Lineas Aéreas De Media Y Baja Tensión (calculo Mecánico)

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Fernando Bacigalupe Camarero Líneas aé as de edia y baja tensión Fernando Bacigalupe Camarero Ingeniero Técnico Industrial Profesor Numerario de Sistemas Electrotécnicos y Automáticos 1 1 a r 1 111 S 111 1 111 t SI 1 J ' ' CALCULO MECANICO ~~ ~() 2 \.__} ~ l'f: © 2000 Editorial Paraninfo ITP An lntemational Thomson Publis~g company Magallanes, 25; 28015 Madrid ES PANA Teléfono: 91 4463350 Fax: 91 4456218 (itesparaninfo.pedidos @mad.servicom.es) ©FERNANDO BACIGALUPE CAMARERO Para más información: México y América Central Séneca, 53, Colonia Polanco México, D. F. 11560 Tel: 525-281-2906 Fax: 525-281-2656 e-mail: clientes @mail.intemet.com.mx MEXICO El Caribe Tel: 787-758-7580 Fax: 787-758-7573 e-mail: 102154.1127 @compuserve.com Hato Rey, PUERTO RlCO América del Sur Tel. (54-11) 4325-2236 Fax. (54-11) 4328-1829 e-mail: [email protected] Buenos Aires, ARGENTINA INTERNATIONAL THOMSON PUBLISHlNG One Main Street, 6th Floor Cambridge, MA 02142 Tel: 617 528 3104 Fax: 617 423 43 25 PR4 1. Asesor técnico: José Carlos Toledano Directora Editorial: M" Teresa Gómez-Mascaraque Pérez Editora de Producción: Consuelo García Asensio Producción Industrial: Susana Pavón Sánchez 2. © Diseño de cubierta: Montytexto, S.L. Reservados los derechos para todos los paises de lengua española. De conformidad con lo dispuesto en el artículo 270 del Código Penal vigente, podrán ser castigados con penas de multa y privación de libertad quienes reprodujeren o plagiaren, en todo o en parte, una obra literaria, artística o científica fijada en cualquier tipo de soporte sin la preceptiva autorización. Ninguna parte de esta publicación, incluido el diseño de la cubierta, puede ser reproducida, almacenada o transmitida de ninguna forma, ni por ningún medio, sea éste electrónico, químico, mecánico, electro-óptico, grabación, fotocopia o cualquier otro, sin la previa autorización escrita por parte de la Editorial. Impreso en España Printed in Spain ISBN: 84-283-2611-8 Depósito Legal: M-33.042-1999 Preimpresión: Artes Gráficas Cuesta, S.A. Gráficas ROGAR, Polígono Industrial Alparrache - Navalcamero (Madrid) (092/60/06) ÍNDICE PRÓLOGO ...................................................................................................... XIII l. DISEÑO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN .............. 1 1.1. 1.2. 1 Introducción ..................................................................................... Proceso de trabajo para el diseño de una línea aérea de media tensión.............................................................................................. Resumen de la secuencia general de cálculos mecánicos................ Resumen de la secuencia más simplificada de cálculos mecánicos . 2 5 6 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MT ......................................................... 7 1.3. 1.4. 2. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. Ecuación de un hilo (cable) tendido entre dos puntos. Flecha......... Sobrecargas en los cables ... ... .. .. ... .. ... .. ... ... .. .. .. .. .... .. .. .... ... .. ... ..... ... .. Prescripciones del RLAT sobre sobrecargas en los conductores ..... Acción de la temperatura sobre los conductores .... .. .. .. ..... ..... ....... .. Ecuación de cambio de condiciones ................................................ Límites de partida en el cálculo mecánico de un conductor............. 2.6.1. Límite estático: tensión máxima ........................................... 2.6.2. Límites dinámicos: TCD y THF............................................ 2.7. Vano ideal de regulación (VIR) ....................................................... 2.8. Cálculo mecánico de conductor ...................................................... 2.9. Tablas de cálculo ............................................................................. 2.1 O. Distancias .. .. ... .... ....... .. .. ... .... .. .... .. .. .... .. .. ... ... .. .... ... .. ... .. .. .. ... ... .. .. ... ... 2.1 0.1. Distancia de los conductores al terreno............................... 2.10.2. Distancia de los conductores entre sí.................................. 2.10.3. Distancia entre conductores y apoyos ................................ 2.10.4. Prescripciones especiales .. .. ...... .. ... .. .... ... ... .. ..... .. .. .. .. ... ... .... 7 9 11 12 13 14 14 15 16 17 19 19 19 20 20 21 © ITP-Paranil~fo / V ÍNDICE 3. 2.11. Elección de apoyos, crucetas y aisladores ...................................... .. 2.11.1. Apoyos ................................................................................ . a) Alineación ..................................................................... . b) Ángulo .......................................................................... . e) Anclaje y fin de línea .................................................... . 2.11.2. Crucetas ............................................................................ .. 2.11.3. Aisladores ......................................................................... .. 2.12. Vano máximo admisible ................................................................ .. 2.13. Replanteo de los apoyos en el perfil topográfico .......................... .. 2.14. Tabla de tendido. Flecha de regulación. Tensión de regulación .... .. 2.15. Flechas por vano ............................................................................. . 2.16. Tendido de los conductores ............................................................ . 2.17. Verificaciones en vanos largos e inclinados .................................... . 22 22 22 23 23 24 24 25 26 28 28 CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE MT ...... 33 3.l. 33 33 33 33 34 34 35 36 37 38 40 41 42 42 CÁLCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DEMT ..................................................................................................... . 45 Conceptos básicos .......................................................................... .. Cálculo de una cimentación ............................................................ . Observaciones sobre la utilización de la ecuación de Sulzberger .. .. Composición del hormigón ............................................................ .. 45 46 48 50 DISEÑO DE UNA RED AÉREA DE BAJA TENSIÓN ....................... 51 5.1. 5.2. 51 51 3.7. 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 5. Introducción ..................................................................................... Proceso de trabajo para el diseño de una red aérea de baja tensión.. VI 1 © !TP-Paraninfo 7. 31 Fuerzas que actúan sobre los apoyos................................................ 3.1.1. De compresión ...................................................................... a) Por peso total soportado.................................................. b) Por desnivel de apoyo anterior y/o posterior................... 3.1.2. De flexión ............................................................................. a) En dirección longitudinal de la línea............................... b) En dirección transversal de la línea................................. 3.1.3. De torsión ............................................................................. Resumen de fuerzas que se consideran en apoyos de líneas de MT .. Proceso de cálculo y elección de un apoyo para línea aérea de MT ... Coeficiente k, de reducción del esfuerzo nominal .......................... Coeficiente de reducción k, en apoyos HV ..................................... Aplicación del coeficiente k, en el cálculo de los esfuerzos nominal y secundario...................................................................................... Ecuaciones resistentes para apoyos de celosía ................................ 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 4. 29 6. 8. 9. A: A ÍNDICE 6. CÁLCULO MECÁNICO DE CABLES TRENZADOS PARA RED DEBT ........................................................................................................ 55 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. 6.7. Cables aislados RZ utilizados en las redes de BT ........................... Sobrecargas en los cables ..... .. ..... .. ... ........ .. .. .. ... .. ... .. ..... .. .. ..... .. ... .. .. Prescripciones del RBT sobre sobrecargas en los cables ................ Acción de la temperatura sobre los cables ....... .. .... .. .. .. .. .... ..... ... .. ... Límite de partida para el cálculo mecánico de un cable trenzado RZ.. Cálculo mecánico de un cable trenzado RZ .. .. .. .... .. .. .... ...... .. ..... ..... Tablas de cálculo y tendido para cables RZ ..................................... 55 55 56 56 57 57 59 CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE BT ....................................................................... 61 7.1. 7.2. 7.3. 7 .4. 7.5. Tipos de apoyos en las redes de BT según su función .................... Apoyos utilizados ............................................................................ Fuerzas que actúan sobre los apoyos ............................................... Proceso para el cálculo y elección de un apoyo ... ... .. .. .. .. .... .. .... ... .. . Cimentaciones para apoyos HV de redes de BT ............................. 61 61 62 65 66 8. ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS ............................................... 69 9. SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS ............................................... 75 7. ANEXOS ANEXO 1. CARACTERÍSTICAS Y DATOS DE CONDUCTORES ALUMINIO-ACERO.............................................................................. Tabla A-l. l. Conductores Al-Ac para líneas de MT ............................... Tabla A-1.2. Características mecánicas de los conductores Al-Ac .......... Tabla A-1.3. Valores de las acciones transmitidas por los conductores Al-Ac ................................................................................... Tabla A-1.4. Nuevos conductores de Al-Ac ............................................. ANEXO 2. TABLAS DE CÁLCULO Y DE TENDIDO DE CONDUCTORES ALUMINIO-ACERO..................................................................... Hoja de cálculo de conductores ................................................................. Hoja estadillo de cálculo y tendido de conductor de un cantón de línea deMT .................................................................................................... 107 108 108 109 110 111 112 113 © ITP-Paraninfo 1 VII ÍNDICE Tablas A-2.1. Cálculo LA;:56 (zonas A, By C) ..................................... .. Tablas A-2.2. Tendido LA-56 (zonas A, B y C) ...................................... . 114 117 ANEXO 3. CÁLCULO Y CARACTERÍSTICAS DE APOYOS. TABLAS DE RESULTANTE DE ÁNGULO ....................................................... .. 121 Hoja de cálculo de apoyos ........................................................................ . A-3.1. Características de apoyos HV (Hormigón Vibrado) .................... . A-3.2. Características de apoyos HVH (Hormigón Vibrado Hueco) ...... . A-3.3. Características de apoyos metálicos de celosía ............................ . A-3.4. Características de apoyos de chapa metálica ............................... . Tablas A-3.5. Resultante de ángulo LA-56, Unión Penosa (zonas A, By C). 122 123 124 125 126 128 ANEXO 4. TABLAS DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LINEAS AEREAS DE MT ....................................................................... . 131 Al'i Cimentaciones apoyos HV ................................................. . Cimentaciones apoyos HVH .............................................. . Cimentaciones apoyos metálicos de Celosía ...................... . Cimentaciones apoyos tubulares de Chapa Metálica ......... . Cimentaciones por pilotaje en roca ................................... .. 132 133 134 135 136 ANEXO 5. CARACTERÍSTICAS DE CRUCETAS Y AISLADORES .... 137 Características de crucetas .......................................................... .. Características de aisladores de vidrio ........................................ .. Cadenas aisladoras de vidrio ........................................................ . Características de cadenas aisladoras sintéticas ........................... . Tabla de formación de cadenas de aisladores ................................ . 138 141 142 143 144 ANEXO 6. CARACTERÍSTICAS Y DATOS DE CABLES RZ ............. . 145 Tabla A-6.1. Características mecánicas de cables RZ para redes de BT .. . Tabla A-6.2. Dimensiones y sobrecargas de cables RZ .......................... . 145 145 ANEXO 7. TABLAS DE CÁLCULO Y TENDIDO DE CABLES RZ .... 147 Hoja de cálculo de cable RZ ..................................................................... . Hoja estadillo de cálculo y tendido de cable RZ de red de BT ................ . Tablas A-7.1. Cálculo y tendido cable 3 x 25/54,6 (zonas A, By C) ..... . Tablas A-7.2. Cálculo y tendido cable 3 x 50/54,6 (zonas A, By C) ..... . Tablas A-7.3. Cálculo y tendido cable 3 x 95/54,6 (zonas A, By C) ..... . 148 149 150 152 154 Tabla A-4.1. Tabla A-4.2. Tabla A-4.3. Tabla A-4.4. Tabla A-4.5. A-5.1. A-5.2. A-5.3. A-5.4. A-5.5. VIII 1 © ITP-Paraninfo AF BI ÍNDICE Tablas A-7.4. Cálculo y tendido cable 3 x 150/80 (zonas A, By C) ....... Tablas A-7.5. Cálculo y tendido cable 3 x 150/95 + 22 (zonas A, By C) ... 156 158 ANEXO 8. TABLA DE CIMENTACIONES EN TIERRA PARA APOYOS HV DE REDES DE BT ................................................................... 161 TablasA-8.1 ............................................................................................... 161 APÉNDICE...................................................................................................... 163 l. Aclaraciones sobre el cálculo de Fv en apoyos de ángulo..................... 2. Aclaraciones sobre el procedimiento de cálculo de apoyos .. .... .. .. ........ 3. Comparación de la determinación de la resultante de ángulo en apoyos de ángulo de M.T. y de B.T. .................................................................. 4. Desviación de las cadenas aisladoras de suspensión por la acción del viento..................................................................................................... 165 167 169 BIBLIOGRAFÍA, DOCUMENTACIÓN Y APLICACIONES INFORMÁTICAS................................................................................................. 171 169 © ITP-Paraninfo 1 IX A mi padre y a mi madre por todos sus esfuerzos. A Paloma por su paciencia y ayuda. A Marina y a Pablo por parte de su tiempo. PRÓLOGO El motivo fundamental por el que se ha concebido el presente libro es el de dar respuesta a una parte del programa del Ciclo Formativo de Grado Superior «>. co: pu de. aq un fic fíe aé1 1.: DISEÑO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN 1 Si la línea es simple (no existen derivaciones, cruzamientos difíciles ni complicaciones orográficas) y discurre sobre terreno llano, el replanteo puede reducirse al correspondiente al plano horizontal, no siendo necesaria la confección de la plantilla de distribución de apoyos. 9° Como ya se indicó en el punto 3°, una vez determinado el valor definitivo del V.I.R., calcularemos la tabla de tendido y las flechas de cada vano. 1oo Cálculo de los apoyos: en general en una línea tendremos tres tipos de apoyos ya mencionados: de alineación (apoyo básico), de anclaje y de fin de línea. Cada uno de ellos requiere su cálculo correspondiente (art. 30) para determinar su esfuerzo nominal. Además, si se dan derivaciones, cruzamientos o condiciones orográficas especiales, se podrán necesitar apoyos especiales. 11 o Por último, calcularemos las dimensiones de la cimentación correspondiente a cada tipo de apoyo utilizado. Las tablas de cálculo de cimentaciones del anexo 4 nos proporcionan los valores necesarios de manera rápida. En la presente obra nos centraremos en los aspectos de cálculo mecánico de conductores, apoyos y cimentaciones, sin entrar en el desarrollo pormenorizado del punto 8° por ser objeto de un trabajo más amplio de proyecto, aunque se esboza su desarrollo proporcionándose referencia bibliográfica. Nuestro objetivo primordial aquí será fijar y manejar conceptos fundamentales, por lo que haremos referencia a una línea sencilla sobre terreno llano, aplicando la secuencia de cálculo 11,1ás simplificada. A continuación se ofrecen sendos resúmenes de las secuencias general y simplificada de los cálculos mecánicos que se deben realizar en cada cantón de una línea aérea de M. T. 1.3. RESUMEN DE LA SECUENCIA GENERAL DE CÁLCULOS MECÁNICOS l. Replanteo inicial de apoyos sobre el plano horizontal: determinación del V.I.R. del cantón. 2. Cálculo del conductor y determinación del parámetro de la catenaria (h) provisional. 3. Determinación de distancias y altura de apoyos-tipo de alineación. 4. Con el parámetro provisional y distancias, construcción de la plantilla de distribución de apoyos. © ITP-Paraninfo 1 5 1 DISEÑO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN 5. Con la plantilla anterior replanteo definitivo de los apoyos sobre el perfil topográfico del terreno. Si es preciso, cálculo del vano máximo. 5a) Si el replanteo definitivo implica modificaciones significativas de las longitudes iniciales de los vanos: determinación del V.I.R. definitivo y cálculo definitivo del conductor3 . 5b) Determinación del parámetro de la catenaria (h) definitivo, construcción de nueva plantilla de distribución de apoyos, comprobación del replanteo y modificaciones en su caso. 6. Dibujo de los planos horizontal y del perfil de la línea, este último con la catenaria de flechas máximas finalmente adoptada. 7. Con el V.I.R. definitivo, tabla de tendido. 8. Flechas (y si es preciso tensiones) de cada vano del cantón, para la gama de posibles temperaturas de tendido. 9. Cálculo de apoyos. 2 1O. Cálculo de cimentaciones. 1.4. RESUMEN DE LA SECUENCIA MÁS SIMPLIFICADA DE CÁLCULOS MECÁNICOS 4 l. Replanteo de apoyos sobre el plano horizontal: determinación del V.I.R. del cantón. e o 2. Cálculo del conductor. 3. Determinación de distancias y altura de apoyos-tipo de alineación. 4. Con el valor del V.I.R., tabla de tendido. 5. Flechas (y si es preciso tensiones) de cada vano del cantón, para la gama de posibles temperaturas de tendido. 6. Cálculo de apoyos. 7. Cálculo de cimentaciones. 3 4 En última instancia será el proyectista el que valore la necesidad de realizar los pasos Sa) y 5b). Aplicable a una línea simple sobre terreno llano y sin accidentes. 6 1© ITP-Parani1~{o S CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LINEA AÉREA DE M.T. 2.1. ECUACIÓN DE UN HILO (CABLE) TENDIDO ENTRE DOS PUNTOS. FLECHA Un hilo o cable suspendido (tendido) entre dos puntos adopta la forma de una curva denominada catenaria (Fig. 2.1), cuya ecuación es: X y=h · Shh 0 y bien la expresión equivalente: exlh y= h ( + e-x/h ) 2 [2.1] x, y: ejes cartesianos h Sh: seno hiperbólico. e: base logaritmos neperianos o h: parámetro de la catenaria, Figura 2.1. igual a Tlp T: tensión del cable en el punto más bajo p: peso unitario del cable (peso por unidad de longitud) El parámetro h aparece en la deducción de la ecuación de la catenaria 1. Se precidibujar las curvas catenarias de flechas máximas y de flechas mínimas neceen la operación de replanteo de la línea. Suele incluirse en las tablas de cálcula columna parámetros. Para las hipótesis de flecha máxima y de flecha se obtiene dividiendo la tensión (T) correspondiente, entre el peso unitario del cable (pt) en las condiciones de la hipótesis. Líneas de transporte de energía, de L. M. Checa. © ITP-Paraninfo / 7 X 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. La tensión T en el punto ~más bajo es inferior a T1, tensión en los amarres (Fig. 2.2), pero en la práctica, en líneas de M. T. y sobre todo en vanos a nivel, se consideran iguales 2, operándose con T. y p flecha T h En realidad T, como puede observarse, es la componente horizontal de T1, siendo P (peso del cable) la componente vertical. 0 X T: fuerza necesaria para equilibrar el cable si lo cortásemos por el vértice de la catenaria La tensión T, por otro lado, es constante en cualquier punto del cable. Figura 2.2. En la práctica, la ecuación [2.1] es compleja y se utiliza la aproximación parabólica (Figs. 2.1 y 2.3), con la que se comete un error despreciable (las flechas calculadas son menores de las reales) hasta longitudes de vanos de unos 500 m. La ecuación del cable según la parábola es: y= h ( 1 + 2x~) Si desplazamos el eje x una distancia h hacia arriba (Fig. 2.4), la ecuación [2.2] se transforma en la [2.3], que es la ecuación del cable que en la práctica se utiliza: x2 y=2h Flecha: x2 y=h+-- [2.2] 2h L y p aproximación parabólica [2.3] h ------~-------+~0--------------x Teniendo en cuenta también que h = T/p, tenemos: Ya que se cumple que T¡- T == p · F, siendo que el producto p · Fes normalmente pequeño en relación a T. Véase Cálculo de líneas eléctricas aéreas de alta tensión, de J. Moreno Clemente. 8 1 © JTP-Paraninfo Pl i~ La flecha (f) (Fig.2.4) es la distan. Ftgura 2·3· cia máxima, en un vano de línea aérea, entre el conductor y la recta que une los puntos de fijación de éste, es decir, la ordenada de los puntos A y B cuando x = a/2, siendo a la longitud del vano (distancia entre A y B). Por tanto su valor se obtiene haciendo x = a/2 en la ecua-ción del cable [2.3]. 2 m te 1 ,1 l, CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. y aproximación parabólica A 1------ B o y=f= 4·2h 2 Figura 2.4. [2.4] T 8p Las tablas de cálculo y de tendido del anexo 2, cuya verdadera utilidad veremos más adelante, ofrecen valores de tensiones y flechas para distintas condiciones de tendido del conductor. PROBLEMA (2.1) Longitud del cable La longitud del cable en un vano puede tomarse sin cometer demasiado error igual a la longitud a del vano; su valor exacto (en realidad también aproximado, puesto que la expresión que sigue es según la parábola), es: L=a(1+ 2:~) [2.5] Ejercicio: Comprobar los valores del parámetro h de las tablas de cálculo (anexo 2), columna «parámetros»), utilizando la expresión h = TIp. Notas: 1: Expresar las flechas en metros. 2: Las diferencias en los resultados se deben a los procedimientos de elaboración de las tablas y son normales (redondeos aplicados a T y a p). Ejercicio: Comprobar la poca diferencia existente entre L y a (por ejemplo, a tem- peratura máxima de 50 °C). 2.2. SOBRECARGAS EN LOS CABLES La forma que adopta un conductor tendido entre dos puntos, descrita en el epígrafe 2.1 se debe a la acción de su propio peso. © ITP-Paraninfo 19 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. Los agentes atmosféricos viento y hielo se suman a veces a la acción del propio peso, produciendo una sobrecarga: viento ~ plano vertical qt so hi Sobrecarga de viento Cuando el viento sopla en dirección transversal a la línea, se ejerce una presión (fuerza en cada unidad de superficie) sobre los conductores (Fig. 2.5). La carga unitaria en un conductor debida a la acción del viento (pv ), es el resultado de multiplicar la presión que actúa sobre el mismo por el diámetro del conductor: pv plano que contiene al conductor Figura 2.5. = Pv · d [2.6] donde: pv: fuerza o carga unitaria en kp/m en dirección normal al cable y horizontal. Pv: presión del viento en kp/m 2 . d: diámetro del cable en m. La carga unitaria total con viento (peso más viento) (Fig. 2.6), será: pt=Yp2+pv2 2. S~ [ [2.7] Obsérvese que bajo la acción del viento la flecha calculada es inclinada, en la dirección de Figura 2.6. pt: tg ~ =pv/p (~: ángulo de oscilación. Véase tabla A-1.3 del anexo 1). La flecha vertical es la calculada para p, aunque la que se considera siempre en los cálculos, para todos los efectos, es la flecha inclinada. V a ti Sobrecarga de hielo 1'1 Existen zonas en las que las condiciones meteorológicas y la temperatura determinan la formación de un manguito de hielo alrededor de los conductores. En consecuencia, el peso del conductor se ve incrementado en el peso del manguito de hielo (Fig. 2.7). -º- Siendo ph el peso unitario del manguito de hielo, el peso unitario total debido al propio cable más el hielo, será: pt 1O 1 © = p + ph ITP-Paraninfo [2.8] -º- p Figura 2.7. 1 S CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. Sobrecarga de viento y hielo pv El actual RLAT español no establece que haya que considerar en ningún caso de forma simultánea sobrecargas por hielo y viento. De todas formas, si se hiciera, la carga unitaria total sería: pt 2 p ph = Y(p + ph? +pv2 [2.9] pt Figura 2.8. 2.3. PRESCRIPCIONES DEL RLAT SOBRE SOBRECARGAS EN LOS CONDUCTORES Sobrecarga por viento: artículo 16 del RLAT Las presiones por viento que hay que aplicar en conductores y cables de tierra se resumen en el cuadro siguiente: Tabla 2.1a Conductores y cables parad~ 16 mm de diámetro: 60 kp/m 2 de tierra parad> 16 mm de diámetro: 50 kp/m 2 No se tiene en cuenta el hecho de que algunos conductores queden ocultos al viento por otros, aplicándose a todos ellos. La tabla A-1.3 del anexo 1 muestra los valores de sobrecarga por viento (pv ), así como la carga total (ptv) debida a peso más viento, calculados para los distintos tipos de cables, según la tabla anterior. Sobrecarga por hielo: artículo 17 del RLAT El RLAT establece una división en tres zonas de los terrenos, según su altitud respecto del nivel del mar: zona A (altitud < 500 m); zona B (altitud entre 500 y 1.000 m), y zona C (altitud> 1.000 m). Los valores de sobrecarga por hielo que se deben aplicar son los siguientes: Tabla 2.1b Conductores y cables de tierra ZONA A No se aplica sobrecarga ZONAB phB = 0,18 Vd kp/m 1 (den mm) ZONAC phC= 0,36 Vd~kp/m 1 (den mm) © ITP-Paranillfo 1 11 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. En la mencionada tabla A-1.3 del anexo 1 se muestran también los valores de sobrecarga por hielo para ros distintos tipos de cables. NOTA: En el RLAT español no se tiene en cuenta nunca sobrecarga por viento y por hielo de forma simultánea. 2.4. ACCIÓN DE LA TEMPERATURA SOBRE LOS CONDUCTORES (Véase previamente el artículo 27 del RLAT). Si suponemos que los conductores de una línea se tienden a la temperatura de 20 °C, que es la ideal para esta operación, posteriormente podrá ocurrir que: a) La temperatura aumente, con lo cual los conductores se alargan, disminuyendo la tensión y aumentando la flecha: hay que asegurarse en el cálculo de que para una temperatura máxima, que se fija en 50 °C, la flecha no supere un valor máximo, lo que podría motivar que la distancia al suelo quedara por debajo del límite establecido en el artículo 25. b) La temperatura disminuya, con lo que los conductores se acortan, aumentando la tensión. En este caso el cálculo debe asegurar que la tensión máxima no supere el límite establecido en el artículo 27. Dicho límite es: el valor de la carga de rotura dividido por 2,5, para conductores cableados (que es lo usual; si fueran de tipo alambre el coeficiente es 3), en las siguientes hipótesis de carga y temperatura según la zona: Zona A: Carga: p + pv Temperatura: - 5 oc Zona B: Carga: p + phB Temperatura: - 15 oc Zona C: Carga: p + phC Temperatura:- 20 oc e) Otro valor crítico es el de flecha mínima, en la hipótesis de temperatura mínima de la zona y sin sobrecarga: el motivo es que algunos apoyos pueden quedar en situación de solicitación ascendente, con el peligro de ser arrancados del suelo. Ejercicio: Verificar en las tablas de cálculo del anexo 2 que: a) Las flechas máximas, para un vano determinado, corresponden a (50° s/s, a 15° viento o a 0° hielo). b) Las tensiones máximas en zona (A, B, C) corresponden a (-5° viento, -15° hielo, -20° hielo). e) Las flechas mínimas, en zona (A, B, C) corresponden a (-5° s/s, -15° s/s, -20° s/s). (nota: s/s: sin sobrecarga). PROBLEMA (2.2) 12 / © ITP-Paraninfo 2. CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. 2 2.5. ECUACIÓN DE CAMBIO DE CONDICIONES La ecuación de cambio de condiciones (ecc) relaciona dos estados diferentes de un cable tendido entre dos puntos. Es decir: Para un cable dado, tendido en un vano de longitud dada, si conocemos la tensión (y/o la flecha) a una temperatura y una sobrecarga (estado inicial), podemos conocer la tensión (y/o la flecha) a otra temperatura y otra sobrecarga (estado final). Llamaremos: L 0 : longitud del cable tendido en el estado inicial (m) L: longitud del cable tendido en el estado final (m) pt0 : peso unitario total del cable en el estado inicial (daN/m) pt: peso unitario total del cable en el estado final (daN/m) t0 : temperatura del cable en el estado inicial (°C) t: temperatura del cable en el estado finaWC) T0 : tensión del cable en el estado inicial (daN) tensión del cable en el estado final (daN) a: longitud horizontal del vano (m) 8: coeficiente de dilatación lineal del cable (oC- 1) S: sección del cable (mm2) E: módulo de elasticidad del cable (daN/mm2) T: NOTA: Llamaremos pt al peso unitario total del cable en cada estado con la sobrecarga que haya de considerarse. En caso de no existir sobrecarga, pt coincidirá con p (peso unitario sin sobrecarga). Por otro lado como unidad de fuerza se ha tomado aquí el daN. por ser esta unidad la utilizada preferentemente en las tablas. Dada la poca diferencia con el kp (1 kp = 0,981 daN) pueden intercambiarse en la mayoría de los casos: (1kp ~daN). La ecc se plantea del siguiente modo: Variación total en la Variación térmica de Variación elástica de longitud del cable al pasar = longitud debido a + longitud debido a cambio del estado inicial al final cambio de temperatura de tensión mecánica L-L0 a 8 (t- t 0) + 1 a-(T-T0 ) SE [2.10] según [2.5]: 2 3 _ ( 1+ a2 pt2 a pt6-) _ a- ( pt2- -pt6 L-L -a - -) - a ( 1 + -) 0 24 '['2 24 T6 ~24 '['2 T6 © ITP-Paraninfo 1 13 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. con lo que [2.1 0] se convierte en: seg de 1 con 1 pt2 pt6) -a3- ( --- =a 8 (t- t0 ) +a-- (T -T0 ) 24 p T6 SE simplificamos dividiendo por a y obtenemos la expresión completa de la ecc: -a 2 24 ( -pt 2 P _ -pt6 ) -8(t T6 1 t0 )+-(T-T 0) SE est( en 1 [2.11] Con esta ecuación se obtienen resultados que no son exactos, ya que se basa en la aproximación parabólica de la catenaria, pero absolutamente válidos para líneas de M. T. 2.(Í Para trabajar con esta ecuación operamos en ella haciendo: 2 pP] a A= S E 8 (t- t0 ) + ~ [ 24 ma 2 - Ta Y B =S E a 2 1!!_ 24 em y la expresamos en la siguiente forma práctica: P [T+A] =B [2.12] Esta ecuación, de tercer grado, se resuelve por aproximaciones sucesivas: se da un valor a la incógnita T que parezca apropiado, se sustituye y se verifica si cumple la igualdad; si la cumple es la solución, si no, daremos otro(s) valor(es) hasta encontrar la solución. (Véase la solución del problema 2.3). Las tablas de cálculo y de tendido que se incluyen en el anexo 2 contienen valores de tensiones y flechas para distintas hipótesis (condiciones de temperatura y sobrecargas) obtenidas con la ecc. PROBLEMA (2.3) 2.6. LÍMITES DE PARTIDA EN EL CÁLCULO MECÁNICO DE UN CONDUCTOR 2.6.1. Límite estático: tensión máxima El art. 27.1 del RLAT establece que la tensión máxima a la que puede someterse un cable es: la de su tensión de rotura 3 (TR) dividida por un coeficiente de 3 La tensión de rotura de un conductor es, como su nombre indica, aquella que aplicada de forma contrapuesta en los extremos del conductor determina la rotura del mismo. Puede denominarse también «carga de rotura», y representarse por la letra «0>>. Su valor para los distintos conductores puede verse en las tablas de características del anexo 1 y en las cabeceras de las tablas de cálculo y de tendido del anexo 2. 14 1 © ITP-Paraninfo fij< Int la 1 bn mi CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. 2 seguridad de 2,5. Esta tensión máxima se entenderá aplicada en las condiciones de temperatura y sobrecarga más desfavorables de la zona en la que se instale el conductor. En las líneas que nos ocupan se toma un coeficiente de seguridad¿ 3, para de este modo prescindir de la consideración de la hipótesis 4.", rotura de conductores, en el cálculo de los apoyos de alineación y de ángulo (art. 30.3). 