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A.P. Ferreira Pinto, A. Gomes, 2009 – Cálculo da Composição do Betão – Método de Faury Grupo de Materiais de Construção
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CÁLCULO DA COMPOSIÇÃO DE UM BETÃO a) Elementos fornecidos 1 . Análise granulométrica dos agregados Material acumulado passado [%]
Abertura da malha do peneiro [mm] 38,1 25,4 19,1 12,7 9,52 4,76 2,38 1,19 0,59 0,297 0,149
Brita 1
Brita 2
Brita 3
100 91,5 40,5 3,8 0,8 0,4 0 ‐ ‐ ‐ ‐
‐ ‐ 100 83,8 20,2 0,8 0 ‐ ‐ ‐ ‐
‐ ‐ ‐ ‐ 100 76,6 15,3 3,6 2,0 1,5 1,0
Areia natural do Rio Tejo ‐ ‐ ‐ ‐ 100 99,9 98,8 92,8 65,9 9,4 0,2
100
] % [ o r i e n e p o d s é v a r t a o d a s s a p l a i r e t a M
90
Areia
Brita 1
80
70
Brita 2 60
Brita 3 50
40
30
20
10
0
0
5 6 0 0 , 0
4 7 0 , 0
9 4 1 , 0
7 9 2 , 0
9 5 , 0
9 1 , 1
8 3 , 2
6 5 7 3 , , 4 6
2 7 , 5 , 2 9 1
Malhas [mm]
1 4 , , 9 5 1 2
1 , 8 3
8 , 0 5
2 , 6 7
6 , 1 0 1
4 , 2 5 1
2 . Valores de massa volúmica: Britas, partículas saturadas com a superfície seca ‐ seca ‐ Areia, partículas saturadas com a superfície seca ‐ seca ‐ 3 Cimento ‐ Cimento ‐ 3100kg/m
2600kg/m3 2650kg/m3
b) Calcular pelo método de Faury um betão com uma dosagem de cimento de 300kg por metro cúbico, que apresente um abaixamento do cone de Abrams 5 a 7cm (betão mole).
1
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SOLUÇÃO 1 – Determinação da máxima dimensão do betão Agregado
Brita 1
Brita 2
Brita 3
Areia natural do Rio Tejo
Máxima dimensão do agregado [mm]
25,4
19,1
9,52
1,19
Considerar D = 25,4mm para máxima dimensão do betão.
2 – Atribuição de valores aos parâmetros da curva de Faury Um betão com abaixamento do cone de Abrams de 5 a 7cm é considerado como apresentando uma trabalhabilidade designada por mole. Classificação da trabalhabilidade e indicação dos meios de compactação correspondentes Trabalhabilidade
Terra húmida Seca Plástica Mole Fluida
Método de medição da trabalhabilidade
Meios de compactação que se podem empregar
Graus Vêbê
Abaixamento do cone de Abrams [cm]
30 30 a 10 10 a 2 ‐ ‐
‐ ‐ 0a4 5 a 15 > 15
Vibração potente e compressão (pré‐fabricação) Vibração potente (pré‐fabricação) Vibração normal Apiloamento Espalhamento e compactação pelo próprio peso
>
Tendo em atenção que: •
os agregados grossos são britados e o agregado fino corresponde a uma areia natural, o parâmetro A deve ser considerado igual a 30;
•
a consistênncia desejada para o betão correspondente a um abaixamento no cone de Abrams de 5 a 7cm, o parâmetro B deve ser considerado igual a 2. Valores dos parâmetros A e B da curva de Faury
Trabalhabilidade
Terra húmida Seca Plástica Mole Fluida
Meios de compactação que se podem empregar
Vibração potente e compressão (pré‐fabricação) Vibração potente (pré‐fabricação) Vibração média Apiloamento Espalhamento e compactação pelo próprio peso
Valores de A Natureza dos agregados Areia rolada Areia britada Agregado Agregado Agregado grosso grosso grosso rolado britado britado ≤
18
≤
19
≤
20
Valores de B
1
20 a 21 21 a 22 28
21 a 22 23 a 24 30
22 a 23 25 a 26 32
