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FíSICA CINEMÁTICA
CINEMATICA.- Es la rama de la mecánica que estudia los CINEMATICA.MOVIMIENTOS de los cueros sin tener en cuenta las !uer"as que lo roducen.
#o$natan Nono ESC%E&A 'E A()%ITECT%( A()%ITECT%(A A *(IME( SEMEST(E
La Cinemática es la rama de la mecánica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. GRAFICO! "RA#$C"ORIA%"I$&'O (( +*e un cuerpo cualquiera
)$LOCI*A*%"I$&'O
Movimiento rectilíneo Movimiento rectilíneo e denomina movimiento rectil-neo, aqul cuya trayectoria es una l-nea recta.
$n la recta situamos un ori/en O, donde estará un o0servador que medirá la posición del móvil x en el instante t . Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derec1a del ori/en y ne/ativas si está a la i2quierda del ori/en. Posición
La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t).
Desplazamiento upon/amos a1ora que en el tiempo t , el móvil se encuentra en posición x , más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x' . *ecimos que móvil se 1a despla2ado * x=x'-x en el intervalo de tiempo *t=t'-t , medido desde el instante t al instante t' . Velocidad
La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por
'ara determinar la velocidad en el instante t , de0emos 1acer el intervalo de tiempo *t tan peque3o como sea posi0le, en el l-mite cuando *t tiende a cero.
CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA
Cinemática.- &a Cinemática estudia todo lo relacionado con el mo+imiento de los cueros, sus ecuaciones lees, sus relaciones alicaciones, ero sin reocuarse or cuál o cuáles son las causas que roducen dic$os mo+imientos. A la Cinemática lo estudiaremos desde el unto de +ista de sus ees de coordenadas, es decir en una dos dimensiones.
MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN Antes de estudiar los mo+imientos en una dimensi/n, es necesario de0nir los si1uientes concetos.
Partícula.- En nuestro estudio se considerará como artícula a cualquier cuero, sin imortar sus dimensiones, a que este con relaci/n a su entorno es demasiado eque2a Sistea !e re"ere#cia.- %n sistema de re!erencia, son los ees de coordenadas rectan1ulares, los mismos que se intersecan en un unto llamado ori1en, 3ste siemre se considera en reoso Vect$r P$sici%#&r'.- 'etermina la osici/n de una artícula resecto a un sistema de re!erencia. r4 ro5 i 6 ro 6 ro" 7 r4 r5 i 6 r 6 r" 7
U#i!a!.- &as unidades de la osici/n +iene dada en unidades de lon1itud 8r948m9 SI. 8r9 4 8cm9 C.:.S. 8 r 9 4 8 ies 9 In1l3s.
Die#si%#.- &a dimensi/n del +ector osici/n es de la ma1nitud.
8r94 8&9
Vect$r Des(la)aie#t$ &*r'.- Es la +ariaci/n que e5erimenta el +ector osici/n ; r < de una artícula en un cierto inter+alo de tiemo ;=t<. U#i!a!.- &as unidades de la osici/n +ienen dadas en unidades de lon1itud. 8 =r 9 4 8 m 9 S.I. 8 =r9 4 8cm9 C.:.S. 8=r 9 4 8 ies 9 in1l3s. >
Die#si%#.- &a dimensi/n del +ector osici/n es de la ma1nitud. 8=r9 4 8&9
Re($s$.- %na artícula está en reoso durante cierto inter+alo de tiemo ; At < cuando su osici/n ; r < ermanece constante dentro de un mismo sistema de re!erencia, es decir que ;=r 4?< M$+iie#t$.- Es el cam@io de osici/n que e5erimentan los cueros con resecto a un sistema de re!erencia ;=r 4 ?<. Tra,ect$ria.- Es la lon1itud medida so@re la traectoria recorrida or el cuero o artícula al mo+erse de una osici/n a otra. Vel$ci!a! & + '.- Es la relaci/n que se esta@lece entre el desla"amiento reali"ado or la artícula el inter+alo de tiemo en que se e!ecto. Vel$ci!a! I#sta#t#ea.- Se de0ne como el límite de su +elocidad romedio en cualquier instante en el límite con!orme el inter+alo At su desla"amiento asociado Ar tiende a cero. Sin em@ar1o, el límite del cociente, en este caso, or de0nici/n, es la deri+ada con resecto aB tiemo, d5dt, de la !unci/n de osici/n 5;l<. 'e aquí se desrende la !orma alternati+a &a +elocidad e5resada +ectorialmente en !unci/n de su deri+ada tenemosD
Ra(i!e) & + '.- Es la relaci/n que se esta@lece entre la distancia recorrida or la artícula, al mo+erse de una osici/n a otra, el inter+alo de tiemo en que se reali"/.
