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Control de Emisio iones
Lavadores de gases (II) Diseño de torres de rociado y lavadores Venturi
A. Feal Veira Veira Consultor
1. Introducción Los lavadores de gases reciben su nombre del hecho de utilizar un líquido como elemento lavador o depurador de las partículas (PS) presentes en los gases de escape. En el artículo anterior (parte I) [1] se han descrito tipos y características correspondientes a diferentes equipos comerciales de esta naturaleza. Dentro de esta categoría de equipos de depuración de PS, los de mayor rendimiento en tal tarea son las torres de pulverización o rociado y los lavadores Venturi, cuyas prestaciones y características de diseño fundamentales son objeto ahora del presente artículo.
2. Torres de pulverización o de rociado Se alude a la estimación, mediante diferentes aproximaciones teóricas, del rendimiento en la depuración de partículas correspondiente a diferentes torres de rociado, según sea el sentido de las direcciones respectivas de los flujos de gases y del líquido de lavado. En el caso de los lavadores Venturi se atiende a características fundamentales para su diseño, como son el tamaño de gota de lavado, la longitud de la garganta Venturi Venturi y la pérdida de carga, dejando para un posterior artículo la evaluación de rendimientos para el caso de este equipo en particular. particular.
2.1. Rendimiento según parámetro de impacto –––––––––––––––––––––––––––––––
Para el caso particular de la torre de lavado, la eficacia parcial ηt para un determinado ψ (parámetro de impacto) se ha dado como: V Gl N · A e · l ηt = 1 – q = ––––– = –––––––– V G QG · t Q L · t N = ––––––––– π Dd 3 / 6 Ae = ηl · A
l = vg · t donde las magnitudes y parámetros recogidos son:
ηt: Rendimiento parcial, para un parámetro de impacto Ψ, en tanto por uno. q: Penetración de PS correspondiente. VGl: Volumen de gases limpios. VG: Volumen de gases total. N: Número de gotas en el lavador. Ae: Area de la sección transversal de la gota. l: Distancia de movimiento de la gota respecto al gas. Qg: Caudal de gases. t: Tiempo de estancia de la gota en el lavador = Z/ vd . QL: Caudal de agua. Z: Altura de la torre. vd: Velocidad de la gota en la dirección Z. Dd: Diámetro de la gota. ηb: Rendimiento de impacto en el blanco tal que la penetración correspondiente sea: • q b = exp ( - Ψ ) para Ψ <1 • q b = exp (- √ Ψ ) para Ψ >1
Ψ: Parámetro de impacto anteriormente aludido. A: Area de la gota real = πDd2 / 4 vg: Velocidad relativa de los gases. Sustituyendo se obtiene: 3 vg · t · η b Q L ηt = –––––––––––– · –––– 2 Dd QG Dado que los caminos aleatorios limpiados por las gotas se yuxtaponen, el anterior valor de ηt puede exceder la unidad, resultando no representar la eficacia real, aunque sí el número de unidades de transferencia, Nt. La eficacia global se estima entonces como:
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η = 1 – q = 1 – e -ηt = 1 – e- Nt y el valor de la penetración, q, se puede expresar como:
los gases en esta torre se puede sustituir por: Longitud de la torre
∆t = ––––––––––––––––––––––
q = exp (-1,5 · 103 · v g· t · 1 L · –––– · ηb · –––– ) G Dd cuando las unidades estén dadas, para las diferentes magnitudes, en la forma siguiente: - vg: en m/s. - t: en s. - L/G: en l/m3. - Dd: en µm.
=
Velocidad lineal de los gases
=
QG
∆x : –––––– = ∆y∆z
∆x ∆y ∆z
––––––––––– QG
donde:
∆x: Longitud del lavador o dimensión del mismo en la dirección x (m). ∆y: Anchura del lavador (m). ∆z: Altura del lavador (m) QG: Caudal de gases (m3 /s), obteniéndose así ∆t en s.
