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Datos Panel Ej Gujarati

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Econometría 2. Curso 2010-2011. Ejercicios Tema 2 Datos Datos de Panel. Panel. Ejemplo 1. Ejemplo del libro “Econometría” de Damodar N. Gujarati, cuarta edición edició n, 1  basado en el estudio de la teoría de inversiones llevado a cabo c abo por Y. Grunfeld , (datos en la tabla 16.1). Grunfeld estaba interesado en el estudio de la inversión bruta real, I, en función del valor del capital social de la empresa, CAP (valor de las acciones comunes y preferentes a 31 de Diciembre), y del valor real, PL (valor de las  plantas y los equipos), en millones de dólares, debidamente ajustados con los correspondientes deflactores. Consideramos los datos de 4 unidades o empresas de la muestra: General Electric (GE), General Motor (GM), U.S.Steel (US) y Westinghoues (WEST), correspondientes al periodo 1935-1954. Las variables están nombradas como I_GE, I_GM, I_US, I_West, CAP_GE, CAP_GM, CAP_US, CAP_West, PL_GE, PL_GM, PL_US y PL_West Los datos se encuentran en el archivo tm2_ej1.wf1 Para estimar dicho modelo podemos llevar a cabo para cada una de las compañías la regresión Y t t  = b1 + b2 X 2t  para t =1935,…,1954 2t  + b3 X 3t  3t  + et  Siendo las variables Y = I, X2=CAP y X3=PL Así tendremos las cuatro estimaciones individuales: Dependent Dependent Variable: Variable: I_ GE Method: Least Squares S ample: ample: 1935 1935 1954 Variable C CAP_G CAP_GE E PL_GE PL_GE R-squared -squared Adjusted Adjusted R-squared -squared S .E. .E . of regression S um squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat General General Electri c Coe Coefficient -9.956306 0.026551 0.151694 0.705307 0.705307 0.670637 0.670637 27.88272 27.88272 13216.59 13216.59 -93.31373 -93.31373 1.072099 1.072099 Included observations: 20 Std Std. Err Error t-Sta Statistic Pro Prob. 31.37425 -0. -0.317340 0.7548 0.015566 1.705705 0.1063 0.025704 5.901548 0.0000 Mean dependent var 102.2900 102.2900 S.D. dependent var 48.58450 48.58450 Akaike info criterion 9.631373 9.631373 S chwarz criterion 9.780733 9.780733 F-stat -statistic istic 20.34355 20.34355 P rob(F-s rob(F-stat tatistic) istic) 0.000031 0.000031 1 Y. Grunfeld, “The Determinant of Corporate Investiment”, tesis de doctorado inédita. Department of  Economics, University of Chicago, 1958. Convertido en el ejemplo más utilizado en los estudios de panel de datos. 1 Econometría 2. Curso 2010-2011. Ejercicios Tema 2 Dependent Variable: I_GM Method: Least Squares Sample: 1935 1954 Variable Coefficient C -149.4667 CAP_GM 0.119210 PL_GM 0.371525 R-squared 0.921402 Adjusted R-squared 0.912156 S.E. of regression 91.75346 Sum squared resid 143117.9 Log likelihood -117.1357 Durbin-Watson stat 0.937434 General Moto r  Included observations: 20 Std. Error t-Statistic Prob. 105.7202 -1.413795 0.1755 0.025804 4.619724 0.0002 0.037052 10.02704 0.0000 Mean dependent var 608.0200 S.D. dependent var 309.5746 Akaike info criterion 12.01357 Schwarz criterion 12.16293 F-statistic 99.64574 Prob(F-statistic) 0.000000 U.S.Steel Dependent Variable: I_US Method: Least Squares Date: 08/27/01 Time: 09:43 Sample: 1935 1954 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -50.07804 146.7223 -0.341312 0.7371 CAP_US 0.171430 0.073721 2.325409 0.0327 PL_US 0.408709 0.144889 2.820836 0.0118 R-squared 0.481011 Mean dependent var 410.4600 Adjusted R-squared 0.419953 S.D. dependent var 125.3699 S.E. of regression 95.48267 Akaike info criterion 12.09325 Sum squared resid 154988.0 Schwarz criterion 12.24261 Log likelihood -117.9325 F-statistic 7.877993 Durbin-Watson stat 0.921570 Prob(F-statistic) 0.003792 Westinghouse Dependent Variable: I_WEST Method: Least Squares Date: 08/27/01 Time: 09:45 Sample: 1935 1954 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.580403 8.013355 -0.072429 0.9431 CAP_WEST 0.053055 0.015708 3.377633 0.0036 PL_WEST 0.091694 0.056135 1.633465 0.1208 R-squared 0.745051 Mean dependent var 42.89150 Adjusted R-squared 0.715057 S.D. dependent var 19.11019 S.E. of regression 10.20102 Akaike info criterion 7.620334 Sum squared resid 1769.034 Schwarz criterion 7.769694 Log likelihood -73.20334 F-statistic 24.84005 Durbin-Watson stat 1.410793 Prob(F-statistic) 0.000009 De modo análogo podríamos hacer una regresión para cada uno de los años, de 1935 a 1954. 