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FUNDACIONES CIV-492 G-2 DISEÑO ZAPATA AISLADA (ACI318-08) 1. Diseñar la siguiente Zapata aislada para pa ra una columna interior, sometida a las siguientes solicitaciones: ˑ Carga de Servicio (S= D + L)
P= 80.0 80.0 [Tn] [Tn] Mx= Mx= 12.0 12.0 [Tn-m [Tn-m]] My= My= 8.0 [Tn-m [Tn-m]] Nx= Nx= 5.0 5.0 [Tn] [Tn] Ny= Ny= 4.5 4.5 [Tn] [Tn]
L
ˑ Carga Ultima (U= 1.2D + 1.6L)
Pu= Pu= Mux= Mux= Muy= Muy= Nux= Nux= Nuy= Nuy=
120.0 120.0 [Tn] [Tn] 19.0 19.0 [Tn-m] [Tn-m] 13.0 13.0 [Tn-m [Tn-m]] 16.0 16.0 [Tn] 18.0 18.0 [Tn]
B Dimensiones columna l= 0.6 0.6 [m] [m] b= 0.5 [m]
σadm= 2.00 [Kg/m²] f'c= 210.00 210.00 [Kg/cm²] [Kg/cm²] fy= 4200.00 4200.00 [Kg/cm²] [Kg/cm²] Df (Nivel (Nivel de cimentaci cimentacion)= on)= 1.5 [m]
1) PREDIMENSIONAMIENTO a) Dimensiones de la zapata Los estados de carga de servicio (S = D + L) se utilizan para dimensionar la superficie de contacto entre el plinto y el suelo de soporte [ACI 15.2.2], debido a que la resisitencia del suelo se la cuantifica mediante esfuerzos admisibles. Si no existieran momentos flectores, la sección transversal requerida sería:
=
A= 40000. 40000.00 00 [cm²] [cm²] Las dimensiones aproximadas requeridas para carga axial pura serían (se tomara la relacion existente entre el largo y ancho de la columna):
= 1.2 L= 1.20 1.20 B
1.2 = =
1.2 Univ. Juan Luis Olivera R.
FUNDACIONES CIV-492 G-2 B= 182.57 [cm] ---->
Adopto B= 190.00 [cm] L= 230.00 [cm]
Las excentricidades de carga son:
=
=
800000 [ − ] 80000 []
= =
1200000 [ − ] 80000 []
ex= 10.00 [cm]
ey= 15.00 [cm]
Se verifica si la carga esta ubicada en el tercio medio de la cimentacion:
< /6 CUMPLE
10.00 [cm] <190 cm/6
< /6 CUMPLE
15.00 [cm] <230 cm/6
Si se supone que el suelo trabaja con un comportamiento elastico, y debido a que la carga se encuentra en el tercio medio de la ciemntacion, puede aplicarse la siguiente expresion para calcular el esfuerzo maximo en el suelo:
= =
6 6 1+ +
80000 6 ∙ 10 6 ∙ 1 5 1+ + 190 ∙ 230 190 230 qmax= 3.13 [Kg/cm²]
NO CUMPLE
3.13 >2[Kg/cm²]
Se requiere aumentar la seccion transversal en aproximadamente el
56% (3.13/2)=1.56
= 1.57 × (190 × 230) A= 68283.75 [cm²] = 69000 [cm²]
