Preview only show first 10 pages with watermark. For full document please download

Frege Ve Aritmetiğin Temelleri

FREGE ve ARİTMETİĞİN TEMELLERİ

   EMBED


Share

Transcript

  1  FREGE ve AR İ TMET İĞİ N TEMELLER İ  H. Bülent Gözkân Frege, 1897’de yazmı ş oldu ğ u, ama ancak ölümünden sonra yayımlanmı ş olan  Mantık  ’ta ş unları yazıyor: “Mantı ğ a atfetti ğ imiz görev, konusu ne olursa olsun tüm dü ş ünmefaaliyetlerinde en yüksek genellikte neyin sa ğ landı ğ ını söyleyebilmesidir. Dü ş ünmemizin vebir ş eyi do ğ ru kabul etmenin kurallarının do ğ rulu ğ un yasalarıyla belirlenmi ş oldu ğ unuvarsaymak zorundayız. Kurallar, yasalarla birlikte verilmi ş olmaktadır. Dolayısıyladiyebiliriz ki: Mantık, do ğ rulu ğ un en genel yasalarının bilimidir.” 1 Yine ölümünden sonrayayımlanmı ş olan ba ş ka bir yazısında: “…mantık yasaları, ‘do ğ ru’ sözcü ğ ünün içeri ğ ininaçı ğ a çıkmasından ba ş ka bir ş ey de ğ ildir. Her kim ki bu sözcü ğ ün anlamını kavrayamaz,…,mantı ğ ın görevinin ne oldu ğ u konusunda açık bir fikre sahip olamaz.” 2 . Frege için mantık,do ğ rulu ğ un ne oldu ğ unun açı ğ a çıkması ve do ğ rulu ğ un yasaları aracılı ğ ıyla hakikatinörtüsünün açılmasıdır ki, aslında bu son ifade kendisinden önceki pek çok dü ş ünüre atfen dekullanılabilir. Frege’yi kendisinden önceki dü ş ünürlerden ayırt eden, mantı ğ a, mantıkla do ğ aldilin ili ş kisine olan farklı yakla ş ımıdır ve bu yakla ş ım, mantıkta bir devrime kar ş ılık gelecekve Frege’yi modern simgesel mantı ğ ın kurucu babası yapacaktır. Frege, mantı ğ ı, do ğ al dilinörgüsünün içinde ve onun zemininde aramı ş , do ğ al dili bir yandan mümkün kılan, ama biryandan da do ğ al dilin kendisinin üstünü örttü ğ ü bu yapıyı, hem do ğ al dilden hareket ederek,hem de do ğ al dili çözümleyerek yapmı ş tır. Buradaki yeni soru, do ğ al dilin ‘ne’ aracılı ğ ıylaçözümlenece ğ idir; yani do ğ al dili, hem onun sınırları içinde kalarak, ama bir yandan da onu‘a ş arak’ inceleyebilmek nasıl mümkün olacaktır. Frege’nin modern mantı ğ ın kurucu metniolan  Begriffsschrift  ’le ba ş layarak yapmaya çalı ş aca ğ ı ve bu yolla yeni bir ‘hakikat’ anlayı ş ınado ğ ru evrilecek bir felsefe anlayı ş ının ortaya çıkmasını sa ğ layacak temel sorunsal budur.John Rawls ünlü  Bir Adalet Kuramı kitabına: “Tıpkı hakikatin dü ş ünce sistemlerinin ilkerdemi olması gibi, adalet de toplumsal kurumların ilk erdemidir” 3 sözleriyle ba ş lıyor. Felsefidü ş ünmenin de (Rawls’ın sözleriyle) ilk erdem olarak yöneldi ğ i hakikatin, dayana ğ ını veyamekânını ayırt etmek, Batı Felsefesi gelene ğ i içinde tüm dü ş ünce tarihinin çok genel birgörünümünü vermeye de olanak verebilir: Hakikatin dayana ğ ının a ş kın ( transcendent  ) veinsan aklına ‘dı ş sal bir mekânda’ oldu ğ u tasavvur edilen dönem, felsefi dü ş ünmeninPlaton’dan Kant’a kadar olan dönemine; hakikatin dayana ğ ının özne ve öznenin aklıdüzleminde olması Kant’ın transandantal felsefesiyle ba ş layan döneme; bu dayana ğ ın dildüzlemi olması veya dilin sınırları içinde olması ise “dile dönü ş ” ( linguistic turn ) adı verilendöneme kar ş ılık geldi ğ i [çok genel ve kaba bir ş emala ş tırma olarak gözükse de] ifadeedilebilir.