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Ejercicios resueltos de ingeniería económica - Monografias Monografias.com .com CAPÍTULO ! Cu"nto dinero dinero tendr" tendr" el se#or $odrígue% en su cuenta de a&orros en ' a#os si de(osita &o) *+, una tasa de inters de inters de '/ anual0
!1i la se#ora 2ald% desea tener en su cuenta de a&orros *3(ara com(rar un auto de(orti4o nue4o dentro de 3 a#os5 !cuanto dinero tendr" 6ue de(ositar anualmente comen%ando dentro de ' a#os la tasa de inters inters es es de 7 / anual0
!Cu"l es el 4alor (resente (resente de 8* &o)5 *', dentro de 9 a#os ) 7* dentro de seis a#os5 a una tasa de inters de 3/ anual0
P : ; < ;=P>;53/59? < ;=P>;53/5@? P : 8 < ',=.8+,? < 7=.@+? P : 3@@7.@* !Cu"nto dinero se acumulara en '9 a#os si se &icieron de(ósitos anuales de '7* comen%ando dentro de ' a#o a una tasa de inters del ',/ anual0
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; : A =;>A5',/5'9? ; : '7 =9.,,? ; : ,,'.9,* 1i el se#or Mendo%a solicita un (rstamo (or 9,* ) (rometió (agarlos en ' cuotas anuales iguales5 comen%ando dentro de ' a#o5 !cu"l seria el monto de sus (agos si la tasa de inters fuera de / anual0
A : P =A>P5/5 =A>P5/5'? '? A : 9,=.+3,? A : '8+5+9* !Cu"nto dinero deBer" de(ositar en una suma nica dentro de cuatro a#os (ara acumular * dentro de 3 a#os la tasa de inters es de 3/ anual0
P : ;=P>;53/53? P : =.8+,? P : '98 El se#or Pardo desea saBer el 4alor (resente de una renta anual de @* (or a#o a +, a#os comen%ando dentro de ' a#o5 a una tasa de inters de @ D/ anual.
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; : A =;>A5',/5'9? ; : '7 =9.,,? ; : ,,'.9,* 1i el se#or Mendo%a solicita un (rstamo (or 9,* ) (rometió (agarlos en ' cuotas anuales iguales5 comen%ando dentro de ' a#o5 !cu"l seria el monto de sus (agos si la tasa de inters fuera de / anual0
A : P =A>P5/5 =A>P5/5'? '? A : 9,=.+3,? A : '8+5+9* !Cu"nto dinero deBer" de(ositar en una suma nica dentro de cuatro a#os (ara acumular * dentro de 3 a#os la tasa de inters es de 3/ anual0
P : ;=P>;53/53? P : =.8+,? P : '98 El se#or Pardo desea saBer el 4alor (resente de una renta anual de @* (or a#o a +, a#os comen%ando dentro de ' a#o5 a una tasa de inters de @ D/ anual.
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!Cu"ntos a#os se demorarían * '.8, en tri(licar su 4alor5 si la tasa de inters es de ' / anual0 El diagrama de flujo de flujo de caja (ara este caso es el siguiente:
1i una (ersona (ersona de(osita de(osita *,. a&ora al 3 / de inters5 ) se (ro(one retirar * , anuales em(e%ando dentro de un a#o5 !(or cu"nto tiem(o se (ueden &acer los retiros com(letos0 El diagrama diagrama de de flujo de caja (ara caja (ara este caso es el siguiente:
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!urante cu"ntos a#os como mínimo deBe una (ersona de(ositar * 9 anuales (ara tener al menos * '. en la fec&a del ltimo de(ósito0 Use una tasa de inters de 3 / ) redondee el a#o al ma)or entero. El diagrama de flujo de caja (ara este caso es el siguiente:
!Cu"l es la cantidad mínima de de(ósitos 6ue deBen &acerse5 antes de 6ue el 4alor total de los de(ósitos sea (or lo menos die% 4eces ma)or5 6ue el 4alor de un de(ósito nico de final de a#o5 si la tasa de inters es de ' D / anual0 El diagrama de flujo de caja (ara este caso es el siguiente:
Como el 4alor de 'D/ no se encuentra en las taBlas de inters com(uesto5 com(uesto5 se deBen usar la fórmula del factor de ca(itali%ación de una serie uniforme:
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El 4alor de n e6ui4ale al nmero mínimo de de(ósitos5 es decir5 deBen &acerse al menos cuatro =9? de(ósitos (ara 6ue el 4alor total de los de(ósitos sea (or lo menos die% 4eces ma)or 6ue el 4alor de un de(ósito nico &ec&o a final de a#o. !Cu"ntos a#os le tomar" a un de(ósito de * 3 reali%ado a&ora ) a un de(ósito de * '.@ reali%ado dentro de + a#os5 acumular * +., a una tasa de inters de 3 /0
El diagrama de flujo de caja (ara este caso es el siguiente: Para este caso consideraremos (rimero como cero =?5 al (unto donde se encuentra el de(ósito de * 3 (ara lle4ar este 4alor como 4alor (resente al a#o tres =+?. Luego consideraremos el a#o tres =+? como cero (ara (oder encontrar el 4alor de n a (artir de ese momento.
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1i usted em(ie%a a a&orrar dinero efectuando de(ósitos anuales de * ' en una Banco 6ue (aga '' / anual de inters5 !Cu"ntos a#os le tomar" acumular * ' si el (rimer de(ósito se efecta dentro de un a#o0 El diagrama de flujo de caja (ara este caso es el siguiente:
CAPÍTULO + +.99 !Cu"nto dinero &aBr" en la cuenta corriente de una (ersona 6ue &a de(ositado *' mensuales durante , a#os con una tasa de inters de ,/ anual ca(itali%ada trimestralmente0 1u(onga el inters sim(le (ara los inter(eríodos.