2.2. Aproximaciones según la masa transferida a la gota ––––––––––––––––––––––––––––––––
Con esta sustitución, la citada expresión se convierte en:
De acuerdo con la aproximación ya descrita en el artículo anterior [1]:
c 1,5 QL ln q = ln –– = - ––– · ηt · ––– · ∆z c0 Dd QG
c ln q = ln ––– = c0
1,5 Q L = - ––––– · ηb · ––––– · ∆t Dg A donde: q: Penetración (tanto por uno) c: Concentración de contaminante a la salida del lavado (mg/m3). c0: Concentración de contaminante a la entrada del lavado (mg/m3). Dg: Diámetro de la gota (m) ηb : Eficacia de blanco (en tanto por uno),
Según esta ecuación, cuanto más pequeña sea la gota, también será menor la penetración. Sin embargo, en la práctica, cuando las gotas son lo suficientemente pequeñas, por su baja velocidad de caída vertical, son arrastradas por el gas y no son capturadas en el lavador, lo que conlleva que este tipo de lavador sea poco utilizado en tales circunstancias. - Torre contracorriente:
En este caso, el tiempo de recorrido en la torre se puede expresar como:
∆ z ∆t = ––––––– vt - vg
se hacen ahora las siguientes consideraciones según la torre de pulverización sea del tipo: flujo cruzado, contracorriente o co-corriente, según la dirección de los gases respecto a la del gotas de lavado (transversal, opuesta o en la misma dirección, respectivamente). - Torre de flujo transversal:
El valor ∆t de la expresión anterior para el tiempo de recorrido de
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donde: vt: Velocidad de caída de las gotas respecto al gas. vg: Velocidad de los gases para tener así en cuenta la velocidad relativa a las coordenadas del lavador. La sustitución en la citada anterior expresión proporciona:
c 1n q = 1n ––– = c0
1,5 = - –––– · Dd
∆ z
Q
L · ––––––– ηt · ––––
A
V t - V g
y sustituyendo A = QG /vg: c 1n q = 1n ––– = c0 1,5 Q L vt = - –––– · ηt · –––– · –––––––– · ∆ z Dd QG vt - vg Se ve con un término adicional (vt / vt - vg ) respecto a la expresión relativa al flujo transversal, dado que, en esta configuración, la gota se mueve una distancia menor respecto a la torre que la relativa con relación al gas. Según esta expresión, cuanto más se acercase la velocidad de los gases a la de caída de la gota, menor sería la penetración, hasta llegar a anularse cuando v t = vg , que equivale a la gota suspendida permanentemente en el lavador; sin embargo, en la realidad, el líquido sigue afluyendo al lavador originándose la situación de “inundación” (toda la torre llena de líquido), que constituye una limitación muy fuerte en su operación. - Torre co-corriente:
En este tipo de lavador coinciden los sentidos del movimiento de las gotas y los gases. Dada la relación entre los valores de sus velocidades a la entrada del lavador, la velocidad de las gotas en ese punto se puede considerar despreciable frente a la de los gases, y, por otra parte, variable a lo largo del lavador hasta llegar a alcanzar la misma velocidad de éstos a la salida del lavador. Es por eso que la ecuación comentada se ha de tratar ahora en su forma diferencial, sustituyendo el valor diferencial de tiempo de recorrido por: dx dx dt = ––– = –––––– vdf vg - vrel
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donde:
donde:
vg: Velocidad de los gases. vrel: Velocidad relativa de las gotas con relación a los gases = v g - vdf . vdf : Velocidad de las gotas respecto a las coordenadas fijas del lavador. Con esta sustitución en la citada expresión, se obtiene: 1,5 dc –– = - ––– · c Dd
Q L
vrel
QG
vg - vrel
ηt · ––– · ––––––– · dx
vrel disminuye a medida que se aceleran las gotas, y tenderá a cero, y con ello también el rendimiento de depuración, conforme las gotas se van acercando a la velocidad de los gases (v rel = 0, cuando vdf = vg). La integración de la ecuación anterior es muy compleja, dado que el líquido al introducirse en el chorro de gases a gran velocidad hace que se produzcan gotas de tamaños muy variables, que varían con el tiempo dentro del lavador. Un caso particular de lavador de este tipo es el denominado Venturi, por poseer una garganta de esta naturaleza en donde se aceleran los gases. En el punto que sigue se describen algunas aproximaciones de detalle para este tipo de lavador.
mentales con detergente que la de Nukiyama-Tanasawa anterior.