“Dile dönü ş ”, kabaca, dil ortamının hakikatle dü ş ünme arasında sadece saydam bir aracıortam olmadı ğ ını, bizzat bu ortamın felsefe meseleleri adı verilen meselelerin ortayaçıkmasını sa ğ layan bir zemin oldu ğ unu, bu zeminin bizzat kendisinin yapısı anla ş ılmadan,felsefe meselelerinin asli do ğ alarının da anla ş ılamayaca ğ ını ileri süren anlayı ş tır. Felsefemeselelerinin anla ş ılmasında dilsel çözümlemenin rolünü öne çıkaran ve dilsel çözümlemenin 1 Frege, Posthumous Writings . Çev. P. Long ve R. White s. 129 Blackwell 1979 (Nachgelassene Schriften,[NS] s. 139); bundan sonra PW   /   NS  . 2   PW  s.3  /NS  s.3.   3 John Rawls,  A Theory of Justice , Harvard University Pres, 2003, s. 3.  2felsefi bir yönteme dönü ş mesinde en etkili olmu ş ilk kaynak metinler arasında Russell’ın On Denoting ’i ve Wittgenstein’ın Tractatus Logico-Philosophicus 'u sayılabilir. Wittgenstein,Tractatus’un önsözünde ş unları söylüyor: felsefe sorunlarının “soru olarak ortaya çıkmaları,dilimizin mantı ğ ının yanlı ş anla ş ılmasına ba ğ lıdır” 4   İ leride söz edece ğ iz, Kant’ta, geleneksel felsefe ve metafizik anlayı ş ının kökten birele ş tiriye tabi tutularak, metafizi ğ in sa ğ lam bir (transandantal) bilim olarak kurulmasıtasarısında dikkatlerin duyusallı ğ ın ve dü ş ünmenin asli özelliklerinin (yani transandantalyetilerin ve onların transandantal form ve kavramlarının) belirlenmesi olarak ortaya çıkanfelsefi tavır, Wittgenstein’da dil ve dilin mantı ğ ı üzerinden yapılan bir inceleme olarakkar ş ımıza çıkmaktadır. Wittgenstein,  Defterler  ’de : “Çalı ş mam, mantı ğ ın temellerindendünyanın do ğ asına do ğ ru geni ş ledi” 5 ; Tractatus ’da “Mantık dünyaya nüfuz eder; dünyanınsınırları onun da sınırlarıdır” 6 diye yazarken, Kant’ın Transandantal Felsefesiyle ba ş layan,Frege ile dilin mantıksal derin yapısının ara ş tırılmasına evirilen yakla ş ımın, kendisinde nasılyeni bir felsefe anlayı ş ına (Kant’ın amaçladı ğ ından önemli bir sapma gösterse de)dönü ş tü ğ ünü ifade etmektedir. 