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Manual 7607

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June 2018
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Steel Concrete Building Engineering Materials Industries

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Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Título original: Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Ó 2009 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Editores Ing. Rafael Betancourt Ribotta M. en I. Daniel Padilla Romero Todos los derechos, reservados incluyendo la reproducción y uso de cualesquier forma o medio, incluso el fotocopiado por cualquier proceso fotográfico, o por medio de dispositivo mecánico o electrónico, de impresión, escrito u oral, o grabación para reproducción audio o visual o para el uso en cualquier sistema o dispositivo de almacenamiento y recuperación de la información, a menos que exista permiso escrito obtenido de los propietarios del derecho de autor. La presentación y disposición en conjunto del Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla son propiedad del editor. Ninguna parte de esta obra puede ser reproducida o transmitida, por algún sistema o método, electrónico o mecánico (incluyendo el fotocopiado, la grabación o cualquier sistema de almacenamiento y recuperación de información), sin consentimiento por escrito del editor. Derechos reservados: Ó 2009 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. González de Cossio No. 124 4o. piso col. del valle C.P. 3200 Impreso en México ISBN ---------- TABLA DE CONTENIDO Prólogo 3 Índice de Tablas 7 Índice de Figuras 8 3 Sistema de piso vigueta pretensada y bovedilla Introducción 13 3.1Ventajas del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1 Propiedades de materiales 15 3.2 Fabricación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.1 Propiedades del concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.3 Procedimiento de construcción. . . . . . . . . . . . . 24 1.2 Propiedades del acero de refuerzo y malla 3.4 Diseño para carga gravitacional . . . . . . . . . . . . 26 2.5 Recomendaciones de diseño para el agrietamiento en losas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 23 electrosoldada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.4.1Peralte de la losa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.3 Bovedillas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.4.2 Peralte y armado de la vigueta. . . . . . . . . . . . 26 2 Control del agrietamiento 17 3.4.3 Espesor del firme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.1 Revisión del Estado del Arte . . . . . . . . . . . . . . 17 3.4.4 Longitud de apuntalamiento . . . . . . . . . . . . . 28 2.2 Control de agrietamiento por cambios 3.5 Criterios de estructuración . . . . . . . . . . . . . . . . 29 volumétricos en losas (Sección 5.7, NTCC, 2004) . . . . . . . . . . . . . . 19 2.3 Control de agrietamiento por flexión en losas . 20 2.4 Control del agrietamiento debido a la contracción por secado en losas con restricción (Método de Gilbert) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.5.1 Estados límites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.5.2 Uso del sistema vigueta – bovedilla en sistemas estructurales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.6 Ejemplo de diseño ante carga gravitacional de un sistema a base de vigueta y bovedilla. . . 30 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 5 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 4 Criterios de diseño sísmico de sistemas de piso prefabricados 35 6 Diseño sísmico del sistema de piso prefabricado en edificaciones de marcos 49 4.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 6.1 Selección y configuración estructural del edificio analizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2 Filosofía de diseño sísmico de sistemas de piso prefabricados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.3 Determinación de las fuerzas de diseño en 6.3 Criterios de análisis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 sistemas de piso prefabricados . . . . . . . . . . . . 35 4.4 Diseño de sistemas de piso para fuerzas sísmicas en su plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5 Diseño sísmico del sistema de piso prefabricado en edificaciones de mampostería 6.2 Selección de la zona sísmica . . . . . . . . . . . . . . 49 6.4 Procedimiento de evaluación . . . . . . . . . . . . . . 51 6.5 Análisis Sísmico - sistemas de piso prefabricados (Análisis I: elementos finitos) . . 51 6.5.1 Método de los elementos finitos . . . . . . . . . . 51 39 5.1 Selección y configuración estructural de los edificios analizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5.2 Selección de zona sísmica . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.3 Criterios de análisis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.4 Procedimiento de evaluación . . . . . . . . . . . . . . 41 5.5 Análisis sísmico - sistemas de piso prefabricados (Análisis I: elementos finitos) . . . . . . . . . . . . . 42 5.5.1 Método de los elementos finitos . . . . . . . . . . 42 6.5.2 Modelos de elementos finitos . . . . . . . . . . . . 51 6.5.3 Evaluación de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . 51 6.6 Análisis sísmico - sistema de piso prefabricado (Análisis II: Puntal y tirante) . . . . . . . . . . . . . . 53 6.6.1 Trayectoria de fuerzas sísmicas de piso en su plano empleando el método del puntal y tirante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 6.6.2 Revisión de la capacidad resistente del sistema de piso para el análisis II.. . . . . . 53 6.6.3 Evaluación de resultados para el análisis II. . 53 5.5.2 Modelos de elementos finitos . . . . . . . . . . . . 42 7 Método de diseño sísmico simplificado 55 5.5.3 Evaluación de resultados . . . . . . . . . . . . . . . 43 7.1 Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.6 Análisis sísmico - sistema de piso prefabricado (Análisis II: Puntal y tirante) . . . . . . . . . . . . . . 44 5.6.1 Trayectoria de fuerzas sísmicas de piso en su plano empleando el método del 7.2 Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 7.3 Aplicación método simplificado. . . . . . . . . . . . 57 7.3.1 Edificio de mampostería 2 niveles . . . . . . . . 57 Puntal y tirante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 7.3.2 Edificio de mampostería de 5 niveles . . . . . . 58 5.6.2 Revisión de la capacidad resistente del sistema de piso para el análisis II. . . . . . 47 5.6.3 Puntales y tirantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 7.3.3 Edificio de marcos de 10 niveles . . . . . . . . . 58 7.4 Validación de procedimiento de diseño propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.6.4 Evaluación de resultados para el análisis II. . 47 7.5 Diseño simplificado usando gráficas . . . . . . . . 59 6 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Índice de Tablas 7.5.1 Ejemplo de aplicación empleando las gráficas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 7.6 Diseño de zonas críticas . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Tabla 1.1 Mallas electrosoldadas . . . . . . . . . . . . . . 16 Tabla 2.1 Ancho permisible de grietas . . . . . . . . . 18 8 Comparativa de sistemas de piso con vigueta y bovedilla con otros tipos de sistemas de piso en edificaciones 65 (fy=4200 kg/cm2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 9 Detalles constructivos 71 Tabla 2.3 Cuantías requeridas en losas de concreto reforzado para sistemas de piso (fy=5000 kg/cm2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Tabla 2.2 Cuantías requeridas en losas de concreto reforzado para sistemas de piso 9.1 Detalles constructivos encontrados frecuentemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 9.1.1 Apoyos externos de losas . . . . . . . . . . . . . . . 71 9.1.2 Apoyos interiores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Tabla 3.1 Recomendaciones de la NMX-C-406-1997. . . . . . . . . . . . . . . . 28 9.1.3 Losa en voladizo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Tabla 3.2 Recomendaciones de las NTCC (Adaptado de las NTCC, 2004). . . . . . 28 9.1.4 Losas inclinadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Tabla 3.3 Longitud de apuntalamiento . . . . . . . . . . 28 9.1.5 Instalaciones hidráulicas en sistemas Tabla 3.4 Valores de MR y MRS . . . . . . . . . . . . . . . 31 de losa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 9.1.6 Enfrentamiento de viguetas . . . . . . . . . . . . . 74 9.2 Detalles constructivos encontrados esporádicamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Tabla 3.5 Valores de MR para la vigueta tipo T-5 . 32 Tabla 3.6 Área de acero de refuerzo por momento negativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 9.2.1 Direcciones de viguetas perpendiculares . . . 74 Tabla 5.1 Parámetros de análisis sísmico de los edificios analizados . . . . . . . . . . . . . . . . 40 9.2.2 Encuentro oblicuo de viguetas . . . . . . . . . . . 75 Tabla 5.2 Pesos sísmicos por nivel para el edificio de 5 niveles y 2 niveles 9.2.3 Arranque de muros de mampostería respectivamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 sobre losas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Tabla 5.3 Fuerzas de piso por nivel en los dos Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 10 Empresas del grupo ANIVIP 79 Productos específicos que ofrecen las empresas del grupo ANIVIP . . . . . . . . . . 79 Empresas soicias proveedoras de ANIVIP . . . . . . 85 edificios analizados . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Tabla 5.4 Características de los materiales empleados para determinar la capacidad del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Tabla 5.5 Demandas máximas y factores de seguridad de las zonas en compresión y tensión para el edificio de 5 niveles . . . . . . . . . . . . . . 44 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 7 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Tabla 5.6 Demandas máximas y factores de seguridad de las zonas en compresión y tensión para el edificio de 2 niveles . . . . . . . . . . . . . . 45 Tabla 5.7.a Demandas máximas y factores de seguridad (compresión) de los puntales para el edificio de 5 niveles. . . . . . . . . 48 Tabla 5.7.b Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 5 niveles . . . . . . . . . . . . . . 48 Tabla 7.1 Comparación de fuerzas obtenidas de modelo de elementos finitos y fuerzas obtenidas con el método simplificado. . . 59 Tabla 8.1 Costos en losa maciza . . . . . . . . . . . . . . 67 Tabla 8.2 Costos en losa aligerada. . . . . . . . . . . . . 67 Tabla 8.3 Costos en losa con semivigueta . . . . . . . 68 Tabla 8.4 Costos en losa con vigueta y bovedilla . 68 Tabla 8.5 Comparación entre costos y pesos Tabla 5.8.a Demandas máximas y factores de seguridad (compresión) de los puntales para el edificio de 2 niveles. . . . . . . . . 48 Tabla 5.8.b Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 2 niveles . . . . . . . . . . . . 48 por unidad de superficie de cada tipo de losa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Tabla 8.6 Características de los sistemas de piso analizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Tabla 9.1 Diámetros de varilla permitidos en espesores de losa (f’c=200 kg/cm2). . . . 76 Tabla 5.9 Comparación de factores de seguridad obtenidos con el método de elementos finitos y puntal y tirante.. . . . . . . . . . . . . 48 Tabla 9.2 Diámetros de varilla permitidos en Tabla 6.1 Parámetros de análisis sísmico de los edificios analizados . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Índice de figuras Tabla 6.2 Pesos sísmicos por nivel (Wi) para el edificio de 10 niveles . . . . . . . . . 50 espesores de losa (f’c=250 kg/cm2). . . . 76 Figura 1.1 Comparación entre el acero de refuerzo convencional y el acero de presfuerzo 15 Figura 1.2a) Bovedilla de poliestireno; . . . . . . . . . 16 Tabla 6.3 Fuerzas de piso por nivel (Fpi) del edificio de 10 niveles . . . . . . . . . . . . 51 Tabla 6.4 Demandas máximas y factores de seguridad de las zonas en compresión y tensión para el edificio de 10 niveles . . . . . . . . . . . . . 53 Tabla 6.5 Características de los materiales usados para determinar la capacidad del sistema. 54 Tabla 6.6 Demandas máximas y factores de seguridad (compresión) de los puntales para el edificio de 10 niveles . . . . . . . . . . . . . . . 54 Tabla 6.7 Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 10 niveles . . . . . . . . . . . . . 54 8 Figura 1.2b) Bovedilla de arena-cemento. . . . . . . . 16 Figura 2.1a Factores de corrección para la deformación por contracción . . . . . . . . . 18 Figura 2.1b Factores de corrección para la deformación por contracción . . . . . . . . . 18 Figura 2.1c Factores de corrección para la deformación por contracción . . . . . . . . . 18 Figura 2.2 Cuantía vs espesor del elemento de concreto según la sección 5.3 de las NTCC (2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Figura 2.3 Variables para definir el parámetro y. . 20 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Figura 2.4 Variación del ancho de grieta por flexión en losas en función de su espesor para la malla 6x6-6/6. . . . . . . . . 20 Figura 3.19 Ubicación del refuerzo para momento negativo en losas con sistema vigueta y bovedilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Figura 3.1 Alambre de presfuerzo tensado sobre Figura 3.20 Planta de la losa a diseñarse con el sistema vigueta y bovedilla . . . . . . . . . 30 los moldes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Figura 3.2 Extrusión del concreto. . . . . . . . . . . . . . 24 Figura 3.3 Curado de la vigueta . . . . . . . . . . . . . . . 24 Figura 3.4 Cortado del alambre de presfuerzo . . . . 24 Figura 3.5 Almacenamiento de elementos . . . . . . . 25 Figura 3.6 Nivelación de las viguetas. . . . . . . . . . . 25 Figura 3.7 Instalación de las bovedillas . . . . . . . . . 25 Figura 3.8a Ubicación de refuerzo negativo. . . . . . 25 Figura 3.8bTraslape entre mallas electrosoldadas . 25 Figura 3.9 Humedecer la superficie para el colado del firme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Figura 3.10 Colado del firme . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Figura 3.11 Claro de las viguetas entre apoyos (L) y en volado (LV) . . . . . . . . . . . . . . 26 Figura 3.12 Cargas actuantes sobre la losa. . . . . . . 27 Figura 3.13 Cargas actuantes en los diferentes estados de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Figura 3.14 Cargas empleadas en el firme y en la bovedilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Figura 3.15a Detalle del refuerzo por solapo . . . . . 27 Figura 3.15b Ubicación del refuerzo por solapo . . 27 Figura 3.16 Demandas para obtener el acero de refuerzo por solapo . . . . . . . . . . . . . . . 28 Figura 3.17 Límites de vibración para sistema vigueta y bovedilla continua (Vigueta 20 cm+5 cm; T-4) . . . . . . . . 29 Figura 3.21 Longitud de apuntalamiento para viguetas de 13 cm de peralte (adaptado de PREMEX, 2008) . . . . . . 30 Figura 3.22 Elementos mecánicos en el estado de carga 1 (viguetas con puntales) . . . . . . 31 Figura 3.23 Vigueta con ancho tributario . . . . . . . . 31 Figura 3.24 Claro entre apoyos que puede soportar la losa de 25 cm (adaptado de PREMEX, 2008) . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Figura 3.25 Diagrama de momentos flectores en la losa después de retirar los puntales bajo carga viva . . . . . . . . 31 Figura 3.26 Diagrama de momentos flectores en la losa debido a la carga viva + acabados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Figura 3.27 Diagrama de momentos flectores en la losa debido a cargas gravitacionales mayoradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Figura 3.28 Ubicación de malla electrosoldada para obtener el momento resistente en el firme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Figura 3.29a Ubicación de malla electrosoldada para obtener el momento resistente en el firme.Detalle del refuerzo por solapo . 33 Figura 3.29b Ubicación de malla electrosoldada para obtener el momento resistente en el firme. Área de la sección crítica . . . . . 33 Figura 4.1 Fuerzas sísmicas de diseño actuantes en el sistema de piso de un edificio (NTCS-2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Figura 3.18 Momentos flectores en la losa. . . . . . . 29 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 9 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Figura 4.2 Zonificación sísmica según la C.F.E. (1993) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Figura 5.11 Modelo de puntal tirante para el edificio de 5 niveles . . . . . . . . . . . . 46 Figura 4.3 Modelo para las fuerzas inerciales en un diafragma rígido. . . . . . . . . . . . . . 36 Figura 5.12 Modelo de puntal tirante para el edificio de 2 niveles . . . . . . . . . . . . 46 Figura 5.1a Configuración en planta de los edificios en mampostería de 5 niveles analizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Figura 5.13 Esquema de la capacidad de los puntales y tirantes presentes en la losa del sistema de vigueta y bovedilla . . . . . . 47 Figura 5.1b Configuración en planta de los edificios en mampostería de 2 niveles analizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Figura 6.1 Configuración en planta de los edificios en mampostería de 5 y 2 niveles analizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Figura 5.2 Consideraciones para las cargas de diseño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Figura 6.2 Consideraciones para las cargas de diseño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Figura 5.3 Espectro de diseño sísmico utilizado (C.F.E.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Figura 6.3 Espectro de diseño sísmico elástico zona A suelo tipo I según zonificación de la C.F.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Figura 5.4 Fuerzas de piso para diseño sísmico en edificios de 5 y 2 niveles (C.F.E). . . . 40 Figura 5.5 Consideraciones para la estimación de los pesos sísmicos . . . . . . . . . . . . . . . 41 Figura 5.6 Modelación y esfuerzos principales de tensión y compresión en el modelo de elementos finitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Figura 5.7 Campo de esfuerzos máximos en tensión y compresión del modelo de elementos finitos para el edificio de 5 niveles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Figura 5.8 Campo de esfuerzos máximos en tensión y compresión del modelo de elementos finitos para el edificio de 2 niveles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Figura 5.9 Variables que intervienen en la determinación de la capacidad del firme en el análisis de elementos finitos. . . . . . . . 45 Figura 5.10 Distribución de las fuerzas inerciales en el diafragma para el método de puntal y tirante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 10 Figura 6.4 Fuerzas sísmicas de diseño para el edificio de 10 niveles a base de marcos según la C.F.E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Figura 6.5 Modelación y esfuerzos principales de tensión y compresión en el modelo de elementos finitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Figura 6.6 Campo de esfuerzos máximos en tensión y compresión del modelo de elementos finitos para el edificio de 5 niveles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Figura 6.7 Modelos de puntal tirante para el edificio de 10 niveles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Figura 7.1 Criterio de selección del tablero.. . . . . . 55 Figura 7.2 Modelo simplificado empleado para obtener las fuerzas en los elementos puntal y tirante en el tablero seleccionado . . . . 56 Figura 7.3 Fuerza en la losa (Fpi) y en el tablero seleccionado (fpiv) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Figura 7.4 Fuerzas en el tablero seleccionado . . . . 57 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Figura 7.5 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería 5 niveles (Propuesta de tableros) . . . . . . . . . . . . . . 57 Figura 7.17 Ubicación de sección crítica y Figura 7.6 Tablero donde se presentan los esfuerzos máximos de tensión y compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Figura 7.18 Vista en planta del la longitud de Figura 7.7 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería 5 niveles (Propuesta de tableros) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Figura 7.19 Diagrama de cortantes en el sistema Figura 7.8 Tableros donde se presentan los esfuerzos máximos de tensión y compresión . . . . . 58 Figura 7.20 Diagrama de cortantes en el sistema Figura 7.9 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería de 10 niveles (Propuesta de tableros) . . . . . . . . . . . . . . 59 Figura 7.10 Tableros donde se presentan los esfuerzos máximos de tensión y compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Figura 7.11 Aceleración que produce la máxima fuerza de piso en la losa (ap) en función del número de niveles según el reglamento sísmico de la C.F.E. (1993). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Figura 7.12 Aceleración que produce la máxima fuerza de piso en la losa (ap) en función del número de niveles según las normas para el Distrito Federal (NTCS, 2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Figura 7.13 Gráfica para obtener la malla en el firme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Figura 7.14 Valor de ap para un edificio de 5 niveles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Figura 7.15 Selección de la malla . . . . . . . . . . . . . 61 Figura 7.16 Modelo empleado para el análisis simplificado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 detalle de acero de refuerzo adicional por integridad estructural . . . . . . . . . 62 desarrollo de la malla en apoyos exteriores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 simplificado del edificio de mampostería de 5 niveles . . . . . . . . . 63 simplificado del edificio de marcos de 10 niveles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Figura 8.1 Armado típico de trabe (dimensiones en metros). . . . . . . . . . . . 65 Figura 8.2 Planta del armado de losa maciza (dimensiones en metros). . . . . . . . . . . . 66 Figura 8.3a Armado de losa aligerada (dimensiones en metros). . . . . . . . . . . . 66 Figura 8.3b Armado de losa aligerada (dimensiones en metros)Corte A-A. . . 66 Figura 8.3c Armado de losa aligerada (dimensiones en metros) Corte B-B . . . 66 Figura 8.4 Armado de sistema de piso a base de losa con semivigueta (dimensiones en metros). . . . . . . . . . . . 67 Figura 8.5 Armado de losa con vigueta (dimensiones en metros). . . . . . . . . . . . 67 Figura 9.1 Detalle de viguetas sobre apoyos externos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Figura 9.2 Detalle de viguetas sobre muro de concreto sobre apoyos externos. . . . 72 Figura 9.3 Detalle de viguetas sobre apoyos interiores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Figura 9.4 Detalle de viguetas en muros de concreto sobre apoyos interiores . . . . . 73 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 11 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Figura 9.5 Detalle de viguetas en tramos de losa en voladizo . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Figura 9.6 Detalle de viguetas en tramos de losa inclinada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Figura 9.7 Detalle de viguetas para paso de instalaciones hidráulicas. . . . . . . . . . . . 75 Figura 9.8 Enfrentamiento de viguetas . . . . . . . . . 75 Figura 9.9 Detalle de viguetas perpendiculares . . . 75 Figura 9.10 Encuentro oblicuo de viguetas . . . . . . 76 Figura 9.11 Arranque de muros sobre losas . . . . . 