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Método de Bresse
En 1860 el profesor francés J.A. Ch. Bresse, “Cours de Mecànique Appliqués”2da. Edición. Partie, Hydraulique, Mallet-Bachelier, Paris. Introdujo ciertas hipótesis que permitieran una simplificación de la integración matemática de la expresión diferencial del flujo gradualmente variado. Había hallado las integraciones de la ecuación de flujo gradualmente variado misma que es:
∫
d x
=
y n S o
d z − ∫ z N 1 − Z
M
y + c y n
Z N −M
∫ − Z 1
N
dz
Esto para un canal de gran anchura. E las que se empleó la ecuación de Chezy remplazada: x =
y n S o
yc z − 1 − yn
3 3
dz ∫ 1 − z 3
O también en:
yc = y − y n 1 − Φ yn 3
xS o
Donde
Φ es la función de Bresse dada por: Φ = ∫
dz
1 − Z
3
=
1 6
ln
z 2 + z + 1
( z − 1)
2
−
1 3
arctg
3 2 z + 1
+ A1
En la función de Bresse, si las constantes se eligen apropiadamente, proporciona una remarcablemente buena aproximación a las curvas que se obtienen mediante solución numérica de la ecuación diferencial del flujo gradualmente variado. El valor de y a emplear debe ser lo más preciso posible, determinado por observación directa si ello es posible, o si no, calculado por la ecuación de Manning, con el mejor valor de n di sponible. En la tablas adjuntas se presentan los valores de la función de Φ de Bresse para los distintos tipos de n
perfil superficial. La variable independiente
, permite encontrar el valor de
Φ a ser usado en la ecuación de Bresse. Esta solución es una caso particular, en la que la hipótesis fundamental es la de considerar una sección rectangular muy ancha, es decir, donde R=y A continuación presentamos la explicación matemática de la hipótesis de Bresse el mismo que parte de la ecuación del radio hidráulico de un rectángulo, luego los elementos son divididos entre b, sabiendo que b es lo suficientemente
grande como para que el valor para el cual esta dividiendo se haga cero llegamos a la conclusión de que R=y
La ecuación general de este método considera los siguientes elementos:
Donde: yn
= Tirante normal Q=
Despejamos el valor de
y n
1
n
× A × R 2 / 3 × S 1 / 2
.
So= Pendiente del canal. Z=Relación de tirante en cada tramo y el tirante normal.
C= Coeficiente de rozamiento de Chezy.
ΦZ= Tabla, misma que esta en función del tipo de curva que tenemos y conociendo el valor de Z interpolamos.
EJEMPLO DE APLICACIÓN Un canal de sección rectangular, con ancho de solera de 13m, pendiente 0.0008, coeficiente de rugosidad de 0.024, conduce un caudal de 12 m³/s. Determine la curva de remanso producida por una presa que origina una profundidad de 4m
Datos: b= 13
Caculo del Yn Q=
1
n
× A × R 2 / 3 × S 1 / 2
So = 0.0008 Yn =
1,53024 m
N= 0.024 Q= 12m³/s
Calculo del Yc
0,44286 yc = 252 m
Calculo de Sc
Sc 0,008094 = 104 Y > Yn > Yc = zona 1
So < Sc = pendiente suave M
La curva es M1
Calculo de Y
Y2= Yn*1.01 Y2=1.5455 Y1= 4
y=
2,77277 12
Calculo de C
C= 49.386 x = 3522 .5 × z − 3314 .58 × Φ Z Nº
Y
Z= Y/Yn
1912,80 Z
Φ(Z)
1
4,00
2,614
5000,000
0,0748
2
3,59
2,347
4488,655
0,0935
3
3,18
2,079
3977,309
0,1318
4
2,77
1,812
3465,964
0,166
5
2,36
1,545
2954,619
0,2389
6
1,95
1,277
2443,273
0,3816
7
1,55
1,010
1931,928
1,0192
1532,34 ΦZ 114,61922 42 143,27403 02 201,96275 06 254,36886 65 366,07663 98 584,74192 44 1561,7635 47
X
L
4885,381
0,000
4345,381
540,000
3775,347
1110,034
3211,595
1673,786
2588,542
2296,839
1858,531
3026,849
370,164
4515,216
Bibliografía: Ven Te Chow, “ HIDRAULICA DE CANALES ABIERTOS”,McGRAW-HILL,1994 Aguirre Julian, Hidraulica de canales. Merida Venezuela enero, 1976. `
