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FÍSICA. 1. ¿Qué es un vector y de qué partes consta? Si se trata de un vector fuerza ¿qué representa cada parte? “Los vectores se definen como expresiones matemáticas que poseen magnitud, dirección y sentido, los cuales se suman de acuerdo con la ley del paralelogramo. Los vectores se representan por flechas. La magnitud de un vector determina la longitud de la flecha correspondiente. Dos vectores de la misma magnitud, dirección y sentido se dice que son iguales, tengan o no el mismo punto de aplicación.” aplicación.” P. Beer Ferdinand (2005). Mecánica vectorial para ingenieros: Estática. México D.F. McGraw Hill. Pág. 17. “La fuerza es toda causa que pone en movimiento los cuerpos que está en reposo o hace cambiar la velocidad, la dirección o ambas cosas a la vez de los cuerpos que están moviéndose en línea recta a velocidad constante” E.N. da C. Andrade (1973). Física Hoy. España. Editorial Teide. Pág. 14.
La fuerza al ser una magnitud vectorial queda definida por las siguientes partes: Punto de aplicación. Lugar aplicación. Lugar donde se aplica una fuerza. Dirección. Línea Dirección. Línea sobre la cual actúa la fuerza: vertical, horizontal o inclinada. Magnitud. Tamaño Magnitud. Tamaño del vector de acuerdo con la escala que se está utilizando. Sentido. Indica Sentido. Indica hacia donde se aplica o dirige la fuerza.
2. Clasifica estas magnitudes en escalares o vectoriales y justifica tu respuesta: tiempo, velocidad, desplazamiento, temperatura, trayectoria, aceleración, peso, masa, superficie, densidad. Para hacer una correcta clasificación es necesario definir lo que se entiende por magnitud escalar y magnitud vectorial. “Una magnitud física es ESCALAR cuando cuando queda determinada por un número real que expresa su medida”. medida”. “Una magnitud es VECTORIAL cuando en su determinación necesitamos, además de su medida (módulo), una dirección y un sentido”. sentido”. Burbano Santiago. Física general. Madrid. Tébar, S.L. Pág. 28
Magnitud
Clasificación Argumento
Tiempo
Escalar
Velocidad
Vectorial
Desplazamiento Vectorial
Temperatura
Escalar
Trayectoria
Escalar
Aceleración
Vectorial
Peso
Vectorial
Masa
Escalar
Superficie
Escalar
Densidad
Escalar
El tiempo se determina solo a partir de su magnitud, no requiere de una dirección ni un sentido ya que es absoluto (Mecánica clásica). La velocidad expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo, para definirlo es necesario conocer su magnitud, dirección y sentido, si solo se emplea la magnitud no se estaría hablando de la velocidad si no de la rapidez. El desplazamiento es el vector que define la posición de un punto o partícula en relación a un origen A con respecto a una posición B, el vector se extiende desde el punto inicial hasta la posición final. Se trata de una magnitud escalar que expresa la cantidad de energía interna de un sistema termodinámico, solo queda determinada por su magnitud. La trayectoria es la longitud total del camino recorrido (distancia recorrida) entre dos posiciones y no puede tomar valores negativos ya que no tiene dirección, la trayectoria no tiene que ser igual al desplazamiento (es decir la distancia entre dos puntos), si un objeto cambia de dirección en su trayecto, la distancia total recorrida será mayor que la magnitud del desplazamiento entre esos dos puntos. Es una magnitud vectorial que nos indica la variación de velocidad por unidad de tiempo, para acelerar es necesario que cambie la rapidez o la dirección o ambas, por tanto la aceleración se define a partir de su magnitud, dirección y sentido. El peso es una medida de la fuerza gravitatoria que actúa sobre un objeto, al ser una fuerza, el peso se representa como un vector, definido por su módulo, dirección y sentido, aplicado en el centro de gravedad del cuerpo dirigido aproximadamente hacia el centro de la tierra. Es la medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo y queda determinada por su magnitud, por lo que es una magnitud escalar. Solo se define a partir de su magnitud métrica asociada por ende se trata de una magnitud escalar. Es una magnitud escalar referida a la cantidad de masa de un determinado volumen de una sustancia