7  Bu anlayı ş ı özetle ifade edelim: Dilimizin mantıksal bir yapısı var. Ve bu yapı, dünyahakkında bir bildirimde bulundu ğ umuzda kendi yapısını dünyaya dayatır ve biz dünyayıancak bu dayatma üzerinden bilebiliriz. Öyleyse, dünya hakkındaki bilgimize dair olan her ş ey, zorunlu olarak dilin kendi mantı ğ ından gelen ö ğ eleri de içinde ta ş ır. Yani dünya hakkındakendinde bir gerçekli ğ i de ğ il, dilin kendi mantı ğ ının dünyaya yükledi ğ i ö ğ elerle ortaya çıkanbir gerçekli ğ i bilebiliriz.Felsefe meseleleri olarak ortaya çıkanların bir kısmı, dilin kendi mantı ğ ında ve yapısındaiçerilmesinden dolayı dünyaya yüklenen özelliklerin, aslında gerçekli ğ in kendi içindekiözellikleri, durumları, halleri oldu ğ u sanısına kapılmaktan kaynaklanmaktadır. Böyleliklesorun, zaten onlar olmadan dünyayı bilemeyece ğ imiz yapıları, dünyanın veya gerçekli ğ inkendisine ait yapılar olarak kabul ederek ara ş tırmaya, anlamaya ve bilmeye çalı ş maktankaynaklanmaktadır. Dolayısıyla dilin yapısının ve onun zeminindeki dilin derin mantıksalyapısına ili ş kin bir inceleme, aslında felsefi mesele olarak dü ş ünülenlerin de asli do ğ alarınınanla ş ılmasını sa ğ layacaktır.Büyük ölçüde Tractatus ’un aracılı ğ ıyla yayılma olana ğ ı bulan ve Mantıkçı Pozitivizmin veAnalitik Felsefenin kurulma zeminini sa ğ layan bu anlayı ş ta felsefe, yukarıda alıntıladı ğ ımızgibi, bir ö ğ reti de ğ il bir etkinlik olarak dü ş ünülmektedir   .Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus 'un önsözünde, “dü ş ünceleriminuyarılmasının büyük bir bölümünü Frege'nin büyüklüklü yapıtlarına ve dostum Bay Bertrand 4 Ludwig Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus, BFS. İ st. 1985, çev. Oruç Aruoba 5 Wittgenstein,  Notebooks , 1914-1916, çev. G.E.M. Anscombe, Un. of Chicago Pr. 1979. 6 5.61. 7 “Felsefenin amacı dü ş üncelerin mantıksal açıklı ğ ıdır.Felsefe bir ö ğ reti de ğ il, bir etkinliktir.Felsefe yapıtı özünde açımlamalardan olu ş ur.Felsefenin sonucu ‘felsefi tümceler’ de ğ il, tümcelerin açık hale gelmesidir.Felsefe, ba ş ka türlü sanki bulanık ve kaypak olan dü ş ünceleri açık kılmalı, keskin olarak sınırlamalıdır”Ludwig Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus , 4.112. BFS. İ st. 1985, çev. Oruç Aruoba  3Russell’ın çalı ş malarına borçlu” oldu ğ unu belirtirken, aslında Frege'nin ana tasarısındanhareket etmekteydi.Frege’nin kendisi, felsefe hakkında, Tractatus 4.112’de sözü edildi ğ i ş ekliyle birde ğ erlendirme yapmamı ş olsa da, bu anlayı ş ın kilometre ta ş ları, onun, felsefi meseleleri dilinmantıksal yapısından ba ğ ımsız bir ş ekilde ele almayan ve aritmeti ğ in temellerinin felsefiolarak incelenmesinde önko ş ul olarak gördü ğ ü dilin mantıksal yapısını bizzat bir ara ş tırmakonusu haline getiren çalı ş malarından kaynaklanmaktadır. Frege’nin, dilin mantıksalyapısının incelenmesinde izledi ğ i yol, kendisinden sonra, analitik felsefenin ortaya çıkmasınısa ğ layacak felsefi bir yönteme dönü ş ecektir.Frege üzerine en kapsamlı çalı ş maları yapmı ş oldu ğ unu söyleyebilece ğ imiz MichaelDummett, Descartes’dan itibaren neyi bilebilece ğ imize ve bildi ğ imizi iddia ettiklerimizi nasılgerekçelendirebilece ğ imize ili ş kin öne çıkan