76 12 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Introducción La innovación tecnológica en algunos campos como ejemplo la comunicación es evidente, en general en diversos países, incluyendo México, esta innovación no es comparable con la que se observa en la industria de la construcción; sin embargo, la prefabricación como parte de esta innovación tecnológica está en un proceso emergente en México. Es conocido las ventajas del empleo de la prefabricación en la industria de la construcción, como rapidez y mejor control de calidad tanto de los materiales como del proceso constructivo en sí. En diversos países del mundo, es notorio el avance de la prefabricación, aún en zonas sísmicas como México, por ejemplo Japón y Nueva Zelandia. Uno de los factores que ha incidido en el lento desarrollo de la prefabricación en México ha sido la falta de ayudas de diseño para estructuras prefabricadas en zonas sísmicas. Este Manual ha sido patrocinado por ANIVIP y pretende llenar ese vacío, en particular para sistemas de piso a base de vigueta pretensada y bovedilla. En un inicio el concepto de prefabricación se relacionaba con el concepto del presfuerzo. En particular se reconoce que el concepto del presforzado fue desarrollado de manera notable por Eugene Freyssinet quien entre 1926 y 1928, en Francia, propuso superar las pérdidas de esfuerzo en el acero mediante el empleo de aceros de alta resistencia y ductilidad, y en 1940 introduce el sistema Freyssinet que emplea una cuña de forma cónica que anclaba 12 alambres. Después de la Segunda Guerra Mundial, el desarrollo del presforzado y la prefabricación tuvieron mayor auge debido principalmente a la necesidad de reconstruir muchos puentes destruidos en el desarrollo de la guerra. Es en este escenario que G. Magnel, en Bélgica, y Y. Guyon, en Francia, desarrollaron y emplearon de manera importante el concepto del presfuerzo para la construcción de varios puentes en Europa. Otros aportes importantes fueron los correspondientes a P.W. Abeles, en Inglaterra, quien introdujo y desarrolló el concepto del presfuerzo parcial; F. Leonhart, en Alemania; V. Mikhailov, en Rusia, y T. Y. Lin, en los Estados Unidos. Actualmente, el concreto presforzado se emplea en edificios, torres de televisión, puentes e innumerables aplicaciones. En México, el concepto del presforzado se empleó en 1951 cuando se construye en Monterrey el puente Zaragoza, el cual tiene 5 tramos de 34 m cada uno habilitado para la circulación a través del río Santa Catarina. Otros ejemplos de los primeros empleos del presforzado en nuestro país es la construcción en 1958 del puente Tuxpan (carretera México-Tuxpan) con una longitud de 425 m y, posteriormente, en 1962, el puente Coatzacoalcos de longitud 996 m. El concepto de presforzado y prefabricación se traslada a losas con el uso de vigueta presforzada y bovedilla, para aligerar el peso del sistema de piso y reducir las demandas sísmicas en las edificaciones. En México, varias de las empresas que forman el grupo ANIVIP, han venido desarrollando y mejorando las técnicas en la construcción de estos sistemas prefabricados. Como ejemplos se puede mencionar los casos de VIBOSA con más de 50 años, PREMEX que inició su producción en 1980, las empresas COMPRE y PREVI ambas con más de 30 años de experiencia, Industrial El Granjeno que se constituyó en 1969, NAPRESA a mediados de los años 60, ROCACERO desde hace 25 años, VIPROCOSA fundada en 1952, etc; asi mismo existen otras empresas de creación reciente como son ANSA PREF y VELOSA las cuales han implementado lo último en tecnología para la fabricación de estos productos. Este manual tiene como objetivo ser una herramienta de ayuda para el diseño estructural de sistemas de piso con vigueta pretensada y bovedilla en edificaciones en zonas sísmicas y no sísmicas, no pretende ser un manual para los procesos constructivos propios de losas con viguetas y bovedillas. Sin embargo, presenta detalles e indicaciones que se pueden emplear en la construcción de estos sistemas de piso. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 13 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 1 Introducción Propiedades de materiales 1.1 Propiedades del concreto La vigueta es un elemento prefabricado y presforzado en el cual el concreto se caracteriza por tener resistencia a la compresión (f’c) de mayor calidad que el utilizado en construcciones coladas in situ. Los valores típicos de f’c para elementos prefabricados y presforzados varían entre 350 y 500 kg/cm2. La calidad y resistencia del concreto usado para la fabricación de las viguetas permite la reducción de las dimensiones de la sección, lo que lleva a la disminución de costos, así como a reducir el peso propio de la losa. Con respecto al módulo de elasticidad, éste se considerará igual a 14000 f ′ si se emplea agregado grueso calizo, o 11000 f ′ si se emplea agre- gado grueso basáltico (sección 1.5.1.4, NTCC (2004)). 1.2 Propiedades del acero de refuerzo y malla electrosoldada El acero usado para pretensar viguetas es de alto contenido de carbono, con una resistencia promedio de 17500 kg/cm2, este acero es conocido como alambre de presfuerzo. Los alambres de presfuerzo individuales se fabrican laminando en caliente lingotes de acero hasta obtener alambres redondos, después del enfriamiento pasan a través de troqueles para reducir su diámetro hasta su tamaño requerido. El proceso de estirado se ejecuta en frío lo que modifica notablemente sus propiedades mecánicas e incrementa su resistencia. Posteriormente se les libera de esfuerzos residuales mediante un tratamiento continuo de calentamiento hasta obtener las propiedades mecánicas requeridas. Los alambres se fabrican en diámetros de 3, 4, 5, 6, 7, 9.4 y 10 mm y las resistencias varían de 16000 a 19000 kg/cm2. Los alambres de 5, 6 y 7 mm de diámetro pueden presentar acabado liso, dentado y tridentado. El acero de refuerzo convencional en elementos presforzados, con un esfuerzo nominal a la fluencia (fy ) igual a 4200 kg/cm2, se emplea para incrementar la ductilidad en el elemento estructural, para aumentar la resistencia, para disminuir el agrietamiento por maniobras y cambios de temperatura, así como para reducir las deformaciones a largo plazo y confinan el concreto. También se emplean placas, ángulos y perfiles de acero estructural para protección de conexiones y apoyos en elementos prefabricados. fs / fy Alambre de presfuerzo 4 3.5 Acero de refuerzo 1.8 1 1 3 7 11 57 εs/ εy Figura 1.1 Comparación entre el acero de refuerzo convencional y el acero de presfuerzo. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 15 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla La figura 1.1 permite comparar propiedades del alambre de presfuerzo y del acero de refuerzo convencional, en ella los esfuerzos están adimensionalizados con respecto al esfuerzo, fy, y las deformaciones respecto a la deformación de fluencia del acero de refuerzo, ey. Se observa que el acero de refuerzo tiene una resistencia menor que la del alambre de presfuerzo y mayor ductilidad. La malla electrosoldada con un esfuerzo nominal de fluencia de 5000 kg/cm2 se usa ampliamente en la construcción del firme, el cual se cuela sobre el sistema de vigueta y bovedilla. La nominación más común de los distintos tipos de malla es la siguiente: SL x ST - CML / CMT, en donde S es la separación en pulgadas, CM es el calibre y L y T son las direcciones longitudinal y transversal, respectivamente. Por ejemplo, la malla 6x6–8/8 representa una malla de 6 pulgadas (15 cm) de separación en ambas direcciones, longitudinal y transversal, Figura 1.2a Bovedilla de poliestireno. Tabla 1.1 Mallas electrosoldadas Denominación Diámetro alambre (mm) Area del alambre (mm 2 ) 6x6-10/10 3.4 9.2 0.07 0.61 1.0 6x6-8/8 4.1 13.3 0.10 0.87 1.4 6x6-6/6 4.9 18.7 0.15 1.23 2.0 6x6-4/4 5.7 25.7 0.20 1.69 2.7 6x6-3/3 6.2 30.1 0.24 1.98 3.2 6x6-2/2 6.7 34.9 0.27 2.29 3.7 Peso del Area de Peso alambre acero por m 2 (kg/m) (cm 2 /m) (kg) Figura 1.2b Bovedilla de arena-cemento. y los alambres son de calibre 8 (4.11mm). Algunos proveedores de malla prescinden de los símbolos ‘x’ y ‘/’ por lo que la denominación queda como 66-88. La tabla 1.1 muestra algunas características de las mallas electrosoldadas más comunes en México. 1.3 Bovedillas Son elementos que se apoyan sobre las viguetas y sirven para aligerar el sistema de piso. Las bovedillas se fabrican de concreto ligero (con agregados de pómex o tepetzil), de poliestireno o fibra de vidrio y pueden tener diversos peraltes. Posteriormente se describen los tipos de bovedillas fabricadas en México. 16 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 2 Control del agrietamiento Este capítulo analiza el problema del agrietamiento en losas de concreto reforzado, los tamaños máximos de grietas permitidos y describe las variables que afectan la contracción por secado. Además, se dan recomendaciones con respecto a los valores de cuantía mínima en elementos de concreto y en los firmes de sistemas vigueta y bovedilla. El agrietamiento en estructuras de concreto es una característica típica en ellas y no necesariamente se le debe asociar a problemas estructurales; sin embargo, la falta de control del agrietamiento puede ser un factor relevante que afecte la durabilidad del firme colado in situ del sistema de vigueta y bovedilla, ya que puede exponer el acero de refuerzo a la intemperie, lo que favorece su corrosión, así como al ataque al concreto de elementos agresivos del medio ambiente. Además, cuando la losa está expuesta el agrietamiento afecta su apariencia. El agrietamiento en el firme de sistemas de vigueta y bovedilla puede ser causado por la presencia de elementos mecánicos en el concreto (tensión, flexión y cortante) y/o por esfuerzos de contracción que se generan debido a la restricción a cambios volumétricos del concreto. La contracción del concreto ocurre por la reducción de volumen causada por la pérdida de agua durante el proceso de secado y también por reacciones químicas que ocurren en la pasta de cemento. Si todas las partes del concreto en un elemento de concreto tuvieran libertad de movimiento cuando el concreto se expande o se contrae, no existiría agrietamiento debido a cambios de volumen. Sin embargo, generalmente el firme colado in situ del sistema de piso de vigueta y bovedilla tiene algún tipo de restricción al movimiento, generalmente causado por ele- mentos verticales (columnas, muros). Como consecuencia, se desarrollan deformaciones diferenciales que producen esfuerzos de tensión en el concreto. El agrietamiento ocurre cuando estos esfuerzos exceden la capacidad resistente a tensión del concreto. El ancho de grietas en una losa de concreto restringido depende de las propiedades del concreto, fraguado de éste, cantidad, tamaño y distribución del acero de refuerzo, así como de la calidad de la adherencia entre el concreto y el acero. En el problema interviene además el tamaño y la distribución de las barras de refuerzo y si además de restricción axial existe flexión. Para revisar por agrietamiento se admite la hipótesis de que el firme es un elemento de espesor constante. En realidad el firme en las zonas entre viguetas y bovedillas incrementa su espesor, por lo que esta hipótesis es simplista y del lado de la seguridad. 2.1 Revisión del estado del arte El número de estudios existentes para determinar el agrietamiento en losas en México en general es reducido, lo que se debe principalmente a que el agrietamiento en losas no ha sido un factor de importancia en la práctica ingenieril en México, debido a que se considera que son elementos estructurales que posteriormente van a quedar cubiertos, por lo que el mal aspecto del sistema de piso no se notaría. Las Normas Técnicas Complementarios para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto para el Distrito Federal (NTCC, 2004) no especifican tamaños de grieta permisibles en losas. Sin embargo, existen recomendaciones de diversos Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 17 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Tabla 2.1 Ancho permisible de grietas Reglamento ACI 224R-01 ACI 318R-05 ACI 350.1R-01 Condición ó Exposición Anchos máximos permisibles, (mm) Aire seco o membrana protectora 0.40 Aire húmedo contacto con el suelo 0.30 Productos químicos descongelantes 0.20 Agua de mar, mojado y secado alternado 0.15 Estructuras para almacenamiento de agua 0.10 Interior 0.40 Exterior 0.30 Normal 0.27 Severo 0.20 comités del American Concrete Institute (ACI 224R-01, ACI 318R-05 y ACI 350.1R-01), que se resumen en la tabla 2.1. Las grietas por flexión producidas por cargas de servicio generalmente se extienden únicamente hasta la profundidad del eje neutro del elemento, por lo que generalmente no tiene efectos relevantes. Por el contrario, el agrietamiento por contracción puede formarse a través de toda la profundidad del miembro incrementando así la permeabilidad a través del mismo. Las grietas por contracción por secado se producen por la reducción de volumen de un elemento de concreto cuando éste pierde humedad por evaporación de agua en la mezcla, esto es, el agua que no se combinó químicamente con el cemento durante el proceso de hidratación. El comité ACI 209 (ACI 209R-92) proporciona una descripción detallada de los factores que afectan la contracción por secado en el concreto, los cuales se resumen en lo que sigue: a. Tiempo Figura 2.1a Factores de corrección para la deformación por contracción mezcla de concreto, en ésta se puede ver que la deformación por contracción tiende a ser constante a partir del segundo año de haberse colado. Además, los resultados muestran que a los dos meses de colado se obtiene más del 50% de la deformación última por contracción (esh,u). b. Duración del curado Se acepta que las condiciones estándar del curado húmedo del concreto son 7 días. El valor de la contracción última decrece en la medida que el periodo de curado aumenta, si el periodo de curado húmedo se extiende de 7 a 28 días, se puede llegar a una reducción de alrededor del 85% del valor de contracción última con un curado húmedo de 7 días. c. Humedad relativa del ambiente Las condiciones estándar de humedad relativa del ambiente para el endurecimiento del concreto son del 40%. Si la humedad relativa del ambiente es mayor que 40%, la deformación por contracción última (esh,u) se reduce. El factor de corrección por humedad relativa del ambiente, gsh,h, se muestra en la fig. 2.1b, la cual indica que el factor decrece linealmente de 1.0 La deformación por contracción no restringida, esh(t), como función del tiempo después del curado, está dada por la siguiente expresión t (2.1) ε sh ( t ) = ε 35+ t sh,u Donde t es el tiempo después del curado final expresado en días y esh,u es la deformación última después de un periodo largo. La Ec. 2.1 se emplea para condiciones estándares que corresponden a una humedad relativa por debajo del 40% y para un espesor promedio de 15 cm, además, se puede emplear para concretos tipo 1 y tipo 2. Para otras condiciones, se deben aplicar factores de corrección como la duración del curado, la humedad relativa del ambiente y la relación del volumen de superficie, los cuales se describirán más adelante. La figura 2.1a muestra la variación de la deformación por contracción en función del tiempo después del fraguado de la 18 Figura 2.1b Factores de corrección para la deformación por contracción Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla hasta 0.6 a medida que la humedad relativa aumenta del 40 al 80% y decrece a cero cuando la humedad relativa es 100%. De acuerdo con lo anterior, el control de la humedad relativa del ambiente es un medio efectivo para el control de las magnitudes de la deformación por contracción en el concreto. d. Relación del volumen de superficie El fenómeno de contracción es ocasionado principalmente por la evaporación de agua en el concreto. Se ha encontrado que la deformación por contracción última (esh,u) decrece a medida que la relación entre el volumen y el área de elemento de concreto se incrementa (ver fig. 2.1c), es decir que, cuando se incrementa el espesor de losa, la deformación por contracción en el concreto disminuye. γ VS = 12 . e −0. 00472 L I Donde, as1 es el área transversal del refuerzo colocado en la dirección que se considera, por unidad de ancho de la pieza, cm²/cm, y x1 es la dimensión mínima del miembro medida perpendicularmente al refuerzo, en cm. A partir de esta expresión puede calcularse la cuantía mínima (rmin) requerida de la siguiente manera: ρ min = a s1 x 1 (2.4) La figura 2.2 muestra resultados obtenidos empleando la Ec. 5.3 de las NTCC (2004). Obsérvese que esta ecuación es función del espesor mínimo del elemento de concreto reforzado, en este caso el firme del sistema de vigueta y bovedilla. La fig. 2.2 muestra que la cuantía disminuye a medida que aumenta el espesor de losa, lo cual era de (2.2) Figura 2.1c Factores de corrección para la deformación por contracción Esta revisión de los factores que afectan el endurecimiento por contracción muestra que es deseable obtener el menor valor de deformación por contracción ultima en el concreto (esh,u). Para el caso del firme del sistema de vigueta y bovedilla, el valor de esh,u tiende a disminuir con el espesor del elemento. Además, de acuerdo con lo anterior, es recomendable que el ingeniero de la práctica tenga controles de calidad estrictos sobre la duración del curado y el control de la humedad relativa, factores que ayudan a reducir el valor de esh,u. 2.2 Control de agrietamiento por cambios volumétricos en losas (Sección 5.7, NTCC, 2004) La sección 5.7 de las NTCC (2004) específica cuantías mínimas requeridas por cambios volumétricos para elementos de concreto reforzado. En elementos con longitudes mayores que 1.5 m se recomienda emplear la Ec. 5.3 de la sección mencionada, la cual se muestra a continuación 660 x1 (2.3) as 1 = fy( x 1 +100) Figura 2.2 Cuantía vs espesor del elemento de concreto según la sección 5.3 de las NTCC (2004) esperarse ya que en la sección 2.1 de este manual se mostró que la deformación por contracción del concreto disminuye a medida que aumenta el espesor del elemento. Las NTCC (2004) para concreto también especifican que cuando el concreto esté expuesto a la intemperie, la cuantía obtenida con la Ec. 5.3 de las NTCC (2004) deberá ser multiplicada por 1.5, lo que se muestra en la figura 2.2. Así mismo, también especifica que por sencillez, para no usar la Ec. 5.3, se puede “suministrar un refuerzo mínimo con cuantía igual a 0.002 en elementos estructurales protegidos de la intemperie, y 0.003 en los expuestos a ella, o que estén en contacto con el terreno”, lo que también se muestra en la figura 2.2. En los capítulos siguientes se muestra que estos diferentes valores de cuantías de las NTCC (2004) requerida por cambios volumétricos no son suficientes para satisfacer los requisitos mínimos de durabilidad de elementos de concreto reforzado, como consecuencia es de esperar problemas principalmente de durabilidad y apariencia indeseable en las losas. En la sección 1.5.1.5 denominada “Contracción por secado” de las NTCC (2004) se especifica que el valor de la deforma- Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 19 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla ción por contracción esh es 0.001 para concretos clase 1 y 0.002 para concretos clase 2. De acuerdo con la sección 2.3 del ACI 209R-92, un valor promedio de esh para concreto normal es del orden de 0.0008 para curado húmedo y 0.00073 para curado a vapor, estos valores fueron obtenidos de un total de 356 especímenes analizados. Estos valores recomendados por el ACI 209R-92 serán los usados para los análisis que se desarrollan en los siguientes capítulos. 2.3 Control de agrietamiento por flexión en losas El ACI 224R-01 comenta que a partir del análisis de datos de agrietamiento en losas de dos direcciones y placas algunos investigadores sugieren expresiones para calcular el agrietamiento por flexión bajo cargas de servicio. En estas expresiones se emplea el parámetro Im, índice de malla, y se calcula como: db S t (2.5) Im = ( cm2 ) ρt fluencia. Nótese que el cálculo de w (ancho de grieta) depende del diámetro del alambre de refuerzo (db). Con el objetivo de identificar las variables que más influyen en el agrietamiento por flexión en losas, se emplearon las Ec. 2.5, 2.6, y 2.7 de esta sección para elaborar las gráficas que se muestran en la figura 2.4. La figura 2.4 muestra la variación del tamaño de grieta en función del espesor de losa obtenida para la malla 6x6-6/6 para tres niveles de cuantía: 0.001, 0.002 y 0.003. Estos resultados indican que a medida que aumenta el espesor de losa disminuye el tamaño de grieta y que para espesores de firmes menores que 6 cm la cuantía de refuerzo es relevante para disminuir el tamaño de grieta. donde db es el diámetro de los alambres de refuerzo en la dirección longitudinal, St es la separación de los alambres transversales, y rt es la cuantía en dirección longitudinal. Para el cálculo del ancho máximo de grieta por flexión, Nawy et al. (1971) propusieron la siguiente expresión: ψ= h2 h1 (2.6) w = 016 . ψ f s I m x 106 ( cm) (2.7) donde w es el tamaño máximo de grieta calculado, los parámetro h1 y h2 son los factores definidos en la figura 2.3, y fs es el esfuerzo de tensión en el acero bajo las cargas de trabajo actuantes. De acuerdo con diferentes estudios se ha encontrado que el esfuerzo de tensión en el acero cuando ocurre el agrietamiento es del orden del 40% de su esfuerzo de d h1 Figura 2.3 Variables para definir el parámetro y. 20 Uno de los objetivos de este manual es que el diseño del sistema de piso de vigueta y bovedilla considere no sólo criterios de diseño por sismo, sino también criterios de durabilidad y apariencia. De acuerdo con los resultados de la figura 2.4, para un ancho de grieta máximo de 0.3 mm (Tabla 2.1), para el caso de losas con espesores menores que alrededor de 6 cm se requerirá una cuantía mayor que 0.003 para no exceder de manera excesiva este límite de ancho de grieta. 2.4 Control del agrietamiento debido a la contracción por secado en losas con restricción (Método de Gilbert) Eje neutro h2 Figura 2.4 Variación del ancho de grieta por flexión en losas en función de su espesor para la malla 6x6-6/6 La contracción por secado de un elemento de concreto reforzado se incrementa cuando hay restricción a la contracción en los apoyos o extremos del elemento estructural. El reglamento ACI 318-05, sección 7.12, especifica requisitos de refuerzo mínimo para evitar el agrietamiento excesivo por efecto de contracción en losas que no tienen restricción a la contracción. Sin embargo, para el caso de losas con “restricción relevante a la contracción”, los comentarios del ACI 318-05 indican que es necesario incrementar esta cantidad de refuerzo empleando procedimientos diferentes al del cuerpo principal, y sugieren emplear procedimientos como el propuesto Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla por Gilbert (1992), el cual emplea una expresión para obtener el ancho de la grieta. Esta expresión fue validada experimentalmente (Gilbert, 2004) en un trabajo que consistió en ensayar ocho especímenes totalmente restringidos, para evaluar variables como son el tamaño de grieta y los esfuerzos en el acero entre otros. De acuerdo con Gilbert (1992) cuando existe contracción de una sección de concreto reforzado con restricción en sus extremos, se produce concentración de esfuerzos en tensión en el acero de refuerzo, lo que provoca el llamado agrietamiento del concreto por contracción. El esfuerzo en la varilla de tensión en la zona de la grieta puede llegar a la fluencia produciendo agrietamiento de consideración en el concreto, lo que se debe a la restricción que existe en los extremos del elemento que impiden el acortamiento libre por contracción del concreto. Para el caso de sistemas de piso de vigueta y bovedilla, la restricción por contracción en la losa se debe a elementos verticales de rigidez apreciable, como son muros de mampostería o concreto. Cuando en una edificación existan muros, el diseño del sistema de piso debe tener en cuenta las recomendaciones para la cuantía mínima que se proponen en este manual. 2.5 Recomendaciones de diseño para el agrietamiento en losas En esta sección se dan recomendaciones para reducir el ancho de la grieta en losas, así como sus valores máximos aceptables. Se ha observado que el uso de cuantías menores que 0.002 en diferentes sistemas de piso conduce a tamaños de grietas mayores que 0.3 mm, lo que produce problemas de durabilidad y mala apariencia del sistema, así como incomodidad del usuario. En este caso, los niveles de permeabilidad de la losa aumentan, dejando el acero de refuerzo expuesto a agentes corrosivos que podrían deteriorar la losa, reduciendo la durabilidad y confiabilidad estructural del sistema de piso. De acuerdo con un estudio llevado a cabo por MR Ingenieros para la empresa CAMESA (CAMESA, 2006), se ha encontrado que para obtener tamaños de grieta menores que los permisibles en sistemas de piso restringidos, expuestos o no a la intemperie, cuando se empleen concretos normales se debe usar una cuantía mínima igual a 0.005. Para el caso de losas restringidas, expuestas o no a la intemperie, construidas con concretos de alta resistencia se recomienda emplear un valor de cuantía mínima no menor que 0.007. Con respecto a los sistemas de piso no restringidos no expuestos a la intemperie se ha observado que una cuantía mínima de 0.0025 resulta adecuada para limitar el ancho de grieta, mientras que en losas expuestas a la intemperie dicha cuantía mínima (0.0025) deberá multiplicarse por 1.5, tal como recomiendan las NTCC (2004). Estas recomendaciones de cuantías mínimas sugieren que la ecuación 5.3 de la sección 5.7 de las NTCC (2004) para elementos de concreto no restringidos debería modificarse de manera que sus resultados sean congruentes con lo encontrado en este estudio. Con esta modificación al reglamento, se garantizaría una durabilidad aceptable de los sistemas de piso expuestos y no expuestos a la intemperie. La tabla 2.2 resume las cuantías que se recomiendan con base en el estudio efectuado para CAMESA (CAMESA, 2006), para obtener tamaños de grieta aceptables, menores que los permisibles de la tabla 2.1, para diferentes condiciones de exposición y comportamiento de la losa del sistema de vigueta y bovedilla. En el caso de losas con acero de refuerzo con resistencia a la fluencia, fy, mayor que 4200 kg/cm2, las cuantías de 4200 la tabla 2.2 deberán afectarse por . La tabla 2.3 muestra fy las cuantías mínimas para el caso de la mallas electrosoldadas con esfuerzo a la fluencia (fy) igual a 5000 kg/cm2. Aun cuando reglamentos de construcción como el ACI 318-08 reconoce el problema del incremento de la contracción en un elemento de concreto por efecto de la Tabla 2.2 Cuantías requeridas en losas de concreto reforzado para sistemas de piso (fy=4200 kg/cm2) Condición Observación No Restringido No expuesto a la intemperie Cuantía 0.0025 No Restringido Expuesto a la intemperie 0.0035 Restringido Concreto Normal* 0.0050 Restringido Concreto alta resistencia (500 kg/cm2 o mayor)* 0.0070 * Expuesto o no a la intemperie Tabla 2.3 Cuantías requeridas en losas de concreto reforzado para sistemas de piso (fy=5000 kg/cm2) Condición Observación Cuantía No Restringido No expuesto a la intemperie 0.0021 No Restringido Expuesto a la intemperie 0.0030 Restringido Concreto Normal* 0.0045 Restringido Concreto alta resistencia (500 kg/cm2 o mayor)* 0.0060 * Expuesto o no a la intemperie Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 21 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla restricción provocada por otros elementos, no existen procedimientos que permitan cuantificar los diferentes niveles de restricción, por lo que su interpretación queda a juicio del diseñador, el cual debiera por tanto ser conservador cuando tenga dudas sobre estos niveles, en estos casos es recomendable considerar el caso de restricción en los extremos del elemento, y diseñar con los valores de las tablas 2.2 y 2.3 obtenidos a partir de los criterios propuestos por Gilbert (1992). 