2.6.2. Límites dinámicos: TCD y THF El RLAT, en su art. 27.2, establece que habrá de calcularse los conductores de forma que queden protegidos de los fenómenos vibratorios (motivados por el viento). Sin embargo, no establece límites al respecto, siendo por tanto el proyectista quien debe fijarlos (en dicho artículo se remite a las recomendaciones de la CIGRE: Conferencia Internacional de Grandes Redes Eléctricas). La experiencia dicta que cuanto mayor es la tensión mecánica de un cable, mayor es la posibilidad de que sea afectado por vibraciones: de aquí la conveniencia de mantener dicha tensión por debajo de ciertos límites para eludir en lo posible la rotura por vibraciones. Se ha llegado así a establecer los conceptos de los siguientes límites dinámicos: a) Tensión de cada día (TCD-EDS): límite de tensión a 15 °C, sin sobrecargas (en inglés, Every Day Stress: EDS). Este límite tiene en cuenta el fenómeno vibratorio eólico en condiciones de temperatura media más frecuente, que se establece en 15 °C. b) Tensión en las horas frías (THF-CHS): límite de tensión a -5 °C, sin so- brecargas (en inglés, Cold Hours Stress: CHS). También tiene en cuenta el fenómeno vibratorio debido al viento, pero en condiciones de temperatura mínima más frecuente, que se fija en -5 oc. La recomendación de la CIGRE es que no se sobrepasen los siguientes valores, expresados en porcentaje de la tensión de rotura, T R: TCD (EDS) < 20% de T R THF (CHS) < 22,5% de T R Unesa, en su proyecto tipo para líneas aéreas de hasta 30 kV establece los siguientes valores recomendados, únicamente para TCD (EDS), tomándolo como valor de partida para el cálculo de los conductores: Tabla 2.2 Conductor lA-30 LA-56 LA-78 LA-110 LA-180 TCD (EDS)% 7 9 11 15 15 © ITP-Paranil~fo 1 15 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. Unión Penosa, en su proyecto tipo para líneas aéreas de hasta 20 kV, toma para los conductores LA-56 y Lk-110, que son los que utiliza esta empresa para este tipo de líneas, los valores siguientes: tr Tabla 2.3 Conductor LA-56 LA-110 Zona A TCD(EDS)% 11 THF (CHS)% 20 B 9 e 5 A 13,6 B 13,6 e 8,7 15,9 Los valores de estas tablas son sensiblemente inferiores (más seguros), a los límites establecidos por la CIGRE. La razón es que el factor que más limita la duración de los conductores utilizados en líneas aéreas de M.T. es la vibración eólica y con TCD y THF más reducidos se limita considerablemente el efecto de la misma. 2.7. VANO IDEAL DE REGULACIÓN (V.I.R.) Situémonos en un cantón limitado por dos apoyos de anclaje y compuesto de varios vanos de diferentes longitudes. Al variar las condiciones (por variación de temperatura y/o sobrecargas) se producen cambios en las tensiones de los vanos. Estos cambios de tensiones son diferentes en cada vano por ser diferentes las longitudes de éstos, llegándose a un nuevo equilibrio en el que todos los vanos igualan sus tensiones a costa de producirse desviaciones en las posiciones de las cadenas aisladoras y/o flexiones en crucetas y/o apoyos. En el caso de que todos los vanos fueran exactamente iguales, los cambios en las tensiones también lo serían y al variar las condiciones no se produce desviación alguna en las cadenas, ni flexiones, ya que en cada vano sube o baja la tensión en el mismo valor que en los adyacentes. En general lo más probable es lo primero, que los vanos tengan longitudes diferentes, y en tal caso se puede suponer4 que la tensión en todos ellos varía por igual en la misma forma en que lo haría en un vano ficticio denominado vano ideal de regulación (V.I.R.), o simplemente vano de regulación. 4 Así se demuestra matemáticamente, aunque por su complejidad no lo tratamos aquí. 16 1 © ITP-Paraninfo d r CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. 2 La longitud de dicho vano se determina con suficiente aproximación para nuestras líneas de M. T. por la expresión aproximada siguiente: T ~n ar = 3 _"-'_¡_a_ [2.13] I;~a Figura 2.9. donde: ar: longitud del vano ideal de regulación. a: longitud de cada uno de los vanos del cantón. n: número de vanos del cantón. En rigor la fórmula anterior sólo es aplicable si los apoyos se encuentran al mismo nivel, pero el error es perfectamente aceptable. Observar que las longitudes a de los vanos se miden en horizontal y no entre los puntos de engrape de los apoyos. Por otra parte, la recomendación UNESA 3413 A establece que, de forma aproximada, se puede admitir: ar =Vano medio + ~3 (Vano máximo - Vano medio) [2.14] Cuando al utilizar tablas de cálculo y de tendido el valor del V.I.R. calculado no figure exactamente en las tablas, tomaremos el más próximo por encima o por debajo. PROBLEMA (2.4) 2.8. CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTOR El proceso de cálculo mecánico de un conductor se realiza, para un V.I.R. dado y una zona dada, siguiendo las prescripciones del RLAT, partiendo de uno cualquiera de los tres límites expuestos en el anterior epígrafe 2.6. Aquí lo haremos partiendo del primero de ellos: tensión máxima. • Comenzamos por fijar: A) Tensión máxima (límite estático= SE) (art. 27.1) que puede aplicarse al conductor, con un coeficiente de seguridad 2 3 sobre su tensión de rotura, en la hipótesis de condiciones más desfavorables de la zona5 : © ITP-Paraninfo f 17 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. Zona A: ZonaB: Zona C: Carga: R+ pv Carga: p + phB Carga: p + phC - Temperatura: -5 oc - Temperatura: -15 oc - Temperatura: -20 oc ---7 ---7 ---7 hipótesis: ( -5° v) hipótesis: (-15° hB) hipótesis: (-20° hC) • En segundo lugar, a partir del valor fijado de tensión máxima, y con los valores de peso propio, sobrecarga y temperatura correspondientes (estado inicial), utilizando la ecuación de cambio de condiciones (ecc), calculamos: = EDS) -7 hipótesis: (15°). C) Tensión en las horas frías (THF = CHS) -7 hipótesis: 1(-5°).¡ COI res· B) Tensión de cada día (TCD N os otros para los cálculos tomaremos los valores expresados en las tablas 2.2 y 2.3. Si uno de estos dos límites no se cumpliera para el valor de Tensión máxima calculado en A), deberá tomarse un valor (para THF o para TCD) que no exceda los porcentajes indicados, y calcular con la ecc el nuevo valor de tensión máxima, así como del otro límite, es decir, rehacer los cálculos. A continuación se calcularán las flechas siguientes (mediante ecc, primero se calcula la tensión y con ella la flecha), para las tres hipótesis que se indican (art. 27.3), determinando la flecha máxima: PR 2.~ bl~ bla D) Flecha para hipótesis de viento: (15° v). E) Flecha para hipótesis de temperatura máxima: (50°). F) Flecha para hipótesis de hielo: (0° h) (sólo para zonas B y C). • Hasta aquí los cálculos prescritos por el RLAT y necesarios para asegurar que el conductor no se rompa y saber la altura de los apoyos tipo; pero además precisaremos los dos siguientes: G) Flecha mínima vertical para hipótesis según zona: PR 2.1 2.: Zona B: (-15°) Este cálculo es necesario para poder dibujar la curva de flechas mínimas verticales, y determinar en el perfil de la línea los apoyos con solicitación ascendente (que deberemos evitar siempre, si es posible). 5 El artículo 27.1 contiene una hipotesis adicional, para las zonas By C, para el caso de que se prevea sobrecarga por viento superior a la de hielo, a saber: (-10° v) para zona By (-15° v) para zona C. Incluso si se prevén vientos excepcionales (superiores a 120 km/h que es el valor de cálculo establecido en el artículo 16), el proyectista fijará el valor de la sobrecarga. Nosotros aquí no consideraremos esta hipótesis, limitándonos a las hipótesis básicas para no complicar la exposición del cálculo del conductor. De todas formas, la consideración de las condiciones de la hipótesis adicional en un caso determinado no ofrece dificultad alguna, una vez que se ha comprendido el proceso general del cálculo mecánico de un conductor. 18 1 © ITP-Paraninfo m: mi do ra CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. 2 H) Tensión para la hipótesis 1 (-5° v): 1 Este cálculo sólo figura en el apartado A) para zona A; hay que hacerlo también en las zonas B y C, porque es necesario para el cálculo de los apoyos (art. 30.3). En el anexo 2, se incluye una hoja-estadillo denominada Cálculo mecánico de conductor, para facilitar la práctica de este proceso. Esta hoja constituye además un resumen esquemático complementario de este epígrafe 2.8. PROBLEMA (2.5) 2.9. TABLAS DE CÁLCULO En l~ica para facilitar las tareas de cálculo anteriores se construyen las tablas de cálculo para cada conductor, con los datos ordenados por zonas. Los proyectos tipo de Unesa y de las compañías eléctricas incluyen dichas tablas, junto con las tablas de tendido de las que hablaremos más adelante. En el anexo 2 se adjuntan las tablas de cálculo correspondientes al conductor LA-56 que figuran en el proyecto tipo para líneas de hasta 20 kV (edición abril de 1994) de Unión Penosa. PROBLEMA (2.6) 2.10. DISTANCIAS 2.10.1. Distancia de los conductores al terreno (art. 25.1) Los conductores desnudos de una línea de A.T. han de quedar situados por encima de cualquier punto del terreno o superficie de agua no navegable, a una altura mínima de: Dr = 5,3 +_!!_m, con un mínimo de 6 m 150 [2.15] donde: U: tensión en kV. Por tanto, para una tensión de 20 kV el conductor deberá quedar a la mínima altura de 6 m. Esto significa que la altura de engrape (Heng) del conductor más bajo será: Heng = 6 m +flecha máxima práista © ITP-Paraninfo / 19 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. Destacaremos, por ser un caso muy frecuente, que según el art. 33.2 (cruzamiento de carreteras y ferrocarriles sin electrificar), la distancia mínima sobre la rasante de la carretera o sobre la cabeza de los carriles, ha de ser de 7 m. 2.10.2. Distancia de los conductores entre sí (art. 25.2) La separación mínima entre conductores se determina por la fórmula siguiente: dm ose si l lug de [2.16] donde: De: separación entre conductores, en m. K: coeficiente que depende de la oscilación de los conductores con el viento. Se toma de la tabla 2.4 adjunta. F: flecha máxima, en m. L: longitud de la cadena de suspensión, en m. En cadena de amarre, L = O. U: tensión nominal de la línea en kV. Tabla 2.4 VALORES DE K Ángulo de oscilación f3 = artg (pv/p) f3 superior a 65° f3 comprendido entre f3 inferior a 40° 40° y 65° líneas 1." y 2." categoría líneas 3." categoría (C. 30 kV) 2.] (< 30 kV) 0,70 0,65 0,65 0,60 me 0,55 ten cw 0,60 Ar 2.10.3. Distancia entre conductores y apoyos (art. 25.2) Es una de las distancias que más hay que cuidar desde el punto de vista de la seguridad. La separación mínima entre conductores y sus accesorios en tensión, y los apoyos, no será inferior a: DA= 0,1 +____!!___m, con un mínimo de 0,2 m 150 donde: U: tensión en kV. [2.17] Cuando el conductor vaya montado en cadena de suspensión, DA resultará ser el valor dado por la fórmula anterior, pero a los conductores se les considerará desvia20 1 © ITP-Paraninfo CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. 2 dos bajo una acción del viento mitad de la fijada en el art. 16; esto es, el ángulo de oscilación, ~' que hay que considerar será: ~ = artg (pv/2 p) si bien el valor de ~ que usualmente se toma es de 45°, y de forma excepcional, en lugares de vientos elevados y frecuentes, 70°. La Fig. 2.1 O muestra la distancia DA de forma gráfica. (Véase apéndice, punto 4). longitud cadena de aisladores Figura 2.10. 2.10.4. Prescripciones especiales Se remite aquí a la lectura detallada del Capítulo VII del RLAT. Nosotros haremos únicamente reseña de los temas que en dicho capítulo se tratan y que deberán tenerse en cuenta en el diseño y cálculos de la línea cuando afecten, destacando las cuestiones que son más esenciales por presentarse frecuentemente en la práctica: Art. 32: Se establecen condiciones de diseño y montaje en situaciones especiales tales como cruzamientos, paralelismos, pasos, etc., fijándose las condiciones de la denominada seguridad reforzada que hay que aplicar en caso de cruzamientos y que, de forma resumida y en lo que afecta a las líneas de M.T., son: a) Carga de rotura del cable no inferior a 1.000 kp y sin empalmes en el vano de cruce. b) Se prohíbe la utilización de apoyos de madera. e) No reducir bajo ningún concepto los niveles de aislamiento y distancias en el vano de cruce y contiguos. d) Los coeficientes de seguridad de apoyos, crucetas y cimentaciones serán un 25% superiores a los establecidos para el caso de hipótesis normales. © ITP-Paraninfo / 21 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. L e) Las grapas de fijación serán antideslizantes. f) La fijación de los conductores será por cadenas de amarre; o por cadena de suspensión doble; o por cadena de suspensión sencilla en la que la seguridad mecánica de herrajes y aisladores sea un 25% superior y colocando en este último caso además: refuerzo con armado de protección, o descargadores o anillos antiarco, o varillas o cables fiadores unidos por grapas antideslizantes. Art. 33: Cruzamientos: • Líneas eléctricas y de telecomunicación (art. 33.1). • Carreteras, y ferrocarriles sin electrificar (art. 33.2). • Ferrocarriles electrificados, tranvías y trolebuses (art. 33.3). • Teleféricos y cables transportadores (art. 33.4). • Ríos y canales, navegables o flotables (art. 33.5). Proyec NOTA b Art. 34: Paralelismos: • Líneas eléctricas (art. 34.1). • Líneas de telecomunicación (art. 34.2). • Vías de comunicación (art. 34.3). Art. 35: Paso por zonas: • Bosques, árboles y masas de arbolado (art. 35.1). • Edificios, construcciones y zonas urbanas (art. 35.2). Art. 36: Proximidad de aeropuertos. 2.11. ELECCIÓN DE APOYOS, CRUCETAS Y AISLADORES Léase previamente el Capítulo III del RLAT, en particular el art. 12 relativo a apoyos y sus tipos. 2.11.1. Apoyos Proye, (*) Lo En el anexo 3, se ofrece una relación de apoyos, HV, HVH, celosía y chapa metálica homologados por Unesa y adoptados por Unión Penosa. de Algun fícil ac anclár a) Alineación: los empleados en líneas de M. T. (hasta 20 kV) son de hormigón armado vibrado (HV), con longitudes comprendidas entre 11 y 15 m. Para alturas superiores se utilizan apoyos de hormigón armado vibrado huecos (HVH) o apoyos metálicos de celosía, de 1.000 daN (1 daN= 110,981 kp = 1,019 kp 1 kp). = 22 / © ITP-Paraninfo CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M.T. 2 La tabla siguiente expresa una selección usual de tipos, alturas y esfuerzos: Tabla 2.5 Tipo-Altura total (m) Esfuerzo nominal (daN) 400 630 X X X X X 250 X X HV- 11 HV- 13 HV- 15 HVH- 17 Celosía- 20 1.000 X X X X X Proyecto tipo línea hasta 20 kV. Unión Fenosa, abril de 1994. NOTA: No se emplean para líneas de A.T. apoyos de hormigón pretensado, porque en caso de defecto o golpe, no se visualizan externamente las fisuras, produciéndose su rotura de forma impredecible. b) Ángulo: se utilizan los apoyos indicados en las tablas siguientes: Tabla 2.6 Tipo-altura total (m) HV- 11 HV- 13 HV- 15 HVH- 11 HVH- 13 HVH- 15 HVH- 17 (*) CelosíaCelosíaCelosíaCelosíaCelosía- 400 X X 1.000 12 14 16 18 20 X 630 X X X 2.000 X X X X X Esfuerzo nominal (daN) 1.000 1.600 2.500 X X X X X X X X X X X X 3.000 X X X X X 4.500 X X X X X 3.500 4.500 X X X X X X 7.000 9.000 X X X X X X Proyecto tipo línea hasta 20 kV. Unión Fenosa, abril de 1994. (*) Los apoyos de celosía constan de cabeza, con una longitud de 4,20 m, y fuste, formado por tramos de 6 m de longitud máxima. Algunas compañías de distribución utilizan, para alineación y ángulo, apoyos metálicos tubulares, en zonas de difícil acceso o rocosas. Estos apoyos se forman con tramos unidos entre sí con casquillos y tornillería normalizada, anclándose por medio de pernos previamente fijados a la cimentación (véase anexo 3, apoyos de chapa metálica). e) Anclaje y fin de línea: se utilizan los mismos apoyos, tipo HVH y celosía, indicados en la tabla anterior para apoyos de ángulo (no se utilizarán aquí del tipo HV). © ITP-Paraninfo 1 23 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M.T. 2.11.2. Crucetas Las crucetas que se utilizan dependen del tipo de apoyo, siendo su composición y características mecánicas función del tipo de conductor que han de sustentar. En general, para los apoyos de alineación se u.tilizan fundamentalmente de tipo bóveda, y para los de ángulo, anclaje y fin de línea las crucetas utilizadas son más bien rectas, aunque también las hay de tipo bóveda, en particular para adaptar a apoyos de celosía (en el anexo 5 se muestran los tipos básicos, existiendo en la práctica gran variedad, dependiente del fabricante y de la compañía de distribución). dm 2.11.3. Aisladores for El aislamiento debe ser tal que cumpla con lo establecido en el art. 24 de RLAT. Los tipos de aisladores utilizados y sus características (según norma UNE 21 124) se expresan en la siguiente tabla: Tabla 2.7 Tipo aislador Material Paso nominal (mm) 2.1 AISLAMIENTO DE VIDRIO Nivel de aislamiento N. 0 l N. 0 11 U 40 BS U 70 BS Vidrio templado, acero galvanizado Aislamiento sintético blt Polimérico Goma E.P.D.M. 100 127 470 Carga de rotura electromecánica (daN) Diámetro máximo parte aislante 4.000 7.000 > 4.500 175 255 Línea de fuga Diámetro del vástago 185 280 16 11 PR 580 16 de de do Proyecto tipo linea hasta 20 kV. Unión Fenosa, abril de 1994. El nivel de aislamiento dependerá de las características de la zona por donde discurra la línea; en general, si la zona es industrial o de ambiente húmedo o con polución deberá ser un escalón superior al establecido en el art. 24. Las características eléctricas de las cadenas formadas con los aisladores del cuadro anterior son: 24 / © ITP-Paraninfo PI CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. 2 Tabla 2.8 VIDRIO 2 aisladores SINTÉTICO 2 aisladores U 40 BS {N.0 1) U 70 BS (N.o 11) Tensión soportada a frecuencia industrial bajo lluvia (kV eficaces) Tensión soportada a impulsos bajo rayo (kV cresta) Línea de fuga (mm) 1 aislador 57 80 110 140 200 190 370 512 580 Utilizando 3 aisladores U 40 BS se obtiene un aislamiento similar al de 2 aisladores U 70 BS. En el anexo 5 se incluyen croquis de aisladores y cadenas, así como una tabla de formación de cadenas de acuerdo a las normas UNE 21 073 y UNE 21 074. PROBLEMA (2. 7) 2.12. VANO MÁXIMO ADMISIBLE En ocasiones puede ser necesario conocer la longitud del vano máximo admisible en función de la distancia mínima real entre conductores, por ejemplo para poder salvar depresiones del terreno adoptando vanos de mayor longitud que el considerado como de cálculo. Utilizando las expresiones [2.4] y [2.16] se deduce: amáxadm =a fmáx adm [2.18] fmáx donde: a: vano de cálculo. fmáx: flecha máxima determinada en el proceso de cálculo del conductor. fmáxactm: valor obtenido con la expresión [2.16] al despejar F y sustituir De por el valor real DR según las dimensiones de la cruceta adoptada: fmáx adm =F =( D - -uR 150 K )2 - L [2.19] PROBLEMA (2.8) © ITP-Paraninfo 1 25 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. 2.13. REPLANTEO DE LOS APOYOS EN EL PERFIL TOPOGRÁFICO Para efectuar el replanteo de los apoyos teniendo en cuenta los accidentes topográficos y dibujar el plano perfil de la línea es preciso construir6 la plantilla de distribución de apoyos (Fig. 2.11): consiste en dibujar en una hoja de papel o plástico transparente las parábolas: • De «máxima flecha vertical» o parábola máxima (Pmáx)· • De distancia mínima al terreno (Pct1). " De «flecha mínima» o parábola mínima (Pmín). Cada cantón necesita su plantilla construida para su vano de regulación correspondiente. y: flechas (m) Pmín p dt 200 150 100 50 50 100 A Escalas que se utilizan: Horizontal: 1/2000; 150 200 Vertical: 1/1500 pl u Figura 2.11. Plantilla de distribución de apoyos. Las parábolas necesarias para el replanteo son las dos primeras (Pmáx y P dt) que se utilizarán según muestra la Fig. 2.12: la parábola Pct1 debe quedar por encima del perfil del terreno (como máximo tangente a este). La tercera (Pmín) se utilizará posteriormente (Fig. 2.13) para verificar si algún apoyo queda sometido a tracción ascendente cuando se den las condiciones de flecha mínima, situación que deberá evitarse aumentando la altura del apoyo afectado, o modificando su posición y/o la de los apoyos anterior y/o posterior. 6 La manera de construir la plantilla de distribución de apoyos se deduce de la observación de la figura 2.11. No obstante, en el texto relacionado en la bibliografía: Líneas de transporte de energía, de L. M. Checa, puede encontrarse una explicación detallada. 26 1 © ITP-Paraninfo d CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. 2 20 Pmáx Figura 2.12. Aplicación de la plantilla de distribución de apoyos: debe cuidarse mantener el eje y perfectamente vertical. Pmin 200 ' .:•.~ '"o, ~ t:> <> \0 ., tcJ ol(:) ~!'o(:;) o~.: : 10 0 0 \ Figura 2.13. Aplicación de la plantilla de flecha mínima: el apoyo central queda sometido a solicitación ascendente. Destacaremos finalmente algunas cuestiones de interés que sobre utilización de plantillas de distribución de apoyos se dice en el apartado 5 de la recomendación UNESA 3.413 A: • La plantilla de distribución de apoyos da errores admisibles solamente para vanos iguales o inferiores al de regulación. • Las escalas de construcción serán: 11500 para la vertical y 112000 para la horizontal. • El error que se comete al utilizar la plantilla de un determinado parámetro h' en lugar del real h, viene dado por la expresión: e= {, (h- h') donde: e: error en m. f: flecha en m. © ITP-Paraninfo 1 27 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. 2.14. TABLA DE TENDIDO. FLECHA DE REGULACIÓN. TENSIÓN DE REGULACIÓN Una vez efectuado el replanteo definitivo y conocido, para cada cantón, el valor final del V.I.R., precisamos elaborar la tabla de tendido para dicho V.I.R.7 Ello supone, como ya se dijo en el epígrafe 1.2, aplicar la ecuación de cambio de condiciones para cada temperatura posible de tendido y siempre sin sobrecargas. la 1 de es ba' de rif La tabla de tendido, de un cantón determinado, estará así constituida por las tensiones y flechas correspondientes a entre diez y doce temperaturas (de -10°, -15° o -5° -según zona- hasta 40°, con intervalos de 5°). Los proyectos tipo de Unesa y de las compañías eléctricas incluyen tablas de tendido genéricas para una gama de distintas longitudes del vano de regulación. En el anexo 2 se adjuntan las correspondientes al conductor LA-56 que figuran en el proyecto tipo para líneas de hasta 20 kV (edición de abril de 1994) de Unión Penosa. Se denomina flecha de regulación a la flecha del V.I.R. correspondiente a la temperatura de realización del tendido, y nos la proporciona la tabla de tendido genérica, junto con su tensión correspondiente o tensión de regulación. la< te La tensión de regulación es un valor común a todos los vanos de un cantón y sería el único dato necesario para efectuar la regulación (ajuste del tense adecuado del conductor) en la operación de tendido si aquella se efectuara por medida del tense. Ocurre, sin embargo, que en líneas de M.T. la regulación se efectúa comúnmente por medida de flecha y ésta depende, para una tensión común dada, de la longitud de cada vano: por consiguiente, es necesario calcular la tabla de flechas por vano como se explica en el epígrafe siguiente. Ejercicio: Situarse en la tabla de cálculo del anexo 2, conductor LA 56, zona C, vano 120 m, hipótesis -20° hC. Mediante la ecc determinar tensión y flecha para el mismo vano y 20 oc. Comprobar los resultados en la tabla correspondiente de tendido. d< ci d< 2.15. FLECHAS POR VANO A no ser que todos los vanos de un cantón sean de igual longitud, y por tanto el V.I.R. igual a esta longitud, es necesario calcular, al menos, las flechas de dos vanos (uno para el regulado y otro para comprobación) para poder efectuar el regulado en 7 Distinguiremos entre tabla de tendido (en singular) necesaria para el tendido (montaje práctico) de cada cantón y tablas de tendido (en plural) genéricas necesarias para la confección de la primera. Una fila de las tablas de tendido será una tabla de tendido genérica, que diferenciaremos también de la primera. 28 1 © ITP-Paraninfo p 2 Cl S( CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. 2 la posterior operación de tendido. En la práctica se acostumbra a calcular las flechas de todos los vanos, lo que nos genera una tabla adicional de flechas por vano, que es la que utilizaremos en la operación de tendido, eligiendo para regulado y comprobación los vanos que nos resulte más cómodo. La flecha de regulación, como hemos dicho, es la que nos proporciona la tabla de tendido genérica para el V.I.R. correspondiente y a la temperatura de tendido, verificándose: ar2 p Jr=-- [2.20] 8T En un vano cualquiera (i) se cumple, teniendo en cuenta que la tensión de regulación (T) que se debe aplicar es la misma para todos los vanos de un mismo cantón: ·2 Ji = !!!_____E_ [2.21] 8T Y operando con [2.20] y [2.21] se obtiene la siguiente expresión que nos permite calcular la flecha de cada vano: ·2fi Ji=!!!___!__ [2.22] a? En las expresiones anteriores: ar: longitud del vano ideal de re,.gulación ai: longitud de uno de los vanos del cantón Jr: flecha de regulación Ji: flecha de uno de los vanos del cantón p: peso unitario del conductor T: tensión de regulación En el anexo 2 se incluye un modelo de estadillo denominado «Cálculo y tendido de conductor de un cantón de línea de M. T.», que utilizaremos tanto para realizar el cálculo de conductor utilizando tablas como para confeccionar la tabla de tendido de los vanos que integran un cantón, aplicando la expresión [2.22]. PROBLEMA (2.9) 2.16. TENDIDO DE LOS CONDUCTORES La operación de tendido de los conductores consiste en colocar los conductores con el tense adecuado en cada tramo entre dos apoyos qe anclaje (cantón). Para ello se comienza por amarrar los conductores en el primer apoyo del cantón (que será de © ITP-Paraninfo 1 29 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M.T. fin de línea o de anclaje); se suspenden los conductores en los apoyos intermedios de alineación, provisionálmente, por medio de poleas colocadas en el lugar de los aisladores; y finalmente se tira de los conductores desde el último apoyo del cantón, hasta que éstos queden con el tense adecuado (regulado), momento en el que se amarrarán en este último apoyo. Posteriormente se retiran las poleas de los apoyos de alineación, engrapándose los conductores en las cadenas de aislamiento de suspensión. Es importante que el regulado se realice en horas del día en las que la variación de temperatura sea la menor posible y en ausencia de viento. Si se regula por tense, el valor del mismo lo obtenemos de las tablas de tendido con la longitud del V.I.R. y la temperatura del conductor, que se medirá con un termómetro de contacto. Es normal sustituir la temperatura anterior por la de ambiente tomada con un termómetro protegido de los rayos solares y colocado en las inmediaciones de la línea, por ejemplo, suspendido de un poste. Para aplicar el tense adecuado puede utilizarse un dinamómetro intercalado entre el extremo del conductor del que se tira y el aparato de tracción que se utilice. Sin embargo, el sistema de regulado más empleado en las líneas de M. T. es el de ajuste de la flecha. Aunque existen también otros métodos e incluso algún aparato para medida de la flecha, el ajuste de la misma se hace comúnmente por visualización y consiste en poner una señal (con cinta adhesiva, colocando un listón cruzado, etc.) en uno de los postes del vano del cantón que se elija para el regulado (que en principio puede ser cualquiera), a una distancia igual a la flecha por debajo del punto de engrape de uno de los conductores. Un operario se coloca en el otro poste del vano con su punto de vista colocado en este mismo nivel y avisa cuando, su punto de vista, el punto más bajo del conductor y la señal del poste primero, se sitúen alineados. Regulado un conductor, los otros dos se ajustan por paralelismo con el primero: ahora un operario se sitúa en el centro del vano y separado unos metros de él, y avisa cuando estén colocados paralelos al primero. Como comprobación se elige un segundo vano del mismo cantón y se comprueba su flecha por el mismo procedimiento descrito. Este método, para el tipo de líneas que estamos tratando, proporciona suficiente precisión; y ello independientemente de que los apoyos estén al mismo nivel (en este caso la precisión es mayor) o a distinto nivel (Fig. 2.14 ), al ser los vanos relativamente cortos. PROBLEMA (2.10) 30 1 © ITP-Paraninfo CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M.T. 2 2.17. VERIFICACIONES EN VANOS LARGOS E INCLINADOS En líneas de M.T. los procedimientos de cálculo descritos pueden aplicarse en general a todo tipo de vanos sean estos a nivel o no. Ahora bien, si se presenta el caso de algún vano excepcionalmente largo e inclinado 8, convendrá realizar algunas verificaciones. Lo normal es que un vano de estas características se instale entre apoyos de anclaje. Se calculará por tanto de forma independiente pudiendo optarse entre dos alternativas: aplicar los procedimientos que se han descrito (que son aproximados, ya que se basan en la sustitución de la catenaria por la parábola) o utilizar algún otro método 9 que proporcione mayor precisión. En general bastará con lo primero, aunque es recomendable comprobar que la tensión T A en el punto de amarre más elevado no sobrepase el cociente entre la tensión de rotura TR y el coeficiente de seguridad establecido, que como sabemos es 3 (véase epígrafe 2.6.1); es decir: [2.23] Según dijimos en 2.1 la tensión T 1 en los puntos de amarre es superior a la tensión T, componente hmizontal de T 1• Cuando el vano es largo la diferencia entre T 1 y T se hace más apreciable, y si además es inclinado, la tensión en el punto de amarre superior, TA, crece como consecuencia de cargarse un mayor peso de cable en el apoyo más alto: en concreto, sobre el apoyo más elevado, A, se carga el peso de cable existente entre los puntos A y V (Fig. 2.14). El valor de TA para el valor de la tensión máxima horizontal adoptada en el cálculo del cable, y para las condiciones de sobrecarga correspondientes a la hipótesis de dicha Tmáx., viene dado por la siguiente expresión 10 : TA =..!?__ r;náx + pt (-d + _.o...p_t_·a_·b_) a 2 [2.24] 8 Tmáx siendo: TA: tensión en el punto de amarre más elevado, en daN (o kp). b: longitud real del vano, en m. 8 9 10 Podemos considerar un vano más largo de lo normal cuando supere los 200m. En cuanto a la inclinación, podríamos fijar en torno al 20%. En el texto Cálculo de líneas eléctricas aéreas de alta tensión, de J. Moreno Clemente, se explica el denominado procedimiento de Truxá, que proporciona una precisión muy alta para vanos largos e inclinados en líneas de M. T. Se remite al texto referenciado en la nota anterior. © ITP-Paraninfo / 31 2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M. T. peso tramo AV TA T peso tramo VB }i S Figura 2.14. a: ~náx: pt: d: longitud proyectada del vano, en m tensión del cable en la hipótesis extrema, en daN (o kp) peso total unitario del cable en la hipótesis de T máx• en daN/m (o kp/m) desnivel entre apoyos, en m Si al calcular con la expresión [2.24] el valor de TA, este no satisface la condición [2.23], deberemos, adoptar una T máx menor en el cálculo del cable, al menos en el vano considerado. NOTA: Las condiciones geométricas que se observan en la Fig. 2.14 se deben a propiedades de la parábola: la flecha se sitúa en el punto medio de vano (M), y la tangente a la curva en este punto es paralela a la línea AB que une los puntos de suspensión del cable. Esto último permite también en vanos inclinados ajustar la flecha por visualización, según se explicó en el epígrafe 2.16. PROBLEMA (2.11) 32 1 © JTP-Paraninfo CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M.T. En el epígrafe 2.11.1 se especificaron los tipos, naturaleza y características de los apoyos utilizados en las líneas de M. T. Veremos a continuación cómo se efectúa su cálculo. 