4 2 1 1 1 4 3 1 1 1 1 4 2 2 1 1
1 1 4 4 2 1 1 1 1 4 4 3 1 1 1 1 4 4 4 2 1 1 1 4 4 2 2 1 2 4 3 3 1 1
1 1 4 4 3 1 1 1 1 4 4 3 1 1 1 1 4 4 4 2 1 1 1 4 4 2 2 1 2 4 4 3 1 1
82
CAPITOLO 2 Tabella 2.42 Classificazione profili quadri finiti a caldo - valori efficaci - S235
Profili quadrati cavi finiti a caldo UNI EN 10210-2 Profilo (L × t) 300×6 300×6,3
Classe
f y = 235 N/mm2
Compr.
Comp
Fless
4 4
4 4
Flessione
Aeff
Weff
Ieff
Aeff
[cm2] 62,5 67,7
[cm3] 626,5 668,0
[cm4] 9655,7 10221,1
[cm2] 68,3 72,1
Tabella 2.43 Classificazione profili quadri finiti a caldo - valori efficaci - S275 f y = 275 N/mm2
Profili quadrati cavi finiti a caldo - UNI EN 10210-2 Profilo (L × t) 260×6 300×6 300×6,3 350×8
Classe
Compr.
Comp.
Fless.
4 4 4 4
4 4 4 4
Flessione
Aeff
W eff
I eff
Aeff
[cm2] 56,4 59,5 64,5 100,7
[cm3] 478,2 608,6 649,3 1152,2
[cm4] 6321,8 9481,4 10042,7 20532,4
[cm2] 59,5 67,5 71,3 106,8
Tabella 2.44 Classificazione profili quadri finiti a caldo - valori efficaci - S355 f y = 355 N/mm2
Profili quadrati cavi finiti a caldo - UNI EN 10210-2 Profilo (L × t) 200×5 250×6 250×6,3 260×6 300×6 300×6,3 300×8 350×8 400×10
Classe
Compr.
Comp.
Fless.
4 4 4 4 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4 4 4 4 4
Flessione
Aeff
W eff
I eff
Aeff
[cm2] 35,2 51,5 55,8 52,3 54,6 59,4 87,9 93,2 141,0
[cm3] 230,9 427,6 455,6 456,8 579,5 618,9 846,7 1100,3 1847,1
[cm4] 2360,7 5497,8 5816,5 6144,1 9191,6 9743,0 12864,6 19951,2 37771,6
[cm2] 37,9 56,5 59,7 58,5 66,3 70,0 91,5 104,9 151,4
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
83
Tabella 2.45 Classificazione profili quadri finiti a caldo - valori efficaci - S420
Profili quadrati cavi finiti a caldo UNI EN 10210-2 Classe Profilo (L × t) Comp Fless 180×5 200×5 220×6 220×6,3 250×6 250×6,3 260×6 260×6,3 300×6 300×6,3 300×8 350×8 350×10 400×10
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
f y = 420 N/mm2
Compr.