epistemolojik perspektifin, ilk kez Fregetarafından tümüyle reddedildi ğ ini ifade ediyor ve dilin mantıksal yapısının incelenmesinimerkeze alması açısından da, Frege’nin ilk modern filozof oldu ğ undan söz ediyor. “Buperspektif de ğ i ş ikli ğ i Frege’nin  junior  ’u Russell’da yoktur henüz; Frege’den sonra bude ğ i ş ikli ğ i ortaya koyan Wittgenstein’ın, Tractatus Logico-Philosophicus 'udur. İ lgi alanınınsınırlılı ğ ına kar ş ın Frege’nin günümüz felsefesi için önemi bu yüzdendir.” 8 1931’deyayınlanmı ş olan Felsefede Dönüm Noktası (Die Wende Der Philosophie) ba ş lıklı yazısındaMoritz Schlick de, Frege’nin devrimci yanını pek öne çıkarmasa da, benzer bir saptamayapıyor: “Bertrand Russell ve Gottlob Frege geçti ğ imiz 20-30 yıl içinde önemli açılımlaryapmı ş lar, ancak dönüm noktasına giden hamleyi yapan Wittgenstein ( Tractatus Logico-Philosophicus 'uyla, 1922) olmu ş tur” 9 Dummett, Frege’nin mantık ve dil filozofu olarak ş öhretinin 1950’lerden itibaren giderekarttı ğ ını ve genelde analitik felsefenin kurucusu olarak kabul edildi ğ ini yazmaktadır. 10 Dummett’a göre  Aritmeti  ğ  in Temelleri , Frege’nin ba ş yapıtıdır; onun felsefi yazıları arasındaen güçlü ve en do ğ urgan olanıdır 11 ve Aristoteles örne ğ inde oldu ğ u gibi, dilsel sorular sorupdilsel yanıtlar veren birçok filozof olmasına kar ş ılık, Frege, dilsel olmayan bir soru sorup, onadilsel bir yanıt veren ilk filozoftur 12 . Daha da ileri gider Dummett ve  Aritmeti  ğ  in Temelleri §62’nin ş imdiye kadar felsefede yazılmı ş olan en do ğ urgan (velûd) paragraf oldu ğ unu iddiaeder 13 .Özellikle modern simgesel mantı ğ ın ve dil felsefesinin kurucusu olarak kendisindensonraki dönemlere çok büyük bir etki yapmı ş olan Frege’nin çalı ş maları, ya ş adı ğ ı dönemdeçok küçük bir çevre dı ş ında bilinmiyordu (Frege’nin çalı ş malarının mantık ve felsefecamiasında tanınmasında Russell’ın yazı ve kitaplarının önemli bir yeri vardır). YukarıdaDummett’ın yorumlarına atfen de ğ indi ğ imiz gibi, Frege'yi analitik felsefenin kurucusu olaraknitelendirmek, aslında daha çok Wittgenstein üzerindeki etkisi ve  Aritmeti  ğ  in Temelleri  (bundan sonra  AT  olarak kısaltılacak) kitabıyla,  Anlam ve Gönderim Üzerine ba ş lıklı, anlamsorununa yakla ş ımda ça ğ açan makalesinin, kendisinden sonra çok farklı bir felsefe anlayı ş ıiçinde de ğ erlendirilmesi nedeniyledir. Frege, kıta felsefesinin ve özellikle Kant'ın felsefi 8 Michael Dummett, Frege’s Philosophy. ‘Truth and Other Enigmas’ içinde   . Harvard Un. Pr. 1980, s. 89. 9 Moritz Schlick, The Turning Point in Philosophy . ‘Logical Positivism’ içinde,çev. D.Rynin, ed. A.J.Ayer, FreePres Ed. 1966.s. 54. 10 Michael Dummett, Frege: Philosophy of Mathematics . Harvard Un. Pr. 1995, s. xi. 11 Agy. s.1 12 Agy. s. 112 13 Agy. s. 111.  