Transcript
HIPOTESIS
INGENIERÍA CIVIL PRUEBA DE HIPÓTESIS ALUMNO SAAVEDRA PRESCOTT, JOSE RICARDO PROFESOR AUGUSTO F. MENDIBURU ROJAS CURSO PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
TRUJILLO – PERÚ 2015
Saavedra Prescott, José Ricardo
HIPOTESIS
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA MEDIA Y PROPORCION POBLACIONAL 1. Los conductores metálicos o tubos huecos se usan en el cableado eléctrico. En la prueba de tubos de una pulgada, se obtienen los datos siguientes respecto del diámetro exterior (en pulgadas)
1.281
1.288
1.292
1.289
1.291
1.293
1.293
1.291
1.289
1.288
1.287
1.291
1.290
1.286
1.289
1.286
1.295
1.296
1.291
1.286
Utilice el nivel de significancia de 10%, realice una prueba para demostrar que la longitud media del diámetro exterior difiere de 1.29 pulgadas.
t c= U: X: S: N:
´ X−μ s √n
1,29 1,2896 0,00350 0376 20
Ho u=1. 29 H1 u#1. 29 Si al tener como H1 como diferente entonces es una hipótesis de doble cola
tc NC:
0,51104 636 90%
Tc:
(19,0.1):
1,7291
Al tener dos colas es -1.7291 y 1.7291 Dado que -0.511<-+1.7291, por lo tanto se acepta la hipótesis H0.
Saavedra Prescott, José Ricardo
HIPOTESIS
2. Un estudio realizado por APOYO indica que 64% de los clientes de supermercados opina que las salsas de tomate de las marcas de los supermercados son tan buenas como la marca nacional. Para investigar si estos resultados aplican a sus propios productos, un fabricante de salsa de tomate de una marca nacional, preguntó a los integrantes de una muestra si consideraban a las salsas de tomate de las marcas de los supermercados tan buenas como la marca nacional. Use una significación del 2% para determinar si el porcentaje de clientes de los supermercados que considera a las salsas de tomate de las marcas de los supermercados tan buenas como la marca nacional es inferior de 64%. Si en una muestra de 100 clientes, 52 opinan que las marcas de los supermercados son tan buenas como la marca nacional.
Zc
p po po (1 po ) n
Ho p=0.64 h1 p < 0.64 N: P: Q: NC:
100 0,52 0,48 98%
Z:
-2,33
Zc:
-2,5
Saavedra Prescott, José Ricardo
en este caso que es menor es -2.33
HIPOTESIS
Por lo tanto deducimos que la proporción de personas es menor del 64% que la marca nacional es de igual de sabrosa que la del supermercado.
3.- En la actualidad, la mayoría de quienes viajan por avión compra sus boletos por Internet. Así, los pasajeros evitan la preocupación de cuidar un boleto de papel, además de que las aerolíneas ahorran. No obstante, en fechas recientes, las aerolíneas han recibido quejas relacionadas con los boletos, en particular cuando se requiere hacer un enlace para cambiar de línea. Para analizar el problema, una agencia de investigación independiente tomó una muestra aleatoria de 20 aeropuertos y recogió información relacionada con la cantidad de quejas que hubo sobre los boletos durante marzo. A continuación se presenta la información: 14
14
16
12
12
14
13
16
15
14
12
15
15
14
13
13
12
13
10
13
¿La agencia de investigación puede concluir que la cantidad media de quejas por aeropuerto es menor que 15 al mes con un nivel de significancia de 0.05?
t c=
N: X: S: NC:
20 13,5 1,5043795 71 5% t(19,0.05):
Saavedra Prescott, José Ricardo
´ X−μ s √n
1,729
HIPOTESIS Ho: u= 15 H1: u<15
4,4591166 1 -1,729
tc z
Por lo tanto se puede concluir que la media de quejas si es menor que 15 al mes.
4. Una investigación en una Universidad indica que 50% de los estudiantes cambia de área de estudios después del primer año en un programa. Una muestra aleatoria de 100 estudiantes de la Facultad de Ingeniería Industrial reveló que 48 habían cambiado de área de estudio después del primer año del programa de estudios. ¿Hubo una reducción significativa en la proporción de estudiantes que cambian de área el primer año en este programa? Realice una prueba con un nivel de significancia de 0.03.
Zc
n p q
p po po (1 po ) n
100 0,48 0,52
Saavedra Prescott, José Ricardo
HIPOTESIS Ho= p=0.5 H1= p#0.5 NC
97% Z
Zc
-0,4
2,1701
-0.4>-2.1701; Por lo tanto Si hay un 50% de estudiantes que se cambia de área de estudios.