1.2 = =
1.2 B= 239.79 [cm] Univ. Juan Luis Olivera R.
FUNDACIONES CIV-492 G-2 Adopto B= 240.00 [cm] L= 290.00 [cm]
=
80000 6 ∙ 10 6 ∙ 1 5 1+ + 2400 ∙ 290 240 290 qmax= 1.79 [Kg/cm²] 1.79 <2 [Kg/cm²]
CUMPLE
b) Para la altura de la zapata: Se asume una distancia desde la cara inferior de hormig on hasta la capa de refuerzo de 10 cm en la direccion x y 8 cm en la direccion y ( se a supuesto un recubirmiento minimo de 7.5 cm para el acero, y un diametro aproximado de las varillas de refuerzo en las dos direcciones del orden de 15 mm)
290 cm
240 cm
b.1) Verificacion a corte por Punzonamiento = ( + )( + ) = 2( + + 2) =
( ∙ − ) ∅ ∙
2 ∎ = 0.53 1 + ∙ 2 = 0.53 1 + ∙ 210 60 50 vc= 20.48 [Kg/cm²]
Univ. Juan Luis Olivera R.
FUNDACIONES CIV-492 G-2
∎ = 0.27
∝ ∙ + 2 ∙
Para columnas interiores αs= 40; d= 15 cm (min)
= 0.27
40 ∙ 15 + 2 ∙ 210 2(50 + 60 + 2 ∙ 15)
vc= 16.21 [Kg/cm²]
∎ = 1.06 ∙ = 1.06 ∙ 210 vc= 15.361 [Kg/cm²] Usamos el menor: vc= 15.36 [Kg/cm²] El canto util minimo sera:
=
( ∙ − ) = ∅ ∙
= =
=
∙
120000 = 1.724 [Kg/cm²] 240 ∙ 290
1.724(240 ∙ 290 − (50 + )(60 + ) = 15.361 0.75 ∙ 2(50 + 60 + 2) ∙ Iterando d= 28.20 [cm]
b.2) Verificacion a corte por Flexion En la direccion x:
=
6 1+
= =
1300000 [ − ] = 120000 [] =
10.83 [cm]
120000 6 ∙ 10.83 1+ (240 ∙ 290) 240 Univ. Juan Luis Olivera R.
FUNDACIONES CIV-492 G-2 qmax= 2.19 [Kg/cm²]
=
=
6 1−
120000 6 ∙ 10.83 1− (240 ∙ 290) 240
qmin= 1.26 [Kg/cm²]
=
(145 + ) ∙ 0.93 + 1.26 240
La fuerza cortante que actua sobre la seccion critica es:
2.19 + =
(145 + ) ∙ 0.93 + 1.26 240 2
∙ (95 − ) ∙ 290
Para encontar el canto util minimo igualamos las ecuaciones de cortante de diseño "vu" y la cortante admisible "vc"
=
2.19 +
= = 0.53 ∅∙ ∙
(145 + ) ∙ 0.93 + 1.26 240 2 0.75 ∙ 290 ∙
∙ (95 − ) ∙ 290
= 0.53 210
Iterando d= 24.97 [cm] En la direccion y: =
6 1+ Univ. Juan Luis Olivera R.
FUNDACIONES CIV-492 G-2 = =
1900000 [ − ] = 120000 [] =
15.83 [cm]
120000 6 ∙ 15.83 1+ (240 ∙ 290) 290
qmax= 2.29 [Kg/cm²]
=
=
6 1−
120000 6 ∙ 15.83 1− (240 ∙ 290) 290
qmin= 1.16 [Kg/cm²]
=
(175 + ) ∙ 1.13 + 1.16 290
La fuerza cortante que actua sobre la seccion critica es:
2.29 + =
(175 + ) ∙ 1.13 + 1.16 290 2
∙ (115 − ) ∙ 240
Para encontar el canto util minimo igualamos las ecuaciones de cortante de diseño "vu" y la cortante admisible "vc"
=
2.29 +
= = 0.53 ∅∙ ∙
(175 + ) ∙ 1.13 + 1.16 290 2 0.75 ∙ 240 ∙
∙ (115 − ) ∙ 240
= 0.53 210 Univ. Juan Luis Olivera R.
