Diseño Estructural De Concreto Armado 5 Niveles

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FAING UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA “Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación”” DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES Jean Marco Leonel Labra GRUPO “B” Tacna, 13 de Septiembre de 2015 ING. FREDY LUIS TALACE MARTINEZ CONCRETO ARMADO I 13/09/2015 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 INTRODUCCION El objetico del presente trabajo es realizar el análisis estructural de un edificio y diseñar los principales elementos estructurales; así de esta manera recordar, organizar y completar, bajo una forma de aplicación práctica, los conocimientos adquiridos en los diversos cursos básicos de la carrera, en mayor medida el curso de Concreto Armado I para el cual se está realizando el presente trabajo. El edificio de concreto armado es del tipo aporticado, es decir está formada por una matriz aporticada netamente para así emplear y profundizar más aun en los temas tocados a lo largo del curso; tiene cinco niveles. El área es de 273 𝑚2 (13 m. x 21 m.). Se procedió a estructurar y predimensionar los elementos estructurales definiéndolos tanto en ubicación como en dimensión, cabe mencionar que al realizar el Análisis Estructural Dinámico Modal Espectral con la norma E-030 se incrementaron un poco en su tamaño como en su forma (en caso de las columnas) a las secciones halladas en el predimensionamiento para cumplir con lo especificado en el Reglamento Nacional de Edificaciones, de tal manera de lograr una estructura segura y funcional. Después se realizó el metrado de cargas de los distintos elementos estructurales, de acuerdo al Reglamento Nacional de Edificaciones E-020 CARGAS. Teniendo entonces el modelo estructural y el metrado de cargas se procedió a realizar el análisis estructural dividido en dos partes: el análisis sísmico y el vertical. El análisis sísmico se hizo mediante el programa de análisis estructural “ETABS 2015” desarrollado por Computers and Structures Inc. “CSI”, dicho programa realiza el análisis mediantes un modelo tridimensional de la estructura. Terminando el análisis estructural de efectuó el diseño en concreto armado de los elementos estructurales principales. El diseño se realizó en base a las disposiciones indicadas en la norma de Concreto Armado E-060 del Reglamento Nacional de Edificaciones. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 1 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 OBJETIVOS OBJETIVOS GENERALES El objetivo general del presente trabajo es realizar el análisis estructural y diseño de la losa aligerada, vigas y columnas del segundo piso de un edificio de cinco niveles. OBJETIVOS ESPECIFICOS  Realizar el análisis estructural del edificio por cagas sísmicas y verticales.  Diseñar los principales elementos estructurales: aligerados, vigas y columnas con los conocimientos adquiridos en el curso.  Ampliar los conocimientos sobre el tema, complementando lo aprendido a lo largo del semestre.  Elaborar correctamente los planos estructurales, que reflejan el trabajo que todo ingeniero civil realiza en el campo del diseño. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 2 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 CAPÍTULO I Aspectos Generales 1.1 DESCRIPCION DEL PROYECTO El presente trabajo es para realizar el diseño estructural en concreto armado de una edificación de cinco pisos con un sistema netamente aporticado, las distancias entre los ejes fueron determinadas por el docente a cargo del curso, el uso que se dará a la edificación, la ubicación, el tipo de suelo en el que esta deba construirse y los demás datos que se requieran para elaborar el presente trabajo se asumirán en concordancia con las características y requerimientos propuestos en clases. La ubicación y uso de la edificación se muestran en el cuadro 1.1. UBICACIÓ N Y USO DE LA EDIFICACIO N Lugar de Construcción Uso : : Tacna Biblioteca Cuadro 1.1 1.2 CARACTERISTICAS DE LA EDIFICACION El tema de desarrollo consiste en un edificio de cinco niveles, todos son pisos típicos. Las dimensiones entre los ejes se muestran en la figura 1, en base a esto se procedió a estructurar y a predimensionar los elementos estructurales para su posterior análisis y diseño. Según la sobrecarga con la que se trabajara se vio conveniente se asumió que el uso de la edificación será destinada a para una biblioteca sin una distribución arquitectónica definida en un terreno de 273 𝑚2 . La altura de entrepiso será de 3.00 𝑚 con una área techada de 248 𝑚2 que incluye áreas comunes. Todas las características geométricas de la edificación se muestran en el cuadro 1.2. CARACTERI STI CAS GEO M ETRI CAS DE LA EDI FI CACI O N Cuadro 1.2 Perímetro Area del Terreno Area Techada Altura de Entrepiso N° de Niveles = = = = = 68 273 248 3 5 ml m2 m2 m UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 3 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 Figura 1.1: Vista en planta, distancia entre ejes 1.3 NORMAS EMPLEADAS Las cargas de gravedad y de sismo que se utilizaran para el análisis estructural y en el diseño de los diferentes elementos estructurales, deberán cumplir con lo señalado en el Reglamento Nacional de Edificaciones R.N.E. en la Norma Técnica de Edificaciones E-0.20 de Cargas, E-030 de Diseño Sismoresistente y E-060 de Concreto Armado. 1.4 CARGAS DE DISEÑO La Norma Técnica E-020 recomienda valores mínimos para las cargas que se deben considerar en el diseño de una estructura, dependiendo del uso al cual está diseñada la misma. Las cargas a considerar son las denominadas: muertas, vivas y de sismo. Consideramos como carga muerta (CM) al peso de los materiales, equipos, tabiques y otros elementos soportados por la estructura, incluyendo su peso propio que se suponen serán permanentes. Como carga viva (CV), al peso de los ocupantes, materiales equipo, muebles y otros elementos móviles. Finalmente las cargas de sismo (CS) son aquellas que se generan debido a la acción sísmica sobre la estructura. Los elementos de concreto armado de la estructura están diseñados mediante el método de diseño por resistencia. Este consiste en amplificar las cargas actuantes o de servicio UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 4 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 mediante factores y reducir la resistencia teórica de los elementos considerando factores de reducción. En la Norma E-060 del Reglamento Nacional de Edificaciones R.N.E. se establece la combinación de cargas actuantes con sus respectivos factores de amplificación, siendo éstas las siguientes: CO M BI NACI O NES DE CARGAS P ARA DI SEÑO = . = . = . Cuadro 1.3 . Dónde: CM: Carga Muerta CV: Carga Viva CS: Carga de Sismo Además, el reglamento establece factores de reducción de resistencia en los siguientes casos: FACTO RES DE REDUCCIO N DE RESISTENCIA Solicitación Cuadro 1.4 - Flexión - Tracción y Tracción + Flexión - Cortante - Torsión - Cortante y Torsión - Compresión y Flexocompresión Elementos con espirales Elementos con estribos Factor de Reducción 0.90 0.90 0.85 0.85 0.85 0.75 0.70 Resumiendo, para el diseño de los elementos estructurales se debe cumplir que: Resistencia de Diseño ≥ Resistencia Requerida (U) Resistencia de Diseño = ϕ Resistencia Nominal 1.5 MATERIALES Para realizar el diseño se han considerado los siguientes materiales: i) Acero de Refuerzo: Se usaran barras de acero corrugado del tipo Grado 60. Las principales propiedades de estas barras son las siguientes: Límite de Fluencia: Módulo de Elasticidad: f ′ y = 4 200 kg⁄cm2 E = 2 000 000 kg⁄cm2 UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 5 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 ii) Concreto Armado: Llamado así al concreto que tiene acero corrugado de refuerzo para que, actuando ambos como un solo material, puedan resistir los esfuerzos aplicados a los elementos estructurales. Sus propiedades varían de acuerdo al tipo de concreto y acero: Peso Unitario: Resistencia especificada a la compresión: Módulo de Poisson: Pu = 2 400 kg⁄m3 f ′ y = 4 200 kg⁄cm2 Vc = 0.2 Módulo de Elasticidad: E = 15 000 √f′c = 217 370.65 kg⁄cm2 COMPONENTES DEL CONCRETO ARMADO - Cemento Portland.- El cemento a usarse para la preparación del concreto será Cemento Portland, el cual debe cumplir los requisitos impuestos por el ITINTEC para cemento Portland del Perú. - Agua.- El agua a emplearse en la preparación del concreto debe encontrarse libre de materia orgánica, fango, sales ácidos y otras impurezas y si se tiene duda del agua a emplear realizar los ensayos químicos de determinación de la calidad. - Agregados.- Son primordiales en los agregados las características de densidad, resistencia, porosidad y la distribución volumétrica de las partículas llamada también granulometría o gradación. - Aditivos.- Se usarán de acuerdo a las modificaciones de las propiedades del concreto que uno desee menos la resistencia, los aditivos son muy sensitivos y dependen de la arena, piedra, agua y cemento que se utilicen. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 6 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 CAPÍTULO II Estructuración y Predimensionamiento 2.1 CRITERIOS DE ESTRUCTURACION La estructuración consiste en definir la ubicación y las características de todos los elementos estructurales, tales como las losas aligeradas, vigas y columnas de tal forma que el edificio tenga un buen comportamiento ante solicitaciones de cargas de gravedad y de sismo. La estructuración de ser lo más simple posible, no para facilitar los cálculos, sino porque la estructuración simple va a tener un mejor comportamiento sísmico. Por lo tanto es muy recomendable seguir los siguientes criterios de estructuración para lograr una estructura Sismoresistente: SIMPLICIDAD Y SIMETRIA La experiencia ha demostrado repetidamente que las estructuras simples se comportan mejor durante los sismos. Hay dos razones principales para que esto sea así. Primero, nuestra habilidad para predecir el comportamiento sísmico de una estructura es marcadamente mayor para las estructuras simples que para las complejas; y segundo, nuestra habilidad para idealizar los elementos estructurales es mayor para las estructuras simples que para las complicadas. La simetría de la estructura en dos direcciones es deseable por las mismas razones; la falta de simetría produce efectos torsionales que son difíciles de evaluar y pueden ser muy destructivos. RESISTENCIA Y DUCTILIDAD Las estructuras deben tener resistencia sísmica adecuada por lo menos en dos direcciones ortogonales o aproximadamente ortogonales, de tal manera que se garantice la estabilidad tanto de la estructura como un todo, como de cada una de sus elementos. Las cargas deben transferirse desde su punto de aplicación hasta su punto final de resistencia. La característica fundamental de la solicitación sísmica es su eventualidad; por esta razón, las fuerzas de sismo se establecen para valores intermedios de la solicitación, confiriendo a la estructura una resistencia inferior a la máxima necesaria, debiendo complementarse el saldo otorgándole una adecuada ductilidad. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 7 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 Esto requiere preparar a la estructura para ingresar en una etapa plástica, sin que se llegue a la falla. Otro antecedente importante que debe ser tomado en cuenta en la concepción de estructura aporticadas, es la ubicación de las rótulas plásticas. El diseño debe tender a que estas se produzcan en los elementos que contribuyan menos a la estabilidad de la estructura, por esta razón, es conveniente que se produzcan en las vigas antes que en las columnas. Los criterios de ductilidad deben también extenderse al dimensionamiento por corte, ya que en el concreto armado la falla por corte es de naturaleza frágil. Para lograr este objetivo, debe verificarse en el caso de una viga, que la suma de los momentos flectores extremos divididos por la luz sea menor que la capacidad resistente al corte de la viga; y en general para cualquier elemento, que la resistencia proporcionada por corte sea mayor que la resistencia proporcionada por flexión. HIPERESTATICIDAD Y MONOLITISMO Como concepto general de diseño Sismoresistente, debe indicarse la conveniencia de que las estructuras tengan una disposición hiperestática; ello logra una mayor capacidad resistente. En el diseño de estructuras donde el sistema de resistencia sísmica no sea hiperestático, en necesario tener en cuenta el efecto adverso que implicaría la falla de uno de los elementos o conexiones en la estabilidad de la estructura. UNIFORMIDAD Y CONTINUIDAD DE LA ESTRUCTURA La estructura debe ser continua tanto en planta como en elevación, con elementos que no cambien bruscamente su rigidez, para evitar la concentración de esfuerzos. RIGIDEZ LATERAL Para que una estructura pueda resistir fuerzas horizontales sin tener deformaciones importantes, será necesario proveerla de elementos estructurales que aporten rigidez lateral en sus direcciones principales. Las estructuras flexibles tienen la ventaja de ser más fáciles de analizar y de alcanzar la ductilidad deseada. Sus desventajas son: que el pórtico flexible tiene dificultades en el proceso constructivo ya que puede existir gran congestionamiento de acero en los nudos, que los elementos no estructurales pueden invalidar el análisis ya que al ser difíciles de separar completamente de la estructura es posible que introduzcan una distribución diferente de esfuerzos y que las deformaciones son significativas siendo a menudo excesivas. Las estructuras rígidas tienen la ventaja de no tener mayores problemas constructivos y no tener que aislar y detallar cuidadosamente los elementos no estructurales, pero poseen la desventaja de no alcanzar ductilidades elevadas y su análisis es más complicado. