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I.P.S.I.A. di BOCCHIGLIERO a.s. 2012/2013 classe IV Materia: Elettronica Telecomunicazioni ed Applicazioni Amplificatore operazionale ideale Alunne: Pedace Giusy Santoro Ida Rizzuti Filomena prof. Ing. Zumpano Luigi I.P.S.I.A Bocchigliero Elettronica Telecomunicazioni ed applicazionie Amplificatore operazionale ideale L'AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IDEALE La famiglia degli amplificatori operazionali è molto vasta di dispositivi amplificatori, accomunati da alcune caratteristiche: ingresso differenziale, accoppiamento diretto, alto guadagno di tensione, resistenze d'ingresso molto elevata e resistenza di uscita molto bassa. L'amplificatore operazionale è un dispositivo che fa delle operazioni matematiche sui segnali applicati. Viene usato come circuito integrato di tipo analogico, è un amplificatore a più stadi con accoppiamento in continua. L'amplificatore operazionale può essere invertente e non invertente. V n V p L'amplificatore è invertente quando all'ingresso del circuito è applicato il segno () il segnale viene amplificato e sfasato di 180 ; invece si dice non invertente quando all'ingresso è applicato il segno () e non subisce nessun tipo di sfasamento. Ne consegue che, applicando due segnali V p e V n come in figura il segnale realmente amplificato dall' amplificatore operazionale è la differenza tra due segnali: =V p V n Il segnale di uscita Vu è quindi espresso dalla relazione: =A a in cui A a è il guadagno ad anello aperto, cioè in assenza di qualsiasi collegamento tra l'uscita e gli ingressi dell' amplificatore operazionale. Per gli amplificatori operazionali l'alimentazione è in genere di tipo duale, sono cioè presenti due ingressi di alimentazione, uno a tensione positiva ( V cc ) e l'altro a tensione negativa ( V ee ) è naturale ammettere che la tensione di uscita non possa mai uscire da dei valori limiti legati alle due alimentazioni. V n V cc V p V ee Alunne: Pedace Rizzuti Santoro anno scolastico 2012/2013 classe IV pag 2 di 12 I.P.S.I.A Bocchigliero Elettronica Telecomunicazioni ed applicazionie Amplificatore operazionale ideale La figura indica la caratteristica di trasferimento ingressouscita di un amplificatore operazionale. Il valore del segnale di ingresso differenziale è sufficientemente piccolo,il dispositivo si comporta come un amplificatore:si dice allora che l'amplificatore operazionale lavora in zona lineare; oltre una certa ampiezza del segnale d' ingresso il dispositivo va in saturazione: =A a = A a (V p V n ) per min max =max =A a max per max =min =A a min per min V cc max min max min V ee L'amplificatore operazionale ideale ha tre proprietà fondamentali e sono: 1. La corrente d'ingresso è nulla (R i = ) 2. La tensione di uscita non è influenzata dalla corrente erogata ( R u =0 ) 3. =0, tranne che in condizioni di saturazione. L'ultima proprietà deriva dalla considerazione che, in zona lineare, risulta: =A a = A a quindi per A a e finita, si ha 0 Dall'esame delle caratteristiche suddette si nota subito che l' amplificatore operazionale di per sé non è un buon amplificatore di segnali perché, a causa dell'elevato guadagno, la dinamica d'ingresso è eccessivamente piccola, tanto da poterla considerare nulla nell' amplificatore operazionale ideale. Alunne: Pedace Rizzuti Santoro anno scolastico 2012/2013 classe IV pag 3 di 12 I.P.S.I.A Bocchigliero Elettronica Telecomunicazioni ed applicazionie Amplificatore operazionale ideale Vu t Vu sat t Vu sat Le applicazioni principali degli amplificatori operazionali prevedono l'utilizzo di componenti passivi collegati tra l'uscita e gli ingressi, in modo da realizzare delle configurazioni controreazionate. In tal modo l'elevato valore del guadagno ad anello aperto non sarà più uno svantaggio, ma anzi la caratteristica di maggiore importanza, perché