Transcript
1.- Dada la función
| | −| − + ≤ < () {− √ +−− <≤≤≤ a) Graficar la función x
f(x)
0
2
1
6
7
2
4
6
3
2
5
4
4
4,9
5,8
5
6
3
6
5,33
2
7
3,33
1
8
0
8,1
0,45
9
1,41
10
2
Gráfica
4
0 0
2
4 Series1
b) Determinar máximo y mínimo, si es que existen.
Según la gráfica los valores máximos serian 6 y el mínimos es 0.
c) Determinar los intervalos del crecimiento y decrecimiento.
]1,1, 3[ ∪ ]5,5, 8[ ]0,0,1[ ∪ ]3,3, 5[ ∪ ]8,8,10[
Los intervalos de decrecimiento serian: Los intervalos de crecimiento serian:
6 Series2
8
10 Series3
12
2.- En una empresa los informáticos construyen infografías “creación de imágenes”, en estas se muestran los contenidos relacionados con los últimos avances desarrollados en el área de la ingeniería, estas imágenes son vendidas a instituciones en las que se imparte la carrera mencionada. Los informáticos observaron que el ingreso que obtienen por la venta de infografías, está relacionada con la cantidad que ellos crean, esta relaciona ingreso es:
() = −
, donde representa la cantidad de imágenes.
a) Realice la gráfica función de ingresos. En eje x cantidad de infografías vendidas, en eje y ingresos.
Gráfica función de ingresos 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0
2
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b) Obtenga el máximo o mínimo ingreso, si lo hubiera. El mínimo seria 0 si no se vendiera ninguna infografía. Y el máximo seria la cantidad de infografías vendidas.
c) Describa el proceso que permite identificar la cantidad de infografías que se deben crear para recibir el máximo ingreso e indique cual es, si es que existe.
Paso 1: Derivar la función e igualar a cero y resolver la ecuación encontrando valor de x. Paso 2: Volver a derivar y sustituir valores de x. Si el valor es negativo es un máximo y si el valor es positivo es un mínimo. Paso 3: Encontrar coordenadas de y, sustituyendo valor de x en la f(x).
Al ser negativo es un máximo. Encontrar valor de y.
′ ′() = 350 − 4 ′() = 350−24 0 = 350− 2 2 == 700350 ′ () = − 12
() = 350 − 4 (700) = 350 ∗700 − 7004 (700) = 122500
En las coordenadas (700, 122500) se encuentra el máximo.