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 8 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 Actualmente es práctica generalizada la inclusión de muros de corte en edificios aporticados a fin de tener una combinación de elementos rígidos y flexibles. Con esto se consigue que el muro limite la flexibilidad del pórtico, disminuyendo las deformaciones, en tanto que el pórtico le confiere la hiperestaticidad al muro, otorgándole mejor posibilidad de disipación de energía sísmica. EXISTENCIA DE LOSAS QUE PERMITEN CONSIDERAR A LA ESTRUCTURA COMO UNA UNIDAD (Diafragma rígido) En los análisis es usual considerar como hipótesis básica la existencia de una losa rígida en su plano, que permite la idealización de la estructura como una unidad, donde las fuerzas horizontales aplicadas pueden distribuirse en las columnas de acuerdo a su rigidez lateral, manteniendo todas una misma deformación lateral para un determinado nivel. ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES Otro aspecto que debe ser tomado en cuenta en una estructuración es la influencia de los elementos secundarios. Si la estructura está conformada básicamente por pórticos, con abundancia de tabiquería, esta no se podrá despreciar en el análisis, pues su rigidez será apreciable. Si la estructura es rígida, estando conformada por muros de concreto (placas) y pórticos es probable que la rigidez de los tabiques de ladrillo sea pequeña en comparación con la de los elementos de concreto armado; en estos casos, despreciar en el análisis los tabiques no será tan importante. 2.2 ESTRUCTURACION Se ha buscado una disposición apropiada de los distintos elementos resistentes, de tal forma que la estructura sea capaz de soportar todas las solicitaciones a las que sea sujeta en su vida útil y a la vez sea también estética, funcional y económica. Se usó losas aligeradas que son las más comunes en nuestro país, por las siguientes razones:      El hecho de empotrar las tuberías de desagüe en la losa, lo cual obliga a usar como mínimo espesores de 17 y/o 20 𝑐𝑚. Una losa maciza de este peralte es demasiado cara y pesada. El hecho que la mano de obra sea relativamente económica hace que el costo de la colocación del ladrillo hueco no influya en el costo total de la obra. El menor costo de un encofrado para losas aligeradas en relación a los encofrados de las demás losas. El criterio práctico y la experiencia adquirida por muchos expertos en diseño de concreto armado indica que una losa aligerada es económica hasta una luz de 7 𝑚 aproximadamente. Se ha techado en la dirección de menor longitud, con la finalidad de evitar que los esfuerzos por flexión y cortante y las deformaciones sean de gran magnitud. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 9 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015      Debido a la diversidad de peraltes que presentarían las vigas, se uniformizó el peralte de éstas para facilitar el anclaje del acero y la colocación del encofrado. Las vigas principales, las que cargarán el aligerado, estarán en la dirección de los ejes de letras y serán las más peraltadas como se verá en la parte de predimensionamiento. Las vigas secundarias, las que no cargan el aligerado, estarán en la dirección de los ejes de los números y serán menos peraltadas aunque no en gran medida respecto a las vigas principales. En el presente proyecto, el peralte mayor de las columnas estará en la dirección de los ejes principales, para resistir los efectos de las cargas de gravedad de la losa trasmitidas por las vigas. En una estructura muy flexible, es decir aquella que tiene deformaciones laterales importantes, se producirían mayores problemas durante un sismo, como son un mayor efecto de pánico entre sus ocupantes, posibles choques con edificaciones vecinas, mayor probabilidad de rotura de vidrios, mayores efectos de esbeltez de columnas, etc. En la figura 2.1 se muestra la estructuración realizada según las pautas antes mencionadas, conjuntamente con las secciones determinadas con el predimensionamiento tocado en el siguiente punto. Figura 2.1: Planteamiento inicial de la Estructuración, planta típica - Idealización UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 10 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 2.3 PREDIMENSIONAMIENTO El Predimensionamiento consiste en dar una dimensión tentativa o definitiva, de acuerdo a ciertos criterios y recomendaciones establecidos basándose en la práctica de muchos ingenieros y a lo estipulado en la Norma Técnica de Edificaciones E-060 de Concreto Armado o entre los Requisitos Arquitectónicos y de Ocupación. Luego del análisis de estos elementos se verá si las dimensiones asumidas son convenientes o tendrán que cambiarse para luego pasar al diseño de ellos. Se disponen de los criterios empíricos usadas para predimensionar los diferentes elementos a fin de partir con una base que puede ser definitiva o podría variar al momento de realizar los análisis correspondientes. 2.3.1 LOSAS ALIGERADAS El Reglamento Nacional de Edificaciones da peraltes mínimos para no verificar deflexiones: “En losas aligeradas continuas conformadas por viguetas de 10 𝑐𝑚 de ancho, bloques de ladrillo de 30 𝑐𝑚 de ancho y losa superior de 5 𝑐𝑚, con luces menores de 7.5 𝑚, el peralte debe cumplir: h ≥ Ln⁄25 , h = 17, 20, 25 ó 30 cm Así tenemos: 𝐿𝑛 500 = = 25 25 h= Se usara un peralte de de 400 𝑘𝑔⁄𝑚2. 𝐜𝐦 𝒄𝒎, se verificara las deflexiones por tener una sobrecarga 2.3.2 VIGAS Al predimensionar las vigas, se tiene que considerar la acción de cargas de gravedad y de sismo. Hay criterios prácticos que de alguna manera toman en cuenta la acción combinada de cargas verticales y de sismo, a continuación se muestra alguno de estos criterios. h = L⁄12 @ h = L⁄10 h = L⁄10 criterio practico frente a sismos b = 0.3 h @ b = 0.5 h De acuerdo a los criterios anteriores: Vigas Principales: Vigas Secundarias: h = 600⁄10 = 𝟔 𝐜𝐦 ; b = 0.5 ∗ 60 = 𝟑 𝐜𝐦 h = 500⁄10 = 𝐜𝐦 ; b = 0.5 ∗ 30 = 𝐜𝐦 UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 11 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 2.3.3 COLUMNAS Se siguió el criterio de dimensionamiento por carga de sismo, pues según las disposiciones del docente a cargo del curso se estipulo de un sistema netamente de pórticos, el cual resistirá los momentos debido a sismo. Para este tipo de edificio se recomienda el criterio por resistencia de las cargas de la cortante basal, entonces se aplica: V basal = 𝑍𝑈𝐶𝑆 𝑃 𝑅 A columna = V basal 0.53 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ #𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 Predimensionando las columnas con el criterio establecido: Parametros Sismicos: Z= . factor de zona; zona 3 − Tacna U = . 𝟑 factor de uso; categoria B − Biblioteca S= . factor de suelo; suelo intermedio − S2 𝑇𝑝 = . 𝟔 periodo segun el tipo de suelo; S2 R = 𝟖 coeficiente de reducción; sistema de pórticos C = 2.5 ∗ Tp ⁄T = 2.5 ∗ Tp ⁄ hn ⁄CT ; hn = 3 m ∗ 5 = 15 m ; CT = 35 C = 2.5 ∗ 0.6⁄ 15⁄35 = 3.5 ≤ 2.5 C= . P aprox = 1 250 Kg⁄m2 ; Area techada = 248 m2 ; N° de pisos = 5 P total = 1 250 ∗ 248 ∗ 5 = 1 550 000 ≅ Reemplazando: V basal = 𝐊𝐠 0.4 ∗ 1.3 ∗ 2.5 ∗ 1.2 ∗ 1 400 000 = 8 𝟑 𝐊𝐠 A columna = 273 000⁄ 0.53 ∗ 210 ∗ 20 = 17 772.244 𝑐𝑚2 2.3.4 DEFINICION DE LAS SECCIONES Las secciones encontradas con los criterios antes establecidos en el predimensionamiento pueden o no ser definitivas, las mismas están sujetas a variaciones que dependen del análisis estructural que debe realizarse a todo tipo de edificación a fin que cumpla con los requerimientos dispuestos en la norma E-030 Diseño Sismoresistente y por ultima instancia en el cálculo de las cuantías de acero que deben emplearse en cada elemento para resistir sus cargas.  Losa Aligerada; en su predimensionamiento se calculó que el ancho de la losa debe ser de 20 𝑐𝑚, esto generalmente obedece a que la sobrecarga sea menor a 300 𝑘𝑔⁄𝑚2, pero en nuestro caso tenemos una carga viva de 400 𝑘𝑔⁄𝑚2 , UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 12 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 para soportar las fuerzas de corte que con esta sobrecarga se efectuaran es que se vio necesario disponer de un ancho de losa de 𝒄𝒎.  Vigas; las secciones hallas para las vigas principales y secundarias se cambiaran para obtener mayor rigidez en su eje paralelo puesto que un sistema aporticado serán las que soporten cargas importantes, por lo que las vigas principales tendrán una sección de 𝟑 𝒙 𝟔 𝒄𝒎 y las secundarias serán de 𝟑 𝒙 𝟔 𝒄𝒎, nótese que las secciones son muy similares, esto se debe a que en un sistema de pórticos serán estas que otorgaran la rigidez necesaria principalmente.  Columnas; son las columnas que mayor cambio han tenido respecto a lo calculado en el predimensionamiento pero conservando la idea original que se encontró con este método que es el área necesaria mínima y la rigidez que esta proporciona a la edificación para resistir la cortante basal y las demás cargas que se ejercerán a la estructura. Se estableció la disposición de columnas de tipo ele “L””, de tipo “T” y rectangulares colocadas en los puntos considerados necesarios, como se dijo se partió de la base de los requerimientos establecidos en el predimensionamiento. La planta típica y las nuevas secciones se detallan en la figura 2.2. . UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 13 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 Figura 2.2: Planta típica con las secciones modificadas UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 14 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 CAPÍTULO III Metrado de cargas 3.1 CARGAS Procedemos a evaluar las cargas verticales actuantes en los diferentes elementos estructurales que conforman el edificio. Las cargas verticales se clasifican, por su naturaleza, en: Carga Muerta (CM) y Carga Viva (CV). 3.1.1 CARGA MUERTA Es el peso de los materiales, dispositivos de servicio, equipos, tabiques y otros elementos soportados por la edificación, incluyendo su peso propio, que se propone sean permanentes. Para calcular el peso de los elementos que conforman la estructura y el peso de los materiales que deberán soportar, se han tomado los siguientes pesos unitarios: Concreto Armado……………….…………… Aligerado de 25 cm de espesor….…………... Piso Terminado…………………………….... Tabiquería………………………………….... 2 400 kg⁄m3 350 kg⁄m2 100 kg⁄m2 100 kg⁄m2 3.1.2 CARGA VIVA Es el peso de todos los ocupantes, materiales, equipos, muebles y otros elementos movibles soportados por la edificación. Para diseñar la edificación se tomarán en cuenta cargas vivas repartidas, concentradas o combinación de ambas. En nuestro caso se nos fue asignada una carga viva que por su valor vimos conveniente asumir que esta carga es el de una biblioteca. Para la azotea el R.N.E. establece: “la sobrecarga mínima para los techos con una inclinación hasta de 3° con relación a la horizontal, es 100 𝐾𝑔⁄𝑚2 . Salas de lectura y corredores (asumido)………… 400 kg⁄m2 3.1.3 REDUCCION POR CARGA VIVA Debido a la poca probabilidad de que el edificio se encuentre totalmente ocupado y para evitar el sobredimensionamiento de los elementos estructurales, el R.N.E. establece: “Para columnas y muros las reducciones de carga viva de pisos serán de 15 por ciento en el piso más alto de la edificación y de 5 por ciento adicional por cada piso sucesivo, con una reducción máxima de 50 por ciento, sin embargo, para el caso de azoteas el reglamento no permite ningún tipo de reducción”. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 15 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 3.2 METRADO Consideramos en el metrado de elementos:   El tipo de carga que asume cada elemento del edificio, sin tener en cuenta las combinaciones de carga que causen los máximos esfuerzos, estas combinaciones se considerarán en la parte de diseño. La magnitud y ubicación de la carga. 3.2.1 LOSAS ALIGERADAS METRADO DE ALIGERADOS El ancho tributario del sistema vigueta-ladrillo de un aligerado es de 40 𝑐𝑚 y por lo tanto la carga que actuará sobre una vigueta estará referida a ese ancho. 𝑬𝒋𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐 𝐀𝐥𝐢𝐠𝐞𝐫𝐚𝐝𝐨 𝐓𝐢𝐩𝐨 : 𝐍𝐢𝐯𝐞𝐥 𝐭í𝐩𝐢𝐜𝐨: Carga muerta: − Peso propio: − Piso terminado: − Peso de tabiquería: 0.40 ∗ 350 = 0.40 ∗ 100 = 0.40 ∗ 100 = Carga viva: − Sobrecarga: 0.40 ∗ 400 = 𝟔 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 = 𝟔 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 𝐀𝐳𝐨𝐭𝐞𝐚: Carga muerta: − Peso propio: − Piso terminado: 0.40 ∗ 350 = 0.40 ∗ 100 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 Carga viva: − Sobrecarga: 0.40 ∗ 100 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 = 𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 16 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 A continuación en la figura 3.3 se muestra las cargas de gravedad que actúan sobre la vigueta: CM = 220 kg⁄ml CV = 160 kg⁄ml Figura 3.1: Cargas de gravedad actuantes sobre vigueta típica CM = 220 kg⁄ml CV = 160 kg⁄ml Figura 3.2: Cargas de gravedad actuantes sobre vigueta de azotea Figura 3.3: Área tributaria de vigueta típica UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 17 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 3.2.2 VIGAS METRADO DE VIGAS Utilizamos el método del área tributaria, que es un método práctico, rápido y da buenos resultados. La influencia de aligerados, piso terminado y sobre carga se toman con sus distancias a ejes de pórticos, que están establecidos en el plano estructural, al no tener la distribución arquitectónica se obvio la tabiquería sobre las vigas. Para las vigas secundarias se les considera una influencia de 50 𝑐𝑚 de aligerado en cada lado de la viga. 