U#i!a!es.- &a unidades de la +elocidad están relacionadas or las ma1nitudes de lon1itud tiemo. Die#si%#.- &a dimensi/n de la +elocidad es de la ma1nitud so@re tiemo. Aceleraci%# & a '.- &a aceleraci/n es la ma1nitud +ectorial que mide la +ariaci/n de +elocidad en la unidad de tiemo Aceleraci%# i#sta#t#ea.- &a aceleraci/n instantánea de una artícula es el límite de la aceleraci/n media cuando At tiende a cero. *or de0nici/n el +alor limitador del cociente es la deri+ada +;t<, tenemos la !orma equi+alente Así mismo la aceleraci/n en !orma +ectorial en !unci/n de su deri+ada se tieneD
U#i!a!es.- &as unidades de la aceleraci/n están relacionadas or las ma1nitudes de la +elocidad el tiemo. Die#si%#.- &a dimensi/n de la aceleraci/n es de la ma1nitud or el tiemo al cuadrado,
./. CLASI0ICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS El mo+imiento one en ue1o tres ma1nitudesD esacio, tiemo +elocidad. Conociendo dos de ellas odemos siemre $allar la tercera desconocida. &os arámetros en !unci/n de los cuales se reali"a la clasi0caci/n de los mo+imientos sonD &a !orma de la Traectoria las características del +ector +elocidad en !unci/n del tiemo. 'e acuerdo a la traectoria, los mo+imientos se clasi0can enD .- (ectilíneoD a< Mo+imiento (ectilíneo %ni!orme ;M.(.%.<. @< Mo+imiento (ectilíneo %ni!ormemente Variado ;M.(.%.V.<. .- Cur+ilíneoD a< *ara@/lico @< CircularD
• •
Mo+imiento Circular %ni!orme ;M.C.%.< Mo+imiento Circular %ni!ormemente Variado ;M.C.%.V.<
c< Elítico. 'e acuerdo a las características del +ector +elocidad, los mo+imientos se clasi0can enD .- Velocidad ConstanteD a< I1ual a cero. (eoso. @< 'i!erente de ceroD • •
'irecci/n constante. M.(.%. 'irecci/n +aria@le. M.C.%.
.- Velocidad Varia@leD a< M/dulo +aria@le direcci/n constante. M.(.%. V. @< M/dulo direcci/n Varia@le. M.C.%.V.
.. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNI0ORME Se llama mo+imiento rectilíneo uni!orme ;M(%<, aquel en el cual la artícula recorre una traectoria rectilínea con +elocidad constante en m/dulo direcci/n sentido, en un cierto inter+alo de tiemo, la aceleraci/n lineal es cero. Entonces, en el M(%, s/lo entran en ue1o los arámetros +elocidad desla"amiento lineal en !unci/n del tiemo. *ara o@tener una +isi/n ráida de la !orma que +arían las comonentes de la osici/n ; r
Signo de la velocidad inicial: i el e6e 7 apunta 1acia arri0a y el cuerpo es inicialmente lan2ado 1acia arri0a el si/no de la velocidad inicial es positivo, en caso de ser lan2ado 1acia a0a6o el si/no es ne/ativo
Situación del origen: e acostum0ra a poner en el ori/en, en el punto en el que es lan2ado el móvil en el instante inicial. $sto no tiene que ser siempre as-, si un cuerpo es lan2ado desde el tec1o de un edificio podemos situar el ori/en en el suelo, la posición inicial del móvil corresponder-a a la altura del edificio h. i situamos el ori/en en el tec1o del edificio y lan2amos el móvil desde el suelo, la posición inicial ser-a -h.
