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Description : Cours STE Terminale

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Machines électriques Notes de cours pour les élèves de CPGE PT Version 6.9β  24 septembre 2015 écrit sous LATEX 2ε Elric THOMAS ii Machines électriques ii Machines électriques Table des matières I Ét Étud udee de dess mo mote teur urss 1 1 Les mach machine iness à courant courant cont contin inu u 3 1.1 Descripti Descriptiff et cons constituti titution on . . . . . . . . . . . . . 1.1. 1. 1.11 Vue en co coupe upe   . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 1.1 .2 L’i L’indu nducte cteur ur   . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. 1. 1.33 L’ L’in indu duit it   . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Princ Principe ipe de fonct fonctionne ionnemen mentt en génér génératrice atrice   . . . 1.2.1 Cham Champp magnét magnétique ique créé par l’ind l’inducteu ucteurr 1.2.2 1.2 .2 Exi Existe stence nce d’u d’une ne f.é f.é.m. .m. . . . . . . . . . . 1.2.3 1.2 .3 In Intér térêt êt du col collec lecteu teurr . . . . . . . . . . . 1.2.4 1.2 .4 Exp Expres ressio sionn de la FEM   . . . . . . . . . . 1.3 Princ Principe ipe de de fonctio fonctionnem nnement ent en moteu moteurr . . . . . 1.3.1 Exis Existence tence d’un coupl couplee moteu moteurr   . . . . . . 1.3.2 Force élec électromot tromotrice rice . . . . . . . . . . . 1.3.3 1.3 .3 Vit Vitess essee de rot rotati ation on   . . . . . . . . . . . . 1.3.4 Coup Couple le élect électromag romagnétiq nétique ue   . . . . . . . . 1.4 Diff Différe érent ntss ty types pes   . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 MCC à exci excitation tation indépe indépendan ndante te . . . . . 1.4.2 1.4 .2 MC MCC C à aim aiman ants ts perm permane anent ntss   . . . . . . . 1.4.3 1.4 .3 MC MCC C à exci excitat tation ion sér série ie . . . . . . . . . . 1.4.4 1.4 .4 MC MCC C à ex excit citati ation on par parall allèle èle . . . . . . . 1.5 Rév Réversib ersibilité ilité de de la MCC MCC : notion notion de quadra quadrants nts . 1.6 Sch Schéma éma équi équivvalen alentt de l’ind l’induit uit . . . . . . . . . . 1.7 Courbe Courbess carac caractéris téristique tiquess   . . . . . . . . . . . . . 1.8 Pe Perte rtess et et rend rendeme ement nt . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.1 Foncti onctionne onnemen mentt en moteu moteurr . . . . . . . 1.8.2 Foncti onctionne onnemen mentt en génér génératric atricee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Les mac machin hines es sync synchro hrones nes 2.1 Champ Champ magné magnétique tique tourn tournant ant . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Utili Utilisatio sationn d’un d’un aimant aimant (fer à chev cheval) al) . . . . . 2.1.2 Utili Utilisatio sationn d’un d’un système système triph triphasé asé de tension tension   . 2.2 Desc Descripti riptiff et cons constituti titution on . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. 2. 2.11 Le ro roto torr   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 4 4 5 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 11 12 13 13 13 14 15 . . . . . . . . . .. .. .. . . . . . . . . . . .. . . .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 15 15 16 17 17 Lycée Jules Garnier iv TABLE DES MATIÈRES 2.3 2.4 2.5 2.6 2.77 2. 2.2.22 Le st 2.2. stat ator or . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Principe Princ ipe de fonct fonctionne ionnemen mentt en génér génératric atricee   . . . . . . Schéma Sch éma électri électrique que monoph monophasé asé équiv équivalen alentt   . . . . . . . 2.4.1 2.4 .1 Cou Coupla plage ge au rés réseau eau . . . . . . . . . . . . . . . Pertes Per tes et et rendeme rendement nt en en mode génér génératric atricee . . . . . . . 2.5.1 2.5 .1 Cas de la la généra génératri trice ce mono monopha phasée sée . . . . . . . 2.5.2 2.5 .2 Cas de la la génér génératr atrice ice tri tripha phasée sée . . . . . . . . Principe Princ ipe de de fonctio fonctionnem nnement ent en moteu moteurr . . . . . . . . 2.6.1 Modèle et rendem rendement ent d’un moteu moteurr synch synchrone rone Mote Mo teur urss pas pas à pas pas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . .. .. . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . .. .. . . .. .. . . 3 Les mac machin hines es async asynchro hrones nes 3.1 Descripti Descriptiff et cons constituti titution on . . . . . . . . . . . . 3.1. 3. 1.11 Le st stat ator or . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. 3. 1.22 Ro Roto torr . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Princ Principe ipe de fonct fonctionne ionnemen mentt . . . . . . . . . . 3.3 Sch Schéma éma élec électriqu triquee équiv équivalen alentt . . . . . . . . . . 3.4 Coup Couple le élect électromag romagnétiq nétique ue . . . . . . . . . . . 3.5 Pe Perte rtess et et rend rendeme ement nt . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Variati ariation on de vitess vitessee d’un moteu moteurr asynchr asynchrone one . 18 19 19 21 21 21 22 23 23 24 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Anne nex xes 25 25 25 27 28 30 31 32 35 A Coupl Couple e thermique équivalen équivalentt 1 B Différe Différente ntess utilisation utilisationss 3 C Notion Notionss d’électrotec d’électrotechniqu hnique e 5 C.1 Généra Généralit lités és . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.1.1 Repr Représen ésentation tation de Fresn Fresnel el . . . . . . . . . . . C.1.2 Repr Représen ésentation tation compl complexe exe . . . . . . . . . . . . C.2 Puis Puissance sance électriq électrique ue en régime sinus sinusoïdal oïdal . . . . . . . C.2.1 Théo Théorème rème de Bouc Boucherot herot . . . . . . . . . . . . C.2.2 Bilan des des puissance puissancess pour différen différents ts dipôles dipôles . C.2.3 Facteu acteurr de de puiss puissance ance   . . . . . . . . . . . . . . C.3 Syst Système ème de de tension tension triph triphasé asé   . . . . . . . . . . . . . . C.3.1 Réce Récepteu pteurr triphas triphaséé équilib équilibré ré   . . . . . . . . . . C.3.2 Puiss Puissance ance en en régime régime triphasé triphasé équi équilibré libré . . . . C.4 Transf ransformate ormateur ur   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.4.1 C.4 .1 In Introd troduct uction ion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.4.2 C.4 .2 Étu Étude de gén généra érale le . . . . . . . . . . . . . . . . . C.4.3 Sch Schéma éma équiv équivalen alent, t, étude étude en charge charge . . . . . . Machines électriques .. .. . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . .. .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . .. . . . . . . .. . . . . .. .. . . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 5 6 6 7 9 9 10 10 11 12 12 12 13 14 Première partie Étude des moteurs Lycée Jules Garnier Chapitre 1 Les machines à courant continu a machine à courant continu a été inventée à la fin du XIX  siècle, elle a rapidement été utilisée pour de multiples applications. Au cours du XX  siècle, la machine à courant continu est restée incontournable dans de nombreuses applications : — la traction qui demande un fort couple à très basse vitesse, — le domaine de la vitesse variable, — les systèmes embarqués alimentés par batteries. Actuellement, suite aux progrès réalisés dans le domaine de la commande des machines à courant alternatif (variateurs de vitesse), la machine à courant continu tend à être remplacée par celles-ci (elle a quasiment disparu des entrainements de forte puissance), mais elle reste présente dans les petites puissances et la robotique : elle est par exemple très utilisée en automobile, pour des actionneurs annexes (climatisation, sièges, rétroviseur...). L 1.1 ° ° Descriptif et constitution Les machines à courant continu (MCC), comme toutes les machines électriques tournantes sont des  convertisseurs d’énergie réversibles . Lorsqu’elles transforment de l’énergie électrique en énergie mécanique, on dit qu’elles fonctionnent en  moteur . En revanche, si elles transforment l’énergie mécanique apportée par une autre machine en énergie électrique, on dit qu’elles fonctionnent en  génératrice . Figure  1.1 –  Éclaté d’une MCC industrielle  Lycée Jules Garnier Chapitre 1 -  Les machines à courant continu  4 La machine à courant continu est une machine électrique tournante qui fonctionne, comme son nom l’indique, à partir de tensions et de courants continus. Dans le cas de petits moteurs, elle est donc adaptée à des sources d’énergie électrochimiques (batteries, piles). Pour de plus fortes puissances, on la trouve dans le domaine des transports (métro, véhicule hybride) ou elle fonctionne soit en moteur (traction) soit en génératrice (freinage). 