𝐢𝐠𝐚 𝐏𝐫𝐢𝐧𝐜𝐢𝐩𝐚𝐥: 𝐄𝐣𝐞 "𝐀, 𝐃" 𝐓𝐫𝐚𝐦𝐨 − : 𝐍𝐢𝐯𝐞𝐥 𝐭í𝐩𝐢𝐜𝐨: Carga muerta: − Peso propio: − Losa Aligerada: − Piso terminado: − Peso de tabiquería: 0.30 ∗ 0.65 ∗ 2 400 = 𝟔𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 1.85 ∗ 350 = 𝟔 . 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 1.85 ∗ 100 = 𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 1.85 ∗ 100 = 𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 Carga viva: − Sobrecarga: 1.85 ∗ 400 = = = 𝐀𝐳𝐨𝐭𝐞𝐚: Carga muerta: − Peso propio: − Losa Aligerada: − Piso terminado: 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 𝟖 . 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 0.30 ∗ 0.65 ∗ 2 400 = 𝟔𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 1.85 ∗ 350 = 𝟔 . 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 1.85 ∗ 100 = 𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 Carga viva: − Sobrecarga: 1.85 ∗ 100 = 𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 = 𝟑 . 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 ⁄ = 𝟖 𝐤𝐠 𝐦𝐥 UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 18 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 𝐢𝐠𝐚 𝐏𝐫𝐢𝐧𝐜𝐢𝐩𝐚𝐥: 𝐄𝐣𝐞 "𝐁, " 𝐓𝐫𝐚𝐦𝐨 − ,𝟑 − : 𝐍𝐢𝐯𝐞𝐥 𝐭í𝐩𝐢𝐜𝐨: Carga muerta: − Peso propio: − Losa Aligerada: − Piso terminado: − Peso de tabiquería: 0.30 ∗ 0.65 ∗ 2 400 = 𝟔𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 4.20 ∗ 350 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 4.20 ∗ 100 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 4.20 ∗ 100 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 Carga viva: − Sobrecarga: 4.20 ∗ 400 = 𝟔𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 = 𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 = 𝟔𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 𝐀𝐳𝐨𝐭𝐞𝐚: Carga muerta: − Peso propio: − Losa Aligerada: − Piso terminado: 0.30 ∗ 0.65 ∗ 2 400 = 𝟔𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 4.20 ∗ 350 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 4.20 ∗ 100 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 Carga viva: − Sobrecarga: 4.20 ∗ 100 = = = 𝐓𝐫𝐚𝐦𝐨 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 𝟑 𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 − 𝟑: 𝐍𝐢𝐯𝐞𝐥 𝐭í𝐩𝐢𝐜𝐨: Carga muerta: − Peso propio: − Losa Aligerada: − Piso terminado: − Peso de tabiquería: 0.30 ∗ 0.65 ∗ 2 400 = 𝟔𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 1.85 ∗ 350 = 𝟔 . 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 1.85 ∗ 100 = 𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 1.85 ∗ 100 = 𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 Carga viva: − Sobrecarga: 1.85 ∗ 400 = = = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 𝟖 . 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 19 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 𝐀𝐳𝐨𝐭𝐞𝐚: Carga muerta: − Peso propio: − Losa Aligerada: − Piso terminado: 0.30 ∗ 0.65 ∗ 2 400 = 𝟔𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 1.85 ∗ 350 = 𝟔 . 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 1.85 ∗ 100 = 𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 Carga viva: − Sobrecarga: 1.85 ∗ 100 = 𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 = 𝟑 . 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 = 𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 𝐢𝐠𝐚 𝐞𝐜𝐮𝐧𝐝𝐚𝐫𝐢𝐚: 𝐄𝐣𝐞 " , " 𝐓𝐫𝐚𝐦𝐨 𝐀 − 𝐃: 𝐍𝐢𝐯𝐞𝐥 𝐭í𝐩𝐢𝐜𝐨: Carga muerta: − Peso propio: − Losa Aligerada: − Piso terminado: − Peso de tabiquería: 0.30 ∗ 0.60 ∗ 2 400 = 𝟑 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 0.50 ∗ 350 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 0.50 ∗ 100 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 0.50 ∗ 100 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 Carga viva: − Sobrecarga: 0.50 ∗ 400 = = = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 𝐀𝐳𝐨𝐭𝐞𝐚: Carga muerta: − Peso propio: − Losa Aligerada: − Piso terminado: Carga viva: − Sobrecarga: 0.30 ∗ 0.60 ∗ 2 400 = 𝟑 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 0.50 ∗ 350 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 0.50 ∗ 100 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 0.50 ∗ 100 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 =𝟔 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 20 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 𝐢𝐠𝐚 𝐞𝐜𝐮𝐧𝐝𝐚𝐫𝐢𝐚: 𝐄𝐣𝐞 " , 𝟑" 𝐓𝐫𝐚𝐦𝐨 𝐀 − 𝐁, − 𝐃: 𝐍𝐢𝐯𝐞𝐥 𝐭í𝐩𝐢𝐜𝐨: Carga muerta: − Peso propio: − Losa Aligerada: − Piso terminado: − Peso de tabiquería: 0.30 ∗ 0.60 ∗ 2 400 = 𝟑 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 1.00 ∗ 350 = 𝟑 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 1.00 ∗ 100 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 1.00 ∗ 100 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 Carga viva: − Sobrecarga: 1.00 ∗ 400 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 = 𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 𝐀𝐳𝐨𝐭𝐞𝐚: Carga muerta: − Peso propio: − Losa Aligerada: − Piso terminado: 0.30 ∗ 0.60 ∗ 2 400 = 𝟑 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 1.00 ∗ 350 = 𝟑 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 1.00 ∗ 100 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 Carga viva: − Sobrecarga: 1.00 ∗ 100 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 = 𝟖𝟑 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 𝐓𝐫𝐚𝐦𝐨 𝐁 − : 𝐍𝐢𝐯𝐞𝐥 𝐭í𝐩𝐢𝐜𝐨: Carga muerta: − Peso propio: − Losa Aligerada: − Piso terminado: − Peso de tabiquería: 0.30 ∗ 0.60 ∗ 2 400 = 𝟑 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 0.50 ∗ 350 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 0.50 ∗ 100 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 0.50 ∗ 100 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 Carga viva: − Sobrecarga: 0.50 ∗ 400 = = = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 21 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 𝐀𝐳𝐨𝐭𝐞𝐚: Carga muerta: − Peso propio: − Losa Aligerada: − Piso terminado: 0.30 ∗ 0.60 ∗ 2 400 = 𝟑 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 0.50 ∗ 350 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 0.50 ∗ 100 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 Carga viva: − Sobrecarga: 0.50 ∗ 100 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 =𝟔 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 𝐢𝐠𝐚 𝐞𝐜𝐮𝐧𝐝𝐚𝐫𝐢𝐚: 𝐄𝐣𝐞 " " 𝐓𝐫𝐚𝐦𝐨 𝐀 − 𝐃: 𝐍𝐢𝐯𝐞𝐥 𝐭í𝐩𝐢𝐜𝐨: Carga muerta: − Peso propio: − Losa Aligerada: − Piso terminado: − Peso de tabiquería: Carga viva: − Sobrecarga: 0.30 ∗ 0.60 ∗ 2 400 = 𝟑 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 1.00 ∗ 350 = 𝟑 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 1.00 ∗ 100 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 1.00 ∗ 100 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 1.00 ∗ 400 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 = 𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 𝐀𝐳𝐨𝐭𝐞𝐚: Carga muerta: − Peso propio: − Losa Aligerada: − Piso terminado: Carga viva: − Sobrecarga: 0.30 ∗ 0.60 ∗ 2 400 = 𝟑 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 1.00 ∗ 350 = 𝟑 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 1.00 ∗ 100 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 1.00 ∗ 100 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 = 𝟖𝟑 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 = 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 22 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 A continuación en las figura 3.14 y figura 3.15 se muestra las cargas de gravedad que actúan sobre las vigas principales y secundarias respectivamente: CM = 1 485.50 kg⁄ml CV = 740 kg⁄ml Figura 3.4: Cargas de gravedad actuantes sobre VP - Eje A y D, piso típico CM = 1 300.50 kg⁄ml CV = 185 kg⁄ml Figura 3.5: Cargas de gravedad actuantes sobre VP - Eje A y D, azotea CM = 2 778 kg⁄ml CV = 1 680 kg⁄ml CM = 1 485.50 kg⁄ml CV = 740 kg⁄ml CM = 2 778 kg⁄ml CV = 1 680 kg⁄ml Figura 3.6: Cargas de gravedad actuantes sobre VP - Eje B y C, piso típico CM = 2 358 kg⁄ml CV = 420 kg⁄ml CM = 1 300.50 kg⁄ml CV = 185 kg⁄ml CM = 2 358 kg⁄ml CV = 420 kg⁄ml Figura 3.7: Cargas de gravedad actuantes sobre VP - Eje B y C, azotea CM = 707 kg⁄ml CV = 200 kg⁄ml Figura 3.8: Cargas de gravedad actuantes sobre VS - Eje 1 y 5, piso típico UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 23 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 CM = 657 kg⁄ml CV = 50 kg⁄ml Figura 3.9: Cargas de gravedad actuantes sobre VS - Eje 1 y 5, azotea CM = 982 kg⁄ml CV = 400 kg⁄ml CM = 707 kg⁄ml CV = 200 kg⁄ml CM = 982 kg⁄ml CV = 400 kg⁄ml Figura 3.10: Cargas de gravedad actuantes sobre VS - Eje 2 y 3, piso típico CM = 832 kg⁄ml CV = 100 kg⁄ml CM = 657 kg⁄ml CV = 50 kg⁄ml CM = 832 kg⁄ml CV = 100 kg⁄ml Figura 3.11: Cargas de gravedad actuantes sobre VS - Eje 2 y 3, azotea CM = 982 kg⁄ml CV = 400 kg⁄ml Figura 3.12: Cargas de gravedad actuantes sobre VS - Eje 4, piso típico CM = 832 kg⁄ml CV = 100 kg⁄ml Figura 3.13: Cargas de gravedad actuantes sobre VS - Eje 4, azotea UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 24 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 Figuras 3.14 y 3.15: Área tributaria de vigas principales y secundarias UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 25 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 3.2.3 COLUMNAS METRADO DE COLUMNAS Como en el caso de las vigas, el metrado de las columnas, se hará mediante el método del área tributaria. Dentro de esta área se considerará lo siguiente:    Peso Propio de las columnas. Todo lo que se encuentre en el área tributaria de la columna (vigas, tabiques, aligerado y los acabados). No se consideró reducción de carga viva. Como ejemplo realizaremos el metrado de cargas de la columna en el eje − 𝐁. − ubicada M ETRADO DE LA C O LUM NA C -2 Nivel Elemento Carga Unitaria ⁄𝒎𝒍 ó ⁄𝒎 Aligerados Acabados Viga P 5 Azotea Viga S Columna Sobrecarga 350 100 468 432 600 100 Area 𝒎 ó Long. 𝒎 Acabados Tabiqueria Viga P 1 al 4 Azotea Viga S Columna Sobrecarga 350 100 100 468 432 600 400 Peso Acumulado Tributaria 19.70 19.70 4.50 4.00 3.00 19.70 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 CM CV Aligerados Peso Parcial 19.70 19.70 19.70 4.50 4.00 3.00 19.70 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 𝒎 CM CV 6895.00 1970.00 2106.00 1728.00 1800.00 1970.00 14499.00 1970.00 14499.00 1970.00 6895.00 1970.00 1970.00 2106.00 1728.00 1800.00 7880.00 16469.00 7880.00 80375.00 33490.00 Cuadro 3.1: Ejemplo de metrado de cargas, columna C-2 UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 26 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 RESUM EN DE CARGAS DE LA CO LUM NA C-2 Nivel C. Muerta Parcial C. Muerta Acumulado C. Muerta Acumulado C. Viva Parcial C. Viva Acumulado C. Viva Acumulado 5 4 3 2 1 14499.00 16469.00 16469.00 16469.00 16469.00 14499.00 30968.00 47437.00 63906.00 80375.00 14.50 30.97 47.44 63.91 80.38 1970.00 7880.00 7880.00 7880.00 7880.00 1970.00 9850.00 17730.00 25610.00 33490.00 1.97 9.85 17.73 25.61 33.49 Cuadro 3.2: Resumen de cargas, columna C-2 por niveles Figuras 3.16: Área tributaria de las columnas UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 27 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 CAPÍTULO IV Análisis Sísmico 4.1 CRITERIOS SISMORESISTENTES Debido a que nuestro país está ubicado en una zona de alta actividad sísmica, el análisis sísmico es de carácter obligatorio para proyectar estructuras Sismoresistentes. El objetivo del diseño sismo-resistente es proyectar edificaciones de modo que se comporten ante sismos según los siguientes criterios: - Resistir sismos leves sin daños. Resistir sismos moderados considerando la posibilidad de daños estructurales leves. Resistir sismos severos con la posibilidad de daños estructurales importantes con una posibilidad remota de ocurrencia del colapso de la edificación. Se considera que el colapso de una edificación ocurre al fallar y/o desplomarse (caerse) parcial o totalmente su estructura con la posibilidad de ocurrencia de daños personales y/o materiales. El sistema debe ser capaz de sobrevivir a los movimientos sísmicos a los que estará sujeta la estructura durante su vida útil. Esta deberá ser lo suficientemente fuerte y dúctil como para soportar los esfuerzos generados por las deformaciones internas. El análisis sísmico se realizó de acuerdo a lo estipulado en “La Norma Básica E-030 de Diseño Sismoresistente” 4.2 PROGRAMA DE AYUDA: ETABS 2015 Para el desarrollo del modelo matemático tridimensional de la estructura se utilizó el programa de análisis estructural ETABS 2015. ETABS 2015 es un programa de uso general para análisis estructural. En los últimos 25 años la serie de programas “ETABS”, ha alcanzado buena reputación en el medio, en el campo de la ingeniería estructural sea Civil o Mecánica. Esta versión del programa permite el análisis estático y dinámico. Todos los datos son indicados en files de input de generación automática. Proporciona la opción de graficar la estructura deformada o no deformada para comprobar los datos geométricos del modelo y para comprender el comportamiento estructural del sistema. También se utilizó para encontrar los momentos máximos tanto para las losas aligeradas, vigas y columnas mediante la técnica de la alteración de sobrecargas como será mostrado en los capítulos posteriores de análisis y diseño de estos elementos. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 28 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 ANALISIS DINAMICO ETABS 2015 incluye las siguientes opciones de análisis dinámico: - Análisis de un estado estacionario. Análisis de autovalores. Análisis dinámico utilizando un espectro de respuesta. Se utilizó la opción de análisis dinámico utilizando un espectro de respuesta determinado mediante las expresiones que indica la norma vigente, para determinar el período fundamental de la estructura, los desplazamientos relativos de entrepiso, el peso de la edificación y el cortante basal dinámico. 