Dd: Diámetro de gota (µm.) vg: Velocidad relativa del gas respecto al líquido (m/s) σ: Tensión superficial del líquido (dina/cm) ρL: Densidad del líquido (g/cm3) µL: Viscosidad dinámica del líquido ( poise) L/G: Relación de caudales líquido/gas (adimensional)
3.2 . LONGITUD DE LA GARGANTA VENTURI Se ha introducido [3] un nuevo parámetro de diseño, denominado mínima longitud de contactor (MLC), y definido como la distancia en la garganta Venturi a la que la velocidad de los gases y la velocidad de las gotas de lavado se hacen iguales. En la figura 1 se muestra una distribución típica de estas velocidades a lo largo de la garganta, donde la intersección de las curvas de velocidades de los gases y de las gotas corresponden a esta MLC. En la figura 2 se representa el valor de ésta
Para el caso de agua y aire en condiciones normales, esta expresión se reduce a: 5.000 L Dd = ––––––– + 2,85 ––– vg G cuando las unidades estén dadas en la forma siguiente: - Dd: en µm. - vg: en m/s. - L/G: en l/m3. Otra expresión proporciona para el diámetro volumétrico medio, Dv: Dv = 3,9 DN (We /Re)0,25
Velocidad (m/s) 60
50
40
30
donde: 20
Dv:Diámetro volumétrico medio (µm) =
=
(
∑ n D3 ––––––– ∑n
)
1/3
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3. Lavadores Venturi
10
3.1 . Diámetro de gota –––––––––––––––––––––––––––––––
En el caso particular del lavador Venturi, el parámetro significativo correspondiente a este equipo es el de diámetro Dd de gota, que se consigue reducir a tamaños mínimos gracias a la alta velocidad que se imparte a los gases al hacerles pasar por la garganta Venturi. Nukiyama y Tanasawa han dado para la estimación de este diámetro la siguiente aproximación: 585 Dd = ––––– V g
(
√
σ –––- + ρ L
) (
µ L + 597 –––––– √σρ L
0,45
)
1000 L ––––––– G
1,5
D: Diámetro medio de cada agrupación de tamaño n : Número de gotas de cada rango de tamaños. DN: Diámetro del orificio de la boquilla. We: Número de Weber = σ / dL DN vg2 Re: Número de Reynolds = v g dL DN / µL En experimentos realizados con agua conteniendo detergente como líquido de lavado [2], los tamaños de gotas no resultaban significativamente diferentes respecto al agua sólo, pero se obtenía un mayor rendimiento en la colección de PS por la rotura de burbujas del sistema agua-detergente en microgotas o por la mejor adherencia de las PS a las gotas; ajustándose mejor esta última expresión a los resultados experi-
20
30
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50
60
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Distancia desde el punto de inyección (cm) Figura 1. Distribución típica de velocidades en un contactor Venturi con L/G como variable . (Velocidad en la garganta: 60 m/s). Fuente [3]
Mínima longitud del contactor (cm) 60 50 40 30 20 10
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Velocidad en la garganta (m/s)
Figura 2. Mínima l ongitud de contactor con L/G como variable. Fuente [3]
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) º 0 1 ( n ó i s e r p e d n ó i c a r e p u c e R / )
Longitud adimensional de garganta, L.
θ ( n ó i s e r p e d n ó i c a r e p u c e R
Figura 3. Efecto de la longitud de la garganta Venturi en la penetración de las partículas. Fuente: [4]
en función de la velocidad de gases a la entrada de la garganta y tomando como variable la relación L/G. Se ha evaluado [4] la penetración Pt de partículas en función de la longitud de la garganta Venturi, como se recoge en la figura 3, donde: QL · ρd B = ––––––––––– QG·ρg·CD0 Parámetro adimensional para la garganta.
3CD0· Lt· ρg L = ––––––––––––– 2 Dd · ρd Longitud adimensional de garganta (donde la velocidad axial inicial de la gota se asume como cero).
ρp2 · vgt
Kp0 = ––––––––– 9 µg· Dd Parámetro de impacto a la entrada de la garganta (adimensional)