1e tendr"n @878.'+8,* en la cuenta corriente al final de los , a#os Bajo las condiciones (resentadas. +.9, !Cu"nto dinero tendría la (ersona del (roBlema +.99 si el inters se ca(itali%ara a?. Mensualmente. B?. iariamente0
1e tendr"n @3'.+* en la cuenta corriente al final de los , a#os Bajo las condiciones (resentadas.
1e tendr"n @3.'@* en la cuenta corriente al final de los , a#os Bajo las condiciones (resentadas. +.9@ Calcule el 4alor futuro de las transacciones mostradas en la figura +.9a si el inters es @/ anual5 ca(itali%ado semestralmente ) no se (aga inters inter(eriódico.
El 4alor futuro de las transacciones mostradas en la figura es de -++.8+,* Bajo las condiciones es(ecificadas. +.98 2uel4a a traBajar el (roBlema +.9@ su(oniendo a&ora 6ue se (agar" inters sim(le soBre los de(ósitos inter(eriódicos (ero no soBre los retiros.
Es decir: ;,3.3,*-,7,.+3,*-++@.,@* El 4alor futuro de las transacciones es de F++@.,@* Bajo las condiciones es(ecificadas. +.93 Una com(a#ía de &erramientas ) tro6ueles es(era tener 6ue reem(la%ar uno de sus tornos en , a#os a un costo de *'3.. !Cu"nto deBer" de(ositar la com(a#ía mensualmente con el oBjeto de acumular dic&a suma en , a#os si la tasa de inters es @/ ca(itali%ado semestralmente0 1u(óngase inters sim(le inter(eriódico.
eBido a 6ue no se modifican las condiciones a lo largo del (eriodo G A La com(a#ía de &erramientas ) tro6ueles deBer" de(ositar mensualmente 7@+* (ara reem(la%ar uno de sus tornos en , a#os a un costo de *'3.5 a una tasa de inters del @/ ca(itali%ado semestralmente. +.97 !Hu de(ósito mensual sería e6ui4alente a de(ositar *@ cada + meses durante + a#os si la tasa de inters es @/ ca(itali%aBle semestralmente0 1u(óngase un inters sim(le inter(eriódico soBre todos los de(ósitos.
Pago uniforme en el (eriodo de ca(itali%ación:
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Un de(ósito mensual de '77.'* mensuales es e6ui4alente a de(ositar *@ cada + meses durante + a#os a una tasa de inters es @/ ca(itali%aBle semestralmente5 con un inters sim(le inter(eriódico soBre todos los de(ósitos. CAPÍTULO 9 9. etermine la cantidad de dinero 6ue deBe de(ositar a&ora una (ersona (ara (oder retirar +@* anuales durante ' a#os em(e%ando dentro de a#os si la tasa de inters es '9/ anual0
P : +@=P>A5'9/5'?=P>;5'9/5'7?
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P : +@=,.'@'?=.37? P : ',,@.@7* !Cu"l es el costo anual uniforme e6ui4alente en los a#os ' &asta '@ de ,* (or a#o (ara ' a#os5 em(e%ando el (rimer (ago dentro de , a#os5 si la tasa de inters es del / anual0
; : A=;>A5/5'? ;: ,=+7.,3'? 737,5,. A : 737,.,=A>;5/5'@? A : 737,.,=.''9? ''+. Una (areja ad6uirió una (óli%a de seguro ) (iensa utili%arla (ara financiar la uni4ersidad de su &ijo. 1i la (óli%a 4a a (ro(orcionarle '* dentro de ' a#os !cu"nto (uede retirarse cada a#o durante , a#os si el ni#o em(ie%a en la uni4ersidad dentro de ', a#os0 1u(óngase 6ue i '@/ anual.
Ps '=P>;5 '@/5 8? '=.+,+3? A '=.+,+3?=A>;5'@/5,? A '=.+,+3?=.'9,@? A ,9.+8 *>a#o Una mujer a de(ositado 8* anuales durante 3 a#os. A (artir del no4eno a#o aumento sus de(ósitos a ' anuales durante , a#os. !cu"nto dinero tenia en su cuenta inmediatamente des(us 6ue &i%o su ultimo de(osito si la tasa de inters era del ',/ anual0
; : 8=P>A5',/53?=;>P5',/5'+?<'=P>A5',/5,?=;>P5',/5,? ; : 8=9.938+?=@.',3?<'=+.+,?=.''9? ; : 89'8.8@*
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!Cu"nto dinero tendría en su cuenta la mujer del (roBlema 9.,5 dentro de treinta a#os si ella no &iciera mas de(ósitos des(us del 6ue &i%o en el a#o '+0
; : 8=P>A5',/53?=;>P5',/5'+?<'=P>A5',/5,?=;>P5',/5,? ; : 8=9.938+?=@.',3?<'=+.+,?=.''9? ; : 89'8.8@* ; : P=;>P5',/5? ; : 89'8.8@='.@998? ,7+997.'377* !Cu"l es el 4alor (resente un a#o antes del (rimer de(osito (ara la in4ersión (lanteada en el (roBlema 9.,0
P : ; =P>;5',/5'+? P : 89'8 =.'@,? P : 99,,.+7*. 9.7 Una im(ortante com(a#ía manufacturera com(ró una m"6uina semiatum"tica (or *'+.. 1u mantenimiento anual ) el costo de o(eración ascendieron a *'.8. Cinco a#os des(us de la ad6uisición inicial5 la com(a#ía decidió com(rar una unidad adicional (ara 6ue la m"6uina fuera totalmente autom"tica. La unidad adicional tu4o un costo original de * 8.'. El costo de o(eración de la m"6uina en condiciones totalmente autom"ticas fue *7 anuales. 1i la com(a#ía usó la m"6uina durante un total de '@ a#os ) luego 4endió la unidad autom"tica adicional en *'.35 !Cu"l fue el costo anual uniforme e6ui4alente de la m"6uina a una tasa de inters de 7/0
RESPUESTA:
9.+' Una com(a#ía solicita un (rstamo de *3. a una tasa de inters nominal de ' / anual ca(itali%ada mensualmente. La com(a#ía desea (agar la deuda en '9 (agos mensuales iguales5 em(e%ando con el (rimer (ago dentro de ' mesI =a?!cu"l deBería ser el monto de cada (ago05 =B? si des(us de 3 (agos la com(a#ía desea (agar totalmente el saldo de la deuda en el no4eno mes5 !cu"nto deBer" (agar la com(a#ía0 RESPUESTA:
El monto de cada pago deberá ser de $615,2 mensuales durante 14 meses para solventar el préstamo.