4.3 DETERMINACION DE LA FUERZA CORTANTE MINIMA EN LA BASE La fuerza horizontal o cortante en la base debido a la acción sísmica se determinó por la fórmula siguiente: 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑎𝑙 = Donde: 𝑍∗𝑈∗𝐶 ∗𝑆 ∗𝑃 𝑅 Z = factor de zona U = factor de uso e importancia C = factor de amplificacion sísmica S = factor de suelo R = coeficiente de reducción de fuerza sísmica P = peso de la edificacion FACTOR DE ZONA “Z” Depende de la zona sísmica donde se encuentre ubicada la edificación. FACTO RES DE ZO NA ZONA Z 3 2 1 0.4 0.3 0.15 Cuadro 4.1 Para el caso de Tacna 𝐙 = . UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 29 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 FACTOR DE USO E IMPORTANCIA “U” Depende de la categoría de la edificación. FAC TO RES DE REDUC C I O N DE RESI STENC I A CATEGORIA A Edifiaciones Esenciales B Edifiaciones Importantes C Edifiaciones Comunes D Edifiaciones Menores Cuadro 4.2 DESCRIPCION FACTOR U Edificaciones escenciales cuya función no debería interrumpirse inmediatamente después que ocurra un sismo, como hospitales, cuarteles de comunicación, cuarteles de bomberos y policía, subestaciones eléctricas, reservorios de agua. Centros educativos y edificaciones que puedan servir de refugios después de un desastre. También se incluyen edificaciones cuyo colapso puede representar un riesgo adicional, grandes hornos, depósitos de materiales inflamables o tóxicos. 1.5 Edificaciones donde se reúnen gran cantidad de personas como teatros, estadios, centros comerciales, establecimientos penitenciarios, o que guardan patrimonios valiosos como museos, bibliotecas y archivos especiales. También se consideran depósitos de granos y otros alimentos importantes para el abastecimiento. 1.3 Edificaciones comunes, cuya falla ocasionaría pérdidas de cuantía intermedia como viviendas, oficinas, hoteles, restaurantes, depósitos e instalaciones industriales cuya falla no acarree peligros adicionales de incendios, fugas de contaminantes, etc. 1.0 Edificaciones cuyas fallas causan pérdidas de menor cuantía y normalmente la probabilidad de causar victimas es baja, como cercos de menos de 1.50 m de altura, depósitos temporales, pequeñas viviendas temporales y construcciones similares. (*) (*) En estas edificaciones, a criterio del proyectista, se podrá omitir el análisis por fuerzas sísmicas, pero debera proveerse de la resistencia y rigidez adecuados para acciones laterales. Para una edificación destinada a una biblioteca corresponde a la categoría B: UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA = .𝟑 Página 30 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 FACTOR DE AMPLIFICACION SISMICA “C” De acuerdo a las características de sitio se define el factor de amplificación sísmica (C) por la siguiente expresión: 𝑇𝑝 𝐶 = 2.5 Donde: 𝑇 ; 𝐶 ≤ 2.5 TP = 0.6, factor de amplificación del suelo, 𝐬𝐮𝐞𝐥𝐨 𝐭𝐢𝐩𝐨 T = periodo de vibración en la dirección del análisis P ERIO DO DE VIBRACIO N Case Mode Modal Modal Modal 1 2 3 Period UX UY RZ 0.8357 0 0 0 0.8271 0.0044 0 0.0044 0.8297 sec 0.423 0.404 0.337 Cuadro 4.3: Periodos de vibración encontrados en el análisis sísmico modal espectral mediante el ETABS 2015 Entonces: 𝐱 = 2.5 ∗ Tp ⁄Tx = 2.5 ∗ 0.6⁄0.429 = 3.50 ≤ 2.50 ⇒ 𝐱 = . 𝐲 = 2.5 ∗ Tp Ty = 2.5 ∗ 0.6⁄0.416 = 3.61 ≤ 2.50 ⇒ 𝐲 = . FACTOR DE SUELO “S” Este factor considera los efectos de amplificación de la acción sísmica que se producen por las características del subsuelo de cimentación. P ARAM ETRO S DE SUELO Tipo S1 S2 S3 S4 Descripción Tp Roca o suelos muy rígidoz 0.4 Suelos intermedios 0.6 Suelos flexibles o con estratos de gran espesor 0.9 Condiciones Excepcionales * S 1.2 1.2 1.4 * (*) Los valores de T p y S para este caso serán establecidos por el especialista, pero en ningun caso serán enores que los especificados para el perfil tipo S3. Cuadro 4.4 Para este trabajo el suelo es tipo II: = . 𝐲 𝐓𝐩 = . 𝟔 𝐬𝐞𝐠. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 31 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 COEFICIENTE DE REDUCCION DE FUERZA SISMICA “R” Corresponde básicamente a la ductilidad global de la estructura, involucrando además consideraciones sobre amortiguamiento y comportamiento en niveles próximos de fluencia. Ductilidad es la relación entre las deformaciones correspondientes a la rotura y la correspondiente al límite elástico, del material del elemento o de la estructura. SISTEM AS ESTRUC TURALES Coeficiente de Reducción R Para sistemas regulares Sistema Estructural Acero Porticos dúctiles con uniones resistente a momentos Otras estructuras de acero 9.5 Arriostres excéntricos 6.5 Arriostres en cruz Concreto Armado Pórticos Dual De muros estructurales Muros de ductilidad limitada Albañileria Armada o Confinada Cuadro 4.5 Madera (Por esfuerzos admisibles) 6.0 8 7 6 4 3 7 Para nuestro sistema que es de pórticos en las dos direcciones: 𝐑 = 𝟖 PESO DE LA EDIFICACION “P” El peso de la edificación se calculara adicionando a la carga permanente y total de la edificación un porcentaje de la sobrecarga. Para el caso de edificaciones de la categoría B, se tomara el 50% y para azoteas se tomará el 25 % de la carga viva. M ASAS Y CENTRO S DE M ASAS P O R P ISO Story Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4 Azotea Mass X Mass Y XCM YCM kgf-s²/m kgf-s²/m m m 28933.06 28933.06 28933.06 28933.06 20018.29 28933.06 28933.06 28933.06 28933.06 20018.29 10.7359 10.7359 10.7359 10.7359 10.7204 6.5 6.5 6.5 6.5 6.5 135750.53 Cuadro 4.6: Masa por piso obtenidos mediante el ETABS 2015 UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 32 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 𝐏 = 135 750.53 ∗ 9.81 = 𝟑𝟑 . 𝐊𝐠 Ahora se realiza la comprobación del peso por metro cuadrado. VERIFICACIO N 283833.32 248 peso del 1er piso área techada 𝒎 1144.49 PESO/AREA 𝒎 OK! El Peso por Area debe de estar en un rango de entre 800 a 1200 Kg/m2, aunque para las edificaciones de la categoria "B y A" el rango puede ser un poco mayor al indicaco Obtenidos los datos anteriores procedemos al cálculo de la cortante basal en los dos sentidos, tanto en el eje X como en Y, la cortante será la misma para ambos caso puesto que el factor de amplificación y el factor de reducción por fuerza sísmica son los mismos, entonces reemplazando en la expresión antes mostrada tenemos: 𝑽𝒙,𝒚 = 0.4 ∗ 1.3 ∗ 2.5 ∗ 1.2 ∗ 1 331 712.70 = 8 𝟔𝟖𝟑. 𝟖 𝐊𝐠 Según la norma indica que para cada una de las direcciones consideradas, la fuerza cortante en la base del edificio no podrá ser menor que el 80% de la cortante basal antes calculado "𝑽𝒙,𝒚" para estructuras regulares, ni menor que el 90% para estructuras irregulares. Caso contrario será necesario incrementar el cortante para cumplir lo señalado, multiplicando el escalar en la dirección necesaria recalculando los resultados obtenidos, excepto los desplazamientos. Comprobamos: FUERZA DE CO RTE EN LA BASE DEL EDIFICIO Story Load Case/Combo Location P kgf VX kgf VY kgf Piso 1 Sismo XX Max Bottom 0 218417.97 0.003272 Piso 1 Sismo YY Max Bottom 0 0.003272 216590.92 Cuadro 4.7: Cortante en la base en la dirección X y Y, obtenidos mediante el ETABS 2015 Vx Vy 259683.98 259683.98 0.8*Vx,y Vd 207747.18 207747.18 218417.97 216590.92 NUMERO ESCALAR 0.9511451 0.95916847 0.95 0.96 Como se comprueba no es necesario modificar el escalar porque la cortante en el edificio es mayor al 80% de la cortante basal prescrita por la norma. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 33 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 4.4 ACELERACION ESPECTRAL Para cada una de las direcciones de análisis se utilizará un espectro de pseudo aceleraciones inelástico definido por la siguiente expresión: 𝑆𝑎 = 𝑍∗𝑈∗𝐶 ∗𝑆 ∗𝑔 𝑅 El coeficiente de reducción de fuerza sísmica que depende del sistema estructural predominante en la dirección del análisis es el mismo, en ambas direcciones se tiene un sistema de pórticos por lo que el espectro será el mismo para ambas direcciones “X y Y”. Para efectuar un análisis dinámico por superposición modal espectral, se requiere crear un espectro de diseño, con ayuda de los parámetros sísmicos de diseño que especifica la norma E-030 Diseño Sismoresistente, estos parámetros de diseño son los siguientes: ESP EC TRO EJE X-X, Y -Y T C Sa 0.01 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 2.500 2.500 2.308 2.143 2.000 1.875 1.765 1.667 1.579 1.500 1.250 1.071 0.938 0.833 0.750 0.600 0.500 0.429 0.375 0.333 0.300 0.273 0.250 0.231 0.214 0.200 0.188 0.176 0.167 0.158 0.150 1.913 1.913 1.766 1.640 1.530 1.435 1.350 1.275 1.208 1.148 0.956 0.820 0.717 0.638 0.574 0.459 0.383 0.328 0.287 0.255 0.230 0.209 0.191 0.177 0.164 0.153 0.143 0.135 0.128 0.121 0.115 𝐶 = 2.5 𝑇𝑝 𝑇 ; 𝐶 ≤ 2.5 P ARAM ETRO S SI SM I CO S Factor de zona Factor de uso e importancia Factor de suelo Factor de amplificación de suelo Coeficiente de reducción de fuerza Z U S Tp R 0.4 13 0.6 1.2 8 Figura 3.1: Espectro inelástico de pseudoaceleraciones en la dirección XX, YY. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 34 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 4.5 DESPLAZAMIENTO LATERAL Para determinar los máximos desplazamientos laterales durante un sismo se multiplicará por a 0.75 R, los desplazamientos calculados elásticamente con las fuerzas sísmicas. El máximo desplazamiento relativo de entrepisos 𝛅𝐫, será de 0.007 cuando se trabaja con un material predominante de concreto armado que es con el que estamos trabajando. Analizando los valores de los desplazamientos, dados por el programa ETABS 2015, estos valores de los podemos observarlos en los siguientes cuadros: DESP LAZAM IENTO S REALTIVO S EN XX Story Load Case/Combo Label Item Drift Drif* 0.75*Rx ¿CUMPLE? Azotea Sismo X Max 10 Max Drift X 0.000372 0.0022 SI OK! Piso 4 Sismo X Max 10 Max Drift X 0.000668 0.0040 SI OK! Piso 3 Sismo X Max 10 Max Drift X 0.00092 0.0055 SI OK! Piso 2 Sismo X Max 10 Max Drift X 0.001051 0.0063 SI OK! Piso 1 Sismo X Max 19 Max Drift X 0.000776 0.0047 SI OK! DESP LAZAM IENTO S REALTIVO S EN Y Y Story Load Case/Combo Label Item Drift Drif* 0.75*Ry ¿CUMPLE? Azotea Sismo Y Max 10 Max Drift Y 0.000398 0.0024 SI OK! Piso 4 Sismo Y Max 10 Max Drift Y 0.000675 0.0041 SI OK! Piso 3 Sismo Y Max 10 Max Drift Y 0.000909 0.0055 SI OK! Piso 2 Sismo Y Max 10 Max Drift Y 0.001021 0.0061 SI OK! Piso 1 Sismo Y Max 24 Max Drift Y 0.000746 0.0045 SI OK! Cuadro 4.8: Máximos desplazamientos relativos de entrepiso en la dirección X y Y, obtenidos mediante el ETABS 2015 4.6 ELEMENTOS ESTRUCTURALES Para cumplir con el modelo idealizado de la estructura, los elementos no estructurales se separarán de los elementos verticales del pórtico. Estas separaciones se evaluaran de acuerdo a los máximos desplazamientos relativos horizontales de los entre pisos. Analizando los cuadros de máximos desplazamientos concluimos que los tabiques se tendrían que separar de las columnas una distancia de 3⁄4" que deberían ser rellenadas por un material compresible. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 35 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 4.7 DISTRIBUCION DEL CORTANTE BASAL EN LA ALTURA DEL EDIFICIO El edificio se mueve preponderantemente según sus primeros modos de vibración, verificamos los porcentajes de las masas participantes en cada modo. En el cuadro siguiente, que nos da el programa ETABS en sus archivos de salida, podemos observar que los mayores porcentajes de masa participante se dan en el primer y segundo modo. M O DAL P ARTICIP ATING M ASS RATIO S Period sec UX UY UZ Sum UX Sum UY Sum UZ 0.429 0.416 0.347 0.8357 0 0 0 0.8271 0.0043 0 0 0 0.8357 0.8357 0.8357 0 0.8271 0.8314 0 0 0 Cuadro 4.9: Mayores porcentajes de masa participante en los modos, obtenidos mediante el ETABS 2015 UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 36 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 CAPÍTULO V Análisis y Diseño de Losas 5.1 DEFINICION Y CARACTERISTICAS GEOMETRICAS Los aligerados son elementos monolíticos de concreto formados por nervaduras regularmente espaciadas, unidas por una losa superior más delgada, el espacio que hay entre las nervaduras está relleno por un ladrillo aligerado, con vacíos tubulares. El espaciamiento y dimensiones de los componentes de este tipo de losa son tales que su comportamiento estructural permite ser analizada como una viga T. Para el cálculo estructural y diseño, se considera que sólo las viguetas aportan rigidez y resistencia. El diseño se realizará por carga última, es decir, las cargas de servicio serán incrementadas por factores y las resistencias nominales serán reducidas por factores de reducción 𝜙.Por lo tanto, solo se amplificaran las cargas considerando la combinación: = . . . Figura 5.1: Sección transversal del aligerado 5.2 ANALISIS 6.1.1 IDEALIZACION En el análisis de aligerados se han usado las siguientes consideraciones:    La luz de cálculo es igual a la distancia entre ejes de apoyo. Se han tomado las características geométricas de una sección T. La condición de apoyo en el encuentro con vigas es “simplemente apoyado”. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 37 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 6.1.2 ALTERACION DE CARGAS La alternancia de cargas vivas es una situación real en una estructura y puede generar momentos mayores a los obtenidos al considerar todos los tramos uniformemente cargados, así como zonas donde se produzcan inversiones de momentos. Las alternancias de cargas son las siguientes:   La carga muerta aplicada sobre todos los tramos, con la totalidad de la carga viva en dos tramos adyacentes. La carga muerta aplicada sobre todos los tramos, con la totalidad de la carga viva en tramos alternos. Una muestra de la alternancia de carga viva, para un aligerado de tres tramos, se puede observar en el ejemplo práctico incluido en este capítulo. 