5. El fabricante de las motocicletas Honda asegura que éstas dan un rendimiento promedio de 87 millas por galón de gasolina. En una muestra de ocho motocicletas los rendimientos fueron:
88
82
81
87
80
78
79
89
En el nivel de significancia 0.025 ¿el rendimiento es inferior a 87 millas por galón?
t c=
X: N: S: Alfa:
´ X−μ s √n
83 8 4,3424811 87 0,025
Saavedra Prescott, José Ricardo
HIPOTESIS
Ho: u=87 H1: u<87 Z
-2,365 2,6053557 9
tc
Por lo tanto se acepta que el rendimiento es menor que 87 millas por galón.
6. Se tiene 400 llantas radiales nueva cuyas pruebas en carretera han dado una vida útil promedio de 59000 kilómetros y una desviación estándar de 8100 kilómetros. Por la información disponible, puede considerarse que la distribución normal es adecuada para estudiar el comportamiento de las llantas. Ahora se planea una garantía según la cual el usuario recibirá un descuento en las llantas de repuesto, si las llantas originales no rebasan la vida útil especificada en la garantía. (Garantía fijada de 60000 Km) ¿Cuál deberá ser la decisión que la compañía debe asumir para sus clientes, respecto a la garantía? Utilice nivel de significación del 1%.
t c=
Saavedra Prescott, José Ricardo
´ X−μ s √n
HIPOTESIS N: X: Desviación : NC:
400 59000 8100 99%
Z:
-2,58
Ho= u= 60000 H1= u < 60000
2,4691358
Zc
Por lo tanto las llantas no rebasan la vida útil de 60.000 por lo tanto se le otorgaría el descuento.
7. El Director de una universidad nueva afirma que solamente el 18% de los estudiantes no están de acuerdo con su actual gestión. En una encuesta aplicada a los estudiantes 90 de 450 estudiantes manifestaron estar en desacuerdo. ¿Se podría afirmar con una significación del 5% que la proporción en desacuerdo es mayor al 18%?
Zc
N: P: Q: Z: Ho= p= 0.18 H1= p > 0.18 Zc:
p po po (1 po ) n
450 0,2 0,8 1,96
1,1043152 61
Saavedra Prescott, José Ricardo
HIPOTESIS
Por lo tanto se podría afirmar que la proporción en desacuerdo es mayor al 18%.
8. Una compañía productora de combustible asegura que una quinta parte de los hogares en una cierta ciudad se calienta con petróleo. ¿Se tiene alguna razón para dudar de esta afirmación si, en una muestra aleatoria de 1 000 hogares en esta ciudad, se encuentra que 236 se calientan con petróleo? Utilice un nivel de significancia de 0.02.
Zc
N: P: Q: Alfa:
1000 0,236 0,764 0,02
H0: p= 0.2 H1: p#0.2 Zc:
p po po (1 po ) n
Z:
2,33
2,8460498 94
Por lo tanto se podría afirmar que no hay una quinta parte de hogares que se calienta con petróleo.
Saavedra Prescott, José Ricardo
HIPOTESIS
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS Y PROPORCIONES POBLACIONALES 1.- Una empresa grande de corretaje de acciones desea determinar qué tanto éxito han tenido sus nuevos ejecutivos de cuenta en la consecución de clientes. Después de haber terminado su entrenamiento, los nuevos ejecutivos pasan varias semanas haciendo llamadas a posibles clientes, tratando de conseguir prospectos para abrir cuentas con la empresa. Los datos siguientes dan el número de cuentas nuevas que fueron abiertas durante las primeras semanas por diez ejecutivas y ocho ejecutivos de cuenta escogidos aleatoriamente. A un nivel de α = 0,05. ¿Parece que las mujeres son más efectivas que los hombres para conseguir nuevas cuentas? Número de cuentas nuevas Ejecutivas de cuenta
12
11
14
13
13
14
13
12
Ejecutivos de cuenta
13
10
11
12
13
12
10
12
n1: x1: S1: Alfa: T(n1+n2-2,alfa/2) u1: u2:
10 12,8 1,03279 556
n2: x2: S2:
14
8 11,625 1,18773 494
0,05 (16,0.02 5) mujeres hombres
Ho: u1=u2 H1: u1>u2
Tprueba : t(16,0.025):
2,24526 634 2,1199
2.2452>2.1199; por lo tanto las mujeres son mas efectivas que los hombres.
Saavedra Prescott, José Ricardo
12
HIPOTESIS 2. El decano de la facultad de Ingeniería Industrial de la Universidad Nacional de Ingeniería, se pregunta acerca de las distribuciones de calificación en el nivel universitario. Ha escuchado rumores de que las notas de la facultad de Ingeniería Industrial están aproximadamente 0,25 por debajo de las notas de la facultad de Ingeniería de Minas. Un rápido muestreo aleatorio arrojó las siguientes calificaciones: Ing. De Minas: 2,86 2,77 3,18 2,80 3,14 2,87 3,19 3,24 2,91 3,00 2,83 Ing. Industrial: 3,35 3,32 3,36 3,63 3,41 3,37 3,45 3,43 3,44 3,17 3,26 ¿Estos datos indican que existe una base fundada para los rumores? Establezca y pruebe hipótesis apropiadas a un nivel α =0,01. n1:
11 2,980909 09 0,175525 19
x1: S1: alfa
0,01 t(20,0.005 ):
t(n1+n2,alfa/2)
n2:
11 3,3772727 27 0,1187510 77
x2: S2:
2,8453
Ho: u1=u2 H1: u1>u2
6,203177 72
TPrueba:
-6.2031< 2.8453; por lo tanto las notas de industriales no estan debajo de las minas.