CAN!"A" #AANE @',5=%&A5'/5@?=#&% 5'/5'? @',5=,587,,?='5'? +.@'59, 9.+ 1i usted necesita tener *',. dentro de ' a#os (ara la educación uni4ersitaria de su &ijo5 !cu"nto deBer" de(ositar cada a#o si &ace su (rimer de(ósito a&ora ) el ltimo dentro de '3 a#os0 1u(onga 6ue la tasa de inters es de ', / anual. RESPUESTA:
"eberá depos'tar una cuota de $1()*,1+ al ao durante 1) aos para poder obtener $125.((( para la educac'-n de su '/o. 9.++ Una mujer se (ro(one &acer un total de 3 de(ósitos5 el (rimero &o) ) los suBsiguientes con inter4alos de un a#o5 de tal manera 6ue (ueda retirar *9. (or a#o durante ' a#os5 efectuando el (rimer retiro dentro de '@ a#os. !Cu"nto deBe de(ositar cada a#o si la tasa de inters nominal es de '/ ca(itali%ada trimestralmente0 RESPUESTA:
a mu/er deberá depos'tar cada 2 aos $0+6,*064, para ue pueda comenar a ret'rar en el ao 16 la suma de $4((( al ao. 9.+9 Un se#or de a4an%ada edad em(ie%a una cuenta de juBilación de(ositando *'. &o) ) *+. cada mes durante ' a#os. !Cu"nto dinero (odr" retirar mensualmente durante , a#os si &ace su (rimer retiro tres meses des(us de su ltimo de(ósito0 1u(onga una tasa de inters nominal de '3/ (or a#o ca(itali%ada mensualmente. RESPUESTA:
El seor podrá ret'rar al mes durante c'nco aos la cant'dad de $2+.266,2(. 9.+, Una (areja (iensa (edir un (rstamo de *, (esos cada a#o durante los dos (róGimos a#os (ara cuBrir los gastos de na4idad. eBido al aumento en los costos5 (iensan (edir un (rstamo de *,, dentro de + a#os5 *@ al (róGimo a#o ) *@, al a#o siguiente. 1in emBargo5 deBido a la edad de sus &ijos5 es(eran tener 6ue (edir solamente *+ (or a#o des(us de esa fec&a. Calcule =a? el 4alor (resente ) =B? el costo anual uniforme e6ui4alente a los desemBolsos durante un total de ', a#os usando una tasa de inters de '+ / anual. RESPUESTA:
CAPÍTULO , PROBLEMA PARA RESOLVER CON EXCEL
,.'3 El de(artamento estatal de oBras (Blicas est" tratando de decidir entre J(arc&arJuna carretera o re(a4imentarla totalmente. 1i utili%a el sistema de J(arc&eo5 se re6uerir"n a(roGimadamente + metros cBicos del material5 a *, el metro cBico =en el sitio?. Adicionalmente5 las Bremas deBer"n reconstruirse5 lo cual costar" *+.. El costo anual de mantenimiento de rutina de la carretera J(arc&adaJ sería de *9.. Las re(araciones sólo durarían a#os5 des(us de lo cual &aBría 6ue 4ol4erlas &acer. La otra alternati4a es 6ue el de(artamento re(a4imente toda la carretera5 lo 6ue costaría *@,.. Esta su(erficie duraría ' a#os si la carretera se mantu4iera a un costo de *',. anuales5 em(e%ando dentro de 9 a#os. 1in im(ortar 6ue alternati4a escoja5 la carretera ser" reconstruida dentro de ' a#os. 1i la tasa de
inters es de '+/ anual5 !6u alternati4a deBería seleccionar el de(artamento5 soBre la Base del 4alor (resente0
,.'7 Una com(a#ía minera est" considerando la (osiBilidad de com(rar una m"6uina 6ue cueste *+. ) 6ue se es(era durar" ' a#os5 con un 4alor de sal4amento de *+.. 1e es(era 6ue los costos anuales de o(eración sean de *7. durante los (rimeros 9 a#osI (ero deBido al descenso de la (roducción5 se es(era 6ue estos tamBin desciendan en *9 anuales durante los siguientes 3 a#os. Otra alternati4a (ara la com(a#ía es com(rar una m"6uina altamente automati%ada a un costo de *,3.. Esta m"6uina solamente durar" @ a#os a causa de su alta tecnología ) dise#o delicado ) su 4alor de sal4amento sería de *',.. eBido a la automati%ación sus costos de o(eración sólo serían de *9. al a#o. 1i la tasa de retorno mínima atracti4a (ara la com(a#ía es de / anual5 !6u m"6uina deBe seleccionarse con Base en el an"lisisdel 4alor (resente0
,. 1e encuentran en consideración dos m"6uinas (ara (rocesar metales. El modelo manual cuesta *,.5 tiene una 4ida til de 3 a#os ) un 4alor de sal4amento de *,.. 1us costos de o(eración anuales son de *',. (ara mano de oBra ) *'. (ara mantenimiento. Un modelo controlado (or com(utadora costaría *7,.5 tendría una 4ida til de ' a#os si se le &acen mejoras al final del a#o @ (or *',.. 1u 4alor de sal4amento sería de *+.. Los costos anuales de o(eración de este modelo serían de *8., (or mano de oBra ) *., (or mantenimiento. 1i la tasa mínima atracti4a de retorno (ara la com(a#ía es de , /5 !6u m"6uina deBe (referirse soBre la Base del costo (resente e6ui4alente de cada una0