3. Si tenemos un vector A cuyas componentes son: sobre el eje x 5, sobre el eje z – 3 y sobre el eje y 1 escribe este vector completo. A = < 5, -3, 1 >
4. Para sumar vectores ¿se pueden sumar directamente sus módulos? Razona tu respuesta. No. La suma vectorial de u y v es el vector u + v = < u1 + v1, u2 + v2 > Si los vectores están representados mediante sus compone ntes la fórmula de la longitud o magnitud seria:
∥∥= + Si tenemos u = < -2, 5 > y v= < 3, 4 > La suma vectorial seria: u + v = < -2 + 3, 5 + 4 > = < 1, 9 >
∥ + ∥ = √ 1 + 9 = √ ≈ 9.0553 La suma de sus módulos seria:
∥∥+∥∥= + + + ∥ ∥ + ∥ ∥= (2) +(5) + (3) +(4) ∥ ∥ + ∥ ∥= √ 4 +25+ √ 9 +16 ∥ ∥ + ∥ ∥= √ 4 +25+ √ 9 +16 ∥ ∥ + ∥ ∥= √ 2 9+ √ 25 ∥ ∥ +∥ ∥ = √ + ≈. Conclusión: ∥ + ∥ ≤ ∥ ∥ +∥ ∥ Generalmente, la longitud de la suma de dos vectores no “
es igual a la suma de sus longitudes.” Larson Ron (2010). Calculo 2 de varias variables. México, D.F. McGraw-Hill. Pág. 769
5. Diferencia entre desplazamiento y trayectoria. Prescindiendo de la distancia escalar que nos mide la distancia de xi a xf por cada trayectoria particular, el desplazamiento es la variación de la posición del objeto desde xi a xf. La trayectoria es el lugar geométrico de las posiciones sucesivas por las que pasa un cuerpo en su movimiento.
6. ¿Puede un cuerpo estar en reposo respecto a un sistema de referencia y sin embargo en movimiento respecto a otro? Pon un ejemplo. La respuesta es SI. Por ejemplo, en este momento en que escribo estas palabras me encuentro en reposo respecto al planeta tierra pero a la vez estoy moviéndome a 29,78 km/s respecto al sol. Otro ejemplo típico de este caso es el siguiente: Un pasajero que está sentado en un vagón de ferrocarril se encuentra en reposo con respecto al vagón, pero se encuentra en movimiento con respecto a los árboles que observa desde el tren “El movimiento siempre es un concepto relativo porque debe referirse a un sistema de referencia o referencial particular escogido por el observador. Una partícula se encuentra en movimiento en un referencial si su posición con respecto a él cambia en el transcurso del tiempo; en caso contrario, la partícula está en reposo en dicho referencial.”
7. ¿Qué diferencia hay entre velocidad media y velocidad instantánea y como se calculan? La velocidad promedio se define como el cambio en la posición dividido entre el tiempo de ∆ Es el cambio en la posición (o el desplazamiento) son recorrido. ∆ −
= = . ∆
las posiciones final e inicial en los tiempos , respectivamente, si el tiempo inicial se toma ∆ como cero, entonces la velocidad promedio se escribe como = . Sin embargo, la velocidad
promedio de un objeto no nos dice nada acerca de lo que pasa entre el punto inicial y el punto final, por ejemplo, a partir de la velocidad promedio, no podemos saber si el objeto se detiene momentáneamente o retrocede antes de ir hacia la posición final. Para obtener mayores detalles, debemos considerar segmentos más pequeños durante intervalos menores de tiempo. Mientras más pequeños sean los intervalos de tiempo considerados en un movimiento, más detallada será la información del mismo. Si llevamos este proceso a su conclusión lógica, nos quedamos con un intervalo de tiempo infinitesimalmente pequeño, en tal intervalo, la velocidad promedio se convierte en la velocidad instantánea, o la velocidad en un momento específico. En una gráfica de x vs t,
== −−.
8. ¿Cuáles son las componentes intrínsecas de la aceleración y que estudian cada una? El vector aceleración a puede descomponerse en dos componentes (llamadas componentes intrínsecas) mutuamente perpendiculares: una componente tangencial at (en la dirección de la tangente a la trayectoria), llamada aceleración tangencial, y una componente normal an (en la dirección de la normal principal a la trayectoria), llamada aceleración normal o centrípeta (este último nombre en razón a que siempre está dirigida hacia el centro de curvatura).
Resumiendo: La aceleración tangencial para relacionar la variación de la rapidez con el tiempo y la aceleración normal (o centrípeta) para relacionar los cambios de la dirección con el tiempo.