consente di adottare elevati valori del grado di reazione e quindi di portare il guadagno ad anello chiuso entro valori più bassi, ma molto più precisi e stabili. Configurazione base degli amplificatori operazionali Dell'amplificatore operazionale si possono analizzare le due configurazioni basilari: la configurazione non invertente e la configurazione invertente. Nella configurazione non invertente il segnale d'uscita ha la stessa polarità del segnale di ingresso. V r La frazione V r = del segnale di uscita viene riportata sull'ingresso invertente dell'amplificatore operazionale, in modo da avere come ingresso differenziale: = V r essendo un segnale applicata all'ingresso non invertente. Con fattore di reazione β= si riconosce la tipologia di un amplificatore controreazionato. Dato che il guadagno dall'amplificatore operazionale è molto elevato, si può generalmente assumere che risulti soddisfatta la condizione β A molto maggiore di 1, per la quale e valida A r 1 β che diventa A r = =1 L'elevata impedenza d'ingresso e la bassa impedenza di uscita permettono di progettare la rete di reazione V r = Alunne: Pedace Rizzuti Santoro anno scolastico 2012/2013 classe IV pag 4 di 12 I.P.S.I.A Bocchigliero Elettronica Telecomunicazioni ed applicazionie Amplificatore operazionale ideale Configurazione invertente I 1 M I i Il sistema è retroazionato, perchè la resistenza collega l'uscita dell'amplificatore operazionale con l'ingresso. La relazione ingresso uscita si determina con la terza proprietà fondamentale dell'amplificatore operazionale: =0 Essendo V p =0 risulta anche: V n =V p =0 In corrispondenza dell'ingresso invertente il nodo M viene detto massa virtuale, poiché si trova la potenziale di massa e non assorbe corrente per la prima delle proprietà fondamentali ( I i =0 ) dalla quale deriva, con riferimento alle correnti I 1 e I 2 : I 1 I 2 =0. Inoltre, avendo supposto infinito il guadagno dell'amplificatore operazionale ed essendo la tensione d'uscita finita, la tensione fra i due ingressi deve risultare nulla (principio del corto circuito virtuale ) e pertanto le tensioni ai capi di e valgono rispettivamente e. Si ha dunque: A r = = ( ) configurazione invertente Applicazioni lineare degli amplificatori operazionali Sempre utilizzando il modello ideale di AO, esaminiamo alcuni circuiti riguardanti le funzioni base contenibili con gli AO reazionati: il sommatore invertente e non invertente, l'amplificatore differenziale, i circuiti di integrazione e di derivazione. Sommatore invertente La figura rappresenta il circuito del sommatore invertente riferito al caso di due soli segnali d'ingresso. Con le basi delle proprietà fondamentali dell'amplificatore operazionale ideale si ricava: = ( V a R a V b R b ) V b R b V a R a Alunne: Pedace Rizzuti Santoro anno scolastico 2012/2013 classe IV pag 5 di 12 I.P.S.I.A Bocchigliero Elettronica Telecomunicazioni ed applicazionie Amplificatore operazionale ideale Per n ingressi si ha: = ( V A R A V B R B V C R C...) esso effettua la somma di più segnali d'ingresso, ciascuno dei quali contribuisce ad incrementare il segnale di uscita con un peso derivante dal rapporto tra la resistenza di reazione e la propria resistenza di ingresso. Se le resistenze sono tutte uguali fra loro diventa: = (V A V B V C...) ed il circuito viene detto sommatore semplice. Sommatore non invertente La figura rappresenta il circuito che permette di ottenere la somma di tensioni, senza il fattore negativo presente nella configurazione invertente. Sulla base delle proprietà fondamentali dell'amplificatore operazionale ideale, si ricava: =(1 R B )( V R A R A R A V B R A R B ) sommatore non invertente B o anche V U =R AB (1 )( V A V B ) in cui R R A R B = R R A B B R A R B è il parallelo fra le resistenze agli ingressi da sommare. Se le resistenze sono uguali fra loro, si