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DISEÑO DE PUENTE DE LOSA Y VIGAS (VIGAS T) (1 LUZ, 1 CARRIL) DATOS PARA DISEÑO: Sitio:
Quebrada Los Linderos - Vereda Navarro - El Hoyo - Patia.
Luz Libre:
7.00
m
Ancho de calzada:
5.00
m
Número de carriles:
1
Vehículo de diseño:
C 40-95
f´c concreto:
210
K/cm²
Fy del acero:
4200
K/cm²
Peso sello asfaltico:
2000
K/m³
Perfil de suelo tipo:
S3
Coeficiente de sitio sitio, S:
1
Puente grupo:
II
Puente tipo:
Regular
Categ. Comp Sísmico:
CCS-C
Coef. de aceleración A: Procedimiento:
0.25 PAS-S
(Luz libre entre estribos)
(Clasificación por importancia) (Clasificación por regularidad e irrgularidad)
(Procedimiento mínimo de análisis sísmico)
NOTA: No se dispone de diafragma o riostra central para luces menores a 15 m. (A.4.3.2)
1 11 1.1
PREDIMENSIONAMIENTO: LONGITUD MINIMA DEL APOYO Para la categoría de comportamiento sísmico: N = 30.5 + 0.25*L + 1.00H (cm) N = 30.5 + 0.25*7+ 1.00*(0) (cm) = 32.25 Se toma un ancho de apoyo en el estribo de :
CCS-C H=0, para puentes de una sola luz 40
cm
12 1.2
ALTURA Y ANCHO DE LAS VIGAS Se plantean : 3 vigas separadas centro a centro : 2.00 metros Para vigas Te de luces simples la altura mínima recomendada se define por: Hmin = 0.07*L Luz de calculo = 7.40 m Hmin: 0.07*7.40 = 0.52 m Se toma una altura de: 0.63 m Ancho de la viga bw = 0.30 m m ((Dejando j una dilatación de 5 cm a cada lado en los estribos)) Luz total del puente = 7.70 p
1.3
ALTURA DE LA LOSA Para losa con refuerzo principal normal al sentido del tráfico, se emplea: Hmin placa = 0.10 + S/30 Luz de cálculo S = 1.70 m Hmin: 0.10 + 1.70/30 = 0.16 m m (El espesor mínimo es 0,17 m, para control de cortante y deflexiones) Se toma una altura de: 0.19
2 2.1
AVALUO DE CARGAS POR M² PARA DISEÑO DE LA LOSA CARGA MUERTA DEBIDA A LA LOSA Peso propio: Capa rodadura:
0.456 T/m 0.200 T/m 0 656 0.656 T/m T/ Nota: El peso de la baranda se tiene en cuenta en el cálculo del voladizo 2.2
0.19*2.4 0.10*2.0
espesor:
CARGA VIVA MAS IMPACTO Camión C 40-95-Linea de ruedas
0.10
4.0
4.0
7.5 I:
3 3.1
Factor de impacto: 16/(40 + L) : I :16/(40 + 1.70) = 0.38
vs 0,30, I =
7.5
0.15
T/m Peso baranda (supuesto)
MOMENTOS FLECTORES POR CARGA MUERTA
7.5 0.30
3,1,1 Momento flector por carga muerta en luces interiores: MD = W*S²/8 : MD : 0.656*1.70²/8 = 0.237 T.m/m
0.25
X
0.19
0.25 0.19 a
0.70 Brazo del sardinel (m) = 0.1628
3,1,2 Momento flector por carga muerta en el voladizo: Peso Brazo (Ton/m) (m) p p 0.70*0.19*2.4 = Peso propio: 0.319 0.350 Sardinel :(.35+.30)*.5*.25*2.4= 0.195 0.537 Capa rodadura: .35*2.0*.10= 0.070 0.175 Baranda metálica = 0.150 0.550 ∑ = T.m/m
Fza horiz 750 Kg/m
0.30
0.35
0.311
5.0
0.30
DISEÑO DE LA LOSA DEL PUENTE
MDa =
m
Momento (Ton-m) 0.112 0.105 0.012 0.083 0.311
3.2
MOMENTOS FLECTORES POR CARGA VIVA
3,2,1 Momento flector por carga viva en luces interiores: Para losas con refuerzo principal normal al sentido del tráfico, se toma la fórmula simplificada P(S+0.6)/9.8 ML: 7.5*(1.70+0.6)/9.8= 1.760 T.m/m I:
Factor de impacto: 16/(40 + L) : I :16/(40 + 2.00) = 0.38