Flessione
Aeff
W eff
I eff
Aeff
[cm2] 32,2 33,5 46,7 50,5 48,9 53,0 49,5 53,7 51,5 56,1 83,7 88,3 127,2 133,9
[cm3] 187,2 224,0 333,9 355,4 414,5 442,1 442,6 472,2 560,8 599,1 822,4 1065,9 1426,8 1791,9
[cm4] 1715,7 2316,4 3749,4 3962,6 5391,8 5707,9 6022,9 6378,8 8999,3 9542,5 12635,2 19555,6 25319,5 37062,4
[cm2] 34,1 37,4 49,9 52,7 55,9 59,0 57,8 61,1 65,5 69,2 90,5 103,6 133,0 149,7
Tabella 2.46 Classificazione profili quadri finiti a caldo - valori efficaci - S460
Profili quadrati cavi finiti a caldo UNI EN 10210-2 Classe Profilo (L × t) Comp 6Fless 180×5 200×5 200×6 220×6 220×6,3 250×6 250×6,3 260×6 260×6,3 300×6 300×6,3 300×8 350×8 350×10 400×400×10 400×400×12
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
f y = 460 N/mm2
Compr. Aeff [cm2] 31,3 32,5 43,7 45,4 49,2 47,5 51,5 48,0 52,2 49,8 54,3 81,5 85,6 124,0 130,1 175,0
Flessione Weff [cm3] 184,3 220,2 278,9 328,5 349,9 407,5 434,7 435,0 464,2 550,9 588,5 809,1 1047,5 1404,8 1761,9 2231,2
Ieff [cm4] 1698,8 2291,9 2825,1 3712,0 3924,8 5333,5 5647,8 5956,6 6310,1 8895,6 9433,9 12507,1 19339,5 25077,0 36670,4 45201,5
Aeff [cm2] 33,9 37,2 45,6 49,6 52,4 55,5 58,6 57,4 60,7 65,1 68,8 89,9 103,0 132,2 148,7 182,3
84
CAPITOLO 2 Tabella 2.47 Classificazione profili circolari finiti a caldo (parte 1)
Profili circolari cavi finiti a caldo Profilo (D × t) 21,3 × 2,3 21,3 × 2,6 21,3 × 3,2 26,9 × 2,3 26,9 × 2,6 26,9 × 3,2 33,7 × 2,6 33,7 × 3,2 33,7 × 4 42,4 × 2,6 42,4 × 3,2 42,4 × 4 48,3 × 2,6 48,3 × 3,2 48,3 × 4 48,3 × 5 60,3 × 2,6 60,3 × 3,2 60,3 × 4 60,3 × 5 76,1 × 2,6 76,1 × 3,2 76,1 × 4 76,1 × 5 88,9 × 3,2 88,9 × 4 88,9 × 5 88,9 × 6 88,9 × 6,3 101,6 × 3,2 101,6 × 4 101,6 × 5 101,6 × 6
5 3 2 S
5 7 2 S
5 5 3 S
0 2 4 S
0 6 4 S
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1
Profilo (D × t) 101,6 × 6,3 101,6 × 8 101,6 × 10 114,3 × 3,2 114,3 × 4 114,3 × 5 114,3 × 6 114,3 × 6,3 114,3 × 8 114,3 × 10 139,7 × 4 139,7 × 5 139,7 × 6 139,7 × 6,3 139,7 × 8 139,7 × 10 139,7 × 12 139,7 × 12,5 168,3 × 4 168,3 × 5 168,3 × 6 168,3 × 6,3 168,3 × 8 168,3 × 10 168,3 × 12 168,3 × 12,5 177,8 × 5 177,8 × 6 177,8 × 6,3 177,8 × 8 177,8 × 10 177,8 × 12 177,8 × 12,5
5 3 2 S
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
UNI EN 10210-2 5 7 2 S
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
5 5 3 S
1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1
0 2 4 S
1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 3 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1
0 6 4 S
