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Universidad Nacional Autónoma de México Colegio de Ciencias y Humanidades CCH-Oriente Ciencias Experimentales
Magnitudes físicas y unidades de medida
1 Equivalencia y conversión de unidades de medida Para toda magnitud física existen diferentes unidades de medida que pueden ser utilizadas para expresar una cantidad cualquiera de la magnitud. El valor numérico de tal cantidad dependerá de la unidad utilizada; y, por consiguiente, se tendrán tantos valores numéricos como unidades se usen. Sean a y b , dos unidades diferentes de una magnitud física cualquiera. Una cierta cantidad A de dicha magnitud, expresada en las unidades a y b , será igual a A = M a = N b
(1)
en donde M y N, son los valores numéricos de la cantidad A, cuando se expresa en las unidades a y b, respectivamente. Ahora bien, si se mide la cantidad a, usando la cantidad b como unidad de medida, se tendrá: a
—— =
F o bien,
a
= F b
(2)
b
De este modo, lo que se ha obtenido es la equivalencia entre esas dos unidades de medida; la unidad a es equivalente a F veces la unidad b. Introduciendo este valor de a en la relación (3), se tiene: A = M F b = N b
(3)
de donde N= MF
(4)
que corresponde a la relación entre los valores numéricos de la cantidad de la magnitud física cuando se expresa en unidades diferentes. Esta relación nos dice que: cuando la unidad de medida de la cantidad de una magnitud física se cambia por otra, el nuevo valor numérico de dicha cantidad es igual al primitivo valor multiplicado por la razón entre la primitiva unidad y la nueva. Esta es la regla de transformación de los valores numéricos de la cantidad de una magnitud física, por cambio de unidad . Por ejemplo, supongamos que a
= 1 lb
y
b
=1g
en tal caso, F = 453.6; o sea, 1 lb —— = 453.6 1g
o bien,
1 lb = 453.6 g
que corresponde a la equivalencia entre estas dos unidades de masa. Supongamos, ahora,
que corresponde a la equivalencia entre estas dos unidades de masa. Supongamos, ahora, que A = 2 lb. Si se desea expresar esta cantidad de masa en gramos, se tendrá: A = 2 lb = 2 x 453.6 g = 907.2 g 2 Factor unitario de conversión En general, la equivalencia entre unidades de medida se pueden escribir como razones iguales a 1. Por ejemplo: 453.6 g = 1 lb, puede escribirse:
453.6 g 1lb
1,
760 Torr = 101,325 Pa, puede escribirse:
o bien,
101,325Pa 760Torr
1lb 453.6 g
1,
1
o bien,
760Torr 101,325 Pa
1
Estas razones unitarias son excelentes factores de conversión de unidades de medida, dada la sencillez y comodidad de la operatoria algebraica involucrada. En efecto, como cualquier cantidad multiplicada por uno no cambia su valor, bastará reemplazar el número 1 por el factor unitario adecuado para el cambio de unidad. El factor de conversión unitario requerido se obtiene a partir de la equivalencia entre la unidad que se desea eliminar y la nueva, la que se obtiene de una Tabla de Equivalencia de Unidades. La equivalencia hallada se escribe como una razón igual a 1, cuyo consecuente sea la unidad que se desea eliminar y cuyo antecedente sea la nueva unidad. El siguiente ejemplo ilustra la operatoria algebraica involucrada: sea una cantidad de presión, expresada en Torr, tal como p = 758 Torr, cantidad que se desea expresar en pascales. En tal caso, el factor de conversión unitario requerido es
101,325 Pa 760Torr
1,
y las operaciones
algebraicas siguientes: p = 758 Torr x 1
pero en lugar de 1, se pone el factor de conversión que también vale 1, quedando:
p 758
101,325 Pa Torxr 760Torr
cancelando la unidad Torr, resulta:
758Torr x 101, 325 Pa p 760Torr
101.058
Pa
Puede comprobarse que el factor 101 325/760, que aparece en este cálculo, corresponde a
Puede comprobarse que el factor 101 325/760, que aparece en este cálculo, corresponde a la razón entre la primitiva y la nueva unidad, dada por la razón (2). En efecto, de la equivalencia 760 Torr = 101,325 Pa, se tiene la razón: 1Torr 101, 3251
1Pa
760
Problema 1 La velocidad del sonido en la atmósfera es de 340 m/s. Expresar esta velocidad en millas/h. (1 milla = 1,609.344 m ). Solución: v 340
m s
x
1mi milla 1, 607.344m
factor igual a 1
x
3600s
1h
760.6
milla h
factor igual a 1
Ejercicios Para los siguientes ejercicios consulta los factores de conversión que aparecen al final, o puedes descargar el “Manual de formulas tecnicas”