FUNDACIONES CIV-492 G-2 Iterando d= 31.00 [cm] Entonces el canto util minimo de la zapata es el mayor valor de las verificaciones anteriores: dmin= 31.00 [cm] Por lo tanto la altura minima de la zapata sera:
ℎ = + hmin= 38.50 [cm] Se adoptara h= 40.00 [cm]
2. VERIFICACION AL VUELCO Se calcula la verificacion del vuelco de la zapata determinando el momento flector El peso propio de la zapata es:
= ∙ =
6681.600 [Kg]
′ = ± ∙ ′ = 1200000 − 1200 ∙ 40 M'x= 1020000 [Kg-cm]
′ = ± ∙ ′ = 800000 + 1000 ∙ 40 M'y= 1000000 [Kg-cm]
v
momento resistente momento vuelco
1 .5
Univ. Juan Luis Olivera R.
FUNDACIONES CIV-492 G-2 En el Eje x: ( + ) ∙ /2 + ∙ ℎ 10.40
En el eje y:
≥ 1.5
≥ 1.5
( + ) ∙ /2 − ∙ ℎ 12.32
≥ 1.5
Cumple
≥ 1.5
Cumple
3. VERIFICACION AL DESLIZAMIENTO 3.1 Suponiendo suelo cohesivo(arcilla) C= 0.300 [Kg/cm²] El valor de calculo minorado de cohesion sera:
= 0.5 Cd= 0.15
Para el eje x: ∙ ≥ 1.5 (240 ∙ 290) ∙ 0.15 ≥ 1.5 1000 2.088 > 1.5
CUMPLE
Para el eje y: ∙ ≥ 1.5 (240 ∙ 290) ∙ 0.15 ≥ 1.5 1200 2.32 > 1.5
CUMPLE
3.2 Suponiendo suelo sin cohesion (arena) Angulo interno de rozamiento del suelo ϒ= 45 El angulo de rozamiento interno de calculo sera ϒd= 2/3ϒ= = 30.00 Univ. Juan Luis Olivera R.
FUNDACIONES CIV-492 G-2 Para el eje x: ( + ) ∙ tang ≥ 1.5 (6681.6 + 80000) ∙ tang 30 ≥ 1.5 5000 10.0 > 1.5
CUMPLE
Para el eje y: ( + ) ∙ tang ≥ 1.5 (6681.6 + 80000) ∙ tang 30 ≥ 1.5 4500 6.3 > 1.5
CUMPLE
4. Verificacion a corte por Punzonamiento La seccion critica a punzonamiento se situa alrededor de la columna con una separacion de d/2 de sus caras (15 cm en la direccion x y 16 cm en la direccion y).
= ( + )( + ) = 2( + + 2) =
( ∙ − ) ∅ ∙
2 ∎ = 0.53 1 + ∙ 2 = 0.53 1 + ∙ 210 60 50 vc= 20.48 [Kg/cm²] Univ. Juan Luis Olivera R.
FUNDACIONES CIV-492 G-2 ∝ ∙ + 2 ∙
∎ = 0.27
Para columnas interiores αs= 40; d= 32 cm
40 ∙ 32 + 2 ∙ 210 2(50 + 60 + 2 ∙ 32)
= 0.27
vc= 22.56 [Kg/cm²]
∎ = 1.06 ∙ = 1.06 ∙ 210 vc= 15.361 [Kg/cm²] Usamos el menor: vc= 15.36 [Kg/cm²]
=
( ∙ − ) ≤ ∅ ∙
= =
=
∙
120000 = 1.724 [Kg/cm²] 240 ∙ 290
1.724(240 ∙ 290 − ((50 + 30)(60 + 32)) 0.75 ∙ 80 + 80 30 + (92 + 92)(32) vu= 13.39 [Kg/cm²]
El esfuerzo de corte por punzonamiento solicitante es inferior a la capacidad resistente del hormigon por lo que el peralte de la zapata es aceptable para la solicitacion analizada.
vu ≤ vc
CUMPLE
Univ. Juan Luis Olivera R.