,.' Una com(a#ía maderera est" considerando si deBería (ro4eer su cafetería de em(leados5 de (latos ) de utensilios desec&aBles o normales. El suministro de los utensilios desec&aBles cuesta *9.8 (ara a#os. Los costos de (rocesar la Basura creada (or esta alternati4a serían de *93 adicionales al mes. e otra (arte la com(a#ía (uede 4ol4er a usar utensilios reutili%aBles 6ue tendrían un costo inicial de *'.. 1u 4ida til sería de 3 a#os5 (ero deBido a roturas5 &aBr" 6ue gastar *. adicionales a los , a#os (ara reem(la%o. es(us de los 3 a#os5 los utensilios 6ue 6ueden (ueden 4enderse (or *'.,. El costo de al6uiler (or tiem(o de un la4a(latos5 com(rar detergentes5 oBtener agua caliente5 etc.5 se calcula en *+, mensuales. 1i se utili%a una tasa de inters nominal de '3 /5 ca(itali%ado mensualmente5 !6u ti(o de utensilios deBer" com(rar la com(a#ía0 Utilice el mtodo del 4alor (resente.
,. Una com(a#ía est" considerando la com(ra de uno de dos (rocesos identificados como H ) K. El (roceso H tendría un costo inicial de *9+.5 un costo de o(eración mensual de *'. ) un 4alor de sal4amento de *,. al final de sus 9 a#os de 4ida. El (roceso K tendría un costo inicial de *+'. con un costo de o(eración trimestral de *+7.. Tendría una 4ida de 3 a#os ) un 4alor de sal4amento de * . en ese tiem(o. 1i la tasa de inters nominal es de ' / anual ca(itali%ada mensualmente5 !6u alternati4a ser" la m"s con4eniente con Base en el an"lisis del 4alor (resente0
,., La comisión de (lanificación local de una ciudad &a estimado el costo inicial de dotar a la localidad de un (ar6ue de di4ersiones de *+,.. 1e (iensa mejorar el (ar6ue a#adiendo nue4os juegos cada a#o durante los (róGimos , a#os a un costo de *@. anuales. Los costos anuales de o(eración se estiman en *'. (ara el (rimer a#o5 con un crecimiento de *. anuales &asta el a#o ,. es(us de este momento los gastos o(erati4os (ermanecer"n en *. anuales. La ciudad es(era reciBir *''. en Beneficios el (rimer a#o5 *'9. el segundo5 ) aumentos sucesi4os de *+. anuales de esta manera5 &asta el a#o 35 des(us del cual el Beneficio neto (ermanecer" constante. Calcule el costo ca(itali%ado del (ar6ue5 si la tasa de inters es de @/ anual. DIAGRAMA CDF:
CAPÍTULO @ @.'8 Una com(a#ía (rocesadora de alimentos est" e4aluando 4arios mtodos (ara des&acerse del lodo de su (lanta de tratamiento de aguas negras. 1i se utili%a un mtodo de rociado se re6ueriría un sistema de distriBución suBterr"neo cu)a construcción costaría *@.. El 4alor de sal4amento es(erado a los a#os sería de *.. Los costos de o(eración ) mantenimiento del sistema serían de *@. anuales. La otra alternati4a sería la de utili%ar grandes camiones (ara trans(ortar ) me%clar el lodo &aciendo un relleno sanitario. 1e re6uerirían + camiones con un costo de *. (or camión. Los costos de o(eración de los camiones5 inclu)endo al conductor5 mantenimiento rutinario5 re(araciones5 etc.5 se calculan en *9. al a#o. Los camiones usados (ueden 4enderse a los ' a#os a *+. cada uno. 1i se utili%a la alternati4a de los camiones5 (odría semBrarse maí% en el cam(o ) 4enderse (or *. anuales. 1i se utili%a el rociado5 deBer" semBrarse ) segarse el (astoI ) deBido a los contaminantes5 deBer" fumigarse a un costo de *'9. anuales. 1i la tasa de retorno (ara la com(a#ía no se deBe Bajar de / !6u mtodo deBe seleccionarse con Base en un an"lisis de costo anual uniforme e6ui4alente0
1OLUCN MEANTE ECEL
@.'3 En la faBricación de cierta (ie%a de una m"6uina (ueden utili%arse dos mtodos. El mtodo ' tiene un costo inicial de *. ) tendría un 4alor de sal4amento de *,. des(us de + a#os. 1us costos de o(eración serían de *3., anuales. El mtodo tiene un costo inicial de *',. (ero su duración sería de sólo a#os con un 4alor de sal4amento de *+.. Los costos o(erati4os del mtodo serían de *8. anuales. 1i la tasa mínima atracti4a de retorno es '@/ anual5 !6u mtodo deBe utili%arse soBre la Base de un an"lisis de costo anual e6ui4alente0
1OLUCN MEANTE ECEL
@.'7 Una com(a#ía trans(ortadora est" decidiendo si e6ui(arse con camiones a gasolina o camiones diesel. Un camión diesel cuesta *'. m"s5 (ero rinde @ ilómetros (or litro. El costo del comBustiBle diesel es de *.9 el litro5 (ero el sistema de in)ección de los motores re6uiere lim(ie%a dos 4eces anuales5 ) cada lim(ie%a cuesta 9'7. Los camiones con motor de gasolina tienen un rendimiento de 9 ilómetros (or litro ) el costo de la misma es de *.'9 el litro. Los camiones con motor diesel (ueden usarse 8. ilómetros5 si el motor se somete a re(aración general a los ',. ilómetros cu)o costo es de *,.,. Los camiones con motor de gasolina (ueden usarse '3. ilómetros5 si se les somete a re(aración general a los '. ilómetros5 a un costo de *.. 1i el rodamiento (romedio de los camiones de la com(a#ía es de +. ilómetros anuales5 !6u clase de camiones deBer"n com(rarse5 soBre la Base de una tasa mínima atracti4a de retorno de / anual0 1u(onga 6ue amBos ti(os de camiones tienen un 4alor de sal4amento cero.