3.1. FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LOS APOYOS 3.1.1. De compresión a) Por peso total soportado (Fe): peso de los conductores (Fcct) (Fig. 3.1), más peso de crucetas, aisladores y herrajes, más sobrecargas de hielo. b) Por desnivel de apoyo anterior y/o poste- rior (F 0 )(Fig. 3.2): este efecto no es importante en líneas de M.T., salvo en apoyos situados como el de la Fig. 3.2, y siendo: a, a 1 y a 2 elevados. Figura 3.1. Figura 3.2. Tipo de desnivel que genera más FD. © ITP-Paraninfo 1 33 3 CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T. Su valor según zona A, B o C, es: A: FD =3 · T(vJ _f!_ (tg a 1 + tg a 2) pt [3.1] donde: 3: la línea tiene tres conductores T(v): tensión de hipótesis -5° v Trh!: tensión de hipótesis -15° hB en zona By -20° hC en zona C p: pt: peso propio unitario peso resultante con sobrecarga de viento La fuerza total de compresión (Fe) actuante sobre un apoyo es suma de las siguientes: • Peso debido a los conductores considerado el vano a nivel y tomando como longitud del mismo la semisuma de los vanos anterior y posterior, si éstos no fueran iguales. En zonas B y C calculado con la sobrecarga correspondiente. • Peso debido a crucetas, aisladores y herrajes. • Peso debido a desnivel calculado con la expresión [3.1] correspondiente, según zona. Alternativamente puede calcularse de la siguiente forma: • Peso debido al gravivano. El gravivano es la longitud existente entre los vértices de las catenarias (o parábolas) de los vanos anterior y posterior al vano considerado. La forma más fácil de determinarlo es la gráfica, sobre el dibujo del perfil de la línea. Conocida esta longitud, la multiplicaremos por el peso unitario del conductor, en zona A, y por el peso con la sobrecarga de hielo correspondiente, en zonas B y C. • Al concepto anterior sumaremos el peso debido a crucetas, aisladores y herrajes. 3.1.2. De flexión a) En dirección longitudinal de la línea: por desequilibrio de tracciones a causa de diferencia de tense del conductor a ambos lados del apoyo (FT) (apoyos de alineación y de ángulo) (Fig. 3.3), rotura de algún conductor (apoyos de anclaje), o tracción en un solo sentido (apoyos de fin de línea) (Fig. 3.4). Según el RLAT los valores a considerar a causa de estos desequilibrios son: • Apoyos de alineación y de ángulo: Fr 34 1 © ITP-Paraninfo = 3 · (8% de ~náx) [3.2] CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M.T. Figura 3.3. 3 Figura 3.4. " Apoyos de anclaje: Fr = 3 ·(50% de TmáJ [3.3] = 3 · (100% de Tmáx) [3.4] " Apoyos de fin de línea: Fr donde: 3: la línea tiene tres conductores. Tmáx: máxima tensión que puede darse en los conductores. b) En dirección transversal de la línea • Por la acción del viento (Fig. 3.5) sobre los conductores (Fv) (en todos los apoyos menos en los de ángulo, que se verá a continuación): alineación y anclaje: Fv fin de línea: Fv = 3 · pv ·a = 3 · pv · (a/2) [3.5] [3.6] NOTAS: La acción transversal del viento sobre la superficie del propio apoyo la tiene en cuenta el fabricante del mismo, descontándola del valor del esfuerzo nominal del apoyo, por lo que nosotros no tenemos que calcularla. Cuando los vanos anterior y posterior no sean iguales el valor de a será la semisuma de ambos, concepto que se denomina elovano. • Por cambio de alineación en apoyos de ángulo (FeA Y FcAH). Sobre estos apoyos actúa la llamada resultante de ángulo (FA) Figura 3.5. (Fig.3.6), que se calcula según las hipótesis que hay que considerar en función de cada zona, de acuerdo con los arts. 30.3 y 27.1, como se muestra en la tabla 3.1. © ITP-Paraninfo / 35 3 CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T. ~viento~ apoyo A) Resultante de ángulo en HIPÓTESIS DE VIENTO B) Resultante de ángulo en HIPÓTESIS DE HIELO Figura 3.6. Tabla 3.1. Cálculo de la resultante de ángulo Zona A Hipótesis: viento a -5 oc (-5° v) FA= FeA+ Fv FeA= 3 · 2 · T (-5 v) · sen (a/2) Fv = 3 · pv · a · cos 2 (aj2) Zona B ZonaC Hipótesis: viento a -5 °C (-5° v) (1) FA= FeA+ Fv FeA = 3 · 2 · T (-5v) · sen (a./2) 2 Fv = 3 · pv · a · cos ( a/2) Hipótesis: viento a -5 °C (-5° v) (1) FA= FeA+ Fv FeA = 3 · 2 · T(-5v) · sen (a./2) 2 Fv = 3 · pv · a · cos (a/2) oc oc Hipótesis: hielo a -15 (-15° hB) Hipótesis: hielo a -20 (-20° hC) (2) FA= FeAH (2) FA= FeAH FeAH = 3 · 2 · T (-15 h) ·sen (a/2) FeAH = 3 · 2 · T (-20h) · sen (a/2) 3.: an cic COl Se toma el resultado más desfavorable (más alto) de FA. Se toma el resultado más desfavorable (más alto) de FA. si u go FA: resultante de ángulo; FeA: fuerza debida a cambio de alineación; Fv: fuerza debida al viento; FcAH: fuerza debida a cambio de alineación con sobrecarga de hielo (nota: el RLAT no considera nunca de forma simultánea sobrecarga por hielo y viento); T(*): tensión en la hipótesis correspondiente;(*): condiciones de temperatura y sobrecarga de la hipótesis. De acuerdo con la hipótesis adicional del articulo 27.1 en el caso de preverse que la sobrecarga por viento pueda ser mayor que la debida a hielo, se considerarán las temperaturas de -10 en Zona By -15 en Zona C, para el cálculo de las hipótesis de viento (incluso el proyectista podrá, según su estimación, fijar el valor de la sobrecarga, en caso de previsión de viento excepcional). Con estos criterios están elaboradas las tablas de resultante de ángulo de Unión Fenosa, que se incluyen en el anexo 3, de modo que en zona B se ha tomado hipótesis (-10 viento) y en zona C (-15 viento), en lugar de (-5 viento) que fija el RLAT para las tres zonas. oc a) oc NOTAS: Cuando los vanos anterior y posterior no sean iguales el valor de a será la semisuma de ambos. Véase puntos 1 y 3 de apéndice, sobre cálculo de Fy. 3.1.3. De torsión b) El momento de torsión (MT) aparece en todos los apoyos cuando las tensiones de los distintos conductores son asimétricas, pero solamente se tiene en cuenta en los apoyos de fin de línea en la hipótesis de rotura del conductor cuya fijación se encuentre más alejada del eje del apoyo (Fig. 3.7): [3.7] 36 1 © ITP-Paraninjó T CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M.T. Figura 3.7. 3.2. RESUMEN DE FUERZAS QUE SE CONSIDERAN EN APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T. Las fuerzas (o cargas) que actúan sobre un apoyo (es decir, solicitaciones a las que ha de responder) se consideran aplicadas en un punto P situado a 25 cm por debajo de su cogolla (extremo superior) (Fig. 3.8). Estas fuerzas son: a) Verticales dirección transversal de la línea eje 1 Q!T dirección longitudinal de la línea -... /d Tmáx Fe: fuerza de comprensión debida al peso total soportado. F n: fuerza de compresión debida a desnivel entre apoyos (nosotros no la consideramos, por su escasa importancia). b) Horizontales F T: fuerza flectora longitudinal, debida a desequilibrio de tracciones, rotura de conductor o tracción en un solo sentido. Figura 3.8. © ITP-Paraninfo 1 37 3 3 CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T. FA: fuerza flectora transversal, debida a cambio de alineación (FeA), a viento (F v), a ambas cosas, o a cambio de alineación con sobrecarga de hielo (FeAH): resultante de ángulo (tabla 3.1). MT: momento de torsión. Solamente se considera en apoyos de de línea, por rotura del conductor más alejado del eje. a~claje y de fin NOTA: La Fig. 3.8 responde a la colocación de un apoyo tipo de alineación HV, con el eje longitudinal de su sección, coincidente con la solicitación más importante: solicitación transversal a la dirección de la línea debida a viento (FA= Fv). Los apoyos de ángulo del tipo HV también secolocan básicamente así, aunque girados hasta que su eje longitudinal coincida con FA (véase Fig. 3.1 0). Para anclaje y fin de línea se utilizan generalmente apoyos HVH o de celosía que son de sección cuadrada y, por tanto, con ambos ejes iguales. 3.3. PROCESO DE CÁLCULO Y ELECCIÓN DE UN APOYO PARA LÍNEA AÉREA DE M. T. El proceso que se expone a continuación se ha elaborado teniendo en cuenta: a) Las prescripciones del RLAT en su art. 30, particularmente las hipótesis de cál- culo que se deben considerar, expresadas en el punto 3 de dicho artículo. b) Los tipos de apoyos que se utilizan en las líneas de M.T. (expresados en el epígrafe 2.11.1 ). e) Que las líneas de M.T. que nos ocupan van a cumplir siempre las condicio- nes que se expresan en el art. 30.3 para poder prescindir de la consideración de la 4. a hipótesis: rotura de conductores en los apoyos de alineación y de ángulo. Estas condiciones son: carga de rotura del conductor inferior a 6.600 kp; coeficientes de seguridad mínimos: 3 para conductores; 2,5 para apoyos de hormigón ensayados en fábrica; 1,5 para cimentaciones. Los cálculos que hay que efectuar van a depender, pues, del tipo de apoyo (alineación, ángulo, etc.) y de su naturaleza (HV, HVH, etc.): así, en los apoyos de hormigón y chapa metálica no es necesario calcular Fe dado que, si cumplen el resto de las solicitaciones, es seguro que sobrepasan con creces la resistencia necesaria a la compresión (Re); de hecho, en los catálogos de dichos apoyos no suele aparecer este dato. En resumen, calcular un apoyo consiste en determinar su altura mínima necesaria y las distintas solicitaciones mecánicas a las que ha de responder (FA, F T• MT, Fe), para luego elegir del catálogo de un fabricante aquel cuyas características de altura (H) y esfuerzos -a saber: esfuerzo nominaJI (EN), esfuerzo secunda1 El esfuerzo nominal de un apoyo HV es la solicitación mecánica que el fabricante nos asegura que el apoyo es capaz de soportar (esfuerzo libre disponible), aplicada en un punto de su eje situado 25 cm bajo su cogolla y en la dirección del eje longitudinal de su sección, aplicado ya el coeficiente de seguridad marcado por el RLAT (art. 30.4), y teniendo en cuenta también la presión del viento reglamentaria sobre su cara perfil, de modo que en el proceso de cálculo no tenemos que preocuparnos de 38 1 © ITP-Paraninfo r n N T CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T. 3 rio (Es), resistencia a la torsión (RT) y resistencia a la compresión (Re)-, superen las solicitaciones calculadas. NOTA: Unesa y los fabricantes de apoyos tienden a utilizar la siguiente nomenclatura: esfuerzo nominal = F; esfuerzo secundario = L; resistencia a la torsión = T; resistencia a la compresión = V. Por motivos didácticos, aquí hemos preferido utilizar la nomenclatura anteriormente expuesta. Los pasos que se han de dar serán pues: 1o Detenninación de la altura necesaria total (H): conoceremos la altura de engrape (Heng), obtenida en el cálculo del conductor (véase hoja de cálculo de conductor en anexo 2); dimensiones de cruceta ( C R) y aislamiento (As); profundidad del empotramiento en la cimentación (h) (a falta de este dato concreto setomará como mínimo el valor que arroje la expresión [4.2], según el art. 31.5): [3.7] As H hl Figura 3.9. 2° Cálculo del esfuerzo nominal eje longitudinal del apoyo (EN): en todos los apoyos. En ~los de alineación la mayor so~_,.-, licitación será Fv y por tanto: EN > Fv; en los de ángulo: Línea EN > FA; y en los de anclaje y fin de línea: EN > FT (3 · 50% (solicitación transversal) de Tmáx Y 3 · 100% de Tmáx' (resultante de ángulo) respectivamente). Los apoyos de ángulo, en el caso de no Figura 3.10. ser isorresistentes (caso de apoyo HV) (Fig. 3.1 0), se colocarán de forma que la dirección de su esfuerzo nominal sea coincidente con la dirección de la solicitación FA3° Cálculo del esfuerzo secundario (Es): en todos los apoyos. En los de alineación y en los de ángulo: Es> FT (3 · 8% de Tmáx); en los de anclaje y en los de fin de línea: Es > F v (en estos dos últimos casos lo habitual es utilizar apoyos HVH o de celosía, que son isorresistentes, ocurriendo entonces que EN= Es). ninguna de estas dos cuestiones (coeficiente de seguridad y presión de viento). El esfuerzo secundario representa el mismo concepto, aunque esta vez sin consideración de viento, aplicado al eje transversal del apoyo. Los apoyos HVH y de celosía, de sección cuadrada, son isorresistentes, es decir: EN= Es (véase la recomendación Unesa 6703-B). © ITP-Paraninfo 1 39 3 CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M .T. 4° Cálculo de la resistencia a la torsión (RT): sólo en apoyos de anclaje y de fin de línea: RT > MT. En apoyos de alineación y de ángulo, no es necesario calcular RT, si se cumplen las condiciones del art. 30.3 para prescindir de la consideración de la 4. 3 hipótesis. Nosotros supondremos que en el tipo de líneas que nos ocupa se cumplen siempre. 3. m 5° Cálculo de la resistencia a la compresión (Re): sólo en apoyos de celosía: Re> Fe. 6° Elección: se elige en base a su tipo (alineación, ángulo, etc.), su longitud y esfuerzo nominal. Luego se comprueba el esfuerzo secundario y, si procede, según el tipo de apoyo, el momento de torsión y la carga vertical. Si alguno de estos últimos no se cumple, habremos de elegir otro apoyo de mayor esfuerzo nominal que cumpla todas las condiciones. La hoja-estadillo Cálculo de apoyos que se incluye al comienzo del anexo 3 muestra los datos que se deben calcular según el tipo de apoyo. Dicha hoja cumple la doble función de resumen de datos que se deben calcular y de estadillo para reflejar los resultados de los cálculos. Véase también punto 2 de apéndice. d: la pi lí e: 3.4. COEFICIENTE K, DE REDUCCIÓN DEL ESFUERZO NOMINAL El esfuerzo nominal de un apoyo, dado por el ¡---fabricante del mismo, representa en definitiva la Hs fuerza que se puede ejercer sobre el apoyo, en o,i5 m sentido horizontal y según su eje mayor, aplicaEN 1 da en un punto próximo a su cogolla (0,25 m 1 por debajo). Si sobre el apoyo se monta cruceta 1 recta, el punto de aplicación de las solicitaciones mecánicas transmitidas por los conductores se hl aplica efectivamente sobre este punto próximo a la cogolla, tal como se expresó en la Fig. 3.3; pep ro si se monta una cruceta tipo bóveda el punto 1 ~ .~. o• ~¡, o.,·~ o• 1 de aplicación de las solicitaciones se sitúa a una Une a de 'tierra •• . . , .' 1 ·~ . cierta distancia H5 (según nomeclatura UNE) .'· .'• ,.'• 1 ·:o:·· 0~ por encima de la cogolla. Por consiguiente, en ... .'• .<:,,. '· ·"' ' este caso es preciso tener en cuenta un coeficienFigura 3.11. te, k, de reducción del esfuerzo nominal del apoyo: su valor lo determinaremos teniendo en cuenta que los momentos respecto del punto de empotramiento del apoyo, de EN y de k· EN han de ser iguales (Fig. 3.11): '1 1 . ¡ ~ .,o... • 1); ~ ~ ~ EN· (hL- 0,25) =k EN. (hL + HSJ 40 1 © ITP-Paraninfo ~ 25 k= _h~L_-_o--'-'-hL+HS [3.8] u: S( r CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M.T. 3 3.5. COEFICIENTE DE REDUCCIÓN K, EN APOYOS HV La recomendación Unesa 6703-B establece dos tipos de postes de hormigón armado y vibrado, destinados a líneas de 2.a y 3.a categoría y baja tensión: a) Normal (N): es el poste proyectado para soportar el esfuerzo nominal, EN, a la distancia H4 =0,25 m por debajo de la cogolla. b) Reforzado (R): es el poste proyectado para soportar indistintamente el esfuerzo nominal, EN, a la distancia de H4 = 0,25 m por debajo de la cogolla, o un esfuerzo útil (libre disponible), a una distancia H5 por encima de la cogolla a la que se considera aplicada la resultante de las solicitaciones. Para H5 =0,75 m será: k= 0,9 [3.9] 2 Para otros valores de H5, será : k= 5,4/(HS + 5,25) [3.10] donde: k: coeficiente de reducción del esfuerzo nominal (igual a la unidad si H5 = 0). En general, a la altura H5 = 0,75 m sobre la cogolla se puede considerar aplicada la resultante de fuerzas solicitantes utilizando cruceta de bóveda con cadenas aislantes de suspensión. En previsión de montajes de cadenas horizontales (en caso de peligro de volteo de cadenas a causa del viento) Iberdrola, en su proyecto tipo para líneas aéreas de M.T., toma de forma general H5 = 1,3 m, de modo que aplicando la expresión antes referida se obtiene k = 0,824. Nosotros en los cálculos de apoyos utilizaremos este valor para mayor seguridad. La siguiente tabla recoge los postes HV seleccionados por Unesa, siendo los sombreados siempre del tipo reforzado: Tabla 3.2 Longitud (m) 8 9 11 13 15 17 160 X X X 250 X X X Esfuerzo nominal (daN) 400 630 800 X X X X X X X X 1.000 1.600 X X X X X X X X X X X X X X X A continuación se expresa mediante un ejemplo la forma de designación: HV 250 R 11 UNESA 2 Expresión empírica fijada para el cálculo de k en la RU-6703-B, 11ara todos los apoyos HV tipo R independientemente de su longitud. © ITP-Paraninfo 141 3 CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T. que significa: poste de horrnjgón vibrado (HV) de 250 daN de esfuerzo nominal, reforzado (R) (si fuera normal sería N) de 11 m de longitud total. Finalmente se acompaña de la palabra Unesa. E f¡ ri 3.6. APLICACIÓN DEL COEFICIENTE K, EN EL CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS NOMINAL Y SECUNDARIO Aplicando lo expuesto en los epígrafes 3.3 y 3.4, tendremos: a) En caso de montaje de cruceta recta: k= 1, aplicándose literalmente lo dicho en 3.3, esto es: EN> Fy, FA, o FT Es> FT, o Fv según corresponda por el tipo de apoyo. b) En caso de montaje de cruceta bóveda3 aplicaremos el k que corresponda, que determinaremos por las expresiones [3.8], [3.9], [3.10], recomendaciones Unesa correspondientes, o por las indicaciones del propio fabricante del apoyo, eligiendo éste de forma que se verifique: k EN > Fy, o FA, o FT k · Es > FT, o Fv de modo que los esfuerzos nominal y secundario habrán de ser: EN> Fvlk, F/k,, o FT!k Es> FT/k, o Fvlk según corresponda por el tipo de apoyo. 3.7. ECUACIONES RESISTENTES PARA APOYOS DE CELOSÍA A continuación se expresan las denominadas ecuaciones resistentes (que establecen el comportamiento límite de un apoyo, en función de las cargas y para una configuración de cruceta determinada) que Iberdrola incluye en sus proyectos tipo de líneas aéreas de M.T. para los apoyos de celosía que esta compañía selecciona. 3 Existen otros tipos de crucetas, en particular para montaje en apoyos de celosía, que determinan puntos de aplicación de las solicitaciones por debajo de la cogolla del apoyo. En estos casos se aplicaría un coeficiente de ampliación de los esfuerzos. No lo trataremos porque al omitirlo el apoyo se calcula del lado de la seguridad. 42 1 © ITP-Paraninfo S í CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M. T. 3 Estas ecuaciones se han obtenido igualando las fatigas admisibles, a la suma de la fatiga de pandeo por cargas verticales más la fatiga por cargas horizontales y deberán cumplirse para un correcto dimensionado 4 del apoyo: Tabla 3.3 Armado tipo Cruceta Bóveda con altura 1,5 m por encima de la cabeza Cruceta recta situada en cabeza Apoyo tipo Ecuación resistente C-1.000 V+12,1H:s; 9.870 C-2.000 V+ 19,8 H:::; 36.050 C-3.000 V+ 4,6 H:::; 11.030 C-4.500 V+ 2,4 H:::; 8.070 C-1.000 V+ 34,5 H:::; 35.010 C-2.000 V+ 34,8 H:::; 70.820 C-3.000 V+ 27,8 H:::; 85.070 C-4.500 V+ 35,6 H:::; 161.700 C-7.000 V+ 7,3 H:::; 45.730 C-9.000 V+ 6,3 H:::; 51.300 C-13.000 V+ 7,5 H:::; 92.450 siendo: V= suma de cargas verticales, excepto peso de cruceta y aislamiento que ya se estiman incluidas en cada tipo de armado (daN). H = suma de cargas horizontales, excepto viento sobre el apoyo ya considerado también para cada tipo de armado (daN). Los pesos de crucetas y aisladores que se han considerado, de forma unificada, son: Cruceta bóveda de ángulo y anclaje: 175 daN. 125 daN (simple circuito). Cruceta recta: Y la carga horizontal debida a viento: Cruceta bóveda de ángulo y anclaje: 75 daN. Cruceta recta: 12 daN (simple circuito). PROBLEMA (3.1) 4 En los apoyos de hormigón no se efectúa este cálculo porque al ser su resistencia a la compresión muy elevada el efecto de pandeo es despreciable. © ITP-Paraninfo / 43 JI' CALCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DE M.T. 4.1. CONCEPTOS BÁSICOS La colocación de un apoyo se efectúa introduciéndolo en un monobloque de hormigón (cimentación) empotrado en el terreno, de sección cuadrada, cuyas dimensiones (lado a y altura h) se deben fijar efectuando los cálculos adecuados y cumpliendo lo que establece el art. 31 del RLAT. G: supuesto punto de giro Sobre un apoyo actúan fuerzas externas que tienden a volcarle: son las fuerzas horizontales de flexión, Fr, Fv y FA, que hemos visto en 3.1.2. Dicha fuerzas producen un momento de vuelco (Mv) que tiende a hacer girar el apoyo sobre un punto (G) que se considera situado según muestra la Fig. 4.1. Para el cálculo del momento de vuelco aplicaremos la expresión [4.1], en la que al momento debido Figura 4.1. al máximo esfuerzo soportable por el apoyo (EN) se suma el debido a la acción del viento sobre la superficie del propio apoyo (Ms): Mv=EN(hL+ ~ h)+Ms [4.1] donde: M v: momento de vuelco (m · kp) EN: esfuerzo nominal del apoyo (kp) hL: altura libre sobre el terreno (m) 1 1 Sobre la profundidad del empotramiento el RLAT establece en el artículo 31.5 un valor para apoyos sin cimentación que se plasma en la expresión siguiente: h = 1,3 + 0,1 (H- 8) con un mínimo de:-1,3 m [4.2] © ITP-Paraninfo 1 45 4 CÁLCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DE M.T. h: profundidad del empotramiento (m) H: altura (longitud) total del apoyo (m) h1 : 0,1 en apoyos HV y HVH; 0,1-0,2 en apoyos celosía. (ver tablas de cimentaciones en anexo 4) Ms: momento de vuelco debido a la acción del viento sobre la superficie del apoyo (m· kp) (véase el enunciado del problema 4.1) Para que el apoyo no vuelque y se mantenga estable, el momento de vuelco (Mv) ha de ser equilibrado por el momento estabilizador (ME). A su vez, este momento estabilizador es suma de los momentos debidos a la reacción horizontal del terreno sobre las paredes laterales del macizo (MH), y a la reacción vertical del terreno sobre la base del macizo (Mp), función este último de las cargas o pesos verticales de cimentación por un lado, y de apoyo más cruceta, herrajes y conductores por otro. do 4.2. CÁLCULO DE UNA CIMENTACIÓN Calcular una cimentación es determinar las medidas de la misma, que como hemos dicho consistirá en un bloque prismático de hormigón de profundidad h y de base cuadrada de lado a, de forma que se cumplan las condiciones de estabilidad y coeficientes de seguridad establecidos por el RLAT en el art. 31, que de forma resumida son: Art. 31.1. En las cimentaciones cuya estabilidad dependa fundamentalmente de las reacciones verticales del terreno (esto es de Mp), deberá comprobarse que su coeficiente de seguridad al vuelco sea igual o mayor a 1,5 para las hipótesis normales (1,2 para las anormales). Art. 31.2. En las cimentaciones cuya estabilidad dependa fundamentalmente de las reacciones horizontales del terreno (esto es de MH), no se admitirá un ángulo de giro cuya tangente sea superior a 0,01. Art. 31.3. pe pi es ce er b: bl ta y< Las cargas máximas transmitidas por la cimentación al terreno no sobrepasarán la resistencia de éste. al La siguiente fórmula, debida al ingeniero suizo Sulzberger, nos da, de forma suficientemente aproximada, el valor del momento estabilizador, MD para una determinada cimentación de medidas a y h, teniendo en cuenta las prescripciones del art. 31 que acabamos de referir, pues, al introducir el coeficiente de compresibilidad del terreno y el valor máximo de tg a en ambos términos, MH y Mp componentes de Podemos tomar el valor que arroje esta expresión en una primera aproximación como profundidad de la cimentación que estemos calculando, bien entendido que encontraremos en algunos casos valores menores en las tablas de cimentaciones, ya que lo que se ha de cumplir son las condiciones de estabilidad y coeficientes fijados en los puntos 1, 2, 3 y 4 de dicho artículo 31 para apoyos con cimentación. 46 1 © ITP-Paraninfo rr [¿ y (< n 1< CÁLCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DE M.T. 4 ME, se asegura que las cargas tansmitidas, tanto horizontales como verticales, no so- brepasan la resistencia del terreno: 3 a. h ME=MH+Mp=-36 2 eh. tga+P. a [ 0,5-3 J J - - 3 =P- - - - - 2 a . e b • tga [4.3] donde: ME: momento estabilizador (m· kp) a: ángulo máximo de giro de la cimentación e11 : coeficiente de compresibilidad del terreno a la profundidad h (kp/m 3) eh: coeficiente de compresibilidad del terreno en la base de la cimentación (kp/m3) (art. 31.4) a: lado de la cimentación (m) h: profundidad de la cimentación (m) P: peso total (cimentación más apoyo, cruceta, herrajes, aislamiento y conductores, con sobrecarga si corresponde) (kp) En el art. 31.4 del RLAT se adjunta un cuadro de características de distintos tipos de terrenos en el que se incluye el coeficiente de compresibilidad a 2 m de profundidad, expresado en kp/cm 3 . Según se indica en la nota (b) de dicho cuadro, este coeficiente «puede admitirse que sea proporcional a la profundidad en que se considere la acción». En consecuencia, llamando K a dicho coeficiente expresado en kp/cm 3, tendremos que: e 11 106 K (kp/m3 ) =K (kp/cm3) ·--·profundidad=- h · 106 (kp/cm3) 2m 2 Por otro lado, como valor del coeficiente de compresibilidad del terreno en la base de la cimentación, eb, puede tomarse el correspondiente a 2 m, simplificación basada en que el segundo término de la expresión [4.3] tiene mucha menor importancia que el primero. Esto se hace, por ejemplo, en la expresión [4.9] que se incluye más adelante. Por lo dicho y teniendo en cuenta, además, que tg a = 0,01 (de acuerdo con el art. 31.2) y que el segundo miembro, al ser en general de valor muy inferior al primero, se puede sustituir con suficiente aproximación por (0,4 P · a), la expresión [4.3] anterior puede simplificarse, convirtiéndose en: ME= 139 K· a· h4 + 0,4 P ·a [4.4] Mediante cálculo basado en las anteriores expresiones, los fabricantes de apoyos (en sus informaciones técnicas y catálogos), y Unesa y las compañías eléctricas (en sus proyectos tipo), ofrecen tablas de cimentaciones para los distintos tipos y dimensiones de apoyos, sobradamente contrastadas. En el anexo 4 se incluye una colección de las mismas. © JTP-Paraninfo f 47 4 CÁLCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DE M. T. En la práctica el cálculo de la cimentación consistirá en tomar sus medidas de alguna de estas tablas y c01nprobar, mediante la aplicación de la ecuación de Sulzberger, que son correctas y que se cumplen los coeficientes de seguridad reglamentados en el art. 31.1 del RLAT: a este respecto hay que señalar que, en general, todas las cimentaciones empotradas en el terreno deben su estabilidad fundamentalmente a las reacciones horizontales (MH es siempre mayor que Mp), por lo que no habría lugar a considerar coeficiente de seguridad. No obstante, las tablas de cimentaciones ofrecidas por los fabricantes de apoyos suelen aplicar coeficientes de 1,1 y 1,2, y en los proyectos tipo de Unesa y de las compañías eléctricas es criterio generalizado aplicar el coeficiente de seguridad de 1,5. ve De modo que reglamentariamente una cimentación en la que MH > Mp, deberá cumplir: [4.5] qt gt y si se adopta coeficiente de seguridad, Cs: ME?:.Cs·Mv [4.6] PROBLEMAS (4.1 y 4.2) 4.3. OBSERVACIONES SOBRE LA UTILIZACIÓN DE LA ECUACIÓN DE SULZBERGER En distintas publicaciones pueden encontrarse diferentes modalidades de la ecuación [4.3]: todas ellas obedecen a simplificaciones y sustituciones realizadas con distintos criterios. A continuación expresamos las más frecuentes: Teniendo en cuenta que el peso específico de la cimentación puede tomarse como 2.200 kp/m 3 , si en el segundo miembro (0,4 P · a) desglosamos P, en peso de cimentación (2.200 a 2 • h) más peso de apoyo, cruceta, herrajes y conductores (Papy), dicho segundo miembro se convierte en: 0,4 a (2.200 a 2 • h + Papy) En la práctica puede despreciarse Papy (con lo que el cálculo es más seguro), quedando la expresión [4.4] convertida en: ME= 139 K· a· h4 + 2.200 · a3 • h · 0,4 2 Expresión utilizada en el provecto tipo de líneas eléctricas aéreas de hasta 20 kV de Unión Fenosa. 48 1 © ITP-Paraninj{; h< si k] rr y di Cl CÁLCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DE M.T. 4 Por otro lado, si no despreciamos ~'P)" expresamos los resultados en m · Tm, en vez de en m · kp, y consideramos el caso más general de que la cimentación tenga sección rectangular (en lugar de cuadrada) de lados a y b, tenemos: ME (m· Tm) = 0,139 K· b · h4 + 0,4 ·a (2,2 a· b · h + ~'PY), es decir: ME(m · Tm) = 0,139 K· b · h4 + (0,88 a2 · b · h + 0,4 ~'PY ·a) [4.8P Otra forma de la ecuación es la siguiente: ME=MH+ Mp = 139 K. a. h4 + a 3 (h + 0,20) 2.420 1 [o,s _23 .Y/1,1 }2__ -] a 10 K [4.9] 4 . Expresión que presenta el primer término del segundo miembro igual que [4.4], que a su vez es equivalente a su homólogo de la [4.3]; y el segundo término del segundo miembro resulta de hacer en su correspondiente de [4.3] lo siguiente: En primer lugar el radicando se sustituye como sigue: P 3 2a ·Cb·tga = h · a 2 2.200 3 2a (K·l06)0,01 = h 2.200 2a(K·106)0,01 = h · 1,1 aKlO 1 =11}2_-, a 10K habiéndose considerado: 2.200 kp/m3 el peso específico del hormigón; Cb =K· 106 , siendo K el coeficiente de compresibilidad del terreno a 2 m de profundidad en kp/cm3 ; y tga= 0,01. En segundo lugar, teniendo de nuevo en cuenta que el peso específico del hormigón es 2.200 kp/m3 , tenemos que: P · a= (a 2 · h · 2.200) a = a 3 · h · 2.200 y considerando que habitualmente el macizo se hormigón sobresale 0,20 m del nivel del suelo, y estimando un 10% más en el peso del macizo en concepto de apoyo, cruceta, herrajes y conductor, finalmente tenemos: P ·a= a 3 (h + 0,20) (2.200 + 10%) = a 3 (h + 0,20) 2.420 3 Expresión utilizada en el provecto tipo de líneas eléctricas aéreas de hasta 30 kV de Unesa. 4 Expresión utilizada en el texto Cálculo de líneas eléctricas aéreas de alta tensión, de J. Moreno Clemente, y con muy ligeras variaciones (considerando cimentación rectangular de lados a y b, sin considerar 0,2 m sobresaliente del nivel del suelo) en los proyectos tipos de Iberdrola. © !TP-Paraninfo / 49 4 CÁLCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS DE M. T. 4.4. COMPOSICIÓN DEL HORMIGÓN Como dato práctico complemetario se expresa a continuación la dosificación del hormigón para las cimentaciones, tomado del proyecto tipo de Unión Penosa para líneas de hasta 20 kV: Cemento P-350 Grava tamaño :s; f!l 40 mm Arena seca Agua limpia 200 kp 1.350 kp 675 kp 180 1 5.: (e~ u ti di< gr: lar tes ab 5.: ap si~ 50 1 © JTP-Paraninfo - DE UNA RED DISENO DE BAJA TENSIÓN 5.1. INTRODUCCIÓN Se considerará aquí también que el lector conoce los elementos constructivos (cables aislados trenzados en haz, elementos de amarre, herrajes, apoyos, etc.) utilizados en redes aéreas de baja tensión. En caso de precisar información sobre dichos elementos se remite a documentación y textos referenciados en la bibliografía. Trataremos esta parte de cálculo mecánico de redes de B .T. como caso particular de la anterior -referente a líneas de M. T. y expuesta en los capítulos precedentes-, de modo que todos los conceptos fundamentales son de aplicación aquí y no abundaremos en ellos. 5.2. PROCESO DE TRABAJO PARA EL DISEÑO DE UNA RED AÉREA DE BAJA TENSIÓN Nos referiremos aquí a una red aérea de baja tensión (B.T.) tensada sobre apoyos. La secuencia de trabajo para su estudio, diseño y cálculo puede ser como sigue: 1o Se efectuarán los cálculos eléctricos, partiendo de la tensión nominal de la red y de los consumos en los distintos puntos, para determinar la sección o secciones necesarias en base a que la caída de tensión desde el punto inicial de alimentación de la red, hasta cualquiera de sus extremos, no sobrepase el 5% de la tensión de alimentación. Ello nos permitirá elegir el cable o cables que emplearemos en la red, teniendo en cuenta además que han de cumplir © ITP-Paraninfo 1 51 5 DISEÑO DE UNA RED DE BAJA TENSIÓN los requisitos de corriente máxima admisible establecidos en la instrucción MIE BT 004 (instrucción 004 del RBT: «Reglamento electrotécnico parabaja tensión»). 