24 CD = 0,22 + –––– (1 + 0,15 R ed0,6) Red Coeficiente de arrastre o fricción de la gota.
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y los parámetros intervinientes con subíndices L, G (ó g), d y t para: líquido, gas, gota y garganta, respectivamente, son: Q: Caudal volumétrico. ρ: Densidad. CD0: CD en el punto de inyección de líquido. Lt: Longitud de la garganta. vgt: Velocidad de los gases en la garganta. Red: Número de Reynolds de la gota. Se ha presentado una ecuación simplificada para la especificación de la longitud mínima óptima de la garganta, MLt, que, expresada en cm, queda como sigue: MLt = 298,6 vgt (0,1749L/G – 0,8657) ·
· exp (- 0,262 L/G) donde: vgt: Velocidad de los gases en la garganta (m/s) L/G: Relación de caudales líquido/gas (l/m3) Por otra parte, se ha mostrado [5] que la recuperación de presión en el difusor que sigue a la garganta Venturi está muy influida por la longitud de la garganta (Fig.4). Para un Venturi corto, los resulta-
Velocidad de gases. v g (m/s) Figura 4.Relación de la recuperación de presión para difusor de 5 º ó 19 º con respecto a la de difusor de 10 º en función de la velociad de los gases en la garganta y la relación L/G (los símbolos en claro: difusor de 5 º; los símbolos en negro: difusor de 19 º ). Fuen te [5]
dos experimentales han presentado mayor recuperación cuando el difusor tenía un ángulo más amplio, mientras que, por el contrario, si la garganta era larga resultaba mayor la recuperación de presión con difusor de ángulo pequeño. 3.3. Pérdida de carga, ∆ P –––––––––––––––––––––––––––––––
La pérdida de carga, ∆P, es un parámetro fundamental de diseño en el lavador Venturi por su incidencia en los costes de operación, dado el consumo energético que lleva aparejado. Por otra parte, correlaciona fuertemente con el rendimiento en la colección de PS de este tipo de lavadores. La diferencial de presión, dp, se puede expresar como: QL dp = ρ g · vg dvg + ρ L · ––– · vg dvd + QG
(
ρ L Q L +1 + –––– · –––––– ρ g QG
)
ρ g · v g2 dz f · ––––––––– 2 D H
de forma que, en el segundo miembro, el primer término se co-
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rresponde con la pérdida de carga debida a la aceleración del gas; el segundo término, con la debida a la aceleración de la gota; y el tercer término, con las fuerzas de fricción o rozamiento, siendo f el factor de fricción de Moody (f = 0,02 para flujo de gas seco, Venturi grande; f = 0,027 para flujo gas-gotas) y DH el diámetro hidráulico del Venturi. Calvert y colaboradores han estimado la caída de presión en el lavador Venturi como la debida fundamentalmente a la aceleración de las gotas en la garganta, o sea, el segundo término de la expresión anterior:
donde: Ad es el área proyectada de la sección transversal, perpendicular al flujo, y CD es el coeficiente de arrastre. Para un gota esférica, la expresión anterior se convierte en: (vg – vd)2 dvd = 3/4 ρ g C D –––– ––––––– ρ L Dd dt y transformada a una ecuación con la distancia
(
)
dvd dvd dz dvd –––– = –––– –––– = vd –––– , dt dz dt dz
resulta: Q L dp = ρ L · –––– · vg dvd QG
dvd = 3/4 ρ g C D (vg – v d )2 –––– –––––––– ρ L Dd vd dz
Integrando desde z = 0 (el punto de inyección del líquido), donde se supone que la velocidad inicial de la gota en la dirección z es nula, se obtiene: Q L ∆P = ρ L · –––– · vg · vd2 QG
C D = C D0
donde: vd2 es la velocidad de la gota corriente abajo del flujo a la distancia z2. Se han asumido las siguientes consideraciones para el modelo: - La velocidad vg del gas es constante en la garganta. - El flujo es unidimensional, incompresible y adiabático. - La fracción de líquido dentro del flujo de gases es pequeña en cualquier sección transversal. - La evaporación de las gotas es despreciable, con lo que el diámetro de gota ( Dd ) es constante. - Las fuerzas de presión alrededor de la gota son simétricas y, por tanto, se anulan entre sí. Considerando el equilibrio de las fuerzas de inercia y de arrastre actuando sobre la gota: dvd = 1/2 ρ g (vg - v d ) m –––– dt
Para resolver esta ecuación se debe expresar CD como función de vg; utilizando la ecuación de Hollands y Goel:
2
Ad · C D
(
)
vg ––––––– vg - vd
0,5
donde: 3 ρ g · C D0 · Lt m = ––––––––––––– + 1 16 ρ L · Dd Volviendo a la ecuación para resulta:
∆P,
∆P ––––––––– = 2 1/2 ρ v g g ρ L Q L = 4 ––– ––– [1 - m2 + (m4 - m2) 0,5] ρ g QG donde: 1/2 ρg vg2 es la presión unitaria de velocidad. Esta expresión coincide con la obtenida por Yung y colaboradores [6], basándose en balance teórico similar, y su precisión se ha considerado equivalente a la correspondiente a las más complicadas ecuaciones de Boll. Si la garganta del Venturi fuera suficientemente larga, la v dLt se acercaría a la v g, con lo que la magnitud entre corchetes de la ecuación anterior se aproximaría a 0,5; y en este caso límite: ∆P = ρL · · vg2 · ( Q L /QG).