1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 3 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1
Profilo (D × t) 193,7 × 5 193,7 × 6 193,7 × 6,3 193,7 × 8 193,7 × 10 193,7 × 12 193,7 × 12,5 193,7 × 16 219,1 × 5 219,1 × 6 219,1 × 6,3 219,1 × 8 219,1 × 10 219,1 × 12 219,1 × 12,5 219,1 × 16 219,1 × 20 244,5 × 5 244,5 × 6 244,5 × 6,3 244,5 × 8 244,5 × 10 244,5 × 12 244,5 × 12,5 244,5 × 16 244,5 × 20 244,5 × 25 273 × 5 273 × 6 273 × 6,3 273 × 8 273 × 10 273 × 12
5 3 2 S
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1
5 7 2 S
1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1
5 5 3 S
2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 3 2 2 2 1 1
0 2 4 S
2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 2 1 1 1 1 1 1 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 4 3 3 2 1 1
0 6 4 S
3 2 2 1 1 1 1 1 3 3 2 2 1 1 1 1 1 4 3 3 2 1 1 1 1 1 1 4 3 3 2 2 1
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
85
Tabella 2.48 Classificazione profili circolari finiti a caldo (parte 2)
Profili circolari cavi finiti a caldo Profilo (D × t) 273 × 12,5 273 × 16 273 × 20 273 × 25 323,9 × 5 323,9 × 6 323,9 × 6,3 323,9 × 8 323,9 × 10 323,9 × 12 323,9 × 12,5 323,9 × 16 323,9 × 20 323,9 × 25 355,6 × 6 355,6 × 6,3 355,6 × 8 355,6 × 10 355,6 × 12 355,6 × 12,5 355,6 × 16 355,6 × 20 355,6 × 25 406,4 × 6 406,4 × 6,3 406,4 × 8 406,4 × 10 406,4 × 12 406,4 × 12,5 406,4 × 16 406,4 × 20 406,4 × 25 406,4 × 30
5 3 2 S
5 7 2 S
5 5 3 S
0 2 4 S
0 6 4 S
1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 4 3 3 2 1 1 1 1 1 1 3 3 2 2 1 1 1 1 1 4 4 3 2 2 1 1 1 1 1
1 1 1 1 4 4 4 3 2 1 1 1 1 1 4 4 3 2 2 2 1 1 1 4 4 4 3 2 2 1 1 1 1
1 1 1 1 4 4 4 3 2 2 2 1 1 1 4 4 3 2 2 2 1 1 1 4 4 4 3 2 2 1 1 1 1
Profilo (D × t) 406,4 × 40 457 × 6 457 × 6,3 457 × 8 457 × 10 457 × 12 457 × 12,5 457 × 16 457 × 20 457 × 25 457 × 30 457 × 40 508 × 6 508 × 6,3 508 × 8 508 × 10 508 × 12 508 × 12,5 508 × 16 508 × 20 508 × 25 508 × 30 508 × 40 508 × 50 610 × 6 610 × 6,3 610 × 8 610 × 10 610 × 12 610 × 12,5 610 × 16 610 × 20 610 × 25
5 3 2 S
1 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 3 2 2 1 1 1 1
UNI EN 10210-2 5 7 2 S
1 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 4 4 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 3 3 2 2 1 1 1
5 5 3 S
1 4 4 3 2 2 2 1 1 1 1 1 4 4 4 3 2 2 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 3 3 2 1 1
0 2 4 S
1 4 4 4 3 2 2 2 1 1 1 1 4 4 4 4 3 3 2 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 3 2 2 1
0 6 4 S