2 Econometría 2. Curso 2010-2011. Ejercicios Tema 2 Podemos resumir las estimaciones obtenidas para los coeficientes con el cuadro que sigue: Variable C CAP_GE PL_GE C CAP_GM PL_GM C CAP_US PL_US C CAP_WEST PL_WEST Coefficient -9.956306 0.026551 0.151694 -149.4667 0.119210 0.371525 -50.07804 0.171430 0.408709 -0.580403 0.053055 0.091694 Std. Error 31.37425 0.015566 0.025704 105.7202 0.025804 0.037052 146.7223 0.073721 0.144889 8.013355 0.015708 0.056135 t-Statistic -0.317340 1.705705 5.901548 -1.413795 4.619724 10.02704 -0.341312 2.325409 2.820836 -0.072429 3.377633 1.633465 Prob. 0.7548 0.1063 0.0000 0.1755 0.0002 0.0000 0.7371 0.0327 0.0118 0.9431 0.0036 0.1208 Se nos muestra así la variabilidad de las estimaciones, por ejemplo la ordenada en el origen va desde -149.4667 en GM hasta -0.58 en West, el coeficiente de CAP va desde 0.0026551 en GE hasta 0.171430 en US, etc. Ahora bien, si bien pueden existir algunas diferencias individuales, el  planteamiento es que las pendientes de las variables CAP y PL deberían ser  iguales en todos los casos si tenemos presente que los parámetros estructurales correspondientes b2 y b3 son las tasas marginales del CAP y PL, respectivamente, sobre la inversión I. Podemos hacer la estimación conjunta contando con las 80 observaciones disponibles (4 unidades x 20 momentos de tiempo), lo cual permitirá mejorar la eficiencia de las estimaciones, reduciendo las covarianzas de los estimadores, considerando que las pendientes son las mismas para las cuatro empresas. En EViews podemos crear un objeto panel (POOL) seleccionando las opciones Object/New Object... del menú principal, poniendo NEW OBJECT en la línea de mandatos seleccionando POOL, o bien poniendo directamente NEW POOL en la línea de comandos o mandatos. Se nos abrirá una ventana solicitando los identificadores cross-section o transversales. En nuestro caso, dedicando una línea para cada unidad, estos serán:  _GE  _GM  _US  _WEST De este modo las variables para las diferentes unidades estarán identificadas como VARIABLE_UNIDAD, refiriéndonos a las mismas de forma conjunta utilizando la forma VARIABLE?. Podemos ponerle el nombre 3 Econometría 2. Curso 2010-2011. Ejercicios Tema 2 PANEL1 al panel definido mediante el comando NAME del menú de la ventana del panel. MODELO PLANO Así para estimar el modelo con las 80 (4x20) observaciones, en la misma ventana seleccionamos proc/estimate, indicando como variable dependiente I? y como regresores o variables independientes C CAP? PL? sin modificar el resto de opciones (Fixed and Random Effects, Cross-section: None, Period:  None, Method: LS). Obtenemos así la regresión del Modelo Plano (datos agrupados) dada  por: Y it  = b1 + b2 X 2it  + b3 X 3it  + eit : para i =1,…,4 , T=1935, …,1954 Dependent Variable: I? Method: Pooled Least Squares Sample: 1935 1954 Included observations: 20 Cross-sections included: 4  Total pool (balanced) observations: 80 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -63.30414 29.61420 -2.137628 0.0357 CAP? 0.110096 0.013730 8.018809 0.0000 PL? 0.303393 0.049296 6.154553 0.0000 R-squared 0.756528 Mean dependent var 290.9154 Adjusted R-squared 0.750204 S.D. dependent var 284.8528 S.E. of regresión 142.3682 Akaike info criterion 12.79149 Sum squared resid 1560690. Schwarz criterion 12.88081 Log likelihood -508.6596 Hannan-Quinn criter. 