2° Sobre el plano horizontal del terreno replantearemos el trazado de la red, teniendo en cuenta que las longitudes usuales de los vanos pueden oscilar entre 25 y 45 m (no excediéndose de 70 m para un tense máximo de 315 daN que es el que más generalmente se aplica). Cuando se presente un vano excepcionalmente largo respecto de sus contiguos será mejor independizarle con elementos de amarre. 3° Efectuaremos el cálculo mecánico del cable (o cables, si hay varios) de acuerdo con las prescripciones de la instrucción MIE BT 003 del RBT. El procedimiento es similar al descrito en el epígrafe 1.2 para líneas de MT y tiene por objeto fijar un valor de tense máximo que asegure que el cable no se romperá en hipótesis de condiciones extremas y determinar la altura de los apoyos. Para cada cantón realizaremos: • En primer lugar el cálculo mécanico del cable propiamente dicho; para ello lo más cómodo es utilizar las tablas de cálculo y tendido que se adjuntan en el anexo 7, aplicables al V.I.R. (vano ideal de regulación) cuyo valor calcularemos aplicando la expresión [2.13], si bien, la mayoría de las veces no será necesario al ser los cantones de pocos vanos y poder hacer una estimación mental aproximada de su valor. • En segundo lugar confeccionaremos la tabla de tendido correspondiente al V. l. R. • Y en tercer y último lugar determinaremos las flechas de cada uno de los vanos del cantón, aplicando la expresión [2.22]. 4 o La flecha máxima obtenida en el cálculo mecánico del cable y la distancia mínima de este al suelo nos determinarán, junto a la profundidad del empotramiento en el terreno del apoyo, la longitud o altura total del mismo. • La distancia mínima al suelo se fija el la instrucción MIE BT 003 en 2,5 m, aunque no de una manera estricta. En cruzamientos con carreteras (y calles) la altura mínima en condiciones de máxima flecha ha de ser de 6 m, siendo la referencia que en general tomaremos, por tratarse de cruzamientos habituales en las redes de B. T. • El empotramiento puede variar entre 1,5 y 2,5 m, situándose normalmente en torno a los 2 m. • Las alturas de los apoyos, que son habitualmente del tipo hormigón armado vibrado (HV), oscilan entre 9 y 17 m. 52 1 © ITP-Paraninfo DISEÑO DE UNA RED DE BAJA TENSIÓN 5 5° En el replanteo de la red comentado en el punto 2 se analizará y concretará el tipo de cada apoyo que puede ser de: alineación, ángulo, estrellamiento o fin de línea. Cada tipo requiere su cálculo correspondiente de acuerdo con lo establecido en la instrucción MIE BT 003. 6° Por último, determinaremos las dimensiones de las cimentaciones de todos los apoyos utilizados. Usaremos para ello las tablas de cimentaciones del anexo 8. © ITP-Paraninfo / 53 CÁLCULO MECÁNICO DE CABLES TRENZADOS PARA RED DE B.T. 6.1. CABLES AISLADOS RZ UTILIZADOS EN LAS REDES DE B. T. Los cables trenzados en haz (en abrebiatura RZ, según denominación de Unesa) utilizados en redes aéreas de B. T. con aislamiento de polietileno retículado (XPLE) son: RZ 0,6/1 kV 3 x 25 Al/54,6 Alm. RZ 0,611 kV 3 x 50 Al/54,6 Alm. RZ 0,6/1 kV 3 x 95 Al/54,6 Alm. RZ 0,6/1 kV 3 X 150 Al/80 Alm. RZ 0,6/1 kV 3 x 150/95 Al+ 22 Ac. (Al: aluminio; Alm: aleación almelec; Ac: acero). 6.2. SOBRECARGAS EN LOS CABLES Al igual que en el caso de conductores desnudos de líneas aéreas de A.T., sobre los cables aislados trenzados en haz, pueden darse, añadidas a su peo unitario propio (p ), sobrecargas motivadas por el viento (pv ), y por el hielo (ph), que nunca se considerarán de forma simultánea, y que motivarán un peso unitario total (pt ). Todo lo dicho en el epígrafe 2.2 es igualmente aplicable aquí. El anexo 6 contiene tablas con los valores de las acciones transmitidas por los cables RZ. © ITP-Paraninfo 1 55 6 CÁLCULO MECÁNICO DE CABLES TRENZADOS PARA RED DE B.T. 6.3. PRESCRIPCIONES DEL R.B. T. SOBRE SOBRECARGAS EN LOS CABLES La instrucción MIE BT 003 del RBT establece: Sobrecarga por viento La presión por viento a aplicar en conductores es de 50 kp/m 2 La tabla A-6.2 del anexo 6 muestra los valores de sobrecarga por viento, calculados para los distintos tipos de cables RZ según el dato anterior. Sobrecarga por hielo La instrucción MIE BT 003 del RBT establece una división en tres zonas de los terrenos, según su altitud respecto del nivel del mar: zona A (altitud< 500 m); zona B (altitud entre 500 y 1.000 m); y zona C (altitud> 1.000 m). Los valores de sobrecarga por hielo que se han de aplicar, son los siguientes: ZONA A No se aplica sobrecarga ZONA B phB= 0,18 Vd kp/m (den mm) ZONAC phC= 0,36 Vd kp/m (den mm) En la mencionada tabla del anexo 6 se muestran también los valores de sobrecarga por hielo para los distintos tipos de cables RZ. NOTA: Como ya se ha indicado, el RBT no tiene en cuenta nunca sobrecarga por viento y por hielo de forma simultánea. 6.4. ACCIÓN DE LA TEMPERATURA SOBRE LOS CABLES 6 n p d tl q e: d e: Si suponemos que los conductores de una red se tienden a la temperatura más o menos ideal de 20 °C, posteriormente podrá ocurrir que: · a) La temperatura aumente, con lo cual los conductores se alargan, disminuyendo la tensión y aumentando la flecha: hay que asegurarse en el cálculo que, para una temperatura máxima, que se fija en 50 oc, la flecha no supere un valor máximo, lo que podría motivar que la distancia al suelo quedara por debajo del límite establecido por los cruzamientos existentes, que normalmente son carreteras o calles. 56 1 © ITP-Paraninfo S< 6 g '[\¡ CÁLCULO MECÁNICO DE CABLES TRENZADOS PARA RED DE B.T. 6 b) La temperatura disminuya, con lo que los conductores se acortan, aumentando la tensión. En este caso el cálculo debe asegurar que la tensión máxima no supere el límite establecido en la Instr. MIE BT 003 del RBT. Dicho límite es: el valor de la carga de rotura dividido por 2,5, para cables que es lo usual (si fueran de tipo alambre el coeficiente es 3), en las siguientes hipótesis de carga y temperatura según la zona: Zona A: Carga: p + pv Temperatura: 15 oc Carga: p + pv/3 Temperatura: O oc Zona B: Carga: p + phB Temperatura: Ooc (sobrecarga phB de zona B) Zona C: Carga: p + phC Temperatura: O oc (sobrecarga phC de zona C) e) Otro valor crítico sería el de flecha mínima, en la hipótesis de temperatura mínima de la zona: el motivo es que algunos apoyos podrían quedar en situación de solicitación ascendente, con el peligro de ser arrancados del suelo. Este hecho es, sin embargo, sumamente improbable en el caso de redes con cables RZ y no se considera habitualmente en los cálculos. El RTB no lo exige, y en las tablas de cálculo y tendido (anexo 7) no se calculan valores de tensiones y flechas por debajo de los O oc. 6.5. LÍMITE DE PARTIDA PARA EL CÁLCULO MECÁNICO DE UN CABLE TRENZADO RZ El límite de partida para el cálculo mecánico de un cable RZ es la tensión máxima a la que puede someterse dicho cable, que es: la de su tensión de rotura dividida por un coeficiente de seguridad de 2,5, según establece la instrucción MIE BT 003 del RBT. Esta tensión máxima se entenderá aplicada en las condiciones de temperatura y sobrecarga más desfavorables de la zona en la que se instale el conductor, y que se definen asimismo en la mencionada instrucción. En las redes de B.T. es normal encontrar que las compañías distribuidoras fijen en sus normas particulares un valor de tensión máxima de 315 daN (tense reducido), pudiéndose adoptar también valores superiores de 500, 630 e incluso 900 daN, este último para cables RZ con fiador de acero. En todos los casos el coeficiente de seguridad se sitúa por encima de 3. 6.6. CÁLCULO MECÁNICO DE UN CABLE TRENZADO RZ El proceso de cálculo mecánico de un cable RZ se realiza, para un vano de regulación dado y una zona dada -de acuerdo con lo e§tablecido en la instrucción MIE BT 003 del RBT- , partiendo del límite expuesto en el anterior epígrafe 6.5. © ITP-Paraninfo 1 57 6 CÁLCULO MECÁNICO DE CABLES TRENZADOS PARA RED DE B.T. • Comenzamos por fijar: e: A) Tensión máxima (instrucción MIE BT 003) que puede aplicarse al cable, con un coeficiente de seguridad ::e 2,5 sobre su tensión de rotura, en la hipótesis de condiciones más desfavorables de la zona: Zona A 1 Carga: p + pv Carga: p + 1/3 pv -Temperatura: -Temperatura: Zona 8 2 Carga: p + phB -Temperatura: Zona C Carga: p + phC -Temperatura: oc o oc o oc o oc 15 ---1 hipótesis: hipótesis: (15° v) (0° 1/3 v) ---1 hipótesis: (0°hB) ---1 hipótesis: (0° hC) ---1 • En segundo lugar, a partir del valor fijado de tensión máxima, y con los valores de peso propio, sobrecarga y temperatura correspondientes (estado inicial), utilizando la ecuación de cambio de condiciones (ecc), calculamos: B) Tensión y flecha para la hipótesis de viento (15° v). La tensión para 15° ves cálculo reglamentario en zona A, y la flecha no lo exige el RBT, pero es conveniente calcularla porque hay algún caso, aunque pocos, en que la máxima flecha puede darse en esta hipótesis, de modo que interesa generalizarlo. • A continuación se calcularán las flechas siguientes, para las hipótesis que se indican, a fin de determinar la flecha máxima: C) Flecha para hipótesis de temperatura máxima (50°). D) Flecha para hipótesis de hielo (0°h) (sólo para zonas By C). La flecha máxima sumada a la distancia mínima al terreno nos permite encontrar la altura mínima de engrape. • El siguiente cálculo no lo prescribe el RBT y no es muy relevante en el caso de las redes de B.T.: se trata de determinar la flecha mínima, para ver si algún apoyo se encuentra sometido a solicitación ascendente. Nosotros lo incluiremos para completar el proceso: E) Flecha mínima para hipótesis de temperatura mínima, sin sobrecarga (0°). 1 2 En zona A, si asignamos en principio la tensión máxima a la hipótesis extrema oo 113 v, y al calcular la tensión en la hipótesis 15° v, ésta resulta mayor, deberemos recomenzar el cálculo paitiendo de 15° v. Las tensiones en las diferentes hipótesis se calcularán aplicando la ecuación de cambio de condiciones (ecc) (epígrafe 2.5), utilizando el mismo proceso que se explicó en el caso de los conductores para líneas aéreas de M.T. Los datos necesarios se facilitan en el anexo 6, y se hace notar que, al ir sustentados los cables RZ por un fiador, tanto la sección como el módulo de elasticidad que intervienen en la ecc, son los correspondientes a éste. En zona B ocurre en algunos casos que la tensión en la hipótesis 15° ves mayor que la hipótesis oo hB establecida en el RBT como extrema. Desde el punto de vista del RBT es admisible, siendo decisión del proyectista el asignar la tensión máxima a la hipótesis 15° v. 58 1 © ITP-Paraninfo j< p 6 e e d b tJ I 1 CÁLCULO MECÁNICO DE CABLES TRENZADOS PARA RED DE B.T. 6 En el anexo 7 se incluye una hoja-estadillo denominada Cálculo mecánico de cable RZ para red aérea de B. T., para facilitar la práctica de este proceso. Esta hoja constituye además un resumen esquemático complementario de este epígrafe 6.6. PROBLEMA (6.1) 6.7. TABLAS DE CÁLCULO Y TENDIDO PARA CABLES RZ Así como para los conductores desnudos de Al-Ac para líneas aéreas de A.T., se construyen independientes las tablas genéricas de cálculo y las de tendido, para los conductores RZ suelen ser únicas. Los datos se ordenan del mismo modo, por zonas, y dado que el límite de partida es el tense máximo, cada cable RZ, de una determinada sección, dispone de tablas diferentes para cada valor de tense máximo. El tense más habitual impuesto en las normas particulares de las compañías distribuidoras es el de 315 daN. A este valor corresponden las tablas, procedentes de Iberdrola, que se adjuntan en el anexo 7. Ejercicio: Comparar los datos calculados en el problema anterior con sus homólogos que figuran en la tabla de cálculo y tendido correspondiente que se adjunta en el anexo 7. En el anexo 7 se incluye un modelo de estadillo denominado «Cálculo y tendido de cable RZ de red de BT» que usaremos tanto para hacer el cálculo del cable utilizando tablas genéricas, como para confeccionar la tabla de tendido de los vanos que integran cada cantón. PROBLEMAS (6.2) y (6.3.) © JTP-Paraninfo 1 59 CÁLCUL MECÁNICO DE APOYOS Yí CIMENTACIONES PARA RE ES AÉREAS DE B.T. 7.1. TIPOS DE APOYOS EN LA REDES DE B. T. SEGÚN SU FUNCIÓN En las redes aéreas de B.T. se distinguen los siguientes tipos de apoyos según su función: a) Apoyos de alineación: se engloban en esta denominación los propiamente de alineación que serían los que únicamente se limitan a sustentar el cable, y los de anclaje (o amarre), en los que mediante elementos de amarre (pinzas o preformados) se fija el neutro portante. b) Apoyos de ángulo: en ellos se produce un cambio de dirección de la línea. El cable va siempre sujeto con elementos de amarre. e) Apoyos de estrellamiento: son aquéllos de los que, por efecto de ramifica- ciones de la red, parten más de dos tramos de cable. d) Apoyos de fin de línea: son los que corresponden respectivamente al princi- pio y final, o finales, de la red. Soportan tensión del cable en un solo sentido. 7.2. APOYOS UTILIZADOS Se utilizan fundamentalmente postes de hormigón armado vibrado (HV), según norma UNE-21080 y recomendación UNESA-6703, de las características que se recogen en la tabla de la página siguiente. De forma excepcional, pueden utilizarse en algunos_casos apoyos metálicos galvanizados. © /TP-Paraniljfo / 61 7 CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE B. T. Tabla 7.1 APOYOS HV PARA REDES DE B.T. Esfuerzo nominal (daN) Alturas 160 9-11 250 9-11-13 400 9-11-13 630 9-11-13-15-17 800 9-11-13-15-17 1.000 9- 11-13-15-17 7.3. FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LOS APOYOS Comparando con lo que se expone en el epígrafe 3.1, diremos que en lo concerniente a los apoyos de redes aéreas de B.T. no se tienen en cuenta, por su poca influencia, las fuerzas de compresión, ni tampoco, por la misma razón, las fuerzas de flexión, debidas a diferencias de tense del conductor, en apoyos de alineación y de ángulo. Aparece sin embargo una nueva fuerza de flexión en los apoyos de estrellamiento, igual a la resultante de las tensiones de todos los conductores que parten del apoyo. Por último, las fuerzas de torsión no se dan en los apoyos de estas instalaciones. Por tanto las fuerzas actuantes, cargas, o solicitaciones mecánicas a las que debe responder cada uno de los tipos de apoyos son: a) Apoyos de alineación: fuerza de flexión (Fv), en dirección transversal de la línea, debido a la presión del viento (50 kp/m 2 ) sobre el haz de conductores (cable): 17 _ rvpv · donde: F v: pv: aa: ap: ( aa + ap ) 2 [7.1] solicitación transversal, en daN sobrecarga unitaria por viento, en daN/m longitud del vano anterior, en m longitud del vano posterior, en m b) Apoyos de ángulo: fuerza de flexión, en dirección transversal de la línea, denominada resultante de ángulo (FA), debida a cambio de alineación más presión de viento (fA= FeA+ Fv), o a cambio de alineación con sobrecarga de hielo (fA = FcAH)· Esta solicitación se calcularía en principio según lo prescrito en la MIE BT 003, como muestra el cuadro de la página siguiente. 62 1 © ITP-Paraninfo CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE B.T. 7 Zona A Zona B ZonaC hipótesis: viento a 15 oc (15 v) hipótesis: viento a 15 °C (15 v) hipótesis: viento a 15 °C (15 v) (1) FA= FeA+ Fv FeA= 2 · T (15v) ·sen (a/2) Fv = pv · a · cos 2 (a/2) (1) FA= FeA+ Fv FeA= 2 · T (15v) ·sen (a/2) Fv = pv · a · cos 2 (a/2) (1)FA=FeA+Fv FeA= 2 · T (15v) ·sen (a/2) Fv = pv · a · cos 2 (aj2) hipótesis: 1/3 viento a O°C (O v/3) hipótesis: hielo a O°C (O hB) hipótesis: hielo a Ooc (O hCl (2) FA= FeA+ Fv (2) FA= FeAH FeAH = 2 · T (0 hB) · sen (a/2) (2) FA= FeAH FeAH = 2 · T (O hC) · sen (a/2) Se toma el resultado más alto de FA Se toma el resultado más alto de FA FeA= 2 · T (O v) · sen (aj2) Fv = (pv/3) · a· cos 2 (a/2) Se toma el resultado más alto de FA Pero para simplificar el proceso de cálculo, esto es, no tener que hacer dos cálculos diferentes en cada hipótesis, lo que se hace es aplicar una expresión única, cometiendo, en algún caso, un ligero error en exceso con lo que el resultado obtenido se sitúa a favor de la seguridad. (Véase apéndice, punto 3). La expresión única utilizada es: FA = FeA + Fv = 2 · Tmáx · sen 2a + pv · (aa +ap) · cos 2 2a 2 donde: P¡¡: Tmáx: pv: aa: ap: [7.2] resultante de ángulo, en daN tensión máxima del cable sobrecarga_ unitaria por viento, en daN/m longitud del vano anterior, en m longitud del vano posterior, en m e) Apoyos de estrellamiento: fuerza de flexión (FE) cuya dirección es la de la resultante (FR) de las tensiones de todos los cables. Además se considerará sumada la acción del viento en esta dirección (Fv); de modo que: FE= FR + Fv. La forma más sencilla de determinar esta solicitación es la forma gráfica, como muestra la Fig. 7.1: representaremos a escala y en sus direcciones correspondientes todas las tensiones F 1, Fb F_1 , ... , de los cables que parten del apoyo de estrellamiento (en la práctica, consideraremos: F1 = F2 = F3 = ... = ~ná); suma3 2 © Figura 7.1. ITP-Paraninjó / 63 7 CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE B.T. remos gráficamente estas fuerzas, hallando su resultante FR, y añadiendo a ésta, en su misma dirección, la fuerza debida a viento Fv (cuya determinación muestra la Fig. 7.2), obtendremos FE, cuyo valor calcularemos midiendo su longitud y aplicando la escala utilizada. Para determinar el valor de F v procederemos también de forma gráfica (Fig. 7.2) a fin de calcular el valor de la longitud efectiva de conductor sobre la que actúa el viento, Lv: ésta es la suma de las proyecciones de los semivanos sobre un eje normal a FR. Para ello, representaremos a escala las longitudes de los vanos, lE, 2E, 3E, ... ; proyectaremos los semivanos, l'E, 2'E, 3'E, ... sobre el eje normal a la resultante FR, ; sumaremos las proyecciones EA, EB, EC, ... para obtener la longitud proyectada, Lp, en el dibujo, y por último mediremos Lp y aplicaremos la escala para obtener Lv: 3 7 n: rr eje de proyección normal a la resultante FR e: SI 1' d SI 2 Lp: longitud proyectada EA EB Figura 7.2. EC El valor de Fv será (véase punto 1 de apéndice): Fv =pv · Lv [7.3] donde: Fv: solicitación debida a viento, en daN pv: sobrecarga unitaria por viento, en daN/m, sobre el cable soportado Lv: longitud de conductor sobre la que actúa el viento, en m Si los cables de los distintos vanos son diferentes, deberemos aplicar [7.3] a cada longitud de cable con su correspondiente sobrecarga de viento, pv. Para simplificar, se puede hacer el cálculo tomando toda la longitud para el mayor de los cables, estando el resultado a favor de la seguridad. d) Apoyos de fin de línea: fuerza de flexión (Fr), en dirección longitudinal de la línea, debido a desequilibrio de tracciones, por tracción en un solo sentido, y fuerza de flexión (F v) en dirección transversal de la línea debido a la acción del viento: [7.4] 64 1 © ITP-Paraninfo CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE B.T. Fv=pv · (~a) donde: FT: Fv: Tmáx: pv: aa: 7 [7.5] solicitación longitudinal, en daN solicitación transversal, en daN tensión máxima del cable, en daN sobrecarga unitaria por viento, en daN/m., sobre el cable soportado longitud del vano adyacente, en m 7.4. PROCESO PARA EL CÁLCULO Y ELECCIÓN DE UN APOYO Calcular un apoyo para una red de B.T. con cable trenzado consiste en determinar la altura necesaria (H) y los esfuerzos nominal (EN) y secundario (Es) (este último sólo en apoyos de fin de línea), del apoyo. Para ello utilizaremos la altura de engrape (Heng) obtenida en el proceso del cálculo del cable (véase hoja de cálculo de cable RZ en anexo 7), y calcularemos las solicitaciones mecánicas que debe soportar el apoyo, para luego elegir del catálogo de un fabricante aquel cuyas características (de altura, esfuerzo 1 nominal y esfuerzo secundario), superen las solicitaciones calculadas. Los pasos que hay que dar serán pues: 1o Determinación de la altura total necesaria (H): en todos los apoyos. Si la red discurre por terreno llano y todos los vanos han de estar a la misma altura, el cálculo será único, válido para todos los apoyos; si hay distintas exigencias de altura deberemos calcular la altura específica de cada apoyo. Considerando que el engrape del cable se sitúa a 0,30 m de la cogolla del poste, y que la profundidad de la cimentación máxima es de h = 2,34 m (véase la tabla de cimentaciones del anexo 8, la altura total (H) será la suma de la altura de engrape (Heng), obtenida en el cálculo mecánico del cable, más las dos longitudes aludidas: H =Heng + h + 0,30 =Heng + 2,64 (m) [7.6] 2° Cálculo del esfuerzo nominal (EN): en todos los apoyos. En los de alineación: EN> Fv;en los de ángulo: EN> FA; en los de estrellamiento: EN> FE; y en los de fin de línea: EN> FT. Los-apo-yos de ángulo (Fig. 7.3), y los de fin 1 El esfuerzo nominal de un apoyo HV es la solicitación mecánica que el fabricante nos asegura que el apoyo es capaz de soportar, en la dirección del eje longitudinal de su sección, aplicando ya el coeficiente de seguridad marcado por el RBT (MIE BT 003-1.3), y teniendo en cuenta también la presión del viento reglamentaria sobre su cara perfil, de modo que en el proceso de cálculo no tenemos que preocuparnos de ninguna de estas dos cuestiones (coeficiente de seguridad y presión de viento). El esfuerzo secundario representa el mismo concepto aplicado al eje-transversal del apoyo. © JTP-Paraninfo / 65 7 CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE B. T. de línea (Fig. 7.4) se colocarán de forma que la dirección de su esfuerzo nominal sea coincidente con la dirección de la mayor solicitación. Lo mismo se procurará en los de estrellamiento. eje longitudinal del apoyo.-- C< c: Cl 11 (solicitación transversal) (resultante de ángulo) eje longitudina 1 del apoyo y dirección de la línea FT soli citación Ion gitudinal por tracción en un solo sentido FA ......... Figura 7.3. Figura 7.4. 3° Cálculo del esfuerzo secundario (Es): solamente en los apoyos de fin de línea. En estos apoyos la solicitación transversal por presión de viento (Fv) es menor que la solicitación longitudinal por desequilib1io de tensiones (Fr), tomándose como referencia para la determinación del esfuerzo secundario, de modo que: (Es)> (Fv). En el resto de los apoyos las solicitaciones longitudinales, a las que ha de responder el esfuerzo secundario del apoyo, no se calculan, por ser siempre de escasa importancia, como ya se dijo al comienzo del epígrafe 7.3. 4 o Elección del apoyo: se elige en base a la altura necesaria, y a su esfuerzo nominal. Si es de fin de línea comprobaremos, además, si su esfuerzo secundario es suficiente. Si ocurriese que no lo fuera, deberemos elegir otro apoyo de mayor esfuerzo nominal que cumpla el requisito de esfuerzo secundario suficiente. PROBLEMA 7.1. 7.5. CIMENTACIONES PARA APOYOS HV DE REDES DE B. T. La instrucción MIE BT 003 del RBT establece que los apoyos metálicos se colocarán siempre dentro de una fundación o cimentación de hormigón, y los apoyos de hormigón podrán colocarse directamente en el terreno o con cimentación de hormigón. 66 / © ITP-Parani11fo F CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA REDES AÉREAS DE B.T. 7 En la práctica los apoyos HV que nosotros consideramos se colocan siempre con cimentación, consistente en un monobloque de hormigón, cuyas medidas se calculan aplicando la teoría que se expuso en los epígrafes 4.1 y 4.2. Las tablas de cimentaciones del anexo 8, elaboradas de acuerdo con las prescripciones reglamentarias y con amplio margen de seguridad, nos permiten la determinación rápida de las medidas necesarias. La dosificación del hormigón, según Unesa, será: Cemento Portian 200 kp Grava 400 kp Arena 800 kp Agua 170 1 PROBLEMA 7.2. © ITP-Paraninfo 1 67 ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS NOTAS: Al comparar resultados de los problemas con valores de las tablas podremos encontrar diferencias. Ello se debe a que las tablas han sido elaboradas con procedimientos informáticos que consiguen mayor precisión que las ecuaciones expuestas en este libro. En cualquier caso estas diferencias serán siempre poco significativas. Los problemas (2.4) al (4.2) constituyen la secuencia de cálculo mecánico básico de un tramo de línea de M.T. (todos ellos se refieren a un mismo cantón de una misma línea), y los (6.1) a (7.2) la de una red de B.T. 2.1. Tenemos un conductor LA-56 tendido en un vano de 90 m con una tensión de 115 daN. = 90 m y T = 115daN) en la tabla de cálculo del conductor LA-56 del anexo 2, diciendo a que zona y a que temperatura corresponden. a) Localizar estos datos (a b) Tomando p de la tabla de cálculo, determinar analíticamente la flecha y comparar el resultado con la flecha de la tabla. e) Según la tabla, si el conductor pasa a -5 °C, ¿qué flecha presenta? d) A partir de la flecha anterior, determinar analíticamente la tensión del conductor a -5 y comparar con la que figura en la tabla. oc 2.2. Tenemos un conductor LA-56 en zona B, tendido en un vano de 130m: a) Determinar el valor del peso total unitario para la hipótesis de 15° con so- brecarga de viento (15° v). b) Tomar de la tabla de cálculo del anexo 2 la tensión para la hipótesis anterior y calcular analíticamente la flecha, comparando el resultado con el valor de la tabla. © ITP-Paraninfo 1 69 8 ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS e) Tomar de la tabla ~de cálculo del anexo 2 la flecha para la hipótesis de oo con sobrecarga de hielo (0° hB) y calcular analíticamente la tensión, comparando el resultado con el valor de la tabla. 2 2.3. Un conductor LA-56 se halla tendido en zona A en un vano de 70 m, limitado por dos apoyos de anclaje. El tendido se hizo a 20 oc, según tablas de anexo 2. a) Localizar en las tablas la tensión aplicada. b) Calcular analíticamente la flecha y comparar el valor obtenido con el que figura en la tabla de tendido. oc (sin viento), calcular analíticamente mediante la ecuación de cambio de condiciones la nueva tensión y flecha. Comparar los resultados obtenidos con los que figuran en la tabla de tendido. e) Si la temperatura desciende a 5 2.4. En el replanteo de un cantón de una línea de M.T. se han establecido las siguientes longitudes de vanos: dos de 90 m; dos de 100m; uno de 105m; uno de 11 O m. Determinar el valor del vano ideal de regulación, de las dos formas posibles, comparando resultados. 2.5. Los distintos requisitos eléctricos, económicos y de calidad, han determinado para la línea aérea de M. T. del problema anterior, a 20 kV, situada en zona B, la utilización de conductor LA-56. Efectuar el cálculo mecánico del conductor para el cantón al que se alude, analíticamente, utilizando la ecuación de cambio de condiciones (no tablas) y de acuerdo con lo que establece el RLAT. Tomar 1.670 kp. (tabla A-1.2) como tensión de rotura y 555 kp (<1670/3) como tensión máxima (3: coeficiente de seguridad). Utilizar la hoja de «Cálculo mecánico de conductor>> que se incluye en anexo 2. Considerar aceptables los valores de TCD y CHS inferiores a los límites establecidos por la CIGRE (epígrafe 2.6.2). 2.6. Repetir el problema anterior utilizando las tablas de cálculo de Unión Penosa (anexo 2), así como los valores establecidos por esta compañía para TCD y CHS (tabla 2.3 del epígrafe 2.6.2). Comparar los resultados con los obtenidos en el problema anterior (utilizar la hoja de «Cálculo mecánico de conductor» para reflejar los resultados). 2.7. En el cantón de la línea de los problemas anteriores (20 kV- Heng = 8,16 m), que discurre en terreno llano y sin accidentes, se utiliza cruceta bóveda tipo BR-1 en los apoyos de alineación y dos aisladores tipo U 40 BS (véase anexo 5) (tomar 20 cm como longitud de horquilla más grapa). a) Determinar la altura del apoyo tipo de alineación (suponer empotramiento h =2m). b) Comprobar que las distancias al terreno (DT), entre conductores (De), y entre conductores y apoyo (DA), cumplen las medidas reglamentarias 70 1 © ITP-Paranil¡fo CB =71,66°). 2 2 ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS 8 2.8. Sea el tramo de línea de los problemas anteriores: tensión 20 kV;fmáx = 2,16 m; a= 100m(= V.I.R.); ~ = 71,66°; longitud de la cadena aisladora= 0,40 m. Determinar el valor del vano máximo admisible: a) Para vano entre apoyos de alineación, con cruceta bóveda tipo BR-1 y ca- denas aisladoras de suspensión. b) Para vano entre apoyos de anclaje, con cruceta recta CR-1 y cadenas aisla- doras de amarre. 2.9. Confeccionar una tabla resumen del cálculo de conductor realizado en el problema 2.6): conductor LA-56; zona B; V.I.R. = 100m. A continuación construir la tabla de tendido para el tramo de línea del problema 2.4): vanos de 90, 100, 105 y 110m. Temperatura entre -15 y 40 oc, ambas inclusive, con intervalos de 5 °C. Añadir también las flechas máximas, correspondientes a 50 °C. Extraer los valores de las tablas de cálculo y de tendido del anexo 2, consignándolos en el modelo de estadillo «Cálculo y tendido de conductor de un cantón de línea de M.T.» de este mismo anexo. NOTA: El enunciado de este problema sería equivalente al siguiente: <>. 2.1 O. A la vista de los datos consignados en el estadillo «Cálculo y tendido de conductor de un cantón de línea de M. T.» del problema anterior, las flechas máximas de los vanos de 105 y 11 O m sobrepasan la longitud de la flecha del vano de regulación. Estudiar si es necesario aumentar la altura de los apoyos de estos vanos, sobre la altura de 11 m calculada en el problema 2.7). 2.11. El cantón del problema 2.4 continúa con un vano entre apoyos de amarre, de 128 m de longitud (proyectada) y una pendiente del 21%. Si la tensión máxima utilizada en el cálculo del cable es la reflejada en la solución del problema 2.9), verificar si la tensión en el punto de amarre más elevado es admisible. 3.1. Sea el cantón de la línea del problema 2.4 y siguientes: 20 kV; a= V.I.R. = 100 m; Heng = 8,16 m; LA 56; zona B; aislamiento vidrio N-I. Dicho cantón es el primero de la línea, siendo sus apoyos núms. 2, 4, 5 y 6 de alineación, el n. 0 3 de ángulo, el n. 0 7 de anclaje y el n. 0 1 de fin de línea (principio en este caso), que se considerará en opciones hormigón y metálico. Calcular y elegir los apoyos siguientes: NOTAS: Utilizaremos la «hoja de calculo de apoyos>> de anexo-3 para realizar los cálculos, reflejando en la misma los resultados. Tendremos en cuenta lo que se dice en los epígrafes_3.4, 3.5 y 3.6 sobre el coeficiente k de reducción del esfuerzo nominal. © ITP-Paranil1f'o / 71 8 ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS Para mayor claridad y simplicidad y dado que la longitud de los vanos no difiere mucho entre sCtomaremos a = V.I.R. = 100 m. En caso de vanos muy diferentes sería: a= (aa + ap)/2, siendo aa y ap las longitudes de los vanos anterior y posterior al apoyo que estemos calculando. a) Apoyo tipo de alineación de hormigón HV, con cruceta bóveda BR-1, y ca- dena de suspensión según cuadro de anexo 5 (tomar 20 cm como longitud de horquilla más grapa, y 2,1 m como profundidad máxima previsible del empotramiento) (véase tablas de cimentaciones en anexo 4). 4.~ 6.1 b) Apoyo de ángulo (a = 30g grados centesimales) de hormigón HV o HVH, con cruce- ta recta C-2, y cadena de amarre según cuadro de anexo 5 (tomar h =2,1 m). e) Apoyo de anclaje de hormigón HVH, con cruceta recta CR-1, y cadena de amarre según cuadro de anexo 5 (tomar h = 2,2-0,1 = 2,1 m como profundidad máxima previsible del empotramiento, que corresponde a HVH1600-13, para terreno flojo según tabla de cimentaciones de anexo 4, valor que con toda seguridad estará por encima del necesario). d) Apoyo de fin de línea de hormigón HVH, con cruceta recta CR-1 y cadena de amarre según cuadro de anexo 5 (tomar h = 2,1 m) (opción 1a). e) Apoyo de fin de línea de celosía, con cruceta recta CR-1, y cadena de ama- rre según cuadro de anexo 5 (tomar h = 2,1 m) (tomar 100 kp como peso de cruceta y 7 kp para cada cadena aisladora) (opción 2a). 