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Diseño De Resorte

Descripción: Diseño de Resortes

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Diseño de Resortes INTRODUCCIÓN Casi cualquier pieza fabricada con material elástico conserva cierta propiedad propiedad de “resorte”. El término resorte se ref refiere ere a piezas fabricadas con conf config igur urac acio ione ness part partic icul ular ares es que proporcionan un rango de esfu sfuerzo a lo larg argo de una defl deflexi exión ón sign signifific icat ativ iva a y para para almacen almacenar ar energ energa a potenc potencial ial.. !os resorte resortess se dise"an dise"an para dar una fuerza fuerza de empujar, tirar  o torcer  #par   #par de torsión$% o para almacenar energa principalmente% y se clasifican en estas cuatro cate categor gora ass gener general ales es.. &ent &entro ro de cada cada una una de ésta éstas% s% son son posi posibl bles es muc' muc'as as config configurac uracion iones. es. !os resort resortes es se fabric fabrican an de alambre alambre redond redondo o o rectangu rectangular  lar  doblado seg(n una forma adecuada de espira% o fabricados con material plano% cargado con una viga. Están disponibles muc'as configuraciones estándar de resortes como elementos de catálogo de fabricantes de resorte TASA DE RESORTE  )parte de su configuración% el resorte tendrá una tasa #o constante$ del resorte k. definido como la pendiente de su curva fuerza deflexión. *i la pendiente es constante% podrá definirse como+ ,- /y donde  es la fuerza aplicada y y  es   es la deflexión. &ado que la función deflexión siempre es posible determinarla para cualquier geometra y cargas conocidas% y puesto que la función deflexión expresa una razón entre la carga aplicada y la deflexión% es posible reorganizar algebraicamente y expresar k . !a tasa de resorte podra ser un valor constante #resorte lineal$ o variar con la deflexión deflexión #resorte alineal% o no lineal$. )mbos )mbos tienen tienen su aplicación% aplicación% pero se suele recurrir recurrir al resorte lineal lineal para controlar cargas. 0uc'as configuraciones configuraciones con tasas de resorte constantes% y unas cuantas tienen tasa igual a cero #fuerza constante$. Cuando intervienen varios resortes% la tasa resultante dependerá de si la combina1 ción se realiza en serie o en paralelo. En las combinaciones en serie la misma fuerza pasa a través de todos los resortes y cada uno contribuye con una parte de la deflexión total% seg(n se observa en la igura 231 la. !os resortes en paralelo todos sufren la misma deflexión% y la fuerza total se divide entre cada uno de ellos% seg(n se observa en la igura 2314b. En el caso de resortes en paralelo% las tasas individuales del resorte se suman directamente+ 5ara resortes en serie% las tasas o constantes de resorte se agregan en forma recproca+ 5ara resortes en serie% las tasas o constantes de resorte se agregan en forma recproca+ CONFIGURACIONES DE RESORTES  !os !os resort resortes es se clas clasifific ican an de dife diferen rente tess form formas. as. !os !os cuat cuatro ro tipos tipos de carga carga mencionados en la sección pasada es una de ellas. 6tra es en función a la config configurac uración ión tpica tpica del resorte resorte.. 0ane7a 0ane7arem remos os este este (ltimo (ltimo procedi procedimie miento nto.. !a igura 2318 muestra una selección de configuraciones de resortes. !os resortes de alambr alambre e vienen vienen en forma forma 'elico 'elicoida idall de compres compresión% ión% 'elicoid 'elicoidal al de tensió tensión% n% 'elico 'elicoida idall de torsió torsión n y especi especiale ales. s. !os resortes resortes planos planos son vigas vigas en voladi voladizo zo o simplemente apoyadas% y son de muc'as formas. !as roldanas de resorte vienen en una una dive diversi rsida dad d de estil estilos+ os+ curva curvas% s% ondul ondulad adas% as% de dedos dedos o 9ell 9ellev evilille le.. !os !os resortes resortes de bobina planos sirven como motores #como los de relo7era$% de voluta o de fuerza fuerza consta constante nte.. )naliz )nalizarem aremos os todas todas estas estas configura configuracio ciones nes de manera manera general y algunos de ellos su dise"o en particular. !a igura igura 2318a 2318a muestr muestra