Deformaciones-unitarias

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DEFORMACIONES UNITARIAS LONGITUDINALES EN VIGAS Curvatura de una viga Convenci#n de si$nos ara %a curvatura de una vi$a Centro de curvatura Radio de curvatura k  O m1 m2   d   k  C Curvatura de la curva de defexión 1 m1O      d   1        ds Para defexiones e!ue"as ds ds  dx    k  d   1      dx  Las deformaciones unitarias longitudinales en una viga se pueden determinar analizando la curvatura de la viga y las deformaciones unitarias correspondientes.  Consideremos una parte  AB de una viga en flexión pura sometida a momentos flexionantes positivos  M viga inicialmente tiene un eje longitudinal recto (el eje  x) y que su sección transversal es simtrica con respecto al eje  y!  La viga se flexiona en el plano xy (el plano de flexión) y su eje longitudinal se flexiona en una curva circular (curva ss).  Las secciones transversales de la viga, las secciones mm y  pq  permanecen planas y normales al eje longitudinal  "s v#lida para vigas de cualquier material! sea el#stico o inel#stico! lineal o no lineal. propiedades del material! al igual que las dimensiones! de$en ser simtricas con respecto al plano de flexión.  %ecciones transversales mn y  pq giran respecto de s& mismas alrededor de ejes perpendiculares al plano xy.  'ara evaluar estas deformaciones unitarias normales! considere una l&nea longitudinal comn ef u$icada  L1       y  d    dx  y     dx dentro de la viga entre los planos mn y pq  longitud  L1 de la l&nea ef despus que tiene lugar la flexión es  longitud original de la l&nea ef es dx en donde sustituimos d * dx+,.   x Como la se deduce que su alargamiento es  L1 - dx ó  y        ky 3 es la curvatura.  ydx+,. La deformación unitaria longitudinal correspondiente es igual al alargamiento dividido entre la longitud inicial dx/  por tanto! la relación deformación unitaria-curvatura es0  eformaciones unitarias longitudinales en la viga son proporcionales a la curvatura y var&an linealmente con la distancia y desde la superficie neutra.  eformación unitaria 2 x tam$in ser# positiva! representando un alargamiento.  alargamiento es positivo y el acortamiento es negativo.  Las propiedades del material no se consideraron en el an#lisis.  Las deformaciones unitarias en una viga en flexión pura varían linealmente con la distancia desde la superficie neutra sin importar la forma de la curva esfuerzo-deformación unitaria del material . Deormaciones unitarias longitudinales en vigas Las secciones transversa%es de %a vi$a  ermanecen planas y normales al eje longitudinal de(or)aciones unitaria nor)a%es   x La longitud  L1 de la línea despus de la defexión es Suer&cie neutra E'e neutro de la Sección transversal La distancia dx en la supercie neutra no cambia   d   dx   L1      L1    y  d   dx dx  ydx    x La re%aci#n de(or)aci#n unitaria*curvatura es    y     dx     y        ky ef   E+EM,LO !na viga de acero simplemente apoyada  AB "gura #$%a& con longitud L ' %$( ) y altura h ' *$( in se fexiona por pares M( en un arco circular con una defexión +acia abajo d en el centro del claro "gura&$ La deormación unitaria longitudinal "alargamiento& sobre la supercie inerior de la viga es ($((,-# y la distancia desde la supercie neutra +asta la supercie inerior de la viga es .$( in$ Determine el radio de curvatura /0 la curvatura 1 y la defexión 2 de la viga $