Transcript
Mediante la tablas de verdad evalúe: :
,p p q-
p V V F F
,p
q V F V F
V F F F
V V F F
p F V V V
V V F F
qF V F F
F V F V
Rpta
Por algebra proposicional: (Prop.) (Absorción) (Negación)
,p p q- p q p q , p p q- p p q p q , p q p q p q pq ,ppq- pq ,pq r- ,p r q-
V V V V F F F F
V V F F V V F F
V F V F V F V F
,p q rV V V V F F F F
V F V V V V V V
V F V V V F V V
V V V V V V V V
,p ,p
V V V V F F F F
F V F V F F F F
r q-
F V F V F V F V
V F V V V V V V
F F V V F F V V
Es una tautología (todos son verdaderos) Por algebra proposicional: p q r p r q p q r p r q Condicional pq q r pr q conmut. y neg. pq q r pr q Conmutatividad
, - , , - , , - , , - , ,- , V
……………………… bicondicionl
,p q p- q p
Por algebra proposicional: Condicional Absorción y negación
,p q p- q p , q p - q p
ESTOMATOLOGIA
p
q
V V F F
V F V F
,p ,p q V V F F
V V F V
p- q p
F F F V F F F F V V V V
F F V V
F F V F
V V F V
p q r
pq p q q p , q p q p- ,q pq p ,q pq p-,q pq pConmutatividad Conmutatividad y negación ,p qq p-, pqq p ,p q-, pqAbsorción ,p q p-,p qq- Distribución , p-,pq- ………………… Absorción p,pq p ………………........ Absorción Por propiedad:
Se verifica que es equivalente a la negación de “p” Sean los siguientes esquemas:
prpq ,p q- r p Determine si son equivalentes.
Resolución : por algebra proposicional
prpq prpq …………..condicionl prpq ………… p q p q rpq …….bsorción ,p q- r p ,p q- r p ..Negación y condicional ,pq- r p …… p q r p p q r Se observa que son equivalentes. Halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones: i. 7=7 v 7 2+9 ii. 95 4 - 2=9-7 iii. 4+5 9 31
Resolución : i. ii. iii. (solo es falso cuando: )
Si la proposición compuesta: pq q q Es falsa. Los valores de verdad
, - de las proposiciones “p” y “q” son:
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Resolución :
, pq q- V
F
, pq q- V
pq
V(p) F V(q) F
V
p q ,s- es falsa. Halle
p r q s p
F
F
V(p) V
V(q) V V(t ) V V(w) F
Entonces: i. ii. pq
p r q r s p s
y
-5 A BC
-1
2
4
Grafica de: A BC
-5
-1
7
9
2
4
7
9
b) A b) A CB= (R- A) A)B
* + * +
-5 -1 2 4 C A C Grafica de: A B
7
9
7
9
-5
c)
-1
2
4
, - , ,- , * +
A -5
B -1
2
A 4
7
9
Grafica de:
ESTOMATOLOGIA
* + * + * + * +
Halle y grafique: a) A BC b) A CB c) d) (A B)-A e) A C BC f) A (B A C) g) A C-BC
9
a) A a) A BC = A (R-B)
V V
7
A C=R -A -A (para conjunto conjunto de los los números reales)
p q s
Si:
4
F
2
pq,s-
V
-1
A
Resolución :
V
B
-5
i. ii. pq
A
V
Grfic de los conjuntos “A” y “B”
V F Si: el valor de:
Resolución :
-5
-1
2
4
7
9
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d) (A B)-A= B – A
* + A
-5
B -1
2
A 4
7
9
e) A C
-1
B
C
2
4
7
9
=( A CBC)-( A CBC)
* + * + B = -B= -B= - = A B = A B C
A = R -A -A = R - C A = C
R
√ √
Grafica de: (A B)-A
-5
R
C
C
C
C
b)
2
4
7
=0
c)
C
C
C
(A B )- ( A B )= A C BC =
C
C
-5
-1
2
4
7
9
f) A (B A C)= ( A A C ) B = B = No posee grafica.
g) A C-BC = A C ( BC)C = A C B
*
+
-5
-1 Grafica de: A C-BC
2
4
7
9
* +
-5 -1 2 4 7 9 Resuelva las siguientes ecuaciones: √ a)
Resolución :
2
Aplicamos la formula general: ax +bx+c=0
ESTOMATOLOGIA
Resolución : por aspa simple:
9
Grafica de: A B = C
-1
v
Resolución :
-5
√ √ √ √
d)
Resolución :
e) …………..(I) ………….(II) Resolución : multiplicando por (-4) a (I)
Reemplazando en (II) . / . / Grafique y halle el dominio y rango de las siguientes funciones: …… a) ……..
√ :
Resolución :
(unión)
Dominio: esta explicito
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Rango: analicemos para cada intervalo. i ntervalo. Para: (formando la función)
√ √ √ Para:
Gráfica:
*+
Gráfica:
1
4
0
| |
c)
Resolución :
Dominio:
|| (Función constante)
Rango: para todo x siempre es 4, ósea
*+
-1
x
4
1
-4
5
y
Gráfica:
y
4
b)
Resolución :
Dominio: “x” puede sumir cualquier valor Rango: analizando Si:
*+ *+ *+
ESTOMATOLOGIA
d)
Resolución :
Dominio: para que exista la función el denominador debe ser diferente de cero.
*+ *+
Rango: como el denominador nunca será cero entonces la función es diferente de cero.
*+
La Gráfica: es una hipérbola equilátera, pero desplazada del origen de coordenadas 2 unidades hacia la izquierda
Cuyas asíntotas son:
: y :
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y
Asíntotas
Rango: analicemos según cada intervalo. Para:
(0; 0)
√
Resolución :
Dominio: en los reales, para que exista dicha función, el radicando debe ser positivo, ósea. (factorizando) (por puntos críticos)
_
+
+
-1
4
Rango: vemos:
Como es positivo
osea: osea: Gráfica: es una parte de una hipérbola
Gráfica: y
1
x
-2
Asíntotas Asíntotas
1,5
Para: (es una función constante) *+ Para: *+
y
-1
-2
e)
Dominio:
4
x
Calcule:
li √
a)
Resolución :
Al reemplazar directamente sale una una indeterminación, entonces eliminaremos el factor que causa dicha indeterminación:
…… 0 : …… f) …… Resolución :
. / . / . / . / li . /
Reemplazando:
li
ESTOMATOLOGIA
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√ √ b) li
Resolución :
√ ) ) (√ √ ) ) li (√ (√ √ √ ) )
√ li √
√ ) ) (√ √ √ ) ) li (√ √ (√ √ ) ) (√ ) ) (√ ) ) li (√ √ ) ) (√ √ ) ) li (√ √ ) ) (√ √ ) )
li . / / ,
La es la asíntota oblicua.
d) li
Resolución : factorizando
( ) ) ( ) ) li () ) li ) ( ) ) li ()
√
Resolución : para operar fácilmente: haremos
√ y
un cambio de variable: Además si:
li
li li
li
li
,
Resolución :
e)
) (√ ) ) li (√ ) (√ √ ) ) (√ √ ) ) li (√ √ ) ) (√ √ ) ) li c)
Ejemplo:
Ahora si podemos reemplazar:
li
Las asíntotas horizontales y oblicuas son excluyentes, es decir la existencia de unas, implica la no existencia de las otras.
於適之使用者文件中將軟體標示為「 教育版」台端即可在最多不超過准許 數目 軟體多個複本 然僅得供教育說明目的使用.
ESTOMATOLOGIA
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