a cinco cinco formas formas de un resort resorte e 'elico 'elicoidal idal de compresi compresión. ón. :odas ellas proporcionan fuerza de empu7e y realizan deflexiones grandes. !a aplicación com(n es como resortes de retorno para válvulas en motores% los resortes para troqueles% etcétera. !a forma estándar tiene espiras de diámetro constante% paso constante #distancia axial entre espiras$ y tasa o constante del resorte. Es la configuración de resorte más com(n% y 'ay en existencia muc'os tama"os. !a mayor parte están fabricados de alambre redondo% pero también se fabrican de alambre rectangular. Es posible cambiar el paso y crear un resorte de paso paso vari variab able le.. !as !as espira espirass de tasa tasa ba7a ba7a se cerra cerrará rán n prim primero ero%% con lo que que se incrementa la tasa eficaz cuando se tocan una y otra% es decir% cuando “toquen fondo”. !os resortes cónicos se fabrican ya sea con tasa constante o una en incremento. incremento. *u tasa de resorte por lo general no es lineal% incrementándose con la deflexión% ya que las espiras de diámetro más peque"o tienen una resistencia mayor a la deflexión% y las espiras mayores se flexionarán primero. ;ariando el paso de las espiras espiras es posible posible lograr una tasa de resorte casi constante. constante. *u principal principal venta7a es su capacidad de cerrarse a una altura tan reducida como un diámetro de alambre% si las espiras se anidan unas dentro de otras. !os resortes de barril y de relo7 de arena suelen considerarse como si fueran dos resortes cónicos ligados% ambos con tasa de resorte alineal. !as formas de barril y relo7 de arena sirven en particular para modificar la frecuencia natural del resorte en relación con la forma estándar. !a igura 2318 muestra un resorte 'elicoidal de extensión con ganc'os en ambos extremos. 5roporciona fuerza de tracción y es capaz de deflexiones grandes. Estos resortes se emplean en cierrapuertas y contrapesos. El ganc'o queda más esfo esforz rzad ado o que que las las espir espiras as y% por por lo gene genera ral%l% fall falla a prime primero. ro. Cual Cualqu quier ier cosa cosa suspendida del ganc'o caerá al romperse el resorte de extensión% 'aciendo que su dise dise"o "o sea sea poco poco segur seguro. o. !a igura igura 2318c 2318c muest muestra ra un resort resorte e de barr barra a de exte extens nsió ión% n% que que resu resuel elve ve este este prob proble lema ma medi median ante te un reso resort rte e 'eli 'elico coid idal al de compresión en modo de tracción. !as barras de extensión comprimen el resorte% y si éste se rompe% aun as soportará la carga con seguridad. #a$ ay muc'as formas y detalles diferentes posibles en sus terminales o “extremidades”. !a igura 2318e muestra cinco variables comunes de la arandela o roldana de resorte. :odas proporcionan una fuerza de compresión y sirven por lo genral para cargar algo axialmente% como por e7emplo para eliminar el 7uego axial en un co7inete. 5or lo general% tienen peque"as deflexiones y% a excepción del 9elleville% sólo aceptan cargas ligeras. El resorte en voluta en la igura 2318/proporciona una fuerza de empu7e% pero tiene una fricción e 'istéresis importantes. !a igura 2318g  muestra tres variedades de resorte en viga. Cualquier tipo de viga servira como resorte. !os más comunes son las vigas en voladizo y las vigas simplemente apoyadas. ?n resorte en viga suele tener un anc'o constante o tener alguna forma% como el trapezoidal que se muestra. *on controlables la tasa de resorte y la distribución de esfuerzos mediante cambios en el anc'o o profundidad de la viga en su longitud. !as cargas llegan a ser elevadas% pero las deflexiones son limitadas. !a igura 2318/i muestra un tipo de resorte de potencia, también conocido como resorte motor  o de relo7. *irve principalmente para almacenar energa y proporcionar torsión. !os relo7es y los 7uguetes de cuerda son impulsados con esta clase de resorte. !a igura 2318/ muestra un resorte de fuerza constante para cargas de contrapesos que sirve para lograr el retomo de los carros de las máquinas de escribir% as como para la fabricación de resortes motor de par de torsión constante. 