4.1. Sea el apoyo HVH-1600-13 calculado como apoyo de anclaje en el apartado e) del problema 3.1, para la línea del problema 2.5 (LA-56, a= 100m, zona B). Consideraremos la acción del viento (Pv = 100 Kp/m 2 , según art. 16 del RLAT) sobre la superficie del apoyo (Sa = 4,3 m2 , tomando 11 m de altura libre y 0,39 m de sección media) aplicada a una altura, simplificando, de hv = 1/2 · hL + 2/3 · h, obteniendo un momento de vuelco debido a viento de Ms = Sa · Pv · hv =4,3 · 100 · 6,9 = 2.967 m · kp. Como valores de K tomaremos los expresados en las tablas de cimentaciones del anexo 4. a) Determinar las dimensiones de la cimentación para terreno normal, utili- 6. zando las tablas del anexo 4. b) Comprobar la validez de la cimentación anterior por medio de la expresión de Sulzberger simplificada [4.7]. e) Ídem utilizando la ecuación de Sulzberger [4.3]. Tomar 2.200 kp/m 3 como peso específico de la cimentación, 3.500 kp como peso del apoyo y 100 kp como peso de cruceta recta y 7 kp para cada cadena aisladora. d) Calcular el coeficiente de seguridad de la cimentación para el momento es- tabilizador del apartado e). 72 / © ITP-Paraninfo 6. ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS 8 4.2. Recoger en una tabla todos los apoyos del cantón considerado en el problema 3.1, indicando en cada uno de ellos: n. 0 , tipo, designación y dimensiones de la cimentación, para terreno normal, tomadas de las tablas del anexo 4. 6.1. Sea la red de B.T., situada en zona media B, cuyo esquema se representa a continuación: 1 a 1 5 =25m a= 30°', 7 Los cálculos eléctricos han determinado la utilización de cable RZ 3 x 95 Al 1 54,6 Alm en el tramo l-6 y cable RZ 3 x 25 Al 1 54,6 Alm en el tramo 4-7. Realizar el cálculo mecánico, aplicando la ecc, del cable correspondiente al tramo 2-4, siguiendo las prescripciones del RBT y tomando: 30 m como valor del vano de regulación, a fin de comparar posteriormente los resultados con los que ofrecen las tablas genéricas; y una tensión máxima de 315 daN, por normativa de la compañía suministradora. Tener en cuenta que entre los apoyos 3 y 4 cruza una carretera. Utilizar la hoja «Cálculo mecánico de cable trenzado para red aérea de B.T.» que se incluye en el anexo 7. NOTA: Los cables RZ se sustentan por el neutro fiador de Almelec o por cable fiador de acero. Al aplicar la ecc. habremos por tanto de utilizar el módulo de elasticidad (E), la sección (S) y el coeficiente de dilatación (o) de dicho fiador. 6.2. Realizar las tablas de cálculo y de tendido de todos los tramos de la red del problema 6.1. Extraer los valores de las tablas de cálculo y tendido genéricas correspondientes que figuran en el anexo 7, consignándolos en el modelo de estadillo «Cálculo y tendido de cable de red de B. T.» que se facilita de este mismo anexo. Comparar los valores consignados en la tabla de cálculo para el cantón 2-4 con los obtenidos en el anterior problema 6.1. 6.3. Determinar la altura adecuada de los apoyos de la red del problema 6.1, teniendo en cuenta que, además de la carretera mencionada, entre los apoyos 4 y 7 © ITP-Paraninfo 1 73 8 ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS discurre una calle con tránsito rodado. Tomar las flechas máximas calculadas en el problema 6.2 aségurando un margen razonable de seguridad. = 7 .1. Calcular todos los apoyos de la red del problema anterior 6.1 y expresar los resultados en una tabla resumen. 7.2. Determinar las medidas de las cimentaciones precisas para los apoyos del problema 7.1 anterior. N( S4 a) b) e) d, a b e 74 1 © ITP-Paraninfo 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS NOTAS: kp: kilopondio o kilogramo-fuerza (kgf). daN: decanewton (= 10 N). 1 kp = 9,81 N= 0,981 daN. 1 daN= 1 10,981 kp = 1,019 kp. De forma aproximada: 1 kp 1 daN. = SOLUCIÓN (2.1) a) Encontramos estos datos en la zona A, para la temperatura de 50 oc. b) En la tabla de cálculo del anexo 2 para al conductor LA-56: p = 0,186 daN/m. Aplicando [2.4]: f = 1,64 m = 164 cm. En la tabla: f = 163 cm, aprox. igual. e) En la tabla, zona A, a= 90 m y temperatura de -5 oc---¿ f = 72 cm. d) Aplicando [2.4] : T = 262 daN, igual que en la tabla. SOLUCIÓN (2.2) a) En la tabla de cálculo del conductor LA-56 figura: p = 0,186 daN/m y pv = 0,556 daN/m. pv = Yp~2:-+-p-v--.,.2 = Y0,186 2 + 0,5562 = 0,586 daN/m. b) En la tabla encontramos, para 15° v: T= 383 daN, y aplicando [2.4] a2 pt f = -- = 8T 1302 · 0,586 . = 3,23 m= 323 cm (en la tabla 324 cm, aprox. 1gual). 8 · 383 e) En la tabla encontramos, para 0° h: f = 319 cm= 3,19 m. La sobrecarga por hielo figura en la tabla como: phB = 0,542 daN/m, siendo el peso total: pt = p + phB = 0,186 + 0,542 = 0,728 daN/m © ITP-Paraninfo 1 75 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS Con lo que aplicando [f.4], la tensión es: a 2 pt 1302 · 0,728 T= - - = = 482,1 daN 8f 8·3,19 (aprox. igual a 483 daN que figura en la tabla) SOLUCIÓN (2.3) S( a) En la tabla de tendido del anexo 2 correspondiente al conductor LA-56, zona A, a) encontramos T0 = 161 daN. b) Aplicando [2.4]:f= 0,71 m= 71 cm (igual que en tabla). e) Aplicamos la ecc [expresión 2.12]. En primer lugar determinamos los valores de las constantes A y B: J a2 pt2 A =S E [ 8 (t- t0 ) + ~ - To = 24. 16 =54,6. 7.900 [19,1 . 10-6 (5- 20) + 702 0 18 . 24. 161 ' ~ 2 702. 0,1862 B =S E a2 pt2 = 54,6. 7.900 ----'--24 24 J- 161 = -167,04 = 3.046.705,4 La ecc queda: => 'f2 [T +A]= B 'f2 [T- 167,4] = 3.046.705,4 que resolviendo por aproximaciones sucesivas: para T= 200 => 200 2 (200- 167,04) = 1.318.400 => Tha de ser mayor. para T = 250 => 2502 (250 - 167,04) = 5.185.000 => T ha de ser menor. para T= 225 => 2002 (225- 167,04) = 2.934.225 => Tha de ser mayor. para T = 226 => 226 2 (226- 167,04) = 3.011.441 => Tha de ser mayor. para T = 227 => 227 2 (227 - 167,04) = 3.089.679 => T ha de ser menor. por consiguiente: 226 < T < 227 y dado que tomaremos un valor entero, adoptamos el que arroja una solución más próxima, es decir: T = 226 daN (en la tabla: 227 daN, diferencia despreciable) con lo que la flecha, aplicando [2.4] es: f = 0,50 m = 50 cm (igual que en la tabla) SOLUCIÓN (2.4) 3 3 3 3 2 . 90 + 2 . 100 + 105 + 110 - - - - - - - - - - = 99,97 m= 100m 2 . 90 + 2 . 100 + 105 + 11 o 76 1 © ITP-Paraninfo SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 2 (Vano máximo- Vano medio) 3 · (110- 99,17) = 106,39 m b) ar =Vano medio + = (595/6) 9 + 2/3 El primer resultado es el más exacto, siendo el que utilizaremos en los problemas siguientes. SOLUCIÓN (2.5) a) Utilizamos la «hoja de cálculo mecánico de conductor», que se incluye en las pá- ginas siguientes, para reflejar los resultados del cálculo. Comenzamos por rellenar los datos de la cabecera y a continuación la fila «A» donde señalamos, destacando en negrita, la hipótesis extrema de partida según zona, en este caso «Zona B: -15° hB» (-15 oc de temperatura con sobrecarga de hielo correspondiente a la zona B); anotamos la tensión fijada (555 kp) para dicha hipótesis ( que será la máxima previsible); y el coeficiente de seguridad (3,009 = 1.670/555) que tomaremos igual o mayor a 3 para prescindir de la consideración de la 4.a hipótesis (rotura de conductores) en el cálculo de los apoyos de alineación y de ángulo (art. 30.3 del RLAT). A continuación pasamos a la fila «B» y calculamos la tensión para la hipótesis de 15° sin sobrecarga (TCD o EDS). Aplicaremos la ecc para, conocida la tensión (T0 = 555 kp) en la hipótesis inicial-15° hB, calcular la tensión (T) en la hipótesis final 15°, siendo: pt0 = p + phB 8 = 19,1 · 10-6 = 0,1891 + 0,555 = 0,7441 kp/m; S= 54,6 mm 2; oc- ; 1 E= 8.100 kp/mm 2 datos tomados de la tabla A-1.2 del anexo l. Los valores de las constantes A y B, aplicando las expresiones respectivas: a2 pt2 A =S E [ 8 (t- t0 ) + ~ 24 J- T 0 A= 54,6 · 8.100 [19,1. 10-6 (15 + 15) + B = 54,6 · 8.100 y a2 pt2 B = S E ~ son: 1002 0 74412 · ' 24. 555 2 J- 555 = 29 '66 1002 . 0,1891 2 = 6.589.455 24 con lo que la ecc queda: = 6.589.455 que resolviendo por aproximaciones sucesivas nos da~ T = 178 kp. '['2 [T +A] =B => f2 [T + 29,66] © ITP-Paraninfo 1 77 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS Esta tensión es el 10,7% (178 · 100/1.670) de la tensión de rotura, menor del 20%, por lo que estamos dentro del límite establecido en el enunciado del problema y podemos seguir con el proceso de cálculo. Si no hubiera sido así, tendríamos que haber vuelto al apartado «A» para fijar una tensión máxima menor a 555 kp. Seguimos con la fila «C», calculando la tensión para la hipótesis de -5° sin sobrecarga (THF o CHS). Ahora podemos tomar como hipótesis inicial tanto -15° hB (fila «A»), como 15° (fila «B» ); elegimos la segunda por ser sin sobrecarga y ser más cómoda la determinación de pt0 , al ser igual a p, con lo que tendremos: pt0 = p = O, 1891 kp/m, siendo los valores de A y B: (nótese que T0 = 178 kp, es la tensión correspondiente a la hipótesis inicial en esta aplicación de la ecc). A= 54 6. 8.Ioo [19 1. ' ' B w-6 (-5 -15) + = 54,6 · 8.100 1002 0 18912 · ' 24. 1782 1002 0 18912 . ' 24 J- 178 =-138 ' 97 = 6.589.455 con lo que la ecc queda: P [ T +A ] = B = 6.589.455 que resolviendo por aproximaciones sucesivas nos da: T = 247 kp. ~ P [T- 138,97] Comprobada que esta tensión es menor que el22,5% de TR, podemos continuar. Las siguientes cuestiones que hay que calcular son flechas, para las que previamente necesitamos conocer las tensiones correspondientes, calculando aquéllas mediante la expresión [2.4]. Para resolver la fila «D» de la «hoja de cálculo mecánico de conductor» aplicaremos la ecc tomando como hipótesis inicial 15° (fila «B») y como hipótesis final 15° v (15 oc de temperatura, con sobrecarga de viento). Como hipótesis inicial podríamos haber tomado ahora cualquiera de las anteriores, -15° hB, 15° o -5°. Hemos elegido 15° de forma arbitraria. Los valores de A y B son ahora: A= 54,6. 8.Ioo [19,1. w-6 (15- 15) + 1002 0 18912 · ' 24. 1782 J- 178 = 29 97 ' En el cálculo de B, dado que la hipótesis final es 15° v, es decir, con sobrecarga de viento: pt = Yp 2 + pv 2 = Yü,1891 2 + 0,57 2 = 0,6 kp/m (pv 78 1 © ITP-Parani11[o = 0,57 kp/m en tabla A-1.3) SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 "' y por tanto: B = 54,6 · 8.100 1002 . 0,6 2 = 66.339.000 24 con lo que la ecc queda: 'f2 [T = 29,97] =66.339.000 que resolviendo por aproximaciones sucesivas nos da: T = 395 kp. 'f2 [T +A]= B => Aplicando [2.4] obtenemos la flecha, que es inclinada, pero que es la que se tiene en cuenta a todos los efectos en las hipótesis de viento: != 2 a pt 8T = 2 100 • 0,6 8 · 395 = 19 m ' Las restantes filas «E», «F», «G» y «H» se resuelven aplicando los mismos procedimientos. Señalaremos por último las siguientes cuestiones: • Compararemos las tres flechas calculadas en los apartados D, E y F, señalando la máxima. • Esta flecha máxima sumada a la distancia mínima al terreno nos dará la altura mínima de engrape, dato esencial para la determinación de la altura del apoyo. • La comprobación final realizada en el apartado «H» permite asegurar que no hay errores en el proceso. © !TP-Paraniljfo f 79 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS Hoja de cálculo correspondiente al problema (2.5) CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTOR PARA LÍNEA AÉREA DE M. T. conductor: LA-56 tensión rotura, TR: 1.670 kp Hipótesis Cálculo A Tensión máxima Estados inicial de la ecc. Valores de Ay B y final Temperatura mínima de zona y sobrecarga Zona A: -5' v Zona B: -15 'hB Zona C: -20 'hC B vano de regulación, a: 100m. Coeficiente de seguridad Resultado Comprobaciones (cuando proceda) 3,009 Tmáx = 555 kp (544 daN) TCDIEDS) 15' de-15'hBa 15' A= 29,66 B= 6.589.455 TCD = 178 kp (175 daN) 10,7% < 20% TR aceptable THF¡cHSi -5' de 15' a -5' A= -138,97 B= 6.589.455 THF = 247 kp (242 daN) 14,8% < 22,5% TR aceptable e E señalar cuál de las tres flechas siguientes es la máxima: Flecha 15 V de 15' a 15' v A= 29,97 B= 66.339.000 T = 395 kp (387 daN) finclin = 1,9 m fver·= 0,6 m (1) fmáxima; NO T = 395 kp < Tmáx Flecha 50' de 15' a 50' A= 325,63 B= 6.589.455 T = 121 kp (119 daN) f= 1,95 m fmáxima: SÍ Flecha (sólo para zonas 8 y C) O' h de 15' a O' hB A= -96,73 B= 102.030.270 T = 502 kp (492 daN) f= 1,85 m fmáxima; NO T = 502 kp < Tmáx D E F Flecha máxima: ¡máxima= 1,95 m G Flecha mínima vertical Altura mínima de engrape: Heng =Dr + fmáx Heng =6 +1,95 =8 m Distancia mínima al terreno: según expr. [2.15] (2) Dr = 6 m (mínimo) Temperatura mínima de zona, sin sobrecarga Zona A: -5' Zona B: -15' Zona C: -20' de 15' a -15' A= -223,44 B= 6.589.455 T = 298 kp (292 daN) fminima = 0,79 m -5° V de 15' a -5' v A= -138,97 B= 66.339.000 T = 457 kp (448 daN) H Tensión Comprobado que se obtiene elmismo resultado si se pasa de: -15' hB a -5' V (1) La flecha vertical se calcula de forma complementaria. la que se tiene en cuenta a todos los efectos es la inclinada:~ (ángulo de oscilación- tabla A-1.3, anexo 1) 71' 40'. fvortiool·= fiocliOóda. cos ~ = 1,9. cos (71' 40') ~ 0,6 m. (2) Expresión [2.15]: Dr =5,3 + __JJ_ m, con un mínimo de 6 m. 150 80 1 © ITP-Paraninfo (2 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 SOLUCIÓN (2.6) (Según tabla de cálculo para LA-56 (zona B) de Unión Penosa de anexo 2) CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTOR PARA LÍNEA AÉREA DE M.T. conductor: LA-56 Cálculo tensión rotura, TR: 1.640 daN Hipótesis A Tensión máxima Estados inicial de la ecc. Valores de Ay B y final Temperatura mínima de zona y sobrecarga Zona A: -5' v Zona B: -15 'hB Zona C: -20 'hC B 15' de A= B= a 15' TCDIEDSI -5' de A= B= a -5' THF¡cHSI e vano de cálculo, a: 100m. Coeficiente de seguridad Resultado Comprobaciones (cuando proceda) 3,3 Tmáx = 496 daN {505 kp) TCD = 147 daN {150 kp) 9% < 20% TR aceptable: límite de partida para el cálculo THF = 193 daN {197 kp) 11,8% < 22,5% TR aceptable, según tabla {2.2) epígrafe 2.6.2 señalar cuál de las tres flechas siguientes es la máxima: D 15 V de A= B= a 15' v Flecha 50' de A= B= a 50' Flecha Flecha (sólo para zonas 8 y C) de A= B= a O' h O' h E F Flecha máxima: ¡máxima = 2,16 m G T= f= 2,16 m T = 452 daN f = 2,01 m Distancia mínima al terreno: según expr. [2.15] {2) Dr = 6 m {mínimo) Flecha mínima vertical Temperatura mínima de zona, sin sobrecarga Zona A: -5' Zona B: -15' Zona C: -20' de A= B= a -5' V de A= B= a -5' v Tensión H T = 355 daN finclin = 2,07 m fver·= 0,65 m {1) fmáxima: NO T = 355 daN< Tmáx fmáxima: SÍ fmáxima: NO T = 452 daN < Tmáx Altura mínima de engrape: Heng =Dr + fmáx Heng =6 +2,16 = 8,16 m T = 229 daN ¡mínima= 1,02 m T =405 daN {413 kp) 111 La flecha vertical se calcula de forma complementaria. La que se tiene en cuenta a todos los efectos es la inclinada:~ (ángulo de oscilación, tabla A-1.3, anexo 11 1= 71' 40' =71,6666'). fvortical·= fioclinada. cos ~ =2,07. cos 71,6666' =0,65 m. 121 Expresión 12.151: Dr =5,3 + _!:!_ m, con un mínimo de 6 m. 150 © JTP-Paraninfo 1 81 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS Comparación con el resuttado del problema (2.5) La condición de partida en el problema (2.6) es TCD = 9%, lo que supone una Tmáx = 505 kp < 555 kp del problema (2.5) y un mejor coeficiente de seguridad (3,3 > 3). Todos los demás valores se benefician de este mayor coeficiente; en particular, la resistencia del cable frente a la vibración será mucho mejor. Solo un valor, el de la flecha máxima (2, 16 > 1,95) empeora, pero no constituye problema dado que los postes que se van a emplear previsiblemente serán los mismos (altura mínima libre en postes de hormigón = 9 m). La solución (2.5) es buena por cumplir todo lo establecido por el RLAT. La solución (2.6) es mejor por ser más segura y no previsiblemente más cara. NOTA: Al calcular el V.I.R. puede ocmTir que el valor obtenido no coincida (como sí ocurre en el problema 2.4) con un valor de vano existente en las tablas de cálculo y tendido. En este caso, lo que haremos para tomar los datos del cálculo del conductor de las tablas que estemos utilizando, será situarnos en el valor de vano de la tabla más próximo al V.I.R., por encima o por debajo, es decir <> el valor del V.I.R. al más próximo existente en las tablas. Para mayor exactitud podríamos interpolar, pero ello supondría hacerlo para cada hipótesis de cálculo, debiendo además calcular después, mediante la expresión 2.4, las flechas correspondientes, con lo que perderíamos el objetivo de las tablas, que es la operatividad. Puede concluirse además que es un trabajo que no compensa sin más que observar en las tablas de tendido la poca diferencia de tense que hay, por ejemplo, entre vanos consecutivos de 100 y 110m a 20 oc. S( SOLUCIÓN (2.7) a) Aplicando la expresión [3.7] según nomenclatura de la figura 3.9, tenemos: H = h + Heng +As- eR = 8,16 + 2 + 0,4 - 0,985 = 9,57 5 m -¿ a) H = 11 m (As = 0,4m = 0,2 horquilla más grapa + 0,2 medida tomada de los datos de los aisladores U 40 BS: anexo 5). (CR = 0,985 m medida tomada de los datos de la cruceta BR-1: anexo 5). NOTA: La altura de 11 m es la mínima para apoyos de líneas de M.T. (véanse características de apoyos en anexo 3). Supone un margen de seguridad suplementario, sobre la distancia mínima al suelo de 6 m, de: l l - 9,575 = 1,425 m. De todas formas hay que tener en cuenta que hemos trabajado con los datos de cálculo obtenidos a partir del vano de regulación y que esta altura puede no ser válida para algún vano del cantón sensiblemente mayor que el de regulación. En el proyecto de una línea se define específicamente la altura de los apoyos de cada vano. Sólo en caso de línea sencilla (terreno llano y vanos de longitud similar) puede establecerse la altura de los apoyos de forma general. b) Dr ha de ser: Dr= 5,3 + _Q_ m, con un mínimo de 6 m= 5,3 + (201150) = 5,4 m 150 82 1 © ITP-Paraninfo -¿ mínimo 6 m b) SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS Al adoptar H = 11 m en lugar de 9,57 5 m => = 9,585 m. DT(real) Heng (real) 9 = 8, 16 + ( 11 - 9,57 5) = = Heng(real) -fmáx = 9,585-2,16 = 7,425 m> DT= 6 m ::::} correcto Dcha de ser: De = K YF + L + -----º-= 150 = 0,65Y 2,16 + 0,4 + __1Q__ = 1,17 m < 1,645 m ::::> correcto 150 (1,645 m medida tomada de los datos de la cruceta BR-1: anexo 5). DA ha de ser: DA= 0,1 + U m, con un mínimo de 0,2 m = 150 = O, 1 + -20- = 0,23 m 150 Llevando esta medida sobre el croquis previamente a escala de la cruceta tipo BR-1 y tomando B= 45° (según epígrafe 2.9 apartado C) puede comprobarse de forma gráfica que la cruceta elegida cumple los requisitos de esta medida reglamentaria. SOLUCIÓN (2.8) 2 a) fmáxactm =F=( D R _ ___!!______ 150 K 2 ) ( - L= 1' 645 _ __12__ 150 ) -0,4 = 5 m 0,65 DR = 1,645 m de los datos de cruceta BR-1 del anexo 5; K en tabla 2.4 para línea de 3a categoría y B> 65°. amáxadm =a fmáx adm = 100 fmáx { s =152m ~2:16 2 1 7 - __12__ ) ' 150 =58 m 0,65 ' DR = 1,7 m de los datos de cruceta CR-1 del anexo 5; K en tabla 2.4 para línea de 3a categoría y b > 65°. L =O por se cadena aisladora de amarre. amáxadm =a fmáxadm F Jmáx = 100 jf{; =163m © ITP-Paraninfo 1 83 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS SOLUCIÓN (2.9) Utilizaremos el modelo de estadillo «Cálculo y tendido de conductor de un cantón de línea de M.T.» que se incluye en el anexo 2, rellenando en primer lugar los «datos de línea y conductor». La «tabla resumen del cálculo del conductor» que se pide es la misma (sólo que en formato más simple) que la hoja de cálculo solución del problema 2.6. Para realizarla, pasaremos a la segunda parte del estadillo (tabla de cálculo) los datos correspondientes al cálculo del conductor que tomaremos directamente de la tabla genérica de cálculo del conductor LA-56 del anexo 2. La tabla de tendido la construiremos de la siguiente forma: en la tercera parte de la hoja (tabla de tendido) reflejaremos en primer lugar los datos de tendido correspondientes al vano de regulación (tensiones y flechas de regulación), extraídos directamente de las tablas de tendido genéricas del conductor LA-56, del anexo 2 (estos datos se han destacado en negrita); a continuación en cada una de las filas siguientes reflejaremos cada longitud de vano, distinto del de regulación, con sus flechas correspondientes, que habremos de calcular aplicando la expresión [2.22]. Se recuerda que para cada temperatura de tendido, la tensión de todos los vanos es común e igual a la del vano de regulación, mientras que las flechas son todas ellas diferentes. Como ejemplo calcularemos a continuación las flechas correspondientes a la hipótesis de -1 O oc para los vanos de 90, 105 y 11 O m: para esta hipótesis la expresión [2.22] se convierte en: . aFfr fz=-ar'l y aplicada a los diferentes vanos: vano de 90 m: 0,0111 · 902 = 90 cm. vano de 105m: 0,0111 · 105 2 = 122 cm. vano de 110m: 0,0111 · 1102 = 134 cm. En la página siguiente vemos la tabla completa. La manera más rápida de confeccionarla es por cada fila de vano. Es decir, por ejemplo, tomamos la fila del vano de 90 m y calculamos el valor: •2 902 !!:!____=--=o 81· a? 1002 ' ' y a continuación vamos multiplicando este valor por las flechas de regulación correspondientes a las distintas hipótesis: -10°: 0,81 -5°: 0,81 oo: 0,81 10°:0,81 · 111 = 90 cm. · 120 = 97 cm. · 130 = 105 cm. · 139 = 113 cm. 50°:0,81 · 216 = 175 cm. 84 1 © /TP-Paraninfo '~---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------~ Tablas a) Resumen del cálculo de conductor, y b) de tendido, correspondientes al problema 2.9 CÁLCULO Y TENDIDO DE CONDUCTOR DE UN CANTÓN DE LÍNEA DE M. T. DATOS DE LÍNEA Y CONDUCTOR Linea Cantón Conductor Problema 2.6 Problema 2.4 LA-56 V.I.R. = Tensiones en Flechas en daN cm 100m TABLA DE CÁLCULO HIPÓTESIS VANO REG. -15" (m) T 100 50" f 1 T 229 l102 108 1 -10" V(*) -5" V f T J 216 f 1 T 405 1 181 1 15" V f T f 1 T 355 1 207 420 1 175 DE CÁLCULO O" hB -15" hB 1 f T 496 1 183 1 CHS a-5" f T 452 1 201 1 EDS a 15" % T 193 111,8 % 1 PARÁMETROS TMÁXIMA T 147 1 9 1 Cs fmáx fmin 1 580 11.230 496 1 3,3 (*)Esta hipótesis es la «hipótesis adicional" contemplada en el artículo 27.1 del RLAT, y que en los problemas 2.5 y 2.6 no se ha considerado. (/J ~ TABLA DE TENDIDO \ HIPÓTESIS VANO @ ...... ~ ~ ;::: ;: ~ o .__ 00 Vl REG. Vanos (m) (m) 100 - -10" T 209 90 f--- 105 110 O" -5" f T 111 193 9o - 122 134 f T 120 178 ¡-- 97 - ¡-- - 145 f T 130 168 ¡-- 1--- 132 5" 105 143 157 - f T 139 156 f T 148 147 ¡-- 113 120 1--- ~ ¡-- 153 ¡-- 168 DE TENDIDO 15" 10" 179 ,_ - - 20" f T 158 139 128 174 191 oz 25" f T 166 132 ¡-- 134 183 - ¡-- 201 --- f T 175 127 ¡-- - 1--- 30" 142 - 35" f T 184 121 21~ ,__ - t 192 116 156 ¡-- ' 232 t T 200 108 ¡-- 221 - 212 --- 131 50" 162 1--- 203 223 f 1-- 149 '-- 193 40" 242 f - 216 (/J "d 175 1-- 238 '-L ...... iil 5 261 i':l ot:O ~ (/J ~ 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS e SOLUCIÓN (2.10) En el problema 2.7 el margen de seguridad disponible (por encima de la distancia núnima sobre el terreno de 6 m) al fijarse la altura del apoyo en 11m era de 1,425 m, habiéndose utilizado en el cálculo la flecha máxima correspondiente al vano de regulación de 100m: 2,16 m (a 50 °C). Si aumenta la flecha, el margen de seguridad se reduce en el incremento de misma, ocurriendo que si el resultado fuera negativo tendríamos que aumentar la altura del ·apoyo. Para cada uno de los vanos tenemos: • Vano de 105m: flecha máxima= 2,38 m a 50 oc. fij 45 El D A ar 1,425- (2,38- 2,16) = 1,205 m • Vano de 110m: flecha máxima= 2,61 m a 50 °C. 1,425- (2,61- 2,16) = 0,975 m Por consiguiente, la altura de 11 m es válida también para los apoyos de estos vanos en el caso de que se monte cruceta BR-1, pudiéndose considerar el margen de seguridad suficiente, aunque no excesivo. Si la cruceta que se monta fuera recta, entonces: H=h+Heng+As-CR=8,16+2+0-0=10,16m -7 Si [2 H=llm y el margen de seguridad sería, en el vano de regulación de 100 m: 11- 10,16 = 0,84 m p¡ te te con lo que, repitiendo el razonamiento anterior, tendríamos para cada vano: • Vano de 105m: 0,84- (2,38- 2,16) = 0,62 m. • Vano de 110m: 0,84 (2,61- 2,16) = 0,39 m. a: En teoría, pues, la altura de 11 m sigue siendo válida también ahora. Sin embargo, los márgenes de seguridad, sobre todo el último, son muy críticos, por lo que en estos vanos debemos ir a una altura de apoyos superior: 12 o 13m. Conviene que exista siempre suficiente margen de seguridad en previsión de errores en el ajuste de la flecha, desajustes en el tense, cambio del aislamiento por otro de mayor longitud, etc. l. e N SOLUCIÓN (2.11) Una pendiente del 21% significa que el desnivel, d, entre apoyos es: 21 = !!_ 100 a 86 f © /TP-ParaniiJfo :::::? d= ~ 100 = 21 128 = 26,88 m · 100 2. SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 Consultando la solución del problema 2.9 vemos que la tensión máxima que se ha fijado para el cálculo del cable en el cantón precedente al vano considerado es de 496 daN= 505,6 kp en la hipótesis de -15 oc con sobrecarga de hielo para zona B. El peso total del cable en esta hipótesis es: pt = p + phB = 0,189 + 0,555 = 0,744 kp/m De la figura 2.14 se deduce que la distancia real del vano, b, es: b = Va 2 + cf2 =V 128 2 + 26,88 2 = 130,79 m Aplicando la expresión [2.24] tenemos que el valor de la tensión en el punto de amarre más elevado es: T = A _!!_ T , + t a max p (!!_2 + pt. a . b ) = 130,79 505 6 +O 744 ( 26,88 + 8 T máx 128 ' ' 2 + 0,744. 128 . 130,79 ) = 528 91 k 8. 505,6 ' p Siendo 1.670 kp la tensión de rotura del conductor LA-56, se verifica la condición [2.23]: 670 T = 528 91 :::; TR = 1. = 556,66 kp A ' eS 3 Por tanto, resultando admisible el valor de ~' se concluye que el cálculo de conductor de este vano partiendo de una tensión máxima de 496 daN= 505,6 kp en la hipótesis de -15° hB, es correcto. SOLUCIÓN (3.1) a) Apoyo de alineación: l. Altura total (H) (según nomenclatura de figura 3.9) Altura del aislamiento (As): As = (horquilla + grapa) + 2 aisladores U 40 BS = 0,2 + 0,2 = 0,4 m Cruceta (C,.): 0,985 m, en datos de cruceta BR-1 (anexo 5). H = h + Heng +As- C,. = 2,1 + 8,16 + 0,4-0,985 = 9,675 m NOTA: Para considerar el empotramiento se ha tenido en cuenta que en la tabla de cimentación para apoyos HV (anexo 4) el valor máximo es de 2,1 m (2,2 de cimentación menos h 1 = 0,1). 2. Esfuerzo nominal: EN> Fvlk Fv: (=FA en tabla A-3.5: resultante de ángulo de LA-56, zona B, para a= Og) = = 167 daN. © ITP-Paranil1lo 1 87 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS Analíticamente: Fv= 3 · pv ·a= 3 · 0,57 · 100 = 171 kp = 167,75 daN (pv = 0,57 kp/m en tabla A-1.3 del anexo 1) 3. Según epígrafe 3.5 tomaremos k= 0,824, de modo que: Fvlk = 167/0,824 203 daN. = ~EN>203daN 3. Esfuerzo secundario: Es> FT/k. FT= 3 · (8% de Tmáx) = 3 · 8 · 496/100 :::=: 120 daN. Fvlk = 12010,824 146 daN. = ~Es> 4. 6. 146 daN 4. RT y 5. Re: no es necesario su cálculo en este apoyo. 6. Elección: ~en tabla de apoyos HV: A-3.1 de anexo 3 (el apoyo será reforzado, según la tabla 3.2 del epígrafe 3.5): HV- 250 R -11 H= 11m> 9,675 m EN= 250 daN > 203 daN Es= 160 daN> 146 daN e) l. NOTA: Iberdrola, en su proyecto tipo de línea aérea de M.T., no elige apoyos por debajo de EN= 400 daN. b) Apoyo de ángulo: l. Altura total (H): (según nomenclatura de figura 3.9): Altura del aislamiento (As): As= O, por ser cadena de amarre (o anclaje). Cruceta (Cr): Cr =O según croquis de cruceta C-2 (anexo 5). H = h + Heng +As - Cr = 2,1 + 8,16 + O = 10,26 m NOTA: Para considerar el empotramiento se ha tenido en cuenta que en la tabla de cimentación para apoyos HV el valor máximo es de 2,1 m (2,2 de cimentación menos h 1 =O, 1). 2. Esfuerzo nominal: EN> fA/k FA (en tabla A-3.5: resultante de ángulo LA-56, zona B, a= 30g) = 746 daN. Analíticamente: FeA= 3 · 2 · T (- 10 v) sen (a/2) = 6 · 420 ·sen 15g = 588 daN Fv = 3 · pv ·a cos 2 (a/2) = 3 · 0,57 · 100 · cos 2 15g = 161,6 kp = 158 daN (pv = 0,57 kp/m en tabla A-1.3) FA= FeA+ Fv= 588 + 158 = 746 daN 88 1 © ITP-Paraninfo 2 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 Según epígrafe 3.5 tomaremos k= 1, de modo que: ~ EN>746daN 3. Esfuerzo secundario: Es> F¡lk Fr = 3 · (8% de Tmáx) = 3 · 8 · 496/100 120 daN. k= l. ~ Es> 120daN = 4. Rr y 5. Re : no es necesario su cálculo en este apoyo. 6. Elección: - j en tabla de apoyos HV: A-3.1 de anexo 3 (el apoyo será reforzado, según la tabla 3.2 del epígrafe 3.5). Dado que una altura de 11 m puede considerarse crítica, es más seguro elegir el apoyo con H = 13 m. H = 13 m > 10,26 m HV - 1.000 R - 13 EN= 1.000 daN> 746 daN Es= 400 daN> 120 daN e) Apoyo de anclaje 1: l. Altura total (H) (según nomenclatura de figura 3.9). Altura del aislamiento (As): As= O, por ser cadena de amarre (o anclaje) Cruceta ( CJ: Cr = O según croquis de cruceta CR-1 (anexo 5). H = h + Heng +As- Cr = 2,1 + 8,16 +O- O= 10,26 m NOTA: Para considerar el empotramiento se ha tenido en cuenta que en la tabla de cimentación para apoyos HVH el máximo empotramiento para un posible apoyo de 1.600 daN y 13m, es de 2,1 m (2,2 de cimentación menos h 1 = 0,1). Si finalmente el apoyo fuera otro superior al previsto y su correspondiente empotramiento mayor, habría que revisar el cálculo de la longitud del apoyo. 2 y 3. Esfuerzos nominal y secundario: EN= Es> F¡lk y> Fvfk (ya que en apoyos HVH se verifica que: EN= Es). Fr= 3 ·(50% de Tmáx) = 3 ·50· 496/100 = 744 daN. Fv: (=FA en tabla A-3.5: resultante de ángulo de LA-56, zona B, para a= Og) = = 167 daN(= apoyo alineación). Analíticamente: Fv= 3 · pv ·a= 3 · 0,57 · 100 = 171 kp = 167,75 daN (pv = 0,57 kp/m en tabla A-1.3) 1 En caso de que el apoyo pertenezca a un vano de seguridad reforzada (véase epígrafe 2.10.4, «Prescripciones especiales>>) los esfuerzos calculados deberán multiplicarse por 1,25. Puede ocurrir también en apoyos de fin de línea. © ITP-Paraninfo / 89 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS tom~remos Según epígrafe 3.4 k= 1, de modo que: :=:} EN= Es> 744 daN y> 167 daN 5. 6. 4. Resistencia a la torsión: Rr > Mr (d = 1,7 m: dimensión b de cruceta CR-1). Mr= 'F¡náx · d = 496 · 1,7 = 844 daN· m:=:} RT > 844 daN· m 5. Re: no es necesario su cálculo en este apoyo. 6. Elección: ~en tabla apoyos HVH: A-3.2. de anexo 3. Dado que una altura de 11 m puede considerarse crítica, es más seguro elegir el apoyo con H = 13m. HVH - 1.600 - 13 e: 1 H= 13m> 10,26 m EN= Es= 1.600 daN> 744 daN Rr = 2.350 daN · m > 844 daN · m 2 NOTA: Un apoyo de anclaje puede a su vez ser de ángulo si la línea cambia de dirección. En tal caso, en lugar de Fv consideraremos la resultante de ángulo FA correspondiente. 5 d) Apoyo de fin de línea 2 HVH: l. Altura total (H) (según nomenclatura de figura 3.9). Altura del aislamiento (As): As= O, por ser cadena de amarre (o anclaje) Cruceta (e,.): e,.= O según croquis de cruceta CR-1 (anexo 5). 6 H = h + Heng +As- e,.= 2,1 + 8,16 +O- O= 10,26 m NOTA: Para considerar el empotramiento se ha tenido en cuenta que en la tabla de cimentación para apoyos HVH el máximo empotramiento para un posible apoyo de 1.600 daN y 13 m, es de 2,1 m (2,2 de cimentación menos h 1 = 0,1). Si finalmente el apoyo fuera otro superior al previsto y sucorrespondiente empotramiento mayor, habría que revisar el cálculo de la longitud del apoyo. 2 y 3. Esfuerzos nominal y secundario: EN= Es> F¡lk y > F vlk (ya que en apoyos HVH se verifica que: EN= Es) Fr= 3 · Tmáx = 3 · 496 = 1.488 daN. Fv: (= 1/2 FA= 112 del valor en tabla A-3.5. LA-56, zona B, a= Og) = 167/2 = 84 daN. Según epígrafe 3.4 tomaremos k= 1, de modo que: :=:} EN = Es > 1.488 daN y 84 daN 4. Resistencia a la torsión: Rr > Mr (d = 1,7 m: dimensión b de cruceta CR-1). Mr= 2 Tmáx · d = 496 · 1,7 = 844 daN· m :=:} RT > 844 daN· m Véase nota 1 de pie de página anterior. 