6.1.3 ANALISIS ESTRUCTURAL – PROGRAMA DE AYUDA El análisis estructural de cada alternancia de cargas se efectuó también mediante el programa de ayuda ETABS 2015, de este programa se obtuvieron los diagramas de envolvente. En los extremos de los modelos de aligerados, en los que el momento negativo es cero, se consideró un momento determinado por la siguiente expresión: 𝑀𝑢 = Donde: 𝑊𝑢 ∗ 𝑙𝑛2 24 𝑀𝑢 = Momento último en el extremo del aligerado 𝑊𝑢 = Carga última = 1.4 CM 1.7 CM 𝑙𝑛 = Luz libre de tramo de aligerado 5.3 DISEÑO 6.2.1 DISEÑO POR FLEXION Para diseñar el acero requerido para resistir los momentos flectores, las viguetas se consideran como vigas rectangulares, teniendo en cuenta que:   Para hallar el acero superior se consideran secciones rectangulares de 10 𝑥 25 𝑐𝑚. Para hallar el acero inferior se consideran secciones rectangulares de 40 𝑥 25 𝑐𝑚, verificando que la compresión no pase del ala, es decir que la altura el rectángulo en compresión sea menor que 5 𝑐𝑚. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 38 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 Siendo: 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 a= 0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 Donde: 𝑎: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑏: 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 La expresión para hallar al área de acero requerido es: 𝐴𝑠 = Donde: 𝑀𝑢 𝜙 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑 − 𝑎⁄2 𝐴𝑠 : á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑀𝑢 : 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝜙: 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 0.9 𝑑: 𝑝𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑓𝑦 = 4 200 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 REFUERZO MAXIMO El porcentaje de refuerzo 𝝆 proporcionado no debe exceder de . el porcentaje de refuerzo que produce la condición balanceada. 𝝆𝒃, donde 𝝆𝒃 es REFUERZO MINIMO El área mínima de refuerzo podrá calcularse con: 𝑓′𝑐 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.8 𝑓𝑦 𝑏𝑑 pero no deberá ser menor que: 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 ≥ Donde: 14.1 𝑏𝑑 𝑓𝑦 𝑏: 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 10 𝑐𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑑: 𝑝𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 22 𝑐𝑚 UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 39 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 CORTE Y COLOCACION DEL REFUERZO A lo largo de los elementos sometidos a flexión, el momento actuante varía. En un elemento simplemente apoyado sometido a carga repartida uniforme, se incrementara desde los apoyos hacia el centro de la luz. El refuerzo necesario para resistir las solicitaciones externas es mayor en la sección central que en la del extremo. Por ello, no tiene sentido colocar el mismo número de varillas a todo lo largo del elemento, sino solo donde éste es requerido. El diseño se debe complementar con el corte de las varillas longitudinales o la colocación de bastones con el fin de obtener un diseño económico. Para el corte del fierro, se usa los diagramas de envolventes de momento flector. Fácilmente se puede determinar el punto en que ya no es requerida una cierta área de acero, pero debemos cumplir con lo especificado en la norma E-060 Concreto Armado. - El refuerzo deberá extenderse, más allá de la sección en que ya no es necesario, una distancia igual al peralte efectivo del elemento o 𝒅𝒃, la que sea mayor, siempre que se desarrolle 𝒍𝒅 desde el punto de máximo esfuerzo, excepto en los apoyos de los tramos libres y en el extremo de voladizos, donde: 𝑑𝑏: diametro nominal de la varilla 𝑙𝑑: longitud de desarrollo o anclaje - Cuando se use refuerzo continuo y adicionalmente otro de menor longitud (bastones) se deberá cumplir:   El refuerzo que continua deberá tener una longitud de anclaje mayor o igual a la longitud de desarrollo 𝒍𝒅, más allá del punto donde el refuerzo que se ha cortado o doblado no es necesario. El refuerzo por flexión no deberá terminarse en una zona de tracción a menos que se cumpla que en el punto de corte el refuerzo que continúa proporcione el doble del área requerida por flexión y que el cortante no exceda las 3 4 partes de lo permitido. - Por lo menos la tercera parte del refuerzo por memento positivo deberá prolongarse dentro del apoyo cumpliendo con el anclaje requerido. - Por lo menos un tercio del refuerzo tota por flexión en el apoyo se extenderá una longitud, más allá del punto de inflexión, mayor o igual al peralte efectivo, 𝒅𝒃 o 𝒍 𝟔 del tramo. Todas estas observaciones son tomadas en cuenta para realizar el cálculo de la longitud de los bastones de refuerzo que son necesarios para resistir a los momentos con el cual se vaya a calcular la cuantía de acero. En la figura 5.2 se puede observar todo lo mencionado sobre el corte y disposición del acero. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 40 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 Figura 5.2: Corte y disposición del refuerzo 6.2.2 DISEÑO POR CORTE El diseño de las secciones transversales de los elementos sujetos a fuerza cortante deberá basarse en la expresión: 𝑉𝑢 < 𝜙 𝑉𝑛 Donde: 𝑉𝑢 : 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎, 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑉𝑛 : 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙, 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝜙: 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 0.75 Para al caso de aligerados: 𝑉𝑢 < 𝜙 𝑉𝑐 Donde: 𝑉𝑢 : 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 41 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 La resistencia al corte del concreto puede ser aumentada en un 10% debido al buen comportamiento en conjunto, donde el ladrillo toma algo del esfuerzo cortante. Para miembros sujetos únicamente a corte y flexión, se puede evaluar considerando: 𝑉𝑐 = 1.10 ∗ 0.53 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 Donde: 𝑏: 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎 = 10 𝑐𝑚 𝑑: 𝑃𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 21.5 𝑐𝑚 𝑓′𝑐 : 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 = 210 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 La verificación se hace a una distancia "𝒙" de la cara del apoyo y si no cumpliese, será necesario hacer uso de ensanches en las viguetas, retirando un ojito de los ladrillos, por lo que el ancho de la vigueta será ahora de 𝒄𝒎, la distancia hasta donde se haga el ensanche será hasta que se cubran las necesidades de resistencia. En los cálculos realizados, se ha considerado las siguientes resistencias: Vigueta sin retiro de ladrillo: Vigueta con ensanche de ladrillo: Donde: 𝑉𝑐𝑢 = 𝑉𝑐𝑢 = 𝟑𝟔 . 𝟑 𝟑 . 𝐤𝐠 𝐤𝐠 𝑉𝑐𝑢 : 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝜙 = 0.75 6.2.3 REFUERZO POR CONTRACCION Y TEMPERATURA En losas estructurales donde el refuerzo por flexión se extienda en una dirección deberá proporcionarse refuerzo perpendicular al refuerzo por flexión, para resistir los esfuerzos por contracción y temperatura. El acero previsto para resistir los momentos de flexión es suficiente para resistir, en esa dirección, los esfuerzos por contracción y temperatura. El código peruano especifica lo siguiente: 𝐴𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑝 = 0.0022 ∗ 𝑏 ∗ ℎ se tiene para un metro de ancho: 𝑨𝒔 𝒕𝒆𝒎𝒑 = 0.0025 ∗ 100 ∗ 5 = . 𝒄𝒎 ⟶ ∅ ⁄ " Pero, el reglamento estipula: "El refuerzo por contracción y temperatura deberá colocarse a una separación menor o igual a 5 veces el espesor de la losa, sin exceder 𝒄𝒎. 𝑺𝒎𝒂𝒙 = 5 ∗ 5 = por lo que optamos: 𝑨𝒔 𝒕𝒆𝒎𝒑 ⟶ 𝒄𝒎 ≤ 𝒄𝒎 ∅ ⁄ " @ UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA 𝒄𝒎 Página 42 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 5.4 ALIGERADOS A DISEÑAR Mostramos la planta del piso típico, allí se pueden ver los diferentes tipos de aligerados a diseñar, recordemos que en el presente trabajo se diseñara la losa aligerada, las vigas y las columnas del 𝒅𝒐 𝑷𝒊𝒔𝒐. PLANTA TIPICA Figura 5.3: Tipos de aligerados Mostramos los modelos idealizados para los diferentes tipos de aligerados: CM = 220 kg⁄ml CV = 160 kg⁄ml ALIGERADO TIPO 1 – NIVEL TIPICO UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 43 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 CM = 220 kg⁄ml CV = 160 kg⁄ml ALIGERADO TIPO 2 – NIVEL TIPICO 5.5 DISEÑO DE LOSAS DEL SEGUNDO NIVEL Diseñaremos como ejemplo ilustrativo el aligerado del Tipo 1 y Tipo 2 del nivel típico. Mostramos los modelos idealizados con la alteración de sobrecarga según corresponda. CM = 220 kg⁄ml CV = 160 kg⁄ml ESTADO N° 1 CV = 160 kg⁄ml ESTADO N° 2 CV = 160 kg⁄ml ESTADO N° 3 CV = 160 kg⁄ml ESTADO N° 4 Figura 5.4: Alteración de sobrecargas – Aligerado Tipo 1 UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 44 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 En el caso del aligerado de Tipo 2 no es necesario realizar la alteración de sobrecargas porque solamente está conformada de un tramo. CM = 220 kg⁄ml CV = 160 kg⁄ml Figura 5.5: Cargas de gravedad actuantes – Aligerado Tipo 2 Se muestra a continuación los resultados del programa ETABS 2015 con los valores del momento de la respectiva envolvente de la alteración de sobrecargas, así como también los momentos de seguridad ubicado en cada extremo. 𝐨𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨 𝐞𝐧 𝐥𝐨𝐬 𝐞𝐱𝐭𝐫𝐞𝐦𝐨𝐬: Aligerado Tipo 1 Carga Ultima: 𝑾𝒖 = 1.4 CM 1.7 CV 𝑾𝒖 = 1.4 ∗ 220 1.7 ∗ 160 = 𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 Luz libre: 𝐥𝐧 = 4 − 0.30 = 𝟑. 𝑴𝒖 = 𝑊𝑢 ∗ 𝑙𝑛2 580 ∗ 3.702 = = 330.84 𝐤𝐠 − 𝐦 24 24 Mu 3 Mu 1 = 330.84 kg − m = 779.74 kg − m = 1 064.87 kg − m = 1 055.73 kg − m = 811.73 kg − m = 1 055.73 kg − m = 1 064.87 kg − m = 779.74 kg − m = 330.84 kg − m Mu 6 Mu 4 Mu 2 Mu 1 Mu 2 Mu 3 Mu 4 Mu 5 Mu 6 Mu 7 Mu 8 Mu 9 𝐦 Mu 5 − Mu 7 Mu 9 Mu 8 Figura 5.4: Envolvente de momento aligerado Tipo 1, planta típica − − − − − UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 45 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 𝐃𝐈 𝐄Ñ𝐎 𝐏𝐎𝐑 𝐅𝐋𝐄𝐗𝐈𝐎𝐍 ∶ ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: 𝐮 𝐲 𝐮 = 𝟑𝟑 . 𝟖 𝐤𝐠 − 𝐦 − : 𝐝 = 25 − 3.5 = . 𝐜𝐦 𝐚 = d⁄5 = 21.50⁄5 = . 𝟑 𝐜𝐦 𝑨𝒔 = 𝑴𝒖 𝝓 ∗ 𝒇𝒚 ∗ 𝒅 − 𝒂⁄ 𝐚= 𝑨𝒔 ∗ 𝒇𝒚 . 𝟖 ∗ 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃 𝐫𝐚 𝐈𝐭𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧: 𝐴𝑠 = 330.84 ∗ 100 = 0.45 𝑐𝑚2 0.9 ∗ 4 200 ∗ 21.5 − 4.3⁄2 a= 0.45 ∗ 4 200 = 1.06 𝑐𝑚 0.85 ∗ 210 ∗ 10 a= 0.42 ∗ 4 200 = 1.01 𝑐𝑚 0.85 ∗ 210 ∗ 10 𝐚= 0.42 ∗ 4 200 = . 0.85 ∗ 210 ∗ 10 a= 1.07 ∗ 4 200 = 0.63 𝑐𝑚 0.85 ∗ 210 ∗ 40 a= 0.97 ∗ 4 200 = 0.57 𝑐𝑚 0.85 ∗ 210 ∗ 40 𝐝𝐚 𝐈𝐭𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧: 𝐴𝑠 = 330.84 ∗ 100 = 0.42 𝑐𝑚2 0.9 ∗ 4 200 ∗ 21.5 − 1.06⁄2 𝟑𝐫𝐚 𝐈𝐭𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧: 𝑨𝒔 = 330.84 ∗ 100 = . 0.9 ∗ 4 200 ∗ 21.5 − 1.01⁄2 ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: 𝐮 𝐲 𝐮𝟖 = . 𝐤𝐠 − 𝐦 𝒄𝒎 𝒄𝒎 : 𝐝 = 25 − 3.5 = . 𝐜𝐦 𝐚 = d⁄5 = 21.50⁄5 = . 𝟑 𝐜𝐦 𝑨𝒔 = 𝑴𝒖 𝝓 ∗ 𝒇𝒚 ∗ 𝒅 − 𝒂⁄ 𝐚= 𝑨𝒔 ∗ 𝒇𝒚 . 𝟖 ∗ 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃 𝐫𝐚 𝐈𝐭𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧: 𝐴𝑠 = 779.74 ∗ 100 = 1.07 𝑐𝑚2 0.9 ∗ 4 200 ∗ 21.5 − 4.3⁄2 𝐝𝐚 𝐈𝐭𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧: 𝐴𝑠 = 779.74 ∗ 100 = 0.97 𝑐𝑚2 0.9 ∗ 4 200 ∗ 21.5 − 0.63⁄2 UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 46 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 𝟑𝐫𝐚 𝐈𝐭𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧: 𝑨𝒔 = ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: 779.74 ∗ 100 = . 0.9 ∗ 4 200 ∗ 21.5 − 0.57⁄2 𝐮𝟑 𝐲 𝐮 = 𝟔 . 𝟖 𝐤𝐠 − 𝐦 𝒄𝒎 𝐚= 0.97 ∗ 4 200 = . 0.85 ∗ 210 ∗ 40 a= 1.46 ∗ 4 200 = 3.44 𝑐𝑚 0.85 ∗ 210 ∗ 10 a= 1.42 ∗ 4 200 = 3.34 𝑐𝑚 0.85 ∗ 210 ∗ 10 𝐚= 1.42 ∗ 4 200 = 𝟑. 𝟑 𝒄𝒎 0.85 ∗ 210 ∗ 10 a= 1.44 ∗ 4 200 = 3.39 𝑐𝑚 0.85 ∗ 210 ∗ 10 a= 1.41 ∗ 4 200 = 3.32 𝑐𝑚 0.85 ∗ 210 ∗ 10 𝐚= 1.41 ∗ 4 200 = 𝟑. 𝟑 𝒄𝒎 0.85 ∗ 210 ∗ 10 𝒄𝒎 − : 𝐫𝐚 𝐈𝐭𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧: 𝐴𝑠 = 1 064.87 ∗ 100 = 1.46 𝑐𝑚2 0.9 ∗ 4 200 ∗ 21.5 − 4.3⁄2 𝐝𝐚 𝐈𝐭𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧: 𝐴𝑠 = 1 064.87 ∗ 100 = 1.42 𝑐𝑚2 0.9 ∗ 4 200 ∗ 21.5 − 3.44⁄2 𝟑𝐫𝐚 𝐈𝐭𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧: 𝑨𝒔 = ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: 1 064.87 ∗ 100 = . 0.9 ∗ 4 200 ∗ 21.5 − 3.34⁄2 𝐮 𝐲 𝐮𝟔 = . 𝟑 𝐤𝐠 − 𝐦 𝒄𝒎 − : 𝐫𝐚 𝐈𝐭𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧: 𝐴𝑠 = 1 055.73 ∗ 100 = 1.44 𝑐𝑚2 0.9 ∗ 4 200 ∗ 21.5 − 4.3⁄2 𝐝𝐚 𝐈𝐭𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧: 𝐴𝑠 = 1 055.73 ∗ 100 = 1.41 𝑐𝑚2 0.9 ∗ 4 200 ∗ 21.5 − 3.39⁄2 𝟑𝐫𝐚 𝐈𝐭𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧: 𝑨𝒔 = 1 055.73 ∗ 100 = . 0.9 ∗ 4 200 ∗ 21.5 − 3.32⁄2 𝒄𝒎 UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 47 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: 𝐮 =𝟖 . 𝟑 𝐤𝐠 − 𝐦 : 𝐫𝐚 𝐈𝐭𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧: 𝐴𝑠 = 811.73 ∗ 100 = 1.11 𝑐𝑚2 0.9 ∗ 4 200 ∗ 21.5 − 4.3⁄2 a= 1.11 ∗ 4 200 = 0.65 𝑐𝑚 0.85 ∗ 210 ∗ 40 a= 1.11 ∗ 4 200 = 0.59 𝑐𝑚 0.85 ∗ 210 ∗ 40 𝐚= 1.01 ∗ 4 200 = . 0.85 ∗ 210 ∗ 40 𝐝𝐚 𝐈𝐭𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧: 𝐴𝑠 = 811.73 ∗ 100 = 1.01 𝑐𝑚2 0.9 ∗ 4 200 ∗ 21.5 − 0.65⁄2 𝟑𝐫𝐚 𝐈𝐭𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧: 𝑨𝒔 = 811.73 ∗ 100 = . 0.9 ∗ 4 200 ∗ 21.5 − 0.59⁄2 𝒄𝒎 𝒄𝒎 Se muestran los resultados de cuantía requerida por momento y las varillas para cubrir estos requerimientos. RESULTADO DE CUANTI AS Mu Mu 1 Mu 2 Mu 3 Mu 4 Mu 5 Mu 6 Mu 7 Mu 8 Mu 9 (-) (+) (-) (-) (+) (-) (-) (+) (-) As 𝒄𝒎 Varilllas 0.42 0.97 1.42 1.41 1.01 1.41 1.42 0.97 0.42 ∅ 𝟑⁄𝟖" ∅ ⁄ " 2 ∅ 𝟑⁄𝟖" 2 ∅ 𝟑⁄𝟖" ∅ ⁄ " 2 ∅ 𝟑⁄𝟖" 2 ∅ 𝟑⁄𝟖" ∅ ⁄ " ∅ 𝟑⁄𝟖" Una vez determinado las cuantías necesaria de refuerzos y por consiguiente haber especificado el diámetro y la cantidad de varillas a utilizar, los bastones que se pondrán para soportar los momentos negativos deben determinarse la longitud de estas con las disposiciones expresadas anteriormente. A continuación se detalla el cálculo de la longitud de los bastones, en la figura 5.5 se muestras el proceso adoptado para dicho fin. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 48 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 Figura 5.5: Determinación del refuerzo para momentos negativos 𝐋𝐨𝐧𝐠𝐢𝐭𝐮𝐝 𝐝𝐞 𝐜𝐨𝐫𝐭𝐞 𝐝𝐞 𝐫𝐞𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐨 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐦𝐨𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨𝐬 𝐧𝐞𝐠𝐚𝐭𝐢𝐯𝐨𝐬: Longitud de desarrollo para acero de ∅ 3 8" = Puesto que 𝐝 es mayor que 𝐜𝐦 𝒅𝒃 , usaremo ese valor y tenemos: 𝐁𝐚𝐫𝐫𝐚 𝐈: Punto de corte teórico d = 1.50 0.215 = 1.715 ≅ . 𝐦 𝐁𝐚𝐫𝐫𝐚 𝐈𝐈: Punto de corte teórico d = 1.40 0.215 = 1.615 ≅ . 𝟔 𝐦 Ahora realizaremos el diseño por corte comparando la resistencia al corte de la vigueta última con las cortantes obtenidas del ETABS y si estas son mayores a lo que puede resistir la vigueta se tendrá que hacer ensanche de vigueta cortando uno de los “ojitos” del ladrillo. Se muestra a continuación el diagrama de fuerzas cortantes de la envolvente de la losa que se está diseñando. Cu 4 Cu 2 Cu 1 Cu 1 Cu 2 Cu 3 Cu 4 Cu 5 Cu 6 Cu 3 = 867.82 kg = 1 388.36 kg = 1 429.49 kg = 1 429.49 kg = 1 388.36 kg = 867.82 kg − Mu 6 Cu 5 Figura 5.6: Envolvente de cortantes aligerado Tipo 1, planta típica − − UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 49 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 Estas cortantes de la envolvente comparamos con la cortante última afecta por el factor de reducción para ver si pueden ser soportadas por las viguetas, de no ser el caso se realizar el ensanche de viguetas donde se requiera. Vigueta sin retiro de ladrillo: 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 𝑉𝑐 = 1.1 ∗ 0.53 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ b ∗ d 𝑉𝑐 = 1.1 ∗ 0.53 ∗ 210 ∗ 10 ∗ 21.5 = 𝑽𝒄𝒖 = 𝜙 ∗ 𝑉𝑛 = 0.75 ∗ 1 816.42 = Vigueta con ensanche de ladrillo: 𝟖 𝟔. 𝐤𝐠 𝟑𝟔 . 𝟑 𝐤𝐠 𝑏 = 17 cm 𝑉𝑐 = 1.1 ∗ 0.53 ∗ 210 ∗ 17 ∗ 21.5 = 𝟑 𝟖 . 𝑽𝒄𝒖 = 𝜙 ∗ 𝑉𝑛 = 0.75 ∗ 3 087.92 = 𝟑 . 𝐤𝐠 𝐤𝐠 Se puede observar que la cortante ultima Cu 2 , Cu 3 , Cu 4 y Cu 5 sobrepasan la cortante que puede resistir la vigueta sin retiro de ladrillo por lo que estos puntos se realizara el ensanche de vigueta, que será especificado en los planos. Para el aligerado tipo 2 tenemos: El momento de seguridad es el mismo que en el aligerado de Tipo 1 puesto que la luz libre y la carga última son las mismas. 𝐨𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨 𝐞𝐧 𝐥𝐨𝐬 𝐞𝐱𝐭𝐫𝐞𝐦𝐨𝐬: Aligerado Tipo 2 Carga Ultima: 𝑾𝒖 = 1.4 CM 1.7 CV 𝑾𝒖 = 1.4 ∗ 220 1.7 ∗ 160 = 𝟖 𝐤𝐠⁄𝐦𝐥 Luz libre: 𝐥𝐧 = 4 − 0.30 = 𝟑. 𝑴𝒖 = 𝐦 𝑊𝑢 ∗ 𝑙𝑛2 580 ∗ 3.702 = = 330.84 𝐤𝐠 − 𝐦 24 24 Mu 3 Mu 1 Mu 2 Mu 1 = 330.84 kg − m Mu 2 = 616 kg − m Mu 3 = 330.84 kg − m − − Figura 5.7: Envolvente de momento aligerado Tipo 2, planta típica UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 50 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 𝐃𝐈 𝐄Ñ𝐎 𝐏𝐎𝐑 𝐅𝐋𝐄𝐗𝐈𝐎𝐍 ∶ ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: 𝐮 𝐲 𝐮𝟑 = 𝟑𝟑 . 𝟖 𝐤𝐠 − 𝐦 − : 𝐝 = 25 − 3.5 = . 𝐜𝐦 ⁄ ⁄ 𝐚 = d 5 = 21.50 5 = . 𝟑 𝐜𝐦 𝑨𝒔 = 𝑴𝒖 𝝓 ∗ 𝒇𝒚 ∗ 𝒅 − 𝒂⁄ 𝐚= 𝑨𝒔 ∗ 𝒇𝒚 . 𝟖 ∗ 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃 𝐫𝐚 𝐈𝐭𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧: 𝐴𝑠 = 330.84 ∗ 100 = 0.45 𝑐𝑚2 0.9 ∗ 4 200 ∗ 21.5 − 4.3⁄2 a= 0.45 ∗ 4 200 = 1.06 𝑐𝑚 0.85 ∗ 210 ∗ 10 a= 0.42 ∗ 4 200 = 1.01 𝑐𝑚 0.85 ∗ 210 ∗ 10 𝐚= 0.42 ∗ 4 200 = . 0.85 ∗ 210 ∗ 10 a= 0.84 ∗ 4 200 = 0.49 𝑐𝑚 0.85 ∗ 210 ∗ 40 a= 0.77 ∗ 4 200 = 0.45 𝑐𝑚 0.85 ∗ 210 ∗ 40 𝐝𝐚 𝐈𝐭𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧: 𝐴𝑠 = 330.84 ∗ 100 = 0.42 𝑐𝑚2 0.9 ∗ 4 200 ∗ 21.5 − 1.06⁄2 𝟑𝐫𝐚 𝐈𝐭𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧: 𝑨𝒔 = 330.84 ∗ 100 = . 0.9 ∗ 4 200 ∗ 21.5 − 1.01⁄2 ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: 𝐮𝟑 = 𝟔 𝟔 𝐤𝐠 − 𝐦 𝒄𝒎 𝒄𝒎 : 𝐝 = 25 − 3.5 = . 𝐜𝐦 𝐚 = d⁄5 = 21.50⁄5 = . 𝟑 𝐜𝐦 𝑨𝒔 = 𝑴𝒖 𝝓 ∗ 𝒇𝒚 ∗ 𝒅 − 𝒂⁄ 𝐚= 𝑨𝒔 ∗ 𝒇𝒚 . 𝟖 ∗ 𝒇′𝒄 ∗ 𝒃 𝐫𝐚 𝐈𝐭𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧: 𝐴𝑠 = 616 ∗ 100 = 0.84 𝑐𝑚2 0.9 ∗ 4 200 ∗ 21.5 − 4.3⁄2 𝐝𝐚 𝐈𝐭𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧: 𝐴𝑠 = 616 ∗ 100 = 0.77 𝑐𝑚2 0.9 ∗ 4 200 ∗ 21.5 − 0.49⁄2 UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 51 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 𝟑𝐫𝐚 𝐈𝐭𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧: 𝑨𝒔 = 616 ∗ 100 = . 0.9 ∗ 4 200 ∗ 21.5 − 0.45⁄2 𝒄𝒎 𝐚= 0.77 ∗ 4 200 = . 0.85 ∗ 210 ∗ 40 𝒄𝒎 A continuación se muestran las cuantías del acero de refuerzo. RESULTADO DE CUANTI AS Mu As 𝒄𝒎 Varilllas Mu 1 (-) Mu 2 (+) Mu 3 (-) 0.42 0.77 1.42 ∅ 𝟑⁄𝟖" ∅ 𝟑⁄𝟖" 1 ∅ 𝟑⁄𝟖" Se determinó que la longitud del bastón para los momentos negativo serla los mismos en la losa aligerada Tipo 1. 𝐋𝐨𝐧𝐠𝐢𝐭𝐮𝐝 𝐝𝐞 𝐜𝐨𝐫𝐭𝐞 𝐝𝐞 𝐫𝐞𝐟𝐮𝐞𝐫𝐳𝐨 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐦𝐨𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨𝐬 𝐧𝐞𝐠𝐚𝐭𝐢𝐯𝐨𝐬: El refuerzo negativo ∅ 3 8" tendra la misma longitud = 0.75 𝐦 Realizaremos el diseño por corte comparando la resistencia al corte de la vigueta última con las cortantes obtenidas del ETABS como en el ejemplo anterior. Se muestra a continuación el diagrama de fuerzas cortantes de la envolvente de la losa que se está diseñando. Cu 2 Cu 1 Figura 5.6: Envolvente de cortantes aligerado Tipo 2, planta típica Cu 1 = 569.8 kg Cu 2 = 569.8 kg − UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 52 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 Vigueta sin retiro de ladrillo: 𝑽𝒄𝒖 = 𝟑𝟔 . 𝟑 𝐤𝐠 Vigueta con ensanche de ladrillo: 𝑽𝒄𝒖 = 𝟑 . 𝐤𝐠 Las cortantes últimas son menores a la cortante que puede resistir una vigueta sin retiro de ladrillo. DETALLADO DEL ACERO - ALIGERADO TIPO 1 – NIVEL TIPICO DETALLADO DEL ACERO - ALIGERADO TIPO 1 – NIVEL TIPICO UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 53 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 CAPÍTULO VI Análisis y Diseño de Vigas 6.1 ANALISIS 6.1.1 TIPOS DE PORTICOS Se tiene dos tipos de pórticos: principales y secundarios. PORTICOS PRINCIPLAES Aquellos donde están ubicadas las vigas principales, que son las que cargan las losas de los pisos o techos, por lo que las cargas de gravedad serán considerables. En el presente trabajo los pórticos principales están orientados en la dirección de los ejes de las letras. En los resultados del análisis sísmico, del presente proyecto se observa que los esfuerzos debido a sismo, van aumentando desde el primer nivel hasta el último nivel. PORTICOS SECUNDARIOS Aquellos donde se encuentran ubicadas las vigas secundarias, que son las que no cargan las losas de los pisos o techos, en estas vigas sólo se tiene la carga debida a su propio peso, una pequeñísima porción de losa y eventualmente la de algún tabique o parapeto (en este trabajo no se consideró esto) directamente apoyado en éstas; por estas razones el diseño de estas vigas se efectúa básicamente con los esfuerzos producidos por cargas de sismo. En el presente proyecto los pórticos secundarios están orientados en la dirección de los ejes de los números. En los resultados del análisis sísmico, se observa que los esfuerzos debido a sismo, van aumentando desde el primer nivel hasta el último nivel. 6.1.2 REQUISITOS GENERLES DE RESISTENCIA Y SERVICIO Las estructuras y elementos estructurales deberán diseñarse para obtener, en todas sus secciones, resistencias de diseño por lo menos iguales a las resistencias requeridas, calculadas para las cargas amplificadas en las combinaciones que se estipula en la Norma E-060 Concreto Armado, del Reglamento Nacional de edificaciones UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 54 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 La resistencia requerida deberá ser como mínimo: para cargas muertas = . = . = . , viva y de sismo . La primera y la segunda hipótesis permiten determinar los esfuerzos máximos en los extremos y al centro de la luz de las vigas, la tercera hipótesis fue usada para determinar las inversiones de esfuerzos. 6.1.3 ANALISIS ESTRUCTURAL – PROGRAMA DE AYUDA Para obtener las envolventes de esfuerzos tomamos, del análisis por carga de gravedad y sísmico, los esfuerzos respectivos en los extremos de cada tramo de viga y también las cargas por gravedad en dichos tramos. Con todos los datos anteriores se realizó un análisis en diferentes secciones de las vigas, hallando sus respectivos valores de momentos y cortantes, amplificándolos luego de acuerdo a las hipótesis de resistencia requerida que nos da la norma. Para obtener las envolventes de esfuerzos se utilizó el ETABS, la cual efectúa todo el análisis indicado anteriormente y nos da los valores de las envolventes de esfuerzos además de sus respectivos diagramas. 6.2 DISEÑO 6.2.1 DISEÑO POR FLEXION El diseño de las secciones transversales de los elementos sujetos a flexión deberá basarse en la expresión: Mu ≤ 𝜙 Mn Donde: Mu: 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 Mn: 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝜙: 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 0.9 El diseño por resistencia de elementos sujetos a flexión deberá satisfacer las condiciones de equilibrio y compatibilidad de deformaciones. Siendo: a= Donde: 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 𝑎: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑏: 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 55 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 La expresión para hallar al área de acero requerido es: 𝐴𝑠 = Donde: 𝑀𝑢 𝜙 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑 − 𝑎⁄2 𝐴𝑠 : á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑀𝑢 : 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝜙: 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 0.9 𝑑: 𝑝𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑓𝑦 = 4 200 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 LIMITES DEL REFUERZO Los límites para secciones simplemente reforzadas se señalan a continuación: REFUERZO MAXIMO El porcentaje de refuerzo 𝝆 proporcionado no debe exceder de . el porcentaje de refuerzo que produce la condición balanceada. 𝝆𝒃, donde 𝝆𝒃 es REFUERZO MINIMO El área mínima de refuerzo podrá calcularse con: 𝑓′𝑐 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.8 𝑓𝑦 𝑏𝑑 pero no deberá ser menor que: 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 ≥ Donde: 14.1 𝑏𝑑 𝑓𝑦 𝑏: 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑑: 𝑝𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 LIMITES PARA EL ESPACIAMIENTO DEL REFUERZO El espaciamiento libre entre barras paralelas de una capa deberá ser mayor o igual a su diámetro, 2.5 𝑐𝑚 o 1.33 veces el tamaño máximo nominal del agregado grueso, como se puede ver en la figura 6.1. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 56 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 En caso que se tengan varias capas paralelas de refuerzo, las barras de las capas superiores deberán alinearse con las inferiores, de manera de facilitar el vaciado; la separación libre entre capa y capa de refuerzo será mayor o igual a 2.5 𝑐𝑚. RECUBRIMIENTO PARA EL REFUERZO Para concreto no expuesto al ambiente (protegido por un revestimiento) vaciado con encofrado, el recubrimiento debe ser 4 𝑐𝑚 medido al estribo. 𝐈𝐆𝐀 𝐎𝐋 𝐍𝐀 Figura 6.1: Recubrimiento de refuerzo 6.2.2 DISEÑO POR CORTE El diseño de las secciones transversales de los elementos sujetos a fuerza cortante deberá basarse en la expresión: 𝑉𝑢 < 𝜙 𝑉𝑛 Donde: 𝑉𝑢 : 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎, 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑉𝑛 : 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙, 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝜙: 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 0.75 La resistencia nominal 𝑽 estará conformada por la contribución del concreto 𝑽𝒄 y por la contribución del acero 𝑽𝒔 de tal forma que: 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 𝑽𝒔 UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 57 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 CONTRIBUCION DEL CONCRETO EN LA RESISTENCIA AL CORTE La contribución del concreto 𝑽𝒄 podrá evaluarse para miembros sujetos únicamente a corte y flexión: 𝑉𝑐 = 1.10 ∗ 0.53 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 Donde: 𝑏: 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑑: 𝑃𝑒𝑟𝑎𝑙𝑡𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑓′𝑐 : 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 = 210 𝑘𝑔⁄𝑐𝑚2 CONTRIBUCION DEL ACERO EN LA RESISTENCIA AL CORTE Cuando la fuerza cortante 𝑽𝒖 exceda 𝜙 𝑽𝒄 , deberá proporcionarse refuerzo por corte de manera que se cumpla: 𝑉𝑢 = 𝜙 𝑉𝑛 , 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 𝑉𝑠 Cuando se utilice estribos perpendiculares al eje del elemento: 𝑉𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑 𝑆 Donde 𝐴𝑣 es el área de refuerzo por cortante dentro de una distancia 𝑆 proporcionada por la suma de áreas de las ramas del o de los estribos ubicados en el alma. DISPOSICIONES ESPECIALES PARA EL REFUERZO TRANSVERSAL EN ELEMENTOS QUE RESISTEN FUERZAS DE SISMO Estas disposiciones son aplicables al diseño del refuerzo transversal de elementos sometidos a flexión que deban resistir fuerzas de sismo, y en las cuales las fuerzas de diseño relacionadas con los efectos sísmicos se han determinado en base a la capacidad de la estructura de disipar energía en el rango inelástico de respuesta (reducción por ductilidad). La fuerza cortante 𝑽𝒖 de los elementos en flexión deberá determinarse a partir de la suma de las fuerzas cortantes asociadas con el desarrollo de las resistencias nominales en flexión 𝑴 en los extremos de la luz libre del elemento y la fuerza isostática calculada por las cargas permanentes. Así por ejemplo para una viga con carga distribuida: UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 58 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 𝑉𝑛 = 𝑀𝑛𝑖 𝑀𝑛𝑑 𝑙𝑛 𝑊𝑢 ∗ 𝑙𝑛 2 donde, 𝑀𝑛𝑖 y 𝑀𝑛𝑑 son los momentos nominales reales a flexión que tiene la viga (con los refuerzos de acero que realmente se especificaron en el diseño ). 