FUNDACIONES CIV-492 G-2 4. Verificacion a corte por Flexion La seccion critica a corte por flexion se encuentra a 30 cm (d) de la cara de la columna en la direccion x, y a 32 cm (d) de la cara de la columna en la direccion y.
En la direccion x: =
6 1+
= =
1300000 [ − ] = 120000 [] =
10.83 [cm]
120000 6 ∙ 10.83 1+ (240 ∙ 290) 240
qmax= 2.19 [Kg/cm²]
=
=
6 1−
120000 6 ∙ 10.83 1− (240 ∙ 290) 240
qmin= 1.26 [Kg/cm²]
Univ. Juan Luis Olivera R.
FUNDACIONES CIV-492 G-2
=
(145 + 30) ∙ 0.93 + 1.26 = 1.94 / 240
La fuerza cortante que actua sobre la seccion critica es:
=
2.19 + 1.94 ∙ 65 ∙ 290 = 38925.25 [] 2
El esfuerzo cortante que actua sobre la seccion es:
= =
≤ ∅∙ ∙
38925.25 0.75 ∙ 290 ∙ 30 5.97
= 5.97 / El esfuerzo de corte que es capaz de resitir el hormigon es:
= 0.53 = 0.53 210 7.68
= 7.68 / El esfuerzo de corte solicitante es inferiror a la capacidad resitente del hormigon, por lo que el peralte de la zapata es aceptable para la solicitacion analizada.
vu ≤ vc
CUMPLE
En la direccion y: =
6 1+
=
Univ. Juan Luis Olivera R.
FUNDACIONES CIV-492 G-2 =
1900000 [ − ] = 120000 [] =
15.83 [cm]
120000 6 ∙ 15.83 1+ (240 ∙ 290) 290
qmax= 2.29 [Kg/cm²]
=
=
6 1−
120000 6 ∙ 15.83 1− (240 ∙ 290) 290
qmin= 1.16 [Kg/cm²]
=
(175 + 32) ∙ 1.13 + 1.16 = 1.97 / 290
La fuerza cortante que actua sobre la seccion critica es:
=
2.29 + 1.97 ∙ 83 ∙ 240 = 42429.6 [] 2
Para encontar el canto util minimo igualamos las ecuaciones de cortante de diseño "vu" y la cortante admisible "vc"
=
=
≤ ∅∙ ∙
42429.6 0.75 ∙ 240 ∙ 32
= 7.37 /
7.37
El esfuerzo de corte que es capaz de resitir el hormigon es: Univ. Juan Luis Olivera R.
FUNDACIONES CIV-492 G-2 = 0.53 = 0.53 210 7.68
= 7.68 / El esfuerzo de corte solicitante es inferiror a la capacidad resitente del hormigon, por lo que el peralte de la zapata es aceptable para la solicitacion analizada.
vu ≤ vc
CUMPLE
5. Calculo del refuerzo de acero por flexion La carga esta ubicada en el tercio medio de la cimentacion, por lo que los cuatro esfuerzos ultimos que definen el volumen de reacciones en el suelo, se pueden calcular mediante las siguientes expresiones:
6 6 1+ + 6 6 = 1− + =
=
=
6 6 1+ −
=
6 6 1− −
120000 6 ∙ 10.83 6 ∙ 15.83 1+ + 240 ∙ 290 240 290 q1= 2.76 [Kg/cm²]
=
120000 6 ∙ 10.83 6 ∙ 15.83 1− + 240 ∙ 290 240 290 q2= 1.82 [Kg/cm²] Univ. Juan Luis Olivera R.
FUNDACIONES CIV-492 G-2
=
120000 6 ∙ 10.83 6 ∙ 15.83 1+ − 240 ∙ 290 240 290 q3= 1.63 [Kg/cm²]
=
120000 6 ∙ 10.83 6 ∙ 15.83 1− − 240 ∙ 290 240 290 q4= 0.69 [Kg/cm²]
Las secciones criticas de diseño a flexion en las dos direcciones principales se ubican en la caras de la columna:
Univ. Juan Luis Olivera R.