ottiene: V U =V A V B ed il circuito viene detto sommatore semplice. V B R B R A V A Amplificatore differenziale L'amplificatore operazionale nella configurazione differenziale accetta due segnali, uno applicato all'ingresso invertente e l'altro a quello non invertente. Il principio della sovrapposizione degli effetti si può applicare in zona lineare. V b V a R 3 R 4 Alunne: Pedace Rizzuti Santoro anno scolastico 2012/2013 classe IV pag 6 di 12 I.P.S.I.A Bocchigliero Elettronica Telecomunicazioni ed applicazionie Amplificatore operazionale ideale =(1 R ) 4 V R 3 R a R 3 V 4 R b 1 Se l'amplificatore è bilanciato cioè se è soddisfatta la condizione: risulta: / =R 4 / R 3 = (V a V b ) Integratore Al posto della resistenza della configurazione invertente, utilizziamo un condensatore, otteniamo un circuito chiamato integratore di miller. I R I C C R Nell'ipotesi di amplificatore operazionale ideale, dall'analisi del circuito risulta: Nel caso che il condensatore sia inizialmente scarico: (t)= 1 RC (t )dt (t)= o RC t cioè la varia linearmente nel tempo secondo una retta di coefficente angolare pari a o /RC, negativo o positivo a seconda del segno di o in tal caso il circuito viene detto generatore di rampa. Se invece l'ingresso è un segnale sinusoidale: Vi t =Vi M sin t in uscita si ottiene un seglale cosinusoidale, espresso da: (t)= RC senwdt= wrc coswt Per quanto riguarda il comportamento in frequenza dell'integratore, poichè il circuito RC ha effetto filtrante passabasso, tale effetto si ritrova anche nell'integratore ad amplificatore operazionale, che costituisce un quadripolo RC attivo. Alunne: Pedace Rizzuti Santoro anno scolastico 2012/2013 classe IV pag 7 di 12 I.P.S.I.A Bocchigliero Elettronica Telecomunicazioni ed applicazionie Amplificatore operazionale ideale Si ha allora: 1/ jwc Ā ω= = 1 R jw RC Derivatore Scambiando fra loro R e C nello schema di principio dell'integratore invertente,si ottiene lo schema di principio di un derivatore: I C C R I R Nella teoria di un amplificatore operazionale ideale si ricava infatti, al nodo invertente: I R I C = R C d =0 da cui dt V = RC d u dt Il circuito fornisce in uscita un segnale proporzionale alla velocità di variazione del segnale applicato all'ingresso. Applicazioni non lineari degli amplificatori operazionali Per un amplificatore la linearità tra ingressouscita è molto importante. Gli amplificatori operazionali sono utilizzati per amplificare i segnali, ma in generale per operare su di essi; sono un un esempio i circuiti sommatori, integratori e derivatori. In certe applicazioni degli amplificatori operazionali la relazione fra ingressouscita è non lineare. Tutto questo è ottenuto portando gli amplificatori operazionali a lavorare in saturazione o utilizzando nel circuito componenti non lineari come diodi o transistor. Amplificatore logaritmico In questo circuito l'amplificatore operazionale è in configurazione invertente e la resistenza viene sostituita da un transistor. La relazione logaritmica è definita dall'espressione I c I cs e VBE /VT ovvero V BE =V T I n I c I cs con I cs corrente inversa di saturazione del collettore e V T tensione equivalente di temperatura espressa da: V T = kt e k è la costante di Boltzman, e la carica dell'elettrone e T la temperatura assoluta. Alunne: Pedace Rizzuti Santoro anno scolastico 2012/2013 classe IV pag 8 di 12 I.P.S.I.A Bocchigliero Elettronica Telecomunicazioni ed applicazionie Amplificatore operazionale ideale I C V BE R E Amplificatore antilogaritmico o esponenziale Il seguente circuito forma l'operazione inversa dell'amplificatore logaritmico. L'analisi del circuito è basata su un modello ideale di un amplificatore operazionale e viene riportata dalla Vi /Vt seguente relazione esponenziale: =I cs e L'utilità degli amplificatori logaritmici e antilogaritimici si rivela nelle applicazioni in cui