22 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 3 Sistema de piso vigueta pretensada y bovedilla 3.1 Ventajas del sistema El empleo del sistema de vigueta y bovedilla para la construcción de losas presenta las siguientes ventajas: a. En obra: - Las viguetas pueden ser acomodadas unas sobre otras, ahorrando espacio y facilitando la limpieza en la obra. - Reduce el desperdicio de varillas de refuerzo y de concreto, ya que sólo se realiza el colado del firme. - Ahorro de mano de obra especializada para habilitar la cimbra y el acero de refuerzo. - Elimina el tiempo de espera en obra que el concreto necesita para alcanzar su resistencia ya que los elementos se construyen en planta. b. Durante la instalación: - Minimiza las demandas de cimbra de contacto (triplay), empleando sólo elementos de nivelación y apuntalamiento, reduciendo, de esta manera los costos en madera. - La maniobrabilidad de las viguetas y bovedillas reduce los requerimientos de mano de obra especializada. - Puede tenerse varios frentes de instalación con lo cual se incrementa la velocidad de construcción. - Dependiendo del claro se pueden tener elementos autoportantes. c. Como sistema estructural: - El presfuerzo en las viguetas logra aumentar la relación claro / peralte en la losa. - Por ser un proceso industrial, es posible lograr un buen control de la calidad de los materiales empleados en la fabricación y del proceso de curado de las viguetas y bovedillas. - El uso de bovedillas reduce el peso de la losa con el consiguiente ahorro en acero de refuerzo. - El espacio que ocupa la bovedilla en la losa reduce las demandas de concreto. - Una losa con menor peso reduce las demandas sísmicas en los elementos estructurales de la edificación. - Hay más seguridad en caminar sobre las viguetas que sobre las semiviguetas, ya estas últimas se puede quebrar el alma de refuerzo. - Al conseguir la reducción del peso del sistema de piso, se logra disminuir las demandas en la cimentación, lo que lleva a cimentaciones de menores dimensiones. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 23 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla - El presfuerzo reduce la aparición de grietas en los elementos. - Es posible obtener menores desplazamientos verticales debido a la contraflecha que se deja en las viguetas durante su fabricación. Sin embargo, este sistema requiere las siguientes revisiones: - Se debe verificar la resistencia de la vigueta con un número mayor de condiciones de carga que para una losa colada in situ. Esto significa que se debe analizar el comportamiento de la vigueta sola para cargas de servicio durante la construcción incluyendo el firme, el apuntalamiento, y durante el retiro de puntales para las condiciones de carga última. - El almacenamiento de las viguetas y de las bovedillas debe ser cuidadoso, ya que estos elementos podrían afectarse por movimientos no considerados en el diseño. Figura 3.2 Extrusión del concreto. 3.2 Fabricación La fabricación de las viguetas presforzadas se realiza sobre moldes o “muertos” que son capaces de resistir la fuerza del tensado. Los pasos que se siguen principalmente son los siguientes: Se ancla el alambre de presfuerzo en un extremo mediante “barriles” o cuñas propios para este sistema, cuya función es evitar que el alambre resbale durante el tensado, y luego se tensa del otro extremo mediante un gato hidráulico hasta alcanzar la carga especificada de diseño, figura 3.1. Figura 3.3 Curado de la vigueta. Cuando el concreto ha alcanzado la resistencia especificada de diseño, se procede al corte de los alambres de tensado, produciéndose la transmisión de los esfuerzos del alambre hacia el concreto únicamente por adherencia, figura 3.4. Finalmente, se retira la vigueta y se almacena. Figura 3.1 Alambre de presfuerzo tensado sobre los moldes Figura 3.4 Cortado del alambre de presfuerzo. El concreto, previamente dosificado para alcanzar la resistencia deseada, se vacía en los moldes de las viguetas. Durante el colado es necesario evitar que se produzcan oquedades en el concreto, empleando vibrado u otro medio que garantice el adecuado acomodo del concreto. La mayoría de los fabricantes de viguetas emplean el proceso por extrusión del concreto. En este proceso, el concreto llega a una máquina extrusora y ésta se encarga de dar la forma a las viguetas recorriendo una pista de producción, figura 3.2. 3.3 Procedimiento de construcción Se procede al curado de la vigueta, comúnmente tapándolas con unas lonas, figura 3.3. Esto puede hacerse también empleando cámaras de curado. 24 El procedimiento para la construcción de la losa empleando el sistema vigueta y bovedilla es el siguiente: 1. Almacenar los elementos en obra, figura 3.5. 2. Instalar las viguetas, separadas una distancia tal que ingrese la bovedilla, figura 3.6, sobre elementos niveladores que las soporten o si descansan directamente sobre muros o trabes, aplanar las zonas de apoyo, figura 3.6. 3. Introducir la vigueta 5 cm como mínimo en cada extremo dentro de la trabe o el muro, ver figura 3.6. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 6.Ubicar las instalaciones hidráulicas y eléctricas que el proyecto solicita, sin romper las viguetas ni las bovedillas. 7. Instalar la malla electrosoldada a una distancia de 2 cm sobre la bovedilla, figura 3.8.a, fijándola al refuerzo por momento negativo mediante alambre recocido para evitar que se deslice durante el colado del firme. Traslapar la malla electrosoldada entre los alambres transversales extremos una distancia mínima (Lt), figura 3.8.b, igual a la separación entre alambres (s) más 5 cm si el esfuerzo en éstos bajo cargas de diseño es mayor que 0.5fy o si el esfuerzo es menor que 0.5fy, entonces el traslape será no menor que 5cm (sección 5.6.2, NTCC, 2004). Figura 3.5 Almacenamiento de elementos. Aplanar zona de apoyo si es necesario Bovedilla Espesor del firme (e) Malla electrosoldada 2 cm Acero de refuerzo negativo h Vigueta Bovedilla Muro Vigueta Introducir 5cm (mínimo) Polín (Elemento nivelador) Figura 3.8a Instalación de las bovedillas. Ubicación de acero de refuerzo negativo. Malla electrosoldada Lt Alambre transversal extremo Figura 3.6 Nivelación de las viguetas. Malla electrosoldada 4. Apuntalar la vigueta a una distancia no mayor que la longitud de apuntalamiento (La), sección 3.4.4 de este manual. 5. Para que las viguetas se alineen es necesario instalar dos bovedillas en cada extremo. Esto también es necesario para que las bovedillas adicionales no dejen orificios por donde se escape el concreto del firme durante el colado de éste, figura 3.7. Bovedilla Alambre transversal extremo s Figura 3.8b Instalación de las bovedillas. Traslape de entre mallas electrosoldada. 8. Antes del colado del firme, humedecer la superficie que entrará en contacto con el concreto, figura 3.9. Vigueta agua Vigueta Bovedilla Figura 3.9 Humedecer la superficie para el colado del firme. Figura 3.7 Instalación de las bovedillas. 9. Las bovedillas son frágiles, por lo que se deberá evitar en lo posible que el personal camine sobre éstas. Si alguna bovedilla o vigueta se quebrase por este motivo, deberá ser reemplazada. Además, en el sistema de losa no se utilizarán, Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 25 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Acero de refuerzo por momento negativo vibrador concreto fresco malla electrosoldada Vigueta Bovedilla Figura 3.10 Colado del firme. viguetas que se encuentren quebradas ni que presenten deflexiones positivas. Figura 3.11Claro de las viguetas entre apoyos (L) y en vola1 0 . Colocar el concreto del firm e repartiéndol o uniformemente y vibrándolo, empezando por las orillas. El concreto se apoyará de preferencia sobre la vigueta. La NMX-C-406-1997 indica que este concreto deberá presentar una resistencia mínima de compresión de 200 kg/cm2. do (Lv). c) Carga puntual de 150kg en el lugar más desfavorable (sección 6.1.3, NTCE (2004)) En este estado de carga se deberán revisar los siguientes subcasos: 11. Curar la losa y retirar los elementos nivelantes cuando el concreto haya alcanzado una resistencia mayor o igual que 80% del valor de la resistencia de diseño para un concreto de resistencia normal. a) Cuando las viguetas están apuntaladas (se analiza la vigueta sola), ver sección 3.1.4. 3.4 Diseño para carga gravitacional b) Cuando se retira el apuntalamiento de las viguetas (se analiza la losa como sección compuesta) 3.4.1 Peralte de la losa La Norma Oficial Mexicana de Vigueta y Bovedilla NMX-C-406-1997 indica que el peralte total de la losa (h), figura 3.8.a, debe ser: Lv para viguetas en volados (3.1) h³ La revisión deberá realizarse en el intervalo elástico de comportamiento. Además, se deberá revisar que el esfuerzo cortante actuante en las viguetas no exceda (sección 2.5.1.1, NTCC-2004): 05 . × FR 10 h³ Lv 25 para viguetas entre apoyos (3.2) donde L es la distancia entre centros de apoyo y LV es la longitud del volado, figura 3.11. El ingeniero diseñador deberá garantizar el adecuado desempeño de la losa cuando se empleen los valores obtenidos de las Ec. 3.1 y 3.2 cumpliendo con las deflexiones permisibles que se indican más adelante. f cv (3.3) donde FR es el factor de resistencia igual a 0.8, fcv* es la resistencia nominal del concreto a compresión de las viguetas expresada en kg/cm2 e igual a 0.8fcv’, y fcv’ es la resistencia del concreto a compresión de las viguetas. Estado de carga 2: Para el diseño de la losa En este estado se diseñará la losa a flexión como sección compuesta bajo carga muerta y cargas vivas gravitacionales. a) Carga muerta (peso propio de la losa) + 20 kg/m2 (sección 5.1.2, NTCE (2004)) 3.4.2 Peralte y armado de la vigueta El peralte de la vigueta es función de las cargas actuantes sobre ésta. Para obtener el peralte de la vigueta se considerará dos estados de carga: Estado de carga 1: Durante la construcción a) Carga muerta (peso propio de la vigueta + peso propio de la bovedilla + peso propio de la losa de compresión de concreto) + 20 kg/m2 (sección 5.1.2, NTCE (2004)) b) Acabados c) Carga viva distribuida (según la tabla 6.1 de las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones (NTCE, 2004)) d) Carga puntual de 250 kg en lugar de la carga indicada en el inciso c, ubicada en la posición más desfavorable (tabla 6.1, NTCE (2004)) b) Carga viva (peso de trabajadores) igual a 150 kg/m2 (sección 6.1.3, NTCE (2004)) 26 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla El diseño deberá realizarse empleando las hipótesis del diseño por resistencia última indicada en la sección 2.1 de las NTCC (2004). Las cargas mencionadas se encuentran distribuidas sobre la losa. Para obtener las correspondientes aplicadas sobre la vigueta se multiplica por su ancho tributario, dV, que es igual a la separación entre viguetas, figura 3.12. Se obtienen dos cargas por metro lineal: para el proceso de construcción (wC) y para el diseño de la losa (wD), figura 3.13. De ambos estados de carga se obtendrán igual número de secciones de vigueta. De éstas se escogerá la que, según el manual del fabricante de viguetas, cumpla con los requerimientos de demandas y además, sea la más conveniente en costos y maniobrabilidad. Además, se deberá revisar el firme bajo una carga concentrada de 100 kg en la posición más desfavorable (tabla 6.1, NTCE (2004)), figura 3.14.a. El elemento aligerante o Cargas distribuidas firme h Vigueta Ancho tributario (dv) Bovedilla bovedilla deberá ser capaz de soportar una carga puntual de 100 kg en un área de 10 cm2, sin producirse deformaciones o fisuras, según las NMX-C-406-1997, figura 3.14.b. 100kg 100kg 150kg a. Para el diseño del firme w+ b. Para la revisión de las bovedillas Figura 3.14 Cargas empleadas en el firme y en la bovedilla. Diseño de conexión a tope o por solapo: Este tipo de conexiones se emplea cuando la vigueta no se introduce en la trabe, por lo que es necesario adicionar acero de refuerzo para representar la continuidad del sistema de piso. La figura 3.15 muestra un detalle típico de este tipo de conexión en un apoyo exterior. Para un apoyo intermedio el detalle es similar y se mostrará más adelante. El refuerzo por solapo mostrado se obtiene considerando un diseño por fricción, empleando la sección 2.5.10.2 de las NTCC (2004) Refuerzo por momento negativo 150kg Vigueta 100kg Figura 3.12 Cargas actuantes sobre la losa. 150kg Bovedilla Vigueta Bovedilla Malla electrosoldada Refuerzo por solapo Bovedilla Vigueta Puntal Muro Vigueta a. Sistema de piso (vigueta) – Estado de carga 1 (apuntalamiento) 150kg 150kg w+ 150kg l l Figura 3.15a Detalle del acero de refuerzo por solapo losa (sección com puesta) Muro Refuerzo por solapo b. Sistema de piso (sección compuesta) – Estado de carga 1 (después de retirar los puntales) Vigueta l w, l Muro losa (sección compuesta) c. Sistema de piso (sección compuesta) – Estado de carga 2 Figura 3.13 Cargas actuantes en los diferentes estados de carga. Figura 3.15b Ubicación de refuerzo por solapo para las demandas de cortante por cargas gravitacionales (V), figura 3.16.a, y la demanda de momento positivo debido al sismo que se considera aproximadamente igual a la mitad del momento negativo (M-/2), figura 3.16.b. Para el caso de apoyo interior sólo existirán demandas debido a cargas gravitacionales. Las longitudes l1 y l2 corresponden a Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 27 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla para estas acciones empleando un análisis elástico y considerando que su sección se encuentra no agrietada ya que en este estado se desarrollan demandas menores a las del diseño por resistencia última. V a. Demanda de cortante + M =M/2 + M+ M /2 (sismo) b. Demanda de momento Figura 3.16 Demandas para obtener el acero de refuerzo por solapo. longitudes de desarrollo obtenidas de la sección 5.1.2.2 y de la sección 5.1.2.1 de las NTCC (2004), respectivamente. En la sección 3.6 se da un ejemplo que ilustra el procedimiento de diseño para esta condición. 3.4.3 Espesor del firme El dimensionamiento del espesor del firme (e) está c o n s iderado por las recom endaciones de l a NMX-C-406-1997, tabla 3.1, y por las especificaciones de la sección 6.6.3 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto (NTCC, 2004), tabla 3.2. Los fabricantes de vigueta y bovedilla del grupo ANIVIP recomiendan emplear un espesor de firme (e) mayor o igual que 4 cm. En este proceso, con las cargas impuestas se obtienen las demandas de momentos positivos y negativos en la vigueta, las cuales están en función de la longitud de los vanos (longitud de apuntalamiento). A partir de estas demandas se realiza la verificación de esfuerzos permisibles, considerando 0.5f’c para el concreto y 0.7fsr para el acero de postensado, donde fsr es su esfuerzo resistente, según la sección 9.4.1.1 de las NTCC (2004). Sin embargo, este procedimiento involucra obtener la inercia de la sección transformada de la vigueta, el área de la misma, etc, por lo que el tiempo de cálculo se incrementa. Para obtener de manera sencilla la longitud de apuntalamiento, La, figura 3.10, los fabricantes de viguetas proporcionan al usuario el momento resistente de sus viguetas (MR) que debe cumplir con los límites de esfuerzos máximos permitidos según reglamento. De esta manera, sólo es necesario satisfacer la siguiente relación: (3.4) MR ³ M donde M es el momento actuante que depende del número de puntales utilizados para soportar la vigueta. La tabla 3.3, muestra cómo obtener la longitud de apuntalamiento (La) en función del número de puntales en las viguetas. 3.5 Criterios de estructuración 3.5.1Estados límites 3.4.4. Longitud de apuntalamiento Agrietamiento Antes del fraguado del firme colado in situ en el sistema de piso, las viguetas deben resistir las acciones gravitacionales por peso propio (wC), el peso de las bovedillas, el concreto del firme que se colará y el peso de los trabajadores (estado de carga 1 de la sección 3.1.2). Las viguetas se deben analizar En el capítulo 2 se comentó la naturaleza del agrietamiento en elementos de concreto, además se dieron recomendaciones para valores máximos de ancho de grieta permisibles (tabla 2.1) y cuantías mínimas (tabla 2.1) para el control del agrietamiento. Tabla 3.1 Recomendaciones de la NMX-C-406-1997 Espesor del firme, e(mm) Claro, L (m) Altura de la estructura, H (m) Observaciones e ³ 60 L £4 H £ 13 Estructura a base de muros e ³ 60 4< L£ 5.5 H > 13 e ³ 60 5.5< L£ 8 H > 13 e ³ 60 L> 8 H >13 Revisar el comportamiento de diafragma rígido ante cargas laterales Tabla 3.2 Recomendaciones de las NTCC (Adaptado de las NTCC, 2004) 28 Espesor del firme, e (mm) Claro, L (m) e ³ 30 L< 6 e ³ 60 L³ 6 Tabla 3.3 Longitud de apuntalamiento Un puntal o ninguno Dos o más puntales 8 × MR La £ wc La £ 10 × M R wc Deflexiones permisibles La Norma Oficial Mexicana de Vigueta y Bovedilla (NMXC-406-1997) indica que el desplazamiento vertical (D) en el centro de la losa bajo cargas de servicio debe ser: L (3.5) £ 360 donde L, es la distancia entre centros de apoyo. Esta norma no indica si dicho desplazamiento Ä corresponde para losas con tramos continuos o simplemente apoyados, por lo que, Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla se recomienda emplearla para ambos casos. Además, se entiende de manera explícita que dicho desplazamiento corresponde al máximo permitido y que es igual al desplazamiento instantáneo más el desplazamiento diferido. Vibraciones Las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones (NTCE, 2004) vigente del Distrito Federal no especifica requisitos de control de desplazamiento vertical en losas por vibraciones, por lo que si se extrapola para las losas con vigueta y bovedilla lo indicado en dicho reglamento para trabes, desplazamiento vertical al centro de la losa no debería exceder el límite dado por la Ec. 3.5. Estudios sobre el tema (Bachmann, et al 1995) sugieren que sistemas de piso con claros grandes tienen frecuencias de vibrar entre 4 a 6 Hz. La experiencia ha mostrado que sistemas de losa con frecuencia natural mayores que 7 a 8 Hz generan incomodidad en personas en movimiento debido a que perciben que las losas vibran. Como regla general para losas en concreto con claros continuos no se sentirán vibraciones debido a paso de la gente para frecuencias de vibrar de la losa menores que 7 Hz. En la gráfica de la figura 3.17, peso (W) vs claro (L) para el sistema vigueta y bovedilla, se muestra de manera ilustrativa límites de valores de percepción de vibraciones para el caso de frecuencia de vibrar en losas continuas. En ella se observa las zonas de vibraciones perceptibles y vibraciones imperceptibles, que se puede emplear como ayuda de diseño para determinar la relación peso (W) / claro (L) en un sistema de piso, con el objetivo de que en condiciones de servicio el usuario no perciba vibraciones. La figura 3.17 corresponde a losas continuas y se obtuvo del procedimiento propuesto por Murray (2003) para el cálculo de la frecuencia fundamental de vibrar de una viga simplemente apoyada. Para obtener dicho gráfico se empleó la siguiente expresión: g ×E×It W = 0009 . L4 × b Donde g es la aceleración de la gravedad, E es el módulo de elasticidad del concreto obtenido con el promedio de la resistencia a la compresión del concreto del firme y de la vigueta, It es el momento de inercia de la sección de la losa compuesta en un ancho igual a la separación entre viguetas, L es la longitud del vano y b es el ancho entre ejes de viguetas. En dicha expresión se deben emplear unidades congruentes para todas las variables involucradas. Figura 3.17 Límites de Vibración para sistema vigueta y bovedilla continua (Vigueta 20 cm+5 cm; T-4). claros se tendría un diagrama de momentos como el que se muestra en la figura 3.18. Los momentos positivos son resistidos por la sección comM- M+ ----2 M- - + + M+ Las viguetas se diseñan para cargas gravitacionales, se pueden apoyar en muros de mampostería o de concreto, figura 3.13, o en vigas en un sistema de marcos. En el caso de varios + M+ Figura 3.18 Momentos flectores en la losa puesta (vigueta + firme) mientras que los momentos negativos (M -) en los apoyos, por el refuerzo del firme. Este refuerzo (figura 3.19) se obtiene a partir de la expresión básica de momento resistente de elementos de concreto reforzado a flexión: M (3.6) As 09 . × fy 09 . ×d donde d es el peralte efectivo. Donde el momento es nulo (claro de borde, figura 3.18) se debe incluir acero de refuerzo mínimo, se recomienda que éste resista la mitad del momento positivo para ese tramo (figura 3.18). Para evitar agrietamientos por cambios volumétricos en el firme principalmente en la dirección perpendicular a las de las viguetas se recomienda emplear las cuantías mínimas (ñmin) propuestas en este manual, tabla 2.2, para el caso de acero de refuerzo con fy igual a 4200 kg/cm2, o las cuantías indicadas 3.5.2. Uso del sistema vigueta – bovedilla en sistemas estructurales El sistema de vigueta y bovedilla puede ser empleado en edificaciones a base de marcos, de mampostería o cualquier otro sistema estructural. M+ ----2 Acero de refuerzo por momento negativo h d Vigueta Bovedilla Figura 3.19 Ubicación del refuerzo para momento negativo en losas con sistema vigueta y bovedilla Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 29 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla en la tabla 2.3, para el caso de malla electrosoldada con fy igual a 5000 kg/cm2. 3.6 Ejemplo de diseño ante carga gravitacional de un sistema a base de vigueta y bovedilla En esta sección se presenta el diseño de una losa a base de vigueta y bovedilla en un edificio de marcos destinado a viviendas, con distancias entre vigas igual a 6 m en ambas direcciones, figura 3.20. En este edificio se considera que las dimensiones de las vigas son de 0.25 x 0.5 m, el concreto para el firme tendrá una resistencia a compresión (f’c) igual a 250 kg/cm2, acero de refuerzo con esfuerzo a la fluencia (fy) igual a 4200 kg/cm2, malla electrosoldada con fy igual a 5000 kg/cm2 y se emplearán bovedillas de poliestireno. Además, se utilizarán las viguetas fabricadas por la empresa PREMEX cuyo concreto tiene una resistencia a compresión, f’cv, igual a 400 kg/cm2, el subíndice v indica que corresponde a la vigueta. Para el diseño se recomiendan seguir los siguientes pasos: a. Cálculo del peralte de la losa Se obtiene el peralte aproximado de la losa (h) empleando la Ec. 3.2 de este manual: d.Revisión para el estado de carga 1 (viguetas con puntales) Se obtiene la longitud de apuntalamiento (La) considerando las siguientes cargas: Peso propio del sistema vigueta y bovedilla = 250 kg/m2 Carga viva (trabajadores) = 150 kg/m2 Carga concentrada = 150 kg (equivalente a 33 kg/m2) Del manual de viguetas de PREMEX, para un peralte de 13 cm de vigueta, se obtiene que para este estado de cargas (250 + 150 + 33 = 433 kg/m2), se puede emplear una vigueta tipo T-0 con una longitud de apuntalamiento (La) igual a 1.8m o una vigueta T-1 con La igual a 2.2 m o una tipo T-4 con La =2.5 m o tipo T-5 con La igual a 3 m, figura 3.21. Se empleará la vigueta tipo T-5 con objeto de apuntalar las viguetas sólo en el centro del claro. Para este estado cargas también se revisa que el esfuerzo cortante resistente en las viguetas sea menor que el valor mostrado en la Ec. 3.3. En la figura 3.22 se observa que la fuerza cortante máxima es 0.55 t y su esfuerzo cortante (v) 500 400 6m 6m 6m Carg a (kg/m 2) 6m Dirección de las vig uetas d istancia entre vig uetas 0 .75m 6m 300 200 T-0 100 0.2 5m T-1 T -4 T-5 0 0.25m 1 2 3 4 5 6 Clar o (m) 6m Figura 3.21 Longitud de apuntalamiento para viguetas de 13cm de peralte (adaptado de PREMEX, 2008) . Figura 3.20 Planta de la losa a diseñarse con el sistema vigueta y bovedilla h³ 6m = 024 . m 25 25 L = (3.7) correspondiente se obtiene como el cociente entre esta fuerza y el área de la vigueta de 13 cm de peralte, la cual es igual a 90 cm2. Se emplea el área total de la vigueta ya que en esta revisión, la losa sólo está formada por la vigueta y la bovedilla sin el concreto del firme. Se aprecia en la siguiente expresión que el esfuerzo v es menor que el valor dado por la Ec. 3.3. n= b. Obtención del espesor del firme (e) De acuerdo con la sección 3.4.3, el espesor del firme (e) debe ser 6cm como mínimo para una longitud de claro de 6m. 440 kg 90 cm 2 = 4.9 kg/cm2 < 0.5×FR = 0.5×0.8 08 . × 400=7.1 kg/cm2 . × f cv OK!! (3.8) c.Cálculo del peralte de la vigueta El peralte de la vigueta se obtendrá de las revisiones que se realicen para los estados de carga 1 y 2 mencionados en la sección 3.4.2. 30 e. Revisión para el estado de carga 1 (retiro de puntales) Se emplean las mismas cargas del inciso d y se obtiene el momento positivo resistente en las viguetas (MR) en su Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 3m 3m TIPOS 3m 0.47 t 0.48 t 0.49 t 0.55 t 0.50 t 0.49 t C L 0.43 t 0.18 t-m 0.23 t-m + 0.28 t-m 0.24 t-m - - 0.49 t C L 0.24 t-m + 0.13 t-m + 0.16 t-m 3.76 4.59 5.21 5.88 T-0 T-1 T-4 T-5 3.41 4.17 4.73 5.34 3.04 3.71 4.22 4.76 2.62 3.20 3.64 4.10 2.34 2.86 3.24 3.66 Claro, m C L 0.325 t/m 3m TABLAS DE CARGA (H=20+5 cm) P.P.