12.82730 F-statistic 119.6292 Durbin-Watson stat 0.218717 Prob(F-statistic) 0.000000 Los 3 coeficientes son significativos, siendo el modelo significativo conjuntamente, explicando el 75,6% de las variaciones de la inversión de las empresas. El valor del estadístico de Durbin Watson 0.218717 nos muestra la  posible existencia de autocorrelación en los errores que habría que corregir, y que podría también derivar de una mala especificación. Ahora bien, en este caso hemos considerado que no existen diferencias individuales en el comportamiento inversor de las empresas, tanto en lo que  podríamos llamar inversión autónoma como en las pendientes, las posibles diferencias individuales están integradas en los errores del modelo: eit  = ai +vit  donde ai  representa la característica individual. 4 Econometría 2. Curso 2010-2011. Ejercicios Tema 2 Estimation Equations: I_GE =C(1) +C(2)*CAP_GE +C(3)*PL_GE I_GM =C(1) +C(2)*CAP_GM +C(3)*PL_GM I_US =C(1) +C(2)*CAP_US +C(3)*PL_US I_WEST =C(1) +C(2)*CAP_WES T +C(3)*PL_WEST Substituted Coefficients: I_GE =-63.3041355019 +0.110095541779*CAP_GE +0.303393160672*PL_GE I_GM =-63.3041355019 +0.110095541779*CAP_GM +0.303393160672*PL_ GM I_US =-63.3041355019 +0.110095541779*CAP _US +0.303393160672*PL_ US I_WEST =-63.3041355019 +0.110095541779*CAP_WEST +0.303393160672*PL_WEST Sin embargo, podríamos considerar que existen diferencias individuales en el comportamiento de las 4 empresas, bien solo en la ordenada en el origen,  bien en las pendientes o en ambas. MODELO DE EFECTOS FIJOS Para incluir las diferencias individuales en la ordenada en el origen, definimos variables ficticias o Dummy que caracterizan a cada una de las unidades, por ejemplo D2, D3 y D4, no consideramos D1 para no caer en la trampa de las variable ficticias. Tendríamos de este modo el conocido como modelos de efectos fijos (MEF), también conocido como modelo de covarianza, siendo X2 y X3 las covariantes: Y it  = b1 + b2 X 2it  + b3 X 3it  + ai  + eit : para i =1,…,4 , T=1935, …,1954. El efecto individual ai  se ha considerado fijo, es decir, no tiene carácter  estocástico. Si escribimos el modelo con las variables ficticias, tendremos: Y it  = α1 + α2 D2t + α3 D3t  + α4 D4t  + b2 X 2it  + b3 X 3it  + eit  siendo α1 = b1 + a1, α2 = b1 + a2, α3 = b1 + a3 y α4 = b1 + a4 Para su estimación en EViews, hacemos lo siguiente: en la ventana del  pool seleccionamos Estimate o bien proc/estimate, indicando como variable dependiente I? y como regresores o variables independientes C CAP? PL? indicando en la opción (Fixed and Random Effects, Cross-section: Fixed, Period: None, Method: LS). Obtenemos así la salida: 5 Econometría 2. Curso 2010-2011. Ejercicios Tema 2 Dependent Variable: I? Modelo de efectos fi jos Method: Pooled Least Squares Balanceado Sample: 1935 1954 Included observations: 20 Cross-sections included: 4  Total pool (balanced) observations: 80 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -73.84947 37.52291 -1.968117 0.0528 CAP? 0.107948 0.017509 6.165319 0.0000 PL? 0.346162 0.026664 12.98212 0.0000 Fixed Effects (Cross)  _GE—C -171.9429  _GM—C -10.37070  _US—C 167.6899  _WEST—C 14.62366 Effects Specification Cross-section fixed (dummy variables) R-squared 0.934563 Mean dependent var 290.9154 Adjusted R-squared 0.930141 S.D. dependent var 284.8528 S.E. of regresión 75.28890 Akaike info criterion 11.55258 Sum squared resid 419462.9 Schwarz criterion 11.73123 Log likelihood -456.1032 Hannan-Quinn criter. 