5roporcionan carreras de deflexión muy grandes con una fuerza de tracción casi constante #tasa de resorte cero$. MATERIALES PARA RESORTES >ay un n(mero limitado de materiales y aleaciones adecuadas para servir como resortes. El material ideal para un resorte tendra una resistencia máxima elevada% un elevado punto de fluencia% y un módulo de elasticidad ba7o% a fin de proporcionar el máximo almacenamiento de energa #área ba7o la porción elástica de la curva esfuerzo1deformación. En el caso de resortes dinámicamente cargados% las propiedades de resistencia a la fatiga del material son de primordial importancia. >ay en el comercio resistencias y puntos de fluencia elevadas con aceros de medio y alto carbono y de aleación% y éstos son los materiales más comunes para resortes% a pesar de su elevado módulo de elasticidad. ?nas cuantas aleaciones de acero inoxidable son adecuadas para fabricar resorte% igual que% entre las aleaciones de cobre% el cobre al berilio y el bronce fosforado. !a mayor parte de los resortes para servicio ligero se fabrican de alambre estirado en fro% redondo o rectangular% o de cinta delgada rolada en fro y plana. !os resortes para servicio pesado% como las piezas de suspensión de los ve'culos% suelen fabricarse de formas laminadas en caliente o for7adas.  ) fin de obtener la resistencia requerida% los materiales para resortes se someten a un proceso de endurecimiento. !as piezas de sección transversal reducida se endurecen por traba7o durante el proceso de estirado o formado en fro. *ecciones mayores suelen su7etarse a tratamientos térmicos.  ) fin de liberar esfuerzos residuales y estabilizar las dimensiones incluso en piezas de sección reducida% se aplican tratamientos térmicos a ba7a temperatura #[email protected] a A2BC$. 5ara endurecer resortes más grandes% que deben formarse todava recocidos% se recurre a templados y revenidos de alta temperatura. Alambre para resorte El alambre redondo es% por muc'o% el material más com(n para resortes. !o 'ay en una variedad de aleaciones y en una gama de tama"os. El alambre rectangular sólo está disponible en unos cuantos tama"os. En la :abla 2312 aparecen algunas aleaciones comunes de alambre y sus descripciones% identificadas por la designación )*:0 y la *)E. !os tama"os de alambre comunes aparecen en la :abla 2318% 7unto con una indicación de los rangos de tama"os disponibles para aleaciones comunes de acero% identificados por su n(mero )*:0. El dise"ador deberá probar esos tama"os por su menor costo y su disponibilidad% aunque también se fabrican en otros tama"os% que no aparecen. :)9!) 2312 0ateriales comunes para alambre de resorte uente+ C*$. *on posibles otros dise"os% como el cónico% el de barril% el de relo7 de arena y el de paso variable% que también se muestran en la igura 2318a. :odos proporcionan fuerza de compresión. !os resortes 'elicoidales se enrollan a la izquierda o a la derec'a. En la igura 431@ aparecen resortes de muestra y parámetros dimensionales para un resorte 'elicoidal de compresión estándar. El diámetro del alambre es d % el diámetro medio de la espira es D y estas dos dimensiones% 7unto con la longitud libre ! y el n(mero de espiras ", o el paso de espiras  p, sirven para definir la geometra del resorte% para efectos de cálculo y fabricación. El diámetro exterior Dn y el diámetro interior D! son de interés especial para definir la perforación mnima en la cual deben acoplarse% o la espiga máxima sobre la cual se colocaran. *e determinan sumando o restando el diámetro del alambre d   a o del diámetro medio de la espira D.  !as tolerancias diametrales mnimas entre D# y una perforación o entre D! y una espiga es B.4B& para D $ B.A in #23 mm$ o B.BA& para D % B.A in #23 mm$. !os resortes de compresión tienen varias dimensiones y deflexiones de interés% seg(n se observa en la igura 231F. !a longitud libre !N es la longitud general del resorte en su estado no cargado% es decir como se fabrica. !a longitud ensamblada !a es su longitud después de instalarse a su deflexión inicial yNONclai1 Esta deflexión inicial% en combinación con la tasa de resorte P% determina la cantidad de fuerza de precarga en el ensamble. !a carga de traba7o es la que aplica para comprimir  a(n más el resorte en su deflexión de traba7o y%raba7n1 !a longitud mnima de traba7o !