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184 C APÍTULO 14 C INÉTICA DE UNA PARTÍCULA : TRABAJO Y ENERGÍA 14 ã 14-1. Un embalaje de 1500 lb se jala a lo largo del suelo a una rapidez constante durante una distancia de 25 pies por medio de un cable que forma un ángulo de 15° con la horizontal. Determine la tensión en el cable y el trabajo realizado por esta fuerza. El coeficiente de fricción cinéti-ca entre el suelo y el embalaje es k 5 0.55. 14-2. El movimiento de un bote de 6500 lb es impedido por un parachoques que proporciona una resistencia como se muestra en la gráfica. Determine la distancia máxima que el bote mella el parachoques si su rapidez de aproxi-mación es de 3 pies > s. F (lb) s (pies) F 3(10 3 ) s 3 v 3 pies / s s Prob. 14-214-3. El tapón pesa 20 lb y es empujado contra una serie de rondanas de resorte Belleville de modo que la compre-sión en el resorte es s 5 0.05 pies. Si la fuerza del resorte en el tapón es F 5 (3 s 1 > 3 ) lb, donde s está en pies, determi-ne la rapidez del tapón después de que se aleja del resorte. Ignore la fricción. Prob. 14-3*14-4. Cuando se dispara un proyectil de 7 kg con un cañón de 2 m de longitud, la fuerza del explosivo ejerci-da en el proyectil mientras está en el cañón varía como se muestra. Determine la velocidad de salida aproximada del proyectil en el momento en que sale del cañón. Ignore los efectos de fricción en el interior del cañón y suponga que el cañón está en posición horizontal. 151050.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0 F (MN) s (m) Prob. 14-4 ã 14-5. El bloque de 1.5 kg se desliza a lo largo de un plano liso y choca con un resorte no lineal con una rapidez de v 5 4 m > s. El resorte se denomina “no lineal” porque su resistencia es F s 5 ks 2 , donde k 5 900 N > m 2 . Determine la rapidez del bloque después de que comprime el resorte s 5 0.2 m. v k Prob. 14-5 PROBLEMAS 14 14-6. Cuando el conductor aplica los frenos de una camioneta que viaja a 10 km > h, ésta se desliza 3 m antes de detenerse. ¿Qué distancia patina la camioneta si su veloci-dad es de 80 km > h cuando se aplican los frenos? Prob. 14-614-7. El bloque de 6 lb se suelta del punto de reposo en A y se desliza hacia abajo de la superficie parabólica lisa. Determine la compresión máxima del resorte. AB 2 pies2 pies k 5 lb / pulg y x 2 1––2 Prob. 14-7*14-8. La longitud no alargada del resorte de la pistola de juguete es de 100 mm, se comprime y bloquea en la posición mostrada. Cuando se tira del gatillo, el resorte se descomprime 12.5 mm y la bola de 20 g se mueve a lo largo del cañón de la pistola. Determine la rapidez de la bola cuando sale de la pistola. Ignore la fricción. 150 mm k 2 kN/m D AB 50 mm Prob. 14-8 ã 14-9. La rigidez de los resortes AB y CD es k 5 300 N > m y k ¿ 5 200 N > m, respectivamente y la longitud no alar-gada de ambos es de 600 mm. Si el anillo liso de 2 kg se suelta del punto de reposo cuando los resortes no están alargados, determine la rapidez del anillo cuando ha reco-rrido 200 mm. F = 150 N k 300 N/m k ¿ 200 N/m600 mm600 mm DC AB 30 Prob. 14-914-10. La velocidad del automóvil es v 1 5 100 km > h cuando el conductor ve un obstáculo frente al automóvil cuya masa es de 2 Mg. Le toma 0.75 s para reaccionar y aplicar los frenos, lo que hace que el automóvil pati-ne; determine la distancia que el automóvil recorre antes de detenerse. El coeficiente de fricción cinética entre las llantas y la carretera es k 5 0.25. 14-11. La velocidad del automóvil es v 1 5 100 km > h cuan-do el conductor ve un obstáculo frente al automóvil cu-ya masa es de 2 Mg. Le toma 0.75 s para reaccionar y aplicar los frenos, lo que hace que el automóvil patine. Si el au-tomóvil se detiene cuando ha recorrido una distancia de 175 m, determine el coeficiente de fricción cinética entre las llantas y la carretera. v 1 100 km / h Probs. 