11.62421 F-statistic 211.3706 Durbin-Watson stat 0.807158 Prob(F-statistic) 0.000000 La representación de las ecuaciones estimadas son: Estimation Equations: I_GE =C(4) +C(1) +C(2)*CAP_GE +C(3)*PL_GE I_GM =C(5) +C(1) +C(2)*CAP_GM +C(3)*PL_GM I_US =C(6) +C(1) +C(2)*CAP_US +C(3)*PL_US I_WEST =C(7) +C(1) +C(2)*CAP_WEST +C(3)*PL_WEST Substituted Coefficients: I_GE =-171.942896645 - 73.8494731434 +0.107948082413*CAP_GE +0.34616168207*PL_GE I_GM =-10.3707000954 - 73.8494731434 +0.107948082413*CAP _GM +0.34616168207*PL_GM I_US =167.689934658 - 73.8494731434 +0.107948082413*CAP_US +0.34616168207*PL_US I_WEST =14.6236620819 - 73.8494731434 +0.107948082413*CAP_WEST +0.34616168207*PL_WEST 2 Podemos ver como el R  se ha incrementado hasta el valor 0.934563. Si debemos seleccionar entre el modelo agrupado o el modelo de efectos fijos, podemos llevar a cabo el contraste de restricciones lineales. H0:{ α2 = 0, α3 = 0, α4 = 0} vs. H1:{ α2 ≠ 0, α3 ≠ 0 ó α4 ≠ 0} Es decir: Modelo agrupado (MA) vs. Modelo de Efectos Fijos (MEF). 6 Econometría 2. Curso 2010-2011. Ejercicios Tema 2 El estadístico de contraste esta dado por   F  = ( SCRRe st  − SCR N Re st ) / q ( SCR MA − SCR MEF  ) / q SCR N Re st ) /( NT  − k ) 2  F  = = 2 ( R MEF  − R MA ) / q 2  MEF  (1 − R ⇒ SCR MEF  ) /( NT  − k )  H 0 ) /( NT  − k )  F q ; NT  ≈ − k  Obtenemos así que:  F  = (0.934563 − 0.756528) / 3 (1 − 0.934563) /(4 * 20 − 6) = 66.9980 >  F 0.05;3;74 = 2.68 Luego rechazamos la hipótesis nula al 5% de significación, optando por el modelo de efectos fijos. Para llevar a cabo el contraste en EViews se procede del siguiente modo: Una vez estimado el modelo de efectos fijos se selecciona el menú o sucesión de comandos dado por select View/Fixed/Random Effects Testing/Redundant Fixed Effects - Likelihood Ratio, obteniéndose el valor ya calculado F = 67.110248, el cual resulta significativo pues su P-valor es 0.000. Redundant Fixed Effects Tests Pool: POOL01  Test cross-section fixed effects Effects Test Cross-section F Cross-section Chi-square Statistic 67.110248 105.112639 d.f. (3,74) 3 Cross-section fixed effects test equation: Dependent Variable: I? Method: Panel Least Squares Sample: 1935 1954 Included observations: 20 Cross-sections included: 4  Total pool (balanced) observations: 80 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C -63.30414 29.61420 -2.137628 CAP? 0.110096 0.013730 8.018809 PL? 0.303393 0.049296 6.154553 R-squared 0.756528 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.750204 S.D. dependent var S.E. of regression 142.3682 Akaike info criterion Sum squared resid 1560690. Schwarz criterion Log likelihood -508.6596 Hannan-Quinn criter. F-statistic 119.6292 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000000 7 Prob. 0.0000 0.0000 Prob. 0.0357 0.0000 0.0000 290.9154 284.8528 12.79149 12.88081 12.82730 0.218717 Econometría 2. Curso 2010-2011. Ejercicios Tema 2 Podríamos considerar también, de modo análogo, el efecto tiempo o ambos, el individual y el temporal, siendo entonces Y it  = b1 + b2 X 2it  + b3 X 3it  + ai  + δt  + eit : para i =1,…,4 , T=1935, …,1954 Redundant Fixed Effects Tests Pool: POOL01  Test cross-section fixed effects Effects Test Cross-section F Cross-section Chi-square Statistic d.f. Prob. 67.110248 105.112639 (3,74) 3 0.0000 0.0000 Cross-section fixed effects test equation: Dependent Variable: I? Method: Panel Least Squares Date: 12/11/10 Time: 20:04 Sample: 1935 1954 Included observations: 20 Cross-sections included: 4  Total pool (balanced) observations: 80 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C CAP? PL? -63.30414 0.110096 0.303393 29.61420 -2.137628 0.013730 8.018809 0.049296 6.154553 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.756528 0.750204 142.3682 1560690. -508.6596 119.6292 0.000000 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat Prob. 0.0357 0.0000 0.0000 290.9154 284.8528 12.79149 12.88081 12.82730 0.218717 Debemos tener presente que la estimación se hace bajo suponiendo válida la 2 hipótesis eit  ≈ N(0,σ ). Es decir, las varianza de los errores es la misma en todas las unidades y en todos los momentos de tiempo, no existiendo correlaciones entre los errores de momentos diferentes o del mismo momento de diferentes individuos. 