%O es la dimensión más corta a la cual se comprimirá durante el servicio. !a altura de cierre o altura sólida es su longitud cuando se 'aya comprimido de forma que todas las espiras están en contacto. !a 'olgura de golpeo yguiprO es la diferencia entre la longitud mnima de traba7o y la altura de cierre% expresado como un porcenta7e de la deflexión de traba7o. *e recomienda% para evitar llegar a la altura de cierre en servicio% una 'olgura de golpeo mnima de 2B12AQ% con resortes fuera de tolerancia o con deflexiones excesivas. Detalles de terminación >ay cuatro tipos de detalles de los extremos o de terminación disponibles en resortes 'elicoidales de compresión+ sencillo% sencillo rectificado% cuadrado y cuadrado rectificado% seg(n se observa en la igura 231K. !os extremos sencillos resultan del simple cortar las espiras% de7ando los extremos con el mismo paso que el resto del resorte. *e trata del detalle de terminación menos costoso% pero no permite buena alineación con la superficie contra la cual se oprime el resorte. !as espiras terminales se rectifican planas y perpendiculares en el e7e del resorte para conseguir superficies normales para la aplicación de carga. Cuadrar los extremos implica doblar las espiras terminales% y aplastarlas para eliminar su paso. Con eso se me7ora la alineación. 5ara una operación correcta se recomienda una superficie plana en la espira terminal de por lo menos 8@B.%%R )l combinar el aplanado con el rectificado se consigue una superficie1aplicación de la carga. Es el tratamiento de extremo de mayor costo% pero es el recomendado% sin embargo% para resortes de maquinaria% a menos de que el diámetro del alambre sea muy peque"o #S B.B8 in% es decir% B.A mrn$% en cuyo caso se doblan sin rectificar. Espiras activas El n(mero total de espiras H% podra o no contribuir de manera activa a la deflexión del resorte% dependiendo del tratamiento dado a los extremos. *e necesita el n(mero de espiras activas Ha para efectos de cálculo. !os extremos cuadrados eliminan dos espiras de una deflexión activa. El rectificado por s mismo elimina una espira activa . !a figura 231K muestra las relaciones entre las espiras totales ", y las espiras activas " a para cada una de las cuatro formas de terminación de espiras. El n(mero calculado de espiras activas por lo general se redondea al 2/G de espira más cercano% ya que el proceso de manufactura no siempre logra una precisión me7or. 1/di2e del resorte El ndice del resorte C es la razón del diámetro de espira D  al diámetro de alambre & C-&/d El rango preferido para C es de G a 28. 2 En C S G% el resorte es difcil de fabricar% y si C T 28% está propenso a pandearse y también se enganc'a con facilidad cuando se mane7a en volumen. De3le4i5/ del resorte !a igura 2312B muestra una porción de un resorte espiral 'elicoidal con cargas axiales a la compresión aplicadas. )dvierta que aun cuando la carga sobre el resorte es a la compresión% el alambre del resorte está a la torsión% ya que la carga en cualquiera de las espiras tiene tendencia a torcer el alambre en relación con su e7e. ?n modelo simplificado de esta carga% despreciando la curvatura del alambre% es una barra de torsión% como se muestra en la igura G18F de la sección G.28. ?n resorte 'elicoidal de compresión es de 'ec'o una barra de torsión enrollada de forma 'elicoidal% lo que la 'ace más compacta. !a deflexión en un resorte 'elicoidal de compresión de alambre redondo es donde &  es la carga axial aplicada sobre el resorte% D es el diámetro medio de las espiras% d  es el diámetro del alambre% " a es el n(mero de espiras activas y ' es el módulo de corte del material. Tasa o 2o/sta/te de resorte !a ecuación para la tasa o constante del resorte se obtiene reorganizando la ecuación de deflexión+ El resorte 'elicoidal estándar de compresión tiene una tasa de resorte k  que es lineal en la mayor parte de su rango de operación% seg(n se aprecia en la igura 23122. !os pri1 meros y (ltimos porcenta7es de su deflexión sufren una tasa no lineal. Cuando alcanzan su altura de cierre t , todas las espiras entran en contacto y la tasa de resorte se acerca al módulo de elasticidad del material. !a tasa del resorte deberá definirse entre2A y FAQ de su deflexión total% y su rango de deflexión de traba7o a 1 m debe mantenerse en dic'a región. #;éase la igura 231F.