Las Formas Poligonales

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UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – UD _ Las Formas Poligonales Poligon ales (1º eso) INDICE OBJETIVOS............................................................................................................... 2 METODOLOGÍA..........................................................................................................2 ORIENTACIONES.......................................................................................................2 CONTENIDOS CONCEPTUALES............................................................................. 2 CONTENIDOS PROCEDIMENTALES....................................................................... 3 CONTENIDOS ACTITUDINALES.............................................................................. 3 CRITERIOS DE EVALUACIÓN.................................................................................. 3 DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS.................................................................... 5 CUESTIONARIO........................................................................................................ 16 NAVEGA Y APRENDE............................................................................................... 19 1 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – OBJETIVOS A través de esta unidad los alumnos serán capaces de: Conocer, analizar y clasificar los polígonos como elementos geométricos geométricos básicos. Desarrollar los procedimientos básicos para el trazado de polígonos. Reconocer la importancia de los materiales, de los procesos y las técnicas dentro del trazado geométrico. Identificar la presencia de las formas poligonales en obras de arte y de diseño. Apre Apreci ciar ar la nece necesi sida dad d de prec precis isió ión, n, exac exactititu tud, d, orde orden n y limp limpie ieza za en la elab elabor orac ació ión n de representaciones geométricas. METODOLOGÍA La metodología se basará en la observación, el análisis, el trazado de las construcciones geométricas presentes presentes en la unidad y la realización de prácticas prácticas motivadoras a partir de la éstas. Los contenidos se desarrollarán de manera escalonada, atendiendo a la diversidad del alumnado, y se reforzarán con las prácticas realizadas utilizando tanto técnicas gráficoplásticas como aplicaciones informáticas adecuadas. Conviene dedicar el tiempo necesario al trazado de los polígonos regulares para que los alumnos adquieran destreza en el uso de los instrumentos de dibujo y los materiales. Las diferentes actividades servirán para fijar y repasar conceptos. Una vez dominadas las técnicas, los alumnos crearán composiciones geométricas combinando los polígonos libremente lo que estimulará su interés por la investigación y la experimentación.         ORIENTACIONES A través de la presente Unidad Didáctica el alumno conocerá la tipología y los métodos de construcción de las formas poligonales básicas y su importancia en el diseño y en el arte así como la importancia de elaborar las representaciones geométricascon precisión, exactitud y orden. CONTENIDOS CONCEPTUALES 1. ¿Qué es un polígono? polígono? Eleme Elementos ntos de de un polígono polígono 2. Clasif Clasifica icació ción n de los polígo polígonos nos 3. 4. 5. 6. Los Los triá triáng ngul ulos os.. Los Los cuad cuadri rilá láte tero ross Constr Construcc ucción ión de los polígo polígonos nos regula regulares res Polí Polígo gono noss estr estrel ella lado doss 2 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – 7. Las formas formas poligo poligonal nales es en en el arte arte CONTENIDOS PROCEDIMENTALES   Identificación de formas poligonales en objetos y ambientes del entorno, en la naturaleza y   el arte. Trazado correcto de triángulos y cuadriláteros básicos.   Representación de los polígonos regulares inscritos en la circunferencia atendiendo a los   diferentes pasos necesarios para llegar a la construcción final. Creación de mosaicos y polígonos estrellados a través de composiciones geométricas   mediante técnicas gráfico-plásticas. Experimentación y utilización de recursos informáticos para la creación de composiciones plásticas basadas en formas poligonales. poligonales. CONTENIDOS ACTITUDINALES   Interés por el trazado correcto de formas poligonales.   Apreciación de las posibilidades que ofrecen las formas geométricas poligonales en la real realiz izac ació ión n de comp compos osic icio ione ness y en la cons constr truc ucci ción ón de elem elemen ento toss arqu arquititec ectó tóni nico coss ornamentales.   Curiosidad por descubrir las formas poligonales en el entorno y la naturaleza.   