14-10/11 14.3 P RINCIPIO DE TRABAJO Y ENERGÍA PARA UN SISTEMA DE PARTÍCULAS 185 186 C APÍTULO 14 C INÉTICA DE UNA PARTÍCULA : TRABAJO Y ENERGÍA 14 *14-12. El bloque de 10 lb se suelta del punto de reposo en A . Determine la compresión de cada uno de los resor-tes después de que el bloque choca con la plataforma y se detiene momentáneamente. En un principio ambos resor-tes no están alargados. Suponga que la masa de la platafor-ma es insignificante. Ak 1 30 lb/pulg k 2 45 lb/pulg5 pies3 pulg Prob. 14-1214-13. Determine la velocidad del bloque A de 60 lb si los dos bloques se sueltan del punto de reposo y el bloque B de 40 lb se mueve 2 pies hacia arriba del plano inclinado. El coeficiente de fricción cinética entre ambos bloques y los planos inclinados es k 5 0.10. 60 AB 30 Prob. 14-1314-14. La magnitud de la fuerza F que actúa en una direc-ción constante en el bloque de 20 kg varía con la posición s de éste. Determine qué tanto se desliza el bloque antes de que su velocidad sea de 5 m > s. Cuando s 5 0 el bloque se está moviendo a la derecha a 2 m > s. El coeficiente de fric-ción cinética entre el bloque y la superficie es k 5 0.3. 14-15. La magnitud de la fuerza F que actúa en una dirección constante en el bloque de 20 kg varía con la posi-ción s de éste. Determine la rapidez del bloque después de que se desliza 3 m. Cuando s 5 0 el bloque se mueve a la derecha a 2 m > s. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie es k 5 0.3. F (N) F 50 s 2 s (m) 43 F 5 v Prob. 14-1514-16. Se lanza verticalmente un cohete de masa m desde la superficie terrestre, es decir, en r 5 r 1 . Si supone que no se pierde masa cuando asciende, determine el trabajo que debe realizar contra la gravedad para alcanzar una distan-cia r 2 . La fuerza de la gravedad es F 5 GM e m > r 2 (ecuación 13-1), donde M e es la masa terrestre y r la distancia entre el cohete y el centro de la Tierra. r 2 r 1 r Prob. 14-16 14 ã 14-17. El cilindro pesa 20 lb y es empujado contra una serie de rondanas de resorte Belleville de modo que la compresión en el resorte es s 5 0.05 pies. Si la fuerza del resorte en el cilindro es F 5 (100 s 1 > 3 ) lb, donde s está en pies, determine la rapidez del cilindro exactamente des-pués de que se aleja del resorte, es decir, en s 5 0. s Prob. 14-1714-18. La masa del collarín es de 20 kg y descansa sobre una barra lisa. Dos resortes están unidos al collarín y a los extremos de la barra como se muestra. La longitud no comprimida de cada resorte es de 1 m. Si el collarín se des-plaza s 5 0.5 m y se suelta del punto de reposo, determine su velocidad en el momento en que regresa al punto s 5 0. k 50 N / m k ¿ 100 N / m1 m0.25 m1 m s Prob. 14-1814-19. Determine la altura h de la rampa D a la que lle-gará el carro de 200 kg de la montaña rusa, si se lanza en B con una rapidez apenas suficiente para que llegue a la parte superior del rizo en C sin que pierda el contacto con los rieles. El radio de curvatura en C es C 5 25 m. hDC B 35 m C r F Prob. 14-19*14-20. Los paquetes que pesan 15 lb se transfieren hori-zontalmente de una banda transportadora a la siguiente por medio de una rampa cuyo coeficiente de fricción ciné-tica es k 5 0.15. La transportadora superior se mueve a 6 pies > s y la separación entre los paquetes es de 3 pies. Determine la rapidez de la transportadora inferior para que los paquetes no se deslicen cuando se ponen en con-tacto horizontalmente con ella. ¿Cuál es la separación s entre los paquetes en la transportadora inferior? 6 pies / s3 pies24 pies7 pies s A Prob. 14-20 ã 14-21. La bola de 0.5 kg cuyo tamaño no importa, se lanza hacia arriba de la rampa circular vertical lisa por medio de un émbolo de resorte. Éste mantiene el resorte comprimido 0.08 m cuando s 5 0. Determine qué distancia se debe jalar s y soltar de modo que la bola comience a perder el contacto con la rampa cuando 5 135°. s 135 B A u k 500 N / m1.5 m Prob. 14-21 14.3 P RINCIPIO DE TRABAJO Y ENERGÍA PARA UN SISTEMA DE PARTÍCULAS 187