90 1 © ITP-Paraninfo 7 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 5. Re: no es necesario su cálculo en este apoyo 6. Elección: ~en tabla apoyos HVH: A-3.2 de anexo 3. Al igual que en el apoyo anterior, elegiremos H = 13 m para mayor seguridad. H = 13 m > 10,26 m HVH - 1.600 - 13 EN= Es= 1.600 daN > 1.488 daN RT= 2.350 daN· m> 844 daN· m e) Apoyo de fin de línea celosía l. Altura total (H): (según nomenclatura de figura 3.9) Altura del aislamiento (As): As= O, por ser cadena de amarre (o anclaje). Cruceta (C,.): C,. =O según croquis de cruceta CR-1 (Anexo 5). H = h + Heng +As- C,. = 2,3 + 8,16 + O- O = 10,46 m 2, 3 y 4. Igual que en apoyo anterior de fin de línea HVH. 5. Resistencia a la compresión: Re> Fe· Peso del cable (3 conductores en medio vano): 3 · 0,189 · (100/2) = 28, 35 kp. Sobrecarga de hielo, zona B, medio vano: 3 · 0,555 · (100/2) = 83,25 kp. Peso de cruceta y herrajes(=: 100 kp) más aisladores (3 · 7 = 21 kp)= 121 kp. Fe = 233 kp =230 daN => Re > 230 daN 6. Elección: ~en tabla apoyos de celosía: A-3.3. de anexo 3. Aunque una altura de 12 m en principio sería válida, elegiremos H = 14 m, ya que en un apoyo de comienzo o fin de línea se montan otros elementos, como seccionadores o pararrayos. e- 2.ooo -14 H= 14m> 10,46m EN = Es = 2.000 daN > 1.488 daN RT= 2.100 daN· m> 844 daN· m Re= 600 daN· m> 230 daN 7. Comprobación de la ecuación resistente: La ecuación resistente correspondiente a este apoyo de celosía, con cruceta recta es, según la tabla 3.3, del epígrafe 3.7: V+ 34,8 H::::; 70.820 siendo: V=Fe-(pesodecrucetayaislamiento)=233-121 = 112kp= 110daN. H = Fv + FT= 84 + 1.488 = 1.572 daN. por lo que sustituyendo: 110 + 34,8 · 1572 = 54.815,6 < 70.820 => correcto En la «hoja de cálculo de apoyos» siguiente se muestran los resultados de todos los apoyos. © !TP-ParanÍI((o f 91 \0 CÁLCULO DE APOYOS N @ ~ ~ g ~ "' Naturaleza 1 conductor: LA-56 Carga vertical ELECCIÓN t Por peso soportado IFcl Re= Angulo, a =309 cruceta: RECTA k= 1 elección: Fe= Re- tTl e) Momento de torsión IM,J IZl otTl l' o IZl "O ~ No necesario EN> F,/k = 746/1 = 746 daN to \ Es= 160daN >Fr/k= 146daN IZl FA: Cálculo analítico según Tabla 3.1, o en tablas Fr = 3 · {8% de Tmáxl = 120 daN de resultante de ángulo. FA= 746 daN >Fe EN> FA/k= 746/1 = 746 daN No necesario Es= 400 daN > F,/k = 120 daN :o EN= 1.000 daN Fv: Cálculo analítico según expresión 3.5, o en Fr = 3 ·{50% de Tm;xl = 744 daN tablas de resultante de ángulo, para a= O' Fe= Mr = Tmáx · d = 844 daN · m EN> F,/k = 744/1 = 744 daN Fv = 167 daN Re- >Fe => EN= 1.600 daN Es= 1.600 daN> Fv/k = 167 daN Peso del cable {1/2 vano) +sobrecarga Fv: Cálculo analítico según expresión 3.6, Oen Fr=3 · Tm;x= 1.488 daN de hielo según zona + peso cruceta, tablas: 1/2 de resultante de ángulo, para a= O' herrajes, aisladores EN> F,/k = 1.488/1 = 1488 daN Fv = 84 daN Fe= 230 daN =>EN= 1.600/2.000 daN Es= 1.600/2.000 daN > Fvik = 84 daN Re= (Celosía) 600 daN >Fe (HVH/celosía) (HVH/celosía) 111 Se comprobará también que se cumpla la ecuación resistente correspondiente. ~ >- :o EN = 250 daN >Fe H= 11m. {HV-1.000 R-13) H= 13/14m {HVH-1.600-13) o {C-2.000-14) n oz Fv = 167 daN Fe= Fin de línea {2) cruceta: RECTA k= 1 elección: ?2e: Fv: Cálculo analítico según expresión 3.5 o en Fr = 3 · {8% de Tmáxl = 120 daN tablas de resultante de ángulo, para a= O' peso del cable {1 vano) +sobrecarga de hielo según zona + peso cruceta, herrajes, aisladores H= 11m. IHV-250 R-111 Cargas horizontales b) Solicitación longitudinal por: Desequilibrio de tracciones IF,J a) Solicitación transversal por: Acción del viento IFvl o Resultante de ángulo IF.J y H =13m {HVH-1.600-13) IZl APOYOS DE HORMIGON Y CHAPA METALICA TIPO DE APOYO Anclaje cruceta: RECTA k= 1 elección: '!:> vano: a= 100m APOYOS DE CELOSIA (1) -7 del apoyo Alineación cruceta: BÓVEDA k= 0,824 elección: zona:B Rr = 2.350 daN · m > Mr Mr =Tmáx · d = 844 daN · m Rr = 2.350 daN · m > Mr (HVH) 2.100 daN {celosía) 121 Obsérvese que en estos apoyos sólo interviene medio vano. C"\ ~ :::;, IUl ' ,....-- SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 SOLUCIÓN (4.1) a) Dimensiones de la eimentación: según tabla A-4.2. para apoyos HVH, de anexo 4: Profundidad: h = 2,1m. Lado: a= 1m. Volumen de hormigón: V= 2,1 m 3 . b) El momento de vueleo es: ~ 1 ) (11 + 2 2,1) + 2.967 = 23.191 m· kp 0,981 3 (De figur a de A-4.2: hL = H + h1 - h = 13 + 0,1-2,1 =11m) Mv =EN (hL + h) + Ms = (1.600 · Tomando K= 12 de la tabla de cimentaciones A-4.2, valor para terreno normal, el momento estabilizador, según (4.7) es: ME=MH+Mp= 139 k· a· h4 + 2.200 · a 3 • h · 0,4 = 139 · 12 · 1 · 2,1 4 + + 2.200. 13 · 2,1 · 0,4 = 32.439 + 1.848 = 34.287 m· kp Como MH > Mp, re glamentariamente, según el art. 31.1, debe verificarse que ME ;::: Mv, lo que en efecto ocurre, por lo que la cimentación es válida. e) Los coeficientes de compresibilidad de la expresión [4.3] son: (véase epígrafe 4.2) e"= (k/2 ) · h · 106 = (12/2) · 2,1 · 106 = 12,6 · 106 kp/m3 cb =k. 106 = 12. 106 kp/m3 Elementos Peso (kp) Cimentación (2.200 . 1 . 2, 1) 4.620 Apoyo (consideram os de 11/13 m: 2 m de cimentación) 3.500 Cruceta y herrajes 100 Aislamiento (6 cad enas de 7 kp cada una) 42 Conductores (vano 100m-3 conductores) (0,189 x 100 x 3) 56 Sobrecarga de hiel o zona B (0,555 x 100 x 3) 166 Peso total 8.484 El peso total es: Con todo ello el momento estabilizador según la ecuación de Sulzberger [4.3], es: a h3 C11 • tga + · P · a [ 0,5 - -2 ME=MH+Mp= -. 36 3 = 1· 2Y 12,6. 106 . 0,01 + 8.484 . 1 [ 0,5 36 ~ J 2 . a-3 . J cb . tga = p ___ 8._48_4_ _ _ ] 2. 13 . 12. 106 . 0,01 = = 32.414 + 3.179 = 35.593 m· kp © /TP-Paraninfo 1 93 >. << .''"<<~' ,·z:c-z:· ;:·;<" ·,:< ;'., 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS C< SOLUCIÓN (4.2) APOYOS N.o Tipo 2-4-5-6 3 Dimensiones de la cimentación Vol. excav. (m 3 ) Designación a (m) h (m) Alineación HV- 250 R- 11 0,6 1,5 0,54 Ángulo HV-1.000R-13 0,8 1,9 1,216 7 Anclaje HVH- 1.600- 13 1 2,1 2,1 1 Fin de línea HVH- 1.600- 13 1 1,2 2,1 2,1 2,2 3,17 e- 2.ooo -14 S SOLUCIÓN (6.1) En la página 96 se reflejan los resultados del cálculo en la «hoja de cálculo mecánico de cable Rz», para lo que se procede como sigue: Comenzamos por rellenar los datos de la cabecera de la hoja y a continuación la fila «Á» donde señalamos destacando en negrita la hipótesis extrema de partida según zona, en este caso «Zona B: oo hB» (O oc de temperatura con sobrecarga de hielo correspondiente a la zona B); anotamos la tensión fijada (321 kp = 315 daN) para dicha hipótesis (que será la máxima previsible), consignando el coeficiente de seguridad (5,17 = 1.660/321) que, según fija el RBT, habrá de ser igual o mayor a 2,5. A continuación pasamos a la fila «B» y calculamos la tensión y la flecha para la hipótesis de 15° v (15 oc de temperatura con sobrecarga de viento). Aplicaremos la ecc para determinar, en primer lugar, la tensión final, T, partiendo de una tensión inicial, T0 = 321 kp, y siendo: Pto =P + P11 s = 1,32 + 1,2081 = 2,5281 kp/m; pt = Yp 2 + pv 2 = Y1,32 2 + 2,2525 2 = 2,611 kp/m 8 = 23 · I0- 6 oc- 1; S= 54,6 mm 2; E= 6.200 kp/mm 2 con los datos necesarios tomados de la tablas del anexo 6. Los valores de las constantes A y B, aplicando las expresiones respectivas: A=SE [ 8(t·t0)+ a2 pt2 ~ 24 o J-T0 A= 54,6 · 6.200 [23 ·10-6 (15- O)+ B 94 1 © ITP-Paraninfo A l. =54,6 · 6.200 y a2 pt2 24 B=SE--,son: 302 2 52 12 . 24. 321 302 2 6112 . ' 24 ' ~ J-321 =583,19 = 86.542.481 g r: << e e SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 con lo que la ecc queda: T 2 [T +A] = B => T 2 [T + 583, 19] = 86.542.481 que resolviendo por aproximaciones sucesivas nos da: T= 311 kp (= 305 daN). (Véase problema 2.3). Aplicamos ahora la expresión [2.4] para calcular la flecha en esta misma hipótesis de 15° v, teniendo en cuenta que pt es peso total con sobrecarga de viento (2,611 kp/m): f= a2pt = 302·2,611 =094m 8T 8·311 ' Seguimos con la fila «C>>, calculando la flecha para la hipótesis de 50° sin sobrecarga, para lo que en primer lugar hemos de calcular la tensión, aplicando la ecc ... Ahora podemos tomar como hipótesis inicial tanto oo hB (fila «A»), como ISO v (fila «B» ); elegimos por ejemplo la segunda, siendo: pt0 = \}p2 + pv 2 = \}1,322 + 2,2525 2 = 2,611 kp/m pt = p = 1,32 kp/m con lo que los valores de A y B son (nótese que T0 = 311 kp, es la tensión correspondiente a la hipótesis inicial en esta aplicación de la ecc ): A=546·6.200[23·I0- 6 (50-15)+ ' B = 54,6 · 6.200 302 2 6112 · , ] 24. 311 2 311=856,27 302 . 1,322 = 22.118.897 24 con lo que la ecc queda: T2 [T +A]= B => Tº [T + 856,27] = 22.118.897 que resolviendo por aproximaciones sucesivas nos da: T= 148 kp (= 145 daN) Y la flecha, aplicando la expresión [2.4], en la que pt = p = 1,32 kp/m, es: 2 a pt -----sT f= 302 · 1,32 = m 1 = 8. 148 En la fila «D» consignaremos, en primer lugar, la tensión (321 kp), que es la máxima que hemos fijado en la fila «A», por tratarse, en este caso, de la misma hipótesis de partida, y calcularemos la flecha mediante la expresión [2.4]: f= 2 2 a pt = 30 · 2,5281 = 0 89 m 8T 8 · 321 ' La restante fila «E», la resolveremos aplicando los mismos procedimientos. © ITP-Paraninfo / 95 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS se Señalaremos por último las siguientes cuestiones: • Compararemos las tres flechas calculadas en los apartados B, C y D, señalando la máxima. u • Esta flecha máxima sumada a la distancia mínima al terreno nos dará la altura mínima de engrape, dato necesario para la determinación de la altura del apoyo. E1 • La comprobación final realizada en el apartado «E» permite asegurar que no hemos cometido errores en el proceso. qt H di S2 p< m gl ql Hoja de cálculo correspondiente al problema (6.1) t2 Cl CÁLCULO MECÁNICO DE CABLE RZ PARA RED AÉREA DE B.T. conductor: 3 X tensión rotura: 95 + 54,6 TR = 1.660 kp Hipótesis Cálculo A Tensión máxima Estados inicial y final de la ecc. Valores de Ay B Hipótesis extremas (1): Zona A: O' v/3- 15' v Zona B: 0' hB Zona C: O' hC vano de regulación: a= 30m 1 Coeficiente de seguridad Resultado 5,17 Tmáx = 321 kp (315 daN) Comprobaciones/ Observaciones T = 311 kp (305 daN) 15' V e Flecha D 50' Flecha sólo para zonas B y C E Flecha mínima A=583,19 5,34 8 = 86.542.481 f = 0,94 m de 15' va 50' A= 856,27 8 = 22.118.897 T = 148 kp (145 daN) O' h Flecha máxima: ¡máxima= 1m d fmáxima: SÍ 5,17 de 50' va O' A= 472,51 8 = 22.118.897 En zona A: si: T (15' v) > T (O' v/3), recomenzar asignando la tensión máxima a la hipótesis 15' v fmáxima: NO f= 1m Distancia al terreno: mínima 2,5 m CRUZAMIENTOS EXISTENTES: Carretera: distancia mínima según lnstr. MI 8T 003 = 6 m Distancia al terreno que se adapta: Dr = 6 m Temperatura mínima de zona, sin sobrecarga Zona A, 8 y C: O' T = 321 kp (315 daN) f =0,89 m fmáxima: NO Altura engrape: Heng =Dr + fmáx =6 +1 = 7 m Esta distancia debe aumentarse lógicamente por seguridad. Pero lo haremos a la hora de elegir el apoyo T = 184 kp (181 daN) ¡mínima = 0,81 m Comprobado que se obtiene el mismo resultado si se pasa de: O' h8 a O' 111 En zona A, si asignamos en principio la tensión máxima a la hipótesis extrema O' v/3, y al calcular la tensión en la hipótesis 15' v, ésta resultara mayor, deberemos recomenzar el cálculo partiendo de 15' vcomo hipótesis extrema de partida. En zona 8 ocurre en algunos casos que la tensión en la hipótesis 15' ves mayor que en la hipótesis O' hB establecida en el RBT como extrema. Desde el punto de vista del RBT es admisible, siendo decisión del proyectista el asignar la tensión máxima a la hipótesis 15' v. 96 1 © JTP-Paraninfo g p r deO' h8 a 15'v Tensión y flecha c. l l; señalar cuál de las tres flechas siguientes es la máxima: B A ti u I e SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 SOLUCIÓN (6.2) Utilizaremos el modelo de estadillo «Cálculo y tendido de cable RZ de red de B.T.» que se incluye en el anexo 7. En primer lugar, cumplimentaremos la primera parte: «datos de red y conductor». Hemos de determinar los valores de los vanos de regulación correspondientes a los distintos cantones, en general aplicando la expresión [2.13]; en este caso no es necesario puesto que todos los tramos están formados por un solo vano, excepto el (2-4), pero que por tener ambos vanos iguales tampoco precisa cálculo. Asimismo tomaremos como valores de los vanos de regulación (V.I.R.) los más próximos a los que figuren en las tablas genéricas de cálculo y tendido que utilicemos, en este caso las que figuran en el anexo 7 pertenecientes a la empresa Iberdrola. Los V.I.R así resultantes son de 30 y 25 m para los tramos con cable 3 x 95/54,6, y 40 m para el tramo con cable 3 x 25/54,6. A continuación, en la segunda parte («tablas de cálculo»), realizamos las tablas de cálculo de los distintos V.I.R, extrayendo los datos de las tablas de cálculo y tendido genéricas del anexo 7. Los parámetros fmáx y fmín los obtenemos respectivamente por las relaciones T (50°)/p y T (0°)/p. Las tablas de tendido las construiremos de la siguiente forma: en la tercera parte de la hoja («tablas de tendido») reflejaremos en primer lugar los datos de tendido correspondientes al vano de regulación (tensiones y flechas de regulación), extraídos directamente de las tablas de cálculo y tendido genéricas del cable correspondiente, del anexo 7 (estos datos se han destacado en negrita); a continuación en cada una de las filas siguientes reflejaremos cada longitud de vano, distinto del de regulación, con sus flechas correspondientes, que habremos de calcular aplicando la expresión [2.22]. Se recuerda que para cada temperatura de tendido, la tensión de todos los vanos es común e igual a la del vano de regulación, mientras que las flechas son todas ellas diferentes. Como ejemplo calcularemos a continuación las flechas correspondientes a la hipótesis de O oc para los vanos de 28 y 32 m: para esta hipótesis la expresión [2.22] se convierte en: ·2fi Ji = !!!_______!____ a? y aplicada a los diferentes vanos: vano de 28 m: 0,0856 · 28 2 = 67 cm = 0,67 m vano de 32 m: 0,0856 · 322 = 88 cm = 0,88 m En la página siguiente vemos la tabla completa, cuya manera más rápida de confeccionarla es por cada fila de vano (véase el problema 2:9). © ITP-Paraninfo 1 97 Tablas de cálculo y de tendido, correspondientes al problema 6.2 CÁLCULO Y TENDIDO DE CABLE «RZ» DE RED DE B. T. CIJ o ¡; DATOS DE RED Y CONDUCTOR n Red Cantón(es) V.I.R.(s) = Cable(s) Red de problema 6.1 (1-2) {2-4) (4-5) (5-6) (4-7) 28m"""' 30m 32m"""' 30m 30m 25m 3 x 95/54,6; p = 1,295 daN/m 39m"""'40m 3 x 25/54,6; p = 0,57 4 daN/m Zona Tensiones en Flechas en o B daN m tri r' t:l o CIJ "tj ;>::! ottl ~ TABLAS DE CÁLCULO HIPOTESIS VANO (m) DE CÁLCULO CIJ Zona A REG. 15' V T 1 O' v/3 f Zonas By C 50' Cs f T T 30 1 O' f T 1 O' h f 1 T 15' V f 1 T 315 1 0,86 1 1 50' Cs f T 301 1 0,91 PARÁMETROS O' T f 1 5,27 143 1 0,97 f 1 fmáx 180 1 0,77 fmax 1 110 1 139 25 315 1 5,27 137 0,51 1 106 145 40 315 1 0,95 1 300 11,04 1 5,27 96 \1,10 1 138 1 0,77 1 167 240 1 0,59 1 295 1 0,65 1 0,11 1 188 1 TABLAS DE TENDIDO HIPOTESIS VANO REG. Vanos !m) 1m) 180 30 28 32 5' O' T f ~ ~ 0,88 10' T 175 ~ 171 0,82 166 ~ ~ 0,90 0,93 f T 15' f T ~ ~ 0,96 T TENDIDO DE 20' 1 25' f T 162 ~ 159 ~ 0,98 ~ CIJ 30' 35' 40' 45' 50' f T f T f T f T f T f ~ ~ 1,00 155 ~ 152 ~ ~ 1,05 149 0,94 146 0,96 143 0,97 ~ 1,02 - ~ 1,07 ~ 1,09 ~ 1,10 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 En el tramo (5-6) coincide su longitud de 25m con el propio vano de regulación, por lo que la tabla de tendido presenta una fila única: la de dicho vano de regulación. Finalmente para el tramo (4-7), de 39 m, obtenemos las flechas a partir de los valores del vano de regulación de 40 m. Comparación de los valores consignados en la «tabla de calculo» para el cantón 2-4 con los obtenidos en el anterior problema 6.1: Tabla de cálculo para el cantón 2-4, obtenida en el problema 6.2 según tablas de lberdrola de anexo 7 Vano de regul. 30 HIPÓTESIS DE CÁLCULO - ZONA B 15° 0° h V T T f 315 0,86 301 0,91 5,27 o 50° Cs f T 143 o f T f 0,97 180 0,77 Resultado del cálculo para el cantón 2-4, obtenido en el problema 6.1 1 30 \31510,89\ 311 10,94\5,171148\ 1 118410,81\ Las diferencias son mínimas y se deben a los diferentes valores de peso unitario del cable, módulo de elasticidad (obsérvese que en las tablas de Iberdrola no se consigna su valor) y tensión de rotura utilizados en un caso y en otro. Estos valores son menos uniformes, para los distintos fabricantes de cables RZ, que en el caso de los conductores de Al-Ac. de líneas de A.T. Además suele aplicarse a veces la simplificación de tomar iguales las unidades kp y daN, lo que contribuye también a la aparición de pequeñas diferencias. Tomar los resultados del cálculo obtenidos por una vía o por otra es en la práctica indiferente, dado que el coeficiente de seguridad con el que se trabaja es muy superior al reglamentario. Por otra parte, en cuanto a las flechas máximas determinantes de las distancias al suelo, tomaremos por norma dejar un margen de seguridad razonable. SOLUCIÓN (6.3) a) Vano 3-4: longitud 32 m, con cruzamiento de carretera: aplicamos la expresión [7.6], tomandofmáx = 1,10 m de la tabla de tendido del problema [6.2]: H = Heng + 2,64 = Dr+ fmáx+ 2,64 = 6 + 1,10 + 2,64 m= 9,74 m-¿ H =11m margen de seguridad: 11 - 9,74 = 1,26 m, es margen suficiente para un mayor empotramiento y para aumentar la distancia al suelÓ del cable. © ITP-Paraninfo 1 99 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS b) Vano 4-7: longitud 39 m, con cruzamiento de calle con tránsito rodado: procediendo de análoga manéra, tomandofmáx = 1,05 m de la tabla de tendido: H = Heng + 2,64 = DT + fmáx + 2,64 = 6 + 1,05 + 2,64 m= 9,69 m--.¿ H =11m margen de seguridad: 11 - 9,69 = 1,31 m 2) e) Resto de los vanos: En el resto de los vanos podríamos utilizar apoyos más cortos (H = 9 m), al no existir condición de altura mínima, si bien tenderemos a proyectar la red con altura uniforme, siempre que económicamente sea posible. SOLUCIÓN (7.1) Aplicamos el proceso que se describe en el epígrafe 7.4: Apoyo 1: apoyo de fin de línea. Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Alm. 1) H: Si decidimos ejecutar la red con altura uniforme, tomaremos la altura calculada en el problema precedente: 3) 4) Es1 pet Ap 1) 2) H=11m 2) EN > FT = Tmáx = 315 daN --.¿ EN = 400 daN 3) Es> F v = pv · a/2 = 2,2525 · 28/2 = 31,54 daN (se toma kp =daN) 3) 4) Elección apoyo: HV -400 R-11 4) Este apoyo posee un esfuerzo secundario de 250 daN (tabla A-3.1 de anexo 3). Será del tipo reforzado, según la tabla 3.2 del epígrafe 3.5. Si se optara por HV-400 R-9, el esfuerzo secundario sería también el mismo de 250 daN, superior a 31,54 daN. Es op co m( Apoyo 6: apoyo de fin de línea. Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Alm. 1) H: Igual que en apoyo 1:--.¿ 11m. 2) Igual que en apoyo 1: --.¿ EN = 400 daN 3) Es> Fv = pv · a/2 = 2,2525 · 25/2 = 28,16 daN 4) Elección apoyo: HV -400 R-11 Este apoyo posee un esfuerzo secundario de 250 daN (tabla A-3.1 de anexo 3), superior a 28,16 daN. 100 1 © ITP-Paraninfo cu A¡. 1) 2) SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 Apoyo 7: apoyo de fin de línea. Cable RZ 3 X 25 Al/54, 6 Alm. 1) H: Bajo el vano 4-7 cruza una calle de circulación rodada, por lo que al existir exigencia de altura mínima, no podemos adoptar una altura menor de: H=11m 2) EN> FT= Tmáx = 315 daN --1 EN= 400 daN 3) Es> Fv = pv · a/2 = 1,5545 · 39/2 = 30,31 daN 4) Elección apoyo: HV -400 R-11 Este apoyo posee un esfuerzo secundario de 250 daN (tabla A-3.1 de anexo 3), superior a 30,31 daN. Apoyo 2: apoyo de ángulo, a= 30°. Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Alm. 1) H: Igual que en apoyo 1: 11m 2) EN> FA= FeA+ Fv = 2 · Tmáx ·sen ~ + pv · ( 2 aa + ap ) · cos2 ~ 2 2 = 30° 30° = 2 · 315 ·sen--+ 2,2525 · ( 28 + 32 ) · cos 2 - = 163,056 + 63,048 = 2 =226,1 daN --t 2 EN 2 =250 daN 3) Es: no es necesario calcularlo. 4) Elección apoyo: HV -250R-11 Este apoyo posee un esfuerzo secundario de 160 daN (tabla A-3.1 de anexo 3). Si se opta por HV-250-9 el esfuerzo secundario sería también el mismo de 160 daN. Si considerásemos un desequilibrio de tensiones del 8%, como se hace reglamentariamente en apoyos de alineación y ángulo de líneas aéreas de A.T. la solicitación secundaria sería de 25,2 daN (8% de 315 daN), muy inferior al esfuerzo secundario. Apoyo 5: apoyo de ángulo, a= 60°. Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Alm. 1) H: Igual que en apoyo 1: 11 m 2) EN> FA= FeA+ Fv = 2 · Tmáx ·sen 2a + pv · ( aa + ap ) · cos 2 2a 2 = 2 · 315 ·sen = 361,46 daN = 30 25 60 60 o + 2,2525 · ( + ) · cos 2 o = 315 + 46,46 = 2 2 2 --t EN= 400 daN © ITP-Paraninfo / 101 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 3) Es: no es necesario cals_ularlo. 4) Elección apoyo: HV -400 R-11 Este apoyo posee un esfuerzo secundario de 250 daN (tabla A-3.1 de anexo 3). Si se opta por HV-250-9 el esfuerzo secundario sería también el mismo de 250 daN. Si considerásemos un desequilibrio de tensiones del 8%, como se hace reglamentariamente en apoyos de alineación y ángulo de líneas aéreas de A.T. la solicitación secundaria sería de 25,2 daN (8% de 315 daN.), muy inferior al esfuerzo secundario. Apoyo 3: apoyo de alineación. Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Alm. 1) H: Bajo el vano 3-4 cruza una calle de circulación rodada, por lo que al existir exigencia de altura mínima, no podemos adoptar una altura menor de: H=llm aa + ap 32 +32 =2,2525 · -2 2 3) Es: no es necesario calcularlo. 2) EN> Fv= pv · 72,08 daN --7 EN =160 daN 4) Elección apoyo: HV -160R-11 Apoyo 4: apoyo de estrellamiento. Cable RZ 3 X 95 Al/54,6 Alm. 1) H: Este apoyo pertenece a los vanos 3-4 y 4-7, ambos con condición de altura mínima. Por tanto: H=llm 2) EN> FE= FR + Fv: Para la determinación de FE procedemos gráficamente, como se explica en el epígrafe 7.3, apartado e). En primer lugar calculamos FR, por ejemplo procediendo como muestra la figura adjunta: 5'1' 5 N Tmáx 3 3' 102 1 © JTP-Paraninfo 4-A FR= --·Tmáx 3'-4 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS 9 Dibujamos (podemos hacerlo en papel transparente sobre el esquema de la red, siempre que éste esté dibujado a escala con sus ángulos correctos) las direcciones de los tramos de la red que parten del apoyo 4, de estrellamiento. Haciendo centro en 4, con cualquier radio, marcamos los puntos 3', 5' y 7'. Los vectores 4-3', 4-5' y 4-7' representan la Tmáx· Sumándolos obtenemos FR, cuyo valor numérico obtendremos midiendo los segmentos 4-A y 3'-4 (o 5'-4, o 7'-4, puesto que son iguales) y aplicando la expresión indicada junto a la fi gura. La precisión del resultado dependerá lógicamente de la calidad del dibujo . En nuestro caso, llegaremos al resultado: F R =252 daN A continuación determinamos Fv. La figura siguiente muestra la construcción gráfica y las expresiones que se deben utilizar. Eje de proyección normal a FR Lp = 4-3" +4-5 " +4-7" Lv=Lp · escala 3" Fv=PV · Lv 3 Si hacemos los segmentos que representan los sernivanos: 4-3 ' = 32 mm; 4-5' = y 4-7' = 39 mm (cifras coincidentes con la longitud de los vanos respectivos en m), estaremos utilizando la escala 3 1: 500 . De esta forma las proyecciones que obtendremos, aproximadamente, serán: 4-3" = 27 mm .; 4-5" = 4 mm. ; y ·4-7 " = 38 mm., cuya suma es Lp = 69 mm. Aplicando ahora la escala mencionada (1 :500), tendremos: Lv = (69 · 500)/1.000 = 34,5 m. Por último, F v será: = 30 mm; Fv = pv · Lv = 2,2525 · 34,5 = 77,71 daN NOTA: El vano 4-7 ti ene cable RZ 3 x 25 + 54,6. Hemos considerado, sin embargo, para simplificar el cálculo, conductor RZ 3 x 95 + 54,6 en todos los vanos, con lo que el resultado es algo mayor del real (más seguro). Estrictamente sería: Fv = pv (95) · Lv (95) + p v(25) · Lv (25) 3 = (2,2525 · 15,5) + ( 1,5545 · 19) = 64,45 daN Las figuras precedentes no están realizadas a esca la. © ITP-Paraninfo 1 103 9 SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS Por consiguiente tendr_,emos que: FE= FR + Fv = 252 + 77,71 =330 daN 3) E 5 : no es necesario calcularlo. 4) Elección apoyo: HV -400R-11 Tabla resumen de apoyos de la red: Número Tipo Apoyo elegido 1-6-7 Fin de línea HV-400 R-11 2 Ángulo HV-250 R-11 5 Ángulo HV-400 R-11 3 Alineación HV-160 R-11 4 Estrellamiento HV-400 R-11 SOLUCIÓN (7.2) Según la tabla de cimentaciones en tierra para apoyos HV del anexo 8: APOYO Núm. Designación DIMENSIONES DE LA CIMENTACIÓN a(m) h(m) Vol. excav. (m 3 ) Vol. Hormig. (m 3 ) 1-4-5-6-7 HV-400 R-11 0,6 1,92 0,70 0,48 2 HV-250 R-11 0,55 1,77 0,54 0,39 3 HV-160 R-11 0,50 1,71 0,43 0,27 NOTA: Se pueden utilizar también las tablas A-4.1 del anexo 4 que como podemos observar son muy similares. Si se desea comprobar las cimentaciones se procederá como en el problema 4.1) 104 1 © ITP-Paraninfo ANEXOS - .--J ANEXO 1 CARACTERÍSTICAS Y DATOS DE CONDUCTORES DE ALUMINIO-ACERO Las tablas A-1.1, A-1.2 y A-1.3 recogen características y datos de conductores utilizados en líneas aéreas de A.T. Además de estos conductores, designados por las siglas LA, existen los denominados de aluminio y acero recubierto de aluminio para cuya designación se utilizan las siglas LARL, que se utilizan en zonas en que la corrosión, por razón de la humedad ambiental, los hace aconsejables. Para el futuro existe ya una nueva normalización de conductores, tanto de Al-Ac como de Al-Ac recubierto de aluminio, desarrollada basándose en conseguir un aprovechamiento óptimo de éstos en su misión de transporte de la energía eléctrica. La norma internacional en cuestión es la lEC 1089. La tabla A-1.4 muestra a título informativo las características de los nuevos conductores de Al-Ac y se remite a las normas de lberdrola: NI-54.63.01 (conductores Al-Ac) y NI-54.63 .02 (conductores Al-Ac recubierto) para una mayor información. 1 1 1 © ITP-Paraninfo 1 107 1 A-1 CARACTERÍSTICAS Y DATOS DE CONDUCTORES DE ALUMINIO-ACERO Tabla A-1.1. Conductores AI-Ac para líneas de M.T. seleccionados en la recomendación lJNESA 3403 (recogidos de UNE 21018) Diámetro Equiva· !encía mm en cobre UNE Aluminio Total mm 2 Acero Total Denomi· nación Sección mm2 LA 30 26.7 31,1 LA 56 46,8 54,6 LA 78 67,4 76,6 LA 110 94,2 116,2 LA 180 147,3 181,6 17 30 42 60 93 2,38 3,15 3.78 6,00 7,50 Composición Alambres Alambres aluminio acero N.• Díám. N.• Díám 7,14 6 2,38 9,45 6 3,15 11,34 6 3.78 14,00 30 2,00 17,50 30 2,50 1 1 1 7 7 2,38 3,15 3,78 2,00 2,50 Carga Resis· Masa Módulo Coefi· ciente de tencía kg/km de rotura eléctrica el astí· de díla· a20' e cidad tación daN íl/Km Total daN/mm 2 oc-110"" 990 1.640 2.310 4.310 6.390 1,0749 0,6136 0,4261 0,3066 0,1962 107,9 189,1 272 433 676 7.900 7.900 7.900 8.000 8.000 19,1 19,1 19,1 17,8 17,8 Peso N/ m - Total 1,06 1,86 2,67 4,25 6,63 1 e Tabla A-1.2. Características mecánicas de los conductores AI-Ac Cables o Denomina- Diámetro aparente cíón conductore (mm) LA 20 LA 28 LA 30 LA 40 LA 56 LA 78 LA 80 Acero- LA 110 aluminio LA 140 LA 145 LA 180 HAWK GULL CONDOR CARDINA FINCH 108 1 © 5,4 6.7 7,14 8,4 9,5 11,34 11,2 14,0 15.7 15.75 17,5 21,8 25,4 27,8 30,4 32,8 ITP-Paraninfo Sección total (mm) Hilos (n.') Diámetro (mm) 17,8 27,6 31,1 43,1 54,6 78,6 74,4 116,2 146,0 147,1 181,6 281,1 381,5 455,1 546,1 635,5 6t1 6+1 6t1 6+1 6t1 6+1 30+7 30+7 30+7 30+7 30+7 26+7 54+7 54+7 54+7 54+19 1,8 2,24 2,38 2,8 3,15 3.78 1,6 2,0 2,24 2,25 2,5 3,4; 2.7 2,8 3,08 3,4 3,6; 2,2 Resíst. eléctr. Peso a 20 'C p R (kp/km) (Q/km) 1,880 1,215 1,074 0,778 0,614 0,424 0,480 0,307 0,245 0,242 0,197 O, 122 0,087 0,072 0,059 0,052 62 96 107,9 150 189,1 272,1 Carga Módulo elástico Coeficiente mínima de dílatacíór de rotura final E 1 (kp) (kp/mm 2) (10-fi'C· ) 8.100 19,1 8.200 17,8 7.700 18,9 7.000 19,3 6.800 19,4 277 433 543 547,3 676 975 1276 1522 1826 2121 590 905 1.007 1.350 1.670 2.359 2.840 4.400 5.470 5.520 6.630 8.820 11.135 12.950 15.535 18.235 CARACTERÍSTICAS Y DATOS DE CONDUCTORES DE ALUMINIO-ACERO A-1 Tabla A-1.3. Valores de las acciones transmitidas por los conductores AI-Ac Denominación Diámetro total lmm) Sobrecarga de viento Pv lkp/m) Peso p lkp/m) Resultante de peso y viento IPrl =~p 1 + p\¡ lkp/m) Ángulo de oscilación ~ =are tg PviP Zona B Zona C LA 20 LA 28 LA30 LA 40 LA 56 lA78 LA 80 LA 110 LA140 LA 145 LA 180 HAWK GULL CONDOR CARDINAL FINCH 5,40 6,72 7,14 8,40 9,50 11,34 11,20 14,00 15,70 15,75 17,50 21,80 25,40 27,76 30,40 32,84 0,324 0,402 0,428 0,504 0,570 0,680 0,672 0,840 0,942 0,945 0,975 1,090 1,270 1,388 1,520 1,640 0,062 0,096 0,108 0,150 0,189 0,329 0,413 0,441 0,526 0,600 0,732 0,727 0,945 1,087 1,091 1,106 1,462 1,800 2,060 2,375 2,681 79° 10' 76° 34' 76° O' 73° 26' 71° 40' 68ó 15' 67° 36' 62° 44' 60° 02' 59° 56' 52° 19' 48° 19' 44° 52' 42° 38' 39° 49' 37° 49' 0,418 0,466 0,480 0,522 0,555 ·a,B06 · 0,602 0,673 0,713 0,714 0,753 0,840 0,907 0,948 0,990 1,030 0,836 0,932 0,962 1.043 1'110 1,2l21,205 1,347 1,426 1,428 1,506 1,680 1,814 1,897 1,980 2,060 o;2n0,277 0,433 0,543 0,547 0,676 0,975 1,276 1,522 1,826 2,121 Sobrecarga de hielo © ITP-Paraninfo 1 109 Tabla A-1.4. Nuevos conductores de AI-Ac Secciones Designación A1 S1A TOTAL mm' mm' mm' Diámetro de los alambres Número de alambres Propor· ción de acero S1A S/A A1 S1A Alma Cond % mm mm mm mm A1 Diámetros Masa lineal kg/km Reglamento a Resistencia Resistencia Emódulo coeficiente Densidad Intensidad a la en de de dilatación de de tracción c. c. elasticidad lineal corriente corriente daN íl/km daN/mm' 'C x10"' A/mm 2 Código A 40-A 1/S1A-6/1 40 6,7 46,7 6 1 17 2,91 2,91 2,91 8,74 162 1440 0,7174 7900 19,1 3,82 178 53 65 17 63-A 1/S1A-6/1 63 10,5 73,5 6 1 17 3,66 3,66 3,66 11 254 2163 0,4555 7900 19,1 3,24 238 53 65 18 100-A 1/S1A-6/1 100 16,7 116,7 6 1 17 4,61 4,61 4,61 13,8 404 3433 0,2869 7900 19,1 2,76 320 53 160-A 1/S1A-26/7 160 26,1 186,1 26 7 16 2,80 2,18 6,53 17,7 645 5769 0,1805 7500 18,9 2,38 440 53 65 31 250-A 1/S1A-22/7 250 24,6 274,6 22 7 10 3,80 2,11 6,34 21,6 881 6872 0,1154 6700 20,0 2,12 585 53 65 34 250-A 1/S1A-26/7 250 40,7 290,7 26 7 16 3,50 2,72 8,16 22,2 1008 8767 0,1155 7500 18,9 2,02 585 53 65 36 400-A 1/S1A-45/7 400 27,7 427,7 45 7 7 3,36 2,24 6,73 26,9 1320 9836 0,0722 6600 20,9 1,85 790 53 65 48 400-A 1/S1A-54/7 400 51,9 451,9 54 7 13 3,07 3,07 9,21 27,6 1510 12304 0,0723 6900 19,3 1,76 790 53 65 49 500-A 1/S 1A-45/7 500 34,6 534,6 45 7 7 3,76 2,51 7,52 30,1 1650 11941 0,0578 6600 20,9 1,69 905 53 65 53 500-A 1/S1A-54/7 500 64,8 564,8 54 7 13 3,43 3,43 10,3 30,9 1888 15380 0,0578 6900 19,3 1,60 905 53 65 54 630-A 1/S1A-45/7 630 43,6 673,6 45 7 7 4,22 2,81 8,44 33,8 2079 15045 0,0459 6600 20,9 1,49 1000 53 65 59 630-A 1/S1A-54/19 630 79,8 709,8 54 19 13 3,85 2,31 11,6 34,7 2366 19177 0,0459 6700 19,4 1,40 1000 53 65 61 800-A 1/S1A-84/7 84 7 8 3,48 3,48 10,4 38,3 20533 0,0362 6600 20,5 1,23 1070 53 65 62 19,4 1,18 1070 53 65 63 800 66,7 866,7 800-A 1/S1A-54/19 800 101 901,0 54 19 13 4,34 2,61 13,0 39,1 2733 3005 24352 0,0362 6700 6~ 22 ANEX02 TABLAS DE CÁLCULO Y DE TENDIDO DE CONDUCTORES ALUMINIO-ACERO " Hoja de cálculo de conductores. • Hoja estadillo de cálculo y tendido de conductor de un cantón de línea de M. T. • Tablas A-2.1: Cálculo LA-56, (zonas A, B y C). • Tablas A-2.2: Tendido LA-56, (zonas A, B y C). Las tablas de cálculo y de tendido, procedentes de Unión Fenosa, que aquí se ofrecen son las correspondientes al límite estático-dinámico, es decir, han sido elaboradas estableciendo como condición de partida, conjuntamente, los límites: estático (tensión máxima del conductor en las condiciones más desfavorables de la zona igual a su carga de rotura dividida por un determinado coeficiente de seguridad); y dinámico (tensión a 15° sin viento, igual a un determinado% de la carga de rotura del conductor). Según la longitud del vano, la condición de partida será una u otra de las anteriores. Además de estas tablas, en los distintos proyectos tipo elaborados por las compañías, se incluyen las denominadas tablas de tense reducido, en las que se toma como condición de partida un tense máximo por debajo del límite estático (en torno a un 70-60% o hasta un 50%). Estos tenses reducidos se aplican en situaciones especiales, por ejemplo, cuando se quiere montar una línea nueva con conductor más grande, aprovechando los apoyos antiguos; o cuando se hace una derivación para no tener que sustituir el apoyo en el cual se hace, etc. © ITP-Paraninfo 1 111 A-2 TABLAS DE CÁLCULO Y DE TENDIDO DE CONDUCTORES ALUMINIO-ACERO CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTOR PARA LÍNEA AÉREA DE M. T. Vano de cálculo, a: Tensión rotura, T R: Estados inicial Cálculo A Tensión máxima B TCD(EDS) Hipótesis Coeficiente de seguridad Resultado Comprobaciones (cuando proceda) Tmáx = Temperatura mínima de zona y sobrecarga Zona A: -5' v Zona B: -15 'hB Zona C: -20 'hC ¡...: de 15' e y final de la ecc. Valores de A y B THF(CHS) %TR TCD= w o B= <( w a -5' THF = %TR A= z ·O 1- señalar cuál de las tres flechas siguientes es la máxima: Flecha de 15 V Flecha E 50' a 15' v B= (1) 1,,,.