1.1.1 Vue en coupe La MCC comprend : — un circuit magnétique comportant une partie fixe, le  stator 1-7 , une partie tournante, le  rotor 3  et l’entrefer 5  l’espace entre les deux parties, — une source de champ magnétique nommée l’ inducteur 6  (le stator) créé par un bobinage ou des aimants permanents, — un circuit électrique  induit 10  (le rotor) subit les effets de ce champ magnétiques, — le  collecteur 12  et les  balais 13  permettent d’accéder au circuit électrique rotorique., — une  carcasse 2 et 4 . Figure  1.2 –  Représentation en coupe d’une MCC  1.1.2 L’inducteur L’inducteur, c’est la source de champ magnétique situé au stator, il est constitué soit d’un aimant permanent, soit d’un électro-aimant (bobines enroulées autour d’un noyau de fer). Nous allons nous intéresser maintenant à l’inducteur bobiné : Le bobinage inducteur est traversé par un courant continu constant j  (appelé courant inducteur) qui crée un champ   uniforme. magnétique B 1.1.3 L’induit L’induit, il est situé au rotor, il est constitué d’un ensemble de conducteurs reliés de manière “astucieuse”. (Les conducteurs diamétralement opposés sont reliés 2 à 2 pour former une spire dont les extrémités sont reliées au collecteur). Le collecteur est constitué de bagues conductrices où frottent 2 balais appelés charbon. Quel que soit le type de bobinage, l’induit Machines électriques 1.2  Principe de fonctionnement en génératrice  5 se comporte comme une seule et même bobine lorsqu’il est alimenté par les balais. Les bobinages (spires) sont fermés sur eux-mêmes. 1.2 Principe de fonctionnement en génératrice Afin de plus facilement appréhender le fonctionnement de la MCC en moteur, nous allons tout d’abord développer le cas du fonctionnement en génératrice. 1.2.1 Champ magnétique créé par l’inducteur On se place dans le cas d’une MCC bipolaire. Dans l’entrefer, la composante radiale du champ magnétique vaut : B(θ) = B M  · cos θ   (1.1) Figure  1.3 –  Champ magnétique créé par l’inducteur  Ce champ est en effet maximal pour : θ = 0 ou θ = π     e    u     q     r     a     m     e      R   (1.2) Les axes sur lesquels le champ magnétique B(θ)  change de signe sont appelés lignes neutres. Leur nombre dépend du nombre de pôles de la machine à courant continu considéré. BM  étant fonction du courant d’excitation  j . 1.2.2 Existence d’une f.é.m. Chaque spire de l’induit est soumise au champ  B(θ)  car l’induit est entraîné en rotation. Chaque spire est donc le siège d’une force électromotrice induite (f.é.m.) alternative. Si la rotation est uniforme, et comme le champ magnétique radial possède une forme sinusoïdale, alors, la f.é.m. induite sera aussi de forme sinusoïdale d’après la loi de Faraday : e = − dΦ   dt   · n · S  =  B(θ) · S  et θ = Ω · t avec Φ(t) = B   (1.3) Lycée Jules Garnier Chapitre 1 -  Les machines à courant continu  6 n  étant la normale à la spire et  S  la surface de la spire.   e = B M  S  Ω sin(Ωt) = ΦM  Ω sin(Ωt)  · · ·  · · (1.4) Cette force électromotrice induite dans une spire est de forme sinusoïdale, comme le champ  B(θ). Il va maintenant falloir exploiter l’ensemble des forces électromotrices induites dans les différentes spires pour obtenir, en sortie, une tension continue. Le dispositif permettant de réaliser cette opération est appelé collecteur. 1.2.3 Intérêt du collecteur Le collecteur est constitué d’un certain nombre de lames de cuivre isolées entre elles par du mica; il fait parti du rotor car il est entraîné en rotation. Les balais par contre sont fixes et appartiennent au stator, mais ils sont en contact électrique avec certaines lames du collecteur. L’ensemble collecteur/balais joue le rôle de redresseur mécanique de tension. En effet, les spires fournissent chacune une tension sinusoïdale déphasée par rapport à la précédente. Les balais en commutant de spire en spire permettent de rester à un niveau maximum de tension. Figure  1.4 –  Rôle du collecteur  1.2.4 Expression de la FEM La force électromotrice peut être mesurée aux bornes de l’induit s’il n’y a pas de charge. La force électromotrice s’exprime par : E  = k  Ω Φ( j) · ·   (1.5) avec : — E   le force électromotrice en volts (V) — Ω  la vitesse angulaire en  rad.s−1 — k   la constante de la machine Souvent, la machine travaille à flux constant (en maintenant le courant d’excitation j constant ou avec des aimants permanents) ; alors la f.é.m. est proportionnelle à la vitesse de rotation : E  = k · Ω   (1.6) En fonctionnement génératrice, l’emploi de la convention générateur pour le courant s’impose. Machines électriques 1.3  Principe de fonctionnement en moteur  1.3 7 Principe de fonctionnement en moteur 1.3.1 Existence d’un couple moteur Expérience de Laplace Un conducteur (une barre) de longueur  l  qui est placé dans un champ magnétique   et est parcouru par un courant I , est alors soumis à une force électromagnétique B   telle que : F    = I  ·     F  l∧B   (1.7)      l     e     p     p     a      R Dans le cas du moteur à courant continu, le conducteur l  se trouve à la périphérie du rotor et comme chaque spire comporte un brin aller et un brin retour, nous avons donc deux forces égales et opposées, ce qui crée un couple entraînant l’induit en rotation. Figure  1.5 –  Création du couple électromagnétique  Deux solutions existent pour inverser le sens de rotation : — Inverser le courant d’induit I  (en inversant la tension d’alimentation U ), ce qui est couramment utilisé dans les systèmes à vitesse variable.   (en inversant la tension d’alimentation de l’inducteur), impos— Inverser le sens de B sible sur les MCC à aimants permanents. Lycée Jules Garnier Chapitre 1 -  Les machines à courant continu  8 1.3.2 Force électromotrice Les conducteurs sont le siège d’une force électromotrice E   comme pour le fonctionnement en génératrice (on emploie quelquefois le terme de force contre-électromotrice pour le fonctionnement en moteur), on a donc :   E   = E  = k  Ω Φ( j) · · (1.8) et si on maintient le flux constant :   E   = E  =  k Ω · (1.9) Le fonctionnement en moteur impose en général le choix d’une convention récepteur pour le sens du courant. Figure  1.6 –  Schéma électrique équivalent d’un MCC en régime permanent On peut alors écrire la relation électrique suivante : U  = E   + R I  ·   (1.10) 1.3.3 Vitesse de rotation A partir des deux relation précédentes, on peut écrire : Ω= E  U  R I  = k Φ( j) k Φ( j)  − · · ·   (1.11) Donc pour un flux constant ou pour un moteur à aimants permanents, la vitesse baisse si on charge le moteur (augmentation de I ). En négligeant la résistance R  (qui de toute façon reste faible de l’ordre de l’ohm), on en déduit : U  Ω=  k Φ( j) · Machines électriques   (1.12) 1.4  Différents types  9 •  Pour un flux constant, la vitesse de rotation Ω  varie de manière proportionnelle à la tension d’alimentation  U  (  Ω  augmente si  U   augmente). •  Pour une tension d’alimentation de l’induit U  constante, on règle la vitesse de rotation Ω  avec le courant d’excitation  j , Ω  variant de façon inversement proportionnelle (  Ω  augmente si le flux  Φ  donc  j   diminue).     t     a     t      l    u     s      é      R 1.3.4 Couple électromagnétique La puissance électromagnétique  P em  est reliée au couple électromagnétique  C em  par : P em  = C em Ω = E  I  · ·   (1.13) donc : C em  = E  I  = k  Φ( j) I  Ω · · ·   (1.14) Si le moteur fonctionne à flux constant (comme ce sera souvent le cas dans les asservissements de vitesse ou avec des moteurs à aimants permanents), alors : C em  = k I  car E   = k Ω · 1.4 ·   (1.15) Différents types Les machines à courant continu sont classés en fonction du moyen employé pour créer le champ inducteur. A partir de ce critère, nous pouvons définir 4 grandes classes de MCC : — les MCC à excitation indépendante, — les MCC à aimants permanents, — les MCC à excitation série, — les MCC à excitation parallèle. 1.4.1 MCC à excitation indépendante Dans ce cas, comme son nom l’indique, l’inducteur est alimenté par une source de tension indépendante, ce qui permet une grande souplesse de commande. Ce type de moteur est utilisé en milieu industriel, associé avec un variateur électronique de vitesse et surtout sous la forme moteur d’asservissement. Il permet une large gamme de vitesse (Machines outils : Moteur de broche, d’axe). Lycée Jules Garnier Chapitre 1 -  Les machines à courant continu  10 1.4.2 MCC à aimants permanents On retrouve les caractéristiques de l’excitation indépendante sans action possible sur le flux. Les machines ne pourront pas dépasser la vitesse limite fixée par la tension d’alimentation maximale. Le développement de la technologie des aimants a permis la réalisation de machines de quelques mW  à quelques kW , ils sont très utilisés dans le cas d’asservissements. 