= 225 kg/cm 2 BOVEDILLA DE POLIESTIRENO SOBRE CARGA ÚTIL=Carga viva + acabados (kg/m2) 250 350 500 750 1000 1500 1.97 2.41 2.73 3.09 - 6 + 0.13 t-m Figura 3.22 Elementos mecánicos en el estado de carga 1 (viguetas con puntales). correspondiente ancho tributario, figura 3.23. El manual de viguetas de PREMEX (PREMEX, 2008) proporciona valores para dicho momento resistente, basándose en el empleo de la Ec. 3.9, y sus resultados se muestran en las gráficas de las páginas 14 y 15 de dicho manual. La figura 3.24 muestra la tabla del manual de PREMEX (2008) que se emplea en esta revisión. En la Ec. 3.9, wL es la carga viva sin factores de carga sobre la vigueta y Lo es la distancia entre apoyos. Sin embargo, para la revisión que aquí se realiza es necesario obtener el momento resistente positivo bajo cargas de servicio (MRS), por lo que el valor de MR se divide entre 1.4 para obtener MRS y se compara con las demandas de momento positivo, figura 3.25. En esta revisión no se obtendrá el refuerzo por momento negativo ya que su área de acero será menor que el que se obtendrá en el siguiente inciso, donde se consideran mayores demandas gravitacionales en la losa. 1 8 M R = w L L20 (3.9) 0.75m Claro (m) 5 4 T-5 T-4 T-1 T-0 3 2 1 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 Carga (kg/m 2) Figura 3.24 Claro entre apoyos que puede soportar la losa de 25cm (adaptado de PREMEX, 2008). 0.15 t 0.15 t 6m 0.11 t/m 6m 0.57 t-m 0.15 t 6m 6m 0.39 t-m 0.57 t-m - + + 0.45 t-m 0.15 t + 0.26 t-m 0.26 t-m + 0.45 t-m Figura 3.25 Diagrama de momentos flectores en la losa después de retirar los puntales bajo carga viva. correspondiente, es menor que las demandas de momento positivo, figura 3.25. f. Revisión para el estado de carga 2 Vigueta Figura 3.23 Vigueta con ancho tributario. La tabla 3.4 muestra los valores de MR obtenidos de las gráficas del manual de PREMEX y los correspondientes valores de MRS. Es necesario indicar que las gráficas mostradas en dicho manual, figura 3.24, están limitadas a una carga mínima de 250 kg/m2 (correspondiente a cargas vivas + acabados), pero para el caso de la revisión para este estado de cargas se tiene sólo 183 kg/m2 (no se considera el peso de los acabados), por lo que se extrapolará las curvas mostradas en dicho manual hasta alcanzar esta última carga. La tabla 3.4 muestra que se descarta la vigueta tipo T-0 a la T-4 ya que no p u e den s er empleadas porque el valor de M R S Tabla 3.4 Valores de MR y MRS Tipo vigueta wL(*) (t/m) Lo (m) MR (t-m) MRS (t-m) T-0 0.14 4.1 0.29 0.21 T-1 0.14 5.0 0.43 0.31 T-4 0.14 5.6 0.53 0.38 T-5 0.14 6.7 0.80 0.57 (*) 0.75m · (150+33) kg/m2 Para este estado se considera que la vigueta y el firme trabajan como una unidad y se emplean las siguientes cargas: Peso propio del sistema vigueta y bovedilla = 250 kg/m2 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 31 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla WD = 0.75 m × 1.4 × 250 kg / m 2 Acabados = 100 kg/m2 Carga viva máxima = 170 kg/m2 (para viviendas, NTCE, 2004) Empleando la gráfica del manual de PREMEX, figura 3.24, correspondiente a una losa de 25cm de peralte con bovedilla de poliestireno, se obtiene que, para una carga viva + acabados igual a 270kg/m2, para la vigueta tipo T-5 la distancia entre apoyos máxima será 5.75m. No se consideró la carga puntual de 250kg, porque más desfavorable resulta emplear la carga viva máxima indicada. Para la vigueta tipo T-5 se obtendrá el momento positivo resistente (M R ) correspondiente, tabla 3.5, empleando la Ec. 3.9 mostrada en la revisión del inciso d. Se observa que el momento MR de dicha vigueta es mayor que la máxima demanda de momento positivo (0.56t-m), figura 3.26. Adicionalmente, dicho manual de PREMEX (2008) requiere verificar que el momento MR debe ser mayor que la mitad del momento isostático (Misos). Este valor se obtiene en la Ec. 3.10 considerando una carga viva distribuida por ancho de vigueta (wL) y la longitud entre apoyos (L) igual a 5.75 m, definida anteriormente. 100 kg / m 2 170 kg / m 2 550 kg / m La tabla 3.6 muestra el área de refuerzo (As-) por demanda de momento negativo (M-) necesaria en los apoyos según lo indicado en la figura 3.27. Se consideró el peralte efectivo (d) igual a 23 cm y un esfuerzo a la fluencia del acero de refuerzo (fy) igual a 4200 kg/cm2. 0.55 t/m 6m 6m 1.5 t-m 2 + 1.5 t-m 6m 6m 1.5 t 2.0 t 2.0 t 1.5 t 1.8 t 2.1 t-m - 1.4 t-m - 1.8 t 1.3 t + 0.7 t-m + 0.7 t-m 2.1 t-m - 1.3 t 1.5 t-m 2 + 1.5 t-m Figura 3.27 Diagrama de momentos flectores en la losa debido a cargas gravitacionales mayoradas. Tabla 3.6 Área de acero de refuerzo por momento negativo Tipo M - (t-m) As- (cm2) Varillas 6m Apoyo intermedio 2.1 2.7 1ø3/4” + 0.56 t-m Apoyo intermedio central 1.4 1.8 1ø5/8” Apoyo exterior 1.5 / 2 = 0.75 1.0 1ø1/2” 0.20 t/m 6m 6m 0.76 t-m 0.76 t-m 0.52 t-m - + 0.56 t-m 6m + 0.26 t-m + 0.26 t-m Figura 3.26 Diagrama de momentos flectores en la losa debido a la carga viva + acabados. (w L ) y la longitud entre apoyos (L) igual a 5.75 m, definida anteriormente La tabla 3.5 muestra que para la vigueta tipo T-5 se cumple la condición que el momento MR es mayor que la mitad del momento Misos. En el apoyo exterior no se presenta momento negativo, sin embargo, se proporcionará un área de acero de refuerzo correspondiente a la mitad del momento positivo para ese tramo que se obtendrá de manera similar a lo realizado para los apoyos intermedios. Tabla 3.5 Valores de MR para la vigueta tipo T-5 Para limitar el ancho de grieta en la losa menor que 0.3 mm debido a cambios volumétricos o de secado, se empleará una malla electrosoldada con una cuantía mínima (ñmin) de 0.0045 (tabla 2.3 de este manual) obtenida según la expresión 3.13 por metro de ancho y que corresponde a una malla tipo 6x6–4/4 (1.69 cm2/m). En la expresión 3.13, d es el peralte efectivo del firme. Tipo vigueta wL(*) (t/m) L (m) MR (t-m) T-5 0.20 5.75 0.83 (*) 0.75 m · 270 kg/m2 M isos = 1 1 w × L2 = 0.75 m × 0.27 t m 2 × 5.75 m 8 L 8 2 0.83 t m (3.10) Asmalla = En esta misma revisión se calcula el acero de refuerzo negativo en los apoyos empleando la Ec. 3.6 de este manual, para lo cual se obtiene el diagrama de momentos en la losa con las cargas empleando el factor de carga 1.4, figura 3.27, que actúan en la losa (wD) en el ancho tributario de la vigueta, Ec. 3.11. wD = ancho vigueta × 1.4 × peso propio acabados CVMAX 32 min × b × d = 0.0045 × 100 cm× 3 cm = 135 . cm2 / m (3.12) Se verifica que el momento resistente en el firme, Mr, obtenido empleando la Ec. 3.13, es mayor que el actuante, Ma, Ec. 3.14, que se obtiene empleando la figura 3.14. En la Ec. 3.13, As es área acero de la malla, fy es el esfuerzo de fluencia de la malla y d se definió anteriormente, figura 3.28. (3.11) Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Malla electrosoldada 6cm 3cm Malla electrosoldada Refuerzo por Refuerzo por solapo (ø3/8") momento negativo Bovedilla Vigueta Vigueta Bovedilla Figura 3.28 Ubicación de malla electrosoldada para obtel1 ner el momento resistente en el firme. As = M 0.9 × fy × 0.9 × d M = As × 0.9 × d . cm / m × 0.9 × 5000 × 0.9 × 3 = 200 kg = 169 2 Ma = (3.13) m/m R efu erzo p or sola po (ø 3/8") 100 kg × 0.75 m = 19 kg m 4 Vig u eta l A continuación se diseñan las viguetas considerando que se instalan empleando la conexión a tope o por solapo. Para este ejemplo, se diseñará el apoyo exterior, entendiéndose que el procedimiento es similar para los apoyos interiores, y se empleará el diagrama de cortantes que se muestra en la figura 3.27, en la cual, en el apoyo exterior el cortante actuante (V) es igual 1.3 t. Nótese que en dicha figura las cargas ya se encuentran afectadas por el factor 1.4. Para la conexión por solapo se empleará una varilla de diámetro 3/8” y de la forma mostrada en el figura 3.29.a. Además, se utiliza el diseño por resistencia a fuerza cortante por fricción (sección 2.5.10, NTCC (2004)), para lo cual se considera como resistencia de diseño el menor de los valores obtenidos con las Ec. 3.15 a 3.17. Para este caso el valor menor se obtiene de la Ec. 3.15m, para fs igual a 1180 kg/cm2, valor que se calculó igualando el resultado de dicha ecuación con el valor del cortante V. En las expresiones 3.15 a 3.17, FR es igual a 0.8, ì es coeficiente de fricción, que se consideró igual a la unidad, Avf es el área total del acero de refuerzo empleado en la conexión por solapo; fy se consideró igual a fs ya que lo que se buscaba era obtener el esfuerzo en el acero de refuerzo, Nu es la fuerza de compresión en las viguetas igual a cero, A es el área de la sección definida por el plano crítico, figura 3.29.b, y f*c es igual a 0.8 f’c. Posteriormente, en el capítulo 7 se tratará sobre el diseño sísmico del sistema de piso. FR × 14 A 0.8 A vf N u = 0.8 × 1× 2 × 0.71cm2 × fs 0 = 11 . fs (3.15) Nu = 0.8 × 14.11cm × 25 cm l2 (3.14) Diseño de conexión a tope o solapo FR × × Avf fy 0 = 3080 0.91 f s 0.25 FR × f c* A = 0.25 × 0.8 × 20 kg / cm 2 × 11 cm × 25 cm = 11000 kg 1 Figura 3.29a. Ubicación de malla electrosoldada para obtener el momento resistente en el firme. Detalle del refuerzo por solapo. 11cm 25 cm 5 cm Bovedilla Refuerzo por solapo (ø3/8") Figura 3.29b. Ubicación de malla electrosoldada para obtener el momento resistente en el firme. Área de la sección crítica. de fs calculado. Para esto se considera que se desarrolla momento positivo (M+) debido al sismo en el extremo exterior y que es igual a la mitad del momento negativo en esta zona. De la figura 3.27 se observa que el momento negativo es 0.75 t-m por lo que el momento positivo debido al sismo será 0.38 t-m. Empleando la Ec. 3.18 se obtiene que el esfuerzo en las varillas de refuerzo es igual a 1170 kg/cm2, por lo que en este caso rige el esfuerzo fs obtenido anteriormente. Nótese que el momento M+ se encuentra multiplicado por 1.1/1.4, para considerar los factores por acciones sísmicas. (3.16) 0.8 2 × 0.71cm 2 × f s l2 fs = 11 . 1. 4 ×M Avf × 0.9d = 11 . 1. 4 × 0.38t m 2 × 0.71cm2 × 0.9 × 20 cm = 1170 kg / cm2 (3.18) (3.17) El siguiente paso es verificar si por requerimientos de momento flector el esfuerzo que se desarrolla en este refuerzo empleado para la conexión por solapo es mayor que el valor A partir del valor de fs considerado (1180 kg/cm2) se obtiene las longitudes l1 y l2 de la varilla de diámetro 3/8” empleada para la conexión por solapo. La longitud l2 se consideró igual a 6.5cm y se obtuvo empleando la Ec. 3.19 (sección 5.1.2.1, Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 33 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla NTCC (2004)) y un factor igual a 0.8 que modifica la longitud básica de desarrollo para varillas rectas debido a que es una varilla de diámetro menor a 3/4". En la Ec. 3.19, as es el área de la varilla de 3/8”, c es el recubrimiento de concreto de dicha varilla, db es el diámetro de la varilla y los otros parámetros se definieron anteriormente, figura 3.29. Ldb = 011 . as × fs 3× c f c d b × fs fc = 0.71cm2 × 1180 kg / cm2 = 011 . 3× 5 cm 250 kg / cm2 0.95 cm× 1180 kg / cm2 250 kg / cm2 = 3.5 cm (3.19) = 7.8 cm La longitud l1 obtenida fue igual a 8cm (8db) ya que este valor resulta mayor que el obtenido con la Ec. 3.20 (sección 5.1.2.2, NTCC (2004)) fs Ldb = 0.076× d b = fc (3.20) 1180 kg / cm2 0.076× 0.95 cm = 5.4 cm 250 kg / cm2 34 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 4 Criterios de diseño sísmico de sistemas de piso prefabricados 4.1 Introducción Los sistemas de piso en edificios prefabricados son esenciales para lograr un buen comportamiento sísmico de estos edificios ya que la acción de diafragma permite distribuir las fuerzas sísmicas actuantes en su plano a los elementos laterales resistentes (columnas y/o muros). Lo anterior implica que, en general, en edificaciones con sistemas de piso prefabricado se requiere el firme colado en sitio de concreto reforzado para lograr la acción de diafragma necesaria en un edificio. Esta expresión se basa en el empleo de aceleraciones horizontales absolutas de piso que se generan en acciones sísmicas, y se evalúan como la suma de la aceleración máxima del terreno, ao, expresada como fracción de la aceleración de la gravedad y las aceleraciones relativas de piso c’i, que resultan de dividir la carga lateral equivalente a la fuerza sísmica del nivel i, Fi, entre el peso de dicho nivel Wi. Fpiso i = ( c′i + a 0 )Wi (4.1) Donde: 4.2 Filosofía de diseño sísmico de sistemas de piso prefabricados Es deseable que los sistemas de piso en general, no sólo los prefabricados, se comporten elásticamente durante el sismo de diseño, de manera que no se requiera su reparación después de un sismo fuerte por la dificultad inherente de esta actividad. El diseño por capacidad es una herramienta usada para lograr este comportamiento elástico del diafragma; sin embargo, este tipo de diseño es necesario pero no suficiente para lograr un buen comportamiento sísmico, ya que se tienen que tomar en cuenta otros factores, como son la evaluación de las fuerzas sísmicas en los pisos y su distribución en el diafragma. a 0 : Ordenada del espectro elástico de diseño, expresada como fracción de la gravedad, correspondiente a T = 0. c′i : Factor por el que se multiplican los pesos a la altura del desplante del elemento cuando se evalúan las fuerzas laterales en la estructura, es decir: c′i = Fi (4.2) Wi Fi : Fuerza sísmica lateral del nivel i, igual a: Fi = c Wh Q′ i i ∑W ∑W h i i (4.3) i Wi : Peso del nivel i 4.3 Determinación de las fuerzas de diseño en sistemas de piso prefabricados Según las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTCS, 2004), las fuerzas sísmicas de diseño en el sistema de piso, se deben obtener mediante la expresión 4.1. hi: Altura del nivel i, respecto a la base. c: Coeficiente sísmico Q’: factor de comportamiento sísmico Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 35 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla La figura 4.1 ilustra de manera esquemática el modelo para representar al sistema que resiste las fuerzas laterales con una altura de desplante hi , y un peso en cada nivel Wi . Figura 4.1 Fuerzas sísmicas de diseño actuantes en el sistema de piso de un edificio (NTCS-2004). Los valores de c pueden ser obtenidos dependiendo de la zona geográfica en que se encuentra ubicada la edificación. De acuerdo a esto, la Comisión Federal de Electricidad (CFE, 1993) muestra una zonificación sísmica para la República Mexicana, la cual se reproduce en la figura 4.2. flujo de cargas mediante una distribución de fuerzas internas que satisfacen las condiciones de borde y equilibrio. Esto se logra modelando la estructura como una armadura con elementos en compresión denominadas “puntales” y elementos en tensión denominadas “tirantes”. El tercer método, es el de elementos finitos, el cual permite obtener las trayectorias de los esfuerzos principales en toda la estructura, además, se pueden obtener los campos de esfuerzos de compresión y tensión, los cuales ayudan a definir los anchos de los puntales y tirantes en el método de puntal y tirante. Las fuerzas sísmicas en el diafragma son generadas por la aceleración de la masa del mismo, es decir las fuerzas inerciales se distribuyen uniformemente en toda la planta del piso. Para modelar esta distribución es conveniente dividir la planta del diafragma en paneles rectangulares de igual dimensión y concentrar las fuerza sísmica de todo el panel en su centro. De esta manera la planta del piso estará sometida a un cierto número de fuerzas inerciales de igual valor, como se muestra de manera esquemática en la figura 4.3. Figura 4.3Modelo para las fuerzas inerciales en un diafragma rígido. Figura 4.2 Zonificación sísmica según la CFE (1993). 4.4 Diseño de sistemas de piso para fuerzas sísmicas en su plano Las NTCC (2004) sección 6.6.4, especifica que “los diafragmas deben dimensionarse con los criterios para vigas comunes o vigas diafragmas, según su relación claro a peralte”. Igualmente especifica que “debe comprobarse que posean suficiente resistencia a flexión en el plano y a cortante en el estado limite de falla, así como que sea adecuada la transmisión de las fuerzas sísmicas entre el diafragma horizontal y los elementos verticales destinados para resistir las fuerzas laterales”. Sin embargo esta normativa no especifica procedimientos para cumplir estos requerimientos. Para realizar estas revisiones estructurales se sugiere emplear alguno de los siguientes tres métodos. El primero de éstos es la analogía de la “Viga Horizontal”, la cual es típicamente usada para el diseño de pisos regulares. Para diafragmas con configuraciones más complejas se puede emplear un segundo método, del Puntal y Tirante (MPT), o bien un tercer método, el método de los Elementos Finitos (MEF). El método del Puntal y Tirante es una herramienta sencilla que permite suponer el 36 El sistema de piso de una edificación debe ser capaz de trasmitir las fuerzas sísmicas actuantes en el piso a los elementos verticales resistentes, comúnmente marcos o muros estructurales. Cuando se logra este objetivo, se dice que existe la “acción de diafragma”, si la rigidez en su plano es infinita se habla de “diafragma rígido”. La hipótesis de diafragma rígido es esencial en el análisis y diseño sísmico de edificios, y su empleo permite simplificar de manera considerable el proceso del análisis y de diseño sísmico de edificaciones, lamentablemente esto no queda claro en los reglamentos, por lo que generalmente en diseños y revisiones de esta hipótesis se ignora. En los edificios regulares en planta, de forma no muy alargada, el sistema de piso se comporta generalmente como diafragma rígido, es decir, con rigidez infinita en su plano. Por tal motivo, se admite que los grados de libertad de traslación y rotación en el plano, de todos los nudos del piso, están relacionados entre sí, como si formaran un cuerpo rígido, lo que permite simplificar de manera drástica el análisis sísmico de una edificación. Esta hipótesis deja de ser válida para diafragmas flexibles, es decir, cuando la planta del edificio es irregular o presenta aberturas considerables en su interior. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla El problema es de especial relevancia en sistemas en que se combinan muros estructurales y marcos, donde los primeros resisten la mayor parte de las acciones sísmicas y los marcos se diseñan principalmente para resistir las acciones gravitacionales. En estos casos si el diafragma no es rígido, bajo acciones sísmicas los marcos podrían tener demandas de deformaciones relativas de entrepiso bastante mayores que las correspondientes a muros estructurales, lo que puede llevar a daños severos o colapsos en éstos si el comportamiento de diafragma flexible no fue considerado en el diseño. fo anterior, los sistemas de piso flexibles no son aplicables a nuestro sistema; por lo que este Manual sugiere que en el diseño de un sistema de piso se empleen las especificaciones de reglamentos como el UBC (UBC, 1997) para verificar que el sistema tenga un comportamiento de diafragma rígido. El Uniform Building Code de 1997 (UBC, 1997), sugiere un criterio simplista para definir la frontera entre diafragma rígido y flexible, este último lo define como aquel donde “la deformación lateral máxima del diafragma es dos veces el desplazamiento relativo de entrepiso del piso correspondiente”. A pesar de la importancia de lograr la condición de diafragma rígido, el enfoque de reglamentos de construcción para verificar que se logre esta condición en general es bastante simplista. Esto se debe a que a diferencia de la amplia experiencia en laboratorio y ante eventos sísmicos del comportamiento de diversos elementos estructurales tales como trabes, columnas o muros estructurales, la experiencia referente al problema de diafragma rígido es bastante menor. En el sismo de Northridge, California, en 1994, se observaron evidencias de comportamientos de diafragmas diferentes al diafragma rígido (Fleischman et al., 1998). Durante este sismo varios edificios para estacionamiento de elementos prefabricados, construidos a base de la combinación de muros estructurales y marcos, con un firme colado sobre el sistema de piso prefabricado, tuvieron daños severos o colapsaron. Los daños ocurridos en estas estructuras fueron causados por falla en los elementos prefabricados que soportaban la carga gravitacional, debido a que la flexibilidad en el diafragma les permitió grandes desplazamientos en regiones alejadas de muros. Análisis estáticos no lineales (Fleischman et al., 1998), indicaron que los diafragmas de algunos de estos edificios alcanzaron deformaciones por flexión importantes, debido principalmente a la forma alargada en planta del sistema de piso. Estas deformaciones llevaron a distorsiones de entrepiso bastante mayores que las consideradas en el diseño original. Las NTCS (2004) tienen criterios simplistas y generales para revisar que un sistema de piso prefabricado pueda tener un comportamiento de diafragma rígido. De acuerdo con estas normas, el referido comportamiento en un sistema de piso prefabricado se puede lograr con un firme colado sobre los elementos prefabricados “a condición de que se dimensione de modo que por si solo resista las acciones de diseño que actúan en su plano”. Además, la sección 6.6.3 de las NTC-2004 especifica que “el espesor del firme no debe ser menor que 6 cm, si el claro mayor de los tableros es de 6m o más; y que en ningún caso será menor que 3 cm. Debido a la configuración del sistema prefabricado de vigueta y bovedilla y tomando en cuenta lo mencionado en el párra- En la versión del año 2006 de las NEHRP (National Earthquake Hazards Reduction Program), fueron desarrollados requerimientos de diseño para diafragmas con firme usados en edificios asignados a categorías de diseño de alta sismicidad. Estas recomendaciones intentan asegurar que los diafragmas permanezcan elásticos durante los eventos sísmicos mediante el empleo de fuerzas de diseño conservadoras. Aun cuando México es un país con zonas de alta sismicidad, los sistemas de piso de edificios en el país en general no se diseñan ni se revisan para fuerzas sísmicas en su plano. Este manual propone métodos de diseño que permiten al ingeniero diseñador determinar las magnitudes de las fuerzas sísmicas actuantes en el plano del piso y los respectivos criterios para determinar la cantidad de acero de refuerzo y espesor del firme que se deben proporcionar para resistir adecuadamente las demandas sísmicas en estructuras. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 37 5 Diseño sísmico del sistema de piso prefabricado en edificaciones de mampostería Con el fin de investigar los tipos de edificios que según su uso y localización pueden ser construidos utilizando el sistema de vigueta y bovedilla, en este manual se considera una configuración típica en planta de dos edificios de mampostería para vivienda. Para la estimación de las fuerzas sísmicas en el edificio, se toma en cuenta el número de niveles, el uso, y la zona sísmica. 5.1 Selección y configuración estructural de los edificios analizados La figura 5.1a muestra la configuración típica seleccionada para edificios de 5 niveles. El edificio de 5 niveles tiene un área por piso de 115 m2, muros de 15 cm de espesor, firme de 5 cm, y altura del entrepiso de 2.5 m. La f igura 5.1b muestra la configuración típica seleccionada para edificios de 2 niveles. El Figura 5.1a Configuración en planta de los edificios en mampostería de edificios de 5 niveles analizados edificio de 2 niveles tiene un área por piso de 64 m2, muros de 15 cm de espesor, firme de 5 cm, y altura del entrepiso de 2.5 m Los edificios se diseñan siguiendo las recomendaciones de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTCS, 2004), que en la sección 5.3 indica que para las estructuras de mampostería se empleará un factor de comportamiento sísmico Q igual a 1.5. La máxima distorsión de entrepiso permisible fue 0.006. Las propiedades de los materiales consideradas para la losa son las siguientes: concreto tipo 1, f’c=200 kg/cm2 y acero estructural con fy=4200 kg/cm2. Figura 5.1b Configuración en planta de los edificios en mampostería de edificios de 2 niveles analizados Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 39 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 5.2 Selección de zona sísmica Se empleó el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF, 2004) y el manual de diseño por sismo de la C.F.E (1993). Como ejemplo de aplicación detallado en este manual se eligió estudiar la zona D tipo de suelo III especificados por el referido manual de la C.F.E. (1993). La zona sísmica mencionada se emplea para mostrar la aplicación y procedimiento de diseño de las fuerzas de piso a n te s is mo, as í m ism o en form a global s e dan recomendaciones para las demás zonas sísmicas del país, con el objetivo de poder aplicar este procedimiento en toda la República Mexicana. La tabla 5.1 muestra los parámetros empleados para analizar los edificios prototipo. En este trabajo se analizan los edificios prototipo de todas las zonas sísmicas de la Republica mexicana. La figura 5.2 presenta los datos empleados para la Tabla 5.1 Parámetros de análisis sísmico de los edificios analizados Regionalización sísmica Zona Suelo Grupo Uso C.F.E D III B Viviendas Figura 5.3 Espectro de diseño sísmico utilizado (C.F.E.). análisis matricial elástico, para obtener los elementos mecánicos en las trabes y muros, así como los desplazamientos laterales del edificio a partir de los cuales fueron estimadas las distorsiones de entrepiso para verificar que fueran menores que la distorsión máxima considerada de 0.006. La figura 5.4 presenta las fuerzas sísmicas de piso (Fpi) de todas las zonas sísmicas de la republica mexicana según la C.F.E. (1993); éstas se grafican en función de la altura relativa de Figura 5.2 Consideraciones para las cargas de diseño. carga muerta y la carga viva de diseño en cada nivel. Las azoteas y entrepisos fueron revisadas considerando un sistema de piso a base del sistema de vigueta y bovedilla. 