1OLUCN MEANTE ECEL.
@. os ti(os de material (ueden utili%arse (ara tec&ar un edificio comercial 6ue tiene ', metros cuadrados de tec&o: teja asf"ltica cu)o costo es *'9 (or metro cuadrado instalada ) garanti%ada (or ', a#osI ) teja de fiBra de 4idrio5 6ue cuesta *'8 (or metro cuadrado instalada ) garanti%ada (or a#os. 1i se selecciona la teja de fiBra de 4idrio5 el (ro(ietario (odría 4ender el edificio (or *'., m"s 6ue si se utili%ara teja asf"ltica. 1i el (ro(ietario (iensa 4ender el edificio dentro de 3 a#os5 !6u tejas deBe usar si la tasa mínima atracti4a de retorno es '8/ anual0 Utilice el mtodo del costo anual uniforme e6ui4alente.
@.' Una com(a#ía est" anali%ando dos ti(os de fac&ada (ara su nue4o edifico actualmente en construcción. ;ac&adas en metal anodi%ado 6ue re6uerirían mu) (oco mantenimiento ) re(araciones menores5 estimadas en *, cada + a#os. El costo inicial de esta fac&ada sería de *,.. 1i se utili%a una fac&ada de concreto5 el edificio deBer" (intarse &o) (or un costo de *3. ) cada , a#os con un incremento de *3. cada 4e%. 1e es(era 6ue la 4ida til del edificio sea de + a#os ) el 4alor de sal4amento ser" de *,. m"s si se utili%a la fac&ada de metal. Com(are los CAUE de las dos alternati4as utili%ando una tasa de inters de ',/ anual.
1OLUCN MEANTE ECEL.
@. El de(ósito de una f"Brica re6uiere muc&a energía5 tanto (ara calefacción como (ara enfriamiento deBido a su (oBre aislamiento trmico. La com(a#ía est" tratando de decidir entre un aislamiento de es(uma de (oliuretano o uno de fiBra de 4idrio. El costo inicial del aislamiento de es(uma sería de *+,.5 sin 4alor de sal4amento. La es(uma tendría 6ue (intarse cada + a#os a un costo de *.,. Los a&orros de energía es(erados son de *@. anuales. Por otra (arte5 la fiBra de 4idrio (odría instalarse (or *'. ) tam(oco tendría 4alor de sal4amento5 sin emBargo5 no re6uiere mantenimiento. 1i se estima 6ue el a&orro de energía con este ltimo re4estimiento sería de *., anules5 !6u mtodo de aislamiento deBería escoger la com(a#ía utili%ando una tasa de inters de ',/ anual0 Utilice un (eriodo de estudio de 9 a#os ) an"lisis de CAUE.
1OLUCN MEANTE ECEL.
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1e oBser4a 6ue el CAUE de la fiBra de 4idrio es un 4alor (ositi4o lo 6ue significa 6ue no son costos anuales sino ganancias anuales5 (or lo 6ue se deBe seleccionar el aislamiento trmico de fiBra de 4idrio (ara el de(ósito en 4e% de utili%ar es(uma de (oliuretano5 ) así se oBtienen m"s a&orros ) dinero 6ue (uede in4ertirse en otros (ro)ectos. CAPÍTULO 8 Calcule =a? las tasas internas de retorno ) =B? la tasa de retorno com(uesta si c ',/ (ara el siguiente flujo de caja.