Gusto por la exactitud, el orden y la limpieza en la elaboración de las composiciones   geométricas tanto las realizadas con las técnicas gráfico-plásticas tradicionales como las realizadas utilizando los recursos informáticos. Disposición a superar las dificultades encontradas en la realización de las actividades propuestas así como la búsqueda de soluciones personales a los los mismos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Identificación de los elementos y tipos básicos relacionados con las formas poligonales. Trazar de forma correcta las diferentes construcciones poligonales presentes en la unidad siguiendo en cada caso el procedimiento adecuado. Realizar correctamente las actividades propuestas mediante los instrumentos de dibujo y las diferentes técnicas propuestas. Identificar en la naturaleza, en el entorno y en obras de arte o de diseño las formas         3 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – poligonales.   Realizar los trazados de los ejercicios con precisión y limpieza. 4 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS 1. ¿Qué es un polígono? Elementos de un polígono polígono 2. Clasificación de los polígonos 3. Los triángulos. 3.1. Clasificación de los triángulos 4. Los cuadriláteros 4.1. Clasificación de los cuadriláteros 5. Construcción de los polígonos regulares 5.1. Construcción del triángulo equilátero 5.2. Construcción del cuadrado 5.3. Construcción del pentágono 5.4. Construcción del hexágono 5.5. Construcción del heptágono 5.6. Construcción del octógono 5.7. Construcción de un polígono regular de un número cualquiera de lados 6. Polígonos regulares estrellados 7. Las formas poligonales en el arte 8. Cuestionario 9. Navega y aprende 1. ¿Qué es un polígono? Elementos de un polígono Un polígono es una figura geométrica plana cerrada limitada por segmentos de rectas llamados lados. Elementos de un polígono forman el polígono Lados: son los diferentes segmentos que forman Vértices: son los puntos en los que se cortan los lados Diagonal: Recta que une dos vértices no consecutivos Los form formad ados os en el inte interi rior or de un polí polígo gono no entr entre e dos dos lado ladoss Ángulos interiores interiores: Los adyacentes. Ángulos exteriores: Los formados en el exterior del polígono por un lado cualquiera y la prolongación de su lado adyacente. Perímetro: Suma de la longitud de todos sus lados Área: superficie interior del polígono • • • • • • • 5 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – Los polígonos regulares (que veremos en el siguiente apartado), tienen además los siguientes elementos: Centro: Punto interior que se encuentra a igual distancia de sus vértices. Radio: Recta que une el centro del polígono con un vértice, por lo tanto, es el radio de la circunferencia circunscrita. Apotema: Perpendicular trazada desde el centro hasta uno de sus lados. Ángulo central: El que forman dos apotemas o dos radios consecutivos. Hay que tener en cuenta: Los vértices se nombran con letras mayúsculas (A, B..) y los lados mediante sus dos vértices; por  ejemplo, lado AB o por una letra minúscula, lado c. Para nombrar a un polígono se emplean las letras de sus vértices; por ejemplo, en el caso de un triángulo, ABC. • • • • Fuente de la imagen: Libro de texto Educación Educación Plástica Plástica y Visual I, de. Editex  2. Clasificación de los polígonos Si un polígono tiene sus lados iguales se llama equilátero y si tiene todos sus ángulos iguales equiángulo. Si cumple ambas condiciones – ser equilátero y equiángulo – se dice que es un polígono regular. Si no las cumple, es un polígono irregular . Si un polígono está dentro de una circunferencia y sus vértices son puntos de la misma, se llama inscrito. Si está fuera de la circunferencia y sus lados son tangentes a ella, se dice que está circunscrito a la circunferencia. Un polígono está dentro de la circunferencia pero no tiene puntos en común con ella se dice que es interior y si está fuera y no la toca, exterior . 6 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – Los polígonos se pueden clasificar también, sean regulares o irregulares, según su número de lados: Triángulos: los que tienen tres lados. Cuadriláteros: cuatro lados Pentágonos: cinco lados Hexágonos: seis lados Heptágonos: siete lados Octógonos: ocho lados Eneágonos: nueve lados Decágonos: diez lados A partir de doce lados, los polígonos se denominan según el número, por ejemplo: polígono de 12 lados, polígono de 17 lados... • • • • • • • • Fuente de la imagen: Libro de texto Educación Plástica y Visual I, de. Editex  3. Los triángulos El triángulo es un polígono de tres lados. La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º. Los triángulos los podemos clasificar