5.3 Criterios de análisis Para realizar el análisis sísmico estático se evaluaron las fuerzas sísmicas en el edificio, tal como lo especifica el manual de diseño por sismo de la C.F.E. (1993). El coeficiente sísmico de diseño se tomó del espectro de diseño correspondiente a la zona de desplante considerada, el cual se muestra en la figura 5.3. Según la figura 5.3, los espectros de diseño de la zona considerada (Zona D, Tipo III) tiene una meseta que varía entre 0 y 2s. Los periodos fundamentales de los edificios analizados están en este intervalo, por lo que el coeficiente sísmico empleado en cada caso fue el valor igual a 0.85. Con base en una distribución triangular se obtiene las fuerzas sísmicas laterales de diseño. Estas fuerzas sísmicas son las empleadas en un 40 Figura 5.4 Fuerzas de piso para diseño sísmico en edificios de 5 y 2 niveles (C.F.E). Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla considerada y siguiendo el procedimiento presentado en la sección 4 de este manual, se obtienen las fuerzas sísmicas actuantes en el sistema de piso de cada uno de los edificios estudiados las cuales se muestran en la figura 5.4. El nivel del edificio para el cual se presenta la fuerza de piso máxima se define como el nivel crítico del edificio en estudio; en los casos analizados de edificios con uso de vivienda u oficina este nivel crítico es generalmente el penúltimo nivel. El ingeniero debe revisar el sistema de piso para el nivel crítico y luego por simplicidad puede proporcionar la misma cantidad de acero de refuerzo en los demás niveles del edificio. entrepiso (hi/H), la cual es el cociente entre la altura acumulada del piso considerado y la altura total del edificio. La tabla 5.2 muestra los pesos sísmicos por nivel para cada uno de los edificios analizados. Así mismo en la tabla 5.3 se muestran las fuerzas de piso con las cuales se diseñará el sistema de piso. Obsérvese que las máximas fuerzas de piso se presentan en el cuarto y primer nivel para el edificio de 5 y 2 niveles, respectivamente. Mediante un análisis modal se hallaron los periodos fundamentales de los diferentes edificios, para este análisis se utilizó el peso sísmico, el cual es el resultante del peso propio de los elementos comprendidos entre las líneas discontinuas mostradas en la figura 5.5 más la carga viva instantánea del nivel correspondiente. Para cada nivel de la estructura el peso sísmico se utiliza como carga distribuida en el plano del piso con el fin de evaluar de las fuerzas sísmicas actuantes en el sistema de piso. Con las fuerzas sísmicas de diseño para cada edificio, los valores del espectro de diseño para la zona sísmica 5.4 Procedimiento de evaluación En lo que sigue se describe el problema de la evaluación de las fuerzas sísmicas en el plano de sistemas de piso, así como la trayectoria de éstas y algunos criterios para definir sus resistencias en los edificios de vivienda de mampostería de dos y cinco niveles en zona sísmica D, tipo de suelo III. Esta evaluación se hace con dos tipos de análisis. En un primer análisis se pretende identificar la trayectoria de las fuerzas sísmicas en el sistema de piso empleando el método de elementos finitos. En un segundo análisis, se emplea el método del puntal y tirante con el fin de proponer la trayectoria de fuerzas de piso las cuales serán validadas con el primer análisis. Después de realizar estos dos análisis, en el capítulo 7 se propone un método simplificado de aplicación para el diseño que toma en cuenta las bondades de cada análisis. 5.5 Análisis sísmico - sistemas de piso prefabricados (Análisis I: elementos finitos) 5.5.1 Método de los elementos finitos Figura 5.5 Consideraciones para la estimación de los pesos sísmicos. Para identificar las trayectorias de los esfuerzos en la losa debido a las acciones sísmicas de diseño, se elaboró un modelo de ele- Tabla 5.2 Pesos sísmicos por nivel para el edificio de 5 niveles y 2 niveles respectivamente NIVEL Area losa Peso (kg/ (m 2 ) m 2) wlosa wl(kg) Long. Muros (m) Alt. Muro (m) Peso Muro (kg/m 2 ) wmuros wm (kg) Cerramientos (kg) wt=wl+wm (kg) wi(kg) h ton/m 2 0.75 5 115 460 52780 80 3 318 63396 1625 117802 86104 12.50 4 115 450 51633 80 3 318 63396 1625 116655 116655 10.00 1.02 3 115 450 51633 80 3 318 63396 1625 116655 116655 7.50 1.02 2 115 450 51633 80 3 318 63396 1625 116655 116655 5.00 1.02 1 115 450 51633 80 3 318 63396 1625 116655 116655 2.50 1.02 316982 8127 584422 552723 259312 NIVEL Area Peso losa (m 2 ) (kg/m 2 ) 316982 wlosa wl(kg) Long. Muros (m) Alt. Muro (m) Peso wmuros wm Muro (kg) (kg/m 2 ) wt=wl+wm (kg) wi(kg) h ton/m 2 2 65 470 30550 24 3 303 18180 48730 39640 5 0.61 1 65 460 29900 43 3 303 32421 71411 55201 3 0.85 50601 120141 60450 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 41 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Tabla 5.3 Fuerzas de piso por nivel en los dos edificios analizados EDIFICIO DE 5 NIVELES CFE_D_III Cs Co 0.86 0.86 Wi (t) Wi x hi Fi (t) ci Fip (t) 1 86 1076 85 1.0 159 0.8 117 1167 93 0.8 193 0.6 117 875 69 0.6 170 5 0.4 117 583 46 0.4 147 2.5 0.2 117 292 23 0.2 123 suma 553 3993 317 Nivel hi (m) 5 12.5 4 10 3 7.5 2 1 hi/H EDIFICIO DE 2 NIVELES 792 CFE_D_III Cs Co 0.86 0.86 Nivel hi (m) hi/H Wi (t) Wi x hi Fi (t) ci Fip (t) 2 5 1 40 198 32 0.8 66 1 2.5 0.5 55 138 22 0.4 suma 95 336 54 mentos finitos del sistema de piso prefabricado de vigueta y bovedilla. En el modelo matemático para representar las trabes se emplearon elementos tipo frame (SAP2000, 2007) para las trabes y para representar la losa, elementos tipo shell (SAP2000, 2007), considerando diversas condiciones de borde, figura 5.6. Para el análisis se empleó el programa de cómputo SAP2000 (2007). El estado de carga empleado es el obtenido de las fuerzas sísmicas de diseño anteriormente calculadas. FRAME TRABE RIGIDEZ SHELL SHELL SHELL SHELL SHELL SHELL CONECTIVIDAD La comparación de los esfuerzos actuantes en la losa que resultan del análisis de elemento finito aquí descrito y los esfuerzos resistentes en la losa se lleva a cabo más adelante. El método de elementos finitos consiste en dividir el diafragma en una serie de elementos, que describan el comportamiento de cada elemento estructural (viguetas, bovedillas, trabes, etc.) por medio de ecuaciones constitutivas. Estos elementos se interconectan en nudos donde al aplicar el principio de equilibrio se obtiene un conjunto de ecuaciones simultaneas. El tipo de elemento utilizado para el modelado general del sistema de piso fue el denominado shell (SAP2000, 2007) que es el más empleado para estructuras continuas (tanto planos como curvos). Los elementos shell (SAP2000, 2007) fueron cuadrilaterales, es decir, de cuatro nudos con seis grados de libertad, y con capacidad de simular el comportamiento de placa y, además, esfuerzos de membrana. 70 136 MURO FRAME CONECTIVIDAD TRABE PORTANTE a) Modelación 5.5.2 Modelos de elementos finitos Con el objetivo de lograr la modelación del diafragma que mejor represente el comportamiento real de los sistemas de piso construidos con vigueta y bovedilla, se elaboraron dos modelos que representan los edificios de 5 niveles y 2 niveles, respectivamente. La figura 5.6 muestra las trayectorias de los esfuerzos principales de tensión y compresión para el modelo sin discontinuidades empleado en esta sección, así como también 42 Figura 5.6 Modelación y esfuerzos principales de tensión y compresión en el modelo de elemento finitos. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla a) Esfuerzos máximos de tensión a) Esfuerzos máximos de tensión b) Esfuerzos máximos de compresión Figura 5.7 Campo de esfuerzos máximos en tensión y compresión del modelo de elementos finitos para el edificio de 5 niveles. el punto de aplicación de la fuerza Fpiv, definida como la fracción de la fuerza total de piso que actúa en la zona en que se ha dividido el diafragma. Estos modelos no consideran la vigueta y bovedilla debido a que se parte de la hipótesis de que la vigueta y bovedilla sólo resisten las cargas gravitacionales y que el firme absorbe el 100% de la fuerza sísmica del piso. La figura 5.7 muestra los esfuerzos máximos de tensión y compresión a los que es sometido el firme cuando se le aplica una fuerza Fpi=193 t, valor que corresponde a la fuerza de piso máxima que ocurre en el cuarto nivel del edificio de 5 niveles de mampostería (ver figura 5.4). El color azul en la figura 5.7.a y el color rosa en la figura 5.7.b, indican las zonas donde se presentan los mayores esfuerzos de tensión y de compresión, respectivamente. Como se menciona en el capítulo de puntal y tirante la fuerza Fpi se descompone en fuerzas Fpiv las cuales se aplican en los tableros formados por los muros y trabes de liga entre ellos. La figura 5.8 muestra los esfuerzos máximos de tensión y compresión a los que es sometido el firme cuando se le aplica una fuerza Fpi=70 t, esta fuerza es la máxima de piso en el b) Esfuerzos máximos de tensión Figura 5.8 Campo de esfuerzos máximos en tensión y compresión del modelo de elementos finitos para el edificio de 2 niveles. primer nivel del edificio de 2 niveles (ver figura 5.4). Para este caso, el color rosa en la figura 5.8.a y el color azul en la figura 5.8.b, indican las zonas donde se presentan los mayores esfuerzos de tensión y de compresión, respectivamente. Las trayectorias mostradas en la figura 5.7 y 5.8 son útiles para determinar no sólo la ubicación de los esfuerzos críticos en la losa, sino también para definir el modelo de puntal y tirante más adecuado, como se muestra en la sección 5.6 para determinar la capacidad del sistema de piso en estudio ante acciones sísmicas. 5.5.3 Evaluación de resultados La cuantía requerida por control de agrietamiento para una losa restringida no expuesta a la intemperie como es el caso de las losas de entrepiso de las edificaciones de mampostería Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 43 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Tabla 5.4 Características de los materiales empleados para determinar la capacidad del sistema Propiedades concreto f c′= 200 kg/cm firme = 5 cm Ancho (2b) = 30 cm Propiedades malla 2 Malla Cuantía Diámetro alambre (mm) Area alambre (cm 2 ) Area de acero (cm 2 /m) Separación (cm) 6X6-2/2 0.005 6.7 0.35 2.3 15.2 Propiedades mecanicas mallas Resistencia a Tensión (fT) = 5700 kg/cm2 Resistencia a la Fluencia = 6000 kg/cm2 FR (tensión) = 0.9 d) Factor de seguridad (F.S.): las dos primeras columnas de este grupo muestran los factores de seguridad obtenidos para los esfuerzos de compresión y tensión para el modelo elementos finitos, la tercera columna muestra el menor factor de seguridad obtenido para el estado esfuerzos en compresión o tensión. Este factor de seguridad se calcula como el cociente de la resistencia a la tensión de la malla o la resistencia a la compresión del firme entre la demanda obtenida del análisis mediante elementos finitos. en estudio es 0.0045 cuando se use malla con esfuerzo de fluencia igual 5000kg/cm2 (ver tabla 2.3), como se ha mostrado, con esta cuantía el tamaño de grieta esperado es de 0.3mm. La malla que proporciona una cuantía similar a la requerida es la 6x6-2/2, la cual en un firme de 5cm de espesor proporciona una cuantía requerida de 0.0045. Para determinar la capacidad del firme ante fuerzas sísmicas actuantes en el edificio de mampostería de 5 niveles y 2 niveles diseñados en zona sísmica D tipo de suelo III según la clasificación de la C.F.E. se utilizó la malla 6x6-2/2 (ñ=0.005) requerida por control de agrietamiento (tamaño máximo de grieta 0.3 mm) cuyas características se muestran en la tabla 5.4. A continuación se muestran las expresiones empleadas para determinar la capacidad del sistema de piso, los resultados del empleo de estas expresiones se muestran en las tablas 5.5 y 5.6. Las tablas 5.5 y 5.6 muestran cuatro grupos de resultados: a) Esfuerzos actuantes: en este grupo se muestran los esfuerzos máximos (tensión) y mínimos (compresión) obtenidos del análisis del elemento finito, así mismo se muestra la ubicación del esfuerzo, la numeración y ubicación coincide con la usada en el método de puntal y tirante, b) Geometría: en este grupo se muestra la geometría de la zona donde se presenta el esfuerzo actuante de tensión y compresión, c) Capacidad a tensión: en este grupo se muestran las fuerzas y esfuerzos que resiste el acero en tensión; para poder determinar la fuerza que resiste la franja en tensión o en compresión del modelo elemento finito, se definió un ancho de franja promedio igual a dos veces el ancho del elemento vertical que llega a la franja, FRH = FR ⋅ f y ⋅ As malla ⋅# alam( d ) B (5.1) FRV = FR ⋅ f y ⋅ As malla ⋅# alam( d ) A (5.2) FT = FRH 2 + FRV 2 (5.3) FC = FR ⋅ f c′ ⋅ ( 2b ⋅ h) (5.4) La figura 5.9 muestra en forma esquemática las variables que intervienen en la determinación de la capacidad del firme en el análisis de elementos finitos. Tabla 5.5 Demandas máximas y factores de seguridad de las zonas en compresión y tensión para el edificio de 5 niveles Esfuerzos actuantes Geometría σ max σ min a Ancho Elemento (kg/cm 2 ) (kg/cm 2 ) (º) (cm) 28 3 -24 -27 30 34 29 2 -25 25 30 33 58 25 -4 -61 30 60 23 -3 64 30 44 Capacidad Tensión σ RV F. S. σ RH FRV FRH FT (kg) (kg) (kg) 65 3972 7680 8647 24 24 71 3891 8368 9228 24 24 63 34 7357 4021 8384 24 68 33 7966 3935 8885 24 dB dA (cm) (cm) σT F. S.min Comp. Tens. (Comp.;Tens.) 58 6.0 21.3 6.0 62 5.5 32.4 5.5 24 56 35.0 2.3 2.3 24 59 53.8 2.5 2.5 (kg/cm 2 ) (kg/cm 2 ) (kg/cm 2 ) Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Tabla 5.6 Demandas máximas y factores de seguridad de las zonas en compresión y tensión para el edificio de 2 niveles Esfuerzos actuantes σ max Elemento Geometría σ min 2 a 2 Ancho dB Capacidad Tensión dA (cm) (cm) FRV FRH FT σ RV F. S. σ RH σT 2 2 F. S.min 2 (kg/cm ) (kg/cm ) (kg/cm ) Comp. Tens. (Comp.;Tens.) (kg/cm ) (kg/cm ) (º) (cm) (kg) (kg) (kg) 10 0 -19 -50 30 35 60 4074 7057 8148 24 24 54 7.3 543.2 7.3 20 21 -6 -33 30 55 36 6478 4207 7725 24 24 51 23.7 2.4 2.4 25 6 -22 64 30 35 60 4074 7057 8148 24 24 54 6 8.9 6.3 31 19 -2 32 30 62 34 7278 4034 8321 24 24 55 87.58 2.9 2.9 tisfaga las condiciones de equilibrio siempre llevará a diseños del lado de la seguridad, es decir será un diseño conservador. Los puntales representan los campos de compresión en el concreto, y generalmente el ancho del puntal se define empleando las zonas críticas de los nudos del modelo, por ejemplo el ancho de las columnas por donde pasan los puntales. El diseño de los puntales se realiza por compresión y/o esfuerzos de aplastamiento. Los tirantes representan los campos de tensión en el concreto, la fuerza de tensión en el tirante se puede considerar concentrada, pero el acero de refuerzo obtenido de estas fuerzas debe estar uniformemente distribuido en una zona que pueda resistir esta fuerza. Figura 5.9 Variables que intervienen en la determinación de la capacidad del firme en el análisis de elementos finitos. La tabla 5.5 y 5.6 muestran el menor factor de seguridad (FSmin) de los correspondientes en tensión y compresión calculados en las zonas más críticas obtenidos al diseñar el firme del sistema vigueta y bovedilla con una malla 6x6-2/2. 5.6 Análisis sísmico - sistema de piso prefabricado (Análisis II: Puntal y Tirante) 5.6.1 Trayectoria de fuerzas sísmicas de piso en su plano empleando el método del Puntal y Tirante El segundo tipo de análisis considerado es el método del puntal y tirante. Este método es una herramienta simple, que permite modelar el flujo de cargas mediante una distribución de fuerzas internas que satisfacen las condiciones de borde y equilibrio. Esto se logra modelando la estructura como una armadura con elementos de concreto en compresión, “puntales” y de acero en tensión, “tirantes”. Para emplear el método es necesario definir nudos en los puntos de aplicación de las cargas y en las discontinuidades, posteriormente unirlos mediante elementos “puntales y tirantes” y resolver el sistema preferentemente con procedimientos de estática. Se debe mencionar que el método de puntal y tirante es una herramienta de diseño correspondiente al llamado límite inferior, esto significa que cualquier modelo de puntal y tirante que sa- Los nudos son parte importante del método de puntal y tirante, y son los correspondientes a la armadura del método mencionado o la misma estructura, y sobre parte de ellos se ubican las fuerzas inerciales que actúan en el diafragma, por lo tanto la cantidad y distribución de nudos en el modelo esta directamente relacionado a la forma de distribución de las fuerzas inerciales actuantes en el sistema de piso en estudio. Para resolver los modelos de puntal y tirante es necesario definir adecuadamente la trayectoria de las fuerzas de inercia en el sistema de piso. Debido a que las fuerzas inerciales son generadas por la aceleración de la masa del mismo, es razonable distribuir estas fuerzas sobre el diafragma en la forma que se muestra en la figura 5.10. Independientemente de la cantidad de fuerzas inerciales en el diafragma, la suma de éstas siempre debe dar el valor de la fuerza de inercia total actuante sobre el sistema de piso en estudio. En la medida que se coloquen mayor cantidad de fuerzas inerciales implicará modelos de puntal y tirante más elaborados, lo cual hace que el método adquiera un grado de complejidad que no lo amerita, se sugiere emplear modelos sencillos de puntal y tirante. Las fuerzas inerciales que se emplean en el modelo de puntal y tirante se deben aplicar en los nudos que definen el modelo. Sin embargo, como se muestra en la figura 5.10.a, en algunos casos el punto de aplicación de la fuerza inercial no coincide con el nudo del modelo de puntal y tirante, esto es posible debido a la transferencia de fuerzas de inercia sobre un panel del diafragma. La figura 5.10.b muestra esquemáticamente cómo sería esta posible transferencia, obsérvese en esta figura que Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 45 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla c ompresión columna alam bre de malla tensión en los alambre s de la malla fuerza inerc ial campos de compres ión trabe trabe trabe (a) (b) Figura 5.10 Distribución de las fuerzas inerciales en el diafragma para el método de puntal y tirante. los esfuerzos de tensión y por lo tanto de compresión en el firme se reparten en forma uniforme dentro del mismo cambiando su estado de esfuerzos en los zonas de unión con los elementos verticales (muros, columnas) y trabes; esto permite hacer la aplicación de la fuerza inercial dentro de cualquier zona del diafragma (tablero), por simplicidad se propone que estas fuerzas inerciales se apliquen al centro de cada tablero que forma el diafragma. Con el objeto de encontrar un modelo de puntal y tirante más elaborado que represente mejor la trayectoria de las fuerzas sísmicas, es útil el empleo del concepto del trabajo interno mínimo, el cual permite determinar el modelo que lleva a resultados menos conservadores. De acuerdo con este concepto, el modelo más adecuado será aquel que proporcione el menor trabajo interno en el sistema analizado. El modelo de puntal y tirante que se describe en esta sección fue elaborado siguiendo las trayectorias de los esfuerzos principales elásticos obtenidos del análisis de elementos finitos del modelo sin discontinuidades que se desarrolla en la sección 5.5.2. Este modelo también incluye los resortes que representan la rigidez de los muros presentes en el sistema de piso. Figura 5.12 Modelo de puntal tirante para el edificio de 2 niveles. Las figuras 5.11 y 5.12 muestran los modelos de puntal y tirante propuestos para el edificio de 5 niveles y 2 niveles respectivamente. En estos modelos se muestra la forma de aplicación de la fuerza de piso, así mismo se muestra qué porcentaje de la fuerza total de diseño de piso corresponde a cada fuerza aplicada, también se muestra la ubicación de resortes y elementos puntal y tirante. Como ya se mencionó, los resortes representan la rigidez lateral de los muros presentes en el sistema de piso estudiado. Los resultados de estos análisis se muestran en la sección 5.6.4. 5.6.2 Revisión de la capacidad resistente del sistema de piso para el análisis II. Figura 5.11 Modelo de puntal tirante para el edificio de 5 niveles. 46 La capacidad resistente del sistema de piso (vigueta y bovedilla) se evalúa en función de los elementos presentes en el modelo de puntal y tirante. Se debe mencionar que la capacidad tanto de los puntales como de los tirantes está directamente relacionada con el ancho de cada uno de estos elementos. Para el caso del sistema de piso estudiado, el ancho mencionado es función de la proyección del elemento vertical en el sistema piso (muro - columna); se recomienda definir este ancho como dos veces el ancho del elemento vertical que llega al piso. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla trabe t trabe t8 FT H = FR ⋅ As ⋅ tV ⋅ f y FT V = FR ⋅ As ⋅ t H ⋅ f y t0 F68 F6 φ F60 trabe F+ t b) Geometría: En este grupo se muestra la geometría de los elementos puntal y tirante, tal como es su ángulo de inclinación, el ancho y su distancia en proyección horizontal y vertical, figura 5.13. c) Capacidad en tensión o compresión: En estos dos grupos se muestra la capacidad de los elementos en compresión o tensión aportada por el concreto y la capacidad de los elementos aportada por el acero.(F.S.) (a) trabe en toneladas y como fracción de la fuerza de piso, Fpi, para ver la ubicación de acuerdo a su numeración de cada elemento ver figura 5.11 y 5.12. FC = FR ⋅ t ⋅ e ⋅ f c* (b) Figura 5.13 Esquema de la capacidad de los puntales y tirantes presentes en la losa del sistema de vigueta y bovedilla. 5.6.3 Puntales y Tirantes La figura 5.13 muestra las componentes en dirección X e Y de los elementos puntal y tirante para calcular las resistencias de los puntales y tirantes. En esta figura FR es el factor de resistencia que será igual a 0.8 para el caso de los tirantes y 0.7 para el caso de los puntales, tV y tH son las proyecciones del ancho del elemento t, As es el área de acero de refuerzo de la malla por metro de ancho, e es el espesor del firme y f *c es igual a 0.8·f’c (sección 1.5.1.2, NTCC (2004)). Se ha seleccionado la malla 6x6-2/2, que como se ha mostrado anteriormente cumple con el requisito de control de agrietamiento para un sistema de piso no expuesto a la intemperie restringido, proporcionando una cuantía igual a 0.0045 (ver tabla 2.3). En esta parte del Manual se revisa que cumpla con los requerimientos de diseño debido a la fuerza de piso producida por el sismo. Las propiedades de los materiales usados para determinar la capacidad de los puntales y tirantes son similares a las mostradas en la tabla 5.4. 5.6.4 Evaluación de resultados para el análisis II Las tablas 5.7.a y 5.8.a muestran las demandas máximas de los puntales para el edificio de 5 y 2 niveles, respectivamente. La tabla 5.7.b y 5.8.b muestra las demandas máximas de los tirantes para el edificio de 5 y 2 niveles respectivamente; así mismo también se presentan en cada una de las tablas 5 grupos de columnas, los cuales son: a) Fuerzas en elementos: En este grupo se muestra la numeración del elemento y la fuerza de tensión o compresión d) Factor de seguridad : En esta columna se muestra el factor de seguridad del elemento puntal o tirante. Este factor de seguridad se calcula como el cociente de la resistencia a la tensión de la malla o la resistencia a la compresión del firme entre la demanda obtenida del análisis mediante el método de puntal y tirante. Al comparar la tabla 5.7.a y 5.7.b, así como la tabla 5.8.a y 5.8.b se puede observar que los factores de seguridad para los puntales dentro de la losa en todas los casos son altos, esto indica que las losas del sistema vigueta y bovedilla tienen buena capacidad para resistir esfuerzos de compresión; por el contrario para los tirantes se observa que los factores de seguridad tienden a 1, tablas 5.7.b y 5.8.b. Obsérvese que el elemento 20 (tirante), figura 5.11, presenta un F.S. menor que la unidad, tabla 5.8.b, esto indica que la malla 6x6-2/2 propuesta para estos elementos es ligeramente escasa. La solución para obtener un valor para F.S. mayor que la unidad en estas zonas es que el ingeniero emplee doble malla 6x6-2/2 en la zona requerida, obteniendo así doble acero de refuerzo y por lo tanto aumentado al doble el F.S., es decir que el valor de F.S. pasaría de 0.9 a 1.8. Los resultados presentados en este capítulo muestran el tipo de malla requerido para resistir la fuerza sísmica de piso tanto por el método de elementos finitos como por el método de puntal y tirante. La tabla 5.9 muestra una comparación entre los factores de seguridad obtenidos con cada uno de los métodos descritos, esta comparación se muestra como el cociente del factor de seguridad obtenido con el método de elementos finitos (F.SEF) y definido en la sección 5.5.3 entre el factor de seguridad obtenido con el método de puntal y tirante (F.SPT) definido en esta sección. Por lo tanto, el cociente mencionado sería igual a las demandas del método de puntal y tirante entre las demandas del método de elementos finitos. Un valor mayor que 1 para el cociente F.SEF/ F.SPT significa que el método de puntal y tirante se encuentra del lado de la seguridad. De acuerdo con la tabla 5.9 el método del puntal y tirante estaría del lado de la seguridad. Además, si dicho cociente se encuentra cercano a la unidad significa que las demandas obtenidas mediante el método del puntal y tirante son muy similares a las que se obtendría con un método más elaborado como el de elementos finitos. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 47 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Tabla 5.7.a Demandas máximas y factores de seguridad (compresión) de los puntales para el edificio de 5 niveles Fuerzas en elementos Geometría fi Capacidad a tensión ∅ t tV tH FTV FTH FT Cap. compresión FC F. S. Elemento f i / F pi (t) (º) (cm) (cm) (cm) (kg) (kg) (kg) (kg) 26 -0.031 -6.0 50 30 46 39 5455 4626 7153 21000 3.5 28 -0.033 -6.3 53 30 50 38 5836 4430 7327 21000 3.5 32 -0.033 -6.4 53 30 50 37 5904 4401 7364 21000 3.5 Tabla 5.7.b Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 5 niveles Fuerzas en elementos Geometría f i / F pi 7 0.029 54 0.033 55 0.027 Cap. compresión F. S. ∅ t tV tH (t) (º) (cm) (cm) (cm) (kg) (kg) (kg) (kg) 5.6 50 30 46 39 5455 4626 7153 21000 1.3 6.4 50 30 46 39 5455 4626 7153 21000 1.1 5.3 50 30 46 39 5455 4626 7153 21000 1.3 fi Elemento Capacidad a tensión FTV FTH FT FC Tabla 5.8.a Demandas máximas y factores de seguridad (compresión) de los puntales para el edificio de 2 niveles Fuerzas en elementos Geometría fi Capacidad a tensión ∅ t tV tH FTV FTH FT Cap. compresión FC F. S. Elemento f i / F pi (t) (º) (cm) (cm) (cm) (kg) (kg) (kg) (kg) 12 -0.104 -7.3 143 30.0 38 50 4405 5874 7342 21000 2.9 25 -0.097 -6.8 146 30.0 36 54 4236 6354 7636 21000 3.1 40 -0.89 -6.02 153 30.0 34 67 3940 7881 8811 21000 3.4 Tabla 5.8.b Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 2 niveles Fuerzas en elementos Elemento Geometría Cap. compresión t tV tH FTV FTH FT FC f i / F pi ∅ (t) (º) (cm) (cm) (cm) (kg) (kg) (kg) (kg) F. S. 3 0.082 5.8 27 30.0 34 67 3940 7881 8811 21000 1.5 20 0.118 8.3 45 30.0 42 42 4984 4984 7049 21000 0.9 31 0.084 5.9 45 30.0 42 42 4984 4984 7049 21000 1.2 Tabla 5.9 Comparación de factores de seguridad obtenidos con el método de elementos finitos y puntal y tirante. Edificio 5 niveles 48 Capacidad a tensión fi Edificio 2 niveles Elemento F. S. EF./F.S.PT Elemento F. S. EF./F.S.PT 12 1.1 3 3.0 54 2.2 4 0.9 55 2.4 10 1.2 58 1.1 20 2.8 61 2.3 36 1.1 80 0.8 40 2.6 Se debe mencionar que el manejo de la rigidez de elementos verticales que llegan al sistema de piso, es un tema que puede llegar ser debatible y puede generar confusiones en el diseño y aplicaciones, debido a que la rigidez de un elemento vertical es función de parámetros que no son fáciles de cuantificar, como la forma de aplicación de la fuerza sísmica en altura, la forma del elemento, etc; por lo que en el capítulo 7 se muestra un procedimiento de puntal y tirante simplificado que no requiere el empleo de la rigidez de los elementos verticales. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 6 Diseño sísmico del sistema de piso prefabricado en edificaciones de marcos Con el fin de investigar los tipos de edificios a base de marcos de concreto reforzado que según su uso y localización pueden ser construidos utilizando el sistema de vigueta y bovedilla, en este manual se considera una configuración típica en planta de un edificio de marcos para vivienda. Para la estimación de las fuerzas sísmicas en el edificio se toma en cuenta el número de niveles, el uso, y la zona sísmica. 6.1 Selección y configuración estructural del edificio analizado La figura 6.1 muestra la configuración típica de un edificio de marcos de 10 niveles; el edificio tiene un área por piso de 288 m2, columnas de 55x55 cm, firme de 5 cm, y altura del entrepiso de 3.0 m. El edificio se diseñó siguiendo las recomendaciones de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTCS, 2004). La máxima distorsión de entrepiso permisible fue 0.006. Las propiedades de los materiales considerados para la losa son las siguientes: concreto tipo 1, con una resistencia nominal a compresión del concreto, f’c, igual a 200kg/cm2 y un esfuerzo nominal de fluencia del acero de refuerzo, fy, igual a 4200 kg/cm2. 6.2 Selección de la zona sísmica Se empleó el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF, 2004) y el manual de diseño por sismo de la C.F.E (1993). Como ejemplo detallado de aplicación, en este manual se eligió estudiar la zona A tipo de suelo I especificados por el referido manual de la C.F.E. (1993). La zona sísmica mencionada se emplea para mostrar la aplicación y procedimiento de diseño de las fuerzas de piso debidas a sismo. La tabla 6.1 muestra los parámetros usados para analizar este edificio. La figura 6.2 muestra los datos empleados para la carga muerta y la carga viva de diseño en cada nivel. La azotea y entrepisos se diseñaron considerando un sistema de piso a base del sistema de vigueta y bovedilla. Tabla 6.1 Parámetros de análisis sísmico de los edificios analizados Figura 6.1 Configuración en planta de los edificios en mampostería de 5 y 2 niveles analizados. Regionalización sísmica Zona Suelo Grupo Uso C.F.E A I B Viviendas Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 49 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla La tabla 6.2 muestra los pesos sísmicos por nivel para cada uno de los edificios analizados, y la tabla 6.3 muestra las fuerzas de piso con las cuales se diseña el sistema de piso. Obsérvese en esta tabla que los máximos valores de estas fuerzas se presentan en el noveno nivel. Tabla 6.2 Pesos sísmicos por nivel (Wi) para el edificio de 10 niveles nivel Area losa (m 2 ) Peso (kg/m 2 ) Peso losa (kg) Peso col. (kg) Peso trabes (kg) Wt (kg) Wi (kg) 10 392 460 180320 108000 66528 355 301 9 392 705 276360 108000 66528 451 451 8 392 705 276360 108000 66528 451 451 7 392 705 276360 108000 66528 451 451 6.3 Criterios de Análisis 6 392 705 276360 108000 66528 451 451 Para realizar el análisis sísmico estático se evaluaron las fuerzas sísmicas en el edificio, tal como lo especifica el manual de diseño por sismo de la C.F.E. (1993). Se consideró que la edificación se encuentra en la sobre zona A, suelo tipo I, figura 6.3, con un coeficiente sísmico (c) igual a 0.08, en la zona plana del especto, y se empleó un factor de comportamiento sísmico, Q, igual a 2. 5 392 705 276360 108000 66528 451 451 4 392 705 276360 108000 66528 451 451 3 392 705 276360 108000 66528 451 451 2 392 705 276360 108000 66528 451 451 1 392 705 276360 108000 66528 451 451 Figura 6.2 Consideraciones para las cargas de diseño. Mediante un análisis modal se hallaron los periodos fundamentales de los diferentes edificios, para lo cual se utilizó el peso sísmico, que resulta del peso propio de los elementos comprendidos entre las líneas discontinuas mostradas en la figura 5.5 más la carga viva instantánea del nivel correspondiente. Para cada nivel de la estructura el peso sísmico se utiliza como masa distribuida en el plano del piso con el fin de evaluar de las fuerzas sísmicas actuantes en el sistema de piso. Con las fuerzas sísmicas de diseño para cada edificio, los valores del espectro de diseño para la zona sísmica considerada y siguiendo el procedimiento presentado en el capítulo 4 de este manual, se obtienen las fuerzas sísmicas actuantes en el sistema de piso de cada uno de los edificios estudiados las cuales se muestran en la figura 6.4. El Figura 6.3 Espectro de diseño sísmico elástico zona A suelo tipo I según zonificación de la C.F.E. Con base en una distribución triangular de fuerzas se obtiene las fuerzas sísmicas de diseño. Estas fuerzas sísmicas son las que se emplean en un análisis matricial elástico para obtener los elementos mecánicos en las trabes y columnas, así como los desplazamientos laterales del edificio, con los cuales se calcularon las distorsiones de entrepiso para verificar que fueran menores que la distorsión máxima considerada de 0.006. La figura 6.4 presenta las fuerzas sísmicas de piso sin reducción por ductilidad (Fpi) de todas las zonas sísmicas de la república mexicana según la C.F.E. (1993), las que se generaron empleando las cargas gravitacionales mostradas en la figura 6.2. Se debe tener en cuenta que para otros niveles de cargas los valores de Fpi cambian. En la figura 6.4, hi/H es la altura relativa de nivel i, que se obtiene como el cociente de la altura acumulada del piso i (hi) entre la altura total del edificio (H). 50 Figura 6.4 Fuerzas sísmicas de diseño para el edificio de 10 niveles a base de marcos según las C.F.E Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Tabla 6.3 Fuerzas de piso por nivel (Fpi) del edificio de 10 niveles CFE_A_I Cs Co 0.051 0.020 Wi x hi Fi (t) ci Fip (t) 301 9025 14 0.05 21 451 12174 20 0.04 29 0.8 451 10821 17 0.04 26 21 0.7 451 9469 15 0.03 24 6 18 0.6 451 8116 13 0.03 22 5 15 0.5 451 6763 11 0.02 20 4 12 0.4 451 5411 9 0.02 18 3 9 0.3 451 4058 7 0.01 16 2 6 0.2 451 2705 4 0.01 13 1 3 0.1 451 1323 2 0.00 11 suma 4359 69825 112 Nivel hi (m) hi /H Wi (t) 10 9 30 1 27 0.9 8 2 7 nivel del edificio para el cual se presenta la fuerza de piso máxima se define como el nivel crítico del edificio en estudio; para edificios en donde el tipo de uso es vivienda u oficina el nivel crítico es generalmente el penúltimo nivel. El ingeniero diseñará el sistema de piso para el nivel crítico y por simplicidad puede proporcionar la misma cantidad de acero de refuerzo en los demás niveles del edificio. 6.4 Procedimiento de evaluación El procedimiento de evaluación de las fuerzas sísmicas en el plano de sistemas de piso es el empleado en el capitulo 5 de este manual para edificios de mampostería. Los resultados del desarrollo de los análisis que a continuación se describen corresponden al edificio de vivienda de marcos de 10 niveles en zona sísmica A, tipo de suelo I. 6.5 Análisis sísmico - sistemas de piso prefabricados (Análisis I: Elementos finitos) 6.5.1 Método de los elementos finitos Para identificar las trayectorias de los esfuerzos en la losa debido a las acciones sísmicas de diseño, se elaboró un modelo de elementos finitos del sistema de piso prefabricado de vigueta y bovedilla. Para el análisis se empleó el programa de cómputo SAP2000 (2007). Para representar las trabes se emplearon elementos tipo frame (SAP2000, 2007) para las trabes, y para representar la losa elementos tipo shell (SAP2000, 2007), considerando diversas condiciones de borde. El estado de carga empleado es el obtenido de las fuerzas sísmicas de diseño anteriormente calculadas. La comparación de los esfuerzos actuantes en la losa que resultan del análisis de elemento finito aquí descrito y los esfuerzos resistentes en la losa se lleva a cabo más adelante en este trabajo. 199 6.5.2 Modelos de elementos finitos Con el objetivo de lograr la modelación del diafragma que mejor represente el comportamiento real de los sistemas de piso construidos con vigueta y bovedilla, se elaboró un modelo para representar el edificio de 10 niveles. La figura 6.5 muestra en forma esquemática el modelo empleado, así como las trayectorias de los esfuerzos principales de tensión y compresión para el modelo sin discontinuidades empleado en esta sección. Esta figura también muestra el punto de aplicación de la fuerza Fpiv, definida como los componentes que forman la fuerza total de piso con la que se analiza el diafragma. Estos modelos no consideran la vigueta y bovedilla debido a que se parte de la hipótesis de que la vigueta y bovedilla sólo contribuyen a resistir cargas gravitacionales, y que el firme absorbe el 100% de la fuerza sísmica del piso. La figura. 6.6 muestra los esfuerzos máximos de tensión y compresión en el firme cuando se le aplica una fuerza Fpi=29 t, ésta es la fuerza de piso máxima que ocurre en el noveno nivel del edificio (ver figura 6.4). Como se menciona en el capítulo 6.6 de puntal y tirante, la fuerza Fpi se descompone en fuerzas Fpiv, las cuales son aplicadas en los tableros formados por los muros y trabes de liga entre ellos. Las trayectorias mostradas en la figura 6.6 son útiles para determinar no sólo la ubicación de los esfuerzos críticos en la losa, sino también para definir el modelo de puntal y tirante más adecuado, como se hace en la sección 6.6 para determinar la capacidad del sistema del piso en estudio ante acciones sísmicas. 6.5.3 Evaluación de Resultados La cuantía requerida por control de agrietamiento para una losa no restringida no expuesta a la intemperie como es el caso de las losas de la edificio de marcos en estudio es 0.0021 cuando se use malla con esfuerzo de fluencia igual 5000 kg/cm2 (ver tabla 2.3) con esta cuantía el tamaño de grieta esperado es de 0.3 mm. La malla que proporciona una cuantía Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 51 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla FRAME SHELL SHELL SHELL SHELL SHELL SHELL TRABE RIGIDEZ COLUMNA CONECTIVIDAD a) Esfuerzos máximos de tensión FRAME TRABE PORTANTE a) Modelación b) Esfuerzos máximos de compresión Figura 6.6 Campo de esfuerzos máximos en tensión y compresión del modelo de elementos finitos para el edificio de 5 niveles. b) Esfuerzos Principales Figura 6.5 Modelación y esfuerzos principales de tensión y compresión en el modelo de elemento finitos. cercana a la requerida es la 6x6-6/6 la cual proporciona una cuantía de 0.0024 en un firme de 5cm de espesor. Para determinar la capacidad del firme ante fuerzas sísmicas actuantes en el edificio de marcos de 10 niveles diseñado en zona sísmica A tipo de suelo I según la clasificación de la C.F.E. se utilizó la malla 6x6-6/6 requerida por control de agrietamiento. Las tablas 6.4 y 6.5 muestran información en cuatro grupos, los cuales son: a) Esfuerzos actuantes: en este grupo se muestran los esfuerzos máximos (tensión) y mínimos (compresión) obtenidos del análisis del elemento finito, así mismo se muestra la ubicación del esfuerzo, la numeración y ubicación coincide con la usada en el método de puntal y tirante. b) Geometría: en este grupo se muestra la geometría de la zona donde se presenta el esfuerzo actuante de tensión y compresión. c) Capacidad a tensión: en este grupo se muestran las fuerzas y esfuerzos que resiste el acero en tensión; para poder determinar la fuerza que resiste la franja en tensión o en compresión del modelo elemento finito, se definió un ancho de 52 franja promedio igual a 2.0 veces el ancho del elemento vertical que llega a la franja. d) Factor de seguridad (F.S.): las dos primeras columnas de este grupo muestran los factores de seguridad obtenidos para los esfuerzos de compresión y tensión para el modelo elementos finitos, la tercera columna muestra el menor factor de seguridad obtenido para el estado esfuerzos en compresión o tensión. Las propiedades de las materiales empleados se muestran en la tabla 5.4. Las expresiones empleadas para determinar la capacidad del sistema de piso son las mismas empleadas para los edificios de mampostería (Secc. 5.5.3), los resultados se muestran en la tabla 6.4. La figura 5.9 muestra esquemáticamente la definición de las variables usadas en la evaluación de la capacidad. La tabla 6.4 muestra el menor factor de seguridad (FSmin) de los correspondientes en tensión y compresión calculados en las zonas más críticas obtenidos al diseñar el firme del sistema vigueta y bovedilla con una malla 6x6-6/6. Obsérvese que los menores factores de seguridad se presentan para el estado de esfuerzos en tensión en el firme. Los valores de F.S. de la tabla 6.4 indican que si se emplea la malla 6x6-6/6 el firme estaría sobrediseñado ante acciones sísmicas; sin embargo, es necesario recordar que se escogió dicha malla por requerimientos mínimos por cambios volumétricos, condición que rige para el caso estudiado. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Tabla 6.4 Demandas máximas y factores de seguridad de las zonas en compresión y tensión para el edificio de 10 niveles Esfuerzos actuantes max Elemento Geometría min 2 2 a Ancho dB dA (kg/cm ) (kg/cm ) (º) (cm) (cm) (cm) 41 3 -1 -60 100 201 115 16 3 -1 -60 100 197 116 20 3 -0.5 -60 100 201 115 Capacidad Tensión F. S. FRV FRH FT Elemento (kg) (kg) (kg) (kg/cm 2 ) (kg/cm 2 ) 41 7370 12869 14830 13 13 18 200 6.5 6.5 16 7423 12601 14625 13 13 18 233 6.2 602 20 7370 12869 14830 13 13 18 350 6.7 6.7 RV RH T (kg/cm 2 ) Comp. Tens. F. S.min (Comp.;Tens.) 6.6 Análisis Sísmico - sistema de piso prefabricado (Análisis II: Puntal y tirante) puntal y tirante. Los criterios y procedimiento de evaluación son los empleados en la sección 5.5.2 de este manual. 6.6.1 Trayectoria de fuerzas sísmicas de piso en su plano empleando el método del Puntal y Tirante Se ha seleccionado la malla 6x6-6/6, la cual cumple con el requisito de control de agrietamiento para un sistema de piso no expuesto a la intemperie no restringido, proporcionando una cuantía igual a 0.0024 (ver tabla 2.3) con esta cuantía el tamaño de grieta esperado es de 0.3 mm, ahora se revisa que cumpla con los requerimientos de diseño debido a la fuerza de piso producida por el sismo. La tabla 6.5 muestra las propiedades de los materiales usados para determinar la capacidad de los puntales y tirantes. El segundo tipo de análisis que aquí se considera es el método del puntal y tirante. Los criterios del uso de este método se explican en el capitulo del diseño para los edificios de mampostería (secc. 5.6.1) Con el objeto de encontrar un modelo de puntal y tirante más elaborado que represente mejor la trayectoria de las fuerzas sísmicas, es útil el empleo del concepto del trabajo interno mínimo, el cual permite determinar el modelo que lleva a resultados menos conservadores. De acuerdo con este concepto, el modelo más acertado será aquel que proporcione el menor trabajo interno en el sistema analizado. El modelo de puntal y tirante que se describe en esta sección fue elaborado siguiendo las trayectorias de los esfuerzos principales elásticos obtenidos del análisis de elementos finitos del modelo sin discontinuidades que se desarrolla en la sección 6.5.2. Este modelo también incluye los resortes que representan la rigidez de los muros presentes en el sistema de piso. La figura 6.7 muestra el modelo de puntal y tirante propuestos para el edificio de 10 niveles. En este modelo se muestra la forma de aplicación de la fuerza de piso, así mismo se muestra el porcentaje de la fuerza total de diseño de piso correspondiente a cada fuerza aplicada, también se muestra la ubicación de resortes y elementos puntal y tirante. Como ya se mencionó, los resortes representan la rigidez lateral de las columnas presentes en el sistema de piso estudiado. 6.6.2 Revisión de la capacidad resistente del sistema de piso para el análisis II. La capacidad resistente del sistema de piso (vigueta y bovedilla) se evalúa en función de los elementos presentes en el modelo de Figura 6.7 Modelos de puntal tirante para el edificio de 10 niveles. 6.6.3 Evaluación de resultados para el análisis II A continuación se presentan las demandas máximas en los puntales y los tirantes del modelo de esta sección. Para el edificio de 10 niveles, la tabla 6.6 muestra las demandas máximas de los puntales y la tabla 6.7 muestra las demandas máximas de los tirantes. Se presentan cuatro columnas en cada una de las tablas, los cuales son: a) Fuerza en elementos: En este grupo se muestra la numeración del elemento y la fuerza de tensión o compresión en toneladas y como fracción de la fuerza de piso, Fpi, para ver la ubicación de acuerdo a su numeración de cada elemento ver figura 6.7, b) Geometría: En este grupo se Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 53 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Tabla 6.5 Características de los materiales usados para determinar la capacidad del sistema Propiedades concreto fc firme = Ancho (2b) = 200 kg/cm Propiedades malla 2 Malla Cuantía Diámetro alambre (mm) 6X6-4/4 0.003 5.7 5 cm 110 cm Area de SeparaArea acero ción (cm) alambre (cm ) (cm /m) 0.26 1.7 15.2 Propiedades mecánicas de mallas Resist .-Tensión (fT)= 5700 kg/cm2 Resist. Fluencia = 6000 kg/cm2 FR (tensión)= muestra la geometría de los elementos puntal y tirante, tal como es su ángulo de inclinación, el ancho y su distancia en proyección horizontal y vertical ver figura 5.13, c) Capacidad en tensión o compresión: En estos dos grupos se muestra la capacidad de los elementos en compresión o tensión aportada por el concreto y la capacidad de los elementos aportada por el acero y d) Factor de seguridad (F.S.): Esta columna muestra el factor de seguridad del elemento del puntal o tirante. La tabla 6.6 muestra que los factores de seguridad para los puntales dentro de la losa en todas los casos son altos, esto indica que las losas del sistema vigueta y bovedilla tienen buena capacidad para resistir esfuerzos de compresión; por lo contrario, en los tirantes se observa que los factores de seguridad son mucho menores, tabla 6.7. 0.9 Tabla 6.6 Demandas máximas y factores de seguridad (compresión) de los puntales para el edificio de 10 niveles Fuerzas en elementos Geometría fi Capacidad a tensión t tV tH FTV FTH FT Cap. compresión FC F. S. Elemento f i / F pi (t) (º) (cm) (cm) (cm) (kg) (kg) (kg) (kg) 39 -0.068 -2.0 45 100 141 141 9045 9045 12791 70000 35.7 14 -0.066 -1.9 45 100 141 141 9045 9045 12791 70000 36.6 43 -0.053 -1.5 45 100 141 141 9045 9045 12791 70000 45.5 Tabla 6.7 Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 10 niveles Fuerzas en elementos Geometría fi Capacidad a tensión Cap. compresión t tV tH FTV FTH FT FC (kg) (kg) F. S. Elemento f i / F pi (t) (º) (cm) (cm) (cm) (kg) (kg) 41 0.066 1.9 45 100 141 141 6189 6189 8752 70000 4.6 16 0.068 2.0 45 100 141 141 9045 9045 12791 70000 6.5 20 0.053 1.5 45 100 141 141 9045 9045 12791 70000 8.3 54 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 7 Método de diseño sísmico simplificado 7.1 Procedimiento Esta sección muestra un procedimiento de aplicación sencilla para el diseño del firme de sistemas de piso en edificios para resistir la acción de fuerzas sísmicas. El objetivo es que el ingeniero de la práctica lo emplee sin necesidad de procedimientos elaborados que requieran variables como la determinación de la rigidez de los elementos verticales que llegan al piso, soluciones elaboradas de elementos finitos o armaduras complejas para la aplicación del método de puntal y tirante. Los pasos a seguir en este procedimiento son: 1) Ubicación de fuerzas inerciales: Como se mencionó en la sección 4.4, las fuerzas inerciales en un sistema de piso se distribuyen en función de la masa repartida en el piso. Es deseable elaborar modelos de puntal y tirante que nos permitan resolver en forma aproximada y sencilla el problema de la distribución de la fuerza de piso, para lo cual se sugiere dividir la losa en tableros formados generalmente por trabes y elementos verticales. En el centro de cada uno de estos tableros se aplica una fuerza que es una fracción de la fuerza de piso total, y está en función del área del tablero. Figura 7.1 Criterio de selección del tablero. 3) Relación largo ancho del tablero: los tableros deben cumplir con las siguientes relaciones geométricas para poder aplicar el método descrito en esta sección. La restricción de 0.25£h/L£4, es tomada de las recomendaciones del ACI318-05 sección A.2.5 relacionada con la aplicabilidad del método de puntal y tirante. 2) Selección del tablero para diseño: El tablero seleccionado será aquel que cumpla los siguientes criterios: máxima área, y máxima relación largo vs ancho en la dirección de análisis. La figura 7.1 ilustra en forma esquemática el criterio de selección mencionado. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 025 . £ h/L£ 4 55 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla a. Puntales y tirantes b. Modelo para el análisis c. Descomposición del modelo Figura 7.2 Modelo simplificado empleado para obtener las fuerzas en los elementos puntal y tirante en el tablero seleccionado. 4) Fuerzas Actuantes: La figura 7.2.a muestra la fuerza inercial aplicada en el tablero (Fpiv) y los elementos puntal y tirante que se desarrollan en el firme para resistir dicha fuerza. En la figura 7.2.b se hace una simplificación del modelo, representando a los elementos resistentes por una armadura. Para obtener las fuerzas en la armadura, ésta se divide en dos armaduras sencillas isostáticas aprovechando la simetría y se considera de manera aproximada que en cada armadura actúa la mitad de la fuerza Fpiv, de esta manera se puede obtener los elementos mecánicos que corresponden a las fuerzas de compresión y tensión en los elementos puntal y tirante, respectivamente, figura 7.2.c. Esta manera de distribuir la fuerza Fpiv corresponde a una aproximación al límite inferior. 5) Ancho Puntal y Tirante: Previamente se ha definido el ancho de los puntales y tirantes este ancho se considera igual a dos veces el espesor del elemento vertical de mayor rigidez que llegue el tablero de diseño. 