3. Los datos que se presentan a continuación constituyen una muestra aleatoria de nueve empresas tomadas de la sección (Resumen de Informes de Ingresos) en La Bolsa de Valores de Lima, del 6 de febrero de 2003. ¿Fueron diferentes los ingresos por aportación promedio en 2002 y 2003? Pruebe con un nivel de significancia α=0,10 Empresa
1
2
Saavedra Prescott, José Ricardo
3
4
5
6
7
8
9
HIPOTESIS 2002
1.38
1.26
3.64
3.5
2.47
3.21
1.05
1.98
2.72
2003
2.45
1.5
4.59
3.06
2.11
2.8
1.59
0.92
0.47
n1:
S1:
9 2,356666 67 0,989507 45
Alfa t(n1+n2-2, alfa/2)
0,1 t(16,0.05):
x1:
n2: x2: S2:
9 2,1655555 56 1,2432327 93
1,7459
Ho: u1=u2 H1: u1#u2
tprueba
0,360825 95
0.3608<1.7459, por lo tanto las medias del año 2002 y 2003 son iguales.
4. Una planta de energía eléctrica operada con carbón está considerando dos sistemas diferentes para abatir la contaminación del aire. El primer sistema ha reducido la emisión de contaminantes a niveles aceptables 68% del tiempo según se determinó de 200 muestras de aire. El segundo sistema, que es más caro, ha reducido la emisión de contaminantes a niveles aceptables 76% de las veces, según quedó determinado de 250 muestras de aire. Si el sistema caro es significativamente más eficiente en la reducción de contaminantes a niveles aceptables que el otro sistema, entonces el administrador de la planta deberá instalar el sistema caro. ¿Cuál sistema será instalado si la administración utiliza un nivel de significancia de 0,02 al tomar la decisión? n1: P:
200 0,68
x1: x2:
136 190
n1:
200
n2: Alfa:
250 0,02
P:
0,724444
Saavedra Prescott, José Ricardo
n2: P:
H0: p1=p2 H1: p1#p2
250 0,76
HIPOTESIS 44
Zprueba: Zc:
1,887389 8 -2,33
-2.33<-1.8873 por lo tanto se debe instalar el sistema caro.
5. Una muestra aleatoria de 400 amas de casa seleccionadas por una organización de investigación de mercados indicó que el 20% prefería la marca de café X a todas las otras marcas. Después de una campaña intensa de propaganda por radio y televisión, se seleccionó una segunda muestra, esta vez de 600 amas de casa, la cual dio un 22% de preferencia para la marca X. ¿Se podrá afirmar con una significación del 5% que la campaña fue efectiva?
n1: x1: n2: x2: Alfa:
400 80 600 132 0,05 H0: p1=p2 H1: p1
-1.645, por lo tanto al realizar la intensa propaganda si logro mejoras en la preferencia en X.
Saavedra Prescott, José Ricardo
HIPOTESIS
6. Un estudio se realiza comparando el puntaje obtenido por los estudiantes egresados de los colegios A y B en el último examen de admisión a una universidad que tiene mucha acogida. Una muestra de 50 estudiantes egresados del colegio A tuvo un puntaje promedio de 135 puntos con una desviación estándar de 19 puntos y una muestra de 63 estudiantes egresados del colegio B tuvo un puntaje promedio de 141 puntos con una desviación estándar de 27 puntos. Con una significación del 1%, se podría afirmar que el puntaje alcanzado por los estudiantes egresados del colegio B fue superior al del colegio A? n1: x1:
50 135
Desviación: Alfa:
19 0,01
n2: x2: Desviació n:
63 141 27
Ho: u1=u2 H1: u1-2.326, por lo tanto el colegio B no es superior al colegio A.
7. Una firma manufacturera de cigarro distribuye dos marcas. Si se encuentra que 56 de 200 fumadores prefieren la marca A y que 29 de 150 fumadores prefieren la marca B. ¿Puede concluirse en el nivel de significancia de 0.03 que la marca A aventaja en ventas a la marca B? n1:
200
x1: n2: x2: Alfa:
56 150 29 0,03
Z:
1,726
P:
0,242857
Saavedra Prescott, José Ricardo
Ho: u1=u2 H1: u1>u2
HIPOTESIS 14
Zprueba:
1,871174 73
1.8711>1.726 por lo tanto la marca A si le aventaja a la marca B.
Saavedra Prescott, José Ricardo