según la relación de igualdad o desigualdad entre sus lados sus lados o según sus ángulos internos. • Según sus lados pueden ser: - Equiláteros: tres lados iguales. - Isósceles: Dos lados iguales y uno desigual 7 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – - Escalenos: Tres lados desiguales. Según sus ángulos pueden ser: - Rectángulo: cuando uno de sus ángulos es recto. En un triángulo rectángulo los dos lados del ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto, hipotenusa - Obtusángulo: cuando uno de sus ángulos es obtuso. - Acutángulo: cuando los tres ángulos son agudos. Los cuadriláteros En los los cuad cuadri rilá láte tero ross exis existe ten n dos dos tipo tiposs depe depend ndie iend ndo o que que sean sean paralelogramos o no paralelogramos. Un cuadrilátero es paralelogramo cuando sus lados opuestos son paralelos. Los cuadriláteros no paralelogramos son aquellos que tienen algún lado que no es paralelo al opuesto. • Los cuadriláteros paralelogramos son: El cuadrado: es el único cuadrilátero regular entre todos ellos. Tiene los cuatro lados iguales. El rectángulo: tiene sus lados opuestos iguales dos a dos y sus cuatro ángulos rectos. El rombo: tiene sus cuatro lados y sus ángulos opuestos iguales pero cada par  – – – 8 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – – • diferente al otro. El romboide: tiene sus lados iguales dos a dos. Los ángulos opuestos son iguales pero no perpendiculares. Los cuadriláteros no paralelogramos son: - El trapecio: sólo tienen dos lados paralelos. A su vez, en el trapecio se pueden distinguir  tres tipos: a) El trapecio rectángulo, que tiene un lado recto b) EL trapecio isósceles, que tiene los lados no paralelos de igual longitud c) El trapecio escaleno, cuyos lados no paralelos tienen distinta medida. - El trapezoide: es el cuadrilátero más irregular, ya que no tiene ningún lado paralelo a otro. 5. Construcción de los polígonos regulares Vamos a ver cómo se construyen polígonos regulares inscritos en la circunferencia. La base de este tipo de construcción es la división de la circunferencia en partes iguales. Una vez dividida la circunferencia sólo hay que trazar cuerdas de la misma por sus puntos de división que serán los lados de los polígonos regulares. En el siguiente enlace: http://w3.cnice.mec.es/eos/Mate http://w3.cnice .mec.es/eos/MaterialesEducativos/m rialesEducativos/mem2001/dibujotecnico/ em2001/dibujotecnico/Construcciones%20de% Construcciones%20de% 20dibujo%20tecnico/msp_plgr.htmpuedes 20dibujo%20tecnico/msp_plgr.htm puedes ver paso a paso las construcciones de polígonos regulares dado el radio de la circunferencia circunscrita. 5.1. Construcción del triángulo equilátero 9 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – Haciendo centro en uno de los extremos de un diámetro AD se traza un arco con igual radio que la circunferencia. Obtenemos los puntos B y C que unidos al punto A nos da los tres vértices del triángulo equilátero. 5.2. Construcción del cuadrado Se trazan trazan dos diámet diámetros ros conjug conjugado adoss (perpe (perpendi ndicul culare ares). s). Al unir unir los cuatro cuatro extrem extremos os de los diámetros ABCD obtenemos el cuadrado. 5.3. Construcción del pentágono 1. Trazamos Trazamos dos diámetro diámetross perpendicul perpendiculares ares y trazamos trazamos la mediatriz mediatriz de uno de sus radios, radios, obteniendo el punto M. 2. Con centro centro en M y radio MA, trazamo trazamoss un arco que corta corta al diámetro diámetro anterior anterior en en P. La medida AP nos da el lado del pentágono regular inscrito en la circunferencia dada. dada. 3. Haciendo Haciendo centro centro en A, llevamos llevamos la la medida del del lado AP sobre sobre la circunferenci circunferencia, a, creando creando los los vértices E y B. 4. Tomando Tomando centro centro en E y B volvemos volvemos a llevar llevar la medida medida del del lado del pentágono pentágono sobre la circunferencia, creando los los vértices C y D. 10 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – 5.4. Construcción del hexágono Con centro en los extremos de un diámetro AD se trazan dos arcos con radio el de la circunferencia, obteniéndose los vértices B, C, E y F que junto con A y D determinan los seis vértices del hexágono inscrito. inscrito. 5.5. Construcción del heptágono 1. Trazamos Trazamos los los diámetros diámetros perpendic perpendiculare ularess y en uno de sus radios la mediatriz mediatriz.. La mediatriz mediatriz que pasa por el punto M del radio, corta a la circunferencia en un punto N. 2. La distanci distancia a MN MN es el lado lado del heptágono heptágono regular. regular. 