$ Es36er7os e/ las espiras de resortes 8eli2oidales de 2ompresi5/ El diagrama de cuerpo libre de la igura 2312B muestra que en cualquier sección transversal de una espira 'abrá dos componentes de esfuerzo% uno cortante a la torsión proveniente del par de torsión (, y otro cortante directo debido a la fuerza &. Estos dos esfuerzos cortantes tienen una distribución a través de la sección que aparece en la igura 23128a y 23128L. )mbos esfuerzos se suman directamente y el esfuerzo cortante máximo t ma)  ocurre en la fibra interior de la sección transversal del alambre% seg(n se observa en la igura 23128c. Esta manipulación 'a colocado el término correspondiente al cortante directo de la ecuación 23.Fa convirtiéndolo en un 3a2tor de 2orta/te dire2to *,. !as dos ecuaciones tienen idéntico valor% aunque la preferida es la segunda versión #ecuación 23.FL$. *i el alambre fuera recto y estuviera su7eto a la combinación de una fuerza cons1 tante directa &   y de un par de torsión (, como se muestra en la igura 2312B% la ecuación 23.F sera su solución exacta. *in embargo% este alambre es curvo% en forma de espira. )prendimos en la sección G.2B que las vigas curvas tienen una concentración de esfuerzos en la superficie interna de curvatura. )unque nuestro resorte no está cargado como una viga% son aplicables los mismos principios y 'abrá un esfuerzo mayor en la superficie interior de la espira. Ua'l 232 define el término de concentración de esfuerzos para esta aplicación y un factor * + que incluye :anto los esfuerzos de cortante directo como la concentración de esfuerzos por curvatura. 5odemos sustituir la expresión del ndice del resorte C de la ecuación 23.A en la ecuación 23.Fa. Este esfuerzo combinado aparece en la igura 23128 d. En vista que el factor * -   de Ua'l incluye ambos efectos% podemos separarlos en un factor de curvatura * c   y el factor de cortante directo *# mediante *i un resorte está cargado estáticamente% entonces el criterio de falla es la fluencia. *i el material fluye% eliminará la concentración local de esfuerzos por  factor de curvatura * c   y podrá aplicarse la ecuación 23.FL para tomar sólo en consideración el cortante directo. 5ero% si el resorte está cargado dinámicamente% entonces la falla será por fatiga% a esfuerzos bien por deba7o del punto de fluencia% y deberá aplicarse la ecuación 23.KL para incorporar tanto los efectos del cortante directo como por curvatura. En un caso de carga a la fatiga con cargas tanto medias como alternantes% es aplicable la ecuación 23.F/z para calcular el componente de esfuerzo medio y la ecuación 23.Q para calcular el componente de esfuerzo alternante. Es36er7os resid6ales Cuando se enrolla un alambre en forma de 'élice% se e7ercen esfuerzos residuales a la tensión en su superficie intema y ocurren esfuerzos residuales a la compresión en su superficie externa. Hinguno de estos esfuerzos residuales es benéfico y se suele eliminarlos por liberación de esfuerzos #recocido$ del resorte.  )sentamiento *e introducen esfuerzos residuales benéficos mediante un proce so identificado por los fabricantes de manera confusa a la vez como “eliminación de asentamiento” y “asentamiento del resorte”. El asentamiento suele incrementar la capacidad de carga estática en GA1LAQ y doblar la capacidad de almacenamiento de energa del resorte por cada libra del material/ 22  El asentamiento se lleva a cabo comprimiendo el resorte a su altura de cierre y 'aciendo fluir el material% para introducir esfuerzos residuales benéficos. ay disponible gran cantidad de datos de prueba sobre las resistencias a la falla de los resortes 'elicoidales de compresión de alambre redondo% tanto cargados estáticamente como dinámicamente. En la sección 23.3 se analizaron las relaciones de resistencia máxima a la tensión al diámetro del alambre. 5ara el dise"o del resorte% se necesitan datos adicionales de resistencia para resistencias a la fatiga y lmite elástico. !mite elástico a la torsión !os lmites elásticos a la torsión del alambre para el resorte varan en función del material% o si el resorte 'a sido asentado o no. !a :abla 231L muestra factores recomendados de lmites elásticos a la torsión% para varios alambres comunes para resorte% como un porcenta7e de la resistencia máxima a la tensión del alambre. Estos factores deberán servir para determinar  una resistencia para un resorte 'elicoidal de compresión con carga estática. Resiste/2ia a la 3atiO DE RESORTES 0ELICOIDALES A LA COMPRESIÓN PARA CARCAS EST?TICAS !os requisitos funcionales para un dise"o de resorte llegan a ser bastantes diversos. 