8 Econometría 2. Curso 2010-2011. Ejercicios Tema 2 MODELO DE EFECTOS ALEATORIOS (MEA) Dado el modelo Y it  = b1 + b2 X 2it  + b3 X 3it  + ai  + eit : para i =1,…,4 , T=1935, …,1954, habíamos considerado ai  como el efecto de la unidad i-ésima, a la cual habíamos llamado efecto fijo por su carácter no estocástico. Ahora  bien, si el individuo i-ésimo ha sido obtenido o seleccionado de modo aleatorio de una población, debemos asignarla a ai  un carácter estocástico. En este caso el modelo es llamado  Modelo de Efectos Aleatorios (MEA) o  Modelo de Componentes del Error (MCE). Si consideramos ai  un término de error aleatorio con media nula y 2 varianza constante, σa , podemos escribir: Y it  = b1 + b2 X 2it  + b3 X 3it  + ai  + eit  = b1 + b2 X 2it  + b3 X 3it  + vit  Donde vit  = ai  + eit  es el término del error compuesto. Se supone generalmente que ambos componentes siguen distribuciones normales de media nula y varianza constante, sin autocorrelaciones. Es decir: 2 2 ai ≈ N(0, σa ) y ei ≈ N(0, σe ) E(ai eit ) = 0, E(ai a j) = 0 si i ≠ j E(eit eis) = E(eit e jt ) = E(eit e js) = 0 si i ≠ j, t ≠ s Debe notarse que la variable aleatoria ai es una variable latente o no observable. Como consecuencia de lo anterior se tiene: 2 2 E(vit ) = 0, Var(vit ) = σa + σe Y por tanto: corr (vit , vis ) = 2 a σ   2 2 + σ   a e σ   , es decir, para cualquier unidad transversal la correlación entre los términos de error de diferentes momentos es siempre la misma, cualquiera que sea la distancia temporal, siendo, por otra  parte, la misma para cualquier unidad transversal. Como consecuencia, si se estima el modelo de efectos aleatorios por  MCO sin tener en cuenta las correlaciones, los estimadores obtenidos serán ineficientes. El método de estimación que debe seguirse es el conocido como Mínimos Cuadrados Generalizados (MCG). 9 Econometría 2. Curso 2010-2011. Ejercicios Tema 2 Para aplicar el modelo de efectos aleatorios para la estimación de la función de inversión de Grunfeld con EViews, debemos seleccionar en especificación de la estimación del panel o pool la opción  Random dentro del recuadro con Random Effects. Obtenemos así: Dependent Variable: I? Method: Pooled EGLS (Cross-section random effects) Sample: 1935 1954 Included observations: 20 Cross-sections included: 4  Total pool (balanced) observations: 80 Swamy and Arora estimator of component variantes Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -73.03531 84.23769 -0.867015 0.3886 CAP? 0.107655 0.016875 6.379722 0.0000 PL? 0.345710 0.026636 12.97896 0.0000 Random Effects (Cross)  _GE—C -169.9282  _GM—C -9.507820  _US—C 165.5613  _WEST—C 13.87475 Effects Specification S.D. 152.1582 75.28890 Cross-section random Idiosyncratic random Rho 0.8033 0.1967 Weighted Statistics R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression F-statistic Prob(F-statistic) 0.804962 Mean dependent var 0.799896 S.D. dependent var 75.03139 Sum squared resid 158.8972 Durbin-Watson stat 0.000000 31.99227 167.7316 433487.6 0.780384 Unweighted Statistics R-squared Sum squared resid 0.753716 1578718. Mean dependent var Durbin-Watson stat 290.9154 0.214279 El cuadro que se denomina Effects Specification recoge la descomposición 2 2 de la varianza de los residuos: Var(vit ) = σa + σe siendo en este caso dadas por:  ) e = σ    ) 2 Obtenemos así Var ( v it  ) = σ    ) 2 a luego  ) 2 0.1967 = ) σ   = a  ) 2  ) 2 = 152 . 1582 2 + a + σ  e σ   a = σ   )2 σ   σ   152.1582, 10 75.28890 75 . 