9. Existen movimientos donde una de ellas es cero, pon dos ejemplos uno donde una de ellas es cero y otro donde es cero la otra. El valor de la aceleración tangencial puede ser:
Mayor que cero (> 0): Cuando el cuerpo tiene un movimiento acelerado, es decir, el módulo del vector velocidad aumenta con el tiempo Menor que cero (<0): Cuando el cuerpo tiene un movimiento retardado o decelerado, es decir, el módulo del vector velocidad disminuye con el tiempo Igual a cero (= 0): Cuando el cuerpo tiene un movimiento uniforme, es decir, el módulo del vector velocidad permanece constante.
La aceleración normal puede ser:
=0: En los movimientos rectilíneos, donde la dirección permanece constante >0: En los movimientos curvilíneos, donde la velocidad cambia continuamente de dirección
Aceleración tangencial = 0 y aceleración normal > 0
Movimiento circular uniforme
Ejemplos: 1.- Movimiento de rotación de la tierra. 2-. Movimiento de un CD en el tocadiscos. Aceleración tangencial > 0 y aceleración normal = 0
En un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Ejemplos: 1.- Un automóvil que tiene una aceleración constante en línea recta durante un lapso de tiempo. 2.- La caída libre en el vacío.
10. ¿Cuál es la ecuación que relaciona el espacio recorrido con el tiempo para un movimiento rectilíneo uniforme?, ¿y para uno circular uniforme? Para el espacio recorrido con el tiempo en un movimiento rectilíneo:
= +
x0 es la posición inicial. v es la velocidad que tiene el cuerpo a lo largo del movimiento. t es el intervalo de tiempo durante el cual se mueve el cuerpo.
Espacio recorrido con el tiempo para un movimiento circular uniforme
w= velocidad angular R=radio t = tiempo en segundos
= ()
11. ¿Una aceleración negativa significa siempre que un cuerpo frena? Razona tu respuesta. Un objeto con aceleración negativa podría estar aumentando su rapidez, y un objeto con aceleración positiva podría estar disminuyendo su rapidez. Hay que considerar el hecho de que la ac eleración es un vector que apunta en la misma dirección que el cambio en la velocidad . Esto significa que la dirección de la aceleración determina si se está suman do o restando a la velocidad. Matemáticamente, una aceleración negativa significa que se va a restar del valor actu al de la velocidad, y una aceleración positiva significa que se va a sumar al valor actual de la velocidad. Restar del valor de la velocidad podría aumentar la rapidez de un objeto si, para empezar, la velocidad ya fuera negativa, ya que causaría que la magnitud aumentara. Por ejemplo, si una persona empezara a ir hacia la izquierda con una velocidad negativa de le restamos
3 y
1 a la velocidad, la persona aumentaría su rapidez. Incluso si la velocidad se volviera
más negativa, la magnitud de la velocidad aumentaría y la persona estaría cubriendo más metros por segundo.
3 1 = 4
Esto muestra que restarle a la velocidad (es decir, tener una aceleración negativa) puede causar que algo aumente su rapidez. Si la aceleración apunta en la misma dirección que la velocidad, el objeto aumentará su rapidez, y si la aceleración apunta en la dirección opuesta de la velocidad, el objeto disminuirá su rapidez. Otra manera de decir esto es que si la aceleración tiene el mismo signo que la velocidad, el objeto estará aumentando su rapidez, y si la aceleración tiene el signo opuesto que la velocidad, el objeto estará disminuyendo su rapidez.
Conclusión: Una aceleración negativa no siempre significa que un cuerpo frena si no lo contrario dependiendo si la dirección de la velocidad coincide con la dirección de la aceleración.
12. ¿Es cierto que un movimiento circular uniforme no tiene aceleración?. Razona tu respuesta. No es cierto. Si tiene aceleración. El movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular. Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.
13. ¿Qué relación hay entre una magnitud lineal y su magnitud angular correspondiente en un movimiento circular? Pon ejemplos:
∆ en un intervalo de tiempo ∆. 2 = ∆ = ∆
La velocidad angular es el ángulo barrido
T= periodo
∆ = Angulo recorrido ∆ = Tiempo empleado = Velocidad angular en rad/seg = Desplazamiento angular en rad = tiempo en segundos en que se efectuó el desplazamiento angular La velocidad lineal, v, es la rapidez con que se mueve un punto a lo largo de una trayectoria circular.