1 4 4 4 3 3 3 2 1 1 1 1 4 4 4 4 3 3 2 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 3 2 1
Profilo (D × t) 610 × 30 610 × 40 610 × 50 711 × 6 711 × 6,3 711 × 8 711 × 10 711 × 12 711 × 12,5 711 × 16 711 × 20 711 × 25 711 × 30 711 × 40 711 × 50 711 × 60 762 × 6 762 × 6,3 762 × 8 762 × 10 762 × 12 762 × 12,5 762 × 16 762 × 20 762 × 25 762 × 30 762 × 40 762 × 50 813 × 8 813 × 10 813 × 12 813 × 12,5 813 × 16
5 3 2 S
1 1 1 4 4 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 3 2 2 1 1 1 1 1 1 4 3 2 2 2
5 7 2 S
1 1 1 4 4 4 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 4 4 3 3 3 2 1 1 1 1 1 4 4 3 3 2
5 5 3 S
1 1 1 4 4 4 4 3 3 2 2 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 3 2 1 1 1 1 4 4 4 4 3
0 2 4 S
1 1 1 4 4 4 4 4 4 3 2 2 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 3 2 2 1 1 1 4 4 4 4 4
0 6 4 S
1 1 1 4 4 4 4 4 4 3 2 2 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 3 2 1 1 1 4 4 4 4 4
86
CAPITOLO 2 Tabella 2.49 Classificazione profili circolari finiti a caldo (parte 3)
Profili circolari cavi finiti a caldo Profilo (D × t) 813 × 20 813 × 25 813 × 30 914 × 8 914 × 10 914 × 12 914 × 12,5 914 × 16 914 × 20 914 × 25 914 × 30 1016 × 8 1016 × 10
5 3 2 S
5 7 2 S
5 5 3 S
0 2 4 S
0 6 4 S
1 1 1 4 4 3 3 2 1 1 1 4 4
1 1 1 4 4 3 3 2 2 1 1 4 4
2 1 1 4 4 4 4 3 2 2 1 4 4
3 2 1 4 4 4 4 4 3 2 2 4 4
3 2 2 4 4 4 4 4 3 3 2 4 4
Profilo (D × t) 1016 × 12 1016 × 12,5 1016 × 16 1016 × 20 1016 × 25 1016 × 30 1067 × 10 1067 × 12 1067 × 12,5 1067 × 16 1067 × 20 1067 × 25 1016 × 12
5 3 2 S
3 3 2 2 1 1 4 3 3 2 2 1 1
UNI EN 10210-2 5 7 2 S
4 4 3 2 1 1 4 4 4 3 2 1 1
5 5 3 S
4 4 4 3 2 2 4 4 4 4 3 2 2
0 2 4 S
4 4 4 4 3 2 4 4 4 4 4 3 2
0 6 4 S
4 4 4 4 3 2 4 4 4 4 4 3 2
Profilo (D × t) 1168 × 10 1168 × 12 1168 × 12,5 1168 × 16 1168 × 20 1168 × 25 1219 × 10 1219 × 12 1219 × 12,5 1219 × 16 1219 × 20 1219 × 25
5 3 2 S
4 4 4 3 2 1 4 4 4 3 2 1 4
5 7 2 S
4 4 4 3 2 2 4 4 4 3 3 2 4
5 5 3 S
4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 4 3 4
0 2 4 S
4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 3 4
0 6 4 S
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Tabella 2.50 Classificazione angolari a lati eguali (parte 1)
Profili circolari cavi finiti a caldo
UNI EN 10210-2
Profilo (D × t) L45×4 L45×5
Profilo (D × t) 1 2 3 4 4 L60×10 1 1 1 1 2 L65×5
Profilo (D × t) 1 1 1 1 1 L80×12 3 3 4 4 4 L90×6
1 1 1 1 1 3 4 4 4 4
L45×6 L50×4 L50×5 L50×6 L50×7 L50×8 L55×4 L55×5 L55×6 L55×8 L60×5 L60×6 L60×8
1 2 1 1 1 1 3 1 1 1 2 1 1
1 3 2 1 1 1 3 2 1 3 1 1 1
3 1 1 1 1 4 3 2 1 1 1 4 4