1. La velocidad de un automóvil es de 75 km/h. Expresa esta cantidad en m/s
2. El volumen de una botella es de 1.5 L. Expresa esta cantidad en ml y también en cm 3.
3. La densidad del agua es
1
kg L
. Expresa esta cantidad en
Lb cm3
4. Un campo de fútbol es de 100 yardas. Expresa esta cantidad en m, millas y pies.
Profesor Ramón Pérez
T AB A B L A S D E C O N VE VE R S I O N D E U N I D A D E S
LONGITUD
metro
milím etro
pu lg ad a
pie
yarda
m ill a (sta tu te )
m
mm
i n ( ¨)
ft
yd
mi
1
1000
39,3700787
3,2808399
1,0936133
0,00062137
0,001
1
0,0393701
0,0032808
0,0010936
0,00000062137
0,0254
25,4
1
0,08333
0,02777
0,000015782
0,3048
304,8
12
1
0,333
0,00018939
0,9144
914,4
36
3
1
0,00056818
me tro cua dra do m2
h ec tá rea
pi e c u ad ra d o 2 ft
ya rd a cu a d ra da 2 yd
a c re
ha
pu l ga d a c u a d ra d a 2 in
1
0,0001
1550,0031
10,76391
1,19599
0,00024711
10000
1
15500031
107639,1
0,0001196
2,4710538
0,0006,4516
0,00000006451
1
0,006944
0,0007716
0,00000015942
0,09290304
0,000009290351
144
1
0,111
0,000022957
0,8361274
0,000083613
1296
9
1
0,00020661
4046,856
0,4046856
6272640
43560
4840
1
litro
p i e c úb i c o
ga l ó n (U S A )
g a l ó n im p e r i a l (G B )
b arril d e p etró leo
3
ga l
gal
b b l ( o il )
1000
35,3146667
264,17205
219,96923
6,2898108
0,001
1
0,0353147
0,2641721
0,2199692
0,0062898
0,0283168
28,3168466
1
7,4805195
6,2288349
0,1781076
0,0037854
3,7854118
0,1336806
1
0,8326741
0,0238095
0,0045461
4,5460904
0,1635437
1,20095
1
0,028594
158987295
56145833
42'
34,9723128
1
a t m ó sf e r a t é c n i c a Kgf/cm2
mi lím et ro d e c. H g
me t ro s de c . a g u a
bar
( 0 º C)
1000 00 Pa
atm
mm Hg
(4º C) m H 2O
libras por pulgada2 lib/in 2 psi
b a r (h p z )
1
0,0101972
7,5006278
0,1019745
0,1450377
0,01
98,0665
1
735,560217
1000028
14,2233433
0,980665
0,1333222
0,0013595
1
0,0135955
193367
0,0013332
9,8063754
0,0999972
73,5539622
1
1,4222945
0,0980638
6,8947573
0,070307
51,7150013
0,7030893
1
0,0689476
100
1,0197162
750,062679
10,1974477
14,5037738
1
SUPERFICIE
VOLUMEN
m et ro c úb ic o
3
3
dm
m 1
1589873
ft
3
1 gal g al ( USA) =3,78 541dm 3 1 ft =0,0283 m 3
UNIDA DES DE PRESI PRESION ON
k il o p a sc a l kN /m kPa
2
1 in H 2 O (60ºF = 15,55ºC) = 0,248843 kP in H2O (60ºF=20ºC)=0,248641 (60ºF=20ºC)=0,248641 kPa 1 atmósfera física ( tm)= 101,325 kPa=7 0 mm Hg in Hg (60ºF=20ºC)= ,37685 kPa 1 Torr= (101,325/76 ) kPa