Con S como c-c de los apoyos vs 0,30, I = 0.30
Momento de carga viva + impacto M(L+I) : 1.3*1.76 = 2.288
T.m/m
3,2,2 Momento flector por carga viva en el voladizo X: dist hasta punto a= 0.050 m E: ancho de distribución : 1.1 + 0.8X (m) E : 1.1 11+0 0.8 8*0 0.05 05 = 1 14 1.14 m ML = P*X/E : ML = 7.5*0.05/1.14 = 0.329 T.m/m I:
Factor de impacto:
0.30
Momento de carga viva + impacto M(L+I) 0.428 ( ) : 1.3*0.329 =
Para el voladizo
T.m/m
3,2,3 Momento flector por carga horizontal en el voladizo MH = Fza horiz*Brazo: Brazo Fza horizontal: 0.45 m MH = 0.750*0.45 = 0.334 T.m/m
33 3.3
MOMENTOS FLECTORES ULTIMOS Grupo de carga I - Resistencia última:
Mu = 1.3 (MD + 1.67 M(L+I))
3,3,1 En las luces interiores y el apoyo central Mu = 1.3*(0.237+1.67*2.288) : 5.276 T.m/m Se toma como momento positivo y negativo : 0.80 0.80*Mu Mu Mu(p,n): 0.80*5.276 = 4.221 T.m/m 3,3,2 En el voladizo Mu = 1.3*(0.311+1.67*(0.428 +0.334)) :
4 4.1
2.058
T.m/m
CALCULO DEL REFUERZO DE LA LOSA REFUERZO POSITIVO Y NEGATIVO EN LAS LUCES INTERIORES Y APOYO CENTRAL Para Mu negativo = 4.221 T.m/m , b = 1,00 m Recubrimiento superior de 5 cm d= 0.132 m Para barras Nº 5 As = 9.21 cm²/m 1 Nº 5 cada 0,20
Para Mu positivo = d= As =
4.221 0.152 7.81
T.m/m m cm²/m
, b = 1,00 m Recubrimiento inferior de 3 cm Para barras Nº 5 1 Nº 5 cada 0,25
Usar 1 Nº 5 c/0,20 m arriba y 1 Nº 5 c/0,25 abajo, perpendicular al tráfico 4.2
REFUERZO EN EL VOLADIZO DE LA LOSA Para Mu negativo = 2.058 T.m/m / d= 0.132 m As = 4.28 cm²/m
, b = 1,00 m Para barras Nº 5
Se usará 1 Nº 5 c/0,20 m arriba, perpendicular al tráfico
4.3 4 3 p: AR :
AR
ARMADURA DE REPARTICION % del ref principal: 121/√S: p: 121/√1.70 = 92.8% as de repartición = 6.17
vs 67%, p = cm²/m
67% Usar 1 Nº 4 c/0,20 m abajo paralelo al tráfico
"Se usa en la franja media de la luz de la losa y un 50%, por lo menos, en los cuartos exteriores de dicha luz."
4.4
5
ARMADURA DE RETRACCION Y FRAGUADO El área de refuerzo para retracción y temperatura debe ser: A R y Tº = 3 cm²/m Usar 1 Nº 3 c/0,20 m arriba paralelo al tráfico
Nº de vigas:
DISEÑO DE LA VIGA INTERIOR
5.1 AVALUO DE CARGAS 5,1,1 , , Carga g muerta: Peso de la losa: Peso propio viga: Capa de rodadura: Peso del Bordillo: Peso de la baranda:
2.0*0.19*2.4 0.30*0.44*2.4 2.0*0.10*5/3
0.912 0.317 0.333 0.130 0.100 1.792 0.00
.325*.25*2.4*2/3
0.15*2/3 ∑ =
Peso riostra central:
5,1,2 Carga viva - Linea de ruedas I : Factor de impacto: 16/(40 + L) : I :16/(40 + 7.40) = 0.34 Carga de la rueda trasera e interm + I: 9.75 Carga de la rueda delantera + I : 6.50
vs 0,30, I =
T/m T/m T/m T/m T/m T/m T
1
Peso total sobre el número de vigas Peso total sobre el número de vigas Peso total sobre el número de vigas
No se dispone de riostra central ancho riostra: 0.00 m alto riostra: 0 00 0.00 m
0.30
T T
5,1,2,1 Determinación del Factor de rueda para la viga interior a. Factor de rueda para la fuerza cortante: Para calcular el cortante en los extremos de las vigas, la distribución lateral de cargas de ruedas debe ser
la que resulte de suponer la losa actuando como viga simplemente apoyada entre las vigas.