5 3 2 S
5 7 2 S
1 3 1 1 1 1 3 2 1 1 3 1 1
5 5 3 S
1 4 2 1 1 1 4 3 1 1 3 2 1
0 2 4 S
1 4 3 1 1 1 4 3 3 1 4 3 1
0 6 4 S
1 4 3 1 1 1 4 4 3 1 4 3 1
L65×6 L70×5 L70×6 L70×7 L70×8 L70×10 L75×5 L75×6 L75×7 L80×6 L80×7 L80×8 L80×10
5 3 2 S
5 7 2 S
2 4 2 1 1 1 4 3 1 3 2 1 1
5 5 3 S
3 4 3 2 1 1 4 4 3 4 3 2 1
0 2 4 S
3 4 4 3 1 1 4 4 3 4 4 3 1
0 6 4 S
4 4 4 3 2 1 4 4 3 4 4 3 1
L90×7 L90×8 L90×9 L90×10 L90×12 L100×6 L100×7 L100×8 L100×10 L100×12 L100×15 L110×6 L110×7
5 3 2 S
5 7 2 S
3 2 1 1 1 4 4 3 1 1 1 4 4
5 5 3 S
4 3 2 1 1 4 4 4 2 1 1 4 4
0 2 4 S
4 4 3 2 1 4 4 4 3 1 1 4 4
0 6 4 S
4 4 3 2 1 4 4 4 3 1 1 4 4
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
87
Tabella 2.51 Classificazione angolari a lati eguali (parte 2)
Angolari a lati uguali Profilo (L × t) L110×8 L110×9 L110×10 L110×12 L120×10 L120×11 L120×12 L120×13 L120×15
5 3 2 S
5 7 2 S
5 5 3 S
0 2 4 S
0 6 4 S
Profilo (L × t) L150×14 L150×15 L150×18 L160×14 L160×15 L160×16 L160×17 L180×13 L180×14
3 2 1 1 2 1 1 1 1
3 3 2 1 3 2 1 1 1
4 4 3 1 3 3 2 1 1
4 4 3 2 4 3 3 2 1
4 4 4 2 4 4 3 3 1
L130×12 L140×10
1 2 3 3 4 L180×15 3 4 4 4 4 L180×16
2 3 3 4 4 L200×23 2 2 3 4 4 L200×24
1 1 1 2 2 1 1 1 1 2
L140×13 L150×10
1 2 3 3 4 L180×17 3 4 4 4 4 L180×18
1 2 3 3 3 L200×25 1 1 2 3 3 L200×26
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
L150×12
3 3 4 4 4 L180×19
1 1 2 3 3
5 3 2 S
1 1 1 2 1 1 1 3 3
5 7 2 S
2 1 1 2 2 1 1 3 3
5 5 3 S
3 2 1 3 3 2 2 4 4
0 2 4 S
3 3 1 4 3 3 2 4 4
0 6 4 S
3 3 2 4 3 3 3 4 4
Profilo (L × t) L180×20 L200×15 L200×16 L200×17 L200×18 L200×19 L200×20 L200×21 L200×22
5 3 2 S
1 3 3 2 2 1 1 1 1
5 7 2 S
1 3 3 3 2 2 1 1 1
5 5 3 S
1 4 4 3 3 3 2 2 1
0 2 4 S
2 4 4 4 3 3 3 3 2
0 6 4 S
2 4 4 4 4 3 3 3 3
Tabella 2.52 Classificazione angolari a lati diseguali (parte 1)
Angolari a lati diseguali Profilo (H × B × t) L30×20×3 L30×20×4 L30×20×5 L35×20×4 L35×20×5 L40×20×3 L40×20×4 L40×20×5 L40×25×4 L40×25×5 L45×30×4 L45×30×5 L50×30×5 L60×30×5
5 3 2 S
5 7 2 S
5 5 3 S
0 2 4 S
0 6 4 S
1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2 1 1 2
1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2 1 1 3
2 1 1 1 1 4 2 1 2 1 4 1 2 3
3 1 1 2 1 4 3 1 3 1 4 2 3 4
4 1 1 2 1 4 3 1 3 1 4 2 3 4
Profilo (H × B × t) L60×30×6 L60×40×5 L60×40×6 L60×40×7 L65×50×5 L65×50×6 L65×50×7 L65×50×8 L70×50×6 L75×50×5 L75×50×6 L75×50×7 L75×50×8 L80×40×5
5 3 2 S
5 7 2 S
5 5 3 S
0 2 4 S
0 6 4 S
1 2 1 1 3 1 1 1 2 4 3 1 1 4
1 3 1 1 4 2 1 1 3 4 3 2 1 4
2 4 2 1 4 4 2 1 4 4 4 3 2 4
3 4 3 1 4 4 2 1 4 4 4 4 3 4
3 4 4 1 4 4 3 1 4 4 4 4 3 4