La tasa de retorno resultante es igual a cero deBido a las características del (roBlema estudiado en este caso. 3b La tasa de retorno com(uesta se calcula de la siguiente manera:
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=a? Una com(a#ía in4irtió *, en e6ui(o auGiliar ) camBios en un (rocedimiento de eGtracción de mineral5 &ace un a#o. 1e oBser4ó 6ue el aumento en los ingresos fue de *, ese a#o. !Cu"l fue la tasa de retorno calculada de in4ersión0 =B? 1i el flujo de caja es de *-+5 el siguiente a#o5 la secuencia del flujo de caja camBia de signo dos 4eces. Calcule los 4alores de la tasa de retorno (ara los tres 4alores de flujo de caja5 e inter(rete su significado. =c? 1i se utili%a una tasa de rein4ersión de +/5 calcule la tasa de retorno com(uesta ) discuta la relación con las res(uestas en =B?. =d? Calcule la tasa de retorno com(uesta5 si se utili%a una tasa de rein4ersión del ',/.
e acuerdo a los resultados oBtenidos (uede oBser4arse 6ue eGisten dos 4alores diferentes de la T$5 esto 6uiere decir 6ue eGiste m"s de un camBio de signo en la serie =en este caso dos camBios de signo?5 (or lo tanto esta serie es no con4encional ) su gr"fica se asemeja a la de una (ar"Bola5 )a 6ue eGisten dos cortes de la gr"fica con el eje . 3c La tasa de retorno com(uesta se calcula de la misma manera 6ue en el ejercicio 8.'3=B?:
3d La tasa de retorno com(uesta (ara una tasa de rein4ersión de ',/ se calcula de la siguiente manera: Para c ',/ la serie del (ro)ecto de in4ersión neta es:
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•
EG(li6ue (or 6u la tasa de retorno com(uesta =iJ?5 se &ace igual al 4alor de la tasa mlti(le de retorno =iQ?5 si se su(one 6ue la tasa de rein4ersión =c? es igual a iQ. 1i la tasa de rein4ersión c es igual al 4alor de la tasa interna de retorno ' Q =o sólo a uno de los 4alores de ' Q cuando &a) mlti(les?5 la ' 6ue es calculada ser" eGactamente la misma 6ue ' Q5 es decir5 c ' Q' . Esto se deBe al &ec&o de 6ue cuando una com(a#ía est" oBteniendo5 (or ejem(lo5 un (orcentaje en sus in4ersiones diarias5 entonces este ser" igual a c ) (uede ser (r"ctico fijar c igual a la TMA$ )a estaBlecidaI ) la a tasa de inters 6ue 4a a satisfacer a la ecuación de la tasa de retorno es la tasa de retorno com(uesta ' . Utilice un (rograma de com(utador (ara calcular iJ5 (ara diferentes 4alores de tasa de rein4ersión c entre el ', ) el ,/5 (ara los 4alores del flujo de caja del (roBlema 8.'7 =a?)=B?. 3a La tasa de retorno com(uesta se calcula de la misma manera 6ue en el ejercicio 8.'3=B?: %ara los valores del e/erc'c'o +.10 a, tenemos
%ara los valores de +.10 b, se calcula de la s'gu'ente manera Para cual6uier 4alor de c la serie del (ro)ecto de in4ersión neta es:
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Cierto (ro)ecto5 si es im(lementado5 generar" ingresos (or *9 anuales (or un tiem(o infinito. 1i la in4ersión inicial re6uerida es de * millones con costos de mantenimiento de *3 cada a#os. !Cu"l es la tasa de retorno del (ro)ecto0
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Para &allar la tasa de retorno a tra4s del costo ca(itali%ado es necesario seguir los (asos (ara &allar (rimero el costo ca(itali%ado del (ro)ecto. '. Rallar el 4alor (resente de todos los gastos o ingresos no recurrentes: 2P' . Rallar el CAUE durante un ciclo de todos los gastos recurrentes ) las series de costos anuales uniformes =A? ocurridos desde ' &asta = ) di4idir el CAUE (or la tasa de inters (ara oBtener el costo ca(itali%ado del CAUE:
+. 1umar los 4alores recurrentes a los no recurrentes:
El 4alor negati4o de la tasa de retorno indica 6ue se (ierde una (arte del dinero in4ertido. El costo ca(itali%ado de cierto (ro)ecto es de *, millones. 1i el (ro)ecto tiene un costo inicial de *+5, millones5 un 4alor de sal4amento de * millones5 un costo anual de *'9 ) un costo mensual de *,5 encuentre la tasa de inters efecti4a anual5 asumiendo 6ue el inters es ca(itali%ado mensualmente. La 4ida del (ro)ecto es infinita. El diagrama de flujo de caja (ara este caso es el siguiente:
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Para &allar la tasa interna de retorno a tra4s del costo ca(itali%ado es necesario seguir los (asos (ara &allar (rimero el costo ca(itali%ado del (ro)ecto. '. Rallar el 4alor (resente de todos los gastos o ingresos no recurrentes:
. Rallar el CAUE durante un ciclo de todos los gastos recurrentes ) las series de costos anuales uniformes =A? ocurridos desde ' &asta = ) di4idir el CAUE (or la tasa de inters (ara oBtener el costo ca(itali%ado del CAUE:
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+. 1umar los 4alores recurrentes a los no recurrentes:
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9. Por ensa)o ) error se oBtienen los siguientes datos: 2ALO$E1 E '7
$E1ULTAO E LA ECUACN '
'
-'979
'>
-'933.7
.'
-'+39.,+
.,
-'9.3
.
-9,.77
.'