Para otras posiciones de carga en la luz, la distribución lateral de las cargas para cortante se determina de la misma forma que para momento: En el extremo de la viga interior: 1.80 7.5
7.5
5.0
1.0 0.459 FR1 para fuerza cortante:
0.100 1 10 1.10
1.0
(en el extremo)
Para otras posiciones de carga diferentes, según la tabla para factores de rueda para momento: Puentes de un carril, sobre vigas en T: 2.0 (Tabla A.4.3.4.1) FR2 para fuerza cortante:
b. F.R :
5.2
2.0/2.0 =
1.00
(otras posiciones)
Factor de rueda para el cálculo del momento flector Puentes de un carril, sobre vigas en T: 2.0 (Tabla A.4.3.4.1) 2.0/2.0 = 1.00 S : Luz promedio entre vigas (c-c)
DETERMINACION DE LA FUERZA CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR EN LA VIGA INTERIOR
5 2 1 Momentos flectores 5,2.1 5,2,1,1 Por carga muerta Vext: Cortante extremos: Vcl: Cortante centro luz: Mcl: Momento centro luz:
1.792*7.4/2 = 0 1.792*7.4²/8 =
6.63 0.00 12.27
T T T- m
Cortante: WL/2 + P/2 Cortante: P/2 Momento: WL²/8 + PL/4 d 19.50
5,2,1,2 Momento flector máximo por carga viva: 9.75
Rueda trasera e Interm + I y por FR : Rueda delantera + I y por FR :
9.75
T
6.50
T
9.75
B A
C
X
x1
Utilizando el teorema de Barré se determina la posición del tren de cargas que ocasiona el momento flector máximo (posición B del esquema) : R: d: x1: X:
Resultante de cargas: 9.75+9.75 dist a carga mayor: 4.0/2 posición al centro/luz : x1= d/2 =2/2= posición del Mom en B: 7.4/2 - 1 =
19.50 2.00 1 2.70
T m m m
Incluyen impacto y FR
MB: Mom flector max en B:
5.3
(R/4L)*(L-d)² - ∑P = (19.5/4*7.4)*(7.4‐1)²‐0=
19.210
T.m
DETERMINACION DE LA ARMADURA A FLEXIÓN EN LA VIGA INTERIOR Se determinan los momentos flectores máximos últimos: Ecuaciones de M y V, entre 0 y L/2, debidos a carga muerta:
Ecuación del mom. flector f por carga muerta en la viga interior: MD (X) ( )= Ecuación para cortante por carga muerta en la viga interior: VD (X) = Momentos máximos:
V*x * - W*x²/2 * ²/ : 6.63*X * - 1.792*x²/2 * ²/ V - W*x : 6.63- 1.792*x Mu = 1.3 (MD + 1.67 M(L+I))
Grupo de carga I - Resistencia última:
m ML = T.m MD = 1 Por carga viva en X= 2.70 19.21 11.37 T,m (Ver tabla 2) Mu = 1.3*(11.37+1.67*19.21): 56.49 T,m m ML = T m MD = T.m 2 Por carga muerta X= 3 70 3.70 18 04 18.04 12 27 12.27 Tm T,m Mu = 1.3*(12.27+1.67*18.04): 55.11 T,m (Ver tabla 2) (Ver cálculo de momentos por carga muerta y viva, según líneas de influencia, en las tablas 1 y 2)) Se toma el mayor de los dos como el momento máximo último: Mu max = 56.49 T,m 5,3,1 , , Determinación de las dimensiones de la viga g T El ancho de placa, efectivo como como ala de una viga T, no debe exceder 1/4 de la luz de la viga. El ala efectiva que se proyecta hacia cada lado del alma no debe exceder de: 1). 6 veces el espesor de la losa : 6*0.19 = 1.14 m 2). La mitad de la distancia hasta la viga siguiente : 1.70/2 = 0.85 m bef: b efectivo debe ser < 7.40/4 = aef: ala efectiva c/lado no debe exceder: Por consiguiente; b ef: datos para diseño de la viga:
2.00 bef:
m
1.85 1) 2) vs 1.85
m 1.14 1 14 0.85 1.85 m
m m m d:
se toma : 0.85 0.53
OK OK
m, asumido con d´=0,10m
Para el cálculo del refuerzo, se supone que el eje neutro se localiza en el ala de la sección T y se diseña como viga rectangular. Posteriormente se verifica que la altura del bloque de compresión (a) sea menor que el espesor de la losa (t):
bf t
d
5,3,2 Momento flector debido a la carga viva en diferentes secciones de la viga interior
bw