6.3 DISEÑO DE VIGAS DEL SEGUNDO NIVEL Para el análisis por carga de gravedad, se debe aislar un pórtico de nivel típico, empotrándose los extremos de las columnas en el piso superior e inferior, con el fin de evitar un análisis de todo el pórtico completo; en el nivel de la azotea se tiene que hacer otro análisis independiente. Debido a que en ambos casos predominan las solicitaciones sísmicas, se optó por agrupar los diseños de las vigas de acuerdo a las magnitudes de éstas. Se agrupó de la siguiente manera:    Las vigas del primer y segundo nivel, con los esfuerzos sísmicos del segundo nivel y con los esfuerzos verticales del nivel típico. Las vigas del tercer al quinto nivel, con los esfuerzos sísmicos mayores de estos niveles y con los esfuerzos verticales del nivel típico. Las vigas del quinto, con sus esfuerzos sísmicos y verticales respectivos. Se puede pensar que se está empleando acero no necesario en algunas vigas, pero estamos del lado de la seguridad porque el comportamiento sísmico es incierto y no se puede garantizar que el edificio va a responder a la solicitación sísmica tal como lo hemos previsto. Se diseñaran las vigas principales y secundarias del segundo nivel con los momentos amplificados según las combinaciones antes mostradas, se mostraran sus respectivos diagramas de monumentos de las envolventes para cada caso. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 59 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 VIGA PRINCIPAL EJE A-A Y EJE D-D (vigas similares) Se presentan los resultados del análisis sísmico en la figura 6.2 y los valores de momentos de las envolventes conjuntamente con su respectivo diagrama. Mu 1 Mu 2 Mu 5 Mu 3 Mu 4 Mu 6 Mu 7 Mu 10 Mu 8 Mu 11 Mu 15 Mu 13 Mu 12 Mu 9 Mu 14 Mu 16 Mu 20 Mu 18 Mu 17 Mu 19 Figura 6.2: Envolvente de momentos de la viga del eje “A-A” – segundo nivel Mu 1 = 22 550.77 kg − m Mu 2 = 13 015.01 kg − m Mu 3 = 1 050.21 kg − m Mu 4 = 12 753.73 kg − m Mu 5 = 20 596.72 kg − m Mu 6 = 21 862.47 kg − m Mu 7 = 14 913.10 kg − m Mu 8 = 3 119.05 kg − m Mu 9 = 14 913.10 kg − m Mu 10 = 21 332.25 kg − m − − − − Mu 11 Mu 12 Mu 13 Mu 14 Mu 15 Mu 16 Mu 17 Mu 18 Mu 19 Mu 20 = 21 074.41 kg − m = 11 566.46 kg − m = 4 180.18 kg − m = 11 566.46 kg − m = 20 299.14 kg − m = 22 371.58 kg − m = 19 835.57 kg − m = 2 797.48 kg − m = 20 149.64 kg − m = 24 516.70 kg − m − − − − 𝐃𝐈 𝐄Ñ𝐎 𝐏𝐎𝐑 𝐅𝐋𝐄𝐗𝐈𝐎𝐍 ∶ 𝐝 = 65 − 6 = 𝐜𝐦 𝐚 = d⁄5 = 59⁄5 = . 𝟖 𝐜𝐦 ⇒ Cuantía máxima: 𝐀𝐬𝐦𝐚𝐱 = 0.0160 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐀𝐬𝐦𝐚𝐱 = 0.0160 ∗ 30 ∗ 59 = 𝟖. 𝟑 𝒄𝒎 ⇒ Cuantía mínima: 𝐀𝐬𝐦𝐢𝐧 = 14 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑓𝑦 𝐀𝐬𝐦𝐢𝐧 = 14 ∗ 30 ∗ 59⁄4 200 = . 𝒄𝒎 Varillas que representan el acero mínimo, se usara: 3 ∅ 5⁄8" No se puede colocar acero menor a la cuantía mínima 𝐀𝐬𝐦𝐢𝐧, ni mayor a la cuantía máxima 𝐀𝐬𝐦𝐚𝐱 , además el acero mínimo va recorrido tanto en la parte superior como inferior de la viga, entonces solo quedaría comparar el momento que puede resistir la cuantía mínima con UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 60 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 los momentos últimos de la viga en cada tramo, bastoneando en la parte que se requiera donde no cubra el acero mínimo. ⇒ Momento que puede resistir el acero mínimo: 𝐚 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 0.85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 𝐚 = 6 ∗ 4 200⁄0.85 ∗ 210 ∗ 30 = . 𝐮 𝐮 𝒄𝒎 = 𝐴𝑠 ∗ 𝜙 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑 − 𝑎⁄2 ⁄100 = 6 ∗ 0.9 ∗ 4 200 ∗ 59 − 4.71⁄2 ⁄100 = 𝟖 . −𝒎 A continuación se calculan las varillas de refuerzo (bastones) sin contar las varillas de la cuantía mínima, que ayudaran a soportar un momento más grande que el de la cuantía mínima, solo para los momentos mayores al de la cuantía mínima. ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: 𝐮 = . 𝐤𝐠 − 𝐦: 𝐮 = 22 550.77 − 12 847.55 = ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: 𝐮 𝐮𝟔 𝐮 𝐮 𝐮 𝐮 ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ 2∅ 2∅ 1∅ 1∅ 2∅ 2∅ 5⁄8" 5⁄8" 1⁄2" 1⁄2" 5⁄8" 5⁄8" 𝟖 . ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: 𝐤𝐠 − 𝐦 ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ 2∅ 2∅ 2∅ 2∅ 2∅ 𝐮 𝐮 𝐮 𝐮 𝐮 𝟔 2 ∅ 3⁄4" 5⁄8" 5⁄8" 5⁄8" 5⁄8" 3⁄4" Determinadas las cuantías de refuerzos ahora se deben determinar las longitudes de los bastones de refuerzo como se realizó para el caso de las losas aligeradas. Esto se determinara mediante la suma de la distancia desde la cara de la columna al punto de corte teórico por ser mayor a 𝑙𝑑 para estos diámetros usados más 12𝑑𝑏 o 𝑑; para esta sección de viga 𝑑 es mayor que 12𝑑𝑏, entonces seria: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: 𝐮 𝐮 𝐮𝟔 𝐮 𝐮 𝐮 𝐮 𝐮 𝐮 𝟔 𝐮 𝐮 𝐮 ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ 0.85 0.85 0.70 1.00 0.85 0.60 1.05 0.85 0.95 0.95 1.00 1.00 0.59 = 0.59 = 0.59 = 0.59 = 0.59 = 0.59 = 0.59 = 0.59 = 0.59 = 0.59 = 0.59 = 0.59 = 1.44 ≅ 1.45 m 1.44 ≅ 1.45 m 1.29 ≅ 1.30 m 1.59 ≅ 1.60 m 1.44 ≅ 1.45 m 1.19 ≅ 1.25 m 1.64 ≅ 1.65 m 1.44 ≅ 1.45 m 1.54 ≅ 1.20 m 1.54 ≅ 1.55 m 1.59 ≅ 1.60 m 1.59 ≅ 1.60 m UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 61 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 Ahora se calcula el espaciamiento de estribos para disposición sísmica con los momentos nominales reales de la viga. Para el tramo 1 − 2: 𝐧𝐢 = As ∗ fy ∗ d − a⁄2 ⇒ 𝐀𝐬 = 3 ∅ 5 8" = 6 cm2 ∶ acero en tensión 𝐚 = 6 ∗ 4 200⁄0.85 ∗ 210 ∗ 30 = 4.71 cm 𝐧𝐢 = 6 ∗ 4 200 ∗ 59 − 4.71⁄2 = . 𝐤𝐠 − 𝐦 𝐧𝐝 = As ∗ fy ∗ d − a⁄2 ⇒ 𝐀𝐬 = 5 ∅ 5 8" = 10 cm2 ∶ acero en tensión 𝐚 = 10 ∗ 4 200⁄0.85 ∗ 210 ∗ 30 = 7.84 cm 𝐧𝐝 = 10 ∗ 4 200 ∗ 59 − 7.84⁄2 = 𝟑 𝟑𝟑. 𝟔 𝐤𝐠 − 𝐦 𝐥𝐧 = . 𝐦 𝑾𝒖 = 1.4 CM 17 CV = 1.4 ∗ 1 485.5 1.7 ∗ 740 = 𝟑 𝟑𝟑 . ⇒ 𝑽 = Mni Mnd ⁄𝑙𝑛 𝑊𝑢 ∗ 𝑙𝑛 2 𝑽 = 14 274.54 23 133.60 ⁄5.15 3 337.7 ∗ 5.15⁄2 = 𝑽𝒖 = ∅ 𝑉𝑛 = 0.75 ∗ 15 585.29 = 𝟖 𝟑. 𝟖 𝟖. 𝒎𝒍 𝐊𝐠 𝐊𝐠 = 𝑨𝒖 ∗ 𝒅 ∗ 𝒇𝒚 ⁄𝑽𝒖 ⇒ = 2 ∗ 0.71 ∗ 59 ∗ 4 200⁄11 893.72 = 𝒄𝒎 Zona de confinamiento: 𝐋 = 2 ∗ d = 2 ∗ 59 = 𝟖 𝒄𝒎 Espaciamiento máximo en zona de confinamiento: - 𝐨 = 0.25 ∗ d = 0.25 ∗ 59 = . 𝒄𝒎 𝐨 = 8 ∗ db = 8 ∗ 1.59 = . 𝒄𝒎 ⇢ 𝐨 = 𝟑 𝒄𝒎 𝐨= 𝐜𝐦 Espaciamiento máximo fuera de la zona de confinamiento: - 𝐦𝐚𝐱 = . ∗ 𝐝 = . ∗ = . 𝒄𝒎 ⇢ 𝐨= 𝐜𝐦 REFUERZO POR CORTE TRAMO 1-2: Estribos ∅ 3 8" ∶ 1 @ 0.05 , 10 @ 0.10 , 0.15 , 1 @ 0.20 , resto @ 0.25 m. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 62 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 VIGA PRINCIPAL EJE B-B Y EJE C-C (vigas similares) Se presentan los resultados del análisis sísmico en la figura 6.3 y los valores de momentos de las envolventes conjuntamente con su respectivo diagrama. Mu 3 Mu 1 Mu 2 Mu 4 Mu 7 Mu 8 Mu 9 Mu 6 Mu 5 Mu 10 Mu 11 Mu 14 Mu 13 Mu 12 Figura 6.3: Envolvente de momentos de la viga del eje “B-B” – segundo nivel Mu 1 Mu 2 Mu 3 Mu 4 Mu 5 Mu 6 Mu 7 = 22 525.11 kg − m = 3 799.54 kg − m = 26 841.66 kg − m = 19 932.57 kg − m = 11 118.60 kg − m = 11 256.04 kg − m = 19 331.38 kg − m − − − − Mu 8 = 27 252.22 kg − m Mu 9 = 10 767.09 kg − m Mu 10 = 26 150.70 kg − m Mu 11 = 19 995.21 kg − m Mu 12 = 10 973.86 kg − m Mu 13 = 10 065.08 kg − m Mu 14 = 17 612.40 kg − m − − − − 𝐃𝐈 𝐄Ñ𝐎 𝐏𝐎𝐑 𝐅𝐋𝐄𝐗𝐈𝐎𝐍 ∶ 𝐝 = 65 − 6 = 𝐜𝐦 𝐚 = d⁄5 = 59⁄5 = . 𝟖 𝐜𝐦 ⇒ Cuantía máxima: 𝐀𝐬𝐦𝐚𝐱 = 0.0160 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐀𝐬𝐦𝐚𝐱 = 0.0160 ∗ 30 ∗ 59 = 𝟖. 𝟑 𝒄𝒎 ⇒ Cuantía mínima: 𝐀𝐬𝐦𝐢𝐧 = 14 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑓𝑦 𝐀𝐬𝐦𝐢𝐧 = 14 ∗ 30 ∗ 59⁄4 200 = . 𝒄𝒎 Varillas que representan el acero mínimo, se usara: 3 ∅ 5⁄8" No se puede colocar acero menor a la cuantía mínima 𝐀𝐬𝐦𝐢𝐧, ni mayor a la cuantía máxima 𝐀𝐬𝐦𝐚𝐱 , además el acero mínimo va recorrido tanto en la parte superior como inferior de la viga, entonces solo quedaría comparar el momento que puede resistir la cuantía mínima con los momentos últimos de la viga en cada tramo, bastoneando en la parte que se requiera donde no cubra el acero mínimo. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 63 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 ⇒ Momento que puede resistir el acero mínimo: 𝐚 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 0.85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 𝐚 = 6 ∗ 4 200⁄0.85 ∗ 210 ∗ 30 = . 𝐮 𝐮 𝒄𝒎 = 𝐴𝑠 ∗ 𝜙 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑 − 𝑎⁄2 ⁄100 = 6 ∗ 0.9 ∗ 4 200 ∗ 59 − 4.71⁄2 ⁄100 = 𝟖 . −𝒎 A continuación se calculan las varillas de refuerzo (bastones) sin contar las varillas de la cuantía mínima, que ayudaran a soportar un momento más grande que el de la cuantía mínima, solo para los momentos mayores al de la cuantía mínima. ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: 𝐮 = . 𝐤𝐠 − 𝐦: 𝐮 = 22 525.11 − 12 847.55 = ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: 𝐮𝟑 𝐮 𝐮 𝐮𝟖 ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ 2∅ 2∅ 2∅ 2∅ 3⁄4" 5⁄8" 5⁄8" 3⁄4" 𝟑𝟑 . 𝟖 𝐤𝐠 − 𝐦 ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: 𝐮 𝐮 𝐮 ⟶ 1 ∅ 5⁄8" ⟶ ⟶ ⟶ 2 ∅ 3⁄4" 2 ∅ 5⁄8" 1 ∅ 1⁄2" 1 ∅ 3⁄4" Determinadas las cuantías de refuerzos ahora se deben determinar las longitudes de los bastones de refuerzo como se realizó para el caso de las losas aligeradas. Esto se determinara mediante la suma de la distancia desde la cara de la columna al punto de corte teórico por ser mayor a 𝑙𝑑 para estos diámetros usados más 12𝑑𝑏 o 𝑑; para esta sección de viga 𝑑 es mayor que 12𝑑𝑏, entonces seria: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: 𝐮 𝐮𝟑 𝐮 𝐮 𝐮𝟖 𝐮 𝐮 𝐮 ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ 0.75 0.75 0.85 0.65 1.00 0.75 0.70 0.95 0.59 = 0.59 = 0.59 = 0.59 = 0.59 = 0.59 = 0.59 = 0.59 = 1.34 ≅ 1.35 m 1.34 ≅ 1.35 m 1.44 ≅ 1.45 m 1.24 ≅ 1.25 m 1.59 ≅ 1.60 m 1.34 ≅ 1.35 m 1.29 ≅ 1.35 m 1.54 ≅ 1.55 m Ahora se calcula el espaciamiento de estribos para disposición sísmica con los momentos nominales reales de la viga. Para el tramo 1 − 2: ⇒ 𝐧𝐢 = As ∗ fy ∗ d − a⁄2 UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 64 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 𝐀𝐬 = 3 ∅ 5 8" = 6 cm2 ∶ acero en tensión 𝐚 = 6 ∗ 4 200⁄0.85 ∗ 210 ∗ 30 = 4.71 cm 𝐧𝐢 = 6 ∗ 4 200 ∗ 59 − 4.71⁄2 = . 𝐤𝐠 − 𝐦 𝐧𝐝 = As ∗ fy ∗ d − a⁄2 ⇒ 𝐀𝐬 = 3 ∅ 5 8" 2 ∅ 3 4" = 11.68 cm2 ∶ acero en tensión 𝐚 = 11.68 ∗ 4 200⁄0.85 ∗ 210 ∗ 30 = 9.16 cm 𝐧𝐝 = 11.68 ∗ 4 200 ∗ 59 − 9.16⁄2 = 𝟔 𝟔 𝟔. 𝟖 𝐤𝐠 − 𝐦 𝐥𝐧 = . 𝐦 𝑾𝒖 = 1.4 CM 17 CV = 1.4 ∗ 2 778 1.7 ∗ 1 680 = 𝟔 ⇒ 𝑽 = Mni Mnd ⁄𝑙𝑛 𝑊𝑢 ∗ 𝑙𝑛 2 𝑽 = 14 274.54 23 133.60 ⁄5.15 6 745.20 ∗ 5.15⁄2 = 𝑽𝒖 = ∅ 𝑉𝑛 = 0.75 ∗ 24 632.61 = 𝟖 . 𝐊𝐠 . 𝒎𝒍 𝟔𝟑 . 𝟔 𝐊𝐠 = 𝑨𝒖 ∗ 𝒅 ∗ 𝒇𝒚 ⁄𝑽𝒖 ⇒ = 2 ∗ 0.71 ∗ 59 ∗ 4 200⁄18 474.45 = 𝒄𝒎 Zona de confinamiento: 𝐋 = 2 ∗ d = 2 ∗ 59 = 𝟖 𝒄𝒎 Espaciamiento máximo en zona de confinamiento: - 𝐨 = 0.25 ∗ d = 0.25 ∗ 59 = . 𝒄𝒎 𝐨 = 8 ∗ db = 8 ∗ 1.59 = . 𝒄𝒎 ⇢ 𝐨 = 𝟑 𝒄𝒎 𝐨= 𝐜𝐦 Espaciamiento máximo fuera de la zona de confinamiento: - 𝐦𝐚𝐱 = . ∗ 𝐝 = . ∗ = . 𝒄𝒎 ⇢ 𝐨= 𝐜𝐦 REFUERZO POR CORTE TRAMO 1-2: Estribos ∅ 3 8" ∶ 1 @ 0.05 , 10 @ 0.10 , 1 @ 0.15 , 1 @ 0.20 , resto @ 0.25 m. Siguiendo el mismo procedimiento, se halló también la misma distribución que en los siguiente tramos. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 65 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 VIGA SECUNDARIA EJE 1-1 Y EJE 5-5 (vigas similares) Se presentan los resultados del análisis sísmico en la figura 6.4 y los valores de momentos de las envolventes conjuntamente con su respectivo diagrama. Mu 1 Mu 2 Mu 4 Mu 5 Mu 8 Mu 3 Mu 6 Mu 7 Mu 9 Mu 10 Mu 12 ⬚ Mu 11 Figura 6.4: Envolvente de momentos de la viga del eje “1-1” – segundo nivel Mu 1 Mu 2 Mu 3 Mu 4 Mu 5 Mu 6 = 20 740.75 kg − m = 16 093.00 kg − m = 17 911.61 kg − m = 15 973.63 kg − m = 15 270.00 kg − m = 12 802.90 kg − m − − − Mu 7 = 12 802.90 kg − m Mu 8 = 15 270.00 kg − m Mu 9 = 15 973.67 kg − m Mu 10 = 17 911.65 kg − m Mu 11 = 16 093.07 kg − m Mu 12 = 20 740.86 kg − m − − − 𝐃𝐈 𝐄Ñ𝐎 𝐏𝐎𝐑 𝐅𝐋𝐄𝐗𝐈𝐎𝐍 ∶ 𝐝 = 60 − 6 = 𝐜𝐦 𝐚 = d⁄5 = 54⁄5 = . 𝟖 𝐜𝐦 ⇒ Cuantía máxima: ⇒ Cuantía mínima: 𝐀𝐬𝐦𝐚𝐱 = 0.0160 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐀𝐬𝐦𝐚𝐱 = 0.0160 ∗ 30 ∗ 54 = . 𝒄𝒎 𝐀𝐬𝐦𝐢𝐧 = 14 ∗ 30 ∗ 54⁄4 200 = . 𝒄𝒎 𝐀𝐬𝐦𝐢𝐧 = 14 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑓𝑦 Varillas que representan el acero mínimo, se usara: 3 ∅ 5⁄8" Teniendo refuerzo correspondiente a 𝐀𝐬𝐦𝐢𝐧 solo quedaría comparar el momento que puede resistir la cuantía mínima con los momentos últimos de la viga en cada tramo, bastoneando en la parte que se requiera donde no cubra el acero mínimo. ⇒ Momento que puede resistir el acero mínimo: 𝐚 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 0.85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 𝐚 = 6 ∗ 4 200⁄0.85 ∗ 210 ∗ 30 = . 𝒄𝒎 UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 66 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 𝐮 𝐮 = 𝐴𝑠 ∗ 𝜙 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑 − 𝑎⁄2 ⁄100 = 6 ∗ 0.9 ∗ 4 200 ∗ 59 − 4.71⁄2 ⁄100 = 𝟖 . −𝒎 A continuación se calculan las varillas de refuerzo (bastones) sin contar las varillas de la cuantía mínima, que ayudaran a soportar un momento más grande que el de la cuantía mínima, solo para los momentos mayores al de la cuantía mínima. ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: 𝐮 = . 𝐤𝐠 − 𝐦: 𝐮 = 20 704.75 − 12 847.55 = ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: 𝐮 𝐮𝟑 𝐮 𝐮 𝐮𝟖 ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ 2∅ 1∅ 1∅ 1∅ 1∅ 1⁄2" 5⁄8" 1⁄2" 1⁄2" 1⁄2" 𝟖𝟑 . 