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EXCENTRICIDAD La asimetria en la distribucion en plata de los elementos estructurales resistentes de un edificio causa una vibracion torsional ante la accion sismica y genera fuerzas elevadas en elementos de la periferia del edificio. La vibracion torsional ocurre cuando el centro de masa de un edificio no coincide con su centro de rigidez. Ante esta accion el edificio tiende a girar respecto a su centro de rigidez, lo que causa grandes incrementos en las fuerzas talerales que actuan sobre los elementos perimetrales de soporte de manera proporcional a sus distancias al centro de ubicación. Por ejemplo en esta planta se observa un bloque de concreto asimetrico, que esta cerca a las columnas dando lugar a una concentracion de elementos rígidos y a una consecuente asimetría en planta, situación que fue responsable de la falla en torsión de la columna ante la acción sísmica.
Para ello debemos saber lo siguiente: Centro de masa: El centro de masa de un sistema discreto o continuo es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema. Centro de rigidez: Es el punto con respecto al cual el edificio se mueve desplazándose como un todo, es el punto donde se pueden considerar concentradas las rigideces de todos los pórticos. Si el edificio presenta rotaciones estas serán con respecto a este punto.
EXCENTRICIDAD DE PISO Es la distancia entre el centro de masas, CM, y el centro de torsión, CT correspondiente para cada una de las direcciones X e Y de la estructura, esto es:
Las coordenadas xCM, yCM del CM del j-ésimo piso se calculan como
donde Pi son las cargas verticales en el piso, y xi y yi son sus coordenadas respecto a un punto de referencia. Para calcular las coordenadas xCT, yCT del CT del piso, se pueden utilizar los cortantes directos. Estos pueden obtenerse al aplicar las fuerzas sísmicas laterales Fxjy Fyj, calculadas con un análisis sísmico estático, en los CM correspondientes, permitiendo únicamente la traslación pura de los pisos. Así, las coordenadas del CT se calculan con las ecuaciones siguientes
El momento de torsión del j-ésimo piso para cada una de las direcciones X e Y de la estructura será
EXCENTRICIDAD DE ENTREPISO Es la distancia entre el centro de cortantes, CC, y el centro de rigideces, CR, de cada una de las direcciones X e Y de los entrepisos esto es
Las coordenadas xCC y yCC del CC del j-ésimo entrepiso se calculan como
donde Fxj y Fyj, son las fuerzas sísmicas laterales aplicadas en CM; Vxj y Vyj son los cortantes del entrepiso j en las direcciones X e Y, respectivamente. Las coordenadas xCR, yCR del CR se pueden calcular utilizando los cortantes directos como los siguientes:
O mediante las rigideces de los elementos resistentes como:
El momento de torsión de entrepiso se obtiene directamente como el producto de la fuerza cortante y la excentricidad de entrepiso.
FALLAS DEBIDO A LA EXCENTRICIDAD
Hotel Terminal, ciudad de Guatemala, sismo de 1976. El edificio sufrió torsión debido a la excentricidad entre el centro de rigideces y el centro de gravedad, provocando fuerzas cortantes muy grandes en las columnas. Estas fuerzas rebasaron la capacidad del refuerzo lateral de las columnas (estribos), los estribos se encontraban muy separados verticalmente.
LA TORSIÓN Es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas. La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él. Se caracteriza por dos fenómenos:
Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.
La torsión se presenta generalmente en aquellas estructuras donde se empotran tales como:
Losas en voladizo Estructuras continuas Vigas curvas Ante la presencia de una flexión biaxial donde actúan cargas fuera del eje longitudinal de simetría, etc.
CARGA FUERA DEL EJE DE SIMETRÍA
VIGA EN VOLADIZO
VIGA CURVA
Es común que ante la presencia de acciones torsionantes se combinen fuerzas flexionantes, cortantes y carga axial, que producen torsiones primarias y secundarias. Para su estudio, consideramos una viga empotrada en un extremo como la siguiente figura:
Momento de torsión aplicado a una viga empotrada en voladizo.
Giro de la viga ante la aplicación del momento de torsión.
En la figura se observa que ante la aplicación del momento torsional, la sección gira sobre su centro de gravedad donde su valor es nulo en los vértices y máximo en el centro de sus lados mayores.
FORMULAS DE TORSIÓN En la siguiente figura de un corte transversal de un elemento rectangular donde el momento de torsión aplicado, se descompone en dos pares de fuerzas que actúan en las caras b y h; para que haya equilibrio es necesario que las suma de los pares de fuerzas se igual al momento de torsión.
En efecto:
Y por proporcionalidad:
Además cada una de las fuerzas verticales y horizontales se pueden descomponer a su vez en dos fuerzas que forman con el eje de la pieza ángulos de 45º; cada par de estas fuerzas producen esfuerzos de compresión en una cara y de tensión en la cara perpendicular a la anterior.
De ambas ecuaciones se obtiene:
Dando a
y su valor:
En consecuencia, la tensión total de las cuatro caras tiene su valor de:
(√ √ ) La tensión será totalmente tomada por el acero, por tanto:
(√ √ ) √ √ El acero de refuerzo corta en dos ocasiones los lados corto y largo, por tanto, el esfuerzo en el acero será la mitad de la tensión.
√ √ Y por último se tiene:
√
Siempre que se respeta la condición de que en cada cara de la sección perpendicular al eje longitudinal crucen dos varillas, el número de espirales quedara definido por la expresión:
⁄ El refuerzo para torsión será necesario cuando
Y además,
Donde
se calcula son la expresión: ∑
Para secciones rectangulares y secciones T, I, L, el valor de
Para secciones circulares se puede utilizar las mismas ecuaciones ( diámetros.
y ), pero x = y = 0.8
A. Refuerzo transversal con estribos cerrados: Se calcula con la siguiente expresión
Ω,
es una constante obtenida experimentalmente y tiene un valor de:
SEPARACIÓN DE ESTRIBOS
B. Barras longitudinales Para absorber la torsión con barras longitudinales su área Ast, se calcula con la ecuación:
La separación entre las barras longitudinales no excederá de 50cm y su diámetro no será menor que el de los estribos.
El acero longitudinal se colocará en el perímetro de la sección transversal y llevará por lo menos una barra en cada columna.
C. Refuerzo helicoidal El refuerzo helicoidal continuo colocado a 45º respecto a las aristas del elemento, substituye al refuerzo transversal en combinación con las varillas longitudinales
Su separación se obtiene aplicando la ecuación:
√
Además la separación no excederá del lado mayor del elemento
CONSTRUCCIONES FRENTE A EFECTOS DE TORSIÓN
Falla por torsión más otras deficiencias de edificio en Kobe, Japón, 1995 [EERI, 1998]
Falla torsional y consecuente inclinación de edificio en Taiwán, 1999 [Taiwan Collection, 2000].