5udiera existir un requisito para una fuerza en particular a cierta deflexión o se define la tasa de resorte a un rango de deflexión. En algunos casos 'ay limitaciones de diámetro exterior% diámetro interior o longitud de traba7o. El procedimiento para el dise"o variará dependiendo de estos requisitos. En cualquier caso% el dise"o de resortes es en s un problema iterativo. &eberán efectuarse ciertas suposiciones o 'ipótesis para establecer los valores de suficientes variables a fin de calcular esfuerzos% deflexiones y tasa de resorte. &ado que en las ecuaciones de esfuerzo y de deflexiones el tama"o del alambre aparece a la tercera o cuarta potencia% y en vista que la resistencia del material depende del tama"o del alambre% la seguridad del dise"o se toma muy sensible a este parámetro. Es posible recurrir a muc'os procedimientos para el dise"o de un resorte y más de una combinación de parámetros de resortes llegan a satisfacer cualquier  con7unto de requisitos funcionales. Es posible optimar parámetros como el peso del resorte para un con7unto dado de especificaciones de rendimiento. ) fin de minimizar peso y costo% los niveles de esfuerzos deberán dise"arse tan elevados como posible% sin causar fluencia estática durante el servicio. &eberá suponerse un diámetro de alambre de prueba d  y un ndice razonable de resorte C a partir de los cuales se calcula el diámetro de la espira D  con la ecuación 23.A. *e escogerá un material de prueba para el resorte y se calcularán las resistencias importantes del material para el diámetro del alambre de prueba. . 5ara absorber las fuerzas de reacción debe preverse un soporte radial en tres o más puntos alrededor del diámetro de las espiras. Este soporte por lo general se consigue mediante una varilla colocada en el interior de la espira. !a varilla no debe ser mayor en su diámetro de más o menos KBQ del diámetro interior más peque"o de las espiras cuando estén “ba7o carga”% a fin de evitar que se traben. !as especificaciones de fabricación de un resorte de torsión deben definir los parámetros que se indican en la igura 2318L as como el diámetro del alambre% el diámetro exterior de la espira% el n(mero de espiras y el ndice del resorte. !a carga deberá definirse en un ángulo a entre los extremos tangentes en la posición cargada en vez de como una deflexión a partir de la posición libre. &ado que la carga es a flexión% el alambre rectangular es más eficiente en términos de rigidez por volumen unitario #un / más elevado para las mismas dimensiones$. *in embargo% la mayor parte de los resortes de torsión 'elicoidales se fabrican con alambre redondo% en razón de su menor costo y de la mayor  variedad de tama"os y materiales disponibles. F I G U R A 1 3 - 2 5 Es posible tener toda la diversidad de detalles de extremos en los resortes helicoidales a la torsión ortes!a de Associated "prin#$ "ames Gro%p Inc&$ 'ristol$ onn& Termi/olo<=a para los resortes de torsi5/ !os siguientes parámetros tienen el mismo significado para los resortes de torsión que para los resortes 'elicoidales de compresión+ diámetro medio de la espira D, diámetro del alambre d, ndice del resorte C% diámetro exterior D,#  diámetro interior D! y n(mero de espiras activas "#. !a tasa de resorte k   se expresa como un momento por unidad de deflexión angular. Nmero de espiras e/ los resortes de torsi5/ !as espiras activas son iguales al n(mero de vueltas en el cuerpo " b además de alguna contribución correspondiente de las extremidades% que también se flexiona. En el caso de extremos rectos% la contribución se expresa como un n(mero equivalente de espiras "  : e donde !% y i   son las longitudes respectivas de los extremos tangentes de la espira. El n(mero de espiras activas es entonces !a deflexión angular en el extremo de la espira se suele expresar en radianes% pero a menudo se convierte a revoluciones. ?tilizaremos revoluciones. &ado que se trata de una viga a flexión% la deflexión #angular$ se expresa de la forma &onde ?  