occorre operare con segnali che possono variare in una gamma di valori molto ampia. Essi vengono impiegati anche in funzioni di calcolo analogico; ad esempio, dovendo moltiplicare due segnali, o un segnale per una costante, si può procedere nel seguente modo, basato sulla proprietà dei logaritmici di trasformare le moltiplicazioni in somme: si applicano i segnali da moltiplicare a due amplificatori logaritmici si applicano le due uscite ad un sommatore; si applica l'uscita del sommatore all'ingresso di un amplificatore antilogaritimico. Alunne: Pedace Rizzuti Santoro anno scolastico 2012/2013 classe IV pag 9 di 12 I.P.S.I.A Bocchigliero Elettronica Telecomunicazioni ed applicazionie Amplificatore operazionale ideale Raddrizzatori Un raddrizzatore classico è costituito da un semplice diodo, invece un raddrizzatore ad una semionda viene realizzato con un amplificatore operazionale. D ' V u Se in ingresso è applicato un segnale sinusoidale,in uscita si avranno le sole semionde negative,amplificate del guadagno: A t = In corrispondenza di una semionda positiva in ingresso,l'uscita dell'operazionale, diviene negativa, il diodo non governa perché è polarizzato inversamente,è risulta: =V n =V p =0 Durante una semionda negativa la tensione è positiva ed il diodo si porta in conduzione. V 1 r D V s Limitatori U n limitatore è un circuito che lascia passare soltanto quelle parti di un segnale che si trovano al di sopra o al di sotto di un determinato livello di riferimento, oppure che sono comprese fra due distinti livelli di riferimento. Alunne: Pedace Rizzuti Santoro anno scolastico 2012/2013 classe IV pag 10 di 12 I.P.S.I.A Bocchigliero Elettronica Telecomunicazioni ed applicazionie Amplificatore operazionale ideale D1 D2 Questo circuito limita l'escursione della tensione di uscita di un amplificatore operazionale fra due livelli di tensione, uno positivo e l'altro negativo. Si tratta di un amplificatore in configurazione invertente, con una coppia di diodi Zener contrapposti, collegata in parallelo alla resistenza di reazione.. Comparatori Un amplificatore operazionale in catena aperta può essere usato come comparatore di tensione, in grado di effettuare il controllo fra un segnale variabile, ed una tensione di riferimento, fornendo all'uscita due soli livelli di tensione: un livello alto di uscita, prossimo a V cci un livello basso di uscita, prossimo a V ee V cc V rif V ee Alunne: Pedace Rizzuti Santoro anno scolastico 2012/2013 classe IV pag 11 di 12 I.P.S.I.A Bocchigliero Elettronica Telecomunicazioni ed applicazionie Amplificatore operazionale ideale Grazie all'elevato guadagno di tensione dell'amplificatore operazionale in catena aperta, si avrà, con riferimento al comparatore non invertente considerato. Trigger di Schmitt Il trigger schmitt crea una zona di insensibilità al comparatore di tensione, quando non è molto efficace, è risulta molto sensibile al rumore in ingresso. (disegno pag 63) Adesso possiamo osservare che, contrariamente ai circuiti con amplificatore operazionale analizzati fin adesso, si ha una reazione positiva, infatti una frazione. V r = V sat In tal modo l'amplificatore operazione rimarrà in condizioni di saturazione positiva fino a quando la tensione, applicata all'ingresso invertente, non supererà il valore V r, dato che risulta: =V r 0 per V r Quando il valore di supera V r, l'amplificatore operazionale si porta in saturazione negativa e l'uscita assume il valore V sat. Contemporaneamente cambia anche il valore della tensione di retroazione, che diventa: V r = V sat In tale condizione, anche se l'ingresso si riporta al di sotto della soglia V r, l'amplificatore operazionale rimane in saturazione negativa, fino a quando non si scende al di sotto del nuovo valore di retroazione, V r. Alunne: Pedace Rizzuti Santoro anno scolastico 2012/2013 classe IV pag 12 di 12