= T= T= /máxima: SÍ a 50' de O' h B= G H = Flecha mínima vertical Temperatura mínima de zona, sin sobrecarga Zona A: -5' Zona B: -15' Zona C: -20' Tensión de /máxima: SÍ f= T= 1 NO < Tmáx Altura mínima de engrape: Heng = Dr + fmáx Heng = a T= A= B= a -5' v A= T: B= (1) La flecha vertical se calcula de forma complementaria. La que se tiene en cuenta a todos los efectos es la inclinada: P(ángulo de oscilación, tabla A-1.3, anexo 1): fvertical·= finclinada ' COS P: : (2) Expresión [2.15]: Dr =5,3 + 112 1 © !TP-Paraninfo 1 ~0 o a: § o(.,) w o o o i5 zw 1- > o...J :::> ~ •<( fmínima = de -5' V w o z T= Distancia mínima al terreno: según expresión [2.15] (2) Dr= Flecha máxima: z :::> A= zonas 8 VC) fmáxima 1 NO f= a O' h z ~ :::> FJk = Re= ~ n No necesario \ > Fr/k = Es= =lEN= >Fe ~ n...., ~ til' ::1 n;¡,. (/J tJ t'I:1 FA: Cálculo analítico según Tabla 3.1, o en tablas Fr =3 · (8% de Tmi,) = de resultante de ángulo. ;¡,. "d > Fr/k = Es= >Fe EN>FJk= o ~ o No necesario FA= Re= 0 e) Momento de torsión IMrl Fv= Fe= (/J >! =lEN= ttl ¡- ;¡,. cruceta: Fv: Cálculo analítico según expresión 3.5, o en Fr = 3 · (50% de Tmi,) = tablas de resultante de ángulo, para a= O' Fe= k= elección: Re- H= >Fe Peso del cable (1/2 vano) + sobrecarga de hielo según zona + peso cruceta, herrajes, aisladores =lEN= > Fv/k = Fv: Cálculo analítico según expresión 3.6, Oen Fr=3·Tm,,= tablas: 1/2 de resultante de ángulo, para a= O' EN> Fr/k = Fv= Fe= H= Es= ) Re- =lEN= > Fv/k = >Fe ---- - 111 Se comprobará también que se cumpla la ecuación resistente correspondiente. (/J Mr=Tm;,·d= tJ t'I:1 ¡:;:¡ t'I:1 EN> Fr/k= Fv= Es= ) Fin de línea (2) cruceta: k= elección: ( n e ¡- ;¡,. Fv: Cálculo analítico según expresión 3.5 o en Fr = 3 ·18% de Tmi,)= tablas de resultante de ángulo, para a= O' Anclaje ( b) Solicitación longitudinal por: Desequilibrio de tracciones IFrl peso del cable (1 vano) +sobrecarga de hielo según zona + peso cruceta, herrajes, aisladores ) ( n ;¡,., ¡- Cargas horizontales Carga vertical V Sa t.. APOYOS DE HORMIGON Y CHAPA METALICA TIPO DE APOYO ~- ..... vano: APOYOS DE CELOSIA (1) Naturaleza @ zona: --- -- 121 Obsérvese que en estos apoyos sólo interviene medio vano. "'e Rr= >Mr Mr= Tm;, · d = Rr= t¡ ;¡,; z t;J tJ t'I:1 ;¡,., >Mr z Cl e¡0 CÁLCULO Y CARACTERÍSTICAS DE APOYOS. TABLAS DE RESULTANTE DE ÁNGULO A~3.1. Características de apoyos HV (hormigón vibrado) Cogolla a. ñ CARA ANCHA ----4-+ a. rl Sección A, !': y B, B' en en o o en N o o o M 10 11 12 13 L~ 16 17 18 19 20 21 22 23 CARA ESTRECHA 6 7 ...... + ... ...-t-+ ... + ...+... 9 Ol o A-3 8 en .en ~ 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 + 19 20 . 23 en 24 21 ~ -+ 22 +i en G (Centro de gravedad) .,.en Sección C, C' 24 ... o o en w ~~o. --25 o o~ .,w «o ow 1 5~ ~:"i m ~~ "'"" O o: Sección X, X' Taladros 0 18 ± 0,5 mm Distancia entre taladros 85 ± 0,5 mm. APOYOS DE HORMIGÓN HV UNESA Denominación HV-250-11 HV-250-13 HV-400-11 HV-400-13 HV-630-11 HV-630-13 HV-630-15 HV-1000-11 HV-1000-13 HV-1000-13 Altura (m) 11 13 11 13 11 13 15 11 13 15 Dimensiones cabeza (mm) 145 200 255 X X X 110 140 170 ESFUERZOS Nominal (daN) 250 250 400 400 630 630 630 1000 1000 1000 Coeficiente Secundario Coeficiente (daN) seguridad seguridad 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 160 160 250 250 360 360 360 400 400 400- 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 Torsión (daNxm) Coeficiente seguridad - - - - - - - - - 600 600 600 - - © ITP-Paraninfo 1 123 A-3 CÁLCULO Y CARACTERÍSTICAS DE APOYOS. TABLAS DE RESULTANTE DE ÁNGULO A-3.2. Características de apoyos HVH (hormigón vibrado hueco) SECCIÓN B-B SECCIÓN C-C e= constante Conicidad = 25 mm/m SECCIÓN A-A APOYOS DE HORMIGÓN HUECOS HVH Denominación Altura (m) HVH-1 000-15 HVH-1000-17 HVH-1600-11 HVH-1600-13 HVH-1600-15 HVH-1600-17 HVH-2500-11 HVH-2500-13 HVH-2500-15 HVH-2500-17 HVH-3500-13 HVH-3500-15 HVH-3500-17 HVH-4500-13 HVH-4500-15 HVH-4500-17 15 17 11 13 15 17 11 13 15 17 13 15 17 13 15 17 124 1 © !TP-Paraninfo Dimensiones cabeza (mm) 250 X 250 275 X 275 ESFUERZOS Nominal (daN) 1000 1000 1600 1600 1600 1600 2500 2500 2500 2500 3500 3500 3500 4500 4500 4500 Coeficiente Secundario Coeficiente (daN) seguridad seguridad 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 1000 1000 1600 1600 1600 1600 2500 2500 2500 2500 3500 3500 3500 4500 4500 4500 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 Torsión (daNxm) Coeficiente seguridad 2350 2350 2350 2350 2350 2350 2350 2350 2825 2825 2825 2825 2825 2825 2825 2825 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ALTURA TOTAL >' ~ ~ ALTURA LIBRE (j ., ., ~ 10m -~ ('":! o >-< t;;' ~ >n ('":! APOYOS METÁLICOS DE CELOSÍA UNESA Denominación @ ~ ~ 25 ;:: ~ a ..._ ,_ N Ul Altura (m) C-1000-20 20 C-2000-12 12 C-2000-14 14 C-2000-16 16 C-2000-18 18 C-2000-20 20 C-3000-12 12 C-3000-14 14 C-3000-16 16 C-3000-18 18 C-3000-20 20 C-4500-12 12 C-4500-14 14 C-4500-16 16 C-4500-18 18 C-4500-20 20 C-7000-14 14 C-7000-16 16 C-7000-18 18 C-9000-14 14 C-9000-16 16 C-9000-18 L_H3 _ _ ------------ Nominal (daN) Coeficiente seguridad 1,5 1000 1,5 2000 1,5 2000 1,5 2000 2000 1,5 2000 1,5 3000 1,5 3000 1,5 3000 1,5 3000 1,5 3000 1,5 1,5 4500 1,5 4500 4500 1,5 1,5 4500 4500 1,5 1,5 7000 7000 1,5 7000 1,5 1,5 9000 1,5 9000 9000- . . _1,5 1 Q. ('!> Secundario (daN) Coeficiente seguridad Vertical (daN) Coeficiente seguridad Torsión (daNxm) Coeficiente seguridad 1000 2000 2000 2000 2000 2000 3000 3000 3000 3000 3000 4500 4500 4500 4500 4500 7000 7000 7000 9000 9000 9000 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 600 600 600 600 600 600 800 800 800 800 800 800 800 800 800 800 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1050 2100 2100 2100 2100 2100 2100 2100 2100 2100 2100 2100 2100 2100 2100 2100 3750 3750 3750 3750 3750 3750 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 L .. ~ 1;1) ESFUERZOS .§ <::) ~ <::) 1;1) 9 ..... ('!> -.... ~' 1 n ~ :;>;:) (/)' ~ (/) u m >., o >-< o !Jl ('":! o1;1) >! t:ci Q. >um ('!> ' r n er ('!> ..... 1 n ;¡:,., S' ('":! ('!> <::) 1;1) r (/) :;>;:) m (/) e ti z ;¡:,: ~ u m ;¡:,., z o er o > ~ A-3 CÁLCULO Y CARACTERÍSTICAS DE APOYOS. TABLAS DE RESULTANTE DE ÁNGULO A -3.4. Características~ de apoyos de chapa metálica APOYOS DE CHAPA METÁLICA UNESA CARGAS DE TRABAJO (daN) Denominación CH-250-9 CH-250-11 Altura (m) 11 9 CH-400-11 11 CH-400-13 13 110 X Dirección longitudinal c.s. = 1,5 Esfuerzo de torsión c.s. = 1,2 V F V L V T* 450 250 450 125 - - 450 400 950 150 - - 565 630 1150 190 - - 1000 1000 850 650 145 9 CH-630-11 11 CH-630-13 13 CH-1000-9 Dirección transversal c.s. = 1,5 9 CH-400-9 CH-630-9 Dimensiones cabeza (mm) 110 X 200 9 CH-1000-11 11 CH-1000-13 13 CH-1000-15 15 CH-1 000-17,5 17,5 CH-1600-9 9 CH-1600-11 11 CH-1600-13 11 CH-1600-15 15 CH-1600-17,5 17,5 CH-2500-9 9 CH-2500-11 11 CH-2500-13 13 CH-2500-15 15 CH-2500-17 ,5 17,5 110 X 200 1500 110 250 X X 200 300 • Esfuerzo aplicado a 1,5 m del eje de apoyo. Cargas aplicadas a 1,4 m bajo cogolla. ** 126 1 © ITP-Paraninjó 1750 1750 800 1500 390 1000 875 1600 2500 3000** 90** 1750 1350 750 670 950 1070 1750 1650 CÁLCULO Y CARACTERÍSTICAS DE APOYOS. TABLAS DE RESULTANTE DE ÁNGULO A-3 DISPOSICIÓN DE TALADROS Diámetro de 17,5 m i ¡ + t + CH-400 CH-630 CH-1000 CH-1600 CH-2500 + t + t + t t CH-1600 CH-2500 dl .. 1 ~ 1 ~ ~ ¡---¡.- ~ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CH-400 CH-630 CH-1000 CH-1600 CH-2500 ~ o "' 5 IJ1 "' ~ ~ Li,_ CARA ANCHA -B- CARA ESTRECHA -B- © ITP-Paraninfo 1 127 Tablas A-3.5 Resultante de ángulo lA-56 (Cortesía Unión Fenosa) lA-56 ZONA A APOYOS Ángulo * RESULTANTE DE ÁNGULO (daN) Grados Vanos medios Vm (metros) Centesimales o 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Tv-5 oc (daN) DE ÁNGULO Zona A 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 83 117 269 362 453 544 634 722 810 896 980 1064 1145 1224 1302 1378 1451 1522 1591 1658 1722 396 100 195 292 387 482 575 668 759 849 937 1025 1110 1194 1275 1355 1433 1508 1581 1652 1720 1785 409 117 216 315 413 510 606 701 795 888 979 1069 1156 1242 1326 1408 1487 1565 1640 1712 1782 1849 422 133 235 337 438 538 636 734 830 925 1019 1110 1200 1288 1374 1458 1539 1618 1694 1768 1840 1908 434 150 254 358 461 563 664 764 862 959 1054 1148 1239 1329 1416 1501 1584 1664 1742 1817 1889 1959 444 167 273 379 485 589 692 794 894 993 1090 1185 1278 1369 1458 1545 1629 1710 1789 1866 1939 2010 454 200 311 421 530 637 744 849 953 1054 1154 1252 1348 1442 1533 1622 1708 1792 1873 1951 2026 2098 471 234 348 461 573 684 794 902 1008 1112 1215 1315 1413 1509 1603 1693 1781 1867 1949 2029 2105 2179 486 267 383 499 613 726 837 947 1055 1161 1265 1367 1466 1563 1657 1749 1838 1924 2007 2087 2164 2238 496 300 419 537 653 768 881 993 1102 1210 1315 1418 1519 1617 1712 1805 1894 1981 2065 2145 2223 2297 506 334 454 574 691 808 923 1035 1146 1255 1361 1465 1566 1665 1761 1854 1944 2031 2115 2196 2273 2348 514 367 489 610 729 847 963 1077 1188 1298 1405 1509 1611 1711 1807 1900 1990 2078 2162 2242 2320 2394 521 400 524 646 766 885 1002 1117 1229 1339 1447 1552 1654 1753 1850 1943 2033 2121 2204 2285 2362 2436 527 434 558 681 803 922 1040 1155 1268 1379 1487 1592 1694 1793 1890 1983 2073 2160 2244 2324 2401 2474 532 467 593 716 839 959 1077 1192 1306 1416 1524 1629 1732 1831 1927 2020 2110 2195 2279 2359 2435 2508 536 500 627 751 874 994 1112 1228 1341 1452 1560 1665 1767 1865 1961 2054 2143 2228 2311 2390 2465 2537 539 * La resultante de ángulo se calcula considerando la hipótesis siguiente: A la temperatura =-5° con sobrecarga de viento. * La resultante de ángulo se calcula considerando la hipóteSIS SigUiente: A la temperatura -5° con sobrecarga de viento. LA-56 ZONA B Zona B APOYOS Ángulo * RESULTANTE DE ÁNGULO Grados Centesimales o 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Th -15 °C (daN) Tv -10 °C (daN) DE ÁNGULO (daN) Vanos medios Vm (metros) 50 83 174 265 355 445 533 623 725 825 924 1022 1118 1212 1305 1395 1483 1569 1653 1734 1812 1888 445 387 60 100 193 285 377 467 557 646 744 847 949 1049 1148 1245 1340 1433 1523 1612 1698 1781 1861 1939 457 394 70 117 211 305 399 491 583 673 763 870 974 1077 1178 1278 1375 1470 1563 1654 1742 1828 1910 1990 469 402 80 133 230 325 420 514 607 699 790 888 995 1100 1203 1305 1404 1502 1597 1689 1779 1867 1951 2032 479 409 90 150 248 345 441 536 630 723 815 905 1016 1123 1228 1332 1434 1533 1630 1725 1816 1905 1992 2075 489 415 100 167 265 363 461 557 652 746 839 930 1030 1139 1246 1351 1454 1555 1653 1749 1842 1933 2020 2104 496 420 120 200 301 401 500 598 695 790 884 976 1067 1173 1284 1392 1498 1602 1703 1802 1898 1991 2081 2168 511 429 * La resultante de ángulo se calcula considerando las hipótesis siguientes: oc a) A la temperatura = 5 con sobrecarga de viento b) A la temperatura= -10 °C con sobrecarga de viento e) A la temperatura = -5 °C con sobrecarga de hielo 140 234 336 437 538 637 735 831 926 1020 1111 1200 1311 1422 1530 1636 1740 1841 1939 2034 2126 2215 522 436 160 267 370 472 573 673 772 869 964 1057 1149 1238 1334 1446 1557 1665 1770 1873 1972 2069 2163 2253 531 440 180 300 404 507 609 710 809 906 1001 1095 1186 1276 1363 1465 1577 1687 1793 1897 1998 2096 2191 2283 538 444 200 334 438 542 644 745 844 942 1037 1131 1222 1311 1398 1482 1592 1702 1810 1915 2017 2196 2212 2304 543 447 220 367 472 575 677 778 876 973 1068 1161 1251 1340 1425 1509 1598 1709 1817 1922 2024 2124 2220 2312 545 447 240 400 505 608 709 809 907 1003 1097 1189 1279 1366 1450 1533 1612 1709 1817 1922 2024 2124 2220 2312 545 446 260 434 538 640 742 841 938 1033 1126 1217 1306 1392 1475 1556 1635 1710 1817 1922 2044 2124 2220 2312 545 445 280 467 571 673 774 872 969 1063 1156 1246 1333 1418 1500 1580 1657 1731 1817 1922 2024 2124 2220 2312 545 444 300 500 604 706 807 905 1001 1095 1187 1276 1363 1447 1528 1607 1683 1756 1826 1922 2024 2124 2220 2312 545 444 LA-56 ZONA C Zona C APOYOS Ángulo * RESULTANTE DE ÁNGULO (daN) o 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Th -20 oc (daN} Tv -15 oc (daN} ÁNGULO Vanos medios V m (metros) Grados Centesimales. DE 50 83 150 221 331 440 549 657 764 870 974 1077 1178 1278 1375 1470 1563 1654 1742 1828 1910 1990 469 285 60 100 166 231 341 454 567 678 788 897 1005 1111 1216 1318 1419 1517 1613 1707 1798 1886 1971 2053 484 280 70 117 181 245 349 465 579 693 806 918 1028 1137 1243 1348 1451 1552 1650 1746 1839 1929 2016 2100 495 275 80 133 197 261 356 474 591 707 822 936 1049 1160 1269 1376 1481 1583 1683 1781 1876 1968 2057 2143 505 272 90 150 213 276 362 482 600 719 835 951 1065 1178 1289 1397 1504 1608 1710 1809 1906 1999 2089 2176 513 269 100 167 229 291 366 487 608 727 845 962 1078 1192 1304 1414 1522 1627 1730 1803 1928 2022 2114 2202 519 267 120 200 262 323 384 497 619 741 862 981 1099 1215 1329 1441 1551 1658 1763 1866 1965 2061 2155 2244 529 264 * La resultante de ángulo se calcula considerando las hipótesis siguientes: a) A la temperatura ~ -5 oc con sobrecarga de viento b) A la temperatura~ -15 oc con sobrecarga de viento e) A la temperatura ~ -20 oc con sobrecarga de hielo 140 234 295 356 416 502 626 749 871 992 1111 1228 1344 1457 1568 1677 1783 1887 1987 2085 2179 2270 535 263 160 267 328 388 447 207 632 756 879 1001 1121 1240 1356 1471 1583 1693 1800 1904 2006 2104 2199 2291 540 261 180 300 361 421 480 538 636 761 884 1007 1128 1247 1364 1479 1592 1702 1810 1915 2017 2116 2212 2304 543 261 200 334 394 454 512 569 638 763 888 1010 1132 1251 1369 1485 1598 1709 1817 1922 2024 2124 2220 2312 545 260 220 367 428 487 545 602 657 763 888 1010 1132 1251 1369 1485 1598 1709 1817 1922 2024 2124 2220 2312 545 260 240 400 460 519 577 633 687 763 888 1010 1132 1251 1369 1485 1598 1709 1817 1922 2024 2124 2220 2312 545 258 260 434 494 552 609 664 718 770 888 1010 1132 1251 1369 1485 1598 1709 1817 1922 2024 2124 2220 2312 545 257 280 467 527 585 642 697 750 802 888 1010 1132 1251 1369 1485 1598 1709 1817 1922 2024 2124 2220 2312 545 257 300 500 560 618 674 728 781 832 888 1010 1132 1251 1369 1485 1598 1709 1817 1922 2024 2124 2220 2312 545 256 ANEX04 TABLAS DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS AÉREAS DE M. T. • Tabla A-4.1. Cimentaciones apoyos HV. • Tabla A-4.2. Cimentaciones apoyos HVH. • Tabla A-4.3. Cimentaciones apoyos metálicos de celosía. • Tabla A-4.4. Cimentaciones apoyos tubulares de chapa metálica. • Tabla A-4.5. Cimentaciones por pilotaje en roca. Procedencia: Unión Penosa. © ITP-Paraninfo 1 131 A-4 TABLAS DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS AÉREAS DE M. T. Tabla A -4.1. Cimentaciones apoyos HV 1 h 1 = 100 mm ClASE DE TERRENO Esfuerzo útil (daN) 250 400 630 1000 Altura H (m) Terreno flojo (K = 8) a (m) h V (m) (m a) Terreno normal (K= 12) Terreno rocoso (K= 16) a (m) h V V (ma) a (m) h (m) (m) (m a) 11 0,6 1,6 1,5 0,540 0,6 1,5 0,540 0,6 1,7 0,576 0,612 0,6 13 0,6 1,7 0,612 0,6 1,7 0,612 11 0,7 0,7 1,7 0,833 0,7 1,5 0,735 0,7 1,5 0,735 13 1,8 0,882 0,7 1,7 0,833 0,7 1,7 0,833 11 0,8 1,8 0,8 1,6 1,024 0,8 1,5 0,960 13 1,9 0,8 1,7 1,088 0,8 1,7 1,088 15 0,8 0,8 1' 152 1,216 2 1,280 0,8 1,9 1,216 0,8 1,9 1,216 11 0,8 1,280 0,8 1,9 1,216 0,8 1,7 1,088 13 0,8 2 2,1 1,344 0,8 1,9 1,216 0,8 1,8 1,152 15 0,8 2,2 1,408 0,8 2,0 1,280 0,8 1,9 1,216 132 1 © ITP-Paraninfo TABLAS DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS AÉREAS DE M. T. A-4 Tabla A-4.2. Cimentaciones apoyos HVH H .,:- T (O' v/3), recomenzar asignando la tensión máxima a la hipótesis 15' v T= A= f: B= fmáxima: SÍ/ NO e 50' Flecha D Flecha (sólo para zonas 8 y C) a 50' T= fmáxima: SÍ/ NO f= T= O' h ¡máxima: SI/ NO f: Flecha máxima: fmáxima de A= B= Distancia al terreno: mínimo 2,5 m Altura engrape: CRUZAMIENTOS EXISTENTES: Heng =Dr + fmáx = = = Distancia al terreno que se adopta: Dr= E Flecha mínima Temperatura mínima de zona, sin sobrecarga Zona A, 8 y C: O' de A= 8= a O' T= fmínima = (1) En zona A, si asignamos en principio la tensión máxima a la hipótesis extrema O' v/3, y al calcular la tensión en la hipótesis 15' v, ésta resultara mayor, deberemos recomenzar el cálculo partiendo de 15' vcomo hipótesis extrema de partida. En zona B ocurre en algunos casos que la tensión en la hipótesis 15' ves mayor que en la hipótesis O' hB establecida en el RBT como extrema. Desde el punto de vista del RBT es admisible, siendo decisión del proyectista el asignar la tensión máxima a la hipótesis 15' v. 148 / © ITP-Paraninfo "'"' CÁLCULO Y TENDIDO DE CABLE «RZ» DE RED DE B. T. DATOS DE LÍNEA Y CONDUCTOR Red V.I.R.(sJ = Cantón(esl Cable( si Zona Tensiones en Flechas en O' PARÁMETROS t TABLA(s) DE CÁLCULO HIPÓTESIS VANO REG. (m) DE CÁLCULO Zona A 15' V T O' v/3 f T Zonas By C 50' Cs T f O' h O' T f f 15' V f T 50' Cs f T f T f T fmáx fmáx TABLA(s) DE TENDIDO HIPÓTESIS VANO REG. Vanos (mi (mi 5' O' f T T 10' f T 15' f 1 T - r----- - ¡--- r----- - ¡--- - ¡--- - r----- r----- r-- ¡--- ¡--¡--- DE 20' 1 T TENDIDO 25' - T 30' 1 r----- 40' 35' 1 T - T 1 r----- - - r-r-- - ;---- r---- r----- r----- r----- '--- r----- ¡--- ¡--- - ¡--- ¡--- ¡--- ¡--- ¡--- ¡--- - ¡--- ¡--- ¡--- ¡--- ¡--- - ¡--- r--- r-- ¡--¡--- r----- r----- ¡--- ¡--- - f ¡--- - '---- T r---- - r----- 50' f T ¡--- - ¡--- 45' 1 T r----- r----- ¡--- ¡--- r----- r----- - '---- ¡--- - - r--- - r-- ¡--- - '--- ¡--- - '--- e--- r--r--r--- TABLAS A-7.1. Cálculo y tendido cable 3 x 25/54,6 (Cortesía lberdrolal ZONA BAJA: A (O a 500 m). Tense máximo 315 daN Denominación UNE: RZ 0,6/1 kV 3 x 25 Al/54,6 Alm Peso del cable 0,53 daN/m Carga de rotura 1660 daN 2,3 x 10-5/°C Coeficiente de dilatación Viento (presión) 49,05 daN/11r1 2 Tensión máxima 315 daN 5,27 Coeficiente de seguridad mínimo T =Tensión en daN F = Flecha en m CS = Coeficiente de seguridad A= Vano de regulación en m Vano A 10 50'C T F 54 0,12 45'C 40'C 35'C 30'C 25'C F T 62 0,11 72 0,09 87 0,16 106 0,14 123 0,12 146 0,10 173 0,09 203 0,07 F F F T 0,08 108 0,06 135 0,05 166 0,04 201 10 'C 15 'C+ V T T T 15'C F F T 20 'C T F T 0,03 247 F es 0,08 6,71 T 5'C F T O'C F T F O'C+V/3 Vano T F A 237 0,03 274 0,02 312 0,02 315 0,03 280 0,16 5,92 236 0,06 271 10 0,05 308 0,05 315 0,06 15 15 74 0,20 82 0,18 92 20 90 0,29 98 0,27 108 0,24 121 0,22 137 0,19 156 0,17 179 0,15 206 0,13 311 0,25 5,34 236 0,11 268 0,10 303 0,09 315 0,11 25 96 0,43 102 0,41 109 0,38 118 0,35 129 0,32 142 0,29 158 0,26 0,39 5,27 199 0,21 225 0,18 253 0,16 275 0,20 25 30 98 0,61 103 0,58 109 0,55 115 0,52 123 0,49 131 0,45 141 0,42 35 100 0,81 104 0,78 108 0,75 113 0,72 118 0,69 124 0,65 131 0,62 108 0,98 112 0,95 116 0,92 120 0,88 125 0,85 40 101 1,05 105 45 102 1,31 50 103 1,61 1,01 105 1,28 108 1,25 111 1,21 105 1,57 1,54 110 1,51 55 104 1,93 105 107 1,90 107 60 104 2,29 106 2,26 65 105 2,68 106 2,65 70 105 3,10 106 3,07 114 1,18 117 1,15 112 1,47 1,44 118 115 121 1,11 2,16 112 2,12 114 2,09 107 2,62 109 2,58 2,51 113 2,93 112 210 0,53 35 144 0,74 152 0,70 193 0,75 40 125 1,07 315 1,26 5,27 129 1,04 134 1,00 1,88 5,27 121 1,66 124 1,80 114 1,77 2,19 111 315 0,99 5,27 137 0,78 171 1,69 315 1,83 111 109 112 0,81 237 159 0,51 1,73 109 110 2,55 131 118 20 185 0,32 204 0,29 1,55 5,27 124 1,33 1,87 107 3,04 108 3,00 110 2,97 153 0,39 315 0,56 5,27 168 0,36 139 0,58 315 0,76 5,27 148 0,55 1,37 315 2,23 116 315 1,40 121 107 111 177 0,23 128 1,29 1,62 116 2,05 315 2,24 5,27 118 2,02 121 1,98 2,48 115 2,44 315 2,63 5,27 117 2,40 118 2,37 2,90 114 2,86 315 3,05 5,27 115 2,83 117 2,79 0,47 140 0,96 0,34 30 181 1,10 45 132 1,26 173 1,30 50 127 1,58 168 1,63 55 123 1,94 164 1,98 60 120 2,33 161 2,37 65 118 2,75 159 2,79 70 Cable RZ 3 x 25 Al/54,6 Al m Vano A 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 50 'C T F 50 65 76 83 89 93 96 99 101 102 104 105 105 0,13 0,23 0,35 0,50 0,67 0,87 1,10 1,36 1,64 1,96 2,30' 2,68 3,10 T 45 'C F 57 71 81 88 93 96 99 101 103 104 105 106 106 0,12 0,21 0,33 0,47 0,64 0,84 1,07 1,33 1,61 1,93 2,27 2,65 3,07 T 65 78 87 93 97 100 102 104 105 106 107 107 107 40'C F 0,10 0,19 0,31 0,45 0,62 0,81 1,04 1,29 1,58 1,89 2,24 2,62 3,04 ZONA MEDIA: B (500 a 1000 m) T 77 87 94 98 102 104 105 106 107 108 108 109 108 Cable RZ 3 x 25 Al/54,6 Al m Vano A 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 50 'C T F 44 53 58 61 62 64 65 65 66 66 66 66 67 0,15 0,28 0,46 0,68 0,96 1,28 1,65 2,06 2,53 3,05 3,62 4,23 4,90 T 45 'C F 48 0,14 56 0,27 60 0,44 62 0,66 64 0,94 65 1,26 65 1,62 66 2,04 66 2,51 66 3,03 67 3,59 67 4,21 67 4,88 T 54 60 63 64 65 66 66 67 67 67 67 67 67 40 'C F 0,12 0,25 0,42 0,65 0,92 1,23 1,60 2,02 2,49 3,01 3,57 4,19 4,86 35 'C F 0,09 0,17 0,28 0,42 0,59 0,78 1,01 1,26 1,55 1,86 2,20 2,58 3,00 T 30 'C F 94 100 103 105 107 108 109 109 110 110 110 110 110 0,07 0,15 0,26 0,39 0,56 0,75 0,98 1,23 1,51 1,83 2,17 2,55 2,97 T 25 'C F 117 115 114 113 113 113 112 112 112 113 113 112 111 0,06 0,13 0,23 0,36 0,53 0,72 0,94 1,20 1,48 1,78 2,12 2,51 2,93 T 20 'C F 146 136 128 123 120 118 116 115 115 114 114 113 112 0,05 0,11 0,21 0,34 0,50 0,69 0,91 1,16 1,44 1,76 2,10 2,48 2,90 Tense máximo 315 daN T 15'C F 179 151 146 135 128 124 121 119 118 117 116 115 114 0,04 0,09 0,18 0,31 0,46 0,65 0,88 1,13 1,41 1,72 2,06 2,44 2,86 T 231 250 266 278 287 295 300 305 308 311 314 315 315 ZONA ALTA MONTAÑA: C (más de 1000 m) T 61 64 66 66 67 67 67 67 67 67 67 67 68 35 'C F 0,11 0,23 0,40 0,62 0,89 1,21 1,58 2,00 2,47 2,98 3,55 4,17 4,84 T 72 70 69 69 68 68 68 68 68 68 68 68 68 30 'C F 0,09 0,21 0,38 0,60 0,87 1,19 1,56 1,98 2,44 2,96 3,53 4,15 4,81 T 87 77 73 71 70 69 69 69 69 68 68 68 68 25'C F 20'C T F T 15 'C F T 15 'C+ V F es 0,08 0,18 0,29 0,44 0,61 0,81 1,04 1,30 1,59 1,90 2,25 2,63 3,05 7,19 6,63 6,24 5,97 5,78 5,63 5,53 5,45 5,38 5,33 5,29 5,27 5,27 ooc T F T F T F T O'C+H F es Vano A 214 190 167 149 138 131 126 123 121 119 118 117 115 0,03 0,08 0,16 0,28 0,43 0,62 0,84 1,09 1,37 1,69 2,03 2,40 2,83 251 222 192 166 149 139 132 127 124 122 120 118 117 0,03 0,07 0,14 0,25 0,40 0,59 0,80 1,06 1,34 1,65 1,99 2,37 2,79 288 257 220 187 163 148 138 132 128 124 122 120 118 0,02 0,06 0,12 0,22 0,37 0,55 0,77 1,02 1,30 1,61 1,95 2,33 2,75 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 314 313 0,06 0,13 0,24 0,37 0,53 0,73 0,95 1,20 1,49 1,80 2,14 2,52 2,94 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,28 5,31 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 T O'C+H F es Vano A 10'C 5 'C Tense máximo 315 daN 15'C+ V F es 10 'C T 5'C F T O'C F T F 0,08 107 0,06 134 0,05 199 0,10 8,34 165 0,04 200 0,03 236 0,03 315 0,10 5,27 10 0,19 86 0,17 98 0,15 199 0,22 8,33 113 0,13 133 0,11 157 0,09 315 0,22 5,27 15 0,36 78 0,34 83 0,32 200 0,39 8,32 90 0,30 97 0,27 107 0,25 315 0,39 5,27 20 0,58 74 0,56 77 0,54 200 0,61 8,31 80 0,51 84 0,49 89 0,47 315 0,61 5,27 25 0,85 72 0,83 74 0,81 200 0,88 8,31 76 0,78 78 0,76 81 0,74 315 0,88 5,27 30 1,17 71 1,15 72 1,13 200 1,20 8,31 74 1,10 75 1,08 77 1,06 315 1,20 5,27 35 1,54 70 1,52 71 1,49 200 1,57 8,31 72 1,47 73 1,45 75 1,42 315 1,57 5,27 40 1,96 70 1,93 70 1,91 200 1,99 8,31 71 1,89 72 1,86 73 1,84 315 1,99 5,27 45 2,42 69 2,40 70 2,38 200 2,45 8,31 71 2,35 71 2,33 72 2,31 315 2,45 5,27 50 2,94 69 2,92 69 2,89 200 2,97 8,31 70 2,87 75 2,67 71 2,83 315 2,97 5,27 55 3,51 69 3,48 69 3,46 200 3,54 8,31 72 3,32 73 3,26 75 3,21 315 3,54 5,27 60 4,12 69 4,10 69 4,08 200 4,15 8,30 71 3,95 72 3,90 73 3,85 315 4,15 5,27 65 4,79 68 4,77 69 4,75 200 4,82 8,30 71 4,63 71 4,58 72 4,54 315 4,82 5,27 70 Tablas A-7.2. Cálculo y tendido cable 3x 50/54,6 (Cortesía lberdrola) ZONA BAJA A: (O a 500 m). Tense máximo 315 daN T = Tensión en daN F = Flecha en m CS = Coeficiente de seguridad A = Vano de regulación en m Denominación UNE: RZ 0,6/1 kV 3 x 50 Al/54,6 Alm Peso del cable 0,755 daN/m 1660 daN Carga de rotura 2,3 X 10-s¡oc:; Coeficiente de dilatación Viento (presión) 49,05 daN/m 2 Tensión máxima 315 daN Coeficiente de seguridad mínimo 5,27 Vano A T F T F T F T F T F T F T F T 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 71 96 110 114 117 120 121 122 123 124 124 124 125 0,13 0,22 0,34 0,52 0,72 0,97 1,25 1,57 1,92 2,32 2,75 3,22 3,72 79 104 117 120 122 123 124 124 125 125 125 126 126 0,12 0,20 0,32 0,49 0,70 0,94 1,22 1,54 1,90 2,29 2,72 3,19 3,69 90 114 125 126 126 126 126 126 127 127 127 127 127 0,10 0,19 0,30 0,47 0,67 0,92 1,20 1,51 1,87 2,26 2,69 3,19 3,66 104 127 135 133 131 130 129 129 128 128 128 128 128 0,09 0,17 0,28 0,45 0,65 0,89 1,17 1,49 1,84 2,23 2,66 3,13 3,64 122 142 147 141 137 134 132 131 130 130 129 129 129 0,08 0,15 0,26 0,42 0,62 0,89 1,14 1,46 1,81 2,20 2,63 3,10 3,61 146 161 161 150 143 139 136 134 133 132 131 130 130 0,06 0,13 0,23 0,39 0,60 0,84 1,11 1,43 1,78 2,18 2,61 3,07 3,58 173 184 178 160 150 143 139 137 135 133 132 131 131 0,05 0,12 0,21 0,37 0,57 0,81 1,09 1,40 1,76 2,15 2,58 3,04 3,55 205 210 198 172 157 149 143 140 137 135 50'C 45 'C 40'C 35'C 30'C 25'C 20 'C 15'C F 0,05 0,10 0,19 0,34 0,54 0,78 1,06 1,37 1,73 2,12 (134) 2,55 133 3,01 132 3,52 T 259 296 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 15'C+ V F es 0,09 0,18 0,30 0,47 0,67 0,91 1,19 1,51 1,86 2,26 269 3,15 3,66 6,40 5,60 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 10'C F T 239 240 220 186 166 155 147 143 139 137 135 134 133 0,04 0,09 0,17 0,32 0,51 0,75 1,03 1,34 1,70 2,09 2,52 2,98 3,49 5'C O'C T F T F 274 272 246 203 176 161 152 146 142 139 137 135 134 0,03 0,08 0,15 0,29 0,48 0,72 1,00 1,31 1,67 2,06 2,49 2,95 3,46 311 306 275 222 188 168 157 149 145 141 139 137 135 0,03 0,07 0,14 0,27 0,45 0,69 0,97 1,28 1,63 2,03 2,46 2,92 3,43 O'C+V/3 Vano T F A 315 315 291 248 219 202 190 183 178 175 172 170 168 0,04 0,08 0,16 0,30 0,49 0,72 1,00 1,31 1,66 2,05 2,48 2,95 3,46 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 ZONA MEDIA: 8 (500 a 1000 m) Cable RZ 3 x 50 Al/54,6 Alm Vano A 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 50 'C T F 66 83 95 104 110 114 118 120 122 124 124 124 125 0,14 0,26 0,40 0,57 0}7 1,01 1,29 1,59 1,94 2,32 2,75 3,22 3,72 T 45'C F 72 89 100 108 113 117 120 122 124 125 125 126 126 T 40'C F T 0,13 0,24 0,38 0,55 0,75 0,99 1,26 1,57 1,91 2,29 81 0,12 92 0,10 96 0,2_2 105 0,20 106 0,36 113 0,34 113 0,52 118 0,50 117 0,73 121 0}0 120 0,96 124 0,94 123 1,23 125 1,21 124 1,54 127 1,51 126 1,88 128 1,85 127 2,26 128 2,23 2)2 127 2,69 128 2,66 3,19 127 3,16 128 3,13 3,69 127 3,66 128 3,64 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 50 'C T F 57 67 73 76 78 79 80 81 81 82 82 82 82 0,17 0,32 0,52 0,78 1,09 1,46 1,89 2,37 2,91 3,51 4,17 4,88 5,66 T 62 70 75 78 79 80 81 82 82 82 82 83 83 45 'C F 0,15 0,30 0,50 0,76 1,07 1,44 1,87 2,35 2,89 3,49 4,15 4,86 5,64 T 67 74 78 80 81 81 82 82 83 83 83 83 83 40'C F 0,14 0,29 0,49 0,74 1,05 1,42 1,85 2,33 2,87 3,47 4,13 4,84 5,62 T 30 'C F 106 115 120 123 126 127 128 129 130 130 129 129 129 0,09 0,18 0,31 0,48 0,68 0,91 1,18 1,49 1,83 2,20 2,63 3,10 3,61 25 'C 20'C 15 'C 15'C+ V T 74 78 80 81 82 82 83 83 83 83 83 83 83 35'C F 0,13 0,27 0,47 0,73 1,04 1,41 1,83 2,31 2,85 3,45 4,11 4,82 5,60 T 83 83 83 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 30'C F 0,11 0,26 0,45 0,71 1,02 1,39 1,81 2,29 2,84 3,43 4,09 4,80 5,58 5 oc T F T F T F T F es T F T F T F T O'C+H F 125 128 129 130 131 131 131 131 132 132 131 130 130 0,08 0,17 0,29 0,45 0,65 0,88 1,15 1,46 1,80 2,18 2,61 3,07 3,58 149 144 140 137 136 135 134 134 134 133 132 131 131 0,06 0,15 0,27 0,43 0,62 0,86 1,12 1,43 1,77 2,15 2,58 3,04 3,55 178 163 152 146 142 140 138 137 136 135 134 133 132 0,05 0,13 0,25 0,40 0,60 0,83 1,10 1,40 1,74 2,12 2,55 3,01 3,52 239 260 275 287 295 302 306 310 313 315 315 315 315 0,10 0,20 0,34 0,51 0,71 0,95 1,23 1,53 1,88 2,26 2,69 3,15 3,66 6,95 6,39 6,03 5,78 5,62 5,50 5,42 5,35 5,30 5,27 5,27 5,27 5,27 209 186 168 156 149 145 142 140 138 137 135 134 133 0,05 0,11 0,23 0,38 0,57 0,80 1,07 1,37 1,71 2,09 2,52 2,98 3,49 244 213 185 168 157 150 146 143 141 139 137 135 134 0,04 0,10 0,20 0,35 0,54 0,77 1,04 1,34 1,68 2,06 2,49 2,95 3,46 279 242 206 181 165 156 150 146 143 141 139 137 135 0,03 0,09 0,18 0,33 0,51 0,74 1,01 1,31 1,65 2,03 2,46 2,92 3,43 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 313 311 310 0,16 0,29 0,45 0,64 0,88 1,14 1,45 1,79 2,17 2,60 3,06 3,57 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,31 5,33 5,35 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 ZONA ALTA MONTAÑA: C (más de 1000 m) Cable RZ 3 x 50 Al/54,6 Al m Vano A 35'C F Tense máximo 315 daN 25'C T 95 89 87 86 85 85 84 84 84 84 84 84 84 15 'C 20'C f T F T F T 10'C O'C es Vano A O,D7 5,27 10 Tense máximo 315 daN 15'C+ V F es 10'C T F 5'C T O'C f 0,10 110 0,09 130 0,07 203 0,12 8,17 155 0,06 185 0,05 0,24 96 0,22 105 0,20 205 0,26 8,10 115 0,18 128 0,17 0,44 91 0,42 95 0,40 206 0,46 8,06 100 0,38 105 0,36 0,69 88 0,67 91 0,65 207 0,71 8,04 94 0,63 97 0,61 1,00 87 0,98 88 0,96 207 1,02 8,03 90 0,94 92 0,92 1,37 86 1,35 87 1,33 207 1,39 8,02 88 1,31 90 1,29 1,79 85 1,77 86 1,75 207 1,82 8,01 87 1,74 88 1,72 2,28 85 2,26 86 2,24 207 2,30 8,01 86 2,22 87 2,20 2,82 85 2,80 85 2,78 207 2,84 8,01 86 2,76 87 2,74 3,41 85 3,39 85 3,38 207 3,44 8,00 86 3,36 86 3,34 4,07 84 4,05 85 4,03 207 4,09 8,00 85 4,01 86 3,99 4,79 84 4,77 85 4,75 207 4,81 8,00 85 4,73 85 4,71 5,56 84 5,54 85 5,52 208 5,58 8,00 85 5,50 85 5,48 T F T O'C+H F es Vano A 217 144 112 100 94 91 89 88 87 87 86 86 85 0,04 0,15 0,34 0,59 0,90 1,27 1,70 2,18 2,72 3,32 3,97 4,69 5,46 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 0,11 0,25 0,45 0,71 1,02 1,39 1,81 2,29 2,83 3,43 4,09 4,80 5,58 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Tablas A-7.3. Cálculo y tendido cable 3 x 95/54,6 (Cortesía lberdrola) ZONA BAJA: A (O a 500 m). Tense máximo 315 daN Denominación UNE: RZ 0,6/1 kV 3 x 95 Al/54,6 Alm T =Tensión en daN F = Flecha en m CS =Coeficiente de seguridad A= Vano de regulación en m Vano 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 50'C 45'C Peso del cable Carga de rotura Coeficiente de dilatación Viento (presión) Tensión máxima Coeficiente de seguridad mínimo 35'C 40'C 25'C 30'C 15 'C 20'C A T F T F T F T F T F T F T F T F 102 132 140 146 149 152 153 154 155 156 156 157 157 0,15 0,26 0,44 0,66 0,93 1,25 1,62 2,03 2,50 3,01 3,57 4,19 4,85 111 139 146 150 152 154 155 156 157 157 157 158 158 0,14 0,25 0,42 0,64 0,91 1,23 1,60 2,01 2,48 2,99 3,55 4,16 4,83 121 149 152 154 156 157 157 158 158 158 158 158 159 0,13 0,23 0,41 0,63 0,89 1,21 1,58 1,99 2,45 2,97 3,53 4,14 4,81 134 159 159 159 159 159 159 159 159 159 159 159 159 0,12 0,22 0,39 0,61 0,87 1,19 1,56 1,97 2,43 2,95 3,51 4,12 4,78 149 172 167 165 163 162 161 161 161 160 160 160 160 0,10 0,20 0,37 0,59 0,85 1,17 1,53 1,95 2,41 2,92 3,49 4,10 4,76 168 186 176 170 167 165 164 163 162 162 161 161 161 0,09 0,19 0,35 0,57 0,83 1,15 1,51 1,93 2,39 2,90 3,46 4,08 4,74 190 203 186 177 171 168 166 165 164 163 162 162 162 0,08 0,17 0,33 0,55 0,81 1,13 1,49 1,90 2,37 2,88 3,44 4,05 4,72 216 222 197 184 176 172 169 167 165 164 163 163 162 0,07 0,16 0,31 0,53 0,79 1,10 1,47 1,88 2,34 2,86 3,42 4,03 4,69 278 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 15'C +V 10'C F T F ST 0,11 0,22 0,39 0,61 0,87 1,19 1,56 1,97 2,43 2,95 3,51 4,12 4,78 5,96 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 244 o06 276 244 0,14 269 210 o29 224 191 o51 200 181 077 186 175 1 08 179 171 1 45 174 169 1 86 171 167 2 32 168 165 2 83 167 164 3 40 166 164 401 165 163 4,67 164 49,05 daN/m 2 315 daN 5,27 O'C 5 'C T 1,236 daN/m 1660 daN 2,3 x 10-s;oc F T F o06 o13 o28 o48 309 296 241 209 192 183 177 173 170 168 167 166 165 o05 o12 0,75 1 06 142 184 2 30 2 81 337 3,99 4,65 0,26 o46 072 1 04 140 1 81 2,28 2 79 3 35 3 96 4,62 O'C+V/3 Vano T A F 315 308 260 232 216 207 201 197 194 192 191 190 189 o06 0,13 o27 o48 074 1 05 1 42 183 2 29 2 80 3 37 3,98 4,64 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Vano A 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 50'e T F 93 114 128 137 143 147 150 152 154 156 156 157 157 0,17 0,30 0,48 0,71 0,97 1,29 1,65 2,06 2,51 3,02 3,57 4,19 4,85 T 45 'e F 100 120 132 140 146 149 152 154 156 157 157 158 158 0,15 0,29 0,47 0,69 0,96 1,27 1,63 2,04 2,49 3,00 3,55 4,16 4,83 T 40 oe F 108 126 137 144 149 152 154 156 157 158 158 158 159 0,14 0,28 0,45 0,67 0,94 1,25 1,61 2,02 2,47 2,97 3,53 4,14 4,81 Tense máximo 315 daN ZONA MEDIA: B (500 a 1000 m) Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Al m T 35 'e F 117 133 142 148 152 154 156 157 158 159 159 159 159 0,13 0,26 0,43 0,65 0,92 1,23 1,59 1,99 2,45 2,95 3,51 4,12 4,78 T 30 'e F 129 141 148 152 155 157 158 159 160 160 160 160 160 0,12 0,25 0,42 0,63 0,90 1,21 1,57 1,97 2,43 2,93 3,49 4,10 4,76 20 oe 25 'e 15'e F