3. Transporta Transportando ndo dicha distancia distancia a lo largo largo de la circunferencia circunferencia desde desde el punto punto A, obtenemos obtenemos los vértices del heptágono inscrito. 5.6. Construcción del octógono Se trazan dos diámetros perpendiculares y las bisectrices de los cuatro ángulos rectos que determinan. Se unen los ocho vértices resultantes y obtenemos el octógono. 5.7. 5. 7. Cons Constr truc ucci ción ón de un po polí lígo gono no regu regula larr de un nú núme mero ro 11 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – cualquiera de lados 1. Se toma un un diámetro diámetro cualquie cualquiera ra AM de la circunfe circunferenci rencia a y se divide divide en el mismo mismo número número de partes iguales en que se desea dividir la circunferencia utilizando el Teorema de Tales. Por ejemplo, en nueve partes para obtener un eneágono. 2. Con centro centro en los los extremos extremos del diáme diámetro tro y radio radio el diámetro diámetro se trazan trazan dos dos arcos que que se cortan en un punto P. 3. Unimos Unimos el punto P con la segunda segunda división división obtenid obtenida a anteriorm anteriormente, ente, obteniend obteniendo o el punto B sobre la circunferencia. 4. La cuerda AB obtenida obtenida es el lado del eneágono eneágono regular regular inscrito inscrito en a circunferencia circunferencia.. 6. Polígonos regulares estrellados Los polígonos estrellados se obtienen a partir de los polígonos regulares regulares pero cambiando cambiando el orden de unión de sus vértices, es decir, haciéndolo de forma alternativa, no consecutiva. Los polígonos estrellados tienen lados y ángulos iguales. En los polígonos estrellados se llama género al número de cuerdas empleadas para formar la figura y especie al número de vueltas que han de realizarse para completar el polígono estrellado. 12 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – Actividad: Acce Accede de a la apli aplica caci ción ón flas flash h para para real realiz izar ar polí polígo gono noss y polí polígo gono noss estr estrel ella lado doss de la Web Web Educacionplastica.net y dibuja un polígono estrellado a partir de un octógono: http://www.educacionplastica.net/PolEst0.htm 7. Las forma formass poligonal poligonales es en el arte arte Varias son las épocas y los campos artísticos que han utilizado las formas poligonales para expresarse. Como ejemplo de aplicación de las formas poligonales en el arte, vamos a conocer  los mosaicos musulmanes, algunos ejemplos del arte gótico, y a uno de los artistas creadores de la abstracción geométrica: Victor vasarely. La arquitectura musulmana se caracteriza por la abundante decoración. Se utilizaban mosaicos para embellecer paredes y suelos. Las piezas estaban realizadas con materiales cerámicos y formas formas poligo poligonal nales es que se encaja encajaban ban origin originand ando o figura figurass de extrao extraordi rdinar naria ia bellez belleza a rítmi rítmica ca y ornamental. Los mosaicos se diseñaban aplicando principios de geometría como la simetría, por  ejemplo, y era frecuente la utilización de formas estrelladas con distinto número de puntas: seis, ocho, diez, doce, catorce, dieciséis. Algunos de los ejemplos más bellos de este tipo de decoración se encuentran en la Alhambra de Granada: 13 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – Para saber más sobre la decoración musulmana: http://w3.cnice.mec.es/eos/Materia http://w3.cnice. mec.es/eos/MaterialesEducativos/bachil lesEducativos/bachillerato/arte/arte/x-m lerato/arte/arte/x-media/dec-musu.htm edia/dec-musu.htm Detalle de un mosai saico de la Alhambra de Granada (foto tomada de FlickrCC, http://www.flickr.com/photos/65374749@N00/98438552)) http://www.flickr.com/photos/65374749@N00/98438552 Victor vasarely ( 1906-1997), pintor húngaro al que se le considera uno de los inventores del Op Art (arte óptico). Utilizó en su obra combinaciones de formas poligonales que unidas a variaciones de tonos de color, crean un original efecto de ilusionismo óptico. El Op Art es un movimiento artístico de los años 60 que se caracteriza por el interés hacia los efectos e ilusiones ópticas, creando sensación de movimiento o vibración a partir de obrasestáticas. 