Preview only show first 10 pages with watermark. For full document please download

Matematica Basica

Descripción: APUNTES PARA LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS BÁSICAS. matematica basica problemas,ejercicios resueltos

   EMBED


Share

Transcript

   Mediante la tablas de verdad evalúe:     :  ,p p q- p  V  V F F ,p q V F V F V F F F V V F F p F V V V V V F F    qF V F F  F V F V      Rpta  Por algebra proposicional: (Prop.)                 (Absorción)        (Negación)   ,p p q- p q p q , p p q- p p q p q , p q p q p q pq ,ppq- pq  ,pq r- ,p r q-      V  V  V  V F F F F V V F F V V F F V F V F V F V F ,p q rV V V V F F F F V F V V V V V V V F V V V F V V V V V V V V V V ,p ,p     V V V V F F F F F V F V F F F F r q- F V F V F V F V V F V V V V V V F F V V F F V V             Es una tautología (todos son verdaderos) Por algebra proposicional: p q r  p r  q  p q r   p r  q Condicional  pq q r  pr  q conmut. y neg.  pq q r  pr  q Conmutatividad ,  - ,  ,  - ,   , - ,  , - , ,-  ,   V          ……………………… bicondicionl  ,p q p- q p         Por algebra proposicional: Condicional        Absorción y negación      ,p q p-  q p , q p -  q p   ESTOMATOLOGIA p q  V  V F F V F V F ,p ,p q V V F F V V F V p-  q p F F F V F F F F V V V V F F V V F F V F V V F V   p q r pq p q q p , q p q p- ,q pq p  ,q pq p-,q pq pConmutatividad Conmutatividad y negación  ,p qq p-, pqq p ,p q-, pqAbsorción  ,p q p-,p qq- Distribución  , p-,pq- ………………… Absorción   p,pq p ………………........ Absorción Por propiedad:            Se verifica que es equivalente a la negación de “p” Sean los siguientes esquemas:   prpq   ,p q- r p Determine si son equivalentes. Resolución : por algebra proposicional   prpq  prpq …………..condicionl  prpq ………… p q p q  rpq …….bsorción   ,p q- r p  ,p q- r p ..Negación y condicional  ,pq- r p ……  p q  r p  p q  r Se observa que son equivalentes. Halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones: i. 7=7 v 7 2+9 ii. 95  4 - 2=9-7 iii. 4+5  9  31 Resolución : i.  ii.  iii.  (solo es falso cuando:  ) Si la proposición compuesta: pq q q  Es falsa. Los valores de verdad ,  -  de las proposiciones “p” y “q” son: 2010   Resolución : , pq  q-      V F , pq  q-   V pq  V(p)  F  V(q)  F V   p q ,s- es falsa. Halle p  r q    s p    F F  V(p)  V   V(q)  V  V(t )  V  V(w)  F  Entonces: i.           ii.  pq                p  r q   r       s p    s           y -5  A BC       -1  2 4    Grafica de: A BC -5 -1 7  9       2 4 7 9 b) A  b)  A CB= (R- A)  A)B         *     +   *     +    -5 -1 2 4 C  A     C  Grafica de: A  B          7 9 7 9       -5       c)      -1 2 4     ,  -  ,   ,-  ,           *     +    A -5 B -1 2  A  4 7 9        Grafica de:           ESTOMATOLOGIA  *    + *   +  *    + * +        Halle y grafique: a)  A BC b)  A CB c) d) (A B)-A  e)  A C BC f)  A (B A C) g)  A C-BC 9 a) A  a)  A BC = A (R-B)               V V            7  A C=R -A -A (para conjunto conjunto de los los números reales)  p q  s  Si: 4   F 2  pq,s-   V -1 A    Resolución : V B -5   i.    ii.  pq     A    V   Grfic de los conjuntos “A” y “B”   V F Si:   el valor de:   Resolución :  -5 -1 2 4 7 9 2010   d) (A B)-A= B – A         *    +  A -5 B -1  2   A  4         7  9        e)  A C -1 B C 2 4 7  9  =( A CBC)-( A CBC) *   + *    + B = -B= -B= - =   A  B =       A  B    C   A  = R -A -A = R  -  C    A  =  C R  √     √    Grafica de: (A B)-A   -5      R      C C  C C   b) 2 4 7  =0       c)    C C C (A  B )- ( A  B )=   A C BC =            C C       -5 -1 2 4 7  9   f)  A (B A C)= ( A  A C ) B = B = No posee grafica.      