-83.3
.'' .', nter(olando entre .' ) .''5 se oBtiene:
•
-98.97 '+.33
CAPÍTULO 3 1e est" considerando dos ti(os diferentes de m"6uinas (ara cierto (roceso. La m"6uina tiene un costo inicial de * ' ) gastos anuales de o(eración de * +. 1u 4ida til se estima en ' a#os ) no tiene 4alor de sal4amento. La m"6uina S (uede com(rarse (or * ' ) sus gastos anuales de funcionamiento son de * '. 1in emBargo5 re6uiere una re4isión general cada 9 a#os5 6ue 4ale * ,. 1u 4ida til es de ' a#os5 ) su 4alor de sal4amento es de * ',. Pre(are una taBulación de flujo de caja neto de las dos alternati4as. Los datos (resentados en forma taBular5 son los siguientes:
•
Los (ro(ietarios de una nue4a casa est"n decidiendo entre dos ti(os diferentes de jardín. Pueden com(rar semillas a * 59, el ilogramo ) semBrarla ellos mismos sin costo alguno. Estiman 6ue necesitar"n un ilo de semillas (or cada , metros cuadrados. El jardín del frente tiene + (or ' metros ) el de la (arte de atr"s + (or 8. Tendrían 6ue com(rar tamBin + toneladas de aBono (ara la siemBra inicial ) una tonelada cada + a#os de allí en adelante con un costo de * la tonelada. 1i o(tan (or esta alternati4a5 tamBin deBer"n instalar un sistema de riego con un costo de instalación de * +,5 costos de mantenimiento de * ', anuales ) 4ida til de '3 a#os. El costo de otros elementos tales como agua5 fertili%antes5 6uímicos5 etc.5 se estima en * ' anuales. e otra (arte5 (odrían o(tar (or un jardín desrtico instalado en amBos (atios5 a un costo de * 3. 1i eligiera esta alternati4a5 el costo anual de agua5 etc.5 serían solamente de * , al a#o. 1in emBargo5 tendrían 6ue retirar la Barrera de (asto deBajo del asfalto cada @ a#os5 con un costo de * +,. Pre(are una taBulación de los flujos de caja ) del flujo de caja neto (ara las dos alternati4as5 si se com(aran soBre un (eriodo de '3 a#os. Los datos (resentados en forma taBular5 son los siguientes:
La taBulación del flujo de caja neto se (resenta a continuación:
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Una com(a#ía (rocesadora de alimentos est" considerando la eG(ansión de la (lanta. ajo la distriBución actual5 la com(a#ía (uede aumentar sus utilidades en * , anuales aumentando en &oras la jornada de traBajo. Esta alternati4a no re6ueriría ninguna in4ersión. e otra (arte5 si se com(ran estufas ) congeladoras adicionales con un costo de * '8, las utilidades de la com(a#ía aumentarían en * , anuales. 1i la com(a#ía es(era utili%ar el (roceso actual durante ' a#os5 !1e justificaría la eG(ansión de la (lanta si la TMA$ de la com(a#ía es , / anual0. $esuel4a este (roBlema utili%ando dos mtodos. "atos
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'. La ecuación de la tasa de retorno incremental (ara el flujo de caja neto es:
1e com(aran las in4ersiones iniciales de las alternati4as:
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•
El ingeniero de (roducción de una f"Brica de cigarrillos 6uiere &acer un an"lisis de tasa de retorno utili%ando los costos anuales de dos m"6uinas de em(a6ue. Los detalles se dan aBajo. 1in emBargo5 el ingeniero no saBe 6ue 4alor utili%ar (ara la TMA$ (or6ue algunos (ro)ectos se &an e4aluado a 3 / ) otros a ' / anual. etermine si esta diferencia de la TMA$ camBiaría la decisión acerca de 6ue m"6uina com(rar. Utilice el mtodo de la tasa de retorno de la in4ersión adicional. MHUNA A
MHUNA
Costo inicial
* '
* 7
Costo de mano de oBra anual
,
,
Costo anual de mantenimiento
,
+
2alor de sal4amento
'
'
2ida til5 a#os @ '. Los flujos de caja se taBulan a continuación:
9
•
. El diagrama de flujo de caja neto se da a continuación:
•
+. La ecuación de la tasa de retorno incremental (ara el flujo de caja neto es:
3.', Una familia necesita tec&ar su casa. Tiene coti%aciones de la em(resa A ) de la em(resa . La em(resa A (ide *.9 (or instalar un tec&o de tejas5 =mano de oBra ) material incluidos?. 1i se reem(la%an las latas ) taBlas de los canales de los canales5 se incurrir" en un gasto adicional de *+. El tec&o duraría ', a#os si se &ace un mantenimiento (re4enti4o con un costo de * en los (rimeros ,
a#os5 el cual aumentar" *, cada a#o des(us del a#o ,. El reem(la%o de las latas ) taBlas aumentar" su 4ida til a los '3 a#os. e otra (arte5 la em(resa colocar" concreto en el tec&o (or un 4alor *.. 1e estima 6ue con unos costos de mantenimiento anuales iguales a los del tec&o de tejas5 se dar" a ste una 4ida til de ' a#os. Utilice an"lisis de retorno (ara com(arar a? tejas sin reem(la%o de latas ) taBlas con concreto ) B? tejas con los reem(la%os ) concreto. Utilice una TMA$ de '@/ anual.
Esta selección se re4ertir" en un ma)or retorno de la in4ersión (ara la familia.