1 a 1.5 1.5 2
32
34
38
2
Quanto o valor de R, raio médio do molde a encher, vamo‐nos colocar na posição mais desfavorável, atribuindo‐lhe um valor igual à máxima dimensão do betão (R=D). 2
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3 – Cálculo da ordenada do ponto de abcissa D/2 = 12,7mm da curva de Faury:
P 12,7 = A + 17 5 D +
B R D
= 30 + 17 x
5
25,4 +
− 0,75
2 1 − 0,75
= 70,5 %
4 – Traçado da curva de referência de Faury com cimento (Mistura granulométrica correspondente a agregados+cimento): Abcissa [mm]
D = 25,4
D/2 = 12,7
0,0065
Ordenada [%]
100
70,5
0
100
] 90 % [ o r 80 i e n e 70 p o d 60 s é v a r 50 t a o d 40 a s s a 30 p l a i r 20 e t a M10 0
0
5 6 0 0 , 0
4 9 7 9 7 4 9 5 , 0 1 2 , , , 0 0 0 0
9 1 , 1
8 3 , 2
6 5 2 7 7 3 5 , , , , 2 4 6 9 1
1 4 , , 9 5 1 2
Malha [mm]
1 8 , , 8 0 3 5
2 , 6 7
6 , 1 0 1
4 , 2 5 1
5 – Determinação do índice de vazios do betão (I) I=
K 5
D
+
K ' R D
− 0,75
D – Máxima dimensão do inerte (D=25,4mm); R – Raio médio do molde (R = D); K – Coeficiente numérico que depende: Consistência do betão; Natureza do agregado e Potência da compactação K’ – Coeficiente numérico que depende: Consistência do betão e Potência de compactação Neste caso: Areia rolada Agregado grosso britado Abaixamento 5 a 7 cm – Betão Mole
3
K = 0,36 a 0,38 – K = 0,37 K’ = 0,003
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0,003
0,37
Substituindo valores: I = 5
25,4
‐
1 − 0,75
= 0,205
Valores de K e K’
Trabalhabilidade
Meios de compactação que se podem empregar
Terra húmida
Vibração potente e compressão (pré‐fabricação)
Seca
Valores de K Natureza do agregado Areia rolada Areia britada Agregado Agregado Agregadogrosso grosso grosso britado rolado britado
Valores de K’
0,24
0,25
0,27
0,002
Vibração potente (pré‐fabricação)
0,25 a 0,27
0,26 a 0,28
0,28 a 0,30
0,003
Plástica
Vibração média
0,26 a 0,28
0,28 a 0,30
0,30 a 0,35
0,003
Mole
Apiloamento
0,34 a 0,36
0,36 a 0,38
0,38 a 0,40
0,003
Fluida
Espalhamento e compactação pelo próprio peso
≤
0,36
≥
0,38
≥
0,40
≥
0,004
6 – Volume absoluto de matéria sólida: S = 1 – 0,205 = 0,795
7 ‐ Percentagem de cimento incorporado no volume total de sólidos: Dosagem cimento: 300Kg/m3 Volume absoluto de cimento:
300 = 0,097 m3/m3 3100
Volume absoluto da matéria ‐ sólida: 0,795 m3/m3 Percentagem de cimento na totalidade dos elementos sólidos:
0,097 x 100 = 12,2 % 0,795
8 – Determinação do volume absoluto de agregados em 1m3 de betão: Volume absoluto dos sólidos: 0,795 m3/m3 Volume absoluto de cimentos: 0,097 m3/m3 Volume absoluto de agregados: 0,698 m3/m3
4
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9 – Determinação do volume de água em 1m3 de betão: Volume água = índice vazios – volume vazios Volume vazios 3 (l/m ) 30 25 20 15 10 5 3 2
Dmx (mm) 9,52 12,7 19,1 25,4 38,1 50,8 76,2 152,4
Neste caso: Água = 0,205 – 0,015 = 0,190 m3/m3
10 – Traçado da curva de referência de Faury sem cimento Abcissas (mm)
Ordenadas (%)
D
25,4
100
Ordenadas descontando o cimento (12,2%) (%) 87,8
D/2
12,7
70,5
58,3
66,4
di
0,297
22,5
10,3
11,7
Restabelecimento para 100% 100