4yakla ş ımının etkisinde yeti ş mi ş bir Alman filozofudur ve bugünden geriye bakıldı ğ ındaFrege'nin analitik felsefe gelene ğ i içinde kalan bir dü ş ünür oldu ğ unu öne sürmek son derecezordur. Bu noktada Frege’nin Kant’tan devraldı ğ ı mirasa da i ş aret etmek gerekir; ama öteyandan ş unu da belirtmek gerekir ki, Frege’nin aritmeti ğ in temellerine yönelenara ş tırmalarının Kant’ı a ş mayı amaçlayan yönleri, kendisinin amaçlamadı ğ ı bir ş ekildeKant’ın transandantal felsefesine kar ş ıt bir konumda bulunan ve (özellikle Eukleidesçi-olmayan geometriler ve Einstein’ın görelilik kuramlarının verdi ğ i ivmeyle) Kantçı sentetik a priori ’nin reddiyesinden de beslenen bir felsefi tavır olan mantıkçı pozitivizmin ve analitikfelsefenin ortaya çıkmasının da arka planındaki dü ş ünsel zemini olu ş turacaktır. Frege ve Mantık Alman matematikçi, mantıkçı ve filozofu Friedrich Ludwig Gottlob Frege, Avrupa'dakiköktenci siyasi devrimlerin yılı olan 1848'in 8 Kasımında Pomerenya'nın küçük bir kentiWismar'da do ğ du. Frege, 1869-1871 yılları arasında Jena Üniversitesinde, sonraki be ş  dönemde de Göttingen Üniversitesinde okudu. Ana dalı matematik olmakla birlikte, fizik,kimya ve felsefe ö ğ renimi de gördü. Üzerinde büyük bir etki bırakacak olan filozof HermannLotze'nin derslerini izledi. 1873'te Göttingen Üniversitesinde verdi ğ i " Sanal Formların Düzlemdeki Geometrik Temsili Üzerine " ba ş lıklı doktora teziyle matematik doktoru oldu.1874'te Jena'da Privatdozent olan Frege, 1879'da profesör, 1896'da ordinaryüs profesör oldu.1914'te emekliye ayrılan Frege, 26 Temmuz 1925'te, ş imdi adı Mecklenburg-Vorpommernolan Bad Kleinen’de ya ş ama ve mantı ğ a gözlerini kapadı.Çalı ş malarına bir matematikçi olarak ba ş layan ve matemati ğ in temellerine yönelenara ş tırmalarıyla felsefeye yeni bir anlayı ş getiren Frege'nin yöneliminin ardındaki saik nedir?Frege, ya ş amının sonlarında kaleme aldı ğ ı bir yazısında bunu ş öyle ifade ediyor:“Matematik ile ba ş ladım. Bu bilimde daha sa ğ lam temeller için çaba göstermek bana en acilgereksinim olarak göründü. Kısa sürede anladım ki, sayı bir yı ğ ın, bir ş ey dizisi veya biryı ğ ına ait bir özellik de ğ ildir; sayma i ş leminin sonucunda ula ş tı ğ ımız sayı hakkında birbildirimde bulundu ğ umuzda, bir kavram hakkında bildirimde bulunmu ş oluruz. Dilinmantıksal yetersizli ğ i böyle ara ş tırmalar için ciddi bir engel olu ş turuyordu. Buna  Begriffsschrift  (Kavram Yazısı) ile bir çare buldum. Böylelikle matematikten mantı ğ ageçmi ş oldum.” 