𝐤𝐠 − 𝐦 ⟶ 2 ∅ 5⁄8" 1⁄2" 5⁄8" 1⁄2" 5⁄8" ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: 𝐮 𝐮 𝐮 𝐮 ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ 1∅ 2∅ 2∅ 2∅ ⇒ 𝐏𝐚𝐫𝐚: 𝐮 ⟶ 1 ∅ 1⁄2" Calculamos las longitudes de cada bastón de refuerzo de la siguiente manera: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: ⇒ 𝐄𝐧: 𝐮 𝐮 𝐮𝟑 𝐮 𝐮 𝐮𝟖 𝐮 𝐮 𝐮 𝐮 ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ ⟶ 1.05 0.85 0.45 0.35 0.65 0.30 0.65 0.80 0.35 0.55 0.54 = 0.54 = 0.54 = 0.54 = 0.54 = 0.54 = 0.54 = 0.54 = 0.54 = 0.54 = 1.59 ≅ 1.60 m 1.39 ≅ 1.40 m 0.99 ≅ 1.00 m 0.89 ≅ 0.90 m 1.19 ≅ 1.20 m 0.84 ≅ 0.85 m 1.19 ≅ 1.20 m 1.34 ≅ 1.35 m 0.94 ≅ 0.95 m 1.09 ≅ 1.10 m Ahora se calcula el espaciamiento de estribos para disposición sísmica con los momentos nominales reales de la viga. Para el tramo 1 − 2: ⇒ 𝐧𝐢 = As ∗ fy ∗ d − a⁄2 𝐀𝐬 = 3 ∅ 5 8" 2 ∅ 1 2" = 8.58 cm2 ∶ acero en tensión 𝐚 = 8.58 ∗ 4 200⁄0.85 ∗ 210 ∗ 30 = 6.73 cm 𝐧𝐢 = 8.58 ∗ 4 200 ∗ 54 − 6.73⁄2 = 𝟖 𝟔. 𝟖𝟑 𝐤𝐠 − 𝐦 UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 67 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 𝐧𝐝 = As ∗ fy ∗ d − a⁄2 ⇒ 𝐀𝐬 = 3 ∅ 5 8" 1 ∅ 1 2" = 7.29 cm2 ∶ acero en tensión 𝐚 = 7.29 ∗ 4 200⁄0.85 ∗ 210 ∗ 30 = 5.72 cm 𝐧𝐝 = 7.29 ∗ 4 200 ∗ 54 − 5.72⁄2 = 𝐥𝐧 = 𝟑. 𝐦 𝑾𝒖 = 1.4 CM 17 CV = 1.4 ∗ 707 𝟔 𝟖. 𝐤𝐠 − 𝐦 1.7 ∗ 200 = 𝟑 .𝟖 𝒎𝒍 ⇒ 𝑽 = Mni Mnd ⁄𝑙𝑛 𝑊𝑢 ∗ 𝑙𝑛 2 𝑽 = 18 246.83 15 658.05 ⁄3.15 1 329.80 ∗ 3.15⁄2 = 𝑽𝒖 = ∅ 𝑉𝑛 = 0.75 ∗ 12 857.89 = 𝟔 𝟑. 𝐊𝐠 𝟖 . 𝟖 𝐊𝐠 = 𝑨𝒖 ∗ 𝒅 ∗ 𝒇𝒚 ⁄𝑽𝒖 ⇒ = 2 ∗ 0.71 ∗ 54 ∗ 4 200⁄9 643.42 = 𝟑𝟑 𝒄𝒎 Zona de confinamiento: 𝐋 = 2 ∗ d = 2 ∗ 54 = 𝟖 𝒄𝒎 Espaciamiento máximo en zona de confinamiento: - 𝐨 = 0.25 ∗ d = 0.25 ∗ 54 = 𝟑. 𝒄𝒎 𝐨 = 8 ∗ db = 8 ∗ 1.59 = . 𝒄𝒎 𝐨 = 𝟑 𝒄𝒎 ⇢ 𝐨= 𝐜𝐦 Espaciamiento máximo fuera de la zona de confinamiento: - 𝐦𝐚𝐱 = . ∗ 𝐝 = . ∗ = . 𝒄𝒎 ⇢ 𝐨= 𝐜𝐦 REFUERZO POR CORTE TRAMO 1-2: Estribos ∅ 3 8" ∶ 1 @ 0.05 , 9 @ 0.10 , resto @ 0.25 m. Siguiendo el mismo procedimiento, se halló también la misma distribución en los tramos siguientes. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 68 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 CAPÍTULO VII Análisis y Diseño de Columnas 7.1 ANALISIS 7.1.1 CRITERIOS En el diseño de las columnas se considera que actúan dos efectos simultáneamente, el que ejercen los momentos flectores y las cargas axiales. A este efecto se le denomina flexo compresión. Se asumen las mismas hipótesis del diseño por flexión teniendo presente un problema adicional, la esbeltez del elemento. El diseño se hace por flexo compresión y por cortante considerando las cargas amplificadas con las mismas cinco combinaciones del diseño de vigas, ya que estos elementos soportan cargas de sismo adicionales a las de gravedad, tal como se observó en el análisis sísmico. Una manera de diferenciar una columna de una viga, independientemente de su ubicación en la estructura, es por el nivel o intensidad de la carga axial que soporta. Se acepta que cuando la carga axial 𝑷𝒖 es menor de: 𝑃𝑢 < 0.1 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝐴𝑔 Donde: 𝐴𝑔 : á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 el elemento debería diseñarse y detallarse como un elemento en flexión simple (viga) más que como un elemento en flexocompresión (columna). Los efectos de esbeltez de las columnas, y la consiguiente reducción de su capacidad de carga se evalúan en forma independiente al diseño propiamente dicho, mediante la consideración de los momentos generados por las deformaciones transversales de las columnas (momentos de 2do. orden) o mediante procesos aproximados que comprenden la estimación de factores que corrigen a los momentos del análisis estructural, además, adicionalmente se presenta el problema de la flexión biaxial, el cual siempre existe si se consideran momentos de sismo en una dirección y simultáneamente momentos de cargas verticales en la otra. 7.1.2 PROBLEMAS DE ESBELTEZ Los efectos de esbeltez en las columnas aumentan a veces significativamente los momentos calculados en el análisis normal elástico de la estructura. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 69 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 Si una columna presenta un grado de esbeltez tal, que para el nivel de carga axial aplicado, se generen deformaciones transversales que aumenten significativamente la excentricidad considerada en el diseño, deberá evaluarse el momento generado por la nueva excentricidad, denominado como “momento de segundo orden”. El cálculo del “momento de segundo orden” es complejo, pues la evaluación de la rigidez del conjunto concreto-refuerzo considerando secciones fisuradas y problemas de relajamiento del acero debido a la contracción del fraguado y el flujo plástico, hacen difícil una evaluación simple. Debido a estas dificultades es común que se usen métodos aproximados planteados por diversos autores y reconocidos en el código de diseño. 7.2 DISEÑO 7.2.1 DISEÑO POR FLEXOCOMPRESION Si se analiza una sección transversal sometida a flexocompresión, para una determinada distribución de acero, se puede obtener diferentes valores de carga y momento resistentes conforme se varíe la posición del eje neutro. A la curva que indica esta resistencia se le denomina Diagrama de Interacción. Para la construcción del mismo se debe analizar el equilibrio de la sección, variando la ubicación del eje neutro. En un diagrama de interacción se pueden encontrar el punto Po corresponde al caso en el que el momento actuante es cero y la carga axial es máxima. Para calcular el valor de este punto se hace uso de la siguiente fórmula: 𝜙𝑃𝑛𝑚𝑎𝑥 = 𝜙 ∗ 0.85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝐴𝑔 − 𝐴𝑠 Donde: 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 𝑃𝑛𝑚𝑎𝑥 : 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑝𝑢𝑟𝑎 𝜙: 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 0.7 𝐴𝑔 : á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐴𝑠 : á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙 En elementos sujetos a flexocompresión con cargas de diseño 𝜙 𝑷 menores a . 𝒇′𝒄 ∗ 𝐴𝑔 o 𝜙 𝑷𝒃 (la menor), el porcentaje de refuerzo máximo proporcionado debe cumplir con lo indicado para elementos sometidos a esfuerzos de flexión pura. Siendo 𝑷𝒃 la resistencia nominal a carga axial en condiciones de deformación balanceada, como se verá más adelante. DIAGRAMA DE ITERACION Si se analiza una sección transversal sometida a flexocompresión, para una determinada distribución de acero, se puede obtener diferentes valores de Carga y momento resistentes, conforme se varíe la posición del eje neutro. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 70 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 A la curva que indica esta resistencia, teniendo como ordenada la Carga Axial y como abscisa el Momento, se le denomina Diagrama de Interacción. Para su construcción bastará analizar el equilibrio de la sección variando la ubicación del eje neutro. En los resultados del análisis sísmico, del presente proyecto se observa que los esfuerzos debido a sismo, van aumentando desde el primer nivel hasta el último nivel. LIMITES PARA EL ESPACIAMIENTO Y RECUBRIMIENTO DEL REFUERZO El área de refuerzo longitudinal para elementos sujetos a compresión (columnas), no deberá ser menor que 0.01 ni mayor que 0.06 veces el área total de la sección. El refuerzo longitudinal mínimo deberá ser de 4 barras dentro de estribos rectangulares o circulares, 3 barras dentro estribos triangulares y 6 barras en el caso que se usen espirales. Se recomienda diseñar columnas con cuantías comprendidas entre 1% y 4%, de tal manera que se evite el congestionamiento del refuerzo, ya que dificulta la calidad de la construcción, sobre todo si se piensa que en el Perú el diámetro máximo de refuerzo producido normalmente es de una pulgada. 7.2.2 DISEÑO POR CORTE El diseño por corte es similar al efectuado para vigas, el cálculo de 𝑉𝑢 de diseño se hace con los momentos nominales de la columna los cuales se obtienen del diagrama de interacción. 𝑉𝑢 = 𝑀𝑛𝑖 Donde: 𝑀𝑛𝑠 ℎ𝑛 𝑀𝑛𝑖 : 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑀𝑛𝑠 : 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ℎ𝑛 : 𝑙𝑢𝑧 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 Además debe cumplir: 𝑉𝑢 ≤ 𝜙 𝑉𝑛 𝑉𝑛 ≤ 𝑉𝑐 𝑉𝑠 𝑉𝑠 = 𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑⁄𝑠 𝑉𝑠 𝑚𝑎𝑥 = 2.1 ∗ 𝜙 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 Donde: 𝑉𝑛 : 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑉𝑐 : 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑉𝑠 : 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙𝑟𝑒𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 71 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 Resistencia de Diseño El cálculo de la resistencia nominal del concreto a la fuerza cortante es similar al de las vigas con la única diferencia que en ese caso esta resistencia se incrementa debido a la carga axial. 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗ 1 Donde: 0.0071 ∗ 𝑁𝑢 𝐴𝑔 𝑁𝑢 : 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐴𝑔 : á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 Resistencia de Diseño La fuerza cortante 𝑉𝑢 se deberá determinar a partir de los momentos nominales en flexión. 7.3 DISEÑO DE COLUMNA EN EL SEGUNDO NIVEL – EJEMPLO ILUSTRATIVO Se usó el programa Microsoft Excel para el cálculo de las curvas de iteración que determinan si nuestro pre diseño de columnas está bien o debe ser reformulado. La presente plantilla de hoja de cálculo fue elaborado según las disposiciones y análisis de la norma E-060 de Diseño en Concreto Armado I. Como ejemplo se diseñó la columna del segundo piso de tipo C1 y C2 como se muestra a continuación. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 72 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 PROGRAMA DE AYUDA – PLANTILLA EN EXCEL DE DISEÑO Se muestra el formato usado: COLUMNA C-1 EJE 1-C PARES DE PUNTOS EJERCIDOS SOBRE LA COLUMNA P ARES DE P UNTO S P ARA C O LUM A C -1 Pu 132.251 158.620 166.980 205.623 189.671 193.658 Mu −𝒎 8.251 10.254 9.412 6.268 7.594 8.659 Insertando valores formato para la determinar el diagrama de iteración y los pares de puntos extraídos del ETABS 2015, tenemos: Figura 7.1: Plantilla en Excel de diseño de columnas UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 73 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 Figura 7.2: Diagrama de iteración en el eje XX con los datos adminitrados UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 74 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 COLUMNA C-2 EJE 2-C PARES DE PUNTOS EJERCIDOS SOBRE LA COLUMNA P ARES DE P UNTO S P ARA C O LUM A C -2 Pu 141.351 154.256 166.245 201.684 198.258 179.240 Mu −𝒎 14.351 12.256 16.245 14.684 11.258 16.240 Insertando valores formato para la determinar el diagrama de iteración y los pares de puntos extraídos del ETABS 2015, tenemos: Figura 7.3: Plantilla en Excel de diseño de columnas UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 75 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 Figura 7.4: Diagrama de iteración en el eje XX con los datos adminitrados UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 76 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 CONCLUSIONES Enunciamos algunas conclusiones sobre el desarrollo de los diferentes capítulos del presente trabajo:  De acuerdo a los resultados del análisis sísmico y del análisis vertical se ha podido verificar que los esfuerzos sísmicos gobiernan el diseño, por eso la importancia de emplear correctamente la norma de diseño Sismoresistente.  En el presente proyecto hemos partido de una distribución arquitectónica no definida pero si los ejes que gobernarían la estructuración de la edificación, (que tiene una buena simetría), esto ha permitido en nuestro caso ubicar los elementos estructurales de tal manera que el centro de rigidez y el centro de masa no estén muy distantes, entonces evaluando los resultados podemos concluir que es muy importante la simetría para poder reducir considerablemente los efectos de torsión.  El diseño en si es un arte, esta afirmación nos da la certeza que las computadoras, si bien son valiosísimas como elementos de análisis, no reemplazarán al diseñador. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 77 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 BIBLIOGRAFIA I. Teodoro E. Harmsen, Diseño de Estructuras de Concreto Armado 4ta edición, fondo editorial 2005. II. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE ( ACI ). III. Blanco Blasco, Antonio . Estructuración y Diseño de Edificaciones en Concreto Armado. 1a Edición - 1990 . Colegio de Ingenieros del Perú. IV. Gianfranco Ottazzi Pasino, Diseño en Concreto Armado UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 78 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 ANEXO A Resultados del análisis sísmico UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 79 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 ANALISIS SISMICO Figura A.1: Primer modo de vibración - eje X-X Figura A.2: Segundo modo de vibración modo de vibración - eje Y-Y UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 80 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 Figura A.3: Tercer modo de vibración modo de vibración – rotación en el eje Z-Z Figura A.4: Centro de Masas de la edificación UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 81 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 ANEXO B Envolvente de momentos de vigas UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 82 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 DIAGRAMA DE MOMENTOS DE LA ENVOLVENTE EN LA EDIFICACION Figura A.5: Envolvente de momentos en vigas principales y secundarias respectivamente UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 83 DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO DE UN EDIFICIO DE CINCO NIVELES 13 de septiembre de 2015 PLANOS Planos del proyecto UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA Página 84