1.4.3 MCC à excitation série Les deux circuits électromagnétiques sont connectés en série. Ce type de moteur permet des démarrages fréquents avec couple élevé, le couple diminuant avec la vitesse (Traction ferroviaire, palans, ponts roulants, ventilateurs, pompes centrifuges). Pouvant être alimenté en courant alternatif, il sert à entraîner les appareils électroménagers pour lesquels une grande vitesse est requise (moulin à café, aspirateur, perceuse...), on l’appelle dans ce cas  moteur universel . Il suffit de feuilleter le circuit magnétique pour réduire les pertes fer de cette machine. Figure  1.7 –  Principe du moteur universel  Le sens de rotation peut être changé en inversant les polarités d’un des 2 circuits électromagnétiques. Bien que le rendement soit globalement mauvais, ce type de machine tournant à une vitesse importante mais avec un couple faible est très utilisée du fait de son faible coût. 1.4.4 MCC à excitation parallèle Comme son nom l’indique, ce type de MCC est basé sur une mise en parallèle des circuits d’induits et d’inducteur. Machines électriques 1.5  Réversibilité de la MCC : notion de quadrants  1.5 11 Réversibilité de la MCC : notion de quadrants Conventionnellement lorsque la f.é.m.  E  et le courant d’induit moyen  I  sont positifs, la machine dans le premier quadrant en mode moteur. L’inversion d’un de ces deux termes permet d’obtenir un mode générateur (Quadrants 2 ou 4). L’inversion simultanée des 2 termes permet d’obtenir un fonctionnement moteur avec un sens de rotation inversé (Quadrant 3). Le fonctionnement en mode générateur nécessite une charge mécanique entraînante soit : — ponctuellement par restitution d’énergie cinétique ou potentielle lors respectivement d’un freinage ou de la descente d’une charge mécanique (levage). — En permanence lors d’un entraînement par un couple moteur extérieur (éolienne, turbine...). L’accès à ces différents points de fonctionnements dépend fortement de l’électronique de puissance (hacheur) et de contrôle qui sont associées à la MCC. Figure  1.8 –  Représentation des différents quadrants de fonctionnement de la MCC  Limites de la MCC en variation de vitesse •  Limite électrique  U M ax et  I M ax  : donnée par la tenue en tension des isolants     e    u     q     r     a     m     e      R du bobinage d’induit et du collecteur, et la tenue en courant des conducteurs d’induit. •  Limite mécanique ΩM ax  : fixée par la tenue mécanique des conducteurs à la périphérie de l’induit et des lames de collecteur (force centrifuge). • Limite thermique : donnée par le courant maximal dans l’induit qui développe les pertes Joules P j = R · I 2 . A basse vitesse la ventilation de la machine n’est pas suffisante, il faut alors la déclasser. Lycée Jules Garnier Chapitre 1 -  Les machines à courant continu  12 1.6 Schéma équivalent de l’induit Pour les cas d’utilisation des MCC en asservissement, il faut mettre en place une modélisation du moteur à courant continu à flux constant (ou à aimants permanents) en régime transitoire. Cette modélisation est basée sur le schéma électrique ci-contre représentant l’induit de la MCC. On peut alors écrire les 4 équations qui régissent les fonctionnement de la MCC : •  équation électrique : U (t) = R I (t) + L · + E (t) ·  dI (t) dt   (1.16) •  équation issue de l’application du TMD en projection suivant l’axe de rotation du moteur :  ·  dΩ(t) = C m (t) − f  · Ω(t) − C f  − C r (t) dt   J  •  les 2 équations de couplage électromagnétique : C m (t) = K  · I (t) E (t) = K  · Ω(t) (1.17)   (1.18) avec : — L, l’inductance de l’induit et  R , la résistance de l’induit, — J , l’inertie équivalente rapportée à l’arbre moteur, — f , le coefficient de frottements visqueux et  C f , le couple de frottements secs, — C r , le couple résistant rapporté à l’arbre moteur, •  Pour obtenir la résistance  R  de l’induit, il faut parvenir à faire un essai avec le rotor bloqué (E (t) = 0) avec une alimentation continue. on trouve dans ce cas :R = U I  . •  Pour identifier l’inductance L, on peut alimenter la machine par un hacheur (éventuellement en ajoutant une inductance de lissage). On va alors identifier l’ensemble constitué par l’inductance de lissage en série avec l’inductance de la machine à partir de la variation d’intensité mesurée (il faut que la fréquence de hachage permette de faire apparaitre un courant en dent de scie).     e    u     q     r     a     m     e      R Machines électriques L = α T  (1 ∆i ·  · − α) E    (1.19) avec  T  la période de hachage et  α , le rapport cyclique. 1.7  Courbes caractéristiques  13 •  Les grandeurs mécaniques  J ,  C f , f  et de couplage K   peuvent être obtenues     e    u     q     r     a     m     e      R par un essai indiciel, d’un essai à vide (mesure du courant absorbé) et d’un essai de lâché (on coupe l’alimentation et on mesure l’évolution de la vitesse de rotation). Toutes ces grandeurs sont nécessaires à la mise en place d’un modèle de connaissance. 1.7 Courbes caractéristiques Figure  1.9 –  Courbes de couple et du courant absorbé en fonction de la vitesse de rotation 1.8 Pertes et rendement 1.8.1 Fonctionnement en moteur Pertes fer (hystérésis et courants Pertes mécaniques de Foucault) (frottements secs et/ou visqueux) Pertes Joule Induit  =   ∙    Puissance absorbée par l’induit   =  ∙   Puissance absorbée par l’inducteur   = Puissance électromagnétique   ∙    =   ∙   =   ∙ Ω Puissance utile Puissance mécanique  =  =     ∙ Ω Pertes Joule Inducteur   =   ∙    Puissance absorbée totale Figure  1.10 –  Synoptique de puissance de la MCC en fonctionnement moteur  Les pertes mécaniques correspondent à des frottements sur l’arbre et éventuellement à de la ventilation dans la machine (évacuation de l’énergie dissipée par les pertes). Les pertes Lycée Jules Garnier Chapitre 1 -  Les machines à courant continu  14 fer sont liées à des variations de flux locales occasionnant des courants de Foucault. Ces pertes vont dépendre de la vitesse de rotation de la machine. U  I  + U  j I  j  pmeca  pf er P u C u Ω η = = = P a U  I  + U  j I  j U  I  + U  j I  j ·  · ·  · · − −  · · 2 2 − R · I  − r · I  j (1.20) 1.8.2 Fonctionnement en génératrice La puissance mécanique fournie est  P m  où  C m  est le moment du couple mécanique. Cette fois, le rendement η  sera défini comme le rapport de la puissance électrique récupérée en sortie sur l’ensemble des puissances fournies en entrée. Pertes fer (hystérésis et courants Pertes mécaniques de Foucault) (frottements secs et/ou visqueux) Puissance absorbée Puissance mécanique  =  =  ∙ Ω =  = Puissance électromagnétique  Puissance absorbée par l’inducteur  Pertes Joule Induit =   ∙   =   ∙    Puissance utile à l’induit Puissance électrique  ∙ Ω  =   ∙   Pertes Joule Inducteur    ∙    =   ∙    Puissance absorbée totale Figure  1.11 –  Synoptique de puissance de la MCC en fonctionnement génératrice  C m Ω + U  j I  j  pmeca  pf er P u U  I  η = = = P a C m Ω + U  j I  j C m Ω + U  j I  j ·  · · · · − · − · Figure  1.12 –  Courbes de puissance et de rendement Machines électriques 2 2 − R · I  − r · I  j (1.21) Chapitre 2 Les machines synchrones es moteurs à courant continu, bien que parfaitement maîtrisés tendent à être remplacés dans un grande nombre d’applications par des machines à courant alternatif. Il existe 2 principaux types de machines à courant alternatif : les machines synchrones et asynchrones. Nous allons dans ce chapitre introduire la notion de champ tournant ainsi que l’étude des machines synchrones. L 2.1 Champ magnétique tournant 2.1.1 Utilisation d’un aimant (fer à cheval) 2.1.1.1     r      i     o    v     a      S 2.1.1.2     r      i     o    v     a      S Action sur une aiguille aimantée Si l’aimant à fer à cheval tourne, alors, l’aiguille aimanté libre en rotation tourne (principe d’une boussole). On dit qu’elle est   tournant créé par le fer à chesoumise au champ magnétique B val (les pôles nord et sud s’attirent). La vitesse de rotation de l’aiguille aimantée et du fer à cheval sont identiques, l’aiguille tourne à la vitesse de synchronisme : Ω = Ωaiguille = Ωs . On dit que l’aiguille tourne de façon synchrone avec le fer à cheval : c’est le principe de la machine synchrone. Action sur une spire court-circuitée On remplace la boussole par une spire ou un cylindre creux. Ce dernier se met à tourner à très faible vitesse : Ω < Ωs , sa rotation n’est pas synchrone avec le champ tournant. On peut expliquer la rotation à partir du phénomène d’induction électromagnétique. On dit que la spire ou le cylindre tourne de façon asynchrone avec le fer à cheval : c’est le principe du moteur asynchrone. Lycée Jules Garnier Chapitre 2 -  Les machines synchrones  16 2.1.2 Utilisation d’un système triphasé de tension Afin de réaliser une machine tournante, il faut donc réaliser un champ électromagnétique tournant au préalable 1 . Ce champ tournant s’obtient par l’action de bobinages équirépartis sur la circonférence du stator d’une machine. Pour une machine triphasé, il y a trois bobinages parcouru chacun par un courant. Si les bobinages sont alimentés par un système équilibré de tensions, alors nous avons un système équilibré de courant 2 :   √  √  √  i1 (t) = I  2cos(ωt) i2 (t) = I  2cos ωt i3 (t) = I  2cos ωt  − − 2π 3 4π 3 (2.1)  Figure  2.1 –  Réalisation d’un champ tournant avec un système triphasé  Avec les trois bobines réparties sur 360  (1 tour), le champ magnétique en un point M de l’entrefer vaut : °   (M, t) = B M ax cos (ωt B (2.2) Avec  ω  = 2πf , la pulsation du réseau alimentant les trois bobines exprimée en  rad.s−1 . Le champ magnétique est radial et tourne à la vitesse :  Ω s  = ω . Il est possible d’obtenir une vitesse de rotation du champ tournant plus faible que  ω en plaçant plusieurs paires de pôles p  sur la circonférence du stator. Pour cela, on dispose les ième  trois bobines sur  p1 de tour. 1. la solution du fer à cheval paraissant peu industrielle... 