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INGENIERÍA INGENIERÍA EN SISTEMAS y TECNOLOGÍAS TECNOLOGÍAS COMPUTACION COMPUTACIONALES ALES INVESTOGACIÓN DE OPERACIONES QUIN QUINTO TO SEMES SEMESTR TREE ACTIVIDAD # 2 EJERCICIOS DE MODELADO DE PROBLEMA PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN PROGRAMACIÓN LINEAL INSTRUCCIONES: Lea los planteamientos y formules el modelo matemático para cada problemática estableciendo, el objetivo, objetivo, restricciones y variables variables de decisión. PROBLE PROBLEMA MA 1. Una empresa manufacturera está considerando considerando dedicar su capacidad a fabricar 3 productos; llamémoslos productos 1, 2 y 3. La capacidad disponible de las máquinas que podría limitar la producción se resume en la siguiente tabla: Tipo de Máquina
Tiempo Disponible (horas máquina)
Fresadora
500
Torno
350
Rectificadora
150
El número de horas requeridas por cada unidad de los productos respectivos es: Tipo de Máquina
Producto 1
Producto 2
Producto 3
Fresadora
9
3
5
Torno
5
4
0
Rectificadora
3
0
2
El departamento de ventas indica que el potencial de ventas para los productos 1 y 2 es mayor que la tasa de producción máxima y que el potencial de ventas para el producto 3 es de 20 unidades por semana. La utilidad unitaria sería de 30, 12 y 15 dls., respectivamente, para los productos 1, 2 y 3. Formúlese el modelo de programación lineal para determinar determinar cuanto debe producir la empresa de cada producto para maximizar la utilidad. PROB PROBLE LEMA MA 2. Un expendio de carnes acostumbra preparar carne para hamburguesa con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80 % de carne y 20 % de grasa y le cuesta a la tienda 80 centavos por libra. La carne de cerdo contiene 68 % de carne y 32 % de grasa y cuesta cuesta 60 centavos por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda por cada libra de carne para hamburguesa si desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25 %?
PROBLEMA 3. Formule una dieta para pollos. Suponga que que el lote diaria requerido de la mezcla son 100 lbs. La dieta debe contener: 1.- Al menos 0.8 % pero no más de 1.2 % de calcio 2.- Al menos 22 % de proteínas proteínas 3.- a lo más 5 % de fibras fibras crudas crudas Suponga, además, que los principales ingredientes utilizados incluyen maíz, soya y caliza. El contenido nutritivo de estos ingredientes se resume a continuación. LIBRAS POR LIBRA DE INGREDIENTE Ingrediente
Calcio
Proteína
Fibra
Costo($) por libra
Caliza
.380
.00
.00
.0164
INGENIERÍA EN SISTEMAS y TECNOLOGÍAS COMPUTACIONALES INVESTOGACIÓN DE OPERACIONES QUINTO SEMESTRE ACTIVIDAD # 2 EJERCICIOS DE MODELADO DE PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL Maíz
.001
.09
.02
.0463
Soya
.002
.50
.08
.1250
Minimice el costo total para la dieta, determinando la cantidad de cada ingrediente que debe utilizarse.
PROBLEMA 4. Una compañía distribuidora de agua tiene 3 depósitos con entrada diaria estimada de 15, 20 y 25 millones de litros de agua respectivamente. Diariamente tiene que abastecer 4 áreas A, B, C y D, las cuales tienen una demanda esperada de 8, 10, 12 y 15 millones de litros de agua, respectivamente. El costo de bombeo por millón de litros de agua es como sigue: DEPÓSITO
ÁREA A
B
C
D
1
2
3
4
5
2
3
2
5
2
3
4
1
2
3
Minimice el costo total de suministro de agua de los depósitos a las áreas. PROBLEMA 5. Una compañía de minas opera 3 minas. El mineral de cada una de ellas se separa antes embarcarse en 2 grados (tipos). La cantidad diaria de producción de las minas así como sus costos diarios de operación son los siguientes: Mineral Grado Alto (ton/día)
Mineral Grado Bajo (ton/día)
Costo ($!,000/día)
Mina I
4
4
20
Mina II
6
4
22
Mina III
1
6
18
La compañía se comprometió a entregar 54 toneladas de mineral de grado alto y 65 toneladas de mineral de grado bajo para fines de la semana siguiente (7 días disponibles de operación). Además, desea determinar el número de días que la mina debería operar durante la siguiente semana si debe cumplir su compromiso a un costo mínimo. PROBLEMA 6. Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 Bs. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 Bs. por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120 y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿Cuántos impresos habrá que repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo? PROBLEMA 7. Un fabricante está tratando de decidir sobre las cantidades de producción para dos artículos x1 y x2. Se dispone de 96 unidades de material y 72 horas de mano de obra. Cada producto x1 requiere 12 unidades de materiales y 6 horas de obra al máximo. Mientras que el producto x2 usaría 8 unidades de material y 12 horas de mano de obra. El margen de beneficio es el mismo para ambos artículos US$5. El fabricante prometió construir por lo menos dos artículos del producto x1 Determinar la cantidad a producir y vender de cada artículo que garanticen mayores beneficios.
INGENIERÍA EN SISTEMAS y TECNOLOGÍAS COMPUTACIONALES INVESTOGACIÓN DE OPERACIONES QUINTO SEMESTRE ACTIVIDAD # 2 EJERCICIOS DE MODELADO DE PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMA 8. Un comprador está tratando de seleccionar la combinación más barata de dos alimentos, que debe cumplir con ciertas necesidades diarias de vitaminas. Los requerimientos vitamínicos son por lo menos 40 unidades de vitaminas W, 50 unidades de vitamina X y 49 de unidades vitaminas Y, cada onza de alimento A proporciona 4 unidades de vitamina W, 10 unidades de vitamina X y unidades de vitamina Y, cada onza de alimento B proporciona 10 unidades de W, 5 unidades de X y 7 unidades de unidades Y. El alimento A cuesta 5 centavos/onza y el alimento B 8 centavos/onza.
Vitamina W Vitamina X Vitamina Y Costo
Alimento A 4unids/onza 10unids/onza 7unids/onza 5cents/onza
Alimento B 10unids/onza 5unids/onza 7unids/onza 8cents/onza
Requerimiento Vitamínico Mín. 40 50 49
PROBLEMA 9. Una empresa fabrica dos productos, los cuales deben procesarse en los departamentos 1 y 2. En la tabla se resumen las necesidades de horas de trabajo por unidad de cada producto en uno y otro departamento. También se incluyen las capacidades de horas de trabajo semanales en ambos departamento y los márgenes respectivos de utilidad que se obtienen con los dos productos. El problema consiste en determinar el número de unidades que hay que fabricar de cada producto, con el objeto de maximizar la aportación total a los costos fijos y a las utilidades.
Departamento 1 Departamento 2 Margen de utilidad
Producto A 3h/unidad 4h/unidad $5/unidad
Producto B 3h/unidad 6h/unidad $6/unidad
Capacidad de Trabajo semanal 120h 260h