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Esta selección se re4ertir" en un ma)or retorno de la in4ersión (ara la familia. CAPÍTULO ' '.+ Un su(ermercado com(ró un congelador nue4o &ace 9 a#os a un costo de *3.. El 4alor en liBros actual es de * '. con cinco a#os restantes antes de oBtener un 4alor de sal4amento de *'.. eBido a la disminución de las 4entas5 los due#os desean camBiarlo (or uno nue4o5 m"s (e6ue#o5 6ue cuesta *'+. ) tiene un costo de instalación de * ,. Los due#os estiman 6ue el congelador antiguo durar" otros 3 a#os ) 6ue tiene a&ora un 4alor de canje de *'3.. Una re4isión de las cuentas muestra un (romedio de costos anuales de re(aración de *', (ara el congelador antiguo. =a? etermine los 4alores de P5 n5 215 ) CAO (ara el congelador eGistentes5 6ue se usar"n en un an"lisis de reem(la%o5 =B? !1e in4olucra a6uí un costo amorti%ado0 1i es así5 cu"l es la cantidad0 =a? Para el congelador antiguo los 4alores 6ue se usaran en el an"lisis de reem(la%o son los siguientes: P
*'3
CAO
*',
21
*'
n
3 a#os
2alor en liBros
* '
2alor en mercado * '3 =B? El costo amorti%ado o costo no recu(eraBle5 es la cantidad de dinero in4ertida en el (asado5 6ue no (uede recu(erarse a&ora o en el futuro. No es m"s 6ue una (rdida de ca(ital. Es im(ortante destacar 6ue5 en un estud'o de repos'c'-n el costo no recuperable no debe 'nclu'rse en el anál's's econ-m'co. El costo amorti%ado o no recu(eraBle se determina de la siguiente forma:
8' el resultado es un n9mero negat'vo, no a: costo no recuperable 'nvolucrado. Para saBer si se in4olucra costo amorti%ado en este (roBlema5 a(licamos la ecuación:
'.9 Los (ro(ietarios de un almacn de %a(atos est"n considerando la (osiBilidad de trasladarse a un almacn al6uilado a un centro comercial de los alrededores de la ciudad. Ellos com(raron un almacn &ace ', a#os en *3. al contado. Calculan su in4ersión anual en mejoras de la (ro(iedad en *, ) creen 6ue el almacn deBería tener un 4alor actual en liBros 6ue inclu)a el (recio de com(ra ) estas mejoras al 3/ de inters. Los costos anuales de seguro5 ser4icios5 etc.5 tienen un (romedio de *'.3 (or a#o. 1i (ermanecen en el centro de la ciudad5 es(eran retirarse en ' a#os ) ceder"n el almacn a su )erno. 1i 4enden en esa (oca5 (edir"n *,. (or el almacn. 1i los (ro(ietarios se trasladan al centro comercial5 deBen firmar un contrato de arrendamiento (or * @.@ anuales sin costos adicionales. eBen (agar un de(ósito de *8, cuando se firme el contrato5 (ero dic&a suma les ser" de4uelta cuando el contrato eG(ire. =a? etermine los 4alores de P5 n5 21 ) CAO (ara las dos alternati4as ) =B? el monto del costo amorti%ado5 si eGiste. ALTERNATIVA 1:
P
*,
CAO
*',3
21
n
' a#os
2alor en liBros
*3,
*,
P
*8,
CAO
*@@
21
*8,
n
' a#os
2alor en liBros
8,
2alor en mercado Costo amortizado *3, - *, - *'@, ALTERNATIVA :
2alor en mercado 8, El valor del costo amort'ado es cero, porue el valor en l'bros es 'dént'co al valor en el mercado. '., Un acti4o com(rado &ace a#os (uede camBiarse a&ora (or una 4ersión JmejoradaJ(or 9 / del costo inicial. El acti4o se com(ro en *'3. ) se de(recia en , a#os con (ro(ósitos triButarios con un 4alor actual en liBros de *'.', ) en ' a#os con (ro(ósitos de ingresos de la com(a#ía con un 4alor actual en liBros de *'.,. Calcule el costo amorti%ado =a? (ara (resentar en los informes triButarios ) =B? (ara uso de los economistas de la com(a#ía. RESPUESTA:
El 4( ; del costo 'n'c'al eu'vale a
'.@ Una línea de Buses tiene autoBuses com(rados &ace , a#os en *. cada uno. El (residente de la com(a#ía (iensa re(ararlos el a#o entrante a un costo de *'3. cada uno. 1in emBargo5 el 4ice(residente 6uiere camBiar estos Buses (or , nue4os5 (ero m"s (e6ue#os. El 4alor comercial =de true6ue? es *9. ) los nue4os modelos cuestan *., cada uno. El (residente estima una 4ida til restante de 8 a#os (ara los Buses antiguos una 4e% re(arados com(letamente ) afirma 6ue los costos anuales de o(eración (or Bus son de *+ ) 6ue es ra%onaBle un 4alor de sal4amento de *3 cuando sean 4endidos a un indi4iduo (ara 6ue los utilice como JBuses de turismoJ. El 4ice(residente defiende su (ro(uesta asegurando 6ue los Buses (e6ue#os (ueden manioBrar m"s f"cilmente cuando &a) muc&o tr"fico5 6ue los costos de o(eración al a#o disminuir"n en *'.5 6ue durar"n 3 a#os ) tendr"n un 4alor de sal4amento de *, cuando sean 4endidos. Con toda esta información5 determínese 6ue (lan es económicamente correcto a una TMA$ de '/ re6uerido (or la firma.
El plan más econ-m'co : adecuado para la compa
E
AN=!8!8 %E?@" "E ?E?N
El resultado del an"lisis de CAUE es o(uesto al resultado del an"lisis de (eriodo de retorno. Este ltimo5 ignora todas las cantidades del flujo de efecti4o 6ue (ueden ocurrir des(us de &aBerse cum(lido el (eríodo de reintegro5 ) (uede llegar a fa4orecer acti4os de corta 4ida5 incluso cuando los acti4os de 4idas m"s largas (roducen un retorno m"s alto. El an"lisis de reintegro deBe usarse como información com(lementaria en una e4aluación. Con frecuencia5 (uede (arecer 6ue una alternati4a de 4ida m"s corta e4aluada mediante el an"lisis de reintegro es m"s atracti4a5 cuando la alternati4a de 4ida m"s larga tiene flujos de efecti4o estimados (osteriormente en la 4ida 6ue la &acen m"s atracti4a en trminos económicos utili%ando el 4alor 2P5 CAUE o T$.