7.2 Diseño Para el diseño de la malla es necesario obtener la fuerza de piso aplicada en la losa y posteriormente se obtiene la correspondiente al tablero crítico seleccionado. Es en este tablero donde se obtiene la malla que se empleará en la losa. El reglamento sísmico de las NTCS (2004) indican que la fuerza de piso en un diafragma (Fpi) se obtiene como: Fpi c a0 Wi AT (7.1) Donde c’, es el factor por el que se multiplica los pesos de los apéndices, en nuestro caso es el peso en la losa (Wi), a la altura 56 de desplante. El parámetro ao, es la ordenada del espectro de diseño para periodo cero y AT es el área total en planta del edificio en estudio. Es necesario mencionar que estudios recientes realizados sobre aceleraciones de piso (Rodríguez et al., 2007) han demostrado que las aceleraciones calculadas empleando reglamentos sísmicos (UBC, 1997) fueron menores que las obtenidas en ensayos experimentales. Esto sugiere que para el caso de México es necesario revisar el procedimiento especificado por las NTCS (2004) para obtener las aceleraciones de piso. Se selecciona el tablero critico de acuerdo con el segundo criterio establecido en este capítulo, y se calcula la fuerza que actúa en éste (fpiv), empleando la Ec. 7.2 en función de la fuerza Fpi y proporcional a su área (Ai). f piv Fpi Ai Ai (7.2) En el procedimiento simplificado que aquí se propone, se define al parámetro a como el cociente de la longitud perpendicular a la dirección del análisis (LB) entre la longitud paralela a la dirección del análisis (LA) del tablero, el cual varía entre 0.25 y 4, según lo indicado en el tercer paso a seguir recomendado en este capítulo. a LB LA (7.3) La fuerza de tensión (T) del tirante en el tablero se calcula a partir de la fuerza fpiv y del parámetro a, Ec. 7.4, para lo cual emplea la figura 7.2. Se considera que T actúa en un ancho igual a 2b, de acuerdo con el paso 5 de este capitulo, donde b es el ancho del elemento vertical más rígido que llega al table- Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla TB T 2 b dA TB T cos dA 2 b sen dA 2b dB 2b cos dB 2 b 1 a2 a 1 a2 (7.6) (7.7) (7.8) Con base en estos valores se diseñará la malla para resistir las fuerzas de tensión TA y TB con los cuales se calcula la malla requerida como: TA Figura 7.3 Fuerza en la losa (Fpi) y en el tablero seleccionado (fpiv). TB £ FR A s F y 7.3 Aplicación método simplificado A continuación se desarrollan tres ejemplos de aplicación del procedimiento de diseño simplificado, para lo cual se analizan los edificios de mampostería de 5 y 2 niveles y el edificio de marcos de 10 niveles. Para el diseño se considera la zona D, tipo de suelo III (C.F.E). El tipo de uso de los edificios es vivienda. 7.3.1 Edificio de mampostería 2 niveles El primer paso a seguir es identificar en qué nivel se presenta la máxima fuerza de piso de diseño, este dato se obtiene de la figura 5.4, en la que se observa que la máxima fuerza de piso ocurre en el primer nivel, con un valor de Fpi igual a 70 t. a. Fuerzas de tensión y compresión en el tablero b. Fuerzas de tensión y ancho tributario Figura 7.4 Fuerzas en el tablero seleccionado. ro seleccionado. La figura 7.4 muestra el tablero seleccionado y las componentes en la dirección longitudinal (TA) y transversal (TB), las que se evalúan empleando las Ec. 7.5 y 7.6, respectivamente. Las Ec. 7.7 y 7.8 permiten evaluar el ancho de los tirantes TA y TB, donde actúan, dA y dB, respectivamente. 2T sen f piv 2 TA T cos T f piv 1 a2 4 a (7.4) 2 b dB (7.5) TA T Figura 7.5 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería 5 niveles (Propuesta de tableros). Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 57 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Se definen los tableros y puntos de aplicación de las fuerzas de piso tal como se muestra en la figura 7.5. Estos puntos de aplicación se definen en función de los tableros que forman las trabes de liga de la vigueta y bovedilla (figura 7.5 en línea discontinua). Se definen los tableros y puntos de aplicación de las fuerzas de piso tal como se muestra en la figura 7.7; estos puntos de aplicación se definen en función de los tableros limitados por las trabes de liga de la vigueta y bovedilla, la figura 7.7 muestra en línea discontinua las trabes y cómo definen los tableros. A continuación se selecciona el tablero crítico donde se presentan los máximos esfuerzos de tensión y compresión. Este tablero crítico corresponde al tablero más alargado en la dirección de análisis, ya que los elementos puntal y tirante alcanzan porcentajes mayores de la fuerza inercial del tablero, y con mayor área, porque entre más área mayor fuerza inercial. Se selecciona el tablero crítico correspondiente al tablero mas alargado en la dirección de análisis y con mayor área, figura 7.7. La fuerza fpvi aplicada en el tablero seleccionado se calcula como: Ai f pvi Ai Fpi 14t Trabe 8 Elemento 7 41° 49° 5 6 7 8 5 49° 41° 6 fPiv=14.7t Fuerza (t) Proced. simplif. 4.8 5.6 -4.8 -5.6 & % T abler o seleccionado % # $ & # f2EL 7.9 m " ! ! " ' f 2EL f2EL ! ! ' f2EL f2EL f2EL f 2E L f 2EL f2EL ' !" f2EL f2EL 6.7 m ! Trabe !! 6H=>AI !$ " $ # $ ! 15.8 m 7.4 m !# % f2EL f2EL & f 2EL f 2E L f2EL 6H=>AI Figura 7.6 Tablero donde se presentan los esfuerzos máximos de tensión y compresión. f2E =193 t En este caso se selecciona el tablero mostrado en la figura 7.5. Figura 7.7 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería 5 niveles (Propuesta de tableros). La fuerza fpvi aplicada en el tablero seleccionado se calcula como: Los parámetros empleados se definieron anteriormente. f pvi Ai Ai Fpi 14.7t donde Ai es el área del tablero i (tablero seleccionado); SAi es el área total del piso en estudio y Fpi es la fuerza total de piso. Al igual que el edificio de 2 niveles, en la figura 7.8 se muestra el tablero seleccionado y los elementos puntal y tirante que se desarrollan. Siguiendo el procedimiento descrito en la sección 7.1 se obtienen las fuerzas de tensión y compresión (puntal y tirante) actuantes en el tablero. La figura 7.6 muestra el tablero seleccionado y los elementos puntal y tirante que se desarrollan. Siguiendo el procedimiento descrito en la sección 7.1 se obtienen las fuerzas de tensión y compresión (puntal y tirante) actuantes en el tablero. Trabe 23 56° 58 Elemento 52 ° 52° 21 7.3.2 Edificio de mampostería de 5 niveles Al igual que para el edificio de 2 niveles de la sección anterior, la máxima fuerza de piso de diseño (Fpi) se obtiene de la figura 5.4 y es igual a 193 t, la cual corresponde al cuarto nivel. 24 57° Con estas fuerzas se puede determinar la cantidad acero de refuerzo que debe llevar la capa de compresión para resistir dichas fuerzas actuantes en tensión, así mismo revisar si el espesor del firme es suficiente para resistir los esfuerzos de compresión a los que es sometido. f2EL=14t 22 5 6 7 8 Fuerza (t) Proced. simplif. 4.4 4.4 -4.1 -4.3 Trabe Figura 7.8 Tableros donde se presentan los esfuerzos máximos de tensión y compresión. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Con estas fuerzas se puede determinar la cantidad acero de refuerzo que debe llevar el firme para resistir dichas fuerzas actuantes en tensión, así mismo revisar si el espesor del firme es suficiente para resistir los esfuerzos de compresión a los que es sometido. 7.3.3. Edificio de marcos de 10 niveles Al igual que en los edificios de 2 y 5 niveles, la fuerza de piso máxima para diseño (Fpi) es igual a 28.6t y corresponde al noveno nivel. En la figura 7.9 se define los tableros y puntos de aplicación de las fuerzas de piso. Como los tableros que se forman son todos similares, figura 7.9, se puede seleccionar cualquiera de ellos. La fuerza fpiv en el tablero seleccionado se calcula como: ⎛ Ai ⎞ ⎟ Fpi = 3.6t f pvi = ⎜ ⎝ ∑ Ai ⎠ 24 m 6m & # # $ ! " f2EL Tablero seleccionado f2E L " f2EL f2EL f2EL f2EL 6m ! $ ' f2E L f2EL 7.4 Validación de procedimiento de diseño propuesto En lo que sigue se presenta la validación del procedimiento propuesto, la que se basa en mostrar que las demandas obtenidas con el procedimiento simplificado de puntal y tirante de esta sección son comparables a las obtenidas con un análisis de elementos finitos como los mostrados en las secciones 5.5 y 6.5 de este manual. La tabla 7.1 muestra que la relación entre la fuerzas obtenidas por el procedimiento propuesto y el método de elementos finitos es mayor que 1, esto implica que el procedimiento propuesto está del lado de la seguridad, así mismo se observa que para el caso del edificio de mampostería de 2 niveles y 5 niveles y de marcos de 10 niveles estos factores son en promedio 1.8, 1.2 y 1.9 veces la unidad, respectivamente. Lo anterior indica que el método aproximado es aceptable y proporciona resultados similares a los obtenidos por medio de un análisis muy elaborado como es el método de elementos finitos. 12 m % Con estas fuerzas se puede determinar la cantidad acero de refuerzo que debe llevar la capa de compresión para resistir dichas fuerzas actuantes en tensión. Tabla 7.1 Comparación de fuerzas obtenidas de modelo de elementos finitos y fuerzas obtenidas con el método simplificado. f2E =28.6 t Edificio mamposteria de 2 niveles Figura 7.9 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería de 10 niveles (Propuesta de tableros). Al igual que el edificio de 2 niveles, en la figura 7.10 se muestra el tablero seleccionado y los elementos puntal y tirante que se desarrollan. Siguiendo el procedimiento descrito en la sección 7.1 se obtienen las fuerzas de tensión y compresión (puntal y tirante) actuantes en el tablero. Elemento 5 6 7 8 21 22 23 45° 45° 5 6 7 45° Fuerza (t) Proced. simplif. 2.5 2.5 -2.5 1.5 2.2 1.4 2.2 Fuerza (t) M.E.F. Simplif. [1] [ 2] 3.7 4.4 3.5 4.4 -4.2 -4.1 [ 2 ] / [1] 1.2 1.3 1.0 " 45° Elemento ! [ 2 ] / [1] Edificio mamposteria de 5 niveles Elemento Tablero seleccionado Fuerza (t) M.E.F. Simplif. [1] [ 2] 3.2 4.8 2.6 5.6 -3.4 -4.8 -2.8 -5.6 f2EL =3.6 t Figura 7.10 Tableros donde se presentan los esfuerzo máximos de tensión y compresión. Edificio mamposteria de 10 niveles Elemento 1 2 3 4 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Fuerza (t) M.E.F. Simplif. [1] [ 2] 1.4 2.5 1.2 2.5 -1.5 -2.5 -1.2 -2.5 [ 2 ] / [1] 1.8 2.1 1.7 2.1 59 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Se debe mencionar que el ancho del puntal y tirante empleado para elaborar la tabla 7.1 fue 2 veces el ancho del elemento vertical que llega al tablero. 7.5 Diseño simplificado usando gráficas En esta sección se muestra un procedimiento de diseño sísmico del sistema de piso de vigueta y bovedilla usando graficas de ayuda de diseño; este procedimiento va enfocado a aquellos ingenieros diseñadores que no deseen realizar alguno de los procedimientos de diseño mostrados en los capítulos 5 a 6. Los pasos a seguir en el procedimiento de diseño que se propone son los siguientes: 1) Entrar en la gráfica correspondiente a la zona sísmica de diseño con el número de niveles de la estructura y encontrar el valor de ap. La figura 7.11, muestra las aceleraciones (ap) que producen las fuerzas máximas de piso en un edificio en función de su número de niveles según el reglamento sísmico de la CFE (1993) y en la figura 7.12 se muestran las aceleraciones correspondientes según el reglamento sísmico del Distrito Federal (NTCS, 2004). Dichas figuras, se construyeron para una relación de carga en la azotea (WAZ) entre carga en un piso típico (WTP), ambos por unidad de área, igual a 0.75, como se muestra en la Ec. 7.9, lo que representa una practica común en el diseño cotidiano y se empleó un factor de comportamiento sísmico, Q, igual a 2. WAZ = 0.75 WTP (7.9) 2) Con este valor de ap se procede a calcular la fuerza de tensión máxima para la cual será diseñada la malla, esta fuerza de tensión esta asociada a la componente de tensión principal presente en el tirante del tablero de diseño seleccionado, la que se calcula con la Ec. 7.10. Las fuerzas TA y TB se calculan con las Ec. 7.5 y 7.6. f (T ) ,T * ) max = L2A ⋅ WTP ⋅ a p / 2⋅ b (7.10) La figura 7.13 muestra la variación de la Ec. 7.10 con respecto al parámetro á para diversos tipos de malla electrosoldada. Para obtener la malla necesaria para resistir las fuerzas sísmicas se ingresa en la figura 7.13 con el valor de la expresión , Ec. 7.10, y con la relación a del tablero de diseño. La curva inmediatamente superior del punto de intersección indicará el tipo de malla necesaria. Se ha considerado en la figura 7.13 el factor de resistencia por tensión (FR) igual a 0.8 (NTCC, 2004). Para obtener la malla requerida para resistir las fuerzas tensión debido a la fuerza sísmica de piso no se toma en cuenta el espesor del firme, debido a que las tensiones en el concreto se consideran nulas, por lo tanto estas gráficas de diseño se pueden emplear para cualquier espesor del firme. Figura 7.11 Aceleración que produce la máxima fuerza de piso en la losa (ap) en función del número de niveles según el reglamento sísmico de la CFE (1993). 60 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Figura 7.12 Aceleración que produce la máxima fuerza de piso en la losa (ap) en función del número de niveles según las normas para el Distrito Federal (NTCS, 2004). Figura 7.14 Valor de ap para un edificio de 5 niveles. L2A ⋅ WTP ⋅ α p / 2⋅ b = ( 6m) 2 ⋅ 10 . t / m2 ⋅ 0.66 2⋅ 0.5m = 24 (7.12) Con este valor y el valor de a de la Ec. 7.11, se ingresa a la figura 7.13 y se obtiene la malla 6x6-6/6 que corresponde a la curva superior de la intersección, ver figura 7.15 Figura 7.13 Gráfica para obtener la malla en el firme 7.5.1. Ejemplo de aplicación empleando las gráficas: Se obtendrá la malla de refuerzo en las losas de un edificio de marcos de 10 niveles desplantado en la zona C, suelo tipo I para la zonificación de la C.F.E. (1993). El ancho de las columnas (b) en este edificio se supone que es igual a 0.5m. e supondrá, que la relación de la carga de la azotea (WAZ) y la carga de un piso típico (WTP) es 0.75 y que este último es igual a 1.0t/m2. Se emplearán las figuras 7.11 y 7.13. Con el número de niveles, en la figura 7.11 se obtiene una aceleración (ap) igual a 0.66, figura 7.14. Las dimensiones del tablero seleccionado son LA=6 m y LB =6 m, por lo tanto, el parámetro á será: α= LB 6 = =1 LA 6 A partir de la expresión 7.10 se obtiene: (7.11) Figura 7.15 Selección de la malla. 7.6 Diseño de zonas críticas En esta sección se analiza la unión entre el sistema de piso de vigueta y bovedilla y los elementos verticales resistentes que pueden ser columnas o muros. Las simplificaciones realizadas en esta sección corresponden a un límite inferior, por lo que se encuentran del lado de la seguridad. Durante un evento sísmico se debe garantizar que el sistema de piso sea lo suficientemente resistente para transmitir la fuerza de inercial (Fpi) a todos los elementos verticales. La distribución de dicha fuerza inercial es función de la disposición en planta de los elementos verticales, la cual es muy variable ya Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 61 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla que depende de la ubicación de dichos elementos. Aunque aquí se presenta sólo el diseño en una dirección, es necesario repetir el procedimiento para la dirección perpendicular. Una manera simple de obtener dicha distribución de la fuerza inercial y que se encuentra del lado de la seguridad, es suponer el modelo simplista de la figura 7.16, en la cual la losa se supone simplemente apoyada en los ejes de muros (como el caso que se muestra) o de vigas (caso de marcos). A partir de este modelo se obtiene el cortante inducido por la fuerza inercial en los apoyos. En dicha figura F pi /L representa la carga distribuída correspondiente a dicha fuerza inercial. La fuerza inercial Fpi se calcula como el producto del peso sísmico en dicho nivel y la aceleración de piso ap, obtenida de las figuras 7.11 y 7.12. Los resultados de estas figuras corresponden a un factor de comportamiento sísmico, Q, igual a 2. Para otros valores de Q se deberán realizar los cálculos correspondientes. Malla electros oldada (Asm ) Ace ro de refuerzo por mome nto ne gativo Bovedilla Ace ro de refuerzo a dicional por int egrida d est ructura l V igueta Sec ción crítica Eleme nto de apoyo a. Zona de apoyo de losa en trabe b vigueta Elemento de apoyo Diagrama de cortantes V L@ Fpi / L Sistema simplificado refuerzo adicional b. Refuerzo por integridad estructural Figura 7.17 Ubicación de sección crítica y detalle de acero de refuerzo adicional por integridad estructural. inferior del sistema de piso que se emplea para asegurar la integridad estructural de la losa en eventos sísmicos extremos (NZCS, 1991). En la figura 7.17.b se muestra un detalle del acero de refuerzo por integridad estructural, en esta figura Ld es la longitud de desarrollo para barras con dobleces (sección 5.1.2.2, NTCC (2004)). Muros L Vista en planta Fpi Figura 7.16 Modelo empleado para el análisis simplificado. El diseño emplea el diagrama de cortantes obtenido según el sistema simplificado propuesto, figura 7.16, y se considera que el cortante V será resistido sólo por la malla electrosoldada en la sección donde el acero de refuerzo por momento negativo ya no continua, a esta sección se denomina sección crítica y se muestra en la figura 7.17.a. Se sugiere considerar de manera conservadora que el cortante V obtenido del análisis mencionado anteriormente actúa en dicha sección crítica. Para resistir el cortante V se consideran nulo el aporte del concreto del firme, debido a recomendaciones de diseño sísmico en diversos reglamentos como el ACI 318-08. La figura 7.17.a también muestra un acero de refuerzo adicional en la parte 62 Para cuantificar la contribución de la malla electrosoldada se emplea la Ec. 7.13 considerando el caso de diseño por fricción. En dicha ecuación, FR es el factor de resistencia e igual a 0.8, Asm es el área de acero de la malla y fsm es el esfuerzo nominal en la malla. Si el valor de VMS es menor que la demanda V entonces se deberá adicionar malla electrosoldada en la zona de la sección crítica. VMS = FR A sm f sm (7.13) En los apoyos exteriores, para que se alcance el esfuerzo nominal, fsm, empleado en el diseño, la malla deberá extenderse la distancia Ld igual a la longitud de desarrollo para barras dobleces (sección 5.1.2.2, NTCC (2004)), figura 7.18. A continuación se presentarán dos ejemplos típicos del diseño del sistema de piso donde se obtienen las mayores demandas sísmicas, que corresponden al penúltimo nivel de edificios anteriormente analizados. El primer ejemplo corresponde al edificio de mampostería de 5 niveles, figura 5.1, y el segundo ejemplo corresponde al edificio a base de marcos de 10 niveles, figura 6.1. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Sección crítica rior y 20 t para el apoyo interior, entonces no es necesario malla electrosoldada adicional. Elemento de apoyo Ld Malla 6" (15cm) 6" (15cm) En el segundo ejemplo se diseña el sistema de piso de una edificación de 10 niveles desplantada sobre suelo tipo I en la zona A según la zonificación de la CFE (1993). En este sistema de piso, el espesor del firme fue de 5cm y se empleó una malla electrosoldada 6x6-6/6. De la figura 7.11 correspondiente, se obtiene una aceleración máxima ap igual a 0.09, ya que el parámetro Q es igual a 2, por lo que la fuerza inercial (Fpi) y la fuerza distribuída (Fpi /L) son iguales a 26t y 1.1t/m, respectivamente. Se consideró que el peso sísmico por unidad de superficie en dicho nivel es igual a 1.0 t/m2. Figura 7.18 Vista en planta del la longitud de desarrollo de la Fpi = 1t / m2 ⋅ 24m⋅ 12m⋅ a p = 174.7t malla en apoyos exteriores. El primer ejemplo se trata del edificio de mampostería de 5 niveles desplantado sobre suelo tipo III en la zona D según la zonificación de la CFE (1993). En el firme se empleó una malla electrosoldada 6x6-2/2 y se consideró el peso sísmico por unidad de superficie en dicho nivel igual a 1.0 t/m2. La aceleración máxima ap es igual a 1.65 para un Q igual a 1.5 correspondiente a edificios a base de mampostería, por lo que la fuerza inercial (Fpi) sería igual a 174.7t (Ec. 7.14) y la fuerza distribuída (Fpi/L) igual a 11t/m (Ec. 7.15) F = 1t / m2 ⋅ 15.8m⋅ 6.7m⋅ a p = 174.7t F = 153.5t 11t L 15.8m = m (7.15) Del diagrama de cortantes mostrada en la figura 7.19 se obtiene que el cortante máximo en un apoyo interior es igual a 20t y en el apoyo exterior es 13t. Para el análisis se consideró que los claros de análisis empleados fueron iguales a 3m, un poco mayor que los establecidos por la geometría presentada en la figura 5.1. (7.18) La figura 7.20 muestra el diagrama de cortantes obtenido con la aplicación de la carga distribuída 1.1t/m. C L 1.1 t/m (7.14) F = 153.5t 11t L 15.8m = m (7.17) 6m 2.6 t 6m 3.5 t 3.1 t 4t 3.1 t Figura 7.20 Diagrama de cortantes en el sistema simplificado del edificio de marcos de 10 niveles. El aporte de la malla electrosoldada, VMS, a la resistencia es: . ⋅ Ldb = 10cm ⇒ Ldb = 5.3cm Ld = 19 (7.16) Como VMS es mayor que la demanda 13 t para el apoyo exte- C L 11 t/m 3m 3m Para este caso la resistencia de la malla electrosoldada, VMS, es igual a 59 t, valor que es mayor que el valor 2.6 t para el cortante actuante en el apoyo exterior, así como mayor que el valor 4 t para el cortante actuante en el apoyo interior por lo cual no es necesario malla electrosoldada adicional en los apoyos. VMS = FR ⋅ A sm ⋅ f sm = 0.8⋅ (169 . cm2 / m⋅ 6.7m) ⋅ 1930 kg / cm2 = 17.5t 3m 17.5 t 16.1 t 16.1 t 20 t 15.5 t 16.9 t (7.19) 13 t Figura 7.19 Diagrama de cortantes en el sistema simplificado del edificio de mampostería de 5 niveles. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 63 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 8 Comparativa de sistemas de piso con vigueta y bovedilla con otros tipos de sistemas de piso en edificaciones En esta parte del manual se comparan los costos de cuatro tipos de sistemas de piso para edificaciones: losa maciza, losa aligerada, losa con semivigueta y losa con vigueta. Carga gravitacional total=170+100+20=290 kg/m2 (no incluye el peso propio del sistema de piso, lo que se toma en cuenta según cada caso particular) Se consideró que la losa a diseñar es similar a la mostrada en la figura 6.1 de este manual, la cual corresponde a un edificio a base de marcos de 10 niveles destinado para viviendas. Las cargas gravitacionales empleadas fueron: Se empleó una resistencia nominal a compresión del concreto, f’c, igual a 250 kg/cm2 y una resistencia nominal a la fluencia del acero de refuerzo, fy, igual a 4200 kg/cm2. Para el diseño se emplearon las NTCC (2004). Carga viva máxima=170 kg/m2 En los sistemas de piso a base de losa maciza, losa con semivigueta y losa con vigueta, las trabes en ambas direcciones y sus armados son los mismos, figura 8.1. En el sistema de piso con losa aligerada no se empleó trabes. Además, se consideró que en esta evaluación las columnas en todos los sistemas de piso son semejantes por lo que el costo de éstas no se incluye en el costo del sistema de piso. 2 Acabados=100 kg/m (incluye instalaciones) Carga adicional=20 kg/m2 columna 1.2 3ø1/2" 0.4 0.5 1.5 2ø1/2" 1.2 1.5 2ø1/2" 3ø1/2" 2ø 1/2" ø3/8"@0.20 3ø1/2" 0.8 0.8 3ø1/2" 2ø1/2" 2ø1/2" ø3/8"@0.20 0.4 Figura 8.1Armado típico de trabe (dimensiones en metros). Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 65 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Las características empleadas para cada sistema de piso fueron: columna Malla electrosoldada 12ø1/2" 6x6-6/6 ø3/8"@0.15 a. Sistema de piso a base de losa maciza: 4ø3/8" ø5/16"@0.15 0.05 0.35 Peralte = 15 cm 4ø3/8" ø5/16"@0.15 Cimbra: Triplay de 19 mm .15 .60 .10 .10 .82 Polines de 3-1/2”x3-1/2” Figura 8.3c Armado de losa aligerada (dimensiones en Trabes: ver figura 8.1 6.00 metros). Corte B-B 6.00 .40 ø3/8"@0.30 6.00 6.00 .40 ø3/8" @0.30 c. Sistema de piso a base de losa con semivigueta: ø 3/8"@0.30 ø3/8" @0.30 Peralte = 20 cm (incluye espesor de firme) .40 6.00 Apuntalamiento: Polines de 3-1/2”x3-1/2” ø3/8" @0.30 ø 3/8"@0.30 6.00 Trabes principales: ver figura 8.1 t rab e .25 .25 .50 .50 Trabe secundaria: 0.2 x 0.4 m, figura 8.4.c Nota: El refuerzo mostrado en la figura 8.4.b corresponde al que se debe incluir en cada eje de semivigueta para resistir momentos negativo y positivo. colu mna Figura 8.2 Planta del armado de losa maciza (dimensiones en metros). Malla electrosoldada 6x6-6/6 Armadura 14-64 b. Sistema de piso a base de losa aligerada: 0.2 .05 (firme) Peralte = 35 cm (incluye espesor de firme) 0.7 Bovedilla de poliestireno Cimbra: Tablones de 1-1/2”x8” a. Sección típica de losa con semivigueta Polines de 3-1/2”x3-1/2” y 3-1/2”x2” 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 A 6.00 6.00 A .40 trabe secundaria 0.2 x 0.4 3.30 .25 0.45 6.00 6.00 .50 .80 1ø3/8" .30 B .50 6.00 .70 3.30 .40 B 6.00 malla electrosoldada 6x6-6/6 .20 casetones 0.6x0.6 1ø3/8" .85 1ø3/8" .50 columna 1ø3/8" .25 .80 1ø3/8" .85 .80 1ø3/8" 1ø3/8" .40 .50 1ø3/8" .85 1ø3/8" .40 columna .80 1ø3/8" 1ø3/8" 1ø3/8" .30 refuerzo en cada eje de semivigueta b. Planta del armado Figura 8.3a Armado de losa aligerada (dimensiones en metros). Planta del armado columna 2ø1/2" 2.0 2.0 5ø1/2" 2ø1/2" 0.40 columna 2ø1/2" Malla electrosoldada 6x6-6/6 0.05 6ø1/2" ø3/8"@0.15 0.45 0.35 .15 .60 .10 4ø3/8" ø5/16"@0.15 2ø1/2" ø3/8"@0.15 1.5 1.5 2ø1/2" 2ø1/2" ø3/8"@0.15 0.7 0.7 0.5 c. Armado típico de trabe secundaria .10 4ø3/8" ø5/16"@0.15 Figura 8.4Armado de sistema de piso a base de losa con semivigueta (dimensiones en metros). Figura 8.3b Armado de losa aligerada (dimensiones en metros). Corte A-A 66 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla d. Sistema de piso a base de losa con vigueta: Tabla 8.1 Costos en losa maciza Peralte = 25cm (incluye espesor de firme) Descripción Apuntalamiento: Polines de 3-1/2”x3-1/2” Trabes: ver figura 8.1 Nota: El refuerzo mostrado en la figura 8.5.b corresponde al que se debe incluir en cada eje de vigueta para resistir momento negativo. Unidad Cantidad Costo ($) 72708 Trabes principales und 22 3304.9 Acero de refuerzo ø3/8” kg 2307 13.33 30748 Concreto m2 288 212.19 61111 Cimbra m2 288 158.37 45610 Apuntalamiento m2 288 19.64 5657 Malla electrosoldada 6x6-4/4 Vigueta T-5 peralte 13cm P.U. ($) Costo total ($) 215834 Costo ($) / m2 749 .06 (firme) 0.25 Tabla 8.2 Costos en losa aligerada 0.75 Descripción Bovedilla de poliestireno 0.75 a. Sección típica de losa con vigueta 6.00 6.00 6.00 6.00 malla electrosoldada 6x6-4/4 .75 6.00 .25 6.00 1ø1/2" 2ø1/2" 1.45 1.45 1.95 1.95 1.45 P.U. ($) Costo ($) kg 576 13.96 8041 Acero de refuerzo ø1/2” kg 4432 13.33 59070 Acero de refuerzo ø5/16” kg 4160 13.61 56611 Concreto inc. malla 66-66 m2 288 322.32 92829 Cimbra m2 288 68.97 19862 2 Apuntalamiento m Casetones und 1ø1/2" 1.45 Cantidad Acero de refuerzo ø3/8” .25 2ø1/2" 1ø5/8" 1.45 Unidad 288 9.55 2749 512 49.91 19167 Costo total ($) 258329 Costo ($) / m2 897 1.45 Tabla 8.3 Costos en losa con semivigueta .50 .50 columna refuerzo en cada eje de vigueta Descripción Unidad Cantidad b. Vista en planta del armado Figura 8.5 Armado de losa con vigueta (dimensiones en metros). Las tablas 8.1 a 8.4 muestran los costos de los sistemas de piso estudiados. En ellas se incluyen los precios unitarios (PU) expresado en pesos de los requerimientos de cada sistema de piso. Nótese que los PU del concreto son distintos ya que dentro de éste se incluye el material y la mano de obra requerida para cada sistema de piso. La tabla 8.5 muestra los costos por metro cuadrado de cada tipo de losa, para efectos de comparación en esta tabla se toma como referencia el costo del sistema de losa maciza. Se observa que el costo del sistema de piso con losa aligerada es aproximadamente 20% mayor que el de losa maciza. Además, el costo del sistema de piso de losa maciza es aproximadamente 15% mayor que el costo de los sistemas de piso con sistemas de semivigueta y vigueta. De este análisis se concluye que para el caso analizado de edificios a base de marcos con claros de 6m el sistema de piso a base de vigueta y bovedilla es la solución más económica. Además, permite reducir el peso del sistema de piso y por lo tanto la reducción de su masa con respecto a los sistemas de piso tradiciones como la losa maciza (45% mayor) y la aligerada (100% mayor), tabla 8.5, con lo que se consigue P.U. ($) Costo ($) Trabes principales und 22 3304.9 72708 Acero de refuerzo ø1/2” en trabe secundaria kg 265.3 13.96 3704 Acero de refuerzo ø3/8” en losa kg 537.9 13.33 7169 Concreto inc. malla 66-66 m2 2.88 155.74 44854 Concreto en trabe secundaria m3 4.4 1367.15 6004 Apuntalamiento m2 288 11.38 3278 Triplay en viga secundaria m2 40.8 158.37 6461 Barrotes en viga secundaria ml 110.0 23.25 2557 Polines en viga secundaria ml 44.0 24.78 1090 Semivigueta ml 432 50.77 21931 Bovedillas und 303 89.1 26996 Costo total ($) 196753 reducir de manera considerable no sólo las fuerzas inerciales en el plano del sistema de piso, sino también, las demandas sísmicas en los elementos resistentes (columnas y muros) y la cimentación. Con base en la comparativa de la tabla 8.5 se ha mostrado que el costo del sistema de piso a base de vigueta y bovedilla en menor que el costo de los otros tipos de sistemas de piso. La tabla 8.6 muestra otras características favorables del sistema Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 67 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Tabla 8.4 Costos en losa con vigueta y bovedilla Descripción Unidad Cantidad P.U. ($) Costo ($) Trabes principales und 22 3304.9 72708 Acero de refuerzo ø1/2” kg 261.7 13.96 3653 Acero de refuerzo ø5/8” kg 102.9 13.61 1401 Concreto inc. malla 66-44 m2 288 148.33 42719 Apuntalamiento m2 288 10.32 2973 Vigueta ml 384 100.9 38745 Bovedillas und 265 89.1 Costo total ($) 23611 a base de vigueta y bovedilla. En esta tabla se hace énfasis en que con este sistema de piso se reduce la masa sísmica en la losa y se pueden cubrir claros grandes por su condición de presforzado, además debido a que las viguetas son autoportantes el proceso constructivo del sistema de piso es rápido, ya que el uso de cimbra para el colado en sitio se reduce de manera drástica. Adicionalmente, al tener menor peso, y por tanto masa, se reducen las dimensiones y armado de la cimentación por cargas gravitacionales y por sismo. Se debe mencionar que el transporte de viguetas y bovedillas debe ser cuidadoso, para no dañar estos elementos. 