2. avec I, la valeur efficace du courant. Machines électriques − θ) · er   2.2  Descriptif et constitution  17 Figure  2.2 –  Champ tournant et nombre de paires de pôles  De manière générale, on peut écrire une relation entre la pulsation du réseau  ω  alimentant les bobines et la vitesse angulaire du champ tournant ( Ωs  vitesse de synchronisme) : Ωs  = ω  p   (2.3) On peut aussi faire intervenir la fréquence  f  du réseau et la fréquence de rotation  n s  (en tour.s−1 ) du champ tournant : ns  =     e    u     q     r     a     m     e      R 2.2 f   p   (2.4) En pratique pour  f  = 50Hz : • p = 1  :  N s  = 3000 tr/min • p = 2  :  N s  = 1500 tr/min • p = 3  :  N s  = 1000 tr/min Descriptif et constitution Le moteur synchrone se compose, d’un stator et d’un rotor séparés par l’entrefer. Le flux dans l’entrefer est créé par des aimants ou par le courant inducteur fourni par une source à courant continu extérieure qui alimente un enroulement placé dans le rotor. 2.2.1 Le rotor Le rotor porte des aimants ou des bobines d’excitation parcourues par un courant continu qui créent  2 p pôles Nord et Sud intercalés (inducteur). Le rotor, à la différence des machines asynchrones tourne sans glissement à la vitesse du champ tournant  Ω s . Il existe donc deux types distincts de moteurs synchrones : les moteurs à aimants permanents (moteurs Brushless) et les moteurs à rotor bobiné. Lycée Jules Garnier Chapitre 2 -  Les machines synchrones  18 2.2.1.1 Rotor à aimants permanents Pour les premiers, le rotor du moteur est équipé d’aimants permanents, en général en terre rare pour obtenir un champ élevé dans un volume réduit. Le stator comporte les enroulements triphasés. Ces moteurs peuvent accepter des courants de surcharge importants pour réaliser des accélérations très rapides. Ils sont toujours associés à un variateur de vitesse et ces ensembles moto-variateurs sont destinés à des marchés spécifiques comme ceux des robots ou des machines-outils pour lesquels un moindre volume des moteurs, les accélérations et la bande passante sont des impératifs. 2.2.1.2 Rotor bobiné Les autres machines synchrones sont à rotor bobiné, elles sont réversibles et peuvent fonctionner en générateurs (alternateurs) ou en moteurs. Pendant longtemps ces machines ont surtout été utilisées en alternateurs. Leur usage en moteur était pratiquement confiné aux applications où il était nécessaire d’entraîner des charges à vitesse fixe en dépit des variations relativement importantes de leur couple résistant. Le développement de nouvelles stratégies de variation de vitesse électronique, a permis la réalisation d’entraînements électriques à vitesse variable performants, fiables et particulièrement compétitifs par rapport aux solutions concurrentes lorsque la puissance dépasse le mégawatt. Bien que l’on puisse trouver des moteurs synchrones utilisés industriellement dans la gamme de puissance de 150 kW à 5 MW, c’est au-delà de 5 MW que les entraînements électriques utilisant des moteurs synchrones se sont pratiquement imposés, majoritairement associés à des variateurs de vitesse. Dans les alternateurs, il existe deux types de rotor : — les rotors à pôles lisses (centrales thermiques, nucléaires, TGV), — les rotors à pôles saillants (ou roues polaires) : centrales hydrauliques, groupes électrogènes (arbres courts et vitesse plus faible).     e    u     q     r     a     m     e      R 2.2.2 Le stator Le stator comprend une carcasse et un circuit magnétique généralement constitués de tôles d’acier au silicium et d’un bobinage triphasé généralement couplé en étoile (l’induit), alimenté en courant alternatif triphasé pour produire un champ tournant. Les conducteurs de l’induit, placés dans des encoches autour de la carcasse de la machine, sont groupés en bobine. Il possède le même nombre de paires  p  de pôles que le rotor. Machines électriques 2.3  Principe de fonctionnement en génératrice  2.3 19 Principe de fonctionnement en génératrice La génératrice synchrone est plus connue sous le nom d’alternateur. Un système mécanique entraîne la rotation du rotor, il y a alors création d’un système de tensions triphasées dans les bobinages du stator. Tout circuit électrique soumis à une variation de flux est le siège de f.é.m. induite, qui selon la loi de Lenz, s’écrit : e =      l     e     p     p     a      R − dΦ dt   (2.5) Avec — e  : f.é.m. en V — dΦ  : variation de flux en Wb — dt  : variation du temps en s Lorsque le rotor tourne, chaque bobine est soumise à un flux magnétique variable et il se crée alors une f.é.m. sinusoïdale e(t)  aux bornes de chaque enroulement du stator. On montre que la tension  e(t)  a pour valeur efficace  E  telle que : E  = kNf Φ =  kN Φ pns  = K 1 Φns   (2.6) Avec — k  : coefficient de Kapp caractéristique de la machine — N  : Nombre de conducteurs d’une phase de la machine (1 spire= 2 conducteurs) — Φ  : flux maximum à travers un enroulement (Wb) — f  : fréquence du courant statorique — p  : nombre de paires de pôles — ns  : vitesse de rotation en tr/s Le flux Φ  est proportionnel au courant traversant l’inducteur I e , la f.é.m. est aussi proportionnelle à ce courant. Les enroulements sont disposés dans le stator de telle façon que la f.é.m.  e(t)  soit le plus possible de forme sinusoïdale. En triphasé, le stator comporte trois enroulements ou phases. On obtient trois f.é.m.  e 1 (t),  e 2 (t)  et  e 3 (t)  de même valeur efficace  E  et déphasées de 23π . A vide, le courant d’induit I  = 0, le rotor est entraînée à la fréquence de rotation ns constante. On relève, en fonction du courant d’excitation  I e , les variations de la tension aux bornes d’un enroulement ; à vide V 0  = E . 2.4 Schéma électrique monophasé équivalent On utilise le schéma électrique équivalent de Behn-Eschenburg. Par hypothèse, le circuit magnétique n’est pas saturé. Au stator, au niveau de l’induit, le régime est sinusoïdal, on utilise donc la notation complexe. Le courant est orienté en convention générateur. Lycée Jules Garnier Chapitre 2 -  Les machines synchrones  20 Figure  2.3 –  Schéma équivalent monophasé d’une machine synchrone  On note : — E i  : fem induite (V) — I i  : courant de ligne (A) — V i  : tension entre phase et neutre (V) — RS  : résistance d’un enroulement statorique (couplage Y) ( Ω) — X S  = L S ω  : réactance synchrone d’un enroulement statorique ( Ω) Loi des mailles avec les grandeurs complexes : V i  = E i   − (RS  + jX S )I i (2.7) L’inductance LS  du schéma tient compte de l’inductance réelle de l’enroulement et de la réaction magnétique d’induit. En utilisant les notations vectorielles, on peut réaliser le diagramme de Fresnel (ou représentation de Behn-Eschenburg) permettant de représenter les liens existants entre les différentes tensions alternatives du modèle.    comme référence et on trace la relation vectorielle ci-dessus : On prend I    = V    + U   R + U   L E    (2.8) i θ i  j S  · ω · i i S  · i Figure  2.4 –  Représentation vectorielle des différentes tensions en jeu dans le modèle monophasé  Machines électriques 2.5  Pertes et rendement en mode génératrice  21 •  Très souvent  R S  · I i  est négligé; •   En traçant le diagramme à l’échelle, il est possible d’en déduire certaines     e    u     q     r     a     m     e      R grandeurs ; •  Si la charge est uniquement résistive  ϕ  = 0. •  Le diagramme ci-dessus est en fait le plus simple pour une machine à pôles lisses et non saturée. • X S  est proportionnelle à la vitesse de rotation. En pratique, X S   est très supérieure à  R S . •  L’inducteur est équivalent à une résistance. Donc, toute l’énergie absorbée à l’inducteur est perdue par effet Joule. 