es el momento aplicado% # es la longitud de alambre% E  es el módulo de ]oung para el material% e / es el segundo momento de área de la sección transversal del alambre con relación al e7e neutro. 5ara resortes de torsión de alambre redondo% podemos reemplazar la geometra apropiada a fin de obtener  El factor 2B.8 por lo general se aumenta 'asta 2B.F para tomar  en consideración la fricción entre espiras% con base en la experiencia% convirtiéndose en la ecuación Tasa de resorte de los resortes de torsi5/ !a tasa de resorte se podrá siempre obtener a partir de la fórmula de la deflexión+ Cierre de espiras Cuando el resorte de torsión se carga para cerrar las espiras #como debe ser$% el diámetro de la espira se reduce y su longitud se incrementa al “darle cuerda” a la espira. El diámetro interior mnimo de la espira a deflexión completa es (onde D es el diámetro medio de la espira sin cargar. Cualquier espira sobre la cual funcione la espira deberá estar limitada a KBQ de este diámetro interior  mnimo. Es36er7os e/ las espiras de los resortes de torsi5/ !os esfuerzos en la fibra exterior de una viga recta son ? c/l % pero como se trata de una viga curva% y aprendimos en la sección G.2B que los esfuerzos se concentran en el interior de una viga curva. Ua'l232 dedu7o el factor de concentración de esfuerzos para el interior de un alambre redondo enrollado a flexión de la forma donde C  es el ndice del resorte. El esfuerzo máximo a flexión por compresión el diámetro interior de la espira de un resorte 'elicoidal de torsión de alambre redondo #cargado para cerrar sus espiras$ es entonces y los componentes de esfuerzo a flexión por tensión en el diámetro exterior de la espira son)dvierta que para la falla estática #fluencia$ de un resorte de torsión cargado para que sus espiras se cierren% lo que tiene mayor importancia es el esfuerzo a la compresión de magnitud más elevada @ima)   en el interior de la espiga% pero en el caso de la falla por fatiga% es un fenómeno de esfuerzo a la tensión% la preocupación corresponde al esfuerzo máximo a la tensión ligeramente inferior de la parte exterior de las espiras. 5or lo tanto los componentes alternante y medio de esfuerzos se calculan en la parte exterior de la espira. *i el resorte 'a sido cargado para abrir las espiras #lo que no es recomendado$% deberá ser  liberado de esfuerzos a fin de eliminar los esfuerzos residuales debidos al enrollado y entonces deberá recurrirse al esfuerzo interior de la espira para calcular los componentes para el cálculo del factor de seguridad a la fatiga. ParBmetros del material para resortes de torsi5/ En este caso% lo que se necesita% son lmites elásticos y lmites de resistencia a la fatiga por flexión. !a :abla 23123 muestra lmites elásticos sugeridos para varios materiales para alambre como un porcenta7e de su resistencia máxima a la tensión.  )dvierta que esfuerzos residuales favorables permiten que se utilice la resistencia máxima del material como un criterio de fluencia en algunos casos. !a :abla 231 2G muestra porcenta7es de flexión% fatiga% resistencia para varios alambres a 2B  y 2B ciclos tanto granallados como no granallados. !as mismas limitaciones sobre un granallado eficaz son aplicables a los resortes de torsión enrollados muy de manera muy apretada que se aplica a los resortes de extensión% ya que las espiras apretadas impiden que la granalla impacte el diámetro interior de la espira. El granallado pudiera no ser efectivo en muc'os resortes de torsión. A !os datos de lmite de resistencia a la fatiga por torsión de resortes 'elicoidales de compresión mostrados en la ecuación 23.28 pueden adaptarse para flexión% de acuerdo con la razón de ;on 0ises entre cargas de torsión y de tensión.  )dvierta que los datos disponibles de fatiga y de resistencia a la fatiga son para una situación de esfuerzo repetido #iguales componentes medio y alternante$ y por lo tanto deberán ser convertidos a valores totalmente alternantes% antes de calcular el factor de seguridad a la fatiga mediante las ecuaciones 23.2L. &ado que la notación a flexión es un tanto distinta% repetiremos las ecuaciones 23.2L aqu con las sustituciones apropiadas de variables para el caso del resorte de torsión.