185808 Tabla 8.5 Comparación entre costos y pesos por unidad de superficie de cada tipo de losa 68 Tipo de losa Costo ($) / m 2 Costo relativo a la losa maciza Peso por unidad de superficie (kg/m 2 ) 360 (peralte de 15 cm) Maciza 749 1 Aligerada 897 1.20 500 (peralte de 35 cm) Semivigueta 683 0.91 250 (peralte de 20 cm Inc. vigas secundarias) Vigueta 645 0.86 250 (peralte de 25 cm) Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Tabla 8.6 Características de los sistemas de piso analizados Losa Maciza Losa Aligerada No son autoportantes durante la construcción Semivigueta Vigueta Es autoportante durante la construcción Cubre claros menores que la vigueta por no ser presforzada Es autoportante durante la construcción Cubre claros mayores que la semivigueta por su condición de presforzado El costo por metro cuadrado es mayor que el de sistemas de piso con vigueta y bovedilla para luces mayores que 6 m ya que las semiviguetas al no estar postensadas es necesario incluir vigas secundarias Se reduce la masa sísmica y disminuye las demandas en los elementos verticales resistentes. Esto redunda en la reducción de las demandas en la cimentación. El empleo de la bovedilla hace que la losa sea térmica Al estar pretensada la vigueta, se disminuye el agrietamiento en la losa, lo cual favorece la durabilidad del sistema La vigueta al ser un producto industrial presenta una mayor calidad en su fabricación, tanto en el control de la resistencia del concreto y del acero de pretensado Con este sistema, se requiere una menor supervisión que en otros sistemas de piso Este sistema puede ser empleado como un sistema de autoconstrucción Es necesario dar la contraflecha No es necesario dar una a la semivigueta contraflecha a la vigueta El concreto empleado en las viguetas es de mayor resistencia que el del firme Se requiere un menor consumo de concreto Al ser elementos prefabricados, el constructor puede aprovechar la rapidez en la entrega e incrementar su productividad. Requiere cuidado en el transporte de los elementos prefabricados. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 69 . Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 9 Detalles constructivos Los detalles que se presentan en esta sección fueron desarrollados para este manual, en algunos casos se emplearon las recomendaciones indicadas en “Instrucción para el proyecto y la ejecución de forjados unidireccionales de hormigón estructural realizados con elementos prefabricados” (EFHE, 2002), “Manual de proceso constructivo y detalles” (Firth, 2002) y “Manual Técnico de Losas Prefabricadas” (PREMEX, 2007) detallado mostrado en la figura 9.1.c. Si se considera el aporte de la malla electrosoldada en la resistencia, ésta deberá ingresar en el elemento de apoyo según se muestra en la figura 7.17.a (sección 7.6). Adicionalmente, en sistemas a base de mampostería las viguetas se apoyarán en un espesor de 5cm de concreto como mínimo por consideraciones de aplastamiento, figura 9.1.b, no se indica un mínimo en trabes de concreto ya que debido a su mayor peralte este requerimiento se cumple con suficiencia. 9.1 Detalles constructivos encontrados frecuentemente Apoyos sobre muros de concreto 9.1.1 Apoyos externos de losas Apoyos sobre trabes de concreto y muros de mampostería En el caso de viguetas apoyadas sobre trabes de concreto, éstas deben ingresar al menos 10 cm como se muestra en la figura 9.1.a, y 7 cm cuando se apoye sobre muros de mampostería, figura 9.1.b. La diferencia entre estas distancias se debe a que durante un evento sísmico las deformaciones en los sistemas a base de marcos son mayores que las que se producen en sistemas a base de mampostería. Se deberá dejar una distancia mínima de 5cm entre el borde del elemento de apoyo y las bovedillas, donde se colará empleando concreto del firme. Además, se deberá proporcionar la longitud de desarrollo, Ld, para barras rectas o, Ldh, para barras con dobleces en el refuerzo por momento negativo según las secciones 5.1.2.1 y 5.1.2.2 de las NTCC (2004), y el tramo recto después del doblez será igual a 12db, donde db es el diámetro de la varilla. El requerimiento del peralte de la viga mayor o igual que 2.5h (h es el peralte de la losa) considera que la trabe se comporta como un apoyo fijo. En trabes de bajo peralte (.5h) las cuales no se consideran como apoyo fijo en el análisis del sistema de losa, se puede emplear el Las viguetas se deben apoyar al menos 7 cm en muros de concreto. El acero de refuerzo por momento negativo deberá presentar la longitud de desarrollo, Ld, para barras rectas o, Ldh, para barras con dobleces, según las consideraciones mencionadas en detalles anteriores. Si el muro continua en los niveles superiores entonces se deberá proporcionar una longitud de traslape, Lt, según la sección 5.6.1.2 (NTCC, 2004) para continuar con el acero de refuerzo. Si el muro no continúa, el acero de refuerzo del muro deberá terminar con un doblez a 90° una distancia de 12db (sección 5.1.2.2, NTCC (2004)), figura 9.2.b. 9.1.2 Apoyos interiores Apoyos sobre trabes de concreto y muros de mampostería Las recomendaciones mínimas de apoyo de vigueta en trabes de concreto (10 cm) y en muros de mampostería (7 cm) son similares a las mencionadas en 9.1.1. El acero de refuerzo por momento negativo deberá presentar una longitud de desarrollo para barras rectas, Ld, según las recomendaciones de la sección 5.1.2.1 de las NTCC (2004), figura 9.3.a y 9.3.b, y el tramo recto después del doblez será igual a 12db, donde db Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 71 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Refuerzo por momento negativo (Longitud de desarrollo de barra con dobleces) Ldh (Longitud de desarrollo de barras rectas) Malla electrosoldada Bovedilla Ld h >12db >2.5h Refuerzo de trabe 5cm (mín) Trabe 10cm (mín) Estribo de trabe Vigueta a. Sobre trabe de concreto Refuerzo por momento negativo (Longitud de desarrollo de barra con dobleces) a. El muro continua en el siguiente nivel (Longi tud de desarrollo de barras rectas) L dh Malla electrosoldada Bovedilla Ld >12db 5cm (mín) Dala Estribo de dala 7cm (mín) Vigueta 5cm (mín) Refuerzo de dala Muro b. Sobre muro de mampostería Refuerzo por momento negativo Malla electrosoldada ( L on git u d d e d esa rro llo d e b arras co n do bl eces) ( Lo ng it ud d e d esarro llo de barras rect as) L Bovedilla L b. El muro no continua h <2.5h >12d Estribo de trabe Refuerzo de trabe Trabe 5cm (mín) 5cm (mín) 10cm (mín) Vigueta c. Sobre trabe de concreto de poco peralte Figura 9.1 Detalle de viguetas sobre apoyos externos. se definió anteriormente. Los requerimientos de espesor de concreto donde se apoyan las viguetas y de peralte de la viga mayor o igual que 2.5h (si se considera la trabe como apoyo fijo) o menor (si la trabe no es considerada como apoyo fijo) son los mismos indicados en la sección 9.1.1. Apoyos sobre muro de concreto Las viguetas se apoyarán como mínimo 7 cm sobre los muros de concreto, por lo tanto, el espesor de estos deberá ser mayor que 15cm, suponiendo un espacio entre enfrentamiento de viguetas no menor que 2 cm (sección 4.9, NTCC (2004)). El acero de refuerzo por momento negativo deberá presentar la longitud de desarrollo, Ld, de barras rectas según las consideraciones 72 Figura 9.2 Detalle de viguetas sobre muro de concreto sobre apoyos externos. mencionadas en detalles anteriores, figura 9.4. Las NTCC (2004) indican que si el espesor del muro es mayor que 15cm se colocará su refuerzo en dos capas y se debe continuar a través del sistema de losa una longitud igual a la de traslape, Lt, correspondiente según la sección 5.6.1.2 (NTCC, 2004), figura 9.4.a. Si el muro no continúa, el acero de refuerzo del muro deberá rematarse en un doblez a 90° una distancia de 12db (sección 5.1.2.2, NTCC (2004)), figura 9.4.b. Apoyos sobre muro de concreto Las viguetas se apoyarán como mínimo 7 cm sobre los muros de concreto, por lo tanto, el espesor de estos deberá ser mayor que 15 cm, suponiendo un espacio entre enfrentamiento de viguetas no menor que 2cm (sección 4.9, NTCC (2004)). El acero de refuerzo por momento negativo deberá presentar la longitud de desarrollo, Ld, de barras rectas según las consideraciones mencionadas en detalles anteriores, figura 9.4. Las NTCC (2004) indican que si el espesor del muro es mayor que 15cm se Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Refuerzo por momento negativo (Longitud de desarrollo de barras rectas) Bovedilla L L/10, donde L es la longitud del voladizo, figura 9.5.c. En todos los detalles de la figura 9.5, Ld, es la longitud de desarrollo de barras rectas o, Ldh, para barras con dobleces y db es el diámetro de la barra correspondiente. Malla electrosoldada (Longitud de desarrollo de barras rectas) L h >2.5h Trabe Refuerzo de trabe 5cm (mín) Vigueta Estribo 10cm de trabe (mín) a. Sobre trabe de concreto 9.1.4 Losas inclinadas Las viguetas deberán introducirse en la trabe 7cm como mínimo y deben apoyarse sobre 5cm de concreto, además, deberá dejarse 2 cm entre el enfrentamiento de viguetas para que el concreto pueda introducirse en toda la trabe, figura 9.6.a. Cuando las viguetas se encuentren en dirección perpendicular, se incluirá 5 varillas de 3/8” de diámetro y un estribo de ø5/16”, se emplea este diámetro por requerimiento mínimo (sección 2.5.2.2, NTCC (2004)), figura 9.6.b. En la figura 9.6, Ld es la longitud de desarrollo correspondiente a barras rectas y se calcularán empleando la sección 5.1.2.1 de las NTCC (2004) aunque el refuerzo por momento negativo presente un pequeño doblez. b. Sobre muro de mampostería a. Muro continúa en el siguiente nivel c. Sobre trabe de bajo peralte Figura 9.3 Detalle de viguetas sobre apoyos interiores. Refuerzo por momento negativo Malla electrosoldada (Longitud de desarrollo de barras rectas) L d colocará su refuerzo en dos capas y se debe continuar a través del sistema de losa una longitud igual a la de traslape, Lt, correspondiente según la sección 5.6.1.2 (NTCC, 2004), figura 9.4.a. Si el muro no continúa, el acero de refuerzo del muro deberá rematarse en un doblez a 90° una distancia de 12db (sección 5.1.2.2, NTCC (2004)), figura 9.4.b. L d 5cm (mín) 7cm (m ín) 2cm (mín) 9.1.3 Losa en voladizo Se deberá incluir una trabe de borde con dos varillas de ø3/8”, correspondiente al refuerzo mínimo por flexión, con estribos de ø 5/16”, que corresponde al diámetro mínimo por cortante, espaciados una distancia d/2, donde d es el peralte efectivo de la trabe de borde, figuras 9.5.a y 9.5.b. Se consideró emplear un ancho de trabe de borde igual a 0.5h, proporción comúnmente empleada en los diseños. Si la zona del voladizo se construye con losa maciza entonces el peralte de ésta será (Longitud de desarrollo de barras rectas) >12db Vigueta Muro de concreto Acero de refuerzo del muro >15 cm b. Muro no continúa Figura 9.4 Detalle de viguetas en muros de concreto sobre apoyos interiores. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 73 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Malla electrosoldada Refuerzo por momento negativo Bovedilla (Lon gitud de desarrollo de barras con dobleces) (Longitud de desarrollo de barras rectas) L@D L@ Bovedilla ( Lo >12d> h d Trabe de borde Vigueta Ø5/16"@ d/2 2ø3/8" Dala Acero de refuerzo de la dala 0.5h 5cm (mín) 7cm (mín) Estribo de dala it ng d ud ed ol lo a rr es d a eb s rra Refuerzo por momento negativo trabe ) ta s re c ( Lo ng 7c m L d ín) (m m 5c i tu (m dd ed es a ín) Ld rro l lo de ba rra s Malla electrosoldada re c t as ) Bovedilla 5cm (mín) Refuerzo de trabe Vigueta 5cm (mín) Estribo de trabe 2cm (mín) Vigueta Muro de mampostería a. Encuentro de viguetas longitudinales en cumbrera a. Trabe de borde perpendicular a viguetas Acero de refuerzo por momento negativo Malla electrosoldada Refuerzo por momento negativo en la losa Malla electrosoldada (L g on it u dd ol lo arr es ed d t as re c as ar r eb ) Cadena ø5/16" (Lo de ngi ba tud r ra de s d L re cta e sa rr s) d oll o Ld Acero de refuerzo adicional 5ø3/8" h d Vigueta Bovedilla Vigueta Bovedilla Ø5/16"@ d/2 2ø3/8" 0.5h b. Encuentro de viguetas transversales en cumbrera b. Trabe de borde paralelo a viguetas Figura 9.6 Detalle de viguetas en tramos de losa inclinada. Refuerzo por momento negativo Refuerzo de la losa (Lo ng itu d d e desarro llo d e barras co n do bleces ) L@D Malla electrosoldada (L on gitud de d esarrollo de ba rras rectas) L@ Bovedilla L /10 >12d> Losa maciza 5cm (mín) L Dala Refuerzo de dala Estribo de dala Vigueta 7cm (mín) 5cm (mín) maciza indicada podrá ser malla electrosoldada o acero de refuerzo, considerando su respectiva longitud de desarrollo para barras con dobleces, Ldh, según la sección 5.1.2.2 de las NTCC (2004). 9.1.6 Enfrentamiento de viguetas Muro de albañilería La distancia de separación entre las viguetas no será mayor que la distancia entre éstas, s, sobre el elemento de apoyo. 9.2 Detalles constructivos encontrados esporádicamente c. Losa maciza en voladizo Figura 9.5 Detalle de viguetas en tramos de losa en voladizo. 9.1.5 Instalaciones hidráulicas en sistemas de losa Como se muestra en la figura 9.7.a, de ser necesario se adicionará acero de refuerzo en la zona del firme para incrementar la resistencia de la losa maciza que se forma por el espacio dejado para el paso de las instalaciones hidráulicas, en caso contrario sólo se empleará el aporte de la malla electrosoldada. Cuando se presente el caso mostrado en la figura 9.7.b el refuerzo que se incluirá en la zona de losa 74 9.2.1 Direcciones de viguetas perpendiculares Cuando las direcciones de las viguetas en diferentes losas son perpendiculares, se deberá incluir una zona de losa maciza igual a 2h, donde h es el espesor de la losa. Además, se proporcionará una longitud de desarrollo en barras rectas o barras con dobleces en el acero de refuerzo por momento negativo. El peralte de las trabes de apoyo será mayor o igual a 2.5h de acuerdo con lo indicado en el inicio de esta sección. En losas en voladizos se empleará el detalle mostrado en la figura 9.9.b, los requerimientos de acero de refuerzo que se emplean son los mínimos recomendados por las NTCC (2004). Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Acero de refuerzo adicional, sólo si es necesario Acero de refuerzo por momento negativo (L o ng itu d d e d esarroll o d e barras rectas ) Ld Malla electrosoldada (L on gi tu d d e d esarrollo de barras re ctas) Cimbra provisional durante el colado Acero de refuerzo por momento negativo Vigueta Ld Espacio dejado para instalaciones hidráulicas Vigueta Vigueta s Bovedilla 2.5h 5cm (mín) Vigueta Vigueta 2h (Zona de losa maciza) 10cm (mín) Trabe Estribo de trabe Figura 9.7 Detalle de viguetas para paso de instalaciones hidráulicas. Refuerzo en trabe a. Encuentro de viguetas perpendiculares sobre apoyo central 9.2.2 Encuentro oblicuo de viguetas Si los ejes de viguetas forman un ángulo menor que 5°, el acero de refuerzo por momento negativo sólo se incluirá en la forma que se muestra en la figura 9.10.a ya que las acciones en el sentido perpendicular al acero de refuerzo no son relevantes. Si el ángulo es mayor que 5°, figura 9.10.b, se incluirá acero de refuerzo adicional perpendicular al acero de refuerzo por momento negativo, As, en cantidad igual a As·tan(a), donde tan(a) es la tangente de ángulo a. Para ángulos mayores que 45° entre ejes de viguetas, el ingeniero diseñador deberá analizar dicho encuentro. 9.2.3 Arranque de muros de mampostería sobre losas Los muros de mampostería pueden arrancar desde una losa con sistema de vigueta y bovedilla siempre y cuando se proporcione el detallado mostrado en la figura 9.11. Las varillas se dejarán ahogadas en el concreto una longitud igual a la de desarrollo para barras con dobleces, Ldh. Las tablas 9.1 y 9.2 muestran los espesores de losa requeridos para desarrollar el esfuerzo nominal de fluencia de ciertas varillas para dos valores de resistencia nominal a compresión de concreto; los cuadros marcados con X indican que para dicho peralte de losa, h, puede emplearse el diámetro de varilla correspondiente. Sin embargo, el ingeniero puede permitir en su diseño que las varillas que quedan ahogadas en la losa no desarrollen toda su Bovedilla Refuerzo por momento negativo (Longitud de desarrollo de barras con dobleces) (Longitud de desarrollo de barras rectas) L@D >12d> L@ Malla electrosoldada Bovedilla h d >2.5h Trabe de borde Ø5/16"@ d/2 2ø3/8" Vigueta 0.5h 5cm (mín) 2h Vigueta (Zona de losa maciza) 10cm (mín) Refuerzo en trabe Trabe Estribo de trabe b. Encuentro de viguetas perpendiculares sobre apoyo exterior con losa en voladizo Figura 9.9 Detalle de viguetas perpendiculares. capacidad a fluencia y realizar sus cálculos con base en el esfuerzo que obtendría con una longitud Ldh menor que la necesaria para desarrollar su capacidad a tensión. Si el proceso constructivo lo permite, pueden dejarse varillas completas para evitar la zona de traslape, si este no es el caso, las varillas dejadas en la losa deberán presentar una longitud de traslape, Lt, para que de éstas continúe el acero de refuerzo de los castillos de los muros de mampostería. Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 75 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla <5° Acero de refuerzo en los castillos de los muros Vigueta Bovedilla Ace ro de refuerzo por mom ento negativo Acero de refuerzo dejado en la losa Lt Acero de refuerzo por momento negativo Malla electrosoldada (Longitu d de desarrollo de barr as con dobleces) Ldh h Vigueta 2cm recubrimiento >12db Bovedilla Figura 9.11 Arranque de muros sobre losas. Tabla 9.1 Diámetros de varilla permitidos en 2 espesores de losa (f’c = 200kg/cm ) Vigueta a. Cuando las viguetas forman un ángulo menor que 5° 5°< <45° Bovedilla Vigueta As (acero de refuerzo) h (espesor de losa Diámetro ³ 20 cm ³ 25 cm ³30 cm ³ 35 cm ³ 40 cm 1/4” X X X X X 3/8” X X X X X X X 1/2” 5/8” X X X X X 3/4” As*tan( ) (acero de refuerzo en la otra dirección) Tabla 9.2 Diámetros de varilla permitidos en 2 espesores de losa (f’c = 250kg/cm ) h (espesor de losa Diámetro Vigueta b. Cuando las viguetas forman un ángulo mayor que 5° y menor de 45° X X X X X X 3/8” X X X X X X X X X X X X X X X X 1/2” 5/8” 3/4” Figura 9.10 Encuentro oblicuo de viguetas. 76 ³ 17 cm ³ 20 cm ³ 25 cm ³ 30 cm ³ 35 cm ³ 40 cm 1/4” Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Referencias ACI Committee 209 (1992) “Control Prediction of Creep, Shrinkage, and Temperature Effects in Concrete Structures (ACI 209R-92)”, American Concrete Institute, USA. 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Empresas productoras socias de ANIVIP 10.1 Productos específicos que ofrecen las empresas del grupo ANIVIP Página web: http://www.ansaprefabricados.com/ 48.0 30.0 70.0 120.0 50.0 50.0 20.6 39.4 39.4 20.6 20.0 120.0 mm CLARO DE 0.00 A 3.50 m 20.6 39.4 39.4 20.6 120.0 120.0 mm CLARO DE 3.50 A 4.90 m Página web: www.compre.com.mx 20.6 19.7 19.7 19.7 19.7 20.6 120.0 120.0 mm CLARO MAYO DE 4.90 m Viguetas fabricadas por COMPRE Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 79 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Página web: www.grupogama.com.mx Página web: www.gcc.com Malla Electrosoldada Capa de Compresión 4cm 13cm 12cm 8cm 13cm 58cm Vigueta Pretensada Bovedilla de Concreto 70cm 80 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 5.00 7.40 7.40 7.00 11.00 4 13.00 11.50 11.50 Página web: www.grupoprevi.com.mx 13 13.00 13.00 13.50 11.00 4 BOVEDILLA DE CONCRETO O POLIESTIRENO 13 13 17 BOVEDILLA POLIESTIRENO 13.5 11 70 O 75 1 2 cm 62 cm 85 cm BO 12-62 BO 12-62 1 7 cm Página web: www.industrialelgranjeno.com 62 cm 85 cm BO 17-62 BO 17-62 20 c m 19 cm 17 cm 12 cm 11 cm 11 cm 11 cm I 12 I 17 I 19 Viguetas fabricadas por INDUSTRIAL EL GRANJENO 62 cm 85 cm BO 20-62 BO 20-62 Bovedillas ofrecidas por INDUSTRIAL EL GRANJENO Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 81 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Página web: www.napresa.com.mx 82 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla 13 cm 13 y 16 cm T-0 13 y 16 cm T -1 13 y 16 cm T-4 T -5 Página web: www.premex.com.mx 16 cm 16 cm T-4 13 a 16 cm 15 a 40 cm 25 cm 64 cm 69 cm T -5 127 cm 40, 50, 60 cm 20 cm 20 cm Poliestireno Concreto T-4 T -5 Viguetas fabricadas por PREMEX Bovedillas ofrecidas por PREMEX Página web: http://www.rocacerodepuebla.com 200 mm 140 mm 110 mm 80 mm VT-08 VT-11 VT-14 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. VT-20 83 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Página web: http://www.trabis.com.mx Página web: www.madereradelnazas.com.mx 84 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla TIPO E-80 14 cm 35cm peso propio = 9 kg/pieza ancho = 25 cm TIPO E-70 14 cm Página web: www.bivosa.com.mx 45cm peso propio = 11 kg/pieza ancho = 25 cm TIPO E-60 14 cm 55cm 5 cm peso propio =15 kg/pieza ancho = 25 cm 14 cm TIPO E-50 14 cm 14 cm 65cm peso propio = 18 kg/pieza ancho = 25 cm peso propio = 30 kg/ml Vigueta tipo T-14 fabricada por VIBOSA Bovedillas ofrecidas por VIBOSA Para vigueta T 13 2 5 ,0 0 25 N 13 13 13 N 1 3,0 0 60 64 80 .0 0 84 Bove dilla BP/13 /12 2/ 84 L= 1.2 2 w= 1.7 Kg /Pza. Bov ed illa BP 1 3/1 22 /64 L= 1. 22 w= 1. 10 Kg/Pz a. Bo ve dilla 13 /25 /80 16 .80 Kg /Pza Bo ved illa 1 3/ 25 /60 1 4.5 Kg /Pza Página web: www.viprocosa.com Para vigueta I 18 25 25 18 18.0 40.0 18 25 18.0 25 54.00 Bovedilla 18/25/40 11.00 Kg/P za 70 B ovedil la 18/ 25/54 15. 20 Kg/Pza 80 Bovedilla 18/ 25/ 70 Bovedi lla 18/ 25/ 80 16.80 Kg/Pza 15. 8 Kg/Pza 7 3 1 5 1 N N 6 1 5 44 1 Bovedilla BP 18/N/44 N= 122: 1. 09 Kg/Pza 2 1 2 9 18 N 18 6 18 N 1 18 5 18.0 1 58 74 Bovedilla B P 18/N/74 N= 122: 1.84 Kg/Pza Bovedilla BP 18/ N/ 58 N= 122: 1.44 K g/ Pza 84 B ovedill a BP 18/N/84 N= 122: 2.09 Kg/Pza N=122, 244 ó 280 cm. 1 5 13 3 11 1 1 4 11 V ig ue ta I 1 8 2 9 .5 kg/mt 2 3 11 Vig ue ta T 13 20 .5 kg/mt 3 11 Para vigueta T 11 Vig ue ta T 1 1 1 8.0 k g/mt Bove dilla B 1 1/2 5/6 0 Viguetas fabricadas por VIPROCOSA Bove dilla Bp 1 1/ N/64 Bovedillas ofrecidas por VIPROCOSA Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 85 Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso o Losa a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla Empresas socias proveedoras ANIVIP Página web: www.camesa.com.mx Página web: http://www.holcim.com/MX Página web: www.deacero.com Página web: www.hercab.com Página web: www.prensoland.com 86 Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C.

Manual 7607

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