Tablas.-431
ENER ENERGIA ( Calor y T rabajo)
Kilojulio
kW/hora
Hourse power/hora
Cab al lo/ hor a
K ilo c a lo ría ( IT)
Br i t i s h
kJ
kW h
USA 550 ft.lbf/seg hp. h
75 m.Kgf/seg
K c a l (I T)
Thermal U nit
CV.h
K c a l ( IT )
Bt u ( IT )
1
0,0002777
0,000372506
0,000377673
0,2388459
0,9478171
3600
1
1,3410221
1,3596216
859,84523
3412,1416
2684,5195
0,7456999
1
1,0138697
641,18648
2544,4336
2647,7955
0,7354988
0,9863201
1
632,41509
2509,6259
4,1868
0,001163
0,00155961
0,00158124
1
3,9683207
1,0550559
0,000293071
0,00039301
0,000398466
0,2519958
1
Ton. eq e q uiv al en te
To n. eq e q uiv al en te
Ba rril de p et róle o
de c a rbó n
d e pe t ról eo
día-año
1 termia = 1000 Kca 1 therm = 100.000 Btu Btu 1 But (IT) = 1055,0558 1055,05 58 J 1 kilogramo fuerza. etro (m.Kgf) = 0,00980665 0,00980665 kJ IT se refiere a las unidades un idades definidas en I ternational Steam T
MACROUNIDADES MACROUNIDAD ES ENERGE ENERGETICA TICA S
Teraju lio
Giga vatio hora
Te r a c a lo rí a (IT )
TJ
GW h
Tc a l ( IT )
T ec
Tep
bd
1
0,2727
0,2388459
34,1208424
23,8845897
0,4955309
3 ,6
1
0,8598452
122,8350326
85,9845228
1,7839113
4,1868
1,163
1
142,8571429
100
2,0746888
0,0293076
0,008141
0,007
1
0,7
0,0145228
0,041868
0,01163
0,01
1,4285714
1
0,0207469
2,0180376
0,560568
0,482
68,8571429
48,2
1
Kilowatio
Kilo caloría /hora
B t u ( I T ) / h o ra
H orse po wer (USA)
Ca ba ll o va po r mé tri c o
T o n e la da d e refrigeración
kW
K c a l (IT )/ h
Btu ( IT)/ h
hp
CV
1
859,84523
3412,1416
1,3410221
1,3596216
0,2843494
0,001163
1
3,9683207
0,0015596
0,0015812
0,0003307
0,00029307
0,2519958
1
0,00039301
0,00039847
0,000083335
0,7456999
641,18648
2544,4336
1
1,0138697
0,2120393
0,7354988
632,41509
2509,6259
0,9863201
1
0,2091386
3,5168
3023,9037
11999,82
4,7161065
4,7815173
1
POTENCIA
1 caballo vapor (métrico> (métrico> = 75 m kgf/seg = 735,499 W 1 Horse power (USA) (USA) mecánico = 550 ft Ibf/seg Ibf/seg
TEMPERATURA
Temperatura en ºC = (ºF -32)/1,8 Temperatura en ºF = 1,8 ºC + 32 Temperatura en en ºK = ºC + 273,14
PREFIJO FIJO DEL DEL
ISTE ISTEM M
INTER INTERNACIO AL DE UNIDA ES
Prefijo
exa
pe ta
te ra
giga
m eg a
kilo
hecto
deca
d ec i
ce nti
mili
micro
nano
pico
femto
atto
Símbolo
E
P
T
G
M
k
h
da
d
c
m
m
n
p
f
a
1000
100
10
0,1
0,01
0,001
1e-6
1e-9
F a c to r 1 e +1 8 1 e +1 5 1 e +1 2 1 e + 9 1 e +6
Tablas.-432
1e -12 1e -15 1e -18