FUNDACIONES CIV-492 G-2 5.1 Diseño a flexion en la direccion y: El refuerzo requerido por flexion sera mayor en la franja en que se encuentra el maxi mo esfuerzo espacial del suelo (q1--> q3)
=
(115 + 60) ∙ 1.13 + 1.63 = 2.31 / 290
=
2.31 ∙ 115 0.45 ∙ 115 2 + ∙ 115 2 2 3
∙ 240
Mu= 4142070 [Kg-cm] La seccion requerida, en la direccion x, para resistir el m omento ultimo es:
=
=
0.85 ∙ ∙ ∙
1− 1−
2 0.85 ∙ ∅ ∙ ∙ ∙
0.85 ∙ 210 ∙ 240 ∙ 32 2(4142070) 1− 1− 4200 0.85 ∙ 0.90 ∙ 210 ∙ 240 ∙ 32 As1= 36.26 [cm²]
La armadura minima As1min se calcula con:
= 0.0018 ∙ ∙ ℎ = 0.0018 ∙ 240 ∙ 40 As1 min= 17.28 [cm²] Se usara el mayor de ambas ecuaciones .:. As1= 36.26 [cm²] Univ. Juan Luis Olivera R.
FUNDACIONES CIV-492 G-2 Si usamos varillas de= 16.00 [mm]
° =
36.26 ∙ 1.8 4
N varillas= 18 Entonces se colocaran 18 varillas de diametro 16 mm cada 14 cm.
5.2 Diseño a flexion en la direccion x: El refuerzo requerido por flexion sera mayor en la franja en que se encuentra el maxi mo esfuerzo espacial del suelo (q1--> q2)
=
(95 + 50) ∙ 0.94 + 1.82 = 2.39 / 240
=
2.39 ∙ 95 0.37 ∙ 95 2 + ∙ 95 2 2 3
∙ 240
Mu= 2855510 [Kg-cm] La seccion requerida, en la direccion x, para resistir el m omento ultimo es:
=
=
0.85 ∙ ∙ ∙
1− 1−
2 0.85 ∙ ∅ ∙ ∙ ∙
0.85 ∙ 210 ∙ 240 ∙ 30 2(2855510) 1− 1− 4200 0.85 ∙ 0.90 ∙ 210 ∙ 240 ∙ 30 As2= 26.31 [cm²] Univ. Juan Luis Olivera R.
FUNDACIONES CIV-492 G-2 La armadura minima As2min se calcula con:
= 0.0018 ∙ ∙ ℎ = 0.0018 ∙ 240 ∙ 40 As2 min= 17.28 [cm²] La armadura As2 se debera calcular tambien con la siguiente ecuacion:
=
2 + 1
As2= 32.96 [cm²]
Se usara el mayor de las tres ecuaciones .:. As2= 32.96 [cm²] Si usamos varillas de= 16.00 [mm]
° =
32.96 ∙ 1.4 4
N varillas= 16 Entonces se colocaran 16 varillas de diametro 16 mm cada 15 cm. La armadura As3 es el 50% de la diferencia de las armaduras principales:
=
− 2
As3= 1.65 [cm²] La armadura As3 min es:
= 0.0018 = 0.0018
− ℎ 2 290 − 240 40 2
As3 min= 1.80 [cm²] Se usara el mayor de ambas ecuaciones .:. As3= 1.80 [cm²] Entonces el refuerzo requerido para un ancho (A-B/2) sera igual a: Univ. Juan Luis Olivera R.
FUNDACIONES CIV-492 G-2 Si usamos varillas de= 10.00 [mm]
° =
1.80 ∙ 1.4 4
N varillas= 2 Entonces se colocaran 2 varillas de diametro 10 mm cada 13 cm.
Univ. Juan Luis Olivera R.