g)  A C-BC = A C ( BC)C = A C B       *     +     -5 -1    Grafica de:  A C-BC  2 4 7  9       *     +     -5 -1 2 4 7 9 Resuelva las siguientes ecuaciones:    √    a)          Resolución :  2  Aplicamos la formula general: ax +bx+c=0  ESTOMATOLOGIA        Resolución : por aspa simple:  9                 Grafica de: A   B =     C           -1 v Resolución :  -5 √     √   √      √  d)                          Resolución :                                      e)       …………..(I)       ………….(II) Resolución : multiplicando por (-4) a (I)  Reemplazando en (II)  .  /      . /           Grafique y halle el dominio y rango de las siguientes funciones: ……  a) ……..  √    :          Resolución :              (unión)    Dominio: esta explicito 2010                  Rango: analicemos para cada intervalo. i ntervalo.  Para:  (formando la función)      √     √      √                       Para:                               Gráfica:               *+  Gráfica:   1 4   0         |  |  c)  Resolución :   Dominio:    ||   (Función constante)          Rango: para todo x siempre es 4, ósea     *+  -1 x   4 1 -4   5 y   Gráfica: y    4    b)        Resolución :  Dominio: “x” puede sumir cualquier valor    Rango: analizando Si:                                  *+                            *+                          *+  ESTOMATOLOGIA                  d)      Resolución : Dominio: para que exista la función el denominador debe ser diferente de cero.      *+    *+ Rango: como el denominador nunca será cero entonces la función es diferente de cero.          *+ La Gráfica: es una hipérbola equilátera, pero desplazada del origen de coordenadas 2 unidades hacia la izquierda       Cuyas asíntotas son:      :    y :       2010   y     Asíntotas   Rango: analicemos según cada intervalo.  Para:    (0; 0)         √        Resolución :  Dominio: en los reales, para que exista dicha función, el radicando debe ser positivo, ósea.  (factorizando) (por puntos críticos)           _  +       + -1  4     Rango: vemos:            Como es positivo     osea: osea:           Gráfica: es una parte de una hipérbola    Gráfica: y      1  x   -2     Asíntotas  Asíntotas   1,5                           Para:    (es una función constante)    *+         Para:                                  *+   y  -1                 -2 e) Dominio: 4 x  Calcule:   li √    a)  Resolución :   Al reemplazar directamente sale una una indeterminación, entonces eliminaremos el factor  que causa dicha indeterminación:          ……      0 :    ……   f)           ……   Resolución :            .  / .  /     .  /   .  /  li .  /                   Reemplazando:   li                      ESTOMATOLOGIA 2010    √   √  b) li    Resolución :   √ ) ) (√  √ ) ) li (√   (√ √   √ ) )          √   li √     √ ) ) (√ √  √ ) ) li (√ √    (√  √ ) ) (√ ) ) (√ ) )    li   (√  √ ) )  (√  √ ) )   li (√   √ ) ) (√  √ ) )           li .  / /            , La es la asíntota oblicua.          d) li      Resolución : factorizando     ( ) )  ( ) )  li          () )  li      ) ( ) )   li ()         √    Resolución : para operar fácilmente: haremos √      y                 un cambio de variable:  Además si: li li  li       li     li ,  Resolución : e)             ) (√ ) )  li (√ )  (√  √ ) ) (√  √ ) )   li (√   √ ) ) (√  √ ) ) li    c) Ejemplo:       Ahora si podemos reemplazar:   li         Las asíntotas horizontales y oblicuas son excluyentes, es decir la existencia de unas, implica la no existencia de las otras.  於適之使用者文件中將軟體標示為「 教育版」台端即可在最多不超過准許 數目 軟體多個複本 然僅得供教育說明目的使用.             ESTOMATOLOGIA 2010