2.4.1 Couplage au réseau Pour un alternateur monophasé couplé au réseau   Enercal , V   est imposé à 230 V  et f  à 50 Hz . Les grandeurs variables du réseau sont le courant I  et le déphasage ϕ  qui vont dépendre de la consommation. On constate que pour une variation de I  ou de ϕ, la f.é.m. E   doit varier. E  est donnée par la relation : E  = K 1 Φns . On constate que le flux Φ  est le seul terme pouvant être modifié par l’intermédiaire du courant d’excitation  I e. En conséquence, en utilisation normale, un groupe électrogène doit fournir une tension dont la valeur efficace est la plus constante possible. La charge pouvant varier dans des proportions importantes, un dispositif électronique de régulation (asservissement), agissant sur l’intensité du courant d’excitation  I e , est donc nécessaire. Si I e   devient trop grand, la machine risque de saturer, il n’est alors plus possible de contrôler E  avec  I e . L’asservissement devient impossible. Il faut donc éviter la saturation. 2.5 Pertes et rendement en mode génératrice La puissance mécanique fournie est  P m  où  C m  est le moment du couple mécanique, dans le cas où la génératrice n’est pas auto-excitée, il faut tenir compte de l’inducteur alimenté en courant continu  I e  pour la puissance absorbée. Le rendement  η  est défini comme le rapport de la puissance électrique récupérée en sortie sur l’ensemble des puissances fournies en entrée. On peut étudier le cas de la génératrice monophasée et celui de la génératrice triphasée. 2.5.1 Cas de la génératrice monophasée On note  V  la tension efficace entre la phase et le neutre,  R S  la résistance d’un enroulement statorique et  R e , la résistance de l’inducteur. Les pertes dites constantes ou collectives  P c  sont dues aux divers frottements, à l’hystéLycée Jules Garnier Chapitre 2 -  Les machines synchrones  22 Pertes dites constantes Pc (pertes mécaniques et magnétiques ne dépendant pas de la charge) Pertes Joule Induit  =   ∙    Puissance absorbée Puissance mécanique   = = Puissance utile à l’induit Puissance électrique   ∙ Ω  Puissance absorbée par l’inducteur   =  =   ∙    ∙  cos  Pertes Joule Inducteur     ∙   =   ∙    Puissance absorbée totale Figure  2.5 –  Synoptique de puissance de la MS monophasée en fonctionnement génératrice  résis et aux Courants de Foucault. Elles peuvent être déterminées lors d’un essai à vide. η = P u V  I  cos ϕ V  I  cos ϕ = = P a C m Ω + U e I e V  I  cos ϕ + Re I e2 + P c + Rs I 2  · · · ·  · · ·  · · ·   (2.9) 2.5.2 Cas de la génératrice triphasée On note U   la tension composée 3 efficace entre 2 bornes de phase, I , l’intensité du courant efficace en ligne, RS  la résistance d’un enroulement statorique et r  la résistance mesurée entre 2 bornes du stator. Pertes dites constantes Pc (pertes mécaniques et magnétiques ne dépendant pas de la charge) Pertes Joule Induit  = 3  ∙    3 = 2  ∙     Puissance absorbée Puissance mécanique  =  = Puissance utile à l’induit Puissance électrique  ∙    ∙ √ 3 ∙  cos     ∙ Ω  Puissance absorbée par l’inducteur   =   ∙   = Pertes Joule Inducteur  =   ∙    Puissance absorbée totale Figure  2.6 –  Synoptique de puissance de la MS triphasée en fonctionnement génératrice   · · √  · · · √  ·   · ·  · · √  · · P u U  I  3 cos ϕ η = = = P a C m Ω + U e I e U  I  U  I  3 cos ϕ 3 cos ϕ + Re I e2 + P c + 32 r I 2 · (2.10) 3. Dans une système triphasé équilibré, on appelle tension simple, la tension V    mesurée entre la phase et le neutre et tension composée, la tension U  mesurée entre 2 phases. Machines électriques 2.6  Principe de fonctionnement en moteur  2.6 23 Principe de fonctionnement en moteur Il n’est pas possible de faire démarrer correctement, sans aide extérieure, une machine synchrone en connectant ses enroulements statoriques directement sur un réseau alternatif. Si l’on n’entraîne pas le rotor par une force extérieure, il est possible de la faire tourner en alimentant ses enroulements statoriques par un courant alternatif dont la fréquence augmente progressivement de zéro à la fréquence de synchronisme désirée et en faisant en sorte que la tension aux bornes des enroulements soit proportionnelle à la fréquence. Sa vitesse de synchronisme sera directement liée à la fréquence de l’alimentation électrique. Un autre moyen est de réaliser l’auto-pilotage de la machine, c’est-à-dire de maintenir l’orthogonalité du flux magnétique rotorique par rapport au flux statorique, par exemple, en disposant sur son axe un capteur qui délivre une information de la position du rotor. Cette information est traitée par un convertisseur électronique qui fournit le courant statorique à la machine, en phase avec sa force contre-électromotrice. Un moteur sans balais, ou “moteur brushless”, ou machine synchrone auto-pilotée à aimants permanents, est une machine électrique de la catégorie des machines synchrones, dont le rotor est constitué d’un ou de plusieurs aimants permanents et pourvu d’origine d’un capteur de position rotorique (capteur à effet Hall, synchro-résolver, codeur incrémental par exemple). 2.6.1 Modèle et rendement d’un moteur synchrone Le modèle monophasé équivalent utilisé est le même que celui de la génératrice synchrone. On change seulement le sens du courant (convention récepteur). Figure  2.7 –  Schéma électrique monophasé équivalent au moteur synchrone  On peut écrire le rendement de ce moteur sous la forme ci-dessous : η = P u = P a U  I  C u · Ω √   · · 3 · cos ϕ + U e · I e (2.11) Lycée Jules Garnier Chapitre 2 -  Les machines synchrones  24 2.7 Moteurs pas à pas Le moteur pas à pas est un moteur qui tourne en fonction des impulsions électriques alimentant ses bobinages. Selon son alimentation électrique, il peut être de type : — unipolaire si ses bobinages sont toujours alimentés dans le même sens par une tension unique, d’où le nom d’unipolaire ; — bipolaire lorsque ses bobinages sont alimentés tantôt dans un sens, tantôt dans l’autre sens. Ils créent une fois un pôle Nord, une fois un pôle Sud d’où le nom de bipolaire. Les moteurs pas à pas peuvent être à réluctance variable, à aimants ou une combinaison des deux. L’angle de rotation minimal entre deux modifications des impulsions électriques s’appelle un pas. On caractérise un moteur par le nombre de pas par tour (c’est-à-dire pour 360 ). Les valeurs courantes sont 48, 100 ou 200 pas par tour. La rotation du moteur se fait donc de manière discontinue. ° Figure  2.8 –  Différents types de moteur pas à pas  L’électronique permet de piloter la chronologie de ces impulsions et d’en comptabiliser le nombre. Les moteurs pas à pas et leur circuit de commande permettent ainsi la rotation d’un axe avec beaucoup de précision en vitesse et en amplitude. Leur fonctionnement s’apparente donc à celui d’un moteur synchrone quand l’arbre est en rotation continue, ce qui correspond à des limites spécifiées de fréquence, de couple et d’inertie de la charge entraînée. Si ces limites sont dépassées, le moteur décroche ce qui se traduit par l’arrêt du moteur. Un positionnement angulaire précis est possible sans boucle de mesure. Ces moteurs de puissance en général en dessous du kW, sont, pour les petits modèles alimentés en basse tension. La simplicité de cette solution la rend particulièrement économique (pas de boucle de retour). Les moteurs pas à pas à aimants présentent également l’avantage d’un couple à l’arrêt en l’absence d’alimentation. Par contre, la position initiale du mobile doit être connue et prise en compte par l’électronique afin d’assurer un pilotage efficace. Machines électriques Chapitre 3 Les machines asynchrones e chapitre est consacré à la présentation des moteurs asynchrones triphasés, moteurs les plus utilisés pour l’entraînement des machines. Ces moteurs s’imposent en effet dans un grand nombre d’applications en raison des avantages qu’ils présentent : normalisés, ils sont robustes, simples d’entretien, faciles à mettre en œuvre et de faible coût, “brushless” pour les rotors à cage. Il sont donc utilisés dans de nombreuses applications à vitesse constante (moteur de pompes de piscine, portail électrique, etc.) ou à vitesse variable (machine à laver ou climatiseur “inverter”). C 3.1 Descriptif et constitution Un moteur asynchrone triphasé à cage comporte deux parties principales : un  inducteur  ou  stator  et un  induit  ou  rotor . 3.1.1 Le stator C’est la partie fixe du moteur. Une carcasse en fonte ou en alliage léger renferme une couronne de tôles minces (de l’ordre de 0,5 mm d’épaisseur) en acier au silicium. Les tôles sont isolées entre elles par oxydation ou par un vernis isolant. Le “feuilletage” du circuit magnétique réduit les pertes par hystérésis et par courants de Foucault. Les tôles sont munies d’encoches dans lesquelles prennent place les enroulements statoriques destinés à produire le champ tournant (trois enroulements dans le cas d’un moteur triphasé). Chaque enroulement est constitué de plusieurs bobines. Le mode de couplage de ces bobines entre elles définit le nombre de paires de pôles  p  du moteur, donc la vitesse de rotation. 