14 Matemati ğ e daha sa ğ lam temeller bulmak çabasının ardındaki ana fikir ise aritmeti ğ inkavramlarının saf mantıksal kavramlar aracılı ğ ıyla tanımlanabilece ğ i ve aritmeti ğ inyasalarının sadece mantık yasalarından türetilebilece ğ iydi; ba ş ka bir deyi ş le, sayı kavramının,görü (  Anschauung – intuition ) zemininden kopartılarak sadece mantık temelinde, sadecekavramsal olarak tanımlanabilece ğ ini ortaya koymaktı. Görü zemininden koparmak hem aposteriori görü (Mill gibi deneyselcilerde oldu ğ u gibi) hem de a priori görü zeminindenkoparmak (Kant’ın sentetik a priorisi) anlamındadır. Frege’nin bu çabasının ba ş arıyaula ş masının anlamı ise, aritmeti ğ i sentetik a priori bir bilim olarak tanımlayan Kant’ın aksine,aritmeti ğ in yasalarının analitik oldu ğ unun ve sayının, sadece a priori bir nesne de ğ il, aynızamanda mantıksal bir nesne oldu ğ unun da ortaya konulmasıdır (Frege, geometrinin sentetik a priori oldu ğ u görü ş ünde Kant ile aynı fikirdedir 15 .). Aritmeti ğ in mantı ğ a indirgenebilece ğ igörü ş ü, matemati ğ in felsefi temelleri hakkındaki üç ana görü ş ten “mantıksalcılık” (logicism) 14 Frege, Posthumous Writings . Çev. P. Long ve R. White s. 253 Blackwell 1979 (  Nachgelassene Schriften ,[  NS  ] s. 273). 15    Aritmeti  ğ  in Temelleri § 89.  5olarak bilinen felsefi yakla ş ıma kar ş ılık gelir. İş te Frege’nin ana tasarısınıgerçekle ş tirmesindeki ilk adım,  Begriffsschrift  ’le mantı ğ ın yeni bir yakla ş ımla ele alınmasıdır.  Begriffsschrift  modern mantı ğ a atılmı ş önemli bir adımdır (Kitabın tam adı " KavramYazısı ,  Aritmeti  ğ  in Formel Diline Göre Olu  ş turulmu  ş Bir Saf Dü  ş ünce Formel Dili ") 16 .   Mantık tarihi hakkında de ğ erli çalı ş maları olan Bochenski, bu kitabın, ancak klasik mantı ğ ıntemellerini atan Aristoteles'in  Birinci Analitikler  'i ile kar ş ıla ş tırılabilece ğ ini, Frege'ninAristoteles'ten bu yana gelmi ş geçmi ş en büyük mantıkçı oldu ğ unu ifade etmektedir. 17 Frege'den önce de klasik mantı ğ ın yetersizlikleri ve simgesel ifadesi üzerinde çalı ş ılmı ş tı;örne ğ in George Boole'un  Mantı  ğ  ın Matematiksel Analizi ve Dü  ş üncenin Yasalarının Ara  ş tırılması adlı kitapları 18 , bu yolda önemli bir geli ş meydi. Ama Boole, matematikselteknikleri mantı ğ a uygulamı ş , böylelikle mantı ğ ı matemati ğ in bir parçası olarak ortayakoymayı tasarlamı ş tı. Frege ise aritmeti ğ in temel yasalarının mantı ğ ın yasalarından ba ş kasıolmadı ğ ını, dolayısıyla aritmeti ğ in mantı ğ a indirgenebilece ğ ini dü ş ünüyordu. Aritmetiktekiçıkarımlar Aristotelesçi kıyas ilkeleriyle çözümlenebilir durumda de ğ ildi 19 ; ayrıca yargınınkavramsal içeri ğ i Aristoteles mantı ğ ıyla ortaya konabilir durumda de ğ ildi. Frege,  Begriffsschrift  ’te do ğ ruluk fonksiyonlarına dayalı önermeler mantı ğ ını, niceleyiciler veyayüklemler mantı ğ ını kurmu ş , matematiksel dizi kavramını ve saf biçimsel çıkarımın mümkünoldu ğ u saf biçimsel sistem anlayı ş ını tanımlamı ş tı. Frege  Begriffsschrift  'in amacından sözetti ğ i bir yazısında bunu ş öyle ifade ediyor: “Amacım, formüllere dökülmü ş soyut bir mantıkortaya koymak de ğ il, ama sözcüklerle yapılandan çok daha kesin ve açık bir ş ekilde içeri  ğ  i  [it. benim] simgeler aracılı ğ ıyla dilegetirmek. Aslında yapmak istedi ğ im bir Calculus   Rationacotor  de ğ il, Leibniz'in dü ş üncesine uygun bir  Lingua Characteristica yaratmaktır.” 