14 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – Imagen tomada de la Wikipedia Para saber más: Fundación Vasarely, accesible desde:http://www.fondationvasarely.fr/index_fl.htm desde:http://www.fondationvasarely.fr/index_fl.htmll 15 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – 8. Cuesti Cuestion onar ario io 1. En la siguiente siguiente imagen imagen asocia cada dibujo dibujo con el el elemento elemento represent representado ado 16 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – 2. Relaciona con flechas el dibujo con el nombre del triángulo. Ten en cuanta que alguno de los triángulos van a tener más más de un nombre. Escaleno Equilátero Rectángulo Obtusángulo isósceles acutángulo 3. Escribe el nombre de cada uno de los cuadriláteros representados:  ____Rombo_____Trapecio Rectángulo ____Rectángulo___________ ____Rectángulo_____________ __ ___Trapecio escaleno  ____Trapezoide______________________Romboide_____________Trapecioisósceles___  17 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – 4. Rellena el cuadro de la izquierda con los elementos de la derecha: Solución: 5. Dibuja Dibuja un pentágono pentágono regular regular a partir partir de una circunfer circunferencia encia de radio 6 cm e inscribe inscribe en en él una estrella de 5 puntas. 6. Realiza Realiza una composici composición ón artístic artística a con polígonos polígonos estrella estrellados dos de 6, 8 y 10 puntas. puntas. Dibuja Dibuja al menos un polígono de cada tipo. Colorea los polígonos y el fondo como más te guste con lápices de colores. Intenta aplicar los colores con degradado para crear más matices expresivos. 7. Acced ccede e a la apl aplicac icació ión n flash lash para ara real realiz izar ar pol polígo ígonos nos y polí polígo gon nos estr estrel ella lad dos: os: http://www.educacionplastica.net/PolEst0.htm y realiza el diseño de una estrella de 10 18 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – puntas. Una vez realizada, haz una captura de pantalla, edita la imagen y coloreala. 8. Acced ccede e a la apl aplicac icaciión Flash lash para para gen generar erar mosai osaico coss a part partir ir de hexá hexág gonos onos:: http://www.educacionplastica.net/MosHex.htmyy prueba a diseñar un mosaico. http://www.educacionplastica.net/MosHex.htm 9. Accede a la aplicación Flash para generar mosaicos a partir del octógono http://www.educacionplastica.net/MosOct.htmyy pruebea a diseñar uno. http://www.educacionplastica.net/MosOct.htm 9. Navega Navega y apren aprende de Construcciones de Dibujo Técnico. Web de Web de Javier Prada Pareja con contenidos multimedia interactivos y explicaciones sobre los trazados básicos del dibujo geometrico : trazados elementales, polígonos, tangencias, ovalos, ovoides, cónicas y tangencias: http://w3.cnice.mec.es/eos/Materia http://w3.cnice. mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem lesEducativos/mem2001/dibujotecnico/i 2001/dibujotecnico/index.htm ndex.htmll Plasgeo1. Actividad Actividad JCLIC realizada realizada por José María Sánchez Sánchez con actividade actividadess para repasar  conceptos básicos de ángulos y polígonos: http://clic.xtec.net/db/act_es.jsp?id=3091 Construcciones de polígonos regulares en la Web Educacionplastica.net de Fernando Ortiz de Lejaraju: http://www.educacionplastica.net/poligonos.htm Aplicación flash para realizar polígonos y polígonos estrellados: http://www.educacionplastica.net/PolEst0.htm Aplicación Flash para generar mosaicos a partir de hexágonos: http://www.educacionplastica.net/MosHex.htm Aplicación Flash para generar mosaicos a partir del octógono http://www.educacionplastica.net/MosOct.htm Técnico. Recurso educativo elaborado a través del Convenio Dibujo geométrico en Dibujo Técnico. Internet en el aula. El objetivo principal de este recurso es ofrecer un material web que permita al alumno de 1º y 2º de Bachillerato experimentar de forma interactiva con los contenidos propios del Currículo del Dibujo Técnico I y II. De momento sólo están disponibles los contenidos de Dibujo Geométrico por lo que podéis repasar elementos, tipos y construcción de polígonos: http://ares.cnice.mec.es/dibutec/index.html Para saber más sobre polígonos regulares y polígonos estrellados: http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cab http://roble.pnt ic.mec.es/jarran2/cabriweb/Poligonos.htm riweb/Poligonos.htm Hacer polígonos doblando papel : http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/a http://redescolar.i lce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mat ct_permanentes/mate/imagina/polidobl e/imagina/polidoblado.htm ado.htm 19 UNIDADES DIDÁCTICAS – Educación Plástica y Visual – Curso de geometría para 1er y 2º ciclo de la eso. Se pueden repasar conceptos y construcciones de triángulos, cuadriláteros cuadriláteros y el resto de polígonos regulares. regulares. Interesantes actividades: http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/ma http://concurso.cnice. mec.es/cnice2006/material098/geometria terial098/geometria/index.htm /index.htm Para ampliar los contenidos sobre los polígonos (tipos, elementos, relaciones de simetría y semejanzas, áreas y construcciones): http://www.escueladigital.com.uy/ge http://www.escuel adigital.com.uy/geometria/3_poligonos. ometria/3_poligonos.htm htm 20