3.1.2 Rotor C’est l’élément mobile du moteur. Comme le circuit magnétique du stator, il est constitué d’un empilage de tôles minces isolées entre elles et formant un cylindre claveté sur l’arbre du moteur. Il comporte des conducteurs en court-circuit parcourus par des courants induits par le champ magnétique créé par les courants statoriques. Cet élément, de par sa technologie, permet de distinguer deux familles de moteurs asynchrones : ceux dont le rotor est dit “à cage”, et ceux dont le rotor bobiné est dit “à bagues”. Lycée Jules Garnier Chapitre 3 -  Les machines asynchrones  26 3.1.2.1 Le rotor à cage Plusieurs types de rotor à cage existent (simple cage, double cage, cage résistante), ils sont tous conçus selon l’exemple de la figure ci-dessous. Figure  3.1 –  Rotor à cage de machine asynchrone : principe et réalisation Le rotor est constitué de barres conductrices court-circuitées par deux anneaux aux extrémités. Un empilement de tôles permet le maintien de cette cage d’écureuil. Il n’existe aucun accès électrique à ce type de rotor. Un moteur asynchrone à cage d’écureuil comporte 6 bornes correspondant aux trois bobines du stator. Figure  3.2 –  Écorché et symbolisation d’une machine asynchrone à cage  3.1.2.2 Le rotor bobiné (rotor à bagues) Le rotor est constitué de tôles à encoches dans lesquelles on place des conducteurs (fils). Pour un moteur triphasé, ces conducteurs forment trois enroulements couplés en étoile. Un système de trois bagues et de trois balais permet d’accéder à ces trois enroulements. Le point neutre de l’étoile n’est pas accessible. Ce type de machine possède en tout neuf bornes (6 pour le stator et 3 pour le rotor). L’accès aux enroulements du rotor permet de modifier la résistance rotorique et de faciliter le démarrage (fort couple de démarrage et faible courant), il peut permettre aussi la variation de vitesse du moteur. Machines électriques 3.2  Principe de fonctionnement  27 Figure  3.3 –  Écorché et symbolisation d’une machine asynchrone à rotor bobiné  Cette solution est de plus en plus abandonnée au profit de solutions électroniques associées à un moteur à cage standard (démarrage et variation de vitesse aisée grâce aux variateurs électroniques). En effet ces dernières permettent de résoudre des problèmes de maintenance (remplacement des balais d’alimentation du rotor usés, entretien des résistances de réglage), de réduire l’énergie dissipée dans ces résistances et aussi d’améliorer de façon importante le rendement de l’installation. 3.2 Principe de fonctionnement Les courants statoriques créent un champ magnétique tournant dans le stator. La fréquence de rotation de ce champ est imposée par la fréquence des courants statoriques, c’est-à-dire que sa vitesse de rotation est proportionnelle à la fréquence de l’alimentation électrique. La vitesse de ce champ tournant est appelée vitesse de synchronisme  Ω s . L’enroulement au rotor est donc soumis à des variations de flux (du champ magnétique). Une force électromotrice induite apparaît qui crée des courants rotoriques. Figure  3.4 –  Principe de base du moteur asynchrone  Lycée Jules Garnier Chapitre 3 -  Les machines asynchrones  28 Ces courants sont responsables de l’apparition d’un couple qui tend à mettre le rotor en mouvement afin de s’opposer à la variation de flux : loi de Lenz-Faraday. Le rotor se met donc à tourner pour tenter de suivre le champ statorique. La machine est dite asynchrone car elle est dans l’impossibilité, sans la présence d’un entraînement extérieur, d’atteindre la même vitesse que le champ statorique. En effet, dans ce cas, vu dans le référentiel du rotor, il n’y aurait pas de variation de champ magnétique ; les courants s’annuleraient, de même que le couple qu’ils produisent, et la machine ne serait plus entraînée. La différence de vitesse entre le rotor et le champ statorique est appelée vitesse de glissement. Supposons que le rotor soit à l’arrêt. Si on alimente les trois enroulements statoriques par un système de tension triphasé, alors on crée un champ magnétique tournant à la vitesse Ωs =  pω = 2 pπf   . Les enroulements du rotor fixe sont donc le siège d’un champ magnétique variable. Il y a donc induction électromagnétique et création d’une fém induite : e(t) = − ddtΦ dans le rotor, comme les enroulements du rotor sont court-circuités, un courant induit de fréquence f  prend naissance. En vertu de la loi de Lenz, et comme le rotor est libre en rotation, ce dernier réagit en s’opposant à la cause du phénomène d’induction électromagnétique. Le rotor va donc suivre le champ tournant pour qu’il n’y ait plus de ddtΦ mais il ne rattrapera jamais le champ tournant : Ω <  Ω s  . On dit qu’il y a un glissement noté g  : Ωs − Ω ns − n g = = (3.1) Ωs ns La vitesse angulaire de rotation  Ω  (en  rad.s−1 ) peut alors être exprimée par : · − g) =  pω · (1 − g) Ω = Ωs (1   (3.2)   (3.3) On peut aussi donner la fréquence de rotation  n  en  tour.s−1 : · − g) =  pf  · (1 − g) n = n s (1     t     a     t      l    u     s      é      R 3.3 Comme le rotor essaie de rattraper le champ tournant statorique, les enroulements rotoriques ne voient plus varier le champ magnétique à la fréquence f   mais à la fréquence f r  : f r = g · f    (3.4) Schéma électrique équivalent Le moteur asynchrone est un transformateur avec un secondaire en court-circuit et tournant. De ce fait la fréquence des courants rotoriques (courants secondaires) vaut :  f r  =  g · f . Pour une bobine (une phase) du moteur, le schéma équivalent est identique à celui du transformateur en court-circuit (V 2  = 0). On considère qu’une phase du moteur est alimentée par Machines électriques 3.3  Schéma électrique équivalent  29 la tension simple  V 1  du réseau (couplage étoile pour le moteur). Figure  3.5 –  Schéma électrique monophasé équivalent d’une machine asynchrone  On note : — z1  = R1 + j · l1 ω , l’impédance d’un enroulement statorique (primaire), — z2  = R2 + j · l2 ω , l’impédance d’un enroulement rotorique (secondaire), — Rf , la résistance équivalente aux pertes ferromagnétiques, — Lm , l’inductance magnétisante. En négligeant z1  et les pertes fer, on en déduit le schéma équivalent simplifié pour une phase : Figure  3.6 –  Schéma électrique monophasé simplifié d’une machine asynchrone  La tension  E 2  induite au secondaire est proportionnelle au glissement (si le rotor tourne à la vitesse de synchronisme, c’est-à-dire comme le champ tournant, le glissement est nul ainsi que  E 2 ) : E 2  = −g · m · V 1   (3.5) Il est alors intéressant de ramener les impédances du secondaire au primaire : Z 1t  = V 1 = I 1t ⇒ Z  t  = g ·zm 2 1  −E  /gm = E  · 1 −mI  I  g · m R l ω R =  + j · = + j · Lω g·m m g 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 En négligeant l’impédance de fuite primaire et les pertes fer, le schéma équivalent à une phase à retenir est donc le suivant : Lycée Jules Garnier Chapitre 3 -  Les machines asynchrones  30 avec : R = L = 3.4 R2 m2 l2 m2 Couple électromagnétique La puissance électromagnétique est celle qui traverse le transformateur parfait, elle est consommée par la seule résistance Rg : P em  = 3 R 2 I  g 1t   · (3.6) Le couple électromagnétique est définie par : C em  = P em Ωs f   p et Ωs  = 2π · ns  = 2π   (3.7) Or d’après le schéma électrique précédent : I 1t  = R g V  1 + jLω I 1t  = ⇒ V 1    2 R g (3.8) + L2 ω2 Le moment de couple électromagnétique vaut donc : V 12 C em  = 3 Ωs · R g R g (3.9) 2  2 +L ω 2 Figure  3.7 –  Évolution du couple d’une machine asynchrone  Machines électriques 3.5  Pertes et rendement  31 En effectuant la dérivée maximal : dC em dg   , on trouve la valeur du glissement qui donne le couple gM ax  = R Lω   (3.10) On peut donc en déduire le couple électromagnétique maximal : C em Max V 12 1 = C em (gM ax ) = 3 =3 Ωs 2Lω · 2  · V 1 Ωs 1 2L   (3.11) •  Le couple électromagnétique est donc proportionnel au carrée de la tension • • d’alimentation à fréquence constante. Le couple est important au démarrage, la MAS peut donc démarrer en charge. Le couple varie de manière quasi linéaire en fonction de la fréquence de rotation au voisinage de la fréquence de rotation nominale du moteur :   C em  = a n + b C em  = k g · · (3.12) • Le couple est donc proportionnel au glissement dans la zone de fonctionnement • nominal. La vitesse de rotation à vide correspond à la vitesse de synchronisme : Ω = Ωs n = n s g  ≈ 0   (3.13) •  L’intensité du courant absorbé par le stator est fonction du glissement : I  augmente avec  g .     