2889 2 = 28820 .5272905 Econometría 2. Curso 2010-2011. Ejercicios Tema 2 Es decir, la componente idiosincrática supone el 19,67% de la varianza de los residuos. Modelo d e Efectos Fijos vs. Modelo de Efectos Aleatorios En este punto se plantea la necesidad de seleccionar uno de los dos modelos: el modelo de efectos fijos (MEF) o el modelo de componentes del error (MCE). La solución depende de la posible correlación entre el error individual y las covariables. Si no existe correlación la mejor elección es el MCE o MEA, siendo el MEF mejor cuando existe la misma. Enunciamos las observaciones de Judge et al. sobre la posible elección entre uno y otro método: 1. Si T (nº de observaciones temporales) es grande y  N (nº de unidades transversales) es pequeño, es probable que haya muy poca diferencia en las estimaciones de los parámetros, siendo preferible MEF. 2. Si  N  es grande y T  pequeño pueden existir grandes variaciones entre ambos métodos. En este caso, si los elementos de a muestra de unidades transversales no se extrajeron de modo aleatorio es apropiado el MEF. Si las unidades transversales se extrajeron de modo aleatorio es más adecuado el MCE. 3. Si el componente del error individual, ai, está correlacionado con alguno de los regresores los estimadores MCE están sesgados, siendo insesgados los obtenidos por el MEF. 4. Si  N  es grande y T  pequeño, siendo válidos los supuestos MCE, los estimadores MCE son más eficientes. Existe una prueba formal, conocida como test de Hausman, para comparar  ambos modelos. La hipótesis nula es que no existen diferencias entre ambos métodos. El estadístico de prueba sigue asintóticamente una distribución Chi cuadrado con k grados de libertad. Si no se rechaza la hipótesis nula se considera que es mejor el MEF. En EViews, para llevar a cabo el contraste de Hausman debe llevarse a cabo previamente la estimación del modelo de efectos aleatorios (MEA). Para realizar el test se sigue la siguiente sucesión de comandos en la ventana del pool: View/Fixed/Random Effects Testing/Correlated Random Effects  Hausman Test  De este modo hemos obtenido el cuadro siguiente. 11 Econometría 2. Curso 2010-2011. Ejercicios Tema 2 Correlated Random Eff ects - Hausman Test Pool: POOL02EF_ALEAT  Test cross-section random effects  Test Summary Cross-section random Chi-Sq. Statistic 1.474175 Chi-Sq. d.f. 2 Prob. 0.4785 Random 0.107655 0.345710 Var(Diff.) 0.000022 0.000002 Prob. 0.9500 0.7132 Std. Error 37.52291 0.017509 0.026664 t-Statistic -1.968117 6.165319 12.98212 Prob. 0.0528 0.0000 0.0000 Cross-section random effects test comparisons: Variable CAP ? P L? Fixed 0.107948 0.346162 Cross-section random effects test equation: Dependent Variable: I? Method: Panel Least Squares Sample: 1935 1954 Included observations: 20 Cross-sections included: 4  Total pool (balanced) observations: 80 Variable Coefficient C -73.84947 CAP ? 0.107948 P L? 0.346162 Effects Specification Cross-section fixed (dummy variables) R-squared 0.934563 Adjusted R-squared 0.930141 S.E. of regression 75.28890 Sum squared resid 419462.9 Log likelihood -456.1032 F-statistic 211.3706 Prob(F-statistic) 0.000000 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat 290.9154 284.8528 11.55258 11.73123 11.62421 0.807158 Donde se nos muestra en primer lugar el estadístico  Test Summary Cross-section random Chi-Sq. Statistic 1.474175 Chi-Sq. d.f. 2 Prob. 0.4785 Luego no hay evidencia que nos permita rechazar la hipótesis nula, 2 (H0≡{ E[ai|x’s] = 0}) ya que λ H = 1.474175 < χ  0.05 = 5.99 (el p-valor de 1.474175 es 0.4785) por tanto, el estimador MCG ( β  MCG =  β  EA) es asintóticamente más eficiente que el de MCO para el modelo de efectos fijos ( β  EF ); en consecuencia optamos por el modelo de modelo de efectos aleatorios. La salida nos da también la comparación de los coeficientes estructurales obtenidos por ambos métodos, MEF y MEA, así como los errores estándar de las diferencias. Por último muestra el resultado de la estimación del modelo de efectos fijos. 12