Para encontrar el máximo momento flector en una sección determinada producido por un tren de cargas móviles se utiliza el procedimiento de líneas de influencia. Se toman secciones cada cierta distancia desde el apoyo y en l puntos los t de d momento t máximo á i por carga viva i y en ell centro t de d la l luz. l 9.75
9.75
Se calculan las ordenadas para cada una de las posiciones del tren de cargas y se tabulan en la siguiente tabla:
4 y1
y2
x Lineas de influencia tomando secciones cada
0.50
m
Tabla 1 Ordenadas para el cálculo del momento flector por carga viva
X x1(m): x2(m): x3(m): ( ) x4(m): x5(m): x6(m): x7(m): x8(m):
dist del apoyo 0.50 0.90 1.30 1.80 2.50 2.70 3.00 3.70
y1 0.466 0.791 1.072 1.362 1.655 1.715 1.784 1.850
y2 0.196 0.304 0.369 0.389 0.304 0.255 0.162 0.000
y3 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
M(L+I) (T,m) 6.46 10.67 14.05 17.08 19.10 19.21 18.97 18.04
Variación del momento flector y de la armadura de la viga interior en las secciones tomadas : Tabla 2 Momentos flectores últimos
X(m) 0.50 0.90 1.30 1.80 2.50 2.70 3.00 3.70
MD (T,m) 3.09 5.24 7.11 9.03 10.98 11.37 11.83 12.27
M (L+I) (T,m) 6.46 10.67 14.05 17.08 19.10 19.21 18.97 18.04
MU (T,m) 18.04 29.98 39.73 48.81 55.75 56.49 56.57 55.11
As (cm²) 9.10 15.25 20.33 25.12 28.83 29.22 29.27 28.48
Se usarán 3 barras Nº ver despiece del refuerzo longitudinal para las otras barras barras. 5,3,3 Verificación de la posición del eje neutro para pmax = (As/bd) = 0.0030 a= p*b*Fy/0.85*f´c 3.72 cm
8
d´
60
Fila 2: 3 Nº 8 Fila 1: 3 Nº 8
As barra 5.07 5.07 5.07 5.07 5.07 5.07 5.07 5.07
Nº 8 8 8 8 8 8 8 8
continuas hasta el apoyo
OK, a < t, La viga se comporta como rectangular
5,3,4 Verificación de la altura efectiva d d 9.50 cm d´ = d´ supuesto = 10.00 cm altura efectiva d = 53.50 cm Para Mmax, As = 28.97 cm² (con d real) vs 6 barras Nº 8 Se determina como acertada la suposición de la altura efectiva
d
Nº barras 2 4 5 5 6 6 6 6
29.27
cm²
(d supuesto)
FILA
Nº BARRAS
1 2 3 4 5 6
3 3 0 0 0 0 6
65
5.4
DISEÑO A CORTANTE EN DIFERENTES SECCIONES DE LA VIGA INTERIOR
5,4,1 Variación de la fuerza cortante debida a la carga muerta en la viga interior Según la ecuación planteada anteriormente: VD (X) = V*x - W*x²/2 : 6.63*X - 1.792*x²/2 5,4,2 Variación de la fuerza cortante debida a la carga viva en la viga interior 9.75
Rueda trasera sobre apoyo + I por FRv : Rueda intermedia + I por FRv : Rueda delantera + I por FRv :
10.73
T (P1) (Sobre apoyo)
9.75
T (P1, P2)
6.50
T (P3)
x
9.75
4
(L-4-X)
L V(L+I)
Solucionando a partir del equilibrio de la viga, se plantea la siguiente ecuación, válida entre (0 < X < L): V(L+I): (1/L)*{P1*(L-X)+P2*(L-4-X)+P3*(L-8-X)}, se utiliza P1 sobre el apoyo para X=0 y P1=P2 para X>0 Grupo de carga I - Resistencia última:
Vu = 1.3 (VD + 1.67 V(L+I))
En la siguiente tabla se muestra la variación del cortante y el diseño para secciones cada
0.50
m
Tabla 3 Cortantes últimos
X(m) 0.00 0.50 1.00 1.50 2 00 2.00 2.70 3.00 3.70
VD (T) 6.63 5.73 4.84 3.94 3 05 3.05 1.79 1.25 0.00
V (L+I) (T) 15.20 12.91 11.59 10.28 8 96 8.96 7.11 6.32 4.48
VU (T) 41.63 35.49 31.46 27.44 23 41 23.41 17.78 15.36 9.73
Vs (T) 36.65 29.42 24.69 19.95 15 22 15.22 8.59 5.74 -0.89
Sep (cm) 15 19 23 28 37 66 99 Sep máx
Av (cm²) 2.54 2.54 2.54 2.54 2 54 2.54 2.54 2.54 2.54
Nº 4 4 4 4 4 4 4 4
Para 2 ramas
Estribo Nº 4
Fuerza cortante resistida por el concreto Vc=vc.bw*d: 0.53*√210*30*53.5/1000= 12.33 T 3ØVc: T 5ØVc: 52.39 T Verificación de sección: 31.43 Cortante máximo ultimo 41.63 T 3ØVc
