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DINÁMICA (CI95) GUIA DE PROBLEMAS N° 4 Ciclo 2017-1 PROBLEMA 1 El bloque de 10 kg está suspendido del disco delgado de masa m = 20 kg y radio r = 0,5 m, que tiene pequeñas oscilaciones debido al resorte de constante k =800 N/m Determine: a.- La ecuación diferencial del movimiento en función de . b.- La frecuencia angular natural.(rad/s) c.- El periodo de la oscilación.(s/ciclo) d.- La frecuencia de la oscilación.(Hz) PROBLEMA 2 ** El disco de Momento de Inercia I = 10 kg.m 2 y radio R = 1m unida a un resorte de k = 500 N/m está oscilando como se muestra en la figura por acción del bloque de 10 kg. Señale la respuesta correcta: I.- La frecuencia natural del sistema es: A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 II.- El periodo de la oscilación es: A) 0,6283 B) 0,7987 C) 1,2566 D) 1,5915 E) 1,8 PROBLEMA 3 La barra delgada de peso despreciable soporta la carga donde q = 500 N/m, en la posición horizontal los resortes carecen de deformación. Se sabe que K 1 =500 N/m, K 2 =620 N/m. Si se hace descender 125 mm su extremo C y se suelta a partir del reposo, determine: a.- La ecuación diferencial del movimiento. b.- La frecuencia natural.(rad/s) c.- La máxima velocidad del extremo C.(m/s) Rptas: a.- 35 1460,2 0 c.- 0,8073 m/s PROBLEMA 4 Un bloque de 10 kg está apoyado por la disposición de resortes que se muestra. Si el bloque se mueve de su posición de equilibrio 50 mm verticalmente hacia abajo y se suelta, la rapidez máxima del bloque (en m/s) aproximadamente es: a.- 0,15 b.- 0,75 c.- 1,85 d.- 3,0 e.- 4,5 PROBLEMA 5 El carrete de 20 kg y radio de giro centroidal k O = 150 mm está oscilando como se muestra. Los resortes están inicialmente sin deformación. a.- La ecuación diferencial del movimiento, (3,5 ptos) c.- El periodo de oscilación natural del sistema.(s/ciclos) (1,5 ptos) Rpta: a.- 0,9 112,5 0 PROBLEMA 6 La barra esbelta y uniforme de 10 kg y 3 m de longitud está conectado a un pivote B exento de rozamiento. En la posición de equilibrio, la barra esta horizontal. Si se hace descender 0,15m su extremo C y se suelta a partir del reposo, en función de , determine: a.- La ecuación diferencial del movimiento. b.- La frecuencia circular del movimiento vibratorio.(rad/s) c.- El periodo de la vibración libre no amortiguada.(s/ciclo) d.- La máxima rapidez del extremo C en el movimiento vibratorio.(m/s) PROBLEMA 7 De la barra y esfera de igual masa, indique la característica principal entre ambos casos desde el punto de vista vibracional, para pequeñas oscilaciones. A) La barra y la esferita tienen igual ecuación del movimiento. B) Su frecuencia circular de ambos casos es independiente de su masa. C) Sus periodos son iguales D) La frecuencia del primero es 7 veces la del segundo E) La energía máxima acumulada en la barra es mayor que la de la esferita PROBLEMA 8 I.- De la barra de 5 kg y longitud L = 1 m, su frecuencia circular es: A) 2,67 B) 3,83 C) 4,5 D) 5,25 E) 6,32 ** Se comparan 4 sistemas conservativos masa resorte que se desplazan con pequeñas oscilaciones: Indique la respuesta correcta: II.- Referente al periodo se cumple que: A) T 1 = T 2 B) T 1 T 2 C) T 1 T 2 D) T 3 = T 4 E) T 1 = T 4 III.- Referente a la frecuencia de la oscilación, se cumple que: (en Hertz): A) f 1 = f 2 B) f 1 f 2 C) f 4 f 3 D) f 2 f 3 E) f 1 = f 4 *** El disco de 8 kg esta oscilando como se muestra en la figura. Si inicialmente los resortes se encuentran sin deformación. En los paréntesis mostrados, señale la respuesta correcta: IV. - La frecuencia natural del sistema es: A) 10 B) 14,1421 C) 20 D) 25 E) 50 V .- El periodo de la oscilación es: A) 0,6283 B) 0,4442 C) 0,3141 D) 0,2513 E) 0,1256 **** El sistema mostrado se desplaza con pequeñas oscilaciones: VI .- La frecuencia natural (en rad/s) es: A) 7,071 B) 6,2832 C) 5 D) 4,4721 E) 4,2222 VII .- El periodo (en s/ciclo) es: A) 0,8885 B) 1,0 C) 1,2566 D) 1,4049 E) 1,4881 PROBLEMA 9 En la figura, el engranaje de masa m tiene un radio de giro k o alrededor de su centro de masa de O. Los resortes tienen rigideces de K 1 y K 2 , respectivamente, y ambos muelles están sin estirar cuando el engranaje se encuentra en una posición de equilibrio. Si al engranaje se da un pequeño desplazamiento angular θ y se suelta, determine su frecuencia angular natural de oscilación ω n .