= ∆ = ∗ = ∆
La relación entre la velocidad angular y velocidad lineal es la siguiente:
= ∗
=
periodo)
(Velocidad tangencial o lineal es igual a la velocidad angular por el radio). (La velocidad tangencial es igual a 2pi multiplicado por el radio y dividido por el
14. Si dos cuerpos giran uno a una distancia de 2 m y otro a 4 m del centro de giro ¿cómo serán sus respectivas velocidades lineales y angulares? Razona tu respuesta. Datos cuerpo 1 r=2 2m 4m
= = = = = Datos cuerpo 2 r=4
= = = = = 8 Conclusión: La velocidad angular para ambos cuerpos es la misma pero la velocidad lineal del cuerpo que está más lejos es del doble respecto a la que se encuentra a 2m del centro.
15. ¿Una magnitud vectorial es constante si su módulo lo es? Si, ya que el módulo de un vector es un número que coincide con la "longitud" del vector en la representación gráfica. Longitud = Magnitud = Módulo = Norma.
16. ¿Es cierto que cuando lanzamos un cuerpo hacia arriba la gravedad es negativa y cuando luego cae es positiva? Razona tu respuesta. Todo depende de la convención, si tomamos la dirección hacia arriba como positiva y la dirección hacia abajo como negativa la gravedad siempre será negativa. Cuando se lanza un objeto hacia arriba la velocidad es positiva y cuando cae tiene una velocidad negativa. Cuando el vector velocidad y el vector aceleración coinciden en dirección el objeto aumenta su rapidez y cuando no su rapidez disminuye.
Aceleración negativa
17. ¿Qué tipo de cambio origina en la velocidad una fuerza perpendicular a la trayectoria que lleva un cuerpo y entonces origina o no origina aceleración? Si origina aceleración. Suponiendo que el objeto se mueve en el vacío y su dirección es a la derecha, al aplicarle una fuerza perpendicular esta no afecta a la componente horizontal si no a la componente vertical, por tanto el cambio en la trayectoria se da al desviarse de manera diagonal modificando su velocidad en la componente La aceleración se dará en la dirección en que se aplique la fuerza.
18. Enuncia las leyes de Newton. Primera ley: Un objeto en reposo permanece en reposo o, si está en movimiento, permanece en movimiento a una velocidad constante, a menos que una fuerza externa neta actúe sobre él. Fuerza: Empujón o jalón ejercido sobre un objeto por otro objeto. Fuerza externa: Es una fuerza que se origina desde fuera de un objeto.
Segunda ley: La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa. La dirección de la aceleración es la de la fuerza neta aplicada.
Tercera ley: Para cada fuerza (acción), hay una fuerza igual y opuesta (reacción). 19. ¿Es cierto que si sobre un cuerpo en movimiento dejan de actuar fuerzas o se anulan todas entre ellas el cuerpo se para? Razona tu respuesta. No es cierto. La primera ley de newton dice que si la fuerza neta sobre un objeto es cero ( ), entonces ese objeto tendrá cero aceleración. Esto no necesariamente significa que el objeto está en reposo, sino que la velocidad es constante; en otras palabras, velocidad constante cero (en reposo) o velocidad constante distinta de cero (moviéndose con una velocidad constante).
∑ = 0
20. ¿De qué depende la fuerza de rozamiento? ¿Depende siempre del peso del cuerpo? La fuerza de rozamiento depende la naturaleza de los cuerpos en contacto, así como del estado en que se encuentran sus superficies. Para cada p areja de cuerpos, cuanto más pulimentada se encuentren las superficies en contacto, menor es el rozamiento. La fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal que actúa entre las superficies en contacto. En el caso más frecuente, cuando un cuerpo se desliza por un plano horizontal, la fuerza normal es el peso del cuerpo.
21. ¿Es lo mismo peso que masa? Razona tu respuesta. No. No es lo mismo. La masa es la cantidad base con que describimos cantidades de materia. Cuanto mayor masa tiene un objeto, contendrá más materia. El peso equivale a la fuerza que ejerce un cuerpo sobre un punto de apoyo, originada por la acción del campo gravitatorio local sobre la masa del cuerpo. La masa no varía de un lugar a otro, el peso si, ya que depende de la gravedad. La masa se mide en kilogramos y el peso en Newton en el SI. La masa es una magnitud escalar y el peso una magnitud vectorial.