t     a     t      l    u     s      é      R 3.5 •  L’intensité du courant  I  est très importante. Pertes et rendement On utilise les notations définies sur le schéma électrique monophasé équivalent que nous avons mis en place précédemment. Lycée Jules Garnier Chapitre 3 -  Les machines asynchrones  32 Pertes Joule Rotor  Pertes Joule Stator  = 3   ∙   = 3  ∙    = Pertes fer rotor Pertes mécaniques Pertes fer stator Puissance électromagnétique Puissance absorbée   ∙    ∙ √ 3 cos    ∙   =  = 3     = Puissance utile Puissance mécanique   ∙ Ω  =  =   ∙ Ω Figure  3.8 –  Synoptique de puissance de la MAS  La puissance transmise au rotor est égale à :   (3.14)   (3.15) P em  = C em Ωs · La puissance mécanique au rotor est quand à elle égale à : P m  = C em Ω · On retrouve bien l’expression des pertes Joule au niveau du rotor : P m  = P em − P  jr ⇒ P  jr  =  C em · (Ωs − Ω) = g · P em   (3.16) On peut donc en déduire le rendement de la machine asynchrone : η = 3.6 P u C u Ω = P a U  I  3 cos ϕ · √   · · · (3.17) Variation de vitesse d’un moteur asynchrone Comme dans toute machine électrique, le couple du moteur asynchrone est de la forme :   C  = K  I  Φ · · (3.18) Avec K un coefficient constant dépendant de la machine Dans le schéma équivalent défini précédemment, le bobinage  L m  est celui qui produit le flux et I 10 est le courant magnétisant. En première approximation, en négligeant la résistance devant l’inductance magnétisante (c’est-à-dire pour des fréquences de quelques Hertz) le courant I 10  a pour expression : I 10  = V 1 2πL m f    (3.19) et le flux aura pour expression : Φ =  k I 10 ·   (3.20)   (3.21) Le couple de la machine a donc pour expression : C  = K kI 10 I  Machines électriques 3.6  Variation de vitesse d’un moteur asynchrone  33 I 10 et I  sont les courants nominaux pour lesquels le moteur est dimensionné. Pour ne pas dépasser les limites il faut maintenir  I 10  à sa valeur nominale, ce qui ne peut s’obtenir que si le rapport  V /f  reste constant. Par conséquent, il est possible d’obtenir le couple et les courants nominaux tant que la tension d’alimentation V  peut être ajustée en fonction de la fréquence. Quand cet ajustement n’est plus possible, la fréquence peut toujours être augmentée, mais le courant  I 10  diminue et le couple utile également car il n’est pas possible de dépasser de manière continue le courant nominal de la machine sans risque d’échauffement. Pour obtenir un fonctionnement à flux constant et donc à couple constant quelle que soit la vitesse il faut maintenir le ratio V /f  constant, ce que réalise un convertisseur de fréquence. La vitesse de rotation Ω  d’un moteur asynchrone est proportionnelle à la fréquence f  de la tension d’alimentation. On peut donc faire varier la vitesse d’un moteur asynchrone en faisant varier  f  tout en gardant  V /f   constant. Son fonctionnement se rapproche alors d’un moteur à courant continu alimenté sous tension variable, sans en présenter les inconvénients (balais, collecteurs, coût).     t     a     t      l    u     s      é      R Lycée Jules Garnier Chapitre 3 -  Les machines asynchrones  34 Dans ce type de fonctionnement, la référence vitesse impose une fréquence à l’onduleur et par voie de conséquence au moteur, ce qui détermine la vitesse de rotation. La tension d’alimentation est en relation directe avec la fréquence. Ce fonctionnement est souvent nommé fonctionnement à  V /f  constant ou fonctionnement scalaire. Si aucune compensation n’est effectuée, la vitesse réelle varie avec la charge ce qui limite la plage de fonctionnement. Pour obtenir des couples importants à très faible vitesse, voire à vitesse nulle, ainsi que des performances dynamiques intéressantes, il est nécessaire d’utiliser un mode de contrôle différent : le contrôle vectoriel de flux ou contrôle à flux orienté. Le contrôle vectoriel de flux consiste à modéliser la machine (transformation de Park : passage d’une machine triphasée à une machine équivalente biphasée) et à transformer ses équations de manière à découpler les variables flux et couple et à contrôler séparément les courants  I 10  = I d et  I 1t  = I q .     e    u     q     r     a     m     e      R Machines électriques Deuxième partie Annexes Lycée Jules Garnier Annexe A Couple thermique équivalent fin de dimensionner un moteur ayant un fonctionnement discontinu et cyclique, on utilise la notion de Couple moyen thermique équivalent C T h  et de Vitesse moyenne N M oy . Vous trouverez ci-dessous la méthode de calcul provenant d’un document Télémécanique (constructeur français de moteurs et d’automates programmables, absorbé depuis 1988 par Schneider Electric). A Figure  A.1 –  Calcul de la vitesse moyenne sur un cycle  Lycée Jules Garnier A2   Annexe  A -  Couple thermique équivalent  Figure  A.2 –  Calcul et utilisation du couple thermique équivalent Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Annexe B Différentes utilisations Catégorie Courant continu Courant alternatif  Pas à pas Type Propriétés Utilisation Aimants permanents Faible puissance (qq kW), asservissement aisé Matériel informatique, robotique, véhicule électrique Excitation séparée Couple important Levage, machines-outils Excitation série Fort couple au démarrage Démarreur automobile, traction électrique (TGV Sud-Est 0,5 MW/moteur) Asynchrone monophasé Faible puissance, très économique Asynchrone triphasé Économique, toutes puissances Synchrone à aimants Faible puissance, variateur de vitesse obligatoire Synchrone à électro-aimants Grande et très grande puissance Universel (MCC série) Aimants permanents, hybride, réluctance variable Faible puissance, vitesse de rotation importante Très faible puissance, positionnement précis en BO   Électroménager Moteur industriel le plus répandu, traction électrique (TGV Nord, paquebot Norwegian Epic (2 x 24 MW), Voiture Tesla) Robotique (moteur brushless), matériel informatique, hybrides Toyota et Peugeot Concasseur, propulsion de navire, pompage, turbinage, traction électrique (TGV Ouest (1,1 MW/moteur), Véhicule électrique Renault Électroménager, outillage portatif  Matérel informatique Lycée Jules Garnier A4   Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Annexe  B -  Différentes utilisations  Annexe C Notions d’électrotechnique V C.1 ous trouverez dans ce chapitre un certain nombre de données générales d’électrotechnique concernant les dipôles en régime sinusoïdal monophasé ou triphasé. Généralités Un dipôle alimenté sous une tension sinusoïdale u(t)  est traversé par un courant d’intensité  i(t)  tel que en utilisant la convention récepteur :   √  · √  · · · u(t) = U  2 cos(ωt) i(t) = I  2 cos(ωt Φ) − Avec  U  la valeur efficace de la tension :  U  = U √ 2 Avec  I  la valeur efficace du courant :  I  = I √ 2 Avec  Φ  le déphasage de  i(t)  par rapport à  u(t) M  M  Si  Φ  > 0 , le dipôle est inductif. i(t)  est en retard sur  u(t). Si  Φ  < 0 , le dipôle est capacitif. i(t)  est en avance sur  u(t). Figure  C.1 –  Exemple de déphasage  ω  correspond à la pulsation du signal  u(t)  en  rad s−1 , bien entendu : f  = ω 2π · T  = 2π ω Lycée Jules Garnier A6 Annexe  C   -  Notions d’électrotechnique  L’impédance du dipôle  Z  exprimée en ohms ( Ω) est le rapport des valeurs efficaces  U  et  I  : Z  = U  I  C.1.1 Représentation de Fresnel A chaque grandeur instantanée est associé un vecteur de Fresnel :  u(t) i(t) −→ U   −→   I  Les vecteurs  I  et  U  tournent dans le sens trigonométrique avec la fréquence  f .   en avance sur I    )   en retard sur I    ) Dipôle inductif ( U  Dipôle capacitig ( U  Figure  C.2 –  Représentation de Fresnel pour des dipôles inductif et capacitif  C.1.2 Représentation complexe A chaque grandeur instantanée, fonction sinusoïdale du temps à la pulsation  ω  est associé un nombre complexe tel que : — son module est égal à la valeur efficace, — son argument est égal à la phase à l’origine.   √  · √  · · · u(t) = U  2 cos(ωt) i(t) = I  2 cos(ωt Φ) − ⇒ U  = [U, 0] = U e j 0 I  = [I, Φ] =  U e− j Φ ⇒ − Pour passer d’un nombre complexe à la grandeur instantanée, on prend la partie réelle.  