Movimiento circular e define movimiento circular como aqul cuya trayectoria es una circunferencia. 4na ve2 situado el ori/en O de án/ulos descri0imos el movimiento circular mediante las si/uientes ma/nitudes. Posición angular, q $n el instante t el móvil se encuentra en el punto '. u posición an/ular viene dada por el án/ulo q, que 1ace el punto ', el centro de la circunferencia C y el ori/en de án/ulos O. $l án/ulo q, es el cociente entre la lon/itud del arco s y el radio de la circunferencia r , q8s/r. La posición an/ular es el cociente entre dos lon/itudes y por tanto, no tiene dimensiones. Velocidad angular, w $n el instante t' el móvil se encontrará en la posición '? dada por el án/ulo q ' . $l móvil se 1a0rá despla2ado *q=q ' -q en el intervalo de tiempo *t=t't comprendido entre t y t' .
e denomina velocidad an/ular media al cociente entre el despla2amiento y el tiempo.
Como ya se e5plicó en el movimiento rectil-neo, la velocidad an/ular en un instante se o0tiene calculando la velocidad an/ular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero. Aceleración angular, a
i en el instante t la velocidad an/ular del móvil es w y en el instante t' la velocidad an/ular del móvil es w' . La velocidad an/ular del móvil 1a cam0iado *w=w' -w en el intervalo de tiempo *t=t't comprendido entre t y t' .
e denomina aceleración an/ular media al cociente entre el cam0io de velocidad an/ular y el intervalo de tiempo que tarda en efectuar dic1o cam0io.
La aceleración an/ular en un instante, se o0tiene calculando la aceleración an/ular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.
*ada la velocidad an/ular, 1allar el despla2amiento an/ular i conocemos un re/istro de la velocidad an/ular del móvil podemos calcular su despla2amiento q -q0 entre los instantes t 0 y t , mediante la inte/ral definida.
$l producto w dt representa el despla2amiento an/ular del móvil entre los instantes t y t+dt , o en el intervalo dt . $l despla2amiento total es la suma de los infinitos despla2amientos an/ulares infinitesimales entre los instantes t 0 y t . $n la fi/ura, se muestra una /ráfica de la velocidad an/ular en función del tiempo, el área en color a2ul mide el despla2amiento an/ular total del móvil entre los instantes t 0 y t , el arco en color a2ul marcado en la circunferencia.
@allamos la posición an/ular q del móvil en el instante t , sumando la posición inicial q0 al despla2amiento, calculado mediante la medida del área 0a6o la curva w-t o mediante cálculo de la inte/ral definida en la fórmula anterior.
&ovimiento 'ara0ólico La composición de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado resulta un movimiento cuya trayectoria es una pará0ola. •
•
4n &R4 1ori2ontal de velocidad v5 constante. 4n &R4A vertical con velocidad inicial voy 1acia arri0a.
$ste movimiento está estudiado desde la anti/edad. e reco/e en los li0ros más anti/uos de 0al-stica para aumentar la precisión en el tiro de un proyectil.
*enominamos proyectil a todo cuerpo que una ve2 lan2ado se mueve solo 0a6o la aceleración de la /ravedad.
! Disparo de pro"ectiles! Consideremos un ca3ón que dispara un o0Bs desde el suelo y<8