20  Boole’un Mantıksal Hesabı (s.13) makalesinde Frege, “… en ba ş ından beri aklımda olan,içeri ğ in ifade edilmesidir;… ama bu içeri ğ in do ğ al dille ifade edilenden daha açıkça vehassasiyetle ortaya konması gerekir” diye yazmaktadır.Frege'nin yukarıdaki alıntıda sözünü etti ğ i içerik, yargının kavramsal içeri ğ idir veyadü ş ünce içeri ğ idir. Frege açısından ‘yargı’nın ne oldu ğ u konusunda ş imdilik verilebilecek enbasit yanıt, bir nesnenin, belirli bir kavramın altına dü ş tü ğ ünün do ğ ru oldu ğ unun bildirimidir.Ba ş ka bir deyi ş le, bir nesne ile belirli bir kavram arasında ‘altına dü ş me’ ili ş kisinin oldu ğ uyönünde bir içerik, bir ‘olanaklı dü ş ünce içeri ğ i’; bu ‘olanaklı dü ş ünce içeri ğ i’nin do ğ ruoldu ğ unun bildirimi ise yargıdır (Hem Kant’ın, hem de Frege’nin yargı anlayı ş larını dahasonra tekrar ele alaca ğ ız). “… mantık yasaları söz konusu oldu ğ unda, kavramlar sadecekaplamları farklı oldu ğ unda farklı olurlar. Asli mantıksal ba ğ ıntı, bir nesnenin bir kavramınaltına dü ş mesidir; kavramlar arasındaki tüm ba ğ ıntılar buna indirgenebilirler” 21 Frege, 16    Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens.   17 I.M. Bochenski  , A History of Formal Logic , çev. Ivo Thomas, Chelsea Pub.Com., Un. of Notre Dame Pr.Indiana 1970. s. 268. 18 George Bole, The Mathematical Analysis of Logic (1847), Oxford: Basic Blackwell, 1951;  An Investigation of the Laws of Thought  (1854), New York Dover 1951. 19 Örne ğ in, “En büyük do ğ al sayı yoktur” veya “her do ğ al sayı için ondan daha büyü ğ ü vardır” önermeleri,klasik Aristoteles mantı ğ ıyla da, Boole cebiri ile de ifade edilip analiz edilebilir de ğ ildi. 20 Frege, Ueber den Zweck der Begriffsschrift  , "{Begriffsschrift} und andere Aufsätze" içinde, ed. I. Angelelli,Olms, Hildesheim, 1964 21 Frege, Posthumous Writings . Çev. P. Long ve R. White s. 119 Blackwell 1979 (  Nachgelassene Schriften ,[  NS  ] s. 128). [Burada, “nesne” ile, fiziksel, deneyim kökenli (empirik), kendili ğ inde nesnenin anla ş ılmadı ğ ına;yargı aracılı ğ ıyla kavramla ba ğ lantı içine giren, onun ‘altına dü ş en’ nesnenin, bu ba ğ lantıya girebilmesi içinyargı ve kavramla aynı düzlemde bulunması gerekti ğ ine i ş aret edelim. Yani nesnenin “mekânı” Kant’ıntransandantal felsefesinde oldu ğ u gibi yargıdır. Bununla birlikte, Frege’nin, ‘nesnenin kurulu ş u’ hakkındakiKantçı anlayı ş ı tekrar etmedi ğ ine de i ş aret etmek gerekir. Frege’nin nesne ontolojisi, tümcede nesnenin yerine