100
] 90 % [ o r 80 i e n e 70 p o d 60 s é v a r 50 t a o d 40 a s s a 30 p l a i r 20 e t a M10 0
0
5 6 0 0 , 0
4 9 7 4 0 1 , , 0 0
7 9 9 5 , 2 , 0 0
9 1 , 1
8 3 , 2
6 5 2 7 7 3 5 , , , , 2 4 6 9 1
Malha [mm]
5
1 4 , , 9 5 1 2
1 8 , , 8 0 3 5
2 , 6 7
6 , 1 0 1
4 , 2 5 1
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11 – Determinação da percentagem de cada um dos componentes sólidos do betão: Brita 1 – 29% Brita 2 – 19% Brita 3 – 24% Areia – 28% Cimento – 12,2%
100
Brita 1
]90 % [ o r80 i e n e70 p o d60 s é v a r50 t a o d40 a s s a30 p l a i r20 e t a M 10
29%
Brita 2
19%
Brita 3
24%
Arei a
28%
0
0
5 6 0 0 , 0
4 9 7 9 7 4 9 5 , 0 1 2 , , , 0 0 0 0
9 1 , 1
8 3 , 2
6 5 2 7 7 3 5 , , , , 2 4 6 9 1
1 4 , , 9 5 1 2
1 8 , , 8 0 3 5
Malha [mm]
2 , 6 7
6 , 1 0 1
12 – Cálculo do módulo de finura da curva de referência de Faury sem cimento Abertura de malha (mm) 152,4 76,2 38,1 19,1 9,52 4,76 2,38 1,19 0,59 0,297 0,149
Resíduos Acumulados (%) Passado Retido
100 87 60 47 36 27 19 12 5 Total Módulo de Finura
6
0 13 40 53 64 73 81 88 95 507 5,1
4 , 2 5 1
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13 – Cálculo do módulo de finura da mistura granulométrica: Módulo de Finura 7,58 6,79 5,00 2,33
Componentes Brita 1 Brita 2 Brita 3 Areia
Percentagem na Mistura 29 19 24 28
Módulo finura = 7,58 x 0,29 + 6,7 x 0,19 + 5,00 x 0,24 + 2,33 x 0,28 = 5,3
14 – Correcção da mistura granulométrica por recurso ao módulo de finura: Como o módulo de finura da curva de referência é 5,1 e o da mistura granulométrica determinada é de 5,3 , a mistura obtida encontra‐se mais grossa do que a preconizada por Faury. Deste modo, é recomendável proceder a ajustamento da mistura granulométrica: Brita 1 – 26% (‐3); Brita 2 – 17% (‐2); Brita 3 – 25% (1); Areia ‐ 32 (4) Módulo de finura da mistura granulométrica = 5,1
15 – Verificação do ajustamento da granulometria da mistura granulométrica à curva de referência de Faury sem cimento: Abertura Peneiro (mm) 38,1 25,4 19,1 12,7 9,52 4,76 2,38 1,19 0,59 0,297 0,149
Brita 1
Brita 2
Brita 3
Areia
%
0,26
%
0,17
%
0,25
%
0,32
Curva Mist.Gran.
Curva Teórica
100 91,5 40,5 3,8 0,8 0,4 ‐ ‐ ‐ ‐ ‐
26 23,8 10,5 1,0 0,2 0,1 ‐ ‐ ‐ ‐ ‐
100 100 100 83,8 20,2 0,8 ‐ ‐ ‐ ‐ ‐
17,0 17,0 17,0 14,3 5,3 0,1 ‐ ‐ ‐ ‐ ‐
100 100 100 100 100 76,6 15,3 3,6 2 1,5 1,0
25 25 25 25 25 19,2 3,8 0,9 0,5 0,4 0,3
100 100 100 100 100 99,9 98,8 92,8 65,9 9,4 0,2
32 32 32 32 32 32 32 30 21 3 0,1
100 97,8 84,5 72,3 62,5 51,4 35,8 30,9 21,5 3,4 0,4
100 100 87 66,4 60 47 36 27 19 12 5
7
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100
] 90 % [ o r80 i e n e70 p o d60 s é v a r50 t a o d40 a s s a30 p l a i r20 e t a M 10 0
0
5 6 0 0 , 0
4 9 7 9 7 4 9 5 , 0 1 2 , , , 0 0 0 0
9 1 , 1
8 3 , 2
6 5 2 7 7 3 5 , , , , 2 4 6 9 1
1 4 , , 9 5 1 2
1 8 , , 8 0 3 5
Malha [mm]
16 – Composição do betão, em kg/m3 Brita 1
– 0,26 x 0,698 x 2600
= 472 Kg/m3
Brita 2
– 0,17 x 0,698 x 2600
= 254 Kg/m3
Brita 3
– 0,25 x 0,698 x 2600
= 454 Kg/m3
Areia – 0,32 x 0,698 x 2650 = 592 Kg/m3 Água ‐ 190 l/m3 Cimento ‐ 300 Kg/m3
8
2 , 6 7
6 , 1 0 1
4 , 2 5 1