T F T F T 144 151 155 157 159 160 160 161 161 161 161 161 161 0,11 0,23 0,40 0,62 0,88 1,19 1,55 1,95 2,41 2,91 3,46 4,08 4,74 161 162 162 162 162 162 162 162 163 163 162 162 162 0,10 0,22 0,38 0,60 0,86 1,17 1,52 1,93 2,38 2,89 3,44 4,05 4,72 182 174 170 168 166 165 165 164 164 164 163 163 162 0,08 0,20 0,36 0,58 0,84 1,15 1,50 1,91 2,36 2,86 3,42 4,03 4,69 T 251 272 2,86 295 301 306 309 311 313 314 315 315 315 15 'e+ V F es 0,12 0,25 0,43 0,65 0,91 1,23 1,59 1,99 2,45 2,95 3,51 4,12 4,78 6,62 6,11 5,81 5,63 5,51 5,43 5,38 5,33 5,30 5,28 5,27 5,27 5,27 10 'e O'e 5'e T F T F T F T 206 189 179 174 171 169 167 166 166 165 164 164 163 0,07 0,18 0,34 0,56 0,82 1,12 1,48 1,89 2,34 2,84 3,40 4,01 4,67 234 206 190 180 175 172 170 168 167 166 166 165 164 0,07 0,17 0,33 0,54 0,79 1,10 1,46 1,86 2,32 2,82 3,37 3,99 4,65 264 226 201 188 180 175 172 170 169 168 167 166 165 0,06 0,15 0,31 0,51 0,77 1,08 1,44 1,84 2,29 2,80 3,35 3,96 4,62 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 314 313 Vano O'e+ H F es A 0,10 0,21 0,38 0,59 0,86 1,17 1,52 1,93 2,38 2,88 3,44 4,05 4,71 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,28 5,29 5,30 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 >! ttl ~ [/) ZONA ALTA MONTAÑA: C (más de 1000 m) Cable RZ 3 x 95 Al/54,6 Al m Vano A 10 15' 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 50 'e T F 80 92 98 102 104 105 106 107 107 108 108 108 108 0,19 0,38 063 0,95 1,34 1,80 2,34 2,94 3,62 4,37 5,20 6,10 7,07 45 'e F T 85 95 101 103 105 106 107 108 108 108 108 109 109 0,18 0,37 0,62 0,94 1,33 1,79 2,32 2,93 3,60 4,36 5,18 6,08 7,06 40 oe T F 90 99 103 105 106 107 108 108 108 109 109 109 109 0,17 0,35 0,60 0,92 1,31 1,77 2,31 2,91 3,59 4,34 5,17 6,07 7,04 35 'e T F 96 102 105 107 107 108 108 109 109 109 109 109 109 0,16 0,34 0,59 0,91 1,30 1,76 2,29 2,90 3,57 4,32 5,15 6,05 7,02 30 'e T F 103 106 108 108 109 109 109 109 109 109 109 109 109 0,15 0,33 0,57 0,89 1,28 1,74 2,28 2,88 3,56 4,31 5,13 6,03 7,01 25'e 20 'e T F T F 112 111 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 0,14 0,31 0,56 0,88 1,27 1,73 2,26 2,87 3,54 4,29 5,12 6,02 6,99 123 116 113 112 111 111 111 110 110 110 110 110 110 0,13 0,30 0,55 0,86 1,25 1,71 2,25 2,85 3,53 4,28 5,10 6,00 6,98 15'e T F 136 122 116 114 113 112 111 111 111 111 110 110 110 0,11 0,29 0,53 0,85 1,24 1,70 2,23 2,83 3,51 4,26 5,09 5,99 6,96 15'e+ V F es T 210 213 214 215 216 216 216 216 216 216 216 217 217 t:l Tense máximo 315 daN 0,15 0,32 0,57 0,89 1,28 1,74 2,27 2,88 3,55 4,31 5,13 6,03 7,00 7,90 7,80 7,74 7,71 7,70 7,69 7,68 7,68 7,67 7,67 7,67 7,67 7,66 10'e 5 'e til O'e T F T F T F 152 128 120 116 114 113 112 112 111 111 111 111 110 0,10 0,27 0,52 0,83 1,22 1,68 2,21 2,82 3,50 4,25 5,07 5,97 6,94 171 136 124 118 116 114 113 112 112 111 111 111 111 0,09 0,26 0,50 0,82 1,21 1,67 2,20 2,80 3,48 4,23 5,06 5,95 6,93 193 144 128 121 117 115 114 113 112 112 111 111 111 0,08 0,24 0,48 0,80 1,19 1,65 2,18 2,79 3,46 4,21 5,04 5,94 6,91 Vano O'e+H T F es A 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 0,14 0,32 0,56 0,88 1,27 1,73 2,26 2,87 3,55 4,30 5,12 6,02 7,00 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 5,27 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 n ;¡:,., r n e o r --< >-3 til z t:l 8 o t:l til n >ttl r til [/) ~ Tablas A-7.4. Cálculo y tendido cable 3 x 150/80 (Cortesía lberdrola) ZONA BAJA: A (0 a 500 m). Tense máximo 315 daN Denominación UNE: RZ 0,6/1 kV 3 x 150 Al/80 Alm Peso del cable 1.7756 daN/m Carga de rotura 2000 daN 2,3 x 1Q-5/°C Coeficiente de dilatación Viento (presión) 49,05 daN/m 2 Tensión máxima 315 daN Coeficiente de seguridad mínimo 6,35 T =Tensión en daN F = Flecha en m CS =Coeficiente de seguridad A =Vano de regulación en m Vano A 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 50'C T F 120 148 159 166 170 173 175 177 178 178 ¡¿o 179 65 179 70 180 0,19 0,34 0,56 0,84 1,17 1,57 2,03 2,56 3,14 3,79 4,50 5,27 6,11 45'C 40'C 35'C 30'C 25'C 20 'C 15 'C T F T F T F T F T F T F T 127 154 164 169 173 175 177 178 179 179 180 180 180 0,18 0,33 0,54 0,82 1,16 1,56 2,02 2,54 3,12 3,77 4,48 5,25 6,09 135 160 168 173 175 177 178 179 180 180 180 181 181 0,16 0,31 0,53 0,81 1,14 1,54 2,00 2,52 3,11 3,75 4,46 5,23 6,07 145 168 173 176 178 179 180 180 181 181 181 181 181 0,15 0,30 0,51 0,79 1,13 1,52 1,98 2,50 3,09 3,73 4,44 5,22 6,05 157 176 178 180 180 181 181 181 182 182 182 182 182 0,14 0,28 0,50 0,77 1,11 1,51 1,97 2,49 3,07 3,72 4,43 5;20" 6,04 171 186 184 184 183 183 183 183 183 183 183 183 183 0,13 0,27 0,48 0,76 1,09 1,49 1,95 2,47 3,05 3,70 4,41 5,18 6,02 189 197 191 188 186 185 185 184 184 183 183 183 183 0,12 0,25 0,47 0,74 1,07 1,47 1,93 2,45 3,03 3,68 4,39 5,16 6,00 211 209 198 192 189 187 186 185 185 184 184 184 184 15'C+ V F T F 0,11 292 0,13 0,24 315 0,27 0,45 315 0,49 0,72 315 0,76 1,06 315 1,10 1,45 315 /1,49 1,91 315 1,95 2,43 315 2,47 3,02 315 3,06 3,66 315 3,70 4,37( ]}se -4,4f 5,14 315 5,19 5,98 315 6,02 es 6,85 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6~~ 6,35 6,35 10 'C T F 237 224 205 197 192 190 188 187 186 185 185 184 184 0,09 0,22 0,43 0,71 1,04 1,44 1,90 2,42 3,00 3,64 4,35 5,13 5,96 5'C O'C T F T F 268 241 214 202 196 192 190 188 187 186 186 185 185 0,08 0,21 0,41 0,69 1,02 1,42 1,88 2,40 2,98 3,63 4,34 5,11 5,94 345 261 224 207 199 195 192 190 188 187 186 186 185 0,06 0,19 0,40 0,67 1,00 1,40 1,86 2,38 2,96 3,61 4,32 5,09 5,93 O'C+V/3 Vano T F A 315 278 243 227 219 214 211 209 207 206 206 205 204 0,08 0,20 0,40 0,68 1,01 1,41 1,87 2,39 2,97 3,61 4,32 5,10 5,93 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 ZONA MEDIA: B (500 a 1000 m) Cable RZ 3 x 150 Al/80 Alm Vano A 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 50 'C T F 108 134 149 159 165 169 173 175 176 178 179 179 180 0,21 0,37 0,60 0,87 1,21 1,61 2,07 2,58 3,16 3,80 4,51 5,27 6,10 45'e T F 114 138 153 162 167 171 174 176 177 178 179 180 181 0,20 0,36 0,58 0,86 1,20 1,59 2,05 2,57 3,14 3,79 4,49 5,25 6,08 40 'e T F T 35 'e F 120 0,19 127 0,17 136 143 0,35 148 0,34 155 156 0,57 160 0,55 165 164 0,84 167 0,83 171 170 1,18 172 1,16 174 173 1,58 175 1,56 177 175 2,03 177 2,02 178 177 2,55 178 2,53 179 178 3,13 179 3,11 180 179 3,77 180 3,75 181 180 4,47 181 4,45 181 181 5,24 181 5,22 182 181 6,06 182 6,05 182 Cable RZ 3 x 150 Al/80 Alm Vano A 10 15' 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 SO'e T F 94 109 117 121 124 125 126 127 128 128 128 129 129 0,24 0,46 0,76 1,15 1,62 2,18 2,83 3,57 4,39 5,31 6,31 7,41 8,61 30'C T 45'e 25'e Tense máximo 315 daN 20 'e 15'e F T F T F T 0,16 0,32 0,54 0,81 1,15 1,54 2,00 2,51 3,09 3,73 4,44 5,20 6,03 146 161 170 174 177 179 180 181 181 182 182 182 183 0,15 0,31 0,52 0,80 1,13 1,53 1,98 2,50 3,08 3,72 4,42 5,18 6,01 157 169 174 178 179 181 181 182 182 183 183 183 183 0,14 0,30 0,51 0,78 1,12 1,51 1,96 2,48 3,06 3,70 4,40 5,16 5,99 177 180 181 182 183 183 183 183 184 184 184 184 F 172 0,13 0,28 0,49 0,77 1,10 1,49 1,95 2,46 3,04 3,68 4,38 5,15 5,97 15 'G+ V T F es 254 278 291 299 304 308 310 312 313 314 314 315 315 0,15 0,31 0,53 0,80 1,14 1,53 1,99 2,50 3,08 3,72 4,42 5,19 6,02 7,88 7,19 6,86 6,68 6,57 6,50 6,45 6,42 6,39 6,38 6,36 6,35 6,34 ZONA ALTA MONTAÑA: C (más de 1000 m) 40 'e T F T F 98 112 119 122 124 126 127 127 128 128 129 129 129 0,23 0,45 0,75 1,14 1,61 2,17 2,82 3,55 4,38 5,29 6,30 7,40 8,59 102 114 120 124 125 127 127 128 128 129 129 129 129 0,22 0,44 0,74 1,13 1,60 2,16 2,81 3,54 4,37 5,28 6,29 7,39 8,58 35 'e T F 106 117 122 125 126 127 128 128 129 129 129 129 129 0,21 0,43 0,73 1,11 1,59 2,15 2,79 3,53 4,35 5,27 6,28 7,37 8,57 30 'e T F 120 124 126 127 128 129 129 129 129 129 130 130 0,42 0,72 1,10 1,57 2,13 2,78 3,52 4,34 5,26 6,26 7,36 8,55 25 'e T 112 0,20 117 124 126 128 128 129 129 129 129 130 130 130 130 20'e F T F 0,19 0,40 0,70 1,09 1,56 2,12 2,77 3,50 4,33 5,24 6,25 7,35 8,54 124 127 128 129 129 130 130 130 130 130 130 130 130 0,18 0,39 0,69 1,08 1,55 2,11 2,76 3,49 4,31 5,23 6,24 7,33 8,53 15'e T F 132 131 131 131 130 130 130 130 130 130 130 130 130 0,17 0,38 0,68 1,07 1,54 2,10 2,74 3,48 4,30 5,22 6,22 7,32 8,51 10 'e T F 190 187 186 185 185 185 185 185 185 184 184 184 184 0,12 0,27 0,48 0,75 1,08 1,47 1,93 2,44 3,02 366 4,36 5,13 5,96 S'e O'e T F T F T 212 198 193 190 188 187 186 186 186 185 185 185 185 0,10 0,25 0,46 0,73 1,06 1,46 1,91 2,43 3,00 3,64 4,34 5,11 5,94 238 211 200 194 191 1,89 188 187 187 186 186 186 185 0,09 0,24 0,44 0,71 1,05 1,44 1,89 2,41 2,99 3,63 4,33 5,09 5,92 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 Vano O'e+ H F es A 0,12 0,27 0,48 0,75 1,09 1,48 1,93 2,45 3,03 3,67 4,37 5,13 5,96 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Tense máximo 315 daN 15 'e+ V T F es 208 216 220 221 222 223 223 224 224 224 224 224 224 0,18 0,40 0,70 1,09 1,56 2,12 2,76 3,50 4,32 5,24 6,24 7,34 8,54 9,61 9,26 9,11 9,04 9,00 8,97 8,95 8,94 8,93 8,93 8,92 8,92 8,91 10 'e T F 142 135 133 132 131 131 131 131 131 131 130 130 130 0,16 0,37 0,67 1,05 1,52 2,08 2,73 3,46 4,29 5,20 6,21 7,31 8,50 S'e O'e O'C+H T F T F T F es Vano A 153 140 136 134 133 132 132 131 131 131 131 131 131 0,15 0,36 0,66 1,04 1,51 2,07 2,72 3,45 4,28 5,19 6,20 7,29 8,49 166 145 138 135 134 133 132 132 131 131 131 131 131 0,13 0,34 0,64 1,03 1,50 2,06 2,70 3,44 4,26 5,18 6,18 7,28 8,47 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 315 0,17 0,38 0,68 1,07 1,54 2,10 2,75 3,48 4,31 5,22 6,23 7,32 8,52 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 6,35 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Tablas A-7.5. Cálculo y tendido cable 3 x 150/95 + 22 (Cortesía Unesa) - RZ 0,61 1 kV 3 x 150 1 95 Al + 22 Ac. Tensión máxima en zona A: 630 daN Coeficiente de seguridad: 4,36 Tensiones máximas Carga de rotura, daN ........................ . 2.800 Sección nominal, mm 2 • . . • . . . . . . . . . . . . . . . • . . • • 22 Coeficiente dilatación lineal, oc -1 x 10-6 . . . . . • • . • • 11,5 2 Módulo de elasticidad, daN/mm • • • • • • • • • • • • • • • • 18.500 Diámetro del haz, mm ....................... . 47,44 Peso del haz, daN · m ........................ . 2,202 TABLA DE TENDIDO Parábolas "'o (/) o "' ~ Zona A 15 oc+ V o oc O oc+ V/3 5 oc 10 Flechas de tendido: f = (a 2 /T) · 0,27525 oc 20 oc 30 15 oc •(/) oc 40 oc 50 :@g, "'"' E.<: ii) o ·-" "' "' ·c. C"' ·-" ,; 8. ;a: -=~ u.. •<1) 40 'C 50 'C - Q<( m T f T f T f T f T f T f T f T f T f T f 10 630 0,07 565 0,07 602 0,05 580 0,05 559 0,05 538 0,05 517 0,05 475 0,06 436 0,06 397 0,07 361 547 10 15 630 0,15 569 0,16 573 0,11 553 0,11 534 0,12 516 0,12 497 0,12 462 0,13 429 0,14 399 O, 16 362 520 15 20 630 0,27 573 0,28 540 0,20 5~4 0,21 508 0,22 493 0,22 478 0,23 450 0,24 424 0,26 400 0,28 363 491 20 25 630 0,43 577 0,44 511 0,34 498 0,35 485 0,35 473 0,36 461 0,37 439 0,39 419 0,41 400 0,43 364 464 25 30 630 0,61 580 0,63 487 0,51 477 0,52 467 0,53 458 0,54 449 0,55 432 0,57 416 0,60 401 0,62 364 442 30 35 630 0,84 582 0,85 469 0,72 461 0,73 453 0,74 446 0,76 439 0,77 426 0,79 413 0,82 401 0,84 364 426 35 t:l 40 630 1,09 584 1,11 455 0,97 449 0,98 443 0,99 437 1,01 432 1,02 421 1,05 411 1,07 402 1,10 365 413 40 50 630 1,71 586 1,72 438 1,57 434 1,59 430 1,60 426 1,61 423 1,63 415 1,66 409 1,68 402 1,71 365 398 50 n >-· 60 630 2,46 588 2,48 428 2,32 425 2,33 422 2,35 420 2,36 417 2,38 412 2,41 407 2,43 402 2,46 365 388 60 r 70 630 3,35 589 3,37 421 3,20 419 3,22 417 3,23 415 3,25 413 3,26 410 3,29 406 3,32 403 3,35 366 383 70 80 630 4,37 590 4,39 417 4,22 416 4,24 414 4,25 413 4,27 411 4,29 408 4,32 405 4,35 403 4,37 366 379 80 m >! to ~ (/J t'l1 h e: o >-<: t;l 90 630 5,53 590 5,55 414 5,38 413 5,40 412 5,41 411 5,43 409 5,45 407 5,48 405 5,51 403 5,54 366 376 90 100 630 6,83 591 6,85 412 6,68 411 6,70 410 6,71 409 6,73 408 6,74 406 6,77 405 6,80 403 3,83 366 374 100 s8 125 630 10,97 591 10,69 409 10,52 408 10,54 408 10,55 407 10,57 406 10,58 405 10,61 404 10,64 403 10,67 366 371 125 t:l 150 630 15,36 592 15,39 407 15,21 407 15,23 406 15,25 406 15,26 405 15,28 405 15,31 404 15,34 403 15,37 366 370 150 175 630 20,91 592 20,94 406 20,76 406 20,78 405 20,79 405 20,81 405 20,82 404 20,86 404 20,89 403 20,92 366 369 175 n >to 200 630 27,32 592 27,34 405 27,16 405 27,18 405 27,19 405 27,21 404 27,23 404 27,26 403 27,29 403 27,32 366 368 200 T =Tensión en daN f = Flecha en m o t'l1 r t'l1 (/J ¡:s - RZ 0,61 1 kV 3 x 150 1 95 Al + 22 Ac. Tensión máxima en zona C: 630 daN Coeficiente de seguridad: 4,36 Tensiones máximas Carga de rotura, daN ........................ Sección nominal, mm' ....................... Coeficiente dilatación lineal, oc-1 X 1Q-6 . . . . . . . . . Módulo de elasticidad, daN/mm' ............... Diámetro del haz, mm ....................... Peso del haz, daN · m ........................ TABLA DE TENDIDO . . 2.800 22 . 11,5 . 18.500 . . 47,44 2,202 Parábolas U! U! o e Flechas de tendido: f Zona C ~ O oc+ H 15 o oc oc+ V 5 oc 10 oc 15 o = (a2 /TJ · 0,27525 oc 20 oc 30 ·VI oc 40 oc 50 .o o ·;:: > .~ g_ oc Ce( m f T T f T f T f T f T f T f T f T f T f e ~ E ..e "'"' ·-" e "' ~¡¡: - m 10 630 0,09 529 0,08 562 0,05 541 0,05 520 0,05 499 0,06 479 0,06 439 0,06 400 0,07 364 0,08 269 511 15 630 0,21 505 0,18 495 0,13 477 0,13 460 0,13 443 0,14 427 0,14 397 0,16 368 0,17 343 0,18 269 449 15 20 630 0,37 486 0,33 432 0,25 419 0,26 407 0,27 395 0,28 384 0,29 364 0,30 345 0,32 328 0,34 269 392 20 25 630 0,58 472 0,54 387 0,44 379 0,45 371 0,46 363 0,47 356 0,48 342 0,50 330 0,52 318 0,54 269 352 25 30 630 0,84 463 0,79 360 0,69 354 0,70 349 0,71 344 0,72 339 0,73 329 0,75 320 0,77 312 0,79 369 327 30 35 630 1,14 457 1,09 342 0,98 338 1,00 335 1,01 331 1,02 328 1,03 321 1,05 314 1,07 308 1,09 269 311 35 40 630 1,49 452 1,43 331 1,33 328 1,34 326 1,35 323 1,36 320 1,37 315 1,40 310 1,42 306 1,44 269 301 40 50 630 2,32 446 2,27 318 2,16 317 2,17 315 2,19 313 2,20 312 2,21 308 2,23 305 2,25 302 2,28 269 289 50 60 630 3,34 443 3,29 311 3,18 310 3,19 309 3,21 308 3,22 307 3,23 305 3,25 303 3,27 301 3,30 269 283 60 70 630 4,55 441 4,49 307 4,39 307 4,40 306 4,41 305 4,42 304 4,43 303 4,46 301 4,48 299 4,50 269 279 70 80 630 5,94 440 5,89 305 5,78 304 5,79 303 5,80 303 5,82 302 5,83 301 5,85 300 5,87 299 5,90 269 277 80 90 630 7,52 439 7,46 303 7,36 302 7,37 302 7,38 301 7,39 301 7,40 300 7,43 299 7,45 298 7,48 269 275 90 100 630 9,29 438 9,23 302 9,12 301 9,14 301 9,15 300 9,16 300 9,17 299 9,19 299 9,22 298 9,24 269 274 100 125 630 14,51 437 14,45 300 14,35 299 14,36 299 14,37 299 14,38 299 14,40 298 14,42 298 14,44 297 14,47 269 272 125 150 630 20,90 437 20,84 299 20,74 298 20,75 298 20,76 298 20,77 298 20,78 298 20,81 297 20,83 297 20,85 269 271 150 175 630 28,45 436 28,39 298 28,28 298 28,29 298 28,31 298 28,32 298 28,33 297 28,35 297 28,38 297 28,40 269 271 175 200 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 200 T =Tensión en daN f = Flecha en m - - 10 ANEXO 8 TABLA DE CIMENTACIONES EN TIERRA PARA APOYOS HV DE REDES DE B. T. Tabla A-8.1 (según norma de iberdrola Nl-52.04.01) Apoyo Cimentación Designación a (m) h (m) excavac. (m 3 ) vol. horm. (m 3 ) HV 160 R 9 HV 160 R 11 HV 250 R 9 HV 250 R 11 HV 250 R 13 HV 400 R 9 HV 400 R 11 HV 400 R 13 HV 630 R 9 HV 630 R 11 HV 630 R 13 HV 630 R 15 HV 630 R 17 HV 800 R 9 HV 800 R 11 HV 800 R 13 HV 800 R 15 HV 800 R 17 HV 1000 R 9 HV 1000 R 11 HV 1000 R 13 HV 1000 R 15 HV 1000 R 17 0,50 0,50 0,55 0,55 0,55 0,60 0,60 0,60 0,70 0,70 0,70 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 090 0,90 0,90 0,90 0,90 1,00 1,00 1,55 1,71 1,63 1,77 1,91 1,77 1,92 2,06 1,86 2,00 2,13 2,17 2,29 1,88 2,02 2,14 2,19 2,31 1,91 2,05 2,18 2,23 2,34 0,39 0,43 0,50 0,54 0,58 0,64 0,70 0,75 0,92 0,98 1,05 1,39 1,47 1,21 1,30 1,37 1,78 1,88 1,55 1,67 1,77 2,23 2,34 0,29 0,27 0,39 0,39 0,37 0,49 0,48 0,46 0,77 0,77 0,76 1,05 1,03 1,07 1,10 1,10 1,45 1,45 1,38 1,41 1,43 1,83 1,83 © /TP-Paraninfo 1 161 A-8 TABLA DE CIMENTACIONES EN TIERRA PARA APOYOS HV DE REDES DE B.T. - ,.....-, ~ O, 10 l v ·o <::::. pd·o ~ P"•o <::::. ~o ~o ~ -- --¡...-- "~O o 11 5% 1 ~ .;;o ::."if..o p•·o r>··o <::::. P"•o <::::. \1 o ~ o o ~ o o o \1 " o " \1 o "' o \1 o • " 1) o o ~ "' o 0 162 1 © ITP-Paraninfo a h APÉNDICE APÉNDICE l. ACLARACIONES, SOBRE EL CÁLCULO DE Fv EN APOYOS DE ANGULO Para determinar la fuerza F v debida a la acción del viento sobre los conductores, que ha de ser soportada por un apoyo de ángulo, se utiliza siempre el criterio de considerar el viento soplando en dirección de la bisectriz del ángulo (Figs. al y a2). De esta forma , se considera la situación más desfavorable para el apoyo, al superponerse la acción del viento a la de cambio de alineación (FeA) . i ~viento~ viento~ pv pv·sen a/2 Figura al. Figura a2. Ahora bien, al aplicar el artículo 16 del RLAT para calcular dicha fuerza Fv caben dos interpretaciones: a) Considerar que sobre cada elemento unitario de longitud «ah» (1 m) el conductor experimenta la carga unitaria reglamentada «pv» cuando el viento sopla en dirección perpendicular al conduétor (Fig. al), ya que el regla© ITP-Paraninfo 1 165 APÉNDICE mento dice: «Se supondrá el viento horizontal, actuando perpendicularmente a las superficies sobre las que incide». En tal caso, si el viento sopla en dirección oblicua, la carga unitaria transmitida al apoyo es la componente de «pv» según la bisectriz del ángulo, es decir: «pv · cos (a/2)». (La componente «pv · sen (a/2)», normal a la bisectriz se anula con su simétrica del otro lado del apoyo.) Por otro lado, esta presión unitaria < Fv EN> Fv ' Ángulo Acciones a considerar: Solicitación más desfavorable: Determinación del esfuerzo nominal: Verticales: Fe Verticales: Fe Horizontales: FA Horizontales: Fr Verticales: Fe Verticales: Fe Verticales: Fe Horizontales: FA Horizontales: FA Horizontales: Fr No se considera No se considera FA= FeA+ Fv FA=FcA+Fv ó FA=FcAH EN >FA EN>FAóFAH Anclaje Acciones a considerar: Verticales: Fe Verticales: Fe Verticales: Fe Verticales: Fe Horizontales: Fv Horizontales: Fr Horizontales: Mr Horizontales: Fv Solicitación más desfavorable: Determinación del esfuerzo nominal: Verticales: Fe Verticales: Fe Horizontales: Fr Fr Fr EN> Fr EN> Fr Verticales: Fe Horizontales: Mr Fin de línea Verticales: Fe Acciones a considerar: Solicitación más desfavorable: Determinación del esfuerzo nominal: Horiz: Fv y Fr Fr Se incluye en la 1.' hipótesis EN> Fr La nomenclatura utilizada es la expresada en los epígrafes 3.2 y 3.3. Verticales: Fe Verticales: Fe Verticales: Fe Horizontales: Mr Horiz: Fv y Fr Horizontales: Fr Se incluye en la Fr Fr 1.' hipótesis EN> Fr EN> Fr Verticales: Fe Horizontales: Mr APÉNDICE 3. COMPARACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DE LA RESULTANTE DE ANGULO EN APOYOS DE ÁNGULO DE M. T. Y DE B. T. En la página siguiente se muestra un cuadro comparativo de la determinación de la resultante de ángulo en M.T. y en B.T. teniendo en cuenta las prescripciones de las distintas hipótesis de cálculo establecidas por los respectivos reglamentos. Resulta de interés porque los diferentes criterios reglamentarios pueden inducir a confusiones y errores. 4. DESVIACIÓN DE LAS CADENAS AISLADORAS DE SUSPENSIÓN POR LA ACCIÓN DEL VIENTO El ángulo de desviación de una cadena aisladora de suspensión viene dado con suficiente aproximación por la siguiente expresión (para cuya justificación se remite al texto Cálculo de líneas eléctricas aéreas de alta tensión, de Julián Moreno Clemente): 30 (d . I0-3) a¡ + a2 + Ec 2 2 tg~=-------------------------- p a¡ + a2 Pe +Tv (tga 1 +tga2)+-+G 2 2 presión de viento mitad de la reglamentaria, en kp/m2 diámetro del conductor, en mm a 1, a 2 : longitudes de los vanos contiguos al apoyo, en m fuerza del viento sobre la cadena aisladora, en kp E e: peso unitario del conductor, en kp/m p: tensión del conductor en hipótesis de -5 oc y sobrecarga mitad de Tv: viento, en kp a 1, a 2 : ángulos de inclinación de los vanos respecto de la horizontal (si el apoyo considerado está por debajo del contiguo, el ángulo es negativo) peso de la cadena aisladora, en kp peso del posible contrapeso que puede acoplarse a la cadena donde: 30: d: Esta expresión puede utilizarse para calcular el ángulo de desviación de una cadena, sin contrapeso, haciendo G = O, o para calcular el contrapeso necesario para una desviación máxima de la cadena. Apuntaremos aquí que la utilización de contrapesos solo debe adoptarse en caso extremo; antes se tomarán otras medidas como aumentar la altura del apoyo o utilizar cadenas de amarre. Puede comprobarse sin demasiada dificultad que para vanos a nivel de longitud normal (100m.) y para los conductores utilizados en líneas de M. T. (LA-56 y LA-110), el ángulo de desviación de las cadenas aisladoras viene dado aproximadamente, por exceso, por la expresión dada en el epígrafe 2.10.3. © JTP-Paraninfo / 169 - .¡ ZONA A o --- @ M.T. ~ hipotesis: viento a - 5 ZONAB oc (- 5 °V): hipotesis: viento a - 5 FA= FeA+ Fv = 3 · 2 · T (- 5v) · sen (a/2) + + 3 · pv · a · cos 2 (a/2) ~..., § FA= FeA+ Fv = 3 · 2 · T (- 5v) · sen (a/2) + + 3 · pv · a · cos 2 (a/2) hipótesis: hielo a- 15 :::· ~ B.T. hipótesis: viento a 15 oc (15 °V): oc (- 5 °V): oc (- 15 °hB): ZONAC hipotesis: viento a - 5 oc (- 5 °V): FA= FeA+ Fv = 3 · 2 · T (- 5v) · sen (a/2) + + 3 · pv · a · cos 2 (a/2) hipótesis: hielo a - 20 oc (- 20 °hB): FA= FeAH = 3 · 2 · T (- 15v) ·sen (a/2) FA= FeAH = 3 · 2 · T (- 20v) · sen (a/2) Se toma el resultado más alto de FA. Se toma el resultado más alto de FA hipótesis: viento a 15 oc (15 °V): hipótesis: viento a 15 oc {15 °V): FA= FeA+ Fv = 2 · T (15v) ·sen (a/2) + + pv · a · cos 2 (a/2) FA= FeA+ Fv = 2 · T (15v) ·sen (a/2) + + pv · a · cos 2 (a/2) FA= FeA+ Fv = 2 · T (15v) ·sen (a/2) + + pv · a · cos 2 (a/2) hipótesis: 1/3 viento a O oc {O 0 V/3): hipótesis: hielo a O oc (O 0 hB): hipótesis: hielo a O oc (O 0 hC): FA= FeA+ Fv = 2 · T (Ov/3) · sen (a/2) + + (pv/3) · a · cos 2 (a/2) FA= FeAH = 2T (OhB) · sen (a/2) FA= FeAH = 2 · T (O hC) · sen (a/2) Se toma el resultado más alto de FA Se toma el resultado más alto de FA Se toma el resultado más alto de FA Para simplificar el proceso de cálculo, esto es, no tener que hacer dos cálculos diferentes en cada hipótesis, lo que se hace es apliar una expresión única, cometiendo, en algún caso, un ligero error en exceso con lo que el resultado obtenido se sitúa a favor de la seguridad. La expresión única utilizada es: FA= FeA+ Fv = 2 · T max · sen (a/2) + pv · a · cos 2 (a/2) l > 'tJ m, z S2n m BIBLIOGRAFÍA a) Alta tensión Instalaciones eléctricas de alta tensión. Navarro. Ed. Paraninfo. ISBN: 84-2832434-4. Reglamento de líneas eléctricas aéreas de alta tensión (RLAT). 1968. RAT, Ed. Paraninfo (según texto oficial del Ministerio de Industria). Cálculo de líneas eléctricas aereas de alta tensión. Julián Moreno Clemente. Málaga 1997. ISBN 84-922396-0-3. Tercera edición con soporte informático. Líneas de transporte de energía. Luis M.a Checa. Ed. Marcombo. 3.a edición, 1988. ISBN 84-267-0684-3. Apuntes de líneas aéreas de transporte y distribución de energía eléctrica. Elías del Yerro Sánchez Monje (1995). Sección de publicaciones de la E.T.S. de Ingenieros Industriales de Madrid. Proyecto tipo Unesa: Líneas aéreas de hasta 30 kV. Proyecto tipo Unión Fenosa: Líneas aéreas de hasta 20 kV. Proyecto tipo Iberdrola: Línea aérea de media tensión, con conductor LA-56. Proyecto tipo Iberdrola: Línea aérea de media tensión, con conductor LA-78. Proyecto tipo Iberdrola: Línea aérea de media tensión, con conductor LA-110. Proyecto tipo Unesa: Red aérea de M.T. con cables aislados reunidos en haz. Recomendación Unesa, 6704-B. mayo 1995 (apoyos de perfiles metálicos hasta 30 kV). © ITP-Paraninfo 1 171 BIBLIOGRAFÍA b) Baja tensión Reglamento electrotécnico para baja tensión (RBT). Ed. Paraninfo (según texto oficial del Ministerio de Industria). Cálculo de líneas eléctricas aéreas de baja tensión. J. Moreno Clemente. Málaga 1990. ISBN 84-404-7906-9. Redes aéreas de baja tensión con cables trenzados. Asinel. Enero, 1984. Proyecto tipo Unesa: Red aérea de baja tensión con conductores trenzados. e) Común a alta y baja tensión Desarrollo de instalaciones eléctricas de distribución. J. Trashorras. Ed. Paraninfo. Instalaciones eléctricas de media y baja tensión. J. García Trasancos. Ed. Paraninfo. Cables eléctricos aislados. Llorente Antón. ISBN: 84-283-2065-9. Ed. Paraninfo. Recomendación Unesa, 6703-B. Enero 1984 (postes de hormigón HV). Recomendación Unesa, 6707-A. Noviembre 1990 (apoyos de chapa metálica hasta 30 kV). ORGANISMOS PARA RECABAR DOCUMENTACIÓN Unesa (Unidad Eléctrica, S.A.): Feo. Gervás,3. 28020 Madrid. Tel. 91-567 48 OO. Asinel (Asociación de Investigación Industrial Eléctrica). Oficinas: Francisco Gervás,3. 28020 Madrid. Tel. 915 67 48 OO. Laboratorios y Centro de Documentación: Ctra. Villaviciosa de Odón a Mástoles, km. 1,7. Tel. 916 16 00 18. Iberdrola Departamento I+D: Hermosilla, 3. Madrid. Unión Fenosa Departamento I+D: Capitán Haya, 53 - 23. Cedeti (Centro para el Desarrollo Tecnológico Industrial). P. 0 de la Castellana, 141. 28046 Madrid. Tel. 915 81 55 OO. FIRMAS PARA RECABAR DOCUMENTACIÓN COMERCIAL Pirelli. Rambla Pirelli, 2. Apdo. l. 08800 Vilanova i la Geltru (Barcelona) (Asesoría técnica: Tel. 938 11 60 25). 172 1 © ITP-Paraninfo E I l ] - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -.111 BIBLIOGRAFÍA BICC. Grupo General Cable. Casanova, 150. 08036 Barcelona. Tel. 932 27 97 OO. Postes Nervión. Gran Vía, 81.48011 Bilbao. Tel. 944 39 60 10 (apoyos HV y fibra de vidrio para baja tensión). Postes Prephor. 34190 Vilamurriel de Cerrato (Palencia). Tel. 979 77 08 40 (apoyos HVH). Ibercova, S. A (Jimenez Belinchon, S. A.). M. a Díez de Haro, 10 bis, 5. 0 Dpto 15. 48013 Bilbao. Tel. 944 27 37 42 (apoyos tubulares de chapa metática, apoyos de celosía, crucetas). Andel, S. A. Jaén. Tel. 953 35 00 02 (apoyos de celosía y aparamenta). Made. Avda. de Burgos, 8-A, planta 12. 28036 Madrid. Tels. 913 83 97 84/19 62/ 99 53 (apoyos de celosía). Norpost. Llaneras (Asturias) (apoyos de fibra de vidrio para media tensión). Vicasa. Apdo 2. La Granja de San Ildefonso (Segovia) (aisladores). Esamel. Aurrecoechea, 4, bajo izq. 48006 Bilbao. Tels. 944 16 79 44/66/88 (crucetas y herrajes). Talleres de Dios. Valladolid. Tel. 983 29 14 86 (crucetas). Cahors Española. Ctra. de Vilamala a Figueres, km l. Apdo. 70. 17600 Figueres (Girona). Tel. 972 52 60 00 (crucetas y herrajes; fijaciones y conexiones red B.T.). Framatome Connectors España. Polígono Industrial. 08781 S. Esteve de Sesrovires (Barcelona). Tel. 937 71 40 12 (conectores cable Al-Ac. y B.T.). APLICACIONES INFORMÁTICAS Soporte informático del texto: Desarrollo de instalaciones eléctricas de distribución, de Jesús Trahorras Montecelos (entorno Windows-QBASIC. Calcula tenses y flechas de conductores de líneas aéreas de M. T.). Ed. Paraninfo. Soporte informático del texto: Cálculo de líneas eléctricas aéreas de alta tensión, de J. Moreno Clemente (entorno Windows. Genera tablas y curvas). Programa informático didáctico de cálculo de líneas de M. T. Luis Almonacid. Universidad de Jaén (entorno MS-DOS. Calcula conductor, apoyos y cimentaciones). Programa de cálculo de líneas aéreas. Francisco Sánchez Sutil. Jaén. Teléfono 953 25 44 43 (entorno Windows. Programa de cálculo eléctrico y mecánico para profesionales proyectistas). Programa de cálculo de líneas aéreas. dm ELECT, S. L. ALBOX (Almería). Teléfono 950 12 07 57 (entorno Windows. Programa de cálculo eléctrico y mecánico para profesionales proyectistas). © ITP-Paraninfo / 173 Otros libros relacionados sobre el tema publicados por INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE ALUMBRADO E INDUSTRIALES. F. Martínez. Esta obra, que desarrolla las instalaciones eléctricas más utilizadas, tanto para el alumbrado: doméstico, público e industrial; como las instalaciones básicas de: accionamiento, protección y control de máquinas y motores de tipo industrial. Índice extractado: Presentación de circuitos eléctricos. Instalaciones de acometida y distribución de edificios. Luminotecnia. Tipos de lámparas y su encendido. Protecciones básicas de los circuitos de alumbrado y distribución. Instalaciones básicas de alumbrado y tomas de corriente. Instalación de timbres y cuadros de llamadas, etc. INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE ALTA TENSIÓN. J. A. Navarro/A. Montañés/A. Santillán. La base de este libro es una recopilación de ideas, criterios y procesos de cálculos lo suficientemente sencillos para que se puede comprender el complejo funcionamiento actual de los sistemas y dispositivos que permiten la explotación, con seguridaq y fiabilidad, de nuestra red eléctrica. Índice extractado: Introducción. Aparamenta de alta tensión. Características. Aparatos de maniobra y corte (I). Seccionadores. Aparatos de maniobra y corte (II). Técnicas de ruptura. Cálculo de corrientes de cortocircuito, etc. INSTALACIONES ELÉCTRI9AS DE ENLACE Y CENTROS DE TRANSFORMACION. J.C. Toledano!J.L. Sanz. Es una obra eminentemente práctica, tanto para el estudiante de temas eléctricos, como para el profesional que dedica su trabajo al diseño y la ejecución de las instalaciones. Índice extractado: Redes de distribución eléctrica. Redes de distribución aéreas. Componentes. Montaje y mantenimiento. Redes de distribución subterráneas. Montaje y mantenimiento. Normas básicas de seguridad en las instalaciones eléctricas. Centros de transformación. Previsión de cargas: sistemas de distribución para edificios. Estructura de la red de enlace e interiores, etc. · INSTALACIONES E).ÉCTRICAS EN MEDIA Y BAJA TENSION. J. García Trasancos. El objetivo del libro es facilitar la comprensión de las Instalaciones Electrotécnicas. Está dirigido a los estudiantes de electricidad, tanto en ciclos formativos como en la iniciación de ingeniería de las instalaciones eléctricas. Índice extractado: Líneas de distribución. Cálculo eléctrico de líneas. Líneas aéreas. Líneas subterráneas. Aparamenta y protección. Centros de transformación. Tarificación. Instalaciones de enlace e interiores. Iluminación. A. Corriente alterna. B. Transformador. C. Proyecto técnico. D. Símbolos gráficos. INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN EN EDIFICIOS DE VIVIENDAS. A. Lagunas Marqués. Presenta diversos problemas resueltos de instalaciones eléctricas en edificios de viviendas, tanto en interiores como de enlace de edificios. Con los datos mínimos necesarios, la hoja de cálculo realiza todas las operaciones y esquemas unifilares, de gran utilidad tanto para el aprendizaje como para los profesionales del sector. Incluye dos discos informáticos con los problemas resueltos para la hoja de cálculo Excel 5. Índice extractado: Suministros de baja tensión. Instalaciones de enlace. Instalaciones interiores o receptoras. Instalaciones de vivienda. Puesta a tierra. MIBT-39. INSTALACIONES ELÉCTRICAS DE BAJA TENSIÓN COMERCIALES E INDUSTRIALES. A. Lagunas Marqués. El libro presenta varios problemas resueltos de instalaciones eléctricas, divididos en comerciales e industriales. El objetivo es realizar todas las operaciones de cálculo con la hoja de cálculo electrónica, a la que únicamente se han de introducir los datos necesarios. Índice extractado: Suministros de baja tensión. Instalaciones de enlace. Instalaciones interiores o receptoras. Locales de concurrencia pública. MIBT 25. Locales con riesgo de incendio y explosión. MIBT 26, etc. es ~n NOMBRE: o- PRIMER APELLIDO: ie CALLE, AVDA., PLZA.: SEGUNDO APELLIDO: n. ee- NO Pta. CIUDAD: CÓDIGO POSTAL: PROVINCIA: FECHA: Le ruego me envíen los títulos que a continuación señalo: Para su pago: O Remito giro postal de _ _ _ _ _ _ ptas. O Adjunto cheque de ptas. O Envíen a reembolso con gastos a mi cargo. O Efectúen cargo en tarjeta de crédito: O VISA 0 Firma del titular de la tarjeta AMERICAN EXPRESS Número----------Titular------------ iar Fecha de caducidad _ _ _ _ _ __ la le Ja T C! Magallanes, 25-28015 MADRID Tfno.: 91 446 33 50 Tfno. pedidos: 91 446 56 13 E-mail: [email protected] Telefax: 91 445 62 18 '"''· •·n,:''~"~'n de resumen) para la l'o.s . . · gente. · a, docu111enta~ción, aplicaciones ."";,'-,~,'·, ;~J.:'>~JS pfr,ecer,, unos,. contenido~ . práctic'os, sean de utilid~d tanto a estudiantes de