22. ¿Se anulan las fuerzas de acción y reacción? Razona tu respuesta. No. Al actuar un objeto sobre otro se podría pensar que las dos fuerzas iguales y opuestas se cancelarían, pero no lo hacen por que actúan en diferentes sistemas. Por ejemplo: Una nadadora empuja contra la pared de la piscina con sus pies, en este caso, hay dos sistemas que podríamos investigar: la nadadora o la pared, si seleccionamos a la nadadora como el sistema de interés, entonces es una fuerza externa en este sistema y afecta su movimiento. La nadadora se mueve
. En contraste, la fuerza actúa sobre la pared y no sobre nuestro sistema de interés. Entonces no afecta directamente el movimiento de nuestro sistema y no cancela . Hay que observar que la nadadora empuja en la en la dirección de
dirección opuesta a la que se desea mover. La reacción a su empujón es entonces en la dirección deseada.
23. ¿Cómo se descompone el peso en un plano inclinado, por qué se descompone y como se calculan las componentes? Haz el dibujo. En un plano inclinado lo que interesa es el movimiento paralelo a la superficie del plano inclinado, así que a menudo es más útil resolver la segunda ley de newton para las direcciones paralela y perpendicular por lo que se necesita descomponer el peso o la fuerza de gravedad en estas direcciones.
¿Cómo se descomponen y calculan las componentes del plano inclinado? 1.- Observar cómo la fuerza de gravedad Fg = mg apunta directo hacia abajo.
2.- La fuerza de gravedad se puede separar en componentes
∥ y
⊥, de tal manera que sean paralela y perpendicular a la superficie del plano inclinado, respectivamente.
3.- El ángulo superior izquierdo del plano inclinado es el mismo que el ángulo entre la componente paralela de la fuerza de gravedad y la fuerza total de gravedad mg.
∥
Observar que en realidad no nos importa este ángulo, pero nos permite encontrar el tercer ángulo en el siguiente paso (que si nos importa.) 4.- Dos de los ángulos del plano inclinado (el ángulo recto y ) son los mismos que los ángulos del triángulo que forman las componentes de la fuerza de gravedad. El ángulo inferior entre y debe ser el mismo que el ángulo inferior
⊥
derecho del plano inclinado , pues todos los triángulos rectángulos tienen ángulos que suman 180° (es decir, si dos triángulos rectángulos tienen en común dos ángulos en común, también deben de tener el tercero en común). 5.- Ahora que conocemos el ángulo inferior entre
= ∥ sin= O, al resolver para ∥ , obtenemos, ∥ = sin
y ⊥, podemos usar la definición de seno para
obtener,
Del mismo modo, si usamos la definición del cosen o, obtenemos O, al resolver para
⊥ = cos
⊥, obtenemos,
= cos=
24. ¿Puede existir equilibrio sin reposo? ¿Y reposo sin equilibrio ?Pon algún ejemplo. Según la Real Academia Española: Reposo: Inmovilidad de un cuerpo respecto de un sistema de referencia. Equilibrio: Estado en el que se encuentra una partícula si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre ella es cero.
¿Puede existir equilibrio sin reposo? Que un cuerpo esté en equilibrio implica que todas las fuerzas que actúan sobre él se anulen , es decir, que no exista aceleración, y reposo significa que un cuerpo no tiene movimiento. Si formulamos la pregunta de otra manera respecto a lo dicho anteriormente, quedaría así ¿Puede un objeto NO tener aceleración y a la vez estarce moviendo? De esta manera es más sencillo responder, y la respuesta es SI. Un cuerpo puede estarce moviendo a velocidad constante y en línea recta durante todo su trayecto lo que implicaría que no experimentaría ninguna aceleración. Ejemplo. Un automóvil viajando en línea recta a velocidad constante.
¿Puede existir reposo sin equilibrio? Al igual que la pregunta anterior, primero la formularé de otra manera para que resulte más sencillo responder. ¿Puede un objeto no tener movimiento y a la vez tener aceleración? Aquí sencillamente la respuesta es NO. Una manera de forzar una respuesta positiva a la pregunta reformulada seria utilizando dos sistemas de referencia, por ejemplo una persona que está viajando en un ferrocarril que empieza a moverse, si utilizamos la referencia dentro del ferrocarril diríamos que la persona está en reposo y sin aceleración pero si utilizamos un observador de afuera diríamos que la persona está en reposo y que a la vez tiene aceleración por que el ferrocarril está acelerando y la persona está sobre el ferrocarril pero juzgando de una manera rigorosa no sería cierto ya que nuestro sistema de interés es la persona y no el ferrocarril.
25. Escribe el vector de posición de un cuerpo que se lanza desde una altura h0 oblicuamente hacia arriba con una velocidad V0 indicando o dibujando el sistema de referencia que usas.
> = + j >=||v|| cos + ||v|| sen
v=< , v = ||v||