e jω ·t−  Φ  = cos(ω t · − Φ) Les grandeurs complexes U  et I  peuvent être représentées dans le plan complexe ; elles tournent autour de l’origine O avec la même fréquence  f . Figure  C.3 –  Représentation complexe de U et I  Sciences Industrielles pour l’Ingénieur C.2  Puissance électrique en régime sinusoïdal  A7 L’impédance complexe du dipôle  Z  peut être définie par le rapport  U  et  I  : U  Z  = I   ⇒ U  = Z  I (module) arg(Z ) = arg(U ) arg(I ) = Φ · − Figure  C.4 –  Tableau récapitulatif pour différents dipôles  C.2 Puissance électrique en régime sinusoïdal Figure  C.5 –  Récepteur monophasé      n     o      i     t      i     n      fi      é      D •  Pour un dipôle quelconque, la puissance instantanée (en Watt) s’écrit : P  = u(t) · i(t) Lycée Jules Garnier A8 Annexe  C   -  Notions d’électrotechnique  •  la puissance active  P  (Watt) est la valeur moyenne de la puissance instantanée, pour un dipôle linéaire en régime sinusoïdal : P  = U  I  cosΦ  · · avec — U  : valeur efficace de la tension (V) — I   : valeur efficace du courant (A) — Φ  : déphasage entre la tension et le courant •  la puissance réactive Q  (VAR : voltampère réactif) s’écrit sous la forme suivante pour un dipôle linéaire en régime sinusoïdal : Q = U  I  sinΦ  · ·     n     o      i     t      i     n      fi      é      D •  la puissance “apparente” S  (VA : voltampère ) s’écrit sous la forme suivante pour un dipôle linéaire en régime sinusoïdal : S  = U  I  =  ·   P 2 + Q2 Figure  C.6 –  Analogie de la puissance réactive et du halage d’un bateau • une résistance ne consomme que de la puissance active  P  = R · I  (Φ = 0 ⇒ 2 • Q = 0) et ne consomme pas de puissance réactive.  une bobine parfaite d’inductance L  ne consomme pas de puissance active : P  = 0  et elle consomme de la puissance réactive : Q = U  I  sin Φ = Z  I 2 sinΦ =  Lω I 2  · ·     e    u     q     r     a     m     e      R · · · •  un condensateur parfait de capacité C  ne consomme pas de puissance active : P  = 0  et il génère de la puissance réactive : 2 Q = U  I  sin Φ = Z  I   · · Sciences Industrielles pour l’Ingénieur · · sinΦ = − I 2 Cω C.2  Puissance électrique en régime sinusoïdal  A9 C.2.1 Théorème de Boucherot Dans le cas où une installation comporte plusieurs récepteurs absorbant chacun des puissances  P i et Qi  sous une tension d’alimentation connue U  de fréquence fixe, l’intensité du courant absorbée sur le réseau se calcule très facilement à partir des puissances. La puissance active totale absorbée par l’installation pour  n  récepteurs vaut : n P  =  P i  = U  I   cos Φ  · i=1 La puissance réactive totale absorbée par l’installation pour  n  récepteurs vaut : n Q =  Qi  = U  I  sin Φ  · i=1 On en déduit l’intensité totale absorbée par l’installation : I  =   P 2 + Q2 S  = U  U  C.2.2 Bilan des puissances pour différents dipôles Figure  C.7 –  Puissances pour les différents dipôles  C.2.3 Facteur de puissance Le facteur de puissance est défini par : λ = P   = cosΦ S  Ce facteur de puissance doit être le plus proche de 1 pour les installations industrielles, cela afin de diminuer l’intensité du courant en ligne (notamment pour diminuer les pertes sur les lignes EEC). Pour cela, il est donc nécessaire de diminuer l’énergie réactive absorbée (utilisation de compensateurs d’énergie réactive : batteries de condensateurs ou compensateurs synchrones). Pour les industriels ayant un mauvais   cosΦ, EEC facture l’énergie réactive consommée. Lycée Jules Garnier A10 C.3     n     o      i     t      i     n      fi      é      D Annexe  C   -  Notions d’électrotechnique  Système de tension triphasé On appelle tensions [courants] triphasées, trois tensions [courants] sinusoïdales alternatives, de même fréquence, de même valeur efficace et régulièrement déphasées de 120 . ° Les tensions  vi  sont appelées tensions entre phase et neutre (ou tensions simples). On dit que le système est équilibré car  v 1(t) + v2 (t) + v3 (t) = 0  à chaque instant, donc en notation complexe que  V 1 + V 2 + V 3  = 0  et  V 1  = V 2  =  V 3 = V  .   √  √  √  v1 (t) = V  2cos(ωt) v2 (t) = V  2cos ωt v3 (t) = V  2cos ωt  − − 2π 3 4π 3 (C.1)  V  désigne la valeur efficace des tensions simples. Les tensions uij  sont appelées tensions entre phases (ou tensions composées). Figure  C.8 –  Tensions simples et composées  On note  U  la valeur efficace des tensions entre phases. U  = √  3 V  et · C.3.1 Récepteur triphasé équilibré   u12  = v 1 u23  = v 2 u31  = v 3 −v −v −v 2 3 1 En triphasé, le récepteur possède trois bornes (une par phase) et éventuellement une quatrième pour le neutre. Figure  C.9 –  Récepteur triphasé  Sciences Industrielles pour l’Ingénieur C.3  Système de tension triphasé  A11 Les courants i1, i2 et  i3 sont appelés courants de ligne. Un récepteur triphasé est équilibré s’il est constitué de trois dipôles identiques. Autrement, on parle de récepteur triphasé déséquilibré. C.3.1.1 Couplage étoile Dans un récepteur linéaire et équilibré, les courants de ligne forment un système de courants triphasés (mêmes valeurs efficaces  I  et déphasages de 120 ). ° Figure  C.10 –  Récepteur triphasé en couplage étoile ( Y ) La loi des nœuds indique que le courant de neutre est nul : iN (t) = i 1 (t) + i2 (t) + i3 (t) = 0 C.3.1.2 Couplage triangle Pour ce couplage, il n’y a pas de neutre. Les courants  j 1 ,  j 2 et  j 3  sont appelés courants de phase. Si le récepteur est linéaire et équilibré, les courants de phase forment un système de courants triphasés, de valeurs efficaces  J . Figure  C.11 –  Récepteur triphasé en couplage triangle ( ∆) Lycée Jules Garnier A12 Annexe  C   -  Notions d’électrotechnique  On peut alors écrire la relation suivante entre  I  et  J  : I  = √  3 J  et ·   i1  = j 1 i2  = j 2 i3  = j 3 − j − j − j 3 1 2 C.3.2 Puissance en régime triphasé équilibré Soit un récepteur triphasé avec ou sans neutre, la puissance active (ou réactive) absorbée par les trois récepteurs est la somme des puissances actives (ou réactives) consommées par chaque dipôle monophasé. Dans le cas d’un  récepteur équilibré , on peut écrire :     P  = P 1  + P 2  + P 3  = 3 V  I  cosΦ Q = Q 1  + Q2  + Q3  = 3 V  I  sinΦ S  = P 2 + Q2 = 3 V  I  C.4 ·  · · ·  · · ·  · Transformateur  ⇒ P  = Q = S  = √ 3 · U  · I  · cosΦ √ 3 · U  · I  · sinΦ √ 3 · U  · I  C.4.1 Introduction Le transformateur monophasé est constitué de deux enroulements indépendants qui enlacent un circuit magnétique commun. Figure  C.12 –  Schéma de principe d’un transformateur  Un transformateur parfait ne présente ni pertes, ni fuites magnétiques : Les résistances des enroulements primaire et secondaire sont nulles : — R1  = R 2  = 0, — Les pertes ferromagnétiques sont nulles :  p f er  = 0, — Les inductances de fuites sont nulles, la réluctance du circuit magnétique est donc nulle (circuit magnétique parfait). L’enroulement primaire est branché à une source de tension sinusoïdale alternative. L’enroulement secondaire alimente une charge électrique. Le transformateur utilise le phénomène d’induction électromagnétique.  Φ  est le flux magnétique canalisé par le circuit magnétique. Sciences Industrielles pour l’Ingénieur C.4  Transformateur  A13  , on place une orientation du flux magnétique Φ Sur les lignes de champ magnétique B arbitraire pour désigner le flux positif. Les orientations des bobinages primaire et secondaire sont choisies telles qu’elles engendrent avec un courant positif un flux positif. On choisit habituellement la convention récepteur pour le primaire et la convention générateur pour le secondaire. Les bornes homologues donnent des tensions pratiquement en phase à vide. Avec les références choisies pour  u 1 et  u 2 , nous avons donc un déphasage de  π . C.4.2 Étude générale Soit  Φ(t)  le flux circulant dans le circuit magnétique. La variation du flux à travers une spire engendre une force électromotrice : e(t) = − dΦ dt Pour l’enroulement primaire comportant  n 1  spires : e1 (t) = −n 1 dΦ dt Pour l’enroulement secondaire comportant  n 2  spires : e2 (t) = −n 2 dΦ dt Avec les conventions choisies et en considérant que e1 (t)  crée un courant i1 et e2 (t)  crée  i 2 , on a :  u1 (t) = e1 (t) = n 1 ddtΦ u2 (t) = e 2 (t) = n2 ddtΦ − n ⇒ uu (t) =− (t) n − 2 2 1 1 = −m m  est le rapport de transformation du transformateur. Le signe  signifie que les tensions u1 (t) et u2 (t)  sont en opposition de phase. On retrouve la relation inverse  − sur les courants :     r      i     o    v     a      S i1 (t) = i2 (t) − nn 2 1 = −m Les courants  i 1 (t)  et  i 2(t)  sont en opposition de phase. Figure  C.13 –  Représentation d’un transformateur parfait Lycée Jules Garnier A14 Annexe  C   -  Notions d’électrotechnique  C.4.3 Schéma équivalent, étude en charge Pour un transformateur parfait, on peut écrire les relations ci-dessous pour les tensions et les courants. I 1 U 2  = −m · U 1 et I 2  = − m Figure  C.14 –  Représentation du transformateur  Dans le cas où le primaire est relié à une source de tension et que le secondaire est relié à une charge modélisable par une inductance  Z c , on peut réaliser les deux schémas équivalents suivants. Schéma équivalent vu du générateur  E 2 : Schéma équivalent vu du réseau  U 1 : Figure  C.15 –  Schémas équivalents  U 1  = Z  I 1 U 2  = E 2  = Z c I 2 · · Z  et Z   = c2 m Le transformateur étant parfait, les pertes sont donc négligées, ce qui donne donc le bilan des puissances suivant : P 1  = P 2 Q1  = Q 2 Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S 1  = S 2