donde: C D0 = 0,22 + 24 [1 + 0,15 Re0,6]; ––– Re
considerándose válida para número de Reynolds, Re, de valor entre 10-500 Esta sustitución y la integración proporciona:
∫
vdLt
0
=
∫
Lt
0
Basándose en una correlación de datos experimentales de la operación de muchos lavadores Venturi, Hesketh dedujo [7] como ecuación empírica para la caída de presión en mm c.a.: ∆P = 46,2 ( vgt 2 ·ρ g ·A0,133) [0,56 + + 0,933 L/G + 0,128 ( L/G)2] donde:
vs dvd ––––––––– = (vg - vd ) 1,5
3ρ g · C DO ––––––––– vg 0,5 dz 4 ρ L · D d
siendo: Lt la longitud de la garganta Venturi y vdLt la velocidad de la gota a la salida de dicha garganta. Así se obtiene: vdLt = 2 vg[ 1 – m2 + (m4 – m2 )0,5]
vgt: Velocidad de los gases en la garganta (m/s) ρg: Densidad de los gases en la garganta (g/cm3) A: Area de la sección transversal de la garganta (m2) L/G: relación de caudales líquido/gas (l/m3) En la figura 5 se muestran valores de pérdida de carga, ∆P, en el Venturi en función de la relación: v de (velocidad de la gota a la salida de la
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porcionado diferentes estimaciones de acuerdo con los distintos tipos de torres, con conclusiones como las que siguen:
∆P
(cm c.a.)
Relación de velocidades, vde / vgt Figura 5. Pérdida de carga en lavador Venturi según la relación de velocidades gota/gases en función de L/G Fuente: [4]
garganta)/ vgt (velocidad de los gases en la garganta); y para diferentes valores de L/G.
4. A modo de sumario
La penetración de partículas en una torre de rociado se ha estimado utilizando la teoría de impacto, resultando ser función de la velocidad de los gases, tiempo de estancia de los mismos en la torre, relación L/G y diámetro de gota, en la forma que queda expuesta. Las aproximaciones según la masa transferida a la gota han pro-
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- Torre de flujo transversal: la penetración resulta más pequeña con la gota de menor tamaño; pero, en la práctica, ésta no debe ser tan pequeña que pueda ser arrastrada por la fuerza de los gases. - Torre contracorriente: la penetración será tanto menor cuanto más se acerque la velocidad de caída de la gota a la velocidad de los gases. Pero hay que evitar el efecto “inundación” (toda la torre llena de líquido) cuando, con la gota prácticamente suspendida en el lavador, sigue el líquido afluyendo al mismo. - Torre co-corriente: hay que cuidar la velocidad relativa entre gota y gases. Si se anula, también lo hará el valor de la depuración. En el caso de características de diseño del lavador Venturi, cabría entresacar a modo de resumen los siguientes aspectos: - Diámetro de gota: depende según la expresión enunciada de la velocidad de los gases en la garganta y de la relación L/G. - Longitud de la garganta: se recoge una relación para la determinación de su longitud mínima óptima. Por otra parte, la recuperación de presión en el difusor que sigue a la garganta se ve muy influenciada por la longitud de ésta.
- Pérdida de carga: fundamentalmente debida a la aceleración de las gotas en la garganta, es función de la velocidad de los gases en la garganta, el área transversal de ésta, la densidad de los gases y la relación L/G.
5. Bibliografía
[1] Feal, A. “Lavadores de gases (I). Tipos y mecanismos de separación de partículas”, INGENIERIA QUIMICA, marzo (2003). [2] Atkinson, D. S. F. y Strauss, W. “Droplet size and surface tension in Venturi scrubbers”, JAPCA, noviembre (1978). [3] Crowder, J. W.; et al. “Modeling of Venturi scrubber efficiency”, Atmos. Environ., Vol. 16, Nº 8 (1982). [4] Hesketh, H.E. y Mohan, K. “Specifying Venturi scrubber throat length for effective particle capture at minimum pressure penalty”, JAPCA, septiembre (1983). [5] Overcamp, T.J. y Bowen, S.R. “Effect of throat length and difusser angle on pressure loss across a Venturi scrubber”, JAPCA, junio (1983). [6] Yung, S.C.; et al. “Pressure loss in Venturi scrubbers”, JAPCA, abril (1977). [7] Wark, K. y Warner C.F. “Contaminación del aire. Origen y control”, Ed. Limusa, (1992).
