Fisgena_sol_25-2

Transcript

FISICA GENERALE A (10 CFU) Cognome Corso di Studi Voto Esercizio n. 1 A.A. 2008-2009 Nome 25 febbraio 2010 n. matricola Docente Un punto materiale di massa M=100g è fissato a due fili rispettivamente di lunghezza 10 cm e 5 cm. Il capo libero dei due fili è fissato al soffitto nei punti A e B. La distanza tra A e B è pari a 10 cm. Si calcoli la tensione dei due fili. A B M Poiché il triangolo ABM è isoscele si può dimostrare facilmente che.  AM    75.5 MAˆ B  AMˆ B    cos 1  2 AB   Proiettando le forze nelle direzioni orizzontale e verticale otteniamo: TAM cos   TBM cos180  2   0 TAM sin    TBM sin 180  2   Mg Da cui TAM  0.91 N TBM  0.26 N Esercizio n. 2 Un cannone, posto su di un piano orizzontale, spara un proiettile di massa M con velocità iniziale pari a 200 m/s. Il vettore velocità iniziale forma un angolo di 45° con il piano. Ad un certo istante, durante il volo, il proiettile esplode e si divide in due frammenti di massa pari a M/3 e 2/3M, rispettivamente. Il frammento più pesante cade a terra ad una distanza dal cannone pari a 3000 m. Dove cadrà il frammento più leggero? Si trascuri la resistenza dell’aria. Dato che dopo l’esplosione il centro di massa dei frammenti continua a muoversi solamente sotto l’azione della forza peso, la sua traiettoria coincide con quella che avrebbe avuto il proiettile qualora non fosse esploso. La gittata del proiettile inesploso sarebbe stata: 2 xg P v  0 sin 2 0   4000 m  x g CM g Quindi: xg P  2 3 Mx1  13 Mx 2 M  x2  3x g P  2 x1  6000 m Esercizio n. 3 All’interno di una sfera di raggio R è distribuita una carica con densità non uniforme ρ(r)=a/r, con a costante. Un dipolo di momento elettrico p è allineato lungo la retta che congiunge il centro della sfera con un piano indefinito uniformemente carico, con densità di carica σ. Inizialmente la distanza tra il dipolo e il centro della sfera vale d=2R. Quindi il dipolo viene allontanato dalla sfera, fino a raddoppiare la distanza d e ruotato di un angolo α rispetto alla posizione iniziale. Sapendo che esso resta sempre nella zona compresa tra la sfera e il piano, calcolare il lavoro fatto dal campo elettrico per variarne la posizione. Eseguire i calcoli per a=1·10 -3Cm-2, R=10cm, p=2·10-8Cm, σ=1.7·10-6Cm-2,α=60°.Trascurare effetti di induzione.     L  U  U i  U f  ( p  Ei  p  E f ) σ α p R Esf  Q / 40 r R 2  con Q  4r 2 dr = 2aR 2 0 E   / 2 0 I due campi hanno verso opposto nella zona in cui si trova il dipolo, quindi Etot  aR 2   2 2 0 2 0 r Ui   L p a p(cos  )  a      , U f       e il lavoro sarà 2 0  4 2 0  16    p  a  cos    1   1  cos    0.24 J   2 0  4  4   Esercizio n. 4 Un circuito metallico percorso da una corrente stazionaria I è stato sagomato in modo da risultare costituito da due semicirconferenze di raggio r, a 90° l’una rispetto all’altra: una di esse (1) giace nel piano xz, l’altra (2) nel piano xy. Il centro del circuito coincide con l’origine del sistema di assi cartesiani (v. figura). Determinare le componenti e il modulo del campo magnetico B nell’origine , sapendo che r=20 cm e I=5A. z 1 i I campi prodotti sono uguali in modulo e ciascuno vale i 0 I 4r . Il campo B prodotto dalla semicirconferenza sul piano xz, ha componenti r 2 y r B1x=B1z= 0; B1y = 0 I 4r i x Quello prodotto dalla semicirconferenza sul piano xy, ha componenti B2x=B2y= 0 ; Dunque, nell’origine, si avrà B(0)= 2 0 I 4r B2z = = 1.11·10-5 T 0 I 4r